Нуль

**Нуль** (ад  — «ніякі»)  — цэлы лік, які разьдзяляе на лікавай прамой дадатныя й адмоўныя цэлыя лікі; умоўная велічыня, ад якой пачынаецца вылічэньне падобных ёй велічынь (тэмпэратуры, часу й падобных).

Лічбавы знак «0», які абазначае адсутнасьць велічыні (дабаўлены справа ад лічбы ўдзесяцярае яе).

## Асноўныя ўласьцівасьці нуля
* Нуль ня мае знака.
* Любы лік пры складаньні з нулём не мяняецца.
* Пры адніманьні нуля зь любога ліку атрымліваецца той жа лік.
* Дамнажэньне любога ліку на нуль дае нуль.
* Пры дзяленьні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленьне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасьці (0/0).
* Нуль зьяўляецца цотным лікам, бо пры дзяленьні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
* Дзяленьне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць \frac{a}{0} = b, то па азначэньні дзяленьня фармальна павінна быць b \cdot 0 = a, у той час як выраз b \cdot 0, пры любым камплексным b, ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасьці.
* Пры ўзьвядзеньні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэньні атрымліваецца 1: n^0 = 1, пры n \neq 0.

### Абагульненьні
Аналяг нуля можна ўвесьці ў любым мностве, на якім вызначана апэрацыя складаньня; у вышэйшай альгебры такі элемэнт называецца **[[Нэўтральны элемэнт|нэўтральным элемэнтам]]** (або, у залежнасьці ад умоўнай назвы групавой апэрацыі, *«адытыўным нулём»*, ці *«мультыплікатыўнай адзінкай»*). Часьцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, гэта значыць, што нуль у кантэксьце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:
* Нулявая матрыца;
* Нуль-вэктар;
* Пункт (як нульмерны абʼект, ці нульмерная прастора);
* Нулявы мнагачлен.

## Адносіны да натуральных лікаў
Існуюць два падыходы да вызначэньня натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў, Extract of pages 254—255, іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэньні, а 0 пры лічэньні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозьніваць дзяленьне з астачай і дзяленьне без астачы).

## Ужываньне

### У матэматыцы
* Нулявы лік Фібаначы, нулявы лік Мерсена, нулявы трохвугольны лік і г. д.
* 0! (Нуль фактарыял) вызначаецца як 1.
* Становішчы 0 і 360 градусаў супадаюць
* Нуль функцыі

; Нявызначанасьці з удзелам нуля
У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацыяў, у 4 зь якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):



І цалкам вызначаная сытуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці зьлева):
:* Правая граніца: \lim_{x \to 0+0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=+\infty &emsp; ці &emsp; \left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} 0+0]{} +\infty
:* Левая граніца: \lim_{x \to 0-0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=-\infty &emsp; ці &emsp; \left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} 0-0]{} -\infty

### У фізыцы
* Абсалютны нуль тэмпэратуры.

### У іншых галінах
* ASCII — код кіруючага сымбаля `NULL`.
* Нулявога году ў юліянскім і Грыгарыянскім календары няма, гэтак жа, як няма нулявога дня ў годзе й нулявога дня ў месяцы. Аднак існуе , у якім нулявы год ёсьць.
* Нулявы кілямэтар.

## Гісторыя
Бабілёнскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасьцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 году да н. э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.

Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя мая і іх суседзі ў Цэнтральнай Амэрыцы (старажытныя мая абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).

У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сымбалем ο (літара о мікрон, ад  — «нічога»); не выключана, што гэтае абазначэньне паўплывала на зьяўленьне нуля, аднак большасьць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазыцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 году, ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.

У Эўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагодзьдзі Валіс пісаў:«Нуль ня ёсьць лік».
У арытмэтычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сытуацыя поўнага спусташэньня. Поўнаму ўраўнаваньню яго ў правах зь іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Ойлера.

## Глядзіце таксама
* -0 і +0 — фіктыўныя паняцьці ў матэматычным аналізе.
* Машынны нуль
* Лічба 0
* Адмоўны лік
* Дзельнік нуля
* Лік 1 — мультыплікатыўная адзінка

## Крыніцы

## Вонкавыя спасылкі
* Гісторыя нуля
* Чаму нельга дзяліць на нуль? 
* Сымболіка лікаў (нуль)  /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
* Пра супастаўленьне паняткаў «нуль» і «нішто»  Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
* Уласьцівасьць ліку нуль 

*0