Электрагідрадынаміка

**Электрагідрадынаміка** (ЭГД) — фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрастатыкі. Прадметам яе вывучэння з’яўляюцца працэсы руху слабаправодзячых вадкасцей (вадкіх дыэлектрыкаў, вуглевадародных алеяў і паліва і т. п.), змешчаных у электрычнае поле.

Многія ЭГД-эфекты з’яўляюцца нечаканымі, валодаюць непрадказальным характарам і застаюцца нерастлумачанымі да цяперашняга моманту. Гэта звязана з моцна нелінейным характарам электрагідрадынаммчных з’яў, што выклікае цяжкасці пры іх даследаванні.

## Гісторыя 
Асновы тэорыі ЭГД-цячэнняў былі закладзены яшчэ М. Фарадэем, аднак інтэнсіўнае развіццё данага кірунку даследаванняў пачалося толькі ў 1960-я гады. У ЗША яго развівала група пад кіраўніцтвам Дж. Мелчэра. У Еўропе — шэраг навуковых груп у Францыі, Іспаніі і іншых краінах.

У СССР над ЭГД-тэорыяй працавалі ў Інстытуце механікі МДУ і Харкаўскім дзяржаўным універсітэце, больш прыкладныя даследаванні ў гэтай галіне праводзіліся ў Інстытуце прыкладной фізікі Малдаўскай акадэміі навук і ў Ленінградскім дзяржаўным універсітэце пад кіраўніцтвам Г. А. Астраумава. У цяперашні час гэтыя работы працягваюцца ў Навукова-адукацыйным цэнтры пры СПбДУ. Шэраг даследаванняў быў праведзены таксама ў Пермскім дзяржаўным універсітэце.

## Сістэма ЭГД-ураўненняў 
### Прыбліжэнні 
Сістэма ўраўненняў электрагідрадынамікі можа быць атрымана з сістэмы ўраўненняў Максвела і ўраўненняў гідрадынамікі пры ўліку шэрага прыбліжэнняў. Па-першае, пры разглядзе электрагідрадынамічных з’яў не ўлічваюць выпраменьванне зараджанай вадкасці, якая рухаецца, і не ўлічваюць энергію магнітнага поля ў параўнанні з энергіяй электрастатычнага поля. Гэтыя прыбліжэнні могуць быць запісаныя з дапамогай наступных няроўнасцей:

: \frac{\varepsilon\omega L}{c}\ll 1, \qquad \frac{\sigma L}{\varepsilon c}\ll 1,

дзе ε, σ — адносная дыэлектрычная пранікальнасць і праводнасць асяроддзя, ω — характэрная частата змены вонкавага поля, L — характэрны знешні памер асяроддзя, c — скорасць святла. Акрамя таго рух асяроддзя павінен быць нерэлятывісцкім (скорасць яго руху v\ll c), а шчыльнасць павінна быць дастаткова вялікая (так што  \lambda\ll L).

### Агульная сістэма 
У выпадку слабаправодзячых асяроддзяў сістэму ЭГД-ураўненняў звычайна запісваюць у сістэме СІ ў наступным выглядзе:
* ураўненне руху, якое вызначае баланс імпульсаў у адвольнай кропцы асяроддзя,
:  \rho \left( \frac{\partial v_i}{\partial t}  + v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} \right) = \frac{\partial}{\partial x_k}\left(p_{ik} + T_{ik}\right) + \rho f_i,
* ураўненне неразрыўнасці
:  \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial\rho v_i}{\partial x_i} = 0,
* ураўненне Пуасона
:  - \nabla \cdot (\varepsilon\varepsilon_0 \nabla\phi )= q, 
* ураўненне неразрыўнасці для электрычнага току
:  \frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial j_i}{\partial x_i} = 0. 

Тут уведзеныя наступныя абазначэння: ρ — масавая шчыльнасць асяроддзя, vi — кампаненты скорасці, fi — масавая шчыльнасць сіл, якія дзейнічаюць на асяроддзе, pik, Tik — кампаненты тэнзараў механічных і максвелавых напружанняў, φ — электрастатычны патэнцыял, q — аб’ёмная шчыльнасць зарада, ji — кампаненты шчыльнасці электрычнага току, ε0 — электрычная пастаянная.

Сістэма прадстаўленых вышэй ураўненняў з’яўляецца незамкнутай. Для яе замыкання неабходна запісаць ураўненні стану. Звычайна выкарыстоўваюцца наступныя ўмовы:

: p_{ik} = p\delta_{ik} + \tau_{ik},
: T_{ik} = -\left({1\over 2}\varepsilon\varepsilon_0 E^2 - p_{str}\right)\delta{ik} + \varepsilon\varepsilon_0 E_i E_k,
: p_{str} = {\varepsilon\over 2}\rho\frac{\partial\varepsilon}{\partial\rho}E^2,
: j_i = j_i^* + qv_i.

Тут  — механічны ціск,  — тэнзар вязкіх напружанняў,  — стрыкцыйны ціск, звязаны з  поля,  — міграцыйны ток,  — канвектыўны ток,  — кампаненты электрычнага поля.

### Ураўненні для несціскальнай вадкасці 
* 
::  \rho \frac{\partial \vec v}{\partial t}  + \rho (\vec v \cdot \nabla) \vec v = - \nabla p + \eta \Delta \vec v - \rho \nabla \phi.

* 
::  \frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}(-D \nabla \rho - \rho \mu  \nabla \phi) = R - \vec v \cdot \nabla \rho.

* Ураўненне Пуасона
::  - \nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )= \rho. 

## Электрагідрадынамічныя з’явы 
Электрагідрадынамічныя з’явы былі вядомыя досыць даўно. У сярэдзіне XVIII ст. з’явілася магчымасць працаваць з высокімі напружаннямі (гл. лейдэнскі слоік, ). Першы «містычны вопыт», звязаны з ЭГД з’явамі, складаўся ў наступным: насупраць падпаленай свечкі ставілася карануючае вастрыё, у выніку свечка задзімалася. Іншы вопыт — «франклінава кола». Калі на электрод у форме свастыкі з іголкамі на канцы, падаваць высокае напружанне, то такі электрод пачынае рухацца.

## Гл. таксама 
* Магнітагідрадынаміка

## Крыніцы