কোয়াসিক্রিস্টাল

একটি কোয়াসিপিরিওডিক কেলাস বা **কোয়াসিক্রিস্টাল** হলো এমন একটি গঠন যা সুশৃঙ্খল হলেও পর্যায়বৃত্ত নয়। কোয়াসিক্রিস্টালিন প্যাটার্ন বা নকশাগুলো ক্রমাগত সমস্ত উপলব্ধ স্থান পূরণ করতে পারে, কিন্তু এগুলোতে কোনো রৈখিক স্থানান্তর প্রতিসাম্য থাকে না। চিরায়ত কেলাসতাত্ত্বিক সীমাবদ্ধতা উপপাদ্য অনুযায়ী কেলাসগুলোতে কেবল দুই, তিন, চার এবং ছয়-গুণ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য থাকতে পারে; তবে কোয়াসিক্রিস্টালের ব্র্যাগ অপবর্তন প্যাটার্নে অন্যান্য প্রতিসাম্য ক্রমের (যেমন—পাঁচ-গুণ) তীক্ষ্ণ চূড়া দেখা যায়।

১৯৬০-এর দশকের শুরুতে গণিতবিদগণ অপর্যায়বৃত্ত টাইলিং আবিষ্কার করেন এবং প্রায় বিশ বছর পরে দেখা যায় যে এগুলো প্রাকৃতিক কোয়াসিক্রিস্টাল গবেষণায় প্রয়োগ করা সম্ভব। প্রকৃতিতে এই অপর্যায়বৃত্ত রূপগুলোর আবিষ্কার কেলাসবিদ্যার ক্ষেত্রে একটি আমূল পরিবর্তন নিয়ে আসে। কেলাসবিদ্যায় কোয়াসিক্রিস্টাল সম্পর্কে ১৯৮১ সালে অ্যালান লিন্ডসে ম্যাকে তার একটি পাঁচ-গুণ প্রতিসাম্য গবেষণায় ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন। এটি ১৯৮২ সালে একটি পেনরোজ টাইলিংয়ের কেলাসতাত্ত্বিক ফুরিয়ার রূপান্তরের মাধ্যমে কোনো পদার্থের অপবর্তনের সাহায্যে কোয়াসিপিরিওডিক ক্রম শনাক্ত করার সম্ভাবনা উন্মোচন করে।

কোয়াসিক্রিস্টালগুলো এর আগেই তদন্ত ও পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল, কিন্তু ১৯৮০-এর দশক পর্যন্ত পদার্থের পারমাণবিক গঠন সংক্রান্ত প্রচলিত ধারণার কারণে এগুলোকে উপেক্ষা করা হয়েছিল। ২০০৯ সালে একটি নিবেদিত অনুসন্ধানের পর আইকোসাহেড্রাইট নামক খনিজ আবিষ্কার প্রাকৃতিক কোয়াসিক্রিস্টালের অস্তিত্বের প্রমাণ দেয়।

মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, কোনো সজ্জায় যদি রৈখিক স্থানান্তর প্রতিসাম্য না থাকে, তবে তাকে অপর্যায়বৃত্ত বলা হয়; যার অর্থ হলো এর একটি স্থানান্তরিত অনুলিপি কখনোই মূলটির সাথে হুবহু মিলবে না। এর আরও সুনির্দিষ্ট গাণিতিক সংজ্ঞা হলো, *n*&nbsp;–&nbsp;১ এর বেশি রৈখিকভাবে স্বাধীন দিকে কখনোই রৈখিক স্থানান্তর প্রতিসাম্য থাকবে না, যেখানে *n* হলো পূর্ণ স্থানের মাত্রা; উদাহরণস্বরূপ, কোয়াসিক্রিস্টালে প্রদর্শিত ত্রিমাত্রিক টাইলিংয়ে দুটি দিকে রৈখিক স্থানান্তর প্রতিসাম্য থাকতে পারে। নিয়মিত ব্যবধানসহ অনির্দিষ্ট সংখ্যক উপাদানের অস্তিত্ব থেকে প্রতিসম অপবর্তন প্যাটার্ন তৈরি হয়, যাকে সাধারণভাবে দূরপাল্লার ক্রম বলা হয়। পরীক্ষামূলকভাবে, অপবর্তন প্যাটার্নের অস্বাভাবিক প্রতিসাম্যের মাধ্যমে এই অপর্যায়বৃত্তি ধরা পড়ে, যা দুই, তিন, চার বা ছয় বাদে অন্য কোনো ক্রমের প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে।

১৯৮২ সালে বস্তুবিজ্ঞানী ড্যান শেখটম্যান লক্ষ্য করেন যে কিছু অ্যালুমিনিয়াম–ম্যাঙ্গানিজ সংকর ধাতু অস্বাভাবিক ডিফ্র্যাক্টোগ্রাম তৈরি করে, যা আজ কোয়াসিক্রিস্টাল কাঠামোর প্রকাশক হিসেবে বিবেচিত হয়। বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের প্রতিক্রিয়ার ভয়ে এই ফলাফল প্রকাশ করতে তার দুই বছর সময় লেগেছিল। শেখটম্যানের এই আবিষ্কার সমস্ত কেলাস পর্যায়বৃত্ত,এই দীর্ঘদিনের বিশ্বাসকে চ্যালেঞ্জ জানায়। দ্রুত কঠিন করা আল-মন সংকর ধাতুতে পর্যবেক্ষণ করা কোয়াসিক্রিস্টালগুলো আইকোসাহেড্রাল প্রতিসাম্য প্রদর্শন করেছিল, যা আগে কেলাসবিদ্যায় অসম্ভব বলে মনে করা হতো। তাত্ত্বিক মডেল এবং পরীক্ষামূলক প্রমাণের মাধ্যমে সমর্থিত এই সাফল্য কঠিন অবস্থার পদার্থ সম্পর্কে ধারণা বদলে দেয়। প্রাথমিক সংশয় সত্ত্বেও আবিষ্কারটি ব্যাপক গ্রহণযোগ্যতা পায়, যা আন্তর্জাতিক কেলাসবিদ্যা সংস্থাকে "কেলাস" শব্দের সংজ্ঞা পুনর্নির্ধারণ করতে উৎসাহিত করে। এই কাজের জন্য শেখটম্যান ২০১১ সালে রসায়নে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন এবং এটি বস্তুবিজ্ঞান ও গণিতে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতিকে অনুপ্রাণিত করে।

২৫ অক্টোবর ২০১৮ এ লুকা বিন্দি এবং পল স্টেইনহার্ডকে প্রকৃতিতে পাওয়া প্রথম কোয়াসিক্রিস্টাল আইকোসাহেড্রাইট আবিষ্কারের পর ইতালি এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মধ্যে সহযোগিতা ও বৈজ্ঞানিক গবেষণার জন্য অ্যাস্পেন ইনস্টিটিউট ২০১৮ পুরস্কারে ভূষিত করা হয়।

## ইতিহাস

নিখুঁত কোয়াসিক্রিস্টালিন নকশার প্রথম নিদর্শনগুলো বেশ কিছু আদি ইসলামী শিল্পকলা ও স্থাপত্যে পাওয়া যায়, যেমন গুনবাদ-ই-কাবুদ সমাধি মিনার, দরবে ইমাম মাজার এবং আল-াত্তারিন মাদ্রাসা। ১৬ জুলাই ১৯৪৫ সালে নিউ মেক্সিকোর অ্যালামোগোর্ডোতে ট্রিনিটি পারমাণবিক বোমা পরীক্ষার ফলে আইকোসাহেড্রাল কোয়াসিক্রিস্টাল তৈরি হয়েছিল। পরীক্ষার সময় এগুলো অলক্ষ্যে থেকে গেলেও পরে লাল ট্রিনিটাইটের (বালু ও তামার সঞ্চালন লাইনের সংমিশ্রণে গঠিত কাঁচ সদৃশ পদার্থ) নমুনায় শনাক্ত করা হয়। ২০২১ সালে শনাক্ত করা এই বস্তুগুলো এখন পর্যন্ত জানা সবচেয়ে পুরনো মানবসৃষ্ট কোয়াসিক্রিস্টাল।

১৯৬১ সালে হাও ওয়াং প্রশ্ন করেছিলেন যে, একগুচ্ছ টাইল একটি সমতল টাইলিং সম্পন্ন করতে পারবে কি না, তা কি একটি অ্যালগরিদমিকভাবে সমাধান অযোগ্য সমস্যা কি না। তিনি অনুমান করেছিলেন যে এটি সমাধানযোগ্য, এই ধারণার ওপর ভিত্তি করে যে সমতল পূরণ করতে সক্ষম প্রতি সেট টাইলই তা *পর্যায়বৃত্তভাবে* করতে পারে। তবুও, দুই বছর পরে তার ছাত্র রবার্ট বার্জার প্রায় ২০,০০০ বর্গাকার টাইলের (যা এখন ওয়াং টাইলস নামে পরিচিত) একটি সেট তৈরি করেন যা সমতল পূরণ করতে পারলেও তা পর্যায়বৃত্তভাবে সম্ভব ছিল না। পরবর্তীতে আরও কম আকৃতির অপর্যায়বৃত্ত টাইল সেট আবিষ্কৃত হয়। ১৯৭৪ সালে রজার পেনরোজ মাত্র দুটি টাইলের একটি সেট আবিষ্কার করেন, যা এখন পেনরোজ টাইলস নামে পরিচিত এবং এটি কেবল সমতলের অপর্যায়বৃত্ত টাইলিং তৈরি করে। এই টাইলিংগুলোতে পাঁচ-গুণ প্রতিসাম্য দেখা যায়। এক বছর পরে অ্যালান লিন্ডসে ম্যাকে তাত্ত্বিকভাবে দেখান যে পেনরোজ টাইলিং থেকে প্রাপ্ত অপবর্তন প্যাটার্নে একটি দ্বিমাত্রিক ফুরিয়ার রূপান্তর থাকে যা পাঁচ-গুণ প্রতিসম প্যাটার্নে বিন্যস্ত তীক্ষ্ণ 'ডেল্টা' চূড়া নিয়ে গঠিত। প্রায় একই সময়ে, রবার্ট আমান এক সেট অপর্যায়বৃত্ত টাইল তৈরি করেন যা আট-গুণ প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে।

১৯৭২ সালে আর. এম. ডি উলফ এবং ডব্লিউ. ভ্যান আলস্ট রিপোর্ট করেন যে সোডিয়াম কার্বোনেট কেলাস দ্বারা তৈরি অপবর্তন প্যাটার্ন তিনটি সূচক দিয়ে চিহ্নিত করা যায় না, বরং আরও একটি সূচকের প্রয়োজন হয়। এর অর্থ ছিল এর মূল কাঠামোটি রেসিপ্রোকাল স্পেসে চার মাত্রিক ছিল। অন্যান্য বিভ্রান্তিকর ঘটনাও রিপোর্ট করা হয়েছিল, কিন্তু কোয়াসিক্রিস্টালের ধারণা প্রতিষ্ঠিত না হওয়া পর্যন্ত সেগুলোকে এড়িয়ে যাওয়া বা অস্বীকার করা হয়েছিল।

ড্যান শেখটম্যান ১৯৮২ সালে মার্কিন ন্যাশনাল ব্যুরো অফ স্ট্যান্ডার্ডসে (পরবর্তীতে নিস্ট - এনআইএসটি) একটি অ্যালুমিনিয়াম–ম্যাঙ্গানিজ সংকর ধাতু, Al6Mn এর রুটিন অধ্যয়নের সময় প্রথম দশ-গুণ ইলেকট্রন অপবর্তন প্যাটার্ন লক্ষ্য করেন। শেখটম্যান তার পর্যবেক্ষণের কথা ইলান ব্লেচকে জানান, যিনি উত্তর দিয়েছিলেন যে এ ধরণের অপবর্তন আগেও দেখা গেছে। সেই সময়ে শেখটম্যান নিস্ট এর জন ডব্লিউ কানকেও তার প্রাপ্ত ফলাফল জানান, যিনি কোনো ব্যাখ্যা দিতে পারেননি বরং তাকে পর্যবেক্ষণটির সমাধানের জন্য চ্যালেঞ্জ জানান। শেখটম্যান কানের উক্তি উদ্ধৃত করেন: "ড্যানি, এই পদার্থটি আমাদের কিছু বলতে চাইছে, আর আমি তোমাকে এটি খুঁজে বের করার চ্যালেঞ্জ দিচ্ছি"।

দশ-গুণ অপবর্তন প্যাটার্নের পর্যবেক্ষণটি ১৯৮৪ সালের বসন্তকাল পর্যন্ত দুই বছর ধরে অব্যাখ্যাত ছিল। তখন ব্লেচ শেখটম্যানকে তার ফলাফলগুলো পুনরায় দেখাতে বলেন। দ্রুত গবেষণায় দেখা যায় যে দশ-গুণ প্রতিসম অপবর্তন প্যাটার্নের সাধারণ ব্যাখ্যা, যা এক ধরণের কেলাস টুইনিংতা শেখটম্যানের পরীক্ষার মাধ্যমে বাতিল হয়ে যায়। তাই ব্লেচ এমন একটি নতুন কাঠামো খুঁজছিলেন যেখানে কোষগুলো নির্দিষ্ট কোণ ও দূরত্ব দ্বারা একে অপরের সাথে যুক্ত কিন্তু কোনো রৈখিক স্থানান্তর পর্যায়বৃত্তি নেই। তিনি কম্পিউটারের সাহায্যে একটি সিমুলেশন ব্যবহার করে এই ধরণের পদার্থের ক্লাস্টার থেকে অপবর্তন তীব্রতা গণনা করার সিদ্ধান্ত নেন, যাকে তিনি "মাল্টিপল পলিহেড্রাল" হিসেবে অভিহিত করেন এবং পর্যবেক্ষণের অনুরূপ একটি দশ-গুণ কাঠামো খুঁজে পান। এই মাল্টিপল পলিহেড্রাল কাঠামোটি পরবর্তীতে অনেক গবেষক আইকোসাহেড্রাল গ্লাস নামে অভিহিত করেন।

শেখটম্যান ব্লেচের নতুন ধরণের পদার্থ আবিষ্কারের বিষয়টি গ্রহণ করেন এবং তার পর্যবেক্ষণগুলো "দ্রুত সলিডাইজডের মাইক্রোস্ট্রাকচার Al6Mn" শিরোনামের একটি গবেষণাপত্রে প্রকাশের সিদ্ধান্ত নেন, যা ১৯৮৪ সালের জুনের দিকে লেখা হয়েছিল এবং ১৯৮৫ সালে *[[ধাতুবিদ্যা লেনদেন এ]]তে* প্রকাশিত হয়। ইতিমধ্যে গবেষণাপত্রটির খসড়া দেখে জন কান পরামর্শ দেন যে শেখটম্যানের পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলো আরও উপযুক্ত বৈজ্ঞানিক জার্নালে দ্রুত প্রকাশের দাবি রাখে। শেখটম্যান একমত হন এবং পরবর্তীতে এই দ্রুত প্রকাশনাকে একটি "বিজয়ী পদক্ষেপ" হিসেবে আখ্যায়িত করেন। *[[শারীরিক পর্যালোচনা পত্র]]* এ প্রকাশিত এই গবেষণাপত্রটি শেখটম্যানের পর্যবেক্ষণ পুনরাবৃত্তি করে এবং মূল গবেষণাপত্রের চিত্রগুলোই ব্যবহার করে।

শুরুতে পদার্থের এই নতুন রূপটিকে "শেখটম্যানাইট" বলা হতো। শেখটম্যানের গবেষণাপত্র প্রকাশের কিছুকাল পরেই পল স্টেইনহার্ড এবং ডোভ লেভিন প্রথম লিখিতভাবে "কোয়াসিক্রিস্টাল" শব্দটি ব্যবহার করেন।

১৯৮৫ সালে টি. ইশিমাসা এবং অন্যান্যরা নিকেল-ক্রোমিয়াম কণিকায় বারো-গুণ প্রতিসাম্য থাকার কথা জানান। শীঘ্রই ভ্যানাডিয়াম-নিকেল-সিলিকন এবং ক্রোমিয়াম-নিকেল-সিলিকন সংকর ধাতুগুলোতে আট-গুণ অপবর্তন প্যাটার্ন রেকর্ড করা হয়। বছরের পর বছর ধরে বিভিন্ন উপাদানের ও ভিন্ন ভিন্ন প্রতিসাম্যের শত শত কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কৃত হয়েছে। প্রথমদিকের কোয়াসিক্রিস্টালিন পদার্থগুলো তাপগতীয়ভাবে অস্থিতিশীল ছিল: উত্তপ্ত করলে সেগুলো সাধারণ কেলাসে পরিণত হতো। তবে ১৯৮৭ সালে অনেক স্থিতিশীল কোয়াসিক্রিস্টালের মধ্যে প্রথমটি আবিষ্কৃত হয়, যা গবেষণা ও প্রয়োগের জন্য বড় নমুনা তৈরি করা সম্ভব করে তোলে।

১৯৯২ সালে আন্তর্জাতিক কেলাসবিদ্যা সংস্থা কেলাসের সংজ্ঞা পরিবর্তন করে, যা ছিল মূলত একটি সুনির্দিষ্ট অপবর্তন প্যাটার্ন তৈরির ক্ষমতা এবং এতে পর্যায়বৃত্ত বা অপর্যায়বৃত্ত উভয় ধরণের সজ্জার সম্ভাবনাকে স্বীকৃতি দেওয়া হয়।

২০০১ সালে স্টেইনহার্ড অনুমান করেছিলেন যে কোয়াসিক্রিস্টাল প্রকৃতিতে থাকতে পারে এবং তিনি এটি শনাক্ত করার একটি পদ্ধতি তৈরি করেন। তিনি বিশ্বের সমস্ত খনিজ সংগ্রহশালাগুলোকে ভুলভাবে তালিকাভুক্ত কেলাস শনাক্ত করার আহ্বান জানান। ২০০৭ সালে তিনি লুকা বিন্দিকে একটি উত্তর দেন, যিনি ফ্লোরেন্স বিশ্ববিদ্যালয়ের খনিজ সংগ্রহশালায় খাতাইরকা থেকে প্রাপ্ত একটি কোয়াসিক্রিস্টালিন নমুনা খুঁজে পেয়েছিলেন। কেলাসের নমুনাগুলো পরীক্ষার জন্য প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে পাঠানো হয় এবং ২০০৯ সালের শেষের দিকে স্টেইনহার্ড এর কোয়াসিক্রিস্টালিন বৈশিষ্ট্য নিশ্চিত করেন। Al63Cu24Fe13 উপাদান বিশিষ্ট এই কোয়াসিক্রিস্টালটির নামকরণ করা হয় আইকোসাহেড্রাইট এবং ২০১০ সালে আন্তর্জাতিক খনিজ সংস্থা এটি অনুমোদন করে। বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে এটি সম্ভবত মহাজাগতিক বা উল্কাপাত জনিত উৎস থেকে এসেছে। ২০১১ সালে বিন্দি, স্টেইনহার্ড এবং বিশেষজ্ঞদের একটি দল খাতাইরকা থেকে আরও আইকোসাহেড্রাইট নমুনা খুঁজে পান। খাতাইরকা উল্কাপিণ্ডের আরও গবেষণায় অন্য একটি প্রাকৃতিক কোয়াসিক্রিস্টালের মাইক্রন-আকারের দানা উন্মোচিত হয়, যার দশ-গুণ প্রতিসাম্য রয়েছে এবং এর রাসায়নিক সংকেত Al71Ni24Fe5। এই কোয়াসিক্রিস্টালটি একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রা পরিসরে (১১২০ থেকে ১২০০ কেলভিন) স্থিতিশীল থাকে, যা নির্দেশ করে যে প্রাকৃতিক কোয়াসিক্রিস্টালগুলো কোনো সংঘর্ষের ফলে উত্তপ্ত হওয়া উল্কাপিণ্ডের দ্রুত শীতল হওয়ার মাধ্যমে গঠিত হয়।

কোয়াসিক্রিস্টাল নিয়ে কাজের জন্য ড্যান শেখটম্যানকে ২০১১ সালে রসায়নে নোবেল পুরস্কার প্রদান করা হয়। নোবেল কমিটি উল্লেখ করে যে, "তার কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কার পরমাণু ও অণুর প্যাকিংয়ের একটি নতুন নীতি উন্মোচন করেছে এবং এটি রসায়নের ক্ষেত্রে একটি আমূল পরিবর্তন নিয়ে এসেছে।" ২০১৪ সালে ইসরায়েল পোস্ট কোয়াসিক্রিস্টাল এবং ২০১১ সালের নোবেল পুরস্কারের স্মরণে একটি ডাকটিকিট প্রকাশ করে।

প্রথম আবিষ্কৃত কোয়াসিক্রিস্টালগুলো আন্তঃধাতব উপাদান দিয়ে তৈরি হলেও পরে নরম-পদার্থ এবং আণবিক সিস্টেমেও কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কৃত হয়েছে। ২০০৪ এবং ২০০৭ সালে সুপ্রামলিকুলার ডেনড্রাইমার তরল এবং এবিসি স্টার পলিমারে নরম কোয়াসিক্রিস্টাল কাঠামো পাওয়া গেছে। ২০০৯ সালে দেখা যায় যে বায়ু-তরল ইন্টারফেসে অভিন্ন আকৃতির ন্যানো-আকারের আণবিক ইউনিটগুলোর স্ব-সজ্জার মাধ্যমে পাতলা-স্তরের কোয়াসিক্রিস্টাল তৈরি হতে পারে। এটি প্রদর্শিত হয়েছে যে এই ইউনিটগুলো অজৈব এবং জৈব উভয়ই হতে পারে। উপরন্তু ২০১০-এর দশকে দ্বিমাত্রিক আণবিক কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কৃত হয় যা আন্তঃআণবিক আকর্ষণ এবং ইন্টারফেস-আকর্ষণ দ্বারা পরিচালিত হয়।

২০১৮ সালে ব্রাউন বিশ্ববিদ্যালয়ের রসায়নবিদগণ একটি অদ্ভুত আকৃতির কোয়ান্টাম ডটের ওপর ভিত্তি করে একটি স্ব-নির্মাণকারী ল্যাটিস কাঠামো তৈরির ঘোষণা দেন। একক-উপাদান বিশিষ্ট কোয়াসিক্রিস্টাল ল্যাটিস আগে গাণিতিকভাবে এবং কম্পিউটার সিমুলেশনে ভবিষ্যদ্বাণী করা হলেও এর আগে বাস্তবে প্রদর্শিত হয়নি।

## গণিত

কোয়াসিক্রিস্টালিন নকশাকে গাণিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত করার বেশ কিছু উপায় আছে। একটি সংজ্ঞা হলো "কাট অ্যান্ড প্রজেক্ট"  পদ্ধতি, যা হ্যারল্ড বোরের (নীলস বোরের ভাই) কাজের ওপর ভিত্তি করে তৈরি। প্রায়-পর্যায়বৃত্ত ফাংশনের ধারণা বোর অধ্যয়ন করেছিলেন। তিনি সুপারস্পেস বা উচ্চ-মাত্রিক স্থানের ধারণা প্রবর্তন করেন। বোর দেখিয়েছিলেন যে উচ্চ-মাত্রিক পর্যায়বৃত্ত ফাংশনগুলোকে একটি অমূলদ স্লাইস বা তলে সীমাবদ্ধ করলে কোয়াসিপিরিওডিক ফাংশন তৈরি হয়। এই ফাংশনগুলো হুবহু পর্যায়বৃত্ত নয়, তবে এগুলো কোনো একভাবে প্রায় কাছাকাছি এবং একটি হুবহু পর্যায়বৃত্ত ফাংশনের প্রজেকশন বা অভিক্ষেপ।

কোয়াসিক্রিস্টালটি যাতে নিজে অপর্যায়বৃত্ত হয়, তার জন্য এই স্লাইসটিকে উচ্চ-মাত্রিক ল্যাটিসের যেকোনো ল্যাটিস তল এড়িয়ে চলতে হবে। ডি ব্রুইন দেখিয়েছিলেন যে পেনরোজ টাইলিংগুলোকে পাঁচ-মাত্রিক হাইপারকিউবিক কাঠামোর দ্বিমাত্রিক স্লাইস হিসেবে দেখা যেতে পারে; একইভাবে ত্রিমাত্রিক আইকোসাহেড্রাল কোয়াসিক্রিস্টালগুলো একটি ছয়-মাত্রিক হাইপারকিউবিক ল্যাটিস থেকে প্রক্ষিপ্ত হয়, যা ১৯৮৪ সালে প্রথম বর্ণনা করেন পিটার ক্রেমার এবং রবার্তো নেরি।

কেলাসের চিরায়ত তত্ত্বে কেলাসকে পয়েন্ট ল্যাটিস হিসেবে গণ্য করা হয়। তবে কোয়াসিক্রিস্টালগুলো একের বেশি ধরণের ইউনিট দ্বারা গঠিত, তাই ল্যাটিসের পরিবর্তে কোয়াসিল্যাটিস ব্যবহার করতে হয়। গ্রুপের পরিবর্তে গ্রুপয়েডযা ক্যাটাগরি তত্ত্বে গ্রুপের গাণিতিক সাধারণীকরণতা কোয়াসিক্রিস্টাল অধ্যয়নের জন্য উপযুক্ত সরঞ্জাম।

কোয়াসিক্রিস্টাল কাঠামো নির্মাণ ও বিশ্লেষণের জন্য গণিত ব্যবহার করা একটি কঠিন কাজ। তবে বিদ্যমান তত্ত্বের ওপর ভিত্তি করে কম্পিউটার মডেলিং এই কাজটিকে অনেক সহজ করে দিয়েছে। উন্নত প্রোগ্রাম তৈরি করা হয়েছে যা কোয়াসিক্রিস্টাল কাঠামো এবং তাদের অপবর্তন প্যাটার্ন তৈরি, প্রদর্শন ও বিশ্লেষণ করতে দেয়। কোয়াসিক্রিস্টালের অপর্যায়বৃত্ত প্রকৃতির কারণে ইলেকট্রনিক কাঠামোর মতো ভৌত ধর্মগুলোর তাত্ত্বিক অধ্যয়ন কঠিন হতে পারে, কারণ এখানে ব্লখের উপপাদ্য প্রয়োগ করা যায় না। তবে ত্রুটি নিয়ন্ত্রণের মাধ্যমে কোয়াসিক্রিস্টালের বর্ণালি বা স্পেকট্রা গণনা করা সম্ভব।

কোয়াসিক্রিস্টাল অধ্যয়ন হেভি ফার্মিওন ধাতুগুলোতে পর্যবেক্ষিত কোয়ান্টাম ক্রিটিক্যাল পয়েন্ট সম্পর্কিত মৌলিক ধারণাগুলোতে আলোকপাত করতে পারে। একটি গোল্ড-অ্যালুমিনিয়াম-ইটারবিয়াম কোয়াসিক্রিস্টালের ওপর পরীক্ষামূলক পরিমাপ একটি কোয়ান্টাম ক্রিটিক্যাল পয়েন্ট উন্মোচন করেছে। এটি নির্দেশ করে যে কিছু কোয়াসিক্রিস্টালের ইলেকট্রনিক সিস্টেম কোনো টিউনিং ছাড়াই একটি কোয়ান্টাম ক্রিটিক্যাল পয়েন্টে অবস্থিত।

## বস্তুবিজ্ঞান

ড্যান শেচটম্যানের মূল আবিষ্কারের পর থেকে শত শত কোয়াসিক্রিস্টালের তথ্য পাওয়া গেছে এবং নিশ্চিত করা হয়েছে। কোয়াসিক্রিস্টালগুলো সবচেয়ে বেশি অ্যালুমিনিয়াম সংকর ধাতুতে (Al–Li–Cu, Al–Mn–Si, Al–Ni–Co, Al–Pd–Mn, Al–Cu–Fe, Al–Cu–V ইত্যাদি) পাওয়া যায়, তবে আরও অনেক ধরনের সংমিশ্রণও (Cd–Yb, Ti–Zr–Ni, Zn–Mg–Ho, Zn–Mg–Sc, In–Ag–Yb, Pd–U–Si ইত্যাদি) পরিচিত। আণবিক যৌগ ফেরোসিনকার্বক্সিলিক অ্যাসিডও দ্বিমাত্রিক কোয়াসিক্রিস্টাল গঠন করে বলে জানা গেছে।

কোয়াসিক্রিস্টাল মূলত দুই ধরনের হয়ে থাকে। প্রথম ধরনটি হলো বহুভুজীয় (দ্বিপার্শ্বীয়) কোয়াসিক্রিস্টাল, যেগুলোর ৮, ১০ বা ১২-গুণ বিশিষ্ট স্থানীয় প্রতিসাম্য অক্ষ থাকে (যথাক্রমে অষ্টভুজীয়, দশভুজীয় বা দ্বাদশভুজীয় কোয়াসিক্রিস্টাল)। এগুলো এই অক্ষ বরাবর পর্যায়বৃত্ত বা দ্বিমাত্রিক হয় এবং এর লম্ব তলে কোয়াসি-পিরিয়ডিক  হয়ে থাকে। দ্বিতীয় ধরনটি হলো বিংশতলকীয়  কোয়াসিক্রিস্টাল, যা সব দিকেই অপর্যায়বৃত্ত । বিংশতলকীয় কোয়াসিক্রিস্টালগুলোতে একটি ত্রিমাত্রিক কোয়াসি-পিরিয়ডিক কাঠামো থাকে এবং এদের বিংশতলকীয় প্রতিসাম্য অনুযায়ী ১৫টি ২-গুণ, ১০টি ৩-গুণ এবং ৬টি ৫-গুণ অক্ষ থাকে।

তাপীয় স্থিতিশীলতার ওপর ভিত্তি করে কোয়াসিক্রিস্টালগুলোকে তিনটি ভাগে ভাগ করা যায়:
* সুস্থিত কোয়াসিক্রিস্টাল যা ধীরে ধীরে ঠান্ডা করে বা ঢালাইয়ের পর অ্যানিলিংয়ের মাধ্যমে তৈরি করা হয়,
* অতি-স্থিতিশীল (মেটাস্টেবল) কোয়াসিক্রিস্টাল যা মেল্ট স্পিনিং পদ্ধতিতে প্রস্তুত করা হয় এবং
* অতি-স্থিতিশীল কোয়াসিক্রিস্টাল যা অদানাদার দশার স্ফটিকীকরণের মাধ্যমে গঠিত হয়।

Al–Li–Cu সিস্টেম ছাড়া অন্যান্য সকল সুস্থিত কোয়াসিক্রিস্টাল ত্রুটি ও বিশৃঙ্খলা থেকে প্রায় মুক্ত। রঞ্জনরশ্মি এবং ইলেক্ট্রন অপবর্তনের মাধ্যমে এটি প্রমাণিত হয়েছে, যেখানে সিলিকনের মতো নিখুঁত স্ফটিকের মতোই তীক্ষ্ণ পিক দেখা যায়। অপবর্তন বিন্যাসে পাঁচগুণ, তিনগুণ এবং দুইগুণ প্রতিসাম্য পরিলক্ষিত হয় এবং প্রতিফলনগুলো ত্রিমাত্রিকভাবে কোয়াসি-পিরিয়ডিকভাবে বিন্যস্ত থাকে।

সুস্থিত এবং অতি-স্থিতিশীল কোয়াসিক্রিস্টালের ক্ষেত্রে স্থিতিশীলকরণ প্রক্রিয়ার উৎস ভিন্ন। তবুও, বেশিরভাগ কোয়াসিক্রিস্টাল গঠনকারী তরল সংকর ধাতু বা তাদের শীতলীকৃত তরলে একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য দেখা যায়: স্থানীয় বিংশতলকীয় ক্রম । সুস্থিত কোয়াসিক্রিস্টালের ক্ষেত্রে এই বিংশতলকীয় ক্রম তরল অবস্থায় ভারসাম্যপূর্ণ থাকে, যেখানে অতি-স্থিতিশীল কোয়াসিক্রিস্টালের ক্ষেত্রে এটি শীতলীকৃত তরল অবস্থায় প্রাধান্য পায়।

অভিজাত ধাতুর সঙ্গে সংকরিত Zr-, Cu- এবং Hf-ভিত্তিক বাল্ক মেটালিক গ্লাসে ন্যানোস্কেল বিংশতলকীয় দশা গঠিত হয়েছে।

অধিকাংশ কোয়াসিক্রিস্টালের সিরামিকের মতো বৈশিষ্ট্য থাকে, যার মধ্যে রয়েছে উচ্চ তাপ ও বৈদ্যুতিক রোধ, কঠোরতা ও ভঙ্গুরতা, ক্ষয় প্রতিরোধ ক্ষমতা এবং নন-স্টিক বৈশিষ্ট্য। অনেক ধাতব কোয়াসিক্রিস্টাল পদার্থ এদের তাপীয় অস্থিতিশীলতার কারণে বেশিরভাগ কাজে ব্যবহারের অনুপযোগী; তবে Al–Cu–Fe টার্নারি সিস্টেম এবং Al–Cu–Fe–Cr ও Al–Co–Fe–Cr কোয়াটার্নারি সিস্টেমগুলো ৭০০°সে পর্যন্ত তাপীয়ভাবে স্থিতিশীল থাকে এবং এগুলো উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম।

বোস আইন্সটাইন ঘনীভবনে দ্বিমেরু বলের প্রভাবে কোয়াসি-অর্ডারড ড্রপলেট স্ফটিক গঠিত হতে পারে। যেখানে সফটকোর রিডবার্গ ড্রেসিং মিথস্ক্রিয়া ত্রিভুজাকার ড্রপলেট-স্ফটিক তৈরি করে, সেখানে প্লেটু ধরনের মিথস্ক্রিয়ায় একটি গাউসীয় পিক যুক্ত করলে বোগোলিউবভ বর্ণালীতে একাধিক রোটন অস্থিতিশীল বিন্দু তৈরি হয়। ফলে রোটন অস্থিতিশীলতার চারপাশের উত্তেজনা দ্রুত বৃদ্ধি পায় এবং একাধিক অনুমোদিত ল্যাটিস ধ্রুবক তৈরি করে, যা শেষ পর্যন্ত কোয়াসি-অর্ডারড পর্যায়বৃত্ত ড্রপলেট স্ফটিকের দিকে নিয়ে যায়।

### প্রয়োগ
কোয়াসিক্রিস্টাল পদার্থের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহারের সম্ভাবনা রয়েছে।

ধাতব কোয়াসিক্রিস্টালের প্রলেপ থার্মাল স্প্রেয়িং বা ম্যাগনেট্রন স্পুটারিং পদ্ধতিতে লাগানো যায়। তবে একটি বড় সমস্যা হলো এই উপাদানের চরম ভঙ্গুরতার কারণে এতে ফাটল ধরার প্রবণতা থাকে। নমুনার আকার বা প্রলেপের পুরুত্ব কমিয়ে ফাটল ধরা কমানো যেতে পারে। সাম্প্রতিক গবেষণায় দেখা গেছে যে, সাধারণত ভঙ্গুর কোয়াসিক্রিস্টালগুলো ঘরের তাপমাত্রায় এবং সাব-মাইক্রোমিটার স্কেলে (



## আরও পড়ুন
* 
* 
* 
* 

## বহিঃসংযোগ
* কোয়াসিক্রিস্টাল সম্পর্কিত সাহিত্যের আংশিক গ্রন্থতালিকা (১৯৯৬–২০০৮)।
* কোয়াসিক্রিস্টাল: আর. লিফশিটজের একটি ভূমিকা
* কোয়াসিক্রিস্টাল: এস. ওয়েবারের একটি ভূমিকা
* স্টেইনহার্ডের প্রস্তাব 
* কোয়াসিক্রিস্টাল গবেষণা – স্টুটগার্ট বিশ্ববিদ্যালয়ের গবেষণার উপর ২০১১ সালের প্রামাণ্যচিত্র
* "ইন্ডিয়ানা স্টেইনহার্ড এবং কোয়াসিক্রিস্টালের সন্ধান – পল স্টেইনহার্ডের সাথে একটি কথোপকথন" , *Ideas Roadshow*, ২০১৬
* বিবিসির ওয়েবপৃষ্ঠা কোয়াসিক্রিস্টালের ছবি দেখাচ্ছে
* কোয়াসিক্রিস্টাল ব্লক: বর্ণনা এবং কাটা ও ভাঁজ করার নির্দেশাবলী স্পেস-ফিলিং মডেল

বিষয়শ্রেণী:স্ফটিকবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ট্যাসেলেশন