महत्वपूर्ण अंक (Significant Figures)

**महत्वपूर्ण अंक** (Significant Figures या Significant Digits) गणित आ विज्ञान में मापन के सटीकता (accuracy) आ विश्वसनीयता (reliability) के बतावे वाला तरीका हवे। जब हम कवनो भौतिक मात्रा (physical quantity) मापीला — जइसे लंबाई, समय, द्रव्यमान, तापमान — त हमेशा कुछ न कुछ अनिश्चितता (uncertainty) रहेला। एह स्थिति में महत्वपूर्ण अंक बतावेला कि मापन में असल में कतेक भरोसा कइल जा सकेला।

उदाहरण खातिर, अगर कवनो लंबाई के मान **12.3 सेमी** लिखल गइल बा, त ओकरा में तीन गो महत्वपूर्ण अंक बा। ई बतावेला कि मान लगभग 12.3 सेमी ह, आ आखिरी अंक (3) में थोड़ा अनिश्चितता हो सकेला। अगर लिखल जाव **12.300 सेमी**, त एकरा में पाँच गो महत्वपूर्ण अंक बा, जे दर्शावेला कि मापन अउरी सटीक बा।

महत्वपूर्ण अंक के अवधारणा भौतिकी, रसायन विज्ञान, अभियंत्रण आ आँकड़ा विज्ञान (statistics) में प्रयोग के दौरान बहुत काम देला, काहेकि ई मापन आ हिसाब में भरोसेमंद परिणाम सुनिश्चित करेला।

## परिभाषा
महत्वपूर्ण अंक ओह अंकन के कहल जाला जे कवनो संख्यात्मक मान में असल जानकारी देला आ मापन के सटीकता दर्शावेला। ई संख्या में मौजूद “उपयोगी” अंक होला, जबकि फालतू या संदर्भहीन शून्य के अनदेखा कइल जा सकेला।

गणितीय रूप से, अगर संख्या के वैज्ञानिक संकेतन (scientific notation) में लिखल जाव, त ऊ सब अंक जे मान (magnitude) आ सटीकता (precision) के जानकारी देला, ऊ महत्वपूर्ण अंक कहल जाला।

उदाहरण:

* **0.00456** में तीन गो महत्वपूर्ण अंक बा — 4, 5, 6। शुरुआती शून्य केहू मायने नइखे रखेला, ई बस दशमलव के स्थान बतावेला।
* **3.400** में चार गो महत्वपूर्ण अंक बा — 3, 4, 0, 0। एह संख्या में दशमलव के बाद वाला शून्य दर्शावेला कि मापन में अउरी बारीकी से काम कइल गइल बा।

परिभाषा के अनुसार, महत्वपूर्ण अंक हर संख्यात्मक मान में सटीकता आ अनिश्चितता के सीमा बतावे खातिर उपयोग कइल जाला।

## नियम
महत्वपूर्ण अंक गिने खातिर कुछ सामान्य नियम बा:

# शून्य से अलग सभ अंक (1 से 9 तक) हमेशा महत्वपूर्ण होला।
# बीच में पड़ल शून्य (captive zeros) महत्वपूर्ण होला।
# शुरुआती शून्य (leading zeros) महत्वपूर्ण ना होला।
# दशमलव के बाद पड़ल शून्य (trailing zeros) महत्वपूर्ण होला।
# बिना दशमलव वाला संख्या में आखिर में पड़ल शून्य के महत्व संदर्भ पर निर्भर करेला।

## उपयोग
महत्वपूर्ण अंक के उपयोग विज्ञान आ तकनीक के कई क्षेत्र में भइल बा। ई ना केवल मापन के सटीकता बतावे ला, बलुक प्रयोग, गणना आ रिपोर्टिंग के मानक तरीका भी प्रदान करेला।

**भौतिकी में:** प्रयोगशाला में दूरी, समय, द्रव्यमान, वेग, बल आ ऊर्जा के मापन में हमेशा कुछ न कुछ त्रुटि (error) रहेला। महत्वपूर्ण अंक के प्रयोग से वैज्ञानिक लोग साफ-साफ देखा सकेला कि परिणाम कतेक भरोसेमंद बा।

**रसायन विज्ञान में:** घोल (solution) के सांद्रता, द्रव्यमान आ आयतन के मापन करत समय महत्वपूर्ण अंक लिखल जरूरी होला। उदाहरण खातिर, अगर घोल के सांद्रता 0.0500 M लिखल गइल बा, त ई चार गो महत्वपूर्ण अंक देखावेला आ बतावेला कि मापन बहुत सटीक बा।

**अभियंत्रण आ तकनीकी क्षेत्र में:** डिज़ाइन आ निर्माण में छोट-छोट गलती भी बड़ा असर डाल सकेला। एह से, इंजीनियर लोग हर मापन आ गणना महत्वपूर्ण अंक के हिसाब से लिखेला।

**आँकड़ा विज्ञान आ डेटा विश्लेषण में:** महत्वपूर्ण अंक उपयोगी बा जब डेटा के राउंडिंग करल जाला। ई सुनिश्चित करेला कि रिपोर्ट में “ओवर-सटीकता” (over-precision) ना होखे आ पाठकन तक साफ-साफ जानकारी पहुँचे।

**दैनिक जीवन में:** दवा के डोज मापे, वित्तीय आँकड़ा (जइसे ब्याज दर आ महँगाई) प्रस्तुत करे, आ वैज्ञानिक गणना के नतीजा छापे में महत्वपूर्ण अंक रोजमर्रा के काम में भी भूमिका निभावेला।

## राउंडिंग (Rounding)
संख्या के महत्वपूर्ण अंक तक सीमित करे खातिर राउंडिंग कइल जाला। उदाहरण:

* संख्या 3.14159 के अगर तीन गो महत्वपूर्ण अंक तक रखल जाव, त ऊ 3.14 हो जाई।
* संख्या 0.005678 के अगर दू गो महत्वपूर्ण अंक तक रखल जाव, त ऊ 0.0057 हो जाई।

## संदर्भ
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