ইলেক্ট্রন অপবর্তন

**ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ** (Electron diffraction) হলো এমন একটি সাধারণ শব্দ যা ইলেকট্রন রশ্মির দিক পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত ঘটনাকে বোঝায়। এটি ঘটে স্থিতিস্থাপক মিথস্ক্রিয়ার কারণে, যখন ইলেকট্রনের শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না। ঋণাত্মক চার্জযুক্ত ইলেকট্রনগুলো পরমাণুর ধনাত্মক চার্জযুক্ত নিউক্লিয়াস এবং পরমাণুর চারপাশের ঋণাত্মক ইলেকট্রন উভয়ের সাথে কুলম্ব বল-এর মাধ্যমে মিথস্ক্রিয়া করে বিচ্ছুরিত হয়। নমুনা থেকে অনেক দূরে ইলেকট্রনের দিকগুলোর মানচিত্রকে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন বলা হয়, যেমন Figure 1-এ দেখানো হয়েছে। দিকগুলো দেখানো প্যাটার্ন ছাড়াও ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ-এ চিত্রের কনট্রাস্টে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

এই নিবন্ধে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ এবং ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের একটি সাধারণ পরিচিতি দেওয়া হয়েছে। এতে ইলেকট্রন কীভাবে সাধারণভাবে তরঙ্গ হিসেবে কাজ করে, বিচ্ছুরিত হয় এবং পদার্থের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে তার ব্যাখ্যা রয়েছে। এছাড়া আধুনিক ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের পেছনের বিস্তৃত ইতিহাস রয়েছে। ১৯শ শতাব্দীতে শূন্যস্থানে ইলেকট্রন নিয়ন্ত্রণ ও বোঝার উন্নয়ন এবং ২০শ শতাব্দীর প্রথম দিকে ইলেকট্রন তরঙ্গ-এর উন্নয়ন কীভাবে প্রাথমিক যন্ত্র-এর সাথে মিলিত হয়ে ১৯২০–১৯৩৫ সালে ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি ও বিচ্ছুরণের জন্ম দেয়। এটি ছিল সূচনা, এরপর থেকে অনেক উন্নয়ন ঘটেছে।

ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের অনেক ধরন ও কৌশল রয়েছে। সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হলো ইলেকট্রন একটি পাতলা নমুনার (১ ন্যানোমিটার থেকে ১০০ ন্যানোমিটার পুরু, অর্থাৎ ১০ থেকে ১০০০ পরমাণু পুরু) মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। ফলাফল নির্ভর করে পদার্থে পরমাণু কীভাবে সাজানো আছে তার উপর, যেমন একক স্ফটিক, অনেক স্ফটিক বা বিভিন্ন ধরনের কঠিন পদার্থ। বড় পুনরাবৃত্তি, কোনো পিরিয়ডিসিটি নেই বা অগোছালোতা-র ক্ষেত্রে নিজস্ব বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্যাটার্ন পাওয়া যায়। বিচ্ছুরণ তথ্য সংগ্রহের অনেক উপায় রয়েছে, সমান্তরাল আলোকসজ্জা থেকে কনভারজেন্ট বিম বা বিম যেখানে ঘোরানো বা স্ক্যান করা হয়, যা প্রায়ই ব্যাখ্যা করা সহজ। অন্যান্য যন্ত্রও রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, স্ক্যানিং ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ (SEM)-এ ইলেকট্রন ব্যাকস্ক্যাটার বিচ্ছুরণ ব্যবহার করে নমুনা জুড়ে স্ফটিক অভিমুখ নির্ধারণ করা যায়। গ্যাস, তরল, পৃষ্ঠতলের জন্য নিম্ন শক্তির ইলেকট্রন ব্যবহার করে গ্যাস ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ, LEED এবং পৃষ্ঠ থেকে প্রতিফলিত ইলেকট্রন ব্যবহার করে RHEED-এর মাধ্যমেও বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন পাওয়া যায়।

ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের বিশ্লেষণের অনেক স্তর রয়েছে, যেমন:
# সবচেয়ে সরল আনুমানিকতা যেখানে ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য ব্যবহার করা হয় এবং শুধু জ্যামিতি বিবেচনা করা হয়, প্রায়ই ব্র্যাগের সূত্র প্রয়োগ করা হয়। এটি শুধু নমুনা থেকে দূরে ইলেকট্রন বিবেচনা করে, ফার-ফিল্ড বা ফ্রাউনহোফার পদ্ধতি।
# প্রথম স্তরের আরও নির্ভুলতা যেখানে ধরা হয় যে ইলেকট্রন শুধু একবার বিচ্ছুরিত হয়, যাকে কাইনেম্যাটিক্যাল বিচ্ছুরণ বলা হয় এবং এটিও ফার-ফিল্ড বা ফ্রাউনহোফার পদ্ধতি।
# আরও সম্পূর্ণ ও নির্ভুল ব্যাখ্যা যেখানে একাধিক বিচ্ছুরণ অন্তর্ভুক্ত করা হয়, যাকে ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ বলা হয়। এতে আপেক্ষিকতা সংশোধিত শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় এবং ইলেকট্রনকে নমুনার মধ্য দিয়ে ট্র্যাক করা হয়, যা নমুনার কাছে এবং দূরে উভয় ক্ষেত্রেই নির্ভুল (ফ্রেসনেল এবং ফ্রাউনহোফার উভয়ই)।

ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ এক্স-রে ক্রিস্টালোগ্রাফি এবং নিউট্রন বিচ্ছুরণ-এর মতো। তবে এক্স-রে ও নিউট্রন বিচ্ছুরণে সরল আনুমানিকতা বেশ নির্ভুল হলেও ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে তা নয়। সরল মডেল বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের তীব্রতার জ্যামিতি দেয়, কিন্তু তীব্রতা ও বিচ্ছুরণ বিন্দুর অবস্থানের জন্য ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ পদ্ধতি প্রয়োজন।

## ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের প্রাথমিক ধারণা

সকল পদার্থকে পদার্থ তরঙ্গ হিসেবে ভাবা যায়, ক্ষুদ্র কণা যেমন ইলেকট্রন থেকে বৃহৎ বস্তু পর্যন্ত – যদিও বৃহৎ বস্তুর "তরঙ্গের মতো" আচরণ পরিমাপ করা অসম্ভব। তরঙ্গ বস্তুর চারদিকে ঘুরে হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন তৈরি করতে পারে, এবং ইয়ং-এর দ্বি-স্লিট পরীক্ষা এর একটি ক্লাসিক উদাহরণ, যেখানে প্রথম চিত্রে (নীল তরঙ্গ) দুটি স্লিটে তরঙ্গ আঘাত করে। স্লিট অতিক্রম করার পর কিছু দিকে তরঙ্গ শক্তিশালী এবং কিছু দিকে দুর্বল হয় – তরঙ্গ বিচ্ছুরিত হয়েছে। দুটি স্লিটের পরিবর্তে যদি অনেকগুলো ক্ষুদ্র বিন্দু থাকে তবে একই ধরনের ঘটনা ঘটে যেমন দ্বিতীয় চিত্রে দেখানো হয়েছে যেখানে তরঙ্গ (লাল ও নীল) নিচের ডান কোণ থেকে আসছে। এটি একটি ক্ষুদ্র স্ফটিকের পরমাণুর সাথে ইলেকট্রন তরঙ্গ-এর বিচ্ছুরণের সাথে তুলনীয়, আরও দেখুন টীকা। লক্ষ্য করুন স্ফটিক ও আগত তরঙ্গের আপেক্ষিক অভিমুখের উপর শক্তিশালী নির্ভরতা।

এপারচার বা পরমাণুর কাছে, প্রায়ই "নমুনা" বলা হয়, ইলেকট্রন তরঙ্গকে নিয়ার ফিল্ড বা ফ্রেসনেল বিচ্ছুরণ হিসেবে বর্ণনা করা হয়। এটি ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ-এর মধ্যে চিত্র গঠনে গুরুত্বপূর্ণ, যেখানে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন নমুনা থেকে অনেক দূরে পরিমাপ করা হয়, যাকে ফার-ফিল্ড বা ফ্রাউনহোফার বিচ্ছুরণ বলা হয়। নমুনা থেকে বেরিয়ে আসা ইলেকট্রন তরঙ্গ-এর দিকের মানচিত্রে পছন্দের দিকগুলোতে উচ্চ তীব্রতা (সাদা) দেখা যায়, যেমন Figure 2-এর ইয়ং-এর দ্বি-স্লিট পরীক্ষায় তিনটি প্রধান দিক, অন্য দিকগুলো কম তীব্রতা (কালো)। প্রায়ই বিন্দুর অ্যারে (পছন্দের দিক) থাকে যেমন Figure 1 এবং পরবর্তী চিত্রগুলোতে দেখানো হয়েছে।

## ইতিহাস

ইতিহাসকে কয়েকটি উপ-অংশে ভাগ করা যায়। প্রথমটি শূন্যস্থানে ইলেকট্রন এবং ক্যাথোড-রে টিউব এবং প্রাথমিক টেলিভিশন ও ইলেকট্রনিক্সে প্রভাবশালী ভ্যাকুয়াম টিউব-এর প্রযুক্তিগত উন্নয়নের সাধারণ পটভূমি; দ্বিতীয়টি এগুলো কীভাবে ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের বিকাশে নিয়ে গেছে; শেষটি ইলেকট্রন রশ্মির প্রকৃতি এবং ইলেকট্রনের মৌলিক আচরণ নিয়ে কাজ, যা কোয়ান্টাম বলবিদ্যা-র মূল অংশ এবং ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের ব্যাখ্যা।

### শূন্যস্থানে ইলেকট্রন

ইলেকট্রন আবিষ্কারের অনেক আগে থেকেই ইলেকট্রন রশ্মি নিয়ে পরীক্ষা হয়েছে;  (ἤλεκτρον) গ্রিক শব্দ যার অর্থ আম্বার, যা থেলস অব মিলেটাস-এর প্রায় ৫৮৫ খ্রিস্টপূর্বাব্দে স্থির বিদ্যুৎ চার্জিং রেকর্ডিং-এর সাথে সম্পর্কিত, এবং সম্ভবত আরও আগের অন্যদেরও।

১৬৫০ সালে অটো ফন গুয়েরিকে ভ্যাকুয়াম পাম্প আবিষ্কার করেন যা উচ্চ ভোল্টেজ বিদ্যুৎ দুর্লভ বায়ু-র মধ্য দিয়ে যাওয়ার প্রভাব অধ্যয়নের সুযোগ দেয়। ১৮৩৮ সালে মাইকেল ফ্যারাডে একটি আংশিকভাবে বায়ুমুক্ত কাচের টিউবের দুই প্রান্তে দুটি ধাতব ইলেকট্রোড-এর মধ্যে উচ্চ ভোল্টেজ প্রয়োগ করেন এবং ক্যাথোড (ঋণাত্মক ইলেকট্রোড) থেকে শুরু হয়ে অ্যানোড (ধনাত্মক ইলেকট্রোড) পর্যন্ত একটি অদ্ভুত আলোক চাপ লক্ষ্য করেন। এর উপর ভিত্তি করে ১৮৫০-এর দশকে হাইনরিখ গাইসলার প্রায় ১০⁻³ বায়ুমণ্ডল চাপ অর্জন করতে সক্ষম হন এবং গাইসলার টিউব আবিষ্কার করেন। এই টিউব ব্যবহার করে ১৮৫৯ সালে দুর্লভ গ্যাসে বিদ্যুৎ পরিবাহিতা অধ্যয়ন করতে গিয়ে জুলিয়াস প্লুকার লক্ষ্য করেন যে ঋণাত্মক চার্জযুক্ত ক্যাথোড থেকে নির্গত বিকিরণ টিউবের দেয়ালে ফসফরসেন্ট আলো সৃষ্টি করে এবং চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগ করে এই আলোর অঞ্চল সরানো যায়।

১৮৬৯ সালে প্লুকারের ছাত্র জোহান উইলহেল্ম হিট্টর্ফ দেখান যে ক্যাথোড ও ফসফরসেন্সের মাঝে একটি কঠিন বস্তু রাখলে টিউবের দেয়ালে ছায়া পড়ে, যেমন Figure 3। হিট্টর্ফ অনুমান করেন যে ক্যাথোড থেকে সোজা রশ্মি নির্গত হয় এবং টিউবের দেয়ালে আঘাত করে ফসফরসেন্স সৃষ্টি করে। ১৮৭৬ সালে ইউজিন গোল্ডস্টাইন দেখান যে রশ্মিগুলো ক্যাথোড পৃষ্ঠের লম্বভাবে নির্গত হয়, যা এদের উত্তপ্ত আলো থেকে আলাদা করে। ইউজিন গোল্ডস্টাইন এদের ক্যাথোড রে নাম দেন। ১৮৭০-এর দশকে উইলিয়াম ক্রুকস এবং অন্যরা কাচের টিউবকে ১০⁻⁶ বায়ুমণ্ডলের নিচে খালি করতে সক্ষম হন এবং লক্ষ্য করেন যে চাপ কমলে টিউবে আলো অদৃশ্য হয় কিন্তু অ্যানোডের পেছনের কাচ আলোকিত হয়। ক্রুকস আরও দেখান যে ক্যাথোড রশ্মির কণাগুলো ঋণাত্মক চার্জযুক্ত এবং চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা বিক্ষিপ্ত হয়।

১৮৯৭ সালে জোসেফ থমসন এই ক্যাথোড রশ্মির ভর পরিমাপ করেন, প্রমাণ করেন যে এগুলো কণা দিয়ে তৈরি। এই কণাগুলো তখন পর্যন্ত পরিচিত সবচেয়ে হালকা কণা – হাইড্রোজেন পরমাণুর চেয়ে ১৮০০ গুণ হালকা ছিল। এদের প্রথমে *কর্পাসকল* বলা হতো এবং পরে জর্জ জনস্টোন স্টোনি এদের ইলেকট্রন নাম দেন।

এই কাজের ফলে ইলেকট্রন রশ্মি নিয়ন্ত্রণের ফলে ইলেকট্রনিক অ্যামপ্লিফায়ার এবং টেলিভিশন ডিসপ্লেতে উল্লেখযোগ্য প্রযুক্তিগত উন্নয়ন ঘটে।

### তরঙ্গ, বিচ্ছুরণ এবং কোয়ান্টাম বলবিদ্যা

শূন্যস্থানে ইলেকট্রনের উন্নয়নের স্বাধীনভাবে, প্রায় একই সময়ে কোয়ান্টাম বলবিদ্যার উপাদানগুলো একত্রিত হচ্ছিল। ১৯২৪ সালে লুই দ্য ব্রগলি তাঁর পিএইচডি থিসিস *Recherches sur la théorie des quanta*-এ ইলেকট্রন তরঙ্গের তত্ত্ব প্রবর্তন করেন। তিনি প্রস্তাব করেন যে নিউক্লিয়াসের চারদিকে ইলেকট্রনকে স্থির তরঙ্গ হিসেবে ভাবা যায়, এবং ইলেকট্রন ও সকল পদার্থকে তরঙ্গ হিসেবে বিবেচনা করা যায়। তিনি কণা (বা কর্পাসকল) এবং তরঙ্গ হিসেবে চিন্তার ধারণা একত্রিত করেন। তিনি প্রস্তাব করেন যে কণাগুলো তরঙ্গ প্যাকেট যা গ্রুপ বেগ-এ চলে এবং কার্যকর ভর ধারণ করে, Figure 4 দেখুন। এই দুটোই শক্তির উপর নির্ভর করে, যা আলবার্ট আইনস্টাইনের কয়েক বছর আগের আপেক্ষিকতার সূত্রের সাথে সংযুক্ত।

এটি দ্রুত এরউইন শ্রোডিঙ্গার-এর *আন্ডুলেটরি মেকানিক্স*-এর অংশ হয়ে ওঠে, যা এখন শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ বা তরঙ্গ বলবিদ্যা নামে পরিচিত। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ তরঙ্গের গতিশক্তি এবং ইলেকট্রনের জন্য কুলম্ব সম্ভাব্য-এর স্থিতিশক্তিকে একত্রিত করে। তিনি আগের কাজ যেমন বোর মডেল-এ পরমাণুর চারদিকে ইলেকট্রনের শক্তির কোয়ান্টাইজেশন ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হন, এবং আরও অনেক ঘটনা। দ্য ব্রগলি কর্তৃক অনুমানিত ইলেকট্রন তরঙ্গ তাঁর সমীকরণের সমাধানের অংশ ছিল, আরও দেখুন কোয়ান্টাম বলবিদ্যার পরিচিতি এবং পদার্থ তরঙ্গ।

১৯২৭ সালের ৮ সেপ্টেম্বর জার্মান অনুবাদের ভূমিকায় (ইংরেজিতে অনূদিত) লুই দ্য ব্রগলি বলেন:*এম. আইনস্টাইন শুরু থেকেই আমার থিসিস সমর্থন করেছেন, কিন্তু এম. ই. [[এরউইন শ্রোডিঙ্গার|শ্রোডিঙ্গার]] নতুন তত্ত্বের প্রসারণ সমীকরণ বিকশিত করেছেন এবং এর সমাধান খুঁজতে গিয়ে যা "তরঙ্গ বলবিদ্যা" নামে পরিচিত হয়েছে তা প্রতিষ্ঠা করেছেন।*

দ্য ব্রগলি ও শ্রোডিঙ্গারের তত্ত্ব দুটি স্বাধীন গোষ্ঠীর পরীক্ষায় ইলেকট্রন রশ্মির জন্য নিশ্চিত হয়। প্রথমটি ড্যাভিসন–জার্মার পরীক্ষা, অন্যটি জর্জ প্যাজেট থমসন এবং আলেকজান্ডার রিড; আরও আলোচনার জন্য টীকা দেখুন। আলেকজান্ডার রিড, থমসনের গ্র্যাজুয়েট ছাত্র, প্রথম পরীক্ষা করেন, কিন্তু তিনি মোটরসাইকেল দুর্ঘটনায় মারা যান এবং খুব কম উল্লেখ করা হয়। এই পরীক্ষাগুলো দ্রুত হান্স বেথে-র প্রথম অ-আপেক্ষিকতাবাদী ইলেকট্রনের জন্য বিচ্ছুরণ মডেল দ্বারা অনুসরণ করা হয় যা শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের উপর ভিত্তি করে, যা এখন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ বর্ণনার কাছাকাছি। উল্লেখযোগ্যভাবে, ক্লিনটন ড্যাভিসন এবং লেস্টার জার্মার লক্ষ্য করেন যে তাদের ফলাফল ব্র্যাগের সূত্র পদ্ধতি দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না কারণ অবস্থানগুলো পদ্ধতিগতভাবে ভিন্ন; গড় সম্ভাব্যের কারণে প্রতিসরণ অন্তর্ভুক্ত করা হান্স বেথে-র পদ্ধতি আরও নির্ভুল ফলাফল দেয়। ইলেকট্রন তরঙ্গ বলবিদ্যার এই উন্নয়ন ইলেকট্রন-ভিত্তিক বিশ্লেষণাত্মক কৌশলের অনেক উন্নয়নে গুরুত্বপূর্ণ ছিল যেমন সেইশি কিকুচি-র স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণের সমন্বয়ে লাইন পর্যবেক্ষণ, হারমান মার্ক এবং রেমন্ড ওয়েইল কর্তৃক বিকশিত গ্যাস ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ, লুই ম্যাক্সওয়েল কর্তৃক তরলে বিচ্ছুরণ, এবং ম্যাক্স নল এবং আর্নস্ট রুসকা কর্তৃক প্রথম ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের বিকাশ।

### ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ এবং প্রাথমিক ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ

একটি ব্যবহারযোগ্য মাইক্রোস্কোপ বা বিচ্ছুরণ যন্ত্র তৈরি করতে শুধু ইলেকট্রন রশ্মি থাকলেই হয় না, এটিকে নিয়ন্ত্রণ করতে হয়। ইলেকট্রন অপটিক্স-এর ভিত্তি স্থাপনের জন্য অনেক উন্নয়ন ঘটেছে; প্রাথমিক কাজের একটি সারাংশের জন্য চেস্টার জে. ক্যালবিকের নিবন্ধ দেখুন। একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল ১৮৮৩ সালে হাইনরিখ হার্টজ-এর কাজ, যিনি স্থিরতড়িৎ এবং চৌম্বক বিক্ষেপণসহ একটি ক্যাথোড-রে টিউব তৈরি করেন এবং ইলেকট্রন রশ্মির দিক নিয়ন্ত্রণ প্রদর্শন করেন। অন্যান্য উন্নয়নের মধ্যে রয়েছে ১৮৯৯ সালে এমিল ভিখার্ট-এর অক্ষীয় চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা ইলেকট্রন ফোকাসিং, ১৯০৫ সালে আর্থার ভেনেল্ট-এর উন্নত অক্সাইড-কোটেড ক্যাথোড যা আরও বেশি ইলেকট্রন উৎপন্ন করে, এবং ১৯২৬ সালে হান্স বুশ-এর ইলেকট্রোম্যাগনেটিক লেন্সের উন্নয়ন।

ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ তৈরি করতে এই উপাদানগুলোর সমন্বয় প্রয়োজন, যা আলোক মাইক্রোস্কোপ-এর মতো কিন্তু কাচের লেন্সের পরিবর্তে চৌম্বক বা স্থিরতড়িৎ লেন্স ব্যবহার করে। আজও ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ কে আবিষ্কার করেছেন তা নিয়ে বিতর্ক রয়েছে, যেমন থমাস মালভে আলোচনা করেছেন এবং সাম্প্রতিককালে ইয়াপিং তাও। মার্টিন ফ্রয়েন্ডলিখ, রাইনহোল্ড রুডেনবার্গ এবং মালভে-র নিবন্ধে বিস্তারিত তথ্য পাওয়া যায়।

একটি প্রচেষ্টা ছিল বিশ্ববিদ্যালয়ভিত্তিক। ১৯২৮ সালে চার্লটেনবার্গের টেকনিশে হকশুলে (বর্তমানে টেকনিশে ইউনিভার্সিট্যাট বার্লিন)-এ উচ্চ ভোল্টেজ প্রযুক্তি ও বৈদ্যুতিক স্থাপনার অধ্যাপক  ইলেকট্রন রশ্মি এবং ক্যাথোড-রে অসিলোস্কোপ নিয়ে গবেষণা এগিয়ে নেওয়ার জন্য ম্যাক্স নল-কে একটি গবেষক দলের নেতৃত্ব দেন। দলে ছিলেন আর্নস্ট রুসকা সহ কয়েকজন পিএইচডি ছাত্র। ১৯৩১ সালে ম্যাক্স নল এবং আর্নস্ট রুসকা অ্যানোড এপারচারের উপর রাখা মেশ গ্রিডের বর্ধিত চিত্র সফলভাবে তৈরি করেন। এই যন্ত্র, যার প্রতিরূপ Figure 5-এ দেখানো হয়েছে, উচ্চতর বর্ধনের জন্য দুটি চৌম্বক লেন্স ব্যবহার করে—প্রথম ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ। (ম্যাক্স নল ১৯৬৯ সালে মারা যান, তাই ১৯৮৬ সালে নোবেল পুরস্কার ফিজিক্সে অংশ পাননি।)

এই প্রচেষ্টার থেকে স্বাধীনভাবে সিমেন্স-শুকার্ট-এ রাইনহোল্ড রুডেনবার্গ-এর কাজ চলছিল। পেটেন্ট আইন অনুসারে (ইউ.এস. পেটেন্ট নং ২০৫৮৯১৪ এবং ২০৭০৩১৮, উভয়ই ১৯৩২ সালে দাখিল) তিনি ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের আবিষ্কারক, কিন্তু কখন তার কাছে কার্যকর যন্ত্র ছিল তা স্পষ্ট নয়। ১৯৩২ সালে একটি সংক্ষিপ্ত নিবন্ধে তিনি বলেন যে সিমেন্স কয়েক বছর ধরে এ নিয়ে কাজ করছে, তাই তার প্রচেষ্টা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রচেষ্টার সমান্তরাল ছিল। তিনি ১৯৬১ সালে মারা যান, তাই ম্যাক্স নলের মতো নোবেল পুরস্কারের অংশ পাননি।

এই যন্ত্রগুলো বর্ধিত চিত্র তৈরি করতে পারত, কিন্তু ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী ছিল না; প্রকৃতপক্ষে, ইলেকট্রনের তরঙ্গ প্রকৃতি বিকাশের সময় ব্যবহার করা হয়নি। মাইক্রোস্কোপে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের জন্য মূল অগ্রগতি ছিল ১৯৩৬ সালে  দেখান যে এপারচার সহ এগুলোকে মাইক্রো-বিচ্ছুরণ ক্যামেরা হিসেবে ব্যবহার করা যায়—নির্বাচিত এলাকা ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ-এর জন্ম।

কম বিতর্কিত ছিল LEED-এর উন্নয়ন—ড্যাভিসন এবং জার্মারের প্রাথমিক পরীক্ষা এই পদ্ধতি ব্যবহার করেছিল। ১৯২৯ সালের মধ্যেই জার্মার গ্যাস অ্যাডসর্পশন অধ্যয়ন করেন, এবং ১৯৩২ সালে হ্যারিসন ই. ফার্নসওয়ার্থ তামা ও রূপার একক স্ফটিক পরীক্ষা করেন। তবে তখনকার ভ্যাকুয়াম সিস্টেম পৃষ্ঠতল নিয়ন্ত্রণের জন্য যথেষ্ট ভালো ছিল না এবং এটি প্রায় চল্লিশ বছর পর্যন্ত সময় লেগেছে। একইভাবে, ১৯৬৫ সালের কাছাকাছি পিটার বি. সিওয়েল এবং এম. কোহেন অত্যন্ত ভালোভাবে নিয়ন্ত্রিত ভ্যাকুয়াম সিস্টেমে RHEED-এর শক্তি প্রদর্শন করেন।

### পরবর্তী উন্নয়ন পদ্ধতি ও মডেলিং-এ

NH₄Cl স্ফটিকে হাইড্রোজেন পরমাণুর অবস্থান নির্ধারণের মতো প্রাথমিক সাফল্য সত্ত্বেও (১৯৩৩ সালে ডব্লিউ. ই. লাসচকারেভ এবং আই. ডি. উসিকিন), বোরিক অ্যাসিড নিয়ে ১৯৫৩ সালে জন এম. কাউলি এবং অর্থোবোরিক অ্যাসিড নিয়ে ১৯৫৪ সালে উইলিয়াম হাউল্ডার জাকারিয়াসেন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ অনেক বছর ধরে একটি গুণগত কৌশল ছিল যা ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের মধ্যে নমুনা পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হতো। ১৯৬৮ সালের একটি নিবন্ধে জন এম. কাউলি ব্যাখ্যা করেন:

*এভাবে এই বিশ্বাসের জন্ম হয়, কিছু ক্ষেত্রে প্রায় ধর্মীয় বিশ্বাসের মতো, এবং আজও অব্যাহত, যে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের তীব্রতা ব্যাখ্যা করে কাঠামোগত তথ্য পাওয়া অসম্ভব।*

এটি পরিবর্তিত হয়েছে, ট্রান্সমিশন, রিফ্লেকশন এবং নিম্ন শক্তির ক্ষেত্রে। প্রাথমিক দিন থেকে ২০২৩ সাল পর্যন্ত কিছু মূল উন্নয়ন (কিছু পরে বর্ণিত) হলো:

* কাউলি–মুডি মাল্টিস্লাইস অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে দ্রুত সংখ্যাগত পদ্ধতি, যা দ্রুত ফুরিয়ে ট্রান্সফর্ম (FFT) পদ্ধতি বিকশিত হওয়ার পরই সম্ভব হয়। এই এবং অন্যান্য সংখ্যাগত পদ্ধতির সাথে ফুরিয়ে ট্রান্সফর্ম দ্রুত হয়, এবং ল্যাপটপে ব্যাপকভাবে উপলব্ধ মাল্টিস্লাইস প্রোগ্রাম ব্যবহার করে সেকেন্ড থেকে মিনিটে নির্ভুল, ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ গণনা সম্ভব হয়।

* কনভারজেন্ট-বিম ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ পদ্ধতির উন্নয়ন। ১৯৩৯ সালে ওয়ালথার কোসেল এবং গটফ্রিড মোলেনস্টেডট-এর মূল কাজের উপর ভিত্তি করে, এটি পিটার গুডম্যান এবং গুন্টার লেম্পফুল, তারপর মূলত জন স্টিডস এবং মিচিওশি তানাকা দ্বারা প্রসারিত হয় যারা পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপ নির্ধারণের উপায় দেখান। এটি ইলেকট্রন ঘনত্বের উচ্চতর স্তরের পরিশোধনেও ব্যবহার করা যায়; সংক্ষিপ্ত ইতিহাসের জন্য CBED ইতিহাস দেখুন। অনেক ক্ষেত্রে এটি সিমেট্রি নির্ধারণের সেরা পদ্ধতি।

* ডায়নামিক্যাল প্রভাব কমানোর নতুন পদ্ধতির উন্নয়ন যেমন প্রিসেশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ এবং ত্রিমাত্রিক বিচ্ছুরণ পদ্ধতি। বিভিন্ন দিকে গড় করলে, অভিজ্ঞতাগতভাবে, ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ প্রভাব উল্লেখযোগ্যভাবে কমে, যেমন, আরও বিস্তারিত জানতে PED ইতিহাস দেখুন। এই পদ্ধতিতে পরিচিত কাঠামো চিহ্নিত করা সহজ হয় এবং কিছু ক্ষেত্রে অজানা কাঠামো সমাধানও করা যায় — আরও তথ্যের জন্য প্রিসেশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ দেখুন।

* অতি-উচ্চ ভ্যাকুয়াম প্রযুক্তির ব্যবহারে পরীক্ষামূলক পদ্ধতির উন্নয়ন (যেমন ১৯৫৩ সালে  বর্ণিত পদ্ধতি) যাতে পৃষ্ঠতল ভালোভাবে নিয়ন্ত্রণ করা যায়, যা LEED এবং RHEED-কে আরও নির্ভরযোগ্য ও পুনরাবৃত্তিযোগ্য করে। প্রাথমিক দিনে পৃষ্ঠতল ভালোভাবে নিয়ন্ত্রিত ছিল না; এই প্রযুক্তির সাথে এগুলো পরিষ্কার করা এবং ঘণ্টা থেকে দিন পর্যন্ত পরিষ্কার রাখা সম্ভব, যা পৃষ্ঠ বিজ্ঞান-এর মূল উপাদান।

* LEED-এর তীব্রতা গণনার দ্রুত ও নির্ভুল পদ্ধতির উন্নয়ন যাতে এটি পরমাণুর অবস্থান নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়, যেমন রেফারেন্স। এগুলো ব্যাপকভাবে অনেক পৃষ্ঠের কাঠামো এবং পৃষ্ঠে বিদেশী পরমাণুর বিন্যাস নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়েছে।

* RHEED-এ তীব্রতা সিমুলেশন পদ্ধতির উন্নয়ন, যাতে এটি বৃদ্ধির সময় পৃষ্ঠ বোঝার জন্য আধা-পরিমাণগতভাবে ব্যবহার করা যায় এবং ফলে উৎপন্ন উপাদান নিয়ন্ত্রণ করা যায়।

* ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপির জন্য উন্নত ডিটেক্টর-এর উন্নয়ন যেমন চার্জ-কাপল্ড ডিভাইস এবং ডাইরেক্ট ইলেকট্রন ডিটেক্টর, যা তীব্রতা পরিমাপের নির্ভুলতা ও নির্ভরযোগ্যতা বাড়ায়। এগুলোর দক্ষতা ও নির্ভুলতা প্রাথমিক পরীক্ষায় ব্যবহৃত ফটোগ্রাফিক ফিল্মের চেয়ে হাজার গুণ বা তার বেশি হতে পারে, এবং তথ্য রিয়েল টাইমে পাওয়া যায়, পরীক্ষার পর ফটোগ্রাফিক প্রক্রিয়াকরণ-এর প্রয়োজন হয় না।
## ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের মূল উপাদান

### প্লেন তরঙ্গ, তরঙ্গ ভেক্টর এবং প্রতিপ্রতিফলন জাল

ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে যা দেখা যায় তা নির্ভর করে নমুনার উপর এবং ইলেকট্রনের শক্তির উপর। ইলেকট্রনকে তরঙ্গ হিসেবে বিবেচনা করতে হয়, যা তরঙ্গ ফাংশন দিয়ে বর্ণনা করা হয়। ক্রিস্টালোগ্রাফিক স্বরলিপিতে (টীকা এবং দেখুন) এটি লেখা হয়:\psi (\mathbf r) = \exp(2\pi i \mathbf k \cdot \mathbf r)যেখানে \mathbf r হলো অবস্থান। এটি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা-র বর্ণনা; শাস্ত্রীয় পদ্ধতি ব্যবহার করা যায় না। ভেক্টর \mathbf k-কে তরঙ্গ ভেক্টর বলা হয়, এর একক বিপরীত ন্যানোমিটার, এবং উপরের রূপটিকে প্লেন তরঙ্গ বলা হয় কারণ এক্সপোনেনশিয়ালের ভিতরের অংশ একটি সমতলের পৃষ্ঠে ধ্রুবক। ভেক্টর \mathbf k রশ্মি চিত্র আঁকার সময় ব্যবহৃত হয়, এবং শূন্যস্থানে এটি দিক বা আরও ভালোভাবে গ্রুপ বেগ অথবা সম্ভাব্য প্রবাহ এর সমান্তরাল। অধিকাংশ ক্ষেত্রে ইলেকট্রন আলোর বেগের উল্লেখযোগ্য ভগ্নাংশে চলে, তাই কঠোরভাবে আপেক্ষিকতাবাদী কোয়ান্টাম বলবিদ্যা দিয়ে বিবেচনা করতে হয় ডিরাক সমীকরণ-এর মাধ্যমে, যা স্পিন সাধারণত গুরুত্বপূর্ণ না হওয়ায় ক্লেইন–গর্ডন সমীকরণ-এ সরলীকৃত করা যায়। সৌভাগ্যবশত অনেক জটিলতা এড়িয়ে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ-ভিত্তিক অ-আপেক্ষিকতাবাদী পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়। কুনিও ফুজিওয়ারা এবং আর্চিবল্ড হাউই অনুসরণ করে ইলেকট্রনের মোট শক্তি এবং তরঙ্গ ভেক্টরের সম্পর্ক লেখা হয়:E = \frac{h^2 k^2}{2m^*}যেখানেm^* = m_0 + \frac{E}{2c^2}এখানে h হলো প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, m^* হলো আপেক্ষিকতাবাদী কার্যকর ভর যা শক্তি E বিশিষ্ট ইলেকট্রনের আপেক্ষিকতাবাদী পদ বাতিল করে, c হলো আলোর বেগ এবং m_0 হলো ইলেকট্রনের বিশ্রাম ভর। কার্যকর ভর ধারণাটি পদার্থবিজ্ঞান জুড়ে দেখা যায় (যেমন অ্যাশক্রফট এবং মারমিন), এবং কোয়াসিপার্টিকল-এর আচরণে দেখা যায়। একটি সাধারণ উদাহরণ হলো ইলেকট্রন ছিদ্র, যা ধনাত্মক চার্জযুক্ত কণার মতো আচরণ করে এবং ইলেকট্রনের ভরের কাছাকাছি ভর ধারণ করে, যদিও এটি কয়েক গুণ হালকা বা ভারী হতে পারে। ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে ইলেকট্রনগুলো পরমাণুর সাথে মিথস্ক্রিয়ার ক্ষেত্রে m^* ভরের অ-আপেক্ষিকতাবাদী কণার মতো আচরণ করে।

শূন্যস্থানে ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \lambda উপরের সমীকরণ থেকে: \lambda = \frac 1 k = \frac{h}{\sqrt{2m^* E}} = \frac{h c}{\sqrt{E(2 m_0 c^2 + E)}},যা প্রায়  (পরমাণুর আকারের কাছাকাছি) থেকে এর হাজার ভাগ পর্যন্ত হতে পারে। সাধারণত ইলেকট্রনের শক্তি ইলেকট্রনভোল্ট (eV)-এ লেখা হয়, যা ইলেকট্রন ত্বরণের ভোল্টেজ; প্রতিটি ইলেকট্রনের প্রকৃত শক্তি এই ভোল্টেজের গুণ ইলেকট্রন চার্জ। প্রসঙ্গের জন্য, একটি রাসায়নিক বন্ধন-এর শক্তি কয়েক eV; ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে  পর্যন্ত শক্তির ইলেকট্রন ব্যবহৃত হয়।

ইলেকট্রনের পদার্থের সাথে মিথস্ক্রিয়ার মাত্রা নিম্নরূপে স্কেল করে2 \pi \frac{m^*}{h^2 k} = 2\pi\frac{ m^* \lambda} {h^2} = \frac \pi {hc} \sqrt{\frac{2m_0 c^2}{E} + 1}.তরঙ্গ ভেক্টর শক্তি বাড়ার সাথে বাড়ে, কিন্তু কার্যকর ভরের পরিবর্তন এটিকে ক্ষতিপূরণ করে তাই খুব উচ্চ শক্তিতেও সম্ভাব্যের ভূমিকা উল্লেখযোগ্য থাকে।

উচ্চ-শক্তির ইলেকট্রন কুলম্ব সম্ভাব্য-এর সাথে মিথস্ক্রিয়া করে, যা একটি স্ফটিকের জন্য ফুরিয়ে ধারাবাহিকতা (যেমন অ্যাশক্রফট এবং মারমিন) দিয়ে বিবেচনা করা যায়, অর্থাৎV(\mathbf r) = \sum V_g \exp(2 \pi i \mathbf g \cdot \mathbf r)যেখানে \mathbf g হলো প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টর এবং V_g সম্ভাব্যের সংশ্লিষ্ট ফুরিয়ে গুণাঙ্ক। প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টর প্রায়ই মিলার সূচক (h k l) দিয়ে উল্লেখ করা হয়, যা পৃথক প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টর \mathbf A,\mathbf B,\mathbf C-এর যোগফল পূর্ণসংখ্যা h, k, l দিয়ে:\mathbf g = h \mathbf A + k \mathbf B + l \mathbf C(কখনো প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টর \mathbf a^*, \mathbf b^*, \mathbf c^* হিসেবে লেখা হয় এবং টীকা দেখুন)। V_g-এর অবদান আকৃতি ফাংশন (যেমন)-এর সাথে মিলিত হয়, যা বস্তুর আকৃতির ফুরিয়ে ট্রান্সফর্ম। উদাহরণস্বরূপ, যদি বস্তু একটি মাত্রায় ক্ষুদ্র হয় তবে সেই দিকে ফুরিয়ে ট্রান্সফর্ম অনেক দূর পর্যন্ত বিস্তৃত হয়—একটি বিপরীত সম্পর্ক।

প্রতিটি প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দুর চারদিকে এই আকৃতি ফাংশন থাকে। বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে তীব্রতা কতটা হবে তা নির্ভর করে ইওয়াল্ড গোলক (শক্তি সংরক্ষণ) এবং প্রতিটি প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দুর চারদিকের আকৃতি ফাংশনের ছেদের উপর—Figure 6, 20 এবং 22 দেখুন। প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দু থেকে ইওয়াল্ড গোলক পর্যন্ত ভেক্টরকে উত্তেজনা ত্রুটি \mathbf s_g বলা হয়।

ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে নমুনা পাতলা হয়, তাই আকৃতি ফাংশনের অধিকাংশ ইলেকট্রন রশ্মির দিকে থাকে। LEED এবং RHEED-এর ক্ষেত্রে আকৃতি ফাংশন প্রধানত নমুনার পৃষ্ঠের লম্বভাবে থাকে। LEED-এ এটি (সরলীকরণ) ইলেকট্রনের পশ্চাৎ-প্রতিফলনের দিকে নিয়ে যায় যার ফলে বিন্দু পাওয়া যায়, Figure 20 এবং 21 পরে দেখুন, যেখানে RHEED-এ ইলেকট্রন পৃষ্ঠ থেকে কম কোণে প্রতিফলিত হয় এবং সাধারণত স্ট্রিকসহ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয়, Figure 22 এবং 23 পরে দেখুন। তুলনায় এক্স-রে এবং নিউট্রন বিচ্ছুরণে মিথস্ক্রিয়া অনেক দুর্বল, তাই সাধারণত অনেক বড় স্ফটিক প্রয়োজন, যার ক্ষেত্রে আকৃতি ফাংশন প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দুর চারদিকে সংকুচিত হয়ে যায় এবং সরল ব্র্যাগের সূত্র বিচ্ছুরণ পাওয়া যায়।

সকল ক্ষেত্রে, যখন প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দু ইওয়াল্ড গোলকের কাছে থাকে (উত্তেজনা ত্রুটি কম) তখন তীব্রতা বেশি হয়; দূরে থাকলে কম হয়। আগত রশ্মির দিকের লম্বভাবে থাকা বিচ্ছুরণ বিন্দুর সেটকে শূন্য-ক্রম লাউয়ে জোন (ZOLZ) বিন্দু বলা হয়, Figure 6-এ দেখানো হয়েছে। আরও দূরে উচ্চতর স্তরের প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দু থেকে তীব্রতা থাকতে পারে। এর প্রথমটিকে প্রথম ক্রম লাউয়ে জোন (FOLZ) বলা হয়; এই ধারাবাহিকতাকে সাধারণ নামে উচ্চতর ক্রম লাউয়ে জোন (HOLZ) বলা হয়।

ফলে বিচ্ছুরিত ইলেকট্রন তরঙ্গকে বিভিন্ন প্লেন তরঙ্গের সমাকলন হিসেবে লেখা যায়: \psi (\mathbf r) = \int \phi (\mathbf k) \exp(2 \pi i \mathbf k \cdot \mathbf r) d^3\mathbf k ,অর্থাৎ বিভিন্ন দিকে যাওয়া প্লেন তরঙ্গের যোগফল, প্রত্যেকটির জটিল বিস্তার \phi (\mathbf k)। (এটি ত্রিমাত্রিক সমাকলন, প্রায়ই d\mathbf k হিসেবে লেখা হয় d^3\mathbf k-এর পরিবর্তে।) স্ফটিক নমুনার জন্য এই তরঙ্গ ভেক্টরগুলোর মান একই হতে হবে স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণের জন্য (শক্তির পরিবর্তন নেই), এবং আগত দিক \mathbf k_0-এর সাথে সম্পর্কিত (Figure 6 এবং উপরে দেখুন)
\mathbf k = \mathbf k_0 + \mathbf g + \mathbf s_g.

বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন তীব্রতা সনাক্ত করে I(\mathbf k) = \left| \phi(\mathbf k) \right| ^2 .স্ফটিকের জন্য এগুলো প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দুর কাছে থাকে এবং সাধারণত দ্বিমাত্রিক গ্রিড গঠন করে। বিভিন্ন নমুনা এবং বিচ্ছুরণ পদ্ধতি ভিন্ন ফলাফল দেয়, যেমন বিস্তার \phi (\mathbf k)-এর বিভিন্ন আনুমানিকতা।

TEM এবং LEED-এ সাধারণ ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন হলো কালো পটভূমিতে উচ্চ তীব্রতার (সাদা) বিন্দুর গ্রিড, যা প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টরের প্রক্ষেপণের কাছাকাছি, Figure 1, 9, 10, 11, 14 এবং 21 পরে দেখুন। এছাড়া পরে উল্লেখিত ক্ষেত্রে প্যাটার্ন অপিরিয়ডিক হতে পারে (Figure 15), অতিরিক্ত বিচ্ছুরিত গঠন থাকতে পারে (Figure 16), অথবা রিং থাকতে পারে (Figure 12, 13 এবং 24)। CBED-এর মতো শঙ্কু আলোকসজ্জায় এগুলো ডিস্কের গ্রিড হতে পারে (Figure 7, 9 এবং 18)। RHEED কিছুটা ভিন্ন, Figure 22, 23 দেখুন। যদি সকল প্রতিপ্রতিফলন জাল বিন্দুর জন্য উত্তেজনা ত্রুটি s_g শূন্য হতো, তবে এই গ্রিড প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টরের সঠিক দূরত্বে থাকত। এটি সকলের জন্য ব্র্যাগের সূত্রের সমতুল্য হতো। TEM-এ তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হওয়ায় এটি কাছাকাছি সঠিক, কিন্তু পুরোপুরি নয়। বাস্তবে অবস্থানের বিচ্যুতি সাধারণত ব্র্যাগের সূত্র ব্যাখ্যা থেকে উপেক্ষা করা হয়, বিশেষ করে কলাম আনুমানিকতা করলে (নিচে দেখুন)।

### কাইনেম্যাটিক্যাল বিচ্ছুরণ

কাইনেম্যাটিক্যাল তত্ত্বে ধরা হয় যে ইলেকট্রন শুধু একবার বিচ্ছুরিত হয়। ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে সাধারণত ধ্রুবক পুরুত্ব t এবং কলাম আনুমানিকতা (যেমন রেফারেন্স এবং অতিরিক্ত পঠন) ধরা হয়। একটি নিখুঁত স্ফটিকের জন্য প্রতিটি বিচ্ছুরণ বিন্দু \mathbf g-এর তীব্রতা হয়:I_{g} = \left|\phi(\mathbf k)\right|^2 \propto \left|F_{g}\frac{\sin(\pi t s_z)}{\pi s_z}\right|^2
যেখানে s_z হলো উত্তেজনা ত্রুটির মান |\mathbf s_z| z-দিকে (প্রচলিতভাবে রশ্মির দিক বা z-অক্ষ), বিচ্ছুরণ বিন্দু থেকে ইওয়াল্ড গোলক পর্যন্ত দূরত্ব, এবং F_{g} হলো কাঠামো গুণাঙ্ক:F_{g} = \sum_{j=1}^N f_j \exp{(2 \pi i \mathbf g \cdot \mathbf r_j -T_j g^2)} যোগফল ইউনিট সেলের সকল পরমাণুর উপর, f_j হলো ফর্ম ফ্যাক্টর, \mathbf g প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টর, T_j হলো ডেবাই–ওয়ালার ফ্যাক্টর-এর সরলীকৃত রূপ, এবং \mathbf k হলো বিচ্ছুরণ রশ্মির তরঙ্গ ভেক্টর যা:\mathbf k = \mathbf k_0 + \mathbf g + \mathbf s_zআগত তরঙ্গ ভেক্টর \mathbf k_0 সহ, Figure 6 এবং উপরে দেখুন। উত্তেজনা ত্রুটি আসে কারণ বহির্গত তরঙ্গ ভেক্টর \mathbf k-এর মান (অর্থাৎ শক্তি) আগত তরঙ্গ ভেক্টর \mathbf k_0-এর সমান হতে হবে। ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে তীব্রতা পুরুত্বের ফাংশন হিসেবে দোলে, যা বিভ্রান্তিকর হতে পারে; অভিমুখের তারতম্য এবং স্ট্রাকচারাল ত্রুটি যেমন ডিসলোকেশন-এর কারণেও তীব্রতা পরিবর্তন হতে পারে। যদি একটি বিচ্ছুরণ বিন্দু শক্তিশালী হয় তবে হয়তো এর কাঠামো গুণাঙ্ক বড়, অথবা পুরুত্ব এবং উত্তেজনা ত্রুটির সমন্বয় "সঠিক"। একইভাবে পর্যবেক্ষিত তীব্রতা কম হতে পারে যদিও কাঠামো গুণাঙ্ক বড়। এটি তীব্রতার ব্যাখ্যাকে জটিল করে। তুলনায় এক্স-রে বা নিউট্রন বিচ্ছুরণে এই প্রভাব অনেক কম কারণ এগুলো পদার্থের সাথে অনেক কম মিথস্ক্রিয়া করে এবং প্রায়ই ব্র্যাগের সূত্র যথেষ্ট।

এই রূপটি অনেক ক্ষেত্রে গুণগতভাবে সঠিক প্রথম আনুমানিকতা, কিন্তু তীব্রতা সঠিকভাবে বোঝার জন্য একাধিক বিচ্ছুরণ (ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ) সহ আরও নির্ভুল রূপ প্রয়োজন।

### ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ

কাইনেম্যাটিক্যাল বিচ্ছুরণ বিচ্ছুরণ বিন্দুর জ্যামিতি বোঝার জন্য যথেষ্ট হলেও তীব্রতা সঠিকভাবে দেয় না এবং এর আরও কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে। আরও সম্পূর্ণ পদ্ধতির জন্য ১৯২৮ সালে হান্স বেথে-র প্রাথমিক কাজের উপর ভিত্তি করে একাধিক বিচ্ছুরণ অন্তর্ভুক্ত করতে হয়। এগুলো আগে বর্ণিত আপেক্ষিকতাবাদী কার্যকর ভর m^* ব্যবহার করে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধানের উপর ভিত্তি করে। খুব উচ্চ শক্তিতেও ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ প্রয়োজন কারণ আপেক্ষিকতাবাদী ভর এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য আংশিকভাবে ক্ষতিপূরণ করে, তাই সম্ভাব্যের ভূমিকা যতটা ভাবা যায় তার চেয়ে বেশি।

বর্তমান ইলেকট্রনের ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণের মূল উপাদানগুলো হলো:

* বিচ্ছুরিত রশ্মি এবং অন্যান্য সকল রশ্মির মধ্যে পিছনে বিচ্ছুরণ বিবেচনা করা, শুধু আগত রশ্মি থেকে বিচ্ছুরিত রশ্মিতে একক বিচ্ছুরণ নয়। এটি কয়েক পরমাণু পুরু নমুনার জন্যও গুরুত্বপূর্ণ।
* অস্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণের ভূমিকা আনুমানিকভাবে সম্ভাব্যের কাল্পনিক উপাদান দিয়ে মডেল করা, যাকে "অপটিক্যাল সম্ভাব্য"ও বলা হয়। সবসময় অস্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণ থাকে এবং প্রায়ই এটি পটভূমি এবং কখনো বিস্তারিত তথ্যের উপর বড় প্রভাব ফেলে, Figure 7 এবং 18 দেখুন।
* তীব্রতা গণনার উচ্চতর সংখ্যাগত পদ্ধতি যেমন মাল্টিস্লাইস, ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি যাকে ব্লখ-তরঙ্গ পদ্ধতি বা মাফিন-টিন পদ্ধতি বলা হয়। এগুলো দিয়ে কাইনেম্যাটিক্যাল তত্ত্বে অনুপস্থিত বিচ্ছুরণ বিন্দু উপস্থিত হতে পারে, যেমন

* স্থিতিস্থাপক বিকৃতি এবং ক্রিস্টালোগ্রাফিক ত্রুটি-এর অবদান, এবং জেন্স লিন্ডহার্ড কর্তৃক স্ট্রিং সম্ভাব্য বলা হয়েছে।

* ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপে নমুনার পুরুত্বের তারতম্য এবং পৃষ্ঠের লম্বের প্রভাব।

* LEED এবং RHEED-এর জন্য, পৃষ্ঠে ধাপ, পৃষ্ঠ পুনর্গঠন এবং অন্যান্য পরমাণুর উপস্থিতির প্রভাব। প্রায়ই এগুলো বিচ্ছুরণের বিস্তারিত তথ্য উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন করে।

* LEED-এর জন্য সম্ভাব্যের আরও সতর্ক বিশ্লেষণ কারণ বিনিময় পদ গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে। এগুলো ছাড়া গণনা যথেষ্ট নির্ভুল নাও হতে পারে।

### কিকুচি লাইন

কিকুচি লাইন, প্রথম ১৯২৮ সালে সেইশি কিকুচি কর্তৃক পর্যবেক্ষিত, অস্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক উভয়ভাবে বিচ্ছুরিত ইলেকট্রন দ্বারা সৃষ্ট রৈখিক বৈশিষ্ট্য। ইলেকট্রন রশ্মি পদার্থের সাথে মিথস্ক্রিয়া করলে স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণ-এর মাধ্যমে বিচ্ছুরিত হয় এবং অস্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণ-এর মাধ্যমে শক্তির কিছু অংশ হারায়। এগুলো একসাথে ঘটে এবং আলাদা করা যায় না – কোপেনহেগেন ব্যাখ্যা অনুসারে কোয়ান্টাম বলবিদ্যার, শুধু ডিটেক্টরে ইলেকট্রনের সম্ভাব্যতা পরিমাপ করা যায়। এই ইলেকট্রনগুলো কিকুচি লাইন তৈরি করে যা অভিমুখ সম্পর্কে তথ্য দেয়।

কিকুচি লাইন জোড়ায় থাকে এবং কিকুচি ব্যান্ড গঠন করে, এগুলো সংশ্লিষ্ট ক্রিস্টালোগ্রাফিক সমতলের সূচকে ইনডেক্স করা হয়, ব্যান্ডের কৌণিক প্রস্থ সংশ্লিষ্ট বিচ্ছুরণ ভেক্টর |\mathbf g|-এর সমান। কিকুচি ব্যান্ডের অবস্থান একে অপরের এবং নমুনার অভিমুখের সাপেক্ষে স্থির, কিন্তু বিচ্ছুরণ বিন্দু বা আগত ইলেকট্রন রশ্মির দিকের সাপেক্ষে নয়। স্ফটিক টিল্ট করলে ব্যান্ড বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে চলে। যেহেতু কিকুচি ব্যান্ডের অবস্থান স্ফটিক অভিমুখের প্রতি খুব সংবেদনশীল, এগুলো জোন-অক্ষ অভিমুখ সূক্ষ্মভাবে টিউন করতে বা স্ফটিক অভিমুখ নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়। এগুলো কিছু ব্যান্ড দ্বারা সংযুক্ত জোন অক্ষের মধ্যে অভিমুখ পরিবর্তনের সময় নেভিগেশনের জন্যও ব্যবহার করা যায়, এমন একটি মানচিত্রের উদাহরণ যা অনেক স্থানীয় কিকুচি প্যাটার্নের সমন্বয়ে তৈরি Figure 8-এ দেখানো হয়েছে; অনেক উপাদানের জন্য কিকুচি মানচিত্র উপলব্ধ।
## ধরন ও কৌশল

### ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপে

TEM-এ ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ ইলেকট্রন অপটিক্স ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রিত ইলেকট্রন রশ্মির সুবিধা নেয়। বিভিন্ন ধরনের বিচ্ছুরণ পরীক্ষা, যেমন Figure 9-এ দেখানো হয়েছে, জাল ধ্রুবক, সিমেট্রি এবং কখনো অজানা স্ফটিক কাঠামো সমাধানের তথ্য দেয়।

এটি অন্যান্য পদ্ধতির সাথে সাধারণত একত্রিত করা হয়, যেমন নির্বাচিত বিচ্ছুরণ রশ্মি ব্যবহার করে চিত্র, উচ্চ-রেজোলিউশন চিত্র যা পরমাণু কাঠামো দেখায়, এনার্জি-ডিসপারসিভ এক্স-রে স্পেকট্রোস্কোপি দিয়ে রাসায়নিক বিশ্লেষণ, ইলেকট্রন এনার্জি লস স্পেকট্রোস্কোপি দিয়ে ইলেকট্রনিক কাঠামো ও বন্ধন অধ্যয়ন, এবং ইলেকট্রন হোলোগ্রাফি দিয়ে স্থিরতড়িৎ সম্ভাব্য অধ্যয়ন; এই তালিকা সম্পূর্ণ নয়। এক্স-রে ক্রিস্টালোগ্রাফি-এর তুলনায় TEM বিশ্লেষণ অনেক বেশি স্থানীয় এবং হাজার হাজার পরমাণু থেকে কয়েকটি বা একক পরমাণু পর্যন্ত তথ্য দিতে পারে।

#### বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন গঠন

TEM-এ ইলেকট্রন রশ্মি পাতলা ফিল্মের মধ্য দিয়ে যায় যেমন Figure 10-এ চিত্রিত। নমুনার আগে ও পরে রশ্মি ইলেকট্রন অপটিক্স দিয়ে নিয়ন্ত্রিত হয় যার মধ্যে চৌম্বক লেন্স, বিক্ষেপক এবং এপারচার রয়েছে; এগুলো আলোক লেন্সের মতো ইলেকট্রনকে ফোকাস ও নিয়ন্ত্রণ করে। নমুনার উপরের অপটিক্যাল উপাদানগুলো আগত রশ্মি নিয়ন্ত্রণ করে যা প্রশস্ত ও সমান্তরাল রশ্মি থেকে পরমাণুর চেয়ে ছোট (০.১ ন্যানোমিটার) কনভারজিং শঙ্কু পর্যন্ত হতে পারে। নমুনার সাথে মিথস্ক্রিয়া করলে রশ্মির কিছু অংশ বিচ্ছুরিত হয় এবং কিছু অংশ দিক পরিবর্তন ছাড়াই প্রবাহিত হয়। এটি একসাথে ঘটে কারণ ইলেকট্রন সর্বত্র থাকে যতক্ষণ না তাদের সনাক্ত করা হয় (তরঙ্গ ফাংশন ধস) কোপেনহেগেন ব্যাখ্যা অনুসারে।

নমুনার নিচে রশ্মি আরেক সেট চৌম্বক লেন্স ও এপারচার দিয়ে নিয়ন্ত্রিত হয়। প্রতিটি প্রাথমিকভাবে সমান্তরাল রশ্মি (একটি প্লেন তরঙ্গ) প্রথম লেন্স (অবজেক্টিভ) দিয়ে এই লেন্সের পিছনের ফোকাল প্লেন-এ একটি বিন্দুতে ফোকাস হয়, যা ডিটেক্টর-এ একটি স্পট তৈরি করে; এই দিকগুলোর মানচিত্র, প্রায়ই বিন্দুর অ্যারে, হলো বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন। বিকল্পভাবে লেন্সগুলো নমুনার বর্ধিত চিত্র তৈরি করতে পারে। এখানে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সংগ্রহের উপর ফোকাস করা হয়েছে; অন্য তথ্যের জন্য TEM এবং স্ক্যানিং ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি পাতা দেখুন।

#### নির্বাচিত এলাকা ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ
TEM-এ সবচেয়ে সরল বিচ্ছুরণ কৌশল হলো নির্বাচিত এলাকা ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (SAED) যেখানে আগত রশ্মি প্রশস্ত এবং প্রায় সমান্তরাল। একটি এপারচার ব্যবহার করে আগ্রহের নির্দিষ্ট অঞ্চল নির্বাচন করা হয় যার থেকে বিচ্ছুরণ সংগ্রহ করা হয়। এই এপারচারগুলো ভারী ধাতু যেমন টাংস্টেন-এর পাতলা ফয়েলের অংশ যাতে অনেকগুলো ছোট ছিদ্র থাকে। এভাবে বিচ্ছুরণ তথ্য সীমিত করা যায়, যেমন একক ক্রিস্টালাইটে। দুর্ভাগ্যবশত এই পদ্ধতি অবজেক্টিভ লেন্সের গোলাকার অ্যাবারেশন দ্বারা সীমিত, তাই শুধু বড় দানার (হাজার হাজার পরমাণু বা তার বেশি) জন্য সঠিক; ছোট অঞ্চলের জন্য ফোকাসড প্রোব প্রয়োজন।

যদি সমান্তরাল রশ্মি ব্যবহার করে একটি একক-স্ফটিক থেকে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন নেওয়া হয়, তবে ফলাফল স্ফটিকের প্রতিপ্রতিফলন জালের দ্বিমাত্রিক প্রক্ষেপণের মতো হয়। এ থেকে ইন্টারপ্ল্যানার দূরত্ব ও কোণ নির্ধারণ করা যায় এবং কিছু ক্ষেত্রে স্ফটিক সিমেট্রি, বিশেষ করে যখন ইলেকট্রন রশ্মি প্রধান জোন অক্ষে থাকে, যেমন জ্যাঁ-পল মর্নিরোলির ডাটাবেসে দেখানো হয়েছে। তবে প্রজেক্টর লেন্সের অ্যাবারেশন যেমন ব্যারেল বিকৃতি এবং ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ প্রভাব (যেমন) উপেক্ষা করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, এক্স-রে বিচ্ছুরণে অনুপস্থিত কিছু বিচ্ছুরণ বিন্দু উপস্থিত হতে পারে, যেমন গিওনেস-মুডি এক্সটিংশন শর্তের কারণে। 

নমুনা ইলেকট্রন রশ্মির সাপেক্ষে টিল্ট করলে বিভিন্ন ক্রিস্টালোগ্রাফিক সমতল বিচ্ছুরণে অবদান রাখে এবং ভিন্ন ধরনের বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয়, প্রায় ভিন্ন প্রতিপ্রতিফলন জাল প্রক্ষেপণ, Figure 11 দেখুন। এটি স্ফটিক অভিমুখ নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়, যা নির্দিষ্ট পরীক্ষার জন্য প্রয়োজনীয় অভিমুখ সেট করতে ব্যবহার করা যায়। এছাড়া টিল্টে পরিবর্তনশীল বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের সিরিজ সংগ্রহ করে বিচ্ছুরণ টমোগ্রাফি পদ্ধতিতে প্রক্রিয়াকরণ করা যায়। এটি ইলেকট্রন ব্যবহার করে ডাইরেক্ট মেথডস অ্যালগরিদমের সাথে একত্রিত করার উপায় রয়েছে এবং চার্জ ফ্লিপিং, বা অটোমেটেড বিচ্ছুরণ টমোগ্রাফির মতো অন্যান্য পদ্ধতি দিয়ে স্ফটিক কাঠামো সমাধান করা যায়।

#### বহুস্ফটিক প্যাটার্ন

বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন নির্ভর করে রশ্মি একটি একক-স্ফটিক দ্বারা বিচ্ছুরিত হয় নাকি ভিন্ন অভিমুখের অনেক ক্রিস্টালাইট দ্বারা, যেমন বহুস্ফটিক উপাদানে। অনেক অবদানকারী ক্রিস্টালাইট থাকলে বিচ্ছুরণ চিত্র ব্যক্তিগত স্ফটিক প্যাটার্নের সমন্বয় হয়, Figure 12 দেখুন। অনেক দানা থাকলে এই সমন্বয় সকল সম্ভাব্য প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টরের বিচ্ছুরণ বিন্দু দেয়। এটি Figure 12 এবং 13-এ দেখানো সমকেন্দ্রিক রিং প্যাটার্ন তৈরি করে।

টেক্সচারযুক্ত উপাদান রিংয়ের চারদিকে তীব্রতার অসম বণ্টন দেয়, যা ন্যানোক্রিস্টালাইন এবং অ্যামরফাস ফেজের মধ্যে পার্থক্য করতে ব্যবহার করা যায়। তবে বিচ্ছুরণ প্রায়ই খুব ক্ষুদ্র দানার বহুস্ফটিক উপাদান এবং সত্যিকারের এলোমেলো ক্রম অ্যামরফাসের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না। এখানে উচ্চ-রেজোলিউশন ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি এবং ফ্লাকচুয়েশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি আরও শক্তিশালী হতে পারে, যদিও এটি এখনও উন্নয়নের বিষয়।

#### একাধিক উপাদান ও দ্বৈত বিচ্ছুরণ
সরল ক্ষেত্রে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সংগ্রহের অঞ্চলে শুধু একটি দানা বা এক ধরনের উপাদান থাকে। তবে প্রায়ই একাধিক থাকে। যদি এগুলো ভিন্ন অঞ্চলে থাকে তবে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সমন্বয় হবে। এছাড়া একটি দানার উপর আরেকটি থাকতে পারে, যার ক্ষেত্রে প্রথম দানার মধ্য দিয়ে যাওয়া ইলেকট্রন দ্বিতীয় দানা দ্বারা বিচ্ছুরিত হয়। ইলেকট্রনের কোনো স্মৃতি নেই (আমাদের অনেকের মতো), তাই প্রথম দানার মধ্য দিয়ে বিচ্ছুরিত হওয়ার পর তারা দ্বিতীয় দানার মধ্য দিয়ে যায় যেন তাদের বর্তমান দিক আগত রশ্মির দিক। এটি দুটি (বা আরও বেশি) স্ফটিকের প্রতিপ্রতিফলন জালের ভেক্টর যোগফলের বিচ্ছুরণ বিন্দু দেয় এবং জটিল ফলাফল দিতে পারে। এটি বাস্তব এবং কোনো নতুন উপাদানের কারণে, নাকি শুধু একাধিক স্ফটিক ও বিচ্ছুরণের কারণে অদ্ভুত ফলাফল কিনা তা জানা কঠিন।

#### বাল্ক ও পৃষ্ঠ সুপারস্ট্রাকচার
অনেক উপাদানের তুলনামূলকভাবে সরল কাঠামো রয়েছে যা ক্ষুদ্র ইউনিট সেল ভেক্টর \mathbf a,\mathbf b,\mathbf c (টীকা দেখুন) ভিত্তিক। অনেকগুলোতে পুনরাবৃত্তি এক বা একাধিক দিকে ক্ষুদ্র ইউনিট সেলের (সাবসেল) বড় গুণিতক, যেমন N\mathbf a, M\mathbf b, \mathbf c। এই সুপারস্ট্রাকচার বিভিন্ন কারণে হতে পারে:
# ইলেকট্রনিক অর্ডারিংয়ের কারণে বড় ইউনিট সেল যা সাবসেলে পরমাণুর ক্ষুদ্র স্থানান্তর ঘটায়। একটি উদাহরণ হলো অ্যান্টিফেরোয়েলেকট্রিসিটি অর্ডারিং।
# রাসায়নিক অর্ডারিং, অর্থাৎ সাবসেলের বিভিন্ন অবস্থানে ভিন্ন পরমাণু প্রকার।
# স্পিনের চৌম্বক অর্ডার। এগুলো কিছু পরমাণুতে বিপরীত দিকে থাকতে পারে, যাকে অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিজম বলা হয়।

বাল্কে যেগুলো ঘটে তার পাশাপাশি পৃষ্ঠেও সুপারস্ট্রাকচার ঘটতে পারে। উপাদানের অর্ধেক (নামমাত্র) অপসারণ করে পৃষ্ঠ তৈরি করলে কিছু পরমাণু কম সমন্বয়যুক্ত হয়। শক্তি কমাতে তারা পুনর্বিন্যাস করতে পারে। কখনো এই পুনর্বিন্যাস তুলনামূলকভাবে ক্ষুদ্র; কখনো বেশ বড়। বাল্ক সুপারস্ট্রাকচারের মতো অতিরিক্ত, দুর্বল বিচ্ছুরণ বিন্দু থাকবে। একটি উদাহরণ হলো সিলিকন (111) পৃষ্ঠ, যেখানে সাধারণ বাল্ক সেলের তুলনায় দুটি দিকে সাত গুণ বড় সুপারসেল রয়েছে। এটি অতিরিক্ত বিন্দুসহ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয় যার কিছু Figure 14-এ চিহ্নিত। এখানে (220) শক্তিশালী বাল্ক বিচ্ছুরণ বিন্দু, এবং পৃষ্ঠ পুনর্গঠনের কারণে দুর্বলগুলো ৭ × ৭ হিসেবে চিহ্নিত—স্বরলিপি মন্তব্যের জন্য টীকা দেখুন।

#### অপিরিয়ডিক উপাদান

অপিরিয়ডিক স্ফটিক-এ কাঠামোকে আর তিনটি ভিন্ন ভেক্টর দিয়ে বর্ণনা করা যায় না। সাধারণত তিনটি (যেমন \mathbf a, \mathbf b, \mathbf c) দিয়ে বর্ণনীয় একটি সাবস্ট্রাকচার থাকে, উপরের সুপারসেলের মতো, কিন্তু এছাড়া এক বা তিনটি অতিরিক্ত পিরিয়ডিসিটি থাকে যা তিনটির গুণিতক হিসেবে বর্ণনা করা যায় না; এটি সাবসেল ল্যাটিসের সাপেক্ষে অযৌগিক সংখ্যা একটি সত্যিকারের অতিরিক্ত পিরিয়ডিসিটি। বিচ্ছুরণ প্যাটার্নকে তখন তিনটির বেশি সূচক দিয়ে বর্ণনা করতে হয়।

এর চরম উদাহরণ হলো কোয়াসিক্রিস্টাল, যা প্রতিপ্রতিফলন স্থানে বেশি সংখ্যক মিলার সূচক দিয়ে বর্ণনা করা যায়—কিন্তু বাস্তব স্থানে কোনো ট্রান্সলেশনাল সিমেট্রি দিয়ে নয়। এর একটি উদাহরণ Figure 15-এ দেখানো হয়েছে আল-কিউ-ফে-ক্র ডেকাগোনাল কোয়াসিক্রিস্টালের জন্য, যা সোডিয়াম ক্লোরাইড সাবস্ট্রেটে ম্যাগনেট্রন স্পাটারিং দিয়ে বৃদ্ধি করা হয় এবং পরে সাবস্ট্রেট পানিতে দ্রবীভূত করে তুলে নেওয়া হয়। প্যাটার্নে পেন্টাগন রয়েছে যা এই উপাদানের অপিরিয়ডিক প্রকৃতির বৈশিষ্ট্য।

#### বিচ্ছুরিত বিচ্ছুরণ

সুপারস্ট্রাকচার ও অপিরিয়ডিক উপাদানের পরবর্তী ধাপ হলো অগোছালোতার কারণে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে *বিচ্ছুরিত বিচ্ছুরণ*, যা এক্স-রে বা নিউট্রন বিচ্ছুরণেও পরিচিত। এটি অস্থিতিস্থাপক প্রক্রিয়া থেকে হতে পারে, যেমন বাল্ক সিলিকনে পরমাণু কম্পন (ফোনন) নির্দিষ্ট দিকে বেশি প্রচলিত, যা বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে স্ট্রিক তৈরি করে। কখনো এটি পয়েন্ট ডিফেক্ট-এর বিন্যাসের কারণে হয়। সম্পূর্ণ অগোছালো প্রতিস্থাপন পয়েন্ট ডিফেক্ট সাধারণ পটভূমি দেয় যাকে *লাউয়ে মনোটোনিক বিচ্ছুরণ* বলা হয়। প্রায়ই পয়েন্ট ডিফেক্টের মধ্যে দূরত্বের বা প্রতিস্থাপন পরমাণুর প্রকারের সম্ভাব্য বণ্টন থাকে, যা বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে ত্রিমাত্রিক তীব্রতা বৈশিষ্ট্য দেয়। এর একটি উদাহরণ Nb0.83CoSb নমুনার জন্য, যার বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন Figure 16-এ দেখানো হয়েছে। নিওবিয়াম সাইটে ভ্যাকেন্সির কারণে ভ্যাকেন্সির মধ্যে দূরত্বের সম্পর্ক এবং এই ভ্যাকেন্সির চারদিকে Co ও Sb পরমাণুর রিল্যাক্সেশনের কারণে সাপের মতো বিচ্ছুরিত তীব্রতা রয়েছে।

#### কনভারজেন্ট বিম ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ

কনভারজেন্ট বিম ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে (CBED), আগত ইলেকট্রন সাধারণত নমুনায় ক্রসওভার সহ কনভারজিং শঙ্কু-আকৃতির রশ্মিতে ফোকাস করা হয়, যেমন Figure 17, যদিও অন্য পদ্ধতিও রয়েছে। সমান্তরাল রশ্মির বিপরীতে কনভারজেন্ট রশ্মি নমুনার আয়তন থেকে তথ্য বহন করতে পারে, SAED-এর মতো শুধু দ্বিমাত্রিক প্রক্ষেপণ নয়। কনভারজেন্ট রশ্মির সাথে নির্বাচিত এলাকা এপারচারের প্রয়োজন হয় না, কারণ রশ্মি ক্রসওভার অবজেক্ট প্লেনে (নমুনার অবস্থানে) থাকায় এটি স্বাভাবিকভাবে সাইট-নির্বাচক।

CBED প্যাটার্ন SAED-এর মতো বিন্দুর পরিবর্তে ডিস্কের অ্যারে নিয়ে গঠিত। ডিস্কের ভিতরের তীব্রতা ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ প্রভাব এবং নমুনা কাঠামোর সিমেট্রি প্রতিনিধিত্ব করে, Figure 7 এবং 18 দেখুন। যদিও জোন অক্ষ ও ল্যাটিস প্যারামিটার বিশ্লেষণ ডিস্ক অবস্থানের ভিত্তিতে SAED-এর থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন নয়, ডিস্কের বিষয়বস্তু বিশ্লেষণ আরও জটিল এবং প্রায়ই ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ তত্ত্বের সিমুলেশন প্রয়োজন। Figure 18-এ চিত্রিত হিসেবে ডিস্কের বিস্তারিত তথ্য নমুনা পুরুত্বের সাথে বদলায়, অস্থিতিস্থাপক পটভূমির মতো। উপযুক্ত বিশ্লেষণে CBED প্যাটার্ন স্ফটিক পয়েন্ট গ্রুপ ইনডেক্সেশন, স্পেস গ্রুপ চিহ্নিতকরণ, ল্যাটিস প্যারামিটার পরিমাপ, পুরুত্ব বা স্ট্রেনের জন্য ব্যবহার করা যায়।

ডিস্কের ব্যাস মাইক্রোস্কোপ অপটিক্স ও এপারচার দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। কোণ যত বড় হয় ডিস্ক তত প্রশস্ত হয় এবং আরও বৈশিষ্ট্য দেখায়। কোণ অনেক বাড়লে ডিস্ক ওভারল্যাপ শুরু হয়। এটি লার্জ অ্যাঙ্গেল কনভারজেন্ট ইলেকট্রন বিম বিচ্ছুরণে (LACBED) এড়ানো হয় যেখানে নমুনা উপরে বা নিচে সরানো হয়। তবে কিছু অ্যাপ্লিকেশনে ওভারল্যাপিং ডিস্ক উপকারী, যেমন রনচিগ্রাম-এ। এটি একটি CBED প্যাটার্ন, প্রায়ই (কিন্তু সবসময় নয়) অ্যামরফাস উপাদানের, যাতে অনেক ইচ্ছাকৃতভাবে ওভারল্যাপিং ডিস্ক থাকে এবং ইলেকট্রন অপটিক্যাল সিস্টেমের অপটিক্যাল অ্যাবারেশন সম্পর্কে তথ্য দেয়।

#### প্রিসেশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ

প্রিসেশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (PED), ১৯৯৪ সালে রজার ভিনসেন্ট এবং পল মিজলি কর্তৃক উদ্ভাবিত, ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ (TEM)-এ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সংগ্রহের একটি পদ্ধতি। এই কৌশলে কেন্দ্রীয় অক্ষের চারদিকে টিল্ট করা আগত ইলেকট্রন রশ্মি ঘোরানো (প্রিসেস) করা হয়, নমুনার পরে টিল্ট ক্ষতিপূরণ করা হয় যাতে SAED প্যাটার্নের মতো স্পট বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন তৈরি হয়। তবে PED প্যাটার্ন বিভিন্ন বিচ্ছুরণ শর্তের সমন্বয়, Figure 19 দেখুন। এই সমন্বয় কাইনেম্যাটিক্যাল-সদৃশ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন তৈরি করে যা ইলেকট্রন ব্যবহার করে ডাইরেক্ট মেথডস অ্যালগরিদমের ইনপুট হিসেবে আরও উপযোগী এবং নমুনার স্ফটিক কাঠামো নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়। ডায়নামিক্যাল প্রভাব এড়ানোর কারণে এটি ক্রিস্টালোগ্রাফিক ফেজ চিহ্নিতকরণেও ভালো কাজ করে।
## ধরন ও কৌশল

### ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপে

TEM-এ ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ ইলেকট্রন অপটিক্স ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রিত ইলেকট্রন রশ্মির সুবিধা নেয়। বিভিন্ন ধরনের বিচ্ছুরণ পরীক্ষা, যেমন Figure 9-এ দেখানো হয়েছে, জাল ধ্রুবক, সিমেট্রি এবং কখনো অজানা স্ফটিক কাঠামো সমাধানের তথ্য দেয়।

এটি অন্যান্য পদ্ধতির সাথে সাধারণত একত্রিত করা হয়, যেমন নির্বাচিত বিচ্ছুরণ রশ্মি ব্যবহার করে চিত্র, উচ্চ-রেজোলিউশন চিত্র যা পরমাণু কাঠামো দেখায়, এনার্জি-ডিসপারসিভ এক্স-রে স্পেকট্রোস্কোপি দিয়ে রাসায়নিক বিশ্লেষণ, ইলেকট্রন এনার্জি লস স্পেকট্রোস্কোপি দিয়ে ইলেকট্রনিক কাঠামো ও বন্ধন অধ্যয়ন, এবং ইলেকট্রন হোলোগ্রাফি দিয়ে স্থিরতড়িৎ সম্ভাব্য অধ্যয়ন। এই তালিকা সম্পূর্ণ নয়। এক্স-রে ক্রিস্টালোগ্রাফি-এর তুলনায় TEM বিশ্লেষণ অনেক বেশি স্থানীয় এবং হাজার হাজার পরমাণু থেকে কয়েকটি বা একক পরমাণু পর্যন্ত তথ্য দিতে পারে।

#### বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন গঠন

TEM-এ ইলেকট্রন রশ্মি পাতলা ফিল্মের মধ্য দিয়ে যায় যেমন Figure 10-এ চিত্রিত। নমুনার আগে ও পরে রশ্মি ইলেকট্রন অপটিক্স দিয়ে নিয়ন্ত্রিত হয় যার মধ্যে চৌম্বক লেন্স, বিক্ষেপক এবং এপারচার রয়েছে। এগুলো আলোক লেন্সের মতো ইলেকট্রনকে ফোকাস ও নিয়ন্ত্রণ করে। নমুনার উপরের অপটিক্যাল উপাদানগুলো আগত রশ্মি নিয়ন্ত্রণ করে যা প্রশস্ত ও সমান্তরাল রশ্মি থেকে পরমাণুর চেয়ে ছোট (০.১ ন্যানোমিটার) কনভারজিং শঙ্কু পর্যন্ত হতে পারে। নমুনার সাথে মিথস্ক্রিয়া করলে রশ্মির কিছু অংশ বিচ্ছুরিত হয় এবং কিছু অংশ দিক পরিবর্তন ছাড়াই প্রবাহিত হয়। এটি একসাথে ঘটে কারণ ইলেকট্রন সর্বত্র থাকে যতক্ষণ না তাদের সনাক্ত করা হয় (তরঙ্গ ফাংশন ধস) কোপেনহেগেন ব্যাখ্যা অনুসারে।

নমুনার নিচে রশ্মি আরেক সেট চৌম্বক লেন্স ও এপারচার দিয়ে নিয়ন্ত্রিত হয়। প্রতিটি প্রাথমিকভাবে সমান্তরাল রশ্মি (একটি প্লেন তরঙ্গ) প্রথম লেন্স (অবজেক্টিভ) দিয়ে এই লেন্সের পিছনের ফোকাল প্লেন-এ একটি বিন্দুতে ফোকাস হয়, যা ডিটেক্টর-এ একটি স্পট তৈরি করে। এই দিকগুলোর মানচিত্র, প্রায়ই বিন্দুর অ্যারে, হলো বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন। বিকল্পভাবে লেন্সগুলো নমুনার বর্ধিত চিত্র তৈরি করতে পারে। এখানে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সংগ্রহের উপর ফোকাস করা হয়েছে।

#### নির্বাচিত এলাকা ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ
TEM-এ সবচেয়ে সরল বিচ্ছুরণ কৌশল হলো নির্বাচিত এলাকা ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (SAED) যেখানে আগত রশ্মি প্রশস্ত এবং প্রায় সমান্তরাল। একটি এপারচার ব্যবহার করে আগ্রহের নির্দিষ্ট অঞ্চল নির্বাচন করা হয় যার থেকে বিচ্ছুরণ সংগ্রহ করা হয়। এই এপারচারগুলো ভারী ধাতু যেমন টাংস্টেন-এর পাতলা ফয়েলের অংশ যাতে অনেকগুলো ছোট ছিদ্র থাকে। এভাবে বিচ্ছুরণ তথ্য সীমিত করা যায়, যেমন একক ক্রিস্টালাইটে। দুর্ভাগ্যবশত এই পদ্ধতি অবজেক্টিভ লেন্সের গোলাকার অ্যাবারেশন দ্বারা সীমিত, তাই শুধু বড় দানার (হাজার হাজার পরমাণু বা তার বেশি) জন্য সঠিক। ছোট অঞ্চলের জন্য ফোকাসড প্রোব প্রয়োজন।

যদি সমান্তরাল রশ্মি ব্যবহার করে একটি একক-স্ফটিক থেকে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন নেওয়া হয়, তবে ফলাফল স্ফটিকের প্রতিপ্রতিফলন জালের দ্বিমাত্রিক প্রক্ষেপণের মতো হয়। এ থেকে ইন্টারপ্ল্যানার দূরত্ব ও কোণ নির্ধারণ করা যায় এবং কিছু ক্ষেত্রে স্ফটিক সিমেট্রি, বিশেষ করে যখন ইলেকট্রন রশ্মি প্রধান জোন অক্ষে থাকে। তবে প্রজেক্টর লেন্সের অ্যাবারেশন যেমন ব্যারেল বিকৃতি এবং ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ প্রভাব উপেক্ষা করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, এক্স-রে বিচ্ছুরণে অনুপস্থিত কিছু বিচ্ছুরণ বিন্দু উপস্থিত হতে পারে, যেমন গিওনেস-মুডি এক্সটিংশন শর্তের কারণে।

নমুনা ইলেকট্রন রশ্মির সাপেক্ষে টিল্ট করলে বিভিন্ন ক্রিস্টালোগ্রাফিক সমতল বিচ্ছুরণে অবদান রাখে এবং ভিন্ন ধরনের বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয়, প্রায় ভিন্ন প্রতিপ্রতিফলন জাল প্রক্ষেপণ। এটি স্ফটিক অভিমুখ নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়, যা নির্দিষ্ট পরীক্ষার জন্য প্রয়োজনীয় অভিমুখ সেট করতে ব্যবহার করা যায়। এছাড়া টিল্টে পরিবর্তনশীল বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের সিরিজ সংগ্রহ করে বিচ্ছুরণ টমোগ্রাফি পদ্ধতিতে প্রক্রিয়াকরণ করা যায়। এটি ইলেকট্রন ব্যবহার করে ডাইরেক্ট মেথডস অ্যালগরিদমের সাথে একত্রিত করার উপায় রয়েছে এবং চার্জ ফ্লিপিং বা অটোমেটেড বিচ্ছুরণ টমোগ্রাফির মতো অন্যান্য পদ্ধতি দিয়ে স্ফটিক কাঠামো সমাধান করা যায়।

#### বহুস্ফটিক প্যাটার্ন

বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন নির্ভর করে রশ্মি একটি একক-স্ফটিক দ্বারা বিচ্ছুরিত হয় নাকি ভিন্ন অভিমুখের অনেক ক্রিস্টালাইট দ্বারা, যেমন বহুস্ফটিক উপাদানে। অনেক অবদানকারী ক্রিস্টালাইট থাকলে বিচ্ছুরণ চিত্র ব্যক্তিগত স্ফটিক প্যাটার্নের সমন্বয় হয়। অনেক দানা থাকলে এই সমন্বয় সকল সম্ভাব্য প্রতিপ্রতিফলন জাল ভেক্টরের বিচ্ছুরণ বিন্দু দেয়। এটি সমকেন্দ্রিক রিং প্যাটার্ন তৈরি করে।

টেক্সচারযুক্ত উপাদান রিংয়ের চারদিকে তীব্রতার অসম বণ্টন দেয়, যা ন্যানোক্রিস্টালাইন এবং অ্যামরফাস ফেজের মধ্যে পার্থক্য করতে ব্যবহার করা যায়। তবে বিচ্ছুরণ প্রায়ই খুব ক্ষুদ্র দানার বহুস্ফটিক উপাদান এবং সত্যিকারের এলোমেলো ক্রম অ্যামরফাসের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না। এখানে উচ্চ-রেজোলিউশন ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি এবং ফ্লাকচুয়েশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি আরও শক্তিশালী হতে পারে।

#### একাধিক উপাদান ও দ্বৈত বিচ্ছুরণ
সরল ক্ষেত্রে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সংগ্রহের অঞ্চলে শুধু একটি দানা বা এক ধরনের উপাদান থাকে। তবে প্রায়ই একাধিক থাকে। যদি এগুলো ভিন্ন অঞ্চলে থাকে তবে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সমন্বয় হবে। এছাড়া একটি দানার উপর আরেকটি থাকতে পারে, যার ক্ষেত্রে প্রথম দানার মধ্য দিয়ে যাওয়া ইলেকট্রন দ্বিতীয় দানা দ্বারা বিচ্ছুরিত হয়। ইলেকট্রনের কোনো স্মৃতি নেই, তাই প্রথম দানার মধ্য দিয়ে বিচ্ছুরিত হওয়ার পর তারা দ্বিতীয় দানার মধ্য দিয়ে যায় যেন তাদের বর্তমান দিক আগত রশ্মির দিক। এটি দুটি (বা আরও বেশি) স্ফটিকের প্রতিপ্রতিফলন জালের ভেক্টর যোগফলের বিচ্ছুরণ বিন্দু দেয় এবং জটিল ফলাফল দিতে পারে। এটি বাস্তব এবং কোনো নতুন উপাদানের কারণে, নাকি শুধু একাধিক স্ফটিক ও বিচ্ছুরণের কারণে অদ্ভুত ফলাফল কিনা তা জানা কঠিন।

#### বাল্ক ও পৃষ্ঠ সুপারস্ট্রাকচার
অনেক উপাদানের তুলনামূলকভাবে সরল কাঠামো রয়েছে যা ক্ষুদ্র ইউনিট সেল ভেক্টর ভিত্তিক। অনেকগুলোতে পুনরাবৃত্তি এক বা একাধিক দিকে ক্ষুদ্র ইউনিট সেলের (সাবসেল) বড় গুণিতক। এই সুপারস্ট্রাকচার বিভিন্ন কারণে হতে পারে:
# ইলেকট্রনিক অর্ডারিংয়ের কারণে বড় ইউনিট সেল যা সাবসেলে পরমাণুর ক্ষুদ্র স্থানান্তর ঘটায়। একটি উদাহরণ হলো অ্যান্টিফেরোয়েলেকট্রিসিটি অর্ডারিং।
# রাসায়নিক অর্ডারিং, অর্থাৎ সাবসেলের বিভিন্ন অবস্থানে ভিন্ন পরমাণু প্রকার।
# স্পিনের চৌম্বক অর্ডার। এগুলো কিছু পরমাণুতে বিপরীত দিকে থাকতে পারে, যাকে অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিজম বলা হয়।

বাল্কে যেগুলো ঘটে তার পাশাপাশি পৃষ্ঠেও সুপারস্ট্রাকচার ঘটতে পারে। উপাদানের অর্ধেক (নামমাত্র) অপসারণ করে পৃষ্ঠ তৈরি করলে কিছু পরমাণু কম সমন্বয়যুক্ত হয়। শক্তি কমাতে তারা পুনর্বিন্যাস করতে পারে। কখনো এই পুনর্বিন্যাস তুলনামূলকভাবে ক্ষুদ্র; কখনো বেশ বড়। বাল্ক সুপারস্ট্রাকচারের মতো অতিরিক্ত, দুর্বল বিচ্ছুরণ বিন্দু থাকবে। একটি উদাহরণ হলো সিলিকন (111) পৃষ্ঠ, যেখানে সাধারণ বাল্ক সেলের তুলনায় দুটি দিকে সাত গুণ বড় সুপারসেল রয়েছে। এটি অতিরিক্ত বিন্দুসহ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয় যার কিছু Figure 14-এ চিহ্নিত। এখানে (220) শক্তিশালী বাল্ক বিচ্ছুরণ বিন্দু, এবং পৃষ্ঠ পুনর্গঠনের কারণে দুর্বলগুলো ৭ × ৭ হিসেবে চিহ্নিত।

#### অপিরিয়ডিক উপাদান

অপিরিয়ডিক স্ফটিক-এ কাঠামোকে আর তিনটি ভিন্ন ভেক্টর দিয়ে বর্ণনা করা যায় না। সাধারণত তিনটি দিয়ে বর্ণনীয় একটি সাবস্ট্রাকচার থাকে, কিন্তু এছাড়া এক বা তিনটি অতিরিক্ত পিরিয়ডিসিটি থাকে যা তিনটির গুণিতক হিসেবে বর্ণনা করা যায় না। এটি সাবসেল ল্যাটিসের সাপেক্ষে অযৌগিক সংখ্যা একটি সত্যিকারের অতিরিক্ত পিরিয়ডিসিটি। বিচ্ছুরণ প্যাটার্নকে তখন তিনটির বেশি সূচক দিয়ে বর্ণনা করতে হয়।

এর চরম উদাহরণ হলো কোয়াসিক্রিস্টাল, যা প্রতিপ্রতিফলন স্থানে বেশি সংখ্যক মিলার সূচক দিয়ে বর্ণনা করা যায়—কিন্তু বাস্তব স্থানে কোনো ট্রান্সলেশনাল সিমেট্রি দিয়ে নয়। এর একটি উদাহরণ Figure 15-এ দেখানো হয়েছে আল-কিউ-ফে-ক্র ডেকাগোনাল কোয়াসিক্রিস্টালের জন্য। প্যাটার্নে পেন্টাগন রয়েছে যা এই উপাদানের অপিরিয়ডিক প্রকৃতির বৈশিষ্ট্য।

#### বিচ্ছুরিত বিচ্ছুরণ

সুপারস্ট্রাকচার ও অপিরিয়ডিক উপাদানের পরবর্তী ধাপ হলো অগোছালোতার কারণে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে *বিচ্ছুরিত বিচ্ছুরণ*, যা এক্স-রে বা নিউট্রন বিচ্ছুরণেও পরিচিত। এটি অস্থিতিস্থাপক প্রক্রিয়া থেকে হতে পারে, যেমন বাল্ক সিলিকনে পরমাণু কম্পন (ফোনন) নির্দিষ্ট দিকে বেশি প্রচলিত, যা বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে স্ট্রিক তৈরি করে। কখনো এটি পয়েন্ট ডিফেক্ট-এর বিন্যাসের কারণে হয়। সম্পূর্ণ অগোছালো প্রতিস্থাপন পয়েন্ট ডিফেক্ট সাধারণ পটভূমি দেয় যাকে *লাউয়ে মনোটোনিক বিচ্ছুরণ* বলা হয়। প্রায়ই পয়েন্ট ডিফেক্টের মধ্যে দূরত্বের বা প্রতিস্থাপন পরমাণুর প্রকারের সম্ভাব্য বণ্টন থাকে, যা বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে ত্রিমাত্রিক তীব্রতা বৈশিষ্ট্য দেয়। এর একটি উদাহরণ Nb0.83CoSb নমুনার জন্য, যার বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন Figure 16-এ দেখানো হয়েছে। নিওবিয়াম সাইটে ভ্যাকেন্সির কারণে ভ্যাকেন্সির মধ্যে দূরত্বের সম্পর্ক এবং এই ভ্যাকেন্সির চারদিকে Co ও Sb পরমাণুর রিল্যাক্সেশনের কারণে সাপের মতো বিচ্ছুরিত তীব্রতা রয়েছে।

#### কনভারজেন্ট বিম ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ

কনভারজেন্ট বিম ইলেকট্রন বিচ্ছুরণে (CBED), আগত ইলেকট্রন সাধারণত নমুনায় ক্রসওভার সহ কনভারজিং শঙ্কু-আকৃতির রশ্মিতে ফোকাস করা হয়। সমান্তরাল রশ্মির বিপরীতে কনভারজেন্ট রশ্মি নমুনার আয়তন থেকে তথ্য বহন করতে পারে, SAED-এর মতো শুধু দ্বিমাত্রিক প্রক্ষেপণ নয়। কনভারজেন্ট রশ্মির সাথে নির্বাচিত এলাকা এপারচারের প্রয়োজন হয় না, কারণ রশ্মি ক্রসওভার অবজেক্ট প্লেনে (নমুনার অবস্থানে) থাকায় এটি স্বাভাবিকভাবে সাইট-নির্বাচক।

CBED প্যাটার্ন SAED-এর মতো বিন্দুর পরিবর্তে ডিস্কের অ্যারে নিয়ে গঠিত। ডিস্কের ভিতরের তীব্রতা ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ প্রভাব এবং নমুনা কাঠামোর সিমেট্রি প্রতিনিধিত্ব করে। যদিও জোন অক্ষ ও ল্যাটিস প্যারামিটার বিশ্লেষণ ডিস্ক অবস্থানের ভিত্তিতে SAED-এর থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন নয়, ডিস্কের বিষয়বস্তু বিশ্লেষণ আরও জটিল এবং প্রায়ই ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ তত্ত্বের সিমুলেশন প্রয়োজন। ডিস্কের বিস্তারিত তথ্য নমুনা পুরুত্বের সাথে বদলায়, অস্থিতিস্থাপক পটভূমির মতো। উপযুক্ত বিশ্লেষণে CBED প্যাটার্ন স্ফটিক পয়েন্ট গ্রুপ ইনডেক্সেশন, স্পেস গ্রুপ চিহ্নিতকরণ, ল্যাটিস প্যারামিটার পরিমাপ, পুরুত্ব বা স্ট্রেনের জন্য ব্যবহার করা যায়।

ডিস্কের ব্যাস মাইক্রোস্কোপ অপটিক্স ও এপারচার দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। কোণ যত বড় হয় ডিস্ক তত প্রশস্ত হয় এবং আরও বৈশিষ্ট্য দেখায়। কোণ অনেক বাড়লে ডিস্ক ওভারল্যাপ শুরু হয়। এটি লার্জ অ্যাঙ্গেল কনভারজেন্ট ইলেকট্রন বিম বিচ্ছুরণে (LACBED) এড়ানো হয় যেখানে নমুনা উপরে বা নিচে সরানো হয়। তবে কিছু অ্যাপ্লিকেশনে ওভারল্যাপিং ডিস্ক উপকারী, যেমন রনচিগ্রাম-এ। এটি একটি CBED প্যাটার্ন, প্রায়ই অ্যামরফাস উপাদানের, যাতে অনেক ইচ্ছাকৃতভাবে ওভারল্যাপিং ডিস্ক থাকে এবং ইলেকট্রন অপটিক্যাল সিস্টেমের অপটিক্যাল অ্যাবারেশন সম্পর্কে তথ্য দেয়।

#### প্রিসেশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ

প্রিসেশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (PED), ১৯৯৪ সালে রজার ভিনসেন্ট এবং পল মিজলি কর্তৃক উদ্ভাবিত, ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ (TEM)-এ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন সংগ্রহের একটি পদ্ধতি। এই কৌশলে কেন্দ্রীয় অক্ষের চারদিকে টিল্ট করা আগত ইলেকট্রন রশ্মি ঘোরানো (প্রিসেস) করা হয়, নমুনার পরে টিল্ট ক্ষতিপূরণ করা হয় যাতে SAED প্যাটার্নের মতো স্পট বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন তৈরি হয়। তবে PED প্যাটার্ন বিভিন্ন বিচ্ছুরণ শর্তের সমন্বয়। এই সমন্বয় কাইনেম্যাটিক্যাল-সদৃশ বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন তৈরি করে যা ইলেকট্রন ব্যবহার করে ডাইরেক্ট মেথডস অ্যালগরিদমের ইনপুট হিসেবে আরও উপযোগী এবং নমুনার স্ফটিক কাঠামো নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়। ডায়নামিক্যাল প্রভাব এড়ানোর কারণে এটি ক্রিস্টালোগ্রাফিক ফেজ চিহ্নিতকরণেও ভালো কাজ করে।

#### ৪ডি STEM

৪ডি স্ক্যানিং ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি (৪ডি STEM) হলো স্ক্যানিং ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি (STEM) পদ্ধতির একটি উপসেট যেখানে পিক্সেলেটেড ইলেকট্রন ডিটেক্টর ব্যবহার করে প্রতিটি স্ক্যান অবস্থানে কনভারজেন্ট বিম ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (CBED) প্যাটার্ন সংগ্রহ করা হয়। এই কৌশল প্রতিটি স্ক্যান পয়েন্টে দ্বিমাত্রিক প্রতিপ্রতিফলন স্থানের চিত্র সংগ্রহ করে যখন রশ্মি বাস্তব স্থানে দ্বিমাত্রিক অঞ্চল জুড়ে স্ক্যান করে, তাই নাম ৪ডি STEM। এর বিকাশ ভালো STEM ডিটেক্টর এবং কম্পিউটেশনাল শক্তির উন্নতির ফলে সম্ভব হয়েছে। এই কৌশলের প্রয়োগ রয়েছে বিচ্ছুরণ কনট্রাস্ট চিত্রণ, ফেজ অভিমুখ ও চিহ্নিতকরণ, স্ট্রেন ম্যাপিং, এবং পরমাণু-রেজোলিউশন চিত্রণসহ অন্যান্য ক্ষেত্রে। ২০২০ সালের পর থেকে এটি খুব জনপ্রিয় এবং দ্রুত বিকশিত হচ্ছে।

সাহিত্যে ৪ডি STEM নাম সাধারণ, তবে এটি অন্য নামেও পরিচিত: ৪ডি STEM EELS, ND STEM (N- যেহেতু মাত্রার সংখ্যা ৪-এর বেশি হতে পারে), পজিশন রিজলভড ডিফ্রাকশন (PRD), স্প্যাশিয়াল রিজলভড ডিফ্রাকটোমেট্রি, মোমেন্টাম-রিজলভড STEM, "ন্যানোবিম প্রিসিশন ইলেকট্রন ডিফ্রাকশন", স্ক্যানিং ইলেকট্রন ন্যানো ডিফ্রাকশন, ন্যানোবিম ইলেকট্রন ডিফ্রাকশন, বা পিক্সেলেটেড STEM। অধিকাংশ একই, যদিও কিছু ক্ষেত্রে যেমন মোমেন্টাম-রিজলভড STEM-এ জোর ভিন্ন হতে পারে।

### লো-এনার্জি ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (LEED)

লো-এনার্জি ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (LEED) হলো একক-স্ফটিক উপাদানের পৃষ্ঠ কাঠামো নির্ধারণের একটি কৌশল যেখানে ৩০–২০০ ইভি শক্তির কলিমেটেড ইলেকট্রন রশ্মি দিয়ে বোমাবর্ষণ করা হয়। এখানে ইওয়াল্ড গোলক প্রায় পশ্চাৎ-প্রতিফলনের দিকে নিয়ে যায়, Figure 20-এ চিত্রিত, এবং বিচ্ছুরিত ইলেকট্রন ফ্লুরোসেন্ট স্ক্রিনে বিন্দু হিসেবে দেখা যায়, Figure 21-এ দেখানো হয়েছে। এটি ধাতু ও সেমিকন্ডাক্টরের অনেক সরল পৃষ্ঠ কাঠামো সমাধানে ব্যবহৃত হয়েছে, সাধারণ কেমিসর্বেন্ট সহ। জটিল ক্ষেত্রে ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ বা সারফেস এক্স-রে বিচ্ছুরণ ব্যবহার করা হয়েছে, প্রায়ই স্ক্যানিং টানেলিং মাইক্রোস্কোপি এবং ঘনত্ব ফাংশনাল তত্ত্ব গণনার সাথে একত্রিত করে।

LEED দুইভাবে ব্যবহার করা যায়:
# গুণগতভাবে, যেখানে বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন রেকর্ড করা হয় এবং বিন্দুর অবস্থান বিশ্লেষণ করে পৃষ্ঠ কাঠামোর সিমেট্রি সম্পর্কে তথ্য পাওয়া যায়। অ্যাডসর্বেট উপস্থিত থাকলে গুণগত বিশ্লেষণ অ্যাডসর্বেট ইউনিট সেলের আকার ও ঘূর্ণন অভিমুখ সম্পর্কে তথ্য দিতে পারে।
# পরিমাণগতভাবে, যেখানে আগত ইলেকট্রন রশ্মির শক্তির ফাংশন হিসেবে বিচ্ছুরিত রশ্মির তীব্রতা রেকর্ড করা হয় যাতে I–V কার্ভ তৈরি হয়। তাত্ত্বিক কার্ভের সাথে তুলনা করে পৃষ্ঠে পরমাণুর অবস্থান সম্পর্কে নির্ভুল তথ্য পাওয়া যায়।

### রিফ্লেকশন হাই-এনার্জি ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (RHEED)

রিফ্লেকশন হাই-এনার্জি ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (RHEED) হলো ক্রিস্টালাইন উপাদানের পৃষ্ঠ বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার একটি কৌশল যেখানে পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন প্রতিফলিত করা হয়। Figure 22-এ ইওয়াল্ড গোলক নির্মাণে দেখানো হয়েছে যে এটি প্রধানত উচ্চতর ক্রম লাউয়ে জোন ব্যবহার করে যার প্রতিফলন উপাদান রয়েছে। পরীক্ষামূলক বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন Figure 23-এ দেখানো হয়েছে যাতে উচ্চতর ক্রম লাউয়ে জোন থেকে রিং এবং স্ট্রিকি স্পট উভয়ই দেখা যায়। RHEED সিস্টেম শুধু নমুনার পৃষ্ঠ স্তর থেকে তথ্য সংগ্রহ করে, যা এটিকে অন্যান্য উপাদান বৈশিষ্ট্যযুক্তকরণ পদ্ধতি থেকে আলাদা করে। ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি মূলত নমুনার বাল্ক নমুনা করে, যদিও বিশেষ ক্ষেত্রে পৃষ্ঠ তথ্য দিতে পারে। লো-এনার্জি ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (LEED)ও পৃষ্ঠ-সংবেদনশীল এবং নিম্ন শক্তির ইলেকট্রন ব্যবহার করে পৃষ্ঠ সংবেদনশীলতা অর্জন করে। RHEED-এর প্রধান ব্যবহার এখন পর্যন্ত পাতলা ফিল্ম বৃদ্ধির সময়, কারণ এর জ্যামিতি বিচ্ছুরণ তথ্য সংগ্রহ এবং ডিপোজিশন একসাথে করার জন্য উপযোগী। উদাহরণস্বরূপ, বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে স্ট্রিকের আকার এবং তীব্রতার পরিবর্তন দেখে বৃদ্ধির সময় পৃষ্ঠ রাফনেস পর্যবেক্ষণ করা যায়।
### গ্যাস ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ

গ্যাস ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ (GED) গ্যাসে থাকা অণুগুলোর জ্যামিতি নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়। অণু বহনকারী গ্যাসকে ইলেকট্রন রশ্মির সংস্পর্শে আনা হয়, যা অণুগুলো দ্বারা বিচ্ছুরিত হয়। যেহেতু অণুগুলো এলোমেলোভাবে অভিমুখী, ফলে বিচ্ছুরণ প্যাটার্নে প্রশস্ত সমকেন্দ্রিক রিং দেখা যায়, Figure 24 দেখুন। বিচ্ছুরণ তীব্রতা বিভিন্ন উপাদানের যোগফল, যেমন পটভূমি, পরমাণু তীব্রতা বা অণু তীব্রতা।

GED-এ নির্দিষ্ট বিচ্ছুরণ কোণ \theta-এ তীব্রতা একটি স্ক্যাটারিং ভ্যারিয়েবল দিয়ে বর্ণনা করা হয়: |s| = \frac{4\pi}{\lambda} \sin \left(\frac\theta 2\right).মোট তীব্রতা তখন আংশিক অবদানের যোগফল হিসেবে পাওয়া যায়: I_\text{tot}(s) = I_a(s) + I_m(s) + I_t(s) + I_b(s) ,যেখানে I_a(s) আসে পৃথক পরমাণুর বিচ্ছুরণ থেকে, I_m(s) দুটি পরমাণুর জোড়া থেকে এবং I_t(s) তিনটি পরমাণুর থেকে। I_b(s) হলো পটভূমি তীব্রতা যা পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করতে হয়। পরমাণু বিচ্ছুরণ তীব্রতা I_a(s) নির্ধারিত হয়: I_a(s) = \frac{K^2}{R^2} I_0 \sum_{i=1}^N |f_i(s)|^2 ,যেখানে K = (8 \pi ^2 me^2)/h^2, R হলো বিচ্ছুরণ বস্তু ও ডিটেক্টরের মধ্যবর্তী দূরত্ব, I_0 হলো প্রাথমিক ইলেকট্রন রশ্মির তীব্রতা এবং f_i(s) হলো পরীক্ষায় ব্যবহৃত অণু কাঠামোর i নম্বর পরমাণুর বিচ্ছুরণ বিস্তার। I_a(s) প্রধান অবদান এবং পরিচিত গ্যাস গঠনের জন্য সহজেই পাওয়া যায়। লক্ষ্য করুন যে এখানে ব্যবহৃত ভেক্টর s অন্যান্য বিচ্ছুরণ ক্ষেত্রে ব্যবহৃত উত্তেজনা ত্রুটির সমান নয়, আগে দেখুন।

সবচেয়ে মূল্যবান তথ্য বহন করে অণু বিচ্ছুরণ তীব্রতা I_m(s), কারণ এতে অণুর সকল পরমাণু জোড়ার মধ্যবর্তী দূরত্ব সম্পর্কে তথ্য থাকে। এটি দেওয়া হয়: I_m(s) = \frac{K^2}{R^2} I_0 \sum_{i=1}^N \sum_{\stackrel{j=1}{i\neq j}}^N \left| f_i(s) \right| \left| f_j(s)\right| \frac{\sin [s(r_{ij}-\kappa s^2)]}{sr_{ij}} e^{-(1/2 l_{ij} s^2)} \cos [\eta _i (s) - \eta _j (s)] ,যেখানে r_{ij} দুটি পরমাণুর মধ্যবর্তী দূরত্ব, l_{ij} দুটি পরমাণুর মধ্যে কম্পনের গড় বর্গ বিস্তার (প্রায় ডেবাই–ওয়ালার ফ্যাক্টর-এর মতো), \kappa হলো অ্যানহারমোনিসিটি ধ্রুবক এবং \eta একটি ফেজ ফ্যাক্টর যা খুব ভিন্ন নিউক্লিয়ার চার্জযুক্ত পরমাণু জোড়ার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। যোগফল সকল পরমাণু জোড়ার উপর করা হয়। পরমাণু ত্রয়ী তীব্রতা I_t(s) অধিকাংশ ক্ষেত্রে নগণ্য। যদি পরীক্ষামূলক প্যাটার্ন থেকে অন্যান্য অবদান বিয়োগ করে অণু তীব্রতা আলাদা করা যায়, তবে এটি কাঠামোগত মডেলের সাথে মিলিয়ে পরীক্ষামূলক তথ্যের বিপরীতে পরিশোধন করতে ব্যবহার করা যায়।

একই ধরনের বিশ্লেষণ পদ্ধতি তরল থেকে ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ তথ্য বিশ্লেষণেও প্রয়োগ করা হয়েছে।

### স্ক্যানিং ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপে

স্ক্যানিং ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ-এ পৃষ্ঠের কাছাকাছি অঞ্চল ম্যাপ করা যায় যখন ইলেকট্রন রশ্মি নমুনার উপর গ্রিড আকারে স্ক্যান করা হয়। বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন ইলেকট্রন ব্যাকস্ক্যাটার বিচ্ছুরণ (EBSD) দিয়ে রেকর্ড করা যায়, যেমন Figure 25-এ চিত্রিত, মাইক্রোস্কোপের ভিতরে ক্যামেরা দিয়ে ধরা হয়। ইলেকট্রন শক্তির উপর নির্ভর করে কয়েক ন্যানোমিটার থেকে কয়েক মাইক্রন গভীরতা পর্যন্ত প্রবেশ করে, যার কিছু অংশ পিছনে বিচ্ছুরিত হয়ে নমুনা থেকে বেরিয়ে আসে। স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণের সমন্বয়ে EBSD চিত্রে সাধারণ বৈশিষ্ট্য হলো কিকুচি লাইন। যেহেতু কিকুচি ব্যান্ডের অবস্থান স্ফটিক অভিমুখের প্রতি খুব সংবেদনশীল, EBSD তথ্য নমুনার নির্দিষ্ট অবস্থানে স্ফটিক অভিমুখ নির্ধারণে ব্যবহার করা যায়। তথ্য সফটওয়্যার দিয়ে প্রক্রিয়াকরণ করে দ্বিমাত্রিক অভিমুখ মানচিত্র তৈরি করা হয়। যেহেতু কিকুচি লাইন ইন্টারপ্ল্যানার কোণ ও দূরত্ব সম্পর্কে তথ্য বহন করে এবং তাই স্ফটিক কাঠামো সম্পর্কে তথ্য দেয়, এগুলো ফেজ চিহ্নিতকরণ বা স্ট্রেন বিশ্লেষণ-এও ব্যবহার করা যায়।

## টীকা

## তথ্যসূত্র




## আরও পড়ুন
* । কাইনেম্যাটিক্যাল ও অন্যান্য বিচ্ছুরণের বিস্তারিত আলোচনা।
* । ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপির বিভিন্ন ক্ষেত্রের বড় আলোচনা ও অনেক রেফারেন্স।
* । প্রায়ই ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপির বাইবেল বলা হয়।
* । ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণ ও CBED সম্পর্কিত বিস্তারিত আলোচনা।
* । আধুনিক ডায়নামিক্যাল বিচ্ছুরণের বিস্তারিত আলোচনা।
* । সাম্প্রতিক পাঠ্যবই, অনেক চিত্র সহ, পরীক্ষামূলক দিকে বেশি জোর।
* । পরীক্ষামূলক বিস্তারিত তথ্যের পুরোনো উৎস, যদিও পাওয়া কঠিন।

বিভাগ:প্রয়োগকৃত ও আন্তঃশাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞান
বিভাগ:ক্রিস্টালোগ্রাফি
বিভাগ:বিচ্ছুরণ
বিভাগ:ইলেকট্রন
বিভাগ:ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপি
বিভাগ:উপাদান বিজ্ঞান
বিভাগ:কোয়ান্টাম বলবিদ্যা
বিভাগ:স্ক্যাটারিং