Поле (фізіка)

**Поле** — фізічная велічыня, якая прымае нейкія значэнні ў кожным пункце ў прасторы і часе. Напрыклад, у прагнозах надвор’я хуткасць ветру апісваецца ў кожным пункце прасторы вектарам. Кожны такі вектар паказвае хуткасць і напрамак руху паветра ў дадзеным пункце.

Палі падзяляюцца на скалярныя, вектарныя, спінарныя або тэнзарныя, згодна з тым, якія значэнні прымае поле — скалярныя, вектарныя, спінарныя ці тэнзарныя, адпаведна. Напрыклад, Ньютанава гравітацыйнае поле ёсць вектарнае поле: яго значэнне ў пункце прасторы-часу задаецца трыма лікамі, кампанентамі вектара гравітацыйнага поля ў гэтым пункце. Больш за тое, у кожнай катэгорыі (скалярныя, вектарныя, тэнзарныя), поле можа быць ці *класічным*, ці *квантавым*, у залежнасці ад таго, як яно апісваецца: лікамі ці квантавымі аператарамі.

Можна ўяўляць, што поле распаўсюджваецца скрозь прастору. На практыцы, напружанасць усіх вядомых палёў спадае і ў некаторым пункце становіцца настолькі малой, што не выяўляецца прыборамі. Напрыклад, у Ньютанавай тэорыі гравітацыі напружанасць гравітацыйнага поля адваротна прапарцыянальная квадрату адлегласці ад гравітуючага цела. У выніку гравітацыйнае поле Зямлі хутка становіцца невыяўляльным на касмічных адлегласцях.

Абстрактнае вызначэнне поля як «лікаў у прасторы» не павінна адцягваць ад ідэі, што поле мае рэальны фізічны сэнс. «Яно займае прастору. Яно ўтрымлівае энергію. Яго наяўнасць выключае сапраўдны вакуум». Поле стварае «ўмовы ў прасторы», якія «адчуваюцца» змешчанаю ў поле часціцаю.

Калі электрычны зарад паскараецца, на іншым зарадзе гэта не праяўляецца імгненна. Першы зарад пад дзеяннем сілы набірае імпульс, але другі не адчувае ніякага ўздзеяння, пакуль індукцыя, якая распаўсюджваецца з хуткасцю святла, не дасягне яго і не перадасць яму імпульс. Дзе ў гэты час знаходзіцца імпульс? Згодна з законам захавання імпульсу ён павінен недзе быць. Фізікі лічаць «вельмі зручным пры аналізе сіл».

Развіццё незалежнай ідэі поля па-сапраўднаму пачалося ў XIX стагоддзі з развіццём тэорыі электрамагнетызму. На ранніх стадыях, Андрэ Мары Ампер і Шарль Агюстэн дэ Кулон маглі абыходзіцца законамі ў стылі Ньютана для выражэння сіл паміж парамі электрычных зарадаў ці электрычных токаў. Аднак, стала больш натуральным прыняць палявы падыход і выразіць гэтыя законы ў тэрмінах электрычнага і магнітнага палёў; у 1849 Майкл Фарадэй упершыню ўвёў тэрмін «поле»
:  \mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m}.
Патрабаванне, каб *m* была значна меншая за *M*, гарантуе, што прысутнасць *m* толькі нязначна ўплывае на цела *M*.

Згодна з Ньютанавым законам гравітацыі, сіла прыцягнення **F**(**r**) задаецца так
: \mathbf{F}(\mathbf{r}) = -\frac{G M m}{r^2}\hat{\mathbf{r}},
дзе \hat{\mathbf{r}} — адзінкавы вектар, накіраваны ад *m* да *М* уздоўж прамой, якая іх злучае. Такім чынам, напружанасць гравітацыйнага поля масы **M** раўняецца
: \mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m} = -\frac{G M}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.

Эксперыментальнае назіранне, што інертная і гравітацыйная масы роўныя з надзвычай высокаю ступенню дакладнасці, дазваляе атоесніць напружанасць гравітацыйнага поля з паскарэннем часціцы ў гэтым полі. Гэта стала зыходным пунктам прынцыпу эквівалентнасці і падштурхнула да развіцця агульнай тэорыі адноснасці.

Паколькі гравітацыйная сіла **F** з’яўляецца кансерватыўнаю, гравітацыйнае поле **g** можна апісаць як градыент скалярнай функцыі — гравітацыйнага патэнцыялу Φ(**r**):
: \mathbf{g}(\mathbf{r}) = -\nabla \Phi(\mathbf{r}).

### Электрамагнетызм 
Майкл Фарадэй першы ўсвядоміў важнасць палёў як фізічных аб’ектаў, даследуючы праявы магнетызму. Ён зразумеў, што электрычнае і магнітнае палі з’яўляюцца не толькі палямі сіл, якія кіруюць рухам часціц, але і самастойнымі фізічнымі аб’ектамі, якія пераносяць энергію.

Гэтыя ідэі ў выніку прывялі да стварэння першай аб’яднанай тэорыі поля ў фізіцы, калі Джэймс Клерк Максвел сфармуляваў ўраўненні электрамагнітнага поля, якія цяпер носяць яго імя.

#### Электрастатыка 
На зараджаную пробную часціцу дзейнічае сіла **F**, звязаная выключна з зарадам *q* часціцы. Можна апісаць электрычнае поле **E** так, каб . Адсюль і з закона Кулона атрымліваем напружанасць электрычнага поля як сілу, якая дзейнічае на адзінкавы пробны зарад

: \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.

Электрычнае поле з’яўляецца патэнцыяльным, і таму яго можна апісаць скалярным патэнцыялам, *V*(**r**):
:  \mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}).

#### Магнітастатыка 
Пастаянны ток *I*, які цячэ па шляху *ℓ*, стварае сілу, якая дзейнічае на размешчаныя побач зараджаныя часціцы і колькасна адрозніваецца ад сілы электрычнага поля, апісанай вышэй. Сіла, з якою ток *I* ўздзейнічае на размешчаны побач зарад *q*, які рухаецца з хуткасцю **v**, раўняецца
: \mathbf{F}(\mathbf{r}) = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r}),
дзе **B**(**r**) — магнітнае поле, якое вызначаецца токам *I* па закону Біё — Савара — Лапласа:
: \mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{d\boldsymbol{\ell} \times d\hat{\mathbf{r}}}{r^2}.

Магнітнае поле ўвогуле кажучы не кансерватыўнае, і таму яго, як правіла, нельга запісаць праз скалярны патэнцыял. Тым не менш, яго можна выразіць у тэрмінах вектарнага патэнцыялу, **A**(**r**):
:  \mathbf{B}(\mathbf{r}) = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}(\mathbf{r}). 

## Гл. таксама 
* Гамільтанава тэорыя поля
* Скалярнае поле
* Вектарнае поле

## Зноскі 
## Далейшае чытанне 
* Landau, Lev D. and Lifshitz, Evgeny M. (1971). *Classical Theory of Fields* (3rd ed.). London: Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. Vol. 2 of the Course of Theoretical Physics.

## Спасылкі 
* Particle and Polymer Field Theories 

Катэгорыя:Тэарэтычная фізіка
Катэгорыя:Фундаментальныя фізічныя паняцці