অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি

**অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি** (যাকে মাঝে মাঝে **অ-বিঘ্নিত পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্যতা** হিসেবেও অভিহিত করা হয়) হলো কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের একটি ধারণা, যার লক্ষ্য মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ও পূর্বাভাসযোগ্য কোয়ান্টাম তত্ত্ব খুঁজে বের করা। এর মূল উপাদান হলো তত্ত্বটির পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপ প্রবাহের একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দু, যা অতিবেগুনি (ইউভি) সীমায় যুগ্মন ধ্রুবকসমূহের আচরণ নিয়ন্ত্রণ করে এবং ভৌত রাশিগুলোকে অপসরণ  থেকে রক্ষা করে। মূলত স্টিভেন ওয়াইনবার্গ কর্তৃক কোয়ান্টাম মহাকর্ষের একটি তত্ত্ব অনুসন্ধানের জন্য এটি প্রস্তাবিত হলেও, একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দুর মাধ্যমে সম্ভাব্য ইউভি সমাপ্তি প্রদানের ধারণাটি অন্যান্য ক্ষেত্র তত্ত্বেও প্রয়োগ করা যেতে পারে; বিশেষ করে বিঘ্নিতভাবে অ-পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্য তত্ত্বগুলোর ক্ষেত্রে। এই দিক থেকে এটি কোয়ান্টাম তুচ্ছতার সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

অ্যাসিম্পটোটিক সেফটির মূল নির্যাস হলো এই পর্যবেক্ষণ যে, অ-তুচ্ছ পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপ স্থির বিন্দুগুলো বিঘ্নিত পুনর্স্বাভাবিকীকরণের প্রক্রিয়াকে সাধারণীকৃত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি অ্যাসিম্পটোটিকালি সেফ তত্ত্বে যুগ্মন ধ্রুবকগুলো উচ্চ শক্তি সীমায় ছোট হওয়ার বা শূন্য হওয়ার প্রয়োজন হয় না, বরং সেগুলো সসীম মানে পৌঁছায়: অর্থাৎ এগুলো একটি অ-তুচ্ছ ইউভি স্থির বিন্দুর দিকে অগ্রসর হয়। যুগ্মন ধ্রুবকগুলোর পরিবর্তন (অর্থাৎ পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপ বা আরজি দ্বারা বর্ণিত তাদের স্কেল নির্ভরতা) এর ইউভি সীমায় এমনভাবে বিশেষত্ব লাভ করে যে, তাদের সমস্ত মাত্রাহীন সমন্বয় সসীম থাকে। এটি বিক্ষিপ্তকরণ বিস্তারের  মতো ক্ষেত্রগুলোতে অভৌত অপসরণ এড়ানোর জন্য যথেষ্ট। একটি ইউভি স্থির বিন্দুর প্রয়োজনীয়তা মূল ক্রিয়ার রূপ এবং মূল যুগ্মন ধ্রুবকগুলোর মানকে সীমাবদ্ধ করে, যা ইনপুটের পরিবর্তে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি প্রোগ্রামের পূর্বাভাসে পরিণত হয়।

মহাকর্ষের ক্ষেত্রে, বিঘ্নিত পুনর্স্বাভাবিকীকরণের আদর্শ পদ্ধতিটি ব্যর্থ হয়, কারণ প্রাসঙ্গিক প্রসারণ পরামিতি নিউটনের ধ্রুবকের একটি ঋণাত্মক ভর মাত্রা রয়েছে, যা সাধারণ আপেক্ষিকতাকে বিঘ্নিতভাবে অ-পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্য করে তোলে। এটি কোয়ান্টাম মহাকর্ষ বর্ণনাকারী অ-বিঘ্নিত কাঠামোর অনুসন্ধানকে ত্বরান্বিত করেছে, যার মধ্যে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটিও অন্তর্ভুক্ত। অন্যান্য পদ্ধতির বিপরীতে এটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের পদ্ধতি ব্যবহারের মাধ্যমে বৈশিষ্ট্যমণ্ডিত, তবে এটি বিঘ্নিত কৌশলের ওপর নির্ভর করে না। বর্তমানে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটির জন্য উপযুক্ত একটি স্থির বিন্দুর পক্ষে প্রচুর প্রমাণ জমা হচ্ছে, যদিও এর অস্তিত্বের কোনো কঠোর গাণিতিক প্রমাণ এখনো পাওয়া যায়নি।

## অনুপ্রেরণা

ধ্রুপদী স্তরে মহাকর্ষ সাধারণ আপেক্ষিকতার আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণসমূহ দ্বারা বর্ণিত হয়:
\textstyle R_{\mu \nu} - {1 \ o v e r 2}g_{\mu \nu}\,R + g_{\mu \nu} \Lambda = {8 \pi G \over c^4 } \, T_{\mu \nu}। এই সমীকরণগুলো মেট্রিক g_{\mu\nu} এ এনকোড করা স্থানকাল জ্যামিতিকে শক্তি-ভরবেগ টেনসর T_{\mu\nu} এ অন্তর্ভুক্ত পদার্থের উপাদানের সাথে যুক্ত করে। পদার্থের কোয়ান্টাম প্রকৃতি পরীক্ষামূলকভাবে যাচাই করা হয়েছে; উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম ইলেকট্রোডাইনামিক্স বর্তমানে পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে সঠিকভাবে নিশ্চিত হওয়া তত্ত্বগুলোর মধ্যে একটি। এই কারণে মহাকর্ষের কোয়ান্টামকরণও যুক্তিযুক্ত মনে হয়। দুর্ভাগ্যবশত, আদর্শ উপায়ে (বিঘ্নিত পুনর্স্বাভাবিকীকরণ) এই কোয়ান্টামকরণ সম্পন্ন করা যায় না। সাধারণ শক্তি-গণনা থেকেই বিঘ্নিত অ-পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্যতার সংকেত পাওয়া যায়, কারণ নিউটনের ধ্রুবকের ভর মাত্রা হলো -2। সমস্যাটি নিম্নরূপ: ঐতিহ্যগত দৃষ্টিভঙ্গি অনুযায়ী, লুপ ইন্টিগ্রালগুলোতে উপস্থিত অপসারী রাশিগুলোকে বাতিল করার জন্য কাউন্টারটার্ম প্রবর্তনের মাধ্যমে পুনর্স্বাভাবিকীকরণ সম্পন্ন করা হয়। তবে মহাকর্ষের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতি প্রয়োগ করলে সমস্ত অপসরণ দূর করতে প্রয়োজনীয় কাউন্টারটার্মের সংখ্যা অসীমে গিয়ে পৌঁছায়। যেহেতু এটি অনিবার্যভাবে পরীক্ষায় পরিমাপযোগ্য অগণিত মুক্ত পরামিতির দিকে ধাবিত হয়, তাই একটি নিম্ন শক্তির কার্যকর ক্ষেত্র তত্ত্ব হিসেবে ব্যবহারের বাইরে এই প্রোগ্রামের পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষমতা থাকার সম্ভাবনা কম।

দেখা গেছে যে, সাধারণ আপেক্ষিকতার কোয়ান্টামকরণের ক্ষেত্রে প্রথম অপসরণগুলো (যা নতুন পরামিতি প্রবর্তন না করে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে কাউন্টারটার্মে শোষণ করা যায় না) পদার্থ ক্ষেত্রের উপস্থিতিতে ওয়ান-লুপ স্তরেই উপস্থিত হয়। 
টু-লুপ স্তরে সমস্যাযুক্ত অপসরণগুলো এমনকি বিশুদ্ধ মহাকর্ষের ক্ষেত্রেও দেখা দেয়।
এই ধারণাগত অসুবিধা কাটিয়ে ওঠার জন্য অ-বিঘ্নিত কৌশল বিকাশের প্রয়োজন ছিল, যা কোয়ান্টাম মহাকর্ষের বিভিন্ন সম্ভাব্য তত্ত্ব প্রদান করে।
দীর্ঘদিন ধরে প্রচলিত ধারণা ছিল যে, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের মূল ধারণাটিই মহাকর্ষের ক্ষেত্রে ব্যর্থ হতে বাধ্য যদিও এটি অন্যান্য মৌলিক মিথস্ক্রিয়ার ক্ষেত্রে অসাধারণভাবে সফল। এর বিপরীতে, অ্যাসিম্পটোটিক সেফটির ধারণাটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্রগুলোকে তাত্ত্বিক ক্ষেত্র হিসেবে ধরে রাখে এবং তার বদলে শুধুমাত্র বিঘ্নিত পুনর্স্বাভাবিকীকরণের ঐতিহ্যগত প্রোগ্রামটি বর্জন করে।

## ইতিহাস

মহাকর্ষের বিঘ্নিত অ-পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্যতা উপলব্ধি করার পর পদার্থবিজ্ঞানীরা অপসরণ সমস্যা সমাধানের জন্য বিকল্প কৌশল ব্যবহার করার চেষ্টা করেছিলেন; যেমন রিসামেশন বা উপযুক্ত পদার্থ ক্ষেত্র ও প্রতিসাম্যসহ বর্ধিত তত্ত্ব, যার প্রতিটিই নিজস্ব সীমাবদ্ধতা নিয়ে আসে। ১৯৭৬ সালে স্টিভেন ওয়াইনবার্গ মহাকর্ষের জন্য মূল পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপ (আরজি) প্রবাহের একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দুর ওপর ভিত্তি করে পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্যতার শর্তের একটি সাধারণীকৃত সংস্করণ প্রস্তাব করেন।
একে 'অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি' বলা হয়।
পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপের একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দুর মাধ্যমে ইউভি সমাপ্তির ধারণাটি আগে কেনেথ জি. উইলসন এবং জর্জিও পারিসি স্কেলার ক্ষেত্র তত্ত্বে প্রস্তাব করেছিলেন (আরও দেখুন কোয়ান্টাম তুচ্ছতা)।
বিঘ্নিতভাবে অ-পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্য তত্ত্বগুলোর ক্ষেত্রে এর প্রয়োগযোগ্যতা প্রথম স্পষ্টভাবে অ-রৈখিক সিগমা মডেল এবং গ্রস-নেভেউ মডেলের একটি সংস্করণের জন্য প্রদর্শিত হয়েছিল।

মহাকর্ষের ক্ষেত্রে, সত্তরের দশকের শেষের দিকে d=2+\epsilon স্থানকাল মাত্রায় এই নতুন ধারণাটি নিয়ে প্রথম গবেষণা করা হয়েছিল। ঠিক দুই মাত্রায় বিশুদ্ধ মহাকর্ষের একটি তত্ত্ব রয়েছে যা পুরনো দৃষ্টিভঙ্গি অনুযায়ী পুনর্স্বাভাবিকীকরণযোগ্য। (আইনস্টাইন-হিলবার্ট ক্রিয়া \textstyle {1 \over 16\pi G} \int \mathrm{d}^2 x \sqrt{g} \, R-কে মাত্রাহীন করতে নিউটনের ধ্রুবক G এর ভর মাত্রা অবশ্যই শূন্য হতে হবে।) ছোট কিন্তু সসীম \epsilon এর জন্য বিঘ্নিত তত্ত্ব  তখনও প্রয়োগযোগ্য এবং নিউটনের ধ্রুবকের পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপ প্রবাহ বর্ণনাকারী বিটা-ফাংশনকে (\beta-ফাংশন) \epsilon এর ঘাত ধারা হিসেবে সম্প্রসারিত করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, এই ধারণার মাধ্যমে প্রমাণ করা সম্ভব হয়েছিল যে এটি একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দু প্রদর্শন করে।

যাইহোক, d=2+\epsilon থেকে d=4 মাত্রায় এর ধারাবাহিকতা কীভাবে বজায় রাখা যাবে তা স্পষ্ট ছিল না, কারণ গণনাগুলো প্রসারণ পরামিতি \epsilon এর ক্ষুদ্রতার ওপর নির্ভরশীল ছিল। সে সময় অ-বিঘ্নিত বিশ্লেষণের গাণিতিক পদ্ধতিগুলো সহজলভ্য ছিল না। এই কারণে কোয়ান্টাম মহাকর্ষে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটির ধারণাটি বেশ কিছু বছরের জন্য সরিয়ে রাখা হয়েছিল। শুধুমাত্র ৯০-এর দশকের শুরুতে বিভিন্ন কাজে ২+এপসিলন মাত্রার মহাকর্ষের দিকগুলো পুনঃপরীক্ষা করা হয়েছিল, তবে তখনও তা চার মাত্রায় সম্প্রসারিত করা হয়নি।

বিঘ্নিত তত্ত্বের বাইরের গণনার ক্ষেত্রে পরিস্থিতির উন্নতি ঘটে নতুন ফাংশনাল পুনর্স্বাভাবিকীকরণ গ্রুপ পদ্ধতির উদ্ভাবনের মাধ্যমে; বিশেষ করে তথাকথিত 'কার্যকরী গড় ক্রিয়া' যা কার্যকরী ক্রিয়ার একটি স্কেল-নির্ভর সংস্করণ)। ১৯৯৩ সালে ক্রিস্টোফ ওয়েটারিখ এবং টিম আর মরিস স্কেলার তত্ত্বের জন্য এটি প্রবর্তন করেন। পরবর্তীতে মার্টিন রয়টার এবং ক্রিস্টোফ ওয়েটারিখ সাধারণ গেজ তত্ত্বগুলোর (সমতল ইউক্লিডীয় স্থানে) জন্য এটি প্রয়োগ করেন। এটি অনেকটা উইলসনীয় ক্রিয়ার মতো এবং যদিও গভীর স্তরে এটি ভিন্ন বলে যুক্তি দেওয়া হয়, প্রকৃতপক্ষে এটি একটি লেজেন্ডার রূপান্তরের মাধ্যমে সম্পর্কিত। এই ফাংশনালটির কাট-অফ স্কেল নির্ভরতা একটি ফাংশনাল ফ্লো সমীকরণ দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় যা আগের প্রচেষ্টাগুলোর তুলনায় স্থানীয় গেজ প্রতিসাম্যের উপস্থিতিতেও সহজে প্রয়োগ করা যায়।

১৯৯৬ সালে মার্টিন রয়টার মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের জন্য একটি অনুরূপ কার্যকরী গড় ক্রিয়া এবং সংশ্লিষ্ট প্রবাহ সমীকরণ গঠন করেন।
এটি কোয়ান্টাম মহাকর্ষের অন্যতম মৌলিক নীতি পটভূমি স্বাধীনতার শর্ত পূরণ করে। এই কাজটিকে কোয়ান্টাম মহাকর্ষের অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি সংক্রান্ত গবেষণায় একটি অপরিহার্য সাফল্য হিসেবে গণ্য করা হয়, কারণ এটি যেকোনো স্থানকাল মাত্রার জন্য অ-বিঘ্নিত গণনার সুযোগ করে দেয়। এটি দেখানো হয়েছিল যে, অন্তত আইনস্টাইন-হিলবার্ট ট্রাঙ্কেশন (কার্যকরী গড় ক্রিয়ার সবচেয়ে সহজ রূপ) এর ক্ষেত্রে একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দু সত্যই উপস্থিত রয়েছে।

এই ফলাফলগুলো পরবর্তী অনেক গণনার সূচনা বিন্দু হিসেবে কাজ করে। যেহেতু মার্টিন রয়টারের অগ্রণী কাজে এটি স্পষ্ট ছিল না যে প্রাপ্ত ফলাফলগুলো ট্রাঙ্কেশন রূপের ওপর কতটা নির্ভরশীল ছিল, পরবর্তী স্বাভাবিক পদক্ষেপ ছিল ট্রাঙ্কেশনকে প্রসারিত করা। এই প্রক্রিয়াটি রবার্তো পারকাসি এবং সহযোগীরা শুরু করেন, যা প্রথম দিকে পদার্থ ক্ষেত্রকে অন্তর্ভুক্ত করার মাধ্যমে শুরু হয়।
বর্তমান সময় পর্যন্ত ক্রমবর্ধমান গবেষক দলের বিভিন্ন কাজ—যার মধ্যে f(R) এবং ওয়েল টেনসর স্কয়ারড ট্রাঙ্কেশনও অন্তর্ভুক্ত—স্বতন্ত্রভাবে নিশ্চিত করেছে যে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি দৃশ্যপটটি আসলে সম্ভব: এখন পর্যন্ত অধ্যয়ন করা প্রতিটি ট্রাঙ্কাশনের মধ্যে একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দুর অস্তিত্ব দেখা গেছে। যদিও এখনো চূড়ান্ত প্রমাণের অভাব রয়েছে, তবে এর সপক্ষে প্রচুর প্রমাণ পাওয়া যাচ্ছে যে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি প্রোগ্রামটি শেষ পর্যন্ত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের সাধারণ কাঠামোর মধ্যে মহাকর্ষের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ও পূর্বাভাসযোগ্য কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রদান করতে সক্ষম হবে।

## প্রধান ধারণা

### তত্ত্বের জগৎ

অসীমতটীয় নিরাপত্তা কর্মসূচিটি কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির ক্ষেত্রে একটি আধুনিক উইলসনীয় দৃষ্টিভঙ্গি গ্রহণ করে। এখানে শুরুতে নির্ধারিত প্রাথমিক উপাত্তগুলো হলো— প্রথমত, তত্ত্বের স্বাধীনতার মাত্রা বহনকারী কোয়ান্টাম ক্ষেত্রসমূহ এবং দ্বিতীয়ত, এর অন্তর্নিহিত প্রতিসাম্যসমূহ। যেকোনো বিবেচিত তত্ত্বের জন্য এই উপাত্তগুলোই নির্ধারণ করে দেয় যে রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ ডায়নামিক্স কোথায় কাজ করবে, যাকে বলা হয় 'তত্ত্বের জগৎ' । এটি নির্বাচিত ক্ষেত্রগুলোর উপর নির্ভরশীল এবং নির্ধারিত প্রতিসাম্য নীতিগুলো মেনে চলে এমন সমস্ত সম্ভাব্য অ্যাকশন ফাংশনাল নিয়ে গঠিত। এই তত্ত্বের জগতের প্রতিটি বিন্দু একটি সম্ভাব্য অ্যাকশনকে উপস্থাপন করে। অনেক সময় এই জগতটিকে সমস্ত উপযুক্ত ফিল্ড মোনোমিয়ালের সমষ্টি হিসেবে ভাবা যেতে পারে। এই অর্থে, তত্ত্বের জগতের যেকোনো অ্যাকশন হলো ফিল্ড মোনোমিয়ালগুলোর একটি রৈখিক সংমিশ্রণ, যেখানে সংশ্লিষ্ট সহগগুলো হলো সংযুক্তি ধ্রুবক, \{g_\alpha\}। (এখানে সমস্ত সংযুক্তিকে মাত্রাহীন হিসেবে ধরে নেওয়া হয়েছে। আরজি স্কেলের উপযুক্ত ঘাত দিয়ে গুণ করে যেকোনো সংযুক্তিকে সবসময় মাত্রাহীন করা যায়।)

### রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ প্রবাহ

রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ (আরজি) নিম্ন রেজোলিউশনে যাওয়ার সময় অণুবীক্ষণিক বিশদ বিবরণগুলো বাদ দেওয়া বা গড় করার ফলে একটি ভৌত ব্যবস্থার পরিবর্তন বর্ণনা করে। এটি অ্যাকশন ফাংশনালগুলোর জন্য স্কেল-নির্ভরতার একটি ধারণা নিয়ে আসে। অতি ক্ষুদ্র আরজি রূপান্তরগুলো একটি অ্যাকশনকে তার নিকটবর্তী অন্য একটি অ্যাকশনে ম্যাপ করে, যার ফলে তত্ত্বের জগতে একটি ভেক্টর ক্ষেত্র তৈরি হয়। একটি অ্যাকশনের স্কেল-নির্ভরতা এই অ্যাকশনকে সংজ্ঞায়িত করা সংযুক্তি ধ্রুবকগুলোর পরিবর্তনের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, \{g_\alpha\} \equiv \{g_\alpha(k)\}, যেখানে k হলো আরজি স্কেল। এটি তত্ত্বের জগতে একটি গতিপথ (আরজি ট্র্যাজেক্টরি) তৈরি করে, যা স্কেলের সাপেক্ষে একটি অ্যাকশন ফাংশনালের বিবর্তন বর্ণনা করে। সম্ভাব্য সমস্ত গতিপথের মধ্যে কোনটি প্রকৃতিতে বাস্তবে ঘটে, তা পরিমাপের মাধ্যমে নির্ধারণ করতে হয়।

### ইউভি সীমা নির্ধারণ

একটি কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি তৈরি করার অর্থ হলো এমন একটি আরজি গতিপথ খুঁজে বের করা যা অসীমভাবে বিস্তৃত। এর অর্থ হলো \{g_\alpha(k)\} দ্বারা বর্ণিত অ্যাকশন ফাংশনালটি মোমেন্টাম স্কেল প্যারামিটার k এর সমস্ত মানের জন্য সুসংগত থাকবে, যার মধ্যে অবলোহিত সীমা k \rightarrow 0 এবং অতিবেগুনি (ইউভি) সীমা k \rightarrow \infty অন্তর্ভুক্ত। অসীমতটীয় নিরাপত্তা মূলত এই শেষোক্ত সীমাটি নিয়ে কাজ করার একটি পদ্ধতি। এর মৌলিক শর্ত হলো আরজি প্রবাহের একটি স্থির বিন্দুর অস্তিত্ব থাকা। সংজ্ঞা অনুযায়ী, এটি তত্ত্বের জগতের এমন একটি বিন্দু \{g_\alpha^*\} যেখানে সমস্ত সংযুক্তির পরিবর্তন থেমে যায়, অথবা অন্য কথায়, এটি সমস্ত বিটা-ফাংশনের একটি শূন্য বিন্দু: সমস্ত \gamma এর জন্য \beta_\gamma(\{g_\alpha^*\})=0। এছাড়া, সেই স্থির বিন্দুর অন্তত একটি ইউভি-আকর্ষণীয় দিক থাকতে হবে। এটি নিশ্চিত করে যে সেখানে এক বা একাধিক আরজি গতিপথ রয়েছে যা স্কেল বৃদ্ধির সাথে সাথে স্থির বিন্দুর দিকে ধাবিত হয়। উচ্চতর স্কেলে যাওয়ার মাধ্যমে তত্ত্বের জগতের যে সমস্ত বিন্দু ইউভি স্থির বিন্দুর দিকে "টেনে" নেওয়া হয়, তাদের সেটকে *ইউভি ক্রান্তীয় তল* বলা হয়। এইভাবে, ইউভি ক্রান্তীয় তল সেই সমস্ত গতিপথ নিয়ে গঠিত যা ইউভি বিচ্যুতি থেকে নিরাপদ; এর অর্থ হলো k\rightarrow\infty হওয়ার সাথে সাথে সমস্ত সংযুক্তি সসীম স্থির বিন্দু মানের দিকে অগ্রসর হয়। অসীমতটীয় নিরাপত্তার মূল হাইপোথিসিস হলো— কেবল উপযুক্ত স্থির বিন্দুর ইউভি ক্রান্তীয় তলের মধ্যে পুরোপুরি চলমান গতিপথগুলোই অসীমভাবে বিস্তৃত হতে পারে এবং একটি মৌলিক কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি সংজ্ঞায়িত করতে পারে। এটি স্পষ্ট যে এই জাতীয় গতিপথগুলো ইউভি সীমায় সুসংগত থাকে, কারণ একটি স্থির বিন্দুর অস্তিত্ব তাদের অসীম দীর্ঘ আরজি "সময়ে" একটি বিন্দুতে "স্থির থাকতে" সাহায্য করে।

স্থির বিন্দুর সাপেক্ষে, ইউভি-আকর্ষণীয় দিকগুলোকে প্রাসঙ্গিক এবং ইউভি-বিকর্ষণীয় দিকগুলোকে অপ্রাসঙ্গিক বলা হয়। কারণ স্কেল কমানো হলে সংশ্লিষ্ট ফিল্ডগুলো যথাক্রমে বৃদ্ধি এবং হ্রাস পায়। অতএব, ইউভি ক্রান্তীয় তলের মাত্রা প্রাসঙ্গিক সংযুক্তিগুলোর সংখ্যার সমান। একটি অসীমতটীয়ভাবে নিরাপদ তত্ত্ব তত বেশি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক হয়, সংশ্লিষ্ট ইউভি ক্রান্তীয় তলের মাত্রা যত কম হয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি ইউভি ক্রান্তীয় তলের একটি সসীম মাত্রা n থাকে, তবে প্রকৃতির আরজি গতিপথটি অনন্যভাবে শনাক্ত করার জন্য কেবল n-সংখ্যক পরিমাপ করাই যথেষ্ট। একবার n-সংখ্যক প্রাসঙ্গিক সংযুক্তি পরিমাপ করা হয়ে গেলে, অসীমতটীয় নিরাপত্তার শর্ত অন্য সমস্ত সংযুক্তিকে নির্ধারিত করে দেয়। কারণ পরবর্তী সংযুক্তিগুলোকে এমনভাবে সমন্বয় করতে হয় যাতে আরজি গতিপথটি ইউভি ক্রান্তীয় তলের ভেতরে থাকে। এই অর্থে তত্ত্বটি অত্যন্ত ভবিষ্যদ্বাণীমূলক, কারণ সসীম সংখ্যক পরিমাপের মাধ্যমে অসীম সংখ্যক প্যারামিটার নির্ধারিত হয়।

অন্যান্য পদ্ধতির বিপরীতে, এখানে ইনপুট হিসেবে কোনো বেয়ার অ্যাকশনের প্রয়োজন হয় না যা একটি কোয়ান্টাম তত্ত্বে রূপান্তরিত হবে। তত্ত্বের জগৎ এবং আরজি প্রবাহের সমীকরণগুলোই সম্ভাব্য ইউভি স্থির বিন্দু নির্ধারণ করে। যেহেতু এই জাতীয় একটি স্থির বিন্দু একটি বেয়ার অ্যাকশনের সাথে সম্পর্কিত, তাই কেউ বেয়ার অ্যাকশনটিকে অসীমতটীয় নিরাপত্তা কর্মসূচির একটি ভবিষ্যদ্বাণী হিসেবে বিবেচনা করতে পারে। এটিকে এমন তত্ত্বগুলোর মধ্যে একটি পদ্ধতিগত অনুসন্ধান কৌশল হিসেবে ভাবা যেতে পারে যা ইতিমধ্যে "কোয়ান্টাম" প্রকৃতির; এটি মূলত দূরত্বের ক্ষুদ্রতার কারণে সৃষ্ট অগ্রহণযোগ্য তত্ত্বগুলোর "সমুদ্রের" মধ্যে ভৌতভাবে গ্রহণযোগ্য তত্ত্বগুলোর "দ্বীপ" শনাক্ত করে।

### গাউসীয় এবং অ-গাউসীয় স্থির বিন্দু

একটি স্থির বিন্দুকে *গাউসীয়* বলা হয় যদি এটি একটি মুক্ত তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত হয়। এর ক্রান্তীয় সূচকগুলো সংশ্লিষ্ট অপারেটরদের ক্যানোনিকাল ভর মাত্রার সাথে মিলে যায়, যা সাধারণত সমস্ত প্রয়োজনীয় সংযুক্তি g_\alpha এর জন্য মান g_\alpha^* = 0 প্রদান করে। সুতরাং, আদর্শ পার্টারবেশন থিওরি কেবল একটি গাউসীয় স্থির বিন্দুর সান্নিধ্যেই প্রযোজ্য। এই ক্ষেত্রে, গাউসীয় স্থির বিন্দুতে অসীমতটীয় নিরাপত্তা হলো পার্টারবেটিভ রিনর্মালাইজেবিলিটি এবং অসীমতটীয় স্বাধীনতার সমতুল্য। তবে ভূমিকার অংশে উপস্থাপিত যুক্তির কারণে, মহাকর্ষের জন্য এই সম্ভাবনাটি নাকচ করা হয়েছে।

বিপরীতে, একটি অ-তুচ্ছ স্থির বিন্দু, যার ক্রান্তীয় সূচকগুলো ক্যানোনিকাল সূচক থেকে ভিন্ন, তাকে *অ-গাউসীয়* বলা হয়। সাধারণত এর জন্য অন্তত একটি প্রয়োজনীয় g_\alpha এর মান g_\alpha^* \neq 0 হওয়া প্রয়োজন। এই জাতীয় অ-গাউসীয় স্থির বিন্দুই কোয়ান্টাম মহাকর্ষের জন্য একটি সম্ভাব্য পথ তৈরি করে। এখন পর্যন্ত, এই বিষয়ের গবেষণাগুলো মূলত এর অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠার দিকে মনোনিবেশ করেছে।

### কোয়ান্টাম আইনস্টাইন মহাকর্ষ

কোয়ান্টাম আইনস্টাইন মহাকর্ষ নামটি মহাকর্ষের এমন যেকোনো কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরিকে বর্ণনা করে যা (এর বেয়ার অ্যাকশন যাই হোক না কেন) স্পেস-টাইম মেট্রিককে ডায়নামিকাল ফিল্ড ভেরিয়েবল হিসেবে গ্রহণ করে এবং যার প্রতিসাম্য ডিফিওমরফিজম ইনভ্যারিয়েন্স দ্বারা নির্ধারিত হয়। এটি তত্ত্বের জগৎ এবং এর উপর সংজ্ঞায়িত কার্যকর গড় ক্রিয়ার  একটি আরজি প্রবাহ নির্ধারণ করে, তবে এটি আগে থেকে কোনো নির্দিষ্ট অ্যাকশন ফাংশনালকে আলাদা করে না। তবে, প্রবাহের সমীকরণটি সেই তত্ত্বের জগতে একটি ভেক্টর ক্ষেত্র নির্ধারণ করে যা অনুসন্ধান করা যেতে পারে। যদি এটি একটি অ-গাউসীয় স্থির বিন্দু প্রদর্শন করে যার মাধ্যমে ইউভি সীমাটি "অসীমতটীয়ভাবে নিরাপদ" উপায়ে নির্ধারণ করা যায়, তবে এই বিন্দুটি বেয়ার অ্যাকশনের মর্যাদা লাভ করে।

### কোয়ান্টাম কোয়াড্র্যাটিক গ্র্যাভিটি
কোয়ান্টাম আইনস্টাইন মহাকর্ষ এর একটি নির্দিষ্ট রূপ হলো কোয়ান্টাম কোয়াড্র্যাটিক গ্র্যাভিটি । এটি সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি কোয়ান্টাম সম্প্রসারণ, যা আইনস্টাইন-হিলবার্ট ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের সাথে বক্রতার সমস্ত স্থানীয় দ্বিঘাত পদ যোগ করে প্রাপ্ত হয়। কোয়ান্টাম কোয়াড্র্যাটিক গ্র্যাভিটি রিনর্মালাইজেবল হওয়ার পাশাপাশি একটি ইউভি স্থির বিন্দুর অধিকারী হিসেবেও প্রমাণিত হয়েছে (এমনকি বাস্তবসম্মত পদার্থের উপস্থিতিতেও)। তাই একে অসীমতটীয় নিরাপত্তার একটি বাস্তব উদাহরণ হিসেবে গণ্য করা যেতে পারে।

## কার্যকর গড় ক্রিয়ার মাধ্যমে বাস্তবায়ন

### সঠিক ফাংশনাল রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ সমীকরণ
অ-পার্টারবেটিভ স্তরে শক্তি স্কেল k এর সাপেক্ষে মহাকর্ষীয় আরজি প্রবাহ অনুসন্ধানের প্রাথমিক হাতিয়ার হলো মহাকর্ষের জন্য কার্যকর গড় ক্রিয়া \Gamma_k । এটি কার্যকর ক্রিয়ার একটি স্কেল-নির্ভর সংস্করণ, যেখানে অন্তর্নিহিত ফাংশনাল ইন্টিগ্রালে k এর নিচে কোভ্যারিয়েন্ট ভরবেগ সম্পন্ন ফিল্ড মোডগুলোকে দমন করা হয় এবং কেবল অবশিষ্টগুলোকে ইন্টিগ্রেট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট তত্ত্বের জগতের জন্য, ধরি \Phi এবং \bar{\Phi} যথাক্রমে ডায়নামিকাল এবং ব্যাকগ্রাউন্ড ফিল্ডের সেট। সেক্ষেত্রে \Gamma_k  নিম্নলিখিত ভেটেরিখ-মরিস টাইপ ফাংশনাল আরজি সমীকরণ (FRGE) মেনে চলে:

:
k \partial_k \Gamma_k\big[\Phi, \bar{\Phi}\big] = \frac{1}{2}\,\mbox{STr}\Big[\big(\Gamma_k^{(2)}\big[\Phi, \bar{\Phi}\big] + \mathcal{R}_k[\bar{\Phi}]\big)^{-1} k \partial_k \mathcal{R}_k[\bar{\Phi}] \Big] .


এখানে \Gamma_k^{(2)}  হলো স্থির \bar{\Phi} এ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র \Phi এর সাপেক্ষে \Gamma_k এর দ্বিতীয় ফাংশনাল ডেরিভেটিভ। মোড সাপ্রেশন অপারেটর \mathcal{R}_k[\bar{\Phi}] কোভ্যারিয়েন্ট ভরবেগ p^2 \ll k^2 সম্পন্ন ফ্লাকচুয়েশনের জন্য একটি k-নির্ভর ভর-পদ প্রদান করে এবং p^2 \gg k^2 এর জন্য তা শূন্য হয়ে যায়। লব এবং হরে এর উপস্থিতির ফলে সুপারট্রেস (\mbox{STr}) অবলোহিত এবং ইউভি উভয় ক্ষেত্রেই সসীম থাকে, যা p^2 \approx k^2 ভরবেগে সর্বোচ্চ হয়। FRGE হলো কোনো পার্টারবেটিভ অনুমান ছাড়াই একটি নির্ভুল সমীকরণ। একটি প্রাথমিক শর্ত দেওয়া থাকলে এটি সমস্ত স্কেলের জন্য \Gamma_k-কে অনন্যভাবে নির্ধারণ করে।

FRGE এর সমাধান \Gamma_k, k \rightarrow \infty এ বেয়ার (অণুবীক্ষণিক) ক্রিয়া এবং k \rightarrow 0 এ কার্যকর ক্রিয়ার \Gamma[\Phi] = \Gamma_{k=0}\big[\Phi, \bar{\Phi}=\Phi\big]  মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে। এগুলোকে অন্তর্নিহিত তত্ত্বের জগতে গতিপথ হিসেবে কল্পনা করা যেতে পারে। লক্ষ্য করুন যে FRGE নিজেই বেয়ার অ্যাকশনের উপর নির্ভর করে না। অসীমতটীয়ভাবে নিরাপদ তত্ত্বের ক্ষেত্রে, বেয়ার অ্যাকশনটি স্থির বিন্দু ফাংশনাল \Gamma_* = \Gamma_{k\rightarrow\infty} দ্বারা নির্ধারিত হয়।

### তত্ত্বীয় ক্ষেত্রের কর্তন

ধরা যাক, একটি ভিত্তি ফাংশনাল সেট \{P_\alpha[\,\cdot\,]\} রয়েছে যা বিবেচনাধীন তত্ত্বীয় ক্ষেত্র জুড়ে বিস্তৃত, যাতে যেকোনো ক্রিয়া ফাংশনালকে (অর্থাৎ এই তত্ত্বীয় ক্ষেত্রের যেকোনো বিন্দুকে) P_\alpha এর একটি রৈখিক সমাবেশ হিসেবে লেখা যায়। সে ক্ষেত্রে এফআরজিই এর সমাধান \Gamma_k এর বিস্তার হবে নিম্নরূপ:

:
\Gamma_k[\Phi,\bar{\Phi}] = \sum\limits_{\alpha=1}^{\infty} g_\alpha(k) P_\alpha[\Phi,\bar{\Phi}] .


এই বিস্তারটিকে এফআরজিই-তে বসিয়ে এবং এর ডানদিকের ট্রেসকে বিস্তৃত করে বিটা ফাংশন নির্ণয় করা হলে, উপাংশ আকারে নির্ভুল আরজি (RG) সমীকরণটি পাওয়া যায়: k \partial_k g_\alpha(k) = \beta_\alpha(g_1,g_2,\cdots)। সংশ্লিষ্ট প্রাথমিক শর্তাবলির সাথে এই সমীকরণগুলো চলমান কাপলিং g_\alpha(k) এর বিবর্তন নির্ধারণ করে এবং এভাবে \Gamma_k-কে সম্পূর্ণভাবে সংজ্ঞায়িত করে। এখানে দেখা যাচ্ছে যে, এফআরজিই অসংখ্য পরস্পর সংযুক্ত অন্তরক সমীকরণের একটি ব্যবস্থা তৈরি করে, কারণ এখানে কাপলিংয়ের সংখ্যা অসীম এবং \beta-ফাংশনগুলো তাদের সবকটির ওপর নির্ভর করতে পারে। এর ফলে সাধারণভাবে এই ব্যবস্থাটির সমাধান করা অত্যন্ত কঠিন হয়ে পড়ে।

এর একটি সম্ভাব্য সমাধান হলো পূর্ণ তত্ত্বীয় ক্ষেত্রের আসন্ন মান হিসেবে একটি সসীম-মাত্রিক উপক্ষেত্রের মধ্যে বিশ্লেষণটিকে সীমাবদ্ধ রাখা। অন্য কথায়, *তত্ত্বীয় ক্ষেত্রের এমন একটি কর্তন* একটি সসীম সংখ্যক কাপলিং বাদে বাকি সবগুলোকে শূন্য ধরে নেয় এবং শুধুমাত্র \alpha=1,\cdots,N বিশিষ্ট সংক্ষিপ্ত ভিত্তি \{P_\alpha[\,\cdot\,]\} বিবেচনা করে। এটি মূলত একটি আনসাৎস (ansatz) গঠন করে:

:
\Gamma_k[\Phi,\bar{\Phi}] = \sum\limits_{\alpha=1}^N g_\alpha(k) P_\alpha[\Phi,\bar{\Phi}] ,


যা সসীম সংখ্যক পরস্পর সংযুক্ত অন্তরক সমীকরণের একটি ব্যবস্থা প্রদান করে, k\partial_k g_\alpha(k) = \beta_\alpha(g_1,\cdots,g_N)। এই সমীকরণগুলো এখন গাণিতিক বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতিতে সমাধান করা সম্ভব।

স্পষ্টতই, একটি কর্তন এমনভাবে নির্বাচন করা উচিত যাতে এটি নির্ভুল প্রবাহের  যতটা সম্ভব বৈশিষ্ট্য ধারণ করতে পারে। যদিও এটি একটি আসন্ন মান, তবুও এই কর্তিত প্রবাহ এফআরজিই এর অ-বিচলনধর্মী  বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে এবং \beta-ফাংশনগুলোতে কাপলিংয়ের সকল ঘাতের অবদান থাকতে পারে।

## কর্তিত প্রবাহ সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত প্রমাণ

### আইনস্টাইন–হিলবার্ট কর্তন

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বর্ণিত পদ্ধতি অনুযায়ী, এফআরজিই মহাকর্ষীয় বিটা ফাংশনের অ-বিচলনধর্মী আসন্ন মান তৈরির জন্য একটি নিয়মতান্ত্রিক কাঠামো প্রদান করে। এর জন্য \Gamma_k  এর একটি উপযুক্ত আনসাৎস ব্যবহার করে নির্ভুল আরজি প্রবাহকে একটি উপক্ষেত্রের ওপর প্রক্ষেপ করা হয়। এর সহজতম রূপটি আইনস্টাইন–হিলবার্ট ক্রিয়া দ্বারা প্রদত্ত, যেখানে নিউটনের ধ্রুবক G_k এবং মহাজাগতিক ধ্রুবক \Lambda_k আরজি স্কেল k এর ওপর নির্ভর করে। ধরা যাক g_{\mu\nu} এবং \bar{g}_{\mu\nu} যথাক্রমে গতিশীল এবং পটভূমি মেট্রিক। তবে যেকোনো স্থান-কাল মাত্রা d এর জন্য \Gamma_k  হবে:

:
\Gamma_k[g,\bar{g},\xi,\bar{\xi}] = \frac{1}{16\pi G_k} \int\text{d}^d x\, \sqrt{g}\, \big( -R(g) + 2\Lambda_k \big) + \Gamma_k^\text{gf}[g,\bar{g}] + \Gamma_k^\text{gh}[g,\bar{g},\xi,\bar{\xi}] .


এখানে R(g) হলো মেট্রিক g_{\mu\nu} থেকে প্রাপ্ত স্কেলার বক্রতা। এছাড়া, \Gamma_k^\text{gf} হলো গেজ ফিক্সিং ক্রিয়া এবং \Gamma_k^\text{gh} হলো ঘোস্ট ফিল্ড \xi ও \bar{\xi} বিশিষ্ট ঘোস্ট ক্রিয়া।

মাত্রাছাড়া নিউটন ধ্রুবক g_k=k^{d-2} G_k এবং মাত্রাছাড়া মহাজাগতিক ধ্রুবক \lambda_k=k^{-2}\Lambda_k এর বিবর্তন বর্ণনাকারী সংশ্লিষ্ট \beta-ফাংশনগুলো প্রথমবারের মতো তথ্যসূত্র এ স্থান-কালের যেকোনো মাত্রার জন্য (৪ মাত্রার কম এবং বেশি উভয় ক্ষেত্রে) উদ্ভূত হয়েছে। বিশেষ করে, d=4 মাত্রায় এগুলো বামপাশে প্রদর্শিত আরজি প্রবাহ চিত্রটি তৈরি করে। এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল হলো অসীম নিরাপত্তা বা অ্যাসিম্পটোটিক সেফটির জন্য উপযুক্ত একটি অ-গাউসীয় স্থির বিন্দুর অস্তিত্ব। এটি g এবং \lambda উভয় দিকেই ইউভি-আকর্ষক ।

এই স্থির বিন্দুটি বিচলন পদ্ধতিতে d=2 + \epsilon মাত্রায় প্রাপ্ত স্থির বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত; এই অর্থে যে, এখানে উপস্থাপিত অ-বিচলনধর্মী পদ্ধতিতে \beta-ফাংশনগুলোতে d=2 + \epsilon বসিয়ে এবং \epsilon এর ঘাত অনুযায়ী বিস্তার করলে সেটি পুনরায় ফিরে পাওয়া যায়। যেহেতু \beta-ফাংশনগুলোর অস্তিত্ব প্রমাণিত এবং সেগুলো d এর যেকোনো বাস্তব মানের (অর্থাৎ পূর্ণসংখ্যা হওয়ার প্রয়োজন নেই) জন্য স্পষ্টভাবে গণনা করা হয়েছে, তাই এখানে কোনো এনালিটিক কন্টিনিউয়েশনের প্রয়োজন নেই। d=4 মাত্রার স্থির বিন্দুটিও অ-বিচলনধর্মী প্রবাহ সমীকরণের একটি প্রত্যক্ষ ফলাফল এবং পূর্ববর্তী প্রচেষ্টার বিপরীতে এখানে \epsilon এর ওপর কোনো এক্সট্রাপোলেশন প্রয়োজন হয় না।

### বর্ধিত কর্তনসমূহ

পরবর্তীতে, আইনস্টাইন–হিলবার্ট কর্তনের মধ্যে পাওয়া স্থির বিন্দুর অস্তিত্ব পর্যায়ক্রমে ক্রমবর্ধমান জটিল উপক্ষেত্রগুলোতেও নিশ্চিত করা হয়েছে। এই উন্নয়নের পরবর্তী ধাপ ছিল কর্তন আনসাৎসে একটি R^2-পদ অন্তর্ভুক্ত করা।
এটি স্কেলার বক্রতা R এর বহুপদী (তথাকথিত f(R)-কর্তন),
এবং ওয়েল বক্রতা টেন্সরের বর্গ বিবেচনা করে আরও প্রসারিত করা হয়েছে।
এছাড়াও, লোকাল পটেনশিয়াল অ্যাপ্রক্সিমেশন তে f(R) তত্ত্বগুলো নিয়ে গবেষণা করা হয়েছে যেখানে অসীম নিরাপত্তার সপক্ষে অ-বিচলনধর্মী স্থির বিন্দু পাওয়া গেছে, যা তথাকথিত বেনেদেত্তি–কারাভেলি (বিসি) স্থির বিন্দুর দিকে নিয়ে যায়। এই বিসি ফরমুলেশনে রিকি স্কেলার R এর অন্তরক সমীকরণটি অত্যধিক সীমাবদ্ধ , তবে সরণযোগ্য সিঙ্গুলারিটি সমাধানের মাধ্যমে এই সীমাবদ্ধতাগুলোর কিছু দূর করা সম্ভব।

তদুপরি, বিভিন্ন ধরণের পদার্থের ফিল্ডের প্রভাবও তদন্ত করা হয়েছে।
আবার ফিল্ড রিপ্যারামেট্রাইজেশন ইনভ্যারিয়েন্ট ইফেক্টিভ অ্যাভারেজ অ্যাকশনের ওপর ভিত্তি করে করা গণনাগুলোও গুরুত্বপূর্ণ স্থির বিন্দুটিকে পুনরায় নিশ্চিত করে বলে মনে হয়।
সামগ্রিকভাবে এই ফলাফলগুলো একটি দৃঢ় প্রমাণ উপস্থাপন করে যে, চার মাত্রার মহাকর্ষ হলো একটি অ-বিচলনধর্মীভাবে রিনরমালাইজযোগ্য কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি, যার একটি হ্রাসকৃত মাত্রার ইউভি ক্রিটিকাল সারফেস রয়েছে এবং যা মাত্র কয়েকটি সংশ্লিষ্ট কাপলিং দ্বারা নিয়ন্ত্রিত।

## স্থানকালের আণুবীক্ষণিক গঠন

অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি সম্পর্কিত গবেষণার ফলাফল নির্দেশ করে যে, কিউইজি এর কার্যকর স্থানকাল ক্ষুদ্র পরিসরে ফ্র্যাক্টাল-সদৃশ বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে। উদাহরণস্বরূপ, এগুলোর বর্ণালীয় মাত্রা নির্ধারণ করা এবং এই যুক্তি দেওয়া সম্ভব যে, এগুলি বৃহৎ দূরত্বে ৪-মাত্রা থেকে ক্ষুদ্র পরিসরে ২-মাত্রায় মাত্রিক হ্রাসের মধ্য দিয়ে যায়।
এই প্রসঙ্গে কোয়ান্টাম মহাকর্ষের অন্যান্য পদ্ধতির সাথে (যেমন কজাল ডায়নামিক্যাল ট্রায়াঙ্গুলেশন) সংযোগ স্থাপন এবং ফলাফলগুলো তুলনা করা সম্ভব হতে পারে।

## পদার্থবিজ্ঞানে প্রয়োগ
মহাকর্ষীয় পদার্থবিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি পরিস্থিতির প্রপঞ্চগত  প্রভাব নিয়ে গবেষণা করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি এবং প্রমিত মডেলের সমন্বয় হিগস বোসনের ভর এবং সূক্ষ্ম-গঠন ধ্রুবকের মান সম্পর্কে একটি ধারণা প্রদান করতে পারে।
তদুপরি, এটি বিশ্বতত্ত্ব এবং জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানের বিশেষ কিছু ঘটনা, যেমন কৃষ্ণগহ্বর বা স্ফীতি সংক্রান্ত সম্ভাব্য ব্যাখ্যা প্রদান করে। এই বিভিন্ন গবেষণাগুলো এই সম্ভাবনাকে কাজে লাগায় যে, অ্যাসিম্পটোটিক সেফটির প্রয়োজনীয়তা বিবেচনাধীন মডেলগুলোর জন্য নতুন ভবিষ্যদ্বাণী এবং উপসংহার তৈরি করতে পারে, যা প্রায়শই অতিরিক্ত এবং সম্ভবত অপ্রমাণিত অনুমানের উপর নির্ভর করে না।

## সমালোচনা
কিছু গবেষক যুক্তি দিয়েছেন যে, মহাকর্ষের জন্য অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি প্রোগ্রামের বর্তমান প্রয়োগগুলোতে কিছু অ-ভৌত বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যেমন নিউটনের ধ্রুবকের পরিবর্তনশীলতা  অথবা বিআরএসটি  ইনভ্যারিয়েন্স বজায় রাখতে ব্যর্থতা। অন্যরা যুক্তি দিয়েছেন যে, 'অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি' ধারণাটি নিজেই একটি ভুল নামকরণ, কারণ এটি উইলসনীয় আরজি প্যারাডাইমের তুলনায় একটি সম্পূর্ণ নতুন বৈশিষ্ট্যের ইঙ্গিত দেয়, যেখানে বাস্তবে তেমন কিছু নেই (অন্তত কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্বের প্রেক্ষাপটে, যেখানে এই শব্দটি ব্যবহৃত হয়)।

## আরও দেখুন

*অ্যাসিম্পটোটিক ফ্রিডম
*কজাল ডায়নামিক্যাল ট্রায়াঙ্গুলেশন
*কজাল সেটস
*সংকটবিন্দু প্রপঞ্চ
*ইউক্লিডীয় কোয়ান্টাম মহাকর্ষ
*ফ্র্যাক্টাল বিশ্বতত্ত্ব
*ফাংশনাল রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ
*লুপ কোয়ান্টাম মহাকর্ষ
*পার্টারবেটিভ রিনর্মালাইজেশন
*প্লাঙ্ক স্কেল
*অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি মহাকর্ষের পদার্থবিজ্ঞান প্রয়োগ
*রেজে ক্যালকুলাস
*কোয়ান্টাম মহাকর্ষ
*রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ
*অতিবেগুনি স্থির বিন্দু

## তথ্যসূত্র

## আরও পড়ুন

*
*
*
*
*
*
*

## বহিঃসংযোগ
*অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি বিষয়ক প্রশ্নোত্তর অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি সম্পর্কে বিভিন্ন প্রশ্ন ও উত্তর এবং রেফারেন্সের একটি বিস্তৃত তালিকা।
*কোয়ান্টাম মহাকর্ষে অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি গ্র্যাভিটেশনাল এফেক্টিভ অ্যাভারেজ অ্যাকশন সম্পর্কে আরও বিস্তারিত সহ স্কলারপিডিয়ার একটি নিবন্ধ।
*ফিল্ডসের কোয়ান্টাম তত্ত্ব: কার্যকর নাকি মৌলিক? ২০০৯ সালের ৭ জুলাই সার্ন-এ স্টিভেন ওয়াইনবার্গের একটি বক্তৃতা।
*অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি - ৩০ বছর পর ২০০৯ সালের ৫-৮ নভেম্বর পেরিমিটার ইনস্টিটিউটে অনুষ্ঠিত কর্মশালার সমস্ত বক্তৃতা।
*থিওরি অফ এভরিথিংয়ের চারটি মৌলিক পথ আমান্ডা গেফটার কর্তৃক কোয়ান্টাম মহাকর্ষের উপর একটি নিবন্ধ, যা ২০০৮ সালে নিউ সায়েন্টিস্টে প্রকাশিত।
* (ভিডিওর ১:১১:২৮ থেকে ১:১৮:১০ পর্যন্ত ওয়াইনবার্গ অ্যাসিম্পটোটিক সেফটি সম্পর্কে সংক্ষিপ্ত আলোচনা করেছেন। বক্তৃতার শেষে সেসিলিয়া ইয়ার্লসকগ-এর প্রশ্নের ওয়াইনবার্গের উত্তরও দেখুন। ২০০৯ সালের গুনার কালেন বক্তৃতাটি ১৩ ফেব্রুয়ারি ২০০৯ সালে রেকর্ড করা হয়েছিল।)
*

বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞানের ধারণা
বিষয়শ্রেণী:কোয়ান্টাম মহাকর্ষ
বিষয়শ্রেণী:কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ
বিষয়শ্রেণী:স্থির বিন্দু (গণিত)
বিষয়শ্রেণী:স্কেলিং প্রতিসাম্য
বিষয়শ্রেণী:ভৌত বিশ্বতত্ত্ব