Гласарый тэорыі груп

У гэтым артыкуле прыведзены асноўныя тэрміны, якія выкарыстоўваюцца ў тэорыі груп. Курсіў пазначае ўнутраную спасылку на дадзены гласарый. У канцы прыводзіцца табліца асноўных абазначэнняў, што прымяняюцца ў тэорыі груп.

__NOTOC__

## P 
## А 
{{азн|Для элемента m мноства M, на які група G *дзейнічае злева* — мноства ўсіх дзеянняў над элементам: Gm = \{gm \mid g\in G\}.}}

## В 
## Г 
{{азн|Для зададзенай *групы* (G, *) — група над парамі \{(g,\varphi) \mid g \in G, \varphi \in \mathrm{Aut}G \} (\mathrm{Aut}G — група аўтамарфізмаў групы G) з групавой аперацыяй кампазіцыі \odot, вызначанай як (g_1, \varphi_1) \odot (g_2, \varphi_2) = (g_1 * \varphi_1^{-1}(g_2), \varphi_1 \circ \varphi_2).}}

{{азн|*Рад падгруп*, у якім G_{i} — максімальная *нармальная* ў G *падгрупа* з G_{i+1}, для ўсіх членаў рада.}}

{{азн|Непарожняе мноства G са зададзенай на ім асацыятыўнай бінарнай аперацыяй *: G \times G \to G, пры якой у G маецца *нейтральны элемент* e, г. зн. для ўсіх a \in G выконваецца e*a=a*e=a, і для кожнага элемента a \in G ёсць адваротны элемент a^{-1}, такі, што a*a^{-1}=a^{-1}*a=e.}}

## Д 
{{азн|*Група* G **дзейнічае злева** на мностве M, калі зададзены *гомамарфізм* \Phi\colon G\to S(M), дзе S(M) — *сіметрычная група*. Група G **дзейнічае справа** на мностве M, калі зададзены гомамарфізм \rho: G^{op} \to S(M), дзе G^{op} — *інверсная група* групы G.}}

## З 
## І 
{{азн|Група, якая атрымліваецца пераменай месцамі аргументаў бінарнай аперацыі, г. зн. для G з аперацыяй \times — група G^{op} з аперацыяй * такой, што a * b = b\times a для ўсіх элементаў G.}}

{{азн|Індэксы |G_{i+1}:G_{i}| у азначэнні *субнармальнага раду падгруп*.}}

## К 
{{азн|Для групы G — *рад падгруп*, у якім усе *фактаргрупы* G_{i+1}/G_i — *простыя групы*.}}

{{азн|Для элементаў g, h \in G — элемент [g, h]=ghg^{-1}h^{-1}.}}

{{азн|Мноства ўсіх магчымых здабыткаў \{[g, h]\mid g\in G, h\in H \}.}}

{{азн|Для элемента g \in G — мноства \{hgh^{-1}|h\in G\}.}}

{{азн|Для элемента g \in G, **левы сумежны клас**  па *падгрупе* H — мноства gH= \{gh|h\in H\}, **правы сумежны клас** па падгрупе H — мноства Hg= \{hg|h\in H\}.}}

{{азн|Падгрупа ўсіх элементаў канечнага *парадку*, прымяняецца для *камутатыўных* і *нільпатэнтных* груп, абазначаецца \operatorname{Tor}G.}}

## Л 
## М 
## Н 
{{азн|Для падгрупы H у G — гэта максімальная падгрупа G, у якой H *нармальная*. Іначай кажучы, нармалізатар ёсць *стабілізатар* H пры *дзеянні* G на мностве сваіх падгруп *спалучэннямі*, г. зн. N(H)=\{g\in G\mid gHg^{-1}=H\}.}}

{{азн|H ёсць нармальная *падгрупа* G, калі для любога элемента g \in G выканана gH = Hg, г. зн. *правыя і левыя класы сумежнасці* H у G супадаюць. Іначай кажучы, калі \forall g \in G\quad \forall h \in H\quad ghg^{-1} \in H. Таксама называецца **інварыянтная падгрупа**, **нармальны дзельнік**.}}

{{азн|*Рад падгруп*, у якім G_{i} *нармальная* ў G, для ўсіх членаў раду.}}

## П 
{{азн|Для груп G і H над *гомамарфізмам* \phi: G \rightarrow \mbox{Aut}(H) (абазначаецца па-рознаму, ў тым ліку G \rtimes_\phi H) — мноства G \times H, што мае аперацыю *, для якой (g_1, h_1) * (g_2, h_2) = (g_1\phi(h_1)(g_2), h_1h_2) для любых g_1,g_2 \in G, h_1,h_2 \in H.}}

## Р 
{{азн|Канечная паслядоўнасць падгруп G_0, G_1, ..., G_n такая, што G_i \leq G_{i+1}, для ўсіх i\in\left\{0,...,n-1\right\},~G_0=1,~G_n=G. Такі рад запісваюць у выглядзе 1=G_0\leq G_1\leq \dots \leq G_n=G
або ў выглядзе G=G_n\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_0=1.}}

## С 
{{азн|Для элемента p мноства M, на якому дзейнічае група G — падгрупа \mathrm{St}_G(p) \subset G, усе элементы якой пакідаюць p на месце: g\cdot p = p.}}

{{азн|*Рад падгруп*, у якому падгрупа G_{i} нармальная ў падгрупе G_{i+1}, для ўсіх членаў раду.}}

## Ф 
{{азн|*Фактаргрупы* G_{i+1}/G_{i} у азначэнні *субнармальнага раду падгруп*.}}

## Х 
## Ц 
{{азн|Максімальная група элементаў, *камутуючых* з кожным элементам групы: \mathrm Z_G(G) = \{g \in G \mid \forall {h \in G}\, (gh = hg) \}. Своеасаблівая «мера абелевасці»: група абелева тады і толькі тады, калі яе цэнтр супадае са ўсей групай.}}

{{азн|Максімальная падгрупа, кожны элемент якой *камутуе* з зададзеным элементам: \mathrm Z_G(h) = \{g \in G \mid gh = hg \}.}}

{{азн|*нармальны рад падгруп*, у якім G_{i+1}/G_{i}\subseteq Z(G/G_{i}), для ўсіх членаў раду.}}

## Э 
## Я 
## Літаратура 
* 
* 

*