4-скорасць

У фізіцы, у тым ліку ў спецыяльнай і агульнай тэорыі адноснасці, **4-скорасць** (чытаецца **чатырох-скорасць**) — 4-вектар (вектар у чатырохмернай прасторы-часе), які выконвае ролю адпаведніка звычайнай скорасці (трохмернага вектара).

Падзеі апісваюцца ў часе і прасторы, якія разам утвараюць чатырохмерную прастору-час. Гісторыя аб’екта адлюстроўваецца крывою ў прасторы-часе, так званаю сусветнаю лініяй, якую можна параметрызаваць уласным часам аб’екта. 4-скорасць ёсць скорасць змянення 4-становішча адносна ўласнага часу ўздоўж крывой. Звычайная ж скорасць ёсць скорасць змянення становішча аб’екта ў (трохмернай) прасторы, як гэта бачыць назіральнік з інерцыяльнай сістэмы адліку адносна свайго часу (г. зн. часу, вымеранага ў сістэме назіральніка).

Такім чынам, 4-скорасць ёсць унармаваны накіраваны ў будучыню часападобны датычны вектар да сусветнай лініі, і з’яўляецца контраварыянтным вектарам. Хоць 4-скорасць і з’яўляецца вектарам, вынік складання дзвюх 4-скарасцей не будзе 4-скорасцю: прастора 4-скарасцей не з’яўляецца вектарнаю прастораю.

*Абсалютная велічыня* 4-скорасці аб’екта заўсёды раўняецца скорасці святла *c*. Для аб’екта ў стане спакою (адносна сістэмы адліку) яго 4-скорасць накіравана ў напрамку часавай каардынаты.

## Скорасць 
Шлях аб’екта ў трохмернай прасторы (у інерцыяльнай сістэме адліку) можна апісаць з дапамогай трох каардынатных функцый x^i(t),\; i \in \{1,2,3\} ад часу t:
: \vec{x} = x^i(t) = \begin{bmatrix} x^1(t) \\ x^2(t) \\ x^3(t) \end{bmatrix} ,
дзе x^i(t) абазначаюць тры прасторавыя каардынаты аб’екта ў момант часу *t*.

Кампаненты скорасці {\vec{u}} (датычнай да крывой) у любым пункце сусветнае лініі вызначаюцца так
: {\vec{u}} = \begin{bmatrix}u^1 \\ u^2 \\ u^3\end{bmatrix} = {d \vec{x} \over dt} = {dx^i \over dt} =
\begin{bmatrix}\tfrac{dx^1}{dt} \\ \tfrac{dx^2}{dt} \\ \tfrac{dx^3}{dt}\end{bmatrix}.

## Тэорыя адноснасці 
У Эйнштэйнавай тэорыі адноснасці, шлях перамяшчэння аб’екта адносна нейкай сістэмы адліку вызначаецца чатырма каардынатнымі функцыямі x^{\mu}(\tau),\; \mu \in \{0,1,2,3\} (дзе x^{0} абазначае часавую каардынату, дамножаную на *c*), кожная функцыя залежыць ад аднаго параметра \tau, які называецца ўласным часам аб’екта.

: 
\mathbf{x} = x^{\mu}(\tau) = 
\begin{bmatrix}
x^0(\tau)\\ x^1(\tau) \\ x^2(\tau) \\ x^3(\tau) \\
\end{bmatrix}

= \begin{bmatrix}
ct \\ x^1(t) \\ x^2(t) \\ x^3(t) \\
\end{bmatrix}

### Запавольванне часу 
Рэлятывісцкае запавольванне часу дае наступныя суадносіны
: t = \gamma \tau, 
дзе \gamma — Лорэнцаў множнік, вызначаны наступным чынам:
:  \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}, 

а *u* — еўклідава норма вектара скорасці \vec{u}:
: u =  \| \vec{u} \| = \sqrt{ (u^1)^2 + (u^2)^2 + (u^3)^2}. 

### Азначэнне 4-скорасці 
4-скорасць ёсць датычны 4-вектар да сусветнае лініі.
4-скорасць у любым пункце сусветнае лініі \mathbf{x}(\tau) вызначаецца так:

: \mathbf{U} = \frac{d\mathbf{x}}{d \tau}, 

дзе \mathbf{x} — 4-становішча, а \tau — уласны час.

Гэтае азначэнне 4-скорасці, заснаванае на паняцці ўласнага часу аб’екта, нельга пашырыць ні на такія аб’екты, як фатоны, што рухаюцца з скорасцю святла, ні на тахіённыя сусветныя лініі, датычны вектар да якіх часападобны.

### Кампаненты 4-скорасці 
Сувязь паміж часам *t* і часаваю каардынатаю x^0 задаецца так
:  x^0 = ct = c \gamma \tau. 

Беручы вытворную па ўласнаму часу  \tau \, , знаходзім кампаненту 4-скорасці U^\mu \, для μ = 0:

: U^0 = \frac{dx^0}{d\tau} = c \gamma. 

Скарыстаўшы ланцуговае правіла, для \mu = i = 1, 2, 3, маем

: 
U^i = \frac{dx^i}{d\tau} = 
\frac{dx^i}{dx^0} \frac{dx^0}{d\tau} = 
\frac{dx^i}{dx^0} c\gamma = \frac{dx^i}{d(ct)} c\gamma = 
{1 \over c} \frac{dx^i}{dt} c\gamma =  \gamma \frac{dx^i}{dt} = \gamma u^i,

дзе ўлічаны суадносіны
:  u^i = \frac{dx^i}{dt}.

Такім чынам, 4-скорасць \mathbf{U} выглядае так:
: \mathbf{U} = \gamma \left( c, \vec{u} \right).

У тэрмінах мерак (і сінхранізаваных гадзіннікаў), звязаных з асобным участкам плоскай прасторы-часу, тры прасторападобныя кампаненты 4-скорасці вызначаюць уласную скорасць руху аб’екта \gamma \vec{u} = d\vec{x}/d\tau, г. зн. скорасць, з якою аб’ект пакрывае адлегласць у сістэме адліку за адзінку ўласнага часу, што прайшла на гадзінніку, які рухаецца разам з аб’ектам.

## Гл. таксама 
* 4-вектар, 4-паскарэнне, 4-імпульс, 4-сіла.
* Спецыяльная тэорыя адноснасці
* Алгебра фізічнай прасторы

## Зноскі 
* 
* 

Катэгорыя:Прастора-час Мінкоўскага
Катэгорыя:Тэорыя адноснасці