Прамавугольны трохвугольнік

thumb|right|Прамавугольны трохвугольнік

**Прамавугольны трохвугольнік** — гэта трохвугольнік, у якім адзін вугал прамы (гэта значыць складае 90 градусаў).

Суадносіны паміж бакамі і вугламі прамавугольнага трохвугольніка ляжаць у аснове трыганаметрыі.

## Звязаныя азначэнні 
* Бок, супрацьлеглы да прамога вугла, называецца гіпатэнузай (бок c на малюнку вышэй).
* Бакі, прылеглыя да прамога вугла, называюцца катэтамі. Бок a можа быць ідэнтыфікаваны як прылеглы да вугла B і процілеглы да вугла A, а бок b — як прылеглы да вугла A і процілеглы да В.

## Тыпы прамавугольных трохвугольнікаў 
* Калі даўжыні ўсіх трох бакоў прамавугольнага трохвугольніка з'яўляюцца цэлымі лікамі, то трохвугольнік завецца **піфагоравым трохвугольнікам**, а даўжыні яго бакоў утвараюць так званую піфагораву тройку.

## Прыкметы роўнасці прамавугольных трохвугольнікаў 
* **Па двух катэтах**

Калі катэты аднаго прамавугольнага трохвугольніка адпаведна роўныя катэтам іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

* **Па катэтах і вострым вугле**

Калі катэт і прылеглы да яго востры вугал аднаго прамавугольнага трохвугольніка адпаведна роўныя катэту і прылегламу да яго востраму вуглу іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

* **Па гіпатэнузе і вострым вугле**

Калі гіпатэнуза і востры вугал аднаго прамавугольнага трохвугольніка адпаведна роўныя гіпатэнузе і востраму вуглу іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

* **Па гіпатэнузе і катэту**

Калі гіпатэнуза і катэт аднаго прамавугольнага трохвугольніка роўныя гіпатэнузе і катэту іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

## Уласцівасці 
Далей мяркуем, што a і b даўжыні катэтаў, а c даўжыня гіпатэнузы

**(Тэарэма Піфагора)*
*:c^2=a^2+b^2

* Плошча прамавугольнага трохвугольніка роўная палове здабытку двух яго катэтаў. Гэта значыць,

*: S=\tfrac{1}{2}ab.

* Для медыян m_a, m_b і m_c выконваюцца наступныя суадносіны:

*: m_a^2 + m_b^2 = 5m_c^2 = \frac{5}{4}c^2. 

** У прыватнасці, медыяна, якая падае на гіпатэнузу, роўная палове гіпатэнузы.

### Вышыня 
thumb|right|Вышыня прамавугольнага трохвугольніка.

Калі вышыня праведзена з вяршыні з прамым вуглом да гіпатэнузы, то трохвугольнік дзеліцца на два меншыя трохвугольнікі, падобныя зыходнаму і падобныя адзін аднаму. З гэтага вынікае:

* Вышыня ёсць сярэдняе геаметрычнае (сярэдняе прапарцыянальнае) двух сегментаў гіпатэнузы.

* Кожны катэт трохвугольніка ёсць сярэдняе прапарцыянальнае гіпатэнузы і сумежных сегментаў.

* Справядлівыя суадносіны:

:: \displaystyle f^2=de, (часам гэта называюць тэарэмай вышыні прамавугольнага трохвугольніка)
:: \displaystyle b^2=ce,
:: \displaystyle a^2=cd,
:дзе *a*, *b*, *c*, *d*, *e*, *f*  паказаныя на дыяграме. Такім чынам:
:: f=\frac{ab}{c}.

* Вышыня, апушчаная на гіпатэнузу, звязана з катэтамі прамавугольнага трохвугольніка суадносінамі:
*: \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{ f^2}. 

### Іншыя ўласцівасці 
Радыус упісанай акружнасці ў прамавугольны трохвугольнік з катэтамі m_a, m_b і гіпатэнузай m_c роўны:

:  r = \frac{a+b-c}{2} = \frac{ab}{a+b+c}.

Калі адрэзкі даўжынёй p і q, выходныя з вяршыні C, дзеляць гіпатэнузу на тры роўныя адрэзкі даўжыні *c*/3, то:

:  p^2 + q^2 = 5\left(\frac{c}{3}\right)^2.

Прамавугольны трохвугольнік з'яўляецца адзіным трохвугольнікам з двума, а не трыма, упісанымі квадратамі, якія адрозніваюцца адзін ад аднаго.

Хай *h* і *s* (*h*>*s*) — бакі двух квадратаў, упісаных у прамавугольны трохвугольнік з гіпатэнузай *c*. Тады:

: \frac{1}{c^2} + \frac{1}{h^2} = \frac{1}{s^2}.

Перыметр прамавугольнага трохвугольніка роўны суме радыусаў упісанай і трох апісаных акружнасцей.

## Спасылкі 
* Calculator for right triangles 
* 

Катэгорыя:Геаметрыя трохвугольніка