বুচডালের উপপাদ্য

ডান|থাম্ব|300x300পিক্সেল|একটি সমসঘনতার 'তারার' জন্য কেন্দ্রিয় চাপ এবং ঘনত্বের (ব্যাসার্ধ বনাম ভরের অনুপাত) পরিবর্তন বুচডালের সীমার কাছে পৌঁছালে কেন্দ্রীয় চাপ অসীম হয়ে যায়। অর্থাৎ, যখন ভর ও ব্যাসার্ধ বুচডালের উপপাদ্যের নির্ধারিত অসমতার সীমানায় পৌঁছায়, তখন চাপের মান সীমাহীনভাবে বৃদ্ধি পেতে শুরু করে। এটি তারার স্থায়িত্বের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ সীমা নির্দেশ করে।
সাধারণ আপেক্ষিকতায়, **বুচডালের উপপাদ্য** (যা বিজ্ঞানী হান্স অ্যাডলফ বুচডালের নামে পরিচিত) বলে যে, সাধারণ মহাকর্ষীয় বস্তুগুলির একটি সর্বাধিক স্থিতিশীল ঘনত্ব থাকতে পারে। এটি স্থির ও গোলাকার-সমমিতি সম্পন্ন পদার্থের ভর এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে একটি সম্পর্ক স্থাপন করে, যা কিছু নির্দিষ্ট শর্তে মেনে চলতে হবে। সহজভাবে বললে, যদি কোনো বস্তুর ব্যাসার্ধ R হয় এবং তার ভর M হয়, তবে এই অসমতা মেনে চলতে হবে:যেখানে  G  মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং c আলোর বেগ । এই অসমতাকে প্রায়শই **বুচডালের সীমা** হিসাবে উল্লেখ করা হয়। ঐতিহাসিকভাবে, এটি শোয়ার্জশিল্ড সীমা নামেও পরিচিত, কারণ কার্ল শোয়ার্জশিল্ড প্রথমে এটি ধ্রুবক ঘনত্বসম্পন্ন তরলের ক্ষেত্রে উল্লেখ করেছিলেন । তবে, এই শব্দটি শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সাথে গুলিয়ে ফেলা উচিত নয়, কারণ বুচডাল সীমায় ব্যাসার্ধ শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বড়।

## উপপাদ্য
যদি আইনস্টাইন সমীকরণের (যেখানে মহাজাগতিক ধ্রুবক ব্যতীত) জন্য একটি স্থির, গোলাকার-সমমিতি সমাধান থাকে, যেখানে পদার্থ একটি নির্দিষ্ট অরিয়াল ব্যাসার্ধ  R -এর মধ্যে সীমাবদ্ধ এবং এটি নিখুঁত তরল হিসেবে আচরণ করে, এবং ঘনত্ব বাইরের দিকে বৃদ্ধি পায় না, তাহলে এই সমাধানটি কিছু শর্ত মেনে চলবে। অরিয়াল ব্যাসার্ধ  R  এমন একটি গোলকের জন্য প্রযোজ্য, যার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল  4 \pi R^2 । বাঁকানো স্থানকালে, এমন একটি গোলকের প্রকৃত ব্যাসার্ধ সবসময়  R  এর সমান নাও হতে পারে। এছাড়া, ঘনত্ব এবং চাপ কখনোই ঋণাত্মক হবে না।এই উপপাদ্যের প্রমাণে বুচডাল টোলম্যান-ওপেনহাইমার-ভলকফ (TOV) সমীকরণের ব্যবহার করেছিলেন।

## তাৎপর্য
বুচডালের উপপাদ্য কৃষ্ণগহ্বরের বিকল্প ধারণা নিয়ে গবেষণায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এমন প্রচেষ্টা প্রায়ই কৃষ্ণগহ্বর তথ্য আপার্তবৈপরীতার সমাধান খোঁজার জন্য, অথবা তমোপদার্থের একটি অংশ ব্যাখ্যা করার উদ্দেশ্যে প্রভাবিত হয়। আরও একটি কারণ হলো, কৃষ্ণগহ্বর সম্পর্কিত পর্যবেক্ষণগুলো সরাসরি প্রমাণের চেয়ে পরিচিত জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বিকল্প, যেমন নিউট্রন তারাকে বাদ দিয়ে সিদ্ধান্তে পৌঁছায়। তবে, যদি কোনো কার্যকর বিকল্প প্রস্তাব করতে হয়, তাহলে বস্তুটি অনেক বেশি ঘন হতে হবে এবং বুচডালের অসমতা লঙ্ঘন করতে হবে। এটি বোঝায় যে বুচডালের উপপাদ্যের অন্তর্নিহিত কোনো একটি অনুমান সঠিক নয়। এই অনুমানগুলোর মধ্যে কোনটি সঠিক নয় তা চিহ্নিত করে একটি শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতি তৈরি করা সম্ভব। 

## বিশেষ ক্ষেত্র

### অসংকোচনীয় তরল
অসংকোচনীয় তরলবা ধ্রুবক ঘনত্বের বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে   \rho(r) = \rho_*  এর জন্য  r , একটি ঐতিহাসিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ , কারণ ১৯১৬ সালে শোয়ার্জশিল্ড প্রথমবারের মতো লক্ষ্য করেছিলেন যে, একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ  R  এর জন্য ভর  \frac{4 R c^2}{9G}  এর চেয়ে বেশি হতে পারে না, অন্যথায় কেন্দ্রিয় চাপ অসীম হয়ে যাবে। এটি একটি বিশেষভাবে আকর্ষণীয় উদাহরণ যা তারার মধ্যে আমরা দেখতে পাই:এবং TOV-সমীকরণ ব্যবহার করে{\sqrt{R^3-2GMr^2/c^2}-3R\sqrt{R-2GM/c^2}}  |border colour=#ffffff|background colour=#ffffff}}এভাবে, কেন্দ্রীয় চাপ  p(0)  তখন অসীম হয়ে যায় যখন  R \to 9GM/4c^2  .

## সম্প্রসারণ
বুচডালের উপপাদ্যের সম্প্রসারণ সাধারণত পদার্থের উপর অথবা সমস্যার সমমিতির উপর ধরানো অনুমানগুলিকে শিথিল করে। উদাহরণস্বরূপ, অনিয়মিত পদার্থ  বা ঘূর্ণন প্রবর্তন করে এই সম্প্রসারণ করা হয়েছে।   এর পাশাপাশি, অন্যান্য মহাকর্ষ তত্ত্বে বুচডালের উপপাদ্যের অনুরূপ ধারণাগুলি নিয়েও আলোচনা করা যেতে পারে 

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক উপপাদ্য