মন্টি হল সমস্যা

thumb|right|একটি নতুন গাড়ি জিততে খেলোয়াড়কে একটি দরজা বাছাই করতে হবে। ধরা যাক, তিনি দরজা 1 পছন্দ করলেন। তখন অনুষ্ঠান উপস্থাপক বাকি দরজাগুলোর একটি উন্মুক্ত করেন, ধরা যাক দরজা 3, যা থেকে ছাগল পাওয়া যায় এবং খেলোয়াড়কে দরজা 1 এর বদলে দরজা 2 পছন্দ করতে প্ররোচিত করে।

**মন্টি হল সমস্যা** হল একটি সম্ভাবনার ধাঁধাঁ যা মার্কিন টেলিভিশন গেম শো *[[লেট'স মেক এ ডিল]]* এর ওপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে। হেঁয়ালিটির নামকরণ হয়েছে অনুষ্ঠানটির উপস্থাপক মন্টি হিলের নামে। সমস্যাটি **মন্টি হল হেঁয়ালি** নামেও পরিচিত, কারণ এর প্রকৃত ফলাফল অসম্ভব মনে হলেও প্রকৃতপক্ষে সত্য।

সমস্যাটির একটি বহু পরিচিত বিবৃতি পাওয়া যায় *[[Parade (magazine)|প্যারেড]]* ম্যাগাজিনে:

যেহেতু খেলোয়াড় নিশ্চিত হতে পারেন না যে অবশিষ্ট দুইটি দরজার কোনটির পেছনে গাড়িটি আছে, বেশির ভাগ লোকই ধারণা করেন যে প্রতিটি দরজার সম্ভাবনাই সমান এবং সিদ্ধান্তে পৌঁছান যে পছন্দ পরিবর্তন করলেও সম্ভাবনার কোন পরিবর্তন ঘটবে না। প্রকৃতপক্ষে সম্ভাবনা তত্ত্ব আনুসারে খেলোয়াড়ের পছন্দ পরিবর্তন করা *উচিত*—কারণ এর মাধ্যমে তার গাড়ি জয়ের সম্ভাবনা দ্বিগুণ হয়ে যায়, অর্থাৎ ১/৩ থেকে তা ২/৩ এ উন্নীত হয়।

যখন এ সমাধানটি *প্যারেডে* প্রকাশিত হয়, আনুমানিক প্রায় ১০,০০০ পাঠক, যার মধ্যে আবার ১,০০০ জন পিএইচডি, ম্যাগাজিনে চিঠি লিখে দাবি করেন সমাধানটি ভুল। আদর্শ মন্টি হল সমস্যা গাণিতিকভাবে তিন কয়েদির সমস্যার সমতুল্য। এ দুটি এবং এ সংক্রান্ত অন্যান্য সমস্যা, যাতে সম্ভাবনা অসমান বণ্টন জড়িত, তা সাধারণ মানুষের পক্ষে সমাধান করা বেশ দুরূহ, এবং গাণিতিক দক্ষতা বিহীন মানুষ সমস্যাটি কেমন করে চিন্তা করে তা নিয়ে অনেক মানসিক পরীক্ষা-নিরীক্ষাও সম্পাদিত হয়েছে। এমনকি সকল ব্যাখ্যা ও প্রমাণ সহ উপস্থাপন সত্ত্বেও অনেক মানুষ মন্টি হল সমস্যার সঠিক সমাধানটি বিশ্বাস করতে পারেন না।

## জনপ্রিয় সমাধান

150px|left|thumb|খেলোয়াড়েরর পছন্দের জয়ের সম্ভাবনা 1/3 যখন অপর দুটি দরজা ওঠার সম্ভাবনা 2/3।
150px|right|thumb|খেলোয়াড়ের পছন্দ ওঠার সম্ভাবনা 1/3, অপর দুটি দরজার সম্ভাবনা 2/3 যা ভাগ হয়ে গিয়ে এখনো না খোলা দরজার জন্যে রয়ে যায় 2/3 সম্ভাবনা এবং উপস্থাপক যে দরজাটি খুলেছে তার জন্যে 0 সম্ভাবনা।

## তথ্যসূত্র



* Adams, Cecil (1990)."On 'Let's Make a Deal,' you pick Door #1. Monty opens Door #2—no prize. Do you stay with Door #1 or switch to #3?",  *The Straight Dope*, (November 2, 1990). Retrieved July 25, 2005.
* Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara (1992). "A three-door game show and some of its variants". *The Mathematical Scientist* **17**(2): 89–94.
* Barbeau, Edward (1993). "Fallacies, Flaws, and Flimflam: The problem of the Car and Goats". *The College Mathematics Journal* **24**(2): 149-154. 
* Barbeau, Edward (2000). *Mathematical Fallacies, Flaws and Flimflam*. The Mathematical Association of America. .
* 
* 
* Chun, Young H. (1991). "Game Show Problem," *OR/MS Today* **18**(3): 9.
* D'Ariano, G.M et al. (2002). "The Quantum Monty Hall Problem"  (PDF). Los Alamos National Laboratory, (February 21, 2002). Retrieved January 15, 2007.
* 
* 
* Falk, Ruma (1992). "A closer look at the probabilities of the notorious three prisoners," *Cognition* **43**: 197–223.
* Flitney, Adrian P. and Abbott, Derek (2002). "Quantum version of the Monty Hall problem," *Physical Review A*, **65**, Art. No. 062318, 2002.
* Fox, Craig R. and Levav, Jonathan (2004). "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability," *Journal of Experimental Psychology: General* **133**(4): 626-642.
* Gardner, Martin (1959a). "Mathematical Games" column, *Scientific American*, October 1959, pp. 180–182. Reprinted in *The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions*.
* Gardner, Martin (1959b). "Mathematical Games" column, *Scientific American*, November 1959, p. 188.
* Gill, Jeff (2002). *Bayesian Methods*, pp. 8–10. CRC Press. .
* Gill, Richard (2009a) Probabilistic and Game Theoretic Solutions to the Three Doors Problem, prepublication, http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/threedoors.pdf.
* Gill, Richard (2009b) Supplement to Gill (2009a), prepublication, http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/quizmaster2.pdf
* Gillman, Leonard (1992). "The Car and the Goats," *American Mathematical Monthly* **99**: 3–7.
* Granberg, Donald (1996). "To Switch or Not to Switch". Appendix to vos Savant, Marilyn, *The Power of Logical Thinking*. St. Martin's Press. .
* Granberg, Donald and Brown, Thad A. (1995). "The Monty Hall Dilemma," *Personality and Social Psychology Bulletin* **21**(7): 711-729.
* 
* Hall, Monty (1975). The Monty Hall Problem.  LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved January 15, 2007.
* Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," *Journal of Experimental Psychology: General* **132**(1). Retrieved from www.usd.edu March 30, 2008.
* 
* 
* Martin, Phillip (1989). "The Monty Hall Trap", *Bridge Today*, May–June 1989. Reprinted in Granovetter, Pamela and Matthew, ed. (1993), *For Experts Only*, Granovetter Books.
* 
* Morgan, J. P., Chaganty, N. R., Dahiya, R. C., & Doviak, M. J. (1991). ["Let's make a deal: The player's dilemma,"](http://links.jstor.org/sici?sici=0003-1305(199111)45%3A4%3C284%3ALMADTP%3E2.0.CO%3B2-7) *American Statistician* **45**: 284-287.
* Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999). "The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making", University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved July 5, 2005.
* Nalebuff, Barry (1987). "Puzzles: Choose a Curtain, Duel-ity, Two Point Conversions, and More," *Journal of Economic Perspectives* **1**(2): 157-163 (Autumn, 1987).
* 
* Selvin, Steve (1975a). "A problem in probability" (letter to the editor). *American Statistician* **29**(1): 67 (February 1975).
* Selvin, Steve (1975b). "On the Monty Hall problem" (letter to the editor). *American Statistician* **29**(3): 134 (August 1975).
* Seymann R. G. (1991). ["Comment on Let's make a deal: The player's dilemma,"](http://links.jstor.org/sici?sici=0003-1305(199111)45%3A4%3C284%3ALMADTP%3E2.0.CO%3B2-7) *American Statistician* **45**: 287-288.
* Stibel, Jeffrey, Dror, Itiel, & Ben-Zeev, Talia (2008). "The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making," *Theory and Decision*. Full paper can be found at http://users.ecs.soton.ac.uk/id/TD%20choice%20and%20judgment.pdf.
* Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", *The New York Times*, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
* Tierney, John (2008). "And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw", *The New York Times*, 2008-04-08. Retrieved on 2008-04-08.
* vos Savant, Marilyn (1990). "Ask Marilyn" column, *Parade Magazine* p. 16 (9 September 1990).
* vos Savant, Marilyn (1991). "Ask Marilyn" column, *Parade Magazine* p. 12 (17 February 1991).
* 
* vos Savant, Marilyn (2006). "Ask Marilyn" column, *Parade Magazine* p. 6 (26 November 2006).
* 
* 
* 
* Whitaker, Craig F. (1990). [Letter]. "Ask Marilyn" column, *Parade Magazine* p. 16 (9 September 1990).



## বহিঃসংযোগ

* The Game Show Problem–the original question and responses on Marilyn vos Savant's web site
* 
* "Monty Hall Paradox" by Matthew R. McDougal, The Wolfram Demonstrations Project (simulation)
* The Monty Hall Problem at The New York Times (simulation)

বিষয়শ্রেণী:হেঁয়ালি
বিষয়শ্রেণী:সম্ভাবনার হেঁয়ালি
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক সমস্যা
বিষয়শ্রেণী:গেম থিওরি
বিষয়শ্রেণী:ব্যষ্টিক অর্থনীতি
বিষয়শ্রেণী:সিদ্ধান্ত তত্ত্ব হেঁয়ালি