PMNS-матрыца

**PMNS-матрыца** (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.

Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, г.зн. пераходы паміж рознымі станамі.

## Матрыца 
Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:

: \begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix} 
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \ ,

дзе злева прыведзены палі нейтрына, якія ўдзельнічаюць у слабым узаемадзеянні, а справа — PMNS-матрыца, памножаная на вектар палёў нейтрына пасля дыяганалізацыі масавай матрыцы нейтрына. PMNS-матрыца змяшчае амплітуду імавернасці пераходу дадзенага водару  у масавы ўласны стан . Гэтыя імавернасці прапарцыянальныя .

Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы:
: 
\begin{align}
U &= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}, \\
\end{align}

дзе  і . Тры вугла змешвання ,  і  ляжаць у дыяпазоне ад 0 да  і апісваюць змешванне паміж трыма масавымі кампанентамі нейтрына.

З-за цяжкасцей дэтэктавання нейтрына вызначыць значэнні каэфіцыентаў значна складаней, чым у аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:
: \sin^{2}(2\theta_{12})=0.857\pm 0.024
: \sin^{2}(2\theta_{23})>0.95
: \sin^{2}(2\theta_{13})=0.098\pm 0.013

## Фазы, якія парушаюць CP 
Множнік  — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі  адрозніваецца ад 0 або , змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне  адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж *n* актыўнымі і *n* масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру *n X n*) будзе змяшчаць *(n-1)(n-2)/2* незалежных дзіракаўскіх фаз.

Множнікі  — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі =, =0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне e^{i(\alpha_j - \alpha_k)} = ±1 мае просты фізічны сэнс: гэта адносная СР-цотнасць маёранаўскіх нейтрына \nu_{j} і \nu_{k}. У агульным выпадку змешвання паміж *n* актыўнымі і *n* масавымі станамі нейтрына маецца *n-1* незалежных маёранаўскіх фаз. Маёранаўскія фазы могуць быць выяўлены, напрыклад, пры вывучэнні скорасці падвойнага безнейтрыннага бэта-распаду, які можа адбывацца з удзелам маёранаўскіх нейтрына. У цяперашні час невядома, ці з’яўляюцца нейтрына сапраўды дзіракаўскімі, сапраўды маёранаўскімі або суперпазіцыяй дзіракаўскіх і маёранаўскіх станаў.

## Іншыя параметрызацыі 
Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызавана як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлераўскіх вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.

Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы.

## Гл. таксама 
* Водар
* Нейтрынныя асцыляцыі
* Слабае ўзаемадзеянне
* CKM-матрыца

## Спасылкі 
* М. И. Высоцкий, *Лекции по теории электрослабых взаимодействий*, Препринт ИТЭФ, 2009.
* С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, *Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции*, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
* *Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт* Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
* Particle Data Group, Summary Tables

Катэгорыя:Фізіка элементарных часціц
Катэгорыя:Стандартная мадэль
Катэгорыя:Электраслабае ўзаемадзеянне
Катэгорыя:Нейтрына