অ্যানালিটিক্যাল ডায়নামিক্স অব পার্টিকলস অ্যান্ড রিজিড বডিস

***এ ট্রিটাইজ অন দি অ্যানালিটিক্যাল ডায়নামিক্স অব পার্টিকলস অ্যান্ড রিজিড বডিজ*** (A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies) হলো ব্রিটিশ গণিতবিদ স্যার এডমন্ড টেলর হুইটেকার রচিত বিশ্লেষণীয় গতিবিদ্যা বিষয়ক একটি গবেষণামূলক প্রবন্ধ ও পাঠ্যপুস্তক। প্রাথমিকভাবে ১৯০৪ সালে কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস কর্তৃক প্রকাশিত এই বইটি মূলত থ্রি-বডি প্রবলেমের ওপর ব্যাপকভাবে আলোকপাত করে। এরপর থেকে এর চারটি সংস্করণ প্রকাশিত হয়েছে এবং এটি জার্মান ও রুশ ভাষায় অনূদিত হয়েছে। ইংরেজি গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানের একটি যুগান্তকারী বই হিসেবে বিবেচিত এই প্রবন্ধটিতে প্রকাশের সময়কার অত্যাধুনিক তত্ত্বগুলো উপস্থাপন করা হয়েছিল। একশ বছরেরও বেশি সময় ধরে মুদ্রিত থাকায় এটিকে এই বিষয়ের একটি ধ্রুপদী পাঠ্যপুস্তক হিসেবে বিবেচনা করা হয়। ১৯০৪, ১৯১৭, ১৯২৭ এবং ১৯৩৭ সালে প্রকাশিত মূল সংস্করণগুলোর পাশাপাশি, ১৯৮৯ সালে উইলিয়াম হান্টার ম্যাকক্রিয়ার লেখা একটি নতুন মুখবন্ধসহ চতুর্থ সংস্করণের একটি পুনর্মুদ্রণ প্রকাশিত হয়েছিল।

বইটি অত্যন্ত সফল হয়েছিল এবং অনেক ইতিবাচক সমালোচনা লাভ করেছিল। বইটির বিবর্তনের ওপর ২০১৪ সালে রচিত একটি "জীবনী" বা পর্যালোচনায় লেখা হয়েছে যে, বইটির "অসাধারণ দীর্ঘায়ু" ছিল। সেখানে আরও উল্লেখ করা হয়, বইটি ঐতিহাসিকভাবে প্রভাবশালী হওয়ার চেয়েও বেশি কিছু। অন্যান্য অনেকের মধ্যে জি. এইচ. ব্রায়ান, ই. বি. উইলসন, পি. জর্ডেইন, জি. ডি. বার্কহফ, টি. এম. চেরি এবং আর. থিয়েল বইটির পর্যালোচনা করেছেন। প্রথম দুটি সংস্করণের পর্যালোচনা লেখা জি. এইচ. ব্রায়ান ১৯০৪ সালে প্রথম সংস্করণের যে পর্যালোচনা করেছিলেন, তা পাঠ্যপুস্তকে কেমব্রিজ ট্রাইপোসের সমস্যাগুলোর ব্যবহার নিয়ে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপকদের মধ্যে বিতর্কের জন্ম দেয়। বইটির কথা অন্যান্য পাঠ্যপুস্তকেও উল্লেখ করা হয়েছে, যার মধ্যে *[[ক্ল্যাসিক্যাল মেকানিক্স (গোল্ডস্টেইনের বই)|ক্ল্যাসিক্যাল মেকানিক্স]]* অন্যতম। সেখানে ১৯৮০ সালে হার্বার্ট গোল্ডস্টেইন যুক্তি দিয়েছিলেন যে, বইটি পুরোনো হয়ে গেলেও এটি "অনেক বিশেষায়িত বিষয়ের আলোচনার জন্য কার্যত একটি অনন্য উৎস" হিসেবে রয়ে গেছে।
## পটভূমি

গ্রন্থটি প্রথম প্রকাশিত হওয়ার সময় হুইটেকারের বয়স ছিল ৩১ বছর এবং তিনি ট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ-এ একজন প্রভাষক হিসেবে কর্মরত ছিলেন। ১৮৯৫ সালে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতক সম্পন্ন করার দশ বছরেরও কম সময় পর এটি প্রকাশিত হয়। ১৮৯৫ সালে স্নাতক হওয়ার সময় তিনি তাঁর কেমব্রিজ ট্রাইপোস পরীক্ষায় সেকেন্ড র্যাংলার উপাধি অর্জন করেন এবং পরের বছর ট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ-এর ফেলো নির্বাচিত হন। ১৯০৬ সাল পর্যন্ত তিনি সেখানে প্রভাষক হিসেবে কর্মরত ছিলেন। ১৯০২ সালে, *Analytical Dynamics* প্রকাশের মাত্র দুই বছর আগে, হুইটেকার তাঁর প্রথম গুরুত্বপূর্ণ গ্রন্থ, সুপরিচিত গণিতের পাঠ্যপুস্তক *[[আ কোর্স অব মডার্ন অ্যানালাইসিস]]* প্রকাশ করেন। এই গ্রন্থগুলোর সাফল্যের পর ১৯০৬ সালে তিনি আয়ারল্যান্ডের রাজকীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী পদে নিযুক্ত হন, যা ট্রিনিটি কলেজ, ডাবলিন-এ অ্যান্ড্রুজ জ্যোতির্বিদ্যার অধ্যাপকের পদসহ ছিল।

গ্রন্থটির দ্বিতীয়ার্ধ হলো শতাব্দীর সূচনালগ্নে ব্রিটিশ সায়েন্স অ্যাসোসিয়েশন-এর (তৎকালীন নাম ব্রিটিশ অ্যাসোসিয়েশন ফর দ্য অ্যাডভান্সমেন্ট অব সায়েন্স) অনুরোধে ত্রি-বস্তু সমস্যা নিয়ে হুইটেকারের প্রস্তুত করা একটি প্রতিবেদনের সম্প্রসারিত রূপ। ১৮৯৮ সালে ব্রিটিশ অ্যাসোসিয়েশনের কাউন্সিল একটি প্রস্তাব গৃহীত করে যাতে বলা হয়, “মি. ই. টি. হুইটেকারকে গ্রহতত্ত্ব বিষয়ে একটি প্রতিবেদন প্রস্তুত করার জন্য অনুরোধ করা হোক।” এক বছর পর হুইটেকার “Report on the progress of the solution of the problem of three bodies” শিরোনামে তাঁর প্রতিবেদনটি অ্যাসোসিয়েশনের এক বক্তৃতায় উপস্থাপন করেন, যা ১৯০০ সালে প্রকাশিত হয়। তিনি মূল “report on the planetary theory” শিরোনাম পরিবর্তন করে, তাঁর নিজের ভাষায়, “প্রতিবেদনের উদ্দেশ্যকে আরও সুস্পষ্টভাবে প্রদর্শনের জন্য” এই নামকরণ করেন। এতে ১৮৬৮ থেকে ১৮৯৮ সালের মধ্যে তাত্ত্বিক জ্যোতির্বিজ্ঞান-এ সংঘটিত অগ্রগতিগুলো অন্তর্ভুক্ত ছিল।
## বিষয়বস্তু

গ্রন্থটি বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যা-এর একটি বিস্তৃত আলোচনা, যেখানে হ্যামিল্টোনীয় বলবিদ্যা, জ্যোতির্বিদ্যাগত বলবিদ্যা এবং ত্রি-বস্তু সমস্যা-সংক্রান্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। লক্ষ্য করা হয়েছে যে বইটি স্বাভাবিকভাবেই দুই ভাগে বিভক্ত করা যায়। প্রথম ভাগে বারোটি অধ্যায় রয়েছে, যেখানে গতিবিদ্যার মৌলিক নীতিগুলি আলোচিত হয়েছে এবং বিংশ শতাব্দীর প্রারম্ভিক সময়ে গতিবিদ্যার নীতিগুলির যে অবস্থান ছিল তার একটি “সমসাময়িক ও পূর্ণাঙ্গ পরিচয়” প্রদান করা হয়েছে। দ্বিতীয় ভাগ, যা শেষ চারটি অধ্যায় নিয়ে গঠিত, হুইটেকারের ত্রি-বস্তু সমস্যা-সংক্রান্ত প্রতিবেদনের ওপর ভিত্তি করে রচিত। প্রথম অংশটি বইয়ের বিভিন্ন সংস্করণে মোটামুটি অপরিবর্তিত ছিল, তবে দ্বিতীয় অংশটি দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণে উল্লেখযোগ্যভাবে সম্প্রসারিত হয়।

### ইতিহাস

গ্রন্থটির বিকাশকাল জুড়ে এর কাঠামো মোটামুটি অপরিবর্তিত ছিল এবং মোট পনেরোটি অধ্যায় বজায় ছিল। তবে দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণে বিভিন্ন স্থানে নতুন অনুচ্ছেদ যুক্ত করা হয়। অন্যান্য পরিবর্তনের মধ্যে হুইটেকার পঞ্চদশ ও ষোড়শ অধ্যায়কে উল্লেখযোগ্যভাবে সম্প্রসারিত করেন এবং নবম ও ষোড়শ অধ্যায়ের নাম পরিবর্তন করেন। নবম অধ্যায়ের শিরোনাম *The Principles of Least Action and Least Curvature* দ্বিতীয় সংস্করণের আগে ছিল *The principles of Hamilton and Gauss*। ষোড়শ অধ্যায়ের শিরোনাম *Integration by series* তৃতীয় সংস্করণের আগে ছিল *Integration by trigonometric series*। প্রথম সংস্করণে ধারাবাহিকভাবে নম্বরযুক্ত মোট ১৮৮টি অনুচ্ছেদ ছিল, যা দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণে বৃদ্ধি পায়। সবচেয়ে বেশি পরিবর্তিত অধ্যায়গুলির মধ্যে পঞ্চদশ অধ্যায় চৌদ্দটি অনুচ্ছেদ থেকে বেড়ে বাইশটিতে পৌঁছে এবং ষোড়শ অধ্যায়ে অনুচ্ছেদের সংখ্যা নয় থেকে আঠারোতে দ্বিগুণ হয়।

দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণের মধ্যে অধিকাংশ পার্থক্য ছিল দ্বিতীয় সংস্করণের পর প্রকাশিত গ্রন্থসমূহের সারসংক্ষেপ ও উল্লেখ সংযোজন করা। দ্বিতীয় সংস্করণ প্রকাশের পরবর্তী এগারো বছরে সংঘটিত উন্নয়নসমূহ বিবেচনায় এনে পঞ্চদশ ও ষোড়শ অধ্যায়ে বড় ধরনের পুনর্লিখন করা হয়। তৃতীয় সংস্করণের প্রথম চৌদ্দটি অধ্যায় দ্বিতীয় সংস্করণ থেকে ফটোলিথোগ্রাফিক পদ্ধতিতে পুনর্মুদ্রিত হয়, তবে কিছু সংশোধন ও নতুন সূত্র সংযোজন করা হয়। নতুন উপাদানের মধ্যে সিঞ্জ-এর গতিবিদ্যার জ্যামিতি এবং টেনসর বিশ্লেষণ-সংক্রান্ত একটি অনুচ্ছেদ অন্তর্ভুক্ত ছিল। ১৯৩৭ সালে প্রকাশিত চতুর্থ সংস্করণ তৃতীয় সংস্করণ থেকে কেবল কিছু ত্রুটি সংশোধন এবং পূর্ববর্তী সংস্করণের পর প্রকাশিত গ্রন্থসমূহের উল্লেখ সংযোজনের মাধ্যমে পৃথক ছিল। ১৯৮৯ সালের পুনর্মুদ্রণে উইলিয়াম হান্টার ম্যাকক্রিয়া-এর একটি নতুন ভূমিকাসহ, গ্রন্থটি তার চূড়ান্ত রূপ লাভ করে।

### সারসংক্ষেপ

গ্রন্থটির প্রথম অংশকে বিংশ শতাব্দীর প্রারম্ভে গতিবিদ্যার নীতিসমূহের একটি “সমসাময়িক ও পূর্ণাঙ্গ পরিচয়” হিসেবে বর্ণনা করা হয়েছে। প্রথম অধ্যায়ে দৃঢ় বস্তুর গতির বর্ণনার জন্য প্রয়োজনীয় গাণিতিক রূপবিন্যাস আলোচনা করা হয়েছে। দ্বিতীয় অধ্যায়ে উন্নত বলবিদ্যার আলোচনা শুরু হয়; এখানে গতি ও স্থিতি, তথ্যসূত্র কাঠামো, ভর, বল, এবং কাজ-এর মতো তুলনামূলক সহজ ধারণা দিয়ে শুরু করে পরে গতিশক্তি, লাগ্রাঞ্জীয় বলবিদ্যা এবং আঘাতজনিত গতি আলোচনা করা হয়েছে। তৃতীয় অধ্যায়ে গতিসূত্রসমূহ-এর সমাকলন, শক্তি সংরক্ষণ সূত্র এবং তা ব্যবহার করে স্বাধীনতার মাত্রা হ্রাস, এবং চলক বিচ্ছেদ নিয়ে বিস্তৃত আলোচনা রয়েছে। প্রথম থেকে তৃতীয় অধ্যায় পর্যন্ত কেবল বিন্দু ভর-বিশিষ্ট সিস্টেম আলোচিত হয়েছে। চতুর্থ অধ্যায়ে প্রথমবারের মতো গতিশীল সিস্টেমের বাস্তব উদাহরণ—যেমন দোলক, কেন্দ্রীয় বল এবং পৃষ্ঠের উপর গতি—উপস্থাপিত হয় এবং পূর্ববর্তী অধ্যায়গুলির পদ্ধতি প্রয়োগ করে সমস্যার সমাধান দেখানো হয়। পঞ্চম অধ্যায়ে জড়তার আয়তনগুণ ও কৌণিক ভরবেগ প্রবর্তন করা হয়েছে, যাতে দৃঢ় বস্তুর গতিবিদ্যা অধ্যয়নের প্রস্তুতি নেওয়া যায়। ষষ্ঠ অধ্যায়ে দৃঢ় বস্তুর গতিবিদ্যা-সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান আলোচনা করা হয়েছে; অনুশীলনীর মধ্যে রয়েছে “একটি দণ্ডের উপর একটি কীট চলমান অবস্থায় দণ্ডের গতি” এবং একটি লাটিম-এর গতি। সপ্তম অধ্যায়ে কম্পন তত্ত্ব আলোচনা করা হয়েছে, যা বলবিদ্যার পাঠ্যপুস্তকে একটি প্রচলিত বিষয়। অষ্টম অধ্যায়ে অপচয়ী সিস্টেম এবং ননহোলোনমিক সিস্টেম আলোচনা করা হয়েছে; এর পূর্ব পর্যন্ত আলোচিত সব সিস্টেমই ছিল হোলোনমিক ও সংরক্ষণশীল। নবম অধ্যায়ে সর্বনিম্ন ক্রিয়ার নীতি এবং সর্বনিম্ন বক্রতার নীতির মতো ক্রিয়া-নীতিসমূহ আলোচনা করা হয়েছে। দশম থেকে দ্বাদশ অধ্যায় পর্যন্ত, অর্থাৎ প্রথম অংশের শেষ তিনটি অধ্যায়ে, হ্যামিল্টোনীয় গতিবিদ্যা বিস্তারিতভাবে আলোচিত হয়েছে।

ত্রয়োদশ অধ্যায় দিয়ে দ্বিতীয় অংশ শুরু হয় এবং সেখানে প্রথম অংশের উপাদানসমূহ ত্রি-বস্তু সমস্যা-তে প্রয়োগ করা হয়েছে; এখানে সাধারণ সমস্যা ও কয়েকটি সীমাবদ্ধ উদাহরণ উভয়ই উপস্থাপিত হয়েছে। চতুর্দশ অধ্যায়ে ব্রুনের উপপাদ্য-এর প্রমাণ এবং অঁরি পয়েনকারে কর্তৃক প্রস্তাবিত ত্রি-বস্তু সমস্যায় “এক নির্দিষ্ট প্রকার সমাকলের অস্থিত্ব” সম্পর্কিত উপপাদ্যের অনুরূপ একটি প্রমাণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। পঞ্চদশ অধ্যায়, *কক্ষপথের সাধারণ তত্ত্ব*,-এ সংরক্ষণশীল বল-এর অধীন একটি কণার দ্বিমাত্রিক বলবিদ্যা বর্ণনা করা হয়েছে এবং ত্রি-বস্তু সমস্যার বিশেষ ক্ষেত্রে সমাধান আলোচনা করা হয়েছে। শেষ অধ্যায়ে পূর্ববর্তী অধ্যায়গুলির সমস্যাগুলির সমাধান ধারা সমাকলনের মাধ্যমে, বিশেষত ত্রিকোণমিতিক ধারা ব্যবহার করে, আলোচনা করা হয়েছে।
## গ্রহণযোগ্যতা

সাধারণভাবে ইতিবাচক সমালোচনা লাভ করে গ্রন্থটি চারটি সংস্করণে প্রকাশিত হয়েছে, এবং প্রতিটি সংস্করণই একাধিক পর্যালোচনার বিষয় হয়েছে। প্রথম সংস্করণের এক পর্যালোচক মন্তব্য করেছিলেন যে বইটিতে “এক দীর্ঘ গবেষণামালার রূপরেখা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যার জন্য এতদিন ইংরেজি, ফরাসি, জার্মান ও ইতালীয় সাময়িকীসমূহ পরামর্শ করা প্রয়োজন হতো।” ১৯০৫ সালে জর্জ এইচ. ব্রায়ান কর্তৃক রচিত প্রথম সংস্করণের একটি পর্যালোচনা কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়-এর অধ্যাপকদের মধ্যে পাঠ্যপুস্তকে কেমব্রিজ ট্রাইপোস-এর সমস্যাবলির ব্যবহার নিয়ে এক বিতর্কের সূচনা করে। ১৯৮০ সালে হার্বার্ট গোল্ডস্টেইন তাঁর বিখ্যাত পাঠ্যপুস্তক *[[Classical Mechanics (Goldstein book)|ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স]]*-এ এই গ্রন্থটির উল্লেখ করেন। সেখানে তিনি বলেন যে বইটি তখন পুরোনো হয়ে গেলেও কিছু বিশেষায়িত বিষয়ে এটি এখনও একটি কার্যকর তথ্যসূত্র। বিষয়টির ওপর এটি একটি ঐতিহাসিক পাঠ্যপুস্তক হিসেবে বিবেচিত, যা প্রকাশনার সময়কার সর্বাধুনিক অবস্থান উপস্থাপন করেছিল। তবে ২০১৪ সালে গ্রন্থটির বিকাশ নিয়ে রচিত একটি “জীবনী”-ধর্মী আলোচনায় উল্লেখ করা হয় যে বইটি কেবল ঐতিহাসিক গুরুত্বের জন্যই নয়, বরং তারও অধিক কারণে প্রভাবশালী রয়ে গেছে।
### প্রথম সংস্করণ

গ্রন্থটির প্রথম সংস্করণ একাধিক পর্যালোচনা লাভ করে, যার মধ্যে ১৯০৫ সালে জর্জ এইচ. ব্রায়ান এবং ১৯০৬ সালে এডউইন বিডওয়েল উইলসন-এর পর্যালোচনা উল্লেখযোগ্য। এছাড়াও ১৯০৬ সালে গুস্তাভ হার্গলৎস-এর এবং ১৯১৮ সালে এমিল ল্যাম্পে-এর জার্মান ভাষায় পর্যালোচনাও প্রকাশিত হয়। ল্যাম্পে গ্রন্থটিকে একটি “উৎকৃষ্ট রচনা” বলে আখ্যায়িত করেন এবং মন্তব্য করেন যে বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যায় কেমব্রিজের উপস্থাপনাপদ্ধতির ফলে “ইংরেজ শিক্ষার্থীকে প্রবল উদ্যমে বলবিদ্যার অধ্যয়নের দিকে পরিচালিত করা হয়েছে; যার উৎকৃষ্ট দক্ষতার প্রমাণ এই গ্রন্থের প্রতিটি অধ্যায়ের শেষে সংযোজিত বহু ও মোটেই সহজ নয় এমন সমস্যাবলি থেকে অনুমান করা যায়।”

১৯০৫ সালে প্রকাশিত ব্রায়ানের প্রাথমিক পর্যালোচনাটি ছিল প্রায় একই সময়ে কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস থেকে প্রকাশিত তিনটি গ্রন্থের যৌথ পর্যালোচনা। ব্রায়ান পর্যালোচনা শুরু করেন এই মন্তব্য দিয়ে যে, যদিও তিনি “বিশ্ববিদ্যালয় প্রেসগুলোর বেসরকারি প্রতিষ্ঠানের সঙ্গে প্রতিযোগিতা” পছন্দ করেন না, তবুও “বর্তমানে কেমব্রিজ থেকে প্রকাশিত উচ্চতর গণিতের মানক গ্রন্থমালার বিষয়ে একটিমাত্র মতামতই থাকতে পারে।” এরপর তিনি উল্লেখ করেন যে উচ্চতর বৈজ্ঞানিক গবেষণা, বিশেষত গাণিতিক গবেষণায়, ইংল্যান্ডের “জাতীয় আগ্রহের অভাব অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ সভ্য দেশের তুলনায় অনেক পিছিয়ে” এবং সেই কারণে “বিশ্ববিদ্যালয় প্রেসের উন্নত গাণিতিক গ্রন্থ প্রকাশ করা প্রয়োজনীয়।” তিনি আরও লেখেন: “আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি যে বর্তমান গ্রন্থসমূহ জার্মানি ও আমেরিকায় আগ্রহভরে পাঠ করা হবে এবং এগুলোকে ইংল্যান্ডে দক্ষ গণিতবিদদের উপস্থিতির প্রমাণ হিসেবে গণ্য করা হবে।” ব্রায়ান চতুর্থ অধ্যায়, *The Soluble Problems of Analytical Dynamics*,-এর সমালোচনা করে বলেন যে এটি “প্রধানত এমন বিষয়ের প্রতিনিধিত্ব করে, যার বাস্তব অস্তিত্ব নেই।” “Fictitious Problems in Mathematics” শিরোনামে প্রকাশিত এক বিতর্কের সূত্রপাত করে তিনি আরও লেখেন: “কোনো কণা মসৃণ বক্ররেখা বা পৃষ্ঠের উপর চলতে পারে না; কারণ প্রথমত, ‘কণা’ নামে কোনো বস্তু নেই, এবং দ্বিতীয়ত, ‘মসৃণ’ বক্ররেখা বা পৃষ্ঠও বাস্তবে নেই।” তবুও তিনি বলেন যে গ্রন্থটি “মূলত গাণিতিক ও উন্নত স্তরের” এবং “প্রধানত উন্নত গণিতবিদদের জন্য রচিত।”

উইলসনের পর্যালোচনা ১৯০৬ সালে প্রকাশিত হয় এবং এতে তিনি প্রথমে “প্রয়োগমূলক গণিতের ঐতিহ্যগত ক্ষেত্রের ওপর বিশুদ্ধ গণিতের আসন্ন আগ্রাসন”-এর প্রতি অনীহা প্রকাশ করেন। তবে দ্রুতই তিনি উল্লেখ করেন যে তৎকালীন সময়ে “তাৎক্ষণিক কোনো বিপদের আশঙ্কা নেই”, কারণ কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস থেকে সদ্য প্রকাশিত তিনটি গ্রন্থ ছিল “অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ রচনা”, যা “ভৌত গবেষণার দিকনির্দেশে দৃঢ় ও নির্ভুলভাবে পরিচালিত মহান গাণিতিক শক্তি ও কৃতিত্ব প্রদর্শন করে।” গ্রন্থটির বহু অংশের অভিনবত্ব উল্লেখ করে উইলসন লেখেন যে বইটি “ব্যারিকেড ভেঙে অগ্রগতির জন্য পথ উন্মুক্ত করেছে।” তিনি আরও বলেন যে বইটি উন্নত স্তরের; যদিও এটি স্বয়ংসম্পূর্ণ, তবুও এটি নবীন শিক্ষার্থীদের জন্য নয়। তিনি ব্যাখ্যা করে লেখেন যে “গ্রন্থটি প্রকৃতিগতভাবে গাণিতিক, নির্ভুলতার সঙ্গে রচিত এবং এমন যুক্তিবিন্যাসে বিকশিত যা গণিতবিদদের কাছে অবশ্যই আকর্ষণীয় হবে” এবং “পদ্ধতির বৈচিত্র্য ও সংক্ষিপ্ত রচনাশৈলীর কারণে এটি অপেক্ষাকৃত অগ্রসর শিক্ষার্থী ছাড়া অন্যদের জন্য কঠিন পাঠ্য।” উইলসন পাঠ্যপুস্তকে পরিসংখ্যানিক বলবিদ্যা-র মতো বিষয় সংযোজনেরও ইচ্ছা প্রকাশ করেন।
### ''গণিতের কল্পিত সমস্যাসমূহ''
[thumb|১৯০০-এর দশকে [জর্জ এইচ ব্রায়ান। ১৯০৫ সালের এপ্রিলে বইটির ওপর ব্রায়ানের করা পর্যালোচনা *[[নেচার (সাময়িকী)|নেচার]]* সাময়িকীতে "গণিতের কল্পিত সমস্যাসমূহ" শিরোনামে প্রকাশিত একগুচ্ছ প্রতিক্রিয়ার সূত্রপাত ঘটায়।]]

১৯০৫ সালের ২৭ এপ্রিল জর্জ এইচ ব্রায়ান *[[নেচার (সাময়িকী)|নেচার]]* সাময়িকীতে যে পর্যালোচনাটি প্রকাশ করেছিলেন, তা সেই সময়ের কেমব্রিজ অধ্যাপকদের মধ্যে বিতর্কের সৃষ্টি করেছিল। হুইটেকার নিজে এই বিষয়ে জনসমক্ষে কখনও কিছু না বললেও, তাঁর সহকর্মীদের কাছ থেকে এই পর্যালোচনার বেশ কিছু উল্লেখযোগ্য প্রতিক্রিয়া পাওয়া গিয়েছিল। হুইটেকার এবং ব্রায়ান ছাড়াও এই বিতর্কের মূল চরিত্ররা ছিলেন একজন বেনামী অধ্যাপক, যাঁকে কেবল "অ্যান ওল্ড অ্যাভারেজ কলেজ ডন" (An Old Average College Don) হিসেবে অভিহিত করা হয়, এবং আলফ্রেড বার্নার্ড ব্যাসেট, এডওয়ার্ড রাউথ ও চার্লস ব্যারন ক্লার্ক। বিতর্কটির মূলে ছিল ব্রায়ানের একটি দাবি। তিনি দাবি করেছিলেন যে, বইটিতে অন্তর্ভুক্ত অনেক সমস্যাই "কল্পিত", যা কেমব্রিজ ট্রাইপোস পরীক্ষায় ব্যবহৃত সমস্যাগুলোর মতো। বিশেষ করে ব্রায়ানের এই বক্তব্যটি বিতর্কের কেন্দ্রবিন্দুতে ছিল যে, "একটি সম্পূর্ণ মসৃণ তলের ওপর রাখা একটি সম্পূর্ণ অমসৃণ বস্তু চিন্তাভাবনার জন্য ঠিক ততটাই কৌতূহল উদ্দীপক বিষয় যতটা সুপরিচিত 'দুর্ভেদ্য বাধার সম্মুখীন হওয়া অজেয় শক্তি'।" তিনি আরও বলেছিলেন যে, "গড়পড়তা কলেজ অধ্যাপকরা যা ভুলে যান তা হলো, অমসৃণতা বা মসৃণতা এমন বিষয় যা দুটি তলের সাথে সংশ্লিষ্ট, একটি মাত্র বস্তুর সাথে নয়"। ১৮ মে থেকে ২২ জুন পর্যন্ত এই বিতর্ক চলেছিল এবং বিরোধপূর্ণ বিষয়ে চিঠিগুলো *[[নেচার (সাময়িকী)|নেচারের]]* পাঁচটি সংখ্যায় প্রকাশিত হয়েছিল। একজন পর্যালোচক পরবর্তীতে লিখেছিলেন যে, "লেখার ১০০ বছর পর, পুরো বিতর্কটিকে ব্রায়ানের সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম দোষ খোঁজার একটি ফল হিসেবে না দেখা কঠিন।" তবে এটি স্বীকৃত ছিল যে ব্রায়ানের মূল দাবি "নিঃসন্দেহে সঠিক" ছিল এবং এই "বিতর্কটি" সম্ভবত একটি ভুল বোঝাবুঝি ছিল।

[Image of friction between two surfaces]

*[[নেচার (সাময়িকী)|নেচারের]]* ১৮ মে-র সংখ্যায় বিতর্কটি শুরু করা দুটি চিঠি প্রকাশিত হয়েছিল। প্রথমটি ছিল "গণিতের কল্পিত সমস্যাসমূহ" শিরোনামে একজন লেখকের বেনামী প্রতিক্রিয়া, যিনি নিজেকে কেবল 'অ্যান ওল্ড অ্যাভারেজ কলেজ ডন' হিসেবে উল্লেখ করেছিলেন। দ্বিতীয়টি ছিল একই শিরোনামে ব্রায়ানের একটি প্রতিক্রিয়া। সেই প্রবীণ অধ্যাপক ব্রায়ানকে বইটির একটি পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ করার আহ্বান জানান যেখানে এই ধরনের সমস্যা ব্যবহার করা হয়েছে। এর উত্তরে ব্রায়ান বলেছিলেন যে, এই সমস্যাগুলো সর্বত্র বিদ্যমান এবং সঠিক সংজ্ঞা কোথায় ব্যবহৃত হয়েছে তা খুঁজে বের করা ভুল জায়গাগুলো চিহ্নিত করার চেয়ে সহজ। *[[নেচার (সাময়িকী)|নেচারের]]* ২৫ মে-র সংখ্যায় আলফ্রেড বার্নার্ড ব্যাসেট এবং এডওয়ার্ড রাউথ এই বিতর্কে যোগ দেন। রাউথ ব্যাখ্যা করেন যে, যখন "বস্তুগুলোকে সম্পূর্ণ অমসৃণ বলা হয়, তখন সাধারণত বোঝানো হয় যে সেগুলো এতটাই অমসৃণ যে প্রদত্ত পরিস্থিতিতে পিছলে যাওয়া রোধ করার জন্য প্রয়োজনীয় ঘর্ষণ নিশ্চিতভাবেই কাজ করবে"। তিনি আরও উল্লেখ করেন যে, এই উক্তিগুলো প্রশ্নটিকে "সংক্ষিপ্ত করার" জন্য ব্যবহৃত সংক্ষিপ্ত রূপ। একইভাবে ব্যাসেট লিখেছিলেন যে, এই শব্দচয়ন "পদার্থের একটি আদর্শ অবস্থা" বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। *[[নেচার (সাময়িকী)|নেচারের]]* ১ জুনের সংখ্যায় চার্লস ব্যারন ক্লার্কের একটি প্রতিক্রিয়া এবং ব্রায়ানের আরেকটি খণ্ডন প্রকাশিত হয়েছিল। চার্লস ব্যারন ক্লার্ক আভাস দেন যে তিনিই সেই "ওল্ড অ্যাভারেজ কলেজ ডন" যিনি প্রথম বেনামী চিঠিটি লিখেছিলেন এবং তিনি আবারও তাঁর মূল অভিযোগের ওপর জোর দেন। বিতর্কের শেষ দুটি চিঠি যথাক্রমে ৮ ও ২২ জুন রাউথ এবং ব্রায়ান কর্তৃক প্রকাশিত হয়েছিল।
### দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণ

দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণ একাধিক পর্যালোচনা লাভ করে; এর মধ্যে জর্জ এইচ. ব্রায়ান-এর আরেকটি পর্যালোচনা এবং ফিলিপ জুর্দাঁ, জর্জ ডেভিড বার্কহফ ও থমাস ম্যাকফারল্যান্ড চেরি-এর পর্যালোচনা অন্তর্ভুক্ত ছিল। জুর্দাঁ ১৯১৭ সালে ভিন্ন দুটি সাময়িকীতে দ্বিতীয় সংস্করণের উপর দুটি সাদৃশ্যপূর্ণ পর্যালোচনা প্রকাশ করেন। এই দুইটির মধ্যে অধিক বিস্তারিত পর্যালোচনাটি, যা *[[দ্য ম্যাথেমেটিক্যাল গেজেট]]*-এ প্রকাশিত হয়, বইটির বিষয়বস্তু সংক্ষেপে উপস্থাপন করার পর বইয়ের নির্দিষ্ট অংশসমূহের উপর কয়েকটি সমালোচনা করে; এর মধ্যে হ্যামিল্টনের নীতি এবং সর্বনিম্ন ক্রিয়ার নীতি সম্পর্কিত ১৯০৪ থেকে ১৯০৮ সালের মধ্যে প্রকাশিত গবেষণাকর্মের “উপেক্ষা” উল্লেখযোগ্য। আরও কয়েকটি সমস্যার তালিকা দেওয়ার পর জুর্দাঁ পর্যালোচনার উপসংহারে বলেন যে, “এই সমস্ত সমালোচনা বইটির বিরাট মূল্যকে স্পর্শ করে না; বইটি ইংরেজিভাষী দেশগুলোর শিক্ষার্থীদের সাধারণ ও বিশেষ গতিবিদ্যার আধুনিক কাজের সঙ্গে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার প্রধান মাধ্যম ছিল এবং থাকবে।” ব্রায়ান ১৯১৮ সালে বইটির দ্বিতীয় সংস্করণের উপর একটি পর্যালোচনা প্রকাশ করেন, যেখানে তিনি সমালোচনা করেন যে বইটিতে বিমানগতিবিদ্যা অন্তর্ভুক্ত করা হয়নি; ব্রায়ানের মতে, প্রথম সংস্করণের ক্ষেত্রে এই ত্রুটি গ্রহণযোগ্য হলেও দ্বিতীয় সংস্করণের ক্ষেত্রে তা নয়। বিমান এবং এর গতিবিদ্যার বিকাশ নিয়ে আরও আলোচনা করার পর ব্রায়ান পর্যালোচনার শেষে বলেন যে বইটি “ভবিষ্যৎ প্রজন্মের সেই সকল শিক্ষার্থীর জন্য অত্যন্ত উপযোগী হবে, যারা আকাশযাত্রার প্রয়োজনীয়তার বাইরে কণা ও কঠিন বস্তুর গতিবিদ্যার অধ্যয়ন সম্প্রসারণের সময় বের করতে সক্ষম।” তিনি আরও বলেন যে এটি “যারা তাত্ত্বিক প্রকৃতির নতুন উপাদান অনুসন্ধান করছেন এবং যা তারা কোনো নির্দিষ্ট অনুসন্ধানক্ষেত্রে গ্রহণ ও প্রয়োগ করতে পারেন, তাদের জন্য একটি মূল্যবান তথ্যসূত্র হিসেবে কাজ করবে।” জর্জ ডেভিড বার্কহফ ১৯২০ সালে একটি পর্যালোচনা লেখেন, যেখানে তিনি বইটিকে “বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যার আনুষ্ঠানিক দিকের একটি সংক্ষিপ্ত ও উদ্দীপক উপস্থাপনা হিসেবে অমূল্য” বলে উল্লেখ করেন। তবে বার্কহফ বইটির কিছু সমালোচনাও অন্তর্ভুক্ত করেন; তিনি বলেন যে কিছু ক্ষেত্রে এটি অসম্পূর্ণ, বিশেষত ষোড়শ অধ্যায়ে ত্রিকোণমিতিক শ্রেণি সম্পর্কিত ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলোর প্রসঙ্গে।

তৃতীয় সংস্করণ, যা ১৯২৭ সালে প্রকাশিত হয়, থমাস ম্যাকফারল্যান্ড চেরি-সহ অন্যান্যদের দ্বারা পর্যালোচিত হয়।  চেরির ১৯২৮ সালের পর্যালোচনায় বলা হয় যে বইটি “এই বিষয়ে দীর্ঘদিন ধরে মানদণ্ডস্বরূপ উন্নত পাঠ্যপুস্তক হিসেবে স্বীকৃত।” নতুন করে পুনর্লিখিত পঞ্চদশ অধ্যায়, *কক্ষপথের সাধারণ তত্ত্ব*, সম্পর্কে তিনি লেখেন যে অধিকাংশ ক্ষেত্রেই “উপস্থাপনাটি দৃষ্টান্তমূলক ও প্রারম্ভিক প্রকৃতির; এই দৃষ্টিকোণ থেকে এটি উৎকৃষ্ট এবং পূর্ববর্তী সংস্করণের তুলনায় উল্লেখযোগ্য উন্নতি”, তবে সামগ্রিকভাবে “অধ্যায়টি তার শিরোনামের প্রত্যাশা পূরণ করে না।” নতুন করে পুনর্লিখিত ষোড়শ অধ্যায় সম্পর্কে তিনি আরও মন্তব্য করেন যে হ্যামিল্টনীয় সিস্টেমের আনুষ্ঠানিক সমাধান ত্রিকোণমিতিক শ্রেণির সাহায্যে উপস্থাপনের ক্ষেত্রে তৃতীয় সংস্করণে পূর্ববর্তী সংস্করণগুলিতে ব্যবহৃত পদ্ধতির পরিবর্তে ১৯১৬ সালে হুইটেকার প্রকাশিত একটি নতুন পদ্ধতি গ্রহণ করা হয়েছে; চেরির মতে, এটি “চূড়ান্তের তুলনায় অধিকতর ইঙ্গিতমূলক হিসেবে বিবেচিত হওয়া উচিত”, এবং প্রযোজ্য সকল প্রমাণ এতে অন্তর্ভুক্ত নয়। তিনি পরিশেষে বলেন যে ত্রিকোণমিতিক শ্রেণির অভিসারণ সম্পর্কে বইটির “আশাবাদী দৃষ্টিভঙ্গি” সমালোচনার যোগ্য; পর্যালোচনার শেষে তিনি উল্লেখ করেন, “যদিও প্রশ্নটি জটিল, সমস্ত প্রমাণ ইঙ্গিত করে যে শ্রেণিগুলি সাধারণত অপসারী এবং কেবল ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে অভিসারী।” আরেকজন পর্যালোচক দুঃখ প্রকাশ করেন যে তৃতীয় সংস্করণে জর্জ ডেভিড বার্কহফ-এর কাজ অন্তর্ভুক্ত করা হয়নি।
### চতুর্থ সংস্করণ

বইটির চূড়ান্ত সংস্করণ, যা ১৯৩৭ সালে প্রকাশিত হয়, একাধিক পর্যালোচনা লাভ করে; এর মধ্যে ১৯৯০ সালে জার্মান ভাষায় র্যুডিগার থিলে-এর একটি পর্যালোচনা উল্লেখযোগ্য। চূড়ান্ত সংস্করণের আরেকজন পর্যালোচক উল্লেখ করেন যে ত্রি-বস্তু সমস্যা-র আলোচনা সংক্ষিপ্ত এবং এতটাই উন্নত পর্যায়ের যে “যারা বিষয়টির সঙ্গে পূর্বপরিচিত নন, তাদের জন্য এটি পাঠ করা কঠিন হবে।” তিনি আরও মন্তব্য করেন যে তৎকালীন সাম্প্রতিক আমেরিকান প্রবন্ধগুলোর উল্লেখ অসম্পূর্ণ ছিল; বিশেষত তিনটি সসীম ভরের সমবাহু ত্রিভুজীয় অবস্থানের স্থিতিশীলতা সম্পর্কিত উদাহরণ তুলে ধরা হয়। তবে একই পর্যালোচক যুক্তি দেন যে “এতে গ্রন্থটির গুণমান ক্ষুণ্ণ হয় না; এই পর্যালোচকের মতে, ইংরেজি ভাষায় এ বিষয়ে এটি তার ক্ষেত্রের সর্বোত্তম গ্রন্থ।” ১৯৩৮ সালের আরেকজন পর্যালোচক দাবি করেন যে চতুর্থ সংস্করণ প্রকাশিত হওয়াই প্রমাণ করে যে “আলোচিত বিষয়সমূহে এটি মানদণ্ডস্বরূপ গ্রন্থে পরিণত হয়েছে।” ভিক্টর লেনজেন ১৯৫২ সালে মন্তব্য করেন যে বইটি “এখনও বিষয়টির সর্বোচ্চ সম্ভাব্য স্তরে সর্বোত্তম উপস্থাপনা।”

তার *[[ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স (গোল্ডস্টেইন গ্রন্থ)|ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স]]*-এর দ্বিতীয় সংস্করণে, যা ১৯৮০ সালে প্রকাশিত হয়, হার্বার্ট গোল্ডস্টেইন লিখেছিলেন যে এটি বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞানের একটি বিস্তৃত, যদিও সেকেলে, আলোচনা; এতে এমন বিষয়বস্তু ও পার্শ্বটীকা রয়েছে যা অন্যত্র সচরাচর পাওয়া যায় না, যেমন কেন্দ্রীয় বলসমূহ উপবৃত্তীয় ফাংশন-এর সাহায্যে সমাধানযোগ্য কি না সে বিষয়ে আলোচনা। তবে তিনি সমালোচনা করেন যে বইটিতে কোনো চিত্র নেই, যা ইউলার কোণ-এর মতো বিষয়ের আলোচনায় প্রতিবন্ধকতা সৃষ্টি করে; প্রয়োজনের তুলনায় বিষয়কে অধিক জটিল করে তোলার প্রবণতা রয়েছে; ভেক্টর চিহ্নন ব্যবহার না করার প্রবণতা আছে; এবং ক্যামব্রিজ ট্রাইপোস পরীক্ষায় পাওয়া যায় এমন “অতিরিক্ত খুঁতখুঁতে” সমস্যার অন্তর্ভুক্তি রয়েছে। বইটির এই সীমাবদ্ধতা এবং হালনাগাদের প্রয়োজনীয়তা সত্ত্বেও তিনি আরও লিখেছেন: “তবুও এটি বহু বিশেষায়িত বিষয়ের আলোচনার জন্য কার্যত একক ও অনন্য উৎস হিসেবে রয়ে গেছে।”
### প্রভাব

বইটি দ্রুতই তার বিষয়ক্ষেত্রে একটি ক্লাসিক পাঠ্যপুস্তকে পরিণত হয় এবং এটিকে “অসাধারণ দীর্ঘায়ুসম্পন্ন” বলা হয়; প্রকাশের পর থেকে প্রায় এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে এটি প্রায় অবিরামভাবে মুদ্রণে রয়েছে। যদিও এটি বিষয়টির উপর একটি ঐতিহাসিক পাঠ্যপুস্তক, যা প্রকাশনার সময়কার সর্বাধুনিক অবস্থা উপস্থাপন করেছিল, ২০১৪ সালে বইটির বিকাশ নিয়ে প্রকাশিত একটি “জীবনী”-তে উল্লেখ করা হয় যে এটি “শুধুমাত্র ঐতিহাসিক দলিল হিসেবে ব্যবহৃত হয় না”; ২০০০ থেকে ২০১২ সালের মধ্যে যে ১১৪টি বই ও প্রবন্ধ এই পাঠ্যপুস্তককে উদ্ধৃত করেছে, তার মধ্যে মাত্র তিনটি ঐতিহাসিক প্রকৃতির ছিল। ঐ সময়ে ২০০৬ সালের একটি প্রকৌশল পাঠ্যপুস্তক *Principles of Engineering Mechanics* গ্রন্থটিকে “উন্নত পাঠকদের জন্য অত্যন্ত সুপারিশযোগ্য” বলে উল্লেখ করে এবং এটিকে বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যার “সেরা গাণিতিক উপস্থাপনাগুলির একটি” হিসেবে আখ্যায়িত করে। আধুনিক গতিবিদ্যা বিষয়ক ২০১৫ সালের একটি প্রবন্ধে মিগেল আঞ্জেল ফের্নান্দেস সানহুয়ান লিখেছেন: “গত শতাব্দীতে বলবিজ্ঞান শিক্ষাদানের জন্য ব্যবহৃত পাঠ্যপুস্তকগুলির কথা ভাবলে আমরা *A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies* গ্রন্থটির কথাই মনে করি”, পাশাপাশি জন এল. সিঞ্জ ও বাইরন এ. গ্রিফিথ-এর *Principles of Mechanics* এবং হার্বার্ট গোল্ডস্টেইনের *Classical Mechanics*-এর কথাও উল্লেখ করা যায়।

১৯১০-এর দশকে আলবার্ট আইনস্টাইন তার সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব নিয়ে কাজ করছিলেন, যখন তিনি কনস্টান্টিন কারাথেওদরি-এর সঙ্গে যোগাযোগ করে হ্যামিল্টন–জ্যাকোবি সমীকরণ এবং ক্যানোনিক্যাল রূপান্তর সম্পর্কে ব্যাখ্যা চান। তিনি প্রথমটির একটি সন্তোষজনক নির্ণয় এবং দ্বিতীয়টির উৎস সম্পর্কে জানতে আগ্রহী ছিলেন। কারাথেওদরি ক্যানোনিক্যাল রূপান্তরের কিছু মৌলিক দিক ব্যাখ্যা করেন এবং আইনস্টাইনকে ই. টি. হুইটেকারের *Analytical Dynamics* গ্রন্থটির দিকে নির্দেশ করেন। ১৯১৭ সালে প্রবর্তিত একটি স্থির মহাবিশ্বে আলো ও মুক্ত কণার বন্ধ গতিপথের সঙ্গে সংশ্লিষ্ট “বন্ধ সময়রেখা” বা জিওডেসিক সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করছিলেন আইনস্টাইন।

পল ডিরাক, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের একজন অগ্রদূত, এই গ্রন্থের প্রতি “ঋণী” বলে উল্লেখ করা হয়; কারণ ১৯২০-এর দশকে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান-সংক্রান্ত তার কাজ সম্পন্ন করার জন্য প্রয়োজনীয় পোয়াসঁ ব্র্যাকেট সম্পর্কে তিনি যে একমাত্র উপাদানটি পেয়েছিলেন, তা এই বইতেই ছিল। ১৯২৫ সালের সেপ্টেম্বর মাসে ডিরাক নতুন পদার্থবিজ্ঞানের উপর ভার্নার হাইজেনবার্গের একটি যুগান্তকারী প্রবন্ধের প্রুফ পান। অল্প সময়ের মধ্যেই তিনি উপলব্ধি করেন যে হাইজেনবার্গের প্রবন্ধের মূল ধারণাটি ছিল গতিশীল চলকের অ্যান্টি-কমিউটেটিভ বৈশিষ্ট্য, এবং তার মনে পড়ে যায় যে ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে এর সদৃশ গাণিতিক নির্মাণ হলো পোয়াসঁ ব্র্যাকেট।

১৯৮০ সালে অন্যান্য গ্রন্থের উপর একটি পর্যালোচনায় ইয়ান স্নেডন মন্তব্য করেন যে “ল্যাগ্রাঞ্জের মৃত্যুর পরবর্তী এক শতাব্দী বা তারও বেশি সময়ের তাত্ত্বিক কাজ ই. টি. হুইটেকার Whittaker (1904) গ্রন্থে স্ফটিকায়িত হয়েছে, যা ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানের চূড়ান্ত বিবরণ হিসেবে এখনও অপ্রতিদ্বন্দ্বী।” একই বছরে অন্যান্য গ্রন্থের আরেকটি পর্যালোচনায় শ্লোমো স্টার্নবার্গ মন্তব্য করেন যে আলোচিত বইগুলো “বলবিজ্ঞানের প্রতিটি গুরুতর শিক্ষার্থীর তাকেই থাকা উচিত। কেউ আশা করতে পারেন যে এমন একটি সংগ্রহ সম্পূর্ণ হবে। দুর্ভাগ্যবশত, তা নয়। ধ্রুপদী পরিসরে কিছু বিষয় রয়েছে, যেমন কোভালেভস্কায়ার টপ, যা এই বইগুলোর কোনোতেই আলোচিত হয়নি। তাই আপনার Whittaker (1904)-এর কপিটি সংরক্ষণ করে রাখুন।”
## প্রকাশনার ইতিহাস

এই প্রবন্ধটি একশ বছরেরও বেশি সময় ধরে মুদ্রণে রয়েছে। এর চারটি সংস্করণ প্রকাশিত হয়েছে, ১৯৮৯ সালে উইলিয়াম হান্টার ম্যাকক্রিয়া-এর নতুন ভূমিকাসহ একটি পুনর্মুদ্রণ প্রকাশিত হয়, এবং এটি জার্মান ও রুশ ভাষায় অনূদিত হয়েছে।
### মূল সংস্করণসমূহ

পাঠ্যবইটির মূল চারটি সংস্করণ ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস কর্তৃক গ্রেট ব্রিটেনে ১৯০৪, ১৯১৭, ১৯২৭ এবং ১৯৩৭ সালে প্রকাশিত হয়েছিল।

* 
* 
* 
* 
### পুনর্মুদ্রণ ও আন্তর্জাতিক সংস্করণসমূহ

চারটি সংস্করণ এবং গত একশ বছর ধরে ইংরেজি ভাষায় বইটিকে প্রচলনে রেখেছে এমন পুনর্মুদ্রণ ছাড়াও, বইটির একটি জার্মান সংস্করণ ১৯২৪ সালে মুদ্রিত হয়েছিল, যা বইটির দ্বিতীয় সংস্করণের উপর ভিত্তি করে প্রকাশিত। পাশাপাশি একটি রুশ সংস্করণ ১৯৯৯ সালে মুদ্রিত হয়েছিল। ১৯৮৯ সালে উইলিয়াম হান্টার ম্যাকক্রিয়া-এর নতুন ভূমিকাসহ চতুর্থ সংস্করণের একটি ইংরেজি পুনর্মুদ্রণ প্রকাশিত হয়।

* 
* 
* 
*  (online)
* 
* 
## আরও দেখুন

* ই. টি. হুইটেকারের গ্রন্থপঞ্জি
* *[[ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স (গোল্ডস্টাইন বই)|ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স]]* — অনুরূপ বিষয়ের উপর হারবার্ট গোল্ডস্টাইন-এর একটি পাঠ্যপুস্তক
* ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স ও কোয়ান্টাম মেকানিক্সের পাঠ্যপুস্তকের তালিকা

## তথ্যসূত্র

## আরও পঠন

* 

## বহিঃসংযোগ
* *[https://archive.org/details/treatiseonanalyt0000etwh_s3q4/page/n7/mode/2up কণা ও দৃঢ় বস্তুর বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যার উপর একটি প্রবন্ধ]*-এর পূর্ণপাঠ (৩য় সংস্করণ) ইন্টারনেট আর্কাইভে
* 

বিভাগ:১৯০৪ সালের অ-কল্পকাহিনীর বই
বিভাগ:১৯১৭ সালের অ-কল্পকাহিনীর বই
বিভাগ:১৯২৭ সালের অ-কল্পকাহিনীর বই
বিভাগ:১৯৩৭ সালের অ-কল্পকাহিনীর বই
বিভাগ:ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেসের বই
বিভাগ:গতিবিদ্যা (যান্ত্রিকী)
বিভাগ:গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান
বিভাগ:পদার্থবিজ্ঞানের পাঠ্যপুস্তক
বিভাগ:ত্রিবস্তুর কক্ষপথ
বিভাগ:প্রবন্ধগ্রন্থ
বিভাগ:ই. টি. হুইটেকারের রচিত বই