open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
পেল সমীকরণ

**পেল সমীকরণ** হলো নিম্নোক্ত বিশিষ্ট ডায়োফন্টাইন সমীকরণ,

\,x^2 - Dy^2 = 1, যেখানে \,D পূর্ণবর্গ নয় এমন একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। জোসেফ লুইস ল্যাগ্রাঞ্জ প্রমাণ করেন যে, D যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা না হয় তাহলে পেল সমীকরণের অসীম সংখ্যক ভিন্ন পূর্ণসাংখ্যিক সমাধান থাকবে। এই সমাধানগুলো দিয়ে যথাযথভাবে D এর বর্গমূল অনুমান করা সম্ভব।

এই সমীকরণ নিয়ে সর্বপ্রথম চর্চা করেন ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত। তিনি পেল সমীকরণ সমাধানের একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন যার নাম রাখেন "চক্রবালা পদ্ধতি"। এই পদ্ধতি তিনি তার রচিত "ব্রহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত" বইয়ে উল্লেখ করেন ৬২৮ খ্রিষ্টাব্দে অর্থাৎ পেলের প্রায় এক হাজার বছর পূর্বে।

পরবর্তীতে জন পেলের(১৬১০-১৬৮৫) নামানুসারে এই সমীকরণের নামকরণ করা হয়েছে।

## ইতিহাস
৪০০ খ্রীস্টপূর্বাব্দে ভারত এবং গ্রিসে এই পেল সমীকরণ এর চর্চা ছিল। তারা মূলত 
:x^2-2y^2=1\,
এই সমীকরণে বেশি নিযুক্ত ছিলেন কারণ এর থেকে ২ এর বর্গমূল এর আসন্ন মান বের করা যায়। যদি *x* ও *y* এর সমাধান হয় তাহলে *x*/*y* √2 এর আসন্ন মান হবে।
যেমন বৌধায়ন বের করেন যে *x* = ১৭, *y* = ১২ ও *x* = ৫৭৭, *y* =৪০৮ এই সমীকরণের সমাধান তাই ১৭/১২ ও ৫৭৭/৪০৮ ২ এর বর্গমূল এর আসন্ন মান।

পরে আর্কিমিডিস ৩ এর বর্গমূল এর আসন্ন মান ১৩৫১/৭৮০ বের করেন।

ডায়োফ্যান্টাস ২৫০ খ্রীঃ 
: a^2 x^2+c=y^2, বিবেচনা করেন যা পেল সমীকরণ এর সমতুল্য।

এবং ব্রহ্মগুপ্ত একটি অভেদ বের করেন 
:(x_1^2 - Ny_1^2)(x_2^2 - Ny_2^2) = (x_1x_2 + Ny_1y_2)^2 - N(x_1y_2 + x_2y_1)^2 = (x_1x_2 - Ny_1y_2)^2 - N(x_1y_2 - x_2y_1)^2
যা ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ নামে পরিচিত।
এর থেকে তিনি x^2 - Ny^2 = k এই সমীকরণের (x_1, y_1, k_1) আর (x_2, y_2, k_2) দুটি সমাধান থেকে তৃতীয় সমাধান :(x_1x_2 + Ny_1y_2 \,,\, x_1y_2 + x_2y_1 \,,\, k_1k_2) and (x_1x_2 - Ny_1y_2 \,,\, x_1y_2 - x_2y_1 \,,\, k_1k_2). বের করেন।

১১৫০ খ্রীঃ প্রথম পেল সমীকরণের সাধারণ পদ্ধতি বের করেন দ্বিতীয় ভাস্কর। তার পদ্ধতির নাম চক্রবাল পদ্ধতি। এতে (a,b,k) একটি ট্রিপলেট এবং সাধারণ (m, 1, m^2 - N) ট্রিপলেট থেকে (am + Nb, a+bm, k(m^2-N)) নতুন ট্রিপলেট বের করেন যা থেকে তিনি স্কেল ডাউন করে নতুন ট্রিপলেট 
:\left( \frac{am+Nb}{k} \,,\, \frac{a+bm}{k} \,,\, \frac{m^2-N}{k} \right). বের করেন।

## সমাধান
### প্রাথমিক সমাধান
যদি \tfrac{h_i}{k_i}, \sqrt n এর আবৃত ভগ্নাংশ এর অভিসারীসমূহের ধারা (sequence of convergents) হয়, তাহলে কোনো *i* এর জন্য *x*1 = *h<sub>i</sub>* এবং *y*1 = *k<sub>i</sub>* অর্থাৎ (*x*1,*y*1) পেল সমীকরণটির একটি সমাধান হবে। একে প্রাথমিক সমাধান(fundamental solution) বলে।

### প্রাথমিক সমাধান থেকে অপর সমাধান
একটি প্রাথমিক সমাধান থেকে অপর সমাধানে আসা যায়।
যেমন- বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে
:x_k + y_k\sqrt n = (x_1 + y_1\sqrt n)^k.

এবং পুনরাবৃত্তি/পৌনপুনিক সম্বন্ধ (recurrence relation) দিয়ে
:\displaystyle x_{k+1} = x_1 x_k + n y_1 y_k,
:\displaystyle y_{k+1} = x_1 y_k + y_1 x_k.

বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে অনেক সময়ে আরো সহজে লেখা যায়
:x_1+y_1\sqrt n = \prod_{i=1}^t (a_i + b_i\sqrt n)^{c_i}
## উদাহরণ
যেমন *n* = 7 এর জন্য অর্থাৎ
:\displaystyle x^2 - 7 y^2 = 1.এর জন্য
:
সুতরাং (8,&nbsp;3) এখানে প্রাথমিক সমাধান।

## বহিঃসংযোগ
* https://sites.google.com/site/tpiezas/008 

বিষয়শ্রেণী:সমীকরণ
বিষয়শ্রেণী:ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ
জন পেল

**জন পেল** () (১লা মার্চ, ১৬১১—১২ই ডিসেম্বর, ১৬৮৫) একজন ইংরেজ বীজগণিতবিদ, জ্যামিতিবিদ এবং জ্যোতির্বিদ।

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

বিষয়শ্রেণী:ব্রিটিশ গণিতবিদ
বিষয়শ্রেণী:১৬১১-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:১৬৮৫-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:ইংরেজ জ্যোতির্বিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:ট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:রয়েল সোসাইটির আসল সভ্য
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্ববিদ
সিরিয়াম

thumb|upright=1.5|সিরিয়াম
**সিরিয়াম** একটি মৌলিক পদার্থ যার রাসায়নিক প্রতীক **Ce** ও পারমাণবিক সংখ্যা ৫৮। এটি একটি নরম, নমনীয় ও রূপালি-সাদা ধাতু যেটি বাতাসের সংস্পর্শে আসলে ঔজ্জ্বল্য হারায়। সিরিয়াম ল্যান্থানাইড ধারার দ্বিতীয় মৌল। যদিও এটি প্রায়ই ধারাটির +৩ ধম্মের জারণাবস্থা প্রদর্শন করে, তথাপিও এটির একটি +৪ স্থিতিশীল অবস্থা আছে, যেটি জলকে জারণ করে না। এটিকে বিরল-মৃত্তিকা মৌলগুলির একটি হিসেবে গণ্য করা হয়। মানবদেহে সিরিয়ামের কোনও জৈব ভূমিকা নেই এবং এটিকে তেমন বিষাক্ত মনে করা হয় না, যদি না তীব্র পরিমাণে দীর্ঘদিন যাবৎ এটির সংস্পর্শে আসা হয়।

অন্যান্য বিরল-মৃত্তিকা মৌলগুলির সাথে মিশ্রিত অবস্থায় যেমন মনাজাইট ও বাস্টনেজাইট দলের আকরিকগুলিতেই সবসময় পাওয়া গেলেও সিরিয়ামকে খুব সহজেই এটির আকরিক থেকে পৃথক করে আনা যায়, কেননা এটিকে অন্যান্য ল্যান্থানাইডের মধ্য থেকে শনাক্ত করা যায়। জলীয় দ্রবণে এটি +৪ অবস্থাতে জারিত হবার অনন্য ধর্ম প্রদর্শন করে বলে এই শনাক্তকরণ সম্ভব হয়। ল্যান্থানাইড ধারার মৌলগুলির মধ্যে সিরিয়াম সবচেয়ে সুলভ; এরপর নিওডিমিয়ান, ল্যান্থানাম ও প্রাসেওডিমিয়াম ধাতুগুলির অবস্থান। এটি ভূপৃষ্ঠের ২৫তম সর্বাধিক প্রচুর মৌল, ভূ-ত্বকে এর প্রাচুর্য ৬৬ নিযুতাংশ (পার্টস পার মিলিয়ন), যা কিনা ক্লোরিনের প্রাচুর্যের অর্ধেক ও সীসার প্রাচুর্যের ৫ গুণ।

## তথ্যসূত্র

## গ্রন্থপঞ্জি
*

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:ল্যান্থানাইড

বিষয়শ্রেণী:বিজারক
প্রাসিওডিমিয়াম

**প্রাসিওডিমিয়াম** একটি রাসায়নিক মৌল, যার প্রতীক **Pr** এবং পারমাণবিক সংখ্যা ৫৯। এটি ল্যান্থানাইড শ্রেণির তৃতীয় উপাদান এবং দুর্লভ মাটি ধাতুগুলোর মধ্যে একটি। এই ধাতুটি নরম, রূপালি রঙের, সহজে বাঁকানো ও টানা যায়। এর চৌম্বকীয়, বৈদ্যুতিক, রাসায়নিক ও অপটিকাল বৈশিষ্ট্যের জন্য এটি গুরুত্বপূর্ণ। বাতাসে রাখা হলে খাঁটি প্রাসিওডিমিয়াম ধীরে ধীরে সবুজ রঙের একটি অক্সাইড স্তর তৈরি করে, কারণ এটি খুব দ্রুত রাসায়নিক বিক্রিয়ায় অংশ নেয়।

প্রাসিওডিমিয়াম প্রকৃতিতে সবসময় অন্যান্য দুর্লভ মাটি ধাতুর সঙ্গে মিশ্রিত অবস্থায় পাওয়া যায়। এটি ষষ্ঠ সর্বাধিক প্রচলিত দুর্লভ মাটি ধাতু এবং চতুর্থ সর্বাধিক প্রচলিত ল্যান্থানাইড। এটি পৃথিবীর ভূত্বকে প্রতি মিলিয়নে ৯.১ অংশের মতো পাওয়া যায়, যা বোরনের উপস্থিতির পরিমাণের কাছাকাছি।

১৮৪১ সালে সুইডিশ রসায়নবিদ কার্ল গুস্তাফ মোসান্ডার সেরিয়াম থেকে একধরনের অক্সাইড বিচ্ছিন্ন করেন, যাকে তিনি "ল্যান্থানা" বলেন। এখান থেকে তিনি আরেকটি পদার্থ বের করেন, যার নাম দেন ডিডিমিয়াম। পরে, ১৮৮৫ সালে অস্ট্রিয়ান রসায়নবিদ কার্ল আউয়ার ফন ভেল্সব্যাখ ডিডিমিয়ামকে দুটি পৃথক মৌলে ভাগ করেন। তিনি এদের নাম দেন প্রাসিওডিমিয়াম ও নিওডিমিয়াম—যাদের লবণ ভিন্ন ভিন্ন রঙের হয়। "প্রাসিওডিমিয়াম" নামটি এসেছে প্রাচীন গ্রিক শব্দ  () যার অর্থ 'পেঁয়াজ পাতার সবুজ', এবং  () অর্থাৎ 'যমজ'।

অধিকাংশ দুর্লভ মাটি মৌলের মতো, প্রাসিওডিমিয়াম সাধারণত +৩ অক্সিডেশন অবস্থায় থাকে। এই অবস্থা জলীয় দ্রবণে সবচেয়ে স্থিতিশীল। তবে কিছু কঠিন যৌগে এর +৪ অবস্থা দেখা যায় এবং অন্যান্য ল্যান্থানাইডের তুলনায় একমাত্র প্রাসিওডিমিয়ামই ঠান্ডা অবস্থায় +৫ অবস্থা অর্জন করতে পারে। +০, +১ ও +২ অবস্থা খুবই বিরল। জলীয় দ্রবণে প্রাসিওডিমিয়ামের আয়ন সাধারণত হলুদ-সবুজ রঙের হয়। কাঁচে প্রাসিওডিমিয়াম যোগ করলে তাতে বিভিন্ন রকমের হলুদ-সবুজ ছায়া দেখা যায়। আলো থেকে হলুদ রঙ বাদ দেওয়ার ক্ষমতার জন্য প্রাসিওডিমিয়ামের অনেক শিল্পপ্রয়োগ রয়েছে।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:ল্যান্থানাইড
বিষয়শ্রেণী:বিজারক
নিওডিমিয়াম

থাম্ব|নিওডিমিয়ামের বর্ণালী রেখা

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:ল্যান্থানাইড
বিষয়শ্রেণী:শক্তি উন্নয়ন
বিষয়শ্রেণী:বিজারক
প্রমিথিয়াম

থাম্ব|প্রমেথিয়ামের ইলেক্ট্রন শেল
পর্যায় সারণীর ৬১ তম মৌলের নাম **প্রমিথিয়াম** (ইংরেজি: Promethium)। এই রাসায়ানিক মৌলের প্রতীক Pm। টেকনেসিয়ামের পরে ইহাই একমাত্র মৌল যার সকল আইসোটোপ তেজষ্ক্রিয় কিন্তু স্থির ধরনের। প্রমিথিয়াম ল্যান্থানাইড গোত্রের মৌল।

## আবিষ্কার
থাম্ব|প্রমিথিয়ামের বর্ণালী রেখা
১৯০২ সালের রসায়নবিদ বহুস্লাভ ব্রাউনার মতামত দেন নিয়োডাইমিয়াম (৬০) ও সামারিয়াম (৬২) মৌলদ্বয়ের মাঝে একটি মৌল থাকতে পারে। ১৯১৪ সালে হেনরি মোসলে আণবিক ভর নিয়ে গবেষণার সময় বক্তব্যটির সত্যতা নিশ্চিত করেন। ১৯২৬ সালে ইটালি ও মার্কিন গবেষক দল ৬১তম মৌলের অস্তিত্ব আবিষ্কারের কথা ঘোষণা দিলেও পরবর্তীকালে এই দাবি ভুল বলে প্রমাণিত হয়। ১৯৩৮ সালে ওহাইয়ো বিশ্ববিদ্যালয়ে পারমাণবিক পরীক্ষার সময় নতুন ধরনের তেজষ্ক্রিয়তার সন্ধান লাভ করেন গবেষকরা। ১৯৪৫ সালে ওক রিজ ন্যাশনাল ল্যাবরোটারির গবেষণাতে প্রথমবারের মত প্রমিথিয়ামের সন্ধান পাওয়া যায় এবং নামকরণ করা হয়।

## নামকরণ
প্রমিথিয়াম শব্দটি গ্রীক পুরাণের টাইন *প্রমেথিউস* থেকে নেয়া হয়েছে। *প্রমেথিউস* মানব জাতির জন্য মাউন্ট অলিম্পাস থেকে আগুন পৃথিবীতে চুরি করে নিয়ে আসে। এই আগুন মানব জাতির জন্য যেমন উপকারি তেমনি মানবসভ্যতা ধ্বংসেও ব্যবহার হয়। তেজষ্ক্রিয় মৌল প্রমিথিয়াম মানব সভ্যতার জন্য যেমন কাজে লাগে তেমন ক্ষতিকরও বটে। তাই এরুপ নামকরণ করা হয়।

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:ল্যান্থানাইড
ওজোন

**ওজোন** অথবা **ট্রাইঅক্সিজেন**  একটি অজৈব অণু যার রাসায়নিক সংকেত \,O_3। এটি  অক্সিজেনের একটি সক্রিয় রূপভেদ।

## আরোও দেখুন
* ভূমণ্ডলীয় উষ্ণতা বৃদ্ধি

## তথ্যসূত্র

## আরোও পড়ুন
* 
* Series in Plasma Physics: Non-Equilibrium Air Plasmas at Atmospheric Pressure. Edited by K.H. Becker, U. Kogelschatz, K.H. Schoenbach, R.J. Barker; Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing Ltd; ; 2005

## বহিঃসংযোগ

* International Ozone Association 
* European Environment Agency's near real-time ozone map (ozoneweb)
* NASA's Ozone Resource Page 
* OSHA Ozone Information 
* Paul Crutzen Interview Freeview video of Paul Crutzen Nobel Laureate for his work on decomposition of ozone talking to Harry Kroto Nobel Laureate by the Vega Science Trust.
* NASA's Earth Observatory article on Ozone 
* International Chemical Safety Card 0068
* NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards
* National Institute of Environmental Health Sciences, Ozone Information 
* Ground-level Ozone Air Pollution
* NASA Study Links "Smog" to Arctic Warming — NASA Goddard Institute for Space Studies (GISS) study shows the warming effect of ozone in the Arctic during winter and spring.
* US EPA report questioning effectiveness or safety of ozone generators sold as air cleaners
* Pesticides Database; Ozone
* Ground-level ozone information from the American Lung Association of New England

বিষয়শ্রেণী:রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:পরিবেশ রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:সংক্রমণ নিবারক
বিষয়শ্রেণী:গ্যাস
বিষয়শ্রেণী:গ্রীনহাউজ গ্যাস
বিষয়শ্রেণী:শিল্প গ্যাস
বিষয়শ্রেণী:জারক
বিষয়শ্রেণী:বায়ু দূষণ
বিষয়শ্রেণী:দূষণ
ওজমা প্রকল্প

[থাম্ব|NRAO এ অবস্থিত [Green Bank Interferometer|Howard E. Tatel Radio Telescopeযা এই প্রকল্পে ব্যবহিত হয়]]

**ওজমা প্রকল্প**(Project Ozma) হলো বহির্জগতে প্রাণ-অনুসন্ধান মূলক একটি প্রকল্প। ১৯৬০ সালে পশ্চিম ভার্জিনিয়ার গ্রীন বাংকে একদল রেডিও জ্যোতির্বিদ এই প্রকল্পটি আরম্ভ করেন। এতে ২১ সে. মি. তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের রেডিও দূরবীক্ষণ যন্ত্র ব্যবহার করা হয়েছিল। কয়েক মাস পরেই প্রকল্পটি পরিত্যক্ত হয়। 'ওজমা' নামটি ফ্রাংক বমের শিশুকাহিনী 'ওজের যাদুকর'(Wizard of Oz) থেকে নেয়া হয়েছে।  এই প্রকল্পের অপর নাম ছিল 'ছোট্ট হরিৎ-মনু প্রকল্প'(Project Little Green Man)।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:বহির্জাগতিক বুদ্ধিমত্তার অনুসন্ধান
দোদুল্যমান মহাবিশ্ব তত্ত্ব

**দোদুল্যমান মহাবিশ্ব তত্ত্ব** হলো ১৯৩৪ সালে রিচার্ড টোলম্যান কর্তৃক প্রদত্ত মহাবিশ্বের চালচিত্র সংক্রান্ত একটি তত্ত্ব যেখানে বলা হয়েছে যে, মহাবিশ্ব হলো সৃষ্টি ও ধ্বংসের এক নিঃশেষ পরম্পরা। যদি মহাবিশ্বের অন্তর্গত পদার্থের ঘনত্ব যথেষ্ট(সংকট ঘনত্বের চেয়ে বেশি) হয় তাহলে মহাবিশ্বের বর্তমান সম্প্রসারণ সসীম ভবিষ্যতেই থেমে যাবে এবং শুরু হবে সংকোচণের পালা যার যবনিকাপাত ঘটবে বৃহৎ সংকোচনের(big crunch) মাধ্যমে। পরবর্তীতে হয়ত বৃহৎ বিস্ফোরণের মধ্য দিয়ে পুনরায় আরম্ভ হবে প্রসারণের পালা এবং এভাবেই নিরবিচ্ছন্নভাবে চলতে থাকবে মহাবিশ্বের সৃষ্টি ও ধ্বংসের চক্র।

তবে এই তত্ত্বটির ভবিষ্যদ্বাণী সম্পর্কে নিশ্চিত হতে মহাবিশ্বের ঘনত্ব ও এর অন্তর্গত ভরের সঠিক পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে যা এখনো আমাদের আওতার বাইরে। 

বিষয়শ্রেণী:জ্যোতির্বিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
পারসেক

**পারসেক** (প্রতীক: pc) হলো মহাজাগতিক দূরত্ব পরিমাপে ব্যবহৃত একটি একক। যেসব নক্ষত্রের লম্বন (parallax) ১ সেকেন্ড তাদের দূরত্ব ১ পারসেক। ১ পারসেক = ৩.২৬ আলোকবর্ষ। রাতের আকাশে আমরা যে সকল নক্ষত্র দেখতে পাই তার বেশীরভাগই সূর্য থেকে ৫০০ পারসেক দূরত্বের মধ্যে অবস্থান করছে।

খুব সম্ভবত ইংরেজ জ্যোতির্বিদ হারবার্ট হল টার্নার ১৯১৩ সালে প্রথমবারের মতো পারসেকের ধারণা দেন।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:দূরত্বের একক
বিষয়শ্রেণী:দৈর্ঘ্যের একক
বিষয়শ্রেণী:জ্যোতির্বিজ্ঞানে ব্যবহৃত একক
ভূমি (দ্ব্যর্থতা নিরসন)

* ভূমি (ভূগোল): পৃথিবী/ জমি
* ভূমি (গণিত): কোন জ্যামিতিক চিত্রের নিম্নভাগ
* ভূমি (ব্যাংক): ভূমি উন্নয়ন ব্যাংক
* ভূমি (ব্যান্ড): বাংলা গানের ব্যান্ড
কোরেল ড্র

**কোরেল ড্র** একটি ভেকটর ভিত্তিক গ্রাফিক্স সফটওয়্যার। ইলাস্ট্রেটর এর বিকল্প হিসাবে আইবিএম পিসি তে ব্যবহার্য । বর্তমানে ম্যাক এর জন্য ও পাওয়া যায়। প্রিন্টিং মিডিয়ায় ব্যাপক ভাবে ব্যবহার হয়। কোন কিছু ছাপানোর ক্ষেত্রে ইলাস্ট্রেটর/কোরেল ফাইনাল আউটপুট দেবার জন্য ব্যবহার হয়। ফটোশপ বা ইমেজ সম্পাদনা গ্রাফিক্স সফটওয়্যার এ শুধু ছবির বা গ্রাফিক্সের কারুকার্য করা হয়, টেক্সট ও ফাইনাল প্রিন্ট বা ফিল্মে প্রিন্ট নেয়ার জন্য কোরেল ব্যবহার করতে হয়।

## যাযা প্রয়োজনীয়
এটি উইনডোজ এর জন্য তৈরি হলেও পরবর্তিতে ম্যাকিনটোশের জন্য পাওয়া যায়।

## উন্নয়ন ইতিহাস
## বৈশিষ্ঠ
কোরেল ড্র মুলত উইন্ডোজ ৩ এর জন্য তৈরি করা হলেও বর্তমানে এটি উইন্ডোজ এক্সপি, উইন্ডোজ ভিসতা, উইন্ডোজ ৭, উইন্ডোজ ৮ এবং কম্পাটিবল হিসাবে উইন্ডোজ ১০ সমর্থন করে।  এর সর্বশেষ সংস্করণ কোরেল ড্র ২০১৮ ১০ এপ্রিল ২০১৮ সালে প্রকাশিত হয়। বর্তমানে ইহার ২০২৪ এর সংস্করণ উপলব্ধ।

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ
* 
* Old CorelDraw 4 product announcement (May 20, 1993 / Listing availability for Windows, OS/2, CTOS and Unix)

বিষয়শ্রেণী:কম্পিউটার সফটওয়্যার
বিষয়শ্রেণী:অসম্পূর্ণ
বিষয়শ্রেণী:শুধুমাত্র উইন্ডোজ সফটওয়্যার
ম্যাক (কম্পিউটার)

**অ্যাপল ম্যাকিন্টশ**, সংক্ষেপে ম্যাক, একটি বিখ্যাত কম্পিউটার সিরিজ। যুক্তরাষ্ট্রের কম্পিউটার প্রযুক্তি বিষয়ক এবং কম্পিউটার নির্মাণকারী প্রতিষ্ঠান অ্যাপল কম্পিউটার এ ধরনের কম্পিউটার বাজারে নিয়ে আসে। আই বি এম প্রস্তুতকৃত কম্পিউটারের শক্ত প্রতিদ্বন্দ্বী হিসাবে আবির্ভাব। অ্যাপল প্রথম গ্রাফিক্স আইকন সংবলিত অপারেটিং সিসটেম উপহার দেয়। এটি শুরু থেকে এখন পর্যন্ত ব্রান্ড কম্পিউটার তৈরি করে যাচ্ছে, এর কোন ক্লোন হয় না।

ম্যাকিনটোশ(যা ১৯৯৮ সাল হতে বাজারে ম্যাক নামে পরিচিত হয়ে আসছে) হল অ্যাপল ইনকর্পোরেটেড উদ্ভাবিত একটি পার্সোন্যাল কম্পিউটারের সিরিজ। মূলত আমেরিকার স্টিভ জবস ম্যাকিনটোশ কম্পিউটারের উদ্ভাবক। ১৯৮৪ সালের ১০ জানুয়ারী বিশ্ববাসী তার মাধ্যমে সত্যিকারের ম্যাকিনটোশ কম্পিউটারের সাথে পরিচিত হয়। এটি ছিল ইন্টিগ্রাল গ্রাফিক্যাল ইউজার ইন্টারফেস ও মাউস ব্যবহৃত কোম্পানীর প্রথম বাণিজ্যিকভাবে বাজারজাতকৃত  পার্সোন্যাল কম্পিউটার। প্রথম মডেলটির নামকরণ পরবর্তীতে ম্যাকিনটোশ ১২৮কে করা হয়।

## নামকরণ
ম্যাকিনটোশ প্রজেক্টটি মূলত ১৯৭৯ সালে অ্যাপলের একজন কর্মী জেফ রাসকিন এর হাত ধরে শুরু হয়, যিনি সাধারণভাবে স্বল্প মূল্যে এবং সহজে ব্যবহারযোগ্য একটি কম্পিউটারের কথা ভেবেছিলেন। তিনি কম্পিউটারটির নামকরণ তার প্রিয় জাতের আপেল ম্যাকিনটোশ এর নামে করতে চেয়েছিলেন। কিন্তু একই নামে পূর্বের একটি অডিও ইক্যুইপমেন্ট ম্যানুফ্যাকচারার প্রতিষ্ঠান বর্তমান ছিল।  সে কারণে ম্যাকিনটোশ নামকরণ নিয়ে প্রাথমিক অবস্থায় একটি আইনি জটিলতার সৃষ্টি হয়। তবে পরবর্তীতে বানানটি সামান্য পরিবর্তন করে এ সমস্যার সমাধান করা হয়। 

## ইতিহাস
### লিসা
ম্যাকিনটোশ কম্পিউটারের প্রথম মডেলটির নাম ছিল লিসা। ১৯৮৩ সালে অ্যাপল কোম্পানী এই মডেলটির উদ্ভাবন করে ।প্রায় তিন বছরেরও বেশি সময়ের গবেষণা ও পরিশ্রমের ফসল এই ‘লিসা’। প্রজেক্টটিতে ব্যয় হয়েছিল প্রায় পাঁচ কোটি ডলার। স্টিভ জবস তার প্রিয় মেয়ে লিসার নামানুসারে এই মডেলটির নাম রাখেন লিসা ।

## অন্যান্য মডেল
লিসার পরবর্তী সময়ে অ্যাপল কোম্পানী বিভিন্ন সময়ে তাদের অন্যান্য মডেল যেমন- ম্যাকিনটোশ এক্সএল, ম্যাকিনটোশ ১২৮কে, ম্যাকিনটোশ ৫১২কে, ম্যাকিনটোশ প্লাস, ম্যাকিনটোশ পোর্টেবল, পাওয়ারবুক, আইম্যাক জি৪, ম্যাকবুক, ম্যাকবুক এয়ার ইত্যাদি বাজারে নিয়ে আসে। 

## বর্তমানে সময়ের আইম্যাক
পূর্বের মডেলগুলো থেকে চিকন এবং বড় এ সময়ের আধুনিক আইম্যাকে রয়েছে স্লিম স্ক্রিন, আলাদা কিবোর্ড এবং মাউস। সর্বশেষ ২৭ ইঞ্চির আইম্যাকটিতে ব্যবহার করা হয়েছে ইনটেল প্রসেসর এবং ফিউশন ড্রাইভ ডেটা স্টোরেজ।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:কম্পিউটার সিস্টেম
বিষয়শ্রেণী:কম্পিউটার স্থাপত্য
বিষয়শ্রেণী:স্টিভ জবস
বিষয়শ্রেণী:ম্যাকিন্টশ কম্পিউটার
ভূমি (ব্যান্ড)

**ভূমি** একটি কলকাতার সঙ্গীত দল। জুলাই ২০০৬ তে তারা জাতিসঙ্ঘে প্রথম ভারতীয় ব্যান্ড হিসেবে সঙ্গীত পরিবেশন করে।

## পথচলা
এই দলটি ১৯৯৯ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। এর মূল লক্ষ্য ছিল বাঙালি লোকগীতি কে শহুরে রুপে সর্বস্তরের জনগনের মাঝে জনপ্রিয় করে তোলা। শুরুতে দুজন প্রতিষ্ঠাতা সদস্য - সুরজিৎ চট্টপধ্যায় ও সৌমিত্র রায় এর উদ্যোগে বিশাল প্রচলিত ও লোকগীতিকে পাশ্চাত্য সঙীতের আদলে পরীক্ষা করার উদ্দেশ্যে ভূমি গঠিত হয়।
## বৈশিষ্ঠ্য

এই এমন এক দল যারা তাদের সঙ্গীতের ধরনকে কেবল নাগরিক লোকগীতি হিসেবে নির্ধারন করেছে। তারা তাদের গানের কথা সগ্রহ করেছে বাউল, ভাটিয়ালী এবং লোকমুখে ছড়ানো গানের থেকে। তারা এসব গান তে নতুন করে নতুন আঙ্গিকে তৈরি করেছে।
## দলের কথা
দলের বর্তমান লাইন-আপ

* সৌমিত্র রায় 
* সুরজিৎ চট্টোপাধ্যায়
* সঞ্জয় মুখোপাধ্যায়
* হেমন্ত গোস্বামী
* অভিজিৎ ঘোষ
* রবিন লাই

## প্রকাশিত অ্যালবাম
* যাত্রা শুরু (২০০০)
* উড়ান (২০০১)
* ইস্পেশাল (২০০২)
* পাল ছুটেছে (২০০৩)
* লোকগীতি লোকাল (২০০৪)
* দেখতে দেখতে (২০০৪)
* বোঝাই করা গানের গাড়ি (২০০৫)
* গান বাহন (২০০৭)
* লোকগীতির দেশে (২০০৮)
* আমরা নতুন যৌবনের দূত (২০০৯)
* গান ধরিয়া (২০১০)

## বহিঃসংযোগ
* ভূমির জাতিসঙ্ঘে অভ্যর্থনা
* ভূমি জাতিসঙ্ঘে গান গাইবে
* ভূমি এবং সৌরভ গাঙ্গুলী
* ভূমির ইন্টারভিউ
* ভূমি ওয়েবসাইট
* [mailto:bhoomibondhu@hotmail.com ভূমি ই-মেইল]

বিষয়শ্রেণী:বাংলা ব্যান্ড
বিষয়শ্রেণী:ভারতের ব্যান্ড
বিষয়শ্রেণী:১৯৯৯-এ পশ্চিমবঙ্গে প্রতিষ্ঠিত
বিষয়শ্রেণী:বাংলা সঙ্গীত
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি সঙ্গীতজ্ঞ
নিখুঁতপ্রায় সংখ্যা

**নিখুঁতপ্রায় সংখ্যা** (quasiperfect number) হল এক ধরনের স্বাভাবিক সংখ্যা, *n*, যার সবগুলো গুণনীয়কের সমষ্টি 2*n*+1। এই সংখ্যা গুলোকে সমৃদ্ধ সংখ্যার শ্রেণীতেও ফেলা যায়। কোনো নিখুঁতপ্রায় সংখ্যা এখন পর্যন্ত খুঁজে পাওয়া যায়নি। যদি সত্যিই এর অস্তিত্ব থাকে, তবে তা **10**35 এর চেয়ে বড় হবে এবং কমপক্ষে ৭টি ভিন্ন মৌলিক উৎপাদক থাকবে।

বিষয়শ্রেণী:সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যার ধারা
আফতাব আহমেদ

**আফতাব আহমেদ চৌধুরী** (জন্ম নভেম্বর ১০, ১৯৮৫, চট্টগ্রাম) বাংলাদেশ ক্রিকেট দলের ডানহাতি মিডল অর্ডার ব্যাটসম্যান এবং ডানহাতি স্লো মিডিয়াম পেস বোলার। টেস্ট খেলায় তার অভিষেক হয় ২০০৪ সালে চট্টগ্রামে নিউজিল্যান্ডের বিপক্ষে। আর একদিনের খেলায় অভিষেক হয় একই বছর বার্মিংহামে দক্ষিণ আফ্রিকার বিপক্ষে।

## প্রাথমিক জীবন
আফতাবের জন্ম ও শৈশব কেটেছে চট্টগ্রামে। তার প্রথম বিদ্যালয় সেন্ট মেরি স্কুল। শুরুর দিকে আফতাবের আন্তর্জাতিক খেলার প্রতি তেমন টান ছিল না, এমনকি তিনি এটাকে নির্যাতন বলেও মনে করতেন। পরিবার ও বন্ধুবান্ধব থেকে দূরে থাকতে হবে ভেবে তিনি বিকেএসপিতে ভর্তি হতে অস্বীকৃতি জানিয়েছিলেন। কিন্তু তার পিতা ক্রীড়ামোদী ছিলেন এবং তার ছেলেকে ক্রিকেটার বানাতে অত্যন্ত উৎসাহী ছিলেন। আফতাব তার ক্রিকেটীয় জীবন সম্পর্কে উৎসাহী ছিলেননা এবং তার ক্রিকেট ক্যাম্প থেকে পালিয়ে আসার ঘটনাও রয়েছে। দলে সুযোগ না পাওয়ার কারণে তার মধ্যে হতাশার সৃষ্টি হয়েছিল। তিনি বলেন, "আমি অনেক বার ক্যাম্পে ডাক পেয়েছিলাম, কিন্তু কখনো দলে ঢুকতে পারিনি।" শেষ পর্যন্ত প্রতীক্ষার অবসান ঘটে এবং তিনি দলে সুযোগ পান। তার পিতা ১৯৯৯ সালের ক্রিকেট বিশ্বকাপ চলাকালে মারা যান।

## ক্যারিয়ার রেকর্ড
### টেস্ট
* টেস্ট অভিষেক: বিপক্ষ নিউজিল্যান্ড, এম এ আজিজ স্টেডিয়াম, ২০০৪
* টেস্টে সর্বোচ্চ রান ৮২*, বিপক্ষ ইংল্যান্ড, চেস্টারলি স্ট্রীট, ২০০৫

### একদিনের আন্তর্জাতিক
একদিনের খেলায় অভিষেক: বিপক্ষ দক্ষিণ আফ্রিকা, বার্মিংহাম, ২০০৪-২০০৫
* একদিনের আন্তর্জাতিকে সর্বোচ্চ রান ৮১*, বিপক্ষ জিম্বাবুয়ে, বঙ্গবন্ধু স্টেডিয়াম, ২০০৪-২০০৫
* সেরা বোলিং ৩১ রানে ৫ উইকেট (৫/৩১), বিপক্ষ নিউজিল্যান্ড, বঙ্গবন্ধু স্টেডিয়াম

## তথ্যসূত্র


## বহিঃসংযোগ
* ক্রিকইনফো প্রফাইল
* বাংলাক্রিকেট প্রফাইল
* টাইগারক্রিকেট প্রফাইল

বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশী ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:১৯৮৫-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:জীবিত ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশের টেস্ট ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশের একদিনের আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:২০০৭ ক্রিকেট বিশ্বকাপের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশের টুয়েন্টি২০ আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:চট্টগ্রাম বিভাগের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর বাংলাদেশী ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:চট্টগ্রাম চ্যালেঞ্জার্সের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:চট্টগ্রাম থেকে আগত ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:ঢাকা ডমিনেটর্সের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশী ক্রিকেট কোচ
বিষয়শ্রেণী:আবাহনী লিমিটেডের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:আইসিএল বাংলাদেশ একাদশের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:ঢাকা ওয়ারিয়র্সের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশ পূর্বাঞ্চলের ক্রিকেটার
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর বাংলাদেশী পুরুষ ক্রীড়াবিদ
সমৃদ্ধ সংখ্যা

**সমৃদ্ধ সংখ্যা**(ইং. abundant number) হল এক ধরনের পূর্ণ সংখ্যা, *n* যার জন্য *[[গুণনীয়ক ফাংশন|&sigma;]]*(*n*) > 2*n*. *&sigma;*(*n*)&nbsp;&minus;&nbsp;2*n* এই মানটিকে *n* সংখ্যাটির প্রাচুর্য বলা হয়। অন্য কথায় বলা যায়, সংখ্যাটির প্রকৃত গুণনীয়ক গুলির সমষ্টি সংখ্যাটির চেয়ে বড়।

## সমৃদ্ধ সংখ্যার উদাহরণ

প্রথম কয়েকটি সমৃদ্ধ সংখ্যা হল,

:12,18,20,24,30,36,40,42,48,54,56,60,66,70,72,78,80,84,88,90,96,100,102...

## কিছু আকর্ষণীয় তথ্য

* ক্ষুদ্রতম বিজোড় সমৃদ্ধ সংখ্যা হল 945.
* ১৯৯৮ সালে Marc Deléglise দেখান যে, এই সংখ্যার স্বাভাবিক ঘনত্ব 0.2474 থেকে 0.2480.
* অগুণতি বিজোড় এবং জোড়, সমৃদ্ধ সংখ্যার অস্তিত্ব রয়েছে। নিখুঁত সংখ্যার সকল প্রকৃত গুণিতক এবং সমৃদ্ধ সংখ্যার সকল গুণিতক সমৃদ্ধ সংখ্যা। 
* 20161 এর চেয়ে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যাকে, দুইটি সমৃদ্ধ সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।
* যেসব সমৃদ্ধ সংখ্যা অর্ধনিখুঁত সংখ্যা নয়, তাদেরকে অদ্ভুত সংখ্যা বলা হয়। প্রাচুর্য 1 বিশিষ্ট সমৃদ্ধ সংখ্যাকে নিখুঁতপ্রায় সংখ্যা বলা হয়।
* সমৃদ্ধ সংখ্যার কাছাকাছি দুইটি সংখ্যা হল, নিখুঁত সংখ্যা এবং অসমৃদ্ধ সংখ্যা। স্বাভাবিক সংখ্যাকে প্রথমদিকে অসমৃদ্ধ, নিখুঁত এবং সমৃদ্ধ এই ৩টি শ্রেণীতে ভাগ করা হয়েছিল।
*যে সব সংখ্যার গুণণীয়ক গুলোর মধ্যে ঐ সংখ্যা বাদে বাকী গুণণীয়কগুলোর যোগফল ঐ সংখ্যাটি থেকে বড় সেই সব সংখ্যাকে সমৃদ্ধ সংখ্যা বলে।

বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যার ধারা
হাইগেনের ঘড়ি

**হাইগেনের ঘড়ি** (Huygen's clock) হলো দোলক ঘড়ির একটি উন্নততর সংস্করণ। দোলক ঘড়ির বব বৃত্তীয় বক্রপথে দোলে। এজন্য এই ঘড়ির দোলন-কম্পাঙ্ক তার দোলন-বিস্তারের উপর নির্ভরশীল হয়ে থাকে। যত বেশি বিস্তারে দুলতে দেয়া হয়, কেন্দ্রে ফেরত আসতে ববের তত বেশি সময় লাগে।

ববটি যদি একটি সাইক্লয়েডীয় বক্রপথে দুলতো, তাহলে আর এই সমস্যাটি থাকতো না। কারণ সাইক্লয়েডের বৈশিষ্ট্য হলো, এর উপরকার যেকোন দুটি বিন্দু হতে মহাকর্ষের প্রভাবে কেন্দ্রে গড়িয়ে আসতে কোন বস্তুর একই পরিমাণ সময় লাগে। ১৬৭৩ সালে ওলন্দাজ গণিতবিদ, পদার্থবিজ্ঞানী এবং জ্যোতির্বিদ ক্রিশ্চিয়ান হাইগেনস(Christiaan Huygens) সমুদ্র-সমতলে নিখুঁতভাবে দ্রাঘিমাংশ পরিমাপ করার প্রয়োজনে এমন একটি দোলক ঘড়ি তৈরি করেন যার ববটি একটি সাইক্লয়েডীয় বক্রপথে দোলে। তার নামানুসারে এই ঘড়ির নাম দেয়া হয় হাইগেনের ঘড়ি। তিনি ববটিকে সূক্ষ্ম সুতার সাহায্যে ঝুলিয়ে দেন এবং দোলন নিয়ন্ত্রণের জন্য সুতাকে কেন্দ্রে রেখে দুই পাশে দুইটি সাইক্লয়েড আকৃতির দন্ড সংযোজন করেন। ফলে দোলনের সময় যেকোন পাশে ববটি যখন কেন্দ্র থেকে দূরে সরতে থাকে, সুতাটি একটু একটু করে সাইক্লয়েড আকৃতির দন্ডের সংস্পর্শে আসতে থাকে, যার দরুন ববের অনুসৃত গতিপথটি হয় সাইক্লয়েডীয়।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:গণিত
বিষয়শ্রেণী:ক্রিস্টিয়ান হাইগেনসের উদ্ভাবন
বিষয়শ্রেণী:ঘড়ি
ইহুদি-বিদ্বেষ

[ডান|250px|থাম্ব|একজন ইহুদি পৃথিবীকে ঘিরে ধরেছে - '''ইহুদি-বিদ্বেষী কার্টুন''' ([ফ্রান্স, ১৮৯৮)]]

**ইহুদি-বিদ্বেষ** বলতে ইহুদি জাতি, গোষ্ঠী বা ধর্মের প্রতি যেকোনো ধরনের বৈরিতা বা কুসংস্কারকে বোঝানো হয়ে থাকে। এধরনের বিদ্বেষের মধ্যে ব্যক্তিগত ঘৃণা থেকে শুরু করে এমনকি সংঘবদ্ধ জাতি-নিধনও পড়ে।
ইংরেজিতে একে বলা হয় *এন্টি-সেমিটিজম* (Anti-Semitism), যার অর্থ দাঁড়ায় সেমিটীয় সম্প্রদায়ের প্রতি বিদ্বেষ। সেমিটীয় একটি বৃহৎ ভাষাভাষী গোষ্ঠী যার মধ্যে হিব্রুভাষী ছাড়াও আরবিভাষীরাও অন্তর্ভুক্ত। তথাপি *অ্যান্টি-সেমিটিজম* ইহুদি-বিদ্বেষ বোঝাতেই ব্যবহৃত হয়। *ইহুদি-বিদ্বেষের* ইতিহাস প্রাচীন হলেও এটা চরম আকার ধারণ করে হিটলার-শাসিত জার্মানিতে।

## ধর্মীয় বিদ্বেষ
উনিশ শতকের পূর্বে ইহুদি-বিদ্বেষ ছিল মূলত ধর্ম-ভিত্তিক। খ্রিস্টানরা ইহুদি ধর্মের ব্যাপারে নিজস্ব ধর্মীয় ব্যাখ্যা ও দৃষ্টিকোণের আলোকে এই বিদ্বেষভাব পোষণ করতো। তৎকালীন খ্রিস্টান-শাসিত ইউরোপে বৃহত্তম সংখ্যালঘু ধর্মীয়-গোষ্ঠী হিসেবে ইহুদিরা বিভিন্নসময় ধর্মীয় বিদ্বেষ, নির্যাতন ও সহিংসতার শিকার হত। ধর্মীয় নির্যাতনের মধ্যে ছিল - ধর্ম-পালনে বাধা, জোরপূর্বক ধর্মান্তরকরণ, দেশ থেকে বিতাড়ন, ইত্যাদি।

## জাতিগত বিদ্বেষ
শিল্প-বিপ্লবের পর ইহুদিদের আর্থ-সামাজিক অবস্থার উন্নতি হয়। এসময় ইউরোপে জাতীয়তাবাদের বিকাশ ঘটলে ইহুদিদের প্রতি জাতিগত বিদ্বেষ দেখা দেয়। জাতিতত্ত্ব সংক্রান্ত অপ-বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা এই বিদ্বেষে ইন্ধন যোগায়। ইহুদিরা অনার্য ও আর্যদের চেয়ে হীন, এমন মতবাদ দেয়া হয় এবং জাতিগতভাবে তাদের বিরুদ্ধে অর্থলিপ্সা, শ্রমবিমুখতা, ধূর্ততা, গোত্রপ্রীতি ও দেশপ্রেমহীনতার অভিযোগ দেয়া হয়।

তৎকালীন ইউরোপীয় বুদ্ধিজীবী সমাজ ধর্মভিত্তিক বিদ্বেষকে অসংস্কৃত আচরণ মনে করলেও এই বংশানুগতিক অপতত্ত্বকে 'বৈজ্ঞানিক' তত্ত্ব মনে করে এধরনের জাতিগত সংস্কারের যথার্থতা স্বীকার করে নেয়।

### নাৎসিদের ইহুদি-নিধনযজ্ঞ

এই জাতিগত বিদ্বেষ ভয়াবহ চরম আকার ধারণ করে বিংশ শতকের তৃতীয় দশকে, হিটলারের নাৎসি দল-শাসিত জার্মানিতে। ইহুদি-বিরোধী এই জাতিতত্ত্বের উপর ভিত্তি করে এবং প্রথম বিশ্বযুদ্ধে পরাজয়ের দায়ও ইহুদিদের উপর চাপিয়ে দিয়ে তারা বিভিন্ন অত্যাচার এবং নিধনমূলক আইন-কানুন প্রণয়ন করে। ১৯৩৯ সালে হিটলার বিভিন্ন দেশ আক্রমণের মাধ্যমে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সূত্রপাত ঘটালে ইউরোপে ইহুদি নির্যাতন ও নিধন চরমরূপ নেয়। তারা আইন করে ইহুদিদের নিজস্ব নিবাস অধিগ্রহণ করে বন্দী-নিবাসে প্রেরণ করে এবং পর্যায়ক্রমে হত্যা করে। প্রায় ৬০ লক্ষ ইহুদিকে হত্যা করা হয়; এ ঘটনা 'হলোকস্ট' (Holocaust) নামে পরিচিত। নব্য ইহুদি-বিদ্বেষীরা এই নিধনযজ্ঞের ঘটনাকেও সন্দেহ বা অস্বীকার করে।
## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

* United States Holocaust Memorial Museum Special Focus: Antisemitism


বিষয়শ্রেণী:ইহুদি ধর্ম
বিষয়শ্রেণী:অমূলক ভীতি
বিষয়শ্রেণী:ধরন অনুযায়ী পূর্বসংস্কার ও বৈষম্য
বিষয়শ্রেণী:বর্ণবাদ
বিষয়শ্রেণী:প্রাচ্যতত্ত্ব
ই

**ই** হলো বাংলা লিপির তৃতীয় স্বরবর্ণ এবং ৩য় বর্ণ। এটি "হ্রস্ব ই" নামেও পরিচিত; "ই"-র বৈশিষ্ট্যসূচক চিহ্ন হলো "ি"। বাংলা লিপিতে স্বরবর্ণের সংখ্যা মোট ১১টি; তার মধ্যে পূর্ণমাত্রাযুক্ত স্বরবর্ণ ৬টি, অর্ধমাত্রাযুক্ত স্বরবর্ণ ১টি এবং মাত্রা ছাড়া স্বরবর্ণ ৪টি। ‘ই’ হলো একটি পূর্ণমাত্রাযুক্ত স্বরবর্ণ।

## বৈশিষ্ট্য
এটিকে সম্মুখ সংবৃত্ত স্বরধ্বনি বলা হয়।

## ‘ই’ এর অন্যান্য রূপ
### মৈথিলী ‘ই’
মৈথিলী ভাষা বাংলা ও কৈথী উভয় লিপি ব্যবহার করে লিখা হয়। তবে মৈথিলী ভাষার বাংলা লিপিতে ‘ই’ এর রূপ অন্য রকম হয়। বাংলা-ভিত্তিক মৈথিলী লিপিতে 15px- এভাবে ‘ই’ লিখা হয়।

## কম্পিউটিং কোড
### স্বতন্ত্র

### নির্ভরশীল

## আরও দেখুন
* বাংলা স্বরবর্ণ
* বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণ
* বাংলা বর্ণমালা

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ
* 
* 
* 

বিষয়শ্রেণী:বাংলা স্বরবর্ণ
বিষয়শ্রেণী:ই
ডিউটেরিয়াম

**ডিউটেরিয়াম বা ডয়টেরিয়াম** হলো হাইড্রোজেনের অর্থাৎ উদজানের একটি ভারী আইসোটোপ। এর  চিহ্ন ***'  অথবা ***' । একে **ভারী হাইড্রোজেন**ও বলে। এর কেন্দ্রীনকে বলা হয় ডিউট্রন যার মধ্যে রয়েছে একটি প্রোটন এবং একটি নিউট্রন।

ডিউটেরিয়াম আইসোটোপের নামকরণ করা হয় গ্রিক *ডিউটেরস* শব্দ থেকে, যার অর্থ হল "দ্বিতীয়"। এর মাধ্যমে নিউক্লিয়াসের দুটি উপাদানকে বিবৃত করা হয়। হ্যারল্ড উরি ১৯৩১ সালে ডিউটেরিয়াম আবিষ্কার ও নামকরণ করেন। ১৯৩২ সালে নিউট্রন আবিষ্কারের পর ডিউটেরিয়ামের নিউক্লিয় গঠন সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা মিলে এবং উরি ১৯৩৪ সালে নোবেল পুরস্কার জয় লাভ করেন।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:হাইড্রোজেন আইসোটোপ
বিষয়শ্রেণী:নিউক্লিয়ার ফিউশন জ্বালানি
সায়ানোজেন

**সায়ানোজেন**(Cyanogen) একটি রাসায়নিক যৌগ যার সংকেত হলো CN। কার্বন এবং নাইট্রোজেন ঘটিত এই যৌগটি আন্তঃনাক্ষত্রিক স্থানে দৃশ্যমান আলোর শোষণের মাধ্যমে তৈরি হয়ে থাকে। এটি একটি বর্ণহীন বিষাক্ত গ্যাস যার ঝাঝোলো গন্ধ রয়েছে। সায়ানোজেন  হলো অক্সিজেনের একটি অক্সামাইড
:H2NC(O)C(O)NH2  →  NCCN  +  2 H2O
যদিও অক্সামাইড সায়ানোজেনের আর্দ্র বিশ্লেষণ দ্বারা প্রস্তুত করা হয়।

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংয়োগ

*National Pollutant Inventory - Cyanide compounds fact sheet
*PhysOrg.com
*CDC - NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards

বিষয়শ্রেণী:রসায়ন
প্রথম বিশ্বযুদ্ধের ঘটনাপঞ্জি

থাম্ব|প্রথম বিশ্বযুদ্ধে অংশগ্রহণকারী বিভিন্ন রাষ্ট্র।
নিম্নলিখিত টেবিলে প্রথম বিশ্বযুদ্ধের প্রধান ঘটনাবলির তালিকা দেয়া হলোঃ

## ১৯১৪

## নোট

## তথ্যসূত্র
 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

বিষয়শ্রেণী:প্রথম বিশ্বযুদ্ধ
দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের কারণ

থাম্ব|দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ
দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের *কারণসমূহের* মধ্যে বৃহৎ পরিসরে কারণ ছিল ১৯৩৩ সালে আডলফ হিটলার ও তার নাৎসি পার্টির জার্মানির রাজনৈতিক অধিগ্রহণ এবং এর আগ্রাসী বৈদেশিক নীতি; এবং ক্ষুদ্র পরিসরে কারণ ছিল ১৯২০-এর দশকের ইতালীয় ফ্যাসিবাদ এবং ১৯৩০-এর দশকে জাপান সাম্রাজ্যের চীন প্রজাতন্ত্রের আক্রমণ। জার্মানি ও জাপানের স্বৈরশাসকেরা এই সামরিক আগ্রাসনমূলক পদক্ষেপ নেবার পর অন্য দেশগুলি যুদ্ধ ঘোষণা করে এবং/কিংবা সামরিক প্রতিরোধ শুরু করে। ১৯৩৯ সালের ১লা সেপ্টেম্বর জার্মানি কর্তৃক পোল্যান্ড আক্রমণের মধ্য দিয়ে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সূচনা ঘটে এবং ১৯৩৯ সালের ৩রা সেপ্টেম্বর ব্রিটেন ও ফ্রান্স জার্মানির বিরুদ্ধে যুদ্ধের ঘোষণা দেয়।

ভার্সাই চুক্তির ফলে ১৯১৮ সালে প্রথম বিশ্বযুদ্ধে পরাজয়ের সমাপ্তি ঘটার পর রাজনৈতিক প্রতিশোধের তীব্র রূপ দেখা দিলে ভাইমার জার্মানিতে সমস্যার সূত্রপাত হয়। চুক্তির ধারার অসন্তুষ্টির মধ্যে ছিল রাইনল্যান্ডের সামরিক ঘাঁটি উৎখাত, অস্ট্রিয়ার সাথে একত্রীকরণ বাতিল এবং কয়েকটি জার্মান ভাষী অঞ্চল, তথা ডানৎসিগ ও ইউপেন-মালমেডি হারানো, যুদ্ধ-অপরাধ অনুচ্ছেদ, এবং জার্মান কর্তৃক অত্যধিক জরিমানা প্রদান, যা মহামন্দা পরবর্তী পরিস্থিতিতে অসহনীয় হয়ে ওঠে। জার্মানির সবচেয়ে মারাত্মক আন্তঃরাষ্ট্রীয় কারণ ছিল রাজনৈতিক ব্যবস্থায় অস্থিরতা।
১. ভার্সাই সন্ধি জনিত সমস্যা
২. উগ্র জাতীয়তাবাদনীতি গ্রহণ
৩. হিটলারের অভিলাষ
৪. ফ্রান্সের সাথে জার্মানীর বিরোধ
৫. তোষণনীতি
৬. রাইন অঞ্চল দখল

## বহিঃসংযোগ

বিষয়শ্রেণী:দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ
বিষয়শ্রেণী:যুদ্ধের কারণ
বিষয়শ্রেণী:দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের রাজনীতি
আবদুল হাকিম

:

**আবদুল হাকিম** (জন্ম : ১৬২০ - মৃত্যু : ১৬৯০) মধ্যযুগের বিখ্যাত বাঙালি কবি। তিনি তার রচিত *নূরনামা* কাব্যের জন্য অধিক পরিচিত। তিনি বেশ কিছু ফার্সি কবিতার বঙ্গানুবাদ করেন। তিনি ফার্সি, আরবি ও সংস্কৃৃত ভাষায় পণ্ডিত ছিলেন।

## জন্ম ও জীবনী
কবি আবদুল হাকিম আনুমানিক ১৬২০ খ্রিষ্টাব্দে পর্তুগিজ শাসনাধীন চট্টগ্রামের সন্দ্বীপের সুধারামপুর গ্রামে (এখানে মতান্তর রয়েছে, কবি নোয়াখালী জেলার সুধারামের বাবপুরে) জন্ম গ্রহণ করেন। স্বদেশের ও স্বভাষার প্রতি তার ছিল অটুট ও অপরিসীম প্রেম। সে যুগে মাতৃভাষার প্রতি এমন প্রবল আকর্ষণ ছিল বিরল। তার আটটি কাব্যের কথা জানা গেছে। নূরনামা তার বিখ্যাত কাব্যগ্রন্থ। তার অন্যান্য উল্লেখযোগ্য কাব্যগ্রন্থ হলঃ ‌‌*[[ইউসুফ-জুলেখা]]*, *লালমতি*, *সয়ফুলমুলুক*, *শিহাবুদ্দিননামা*, *নসীহতনামা*, *কারবালা* ও *শহরনামা*। তিনি ১৬৯০ খ্রিষ্টাব্দে মৃত্যুবরণ করেন। বাংলা ভাষা ছাড়াও তিনি আরবি, ফার্সি ও সংস্কৃত ভাষায় পারদর্শী ছিলেন| বাঙালি হিসেবে তার গর্ববোধ ছিল। সেসময় একশ্রেণির লোকের বাংলা ভাষার প্রতি অবজ্ঞার জবাবে তিনি তার *নূরনামা* কাব্যে লিখেছিলেন :

## গ্রন্থ
* *ইউসুফ-জুলেখা*
* *নূরনামা*
* *চারি মোকাম ভেদ*
* * লালমতি*
* * সয়ফুলমুলক *
* * নসিহৎনামা *
* *কারবালা ও শহরনামা*
* *শাহাবুদ্দিননামা*
* দূররে মজলিস।

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

* 

বিষয়শ্রেণী:মধ্যযুগের কবি
বিষয়শ্রেণী:১৭শ শতাব্দীর ভারতীয় কবি
বিষয়শ্রেণী:চট্টগ্রাম জেলার কবি
বিষয়শ্রেণী:বাংলা ভাষার কবি
বিষয়শ্রেণী:১৬২০-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:১৬৯০-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:নোয়াখালী জেলার ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:১৭শ শতাব্দীর বাঙালি কবি
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি পুরুষ কবি
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি মুসলিম
বিষয়শ্রেণী:১৭শ শতাব্দীর ভারতীয় পুরুষ লেখক
এবিসি অনুমান

[থাম্ব|ফরাসী গণিতবিদ [জোসেফ ওস্টারলি]]
[থাম্ব|ব্রিটিশ গণিতবিদ [ডেভিড ম্যাসার]]

**এবিসি অনুমান** সংখ্যা তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান যা ১৯৮৫ সালে জোসেফ ওয়েস্টারলি এবং ডেভিড ম্যাসার প্রস্তাব করেন। এই অনুমানটি তিনটি পরস্পর সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যা a, b এবং c এর মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে, যেখানে a+b=c। অনুমান অনুযায়ী, abc এর স্বতন্ত্র মৌলিক উৎপাদকগুলির গুণফল (যাকে ** র‍্যাডিক্যাল** বলা হয়) সাধারণত c এর তুলনায় যথেষ্ট ছোট হয় না।

## গাণিতিক বিবৃতি
যেকোনো ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র \epsilon > 0 এর জন্য একটি ধ্রুবক K_{\epsilon} বিদ্যমান, যাতে সকল সহমৌলিক ত্রয়ী (a, b, c) এর জন্য নিম্নোক্ত অসমতা প্রতিষ্ঠিত হয়:
c 
এখানে \mathrm{rad}(abc) হল abc এর সকল স্বতন্ত্র মৌলিক উৎপাদকের গুণফল।

উচ্চতা এবং র‍্যাডিক্যাল এর সংজ্ঞা হলো:
h(a,b,c) = \log\Bigl(\max\{|a|,\,|b|,\,|c|\}\Bigr)

\mathrm{rad}(abc) = \prod_{p \mid abc} p

যেখানে p হলো abc-কে ভাগ করে এমন মৌলিক সংখ্যা।

## প্রভাব ও তাৎপর্য
এই অনুমান সত্য হলে, সংখ্যা তত্ত্বের বহু অমীমাংসিত সমস্যার সমাধান সম্ভবপর হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ:
*ফার্মার শেষ উপপাদ্য: n \ge 6 এর জন্য x^n + y^n = z^n সমীকরণের কোনো নন-ট্রিভিয়াল সমাধান নেই।
* ক্যাটালান অনুমান: 3^2-2^3=1 ছাড়া অন্য কোনো পরপর পূর্ণসাংখ্যিক ঘাত পাওয়া যাবে না।
*এলিপ্টিক কার্ভ-সংক্রান্ত স্পিরো অনুমানের সমতুল্য।

## ঐতিহাসিক পটভূমি
* **১৯৮৫**: ওয়েস্টারলি ও ম্যাসার আনুষ্ঠানিকভাবে অনুমানটি উপস্থাপন করেন।
* **২০১২**: শিনিচি মোচিজুকি ৫০০ পৃষ্ঠার একটি প্রমাণ দাবি করেন, তবে গণিত বিশ্বে ব্যাপক স্বীকৃতি পায়নি।

## উদাহরণ
যদি a = 2^{10} = 1024 এবং b = 5^8 = 390625 নেওয়া হয়, তবে c = 391649 = 457 \times 857। এখানে,

\mathrm{rad}(abc) = 2 \times 5 \times 457 \times 857 = 3\,908\,570

যা c এর মানের নিকটবর্তী বলে ধরা হয়।

## বিতর্ক ও চলমান গবেষণা
মোচিজুকির প্রমাণ, যাকে "ইন্টার-ইউনিভার্সাল টিজমুরি" বলা হয়, একটি জটিল কাঠামো ব্যবহার করে, যা বিশেষজ্ঞদের একটি ক্ষুদ্র দল ব্যতীত অধিকাংশের বোধগম্য নয়। বর্তমানে এই প্রমাণের বৈধতা নিয়ে গাণিতিক সম্প্রদায়ের মধ্যে বিতর্ক বিদ্যমান।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
বিষয়শ্রেণী:১৯৮৫-এ প্রবর্তন
বিষয়শ্রেণী:এবিসি অনুমান
বিষয়শ্রেণী:অনুমান
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্ব
বিশৃঙ্খলা-মাত্রা

কোনো ভৌত ব্যবস্থায় বিদ্যমান **বিশৃঙ্খলা-মাত্রা** বা ইংরেজি পরিভাষায়**এনট্রপি** () হলো পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ রাশি। কোনো প্রক্রিয়ায় (process) আগাগোড়াই যদি তাপীয় সাম্যাবস্থা সংরক্ষিত থাকে, তাহলে সেখানে বিশৃঙ্খলা-মাত্রার মানও অপরিবর্তিত থাকে। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় বস্তুর যে তাপগতীয় চলরাশি বা তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে, তাকে **এনট্রপি** বলে। কোনো একটি যন্ত্রের তাপমাত্রার সাপেক্ষে গৃহীত বা বর্জিত তাপের পরিবর্তনের হার দ্বারা এনট্রপি পরিমাপ করা হয়। এটি আপাত বিরোধী স্থিতিকে প্রতিভাত করে। 

## গাণিতিক ব্যাখ্যা
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় স্বীকার্যে বলা হয়েছে যে, কোনো বিক্রিয়াতে (reaction) কখনোই মোট বিশৃঙ্খলা-মাত্রার মান হ্রাস পায় না। কোন ভৌত ব্যবস্থায় শক্তি রূপান্তরের অক্ষমতা বা অসম্ভাব্যতাকে বা রূপান্তরেরর জন্য শক্তির অপ্রাপ্ততাকে এর বিশৃঙ্খলা-মাত্রা বলে। কোনো বস্তুর বিশৃঙ্খলা-মাত্রার পরম মান আজও জানা সম্ভব হয়নি। তবে কোনো বস্তু যদি তাপ গ্রহণ বা বর্জন করে, তাহলে বস্তুর এনট্রপির পরিবর্তন হয়। কোনো সিস্টেমের তাপমাত্রার সাপেক্ষে গৃহীত বা বর্জিত তাপ পরিবর্তনের হার দ্বারা এনট্রপির পরিবর্তন পরিমাপ করা হয়।
যদি কোনো সিস্টেমের T স্থির তাপমাত্রায় dQ পরিমাণ তাপ গ্রহণ বা বর্জন করার ফলে এনট্রপির পরিবর্তন dS হয়, তাহলে,
*dS=dQ/T
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় যেহেতু কার্যনির্বাহী বস্তুুর সাথে বাইরের তাপের কোন আদান প্রদান হয় না, কাজেই dQ=0,সুতরাং সমীকরণ হতে দেখা যায় যে,এনট্রপির পরিবর্তন,  *dS=dQ/T=0
অর্থাৎ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপির কোনো পরিবর্তন হয় না।

সুতরাং, **কোনো বস্তুর এনট্রপি বলতে আমরা এমন একটি ভৌত রাশিকে বুঝি যা বস্তুর রুদ্ধতাপীয় প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় সর্বদা স্থির থাকে। **

## বিভিন্ন প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন
প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির কোনো পরিবর্তন ঘটেনা। অর্থাৎ, ds=0
অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন ঘটে। সাধারণত এনট্রপি বাড়ে। পৃথিবীর এনট্রপি বাড়ছেই। কারণ প্রকৃতির সব বস্তুই তাপীয় সাম্যাবস্থায় যেতে চায়। ফলে পৃথিবীর এনট্রপি অসীমের দিকে ধাবিত হচ্ছে। এভাবে একসময় সম্পৃক্ত অবস্থা চলে আসবে আর পৃথিবীর তাপীয় মৃত্যু হবে।বিজ্ঞানীরা এক গাণিতিক হিসাবে দেখেছেন প্রায় ১০১০০০ বছর পরে হতে পারে মহাবিশ্বের সেই সম্ভাব্য তাপীয় মৃত্যু।
## এন্ট্রপি সংক্রান্ত উদাহরণ
ধরুন একটি ক্লাসে শিক্ষার্থীরা মনোযোগ দিয়ে ক্লাস করছে।এসময় তাদের এন্ট্রপি কম। কেননা তারা শৃঙ্খলিত অবস্থায় আছে।যখন ছুটি হল তারা বিশৃঙ্খল হয়েপড়ে।এতে এন্ট্রপিও বেড়ে যায়।পারমাণবিক ক্ষেত্রেও এ ধরনের ঘটনা ঘটে।

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:তাপগতিবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ভৌত রাশি
সূক্ষ্ম-গঠন ধ্রুবক

**সূক্ষ্ম-গঠন ধ্রুবক**(Fine-structure constant) হলো পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান এবং কোয়ান্টাম ইলেকট্রো-গতিবিদ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবরাশি।

*ইলেকট্রন-আধানের বর্গ* এবং (২, শুন্য মাধ্যমে পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক,*[[প্ল্যাংকের ধ্রুবক]] ও আলোর দ্রুতির গুণফল)* -এর অনুপাত হিসাবে একে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একে \,\alpha দ্বারা সূচিত করা হয়। এর মান হলো: ১/১৩৭.০৩৬ ।

বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:মাত্রাহীন সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:তড়িৎচুম্বকত্ব
কম্পাঙ্ক

থাম্ব|ডান|300px|বিভিন্ন কম্পাঙ্কের সাইন তরঙ্গ। নিচের দিকের তরঙ্গগুলোর কম্পাঙ্ক উপরের দিকের তরঙ্গগুলোর কম্পাঙ্কের চেয়ে বেশি। আনুভূমিক অক্ষ সময় নির্দেশ করছে।

**কম্পাঙ্ক**(Frequency) হলো একক সময়ে কোনো পুনরাবৃত্তিমূলক ঘটনা ঘটবার সংখ্যা। অর্থাৎ একটি ঘটনা যদি বার বার ঘটতে থাকে, তবে একক সময়ে ঐ ঘটনাটি যতবার ঘটবে তা হলো ঐ ঘটনার কম্পাঙ্ক।

## সংজ্ঞা ও একক
কোন পর্যাবৃত্ত গতি (Periodic Motion), যেমন ঘূর্ণন, স্পন্দন বা তরঙ্গ ইত্যাদির ক্ষেত্রে, কম্পাঙ্ক হলো এক সেকেন্ডে সম্পন্ন পূর্ণ স্পন্দনের সংখ্যা।প্রতি সেকেন্ডে বস্তর কম্পন সংখ্যাই ঐ বস্তুর ঐ সময়কার কম্পাঙ্ক। পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের বিষয়গুলিতে, যেমন আলোকবিজ্ঞান, বেতার বা শব্দ বিজ্ঞানে,কম্পাঙ্ককে ইংরেজি অক্ষর *f* বা গ্রিক অক্ষর *ν* (nu–উচ্চারণ নিউ) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

এসআই এককে কম্পাঙ্কের একক হলো হার্জ, প্রখ্যাত জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী হাইনরিখ হার্জের নামানুসারে। এই একককে প্রথমদিকে পূর্ণস্পন্দন প্রতি সেকেন্ড বলা হতো। যেহেতু স্পন্দনকে শুধুমাত্র সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা হয়, তাই কম্পাঙ্কের একক অনেক সময় :
\frac{1}{S}.
 বা সময়−১ দিয়ে লেখা হয়। তরঙ্গের বেলায় তরঙ্গ দ্রুতিকে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক পাওয়া যায়। হৃৎস্পন্দন এবং সাংগীতিক তাল মাপা হয় বিপিএম (BPM-বিটস পার মিনিট) বা প্রতি সেকেন্ডে বিট সংখ্যা দিয়ে। ঘূর্ণনের বেলায় আবার কম্পাঙ্ক মাপা হয় আরপিএম (rpm-রেভোলিউশন পার মিনিট) বা প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা দিয়ে। বিপিএম এবং আরপিএমকে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে হার্জে পরিণত হয়। সুতরাং, ৬০ আরপিএম = ১ হার্জ।

## পর্যায়কাল ও কম্পাঙ্ক
পর্যায়কাল বা দোলনকালকে *T* দ্বারা প্রকাশ করা হয়, এবং এটি হচ্ছে কম্পাঙ্কের (*f*) ব্যস্তানুপাতিক:
:
T = \frac{1}{f}

পর্যায়কালের এসআই একক হচ্ছে সেকেন্ড।

বোঝার সুবিধার্থে দীর্ঘ ও ধীরগতির তরঙ্গগুলোকে, যেমন সামুদ্রিক তরঙ্গকে, কম্পাঙ্কের বদলে পর্যায়কাল দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অন্যপক্ষে ক্ষুদ্র ও দ্রুতগামী তরঙ্গগুলোকে, যেমন বেতার তরঙ্গ বা শব্দ তরঙ্গকে, হার্জ বা কম্পাঙ্কে প্রকাশ করা হয়। এদের পারস্পরিক সম্পর্ক নিচের ছক থেকে বের করা যায়:

## তরঙ্গবেগ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক
কম্পাঙ্ক (f), তরঙ্গবেগ (v) ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (λ) মধ্যকার সম্পর্ক হচ্ছে-

v=fλ

⇒ f=v/λ

কাজেই কম্পাঙ্ক, তরঙ্গবেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ভাগফলের সমান এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ব্যাস্তানুপাতিক।

## তথ্যসূত্র

* 

## বহিঃসংযোগ

* National Research Council of Canada: ''Femtosecond comb; The measurement of optical frequencies''
* Conversion: frequency to wavelength and back 
* Conversion: period, cycle duration, periodic time to frequency
* Keyboard frequencies = naming of notes - The English and American system versus the German system
* Teaching resource for 14-16yrs on sound including frequency 
* A simple tutorial on how to build a frequency meter
* Frequency - diracdelta.co.uk - javascript calculation.

বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
ফাইনম্যান চিত্র

[thumb|287px|right|In this Feynman diagram, an [electron and a positron annihilate, producing a
photon (represented by the blue wavy line) that becomes a quark-antiquark pair. Then one radiates a gluon (represented by the green spiral).]]

**ফাইনম্যান চিত্র** () হলো মৌলিক কণিকাসমূহের মধ্যে সংঘটিত বিক্রিয়াসমূহ দেখানোর জন্যে ব্যবহৃত একপ্রকার স্থান-কালিক চিত্র। এর প্রবর্তক রিচার্ড ফাইনম্যান এর নামানুসারে এদের নামকরণ করা হয়েছে। এসব চিত্রে বিক্রিয়ায় সংশ্লিষ্ট ফোটনের গতিপথ দেখানো হয় বক্ররেখা দিয়ে, আর ইলেকট্রন বা অন্যান্য মৌলিক কণিকার গতিপথ দেখানো হয় সরলরেখা দিয়ে। বিক্রিয়ার শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত যেসব ঘটনা বা পরিবর্তন সংঘটিত হয় তা চিত্রের নীচ থেকে উপরদিকে পর্যায়ক্রমিকভাবে প্রদর্শিত হয়। 

বিষয়শ্রেণী:পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:রিচার্ড ফাইনম্যান
বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞানের ধারণা
বিষয়শ্রেণী:কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব
সাত্যকি

**সাত্যকি** বা যুযুধান (, বেশি পরিচিত **সাত্যকি** নামে () হলেন  মহাভারতে বর্ণিত কুরুক্ষেত্র যুদ্ধের একজন প্রধান বীর। যদু বংশীয় সত্যকের পুত্র ও শিনির পৌত্র। ওঁর জন্মদত্ত নাম ছিল যুযুধান। সাত্যকি অর্জুনের কাছে অস্ত্রশিক্ষা করেন। ভীষ্ম তাকে অধিরথ (শ্রেষ্ঠ শ্রেণীর যোদ্ধা) হিসেবে গণনা করেছিলেন। সাত্যকি ছিলেন কৃষ্ণের অনুগত। পাণ্ডব পক্ষে তিনি যোগ দেন। কুরুক্ষেত্রের যুদ্ধে সাত্যকি ভুরিশ্রবার সঙ্গে দ্বৈরথ যুদ্ধে বিপদগ্রস্থ হন। ভুরিশ্রবা যখন সাত্যকির শিরশ্ছেদ করবার জন্য অসি তুলেছেন, তখন অর্জুন ভুরিশ্রবার বাহু দ্বিখণ্ডিত করেন। এই অন্যায় আচরণের জন্য ভুরিশ্রবা অর্জুনকে ভর্ৎসনা করে যখন যোগযুক্ত হয়ে দেহত্যাগ করছেন, তখন সাত্যকি ভুরিশ্রবার শিরশ্ছেদ করেন। যুদ্ধে শাল্বরাজ সাত্যকির হাতে নিহত হন। ভুরিশ্রবার পিতা সোমদত্তকেও সাত্যকি বধ করেন। কুরুক্ষেত্র যুদ্ধের পঁয়ত্রিশ বছর বাদে যখন যদুবংশীয় বীররা পানমত্ত হয়ে পরস্পরের সঙ্গে হানাহানি করছেন, তখন সাত্যকির সঙ্গে কৃতবর্মার বচসা শুরু হয়। নিদ্রিত পাণ্ডব ও পাঞ্চাল বীরদের হত্যাকাণ্ডে কৃতবর্মা অশ্বত্থামার সহকারী ছিলেন বলে সাত্যকি ওঁকে তিরস্কার করেন। কৃতবর্মা সাত্যকির অন্যায় ভাবে ভুরিশ্রবা-বধের প্রসঙ্গ উত্থাপন করেন। বচসা চরমে উঠলে সাত্যকি অসি দিয়ে কৃতবর্মার শিরশ্ছেদ করেন। তাই দেখে ভোজ ও অন্ধকবংশীয়গণ সাত্যকিকে আক্রমণ করাতে কৃষ্ণ ও রুক্মিনীর পুত্র প্রদ্যুম্ন সাত্যকিকে রক্ষা করার চেষ্টা করেন। শেষে দুজনেই নিহত হলেন।

বিষয়শ্রেণী:মহাভারতের চরিত্র
বিষয়শ্রেণী:শ্ৰীকৃষ্ণের সাথে সম্পর্কিত ব্যক্তি
ইগর স্ট্রাভিনস্কি

থাম্ব|ডান|ইগর স্ট্রাভিনস্কি
থাম্ব|ডান|ইগর স্ট্রাভিনস্কি
**ইগর স্ট্রাভিনস্কি** (জুন ১৭, ১৮৮২ – এপ্রিল ৬, ১৯৭১) রুশ সঙ্গীতস্রষ্টা। তাকে ২০ শতকের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সুরকারদের মধ্যে গণ্য করা হয়। টাইম ম্যাগাজিন তাকে ২০ শতকের ১০০জন প্রভাবশালী ব্যক্তিদের তালিকায় রেখেছে। ১৯৪৬ সালে তিনি মার্কিন নাগরিকত্ব গ্রহণ করেন। তার সুর দেয়া যন্ত্রসঙ্গীত ছাড়াও তিনি পিয়ানোবাদক ও সঙ্গীত পরিচালক হিসাবে খ্যাতি অর্জন করেন।

স্ট্রাভিনস্কির বাবা একজন প্রতিষ্ঠিত বেস অপেরা গায়ক ছিলেন এবং স্ট্রাভিনস্কি পিয়ানো এবং সঙ্গীত তত্ত্বের পাঠ গ্রহণ করে বড় হয়েছিলেন। সেন্ট পিটার্সবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ে আইন অধ্যয়ন করার সময়, তিনি নিকোলাই রিমস্কি-করসাকভ এর সাথে দেখা করেন এবং ১৯০৮ সালে রিমস্কি-করসাকভের মৃত্যুর আগ পর্যন্ত তার অধীনে অধ্যয়ন করেন। স্ট্র্যাভিনস্কি ইম্প্রেসারিও সের্গেই দিয়াঘিলেভ এর সাথে দেখা করেন, যিনি স্ট্র্যাভিনস্কিকে তিনটি ব্যালে লেখার দায়িত্ব দেন: *[[দ্য ফায়ারবার্ড]]* (১৯১০), *[[পেত্রুশকা (ব্যালে)|পেত্রুশকা]] ]* (১৯১১), এবং *[[দ্য রাইট অফ স্প্রিং]]* (১৯১৩), যার শেষটি প্রিমিয়ারে কাছাকাছি-দাঙ্গার পরে তাকে আন্তর্জাতিক খ্যাতি এনে দেয় এবং সুরকারদের ছন্দের কাঠামো বোঝার উপায় পরিবর্তন করে।

স্ট্রাভিনস্কির রচনামূলক কর্মজীবনকে তিনটি সময়কালে ভাগ করা হয়েছে: তার রাশিয়ান সময়কাল (.১৯১৩-১৯২০), তার নিওক্লাসিক্যাল সময়কাল (১৯২০-১৯৫১), এবং তার সিরিয়াল সময়কাল (১৯৫৪-১৯৬৮))। স্ট্রাভিনস্কির রাশিয়ান সময়কাল রাশিয়ান শৈলী এবং লোককাহিনীর প্রভাব দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল। **[[রেনার্ড (স্ট্রাভিনস্কি)|রেনার্দ]]** (১৯১৬) এবং *[[লেস নোসেস]]* (১৯২৩) ছিল রাশিয়ান লোক কবিতার উপর ভিত্তি করে এবং *[[L'Histoire du soldat]]* এই লোককাহিনীগুলিকে জনপ্রিয় সঙ্গীত কাঠামোর সাথে মিশ্রিত করেছে, যেমন ট্যাঙ্গো, ওয়াল্টজ, রাগ, এবং কোরালে . তার নিওক্ল্যাসিকাল পিরিয়ড শাস্ত্রীয় সময়কাল থেকে থিম এবং কৌশলগুলি প্রদর্শন করেছিল, যেমন তার অক্টেট (১৯২৩) এবং গ্রীক-এ সোনাটা ফর্মের ব্যবহার। পুরাণ *[[পার্সেফোন (স্ট্রাভিনস্কি)|পার্সেফোন]]* (১৯৩৫)। তার সিরিয়াল পিরিয়ডে, স্ট্র্যাভিনস্কি সেকেন্ড ভিয়েনিজ স্কুল থেকে আর্নল্ড শোয়েনবার্গ-এর বারো-টোন টেকনিক-এর মতো রচনামূলক কৌশলের দিকে ঝুঁকেছিলেন। *ইন মেমোরিয়াম ডিলান থমাস* (১৯৫৪) ছিল তাঁর রচনাগুলির মধ্যে প্রথম যা সম্পূর্ণরূপে কৌশলের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিল এবং *[[ক্যান্টিকাম স্যাক্রাম]]* (১৯৫৬) ছিল তাঁর প্রথম রচনা যা একটি স্বর উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল। সারি। স্ট্রাভিনস্কির শেষ প্রধান কাজ ছিল *[[রিকুয়েম ক্যান্টিকেলস]]* (১৯৬৬), যেটি তাঁর অন্ত্যেষ্টিক্রিয়ায় সম্পাদিত হয়েছিল।

## তথ্যসূত্র


বিষয়শ্রেণী:রুশ সঙ্গীত পরিচালক
বিষয়শ্রেণী:১৮৮২-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:১৯৭১-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:গ্র্যামি পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:গ্র্যামি আজীবন সম্মাননা পুরস্কার প্রাপক
বিষয়শ্রেণী:পুরুষ অপেরা সুরকার
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর মার্কিন সুরকার
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর মার্কিন পুরুষ সঙ্গীতজ্ঞ
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর মার্কিন পিয়ানোবাদক
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর ধ্রুপদী সুরকার
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন ধ্রুপদী সুরকার
বিষয়শ্রেণী:পোলীয় বংশোদ্ভূত মার্কিন ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:রুশ বংশোদ্ভূত মার্কিন ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:ফ্রান্সের নাগরিকীকৃত নাগরিক
শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ

আলোক ফোটন কৃষ্ণবিবরের যে ব্যাসার্ধের বাইরে যেতে পারে না, তাকে **শোয়ার্তস্চাইল্ড ব্যাসার্ধ** () বলা হয়। প্রবর্তক কার্ল শোয়ার্জশিল্ড এর নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। \,M ভরের একটি বস্তুর ব্যাসার্ধ যদি \,2GM/c^2 হয়, যেখানে G হলো সার্বজনীন মহাকর্ষ ধ্রুবক এবং c হলো আলোর দ্রুতি, তাহলে এর থেকে কোন ফোটনই বেরিয়ে যেতে পারে না। এই ব্যাসার্ধ কৃষ্ণবিবরের একটি সীমানাকে সূচিত করে যাকে ঘটনা দিগন্ত বলা হয়। সাধারণ আপেক্ষিকতত্ত্ব থেকে প্রাপ্ত ক্ষেত্র সমীকরণকে আধানশূন্য এবং অঘূর্ণায়মান কোন নক্ষত্রের জন্যে সমাধান করলে এই ব্যাসার্ধের মান পাওয়া যায়।

এই সূত্রটি পৃথিবী,সূর্য অথবা যেকোনো বস্তুর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। যদি এই সূত্র দিয়ে সূর্যের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ বের করা হয়, তবে যে ব্যাসার্ধ পাওয়া যাবে সেটির ভিতর সূর্যের ভরকে প্রবেশ করাতে পারলে একটি কৃষ্ণগহ্বর তৈরি করা সম্ভব।
বিষয়শ্রেণী:কৃষ্ণগহ্বর
পদ্মভূষণ

**পদ্মভূষণ** হলো ভারতের তৃতীয় সর্বোচ্চ অসামরিক সম্মাননা। ১৯৫৪ সালের ২ জানুয়ারি ভারতের রাষ্ট্রপতি কর্তৃক এই পুরস্কার প্রবর্তিত হয়। ভারতের অসামরিক সম্মাননাগুলির মর্যাদাক্রম অনুসারে এই সম্মাননার স্থান ভারতরত্ন ও পদ্মবিভূষণের পরে ও পদ্মশ্রীর আগে। জাতি, পেশা, অবস্থান বা লিঙ্গের পার্থক্য ছাড়াই দেশের প্রতি বিশেষ অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ এই সম্মাননা প্রদান করা হয়। ২০২০ সাল পর্যন্ত, ২৪ জন মরণোত্তর এবং ৯৭ জন অনাগরিক প্রাপক সহ ১২৭০ জনকে এই পুরস্কার প্রদান করা হয়েছে।

পদ্ম পুরস্কার কমিটি প্রতি বছর ভারতের প্রধানমন্ত্রী দ্বারা গঠিত হয় এবং পুরস্কারের জন্য সুপারিশগুলি ১ মে থেকে ১৫ সেপ্টেম্বরের মধ্যে জমা দেওয়া হয়। সুপারিশগুলি সমস্ত রাজ্য এবং কেন্দ্রশাসিত অঞ্চলের সরকারগুলির থেকে, সেইসাথে ভারত সরকারের মন্ত্রক, ভারতরত্ন এবং পদ্মবিভূষণ পুরস্কারপ্রাপ্তদের কাছ থেকে, শ্রেষ্ঠত্বের ইনস্টিটিউট, মন্ত্রী, মুখ্যমন্ত্রী এবং রাজ্যগুলির রাজ্যপাল, সংসদ সদস্যদের কাছ থেকে গৃহীত হয় । এবং ব্যক্তিগত ব্যক্তি। কমিটি পরে প্রধানমন্ত্রী ও রাষ্ট্রপতির কাছে তাদের সুপারিশ পেশ করেআরও অনুমোদনের জন্য। পুরস্কার প্রাপকদের ঘোষণা করা হয় ২৬ জানুয়ারি ভারতের প্রজাতন্ত্র দিবসে ।

## প্রাপক

* পদ্মভূষণ প্রাপক (১৯৫৪–১৯৫৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (১৯৬০–১৯৬৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (১৯৭০–১৯৭৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (১৯৮০–১৯৮৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (১৯৯০–১৯৯৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (২০০০–২০০৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (২০১০–২০১৯)
* পদ্মভূষণ প্রাপক (২০২০-২০২৯)

## গ্রন্থপঞ্জি

* 
* 
* 

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ

* 
* 
* 

বিষয়শ্রেণী:১৯৫৪-এ প্রবর্তিত পুরস্কার
বিষয়শ্রেণী:ভারতের বেসামরিক পুরস্কার ও সম্মাননা
বিষয়শ্রেণী:ভারতের জাতীয় পুরস্কার
ওয়ারফারিন

## স্টেরিওকেমিস্ট্রি
ওয়ারফারিনে একটি স্টেরিওসেনটার রয়েছে এবং দুটি এন্যানিয়েইওমেকারদের রয়েছে। এটি একটি রেসমেট, অর্থাৎ 1: 1 মিশ্রণ (* আর *) - এবং (* এস *) - ফর্ম:

## ওয়ারফারিন
থাম্ব|স্টেরিওকেমিস্ট্রি ছাড়া কাঠামোগত সূত্র

ওয়ারফারিন (:en:Warfarin) জাতীয় প্রতি-তঞ্চক ইঁদুর মারা বিষ হিসাবে এক সময়ে বহু ব্যবহৃত।
### কার্যপ্রণালী
ওয়ারফারিন (:en:Warfarin) জাতীয় প্রতি-তঞ্চক যা যকৃতে ভিটামিন কে এর কাজে বাধা দেয়। ফলতঃ ইঁদুর রক্ত তঞ্চনের অভাবে দেহাভ্যন্তরীণ রক্তক্ষরণে মারা যায়। সাধারণত খাবারে মিশিয়ে ব্যবহার হয় যাতে ইঁদুর বারবার এসে খায় ও বিষের মারাত্মক মাত্রা অতিক্রান্ত হয়।

উপসর্গ: বিষের জ্বালায় ভীষণ জলপিপাসা পায়।

### অসুবিধা
প্রথমে ইঁদুর মারার জন্যই বিক্রী হলেও এখন ওয়ারফারিন বিষ হিসাবে ব্যবহারে অসুবিধা:
থাম্ব|দ্বিতীয় সারির ইঁদুর মারা বিষ Brodifacoum
# এখন আরো বেশি কার্যকর ইঁদুর মারা বিষ বাজারে এসে গেছে যেমন দ্বিতীয় সারীর সেঁকো বিষ Brodifacoum (কার্যপদ্ধতি ওয়ারফারিনের মতই)। এটি এখন বিশ্বের সর্বাধিক ব্যবহৃত ইঁদুর মারা বিষ।
# প্রতিরোধ (রেজিস্ট্যেন্স) : সাধারণ ইঁদুরদের মধ্যেই কিছ সংখ্যকের মধ্যে বিষক্রিয়া প্রতিরোধী জিন ছিল। ডমিন্যান্ট হলেও জিনটির সক্রিয় অ্যালিলটি আগে দুর্লভ ছিল। কিন্তু বিষ (Warfarin এবং Brodifacoum)ব্যবহারের পর দ্রুত ছড়িয়ে পড়ছে।
# ওয়ারফারিন এখন মানুষের ওষুধ- প্রতি-তঞ্চক বড়ি (oral anticoagulant) হিসাবে ব্যবহৃত।
### বিষক্রিয়ার চিকিৎসা
ভুল করে মানুষ বা পোষ্য প্রাণী ওয়ারফারিন বিষ খেলে চিকিৎসা:
# রক্ত প্রদান (blood transfusion)
# পরিমিতভাবে ভিটামিন K খাওয়ানো

## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:ইঁদুর মারা বিষ
বিষয়শ্রেণী:বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থার অপরিহার্য ঔষধ
প্যালিন্‌ড্রোমীয় সংখ্যা

**প্যালিন্‌ড্রমীয় সংখ্যা** হচ্ছে বিশেষ এক ধরনের সংখ্যা, যার অঙ্ক গুলি উল্টো করে লিখলেও সংখ্যাটি একই থাকে। 1013101 এরকম একটি সংখ্যা। *প্যালিনড্রমিক* শব্দটি প্যালিনড্রম থেকে এসেছে, যা সেই সমস্ত শব্দকে নির্দেশ করে, যাদেরকে উল্টো করে পড়লেও শব্দটি একই থাকে।যেমন তারিখ  ৯-১০-২০১৯, দু দিক থেকেই তাই।

বাংলা কিছু উদহারন যেমনঃ

নিধুরাম রাধুনি

সুবললাল বসু

রমাকান্ত কামার

প্যালিনড্রোম বাক্য হল -

‘থাক রবি কবির কথা,’

‘বিরহে রাধা নয়ন ধারা হে রবি’ ,

‘কীর্তন মঞ্চ পরে পঞ্চম নর্তকী’ ,

‘মার কথা থাক, রমা।’

প্রথম দুটো রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের আর পরের দুটো দাদাঠাকুর শরৎ পণ্ডিতের বানানো। ‘কীর্তন মঞ্চ পরে পঞ্চম নর্তকী'- এই শব্দ টি এখনও পর্যন্ত সবচেয়ে বড় palindrome বাংলা ভাষায়!!

এই ব্যাপার টা যদি অঙ্ক দিয়ে বলতে হয় তবে উদাহরণ দিতে হবে

১২১,১৪৪১,৫৬৭৬৫ এরকম হাজারো আছে।

এই ব্যাপার টা যদি ইংলিশ দিয়ে বলতে হয় তবে উদাহরণ দিতে হবে

redivider, deified, civic, radar, level, rotor, kayak, reviver, racecar, madam,  refer

প্যালিনড্রমিক সংখ্যা নিয়ে দুইটি মজার সমস্যা আছে।

* কোন সংখ্যা প্যালিনড্রমিক এবং মৌলিক? [2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, …]
* কোন সংখ্যা প্যালিনড্রমিক এবং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা? [0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, …]

একটা ব্যাপার মনে হয় না বললেও চলে। যেকোন ভিত্তিতে প্যালিনড্রমিক সংখ্যার মোট সংখ্যা অসীম।

* কোন সংখ্যার প্যালিনড্রমিক সংখ্যার সাথে উক্ত সংখ্যার বিয়োগফল শূণ্য।
*source:
*https://en.wikipedia.org/wiki/Palindrome
*https://examples.yourdictionary.com/palindrome-examples.html

সংখ্যা তত্ব
আন্তর্জাতিক টেলিযোগাযোগ ইউনিয়ন

থাম্ব|upright=1.5|আইটিইউ সেক্রেটারি জেনারেল এবং ব্যুরো ডিরেক্টরবৃন্দ
**আন্তর্জাতিক টেলিযোগাযোগ ইউনিয়ন** বা **আইটিইউ** টেলিযোগাযোগের ক্ষেত্রে বিভিন্ন রকম মান নির্ধারণের কাজ করে থাকে। এর সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের জেনেভাতে। এটি টেলিযোগাযোগের ক্ষেত্রে এখন পর্যন্ত প্রায় ২০০০ ধরনের মান নির্ধারণের কাজ করেছে। মে ১৭,১৮৬৫ সালে ফ্রান্সের প্যারিসে আন্তর্জাতিক টেলিগ্রাফ ইউনিয়ন নামে এটি কাজ শুরু করে। এর ফলে সংস্থাটি জাতিসংঘের সবচেয়ে পুরাতন অঙ্গ সংগঠনের মর্যাদা পেয়েছে। মূলত এই সংস্থাটি বিভিন্ন দেশের মধ্যে টেলিযোগাযোগ সম্পর্কিত সমঝোতার উপর ভিত্তি করে তৈরি মান অনুমোদন করে। এই সমঝোতা সংক্রান্ত চুক্তি স্বাক্ষরকারী দেশগুলো এইসব নিয়ম বা অনুমোদিত মান মেনে চলার ক্ষেত্রে আইনত বাধ্য থাকে। এছাড়াও আইটিইউ এর দুইটি সহযোগী সংস্থা চুক্তিভিত্তিক সিদ্ধান্তের বাইরে বিভিন্ন ধরনের সুপারিশ, অভিযোগ, অভিমত তৈরি এবং যাচাই বাছাই করে থাকে। এরা হল:

## আরও দেখুন
* আইটিইউ টেলিযোগাযোগ প্রমিতকরণের শাখা
* আইটিইউ রেডিওযোগাযোগ প্রমিতকরণের শাখা

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ
* ITU official site
* History of ITU Portal (official site)
* ITU Telecom World 2011
* ITU defines the future of mobile communications
* ''U.N. Summit to Focus on Internet'' – Washington Post article about ICANN and the United Nations' ITU relationship

বিষয়শ্রেণী:প্রযুক্তি
বিষয়শ্রেণী:টেলিযোগাযোগ
বিষয়শ্রেণী:ইন্টারনেট পরিচালনা প্রতিষ্ঠান
বিষয়শ্রেণী:জাতিসংঘ উন্নয়ন গ্রুপ
বিষয়শ্রেণী:জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থা