Закон радыеактыўнага распаду

**Закон радыеактыўнага распаду** — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя» і «Радыеактыўнае ператварэнне», сфармуляваўшы наступным чынам:

Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.

з чаго з дапамогай тэарэмы Бернулі навукоўцы зрабілі выснову:

Скорасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, якія яшчэ не прайшлі цераз ператварэнне.

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

:: \frac{dN}{dt} = -\lambda N,

якое азначае, што лік распадаў , якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу , прапарцыянальны ліку атамаў  ва ўзоры.

## Экспаненцыяльны закон 
 («восі x») — час, па восі ардынат («восі y») — колькасць ядраў, якія не распаліся, або скорасць распаду ў адзінку часу.]]

У паказаным вышэй матэматычным выразе \lambda — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і мае размернасць с−1. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

: ~ N(t) = N_0 e^{-\lambda t},

дзе N_0 — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для t = 0.

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Скорасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу ~\Iota(t) = -\frac{dN}{dt}, таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

: \Iota(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = \Iota_0 e^{-\lambda t},

дзе \Iota_0 — скорасць распаду ў пачатковы момант часу t = 0.

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і скорасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай \lambda

## Характарыстыкі распаду 
Акрамя канстанты распаду \lambda, радыеактыўны распад характарызуюць яшчэ дзвюма вытворнымі ад яе канстантамі, разгледжанымі ніжэй.

### Сярэдні час жыцця 
З закона радыеактыўнага распаду можна атрымаць выраз для сярэдняга часу жыцця радыеактыўнага атама. Лік атамаў, у момант часу t перанесшых распад у межах інтэрвалу dtраўняецца -dN, а іх час жыцця -tdN.

Сярэдні час жыцця атрымліваем інтэграваннем па ўсім перыядзе распаду:

: \tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}.

Падстаўляючы гэтую велічыню ў экспанентныя часавыя залежнасці для N(t)і I(t), лёгка бачыць, што за час \tau лік радыеактыўных атамаў і актыўнасць узору (колькасць распадаў у секунду) памяншаюцца ў e раз.

### Перыяд паўраспаду 
На практыцы атрымала большае распаўсюджанне іншая часавая характарыстыка — перыяд паўраспаду T_{1/2}, роўны часу, на працягу якога лік радыеактыўных атамаў або актыўнасць узору памяншаюцца ў 2 разы.

Сувязь гэтай велічыні з пастаяннай распаду можна вывесці з суадносін
: \frac{N(T_{1/2})}{N_0} = e^{-\lambda T_{1/2}} = 1/2,
адкуль:
: T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2 \approx 0,693\tau.

## Зноскі 
Катэгорыя:Радыеактыўнасць