Карл Фрыдрых Гаўс

**Ёган Карл Фрыдрых Гаўс** (; 30 красавіка 1777, Браўншвайг — 23 лютага 1855, Гётынген) — нямецкі матэматык, астраном і фізык, які лічыцца адным з найвялікшых матэматыкаў усіх часоў, «каралём матэматыкаў».

## Біяграфія

### Першыя гады
Дзед Гаўса быў бедным селянінам, а бацька — садоўнікам, муляром і даглядальнікам за каналамі ў герцагстве Браўншвайг. Ужо калі малому было два гады ён паказаў сябе вундэркіндам. У тры гады Карл ужо ўмеў пісаць і чытаць, і нават выпраўляў выліковыя памылкі свайго бацькі. Згодна зь легендай, школьны настаўнік матэматыкі, каб заняць дзяцей на доўгі час, прапанаваў ім вылічыць суму лікаў ад 1 да 100. Малы Гаўс заўважыў, што парныя сумы з процілеглых бакоў аднолькавыя: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 і гэтак далей, і імгненна атрымаў вынік: 50 \times 101=5050.

З настаўнікам Карлу пашанцавала: Мартын Бартэльс (у наступным настаўнік Мікалая Лабачэўскага) высока ацаніў талент малога Гаўса і змог дабіцца для яго стыпэндыі ад герцага Браўншвайга. Гэта дало магчымасьць Гаўсу скончыць каледж у Браўншвайгу.

Валодаючы некалькімі мовамі, Гаўс некаторы час вагаўся паміж філялёгіяй і матэматыкай, аднак усё ж такі абраў апошнюю. Ён вельмі любіў лацінскую мову і значную частку сваіх навуковых працаў напісаў на лацінскай. Акрамя таго шанаваў ангельскую, францускую і расейскую літаратуру.

У каледжы Гаўс вывучаў працы Ньютана, Леанарда Ойлера, Лягранжа. Ужо ў тыя часы ён зрабіў некалькі адкрыцьцяў у вышэйшай арытмэтыкі, у тым ліку даказаў закон узаемнасьці квадратычных рэштаў. Адрыян Мары Лёжандр адкрыў гэты закон раней, але зрабіць строгі доказ так і ня змог; у Эйлера гэта таксама не артымалася. Акрамя таго, Гаўс стварыў «мэтад найменшых квадратаў» (таксама незалежна адкрыты Лёжандрам) і пачаў дасьледаваньні ў сфэры «нармальнага разьмеркаваньня памылак]».

З 1795 па 1798 год Гаўс навучаўся ў Гётынгенскім ўнівэрсытэце. Гэта быў найбольш пасьпяховы пэрыяд у жыцьці Карла. У гэтыя часы Гаўс зрабіў доказ, што магчыма з дапамогай цыркуля і лінейкі пабудаваць правільны сямнаццацікутнік. Акрамя таго, ён вырашыў праблему правільных шматкутнікаў да канца і знайшоў крытэр магчымасьці пабудовы правільнага n-кутніка з дапамогай цыркуля і лінейкі: калі n — просты лік, то ён можа быць запісаны ў наступным выглядзе: n=2^{2^k}+1 (лікам Фэрма). Гэтым адкрыцьцём Гаўс ганарыўся і загадаў намаляваць на ягонай магіле правільны сямнаццацікутнік упісаны ў акружыну.

З 1796 году Гаўс вядзе кароткі дзёньнік сваіх адкрыцьцяў. Шмат што, як і Ньютан, ён не публікаваў, аднак гэта былі вынікі выключнай важнасьці (эліптычныя функцыі, неэўклідава геамэтрыя і іншыя). Сваім сябрам ён тлумачыў, што публікуе толькі тыя вынікі навуковых працаў, якія яго поўнасьцю задавальняюць. Шмат зь якіх закінутых ідэяў пазьней знайшлі сваё месца ў працах Абэля, Якабі, Кашы, Лабачэўскага і многіх іншых. Кватэрыёны ён таксама адкрыў за 30 гадоў да Гамільтана, назваўшы іх «мутыцыямі».

Усе шматлікія апублікаваныя працы Гаўса зьмяшчаюць значныя вынікі дасьледаваньняў, сырых працаў не было ніводнай. У 1798 годзе Карл скончвае свой шэдэўр «Арытмэтычныя дасьледаваньні» (), які быў надрукаваны толькі ў 1801 годзе. У гэтым творы падрабязна выкладаецца тэорыя параўнаньняў, рашаюцца параўнаньні адвольнага парадку, глыбока вывучаюцца квадратычныя формы, камплексныя карані з адзінкі выкарыстоўваюцца дзеля пабудаваньня правільных n-кутнікаў, выкладзены ўласьцівасьці квадратычных рэштаў, прыведзены доказы квадратычнага закону ўзаемнасьці і шмат чаго яшчэ. Гаўс любіў казаць, што матэматыка — царыца навукаў, а тэорыя лікаў — цырыца матэматыкі.

### Сталае жыцьцё
У тым жа 1798 годзе, пасьля сканчэньня ўнівэрсытэту, Гаўс вярнуўся дадому ў Браўншвайг і жыў там да 1807 году. Герцаг працягваў даглядаць маладога генія. Ён аплаціў друкаваньне Карлавай доктарскай дысэртацыі ў 1799 годзе і ўсталяваў яму немалую стыпэндыю. У сваёй доктарскай Гаўс упершыню даказаў асноўную тэарэму альгебры. Да Карла было мноства спробаў гэтае зрабіць, найбольш блізка да доказу падайшоў Жан д’Алямбэр, але і ён яго не дамогся. Гаўс некалькі разоў вяртаўся да гэтае тэарэмы і даў чатыры розных доказы. Ён атрымаў ступень прыват-дацэнта Браўншвайскага ўнівэрсытэта. Праз два гады Карл быў абраны чальцом-карэспандэнтам Пецярбурскай Акадэміі навук.

Пасьля 1801 году Гаўс, не парываючы з тэорыяй лікаў, пашырыў кола сваіх цікавасьцяў, далучыўшы да яго і прыродазнаўчыя навукі. Каталізатарам прычынілася адкрыцьцё малой плянэты Цэрэры, якая амаль адразу пасьля назіраньняў зьнікла. 24-гадовы Гаўс за некалькі гадзінаў зрабіў складаныя вылічэньні па новаму, адкрытаму ім жа мэтаду, і знайшоў месца, дзе шукаць плянэту; там яна і была выяўлена. Пасьля гэтага слава Гаўса становіцца агульнаэўрапейскай. Шматлікія навуковыя таварыствы абіраюць Гаўса сваім чальцом, герцаг павялічвае грашовую дапамогу, а цікавасьць Карла да астраноміі яшчэ болей павялічваецца.

У 1805 годзе Гаўс ажаніўся з Ёганай Остгоф, ад гэтага шлюбу нарадзілася тры дзіцяці. На наступны года, ад ранаў, якія былі атрыманы на вайне супраць Напалеона, герцаг памірае, пасьля чаго некалькі краінаў запрашаюць Карла да сябе на службу. Але Гаўс пераязджае ў Гётынген, дзе артымоўвае пасаду дырэктара абсэрваторыі, якую займаў да самай сьмерці.

У 1807 годзе напалеонаўскія войскі займаюць горад і спаганяюць з усіх жыхароў кантрыбуцыю, Гаўс павінен быў аплаціць 2000 франкаў. Ольбэрс і Ляпляс, даведаўшыся аб гэтым, прапаноўвалі яму сваю дапамогу, але Гаўс адмовіўся ад іхніх грошай. Тады адзін незнаёмы з Франкфурта-на-Майне даслаў Гаўсу 1000 гульдэнаў, і гэты падарунак прыйшлося ўзяць. Толькі пазьней было ўсталявана, што гэтым незнаёмым быў курфюрст Майнскі, сябра Гётэ.

У 1809 годзе быў надрукаваны новы шэдэўр Гаўса «Тэорыя руху нябесных целаў», у якім было выкладзена кананічная тэорыя дысконта ўзбурэньня арбітаў.

У чацьвёртую гадавіну шлюбу памірае Ёгана, амаль адразу пасьля нараджэньня трэцяга дзіцяці. У Нямеччыне разруха і анархія. Гэта былі самыя цяжкія гады ў жыцьці навукоўца. Аднак, праз год, Гаўс зноўку ажаніўся, на гэты раз з Мінай Вальдэк, сяброўкай Ёганы. Ад гэтага шлюбу ў Гаўса было яшчэ тры дзіцяці. У гэтым жа годзе Карл атрымоўвае прэміі Парыскай Акадэміі навук і Лёнданскага каралеўскага таварыства.

У 1811 годзе Гаўс займаецца вывучэньнем новай камэты, вылічваючы ейнаю арбіту. Акрамя таго, пачынае працу над камплексным аналізам, адкрывае але не публікуе тэарэму, якая сьцьвярджае, што інтэграл ад аналітычнай функцыі па замкнёнаму контуру роўны нулю. У наступным годзе дасьледуе гіпэргеамэтрычны шэраг, які абагульняе расклад практычна ўсіх вядомых на той час функцыяў.

У 1821 годзе ў сувязі з працай па геадэзіі Гаўс пачынае гістарычны цыкль працаў па тэорыі паверхняў і ўводзіць у навуку так званую «гаўсаву крывіню». Гаўс пачынае займацца дыфэрэнцыяльнай геамэтрыяй. Вынікі Гаўса натхнілі Бэрнгарда Рымана на клясычную дысэртацыю аб «рыманавай геамэтрыі». Вынікам дасьледаваньняў Гаўса стала праца «Дасьледаваньні адносна крывых паверхняў». У гэтай працы Гаўс выкарыстоўвае агульныя крывалінейныя каардынаты на паверхні. Ён далёка разьвіў мэтад канформавага адлюстраваньня, які ў картаграфіі захоўвае вуглы, але скажае адлегласьці; ён выкарыстоўваецца таксама ў электрастатыцы, аэра- і гідрадынаміцы.

У 1824 годзе Гаўс абіраецца замежным чальцом Пецярбурскай Акадэміі навук. А ў наступным годзе адкрывае гаўсавы камплексныя цэлыя лікі, будуе для іх тэорыю падзельнасьцяў і параўнаньняў. Пасьпяхова ўжывае іх для рашэньня параўнаньня дзьвюх ступеняў.

### Старасьць і сьмерць

У 1831 годзе памірае другая жонка і ў Гаўса пачынаецца цяжкая бяссонасьць. У той жа час у Гётынген прыехаў 27-гадовы таленавіты фізык Вільгельм Вэбэр, зь якім Гаўс пазнаёміўся ў 1828 годзе, калі быў у гасьцёх у Аляксандра фон Гумбальта. Абодва энтузіяста навукі сталі сябрамі, нягледзячы на розьніцу ўва ўзросьце. Разам яны пачынаюць цыкль дасьледаваньняў электрамагнетызму.

На наступны год друкуецца чарговая праца Гаўса «Тэорыя біквадратычных рэштаў», дзе з дапамогай тых жа цэлых камплексных гаўсавых лікаў даказваюцца арытмэтычныя тэарэмы не толькі для камплексных лікаў, але і для сапраўдных лікаў. У гэтай працы Гаўс прыводзіць геамэтрычную інтэрпрэтацыю камплексных лікаў, якая з таго часу становіцца агульнапрынятай.

У 1833 годзе Гаўс разам з Вэбэрам вынайшаў электрычны тэлеграф і робіць ягоную дзеючую мадэль. Праз чатыры гады Вэбэра звальняюць за адмову прынесьці прысяганьне новаму каралю Гановэра, з-за чаго Гаўс зноўку працуе адзін.

Напрыканцы жыцьця Гаўс вывучае расейскую мову і ў лістах да Пецярбурскай акадэміі навук прасіў даслаць да яго расейскія часопісы і кнігі. Мяркуецца, што гэта зьвязана з працамі Лабачэўскага. У 1842 годзе па ягонай рэкамэндацыі Лабачэўскі абіраецца замежным чальцом-карэспандэнтам Гётынгенскага каралеўскага таварыства.

Памёр навукоўца 23 лютага 1855 году ў Гётынгене. Сучасьнікі апісвалі Гаўса як юрлівага, шчырага чалавека з добрым пачуцьцём гумару.

## Дасьледаваньні Гаўса
Характэрнымі рысамі дасьледаваньняў Гаўса зьяўляецца надзвычайная іхняя рознабаковасьць і арганічная іхняя сувязь паміж тэарэтычнай і прыкладной матэматыкай. Працы Гаўса зрабілі вялікі ўплыў на далейшае разьвіцьцё вышэйшай альгебры, тэорыі лікаў, дыфэрэнцыяльнай геамэтрыі, клясычнай тэорыі электрычнасьці і магнэтызму, геадэзіі, тэарэтычнай астраноміі. У многіх галінах матэматыкі Гаўс актыўна спрыяў павышэньню патрабаваньняў да лягічнай выразнасьці доказаў. «Арытмэтычныя дасьледаваньні» — першы буйны твор Гаўса, прысьвечаны асобным пытаньням тэорыі лікаў і вышэйшай альгебры. Пастаноўка і распрацоўка гэтых пытаньняў Гаўсам вызначыла далейшае разьвіцьцё гэтых дысцыплінаў. Гаўс падрабязна разьвіў тут тэорыю квадратычнай рэшты, упершыню даказаў квадратычны закон узаемнасьці — адну з цэнтральных тэарэмаў тэорыі лікаў. У гэтым творы ён па новаму падрабязна распрацаваў тэорыю квадратычных формаў, якую раней пабудаваў Лягранж, сфармуляваў тэорыю падзелу акружыны, якая шмат у чым была правобразам тэорыі Галюа. Гаўс распрацаваў агульныя мэтады вырашэньня раўнаньняў выгляду *х<sup>n</sup>−1=0*, а таксама ўсталяваў сувязь паміж гэтымі раўнаньнямі і пабудовай правільных шматкутнікаў, а менавіта: знайшоў ўсе такія значэньні n, для якіх правільны n-кутнік можна пабудаваць з дапамогай цыркуля і лінейкі, у прыватнасьці разьвязаў ў радыкалах раўнаньня *х<sup>17</sup>−1=0* і пабудаваўшы правільны 17-кутнік з дапамогай цыркуля і лінейкі. Гэта сталася першым пасьля старажытнагрэцкіх геамэтраў значным крокам наперад у гэтым пытаньні. Адначасова Гаўс склаў велізарныя табліцы простых лікаў, квадратычных рэштаў, а таксама табліцы значэньняў ўсіх дробаў выгляду ад *р = 1* да *р = 1000* у выглядзе дзесятковых дробаў, даводзячы вылічэньні да поўнага пэрыяду, што часам патрабавала вылічэньня некалькіх сотняў дзесятковых знакаў.

Дасьледаваньні Гаўса пра дзяленьне акружыны мелі вялікае значэньне не толькі для вырашэньня гэтай складанай задачы. Мабыць, яшчэ важней было тое, што тут ён заклаў асновы агульнай тэорыі так званых альгебраічных раўнаньняў, дзе каэфіцыенты раўнаньня ёсьць камплексныя лікі.

### Асноўная тэарэма альгебры

Вельмі важнае значэньне мае даказаная Гаўсам ў 1799 годзе асноўная тэарэма альгебры пра існаваньне кораня альгебраічнага раўнаньня. На аснове гэтай тэарэмы была даказана такая ўласьцівасьць раўнаньняў, як то «альгебраічныя раўнаньні маюць столькі сапраўдных ці камплексных каранёў, колькі адзінак маецца ў паказчыку іхных ступеняў». За працу над стварэньнем гэтай тэарэмы Гаўс атрымаў званьне прыват-дацэнта.

У першай частцы працы «Арытмэтычныя дасьледаваньні» Гаўс глыбока прааналізаваў пытаньне пра так званыя «квадратычныя лішкі» і ўпершыню даказаў важную тэарэму з тэорыі лікаў, якую ён назваў «залатой тэарэмай» пра «квадратычны закон ўзаемнасьці». Можна без перабольшаньня сказаць, што тэорыя лікаў, як навука, пачала сваё сапраўднае існаваньне менавіта з дасьледаваньняў Гаўса. «Арытмэтычныя дасьледаваньні» Гаўса ў матэматычнай навуцы стварылі цэлую эпоху, а Гаўс быў прызнаны найвялікшым матэматыкам сьвету.

У альгебры Гаўса цікавіла перш за ўсё асноўная тэарэма. Да яе ён не раз вяртаўся і даў больш за шэсьць розных ейных доказаў. Усе яны былі апублікаваныя ў працах навукоўца ў 1808—1817 гадох. У гэтых працах былі дадзены ўказаньні адносна кубічных і біквадратычных лішкаў. Тэарэмы пра біквадратычныя лішкі разглядаліся ў працах 1825—1831 гадоў. Гэтыя працы значна пашырылі тэорыю лікаў дзякуючы ўвядзеньню так званых гаўсавых цэлых лікаў, гэта значыць лікаў выгляду ***а + bi***, де *а* і *b* ёсьць цэлыя лікі. У сувязі з астранамічнымі вылічэньнямі, заснаванымі на раскладаньні інтэгралаў адпаведных дыфэрэнцыйных раўнаньняў у бясконцыя шэрагі. Гаўс дасьледаваў пытаньне пра зьбежнасьць бясконцых шэрагаў, якія ён звязаў з вывучэньнем гіпэргеамэтрычнага шэрагу. Галоўнае значэньне гэтага шэрагу складаецца ў тым, што ён утрымоўвае як прыватныя выпадкі многіх зь вядомых трансцэндэнтных функцыяў, якія маюць шырокае прымяненьне. Гэтыя дасьледаваньні Гаўса разам з працамі Кашы і Абэля, заснаваныя на дасьледаваньнях Гаўса, спрыялі значнаму разьвіцьцю агульнай тэорыі шэрагаў.

### Астраномія

У 1801 годзе італьянскі астраном Джузэпэ П’яццы выявіў карлікавую плянэты Цэрэра, якую адсочваў амаль месяц, калі яна зьмясьцілася толькі на тры градусы. Пасьля гэтага плянэта зьнікла праз бляск ад Сонца. Праз некалькі месяцаў яна павінна была зноўку зьявіцца, аднак П’яццы ня здолеў яе знайсьці, бо матэматычныя інструмэнты таго часу былі ня ў стане экстрапаляваць становішча з такой беднай колькасьці зьвестак, то бок усяго тры градусы, што складае менш за 1% ад агульнай арбіты.

Гаўс, якому на той момант было 24 гады, даведаўся пра гэтую праблему і паспрабаваў вырашаць яе. Пасьля трох месяцаў напружанай працы, ён прадказаў становішча Цэрэры ў сьнежні 1801 году, толькі прыкладна праз год пасьля ейнага адкрыцьця. Прадказанае становішча адрозьнівалася толькі ў палову градуса, калі яна была зноўку адкрыта Францам Ксавэрам фон Цахам 31 сьнежня у Гоце і па дзень пазьней Гэнрыхам Ольбэрсам з Брэмэну.

Мэтад Гаўса заключаўся ў вызначэньні канічнага сечыва ў прасторы. Гэтая праблема прыводзіць да вызначэньня раўнаньня восьмай ступені, дзе арбіта Зямлі зьяўляецца вядомай велічынёй. Шуканае рашэньне затым аддзяляецца ад астатніх шасьці на аснове фізычных умоваў.

## Рэлігійныя погляды
Рэлігійныя дачыненьні Гаўса былі заснаваны на пошуку праўды. Ён верыў у «неўміручасьць духоўнай індывідуальнасьці, у асабістую сталасьць пасьля сьмерці, у апошні парадак рэчаў, у вечнага, праведнага, усёведаючага і ўсемагутнага Бога». Гаўс таксама прытрымліваўся рэлігійнай цярпімасьці, мяркуючы, што няправільна непакоіць іншых, якія карыстаюцца сваімі ўласнымі перакананьнямі.

## Сям’я

Асабістае жыцьцё Гаўса азмрочана раньняй сьмерцю ягонай першай жонкі, Ёганы Остгаф, у 1809 годзе. Неўзабаве пасьля гэтага ня стала і ягонага дзіцяці, Люі. Гаўс пагрузіўся ў дэпрэсію, зь якой ён ніколі цалкам не ачуняў. Ён ажаніўся яшчэ раз, на лепшай сяброўцы сваёй першай жонкі Джаане Фрэдэрыцы Вільгельміны Вальдэк, шырока вядомую як Міна. Калі ягоная другая жонка памерла ў 1831 годзе пасьля працяглай хваробы, адна з ягоных дачок, Тэрэза, узяла на сябе быт і клопат Гаўса да канца ягонага жыцьця. Ягоная маці жыла ў ягоным доме з 1817 году да сваёй сьмерці ў 1839 годзе.

У Гаўса было шасьцёра дзяцей. Разам зь Ёганай ён меў дзяцей: Джозэф (1806—1873), Вільгельміна (1808—1846) і Люі (1809—1810). З усіх ягоных дзяцей, Вільгельміна, як кажуць, была амаль так жа таленавіта, як і ейны бацька, але яна памерла маладой, так і не раскрыўшы свой талент. Зь Мінай Вальдэк ён таксама меў траіх дзяцей: Юджын (1811—1896), Вільгельм (1813—1879) і Тэрэза (1816—1864). Тэрэза жыла разам з бацькам да ягонай сьмерці, пасьля чаго яна пашлюбавалася.

У Гаўса часьцяком былі спрэчкі са сваімі сынамі. Ён не хацеў, каб ягоныя сыны займаліся матэматыкай ці навукай. Ён хацеў, каб Юджын стаў адвакатам, але той хацеў вывучаць мовы. Пасьля адной зь іхных спрэчак, Гаўс сказаў, што адмовіцца аплачваць пражываньне сына, калі ён адмовіцца стаць юрыстам. Аднак Юджын прыкладна ў 1832 годзе эміграваў у ЗША, дзе ён пазьней досыць пасьпяхова уладкаваўся. Другі сын Вільгельм, таксама пераехаў у Новы Сьвет, дзе пасяліўся ў штаце Мізуры, пачаўшы працаваць, як фэрмэр, а потым стаў багатым пасьля адкрыцьця абутковага бізнэсу ў Сэнт-Люісе.

## Постаць
Гаўс быў гарачым пэрфэкцыяністам і працаўніком. Ён ніколі ня быў пладавітым пісьменьнікам, адмаўляючыся публікаваць свае працы, якія ён лічыў няпоўнымі. Гэта было зроблена ў адпаведнасьці зь ягоным асабістым дэвізам «*pauca sed matura*» («няшмат, але добра»). Ягоныя асабістыя дзёньнікі паказваюць, што ён зрабіў некалькі важных матэматычных адкрыцьцяў на гады альбо дзесяцігодзьдзі раней, чым іх публікавалі ягоныя сучасьнікі.

Нягледзячы на тое, што Гаўс браў па некалькі студэнтаў, ён не любіў выкладаць. Ён казаў, што прыняў удзел толькі ў адной навукова-практычнай канфэрэнцыі, якая адбылася ў Бэрліне ў 1828 годзе. Аднак, некаторыя зь ягоных вучняў сталі вельмі ўплывовымі матэматыкамі, сярод іх Рыхард Дэдэкінд, Бэрнгард Рыман і Фрыдрых Бэсэль. Сафі Жэрмэн была рэкамэндавана Гаўсам на атрыманьне ганаровай ступені, перш чым яна памерла.

Гаўс падтрымліваўся манархічных пазыцыяў і выступаў супраць Напалеона, якога ён лічыў сьледзтвам рэвалюцыі.

## Дадатковыя зьвесткі
Карл Фрыдрых Гаўс выкладаў матэматыку ў вынаходніка цэзу Робэрта Бунзэна.

## Крыніцы

## Вонкавыя спасылкі
* 
* Complete works 
* Gauss and his children 
* Gauss biography 
* Carl Friedrich Gauss, Biography at Fermat’s Last Theorem Blog. 
* Gauss: mathematician of the millennium, by Jürgen Schmidhuber 
* English translation of Waltershausen’s 1862 biography 
* Gauss general website on Gauss 
* MNRAS '''16''' (1856) 80 Obituary 
* Carl Friedrich Gauss on the 10 Deutsche Mark banknote 
* Carl Friedrich Gauss на Вікіцытатніку 

Катэгорыя:Нарадзіліся ў Нямеччыне
Катэгорыя:Нямецкія навукоўцы
Катэгорыя:Нямецкія матэматыкі
Катэгорыя:Мэтролягі
Катэгорыя:Астраномы
Катэгорыя:Фізыкі
Катэгорыя:Памерлі ў Гётынгене
Катэгорыя:Памерлі ў Нямеччыне
Катэгорыя:Вікіпэдыя:Істотныя артыкулы