Турбулентнасьць

**Турбуле́нтнасьць** (ад  — бурны, бязладны), *турбуле́нтнае цячэньне* — зьява, калі пры павелічэньні хуткасьці цячэньня вадкасьці (або газа) утвараюцца нелінейныя фрактальныя хвалі. Хвалі ўтвараюцца звычайныя, лінейныя рознага памеру, без наяўнасьці зьнешніх сіл і/або пры наяўнасьці — сіл, якія ўзбураюць асяродзьдзе. Хвалі зьяўляюцца выпадкова, і іх амплітуда зьмяняецца хаатычна ў пэўным інтэрвале. Яны ўзьнікаюць часьцей за ўсё або на мяжы, каля сьценкі, і/або пры разбурэньні ці перакульваньні хвалі. Яны могуць утварацца на струменях (экспэрымэнтальна турбулентнасьць можна назіраць на концы струменя пару з (электра)чайніка).

Колькасныя ўмовы пераходу да турбулентнасьці былі экспэрымэнтальна адкрытыя ангельскім фізыкам ды інжынэрам Оскарам Рэйнальдсам у 1883 годзе пры вывучэньні цячэньня вады ў трубах.
Для разьліку такіх цячэньняў былі створаныя разнастайныя мадэлі турбулентнасьці.

## Апісаньне
Пры пэўных парамэтрах турбулентнасьць назіраецца ў плынях вадкасьцей ды газаў, мнагафазных цячэньнях, вадкіх крышталях, квантавых бозэ- ды фэрмі-вадкасьцях, магнітных вадкасьцях, плязьме ды любых суцэльных асяродзьдзях (напрыклад, у пяску, зямлі, мэталах). Турбулентнасьць таксама назіраецца пры выбухах зорак, у звышцякучым гелі, у нэўтронных зорках, у лёгкіх чалавека, руху крыві ў сэрцы, пры турбулентным (т. зв. вібрацыйным) гарэньні.

Турбулентнасьць у яе звычайным разуменьні ўзьнікае ў прысьценачных слаях слабазьвязаных вадкасьцей ці газаў або на некаторым аддаленай адлегласьці за кепскаабцякальнымі целамі. Турбулентнасьць узьнікае самавольна, калі суседнія вобласьці асяродзьдзя ідуць разам ці пранікаюць адзін у аднаго, пры наяўнасьці перападу ціску ці пры наяўнасьці сілы цяжару, ці калі вобласьці асяродзьдзя абцякаюць непранікальныя паверхні. Яна можа ўзьнікаць пры наяўнасьці ўзбуджальнай выпадковай сілы. Звычайна вонкавая выпадковая сіла і сіла цяжару дзейнічаюць адначасова. Напрыклад, пры землятрусе ці парыве ветру падае лявіна з гары, унутры якой цячэньне сьнегу турбулентнае. Імгненныя парамэтры плыні (хуткасьць, тэмпэратура, ціск, канцэнтрацыя прымесей) пры гэтым хаатычна зьмяняюцца вакол сярэдніх значэньняў. Залежнасьць квадрата амплітуды ад частаты ваганьняў (ці спэктар Фур’е) зьяўляецца непарыўнай функцыяй. Звычайна турбулентнасьць узьнікае пры перавышэньні крытычнай велічыні пэўным парамэтрам, напрыклад лікам Рэйнальдса ці Рэлея (у прыватным выпадку хуткасьці плыні і дыямэтры трубы ці/або тэмпэратуры на вонкавай мяжы асяродзьдзя).

Турбулентнасьць, напрыклад, можна стварыць:

* павялічыўшы лік Рэйнальдса (павялічыць лінейную хуткасьць ці вуглавую хуткасьць абарачэньня патоку, памер абцякальнага цела, паменшыць першы ці другі каэфіцыент малекулярнай вязкасьці, павялічыць шчыльнасьць асяродзьдзя);
* павялічыўшы лік Рэлея (нагрэць асяродзьдзе);
* павялічыўшы лік Прандтля (паменшыць вязкасьць);
* павялічыўшы вуглавую хуткасьць абарачэньня ці радыяльны градыент тэмпэратуры (зьява цыкла індэкса);
* задаўшы вельмі складаны від вонкавай сілы (прыклады: хаатычная сіла, удар). Цячэньне можа ня мець фрактальных уласьцівасьцяў.
* стварыўшы складаныя гранічныя ці пачатковыя ўмовы, задаўшы функцыю формы граніц. Напрыклад, іх можна прадставіць выпадковай функцыяй. Напрыклад: цячэньне пры выбуху сасуда з газам. Можна, напрыклад, арганізаваць дадаваньне газа ў асяродзьдзе, стварыць грубую паверхню. Выкарыстоўваць разгар сапла. Паставіць сетку ў цячэньне. Цячэньне можа пры гэтым ня мець фрактальных уласьцівасьцяў.
* стварыўшы квантавы стан. Дадзеная ўмова можа быць прымененая толькі да ізатопаў гелю 3 і 4. Усе астатнія рэчывы замярзаюць, застаючыся ў нармальным, не квантавым стане.
* апраменіўшы асяродзьдзе гукам высокай інтэнсіўнасьці.
* з дапамогай хімічных рэакцый, напрыклад гарэньня. Форма полымя, як і від вадаспада можа быць хаатычнай.

Хутчэй за ўсё, турбулентнасьць апісваецца раўнаньнем Больцмана, паколькі характэрныя маштабы гэтага раўнаньня намнога меншыя за маштабы турбулентнасьці. Але пытаньне застаецца адкрытым, зараз вядуцца дасьледаваньні прымянімасьці гэтага раўнаньня для мадэляваньня працэсу ўзьнікненьня турбулентнасьці. Праблема заключаецца ў тым, што раўнаньні руху вадкасьці (раўнаньні Наўе-Стокса) зьяўляюцца безмаштабнымі, г. зн. самі па сабе не задаюць лімітаў прамога каскада (гл. ніжэй) і такім чынам не вызначаюць характэрны памер (маштаб) турбулентных віхраў. Тым ня менш, на іх аснове распрацавана вялізнае мноства матэматычных мадэляў турбулентнасьці (RANS, LES, DES ды DNS мадэлі). Гэтыя мадэлі, за выключэньнем мадэлі DNS, шырока выкарыстоўваюцца для інжынэрных разьлікаў. Аднак да цяперашняга моманту не атрымана ніводнага дакладнага аналітычнага рашэньня гэтай сыстэмы раўнаньняў для турбулентнай вобласьці цячэньня.

### Віды турбулентнасьці

* Двухмерная турбулентнасьць назіраецца ў тонкіх стужках ці слаях вадкасьці ці газа. Паколькі таўшчыня зямной атмасфэры значна меншая за зямны радыюс, атмасфэра Зямлі зьяўляецца двухмернай сыстэмай і большасьць зьяў надвор’я (цыклёны, ураганы і да т. п.) могуць разглядацца як двухмерныя турбулентныя віхры.

: Асноўнае адрозьненьне двухмернай турбулентнасьці ад трохмернай заключаецца ў напрамку пераносу энэргіі ў спэктры: у трохмерным асяродзьдзі буйныя турбулентныя віхры распадаюцца на драбнейшыя, тыя, у сваю чаргу, на яшчэ больш дробныя, якія потым губляюць сваю энэргію (запавольваюцца) за кошт дзеяньня не кансэрватыўных сіл. У двухмерным асяродзьдзі наадварот, малыя завіхрэньні узмацняюць адно аднаго, складваючыся і ўтвараючы ўсё буйнейшыя завіхрэньні. Экспэрымэнтальна двухмерная турбулентнасьць можа назірацца ў штучна створанай мыльнай стужцы вады таўшчынёй ад 4 да 5 мікрон.

* Аптычная турбулентнасьць.
* Хаатычнае мігценьне зорак у начным небе зьвязана з выпадковым зьмяненьнем шчыльнасьці паветра. Гэта таксама праяўленьне дробнамаштабнай атмасфэрнай турбулентнасьці.
* Рачная турбулентнасьць. Цячэньне вады ў рацэ турбулентна. Калі лік Рэйналдса і расход зьмяняецца, рака зьмяняе шурпатасьць свайго дна.
* У вадкіх крышталях (нематыках), калі хуткасьць асяродзьдзя роўная нулю, назіраецца так званая «павольная» турбулентнасьць.
* Хімічная турбулентнасьць. У асобным выпадку, яна можа быць апісана раўнаньнем Нікалаеўскага.
* Кварк-глюонная плязма, якая існавала на раньняй стадыі Сусьвету, апісваецца мадэльлю ідэальнай вадкасьці (г. зн. раўнаньнем Наўе — Стокса зь велічынёй вязкасьці, роўнай нулю). Гэта прыклад турбулентнага стану плязмы.

* Аднародная і ізатропная
** Ізатропная — калі яе статыстычныя парамэтры не залежаць ад напрамку. Ствараецца штучна на пэўнай адлегласьці пасьля мэталічнай сеткі ці рашоткі.
** Аднародная — калі яе парамэтры зьмяняюцца ўздоўж выбранай восі, але ў дадзеным сячэньнем (напрыклад, трубы́) яны аднолькавыя.

* На паверхні мнагафазнай вадкасьці пад уплывам вібрацый. Напрыклад, у слоі шкляных сфэр у кукурузным крухмальным сыропе пры частаце 120 Гц і вібрапаскарэньні ў 25 g.

## Тэорыя
Для тэарэтычнага апісаньня турбулентнасьці прымяняюцца розныя падыходы.

Пры статыстычным падыходзе лічыцца, што турбулентнасьць параджае сукупнасьць віхравых элемэнтаў разнастайных памераў, якія выпадкова зьмяняюцца.

Іншым падыходам зьяўляецца мэтад спэктральнага аналізу, які дапаўняе статыстычны падыход.

Пры вялікіх ліках Рэйнальдса хуткасьці плыні ад невялікіх зьмяненьняў на мяжы залежаць мала. Таму пры розных пачатковых хуткасьцях руху карабля фарміруецца адна і тая ж хваля перад яго носам, калі ён рухаецца з крэйсэрскай хуткасьцю. Нос ракеты абгарае і ствараецца аднолькавая карціна разгару, нягледзячы на розную пачатковую хуткасьць.

**Фрактальны** азначае самападобны. У прамой лініі фрактальная размернасьць роўная адзінцы. У плоскасьці роўная двум. У шара тром. Рэчышча ракі мае фрактальную размернасьць большую за два, калі разглядаць яго з вышыні спадарожніка. У расьлін фрактальная размернасьць павялічваецца ад нуля да велічыні большую за два. Ёсьць характарыстыка геамэтрычных фігур, завецца фрактальная размернасьць . Наш сьвет нельга ўявіць у выглядзе мноства ліній, трохкутнікаў, квадратаў, сфэр і іншых найпрасьцейшых фігур. І фрактальная размернасьць дазваляе хутка характарызаваць геамэтрычныя целы складанай формы. Напрыклад, форму лісьця дрэва.

**Нелінейная хваля** — хваля, якая мае нелінейныя ўласьцівасьці. Іх амплітуды нельга складаць пры сутыкненьні. Іх уласьцівасьці моцна зьмяняюцца пры малых зьмяненьнях парамэтраў. Нелінейныя хвалі называюць дысыпатыўнымі структурамі.
У іх няма лінейных працэсаў дыфракцыі, інтэрфэрэнцыі, палярызацыі. Але ёсьць нелінейныя працэсы, напрыклад, самафакусіроўка.
Пры гэтым рэзка, на парадкі павялічваецца каэфіцыент дыфузіі асяродзьдзя, перанос энэргіі ды імпульсу, сіла церця на паверхню.

Гэта значыць, у асобным выпадку, у трубе з абсалютна гладкімі сьценкамі пры хуткасьці, вышэйшай за пэўную крытычную, у цячэньні любога непарыўнага асяродзьдзя, тэмпэратура якой сталая, пад дзеяньнем толькі сілы цяжару заўсёды самаадвольна ўтвараюцца нелінейныя самападобныя хвалі і потым турбулентнасьць. Пры гэтым няма ніякіх вонкавых сіл, якія ўзбураюць. Калі дадаткова стварыць выпадковую сілу, якая ўзбурае, калі ямкі на унутранай паверхні трубы, то турбулентнасьць таксама зьявіцца.

У прыватным выпадку нелінейныя хвалі — віхры, віхраслупы, салітоны ды іншыя нелінейныя зьявы (напрыклад, хвалі ў плязьме — звычайныя і шаравыя маланкі), якія адбываюцца адначасова з лінейнымі працэсамі (напрыклад, акустычнымі хвалямі).

На матэматычнай мове турбулентнасьць азначае, што дакладнае аналітычнае рашэньне дыферэнцыйных раўнаньняў у частковых вытворных захаваньня імпульсу і захаваньня масы Наўе-Стокса (гэта закон Ньютана з дадаваньнем сіл вязкасьці і сіл ціску ў асяродзьдзі ці захаваньня масы) і раўнаньне энэргіі ўяўляе сабой пры перавышэньні пэўнага крытычнага ліку Рэйнальдса, дзіўны атрактар. Яны ўяўляюць нелінейныя хвалі і маюць фрактальнымі, самападобнымі ўласьцівасьцямі. Але паколькі хвалі займаюць канечны аб’ём, пэўная частка аб’ёму цячэньня ламінарная.

Пры вельмі малым ліку Рэйнальдса — гэта ўсім вядомыя лінейныя хвалі на вадзе невялікай амплітуды. Пры вялікай хуткасьці мы назіраем нелінейныя хвалі цунамі ці абрынаньне хваль прыбою. Напрыклад, буйныя хвалі за плацінай распадаюцца на хвалі меншых памераў.

З-за нелінейных хваляў парамэтры асяродзьдзя: (хуткасьць, тэмпэратура, ціск, шчыльнасьць) могуць зазнаваць хаатычныя ваганьні, зьмяняюцца ад пункту да пункту і ў часе не пэрыядычна. Яны вельмі адчувальныя да самых малых зьмяненьняў парамэтраў асяродзьдзя. У турбулентным цячэньні імгненныя парамэтры асяродзьдзя разьмеркаваныя па выпадковым законе. Гэтым турбулентныя цячэньні адрозьніваюцца да ламінарных. Але шляхам кіраваньня сярэднімі парамэтрамі мы можам кіраваць турбулентнасьцю. Напрыклад, пры зьмяненьні дыямэтру трубы зьмяняецца лік Рэйнальдса, расход паліва і хуткасьць запаўненьня баку ракеты.

Раўнаньні Наўе — Стокса (звычайныя, а не разьлічаныя ў сярэднім па пэўным інтэрвале часу) апісваюць і мяккую, і жорсткую страту устойлівасьці цячэньняў. Іх можна вывесьці трыма спосабамі з агульных законаў захаваньня: пастуліруючы закон церця Ньютана (абагульнены), паводле мэтаду Чэпмэна-Энскага і з мэтаду Грэда.

Пры вязкасьці, роўнай нулю, раўнаньні пераходзяць у раўнаньне Ойлера. Дакладныя рашэньні раўнаньня Ойлера таксама хаатычныя.

Агульнапрынята лічыць праекцыю вэктара хуткасьці на вось каардынат у турбулентнай плыні, якая складаецца зь сярэдняй ці велічыні, якая робіцца сярэдняй, за пэўны абраны час, і плюс імгненнага складніку:

: U=U_{mid}+ u' = 100 + 0,5 м/с.

Тут u' — пульсацыйны складнік або пульсацыя. Аказалася зручна ўвесьці паняцьце **ступень турбулентнасьці**:

: e=\frac{100\%\cdot u'}{U_{mid}} = \frac{100\%\cdot 0,5}{100}=0,5\%.

Для трох восей:

: e = \frac{u' + v' + w'}{U_{mid}}.

Турбулентнае цячэньне зь вялікім лікам Рэйнальдса клічуць **разьвітай турбулентнасьцю**. Пры розных памежных умовах яно заўсёды прыводзіць да стварэньня аднаго і таго ж профілю хуткасьцей. Гэтая ўласьцівасьць незалежнасьці парамэтраў ад ліку Рэйнальдса клічуць **аўтамадэльнасьцю** цячэньня. Назіраецца экспэрымэнтальна ў струменях ці ў памежным слоі.

Можна стварыць ізатропную турбулентнасьць, калі статыстычныя парамэтры (функцыя разьмеркаваньня верагоднасьці, моманты) аднолькавыя ў напрамку розных восей каардынат і не залежаць ад часу.

Тэорыя аднароднай турбулентнасьці (гэта значыць, пры вельмі вялікіх ліках Рэйнальдса, калі яе статыстычныя парамэтры не залежаць ад часу і прыкладна роўныя ў цячэньні, але залежаць ад напрамку) была створаная савецкімі навукоўцамі Аляксандрам Обухавым і Андрэем Калмагоравым. І выкарыстоўваліся потым у шматлікіх інжынэрных разьліках. Тэорыя прывяла да стварэньня спрошчаных паўэмпірычных мадэляў цячэньня: k-ε (ка-эпсылён) і шмат іншых.

Большасьць цячэньняў вадкасьцей і газаў у прыродзе (рух паветра ў зямной атмасфэры, вады ў рэках і морах, газа ў атмасфэрах Сонца і зорак і ў міжзорных туманнасьцях і да т. п.), у тэхнічных прыладах (у трубах, каналах, струменях, у памежных слаях каля цьвёрдых цел, якія рухаюцца ў вадкасьці ці газе, у сьлядах за такімі целамі і да т. п.) турбулентныя з-за наяўнасьці крыніц энэргіі і імпульса, наяўнасьці вонкавых сіл ці адсутнасьці сіл супраціўленьня трэньня ў квантавых вадкасьцях.

Пры працэсах гарэньня ці хімічных рэакцыях да зьявы турбулентнасьці дадаецца мноства іншых фізычных ды хімічных працэсаў. Напрыклад, эфэкт канвэкцыі, аўтаваганьняў, гістэрэзыса. У гэтым выпадку кажуць пра турбулентную канвэкцыю. Звычайна разумеецца, што пераход ад ламінарнага цячэньня да турбулентнага пераходзіць пры дасягненьні крытычнага ліку Рэйнальдса (Re). Крытычнае значэньне ліку Рэйнальдса залежыць ад канкрэтнага віду цячэньня, яго каэфіцыента вязкасьці, які залежыць ад тэмпэратуры і ціску (цячэньне ў круглай трубы, абцяканьне шару і г. д.). Напрыклад, для цячэньня ў круглай трубе Re_{kp} \simeq 2300. У апошні час паказана, што гэта правамоцна толькі для напорных плыняў. Але ўдар па трубе, яе рэзкае абарачэньне ці ваганьне могуць выклікаць зьяўленьне турбулентнасьці.

Гэта значыць, турбулентнасьць можа ўзьнікаць самавольна, а можа ў выніку дзеяньня вонкавых сіл.

Пры вывучэньні цячэньня вадкасьці праз трубкі малога дыямэтру францускім урачом і навукоўцам Пуазэйлем у 1840—1842 гг. выведзеная формула, па якой можна разьлічыць расход вады праз трубу. Да Пуазэйлем дасьледаваньнем руху вадкасьці праз трубы малога дыямэтру займаўся Готхільф Хагэн (1797—1884). Пры вялікім расходзе формула аказалася няправільнай. Прычына ў тым, што ў трубе ўзьнікла турбулентнасьць.

Стоксам, ангельскім навукоўцам-тэарэтыкам былі знойдзеныя рашэньні раўнаньня руху вязкай вадкасьці для малых лікаў Re (гэта другі закон Ньютана з дадаваньнем сіл ціску і сіл вязкасьці), якія ён вывеў у 1845 г. для руху вадкасьці ў круглай трубе. Потым ён атрымаў формулу сілы супору пры раўнамерным руху шара з неабмежаванай вадкасьці ў 1851 годзе. Яе сталі выкарыстоўваць для вызначэньня каэфіцыента дынамічнай вязкасьці. Але рашэньне супалі з вопытам толькі пры малых хуткасьцях руху вадкасьці і дыямэтрах трубы і шара.

Прычына гэтага разыходжаньня была растлумачаная толькі вопытамі Осбарна Рэйнальдса ў 1883 г. Ён паказаў існаваньне двух розных рэжымаў руху вадкасьці — ламінарнага і турбулентнага — і знайшоў адзін парамэтар — лік Рэйнальдса — які дазволіў прадказаць наяўнасьць турбулентнасьці для пэўнага цячэньня ў трубе.

Гэта дало магчымасьць Рэйнальдсу ў 1883 годзе ўвесьці тэзу, што цячэньне аднолькавага тыпу (труба павінна быць геамэтрычна падобнай) з аднолькавым лікам Рэйнальдса падобныя. Гэты закон быў названы **законам падабенства**. Потым, на аснове вопытаў, стала разьвівацца тэорыя памернасьці і падабенства.

Частковае апісаньне разьвітай турбулентнасьці ў межах матэматыкі XIX стагодзьдзя прапанаваў Льюіс Рычардсан ў пачатку XX стагодзьдзя. Мяшаючы лыжкай гарбату ў шклянцы, мы ствараем віхры памерам парадку памеру шклянкі, лыжкі. Вязкасьць дзейнічае на цячэньне тым мацней, чым меншы характэрны памер цячэньня. Пад характэрным памерам разумеюць які-небудзь геамэтрычны парамэтар, які моцна ўплывае на цячэньне. Дыямэтар шклянкі, яе вышыня, шырыня лыжкі. Пры большым ліку Рэйнальдса на гэтыя буйнамаштабныя рухі малекулярная вязкасьць дзейнічае слаба.

Раўнаньне руху вадкасьці (Наўе-Стокса) нелінейнае, паколькі хуткасьць вадкасьці пераносіцца самой хуткасьцю і гэтыя віхры няўстойлівыя. Яны драбняцца на больш дробныя віхры, тыя на больш дробныя. У рэшце рэшт на малых памерах пачынае дзейнічаць малекулярная вязкасьць, і самыя дробныя віхры затухаюць за кошт яе. Гэтае прадстаўленьне назвалі прамы каскад (ці пераход ад вялікіх маштабаў у меншыя).

У 1924 г. стала вядомая тэорыя Людвіга Прандтля, якая была ўдакладненая на аснове экспэрымэнтаў Ігара Нікурадзэ і шмат якіх іншых дасьледчыкаў. Яны вывучылі экспэрымэнтальна турбулентныя цячэньні каля пласьцін, у грубых трубах і многіх іншых целах. Л. Прандтль увёў грубую мадэль нелінейнай хвалі, якая пераносіла імпульс на пэўную адлегласьць, па аналёгіі з броўнаўскім рухам малекул. Вельмі агульную мадель перамешваньня пры турбулентным руху ўпершыню прапанаваў Жозэф Бусінэск. Тэорыя Л. Прандтля была больш зразумелай практыкам, экспэрымэнтатарам, вучоным. Потым яна была разьвітая і ўдакладненая Джэфры Тэйларам, Тэадорам Карманам і дазволіла разьлічваць інжынэрам прысьценачныя цячэньні ў каналах, трубах, каля профіляў крылаў. Потым пачаліся пошукі ўніверсальных формул для разьмеркаваньня хуткасьцяў плоскіх і прасторавых цячэньняў на пласьцінах, трубах. Пасьля гэтага зьявілася паўэмпірычная тэорыя турбулентнасьці ка-эпсілён А. Калмагорава. Гэтымі задачамі займаліся сотні інжынэраў, вучоных у многіх краінах сьвету. Зараз адбываецца ўдакладненьне паўэмпірычных мадэляў турбулентнасьці, зьяўляюцца новыя мадэлі. Пасьля зьяўленьня суперкампутараў удалося разьлічваць турбулентныя цячэньні вакол профіляў, крылаў, вінтоў, вентылятараў, прапелера, самалётаў, ракет, верталётаў з некаторай хібнасьцю, выкарыстоўваючы эмпірычныя мадэлі турбулентнасьці, а потым укарочаныя і поўныя нестацыянарныя раўнаньні Наўе-Стокса. Пры аналізе цячэньняў неабходна знаходзіць сярэднія атрыманыя палі хуткасьцей, ціскаў з экспэрымэнту ці разьліку, гэта значыць пераходзіць ад імгненных трохмерных палёў разьмеркваньняў хуткасьцей, ціскаў, паскарэньняў да двухмерных функцый, якія не залежаць ад часу. Такім чынам атрымліваюць велічыню цягі авіярухавіка.

У гонар заслуг Германа Шліхтынга ў вывучэньне ламінарна-турбулентнага пераходу малыя нелінейныя хвалі ў вязкім вадкім (газападобным) асяродзьдзі названыя ягоным іменем (хвалі Толміна — Шліхтынга).

Ёсьць розьніца паміж паняцьцем турбулентнасьць і турбулентнае цячэньне. Тэрмін турбулентнае цячэньне ўзьнік у гідраўліцы. Потым былі адкрытыя квантавыя вадкасьці. Іх вязкасьць заўсёды роўная нулю. Калі падлічыць для іх лік Рэйнальдса, ён заўсёды роўны бясконцасьці, калі праекцыя вэктара хуткасьці ня роўная нулю. Само турбулентнае цячэньне можа прысутнічаць у сыстэме вельмі малых віхраў, у некаторых малых частках асяродзьдзя. Таму, сярэдняя хуткасьць цячэньня роўная нулю, калі квантавая вадкасьць нерухомая ў сасудзе. Лік Рэйнальдса ня вызначаны (у дзялімым нулявая хуткасьць, у дзельніку нулявая вязкасьць).

## Турбулентнасьць у прыродзе
Паколькі таўшчыня зямной атмасфэры нашмат меншая за зямны радыюс, атмасфэра Зямлі зьяўляецца двухмернай сыстэмай і большасьць прыродных зьяў (цыклёны, ураганы і да т. п.) могуць разглядацца як двухмерныя турбулентныя віхры.

## Турбулентнасьць у тэхніцы
Турбулентнасьць у тэхніцы імкнуцца або паменшыць, або штучна стварыць.

У самалётаў ставяць вінглеты — загнутыя даверху заканцоўкі крыла. Яны эканомяць да 4% паліва, паколькі пры гэтым памяншаецца памер і колькасьць віхраў, якія ўтвараюцца за крылом, якія ўносяць з сабой карысную кінэтычную энэргію (гэта так званыя хвалевыя страты).

У тых выпадках, калі ўзьнікае пераходны рэжым ад ламінарнага да турбулентнага, могуць узьнікаць ваганьні ціску, сілы пад’ёмнай сілы. Таму па ўсёй даўжыні крыла ставяць віхрагенератары (выгнутыя скобы). Яны стабілізуюць парамэтры плыні. Цячэньне пасьля іх заўсёды турбулентнае. Таму пад’ёмная сіла крыла паступова расьце з павелічэньнем хуткасьці самалёта.

Топачныя мазуты ў энэргетычных устаноўках для зьніжэньня вязкасьці перад спальваньнем падаграваюць, потым у топцы дадаткова турбалізуюць острым парам. Гэта падвышае каэфіцыент карыснага дзеяньня топачнага катла шляхам больш поўнага спальваньня мазуту і памяншэньня зольнай рэшты.

## Дасьледаваньні

### У СССР
Да 1917 году ў расейскай навуцы карысталіся тэрмінам беспарадачнае цячэньне. У 1938 годзе Пятром Капіцай было адкрыта турбулентнае цячэньне ў квантавых асяродзьдзях — звышцякучым гелі (у вадкім гелі ёсьць два тыпы гуку — першы і другі, яны могуць утвараць хвалевую турбулентнасьць на яго паверхні).

У 1941 годзе Андрэем Калмагоравым і Аляксандрам Обухавым створана тэорыя аднароднай турбулентнасьці для несціскальных цячэньняў пры вялікіх ліках Re.

У 1946 годзе пабачыла сьвет работа М. Веліканава «Кінематычная структура турбулентнай рэчышчавай плыні», дзе аўтар прасочваў цэлы шэраг заканамернасьцяў у прыродзе турбулентнай плыні і яе ўплыву на фармаваньне рачнога рэчышча.

Потым у 1960-я гады было пачата вывучэньне нелінейных хваляў, салітонаў.

У 1970-я гады ў СССР Уладзімерам Захаравым была вывучаная слабая ці «хвалевая» турбулентнасьць хваляў на паверхні вады (яе завуць выраджанай). Турбулентнасьць унутры асяродзьдзяў назвалі моцнай. Міхаіл Міліоншчыкаў атрымаў некаторыя формулы для памежнага слою зь вельмі вялікім лікам Re, рашыў задачу затуханьня ізатропнай турбулентнасьці ў 1939 годзе. Ягоныя разьлікі беспамернай хуткасьці для вязкіх асяродзьдзяў у залежнасьці ад беспамернай адлегласьці ад сьценкі паказалі «практычную эквівалентнасьць» формул для разьмеркаваньня хуткасьці ў памежным слоі ў трубе, гэта «…дазваляе выкарыстоўваць для разьліку разьмеркаваньня хуткасьці ў трубе больш простую формулу, якая была атрыманая для разьмеркаваньня хуткасьці ў памежным слоі».

У 1975 годзе ўведзенае паняцьце фрактал матэматыкам Бэнуа Мандэльбротам. А канстанта Фэйгенбаўма, якая выкарыстоўваецца пры апісаньні фрактальнага асяродзьдзя з дэтэрмініраваным хаасам, была атрыманая ў 1978 годзе. Таксама быў адкрыты сцэнарый Фэйгенбаўма (ці субгарманічны каскад) — асобны від пераходу да турбулентнасьці.

Фізыкам было незразумела, чаму пры хаатычным руху, які падобны да броўнаўскага, у вадкасьці ці газе раптам мільярды малекул заварочваюцца ў кола. Напачатку 1980-х гадоў Юрый Клімантовіч, прафэсар МДУ імя Ламаносава, прапанаваў гіпотэзу пра тое, што турбулентнасьць — гэта не хаатычны, высокаарганізаванае, упарадкаванае цячэньне. І што энтрапія пры пераходзе ад ламінарнага да турбулентнага цячэньня памяншаецца. Таму спантанна ўтвараюцца розныя структуры. Ён прапанаваў свой крытэрый, на аснове «S-тэарэмы», паводле якога можна было разьлічыць ступень упарадкаванасьці суцэльнага асяродзьдзя з выкарыстаньнем велічыні ўтварэньня энтрапіі. Ён ня ведаў, што сцэнарый Фэйгенбаўма і іншыя іх віды сустракаюцца ў рэальных турбулентных асяродзьдзях і лічыў, што мадэлі суцэльнага асяродзьдзя недастаткова для зьяўленьня турбулентнасьці і ў раўнаньні Наўе-Стокса няма турбулентнасьці. Таму нават для простага руху вады ён уводзіў у раўнаньне нейкія штучныя дадатковыя флуктуацыйныя складнікі, што было памылкай.

Аналягічна ўводзіў дадатковыя складнікі ў раўнаньні захаваньня імпульсу і руху Оскар Рэйнальдс. Пры гэтым яго «S-тэарэма» была вельмі кепска выкладзеная для экспэрымэнтатараў і было незразумела, як яе прымяняць у экспэрымэнце і чым яна лепшая за паняцьце K-энтрапіі. Яна супярэчыла шматгадовай практыцы інжынэраў. Яны часта выкарыстоўвалі падыход, калі энтрапія была пастаяннай для цячэньня (мадэль ізаэнтапічнага газа). Гэта было магчыма, паколькі інжынэры стараліся чата прымяняць ламінарнае цячэньне замест турбулентнага. Яны выкарыстоўвалі плыні, дзе адбывалася паскарэньне плыні, пры гэтым цячэньне рэламініравалася (гэта значыць турбулентнасьць выраджалася ў ламінарнае цячэньне).

У 2015 годзе зьявіліся працы расейскіх навукоўцаў пра цячэньне вадкасьці пры вельмі вялікіх ліках Re у трубах.

## Крыніцы

## Літаратура
па-расейску

* *Лойцянский Лев Герасимович*, «Ламинарный пограничный слой» (1962)
* *Брэдшоу П.* Введение в турбулентность и ее измерение. Перевод с английского В. Ф. Алымова, В. В. Альтова, В. С. Войтешонка, А. М. Дуюбинского, А. М. Кудина Под редакцией Г. С. Глушко, Издательство «МИР» Москва 1974.

* *Фейгенбаум M.*, Успехи Физических наук, 1983, т.141, с. 343 [перевод Los Alamos Science,1980,v.1, p. 4] http://ufn.ru/ufn83/ufn83_10/Russian/r8310e.pdf.
* *Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М.* Гидродинамика, — М.: Наука, 1986. — 736 с.
* *Монин А. С., Яглом А. М.*, *Статистическая гидромеханика.* В 2-х ч. — Л: Гидрометеоиздат , Ч. 1, 1992. — 695 с;, М: Наука Ч. 2, 1967. — 720 с.
* *Обухов А. М.* Турбулентность и динамика атмосферы. Л: Гидрометеоиздат 1988.- 414 с ISBN 5-286-00059-2
* *Проблемы турбулентности.* Сборник переводных статей под ред. М. А. Великанова и Н. Т. Швейковского. М.-Л.: ОНТИ, 1936. — 332 с.
* *Гринвальд Д. И., Никора В. И.* Речная турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат. — 1988. — 152 с.
* *Фрик П. Г.* Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Пермь, ПГТУ, 1998. — 108 с. Часть II. — 136 с.
* *Берже П., Помо И., Видаль К.* Порядок в хаосе. О детерминистическом подходе к турбулентности, М.: Мир. — 1991. — 368 с.
* *Глейк Д.* Хаос, Создание новой науки, Penguin books, 1988. — 354 с (написана журналистом для школьников и студентов)
* *Голдстейн Г.* Классическая механика. Кембридж, 1950. — 408 с.
* *Аджемян Л. Ц., Налимов М. Ю.* Принцип максимальной хаотичности в статистической теории развитой турбулентности. II. Изотропная затухающая турбулентность, 1992.
* 
* Миллионщиков М. Д., Турбулентные течения в пограничном слое и трубах. М.: Наука, 1969.
* *Г. Шлихтинг*. Теория пограничного слоя, 5-е изд, М.: Наука, 1974.
* *Шерстюк А. Н.* Турбулентный пограничный слой. — М., Энергия, 1974. — 272 с.

; на іншых мовах

* *Reynolds O.*, An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1883, v.174.
* *Feigenbaum M.*, Journal Stat. Physics, 1978, v.19, p. 25.
* *Feigenbaum M.*, Journal Stat. Physics, 1979, v.21, p. 669.
*  
* *Gustafson K.E.* Introduction to partial differential equations and Hilbert space methods — 3rd ed.,1999
* Introducing Fractal Geometry, Nigel Lesmoir Gordon, Will Rood, Ralph Edney, Icon Books,Totem Books, 2000, 176 p.
* Recent Advances in Engineering Science (Springer — Verlag, Berlin. 1989), V. N. Nikolaevskii.
* Dan Tanaka, Chemical turbulence equivalent to Nikolavskii turbulence, PHYSICAL REVIEW E 70, 015202(R), 2004

## Вонкавыя спасылкі

* Відэа з досьледнай дэманстрацыяй лямінарнага і турбулентнага цячэньняў
* https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=tmf&paperid=5578&what=fullt&option_lang=rus
* https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=tmf&paperid=1497&what=fullt&option_lang=rus
* https://web.archive.org/web/20220422210136/https://www.lehigh.edu/~jdg4/publications/Ext_Chaos.pdf

Катэгорыя:Гідрадынаміка