Параметры Стокса

**Параметры Стокса** — набор велічынь, якія апісваюць вектар палярызацыі электрамагнітных хваляў, уведзены ў фізіку Дж. Стоксам у 1852 годзе. Параметры Стокса ёсць варыянтам апісання некагерэнтнага ці часткова палярызаванага выпраменьвання ў тэрмінах поўнай інтэнсіўнасці, ступені палярызацыі і формы эліпса палярызацыі.

## Азначэнне 
У выпадку плоскай манахраматычнай хвалі параметры Стокса звязаны з параметрамі палярызацыйнага эліпса наступным чынам:

:  \begin{align}
S_0 &= I = E_a^2 + E_b^2 \\
S_1 &= Q = I \cos 2\psi \cos 2\chi\\
S_2 &= U = I \sin 2\psi \cos 2\chi\\
S_3 &= V = I \sin 2\chi
\end{align} 

Тут E_a і E_b — вялікая і малая паўвосі палярызацыйнага эліпса, \psi — вугал павароту палярызацыйнага эліпса адносна адвольнай лабараторнай сістэмы каардынат, мае назву азімута эліптычна-палярызаванага выпраменьвання (ці коратка — азімут), а вугал, вызначаемы з умовы дзелі малой паўвосі да вялікай \mathrm{tg}\,{\chi} = E_b / E_a — вугал эліптычнасці эліпса палярызацыі. Няцяжка заўважыць, што S_1, S_2 і S_3 з’яўляюцца праекцыямі S_0 на нейкія каардынатныя восі. У выніку незалежнымі являются тры параметры Стокса, паколькі:

: I^2 = Q^2 + U^2 + V^2

Параметры Стокса можна звязать з велічынямі, непасрэдна вымяраемымі на вопыце. Няхай E_1 і E_2 — амплітуды змянення вектара \vec{E} ў двух адвольных артаганальных накірунках, а \delta — рознасць фаз ваганняў у гэтых накірунках. Тады:

:  \begin{align}
S_0 &= I = E_1^2 + E_2^2\\
S_1 &= Q = E_1^2 - E_2^2\\
S_2 &= U = 2E_1E_2\cos\delta\\
S_3 &= V = 2E_1E_2\sin\delta
\end{align} 

Заўвага: у дадатак да варыянтаў абазначэнняў S_0, S_1, S_2, S_3 ці I, Q, U, V у некаторых навуковых традыцыях можна сустрэць абазначэнні параметраў вектара I, M, C, S або I, P_1, P_2, P_3 ці S_1, S_2, S_3, S_4.

### Прыватныя выпадкі 
Выразім з дапамогай параметраў Стокса лінейную палярызацыю. У гэтым выпадку рознасць фаз у любых артаганальных накірунках павінна быць роўная \delta = m\pi, дзе m — цэлы лік. Тады атрымліваем

:  \begin{align}
I &= E_1^2 + E_2^2 = E_a^2 + E_b^2\\
Q &= I \cos{2\chi}\cos{2\psi} = I \frac{1}{I}\sqrt{I^2 - (2E_1E_2)^2\sin^2\delta}\cos{2\psi} = I\cos{2\psi}\\
U &= I \cos{2\chi}\sin{2\psi} = I \frac{1}{I}\sqrt{I^2 - (2E_1E_2)^2\sin^2\delta}\sin{2\psi} = I\sin{2\psi}\\
V &= I \sin{2\chi} = I \frac{2E_1E_2}{I}\sin{\delta} = 0
\end{align}

Няхай лабараторная вось адліку была выбрана гарызантальнай, як часта гэта й робіцца. Калі \psi = 0, то атрымліваецца гарызантальная лінейная палярызацыя, калі \psi = \pm\frac{\pi}{2}, то гэта ёсць вертыкальная лінейная палярызацыя.

У табліцы прыведзеныя значэнні параметраў Стокса для трох прыватных выпадкаў

### Вектары Стокса 
Часта чатыры параметры Стокса аб’ядноўваюць у адзін чатырохмерны вектар, што завецца **вектарам Стокса**:

: 
\vec S \ =
\begin{pmatrix} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ S_3\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} I \\ Q \\ U \\ V\end{pmatrix}

Вектар Стокса ахоплівае прастору непалярызаванага, часткова палярызаванага і цалкам палярызаванага выпраменьвання. Для параўнання, вектар Джонса, які таксама ужываецца для апісання палярызацыі, можна выкарыстоўваць толькі для цалкам палярызаванага выпраменьвання, у выніку той больш карысны для задач, звязаных з кагерэнтным выпраменьваннем.

Уплыў аптычнай сістэмы на палярызацыю святла, якое падае на яе, і зададзенага вектарам Стокса, можна разлічыць з дапамогай пераўтварэння Мюллера.

#### Прыклады 
Ніжэй паказаныя вектары Стокса для некаторых простых варыянтаў палярызацыі святла.

### Параметры Стокса для квазіманахраматычнага выпраменьвання 
У квазіманахраматычным выпраменьванні прысутнічаюць хвалі розных, хоть і блізкіх частот. Няхай a_1
і a_2 — імгненныя амплітуды ў двух узаемна-перпендыкулярных накірунках. Тады параметры Стокса задаюцца наступнымі выражэннямі:

: \begin{align}
I &= \langle a_1^2 \rangle + \langle a_2^2 \rangle\\
Q &= \langle a_1^2 \rangle - \langle a_2^2 \rangle\\
U &= 2\langle a_1a_2\cos\delta \rangle\\
V &= 2\langle a_1a_2\sin\delta \rangle
\end{align}

Для вызначэння параметраў Стокса увядзем інтэнсіўнасць  I(\theta, \epsilon) ваганняў у накірунку, што ўтварае вугал \theta з накірункам восі Ox, калі іх y-кампанента запазняецца на велічыню \epsilon у адносінах
да x-кампаненты. Тады

: \begin{align}
I &= I(0^{\circ}, 0) + I(90^{\circ}, 0)\\
Q &= I(0^{\circ}, 0) - I(90^{\circ}, 0)\\
U &= I(45^{\circ}, 0) - I(135^{\circ}, 0)\\
V &= I\left(45^{\circ}, \frac{\pi}{2}\right) - I\left(135^{\circ}, \frac{\pi}{2}\right)
\end{align}

У адрозненне ад манахраматычнага выпраменьвання, у квазіманахраматычным выпадку параметры Стокса незалежныя і звязаныя няроўнасцю

: I^2 \geqslant Q^2 + U^2 + V^2

Гэту няроўнасць можна растлумачыць, уявіўшы, што квазіманахраматычнае выпраменьванне складаецца з цалкам палярызаванага і цалкам палярызаванага выпраменьвання. На аснове гэтага можна ўвесці ступень палярызацыі:

: p = \frac{\sqrt{Q^2 + U^2 + V^2}}{I}

## Камплекснае прадстаўленне 
Увядзём камплексную інтэнсіўнасць лінейнае палярызаванае хвалі

: 
\begin{matrix}
L & \equiv & |L|e^{i2\theta} \\
 & \equiv & Q +iU. \\
\end{matrix}

Можна паказаць, што пры павароце \theta \rightarrow \theta+\theta' палярызацыйнага эліпса велічыні I і V остаются нязменнымі, а велічыні L, Q і U мяняюцца наступным чынам:

: 
\begin{matrix}
L & \rightarrow & e^{i2\theta'}L, \\
Q & \rightarrow & \mbox{Re}\left(e^{i2\theta'}L\right), \\
U & \rightarrow & \mbox{Im}\left(e^{i2\theta'}L\right).\\
\end{matrix}

Дзякуючы гэтым уласцівасцям параметры Стокса можна звесці да
трох абагульненых інтэнсіўнасцяў:

: 
\begin{matrix}
I & \ge & 0, \\
V & \in & \mathbb{R}, \\
L & \in & \mathbb{C}, \\
\end{matrix}

дзе I — поўная інтэнсіўнасць, |V| — інтэнсіўнасць кампаненты з кругавой палярызацыяй, а |L| — інтэнсіўнасць лінейна палярызаваной кампаненты выпраменьвання. Поўная інтэнсіўнасць палярызаванага выпраменьвання ёсць I_p=\sqrt{|L|^2+|V|^2}, а арыентацыя і накіраванне кручэння вызначаюцца раўнаннямі

: 
\begin{matrix}
\theta &=& \frac{1}{2}\arg(L), \\
h &=& \sgn(V). \\
\end{matrix}

Паколькі Q=\mbox{Re}(L), а U=\mbox{Im}(L), то

: 
\begin{matrix}
|L| &=& \sqrt{Q^2+U^2}, \\
\theta &=& \frac{1}{2}\tan^{-1}(U/Q). \\
\end{matrix}

## Гл. таксама 
* Палярызацыя святла

## Крыніцы 
## Літаратура 
* E. Collett, *Field Guide to Polarization*, SPIE Field Guides vol. **FG05**, SPIE (2005). .
* E. Hecht, *Optics*, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). .
* 
* 

## Спасылкі 
* Stokes parameters and polarisation

Катэгорыя:Электрамагнетызм
Катэгорыя:Старонкі з недагледжанымі перакладамі