Гарманічны шэраг гукаў

**Гарманічны шэраг**, таксама **рад гукаў**&nbsp;— пасьлядоўнасьць гукаў, дзе *асноўная частасьць* кожнага гуку зьяўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частасьці; таксама можа называцца *верхняя натуральная гарманічная ска́ла* або **натуральны** ці **абэртонавы гукарад**.

Гукі гарманічнага шэрагу называюць *аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі* ці *абэртонамі*. Пішучы ці кажучы пра абэртоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазьбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абэртон ня можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у пасьлядоўнасьці. Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абэртонам, калі ўзьнікае такая неабходнасьць.

Адначасовае гучаньне ўсіх абэртонаў гарманічнага шэрагу ўтворыць так званы **', звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага абэртона. Тэмбр сьпеўгуку залежыць ад разьмеркаваньня гучнасьці на мностве ўсіх абэртонаў і можа перамяшчаць адчуваньне вышыні сьпеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абэртона ў асобных выпадках блізкай да нуля гучнасьці некаторых обэртонавых падмностваў.

== Музычная натацыя ==
У першым набліжэньні (без энгарманічных, то бок мікратонаў, выпраўленьняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя :

<div align="center"><math>\mathsf{H}</math>ARMONIC <math>\mathsf{S}</math>ERIES IN <math>\mathsf{C}</math></div>



Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнаньне з **'. Такое параўнаньне выяўляе ў мностве першых 16-ці абэртонаў фрагмэнт пітагарычнага ланцужку з 2-х *чыстых квінт*, ўтвораны трыма абэртонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абэртонаў пітагорыі вышынь, які зьмяшчае ня толькі пералічаныя абэртоны, але і такія з актаўных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленьне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненьнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі \theta (від ) адзначаныя пітагарычныя ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:


\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&                &\vdots\\
\theta c^2[8] &                &\theta g^2[12]&                &\vdots\\
\theta c^1[4] &\leftrightarrows&\theta g^1[6] &\leftrightarrows&\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &                &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\subset
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &                &\vdots        &                &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &                &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&                &\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]      &                &              &\swarrow\nearrow\\
\theta g^1[6] &                &\theta g^1[6]\\
e^1[5]        &\swarrow\nearrow\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &                &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.


Падмноства непітагарыйскіх обэртонаў застаецца пасьля выдаленьня пітагарыйскага падмноства з мноства ўсіх абэртонаў шэрагу:


\left\{\begin{matrix}
\vdots   &\vdots &\vdots\\
b^2[15]  &b^2[15]\\
bes^2[14]&       &bes^2[14]\\
a^2[13]\\
f^2[11]\\
e^2[10]  &e^2[10]\\
bes^1[7] &       &bes^1[7]\\
e^1[5]   &e^1[5]\\
\end{matrix}\right\}=
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &\vdots        &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &\theta d^2[9] &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]\\
\theta g^1[6] &\theta g^1[6]\\
e^1[5]\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\setminus\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&\vdots\\
\theta c^2[8] &\theta g^2[12]&\vdots\\
\theta c^1[4] &\theta g^1[6] &\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.


Калі непітагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі пітагорыі, то першыя адрозьніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя , сярод разнастайнасьці якіх адна з найбольш вядомых ― *сынтанічная кома * (далейшае абазначэньне \Delta\iota{,} ― ад  ― для павышэньня, і інвертаванае ― \iota\Delta{,} ― для паніжэньня):


\begin{array}{lclcl}
\Delta\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(81/80) & \approx & +21{,}51\cancel{\mbox{C}}[\mbox{Cent}];\\
\iota\Delta{,} & = & 1200\cdot\log_2(80/81) & \approx & -21{,}51\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}


Паколькі непітагарычныя вышыні e^1[5], e^2[10], b^2[15] могуць быць атрыманы зь пітагорыі \theta e^1[81/16], \theta e^2[81/8], \theta b^2[243/16] шляхам паніжэньня апошніх на \iota\Delta{,}[80/81], іх трэба запісваць як \iota\Delta{,}\theta e^1[5]; \iota\Delta{,}\theta e^2[10]; \iota\Delta{,}\theta b^2[15]. Сапраўды:


\begin{array}{rcccl}
\iota\Delta{,}\theta b^2[15] & = & \iota\Delta{,}\theta b^2[(80/81)\cdot(243/16)\equiv(80/16)\cdot(243/81)] & = & b^2[5\cdot3\equiv15];\\
\iota\Delta{,}\theta e^2[10] & = & \iota\Delta{,}\theta e^2[(80/81)\cdot(81/8)\equiv(80/8)\cdot(81/81)] & = & e^2[10\cdot1\equiv10];\\
\iota\Delta{,}\theta e^1[5] & = & \iota\Delta{,}\theta e^1[(80/81)\cdot(81/16)\equiv(80/16)\cdot(81/81)] & = & e^1[5\cdot1\equiv5].
\end{array}


Для дакладнай натацыі вышынь bes^1[7], bes^2[14] патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як *сэптымальная кома * (далейшае абазначэньне \mathrm{A}\rho{,} ― від  ― для павышэньня, і інвертаванае ― \rho\mathrm{A}{,} ― для паніжэньня):


\begin{array}{lclcl}
\mbox{A}\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(64/63) & \approx & +27{,}26\cancel{\mbox{C}};\\
\rho\mbox{A}{,} & = & 1200\cdot\log_2(63/64) & \approx & -27{,}26\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}


З дапамогай прэфіксаў паніжэньне на \rho\mbox{A}{,}[63/64] пітагорыі вышынь \theta bes^1[64/9], \theta bes^2[128/9] натацыя дакладнага інтанаваньня для bes^1[7], bes^2[14] атрымоўвае выгляд \rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7], \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14], праўдзівасьць якога лёгка правяраецца:


\begin{array}{rcccl}
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[(63/64)\cdot(128/9)\equiv(63/9)\cdot(128/64)] & = & bes^2[7\cdot2\equiv14];\\
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[(63/64)\cdot(64/9)\equiv(63/9)\cdot(64/64)] & = & bes^1[7\cdot1\equiv7].
\end{array}


Вышыні f^2[11] неабходная *ўндэцымальная кома [[аль-Фарабі]]* (абазначэньне \Phi\alpha{,} ― ад  ― для павышэньня, і інвэртаванае ― \alpha\Phi{,} ― для паніжэньня):


\begin{array}{lclcl}
\Phi\alpha{,} & = & 1200\cdot\log_2(33/32) & \approx & +53{,}27\cancel{\mbox{C}};\\
\alpha\Phi{,} & = & 1200\cdot\log_2(32/33) & \approx & -53{,}27\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}


Прэфікс павышэньня \Phi\alpha{,}[33/32] прыводзіць пітагарычную натацыю \theta f^2[32/3] да выгляду \Phi\alpha{,}\theta f^2[11], што адпавядае дакладнаму інтанаваньню f^2[11]:


\begin{array}{rcccl}
\Phi\alpha{,}\theta f^2[11] & = & \Phi\alpha{,}\theta f^2[(33/32)\cdot(32/3)\equiv(33/3)\cdot(32/32)] & = & f^2[11\cdot1\equiv11].
\end{array}


Яшчэ адной вышыні a^2[13] неабходная *трыдэцымальная кома* (абазначэньне \rho\iota{,} ― ад  ― для павышэньня, і інвертаванае ― \iota\rho{,} ― для паніжэньня):


\begin{array}{lclcl}
\rho\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(27/26) & \approx & +65{,}34\cancel{\mbox{C}};\\
\iota\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(26/27) & \approx & -65{,}34\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}


Паніжэньне \theta a^2[27/2] на \iota\rho{,} дае \iota\rho{,}\theta a^2[13], што азначае дакладнае інтанаваньне a^2[13]:


\begin{array}{rcccl}
\iota\rho{,}\theta a^2[13] & = & \iota\rho{,}\theta a^2[(26/27)\cdot(27/2)\equiv(26/2)\cdot(27/27)] & = & a^2[13\cdot1\equiv13].
\end{array}


Трэба ўлічыць, што дваістасьць існаваньня кратнасьці гарманічнай і субгарманічнай, а таксама інтэрвалаў і тонаў, адбілася ў дваістасьці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сыстэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абэртонаў, а пасьля (зьнізу) рысы — нумар унцертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны.

Абэртоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезынгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг зьяўляецца падсыстэмай дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасьля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага ўнцертона (супадае зь першым абэртонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасьць менавіта да шэрагу абэртонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага ўнцертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасьці дадаць яшчэ й абазначэньне адсутнасьці любой комы \chi{,} (від ), мноства першых 16-ці абэртонаў мае выгляд:


\left\{\begin{array}
\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}
   &_{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
^{~~C}_{[1/1]}
 &^{~~c}_{[2/1]}
  &^{~~g}_{[3/1]}
   &^{~~c^1}_{[4/1]}
    &^{~~e^1}_{[5/1]}
     &^{~~g^1}_{[6/1]}
      &^{~bes^1}_{[7/1]}
       &^{~~c^2}_{[8/1]}
        &^{~~d^2}_{[9/1]}
         &^{~~e^2}_{[10/1]}
          &^{~~f^2}_{[11/1]}
           &^{~~g^2}_{[12/1]}
            &^{~~a^2}_{[13/1]}
             &^{~bes^2}_{[14/1]}
              &^{~~b^2}_{[15/1]}
               &^{~~c^3}_{[16/1]}
                &^\cdots\\
\hline
\end{array}\right\}


Сумяшчэньне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца зь іншых вядомых як найбольш верны для прымяненьня да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягненьня іх дакладнага інтанаваньня.




\begin{array}\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~~~~\begin{array}\hline
    _{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}^{~~~\pitchfork}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}



\begin{array}\hline
^{~~C}_{\left[\frac{1}{1}\right]}
 &^{~~c}_{\left[\frac{2}{1}\right]}
  &^{~~g}_{\left[\frac{3}{1}\right]}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~\begin{array}\hline
    ^{~~c^1}_{\left[\frac{4}{1}\right]}
     &^{~~e^1}_{\left[\frac{5}{1}\right]}
      &^{~~g^1}_{\left[\frac{6}{1}\right]}
       &^{bes^1}_{\left[\frac{7}{1}\right]}
        &^{~~c^2}_{\left[\frac{8}{1}\right]}
         &^{~~d^2}_{\left[\frac{9}{1}\right]}
          &^{~~e^2}_{\left[\frac{10}{1}\right]}
           &^{~~f^2}_{\left[\frac{11}{1}\right]}
            &^{~~g^2}_{\left[\frac{12}{1}\right]}
             &^{~~a^2}_{\left[\frac{13}{1}\right]}
              &^{~bes^2}_{\left[\frac{14}{1}\right]}
               &^{~~b^2}_{\left[\frac{15}{1}\right]}
                &^{~~c^3}_{\left[\frac{16}{1}\right]}\\
\hline\end{array}



Зьвяртаючы ўвагу на факт прысутнасьці ў кожнай энгарманічнай фікты сымбаля \theta, што ўказвае пітагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпэраванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанаваньня трэба спачатку выканаць да пітагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі каматычнага прэфіксу няма ці ёсьць бескаматычны \chi{,} прэфікс, альбо ад пітагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгін, указаны каматычным прэфіксам.

Значок \pitchfork над \theta вышыні a^2 ўвязвае яе пітагарычны ўзровень з *стандартнай частатой налады*, што адлюстроўвае роўнасьць:


\begin{array}{rcccl}
_\theta^\pitchfork a^2[27/2]-(\theta P8[2/1]) & = & _\theta^\pitchfork a^{(2-1\equiv1)}[(27/2)\cdot(1/2)\equiv(27/4)] & = &{\pitchfork}a^1[27/4][440\mbox{Hz}].
\end{array}


## Глядзіце таксама
* Пераўтварэньне Фур’е
* Шэраг Фур’е

## Крыніцы

## Вонкавыя спасылкі
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* : «Электронны фільтар рассякае сыгнал пилообразной формы (82 Гц, вышыня Е) на першыя дваццаць чатыры частковых тоны гарманічнага шэрагу. Сыгнал адлюстроўваецца на экране асцылёграфа з заўвагамі, якія паказваюць гарманічныя адносіны. Гэта можна бачыць шляхам падліку колькасьці пікаў ў хвалевай форме на цыкле асноўнага тону, ()»