ফাইভলিং

**ফাইভলিং** , যা **দশতলীয় ন্যানোকণা**, **বহু-যমজ কণা** (এমটিপি), **পঞ্চভুজীয় ন্যানোকণা**, **পেন্টাটুইন** বা **পাঁচ-গুণ যমজ** নামেও পরিচিত, হলো এক ধরণের যমজ স্ফটিক যা ন্যানোমিটার থেকে মিলিমিটার পর্যন্ত আকারের হতে পারে। এটি একটি সাধারণ অক্ষের চারপাশে বিন্যস্ত পাঁচটি ভিন্ন একক স্ফটিক নিয়ে গঠিত। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে প্রতিটি ইউনিটে পরমাণুর বিন্যাস পৃষ্ঠ-কেন্দ্রিক ঘনক (এফসিসি) প্রকৃতির হয়, তবে অন্যান্য ধরণের স্ফটিক কাঠামোর ক্ষেত্রেও এগুলো দেখা যায়।

এগুলো ন্যানোমিটার পরিসরের অত্যন্ত ক্ষুদ্র আকারে দানা বাঁধতে শুরু করে, তবে এগুলো আকারে অনেক বড় হতে পারে। ইউক্রেন থেকে প্রাপ্ত প্রাকৃতিক সোনা বা পেন্টাগোনাইট এর মতো খনি থেকে উত্তোলিত খনিজ স্ফটিকে এদের পাওয়া গেছে। এ ছাড়াও তড়িৎ-রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় উৎপন্ন ধাতব দণ্ড এবং সাবস্ট্রেট বা নিষ্ক্রিয় গ্যাসের ওপর ধাতুর ঘনীভবনের মাধ্যমে তৈরি ন্যানোকণায় এগুলো দেখা যায়। সৌরকোষের দক্ষতা বৃদ্ধি বা রাসায়নিকের অধিকতর দক্ষ উৎপাদনের জন্য অসমসত্ব অনুঘটনের মতো ক্ষেত্রে এদের সম্ভাব্য ব্যবহারের বিষয়ে গবেষণা করা হয়েছে। এদের সম্পর্কিত তথ্য বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক শাখা যেমন: রসায়ন, বস্তু বিজ্ঞান, খনিজ বিজ্ঞান, ন্যানোপদার্থ এবং পদার্থবিজ্ঞানে ছড়িয়ে আছে। যেহেতু বিভিন্ন ভিন্ন ভিন্ন নাম ব্যবহৃত হয়েছে, তাই মাঝে মাঝে বিভিন্ন শাখার বা একই শাখার তথ্যের মধ্যে বিচ্ছিন্নতা বা পুনরাবৃত্তি দেখা যায়।

ন্যানোমিটার থেকে মিলিমিটার পর্যন্ত আকারের fcc ধাতুগুলোতে প্রায়ই {111} এবং {100} তলের সমন্বয় দেখা যায়, যাকে **মার্কস ডেকাহেড্রন** নামক নিম্ন শক্তির রূপ বলা হয়। একটি একক স্ফটিকের তুলনায়, ক্ষুদ্র আকারের ক্ষেত্রে ফাইভলিং একটি নিম্ন শক্তির কাঠামো হতে পারে কারণ এতে অনেকগুলো নিম্ন শক্তির পার্শ্বতল থাকে। এর বিপরীতে, একটি কৌণিক ফাঁক (ডিসক্লিনেশন) বন্ধ করার জন্য স্থিতিস্থাপক বিকৃতি শক্তির প্রয়োজন হয়, যা বৃহত্তর আকারের ক্ষেত্রে এদের শক্তি বাড়িয়ে দেয়। কিছু মাঝারি আকারের ক্ষেত্রে এগুলো সবচেয়ে স্থিতিশীল কাঠামো হতে পারে, তবে গতিশীল বৃদ্ধির কারণ এবং সহাবস্থানকারী ন্যানোকণাগুলোর সমন্বয়ের ফলে এগুলো বিভিন্ন কাঠামোর মধ্যেও উপস্থিত থাকতে পারে। তাপমাত্রা, গ্যাসীয় পরিবেশ এবং রাসায়নিক অধিশোষণ এদের তাপগতীয় স্থিতিশীলতা এবং বৃদ্ধি উভয় ক্ষেত্রেই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করতে পারে। যদিও এগুলো প্রায়ই প্রতিসম হয়, তবে এগুলো অপ্রতিসমও হতে পারে যেখানে ডিসক্লিনেশনটি কণার কেন্দ্রে থাকে না।

## ইতিহাস

উনিশ শতকের শুরুর দিকে ১৮১৩ সালে জ্যাক-লুই বোর্নন মারকাসাইটের ক্ষেত্রে এবং ১৮৩১ সালে গুস্তাভ রোজ সোনার ক্ষেত্রে এই কণাগুলোর কথা উল্লেখ করেন। খনিজ বিজ্ঞান এবং স্ফটিক যমজকরণ সাহিত্যে এগুলোকে এক ধরণের চক্রীয় যমজ হিসেবে উল্লেখ করা হয় যেখানে বেশ কয়েকটি অভিন্ন একক স্ফটিক ইউনিট একটি বলয়-সদৃশ বিন্যাসে থাকে এবং তারা সবাই একটি সাধারণ বিন্দু বা রেখায় মিলিত হয়। পাঁচটি সদস্য (একক স্ফটিক) থাকার কারণে এদের নাম ****** রাখা হয়েছে। ফাইভলিংকে এক প্রকার ম্যাকল যমজ হিসেবেও বর্ণনা করা হয়েছে। প্রাচীন সাহিত্যগুলো মূলত পর্যবেক্ষণমূলক ছিল, যেখানে ভিক্টর মোর্দেচাই গোল্ডস্মিড তার *অ্যাটলাস ডের ক্রিস্টালফর্মেনে* অনেক পদার্থের তথ্য নথিভুক্ত করেছেন। মারকাসাইট, সোনা, রুপা, তামা এবং হীরাতে এদের উপস্থিতির চিত্র পাওয়া যায়। নতুন নতুন খনিজ কাঠামোতে ফাইভলিং গঠন খুঁজে পাওয়া অব্যাহত রয়েছে, যেমন পেন্টাগোনাইট, যার গঠন ১৯৭৩ সালে প্রথম উন্মোচিত হয়। এটি প্রায়শই পাঁচ-গুণ যমজ অবস্থায় পাওয়া যায় বলে এর নামকরণ এমন করা হয়েছে।

বেশিরভাগ আধুনিক বিশ্লেষণ শুরু হয় ১৯৬৬-৬৭ সালে শোজো ইনো এবং শিরো ওগাওয়ার পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে, এবং স্বতন্ত্রভাবে তবে সামান্য পরে জন অলপ্রেস এবং জন ভেসি স্যান্ডার্সের কাজের মাধ্যমে। উভয় ক্ষেত্রেই এগুলো অত্যন্ত পরিষ্কার (অতি-উচ্চ শূন্যতা) অবস্থায় সাবস্ট্রেটের ওপর ধাতুর ভ্যাকুয়াম ডিপোজিশনের মাধ্যমে তৈরি হয়েছিল, যেখানে পাতলা ফিল্ম বৃদ্ধির সময় ১০-৫০ ন্যানোমিটার আকারের ন্যানোকণা দ্বীপ গঠিত হয়েছিল। ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি এবং ডিফ্রাকশন ব্যবহার করে এই লেখকরা কণাগুলোতে পাঁচটি একক স্ফটিক ইউনিটের উপস্থিতি এবং তাদের যমজ সম্পর্ক প্রমাণ করেন। তারা একক স্ফটিক এবং এর সাথে সম্পর্কিত এক ধরণের বিশতলীয় ন্যানোকণা পর্যবেক্ষণ করেন। তারা এই পাঁচ-গুণ এবং বিশতলীয় স্ফটিকগুলোকে **বহু-যমজ কণা** (**এমটিপি**) নাম দেন। প্রাথমিক গবেষণায় প্রায় নিখুঁত দশতলীয় এবং বিশতলীয় আকৃতি গঠিত হয়েছিল, তাই এগুলোকে **দশতলীয় এমটিপি** বা **বিশতলীয় এমটিপি** বলা হতো, যা তাদের দশতলীয় (D_{5h}) এবং বিশতলীয়](I_h)পয়েন্ট গ্রুপ প্রতিসাম্যের সাথে সম্পর্কিত। এর সমান্তরালে বৃহত্তর ধাতব হুইস্কার (ন্যানোতারের) ওপর কাজ করা হয়েছিল যা কখনও কখনও একই রকম পাঁচ-গুণ কাঠামো প্রদর্শন করেছিল, ১৮৭৭ সালে গেরহার্ড ভম রথ এ বিষয়ে প্রথম রিপোর্ট করেছিলেন। এর পরবর্তীকালে বিশেষ করে ন্যানোকণাগুলোর অভ্যন্তরীণ গঠন নিয়ে ব্যাপক বিশ্লেষণ করা হয়েছিল।

পরবর্তী দশকগুলোতে কিছু কাজ চলমান থাকলেও,জাতীয় ন্যানোপ্রযুক্তি উদ্যোগের পর থেকে এ বিষয়ে ব্যাপক আগ্রহ পুনরায় সৃষ্টি হয়। একই সাথে পুরোনো নামের পাশাপাশি **পঞ্চভুজীয় ন্যানোকণা**, **পেন্টাটুইন** বা **পাঁচ-গুণ যমজ** শব্দগুলোও সাহিত্যে প্রচলিত হয়। ফাইভলিং তৈরির জন্য এখন অনেক পদ্ধতি প্রকাশিত হয়েছে। এগুলো কোলয়েডাল দ্রবণ পদ্ধতি থেকে শুরু করে বিভিন্ন ডিপোজিশন পদ্ধতি পর্যন্ত বিস্তৃত। হীরা, সোনা এবং রুপার ক্ষেত্রে ফাইভলিং ঘন ঘন ঘটে থাকে বলে নথিপত্র রয়েছে।

## ডিসক্লিনেশন বিকৃতি

এই কণাগুলো পাঁচটি ভিন্ন একক স্ফটিক ইউনিট নিয়ে গঠিত যা যমজ সীমানা দ্বারা একে অপরের সাথে যুক্ত। চিত্রে দেখানো সরলতম রূপটিতে পাঁচটি চতুস্তলকীয় স্ফটিক রয়েছে যার কাঠামো সাধারণত পৃষ্ঠ-কেন্দ্রিক ঘনক প্রকৃতির। fcc-তে দুটি যমজ তলের মধ্যবর্তী কোণ প্রায় ৭০.৫ ডিগ্রি, তাই পাঁচটি তলের সমষ্টি হয় ৩৫২.৫ ডিগ্রি (৩৬০ ডিগ্রি নয়), যার ফলে একটি কৌণিক ফাঁক তৈরি হয়। ক্ষুদ্র আকারের ক্ষেত্রে এই ফাঁকটি একটি স্থিতিস্থাপক বিকৃতি দ্বারা বন্ধ হয়, যাকে রোল্যান্ড ডি উইট একটি 'ওয়েজ ডিসক্লিনেশন' হিসেবে উল্লেখ করেছিলেন। এটি এক ধরণের ত্রুটি যা ১৯০৭ সালে ভিতো ভল্টেরা প্রথম আলোচনা করেন। ডিসক্লিনেশনের ফলে এই বিকৃতিগুলো ব্যাসার্ধ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয় এবং পুরো কণা জুড়ে ছড়িয়ে পড়ে।

অন্যান্য কাঠামোর ক্ষেত্রে এই কোণটি ভিন্ন হতে পারে; যেমন মারকাসাইটের যমজ কোণ ৭৪.৬ ডিগ্রি। ফলে একটি অনুপস্থিত ওয়েজ বন্ধ করার পরিবর্তে ১৩ ডিগ্রির একটি কোণ উন্মুক্ত করতে হয়, যাকে ১৩ ডিগ্রির নেতিবাচক ডিসক্লিনেশন বলা হয়। চাও লিয়াং এবং ই ইয়ু উল্লেখ করেছেন যে, যখন ইন্টারমেটালিক কণাগুলো অন্তর্ভুক্ত করা হয় তখন বিভিন্ন কোণের একটি পরিসীমা পাওয়া যায়। এর মধ্যে কিছু এফসিসি এর মতো যেখানে ঘাটতি (ইতিবাচক ডিসক্লিনেশন) থাকে, আবার AuCu এর মতো অন্যদের ক্ষেত্রে মারকাসাইটের মতোই ওভারল্যাপ বা উপরিপাতন (নেতিবাচক ডিসক্লিনেশন) দেখা যায়। অন্যদিকে পেন্টাগোনাইটের ক্ষেত্রে সম্ভবত সবচেয়ে কম ৩.৫ ডিগ্রির উপরিপাতন ঘটে।প্রাথমিক পরীক্ষামূলক উচ্চ-রেজোলিউশন ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি (এইচআরটিইএম) উপাত্ত ন্যানোকণাগুলোতে একটি বিস্তৃত ডিসক্লিনেশন স্ট্রেইন ফিল্ডের ধারণাকে সমর্থন করেছিল। ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের ডার্ক ফিল্ড এবং অন্যান্য ইমেজিং মোড থেকেও একই ফলাফল পাওয়া গিয়েছিল। বড় কণাগুলোর ক্ষেত্রে কিছু স্ট্রেইন কমানোর জন্য ডিসলোকেশন শনাক্ত করা হয়েছে। ডিসক্লিনেশন বিকৃতির জন্য শক্তির প্রয়োজন হয় যা কণার আয়তনের সাথে পরিবর্তিত হয়। তাই বড় আকারের কণার ক্ষেত্রে ডিসলোকেশন বা দানা সীমানা শক্তির দিক থেকে বেশি সুবিধাজনক।সাম্প্রতিক সময়ে ক্রেগ জনসন এবং অন্যান্যরা পরমাণুর অবস্থান সম্পর্কে বিস্তারিত বিশ্লেষণ করেছেন, যা পরবর্তীতে আরও বেশ কয়েকজন লেখক অনুসরণ করেছেন। এই গবেষণাগুলো স্ট্রেইন সম্পর্কে আরও তথ্য প্রদান করে এবং কণাগুলোতে এগুলো কীভাবে বিন্যস্ত থাকে তা প্রদর্শন করে। যদিও ক্লাসিক ডিসক্লিনেশন স্ট্রেইন ফিল্ড মডেলটি একটি গ্রহণযোগ্য প্রাথমিক ধারণা, তবে ফাইনাইট এলিমেন্ট মেথডের মতো আরও পূর্ণাঙ্গ ইলাস্টিক মডেল ব্যবহার করলে কিছু পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়। বিশেষ করে জনসন এবং অন্যান্যরা উল্লেখ করেছেন যে, এক্ষেত্রে অ্যানাইসোট্রোপিক স্থিতিস্থাপকতা  ব্যবহার করা প্রয়োজন। আরও একটি জটিলতা হলো স্ট্রেইন ফিল্ডটি ত্রিমাত্রিক। বার্ট গোরিস এবং অন্যান্যদের বর্ণনা অনুযায়ী এর পূর্ণ বিবরণ পরিমাপের জন্য আরও জটিল পদ্ধতির প্রয়োজন। তারা সাপোর্ট ফিল্ম থেকে আসা স্ট্রেইন সংক্রান্ত সমস্যার কথাও উল্লেখ করেছেন। এছাড়া শ্রীকান্ত পাতালা, মনিকা ওলভেরা দে লা ক্রুজ এবং মার্কস যেমনটা দেখিয়েছেন (চিত্র দ্রষ্টব্য), গতিশীল বৃদ্ধির  পেন্টাগোনাল বাইপিরামিড বনাম সর্বনিম্ন শক্তির আকৃতির জন্য ভন মিসেস স্ট্রেস ভিন্ন হয়। ২০২৪ সাল পর্যন্ত পাওয়া তথ্য অনুযায়ী, এই স্ট্রেইনগুলো ফাইনাইট এলিমেন্ট গণনা এবং ডিসক্লিনেশন স্ট্রেইন ফিল্ডের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ; তবে কিছু স্ট্রেইন সামঞ্জস্য করার জন্য যমজ সীমানায় একটি শিয়ার উপাদানের সম্ভাব্য সংযোজন থাকতে পারে।১৯৬৫ সালে বি. জি. ব্যাগলি হুইস্কারের জন্য ডিসক্লিনেশন স্ট্রেইন মডেলের একটি বিকল্প প্রস্তাব করেছিলেন। তার মতে, পরমাণুর কাঠামো ফেস-সেন্টারড কিউবিক (এফসিসি) থেকে পরিবর্তিত হতে পারে। ধারণা করা হয়েছিল যে, একটি টেট্রাগোনাল স্ফটিক কাঠামো (এফসিসি) এর তুলনায় কম শক্তি সম্পন্ন এবং এই নিম্ন শক্তির পারমাণবিক কাঠামোই ডেকাহেড্রাল কণা তৈরির দিকে পরিচালিত করে। এই মতবাদটি ক্যারি ওয়াই ইয়াং আরও বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করেন এবং মিগুয়েল হোসে ইয়াকামানের কিছু প্রাথমিক কাজেও এটি পাওয়া যায়। এক্স-রে ডিফ্রাকশন ব্যবহার করে গড় কাঠামো পরিমাপ করা হয়েছে যা এই মতবাদকে সমর্থন করে বলে যুক্তি দেওয়া হয়েছিল। তবে এই এক্স-রে পরিমাপগুলো কেবল গড় বিন্যাস দেখতে পায় যা স্বাভাবিকভাবেই একটি টেট্রাগোনাল বিন্যাস দেখায়। কিন্তু অলপ্রেস এবং স্যান্ডার্স, সুতোমু কোমোডা, মার্কস এবং ডেভিড জে. স্মিথের সময় থেকেই অসম বিকৃতির ব্যাপক প্রমাণ রয়েছে। সম্প্রতি পারমাণবিক কাঠামোর উচ্চ-রেজোলিউশন ইমেজিংয়ের মাধ্যমেও এর প্রমাণ পাওয়া গেছে। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ২০২৪ সাল পর্যন্ত প্রাপ্ত পরীক্ষামূলক ইমেজিং অ্যানাইসোট্রোপিক স্থিতিস্থাপকতার সাথে একটি ডিসক্লিনেশন মডেলকে সমর্থন করে।
## ত্রিমাত্রিক আকৃতি
ত্রিমাত্রিক আকৃতি নির্ভর করে কীভাবে ফাইভলিংগুলো গঠিত হচ্ছে তার ওপর, যার মধ্যে গ্যাস চাপ এবং তাপমাত্রার মতো পরিবেশগত কারণগুলো অন্তর্ভুক্ত। একেবারে শুরুর দিকের কাজগুলোতে কেবল পেন্টাগোনাল বাইপিরামিডের কথা উল্লেখ করা হয়েছিল। ১৯৭০ সালে ইনো এদের শক্তির মডেল তৈরি করার চেষ্টা করেন, কিন্তু দেখেন যে এই বাইপিরামিডগুলোর শক্তি উলফ কনস্ট্রাকশন আকৃতির একক স্ফটিকের চেয়ে বেশি। তিনি একটি নিম্ন শক্তির রূপ খুঁজে পান যেখানে তিনি {১০০} ফ্যাসেট  যুক্ত করেন, যা বর্তমানে সাধারণত **ইনো ডেকাহেড্রন**  নামে পরিচিত। এই আকৃতি এবং একটি সম্পর্কিত আইকোসাহেড্রাল যমজের পৃষ্ঠ শক্তি আয়তনের দুই-তৃতীয়াংশ ঘাতের অনুপাতে পরিবর্তিত হয়, তাই এগুলো একক স্ফটিকের তুলনায় কম শক্তি সম্পন্ন হতে পারে, যা নিচে আরও বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। তবে ইনো আইকোসাহেড্রাল কণাগুলো ব্যাখ্যা করতে পারলেও ডেকাহেড্রাল কণাগুলো ব্যাখ্যা করতে পারেননি। পরবর্তীতে লরেন্স ডি. মার্কস পরীক্ষামূলক উপাত্ত এবং তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ উভয়ই ব্যবহার করে একটি মডেল প্রস্তাব করেন। এটি একটি পরিবর্তিত উলফ কনস্ট্রাকশনের ওপর ভিত্তি করে তৈরি, যেখানে ইনোর {১০০} এর পাশাপাশি যমজ সীমানায় রি-এন্ট্রান্ট {১১১} পৃষ্ঠসহ আরও বেশি পৃষ্ঠ ফ্যাসেট অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। ডেকাহেড্রাল D_{5h} পয়েন্ট গ্রুপ প্রতিসাম্য বজায় রেখে এতে {১১০} এর মতো অন্যান্য পৃষ্ঠের সম্ভাবনাও রাখা হয়েছে। এই পদ্ধতিটি বিভিন্ন ফ্যাসেটের পৃষ্ঠ শক্তি পরিবর্তনের মাধ্যমে গ্যাস এবং অন্যান্য পরিবেশগত কারণের প্রভাবকেও অন্তর্ভুক্ত করে। এই মডেলটিকে ডি উইটের স্থিতিস্থাপকতার সাথে যুক্ত করে  আর্চিবল্ড হাউই এবং মার্কস ডেকাহেড্রাল কণাগুলোর স্থায়িত্ব ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হন। অন্যান্য গবেষণা দ্রুতই অ্যানেলড কণাগুলোর জন্য মার্কস কর্তৃক বর্ণিত আকৃতিটি নিশ্চিত করে। এটি কয়েক বছর পরে চার্লস ক্লিভল্যান্ড এবং উজি ল্যান্ডম্যান বিস্তারিত অ্যাটোমিস্টিক গণনায় আরও নিশ্চিত করেন এবং এই আকৃতিগুলোর জন্য **মার্কস ডেকাহেড্রা**  শব্দটি ব্যবহার করেন, যা বর্তমানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।এই কণাগুলোর জন্য সর্বনিম্ন শক্তি বা তাপগতিবিদ্যায়ী আকৃতি বিভিন্ন ফ্যাসেটের আপেক্ষিক পৃষ্ঠ শক্তির ওপর নির্ভর করে, যা একটি একক স্ফটিক উলফ আকৃতির মতোই। যমজ সীমানাগুলোকে উপস্থাপন করার জন্য একটি প্রচলিত উলফ কনস্ট্রাকশনের অংশগুলোকে দুটি অতিরিক্ত অভ্যন্তরীণ ফ্যাসেটের সাথে যুক্ত করে এগুলো গঠিত হয়। এই আকৃতিগুলো গণনার জন্য ব্যবহৃত কোডগুলোর একটি সারসংক্ষেপ ২০২১ সালে ক্রিস্টিনা বুকোভালা এবং অন্যান্যরা প্রকাশ করেছেন। শুধুমাত্র {১১১} এবং {১০০} ফ্যাসেটগুলো বিবেচনা করলে: যখন {১০০} ফ্যাসেটের পৃষ্ঠ শক্তি কম হয় 
* (\gamma_{111} > 2 \gamma_{100}/\sqrt{3}) হলে, ইনো ডেকাহেড্রন গঠিত হয়।
* \gamma_{100}/\sqrt{3}  সীমার মধ্যে থাকলে, {১০০} ফ্যাসেট এবং যমজ সীমানায় একটি রিএন্ট্রান্ট পৃষ্ঠসহ মার্কস ডেকাহেড্রন  খুবই সাধারণ।
* \gamma_{111}  হলে কোনো {১০০} ফ্যাসেটিং থাকে না এবং এই কণাগুলোকে ন্যানোস্টার  বলা হয়।
* অত্যন্ত কম \gamma_{100} এর জন্য ভারসাম্যপূর্ণ আকৃতিটি হয় সাধারণ পাঁচ-ভাজ অক্ষ  বরাবর একটি লম্বা দণ্ড বা রড।

মিয়াস থেকে প্রাপ্ত একটি ০.৫&nbsp;সেমি স্বর্ণের ফাইভলিং এর আলোকচিত্রটি মূলত একটি মার্কস ডেকাহেড্রন যার \gamma_{111} \approx 0.85 \gamma_{100}, অন্যদিকে রোজের নকশাটি \gamma_{111} \approx 0.7 \gamma_{100} এর জন্য করা হয়েছে। উপরে দেখানো ৭৫টি পরমাণুর গুচ্ছটি কম সংখ্যক পরমাণুর ক্ষেত্রে একই ধরনের আকৃতি নির্দেশ করে। পরীক্ষামূলকভাবে, fcc কেলাসে কেবল {১১১} এবং {১০০} তলবিশিষ্ট ফাইভলিংগুলো সাধারণ, তবে উলফ গঠনে  আরও অনেক ধরনের তল থাকতে পারে যা আকৃতিকে আরও গোলাকার করে তোলে। উদাহরণস্বরূপ, সিলিকনের ক্ষেত্রে {১১৩} তল দেখা যায়। এটি জানা যে, পৃষ্ঠতলের সবচেয়ে বাইরের পরমাণু স্তরে পারমাণবিক বিন্যাস পুনর্গঠিত হতে পারে; যেমন সিলিকন কণার {১০০} তলের জন্য ডাইমার পুনর্গঠন বা গোল্ড ডেকাহেড্রার {১০০} তলের ওপর একটি হেক্সাগোনাল ওভারলেয়ার।

কেলাসের আকার কেমন হবে তা কেবল বিভিন্ন তলের পৃষ্ঠশক্তির ওপর নির্ভর করে না, বরং কণাগুলো কীভাবে বৃদ্ধি পায় তার ওপরও নির্ভর করে। তাপগতিীয় আকার মূলত উলফ গঠন দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা প্রতিটি সম্ভাব্য পৃষ্ঠতলের শক্তি বিবেচনা করে সর্বনিম্ন শক্তির আকৃতি প্রদান করে। মূল মার্কস ডেকাহেড্রন উলফ গঠনের এমন একটি রূপের ওপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিল যা টুইন বা যমজ সীমানাগুলোকে বিবেচনায় নেয়। এর সাথে সম্পর্কিত একটি কাইনেটিক উলফ গঠনও রয়েছে যেখানে শক্তির পরিবর্তে বিভিন্ন পৃষ্ঠের বৃদ্ধির হার ব্যবহার করা হয়। সমতল পৃষ্ঠে নতুন দ্বীপের সৃষ্টি যখন বৃদ্ধির হারকে সীমিত করে দেয়, তখন এই ধরনের বৃদ্ধি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। যদি ইনোর {১০০} পৃষ্ঠগুলো দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তবে সেগুলো চূড়ান্ত আকৃতিতে দেখা যাবে না; একইভাবে যমজ সীমানায় রিএন্ট্রান্ট পৃষ্ঠগুলোর ক্ষেত্রেও এটি প্রযোজ্য—যার ফলে প্রায়শই পঞ্চভুজাকৃতির বাইপিরামিড দেখা যায়। বিকল্পভাবে, যদি {১১১} পৃষ্ঠগুলো দ্রুত এবং {১০০} পৃষ্ঠগুলো ধীরে বৃদ্ধি পায়, তবে কাইনেটিক আকারটি চিত্রে দেখানো সাধারণ ফাইভ-ফোল্ড অক্ষ বরাবর একটি দীর্ঘ দণ্ডের মতো হবে।

আরেকটি ভিন্ন ধরনের আকৃতি তৈরি হতে পারে যখন কণাগুলোতে পরমাণুর ব্যাপন প্রধান হয়ে ওঠে; বৃদ্ধির এই পর্যায়কে ডিফিউশন নিয়ন্ত্রিত বৃদ্ধি বলা হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে পৃষ্ঠের বক্রতা গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একটি পঞ্চভুজাকার বাইপিরামিডের সূক্ষ্ম কোণ থেকে নির্গত স্পাইক বা কাঁটা, যা অনেক সময় চিত্রে দেখানো পয়েন্টি স্টারের মতো আকৃতি দেয়।

## শক্তি বনাম আকার
এই কণাগুলোর গঠন বোঝার সবচেয়ে প্রচলিত পদ্ধতিটি ১৯৬৯ সালে ইনো প্রথম ব্যবহার করেছিলেন, যেখানে আইকোসাহেড্রাল টুইন, ডেকাহেড্রাল ন্যানোকণা এবং একক কেলাসের শক্তির সাথে আকারের সম্পর্ক তুলনা করা হয়। প্রতিটি ধরনের কণার মোট শক্তিকে তিনটি পদের যোগফল হিসেবে লেখা যায়:

:E_{total} = E_{surface} V^{2/3} + E_{strain} V + E_{surface\ stress}V^{2/3}

এখানে V হলো আয়তন, E_{surface} হলো পৃষ্ঠশক্তি, E_{strain} হলো ফাঁক বন্ধ করার জন্য ডিসক্লিনেশন বিকৃতি শক্তি এবং E_{surface \ stress} হলো সারফেস স্ট্রেস বা পৃষ্ঠীয় পেষণের মাধ্যমে পৃষ্ঠশক্তির ওপর বিকৃতির প্রভাবের একটি কাপলিং পদ, যা একটি উল্লেখযোগ্য অবদান রাখতে পারে। এই তিনটি পদের যোগফলকে একটি একক কেলাসের (যাতে কোনো বিকৃতি নেই) মোট পৃষ্ঠশক্তির সাথে এবং একটি আইকোসাহেড্রাল কণার অনুরূপ পদের সাথে তুলনা করা হয়। যেহেতু ডেকাহেড্রাল কণাগুলোতে নিম্ন শক্তির {১১১} পৃষ্ঠতল বেশি থাকে, তাই একক কেলাসের তুলনায় এদের মোট পৃষ্ঠশক্তি কম হয়; ফলে একটি নির্দিষ্ট আকারের পরিসরে এদের মোট শক্তি সর্বনিম্ন হয়। তবে অতি ক্ষুদ্র আকারের ক্ষেত্রে আইকোসাহেড্রাল কণাগুলো অধিক স্থিতিশীল। (আইকোসাহেড্রাল কণায় আরও বেশি {১১১} পৃষ্ঠ থাকে, কিন্তু এতে বিকৃতিও বেশি থাকে।) বড় আকারের ক্ষেত্রে বিকৃতি শক্তি অত্যন্ত বেশি হতে পারে, তাই বিকৃতি ছড়িয়ে রাখার চেয়ে ডিসলোকেশন বা দানা সীমানা তৈরি হওয়া শক্তিগতভাবে বেশি সুবিধাজনক। খনিজ পদার্থের বিশাল আকারের নমুনাগুলো প্রায় নিশ্চিতভাবেই উচ্চ শক্তির মেটাস্টেবল অবস্থায় আটকে থাকে।

কণার আকার ঠিক কত হলে এর শক্তির পরিবর্তন ঘটবে, তা নিয়ে কোনো সাধারণ ঐক্যমত নেই, কারণ এটি পদার্থ এবং পরিবেশ (যেমন গ্যাস ও তাপমাত্রা) অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়; পৃষ্ঠীয় পেষণ কাপলিং পদ এবং তলের পৃষ্ঠশক্তি এই বিষয়গুলোর প্রতি অত্যন্ত সংবেদনশীল। এছাড়া, মাইকেল হোয়ার ও পি. পাল এবং আর. স্টিফেন বেরি যেমনটি বর্ণনা করেছিলেন এবং পুলিকেল অজয়ন ও মার্কস এটি বিশ্লেষণ করেছিলেন, অতি ক্ষুদ্র আকারে বিভিন্ন কাঠামোর একটি পরিসংখ্যানগত উপস্থিতি দেখা যায়, ফলে অনেকগুলো ভিন্ন কাঠামো সহাবস্থান করতে পারে। অনেক ক্ষেত্রে ন্যানোকণাগুলো আকৃতি পরিবর্তন না করেই অত্যন্ত ক্ষুদ্র বীজ (seed) থেকে বৃদ্ধি পায় বলে মনে করা হয়। যেসব সিস্টেমে আইকোসাহেড্রাল এবং ডেকাহেড্রাল উভয় রূপই অপেক্ষাকৃত কম শক্তিসম্পন্ন, সেখানে এই কাঠামোগুলোর মধ্যকার প্রতিযোগিতা গঠনগত পূর্বাভাস এবং তাপগতিীয় ও কাইনেটিক বৈশিষ্ট্যের ওপর প্রভাব ফেলে। এটি একটি ডাবল-ফানেল এনার্জি ল্যান্ডস্কেপ থেকে তৈরি হয় যেখানে তাপগতিীয় সাম্যাবস্থায় থাকাকালীন দুটি কাঠামোর পরিবার একটি উচ্চ শক্তি বাধা দ্বারা পৃথক থাকে। উদাহরণস্বরূপ, লেনার্ড-জোনস পটেনশিয়ালযুক্ত ৭৫টি পরমাণুর গুচ্ছের ডেকাহেড্রাল রূপটি সবচেয়ে স্থিতিশীল, যদিও আইকোসাহেড্রাল ভিত্তিক কাঠামোও নিম্ন শক্তিসম্পন্ন হতে পারে কিন্তু তাতে এন্ট্রপি বেশি থাকে।

ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ ব্যবহার করে একক ন্যানোকণা বৃদ্ধি বা সময়ের সাথে এদের পরিবর্তনের গবেষণায় এর পরীক্ষামূলক প্রমাণ পাওয়া গেছে। ইয়াগি এবং তার সহকর্মীরা বৃদ্ধির সময় অভ্যন্তরীণ কাঠামোর পরিবর্তন সরাসরি পর্যবেক্ষণ করেছিলেন। সাম্প্রতিক গবেষণায় লিকুইড সেলে অভ্যন্তরীণ কাঠামোর পরিবর্তন অথবা তাপ বা ইলেকট্রন বিমের প্রভাবে বিভিন্ন রূপান্তরের ঘটনা পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে।

## সাকসেসিভ টুইনিং
অলপ্রেস এবং স্যান্ডার্স এই কণাগুলো বোঝার জন্য "সাকসেসিভ টুইনিং" নামক একটি বিকল্প পদ্ধতির প্রস্তাব করেন। এখানে একটি একক টেট্রাহেড্রাল ইউনিট থেকে শুরু হয়, যা বৃদ্ধির সময় দুর্ঘটনাজনিত কারণে বা অন্য টেট্রাহেড্রনের সাথে সংঘর্ষের ফলে একটি যমজ বা টুইন গঠন করে। এটি প্রস্তাব করা হয়েছিল যে, এভাবে চলতে চলতে অবশেষে পাঁচটি ইউনিট যুক্ত হতে পারে।

যদিও অনেক ক্ষেত্রে পরীক্ষামূলক চিত্রে সুষম কাঠামো দেখা যায়, তবে কখনো কখনো সেগুলো অসম হতে পারে এবং ফাইভ-ফোল্ড কেন্দ্রটি বেশ অপ্রতিসম হয়। বৃদ্ধির সময় ডিসক্লিনেশনের স্থানান্তরের মাধ্যমে এই রূপান্তর ঘটে থাকে, যা আণবিক গতিবিদ্যার  গণনার মাধ্যমে বিস্তারিতভাবে দেখানো হয়েছে।

## সম্পর্কসমূহ
ডেকাহেড্রাল কণাগুলোর সাথে সম্পর্কিত বেশ কিছু ধারণা এবং প্রয়োগ রয়েছে।

### কোয়াসিক্রিস্টাল
কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কারের পরপরই লিনাস পলিং পরামর্শ দিয়েছিলেন যে, এই ধরনের ফাইভ-ফোল্ড টুইনগুলোই ছিল ড্যান শেচটম্যানের পর্যবেক্ষণ করা ইলেকট্রন ডিফ্রাকশন তথ্যের উৎস। তবে এখন কোয়াসিক্রিস্টালকে একটি ভিন্ন ধরনের প্যাকিং হিসেবে বিবেচনা করা হয় যা ফাইভলিং বা আইকোসাহেড্রাল কণা থেকে আলাদা।

### অসমসত্ব অনুঘটক
অসমসত্ব অনুঘটক বা হেটারোজেনাস ক্যাটালাইসিসের সাথে ডেকাহেড্রাল কণাগুলোর সম্পর্ক থাকার সম্ভাবনা রয়েছে। এটি ধারণা করা হয় যে, পৃষ্ঠতলের বিকৃতি বা স্ট্রেইন বিক্রিয়ার হার পরিবর্তন করতে পারে। ২০২৪ সাল পর্যন্ত পাওয়া তথ্য অনুযায়ী, এদের ভিন্নধর্মী অনুঘটকীয় সক্রিয়তার কিছু পরীক্ষামূলক প্রমাণ পাওয়া গেছে।

### প্লাজমনিক্স
এটি জানা যায় যে ন্যানোকণাগুলোর সারফেস প্লাজমন পোলারিটনের প্রতিক্রিয়া তাদের আকৃতির ওপর নির্ভর করে। ফলে ডেকাহেড্রাল কণাগুলোর সুনির্দিষ্ট অপটিক্যাল বা আলোকীয় প্রতিক্রিয়া থাকে। পলিমার সৌর কোষে আলোক শোষণ বৃদ্ধির জন্য এগুলোর প্লাজমনিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহারের প্রস্তাব করা হয়েছে।

### পাতলা আস্তরণ এবং যান্ত্রিক বিকৃতি
ফাইভলিংয়ের বেশিরভাগ পর্যবেক্ষণ একক কণার ক্ষেত্রে হলেও, পাতলা আস্তরণ বা থিন ফিল্মেও অনুরূপ কাঠামো দেখা যেতে পারে। যান্ত্রিক বিকৃতির ফলেও এগুলো তৈরি হতে পারে। যান্ত্রিক চাপ মুক্তি এবং টুইন মুভমেন্টের সমন্বয়ে ফাইভলিং কাঠামো গঠন একক কণার পৃষ্ঠশক্তি চালিত গঠন থেকে ভিন্ন হতে পারে।ref name=":41">

## আরও দেখুন
*রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞান
*ন্যানোবস্তু
*পৃষ্ঠশক্তি
*উলফ গঠন

## টীকা

## তথ্যসূত্র

## বহিঃসংযোগ
* ইমিলি রিঞ্জের গ্রুপের কোড যা ডেকাহেড্রাল কণার তাপগতিীয় ও কাইনেটিক আকৃতি গণনা করে।
* উলফ গঠনের জন্য পাইথন প্যাকেজ।

বিষয়শ্রেণী:রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:কেলাসবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:খনিজ বিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ন্যানোকণা
বিষয়শ্রেণী:ভৌত রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:কঠিন-অবস্থা রসায়ন