open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
অ্যাস্ট্রো টাওয়ার

**অ্যাস্ট্রো টাওয়ার** (; ) একটি গগনচুম্বী ভবন, যা ব্রাসেলস, বেলজিয়ামে অবস্থিত। এটি স্মল রিং (ব্রাসেলসের অভ্যন্তরীণ রিং রোড)-এর উত্তর-পূর্ব কোণে মাদউ প্লাজা টাওয়ারের ঠিক উত্তরে সেন্ট-জোস-টেন-নোড পৌর এলাকায় অবস্থিত। অ্যাস্ট্রো টাওয়ারটির উচ্চতা । এটি বেলজিয়ামের উচ্চতম ভবনগুলোর একটি।

২০০৫ থেকে ২০১১ সাল পর্যন্ত ফোর্টিস গ্রুপ পুরো ভবনটি লিজ নিয়েছিল। ২০১১ থেকে ২০১৩ সালের মধ্যে ভবনটির ব্যাপক সংস্কার করা হয়। ভবনটির মালিক প্রতিষ্ঠান এইচপিজি বেলজিয়াম এনভি ২০০৮ সালের ফেব্রুয়ারিতে অ্যাস্ট্রো টাওয়ারটি স্পেনীয় বিনিয়োগকারী লুরেসার কাছে বিক্রি করে।
## গ্যালারি

চিত্র:AstroTower.jpg|সংস্কারের আগে তামার-রঙের মূল ক্ল্যাডিং সহ অ্যাস্ট্রো টাওয়ার
চিত্র:Wetstraat675.jpg|সংস্কারের আগে বায়বীয় দৃশ্য (/ এর সামনের দৃশ্য)
চিত্র:Estudio_LamelaTorre_Astro.jpg|সংস্কারের পর টাওয়ারটি / থেকে দেখা যাচ্ছে

## এছাড়াও দেখুন

* ফাইন্যান্স টাওয়ার
* নর্থ গ্যালাক্সি টাওয়ারস
* মাদউ প্লাজা টাওয়ার
* প্রক্সিমাস টাওয়ারস
* রজিয়ার টাওয়ার
* ওয়ার্ল্ড ট্রেড সেন্টার (ব্রাসেলস)

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

* 

বিষয়শ্রেণী:গগনচুম্বী অট্টালিকা
বিষয়শ্রেণী:বেলজিয়ামের ভবন ও স্থাপনা
দাউদ পাশা (উজিরে আজম)

**দাউদ পাশা** (; ১৪৪৬ – ১৪৯৮) ছিলেন উসমানীয় সাম্রাজ্যের একজন আলবেনীয় সেনাপতি। তিনি দ্বিতীয় বায়েজীদের শাসনামলে ১৪৮২ থেকে ১৪৯৭ সাল পর্যন্ত উসমানীয় সাম্রাজ্যের উজিরে আজম ছিলেন। তিনি দ্বিতীয় বায়েজীদের কন্যা উসমানীয় শাহজাদীকে বিয়ে করে উসমানীয় রাজবংশের *[[Damat|দামাত]]* ("বর") হয়েছিলেন। কিন্তু যে শাহজাদীকে বিবাহ করেছিলেন তার নাম অজানা। তাদের একজন পুত্র ছিল। তার নাম সুলতানজাদা মেহমেদ বে। তিনি তার চাচাতো ভাই শাহজাদা আহমেদের কন্যা ফাতেমা সুলতানকে বিয়ে করেছিলেন।

## প্রারম্ভিক জীবন
দাউদ পাশা সম্ভবত একজন ধর্মান্তরিত মুসলিম এবং পূর্বে খ্রিস্টান আলবেনীয় ছিলেন। তিনি শৈশবকালে ইস্তাম্বুলে থাকতেন এবং উসমানীয় সেনাবাহিনীর (যেখানে তাকে কর্মজীবন গড়ার জন্য তার নিজের পরিবার পাঠিয়েছিল) বিভিন্ন পদে তাকে বাধ্যতামূলক ভাবে নিয়োগ দেওয়া হয়েছিল। সেখানে তিনি ইসলাম গ্রহণ করেছিলেন।

## সামরিক অভিযান
১৪৭৩ সালে আনাতোলিয়া প্রদেশের বেইলারবে হিসাবে, তিনি ওটলুকবেলির যুদ্ধে আক কোয়ুনলুর বিরুদ্ধে সিদ্ধান্তমূলক বিজয়ে উসমানীয় সেনাবাহিনীর অন্যতম সেনাপতি ছিলেন। ১৪৭৮ সালে সুলতান মুহাম্মাদ ফাতিহ দ্বারা আলবেনিয়ার শকোডারের বিরুদ্ধে অগ্রসর হওয়া সৈন্যদের নিয়ন্ত্রণ তাকে দেওয়া হয়েছিল, যিনি ক্রুজের বিরুদ্ধে যাত্রা করেছিলেন। দাউদ পাশা শহরটি দখল করতে সক্ষম হন। দুর্গটি লেঝের লীগের শেষ দুর্গ ছিল। এভাবে উসমানীয়-আলবেনীয় যুদ্ধের সমাপ্তি ঘটে। ১৪৭৯ সালে তিনি বসনিয়ার সানজাকের গভর্নর (*[[Sanjak-bey|সানজাক-বে]]*) হন এবং *[[Akinji|আকিনজি]]* অশ্বারোহীদের বিশাল বাহিনীর সেনাপতি হিসাবে হাঙ্গেরি রাজ্যের বিরুদ্ধে ব্যাপক আক্রমণ ও অভিযান চালিয়েছিলেন।

উজিরে উজির হিসেবে তিনি ১৪৮৭ সালে উসমানীয়-মামলুক যুদ্ধে উসমানীয় সেনাবাহিনীর নেতৃত্ব দিয়েছিলেন। শুরুতে দাউদ পাশা মামলুকদের বিরুদ্ধে একটি সর্বাত্মক আক্রমণাত্মক অভিযানের পরিকল্পনা করেছিলেন কিন্তু দ্বিতীয় বায়েজীদ তার পরিকল্পনা বাতিল করে দেন। দ্বিতীয় বায়েজীদ তাকে তুরগুতলু এবং ভারসাক উপজাতিদের আক্রমণ করার জন্য নিযুক্ত করেন। দাউদ পাশা যখন তুরগুত ও ভারসাক অঞ্চলে পৌঁছেছিলেন, তখন উপজাতির প্রধানসহ ভারসাক নেতারা তার কাছে আত্মসমর্পণ করেছিলেন এবং উসমানীয় সাম্রাজ্যের প্রতি আনুগত্যের শপথ করেছিলেন।

তিনি ১৪৯৮ সালের ২০ অক্টোবর ডেমোটিকাতে মারা যান।

## জনকল্যাণমূলক কাজ
দাউদ পাশার জনসাধারণের কাজগুলি মূলত ইস্তাম্বুলের আর্কেডিয়াস ফোরাম অঞ্চলে পাওয়া যায়। ঐ এলাকায় তিনি ১০৮টি দোকান নিয়ে একটি মসজিদ, একটি মাদ্রাসা, একটি স্কুল, একটি ধর্মশালা, দরিদ্র জনগোষ্ঠীর জন্য একটি স্যুপ রান্নাঘর এবং ১৪৮৫ সালে একটি সর্বজনীন ফোয়ারা নির্মাণ করেন। ফলস্বরূপ পুরো পাড়াটির নামকরণ করা হয়েছিল দাভুতপাশা পাড়া। বর্তমানে এটি ফাতিহ জেলার অংশ। ইয়েনিকাপি পাড়ায় তিনি একটি প্রাসাদ, একটি অবতরণ মঞ্চ, এগারোটি দোকান এবং সার্বজনীন স্নানাগার তৈরি করেছিলেন। তার অন্যান্য জনসাধারণের কাজের মধ্যে রয়েছে বিটোলায় একটি বেদেস্তান এবং স্কপিয়ে এবং বুরসার দোকান। স্কপিয়েতে দাউদ পাশার স্নানাগারগুলি বলকান অঞ্চলের বৃহত্তম স্নানাগার। বর্তমানে এটি একটি আর্ট গ্যালারী হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

## আরও দেখুন
*উসমানীয় উজিরে আজমদের তালিকা

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:১৫শ শতাব্দীর উসমানীয় সাম্রাজ্যের উজিরে আজম
বিষয়শ্রেণী:উসমানীয় সাম্রাজ্যের আলবেনীয় উজিরে আজম
বিষয়শ্রেণী:১৫শ শতাব্দীতে জন্ম
বিষয়শ্রেণী:১৪৯৮-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:দেবশিরমে
বিষয়শ্রেণী:দামাত
বিষয়শ্রেণী:১৫শ শতাব্দীর আলবেনীয় ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:১৫শ শতাব্দীর গভর্নর
জোসেফ মাইকেল আকাবা

**জোসেফ মাইকেল আকাবা** (জন্ম ১৭ই মে, ১৯৬৭) একজন মার্কিন শিক্ষাবিদ, জল-ভূতত্ত্ববিদ এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মহাকাশ সংস্থা নাসার একজন মহাকাশচারী । তাঁকে ২০০৪ সালের মে মাসে নাসার ১৯ নং মহাকাশচারী প্রশিক্ষণ দলের সদস্য নির্বাচন করা হয়, ফলে তিনি পুয়ের্তো রিকান বংশদ্ভূত প্রথম ব্যক্তি হিসেবে নাসা-র মহাকাশচারী প্রার্থী হিসাবে মনোনীত হবার সম্মান অর্জন করেন। ২০০৬-এর ১০ই ফেব্রুয়ারি প্রশিক্ষণ শেষ করে আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে সৌরবিদ্যুৎ ব্যবস্থার চূড়ান্ত গুচ্ছটি সরবরাহ করার জন্য নভোখেয়াযান বা স্পেস শাটলে করে এসটিএস-১১৯ নামক মহাকাশ যাত্রাতে মহাকাশচারী হিসেবে নিযুক্ত হন। যাত্রাটি  ২০০৯ সালের ১৫ই মার্চ থেকে ২৮শে মার্চ পর্যন্ত পরিচালিত হয়। তিনি পুয়ের্তো রিকান বংশোদ্ভূত প্রথম ব্যক্তি এবং ইবেরো-মার্কিন উত্তরাধিকারের পনেরো জন ব্যক্তির মধ্যে দ্বাদশ ব্যক্তি হিসেবে মহাকাশে যাত্রা করেছেন।

এর পরে আকাবা আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে উড্ডয়ন প্রকৌশলী হিসাবে কাজ করেন। এ কাজে ২০১২ সালের ১৫ই মে তাঁকে উৎক্ষিপ্ত করা হয়। ১৭ই মে তারিখে তিনি মহাকাশ স্টেশনে পৌঁছান এবং কাজ শেষে ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০১২ তারিখে পৃথিবীতে ফিরে আসেন।  এরপর এক্সপিডিশন ৫৩/৫৪ অভিযানের সদস্য হিসেবে আকাবা আবারও ২০১৭ সালে আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে ফিরে যান। ২০২৩ সালে আকাবাকে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মহাকাশচারী কার্যালয় প্রধানের পদে নিয়োগ দান করা হয়।

## আরও দেখুন

*হিস্পানীয় মহাকাশচারীর তালিকা
*পুয়ের্তো রিকানদের তালিকা
*পুয়ের্তো রিকান বিজ্ঞানী ও উদ্ভাবকদের তালিকা 
*মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র মহাকাশ কর্মসূচিতে পুয়ের্তো রিকানদের তালিকা
*মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র মেরিন কোরে হিস্পানীয়দের তালিকা

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

বিষয়শ্রেণী:মহাকাশচারী
বিষয়শ্রেণী:জীবিত ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনের ক্রু সদস্য
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন শিক্ষাবিদ
বিষয়শ্রেণী:১৯৬৭-এ জন্ম
জাওয়ামিয়ুস সীরাতি আন-নাবুয়িয়াতি

**জাওয়ামিয়ুস সীরাতি আন-নাবুয়িয়াতি** () ইমাম ইবনে হাযম রচিত একটি সংক্ষিপ্ত সীরাত গ্রন্থ। এটি ইসলামের নবী মুহাম্মাদের জীবনের ঘটনাসমূহ সহজভাবে শিক্ষার্থীদের জন্য উপস্থাপন করে। লেখক এতে নবীজীর জন্ম থেকে মৃত্যু পর্যন্ত জীবনের প্রধান দিকগুলো, যেমন তার চরিত্র, গুণাবলী এবং আচার-আচরণের বিবরণ দিয়েছেন। লেখক "নুকতা আল-আরউস" গ্রন্থের মতো এখানেও নবী জীবনের পাঠ আলোচনা করেছেন এবং পাঠ্যসূচির উপযোগি করেছেন। এই গ্রন্থ শিক্ষার্থীদের সীরাহ অধ্যয়নের জন্য একটি সহজলভ্য ও গুরুত্বপূর্ণ উৎস। তিনি বইটিতে সেই নীতিগুলি অন্তর্ভুক্ত করেছেন, যা আরবের প্রতিটা ছাত্রের প্রয়োজন হয়, যারা নবীর জীবনী অধ্যয়ন করেন।

## বিষয়বস্তু
ইমাম ইবনে হাযম তার গ্রন্থে নবীজীর জীবনী সহজভাবে সংক্ষেপ করেছেন, যাতে এটি মানুষ সহজে পড়তে, শিখতে এবং শেখাতে পারে। তিনি নবীজীর চরিত্র, গুণাবলী এবং বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তার আচরণ বিশেষভাবে উল্লেখ করেছেন, যা বইটিকে ইসলামী নৈতিকতা উন্নতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ একটি উৎসে পরিণত করেছে। ইবনে হাযম সীরাহের বর্ণনাগুলোর সঠিকতা যাচাই করেছেন এবং ভুলগুলো সংশোধন করেছেন। তিনি সাহাবি, নবীর আত্মীয়স্বজন এবং কুরাইশদের পরিচয় বিস্তারিতভাবে উপস্থাপন করেছেন।

## বর্ণনা পদ্ধতি
ইবনে হাযম ঘটনাগুলিকে সময়ানুযায়ী সাজিয়েছেন। নবী মুহাম্মদ (সা.)-এর বংশ পরিচয় থেকে তার মৃত্যুর পর্যন্ত আলোকপাত করেছেন। কখনও তিনি ঘটনা বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করেছেন, বিশেষত বংশতালিকা সম্পর্কে, আবার কখনও সংক্ষিপ্ত করে উল্লেখ করেছেন। তিনি সীরাতের মধ্যে উল্লেখিত ব্যক্তিদের বংশ পরিচিতি বিস্তারিতভাবে তুলে ধরেছেন। ইবনে হাযম গ্রন্থে অজানা বা অপ্রচলিত শব্দগুলোর ব্যাখ্যা দিয়েছেন। তিনি সীরাতে উল্লেখিত অঞ্চলের অবস্থান ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি একাধিক রেওয়ায়েতের মধ্যে কোনো মতবিরোধ থাকলে সেগুলোর বিশ্লেষণ করেছেন এবং সঠিক রেওয়ায়েত নির্বাচন করেছেন। তিনি ৩৭টি মুজিজা উল্লেখ করেছেন, পাশাপাশি আরও অনেক মুজিজা প্রসঙ্গে কথা বলেছেন। গ্রন্থে নবীজীর প্রতি প্রার্থনার মাধ্যমে তার মহত্ত্ব ও মর্যাদা স্বীকার করেছেন। হিজরি ক্যালেন্ডার অনুযায়ী ইতিহাসের তারিখ উল্লেখ করেছেন, বিশেষ করে রবি'আল-আওয়াল মাস থেকে তারিখ গণনা করেছেন।

## সমালোচনা
অন্যান্য লেখকরা বলেছেন, ইবনে হাজম তার বইয়ের মধ্যে কোনো ভূমিকা লেখেননি, সেখান তিনি তার লেখা পদ্ধতি বা উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা করেছেন। এছাড়া তিনি সরাসরি রাসূলের জীবনী দিয়ে শুরু করেছেন, এটা করতে গিয়ে তিনি সীরাত গ্রন্থকে সংক্ষেপ করে ফেলেছেন। সমালোচকরা বলেছেন, লেখকের সাহাবীদের গুরুত্বপূর্ণ চরিত্র এবং রাসূলের এর চরিত্র ও আচরণে বেশি মনোযোগ দেওয়া ছিল। যদিও তিনি সীরাত বিষয়ক বিশিষ্ট অধ্যাপক থাকা সত্ত্বেও লেখক খুব কমই তার বইয়ে ঘটনাগুলোর সান্নিধ্য উল্লেখ করেছেন। এছাড়া বইটিতে উল্লেখ করা তথসূত্রের সংখ্যাও কম ছিলো বলে অভিযোগ করা হয়েছে।

## মূল্যায়ন
আরবের বিশিষ্ট গবেষক ও লেখকরা উল্লেখ করেছেন, ইবনে হাজম একজন বিশ্বাসযোগ্য গবেষক ও লেখক। কারণ তিনি সীরাত বিষয়ে একজন খ্যাতিমান বিজ্ঞানী এবং মুজাহিদ ছিলেন। লেখকের ভালো পর্যবেক্ষণ এবং রাবী ও সাহাবীদের পর্যায়ক্রমিক বর্ণনা তার গ্রন্থকে নির্ভরযোগ্য করে তোলে। বিশিষ্ট গবেষক সিউতি বলেছেন, ইবনে হাজম একজন সুপরিচিত ফকীহ, যার ব্যাপক জ্ঞানের পরিধি রয়েছে। তার ভাষাবিজ্ঞান, ভাষণ, কবিতা, এবং সীরাত বিষয়ে গভীর অধ্যয়ন রয়েছে।

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

* আর্কাইভ.কম ওয়েবসাইটে **

বিষয়শ্রেণী:আরবি ভাষায় মুহাম্মাদের জীবনীগ্রন্থ
বিষয়শ্রেণী:সুন্নি সাহিত্য
বিষয়শ্রেণী:আরবি ভাষার বই
বিষয়শ্রেণী:মুহাম্মাদের উপর প্রার্থনার বই
বিষয়শ্রেণী:ইবনে হাযমের বই
সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি

**সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি** (; এছাড়াও সংক্ষেপে আইওসি কোড **এসএলই** দ্বারা পরিচিত) হলো সিয়েরা লিওনের জাতীয় অলিম্পিক কমিটি। এই সংস্থাটির ১৯৬৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে; প্রতিষ্ঠার বছরেই আন্তর্জাতিক সংস্থা আন্তর্জাতিক অলিম্পিক কমিটির স্বীকৃতি লাভ করেছে। এই সংস্থার সদর দপ্তর সিয়েরা লিওনের ফ্রিটাউনে অবস্থিত।

বর্তমানে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটির সভাপতির দায়িত্ব পালন করছেন প্রিন্স ভ্যান্ডি সুয়ালি, যিনি ২০২২ সাল হতে এই দায়িত্বে নিয়োজিত রয়েছেন; অন্যদিকে মহাসচিবের দায়িত্ব পালন করছেন জোসেফ নিয়ান্দে।

## ইতিহাস
১৯৬৪ সালে সিয়েরা লিওনের বহু-ক্রীড়ার সর্বোচ্চ সংস্থা হিসেবে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে। টমাস ফ্রেডেরিক হোপ এই সংস্থার প্রথম সভাপতির দায়িত্ব পালন করেছেন, যিনি ১৯৬৪ হতে ১৯৯৬ পর্যন্ত সভাপতির দায়িত্বে নিয়োজিত ছিলেন।

প্রতিষ্ঠার প্রায় ৪ বছর পর সিয়েরা লিওন ১৯৬৮ গ্রীষ্মকালীন অলিম্পিকে অংশগ্রহণ করার মাধ্যমে অলিম্পিক গেমসে অভিষেক করেছে।

## আরও দেখুন
* অলিম্পিকে সিয়েরা লিওন

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ
*  
* এএনওসিতে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি 
* অলিম্পিডিয়ায় সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি 
* অলিম্পিক.কমে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি 

বিষয়শ্রেণী:জাতীয় অলিম্পিক কমিটি
বিষয়শ্রেণী:অলিম্পিকে সিয়েরা লিওন
বিষয়শ্রেণী:সিয়েরা লিওনের ক্রীড়া পরিচালনা পরিষদ
বিষয়শ্রেণী:১৯৬৪-এ সিয়েরা লিওনে প্রতিষ্ঠিত
বিষয়শ্রেণী:১৯৬৪-এ প্রতিষ্ঠিত ক্রীড়া সংস্থা
বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা

গাণিতিক যুক্তিতে, **বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা** এমন একটি ফলাফল যা একটি সম্পত্তির অন্তর্নিহিত সংজ্ঞাকে তার সুস্পষ্ট সংজ্ঞাযোগ্যতার সাথে সংযুক্ত করে। বিশেষভাবে বেথ ডিফিনেবিলিটি বলে যে ডিফিনিবিলিটির দুটি ইন্দ্রিয় সমতুল্য। গণিতীয় যুক্তিতে, বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা এমন একটি ধারণা যা কোনো বৈশিষ্ট্যের অপ্রকাশিত সংজ্ঞাকে তার প্রকাশিত সংজ্ঞার সঙ্গে যুক্ত করে। সহজভাবে বলতে গেলে, এটি বলে যে এই দুই ধরনের সংজ্ঞা আসলে সমান।

প্রথম-ক্রম যুক্তি বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতার এই বৈশিষ্ট্যটি ধারণ করে। রয়েছে।

## বিবৃতি
প্রথম-ক্রম যুক্তির জন্য বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা উপপাদ্যটি বলে, যদি, **' ⊇ ''L'' [[আনুষ্ঠানিক ভাষা|ভাষায়]] একটি [[তত্ত্ব (গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান)|তত্ত্ব]] ''T'' এবং **' এ একটি সূত্র *φ* দেওয়া থাকে, তবে দুটি শর্ত সমান অর্থ বহন করে:

* *T*-এর এমন দুটি মডেল  *A* এবং *B*, যাদের *A*∣*L*=*B*∣*L* (অর্থাৎ,  *A* এবং *B*, *L-*এর নিরিখে কম হয়), এর ক্ষেত্রে যদি *A* ⊨ *φ*[*a*] হয়, তবে *B* ⊨ *φ*[*a*]-ও হবে, এবং এটি সব ধরনের টুপল *a*-এর জন্য সত্য।
* সূত্র *φ,* *T*-এর নিরিখে *L*-এর একটি সূত্র *ψ*-এর সমতুল্য।

সহজ কথায়, যদি *L*′-এর কোনো সূত্র *φ*-এর মাধ্যমে *L*-এর একটি তত্ত্বে কোনো বৈশিষ্ট্য অপ্রকাশিতভাবে সংজ্ঞায়িত হয়, তবে সেটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করাও সম্ভব (মূল ভাষা *L*-এর একটি সূত্র *ψ*-এর মাধ্যমে)।

এই উপপাদ্যটি আরও বলে যে স্পষ্ট সংজ্ঞা ও অপ্রকাশিত সংজ্ঞার মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই। অর্থাৎ, কোনো বৈশিষ্ট্য যদি অপ্রকাশিতভাবে সংজ্ঞায়িত হতে পারে, তবে সেটি স্পষ্টভাবেও সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব।

তবে এই উপপাদ্যটি সীমিত মডেলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। এমন কিছু ক্ষেত্রে দেখা যায়, যেখানে দুটি সীমিত মডেল *A* এবং *B*-এর জন্য *A* ⊨ *φ* [ *a* ]  তখনই *B* ⊨ *φ* [ *a* ]-এর সমান হয়, কিন্তু *T*-এর নিরিখে কোনো *L*-সূত্র *ψ* থাকে না যা *φ*-এর সমতুল্য।

এই ফলাফলটি প্রথম প্রমাণ করেছিলেন এভার্ট উইলিয়াম বেথ।

## এছাড়াও দেখুন

* সংগঠন (গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান) – এটি গণিতের সূত্রগুলিকে একটি নির্দিষ্ট অর্থ বা প্রাসঙ্গিক অর্থ দেওয়ার প্রক্রিয়া, যা মূলত সার্বিক বীজগণিত এবং মডেল তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়।

## সূত্র

* উইলফ্রিড হজেস *একটি সংক্ষিপ্ত মডেল তত্ত্ব* । কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, ১৯৭৭।

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক সংগঠন
অ্যান্টিলিমিট

গণিতে, **অ্যান্টিলিমিট** হল একটি ভিন্ন ধারার জন্য একটি সীমার সমতুল্য। ধারণাটি অগত্যা অনন্য বা সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত নয়, তবে সাধারণ ধারণাটি হল একটি সিরিজের জন্য একটি সূত্র খুঁজে বের করা এবং তারপর এটিকে তার অভিসার ব্যাসার্ধের বাইরে মূল্যায়ন করা। গণিতে, **অ্যান্টিলিমিট** বলতে অপসারী শ্রেণির জন্য সীমার সমতুল্য ধারণা বোঝায়। এটি সবসময় স্পষ্ট বা একেবারে নির্দিষ্ট হয় না। মূল ভাবনাটি হলো, একটি শ্রেণির জন্য একটি সূত্র বের করা এবং তারপর যেখানে সাধারণত অভিসরণ হয় না, সেই ক্ষেত্রেও এর মান নির্ধারণ করা।

## সাধারণ অসঙ্গত ধারা

## এছাড়াও দেখুন
* আবেল সমষ্টি
* সেসারো সমষ্টি
* লিন্ডেলফ সমষ্টি
* ইউলার সমষ্টি
* বোরেল সমষ্টি
* মিটাগ-লেফলার সমষ্টি
* ল্যাম্বার্ট সমষ্টি
* ইউলার-বুলের সমষ্টি এবং ভ্যান উইজগারডেন রূপান্তর ও অসঙ্গত ধারাতে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

## তথ্যসূত্র

* 
* 

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ
বিষয়শ্রেণী:অনুক্রম ও ধারা
বিষয়শ্রেণী:সমষ্টিযোগ্যতা পদ্ধতি
ফাংশন ধারা

ক্যালকুলাসে, একটি **ফাংশন সিরিজ বা ধারা** হলো একটি সিরিজ বা ধারা যেখানে প্রতিটি টার্ম হলো একটি ফাংশন, শুধুমাত্র একটি বাস্তব সংখ্যা বা জটিল সংখ্যা নয়।

## উদাহরণ
ফাংশন ধারার উদাহরণগুলির মধ্যে হলো- 
*সাধারণ পাওয়ার সিরিজ
*লরেন্ট সিরিজ
*ফুরিয়ার সিরিজ
*লিউভিল-নিউম্যান সিরিজ
*আনুষ্ঠানিক পাওয়ার সিরিজ এবং 
*পুইসিউ সিরিজ

## সঙ্গতি
একটি ফাংশন সিরিজের জন্য অনেক ধরনের কনভারজেন্স রয়েছে, যেমন ইউনিফর্ম কনভারজেন্স, পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স এবং কনভারজেন্স প্রায় সর্বত্রই। প্রতিটি সঙ্গতির ধরন একটি ভিন্ন মেট্রিকের জন্য অনুরূপ ফাংশন স্পেসের সাথো মিলে যায় যা সিরিজে একসাথে যুক্ত করা হয় এবং এটিই একটি ভিন্ন ধরনের সীমা।

ফাংশন সিরিজের কনভারজেন্স অধ্যয়নের জন্য ওয়েয়ারস্ট্রাস এম-টেস্ট একটি কার্যকরী ফলাফল।

## এছাড়াও দেখুন
*ফাংশন স্পেস

## তথ্যসূত্র
*Chun Wa Wong (2013) *Introduction to Mathematical Physics: Methods & Concepts* Oxford University Press p.&nbsp;655

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারা
পূর্ণ-কর্ম‌সংস্থান উপপাদ্য

কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গণিতে, একটি **পূর্ণ কর্মসংস্থান উপপাদ্য** এমন একটি শব্দ যা, প্রায়শই হাস্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়, এমন একটি উপপাদ্যকে বোঝায় যে কোনও অ্যালগরিদম কোনও নির্দিষ্ট শ্রেণীর পেশাদারদের দ্বারা সম্পাদিত একটি নির্দিষ্ট কাজকে সর্বোত্তমভাবে সম্পাদন করতে পারে না। নামটি উদ্ভূত হয়েছে কারণ এই ধরনের একটি উপপাদ্য নিশ্চিত করে যে অন্তত কিছু নির্দিষ্ট কাজ করার উপায় উন্নত করার জন্য নতুন কৌশল আবিষ্কার করার অন্তহীন সুযোগ রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, *কম্পাইলার লেখকদের জন্য পূর্ণ কর্মসংস্থান উপপাদ্য* বলে যে একটি প্রমাণযোগ্যভাবে নিখুঁত আকার-অপ্টিমাইজিং কম্পাইলার হিসাবে কোনও কিছুই নেই, কারণ কম্পাইলারের জন্য একটি প্রমাণ অবশ্যই অ-সমাপ্ত গণনা সনাক্ত করতে হবে এবং সেগুলিকে এক-নির্দেশিকা অনন্ত লুপ এ হ্রাস করতে হবে। অতএব, একটি প্রমাণযোগ্যভাবে নিখুঁত আকার-অপ্টিমাইজিং কম্পাইলারের অস্তিত্ব একটি সমাধান বোঝাবে হল্টিং সমস্যা এর, যা থাকতে পারে না। এটি আরও বোঝায় যে সবসময় একটি ভাল কম্পাইলার থাকতে পারে কারণ সর্বোত্তম কম্পাইলার রয়েছে এমন প্রমাণটি থাকতে পারে না। তাই, কম্পাইলার লেখকরা সর্বদা উন্নতি করার কিছু থাকতে পারে বলে অনুমান করতে পারবেন। বাস্তব কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি অনুরূপ উদাহরণ হল অনুসন্ধান এবং অপ্টিমাইজেশনে কোনও বিনামূল্যে মধ্যাহ্নভোজন নেই ধারণাটি, যা বলে যে কোনও কার্যকর সাধারণ উদ্দেশ্য সমাধানকারী থাকতে পারে না এবং তাই সর্বদা কিছু নির্দিষ্ট সমস্যা থাকবে যার সর্বোত্তম পরিচিত সমাধান উন্নত হতে পারে।

একইভাবে, গণিতবিদদের জন্য গোডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যকে পূর্ণ কর্মসংস্থান উপপাদ্য বলা হয়েছে। কম্পিউটার ভাইরাস লেখা এবং শনাক্তকরণ, স্প্যাম ফিল্টারিং এবং ফিল্টার-ব্রেকিংয়ের মতো কাজগুলিও রাইসের উপপাদ্যের বিষয়।

## তথ্যসূত্র

* Solomonoff, Ray, "A Preliminary Report on a General Theory of Inductive Inference", রিপোর্ট V-131, Zator Co., কেমব্রিজ, মা. ৪ ফেব্রুয়ারি, ১৯৬০।
* পৃষ্ঠা ৪০১, *Modern Compiler Implementation in ML*, অ্যান্ড্রু ডাব্লু. অ্যাপেল, ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, ১৯৯৮। ।
* পৃষ্ঠা ২৭, *Retargetable Compiler Technology for Embedded Systems: Tools and Applications*, রেইনার লিউপার্স এবং পিটার মারওয়েডেল, স্প্রিংগার-ভার্লাগ, ২০০১। ।
*ইউনিভার্সিটি অফ পেনসিলভানিয়ার মডার্ন প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজেস কোর্সের নোট পৃষ্ঠা ৮ দেখুন।

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক উপপাদ্য
বিষয়শ্রেণী:তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান
সঞ্জয় গুহঠাকুরতা

**সঞ্জয় গুহঠাকুরতা** (১৯৭১–) পশ্চিমবঙ্গের একজন আধুনিক কবি।

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

বিষয়শ্রেণী:১৯৭১-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:বাংলা সাহিত্য
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি লেখক
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি হিন্দু
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর বাঙালি কবি
বিষয়শ্রেণী:কলকাতার লেখক
বিষয়শ্রেণী:ভারতীয় হিন্দু
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর ভারতীয় কবি
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি পুরুষ কবি
বিষয়শ্রেণী:পশ্চিমবঙ্গের কবি
বার্নস্টাইনের ধ্রুবক

**বার্নস্টাইনের ধ্রুবক**, যা গ্রীক অক্ষর β (বিটা) দিয়ে প্রকাশ করা হয়, একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক। এটির নাম সের্গেই নাতানোভিচ বার্নস্টাইনের নামে রাখা হয়েছে এবং এর মান প্রায় ০.২৮০১৬৯৪৯৯০...। 

## সংজ্ঞা
*E* *n* (ƒ) হল [ &#x2212; 1,&nbsp;1] ব্যবধানে বাস্তব বহুপদ *ƒ* ( *x* )-এর জন্য বাস্তব অপেক্ষকের (ডিগ্রী n-এর বেশি নয়) সর্বোত্তম অভিন্ন অনুমানের ত্রুটি। *ƒ*(*x*)&nbsp;=&nbsp;|*x*|-এর ক্ষেত্রে বার্নস্টাইন দেখিয়েছিলেন যে সীমা

: \beta=\lim_{n \to \infty}2nE_{2n}(f),\,

বার্নস্টাইনের ধ্রুবক এর মান ০.২৭৮ এবং ০.২৮৬-এর মধ্যে বিদ্যমান। তিনি অনুমান করেছিলেন যে এই সীমার মান হল:

: \frac {1}{2\sqrt {\pi}}=0.28209\dots\,.

তবে ভার্গা এবং কার্পেন্টার এই অনুমানটি ভুল প্রমাণ করেছিলেন। তাদের গণনা অনুযায়ী

: \beta=0.280169499023\dots\,.

## তথ্যসূত্র

## আরও পড়ুন

* 

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধ্রুবক
বিষয়শ্রেণী:সাংখ্যিক বিশ্লেষণ
ফ্রিডম্যানের এসএসসিজি ফাংশন

গণিতে, একটি **সরল সাবকিউবিক গ্রাফ (এসএসসিজি)** হলো একটি সীমাবদ্ধ সহজ গ্রাফ যেখানে প্রতিটি শীর্ষের সর্বোচ্চ তিনটি ডিগ্রি থাকে। ধরুন, আমাদের কাছে সহজ সাবকিউবিক গ্রাফের একটি ক্রম *G<sub>1</sub>, G<sub>2</sub>,*... আছে যেখানে প্রতিটি গ্রাফের *G**i* এর সর্বাধিক *i + k* শীর্ষবিন্দু থাকে (কিছু পূর্ণসংখ্যা *k* এর জন্য) এবং এবং কোনটি *i < j* এর জন্য *G<sub>i</sub>* হোমোমরফিকালি এম্বেডেবল নয় (অর্থাৎ এটি একটি গ্রাফ মাইনর)।

রবার্টসন-সেইমোর উপপাদ্য প্রমাণ করে যে সাবকিউবিক গ্রাফগুলি (সরল বা না) হোমোমরফিক এম্বেডেবিলিটি দ্বারা সু-প্রতিষ্ঠিত, যা বোঝায় যে এমন একটি ক্রম অসীম হতে পারে না। তারপর, কোনিগের লেমা প্রয়োগ করে এমন ক্রমগুলির গাছের উপর সম্প্রসারণের অধীনে, প্রতিটি *k* মানের জন্য একটি সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ক্রম রয়েছে। SSCG(*k*) ফাংশনটি সরল সাবকিউবিক গ্রাফগুলির জন্য সেই দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে। SCG(*k*) ফাংশনটি (সাধারণ) সাবকিউবিক গ্রাফগুলির জন্য সেই দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে।

*SCG* ক্রমটি শুরু হয় SCG(0) = 6 দিয়ে, তবে তারপর একটি মানে বিস্ফোরিত হয় যা দ্রুত-বর্ধমান শ্রেণিবিন্যাস এ fε2*2 এর সমতুল্য।

*SSCG* ক্রমটি SCG এর চেয়ে ধীরে শুরু হয়, SSCG(0) = 2, SSCG(1) = 5, তবে তারপর দ্রুত বৃদ্ধি পায়। SSCG(2) = 3 × 2(3 × 295) − 8 ≈ 3.241704 × 10. এর প্রথম এবং শেষ ২০টি সংখ্যা হল 32417042291246009846...34057047399148290040। SSCG(3) উভয়ের চেয়ে অনেক বড় TREE(3) এবং TREETREE(3)(3), অর্থাৎ, TREE ফাংশনটি TREE(3) গুণিতক থেকে ৩ দিয়ে নিচে।

অ্যাডাম পি. গৌচারের দাবি SSCG এবং SCG এর অসমাপ্তিক বৃদ্ধির হারের মধ্যে কোনও গুণগত পার্থক্য নেই। তিনি লিখেছেন "এটা স্পষ্ট যে SCG(*n*) ≥ SSCG(*n*), তবে আমি SSCG(4*n* + 3) ≥ SCG(*n*) প্রমাণ করতে পারি।"

ফাংশনটি হার্ভি ফ্রিডম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত এবং অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

## আরও দেখুন
*গুডস্টাইনের উপপাদ্য 
*প্যারিস-হ্যারিংটন উপপাদ্য
*কানামোরি-ম্যাকালুন উপপাদ্য

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:বিছিন্ন গণিতের উপপাদ্য
বিষয়শ্রেণী:ক্রম তত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:যুক্তিসঙ্গতি
বিষয়শ্রেণী:গ্রাফ তত্ত্ব
ফিউটার–পোলিয়া উপপাদ্য

ফুয়েটার-পলিয়া উপপাদ্য বলে যে, ক্যান্টর বহুপদীগুলিই একমাত্র দ্বিঘাত বহুপদী জোড়া ফাংশন। এটি রুডলফ ফুয়েটার এবং জর্জ পলিয়া দ্বারা প্রথম প্রমাণিত হয়।

## ভূমিকা
১৮৭৩ সালে গেয়র্গ ক্যান্টর দেখিয়েছিলেন যে তথাকথিত ক্যান্টর বহুপদী হলো

: P(x,y) := \frac{1}{2} ((x+y)^2+3x+y) = \frac{x^2 + 2xy+ 3x + y^2 + y}2 =
x + \frac{(x+y)(x+y+1)}2  = \binom{x}1 + \binom{x+y+1}{2}
 

এটি \N^2 থেকে \N পর্যন্ত একটি বাইজেক্টিভ ম্যাপিং। ভেরিয়েবলগুলি অদলবদল করে দেওয়া পলিনোমিয়ালটিও একটি পেয়ারিং ফাংশন।

ফুয়েটার এই বৈশিষ্ট্যের সাথে অন্যান্য দ্বিঘাত বহুপদী আছে কিনা তা তদন্ত করছিলেন এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে P(0,0) = 0 ধরে নেওয়া হলে এটি হয় না। এরপর তিনি পোলিয়াকে চিঠি লেখেন, যিনি দেখিয়েছিলেন যে উপপাদ্যটির জন্য এই শর্তের প্রয়োজন নেই।

### বিবৃতি
যদি P দুটি চলকের মধ্যে একটি চতুর্মাত্রিক বাস্তব বহুপদী হয় যার \N^2 এর সীমাবদ্ধতা \N^2 থেকে \N পর্যন্ত একটি বাইজেকশন হয় তবে এটি হবে-

: P(x,y) := \frac{1}{2} ((x+y)^2+3x+y)

অথবা

: P(x,y) := \frac{1}{2} ((y+x)^2+3y+x)

### প্রমাণ
e^a এর একটি অপ্রমাণিত বীজগাণিতিক সংখ্যা a এর জন্য লিন্ডেমান-ওয়েয়ারস্ট্রাস উপপাদ্য ব্যবহার করলে এর মূল প্রমাণটি, আশ্চর্যজনকভাবে, কঠিন হয়ে দাঁড়ায়।
২০০২ সালে এম. এ. ভসমিরনভ এই ফলাফলের একটি প্রাথমিক প্রমাণ প্রকাশ করেছিলেন।

## ফুয়েটার–পোল্যা অনুমান
উপপাদ্যের মতে ক্যান্টর বহুপদী হলো \N^2 এবং \N এর একমাত্র *চতুর্মাত্রিক* জোড়া বহুপদী। অনুমান করা হয় যে, এই ধরনের যে কোনও মাত্রার জন্য একমাত্র জোড়া বহুপদ।

## উচ্চতর মাত্রা
উচ্চতর মাত্রায় ক্যান্টর বহুপদের একটি সাধারণীকরণ নিম্নরূপ:
:P_n(x_1,\ldots,x_n) = \sum_{k=1}^n \binom{k-1+\sum_{j=1}^k x_j}{k} = x_1 + \binom{x_1+x_2+1}{2} + \cdots +\binom{x_1+\cdots +x_n+n-1}{n}

এই দ্বিপদী সহগের সমষ্টি n চলকের মধ্যে n মাত্রার একটি বহুপদী উৎপন্ন করে। এটির অন্তত একটি (n-1)!, n মাত্রার জন্য অসম প্যাকিং বহুপদী।

## তথ্যসূত্র


বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক উপপাদ্য
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্ব
স্বাধীন পছন্দ অনুমান

**ফ্রি চয়েস বা স্বাধীনভাবে নির্বাচন** হলো প্রাকৃতিক ভাষায় একটি ঘটনা যেখানে একটি ভাষাগত বিচ্ছেদ একটি যুক্তিসঙ্গত সংযোজক ব্যাখ্যা গ্রহণ করে যখন এটি একটি মোডাল অপারেটরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত বাক্যগুলি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে প্রাপকের ইচ্ছার উপর নির্ভর করে তারা একটি সিনেমা দেখতে পারে *এবং* তারা ভিডিও গেম খেলতেও পারে:

# তুমি একটি সিনেমা দেখতে পারো অথবা ভিডিও গেম খেলতে পারো।
# তুমি একটি সিনেমা দেখতে পারো অথবা তুমি ভিডিও গেম খেলতে পারো।

ফ্রি চয়েস ইনফারেন্সগুলি আনুষ্ঠানিক শাব্দার্থবিদ্যা এবং দার্শনিক যুক্তি তে গবেষণার একটি প্রধান বিষয় কারণ তারা বৈধ নয় মোডাল লজিকের ক্লাসিক্যাল সিস্টেমগুলিতে। যদি তারা বৈধ হয়, তবে প্রাকৃতিক ভাষার শাব্দার্থ বৈধ করবে *ফ্রি চয়েস প্রিন্সিপল*।

# *ফ্রি চয়েস প্রিন্সিপল*:  \Diamond( P \lor Q) \rightarrow (\Diamond P \land \Diamond Q)  

উপরের এই প্রতীকী যুক্তি সূত্রটি ক্লাসিক্যাল মোডাল লজিকে বৈধ নয়: স্ট্যান্ডার্ড মোডাল লজিকগুলিতে একটি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে এই নীতিটি যোগ করা \Diamond Q কে \Diamond P থেকে উপসংহার করতে অনুমতি দেবে, যেকোন P এবং Q এর জন্য। এই পর্যবেক্ষণটি পরিচিত হয় *ফ্রি চয়েস প্যারাডক্স* নামে। এই প্যারাডক্স সমাধান করতে, কিছু গবেষকরা ডাইনামিক শাব্দার্থবিদ্যা, লিনিয়ার লজিক, বিকল্প শাব্দার্থবিদ্যা, এবং অন্বেষণাত্মক শাব্দার্থবিদ্যা এর মতো অ-ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্কের মধ্যে ফ্রি চয়েসের বিশ্লেষণ প্রস্তাব করেছেন। অন্যরা স্কেলার ইনফারেন্স হিসাবে ফ্রি চয়েস ইনফারেন্সগুলি নিরূপণের উপায় প্রস্তাব করেছেন যা ক্লাসিক্যাল লেক্সিক্যাল এন্ট্রি ভিত্তিতে বিচ্ছেদ এবং মোডালিটি এর জন্য উদ্ভূত হয়।
স্বাধীন পছন্দের উপসংহারগুলি সবচেয়ে বেশি অধ্যয়ন করা হয় ডিওন্টিক মোডালস এর জন্য, তবে অন্যান্য মোডালিটির স্বাদগুলির পাশাপাশি আদেশগুলি, শর্তযুক্ত বাক্য এবং অন্যান্য ধরণের অপারেটরগুলির সাথেও উদ্ভূত হয়। অনির্দিষ্ট বিশেষ্য শব্দগুচ্ছগুলি একটি অনুরূপ উপসংহার উদ্রেক করে যা "স্বাধীন পছন্দ" হিসাবেও উল্লেখ করা হয় যদিও গবেষকরা একমত নন যে এটি বিচ্ছিন্ন স্বাধীন পছন্দের সাথে একটি প্রাকৃতিক শ্রেণি গঠন করে কিনা।

## এছাড়াও দেখুন
* ডিওন্টিক লজিক
* বিচ্ছেদ
* হান্স ক্যাম্প
* মোডাল লজিক
* রসের প্যারাডক্স
* বিচ্ছিন্ন পূর্ববর্তীগুলির সরলীকরণ
* স্লুইসিং

## টীকা

বিষয়শ্রেণী:বাগর্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:দার্শনিক যুক্তিবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবক

**ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবক**, যেটি কখনও কখনও *F* দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এমন একটি গাণিতিক ধ্রুবক যা রেসিপ্রোকাল গামা ফাংশন, , এবং ধনাত্মক *x* অক্ষের মাঝে অবস্থিত ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে।

:F = \int_0^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\,dx = 2.8077702420285...

## অন্যান্য প্রকাশ
ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবকের সংখ্যাবাচক মান হলো  , এবং অবিরত ভগ্নাংশ উপস্থাপনা [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] । ধ্রুবকটি কিছুটা অয়লার ধ্রুবক  এর কাছাকাছি। এই বিষয়টি একটি সমাকলনের সমষ্টি দ্বারা অনুমান করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

:F = \int_0^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\,dx \approx \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\Gamma(n)} = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!},

এবং এই সমষ্টি *e* এর জন্য একটি আদর্শ ধারা। পার্থক্য হলো-

:F - e = \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + (\ln x)^2}\,dx

অথবা একই ভাবে-

:F = e + \frac{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} e^{\pi \tan \theta} e^{-e^{\pi \tan \theta}}\,d\theta.

ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবকটিকে মিটাগ-লেফলার ফাংশন ব্যবহার করেও সীমা ব্যবহারের সাহায্যে (লিমিট) এটি প্রকাশ করা যেতে পারে।

:F = \lim_{\alpha \to 0} \alpha E_{\alpha, 0}(1).

তবে অন্যান্য পরিচিত ধ্রুবকের সাপেক্ষে *F* কে বন্ধন-রূপে (ক্লোজ টার্ম) প্রকাশ করা যেতে পারে কিনা তা অজানা।

## হিসাব ইতিহাস
ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবকের সাংখ্যিক মান সর্বোচ্চ নির্ভুলতার সাথে গণনা করতে যথেষ্ট পরিমাণ প্রচেষ্টা করা হয়েছে।

মূল্যটি ৩৬ দশমিক স্থানে হারম্যান পি. রবিনসন দ্বারা ১১ পয়েন্ট নিউটন-কোটেস কোয়াড্রেচার ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল, ৬৫ ডিজিটে এ. ফ্রানসেন দ্বারা ইউলার-ম্যাকলরিন সমাবেশ ব্যবহার করে, এবং ৮০ ডিজিটে ফ্রানসেন এবং এস. রিগে দ্বারা টেলর ধারা এবং অন্যান্য পদ্ধতি ব্যবহার করে। উইলিয়াম এ. জনসন ৩০০ ডিজিট গণনা করেছিলেন, এবং পাস্কাল সেবাহ ক্লেনশো-কোর্টিস ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে ১০২৫ ডিজিট গণনা করতে সক্ষম হয়েছিল।

হারমান পি. রবিনসন ১১ পয়েন্ট *নিউটন-কোটস চতুর্ভুজ* ব্যবহার করে ৩৬ দশমিক স্থান পর্যন্ত, এ. ফ্রান্সেন *ইউলার-ম্যাকলাউরিন যোগফল* ব্যবহার করে ৬৫ দশমিক সংখ্যায় এবং ফ্রান্সেন ও এস. রিগ  *টেলর সিরিজ* এবং অন্যান্য পদ্ধতি ব্যবহার করে ৮০ দশমিক সংখ্যা পর্যন্ত মান গণনা করতে সক্ষম হন। উইলিয়াম এ. জনসন ৩০০ সংখ্যা পর্যন্ত মান বের করতে সক্ষম হন এবং পাস্কাল সেবাহ *ক্লেনশ-কার্টিস ইন্টিগ্রেশন* ব্যবহার করে ১০২৫টি সংখ্যা পর্যন্ত গণনা করতে পেরেছেন।

## তথ্যসূত্র

* 
* 
* 
* 
* 

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধ্রুবক
খণ্ড (যুক্তিবিদ্যা)

গাণিতিক যুক্তিতে, কোনো একটি যৌক্তিক ভাষা বা তত্ত্ব এর **খণ্ড** লজিক্যাল ভাষার একটি উপসেট যা ভাষায় সিনট্যাকটিক্যাল বিধিনিষেধ আরোপ করে পাওয়া যায়। অতএব, খণ্ডের *ওয়েল-ফোর্মড ফর্মুলা বা সূত্র* হলো সেই মূল যুক্তির একটি উপসেট। 
তবে, খণ্ডে ও মূল যুক্তিতে সূত্রের শব্দার্থগুলি মিলে যায় এবং খণ্ডের যে কোনও সূত্র মূল যুক্তিতে প্রকাশ করা যেতে পারে।

যৌক্তিক খণ্ডের জন্য *সন্তোষজনকতা বা মডেল চেকিংয়ের* মতো কাজগুলির গণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব মূল যুক্তিতে একই কাজের চেয়ে বেশি হতে পারে না, কারণ প্রথম সমস্যা থেকে অন্য সমস্যায় একটি ক্রমবর্ধমান হ্রাস পাওয়া যায়। গণনামূলক যুক্তির একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা হল পরিচিত যুক্তির খণ্ডগুলি নির্ধারণ করা যেমন প্রথম-ক্রমের যুক্তি, যা যতটা সম্ভব প্রকাশযোগ্য, তবে নির্ধারিত বা আরও দৃঢ়ভাবে কম গণনামূলক জটিলতা রয়েছে। বর্ণনামূলক জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রের লক্ষ্য হল যৌক্তিক টুকরোগুলি চিহ্নিত করে যুক্তি এবং গণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব এর মধ্যে একটি যোগসূত্র স্থাপন করা যা নির্দিষ্ট জটিলতার শ্রেণীগুলিকে সঠিকভাবে ধারণ করে।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
৯৭.৫তম শতকরা বিন্দু

সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানে, আদর্শ স্বাভাবিক বন্টনের **৯৭.৫ তম শতকরা পয়েন্ট** হল একটি সংখ্যা যা সাধারণত পরিসংখ্যানগত গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। এই সংখ্যার আনুমানিক মান হল **১.৯৬**, যার অর্থ হল একটি স্বাভাবিক বক্ররেখার অধীনে ক্ষেত্রফলের ৯৫% গড়টির প্রায় ১.৯৬ পরিমিত ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের কারণে, এই সংখ্যাটি আনুমানিক ৯৫% আস্থা ব্যবধান নির্মাণে ব্যবহৃত হয়। এটির সর্বব্যাপীত্বের কারণ হলো বিজ্ঞান এবং পরিসংখ্যানে ৯৫% সম্ভাবনার সঙ্গে আস্থা ব্যবধান ব্যবহার করার একটি সাধারণ প্রচলন। তবে অন্য সম্ভাবনার (যেমন ৯০%, ৯৯% ইত্যাদি) ব্যবহৃত হওয়ার উদাহরণও রয়েছে। এই প্রচলনটি বিশেষভাবে চিকিৎসা পরিসংখ্যানে সাধারণ বলে মনে হয়, তবে এটি অন্যান্য ক্ষেত্রে, যেমন ভূগোল, সামাজিক বিজ্ঞান এবং ব্যবসায় গবেষণাতেও প্রচলিত।

এই সংখ্যার জন্য কোন একক মান নেই; এটিকে সাধারণভাবে ৯৭.৫ শতকরা পয়েন্ট, .৯৭৫ পয়েন্ট বা এর আনুমানিক মান ১.৯৬ এর জন্য "পরিমিত মান", " সাধারণ মান" বা "আদর্শ মান" হিসাবেও উল্লেখ করা হয়।

যদি *X-এর* একটি আদর্শ স্বাভাবিক বন্টন থাকে, যেমন *X* ~ N(0,1),

:  \mathrm{P}(X > 1.96) \approx 0.025, \,

:  \mathrm{P}(X 

এবং স্বাভাবিক বন্টন প্রক্রিয়া যেহেতু প্রতিসম,

:  \mathrm{P}(-1.96 

এই সংখ্যার জন্য একটি স্বরলিপি হল *z* .975 ।  আদর্শ স্বাভাবিক বন্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন থেকে, *z* .975 এর সঠিক মান দ্বারা নির্ধারিত হয়

:  \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-z_{.975}}^{z_{.975}} e^{-x^2/2} \, \mathrm{d}x = 0.95.

এটির বর্গ, প্রায় 3.84146, 1 ডিগ্রী ছাড় সহ একটি চি-স্কোয়ার ডিস্ট্রিবিউশনের ৯৫ তম শতকরা পয়েন্ট, যা প্রায়শই 2 &#xD7; 2 কন্টিনজেন্সি টেবিল পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
## ইতিহাস

প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যানে এই সংখ্যার ব্যবহারের উৎস খুঁজে পাওয়া যায় রোনাল্ড ফিশারের বই "*স্ট্যাটিসটিকাল মেথডস ফর রিসার্চ ওয়ার্কার্স "* থেকে, যা প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯২৫ সালে।

উক্ত বইয়ের টেবিল ১-এ, তিনি আরও সুনির্দিষ্ট মান ১.৯৫৯৯৬৪ প্রদান করেছিলেন। ১৯৭০ সালে, এই মানটি ২০ দশমিক স্থানে সীমাবদ্ধ করে নির্ধারণ করা হয়েছিল:

১.৯৫৯৯৬ ৩৯৮৪৫ ৪০০৫৪ ২৩৫৫২...

অতএব, সাধারণভাবে ব্যবহৃত ১.৯৬ এর আনুমানিক মানটি ৫০,০০০ এর মধ্যে একটির চেয়ে ভালো , যা প্রয়োগমূলক কাজে যথেষ্ট।

কিছু লোক ১.৯৬-এর পরিবর্তে মান হিসেবে ২ ব্যবহার করে, এবং ৯৫.৪% আস্থা ব্যবধানকে ৯৫% হিসেবে উপস্থাপন করে। এটি সুপারিশযোগ্য নয়, তবে মাঝে মাঝে দেখা যায়।
## সফটওয়্যার ফাংশন

আদর্শ মান এর বিপরীত ফাংশনটি মান গণনা করতে ব্যবহৃত হতে পারে। নিচে কিছু অ্যাপ্লিকেশনে ১.৯৬ এর বিপরীতে দেওয়া ফাংশন কলের একটি তালিকা দেওয়া হল:

 
## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:প্রাক্কলন তত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধ্রুবক
দিনি ধারাবাহিকতা

গাণিতিক বিশ্লেষণে, **দিনি ধারাবাহিকতা** ধারাবাহিকতার একটি পরিমার্জন। প্রতিটি দিনি অবিচ্ছিন্ন অপেক্ষক অবিচ্ছিন্ন থাকে। প্রতিটি লিপশিতজ ধারাবাহিক অপেক্ষককে দিনি ধারাবাহিক বলে।

## সংজ্ঞা
ধরি X একটি মেট্রিক স্থানের একটি নিচ্ছিদ্র উপসেট (যেমন \mathbb{R}^n ), এবং ধরি f:X\rightarrow X হতে X-এর নিজের মধ্যে একটি অপেক্ষক। f-এর ধারাবাহিকতার মডুলাস

: \omega_f(t) = \sup_{d(x,y)\le t} d(f(x),f(y)) 

অপেক্ষক f-কে **দিনি-ধারাবাহিক** বলা হয় যদি

: \int_0^1 \frac{\omega_f(t)}{t}\,dt 

একটি সমতুল্য শর্ত হচ্ছে, যে কোনো \theta \in (0,1)-এর জন্য,

: \sum_{i=1}^\infty \omega_f(\theta^i a) 

যেখানে X-এর ব্যাস a।

## আরো দেখুন
* দিনি পরীক্ষা - স্থানীয় দিনি ধারাবাহিকতার অনুরূপ একটি শর্ত একটি ফুরিয়ে রূপান্তরের অভিসারকে বোঝায়।

## তথ্যসূত্র

* 

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ
চট্টগ্রামের আট খুন

**আট খুন** বলতে ২০০০ সালের ১২ জুলাই ছাত্রশিবিরকর্তৃক সংগঠিত ব্রাশ ফায়ারের মাধ্যমে আট ব্যক্তি হত্যাকে বোঝানো হয়। এই হত্যাকাণ্ডের দিন ঘটনাস্থলে ৬ জন ছাত্রলীগ নেতা ও ১ জন মাইক্রোবাস ড্রাইভার নিহত ও ১ জন টেক্সি চালক আহত হন। আহত ১ জন হাসপাতালে চিকিৎসাধীন অবস্থায় মৃত্যুবরণ করেন।

## পটভূমি
ইসলামী ছাত্র শিবির চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ছাত্রাবাস হতে চট্টগ্রামে তাদের দলীয় রাজনীতি নিয়ন্ত্রন করত। ধারণা করা হয় একটি দলীয় সমাবেশে অংশ নিতে যাওয়ার পথে উল্লেখিত ছাত্রলীগ নেতাদের বহনকারী গাড়িতে আক্রমণ করে হত্যা করার পরিকল্পনা এই বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি ছাত্রাবাস সোহরাওয়ার্দী হল হতে করা হয়। মূলত চট্টগ্রাম কমার্শিয়াল ইনস্টিটিউটের নবনির্মিত ক্যাম্পাস নিয়ন্ত্রনকে কেন্দ্র করে এই ঘটনা ঘটানো হয়।চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়

## ঘটনা
১২ জুলাই ২০০০ সালে সকালে, ছাত্রশিবিরের কর্মীরা চট্টগ্রামের বহদ্দারহাটে বাংলাদেশ ছাত্রলীগ কর্মীদের বহনকারী একটি মাইক্রোবাসে গুলি চালায়। তারা মাইক্রোবাসে থাকা ৬ জন ছাত্রলীগ কর্মী ও তাদের বহনকারী ড্রাইভারকে ঘটনাস্থলেই হত্যা করে। এসময় পাশের একটি টেক্সি চালক আহত হয়, যিনি হাসপাতালে চিকিৎসাধীন অবস্থায় মারা যান।

## বিচার
এই ঘটনায় বাংলাদেশ পুলিশের অপরাধ তদন্ত বিভাগের সহকারী পুলিশ সুপার আব্দুল কাদের খান বাংলাদেশ ইসলামী ছাত্র শিবিরের ২২ জন নেতাকর্মীকে চিহ্নিত করে ১৭ জানুয়ারি ২০০১ সালে হত্যার অভিযোগ দায়ের করেন।

২০০৮ সালের মার্চ মাসে চট্টগ্রামের দ্বিতীয় অতিরিক্ত মহানগর দায়রা জজ একরামুল হক চৌধুরীর আদালত চারজনকে মৃত্যুদণ্ড ও তিনজনকে যাবজ্জীবন কারাদণ্ড দেন, যারা সকলেই ইসলামী ছাত্রশিবিরের কর্মী ছিলেন।

২০১৪ সালের এপ্রিল মাসে, আসামিদের আপিলের পর হাইকোর্ট বিভাগের বিচারপতি মোঃ আব্দুল হাই এবং কৃষ্ণা দেবনাথ প্রত্যক্ষদর্শীর অভাবে ফাঁসির দণ্ডপ্রাপ্তদের খালাস দেন।

ইসলামী ছাত্রশিবিরের ক্যাডার গিট্টু নাসির, যিনি গোপাল কৃষ্ণ মুহুরী হত্যার সাথেও জড়িত বলে ধারণা করা হয়, তাকে ২০০৫ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে আটক করা পরের মাসে র‌্যাপিড অ্যাকশন ব্যাটালিয়নের ক্রসফায়ারে তিনি নিহত হন। এটি সেই সময়, যখন চট্টগ্রামে র‌্যাপিড অ্যাকশন ব্যাটালিয়নের হাতে ক্রসফায়ারের ঘটনায় অনেক অপরাধী নিহত হচ্ছিল। গিট্টু নাসির শিবির নাসিরের একজন অনুসারী ছিলেন, যিনি শেখ হাসিনার পদত্যাগের পর আগস্ট ২০২৪ সালে কারাগার থেকে মুক্তি পান।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশে পুলিশি নৃশংসতা
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশ আওয়ামী লীগের ইতিহাস
বিষয়শ্রেণী:চট্টগ্রামে অপরাধ
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশে হত্যাকাণ্ড
বিষয়শ্রেণী:চট্টগ্রামের ইতিহাস
বিষয়শ্রেণী:২০০০-এ বাংলাদেশ
ইব্রাহিম আল-লাক্কানি

**ইব্রাহিম আল-লাক্কানি** () ছিলেন একজন মুফতী এবং মালিকি ধর্মশাস্ত্রের একজন বিশেষজ্ঞ, হাদীস এবং ধর্মতত্ত্বের পণ্ডিত এবং আশআরি ধর্মতত্ত্বের উপর একটি জনপ্রিয় শিক্ষামূলক কবিতার রচয়িতা (*[[জওহারাত আল-তাওহিদ]]*), এটি একাধিক ব্যাখ্যা এবং গ্লোসারি রচনার বিষয় হয়ে উঠেছিল। এর মধ্যে একটি ছিল তার পুত্র আবদ আল-সালাম আল-লাক্কানির ব্যাখ্যা।

আল-লাক্কানি হানাফি, মালিকি এবং শাফিয়ি পণ্ডিতদের অধীনে পড়াশোনা করেন, তবে তিনি কেবলমাত্র মালিকি মাজহাবের অধীনে ফতোয়া প্রদান করতেন। তিনি কায়রোর আল-আজহার বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপকও ছিলেন। এবং হাদীস ও আরবি ব্যাকরণ সহ বিভিন্ন বিষয় নিয়ে লিখেছেন।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:আশআরি
বিষয়শ্রেণী:মালিকি ফিকহ পণ্ডিত
বিষয়শ্রেণী:সুন্নি সুফি
বিষয়শ্রেণী:১৭শ শতাব্দীর আরব ব্যক্তি
সৈয়দ নসীব আলী শাহ

**মাওলানা সাইদ নসীব আলী শাহ** ছিলেন একজন পাকিস্তানি রাজনীতিবিদ, যিনি ২০০২ সালের ১৬ নভেম্বর থেকে ২২ জানুয়ারি ২০০৭ তার মৃত্যুর পূর্ব পর্যন্ত পাকিস্তানের ১২তম জাতীয় পরিষদেরের সদস্য হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছিলেন।

## আরও দেখুন
* দেওবন্দিদের তালিকা

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:দেওবন্দি
বিষয়শ্রেণী:২০০৭-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:পাকিস্তানি ইসলামী ধর্মীয় নেতা
বিষয়শ্রেণী:পাকিস্তানি সুন্নি মুসলিম
বিষয়শ্রেণী:বান্নু জেলার ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:পাকিস্তানি এমএনএ ২০০২–২০০৭
বিষয়শ্রেণী:জামিয়াত উলেমা-ই-ইসলাম (ফ) রাজনীতিবিদ
ফর্মুলারিও ম্যাথেম্যাটিকো

থাম্ব|ফর্মুলারিও ম্যাথেম্যাটিকো|300px
***ফর্মুলারিও ম্যাথেম্যাটিকো*** (Latino sine flexione: *গণিতের ফর্মুলারি*) হলো জিউসেপ পিয়ানোর লেখা একটি বই যা পিয়ানো দ্বারা বিকশিত একটি প্রতীকী ভাষায় মৌলিক গাণিতিক তত্ত্ব বা উপপাদ্যগুলি প্রকাশ করে। এই বই সম্পাদনায় জিওভান্নি ভাইলাটি, মারিও পিয়েরি, আলেসান্ড্রো পাডোয়া, জিওভান্নি ভাক্কা, ভিনসেঞ্জো ভিভান্তি, জিনো ফানো এবং সেসারে বুরালি-ফোরটি লেখককে সহায়তা করেছিলেন।

*ফর্মুলারিও* প্রথম প্রকাশিত হয় ১৮৯৪ সালে। পঞ্চম এবং শেষ সংস্করণটি প্রকাশিত হয়েছিল ১৯০৮ সালে।

নিকোলা বুরবাকি, পিয়ানো'র নোটেশনকে  *ফর্মুলারিও*-তে বর্ণনা করেছেন যে "বর্তমান গাণিতিক ব্যবহার অনুসরণ করে, এবং অনেক ভালো-নির্বাচিত সংক্ষিপ্ত প্রতীক প্রবর্তন করে, তাঁর ভাষা মোটামুটি পাঠযোগ্য করতে সফল হয়েছিলেন,..."

হাবার্ট কেনেডি লিখেছেন "গাণিতিক যুক্তির বিকাশ ও ব্যবহার হলো প্রকল্পের পথনির্দেশকের প্রতীক।" এছাড়াও তিনি পিয়ানো'র প্রকাশনার শিরোনামের অধীনে এর বৈচিত্রতা ব্যাখ্যা করেছেন:
:*ফর্মুলারিও* এর পাঁচটি সংস্করণ প্রচলিত অর্থে সংস্করণ নয়। প্রতিটি মূলত একটি নতুন সম্প্রসারণ, যদিও অনেক উপাদান পুনরাবৃত্তি করা হয়। অধিকন্তু, শিরোনাম এবং ভাষা ভিন্ন ছিল: প্রথম তিনটির শিরোনাম ছিকো *ফর্মুলা ডি ম্যাথমেটিক (Formulaire de Mathématiques),* এবং চতুর্থ শিরোনামটি ছিল *ফর্মুলারিও ম্যাথমেটিক*, যেটি ফরাসি ভাষায় লেখা হয়েছিল, আবার যখন পিওনোর নিজস্ব আবিষ্কার, *ল্যাটিনো সাইন ফ্লেক্সিয়ন*, পঞ্চম সংস্করণের জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল, তখন শিরোনাম ছিল ফর্মুলারিও ম্যাথমেটিকো। ... উগো কাসিনা কমপক্ষে বিশটি আলাদাভাবে প্রকাশিত আইটেম *ফর্মুলারিও* এর 'সম্পূর্ণ' অংশ হিসাবে তালিকাভুক্ত করেছেন!

পিয়ানো বিশ্বাস করতেন, ছাত্রদের জন্য তাদের পাঠের সঠিক বিবৃতির প্রয়োজন। তিনি লিখেছেন:
:প্রত্যেক অধ্যাপক এই ফর্মুলারিওকে একটি পাঠ্যপুস্তক হিসাবে গ্রহণ করতে পারবেন, কারণ এতে সমস্ত উপপাদ্য এবং সমস্ত পদ্ধতি থাকা উচিত। তাঁর শিক্ষাদানকে, সূত্রগুলি কীভাবে পড়তে হয় তা দেখানোর জন্য এবং তিনি তাঁর কোর্সে যে উপপাদ্যগুলি ব্যাখ্যা করতে চান তা শিক্ষার্থীদের নির্দেশ করার জন্য, কমাতে পারবেন।
বিশ্ববিদ্যালয়ে বক্তৃতাগুলিতে মৌখিক ঐতিহ্যের এই ধরনের বর্জন, পিয়ানোর নিজস্ব শিক্ষকতা জীবনের অবসান ঘটায়।

## নোট

## তথ্যসূত্র
*Ivor Grattan-Guinness (2000) *The Search for Mathematical Roots 1870-1940*. Princeton University Press.

বিষয়শ্রেণী:গণিতের বই
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক পরিভাষা
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক প্রতীক
আবু জাফর (গীতিকার)

**আবু জাফর** (১৫ মে ১৯৪৩ – ০৬ ডিসেম্বর ২০২৪) একজন বাংলাদেশী সংগীতশিল্পী। তিনি কুষ্টিয়া জেলার কুমারখালী উপজেলার চাঁদপুর ইউনিয়নের কাঞ্চনপুর গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি *‘এই পদ্মা এই মেঘনা’* গানের গীতিকার যা বিবিসির (বাংলা) জরিপে সর্বকালের সেরা ২০টি গানের মধ্যে ১৭তম স্থান করে নিয়েছিল।

## প্রারম্ভিক জীবন

আবু জাফর ১৯৪৩ সালের ১৫ মে কুমারখালী উপজেলার চাঁদপুর ইউনিয়নের গড়ের বাড়ী কাঞ্চনপুর গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতার নাম খন্দকার মহাঃ জমির উদ্দিন।

## কর্মজীবন

আবু জাফর দীর্ঘদিন যাবত শিক্ষকতা করছেন। তিনি প্রথমে চুয়াডাঙ্গা সরকারি কলেজ ও পরবর্তীতে কুষ্টিয়া সরকারি কলেজে বাংলা বিভাগের অধ্যাপক ছিলেন।

তিনি রাজশাহী ও ঢাকা বেতার এবং বাংলাদেশ টেলিভিশনের নিয়মিত সংগীতশিল্পী ও গীতিকার ছিলেন।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:কুষ্টিয়ার সঙ্গীতজ্ঞ
বিষয়শ্রেণী:কুষ্টিয়া সরকারি কলেজের শিক্ষক
বিষয়শ্রেণী:১৯৪৩-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:২০২৪-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশী গীতিকার
বিষয়শ্রেণী:বাংলা ভাষার গীতিকার
বিষয়শ্রেণী:চুয়াডাঙ্গা সরকারি কলেজের শিক্ষক
বিষয়শ্রেণী:কুমারখালী উপজেলার ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:কুষ্টিয়ার শিক্ষায়তনিক
ফাভার্ড ধ্রুবক

গণিতে, **ফাভার্ড ধ্রুবক**,  **যাকে আখিজার &#x2013; ক্রেইন &#x2013;  ফাভার্ড ধ্রুবকও** বলা হয়। এর r-তম ক্রমকে নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

: K_r = \frac{4}{\pi} \sum\limits_{k=0}^{\infty} \left[ \frac{(-1)^k}{2k+1} \right]^{r+1}.

এই ধ্রুবকটির নামকরণ করা হয়েছে ফরাসি গণিতবিদ জিন ফাভার্ড এবং সোভিয়েত গণিতবিদ নাউম আখিজার এবং মার্ক ক্রেইনের নামানুসারে।

## কিছু বিশেষ মান

:K_0 = 1.

:K_1 = \frac{\pi}{2}.

## ব্যবহার
কিছু চরম সমস্যার সমাধানে এই ধ্রুবকটি ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ:
* ফাভার্ড ধ্রুবক হল ত্রিকোণমিতিক বহুপদীর জন্য জ্যাকসনের অসমতার  (Sharp constant)। 
* ল্যান্ডাউ-কলমোগোরভ অসমতার সূক্ষ্ম ধ্রুবকসমূহ ফাভার্ডের ধ্রুবকের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
* পর্যাবৃত্ত নিখুঁত স্প্লাইনের নর্মসমূহ।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধ্রুবক
ওয়েলসীয় সরকার

কোভিড-১৯ বিষয়ক একটি সংবাদ সম্মেলন করছেন।]]
**ওয়েলসীয় সরকার** (, ) হল ওয়েল্‌সের বিকেন্দ্রীকৃত সরকারের নির্বাহী শাখা। সরকারটি মন্ত্রিপরিষদ সচিব এবং মন্ত্রীদের নিয়ে গঠিত। সাধারণত সেনেদের (ওয়েলসীয় সংসদ) বৃহত্তম দলের নেতা তথা প্রথমমন্ত্রী দ্বারা এটি পরিচালিত হয়। প্রথমমন্ত্রী সেনেদের অনুমোদনক্রমে মন্ত্রীদের নির্বাচন করেন। ওয়েলসীয় সরকার স্বাস্থ্য, শিক্ষা, অর্থনৈতিক উন্নয়ন, পরিবহন, স্থানীয় সরকার প্রভৃতি বিকেন্দ্রীভূত খাতে নীতিমালা সেনেদ কর্তৃক বিবেচনার জন্য এবং অনুমোদিত নীতি বাস্তবায়নের জন্য আলোচনার্থ পেশ করে থাকে।

২০২১ সালের সেনেদ নির্বাচনের পর বর্তমান ওয়েলসীয় সরকার একটি শ্রমিক সংখ্যালঘু প্রশাসন। এর নেতৃত্বে রয়েছেন এলুনেড মর্গান, যিনি আগস্ট ২০২৪ থেকে ওয়েলসের প্রথমমন্ত্রীর দায়িত্ব পালন করছেন।
 
## পাদটীকা

## তথ্যসূত্র
ব্যবকলনীয় গুণাঙ্ক

গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানে, বর্তমানে আমরা যাকে ডেরিভেটিভ বলে জানি, তা-ই হলো একটি ফাংশন *f*(*x*) এর **ডিফারেনশিয়াল গুণাঙ্ক**। এটা মূলত *f*(*x*) এর পরিবর্তন (যেমন: *df*(*x*)/*dx*) এর গুণনীয়ক বা *গুণাঙ্ক*। এর মানে, *dx* নামক ছোট পরিবর্তনের সাথে যখন গুণ করা হয়, তখন আমরা পাই *df*(*x*)।

*গুণাঙ্ক* বা *কোএফিসিয়েন্ট* সাধারণত স্থির (অপরিবর্তিত) মানের হয়, তবে যখন ফাংশন *f* রৈখিক (লিনিয়ার) হয় না, তখন তার ডিফারেনশিয়াল কোএফিসিয়েন্ট পরিবর্তনশীল হয়। এটি একটি ফাংশন হয়, যাকে আমরা ** বলি। এটি আসলে *f* এর ডিফারেনশিয়েশন করার মাধ্যমে পাওয়া যায়।

প্রথমে এই শব্দটি অনেক ব্যবহার করা হত, কিন্তু এখন আর খুব একটা ব্যবহৃত হয় না।

সিলভানাস পি. থম্পসন এর *[[ক্যালকুলাস মেইড ইজি]]* বইয়ে প্রথমে এই পুরনো শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছিল। ১৯৯৮ সালে মার্টিন গার্ডনার বইটির নতুন সংস্করণে "ডিফারেনশিয়াল কোএফিসিয়েন্ট" শব্দটি রাখেন, তবে পরে বইয়ের বাকি অংশে "ডেরিভেটিভ" শব্দটি ব্যবহার করেন।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:গণিতের বিশ্লেষণ
বিষয়শ্রেণী:ব্যবকলনীয় ক্যালকুলাস
বিষয়শ্রেণী:ফাংশন এবং মানচিত্র
দক্ষিণ কোরিয়ার রাষ্ট্রপতি

**দক্ষিণ কোরিয়ার রাষ্ট্রপতি** (), যিনি **কোরিয়ার রাষ্ট্রপতি**  () নামেও পরিচিত, একাধারে কোরিয়া প্রজাতন্ত্রের (দক্ষিণ কোরিয়ার) রাষ্ট্রপ্রধান ও সরকার প্রধান। দক্ষিণ কোরিয়ার নাগরিকেরা ভোট দিয়ে রাষ্ট্রপতি নির্বাচন করে। তিনি "রাষ্ট্রের প্রতিরক্ষা ও মাতৃভূমির শান্তিপূর্ণ একীভবনের উদ্দেশ্যে কাজ করা"সহ অন্যান্য কর্তব্য নির্বাহের শপথ নেন। তিনি দক্ষিণ কোরিয়ার রাষ্ট্রীয় পরিষদ ও দেশের জাতীয় সরকারের নির্বাহী বিভাগের প্রধান এবং কোরিয়া প্রজাতন্ত্রের সশস্ত্র বাহিনী-র সর্বাধিনায়ক।

কোরিয়ার বর্তমান রাষ্ট্রপতি লি জে-মিয়ং একজন পেশায় একজন আইনজীবী ও ডেমোক্রেটিক পার্টির নেতা। তিনি পূর্বে গিয়েওনগি প্রদেশের ষষ্ঠ গভর্নর হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন।

সংবিধান ও ১৯৮৭ সালের সংশোধিত রাষ্ট্রপতি নির্বাচন আইন অনুযায়ী জনগণের সরাসরি গোপন ভোটে রাষ্ট্রপতি নির্বাচনের ব্যবস্থা চালু হয়। এর আগের কর্তৃত্ববাদী সরকারগুলির আমলে ১৬ বছর ধরে পরোক্ষ রাষ্ট্রপতি নির্বাচনের চর্চা ছিল। রাষ্ট্রপতি সরাসরি ভোটে ৫ বছর মেয়াদের জন্য নির্বাচিত হন এবং তাঁর পুনরায় নির্বাচিত হবার কোনও সুযোগ নেই। যদি রাষ্ট্রপতি পদ শূন্য হয়, তবে অবশ্যই ৬০ দিনের মধ্যে তাঁর একজন উত্তরাধিকারী নির্বাচন করতে হবে। অন্তর্বর্তীকালীন সময়ে দক্ষিণ কোরিয়ার প্রধানমন্ত্রী ও অন্যান্য জ্যেষ্ঠ কেবিনেট মন্ত্রীরা আইন দ্বারা নির্দিষ্ট অগ্রাধিকারক্রমে রাষ্ট্রপতির কর্তব্যগুলি পালন করবেন। রাষ্ট্রপতি অপরাধমূলক দায় থেকে মুক্ত থাকেন (অভ্যুত্থান ও দেশদ্রোহিতা ব্যতীত)।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:দক্ষিণ কোরিয়ার রাষ্ট্রপতি
এম. কিং হাবার্ট

**ম্যারিয়ন কিং হাবার্ট** (৫ই অক্টোবর, ১৯০৩ – ১১ই অক্টোবর, ১৯৮৯) একজন মার্কিন ভূতত্ত্ববিদ এবং ভূপদার্থবিজ্ঞানী ছিলেন। তিনি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের টেক্সাস অঙ্গরাজ্যের হিউস্টন শহরে শেল খনিজ তেল কোম্পানির গবেষণাগারে গবেষণাকর্ম সম্পাদন করেন। তিনি ভূতত্ত্ব, ভূ-পদার্থবিজ্ঞান, ও পেট্রোলিয়ামের ভূতত্ত্বে একাধিক গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছেন, যাদের মধ্যে করে হাবার্ট বক্ররেখা এবং হাবার্ট শীর্ষবিন্দু তত্ত্ব ( খনিজ তেল উৎপাদনের শীর্ষবিন্দু তত্ত্বের একটি মৌলিক উপাদান) বিশেষভাবে উল্লেখ্য। এগুলির গুরুত্বপূর্ণ রাজনৈতিক প্রভাবও রয়েছে।

## জীবনী
হাবার্ট টেক্সাসের সান সাবা শহরে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ে ভূতত্ত্ব, গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞান বিষয় উচ্চশিক্ষা লাভ করেন ও ১৯২৬ সালে বিজ্ঞানে স্নাতক, ১৯২৮ সালে বিজ্ঞানে স্নাতকোত্তর এবং ১৯৩৭ সালে ডক্টরেট উপাধি অর্জন করেন। ডক্টরেট পর্যায়ে পড়াশোনা করার সময় তিনি আমেরাডা পেট্রোলিয়াম কোম্পানির সহকারী ভূতাত্ত্বিক হিসেবে দুই বছর কাজ করেন এবং পাশাপাশি কলাম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে ভূ-পদার্থবিজ্ঞান বিষয়ে শিক্ষকতা করেন। এছাড়াও তিনি বোর্ড অফ ইকোনমিক ওয়ারফেয়ারের একজন জ্যেষ্ঠ বিশ্লেষক হিসেবেও কাজ করেন। তিনি ১৯৪৩ সালে শেল অয়েল কোম্পানিতে যোগ দেন এবং ১৯৬৪ সালে ব্যবসা প্রতিষ্ঠানটি থেকে অবসর নেন। শেল থেকে অবসর নেওয়ার পর তিনি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ভূতাত্ত্বিক জরিপ প্রতিষ্ঠানে একজন জ্যেষ্ঠ গবেষক ভূ-পদার্থবিজ্ঞানী হিসেবে যোগ দেন ও সেখানে ১৯৭৬ সাল পর্যন্ত কাজ করেন। তিনি ১৯৬৩ থেকে ১৯৬৮ সাল পর্যন্ত স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে ভূতত্ত্ব এবং ভূপদার্থবিজ্ঞানের অধ্যাপক এবং ১৯৭৩ থেকে ১৯৭৬ সাল পর্যন্ত ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলি-তে অধ্যাপক হিসেবেও দায়িত্ব পালন করেন।&#x5B; *[[উইকিপিডিয়া:তথ্যসূত্র প্রয়োজন|<span title="This claim needs references to reliable sources. (August 2017)">উদ্ধৃতি প্রয়োজন</span>]]* &#x5D;

হাবার্ট প্রয়োগবিদতন্ত্রের একজন উৎসাহী প্রবক্তা ছিলেন। তিনি হাওয়ার্ড স্কটের সাথে একত্রে টেকনোক্রেসি ইনকর্পোরেটেড প্রতিষ্ঠানটি প্রতিষ্ঠা করেন। হাববার্ট একটি অধ্যয়ন পাঠক্রম লিখেছিলেন  যা টেকনোক্রেসি স্টাডি কোর্স নামে উৎসনির্দেশ ছাড়াই প্রকাশিত হয়। এটিতে প্রচলিত মূল্য পদ্ধতির পদ্ধতির বিপরীতে শক্তি হিসাবরক্ষণের একটি অ-বাজার অর্থনীতির রূপের পক্ষ সমর্থন করা হয়েছে।

হাবার্ট ১১ই অক্টোবর, ১৯৮৯ তারিখে ৮৬ বছর বয়সে ফুসফুসীয় রক্তনালির প্রতিবন্ধকতা রোগের চিকিৎসা গ্রহণ করার সময় মারা যান।

## আরও দেখুন

* জৈব-অর্থশাস্ত্র (জীববিজ্ঞান)
* ফ্রেড মাইসনার
* *[[দ্য লিমিটস টু গ্রোথ]]* 

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ
* 
* 
* M. King Hubbert Bibliography 
* M. King Hubbert papers  at the American Heritage Center
* 

বিষয়শ্রেণী:শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলির শিক্ষক
বিষয়শ্রেণী:১৯৮৯-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:১৯০৩-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন খনিজ তেল ভূতত্ত্ববিদ
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন ভূ-পদার্থবিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:হিউস্টনের বিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর মার্কিন ভূতত্ত্ববিদ
বিষয়শ্রেণী:প্রযুক্তিতন্ত্র আন্দোলন
বিষয়শ্রেণী:পেনরোজ পদক বিজয়ী
কিরেন রিজিজু

**কিরেন রিজিজু** (জন্ম ১৯ নভেম্বর ১৯৭১) একজন ভারতীয় রাজনীতিবিদ, যিনি ২০২৪ সাল থেকে ভারতের ২৮তম সংসদীয় বিষয়ক মন্ত্রী এবং ৭ম সংখ্যালঘু বিষয়ক মন্ত্রী হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন। তিনি ২০২৩ থেকে জুন ২০২৪ পর্যন্ত ভূ বিজ্ঞান মন্ত্রক এবং খাদ্য প্রক্রিয়াকরণ শিল্প মন্ত্রণালয়ের মন্ত্রীর দায়িত্ব পালন করেন। এছাড়া, ২০১৪ সাল থেকে লোকসভায় অরুণাচল পশ্চিম আসনের সংসদ সদস্য হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন। এর আগেও তিনি ২০০৪ থেকে ২০০৯ পর্যন্ত একই আসনের সংসদ সদস্য ছিলেন। এর আগে, তিনি ২০১৪ থেকে ২০১৯ পর্যন্ত গৃহ বিষয়ক প্রতিমন্ত্রী, ২০১৯ থেকে ২০২১ পর্যন্ত সংখ্যালঘু বিষয়ক প্রতিমন্ত্রী এবং ২০১৯ থেকে ২০২১ পর্যন্ত ক্রীড়া ও যুব বিষয়ক প্রতিমন্ত্রী (স্বাধীন দায়িত্ব) ছিলেন। ২০২১ থেকে ২০২৩ পর্যন্ত তিনি আইনমন্ত্রী হিসেবেও দায়িত্ব পালন করেন।

## প্রারম্ভিক জীবন
কিরেন রিজিজুর জন্ম ১৯ নভেম্বর ১৯৭১ সালে একটি বৌদ্ধ পরিবারে, অরুণাচল প্রদেশের পশ্চিম কামেং জেলার নাফরা শহরের কাছে নাখু গ্রামে। তার পিতার নাম রিঞ্চিন খারু এবং মাতার নাম চিরাই রিজিজু। তার পিতা ছিলেন অরুণাচল প্রদেশের প্রথম বিধানসভার প্রথম অস্থায়ী স্পিকার।

## শিক্ষা
কিরেন রিজিজু Hansraj College, দিল্লি বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতক (বি.এ.) সম্পন্ন করেন। এরপর, ১৯৯৮ সালে, তিনি Campus Law Centre, দিল্লি বিশ্ববিদ্যালয়ের আইন বিভাগ থেকে আইন বিষয়ে স্নাতক (এলএল.বি) ডিগ্রি অর্জন করেন।

## রাজনৈতিক ক্যারিয়ার

কিরেন রিজিজু লোকসভায় অরুণাচল প্রদেশ থেকে চারবারের সাংসদ (২০০৪, ২০১৪, ২০১৯ এবং ২০২৪) হিসেবে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি যুব বিষয়ক ও ক্রীড়া প্রতিমন্ত্রী (স্বাধীন দায়িত্ব), সংখ্যালঘু বিষয়ক প্রতিমন্ত্রী, গৃহ বিষয়ক প্রতিমন্ত্রী এবং আইনমন্ত্রী হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন।

তাঁর আইনমন্ত্রী হিসেবে মেয়াদ বেশ কিছু বিতর্কে ঘেরা ছিল। ১৮ মে ২০২৩ সালে তাকে পৃথিবী বিজ্ঞান মন্ত্রণালয়ের দায়িত্ব দেওয়া হয়।

১০ জুন ২০২৪ সালে, তাকে ভারত সরকারের সংসদীয় বিষয়ক মন্ত্রী এবং সংখ্যালঘু বিষয়ক মন্ত্রী হিসেবে নিয়োগ দেওয়া হয়। তিনি ১৮তম লোকসভার তিনজন বৌদ্ধ সাংসদের একজন।

## বিতর্ক
২০২২ সালে, কিরেন রিজিজু ভারতের বিচার বিভাগের বিচারপতি নিয়োগের কোলেজিয়াম পদ্ধতিকে "অস্বচ্ছ" বলে সমালোচনা করেন। তিনি দাবি করেন যে এই পদ্ধতিতে নিয়োগ মেধার ভিত্তিতে নয়, বরং ব্যক্তিগত সম্পর্কের ওপর নির্ভরশীল। তিনি বিচারপতিদের নিয়োগে সরকারের ভূমিকা প্রয়োজন বলে মত দেন এবং এই বিষয়ে ভারতের প্রধান বিচারপতি ডি ওয়াই চন্দ্রচূড়কে চিঠি লেখেন। তার এই মন্তব্য আইনজীবী সম্প্রদায় এবং ভারতের সুপ্রিম কোর্ট দ্বারা ব্যাপকভাবে সমালোচিত হয়।

২০২৩ সালের মার্চ মাসে, কিরেন রিজিজু কিছু অবসরপ্রাপ্ত বিচারপতিকে "Anti-India gang" বা "ভারতবিরোধী গ্যাংয়ের" অংশ বলে অভিযুক্ত করেন। এ বক্তব্যের জবাবে, সংবিধান রক্ষা দলের একদল অবসরপ্রাপ্ত সরকারি কর্মচারী তার মন্তব্যকে "স্বৈরাচারী মানসিকতার" উদাহরণ হিসেবে উল্লেখ করেন।

## ব্যক্তিগত জীবন
তিনি ২০০৪ সালে জোরাম রিনা রিজিজুকে বিয়ে করেন। জোরাম রিনা লেডি শ্রীরাম কলেজ থেকে স্নাতক এবং অরুণাচল বিশ্ববিদ্যালয়ের স্বর্ণপদকপ্রাপ্ত। তিনি অরুণাচল প্রদেশের ইটানগরের দেরা নাতুং সরকারি কলেজে ইতিহাসের অ্যাসোসিয়েট অধ্যাপক হিসেবে কর্মরত।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:অষ্টাদশ লোকসভার সদস্য
অনুগামী রাষ্ট্র

**অনুগামী রাষ্ট্র**, **অনুবর্তী রাষ্ট্র** বা **পরনির্ভরশীল রাষ্ট্র** (satellite state বা dependent state) বলতে এমন একটি দেশকে বোঝায় যেটি আনুষ্ঠানিকভাবে স্বাধীন হলেও অপর কোনও দেশের ব্যাপক রাজনৈতিক, অর্থনৈতিক ও সামরিক প্রভাব বা নিয়ন্ত্রণের অধীন থাকে। পরিভাষাটি মূলত বিংশ শতাব্দীর স্নায়ুযুদ্ধের সময় ওয়ারশ' চুক্তিতে স্বাক্ষরকারী মধ্য ইউরোপ ও পূর্ব ইউরোপের সদস্য রাষ্ট্রগুলিকে নির্দেশ করতে ব্যবহার করা হয়।। এছাড়া ১৯২৪ থেকে ১৯৯০ সাল পর্যন্ত মঙ্গোলিয়া ও তুভা প্রজাতন্ত্রকেও এই পরিভাষাটি দিয়ে নির্দেশ করা হয়। এই সবগুলি রাষ্ট্রের উপরেই অর্থনৈতিক, সাংস্কৃতিক ও রাজনৈতিকভাবে সোভিয়েত ইউনিয়ন আধিপত্য বিস্তার করত। মূলত মধ্য ও পূর্ব ইউরোপ বা এশিয়ার সোভিয়েত নিয়ন্ত্রিত রাষ্ট্রগুলিকে নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হলেও স্নায়ুযুদ্ধের সময় সোভিয়েত আধিপত্যের অধীনস্থ অন্যান্য কিছু দেশ যেমন কোরীয় যুদ্ধের সময় উত্তর কোরিয়া, কোমেকনে যোগদানের পরে কিউবা এবং মার্কিন প্রভাব বলয়ের অধীন কিছু দেশ, যেমন ভিয়েতনাম যুদ্ধের সময় দক্ষিণ ভিয়েতনামকেও অনুগামী রাষ্ট্র বলা হত। পশ্চিমা ভাষার ব্যবহারে সোভিয়েত বলয়ের বাইরে অবস্থিত অন্যান্য রাষ্ট্রের জন্য এই পরিভাষাটির তেমন প্রচলন নেই। অন্যদিকে সোভিয়েত ভাষার ব্যবহারে পরিভাষাটি দিয়ে নাৎসি জার্মানি, ফ্যাসিবাদী ইতালি ও জাপান সাম্রাজ্যের শক্তি-বলয়ের অন্তর্ভুক্ত রাষ্ট্রগুলিকে নির্দেশ করা হত। তবে পশ্চিমাদের ভাষায় এগুলি সাধারণত *[[পোষ্য রাষ্ট্র]]* হিসেবে পরিচিত।।
 
## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:পোষ্য রাষ্ট্র
বিষয়শ্রেণী:নব্য উপনিবেশবাদ
বিষয়শ্রেণী:সাম্রাজ্যবাদ
বিষয়শ্রেণী:মার্কসবাদ-লেনিনবাদ
বিষয়শ্রেণী:পূর্ব রাষ্ট্রজোট
বিষয়শ্রেণী:সোভিয়েত ইউনিয়নের রাজনীতি
বিষয়শ্রেণী:সাবেক সোভিয়েত প্রজাতন্ত্র
ব্যাকহাউসের ধ্রুবক

**ব্যাকহাউসের ধ্রুবক** একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক। এই ধ্রুবকটির নাম  নাইজেল ব্যাকহাউসের নামে রাখা হয়েছে। ধ্রুবকের মান প্রায় ১.৪৫৬ ০৭৪ ৯৪৮।

এই ধ্রুবককে সংজ্ঞায়িত করা হয় এমন একটি শ্রেণীর মাধ্যমে, যেখানে প্রতিটি পদের সহগ ধারাবাহিক মৌলিক সংখ্যা:

: P(x)=1+\sum_{k=1}^\infty p_k x^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots

এই ধারাটির গুণন বিপরীতকে আরেকটি শ্রেণীর আকারে প্রকাশ করা হয়:

: Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum_{k=0}^\infty q_k x^k.

এরপর:

: \lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert = 1.45607\ldots.

এই সীমাটি ব্যাকহাউস অনুমান করেছিলেন,  এবং পরে ফিলিপ ফ্ল্যাজোলেট প্রমাণ করেছিলেন। প্রথমে নাইজেল ব্যাকহাউস সীমাটি অনুমান করেছিলেন। পরবর্তীতে ফিলিপ ফ্লাজোলে গণিতের সাহায্যে প্রমাণ করেন।

## তথ্যসূত্র

## আরও পড়ুন

* 
* 
* 
* 

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধ্রুবক