হেক্সাগ্রাম

**হেক্সাগ্রাম** (গ্রীক) বা **সেক্সাগ্রাম** (লাটিন) হল একটি ছয়-বিন্দু বিশিষ্ট জ্যামিতিক তারা,যার শ্লেফলি প্রতীক হলো {6/2}, 2{3}, অথবা  । যেহেতু  প্রকৃত অর্থে কোনো অবিচ্ছিন্ন হেক্সাগ্রাম নেই, তাই এই শব্দটি সাধারণ দুটি সমবাহু ত্রিভুজ এর যৌগিক চিত্র বোঝাতে ব্যবহৃত হয়ে থাকে। এই দুটি ত্রিভুজের ছেদ একটি সাধারণ ষড়ভূজ গঠন করে। 

হেক্সাগ্রাম একটি অসীম সিরিজের অংশ যেখানে দুটি n- মাত্রিক  সরলতন্ত্রের  যৌগিক রূপ বিদ্যমান। তিন মাত্রাযর ক্ষেত্রে , এর সাদৃশ্য যৌগ হল স্টেলেটেড অষ্টহেড্রন, এবং চারটি মাত্রায় দুটি ৫-কোষের যৌগ পাওয়া যায়।

এটি ঐতিহাসিকভাবে বিভিন্ন ধর্মীয় ও সাংস্কৃতিক প্রসঙ্গে অলঙ্করণ হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছে। প্রতীকটি মধ্যযুগীয় খ্রিস্টান গীর্জা এবং ইহুদি উপাসনালয়গুলিতে এটি আলংকারিক মোটিফ হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। হেক্সাগ্রাম বৌদ্ধ ধর্মে উদ্ভূত বলে মনে করা হয় এবং হিন্দুরাও এটি ব্যবহার করত। এটি মধ্যযুগীয় যুগে মুসলমানদের দ্বারা একটি রহস্যময় প্রতীক হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল, যা সলোমনের সীল নামে পরিচিত, এটি হেক্সাগ্রাম বা পেন্টাগ্রাম হিসাবে চিত্রিত। 

## গ্রুপ তত্ত্ব
গণিত-এ, সরল Lie group G<sub>2</sub>-এর জন্য রুট সিস্টেম একটি হেক্সাগ্রাম আকারে ,  ছয়টি লম্বা শিকড় এবং ছয়টি ছোট শিকড় সমেত রয়েছে।

## কম্পাস এবং একটি সোজা প্রান্ত দ্বারা নির্মাণ
একটি নিয়মিত ষড়ভুজ-এর মতো একটি ছয়-বিন্দু বিশিষ্ট তারকা, একটি কম্পাস এবং একটি সরল প্রান্ত ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে:
*কম্পাস দিয়ে যেকোনো আকারের একটি বৃত্ত তৈরি করুন।
*কম্পাসের ব্যাসার্ধ পরিবর্তন না করে, বৃত্তের পরিধিতে এর পিভট সেট করুন এবং দুটি বিন্দুর মধ্যে একটি খুঁজুন যেখানে একটি নতুন বৃত্ত প্রথম বৃত্তটিকে ছেদ করবে।
*শেষ পাওয়া বিন্দুতে পিভট দিয়ে, একইভাবে পরিধিতে একটি তৃতীয় বিন্দু খুঁজে বের করুন এবং ছয়টি বিন্দু না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করুনe been marked.
*একটি সরল প্রান্ত দিয়ে, দুটি ওভারল্যাপিং সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করতে পরিধির বিকল্প বিন্দুতে যোগ দিন।

## রৈখিক বীজগণিত দ্বারা নির্মাণ

একটি নিয়মিত হেক্সাগ্রাম তৈরি করা যেতে পারে অর্থোগ্রাফিক প্রজেকশনে যেকোনও ঘনক তিনটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সমতলে যা সব একই শীর্ষবিন্দুর সংলগ্ন ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত থেকে বারোটি মধ্যবিন্দু একটি হেক্সাগ্রাম গঠন করে। 

## উৎপত্তি এবং আকৃতি

দুটি ওভারল্যাপিং ত্রিভুজের একটি ডেরিভেটিভ হিসাবে, হেক্সাগ্রামটি একে অপরের সাথে সরাসরি সম্পর্ক ছাড়াই বিভিন্ন লোকের থেকে বিকশিত হতে পারে।

একটি ছয়-পয়েন্টেড নক্ষত্রের প্রাচীনতম পরিচিত চিত্র (খ্রিস্টপূর্ব ৩য় সহস্রাব্দে।) "নেরকিন নাভার" (ঐতিহাসিক আর্মেনিয়ায়) আশতারাক সমাধিস্তম্ভে খনন করা হয়েছিল।

প্রাচীন দক্ষিণ ভারতে হিন্দু মন্দিরে পাওয়া যন্ত্র নামক তিনি মন্ডল চিহ্ন, একটি জ্যামিতিক টুলসেট যা এর কাঠামোর মধ্যে হেক্সাগ্রামকে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি মানব ও ঈশ্বরের মধ্যে অর্জিত ভারসাম্যের নর-নারায়ণ, বা নিখুঁত ধ্যানমূলক অবস্থার প্রতীক, এবং যদি বজায় রাখা হয়, তাহলে "মোক্ষ," বা "নির্বাণ" (পার্থিব জগতের সীমানা এবং এর বস্তুগত ফাঁদ থেকে মুক্তি)।

কিছু গবেষক তত্ত্ব দিয়েছেন যে হেক্সাগ্রাম ডেভিডের জন্মের সময় বা রাজা হিসাবে অভিষেক চার্টকে প্রতিনিধিত্ব করে। হেক্সাগ্রাম জ্যোতিষশাস্ত্রে "কিংস স্টার" নামেও পরিচিত।

প্রাচীন জিনিসপত্রে প্যাপিরি, তারা এবং অন্যান্য চিহ্ন সহ পেন্টাগ্রাম প্রায়শই তাবিজতে ঈশ্বরের ইহুদি নাম ধারণ করা পাওয়া যায় এবং জ্বর থেকে রক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য রোগ। কৌতূহলজনকভাবে এই চিহ্নগুলির মধ্যে হেক্সাগ্রাম পাওয়া যায় না। প্যারিস এবং লন্ডনে গ্রীক ম্যাজিকাল প্যাপিরি (ওয়েসলি, l.c. pp.&nbsp;31, 112) ২২টি চিহ্ন পাশাপাশি রয়েছে এবং বারোটি চিহ্ন সহ একটি বৃত্ত রয়েছে , কিন্তু পেন্টাগ্রাম বা হেক্সাগ্রাম নয়।

## ধর্মীয় ব্যবহার
### ভারতীয় ধর্ম

হিন্দুধর্ম, বৌদ্ধধর্ম এবং জৈনধর্ম মহাজাগতিক চিত্রেও ছয়-বিন্দুর তারা পাওয়া গেছে। ভারতীয় ধর্ম এবং পশ্চিমে এই প্রতীকটির সাধারণ চেহারার কারণগুলি অজানা। একটি সম্ভাবনা হল যে তাদের একটি সাধারণ উৎস আছে। অন্য সম্ভাবনা হল যে বিভিন্ন সংস্কৃতির শিল্পী এবং ধর্মীয় ব্যক্তিরা স্বাধীনভাবে হেক্সাগ্রাম আকৃতি তৈরি করেছেন, যা তুলনামূলকভাবে সহজ জ্যামিতিক নকশা।

ভারতীয় বিদ্যার মধ্যে, আকৃতিটি সাধারণত দুটি ত্রিভুজের সমন্বয়ে বোঝা যায় - একটি উপরে নির্দেশিত এবং অন্যটি নীচে - সুরেলা আলিঙ্গনে তালাবদ্ধ। দুটি উপাদানকে সংস্কৃতে "ওম" এবং "হরিম" বলা হয় এবং এটি পৃথিবী ও আকাশের মধ্যে মানুষের অবস্থানের প্রতীক। নিম্নগামী ত্রিভুজটি শক্তি, নারীত্বের পবিত্র মূর্ত প্রতীক, এবং ঊর্ধ্বমুখী ত্রিভুজ পুরুষত্বের কেন্দ্রীভূত দিকগুলির প্রতিনিধিত্ব করে শিব, বা অগ্নি তত্ত্বকে প্রতীকী করে। দুটি ত্রিভুজের রহস্যময় মিলন সৃষ্টিকে প্রতিনিধিত্ব করে, পুরুষ ও মহিলার ঐশ্বরিক মিলনের মাধ্যমে ঘটে। দুটি তালাবদ্ধ ত্রিভুজ 'শানমুখ' নামেও পরিচিত - ছয়মুখী, শিব ও শক্তির বংশধর কার্তিকের ছয় মুখের প্রতিনিধিত্ব করে। এই প্রতীকটি বেশ কয়েকটি যন্ত্রেরও একটি অংশ এবং হিন্দু আচার উপাসনা ও ইতিহাসে এর গভীর তাৎপর্য রয়েছে।

বৌদ্ধধর্মে বারদো থোডোল-এর কিছু পুরানো সংস্করণ, যা "তিব্বতীয় বুক অফ দ্য ডেড" নামেও পরিচিত, এর ভিতরে একটি হেক্সাগ্রাম রয়েছে যার ভিতরে একটি স্বস্তিকা রয়েছে। এটি এই বিশেষ প্রকাশনার জন্য প্রকাশকদের দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। তিব্বতি ভাষায়, এটিকে "প্রপঞ্চের উৎপত্তি" (*chos-kyi byung-gnas*) বলা হয়। এটি বিশেষভাবে বজ্রযোগিনী এর সাথে যুক্ত, এবং তার মন্ডল কেন্দ্রের অংশ গঠন করে। বাস্তবে, এটি তিনটি মাত্রায়, দুটি নয়, যদিও এটি যে কোনও উপায়ে চিত্রিত করা যেতে পারে।

*[[শতকোনা]]* হল হিন্দু যন্ত্র-এ ব্যবহৃত একটি প্রতীক যা পুরুষ এবং স্ত্রীলিঙ্গ রূপ উভয়ের মিলনকে প্রতিনিধিত্ব করে। আরো সুনির্দিষ্টভাবে এটি পুরুষ (সর্বোচ্চ সত্তা), এবং প্রকৃতি (মাতৃ প্রকৃতি, বা কার্যকারণ) প্রতিনিধিত্ব করে। প্রায়শই এটিকে শিব - শক্তি হিসাবে উপস্থাপন করা হয়।

*[[অনাহত]]* বা হৃদয় চক্র হল চতুর্থ প্রাথমিক চক্র, হিন্দু যোগিক, শাক্ত এবং বৌদ্ধ তান্ত্রিক ঐতিহ্য অনুসারে। সংস্কৃত ভাষায়, *অনাহত* অর্থ "অক্ষত, এবং অপরাজিত"। *অনাহতা নাদ অনস্ট্রাক শব্দ* (আকাশীয় রাজ্যের ধ্বনি) এর বৈদিক ধারণাকে বোঝায়। আনহাত ভারসাম্য, প্রশান্তি এবং নির্মলতার সাথে যুক্ত।

### ইহুদি ধর্ম

"ম্যাগেন ডেভিড" ইহুদি ধর্ম এবং ইহুদি পরিচয়ের একটি সাধারণভাবে স্বীকৃত প্রতীক এবং এটি ইহুদি তারকা বা "ডেভিডের তারকা" নামেও পরিচিত। ইহুদি পরিচয়ের চিহ্ন হিসাবে এর ব্যবহার মধ্যযুগে শুরু হয়েছিল, যদিও এর ধর্মীয় ব্যবহার শুরু হয়েছিল আগে, বর্তমান প্রাচীনতম প্রত্নতাত্ত্বিক প্রমাণ হল একটি পাথর যা ৩-৪ র্থ শতাব্দীর একটি সিনাগগের খিলান থেকে ঢাল বহন করে।

### খ্রিস্টধর্ম
এচমিয়াডজিন এর প্রথম এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আর্মেনিয়ান ক্যাথেড্রাল (৩০৩ খ্রিস্টাব্দ, আর্মেনিয়ায় খ্রিস্টান ধর্মের প্রতিষ্ঠাতা দ্বারা নির্মিত) অনেক ধরনের অলঙ্কৃত হেক্সাগ্রাম দিয়ে সজ্জিত এবং একইভাবে খাচেনের হাসান-জালালিয়ান রাজবংশের একজন আর্মেনিয়ান রাজপুত্রের সমাধি (১২১৪ খ্রি.) আর্টসখের গন্দজাসার চার্চে।

হেক্সাগ্রাম কিছু গির্জা এবং দাগযুক্ত কাচের জানালায় পাওয়া যেতে পারে। খ্রিস্টধর্মে, একে কখনও কখনও সৃষ্টির তারকা বলা হয়। নিকোলাস পেভসনার দ্বারা উল্লিখিত একটি খুব প্রাথমিক উদাহরণ, উইঞ্চেস্টার ক্যাথিড্রাল, ইংল্যান্ডের গায়কদলের স্টলের একটি ক্যানোপিতে পাওয়া যেতে পারে, আনু ১৩০৮ সালে।

#### পরবর্তী দিনের সাধু (মরমন)

দ্য স্টার অফ ডেভিড এছাড়াও মন্দির এবং স্থাপত্যে দ্য চার্চ অফ জেসাস ক্রাইস্ট অফ ল্যাটার-ডে সেন্টস দ্বারা কম বিশিষ্টভাবে ব্যবহার করা হয়। এটি ঈশ্বরের মানুষের কাছে পৌঁছানোর এবং মানুষ ঈশ্বরের কাছে পৌঁছানোর, স্বর্গ ও পৃথিবীর মিলনের প্রতীক। এটি ইসরায়েলের উপজাতিদের এবং বন্ধুত্ব এবং ইহুদি জনগণের প্রতি তাদের সখ্যতার প্রতীকও হতে পারে। অতিরিক্তভাবে, এটি কখনও কখনও বারোটি প্রেরিতদের কোরামের প্রতীক হিসাবে ব্যবহৃত হয়, যেমন প্রকাশ ১২-এ, যেখানে ঈশ্বরের চার্চকে বারোটি তারার মুকুট পরা একজন মহিলা দ্বারা প্রতীকী করা হয়। এটি কখনও কখনও বিগ ডিপারের প্রতীক হিসাবেও ব্যবহৃত হয়, যা নর্থ স্টারকে নির্দেশ করে, যিশু খ্রিস্টের প্রতীক।

### ইসলাম
চিহ্নটি আরবি ভাষায় বলা হয় *Khātem Sulaymān* (সলোমনের সীল; ) বা *Najmat Dāwūd* (ডেভিডের নক্ষত্র; ). **ডেভিডের নক্ষত্র** একটি পাঁচ-বিন্দু তারা বা পেন্টাগ্রাম দিয়ে বোঝানো হয়।

কোরান এ বলা হয় ডেভিড এবং রাজা সলোমন (আরবি: *Suliman* বা *Sulayman*) হলেন নবী এবং রাজা; মুসলমানরা তাদের শ্রদ্ধা করে। মধ্যযুগীয় প্রাক-উসমানীয় হানাফি আনাতোলিয়ান বেলিক কারামানিড এবং জান্ডারিদের পতাকায় তারা ব্যবহার করত। হায়রেদ্দিন বারবারোসার পতাকায়ও প্রতীকটি ব্যবহার করা হয়েছে। আজ ছয়-পয়েন্টেড তারাটি মসজিদে এবং অন্যান্য আরবি ও ইসলামিক নিদর্শনগুলিতে পাওয়া যায়।


File:Caliph Al Mustansir Sicilian coin.jpg|আল-মুস্তানসির বিল্লাহ (১১ শতক খ্রিস্টাব্দ) এর শাসনামলে সিসিলির আমিরাত মুদ্রাটি তৈরি 
File:Ayyubid Az Zahir 1204 Aleppo.jpg|আলেপ্পোর ১২০৪ সালের মুদ্রা আজ-জাহির গাজী দ্বারা তৈরি
File:Gateway-Humayuns-Tomb-104.JPG|হেক্সাগ্রাম হুমায়ুনের সমাধিতে, দিল্লি, ভারত (১৬ শতকের শেষের দিকে)
File:Moroccan 4 Falus Coin (AH 1290).jpg|মরক্কো ৪ ফালাস মুদ্রার বিপরীত দিকে হেক্সাগ্রাম (১৮৭৩)
File:PrizrenCollection2 2010 100 3123.JPG|আরাস্তা মসজিদ, প্রিজরেন, কসোভো মিনারে হেক্সাগ্রাম
File:Morocco Fez Embroidery Horse Cover.JPG|মরক্কো ফেজ এমব্রয়ডারি ঘোড়ার আছ্‌ছাদন
File:BarbarosSancagi.svg|হেক্সাগ্রাম হাইরেদ্দিন বারবারোসার পতাকায়
File:Karamanid Dynasty flag.svg|করমনিদ বেলিকের পতাকায় হেক্সাগ্রাম
File:Detail of the Gates from the tomb of Mahmud of Ghazni stored in the Arsenal of Agra Fort - ILN 1872.jpg| গজনীর মাহমুদের সমাধি ফটক, সোমনাথ মন্দির থেকে নিয়ে যাওয়া 
File:COLLECTIE TROPENMUSEUM Katoenen banier met Arabische kalligrafie TMnr 5663-1.jpg|হেক্সাগ্রাম সহ আরবি ক্যালিগ্রাফি সহ একটি চীনা প্রভাবিত সিংহ সহ একটি সিরিবোনিজ তুলার ব্যানার; (১৮ তম বা ১৯ তম শতকের শেষের দিকে)


## তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:কলা ইতিহাস
বিষয়শ্রেণী:মূর্তিবিদ্যা
বিষয়শ্রেণী:ঘূর্ণন প্রতিসাম্য
বিষয়শ্রেণী:অলঙ্কার
বিষয়শ্রেণী:গির্জা স্থাপত্য