Законы Кеплера

**Зако́ны Ке́плера** — тры законы, якія апісваюць рух плянэт Сонечнай сыстэмы. Экспэрымэнтальна адкрыты ў пачатку XVII стагодзьдзя нямецкім астраномам Ёганам Кеплерам на падставе аналізу назіраньняў Тыха Брагэ.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжываюцца для апісаньня руху любых нябесных целаў пад дзеяньнем гравітацыі. Законы Кеплера былі вынайдзеныя эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закону сусьветнага прыцягненьня, якія былі вынайдзеныя пазьней. Для іх устанаўленьня І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю.
## Першы закон Кеплера
**Плянэты рухаюцца па [[эліпс]]ах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца [[Сонца]].**

Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасьцю характарызуецца адносінамі e=\frac{c}{a}, дзе c  — адлегласьць ад цэнтру эліпса да яго фокуса (факальная адлегласьць), a — вялікая паўвось. Велічыня e завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры c\to0 эліпс ператвараецца ў акружнасьць. Калі, то эліпс ператвараецца ў простую.

## Другі закон Кеплера
**За роўныя адрэзкі часу [[радыюс-вэктар]] [[Плянэта|плянэты]] выпісвае фігуры аднолькавай [[Плошча|плошчы]].**

У дачыненьні да нашай Сонечнай сыстэмы, з гэтым законам зьвязаныя два паняцьці: перыгелій— бліжэйшая да Сонца кропка арбіты, і афэлій — найбольш аддаленая кропка арбіты. Такім чынам, з другога закона Кеплера вынікае, што плянэта рухаецца вакол Сонца нераўнамерна, маючы ў перыгеліі вялікшую лінейную хуткасьць, чым у афэліі.

Кожны год у пачатку студзеня Зямля, праходзячы празь перыгелій, рухаецца хутчэй, таму бачнае перасоўваньне Сонца па экліптыкі на ўсход таксама адбываецца хутчэй, чым у сярэднім за год. У пачатку ліпеня Зямля, праходзячы афэлій, рухаецца павольней, таму й перамяшчэньне Сонца па экліптыцы запавольваецца. Закон плошчаў паказвае, што сіла, кіруючая арбітальным рухам плянэт, накіраваная да Сонца.

## Трэці закон Кеплера

**Квадраты [[Сыдэрычны пэрыяд|сідэрычных]] пэрыядаў абарачэньня дзьвюх [[Плянэта|плянэт]] суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх [[Арбіта|арбіт]].**

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3},

дзе {\displaystyle T_{1}}і {\displaystyle T_{2}} — пэрыяды звароту дзьвюх плянэт вакол Сонца, а {\displaystyle a_{1}} і {\displaystyle a_{2}} — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласьцю плянэт ад Сонца і іх арбітальнымі пэрыядамі. Цьверджаньне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Ньютан удакладніў закон, зьвязаўшы яго з масай.

\frac{T_1^2(\Mu +m_1)}{T_2^2(\Mu +m_2)} = \frac{a_1^3}{a_2^3},

дзе \Mu — маса Сонца, m_1і m_2 —  масы плянэт.

Заўважым, што

 \frac{a^3}{T^2(M + m)} = \frac{G}{4\pi^2} = const

## Гісторыя
Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе.

На аснове адкрытых законаў пасьля шматгадовых вылічэньняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсьці на небе становішча кожнай плянэты ў любы момант часу.

Для параўнаньня, вось сучасныя ацэнкі:

## Крыніцы

## Літаратура
* Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучаньня / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаваньне, 2015. — 224 с.: іл. 
* Кеплера законы // 
* 

Катэгорыя:Нябесная мэханіка
Катэгорыя:Законы клясычнай мэханікі