Нільс Гэнрык Абэль

**Нільс Гэнрык Абэль** (; 5 жніўня 1802, Фінгё, Нарвэгія — 6 красавіка 1829, Фролянд, Нарвэгія) — вядомы нарвэскі матэматык.

## Біяграфія
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям’і пастара ў 1802 годзе ў мястэчку Фінгё. Зь дзяцінства выяўляў вялікія здольнасьці, але беднасьць сям’і не дазволіла атрымаць сыстэматычную адукацыю. Зь вялікаю цяжкасьцю паступіў ва ўнівэрсытэт у сталіцы Нарвэгіі Хрыстыяніі (цяпер Осьлё), але ўнівэрсытэт ня меў матэматычнага факультэту, а Абэль ужо цікавіўся матэматыкай. Таму, будучы студэнтам ўнівэрсытэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 годзе ён напісаў дасьледаваньне (як потым апынулася - памылковае) пра разьвязваньне раўнаньня 5 ступені ў радыкалах. Але калі памылка высьвятлілася, Абэль працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнаньня 5 ступені ня маюць агульнага разьвязваньня. Гэтая праца ды сачыненьне пра інтэграваньне альгебраічных выразаў далі яму магчымасьць атрымаць стыпэндыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная Гаўсу, але той аднёсься з прадузятасьцю і ня даў рэцэнзію. За мяжой Абэль спачатку жыў у Бэрліне зь верасьня 1825 году па люты 1826 году, дзе пазнаёміўся з выдаўцом «*Journal für die reine und angewandte Mathematik*» Крэлем, які дапамог выдаць творы.

У 1826 годзе Абэль зьехаў у Парыж, і прадставіў там працу «*Мэмуар пра адзін вельмі шырокую клясу трансцэндэнтных функцыяў*». Гэтае дасьледаваньне інтэгралаў \int R(x, y)\, dx, дзе R (x, y) — адвольная рацыянальная функцыя аргумэнтаў x і y, а y — альгебраічная функцыя аргумэнта x. Гэтыя інтэгралы пазьней атрымалі назву абэлевых. Асабліва вылучаны выпадак y як квадратны корань з палінома 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да эліптычнага, і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да гіпэрэліптычных. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод папераў, і была апублікаваная толькі пасьля сьмерці Абэля ў 1841 годзе.

У 1927 годзе з-за сталай галечы і грэбаваньня з боку славутых навукоўцаў, Абэль вяртаецца ў Бэрлін, а потым у Хрыстыянію. Былым, паводле ягоных слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 годзе ён атрымаў месца намесьніка выкладчыка ва ўнівэрсытэце, але ўжо хварэў на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 году.

## Унёсак у навуку
Заснавальнік тэорыі эліптычных і альгебраічных функцыяў. У 1823 годзе Абэль дасьледуе абарачэньне эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцьця эліптычных функцыяў. У 1824 годзе ім была выраблена тэарэма пра лемініскату, доказ невырашальнасьці раўнаньняў вышэй за 4 ступень у радыкалах. У 1825 годзе навуковец першым заўважыл шматкратную пэрыядычнасьць гіпэрэліптычных інтэгралаў. У 1826 годзе ўдакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра зьбежнасьць здабытка ступеневых шэрагаў. Пры доказы Абэль карыстаўся лягарытмічнымі прынцыпамі, яшчэ ня ведаючы іх.

Абэль таксама працаваў над поўным дасьледаваньнем умоваў зьбежнасьці на камплекснай плоскасьці. У 1827 годзе ім была зроблена фундамэнтальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумэнта, функцыі камплекснай зьменнай, пашырыў пераўтварэньне Лежандра, адкрыў камплекснае множаньне. У 1828 годзе Абэль прывёў гіпэрэліптычныя інтэгралы да трох родаў. Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасьць сумы абэлевых інтэгралаў з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, ліміты якіх зьвязаныя альгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліку p такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіпэрэліптычных функцыяў і адной клясы двухскладаў. Распаўсюдзіў на агульныя альгебраічны інтэграл тэарэму пра перастановы аргумэнта і парамэтра, адкрытую для эліптычных функцыяў. 

Вывучаў клясу рознасных раўнаньняў — па сутнасьці нармальных раўнаньняў з камутатыўнай групай Галюа. Ён даказаў шэраг тэарэмаў па тэорыі Галюа. Фактычна, не ўводзячы панятку групы, ён дасьледаваў тэорыю камутатыўных групаў, якія пазьней атрымалі назву абэлевых.

У працы «Дасьледаваньне шэрага 1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +..., дзе m і x - любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзьве выдатныя тэарэмы:
* Калі шэраг f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+... зьбегваецца пры a=a_0, то ён зьбегваецца пры |a|;
* Сума ступеневага шэрага бесьперапынная па аргумэнту.

## Названа ягоным імем
* Абэлева група - камутатыўная група;
* Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэньня Абэля;
* Абэлевы інтэграл — спэцыяльны тып інтэгралаў;
* Тэарэма Абэля-Руфіні пра невырашальнасьць ў радыкалах раўнаньняў ступені вышэй за 4-ую;
* Тоеснасьць Абэля;
* Першая і другая тэарэмы Абэля пра зьбежнасьць ступеневага шэрага;
* Прыкмета зьбежнасьці Абэля (для шэрагаў і інтэгралаў)

## Сачыненьні
* «Мэмуары пра альгебраічныя раўнаньні, дзе даказваецца немагчымасьць вырашальнасьці агульнага раўнаньня пятай ступені» (1824)
* «Доказ немагчымасьці альгебраічнай вырашальнасьці раўнаньняў, ступень якіх паревышае чацьвертую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказаная. 
* «Мэмуар пра адзіную клясу альгебраічна вырашальных функцыяў» (1829), дзе дасьледуюцца цыклічныя раўнаньні зь яўнымі выразамі каранёў праз каэфіцыенты. 
* «Пра альгебраічную вырашальнасьць раўнаньняў» (была апубліківана ў 1839 годзе), дзе даказаны шэраг тэарэмаў па тэорыі Галюа.
* «Дасьледаваньне шэрага 1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +..., дзе m і x - любыя камплексныя лікі»

## Крыніцы

## Літаратура
* *Болгарский Б.В. «Очерки по истории математики»*
* *Г. Вилейтнер «История математики от Декарта до середины XIX столетия»*
* *К.А. Рыбников «История математики. Том 2»*

## Вонкавыя спасылкі
* Нільс Гэнрык Абэль на Mathematics Genealogy Project
* Нільс Гэнрык Абэль на Find a Grave
* Біяграфія Абэля
* Генэалёгія Абэля

Катэгорыя:Нарадзіліся ў Фінгё
Катэгорыя:Нарвэскія матэматыкі
Катэгорыя:Асобы Нарвэгіі
Катэгорыя:Памерлі ў Фроляндзе
Катэгорыя:Памерлі ад сухотаў