Залатое сечыва

**Залатое сечыва** (залатая прапорцыя, гарманічнае дзяленьне) — дзяленьне адцінка на 2 часткі, пры якім меншая частка адносіцца да большай, як большая да цэлага адцінка. Альгарытмічна для адцінка даўжынёй *a* зводзіцца да рашэньня раўнаньня a/x=x/(a-x). Дзель x/a набліжана выяўляецца дробамі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 і г.д., дзе 2, 3, 5, 8, 13, 21 і г.д — лікі Фібаначчы. Выкарыстоўваецца ў дойлідзтве і выяўленчым мастацтве са Старажытнасьці. У прапорцыі яго сярэднія складнікі аднолькавыя. Апошні складнік ёсьць рознасьцю між першым і сярэднім: a/b=b(a-b). Іншыя назовы: Боская (гарманічная, чароўная) прапорцыя, залатое сярэдняе. Пастаянны лік 1,61803398875. Таксама ўжываецца ў музыцы, паэзіі і скульптуры.

Альгебраічны лік залатога сечыва: \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

Для геамэтрычнага знаходжаньня сечыва ў пункце B узводзяць пэрпэндыкуляр да AB, на якім адкладаюць адцінак BC=1/2AB, злучаюць A і C ды адкладаюць CD=CB і AS=AD. Тады AB:AS=AS:SB.

## Гісторыя

Паводле сечыва будаваліся ў 2580—2560 гг. да н. э. піраміда Хеопса (Гіза, цяпер вобласьць Гіза, Эгіпет) і ў 1323 г. да н. э.  Тутанхамона (Тэбы, цяпер вобласьць Люксор, Эгіпет). Старажытнагрэцкі філёзаф Пітагор Самоскі (576 г. да н. э. — 496 г. да н. э.; Мэтапонт, Вялікая Грэцыя; цяпер рэгіён Базыліката, Італія) згадваў у сваіх працах адпаведную прапорцыю. У 360 г. да н. э. Плятон (427 г. да н. э. — 347 г. да н. э.; Атэны) апісаў у сваёй працы  правільныя выпуклыя шматграньнікі, што мелі дачыненьне да сечыва, якому даў першае азначэньне: «для злучэньня дзьвюх частак з трэцяй дасканалым чынам неабходная прапорцыя, якая б "змацавала" іх у адзінае цэлае. Пры гэтым адна частка цэлага павінная так адносіцца да другой, як цэлае — да большай часткі».

У 300 г. да н. э. старажытнагрэцкі матэматык Эўклід (325 г. да н. э. — 265 г. да н. э.; Александрыя, Эліністычны Эгіпет) напісаў працу «Асновы» з 13 кніг, у 2-ой кнізе якой згадваў геамэтрычнае дзяленьне адцінка ў крайнім і сярэднім значэньні. У 150 г. да н. э.  Александрыйскі (190 г. да н. э. — 120 г. да н. э.) апісаў у «Дапаўненьні» да «Асноваў» Эўкліда адпаведныя шматграньнікі. Кляўдыюс Пталемэй (87—165; Александрыя, правінцыя Эгіпет, Рымская імпэрыя) вывеў адпаведны сечыву лік 0,618 пры дастасаваньні (0,618/1) сваёй  да правільнага пяцікутніка. У 340 г.  (290—350) напісаў матэматычны «Зборнік» з 8 кніг, што ўлучаў параўнаньне і спосаб узьвядзеньня шматграньнікаў з выкарыстаньнем адпаведнага сечыва.

У 1490 г. італьянскі мастак Леанарда да Вінчы (1452—1519) упершыню ўжыў панятак «залатое сечыва» да свайго малюнка «Вітрувіянскі чалавек». У 1509 г. выйшла ілюстраваная ім кніга італьянскага матэматыка Люка Пачолі (1445—1517) «Боская прапорцыя». У 1600 г. Ёган Кеплер (1571—1630) выявіў залатую прапорцыю ў адносінах : 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 і г.д. У 1909 г. амэрыканскі матэматык  прапанаваў абазначаць залатое сечыва 21-й грэцкай літарай фі (). У 1970-я гады навуковыя дасьледаваньні выявілі паўсюднасьць залатой прапорцыі ў сувымернасьці і суладнасьці будовы вірусаў і арганізмаў ад расьлінаў да чалавека.

## Галерэя

Файл:FakeRealLogSpiral.svg|Сьпіраль з чвэрцяў колаў, упісаных у квадраты датычных простых лініяў, дзе даўжыня бока меншага квадрата адносіцца да даўжыні бока большага квадрата ў залатой прапорцыі (1:1,618)
Файл:Fibonacci spiral 34.svg|Сьпіраль на аснове квадратаў, даўжыня бакоў якіх вызначаецца лікамі Фібаначчы
Файл:Nautilus Section cut Logarithmic spiral.jpg|Сьпіральная будова мяккуна


## Крыніцы

Катэгорыя:Матэматычныя канстанты
Катэгорыя:Лікі з уласнымі назвамі
Катэгорыя:Геамэтрыя
Катэгорыя:Плянімэтрыя
Катэгорыя:Архітэктура
Катэгорыя:Выяўленчае мастацтва
Катэгорыя:Гісторыя мастацтва
Катэгорыя:Эстэтыка