সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা

**অ্যাজিমুথাল কোয়ান্টাম সংখ্যা** এটি পারমাণবিক কক্ষকের জন্য একটি কোয়ান্টাম সংখ্যা যেটি এর কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ নির্ধারণ করে এবং কক্ষপথের আকার বর্ণনা করে।  কোয়ান্টাম সংখ্যা হল কোয়ান্টাম সংখ্যার একটি শ্রেণীর দ্বিতীয় সংখ্যা, যা ইলেকট্রনের অনন্য কোয়ান্টাম অবস্থা বর্ণনা করে (অন্যগুলি হল মুখ্য কোয়ান্টাম সংখ্যা, চুম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা, এবং ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা)। এটি **কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ** **কোয়ান্টাম সংখ্যা, সম্পূরক কোয়ান্টাম সংখ্যা,** **কক্ষীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা** বা **দ্বিতীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা** নামেও পরিচিত, এবং এর প্রতীক চিহ্ন **ℓ** (উচ্চারিত হয় *এল*)।

## উৎপত্তি
পরমাণুর ইলেকট্রনের শক্তি স্তরগুলির সাথে সংযুক্ত চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা: *n*, *ℓ*, *m**ℓ*, এবং *m**s*। এগুলি একটি পরমাণুতে একক ইলেকট্রনের সম্পূর্ণ, অনন্য কোয়ান্টাম অবস্থা নির্দিষ্ট করে, এবং এর তরঙ্গ ফাংশন বা *কক্ষপথ* তৈরি করে। শ্রোডিঙার সমীকরণের তরঙ্গ ফাংশনটি তিনটি সমীকরণে বর্ণিত হয়, যাদের সমাধান করার পর, প্রথম তিনটি কোয়ান্টাম সংখ্যা পাওয়া যায়। সুতরাং, প্রথম তিনটি কোয়ান্টাম সংখ্যার সমীকরণগুলি সমস্ত আন্তঃসম্পর্কিত। তরঙ্গ সমীকরণের মেরু অংশের সমাধান করে অ্যাজিমুথাল কোয়ান্টাম সংখ্যাটি পাওয়া যায় (নিচে যেমন দেখানো আছে)। এটি বর্তুলাকার স্থানাঙ্ক পদ্ধতির উপর নির্ভরশীল, যা সাধারণত গোলকের প্রতিসাম্য যুক্ত কিছু প্রতিরূপের সাথে সর্বোত্তম কাজ করে।

পারমাণবিক ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ, *L*, কোয়ান্টাম সংখ্যা *ℓ* এর সঙ্গে নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত:

:\mathbf{L}^2\Psi = \hbar^2{\ell(\ell+1)}\Psi

যেখানে *ħ* হল প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, **L**2 হল কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ অপেক্ষক এবং \Psi হল ইলেকট্রনের তরঙ্গ ফাংশন। কোয়ান্টাম সংখ্যা *ℓ* সর্বদা একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়: ০, ১, ২, ৩, ইত্যাদি। কৌণিক ভরবেগ অপেক্ষক হিসাবে **L** এর ব্যবহার ব্যতীত এর আসল কোন অর্থ নেই। কৌণিক ভরবেগ উল্লেখ করার সময়, কেবলমাত্র কোয়ান্টাম সংখ্যা *ℓ* ব্যবহার করা ভাল।

পারমাণবিক কক্ষপথের স্বতন্ত্র আকার আছে, যেগুলি অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণে, **s**, **p**, এবং **d** অক্ষরগুলি (একটি  বর্ণালী থেকে উৎপন্ন প্রচলিত রীতি) পারমাণবিক কক্ষকের আকারটি বর্ণনা করে।

তাদের তরঙ্গ ফাংশনগুলি বর্তুলাকার ঐকতানের আকার নেয়, এবং তাই এগুলিকে লেজেন্ডার বহুপদী দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। *ℓ* এর বিভিন্ন মান সম্পর্কিত বিভিন্ন কক্ষপথগুলিকে কখনও কখনও **উপ-শক্তিস্তর** বলা হয়, এবং ছোট হাতের লাতিন লিপি দ্বারা উল্লেখ করা হয় (ঐতিহাসিক কারণে বেছে নেওয়া হয়েছে), সেগুলি হল:

:

প্রতিটি বিভিন্ন কৌণিক ভরবেগের অবস্থা ২টি(২*ℓ*&nbsp;+&nbsp;১) ইলেকট্রন নিতে পারে। কারণ তৃতীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা *m*ℓ (যেটিকে হালকাভাবে ভাবা যেতে পারে জেড-অক্ষের উপর কৌনিক ভরবেগের কোয়ান্টীকরণ অভিক্ষেপ) পূর্ণসংখ্যায়&minus;*ℓ* থেকে *ℓ* হয়, এবং তাই ২*ℓ*&nbsp;+&nbsp;১ সম্ভাব্য অবস্থা আছে। প্রতিটি স্বতন্ত্র *n*,&thinsp;*ℓ*,&thinsp;*m*ℓ কক্ষকে দুটি করে ইলেকট্রন থাকতে পারে যাদের ঘূর্ণন বিপরীতমুখী (কোয়ান্টাম সংখ্যা *m*s&nbsp;=&nbsp;±½) দিয়ে, পাওয়া যায় মোট ২(২*ℓ*&nbsp;+&nbsp;১) ইলেকট্রন।

মূল কোয়ান্টাম সংখ্যা *n*এর প্রদত্ত মানের জন্য, *ℓ* এর সম্ভাব্য মান ০ থেকে *n*&nbsp;&minus;&nbsp;১ হয়; অতএব, *n*&nbsp;=&nbsp;১ শক্তিস্তরে শুধু একটি *s* উপশক্তিস্তর আছে এবং এখানে থাকতে পারে ২টি&nbsp;ইলেকট্রন, *n*&nbsp;=&nbsp;২ শক্তিস্তরে আছে একটি **s** এবং একটি **p** উপশক্তিস্তর। তাই এখানে মোট ৮টি&nbsp;ইলেকট্রন থাকতে পারে, *n*&nbsp;=&nbsp;৩ শক্তিস্তরে আছে **s**, **p**, এবং **d** উপশক্তিস্তর। এখানে সর্বোচ্চ ১৮টি&nbsp;ইলেকট্রন থাকতে পারে। এইভাবে স্তরগুলি ভরাট হয়।

একটি সরল এক-ইলেকট্রন পরমাণুর শক্তি স্তর একমাত্র মূল সংখ্যার উপর নির্ভর করে। আরও জটিল পরমাণুতে সমস্ত *n*&nbsp;>&nbsp;১ এর জন্য এই শক্তি স্তরগুলি বিভক্ত, উচ্চ *ℓ* অবস্থা নিম্ন *ℓ* অবস্থার ওপরে অবস্থান করে। উদাহরণ স্বরূপ, ২p এর শক্তি  ২s এর থেকে বেশি, ৩d আসে ৩p এর ওপরে, ৩d আবার ৩s এর ওপরে, ইত্যাদি। এই প্রভাবটি পর্যায়ক্রমিক ট্যাবলোর ব্লক (পর্যায় সারণী) ব্লক কাঠামো গঠন করে। 
কোনও পরিচিত অণুতে সর্বনিম্ন শক্তি অবস্থায় তিনটি (**f**) এর চেয়ে উচ্চ *ℓ* যুক্ত ইলেকট্রন নেই।

কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যায়, *ℓ*, নিউক্লিয়াসের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলীয় গ্রন্থির সংখ্যা নিয়ন্ত্রণ করে। সমতলীয় গ্রন্থিকে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্নেরর মধ্যবর্তী স্থানে একটি তড়িৎ চৌম্বকীয় তরঙ্গ হিসেবে বর্ণনা করা যায়, যার বিস্তার শূন্য। একটি *s* উপকক্ষে, কোনও গ্রন্থি নিউক্লিয়াস দিয়ে যায় না, সুতরাং সংশ্লিষ্ট অ্যাজিমুথাল কোয়ান্টাম সংখ্যা *ℓ* এর মান হয় ০। একটি **p** উপকক্ষে, একটি গ্রন্থি নিউক্লিয়াসকে অতিক্রম করে এবং সেইজন্য *ℓ* এর মান ১। L এর মান \sqrt{2}\hbar।

*n* এর মানের ওপর নির্ভর ক'রে, একটি কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা *ℓ* এবং অনুসারী ক্রম আছে। একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর জন্য তালিকাভুক্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলি: 
:n = 1, L = 0, লিম্যান ক্রম (অতিবেগুনী)
:n = 2, L = \sqrt{2}\hbar, বামার ক্রম (দৃশ্যমান)
:n = 3, L = \sqrt{6}\hbar, রিজ – প্যাসচেন ক্রম (অবলোহিত বিকিরণ)
:n = 4, L = 2\sqrt{3}\hbar, ব্র্যাকেট ক্রম (স্বল্প-তরঙ্গদৈর্ঘ্য অবলোহিত)
:n = 5, L = 2\sqrt{5}\hbar, ফান্ড ক্রম (মধ্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য অবলোহিত)।

## আরও দেখুন
* Angular momentum operator
* Introduction to quantum mechanics
* Particle in a spherically symmetric potential
* Angular momentum coupling
* Clebsch–Gordan coefficients

## তথ্যসূত্র


## বহিঃসংযোগ
* Development of the Bohr atom
* Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l 
* The azimuthal equation explained

বিষয়শ্রেণী:পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:কোয়ান্টাম সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:ঘূর্ণন প্রতিসাম্য