Прынцып супэрпазыцыі

**Прынцып супэрпазыцыі** — фізычны закон, які прымяняецца ў шматлікіх разьдзелах фізыкі. Для кожнага разьдзелу фізыкі фармулёўка прынцыпу супэрпазыцыі мае адмысловыя рысы. Найбольш шырока п. с. прымяняецца ў мэханіцы і электрастатыцы.

## Прынцып супэрпазыцыі ў мэханіцы
Найбольш агульная фармулёўка п. с. выглядае наступным чынам:


Вынікам узьдзеяньня на цела некалькіх сілаў ёсьць вэктарная сума гэтых сілаў.


Сьцьверджаньне можна выразіць формульна:

\vec F_r = \sum_{i=1}^N \vec F_i

## Прынцып супэрпазыцыі ў электрастатыцы
**Прынцып супэрпазыцыі [[Электрычнае поле|палёў]]** — напружанасьць у любым пункце электрастатычнага поля, якое створанае сыстэмай зарадаў, роўная гэамэтрычнай суме напружанасьцяў, якія створаныя кожным зарадам паасобку.

Сьцьверджаньне можна выразіць формульна:

\vec E_r = \sum_{i=1}^{N} \vec E_i

Вопыты паказваюць, што калі стварыць электрычнае поле некалькімі зарадамі, то выніковую сілу ў некаторым пункце Z можна вымераць шляхам памяшчэньня туды пробнага зараду. Тады сіла, якая дзейнічае на пробны зарад q_0 > 0 ў гэтай кропцы, будзе роўная

\vec F_r = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3.

Разьдзелім абедзьве часткі папярэдняе роўнасьці на q_0:

\vec E = \frac{\vec F}{q_o}

Тады:

\frac{\vec F_r}{q_0} = \frac{\vec F_1}{q_0} + \frac{\vec F_2}{q_0} + \frac{\vec F_3}{q_0} 

У выніку:

\vec E_r = \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3

Апошняя суадносіна і адлюстроўвае прынцып супэрпазыцыі палёў.

П. с. палёў прымяняецца і для знаходжаньня напружанасьці выніковага поля сыстэмы з рознайменных зарадаў.

### Прынцып супэрпазыцыі для рознайменных зарадаў
#### Прыклад

Няхай два кропкавыя зарады разьмешчаныя на адлегласьці адзін ад аднаго. Знойдзем напружанасьць поля, якое яны ствараюць, у пункце Z. Дзеля гэтага правядзём з кропкі Z вэктары. Вэктар \vec E_1 будзе накіраваны ў напрамку ад дадатнага зараду q_1, а вэктар \vec E_2 будзе накіраваны ў напрамку да адмоўнага зараду q_2. Па правілу паралелаграма пабудуем вэктар \vec E_r. У нас атрымаўся паралелаграм з вэктароў.

\vec E_r = \vec E_1 + \vec E_2.

Для знаходжаньня модуля E_r прыменім тэарэму косынусаў:

E_r = ({E_1}^2 + {E_2}^2 - {2} {E_1} {E_2} \cos(\alpha))^{\frac{1}{2}}

## Квантавая супэрпазыцыя
Важная мэта квантавай мэханікі — вызначыць, як распаўсюджваецца і паводзіць сябе вызначаны тып хваляў. Хваля вызначае адпаведную функцыю хвалі, якую можна дасьледаваць з дапамогай раўнаньня Шродынгэра.
У якасьці аднаго з пастулатаў квантавай мэханікі прымаецца *прынцып супэрпазыцыі хва́левых функцый*:

Калі \Psi_1(\vec r, t) і \Psi_2(\vec r, t) ёсьць хвалевыя функцыі, якія апісваюць якія-небудзь два станы часьцінкі, то ўсялякая іх лінейная камбінацыя з пастаяннымі каэфіцыентамі C_1 \Psi_1 + C_2 \Psi_2 таксама зьяўляецца хвалевай функцыяй той жа часьцінкі, якая апісвае нейкі яе стан.


Станы часьцінкі, падобныя \Psi называюцца нестацыянарнымі або супэрпазыцыйнымі.

З п. с. вынікае, што любая хвалевая функцыя можа быць раскладзеная ў суму ўласных функцый апэратара любой фізычнай велічыні L (напрыклад, энэргіі). Пры гэтым квадраты модуляў каэфіцыентаў у раскладаньні хвалевай функцыі |C_i|^2 валодаюць сэнсам імавернасьцяў для згаданай велічыні L  прымаць значэньні L_i.

## Глядзіце таксама
* Электрастатыка

## Вонкавыя спасылкі

* Superposition of sound waves

## Крыніцы

Катэгорыя:Фізычныя законы
Катэгорыя:Тэорыя сыстэмаў
Катэгорыя:Электрастатыка