লাফানো বল

**বাউন্সিং বলের পদার্থবিজ্ঞান** বলতে একটি বলের লাফানোর সময় তার শারীরিক আচরণ বোঝায়, বিশেষ করে অন্য কোনো বস্তুর পৃষ্ঠে আঘাতের আগে, সময়ে এবং পরে তার গতি। বাউন্সিং বলের আচরণের বিভিন্ন দিক উচ্চ বিদ্যালয় বা স্নাতক স্তরের পদার্থবিজ্ঞান কোর্সে মেকানিক্স-এর প্রাথমিক পরিচিতি হিসেবে কাজ করে। তবে এর সঠিক মডেলিং জটিল এবং ক্রীড়া প্রকৌশল-এ বিশেষ আগ্রহের বিষয়।

একটি বলের গতি সাধারণত প্রজেক্টাইল গতি দিয়ে বর্ণনা করা হয় (যা মাধ্যাকর্ষণ, ঘর্ষণ, ম্যাগনাস প্রভাব এবং উচ্ছ্বাস দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে), যখন তার আঘাত সাধারণত পুনরুদ্ধার সহগ (Coefficient of Restitution বা COR) দিয়ে বর্ণনা করা হয় (যা বলের প্রকৃতি, আঘাতপ্রাপ্ত পৃষ্ঠের প্রকৃতি, আঘাতের বেগ, ঘূর্ণন এবং স্থানীয় অবস্থা যেমন তাপমাত্রা ও চাপ দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে)। ন্যায্য খেলার নিশ্চয়তার জন্য অনেক ক্রীড়া নিয়ন্ত্রণ সংস্থা তাদের বলের লাফানোর ক্ষমতার সীমা নির্ধারণ করে এবং বলের বায়ুগতিবিদ্যাগত বৈশিষ্ট্য পরিবর্তন নিষিদ্ধ করে। বলের লাফানোর বৈশিষ্ট্য প্রাচীন মেসোআমেরিকান বলখেলা-র মতো খেলায়ও ছিল।

## উড়ানকালীন বলের উপর ক্রিয়াশীল বল এবং গতির উপর প্রভাব

একটি লাফানো বলের গতি প্রজেক্টাইল গতি মেনে চলে। বাস্তব বলের উপর অনেক বল কাজ করে, যেমন মাধ্যাকর্ষণ বল (**F**G), বায়ু প্রতিরোধের কারণে ঘর্ষণ বল (**F**D), বলের ঘূর্ণন-এর কারণে ম্যাগনাস বল (**F**M) এবং উচ্ছ্বাস বল (**F**B)। সাধারণভাবে, বলের গতি বিশ্লেষণ করতে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করতে হয় যাতে সব বল বিবেচনা করা হয়:
:\begin{align}
\sum \mathbf{F} & = m\mathbf{a}, \\
\mathbf{F}_\text{G} + \mathbf{F}_\text{D} + \mathbf{F}_\text{M} + \mathbf{F}_\text{B} & = m \mathbf{a} = m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2},
\end{align}
যেখানে *m* হলো বলের ভর। এখানে **a**, **v**, **r** বলের ত্বরণ, বেগ এবং অবস্থান নির্দেশ করে এবং *t* হলো সময়।

### মাধ্যাকর্ষণ

মাধ্যাকর্ষণ বল নিচের দিকে কাজ করে এবং এর মান হলো
:F_\text{G} = mg,
যেখানে *m* হলো বলের ভর এবং *g* হলো মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ, যা পৃথিবীতে  থেকে  পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়। অন্যান্য বল সাধারণত ছোট হওয়ায় গতিকে প্রায়শই শুধু মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে বিবেচনা করা হয়। যদি শুধু মাধ্যাকর্ষণ বল কাজ করে তবে উড়ানকালে বলের যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকবে। এই আদর্শ ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ হলো
:\begin{align}
\mathbf{a} & = -g \mathbf{\hat{j}}, \\
\mathbf{v} & = \mathbf{v}_\text{0} + \mathbf{a}t, \\
\mathbf{r} & = \mathbf{r}_0 + \mathbf{v}_0 t + \frac{1}{2}\mathbf{a}t^2,
\end{align}
যেখানে **a**, **v**, এবং **r** যথাক্রমে বলের ত্বরণ, বেগ এবং অবস্থান নির্দেশ করে এবং **v**0 ও **r**0 হলো বলের প্রাথমিক বেগ ও অবস্থান।

বিশেষভাবে, যদি বল মাটির সাথে *θ* কোণে লাফায়, তবে *x*- এবং *y*-অক্ষে (যথাক্রমে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব গতি) গতি বর্ণনা করা যায়

এই সমীকরণ থেকে জানা যায় যে সমতল পৃষ্ঠে লাফানো বলের সর্বোচ্চ উচ্চতা (*H*), পরিসর (*R*) এবং উড়ানকাল (*T*) হলো
:\begin{align}
H & = \frac{v_0^2}{2g}\sin^2\left(\theta\right), \\
R &= \frac{v_0^2}{g}\sin\left(2\theta\right),~\text{and} \\
T &= \frac{2v_0}{g} \sin \left(\theta \right).
\end{align}

আরও পরিশীলিত বিশ্লেষণ করতে বায়ু প্রতিরোধ (এবং সম্পর্কিত প্রভাব যেমন ঘর্ষণ ও বায়ু প্রবাহ), ম্যাগনাস প্রভাব এবং উচ্ছ্বাস বিবেচনা করতে হয়। হালকা বলগুলো দ্রুত ত্বরিত হয় বলে এসব বলের প্রভাব তাদের গতিতে বেশি পড়ে।

### ঘর্ষণ

বলের চারপাশের বায়ু প্রবাহ ল্যামিনার বা টার্বুলেন্ট হতে পারে, যা রেনল্ডস সংখ্যা (Re)-এর উপর নির্ভর করে। রেনল্ডস সংখ্যা নির্ধারিত হয়:
:\text{Re} = \frac{\rho D v}{\mu},
যেখানে *ρ* হলো বায়ুর ঘনত্ব, *μ* হলো বায়ুর গতিশীল সান্দ্রতা, *D* হলো বলের ব্যাস এবং *v* হলো বায়ুর সাপেক্ষে বলের বেগ।  তাপমাত্রায়  এবং ।

রেনল্ডস সংখ্যা খুব কম হলে (Re F_\text{D} = 6 \pi \mu r v,
যেখানে *r* হলো বলের ব্যাসার্ধ। এই বল বলের গতির বিপরীতে কাজ করে ( \textstyle -\hat \mathbf{v} দিকে)। কিন্তু বেশিরভাগ খেলার বলের ক্ষেত্রে রেনল্ডস সংখ্যা ১০⁴ থেকে ১০⁵ এর মধ্যে থাকে এবং স্টোকসের সূত্র প্রযোজ্য হয় না। এই উচ্চ মানে ঘর্ষণ বল ঘর্ষণ সমীকরণ দিয়ে বর্ণনা করা হয়:
:F_\text{D} = \frac{1}{2} \rho C_\text{d} A v^2,
যেখানে *C*d হলো ঘর্ষণ সহগ এবং *A* হলো বলের ক্রস-সেকশনাল এরিয়া।

ঘর্ষণের কারণে উড়ানকালে বলের যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়, যার ফলে পরিসর ও উচ্চতা কমে এবং ক্রসউইন্ড বলকে তার মূল পথ থেকে সরিয়ে দেয়। গল্ফের মতো খেলায় খেলোয়াড়দের এই প্রভাব বিবেচনা করতে হয়।

### ম্যাগনাস প্রভাব

বলের ঘূর্ণন তার পথকে ম্যাগনাস প্রভাব-এর মাধ্যমে প্রভাবিত করে। কুট্টা-জৌকোভস্কি উপপাদ্য অনুসারে, বায়ুর অসান্দ্র প্রবাহযুক্ত ঘূর্ণায়মান গোলকের জন্য ম্যাগনাস বল হলো
:F_\text{M} = \frac{8}{3} \pi r^3 \rho \omega v,
যেখানে *r* হলো বলের ব্যাসার্ধ, *ω* হলো বলের কৌণিক বেগ (বা স্পিন রেট), *ρ* হলো বায়ুর ঘনত্ব এবং *v* হলো বায়ুর সাপেক্ষে বলের বেগ। এই বল গতির লম্ব এবং ঘূর্ণন অক্ষের লম্ব দিকে কাজ করে ( \textstyle \hat \mathbf{\omega} \times \hat \mathbf{v} দিকে)। ব্যাকস্পিনের ক্ষেত্রে বল উপরের দিকে এবং টপস্পিনের ক্ষেত্রে নিচের দিকে কাজ করে। বাস্তবে প্রবাহ কখনো অসান্দ্র হয় না এবং ম্যাগনাস উত্তোলন বল ভালোভাবে বর্ণনা করা যায়
:F_\text{M}=\frac{1}{2}\rho C_\text{L} A v^2,
যেখানে *ρ* হলো বায়ুর ঘনত্ব, *C*L হলো উত্তোলন সহগ, *A* হলো বলের ক্রস-সেকশনাল এরিয়া এবং *v* হলো বায়ুর সাপেক্ষে বলের বেগ। উত্তোলন সহগ একটি জটিল ফ্যাক্টর যা অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে *rω*/*v* অনুপাত, রেনল্ডস সংখ্যা এবং পৃষ্ঠের রুক্ষতা-র উপর নির্ভর করে। নির্দিষ্ট অবস্থায় (মসৃণ বলের ক্ষেত্রে) উত্তোলন সহগ ঋণাত্মকও হতে পারে, যার ফলে ম্যাগনাস বলের দিক পরিবর্তন হয় (রিভার্স ম্যাগনাস প্রভাব)।

টেনিস বা ভলিবল-এর মতো র‌্যাকেট খেলায় খেলোয়াড় ম্যাগনাস প্রভাব ব্যবহার করে উড়ানকালে বলের পথ নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন (যেমন টপস্পিন বা ব্যাকস্পিন)। গল্ফ-এ এই প্রভাব স্লাইসিং এবং হুকিং-এর জন্য দায়ী যা সাধারণত গল্ফারের জন্য ক্ষতিকর, তবে ড্রাইভ এবং অন্যান্য শটের পরিসর বাড়াতেও সাহায্য করে। বেসবল-এ পিচাররা এই প্রভাব ব্যবহার করে কার্ভবল এবং অন্যান্য বিশেষ পিচ তৈরি করেন।

বল ট্যাম্পারিং প্রায়শই অবৈধ এবং ক্রিকেট-এ বিতর্কের কেন্দ্রবিন্দু হয়, যেমন ২০০৬ সালের আগস্টে ইংল্যান্ড ও পাকিস্তানের মধ্যে বল ট্যাম্পারিং বিতর্ক। বেসবলের ক্ষেত্রে 'স্পিটবল' বলতে বলে থুথু বা অন্য পদার্থ লাগিয়ে তার বায়ুগতিবিদ্যা পরিবর্তন করা বোঝায়, যা অবৈধ।

### উচ্ছ্বাস

পানি বা বায়ুর মতো কোনো তরল-এ নিমজ্জিত যেকোনো বস্তু উপরের দিকে উচ্ছ্বাস অনুভব করে। আর্কিমিডিসের নীতি অনুসারে এই উচ্ছ্বাস বল তরলের বস্তু দ্বারা স্থানচ্যুত ওজনের সমান। গোলকের ক্ষেত্রে এই বল হলো
:F_\text{B} = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho g.
উচ্ছ্বাস বল সাধারণত ঘর্ষণ ও ম্যাগনাস বলের তুলনায় ছোট এবং প্রায়শই উপেক্ষা করা যায়। তবে বাস্কেটবলের ক্ষেত্রে উচ্ছ্বাস বল বলের ওজনের প্রায় ১.৫% হতে পারে। উচ্ছ্বাস উপরের দিকে কাজ করে বলে এটি বলের পরিসর ও উচ্চতা বাড়ায়।

## আঘাত

যখন একটি বল পৃষ্ঠে আঘাত করে, তখন পৃষ্ঠ প্রতিক্ষেপণ করে এবং কম্পন করে, বলও তাই করে, যার ফলে শব্দ এবং তাপ উৎপন্ন হয় এবং বল গতিশক্তি হারায়। এছাড়া আঘাতের সময় বলে কিছু ঘূর্ণন সঞ্চারিত হতে পারে, যার ফলে তার স্থানান্তর গতিশক্তি কিছুটা ঘূর্ণন শক্তি-তে রূপান্তরিত হয়। এই শক্তি হ্রাস সাধারণত পুনরুদ্ধার সহগ (COR, *e* দিয়ে চিহ্নিত) দিয়ে পরোক্ষভাবে বর্ণনা করা হয়:
:e = -\frac{v_\text{f} - u_\text{f}}{v_\text{i} - u_\text{i}},
যেখানে *v*f এবং *v*i হলো বলের চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক বেগ, এবং *u*f এবং *u*i হলো আঘাতকারী পৃষ্ঠের চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক বেগ। যদি বল অচল পৃষ্ঠে আঘাত করে তবে COR সরলীকৃত হয়ে
:e = -\frac{v_\text{f}}{v_\text{i}}.
মাটিতে ফেলা বলের ক্ষেত্রে COR ০ (কোনো লাফ নেই, সম্পূর্ণ শক্তি হ্রাস) থেকে ১ (পুরোপুরি লাফানো, কোনো শক্তি হ্রাস নেই) এর মধ্যে পরিবর্তিত হবে। ০-এর নিচে বা ১-এর উপরে COR মান তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব, কিন্তু এর অর্থ হবে বল পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে চলে গেছে (*e*  ১), যেমন স্প্রিং-লোডেড প্ল্যাটফর্মে বল পড়ার ক্ষেত্রে।

উল্লম্ব এবং অনুভূমিক গতির উপাদান বিশ্লেষণের জন্য COR-কে কখনো *[[নরমাল (ভেক্টর)|নরমাল]]* COR (*e*y) এবং *[[ট্যানজেনশিয়াল]]* COR (*e*x) হিসেবে বিভক্ত করা হয়, যা নির্ধারিত হয়
:e_\text{y} = -\frac{v_\text{yf} - u_\text{yf}}{v_\text{yi} - u_\text{yi}},
:e_\text{x} = -\frac{(v_\text{xf}-r\omega_\text{f})-(u_\text{xf}-R\Omega_\text{f})}{(v_\text{xi}-r\omega_\text{i})-(u_\text{xi}-R\Omega_\text{i})},
যেখানে *r* এবং *ω* হলো বলের ব্যাসার্ধ এবং কৌণিক বেগ, আর *R* এবং *Ω* হলো আঘাতকারী পৃষ্ঠের (যেমন বেসবল ব্যাট) ব্যাসার্ধ ও কৌণিক বেগ। বিশেষ করে *rω* হলো বলের পৃষ্ঠের ট্যানজেনশিয়াল বেগ, আর *RΩ* হলো আঘাতকারী পৃষ্ঠের ট্যানজেনশিয়াল বেগ। এগুলো বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ যখন বল কোনো তির্যক কোণ-এ পৃষ্ঠে আঘাত করে বা ঘূর্ণন জড়িত থাকে।

সোজা নিচে ফেলা এবং কোনো ঘূর্ণন ছাড়া বলের ক্ষেত্রে, শুধু মাধ্যাকর্ষণ বল কাজ করলে, COR-কে অন্যান্য পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত করা যায়
:e = \left|\frac{v_\text{f}}{v_\text{i}}\right| = \sqrt{\frac{K_\text{f}}{K_\text{i}}} = \sqrt{\frac{U_\text{f}}{U_\text{i}}} = \sqrt{\frac{H_\text{f}}{H_\text{i}}} = \frac{T_\text{f}}{T_\text{i}} =\sqrt{\frac{gT^2_\text{f}}{8H_\text{i}}}.
এখানে *K* এবং *U* হলো বলের গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তি, *H* হলো বলের সর্বোচ্চ উচ্চতা এবং *T* হলো উড়ানকাল। 'i' এবং 'f' সাবস্ক্রিপ্ট যথাক্রমে আঘাতের আগে এবং পরের অবস্থা নির্দেশ করে। একইভাবে আঘাতের সময় শক্তি হ্রাস COR-এর সাথে সম্পর্কিত:
:\text{শক্তি হ্রাস} = \frac-{K_\text{f}}}{K_\text{i}} \times 100\% = \left( 1 - e^2 \right) \times 100\%.

বলের COR বিভিন্ন বিষয় দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে, প্রধানত
* আঘাতপ্রাপ্ত পৃষ্ঠের প্রকৃতি (যেমন ঘাস, কংক্রিট, তারের জাল)
* বলের উপাদান (যেমন চামড়া, রাবার, প্লাস্টিক)
* বলের অভ্যন্তরীণ চাপ (যদি ফাঁপা হয়)
* আঘাতের সময় বলে প্ররোচিত ঘূর্ণনের পরিমাণ
* আঘাতের বেগ

বাইরের অবস্থা যেমন তাপমাত্রা আঘাতপ্রাপ্ত পৃষ্ঠ বা বলের বৈশিষ্ট্য পরিবর্তন করতে পারে, যার ফলে তারা বেশি নমনীয় বা কঠিন হয়। এটি COR-কে প্রভাবিত করে। সাধারণত উচ্চতর আঘাত বেগে বল বেশি বিকৃত হয় এবং তাই বেশি শক্তি হারায়, যার ফলে COR কমে।

### ঘূর্ণন এবং আঘাতের কোণ

}}

মাটিতে আঘাতের সময় কিছু স্থানান্তর গতিশক্তি ঘূর্ণন শক্তি-তে রূপান্তরিত হতে পারে এবং এর বিপরীতও ঘটতে পারে, যা বলের আঘাতের কোণ এবং কৌণিক বেগের উপর নির্ভর করে। যদি বল আঘাতের সময় অনুভূমিকভাবে চলে তবে ঘর্ষণের একটি "স্থানান্তর" উপাদান বলের গতির বিপরীতে কাজ করবে। চিত্রে বল ডানদিকে চলছে, তাই ঘর্ষণের স্থানান্তর উপাদান বলকে বামদিকে ঠেলবে। এছাড়া বল যদি আঘাতের সময় ঘুরতে থাকে তবে ঘর্ষণের একটি "ঘূর্ণন" উপাদান বলের ঘূর্ণনের বিপরীতে কাজ করবে। চিত্রে বল ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরছে এবং মাটিতে আঘাতকারী বিন্দু বলের ভরকেন্দ্র-এর সাপেক্ষে বামদিকে চলছে। তাই ঘর্ষণের ঘূর্ণন উপাদান বলকে ডানদিকে ঠেলবে। নরমাল বল এবং মাধ্যাকর্ষণ বলের বিপরীতে এই ঘর্ষণ বলগুলো বলের উপর টর্ক প্রয়োগ করে এবং তার কৌণিক বেগ (*ω*) পরিবর্তন করে।

তিনটি পরিস্থিতি ঘটতে পারে:
* যদি বল ব্যাকস্পিন সহ সামনে ছোঁড়া হয়, তবে স্থানান্তর এবং ঘূর্ণন ঘর্ষণ একই দিকে কাজ করবে। আঘাতের পর বলের কৌণিক বেগ কমে যাবে, অনুভূমিক বেগও কমবে এবং বল উপরের দিকে উঠবে, সম্ভবত তার মূল উচ্চতা ছাড়িয়ে যেতে পারে। এমনকি বল বিপরীত দিকে ঘুরতে শুরু করতে পারে এবং পিছনে লাফাতে পারে।
* যদি বল টপস্পিন সহ সামনে ছোঁড়া হয়, তবে স্থানান্তর এবং ঘূর্ণন ঘর্ষণ বিপরীত দিকে কাজ করবে। কোনটি প্রভাবশালী তার উপর নির্ভর করে কী ঘটবে।
** যদি বল অনেক দ্রুত ঘুরতে থাকে তার চলার চেয়ে, তবে ঘূর্ণন ঘর্ষণ প্রভাবশালী হবে। আঘাতের পর বলের কৌণিক বেগ কমবে কিন্তু অনুভূমিক বেগ বাড়বে। বল সামনে এগোবে কিন্তু মূল উচ্চতা ছাড়াবে না এবং একই দিকে ঘুরতে থাকবে।
** যদি বল অনেক দ্রুত চলতে থাকে তার ঘূর্ণনের চেয়ে, তবে স্থানান্তর ঘর্ষণ প্রভাবশালী হবে। আঘাতের পর বলের কৌণিক বেগ বাড়বে কিন্তু অনুভূমিক বেগ কমবে। বল মূল উচ্চতা ছাড়াবে না এবং একই দিকে ঘুরতে থাকবে।

পৃষ্ঠ যদি কোনো *θ* কোণে হেলানো থাকে তবে পুরো চিত্র *θ* কোণে ঘোরানো হবে, কিন্তু মাধ্যাকর্ষণ বল নিচের দিকে থাকবে (পৃষ্ঠের সাথে *θ* কোণে)। তখন মাধ্যাকর্ষণের পৃষ্ঠের সমান্তরাল একটি উপাদান থাকবে যা ঘর্ষণে অবদান রাখবে এবং ঘূর্ণনে সাহায্য করবে।

র‌্যাকেট খেলা যেমন টেবিল টেনিস বা র‌্যাকেটবল-এ দক্ষ খেলোয়াড়রা ঘূর্ণন (সাইডস্পিন সহ) ব্যবহার করে বলের দিক হঠাৎ পরিবর্তন করতে পারেন যখন এটি মাটি বা প্রতিপক্ষের র‌্যাকেট-এ আঘাত করে। একইভাবে ক্রিকেট-এ বিভিন্ন স্পিন বোলিং পদ্ধতি রয়েছে যা বলকে পিচ থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে বিচ্যুত করতে পারে।
### অ-গোলাকার বল

ডিম্বাকৃতির বল (যেমন গ্রিডিরন ফুটবল বা রাগবি ফুটবল-এ ব্যবহৃত বল) এর লাফানো গোলাকার বলের তুলনায় সাধারণত অনেক কম অনুমানযোগ্য। আঘাতের সময় বলের সারিবদ্ধতার উপর নির্ভর করে নরমাল বল বলের ভরকেন্দ্র-এর সামনে বা পিছনে কাজ করতে পারে এবং মাটি থেকে ঘর্ষণ বলের সারিবদ্ধতা, ঘূর্ণন, স্পিন এবং আঘাতের বেগের উপর নির্ভর করবে। আঘাতের সময় বলের ভরকেন্দ্রের সাপেক্ষে বলগুলো কোথায় কাজ করে তা বলটি মাটিতে গড়ানোর সাথে পরিবর্তিত হয় এবং সব বলই বলের উপর টর্ক প্রয়োগ করতে পারে, যার মধ্যে নরমাল বল এবং মাধ্যাকর্ষণ বলও রয়েছে। এর ফলে বল সামনে লাফাতে পারে, পিছনে লাফাতে পারে বা পাশে চলে যেতে পারে। যেহেতু কিছু ঘূর্ণন গতিশক্তি স্থানান্তর গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হওয়া সম্ভব, তাই পুনরুদ্ধার সহগ (COR) ১-এর চেয়ে বেশিও হতে পারে বা আঘাতের পর বলের সামনের বেগ বাড়তে পারে।

### একাধিক স্তুপীকৃত বল

একটি জনপ্রিয় প্রদর্শনীতে একাধিক স্তুপীকৃত বলের লাফানো দেখানো হয়। যদি একটি টেনিস বলকে একটি বাস্কেটবলের উপর স্তুপ করে একসাথে ফেলা হয়, তবে টেনিস বলটি একা ফেললে যতটা উঁচু লাফাত তার চেয়ে অনেক বেশি উঁচু লাফাবে, এমনকি তার মূল ছাড়ানো উচ্চতাকেও ছাড়িয়ে যেতে পারে। এই ফলাফল আশ্চর্যজনক কারণ এটি শক্তির সংরক্ষণ লঙ্ঘন করে বলে মনে হয়। কিন্তু আরও কাছ থেকে পরীক্ষা করলে দেখা যায় যে বাস্কেটবলটি টেনিস বল ছাড়া যতটা উঁচু লাফাত তার চেয়ে কম উঁচু লাফায় এবং তার কিছু শক্তি টেনিস বলে স্থানান্তরিত হয়ে তাকে বেশি উচ্চতায় উঠতে সাহায্য করে।

সাধারণ ব্যাখ্যায় দুটি পৃথক আঘাত বিবেচনা করা হয়: বাস্কেটবলের মাটিতে আঘাত এবং তারপর বাস্কেটবলের সাথে টেনিস বলের আঘাত। পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ধরে নিলে ১ মি/স বেগে মাটিতে আঘাতকারী বাস্কেটবল ১ মি/স বেগে প্রতিক্ষেপণ করবে। ১ মি/স বেগে চলমান টেনিস বলের আপেক্ষিক আঘাত বেগ হবে ২ মি/স, যার ফলে এটি বাস্কেটবলের সাপেক্ষে ২ মি/স বেগে প্রতিক্ষেপণ করবে বা মাটির সাপেক্ষে ৩ মি/স বেগে, অর্থাৎ একা মাটিতে আঘাতের তুলনায় তার প্রতিক্ষেপণ বেগ তিনগুণ হবে। এর ফলে বল তার মূল উচ্চতার ৯ গুণ উঁচু লাফাবে।

বাস্তবে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ-এর কারণে টেনিস বলের বেগ এবং লাফানো উচ্চতা কম বৃদ্ধি পায়, তবে তবুও এটি একা লাফানোর চেয়ে দ্রুত এবং উঁচু লাফায়। যদিও পৃথক আঘাতের ধারণাটি পুরোপুরি সঠিক নয় (আঘাতের বেশিরভাগ সময় বল দুটি একে অপরের সংস্পর্শে থাকে), এই মডেল পরীক্ষামূলক ফলাফলের সাথে ভালো মিল দেয় এবং সুপারনোভা-র কোর কোলাপস বা গ্র্যাভিটেশনাল স্লিংশট ম্যানুভার-এর মতো জটিল ঘটনা বোঝার জন্য ব্যবহৃত হয়।

## ক্রীড়া নিয়মাবলী

বিভিন্ন ক্রীড়া নিয়ন্ত্রণ সংস্থা বিভিন্ন উপায়ে বলের লাফানোর ক্ষমতা নিয়ন্ত্রণ করে, কিছু সরাসরি, কিছু পরোক্ষভাবে।

* AFL: ফুটবল-এর গেজ চাপ  থেকে  এর মধ্যে রাখতে নিয়ন্ত্রণ করে।
* FIBA: গেজ চাপ নিয়ন্ত্রণ করে যাতে বাস্কেটবল ১৮০০ মিমি উচ্চতা (বলের নিচ থেকে) থেকে ফেললে ১০৩৫ মিমি থেকে ১০৮৫ মিমি (বলের নিচ) পর্যন্ত লাফায়। এটি প্রায় ০.৭৫৮ থেকে ০.৭৭৬ COR-এর সমান।
* FIFA: সকার বল-এর গেজ চাপ সমুদ্রপৃষ্ঠে  থেকে  (৬১ থেকে ১১১ kPa) এর মধ্যে রাখতে নিয়ন্ত্রণ করে।
* FIVB: ভলিবল-এর গেজ চাপ ইনডোর ভলিবল-এর জন্য  থেকে  (২৯.৪ থেকে ৩১.৯ kPa) এবং বিচ ভলিবল-এর জন্য  থেকে  (১৭.২ থেকে ২২.১ kPa) এর মধ্যে রাখতে নিয়ন্ত্রণ করে।
* ITF: টেনিস বল-কে "মসৃণ, কঠিন এবং উচ্চ ভরের অনুভূমিক ব্লক"-এ ফেললে লাফানো উচ্চতা নিয়ন্ত্রণ করে। বিভিন্ন ধরনের পৃষ্ঠের জন্য বিভিন্ন ধরনের বল অনুমোদিত। ১০০ ইঞ্চি () উচ্চতা থেকে ফেললে টাইপ ১ বলের জন্য লাফ , টাইপ ২ ও টাইপ ৩ বলের জন্য  এবং উচ্চ উচ্চতার বলের জন্য  হতে হবে। এটি পরীক্ষণ পৃষ্ঠে প্রায় ০.৭৩৫–০.৭৭৫ (টাইপ ১), ০.৭২৮–০.৭৬২ (টাইপ ২ ও ৩) এবং ০.৬৯৩–০.৭২৮ (উচ্চ উচ্চতা) COR-এর সমান।
* ITTF: খেলার পৃষ্ঠ নিয়ন্ত্রণ করে যাতে টেবিল টেনিস বল ৩০ সেমি উচ্চতা থেকে ফেললে প্রায় ২৩ সেমি লাফায়। এটি খেলার পৃষ্ঠে প্রায় ০.৮৭৬ COR-এর সমান।
* NBA: বাস্কেটবল-এর গেজ চাপ ৭.৫ থেকে ৮.৫ psi (৫১.৭ থেকে ৫৮.৬ kPa) এর মধ্যে রাখতে নিয়ন্ত্রণ করে।
* NFL: আমেরিকান ফুটবল বল-এর গেজ চাপ ১২.৫ থেকে ১৩.৫ psi (৮৬ থেকে ৯৩ kPa) এর মধ্যে রাখতে নিয়ন্ত্রণ করে।
* R&A/USGA: গল্ফ বল-এর COR সরাসরি সীমিত করে, যা গল্ফ ক্লাব-এর বিরুদ্ধে ০.৮৩-এর বেশি হবে না।

আমেরিকান ফুটবলের চাপ ডিফ্লেটগেট বিতর্কের কেন্দ্রবিন্দু ছিল। কিছু খেলায় বলের লাফানোর বৈশিষ্ট্য সরাসরি নিয়ন্ত্রণ না করে নির্মাণ পদ্ধতি নির্ধারণ করা হয়। বেসবল-এ কর্ক-ভিত্তিক বলের প্রবর্তন ডেড-বল যুগ শেষ করে লাইভ-বল যুগ শুরু করতে সাহায্য করেছিল।
## আরও দেখুন
* বাউন্সি বল
* বল খেলার তালিকা
* কোয়ান্টাম বাউন্সিং বল

## টীকা

## তথ্যসূত্র

## আরও পড়ুন
*
*
*
*
*
*

বিভাগ:বল
বিভাগ:ক্রীড়া নিয়মাবলী
বিভাগ:ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স
বিভাগ:কাইনেম্যাটিক্স
বিভাগ:ডায়নামিক্যাল সিস্টেম
বিভাগ:গতি (পদার্থবিজ্ঞান)