Гарманічны рад гукаў

**Гарманічны рад гукаў** &nbsp;— паслядоўнасць гукаў, дзе *асноўная частата*  кожнага гуку з’яўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частоты; таксама можа называцца *верхняя натуральная гарманічная ска́ла*  або **натуральны** ці **абертонавы гукарад**.

Гукі гарманічнага рада называюць *аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі* ці *абертонамі*. Пішучы ці кажучы аб абертоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абертон не можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у паслядоўнасці. Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абертанам, калі ўзнікае такая неабходнасць.

Адначасовае гучанне ўсіх абертонаў гарманічнага рада ўтварае так званы , звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага обертона. Тэмбр спеўгуку залежыць ад размеркавання гучнасці на мностве ўсіх абертонаў і можа перамяшчаць адчуванне вышыні спеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абертона у асобных выпадках блізкай да нуля гучнасці некаторых абертонавыя падмноств.

## Музычная натацыя 
У першым набліжэнні (без энгарманічных, то ёсць мікратонаў, выпраўленняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя :

Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнанне з ''*. Такое параўнанне выяўляе ў мностві першых 16-ці абертонаў фрагмент піфагорычнага ланцужку з 2-х *чыстых квінт* , ўтвораны трыма абертонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абертонаў піфагорыі вышынь, які змяшчае не толькі пералічаныя абертоны, але і такія з октавных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі \theta (від ) адзначаны піфагорычны ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:

\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&                &\vdots\\
\theta c^2[8] &                &\theta g^2[12]&                &\vdots\\
\theta c^1[4] &\leftrightarrows&\theta g^1[6] &\leftrightarrows&\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &                &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\subset
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &                &\vdots        &                &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &                &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&                &\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]      &                &              &\swarrow\nearrow\\
\theta g^1[6] &                &\theta g^1[6]\\
e^1[5]        &\swarrow\nearrow\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &                &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.

Падмноства непіфагарыйскіх абертонаў застаецца пасля выдалення піфагарыйскіх падмноства з мноства ўсіх абертонаў шэрагу:

\left\{\begin{matrix}
\vdots   &\vdots &\vdots\\
b^2[15]  &b^2[15]\\
bes^2[14]&       &bes^2[14]\\
a^2[13]\\
f^2[11]\\
e^2[10]  &e^2[10]\\
bes^1[7] &       &bes^1[7]\\
e^1[5]   &e^1[5]\\
\end{matrix}\right\}=
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &\vdots        &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &\theta d^2[9] &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]\\
\theta g^1[6] &\theta g^1[6]\\
e^1[5]\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\setminus\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&\vdots\\
\theta c^2[8] &\theta g^2[12]&\vdots\\
\theta c^1[4] &\theta g^1[6] &\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.

Калі непіфагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі піфагорыі, то першыя адрозніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя , сярод разнастайнасці якіх адна з найбольш вядомых ― *сінтанічна кома Дыдыма*  (далейшае абазначэнне \Delta\iota{,} ― ад  ― для павышэння, і інвертаванэ ― \iota\Delta{,} ― для паніжэння):

\begin{array}{lclcl}
\Delta\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(81/80) & \approx & +21{,}51\cancel{\mbox{C}}[\mbox{Cent}];\\
\iota\Delta{,} & = & 1200\cdot\log_2(80/81) & \approx & -21{,}51\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}

Паколькі непіфагорычны вышыні e^1[5], e^2[10], b^2[15] могуць быць атрыманы з піфагорыі \theta e^1[81/16], \theta e^2[81/8], \theta b^2[243/16] шляхам паніжэння апошніх на \iota\Delta{,}[80/81], іх трэба запісваць як \iota\Delta{,}\theta e^1[5]; \iota\Delta{,}\theta e^2[10]; \iota\Delta{,}\theta b^2[15]. Сапраўды:

\begin{array}{rcccl}
\iota\Delta{,}\theta b^2[15] & = & \iota\Delta{,}\theta b^2[(80/81)\cdot(243/16)\equiv(80/16)\cdot(243/81)] & = & b^2[5\cdot3\equiv15];\\
\iota\Delta{,}\theta e^2[10] & = & \iota\Delta{,}\theta e^2[(80/81)\cdot(81/8)\equiv(80/8)\cdot(81/81)] & = & e^2[10\cdot1\equiv10];\\
\iota\Delta{,}\theta e^1[5] & = & \iota\Delta{,}\theta e^1[(80/81)\cdot(81/16)\equiv(80/16)\cdot(81/81)] & = & e^1[5\cdot1\equiv5].
\end{array}

Для дакладнай натацыі вышынь bes^1[7], bes^2[14] патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як *септымальная кома *  (далейшае абазначэнне \mathrm{A}\rho{,} ― від  ― для павышэння, і інвертаванэ ― \rho\mathrm{A}{,} ― для паніжэння):

\begin{array}{lclcl}
\mbox{A}\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(64/63) & \approx & +27{,}26\cancel{\mbox{C}};\\
\rho\mbox{A}{,} & = & 1200\cdot\log_2(63/64) & \approx & -27{,}26\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}

З дапамогай прэфіксаў паніжэнне на \rho\mbox{A}{,}[63/64] піфагорыі вышынь \theta bes^1[64/9], \theta bes^2[128/9] натацыя дакладнага інтанавання для bes^1[7], bes^2[14] атрымоўвае выгляд \rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7], \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14], праўдзівасць якога лёгка правяраецца:

\begin{array}{rcccl}
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[(63/64)\cdot(128/9)\equiv(63/9)\cdot(128/64)] & = & bes^2[7\cdot2\equiv14];\\
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[(63/64)\cdot(64/9)\equiv(63/9)\cdot(64/64)] & = & bes^1[7\cdot1\equiv7].
\end{array}

Вышыні f^2[11] неабходна * ундэцымальная кома аль-Фарабі*  (абазначэнне \Phi\alpha{,} ― ад  ― для павышэння, і інвертаванэ ― \alpha\Phi{,} ― для паніжэння):

\begin{array}{lclcl}
\Phi\alpha{,} & = & 1200\cdot\log_2(33/32) & \approx & +53{,}27\cancel{\mbox{C}};\\
\alpha\Phi{,} & = & 1200\cdot\log_2(32/33) & \approx & -53{,}27\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}

Прэфікс павышэння \Phi\alpha{,}[33/32] прыводзіць піфагарычную натацыю \theta f^2[32/3] да выгляду \Phi\alpha{,}\theta f^2[11], што адпавядае дакладнаму інтанаванню f^2[11]:

\begin{array}{rcccl}
\Phi\alpha{,}\theta f^2[11] & = & \Phi\alpha{,}\theta f^2[(33/32)\cdot(32/3)\equiv(33/3)\cdot(32/32)] & = & f^2[11\cdot1\equiv11].
\end{array}

Яшчэ адной вышыні a^2[13] неабходна *трыдэцымальная кома*  (абазначэнне \rho\iota{,} ― ад  ― для павышэння, і інвертаванэ ― \iota\rho{,} ― для паніжэння):

\begin{array}{lclcl}
\rho\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(27/26) & \approx & +65{,}34\cancel{\mbox{C}};\\
\iota\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(26/27) & \approx & -65{,}34\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}

Паніжэнне \theta a^2[27/2] на \iota\rho{,} дае \iota\rho{,}\theta a^2[13], што азначае дакладнае інтанавання a^2[13]:

\begin{array}{rcccl}
\iota\rho{,}\theta a^2[13] & = & \iota\rho{,}\theta a^2[(26/27)\cdot(27/2)\equiv(26/2)\cdot(27/27)] & = & a^2[13\cdot1\equiv13].
\end{array}

Трэба ўлічыць, што дваістасць існавання кратнасці гарманічнай  і субгарманічнай, а таксама інтэрвалаў і тонаў, адбілася ў дваістасці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сістэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абертонаў, а пасля (знізу) рысы — нумар унтертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны.

Абертоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезінгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг з’яўляецца падсістэма дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага унтертона (супадае з першым абертонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасць менавіта да шэрагу абертонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага унтертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасці дадаць яшчэ і абазначэнне адсутнасці любой комы \chi{,} (від ), мноства першых 16-ці обертонаў мае выгляд:

\left\{\begin{array}
\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}
   &_{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
^{~~C}_{[1/1]}
 &^{~~c}_{[2/1]}
  &^{~~g}_{[3/1]}
   &^{~~c^1}_{[4/1]}
    &^{~~e^1}_{[5/1]}
     &^{~~g^1}_{[6/1]}
      &^{~bes^1}_{[7/1]}
       &^{~~c^2}_{[8/1]}
        &^{~~d^2}_{[9/1]}
         &^{~~e^2}_{[10/1]}
          &^{~~f^2}_{[11/1]}
           &^{~~g^2}_{[12/1]}
            &^{~~a^2}_{[13/1]}
             &^{~bes^2}_{[14/1]}
              &^{~~b^2}_{[15/1]}
               &^{~~c^3}_{[16/1]}
                &^\cdots\\
\hline
\end{array}\right\}

Сумяшчэнне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца з іншых вядомых як найбольш верны для прымянення да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягнення іх дакладнага інтанавання.

\begin{array}\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~~~~\begin{array}\hline
    _{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}^{~~~\pitchfork}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}

\begin{array}\hline
^{~~C}_{\left[\frac{1}{1}\right]}
 &^{~~c}_{\left[\frac{2}{1}\right]}
  &^{~~g}_{\left[\frac{3}{1}\right]}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~\begin{array}\hline
    ^{~~c^1}_{\left[\frac{4}{1}\right]}
     &^{~~e^1}_{\left[\frac{5}{1}\right]}
      &^{~~g^1}_{\left[\frac{6}{1}\right]}
       &^{bes^1}_{\left[\frac{7}{1}\right]}
        &^{~~c^2}_{\left[\frac{8}{1}\right]}
         &^{~~d^2}_{\left[\frac{9}{1}\right]}
          &^{~~e^2}_{\left[\frac{10}{1}\right]}
           &^{~~f^2}_{\left[\frac{11}{1}\right]}
            &^{~~g^2}_{\left[\frac{12}{1}\right]}
             &^{~~a^2}_{\left[\frac{13}{1}\right]}
              &^{~bes^2}_{\left[\frac{14}{1}\right]}
               &^{~~b^2}_{\left[\frac{15}{1}\right]}
                &^{~~c^3}_{\left[\frac{16}{1}\right]}\\
\hline\end{array}

Звяртаючы ўвагу на факт прысутнасці ў кожнай энгарманічнай фікты сімвала \theta, што ўказвае піфагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпераванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанавання трэба спачатку выканаць да піфагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі коматычнага прэфікса няма ці ёсць безкоматычны \chi{,} прэфікс, альбо ад піфагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгіб, ўказаны коматычным прэфіксам.

Значок \pitchfork над \theta вышыні a^2 ўвязвае яе піфагарычны ўзровень з *стандартнай частатой налады'', што адлюстроўвае роўнасць:

\begin{array}{rcccl}
_\theta^\pitchfork a^2[27/2]-(\theta P8[2/1]) & = & _\theta^\pitchfork a^{(2-1\equiv1)}[(27/2)\cdot(1/2)\equiv(27/4)] & = &{\pitchfork}a^1[27/4][440\mbox{Hz}].
\end{array}

## Гл. таксама 
* Гарманічныя ваганні
* Пераўтварэнне Фур’е
* Шэраг Фур’е

## Літаратура 
* 

## Спасылкі 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Дадатковыя матэрыялы 
* 

Катэгорыя:Акустыка
Катэгорыя:Музыка