Экспанэнтавая натацыя

**Экспанэ́нтавая ната́цыя**, ***навуко́вы за́піс*** — спосаб запісу лікаў, надта вялікіх ці вельмі маленькіх для зручнага запісу ў дзесятковай форме. Такую заснаваную на дзесятковай базе натацыю шырока ўжываюць навукоўцы, матэматыкі ды інжынэры, бо яна дазваляе спрасьціць арытмэтычныя апэрацыі.

У экспанэнтавай натацыі ненулявыя лікі запісваюць у форме

альбо *m*, памножанае на дзесяць у ступені *n*, дзе *n* — цэлы лік, а каэфіцыент *m* — ненулявы рэчаісны лік (звычайна паміж 1 і 10 у модулі, і запісаны найчасьцей зь дзесятковым разьдзяляльнікам). Цэлы лік *n* называецца экспанэнтай, а рэчаісны *m* — **' або ''мантысай''. Калі лік адмоўны, то перад ''m'' дадаецца сымбаль мінусу, як і ў звычайнай дзесятковай натацыі. У [[#Нармалізаваная натацыя|нармалізаванай натацыі]] экспанэнту выбіраюць так, каб [[абсалютная велічыня]] (модуль) вартаснага ліку ''m'' была ня меншай за 1 і меншай за 10.

== Нармалізаваная натацыя ==

Любы рэчаісны лік можна запісаць формулай  рознымі спосабамі: напрыклад, 350 можна запісаць як ,  або .

У ''нармалізаваным'' навуковым запісе экспанэнту ''n'' выбіраюць такім чынам, каб [[абсалютная велічыня]] ''m'' была ня меншай за адзінку, але меншай за дзесяць (1 ≤ |''m''| < 10). Такім чынам, 350 варта запісаць у выглядзе . Такая форма дазваляе лягчэй параўноўваць лікі: лікі з большымі экспанэнтамі (дзякуючы нармалізацыі) будуць большымі, чым лікі зь меншымі экспанэнтамі, а адніманьнем экспанэнтаў можна ацаніць , на які адрозьніваюцца лікі. Для лікаў з абсалютным значэньнем між 0 і 1 экспанэнта ''n'' у нармалізаванай натацыі адмоўная (то бок 0,5 запісваецца ў выглядзе ). Калі экспанэнта роўная 0, то экспанэнтную частку ліку (уключаючы 10) можна абмінуць. Пры патрэбе складаньня ці адыманьня (або якога-кольвек іншага параўнаньня) некалькіх лікаў зручна для ўсіх элемэнтаў выкарыстоўваць аднолькавае значэньне ''m''.

Нармалізаваны навуковы запіс — тыповая форма запісу вялікіх нумароў у мностве навуковых галінаў. Часта яго называюць проста **экспанэнцыйнай натацыяй** — хоць гэты тэрмін больш агульны і ўключае таксама выпадкаў, дзе ''m'' не абмежаваны дыяпазонам ад 1 да 10, а  могуць быць ня толькі 10 (напрыклад, ).

== Інжынэрная натацыя ==

Інжынэрная натацыя адрозьніваецца ад нармалізаванай навуковай натацыі тым, што экспанэнта ''n'' абмежаваная  [[3 (лік)|тройкі]]. Адпаведна абсалютнае значэньне мантысы ''m'' можа прымаць значэньні 1 ≤ |''m''| < 1000, а не 1 ≤ |''m''| < 10. Інжынэрная натацыя дазваляе запісваць нумары адпаведна іхнім [[Прыстаўкі СІ|прыстаўкам СІ]], напрыклад  можна прачытаць як «12 з паловай нанамэтраў» і запісаць як , а пры запісе ў навуковай натацыі  давялося б называць гэты лік «адна цэлая дваццаць пяць сотых памножанае на дзесяць у мінус восьмай ступені мэтраў».

== Вартасныя лічбы ==

 — гэта разрад у ліку, які падвышае ягоную дакладнасьць. Сюды ўключаюцца ненулявыя лікі, нулі між вартаснымі лічбамі і нулі, якія пакінутыя дзеля пазначэньня вартасьці. Вядучыя і канечныя нулі ня лічацца вартаснымі разрадамі, бо патрэбныя толькі для паказу парадку ліку. На жаль, гэта прыводзіць да неадназначнасьцяў. Звычайна лічаць, што лік  мае пяць вартасных лічбаў: 1, 2, 3, 0 і 4, а два апошнія нулі ёсьць толькі структурнымі сымбалямі, якія не павялічваюць дакладнасьць. Аднак нават у тым выпадку, калі пры вымярэньнях два апошнія разрады былі вымераныя дакладна і аказаліся роўнымі нулю, лік усё адно быў бы запісаны ў такім самым выглядзе зь сям’ю вартаснымі лічбамі.

Пры пераводзе такога ліку ў нармалізаваны навуковы запіс ён дзеліцца да мантысы паміж 1 і 10. Усе вартасныя лічбы захоўваюцца, а канечныя нулі адкідаюцца. Такім чынам, лік  стане , як бы меў пяць вартасных разрадаў. Калі б лік меў шэсьць або сем вартасных разрадаў, дык быў запісаны б як  або . Такім чынам, яшчэ адной перавагай навуковага запісу ёсьць адназначная колькасьць вартасных разрадаў.

== Натацыя «E» ==

Большасьць [[калькулятар]]аў і шматлікія [[Кампутарная праграма|кампутарныя праграмы]] выводзяць вельмі вялікія і малыя вынікі ў навуковым запісе, які ў розных вытворцаў і мадэлях уключаецца клявішай з надпісам  (то бок ''exponent''),  (то бок ''enter exponent''), , ,  або . Паколькі ня ўсе зь іх могуць правільна выводзіць надрадковыя сымбалі накшталт 10<sup>7</sup>, для аддзяленьня «дзясяткі ў ступені» выкарыстоўваецца літара ''E'' або ''e'' (што можна запісаць як ), пасьля чаго ідзе значэньне экспанэнты; інакш кажучы, для любога рэчаіснага ліку ''m'' і цэлага ''n'' вывад «''m''E''n''» будзе азначаць значэньне ''m'' × 10<sup>''n''</sup>. У гэтым выпадку сымбаль ''e'' ня тычыцца ані канстанты ''[[e (матэматычная канстанта)|e]]'', ані [[Паказьнікавая функцыя|паказьнікавай функцыі]] ''e''<sup>''x''</sup>. Выкарыстаньне натацыі «E» палягчае ўвод інфармацыі і чытэльнасьць у тэксьце, бо зьмяншае колькасьць націскаў клявішаў, дапамагае ўнікнуць выкарыстаньня дробных шрыфтоў ды стварае прасьцейшы і выразьнейшы вывад.

== Тыпаграфіка ==
У нармалізаваным навуковым запісе, у інжынэрнай і натацыі «E» [[пропуст]] дазваляецца ''толькі'' перад і пасьля «×» альбо перад «E» і часам апускаецца.

== Прыклады навуковага запісу ==
* Маса [[электрон]]а прыкладна роўная . У навуковым запісе гэта выражаецца так:  (у адзінках СІ).
* Маса [[Зямля (плянэта)|Зямлі]] прыкладна роўная . У навуковым запісе гэта выражаецца так: .
* Даўжыня акружыны Зямлі прыкладна роўная . У навуковым запісе гэта выражаецца так: . У інжынэрным запісе гэта выражаецца так: . У [[Міжнародная сыстэма СІ|сыстэме СІ]] гэта можна запісаць так:  (**').

## Перавод лікаў
У дадзеным выпадку разглядаем перавод лікаў зь дзесятковай сыстэмы ў навуковы запіс, назад у дзесятковую форму альбо зьмяненьне экспанэнцыйнай часткі выразы. Сам лік пры гэтым не зьмяняецца, зьмяняецца толькі ягонае адлюстраваньне.

### Зь дзесятковай у навуковую
Сьпярша трэба перамясьціць коску разьдзяляльніка цэлай і дробнай частак на *n* пазыцыяў, каб значэньне цэлай часткі было ня менш за 1, але менш за 10. Калі разьдзяляльнік пры гэтым зьмяшчаўся ўлева, трэба дадаць × 10*<sup>n</sup>*; калі ж управа — тады × 10*<sup>−n</sup>*. Каб прадставіць лік  у нармальным навуковым запісе, коску варта перамясьціць на 6 разрадаў улева і дадаць × 106; атрымаем . У ліку  варта перамясьціць коску на 3 разрады ўправа, а ня ўлева, што дасьць вынік .

### З навуковай у дзесятковую
Каб перавесьці лік з навуковага запісу ў дзесятковы, сьпярша трэба пазбавіцца канчатку × 10*<sup>n</sup>*, пасьля чаго перанесьці дзесятковую коску на *n* разрадаў управа (калі *n* дадатны) або ўлева (калі *n* адмоўны). Прыкладам, у ліку  варта зьмясьціць коску на 6 разрадаў управа; атрымаем . У ліку  варта зьмясьціць коску на 3 разрады ўлева; атрымаем .

### Экспанэнцыйная
Перавод між рознымі навуковымі спосабамі запісу з рознымі значэньнямі экспанэнты атрымліваецца правядзеньнем апэрацый множаньня або дзяленьня на ступень дзясяткі над мантысай і адыманьнем або складаньнем экспанэнты адпаведна. Дзесятковая коска ў мантысе пераносіцца на *x* улева (ці ўправа), а да экспанэнты дадаецца (або адымаецца ад яе) *x*, як паказана ніжэй.

## Асноўныя апэрацыі
Маем два лікі ў навуковай натацыі,

x_0=m_0\times10^{n_0}
і
x_1=m_1\times10^{n_1}

Множаньне і дзяленьне выконваюцца па правілах апэрацый ступеняваньня:

x_0 x_1=m_0 m_1\times10^{n_0+n_1}
і
\frac{x_0}{x_1}=\frac{m_0}{m_1}\times10^{n_0-n_1}

Колькі прыкладаў:
5.67\times10^{-5} \times 2.34\times10^2 \approx 13.3\times10^{-5+2} = 13.3\times10^{-3} = 1.33\times10^{-2}
і
\frac{2.34\times10^2}{5.67\times10^{-5}}  \approx 0.413\times10^{2-(-5)} = 0.413\times10^{7} = 4.13\times10^6

Для складаньня і адыманьня неабходна прывесьці лікі да аднолькавай экспанэнтнай часткі, тады мантысы можна проста скласьці або адняць:

Пасьля гэтага складзіце ці адыміце экспанэнты:
x_0 \pm x_1=(m_0\pm m_1)\times10^{n_0}

Прыклад:
2.34\times10^{-5} + 5.67\times10^{-6} = 2.34\times10^{-5} + 0.567\times10^{-5} = 2.907\times10^{-5}

## Іншыя базісы
Звычайна для навуковай натацыі выкарыстоўваюцца ступені дзясяткі, аднак могуць ужывацца й ступені іншых лікаў, найчасьцей двойкі.

Напрыклад, у навуковым запісе з базісам 2 лік 10012 у двайковай сыстэме (=910) запісваецца як  альбо  з выкарыстаньнем двайковых лічбаў (альбо карацей ). У запісе «E» гэта запісваецца як  (альбо карацей 1.001E11), дзе літара *E* цяпер азначае «двойка (102) у ступені». Дзеля лепшага адрозьненьня экспанэнты ў базісе 2 ад экспанэнты ў базісе 10 першы часам пазначаюць літарай *B* замест *E*, як у  (альбо карацей 1.001B11). Для параўнаньня той самы лік у :  альбо 1.125B3. Некаторыя калькулятары маюць зьмяшаную форму прадстаўленьня двайковых лікаў з плаваючай коскай, дзе экспанэнта выводзіцца ў дзесятковай сыстэме нават у двайковым рэжыме; такім чынам, вышэйшы прыклад выглядацьме так: , альбо скарочана 1.001B3.

Падобна да *B*, літарамі *H* і *O* часам пазначаюць *ступені лікаў 16 альбо 8 адпаведна*, напрыклад 1.25 =  = 1.40H0 = 1.40h0, альбо 98000 = .

 можна разглядаць як навуковую з базісам 1000.

## Глядзіце таксама
* Пазыцыйная натацыя
* Лік з плаваючай коскай

## Крыніцы

## Вонкавыя спасылкі
* Канвэртар дзесятковых лікаў у навуковы запіс
* Канвэртар навуковага запісу ў дзесятковыя лікі
* Канвэртар навуковай натацыі

Катэгорыя:Матэматычная натацыя
Катэгорыя:Вымярэньне
Катэгорыя:Сыстэмы зьлічэньня