Падобнасць (геаметрыя)

**Падобнасць** — ператварэнне эўклідавай прасторы, пры якім для любых двух пунктаў A, B і іх выяўA', B' маюць месца суадносіны |A'B'|=k|AB|,
дзе k — не роўны нулю лік, што завецца **каэфіцыентам падобнасці**.

## Адкрыццё 
Вучэнне пра падобнасць фігур было створана ў Старажытнай Грэцыі у V—IV стст. да н.э. працамі Гіпакрата Хіяскага, Архіта Тарэнцкага, Яўдокса Кнідскага і інш. Яно выкладзена ў VI кнізе «Пачаткаў» Эўкліда.

## Прыклады 
* Кожная гаматэтыя з'яўляецца падобнасцю.
* Кожны рух (у тым ліку і тоесны) таксама можна разглядаць як ператварэнне падобнасці з каэфіцыентам k=1.

## Звязаныя вызначэнні 
* Фігура F завецца **падобнай фігуры** F ', калі існуе ператварэнне падобнасці, пры якім F\to F'.
** Падобнасць фігур з'яўляецца дачыненнем эквівалентнасці.

## Уласцівасці 
* Падобнасць ёсць ўзаемна адназначным адлюстраваннем эўклідавай прасторы на сябе.
* Падобнасць захоўвае парадак пунктаў на простай, то бок калі пункт B ляжыць паміж пунктамі A, C і B', A', C' — адпаведныя іх выявы пры некаторай падобнасці, то B' таксама ляжыць паміж пунктамі A' і C'.
* Пункты, што не ляжаць на простай, пры кожнай падобнасці пераходзяць у пункты, што не ляжаць на адной простай.
* Падобнасць ператворыць простую ў простую, адрэзак у адрэзак, прамень у прамень, вугал у вугал, акружнасць у акружнасць.
* Пры падобнасці вугал захоўвае велічыню.
* Падобнасць з каэфіцыентам k\not=1, што пераўтварае кожную простую ў паралельную ёй простую, з'яўляецца гаматэтыяй з каэфіцыентам k ці -k.
** Кожную падобнасць можна разглядаць як кампазіцыю руху D і некаторай гаматэтыі  \Gamma з дадатным каэфіцыентам.
** Падобнасць завецца **уласнай** (**няўласнай**), калі рух D з'яўляецца ўласным (няўласным). Уласная падобнасць захоўвае арыентацыю фігур, а няўласная — змяняе арыентацыю на процілеглую.
* Два трохвугольніка з'яўляюцца падобнымі, калі
** іх адпаведныя вуглы роўныя, ці
** бакі сумерныя. Гл. таксама Прыкметы падобнасці трохвугольнікаў.
* Плошчы падобных фігур сумерныя квадратам іх адпаведных ліній (прыкладам, бакоў). Так, плошчы кругоў сумерныя адносінам квадратаў іх дыяметраў (ці радыусаў).

## Абагульненні 
Аналагічна вызначаецца падобнасць (з захаваннем указаных вышэй уласцівасцей) у 3-мернай эўклідавай прасторы, а таксама ў n-мернай эўклідавай і псеўдаэўклідавай прасторах.

У метрычных прасторах гэтак жа, як у n-мерных рыманавых, псеўдарыманавых і фінслеравых прасторах падобнасць вызначаецца як ператварэнне, што перакладае метрыку прасторы ў сябе з дакладнасцю да пастаяннага множніка.

Сукупнасць усіх падабенстваў n-мернай эўклідавай, псеўдаэўклідавай, рыманавай, псеўдарыманавай ці фінслеравай прасторы складае r-складовую групу ператварэнняў Лі, якая завецца групай падобных (гаматэтычных) ператварэнняў адпаведнай прасторы. У кожнай з прастор указаных тыпаў r-складовая група падобных ператварэнняў Лі ўтрымвае (r-1)-складовую нармальную падгрупу рухаў.

## Абазначэнне
Для абазначэння падобнасці выкарыстоўваецца значок ~.

## Гл. таксама 
* Кангруэнтнасць, геаметрыя
* Канформавае адлюстраванне
* Прыкметы падобнасці трохвугольнікаў
* Сіметрыя
* Сама-падобнасць

## Літаратура 
* 
* 

## Спасылкі 
* Роўнасць і падобнасць геаметрычных фігур

Катэгорыя:Матэматычныя адносіны
Катэгорыя:Планіметрыя
Катэгорыя:Ператварэнні прасторы