Karrez

Ar **c'harrezioù** a zo anezho poligonoù reoliek dezho pevar c'hostez. Talvezout a ra ez eo keit o fevar c'hostez, hag ar memes muzul a zo d'o fevar c'horn. Ar c'harrezioù a zo anezho skouergornegoù ha romboù war un dro.

Ur toullad mat a berzhioù a simetriezh hag a reoliegezh en deus ar c'harrez. An holl garrezioù o deus pevar ahel simetriezh hag anvariant e vezont dre an troiadurioù gant ur c'horn skouer. Kenskouer eo ar c'hostezioù kenheuliek er c'harrezioù, hag an diagonalennoù ivez. Anavezet eo ar perzhioù-se abaoe an Henamzer goshañ. Taolennadurioù kentañ ar c'harrez a gaver ken abred hag ar ragistor. Ar c'helc'h hag ar c'harrez eo ar figurennoù geometrek heverk a zo bet studiet ar muiañ abaoe an Henamzer, ha kudenn karrezadur ar c'helc'h a zo bet prederiet gant meur a vatematikour e-pad daou vilved.

« Karrez un niver » a reer ivez eus liesad an niver-se drezañ e-unan. Notet e vez  ha lennet « *a* karrez ». Deuet eo an droienn-se da vezañ trec'h e-pad ar mare ma veze an aljebr geometrek e pep lec'h, ha ma veze gwelet karrez un niver bennak evel gorread ur c'harrez an niver kentañ-se e gostez.

## Perzhioù
Ar c'harrez a zo anezhañ ur romb hag ur skouergorneg war un dro, dre se e tegemer holl berzhioù an daou bevarc'hostezeg-se. Gallout a reer gwelet anezhañ evel ur poligon reoliek, ha gant se e c'heller prouiñ e berzhioù dre o deduiñ eus re ar poligonoù-se.

### Kornioù ha kostezioù

Ar c'harrezioù o deus pevar c'horn skouer (evel ar skouergornegoù) ha keit eo o fevar c'hostez (romboù int). Parallelek daou-ha-daou eo kostezioù enep ar c'harrezioù, ha gant se ez int skouerioù dibar eus parallelogramoù.

### Diagonalennoù

En em droc'hañ a ra diagonalennoù ar c'harrezioù en o c'hreiz peogwir ez euz ur parallelogram dibar eus pep karrez. Graet e vez *kreizenn* ar c'harrez eus ar poent skej-se. Notomp-eñ *O*.

Keit eo diagonalennoù ar skouergornegoù setu eo keit ivez diagonalennoù ar c'harrezioù. Dre se ez eus ur c'helc'h, *O* e greizenn, hag a dremen dre bevar beg ar c'harrez. Kevatal eo skin ar c'helc'h-se gant hirder un hanter-ziagonalenn.

Kenskouer eo diagonalennoù ar romboù setu ez eo kenskouer diagonalennoù ar c'harrezioù.

Pep diagonalenn a rann ar c'harrez e daou dric'horn skouer hag izoskelel war un dro. Hag gant an div ziagonalenn asambles e vez termenet pevar zric'horn skouer ha izoskelel er c'harrez.

### Muzulioù
Heñvel eo an holl garrezioù. Talvezout a ra pa pleder gant daou garrez bennak e vez atav ur brasadur (pe ur bihanadur) a ro tro da treuzfurmiñ an eil karrez en egile en ur virout ar c'hornioù geometrek hag ar c'henfeurioù. Gallout a reer termenañ penn-da-benn ar c'harrezioù gant *c*, hirder o c'hostezioù.

Gorread ar c'harrez zo . E drohed a vuzuilh 4*c* ha pep diagonalenn a vuzuilh *c*√2.

E-touez ar pevarc'hostezegoù dezho ar memes trohed ez eo ar c'harrez a zo dezhañ ar gorread brasañ.

## Simetriezhioù
Bez' ez eus daou seurt treuzfurmadurioù a lez ar c'harrezioù anvariant :

* ar simetriezhioù-ahel a zo o ahel pe diagonalenn ar c'harrez, pe kreizskouerenn ur c'hostez ;
* an troiadurioù a zo o c'hreizenn kreizenn ar c'harrez, hag o c'horn ul lieskement eus ar c'horn skouer.

Setu amañ ar roll anezho, eizh a zo en holl ha mont a reont d'ober ur stroll :

Kement eeunenn a dremen dre *O* a rann ar c'harrez e div lodenn arlakadus.

## Sevel ur c'harrez gant binvioù
### Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hepken

Fellout a ra dimp sevel ar c'harrez ABCD e vegoù pa anavezer ar poentoù A ha B hepken. Lakaomp R an hed etre A ha B ; neuze e reer evel amañ da-heul :
* Tresañ a reer C_1, ar c'helc'h A e greizenn hag R e skin (hag a endalc'h ar poent B neuze).
\Rightarrow bez' ez eus un trede beg eus ar c'harrez war ar grommenn-se.
* Tresañ a reer C_2, ar c'helc'h B e greizenn hag R e skin (hag a endalc'h A neuze)
\Rightarrow  emañ pevare beg ar c'harrez war ar grommenn-se.
* Lakaomp G, unan eus daou boent skej C_1 ha C_2 ; sevel a reer neuze C_3, G e greizenn hag R e skin. Skejet eo C_1 e B hag en ur poent all H gant ar c'helc'h-se.
* C_4, H e greizenn hag R e skin, a skej C_1 e G hag en ur poent all I.
* Lakaomp S an hed etre G hag I ; sevel a reer neuze C_5, I e greizenn hag S e skin (dre ret ec'h endalc'h G).
* C_6 a saver gant ar greizenn B hag ar skin S (dre ret ec'h endalc'h H). Notañ a reer J poent skej C_6 ha C_5 hag a zo er memes tu ha G e-keñver an eeunenn (AB).
* Bezet T an hed etre A ha J, sevel a reer C_7, ar c'helc'h A e greizenn ha T e skin (dre ret ec'h endalc'h J).
\Rightarrow  Ar poent C eo poent skej C_7 ha C_2.
* Sevel a reer neuze C_8, C e greizenn hag R e skin.
\Rightarrow  Poent skej C_8 ha C_1 eo ar poent D.

### Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hag ar reolenn hepken

Setu amañ un doare all da sevel ur c'harrez, gant ar c'helc'hier hag ar reolenn ar wezh-mañ, pa anavezer hirder an hanter-ziagonalenn.

## Istor

Ken abred hag er  e oa podoù kinklet gant karrezioù e Mezopotamia.

Tablezennoù 'zo a ziskouez e anavezed simetriezhioù ha troiadurioù eus ar c'harrez war-dro ar . An dablezenn BM 15285 ez eus enni un daou-ugent bennak a gudennoù matematikel diwar-benn gorreadoù figurennoù stag ouzh karrezioù.

Erbediñ a ra an Talmud sevel kêrioù e stumm karrezioù, petra bennak a vefe stumm o moger-dro.

## Levrlennadur
 Eleanor Robson, *Mathematics in Ancient Iraq: a Social History*, Princeton University Press, 2008, 442 p. (ISBN 978-0-691-09182-2)

## Daveoù