Рэлятывісцкая механіка

**Рэлятыві́сцкая меха́ніка** — раздзел фізікі, які разглядае законы механікі (законы руху цел і часціц) пры скарасцях, параўнальных са скорасцю святла. Пры скарасцях, значна меншых за скорасць святла, пераходзіць у класічную (ньютанаўскую) механіку.

## Агульныя прынцыпы 
У класічнай механіцы прасторавыя каардынаты і час з’яўляюцца незалежнымі (пры адсутнасці сувязей, якія залежаць ад часу), час з’яўляецца абсалютным, гэта значыць, што ён цячэ аднолькава ва ўсіх сістэмах адліку, і дзейнічаюць пераўтварэнні Галілея. У рэлятывісцкай жа механіцы падзеі адбываюцца ў чатырохмернай прасторы (т.зв. «прасторы Мінкоўскага»), якая аб’ядноўвае фізічную трохмерную прастору і час. У прасторы Мінкоўскага пераход ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой адпавядае пераўтварэнням Лорэнца. Такім чынам, у адрозненне ад класічнай механікі, адначасовасць падзей залежыць ад выбару сістэмы адліку.

Асноўныя законы рэлятывісцкай механікі — рэлятывісцкае абагульненне другога закона Ньютана і рэлятывісцкі закон захавання энергіі-імпульсу — з’яўляюцца вынікам такога «змяшэння» прасторавых і часавых каардынат пры пераўтварэннях Лорэнца.

## Другі закон Ньютана ў рэлятывісцкай механіцы 
Сіла вызначаецца як
: \vec F= \frac {d\vec p}{dt},
дзе \vec p — рэлятывісцкі імпульс, вызначаны па формуле:
: \vec p = \frac{m \vec {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}.

Каб вызначыць сілу, возьмем вытворную па часу ад апошняга выразу і атрымаем:
: \frac {d\vec {p}}{dt}=m\gamma\vec a +m\gamma^3\vec{\beta} (\vec {\beta} \vec {a} ),
дзе
: \vec{\beta} := \frac {\vec{v}}{c};
: \gamma := \frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.

У выніку выраз для сілы набывае выгляд:
: \vec F= m\gamma\vec a +m\gamma^3 \vec{\beta} (\vec {\beta} \vec {a} ).

Адсюль відаць, што ў рэлятывісцкай механіцы, у адрозненне ад нерэлятывісцкага выпадку, паскарэнне не абавязкова накіраванае па сіле, у агульным выпадку паскарэнне мае таксама і складнік, накіраваны па скорасці.

## Функцыя Лагранжа свабоднай часціцы ў рэлятывісцкай механіцы 
Запішам інтэграл дзеяння, зыходзячы з прынцыпу найменшага дзеяння:
: S= -\int\limits_{a}^{b}\alpha ds,
дзе \alpha — дадатны лік. Як вядома са спецыяльнай тэорыі адноснасці
: ds=c \sqrt{1-v^2/c^2}dt,
падстаўляючы ў інтэграл руху, знаходзім:
: S=- \int\limits_{t_1}^{t_2} \alpha c  \sqrt{1-v^2/c^2}dt.
Але, з іншага боку, інтэграл руху, можна выразіць праз функцыю Лагранжа: S=\int\limits_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}dt. Параўноўваючы апошнія два выразы, няцяжка зразумець, што падынтэгральныя выразы павінны быць роўныя, гэта значыць:
: \mathcal{L}=-  \alpha c  \sqrt{1-v^2/c^2}.
Далей, раскладзём апошні выраз па ступенях \frac{v}{c}, атрымаем:
: \mathcal{L}\simeq \alpha c  + \frac{\alpha v^2}{2c},
першы член раскладання не залежыць ад скорасці, а значыць не ўносіць ніякіх змен ва ўраўненні руху. Тады, параўноўваючы з класічным выразам функцыі Лагранжа:  \frac{m v^2}{2}, няцяжка вызначыць пастаянную \alpha:
: \alpha = mc.
Такім чынам, канчаткова атрымліваем выгляд функцыі Лагранжа свабоднай часціцы:
: \mathcal{L}=-mc^2\sqrt{1-v^2/c^2}.
Меркаванні, прыведзеныя вышэй, можна разглядаць не толькі для часціцы, але і для адвольнага цела, галоўнае, каб яго часткі рухаліся як адно цэлае.

## Гл. таксама 
* Тэорыя адноснасці
* Спецыяльная тэорыя адноснасці
* Агульная тэорыя адноснасці

## Літаратура 
*  С. 9.
* Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991. 328 с.
* Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973.
* *Уиттекер Э.* История теории эфира и электричества. Современные теории 1900—1926. Пер с англ. Москва, Ижевск: ИКИ, 2004. 464с. ISBN 5-93972-304-7 (Глава 2)

## Спасылкі 
* Релятивистская механика // Физическая энциклопедия.

Катэгорыя:Тэарэтычная механіка

Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці