Закон Рэлея — Джынса

**Закон Рэлея — Джынса** — закон выпраменьвання для раўнаважнай шчыльнасці выпраменьвання абсалютна чорнага цела u(\omega , T) і для выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела f(\omega , T), які атрымалі Рэлей і Джынс, у рамках класічнай статыстыкі (тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды і ўяўленне аб электрамагнітным полі як аб бясконцамернай дынамічнай сістэме).

Правільна апісваў нізкачастотную частку спектра, пры сярэдніх частотах прыводзіў да рэзкага разыходжання з эксперыментам, а пры высокіх — да абсурднага выніку (гл. ніжэй), які азначаў нездавальняючасць класічнай фізікі.

## Вывад формулы 
 для розных тэмператур (вылучаныя колерам) і яе выгляд, зыходзячы з класічных разважанняў Рэлея і Джынса (чорны колер)]]

Грунтуючыся на законе аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды: на кожнае электрамагнітнае ваганне прыходзіцца ў сярэднім энергія, якая складваецца з дзвюх частак kT. Адну палавіну ўносіць электрычны складнік хвалі, а другую — магнітны. Само па сабе, раўнаважнае выпраменьванне ў поласці можна прадставіць як сістэму стаячых хваль. Колькасць стаячых хваль у трохмернай прасторы даецца выразам:

: 
        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3}  \qquad\qquad (1)
.

У нашым выпадку хуткасць v трэба прыняць роўнай c, больш таго, у адным кірунку могуць рухацца дзве электрамагнітныя хвалі з адной частатой, але са ўзаемна перпендыкулярнымі палярызацыямі, тады (1) трэба яшчэ памножыць на два:

: 
        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3}  \qquad\qquad (2)
.

Рэлей і Джынс кожнаму ваганню прыпісалі энергію \overline {\varepsilon}=kT. Памножыўшы (2) на \ overline { \ varepsilon } \overline {\varepsilon}, атрымаем шчыльнасць энергіі, якая прыпадае на інтэрвал частот  \mathrm{d} \omega :

: 
        u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
        kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega
,

тады:

: 
        u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)
.

Ведаючы сувязь выпускальнай здольнасці абсалютна чорнага цела f(\omega,T) з раўнаважнай шчыльнасцю энергіі цеплавога выпраменьвання f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T), для f(\omega,T) знаходзім :

: 
        f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)

Выразы (3) і (4), называюць формулай Рэлея—Джынса.

## Ультрафіялетавая катастрофа 
Формулы (3) і (4) здавальняюча адпавядаюць эксперыментальным дадзеным толькі для вялікіх даўжынь хваль, на больш кароткіх хвалях згода з эксперыментам рэзка разыходзіцца. Больш таго, інтэграванне (3) па \omega ў межах ад 0 да \infty для раўнаважкай шчыльнасці энергіі u(T) дае бясконца вялікае значэнне. Гэты вынік, які атрымаў назву ультрафіялетавай катастрофы, відавочна, супярэчыць эксперыментам: раўнавага паміж выпраменьваннем і целам, што выпраменьвае, павінна ўсталёўвацца пры канечных значэннях u(T). Аднак памылкі ў вывадзе формулы Рэлея—Джынса з класічнага пункта гледжання няма. Відавочна нязгода з эксперыментам выклікана нейкімі заканамернасцямі, несумяшчальнымі з класічнай фізікай. Гэтыя заканамернасці былі вызначаны Максам Планкам: ў 1900 годзе яму ўдалося знайсці выгляд функцыі u(\omega , T), які адпавядае вопытным дадзеным і пазней названы формулай Планка.

Катэгорыя:Тэрмадынаміка
Катэгорыя:Фізічныя законы
Катэгорыя:Узаемадзеянне аптычнага выпраменьвання з рэчывам