Брахмагупта

**Брахмагупта**, **Брамагупта** (, каля 598—670) — індыйскі матэматык і астраном. Кіраваў абсерваторыяй ва Удджайне. Сваімі працамі істотна паўплываў на развіццё астраноміі ў Візантыі і краінах ісламу, пачаў выкарыстоўваць алгебраічныя метады для астранамічных разлікаў, увёў правілы аперацый з нулём, дадатнымі і адмоўнымі велічынямі. Да нашагу часу дайшоў яго галоўны твор «Брахма-спхута-сіддханта» («Удасканаленае вучэнне Брахмы», ці «Перагляд сістэмы Брахмы»). Большая частка твора прысвечана астраноміі, два раздзелы (12-ы і 18-ы) — матэматыцы.

## Біяграфія 
Брахмагупта нарадзіўся прыблізна ў 598 годзе. Гэты вынікае з кнігі «Брахма-спхута-сіддханта», у якой ён паведамляе, што напісаў гэты тэкст ва ўзросце 30-ці гадоў у 628 годзе (Śaka 550). Брахмапутра нарадзіўся ў Бхіламале (сучасны Бхінмал у штаце Раджастан Паўночна-Заходняй Індыі), які тады быў сталіцай зямель дынастыі Gurjara. Яго бацькам быў Джіснугупта. Верагодна, ён пражыў большую частку жыцця ў Бхінмале ў час праўлення (і, магчыма, пры заступніцтве) правіцеля Ўяграмукхі, таму яго нярэдка называюць Бхіламакар'я (настаўнік з Бхілама). Брахмагупта был кіраўніком астранамічнай абсерваторыі ва Удджайне. Абсерваторыя, у якой таксама працаваў Варахаміхіра, была самай лепшай у старажытнай Індыі. Брахмагупта спрачаўся з Арыябхатай і аб прыродзе сонечных зацьменняў:

Хоць Брахмагупта быў знаёмы з працамі Арыябхаты, невядома, ці быў ён знаёмы з працамі Бхаскары. Работы Брахмагупты ўтрымліваюць шматлікія крытычныя заўвагі ў адрас сучасных яму астраномаў, а змест «Брахма-спхута-сіддханты» сведчыць аб расколе сярод тагачасных індыйскіх матэматыкаў. Рознагалоссі былі абумоўлены ў значнай ступені выбарам астранамічных параметраў і тэорыі. Крытыка тэорый апанентаў Брахмагупты змешчана ў першых дванаццаці раздзелах «Брахма-спхута-сіддханты» і адсутнічае ў трынаццатым і васямнаццатым раздзелах.

Арабскі вучоны Аль-Біруні ў сваёй кнізе «Кітаб аль-Хінд» (каля 1035) прааналізаваў і апісаў ідэі індыйскіх астраномаў. У сваёй працы ён спасылаецца на Брахмагупту, як на самага аўтарытэтнага.

## Асноўныя працы 
Вядомыя дзве галоўныя працы Брахмагупты: Brahmasphutasiddhanta (Брахма-спхута-сіддханта) (628), Khandakhadyaka (Кхандакхадзьяка) (665).

### Брахма-спхута-сіддханта 
«Брахма-спхута-сіддханта» («удасканаліць вучэнне Брахмы», або «Перагляд сістэмы Брахмы») — самая вядомая праца Брахмагупты, прысвечаная матэматыцы і астраноміі. Трактат напісаны вершамі і ўтрымлівае толькі вынікі без доказаў. Праца складаецца з 25 кіраўнікоў. Формула дае ацэнку значэння функцыі  пры значэнні яе аргумента  (пры  і ), калі яе значэнне ўжо вядома ў пунктах ,  і . Яна запісваецца наступным чынам:
: f( a + x h ) \approx f(a) + x \left(\frac{\Delta f(a) + \Delta f(a-h)}{2}\right) + \frac{x^2 \Delta^2 f(a-h)}{2!},
дзе  — аператар узыходзячай канечнай рознасці першага парадку, г. зн.
:  \Delta f(a) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ f(a+h) - f(a).

Брахмагупта прапанаваў формулу вылічэння плошчы чатырохвугольніка, упісанага ў акружнасць.
Адно з рашэнняў выкарыстоўвае акружнасць Апалонія.

## Уклад у астраномію 
Брахмагупта лічыў Зямлю нерухамаю (г. зн. што яна не круціцца вакол сваёй восі) і ў сваёй працы Брахма-спхута-сіддханта прывёў працягласць года як 365 дзён 6 гадзін 5 хвілін і 19 секунд, тады як у наступнай працы Кхандакхадьяка працягласць года прыведзена як 365 дзён 6 гадзін 12 хвілін і 36 секунд. Магчыма, другое значэнне было ўзята ў Арыябхаты, змяшчае 25 раздзелаў:
# Аб стане зямнога шара і форме неба і зямлі.
# Пра абарачэннях свяціл і аб вызначэнні часу; пра тое, як знаходзіць сярэднія становішчы свяціл; аб вызначэнні сінуса дугі.	
# Аб складанні табліцы свяціл.
# Аб трох праблемах, а менавіта: пра цень, аб мінулай частцы дня і пра гараскоп; а таксама пра тое, як выводзіць адно з іх з іншага.
# Пра тое, як свяцілы з'яўляюцца з-за прамянёў Сонца і як яны хаваюцца за імі.
# Пра тое, як паказваецца малады месяц, і пра яго двух рагах.
# Аб зацьменні Месяца.
# Аб зацьменні Сонца.
# Аб цені Месяца.
# Аб злучэнні і супрацьстаянні свяціл.
# Аб шыротах свяціл.	
# Аб крытыцы таго, што змяшчаецца ў кнігах і табліцах, і пра адрозніванні правільнага ад няправільнага.
# Аб арыфметыцы і яе ўжыванні ў вылічэнні адлегласцей і ў іншых выпадках.
# Аб удакладненні сярэдняга становішча свяціл.
# Аб выпраўленні табліцы свяціл.
# Аб дакладным даследаванні трох праблем.
# Аб адхіленні зацьменняў.
# Аб дакладным вызначэнні з'яўлення маладога месяца і яго двух рагоў.	
# Аб метадзе «куттака».	
# Аб разліках ў памерах вершаў і метрыцы.
# Пра акружнасці і інструменты.
# Аб чатырох мерах часу — па Сонцы, па ўсход, па Месяцы і па месяцавым станцыях.
# Аб знаках для лікаў і лічбаў у вершаваных творах па гэтым прадмеце.
# Аб доказах, якія не выкарыстоўваюць матэматыку.	
Другая праца Брахмагупты, «Кхандакхадьяка» (655), таксама ўяўляе сабой фундаментальны праца па астраноміі.
## Публікацыі 
* Brahmagupta. *Brahma-Sphuta-Siddhanta.* New Delhi, 1966. vol. 1.

## Заўвагі 
## Гл. таксама 
* Гісторыя матэматыкі ў Індыі
* Індыйская астраномія
* Вучэнне пра сігнатуры
* Рашэнне трохвугольнікаў
* Тэарэма Брахмагупты
* Формула Брахмагупты
* Пабудова з дапамогай цыркуля і лінейкі
* :en:Brāhmasphuṭasiddhānta
* :en:Brahmagupta–Fibonacci identity
* :en:Brahmagupta quadrilateral
* :en:Brahmagupta's identity
* :en:Brahmagupta's problem
* :en:Brahmagupta's interpolation formula
* :en:Brahmagupta matrix

## Літаратура 
*  
*  
* *Ван дер Варден Б. Л.* Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. *Успехи математических наук*, 31, вып. 5(191), 1976, с. 57-70.
* *Володарский А. И.* Очерки истории средневековой индийской математики. — М.: Наука, 1977.
* 
* Gupta R. C. Brahmagupta’s formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. *The Mathematics Education*, 8, 1974, p.&nbsp;33-36.
* Sarasvati Amma T. A. *Geometry in ancient and medieval India.* Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
* История математики, т.1, М., 1970.

## Спасылкі 
* 
* 

Катэгорыя:Матэматыкі VII стагоддзя
Катэгорыя:Матэматыкі Індыі
Катэгорыя:Астраномы Індыі
Катэгорыя:Астраномы VII стагоддзя
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы