সমাকলনের তালিকাসমূহ

সমাকলন বা যোগজীকরণ (Integration) হচ্ছে সমাকলনবিদ্যার (integral calculus) মৌলিক অংশ। অবকলন (differentiation) এর কতগুলো খুব সহজ সূত্র রয়েছে, যার মাধ্যমে অবকলন করে জটিল ফাংশনগুলোর সাধিত পদ খুব সহজে বের করা যায়, যা সমাকলন বা যোগজীকরণ (Integration)-এ হয় না। এজন্য কিছু পরিচিত রাশি ব্যবহার হয়ে থাকে। এখানে কিছু বহুল প্রচলিত অনির্দিষ্ট সমাকল (ইংরেজি: indefinite integral) এর তালিকা তুলে ধরা হল;

### মূলদ অপেক্ষকের সূত্র

:\int \,{\rm d}x = x + C

:\int x^n\,{\rm d}x =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1

### সূচকীয় সূত্র

:\int e^x\,dx = e^x + C

:\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

### লগ্যারিদমিক সূত্র

:\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C

:\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C

### ত্রিকোণমিতিক সূত্র

:\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C

:\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C

:\int \tan{x} \, dx = \ln{\left| \sec {x} \right|} + C

:\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C

:\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C

:\int \cos{x} \, dx = \ln{\left| \cos{x} - \cot{x}\right|} + C

:\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C

:\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C

:\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C

:\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C

\sin^n xইত্যাদি কয়েকটি সমাকল সূত্র

:\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx

:\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx

### বিপরীত ত্রিকোণামিতিক সূত্র
:\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1} {x \over a} + C

:\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \cos^{-1} {x \over a} + C

:\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C

### হাইপারবোলিক সূত্র
:\int \sinh x \, dx = \cosh x + C

:\int \cosh x \, dx = \sinh x + C

:\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C

:\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C

:\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C

:\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C

:\int \mbox{sech}^2 x\, dx = \tanh x + C

### বিপরীত হাইপারবোলিক সূত্র

: \int \operatorname{arsinh} \, x \, dx= x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C

: \int \operatorname{arcosh} \, x \, dx=x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C

:\int\operatorname{artanh} \, x \, dx= x\,\operatorname{artanh} \,x +\frac{\ln\left(\,x^2-1\right)}{2}+C

: \int \operatorname{arcoth} \, x \, dx=  x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C

: \int \operatorname{arsech} \, x \, dx=x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C

: \int \operatorname{arcsch} \, x \, dx=x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C

### যেক্ষেত্রে অপেক্ষকের দ্বিতীয় অবকল অপেক্ষকের সমানুপাতি সেইরূপ অপেক্ষকের গুণফল

:\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( a\sin ax + b\cos ax \right) + C

:\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( b\sin ax - a\cos ax \right) + C

:\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \right) + C

:\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \right) + C

## বিশেষ সূত্র

:\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (গাউসের সমাকলন)
:\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}
## আরও পড়ুন
*
* 
* (Several previous editions as well.)
* . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
* Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), *Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas*. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, /9781584889564.
* Daniel Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. . *(Many earlier editions as well.)*
* , *[https://books.google.com/books?id=Cdg2AAAAMAAJ Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln]* (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
* , *[https://books.google.com/books?id=NsI2AAAAMAAJ Integral Tables Or A Collection of Integral Formulae]* (Baynes and son, London, 1823) [English translation of *Integraltafeln*]
* David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
* Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

## আরও দেখুন
* সমাকলন
* অন্তরকলন সূচী
## বহিঃসংযোগ
### সমাকলনের তালিকা
* Paul's Online Math Notes
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
* Math Major: A Table of Integrals
*  Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
* Rule-based Integration Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
* 

### প্রমাণ সমূহ
* Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

### অনলাইন সার্ভিস
* Integration examples for Wolfram Alpha

### ওপেন সোর্স প্রোগ্রাম
*wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems 

### ভিডিও
* *[https://www.youtube.com/watch?v=xiIsPEqyTqU The Single Most Overpowered Integration Technique in Existence].* YouTube Video by Flammable Maths on symmetries

*
সমাকলন
সমাকলন
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক অভেদ