Магнітастатыка

**Магнітастатыка** — падзел класічнай электрадынамікі, які вывучае ўзаемадзеянне пастаянных токаў з дапамогай ствараемага імі пастаяннага магнітнага поля і спосабы разліку магнітнага поля ў гэтым выпадку. Пад выпадкам магнітастатыкі або набліжэннем магнітастатыкі разумеюць выкананне гэтых умоў (сталасці токаў і палёў - або досыць павольная іх змена з часам), каб можна было карыстацца метадамі магнітастатыкі ў якасці практычна дакладных ці хаця б набліжаных. Магнітастатыка разам з электрастатыкай уяўляюць сабой прыватны выпадак (або набліжэнне) класічнай электрадынамікі; іх можна выкарыстоўваць сумесна і незалежна (разлік электрычнага і магнітнага палёў у гэтым выпадку не мае ўзаемазалежнасцей - у адрозненне ад агульнага электрадынамічнага выпадкі).

## Асноўныя ўраўненні 
Усе асноўныя ўраўненні магнітастатыкі лінейныя  (як і класічнай электрадынамікі наогул, прыватным выпадкам якой магнітастатыка з'яўляецца). Гэта мае на ўвазе важную ролю ў магнітастатыцы (таксама як і ва ўсёй электрадынаміцы) *прынцыпу суперпазіцыі*.

* Прынцып суперпазіцыі для магнітастатыкі можа быць сфармуляваны так: магнітнае поле, якое ствараецца некалькімі токамі, ёсць вектарная сума палёў, якія б ствараліся кожным з гэтых токаў паасобку.

Гэты прынцып аднолькава фармулюецца і ў прынцыпе аднолькава выкарыстоўваецца для вектару магнітнай індукцыі і для вектарнага патэнцыялу і ўжываецца пры разліках паўсюдна. Асабліва відавочным і прамым чынам гэта праяўляецца, калі пры ўжыванні закона Бія - Савара (гл. ніжэй) для разліку магнітнага поля \vec{B} вырабляецца сумаванне (інтэграванне) бясконца малых укладаў d\vec{B}, якія ствараюцца кожным бясконца малым элементам току, што цякуць у розных кропках прасторы (сапраўды гэтак жа і пры ўжыванні варыянту гэтага закона для вектарнага патэнцыялу).

Асноўныя ўраўненні, якія выкарыстоўваюцца ў магнітастатыцы

* Закон Бія - Савара - Лапласа (велічыня магнітнага поля, генераванага ў дадзенай кропцы элементам току)
*: d\vec{B} = \frac{I}{c}\frac{\left[\vec{dl}\times\vec r\right]}{r^3}
*: d\vec{B} = \frac{1}{c}\frac{\left[\vec{j} dV\times\vec r\right]}{r^3}
* Тэарэма пра цыркуляцыю магнітнага поля
*: \oint\vec B\cdot\vec{dl} = \frac{4\pi}{c} I
\equiv \frac{4\pi}{c} \int \vec j\cdot\vec{dS}
* яна ж у дыферэнцыяльнай форме:
*: \mathrm{rot}\vec B = \frac{4\pi}{c}\vec j
* Выраз для сілы Лорэнца (сілы, з якой на рухаецца зараджаную часціцу дзейнічае магнітнае поле)
*: \vec F = \frac{q}{c}\left[\vec v\times\vec B\right]
* Выраз для сілы Ампера (сілы, з якой на элемент току дзейнічае магнітнае поле)
*: d\vec{F} = \frac{I}{c}\left[\vec{dl}\times\vec B\right]
(гэтыя ўраўненні запісаныя ў сістэме СГС; ніжэй - у СІ)

{{Hider|
  title = *у сістэме СІ* |
  content =

У сістэме СІ гэтыя ўраўненні (таксама *для вакууму*) выглядаюць вось як:
* Закон Бія — Савара — Лапласа:
*: d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\left[I\vec{dl}\times\vec r\right]}{r^3}
*: d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\left[\vec{j}dV\times\vec r\right]}{r^3}
* Тэарэма пра цыркуляцыю магнітнага поля:
*: \oint\vec B\cdot\vec{dl} =
 \mu_0 I \equiv \mu_0 \int \vec j\cdot\vec{dS}
* яна ж у дыферэнцыяльнай форме::
*: \mathrm{rot}\vec B = \mu_0\vec j
* Сіла Лорэнца:
*: \vec F = q\left[\vec v\times\vec B\right]
* Сіла Ампера:
*: d\vec{F} = I\left[\vec{dl}\times\vec B\right]
  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
  hidden=1
}}

Тут \vec{B} - вектар магнітнай індукцыі, *I* - сіла току ў правадыру (а ў тэарэме пра цыркуляцыю - сумарны ток праз паверхню), \vec{dl} - элемент правадыра (у тэарэме пра цыркуляцыю - элемент контуру інтэгравання), \vec{r} - радыус-вектар, праведзены з элемента току ў кропку, у якой вызначаецца магнітнае поле, \vec{j} - шчыльнасць току, q,\vec{v} - велічыня зарада і хуткасць зараджанай часціцы.

* Для разліку магнітнага поля ў магнитастатыцы можна карыстацца (і часта гэта вельмі зручна) паняццем магнітнага зарада, якія робяць аналогію магнитастатыкі з электрастатыкай больш дэталёвай і якія дазваляюць прымяняць у магнітастатыцы формулы, аналагічныя формулам электрастатыкі - але не для электрычнага, а для магнітнага поля. Звычайна (за выключэннем выпадку тэарэтычнага разгляду гіпатэтычных магнітных манаполяў) маецца на ўвазе толькі чыста фармальнае выкарыстанне, так як у рэальнасці магнітныя зарады не выяўленыя. Такое фармальнае выкарыстанне (фіктыўных) магнітных зарадаў магчыма дзякуючы тэарэме эквівалентнасці поля магнітных зарадаў і палі пастаянных электрычных токаў. Фіктыўныя магнітныя зарады можна выкарыстоўваць пры вырашэнні розных задач як у якасці крыніц магнітнага поля (напрыклад, магнітам або шпулькай), так і для вызначэння дзеянні знешніх магнітных палёў на магнітнае цела (магніт, катушку).

## Ураўненні магнітастатыкі ў асяроддзі 
Ураўненні «для вакууму», прыведзеныя ў пачатку артыкула, з'яўляюцца найбольш фундаментальнымі і простымі (у прынцыпе) ўраўннннямі магнітастатыкі.

Аднак калі мова ідзе пра вылічэнні магнітнага поля ў асяроддзі магнетыка, больш зручнымі для практычных вылічэнняў, а да некаторай ступені і ў тэарэтычным плане, з'яўляюцца менш фундаментальныя, аднак добра прыстасаваныя да гэтай сітуацыі, так званыя *ўраўненні для асяроддзя* (або *ў асяроддзі*).

* Гаворачы аб тэрміналогіі, варта заўважыць, што тэрміны *ўраўненні для вакууму* і *ўраўненні для асяроддзя* можна лічыць у прыкметнай меры ўмоўнымі , аднак гэтая тэрміналогія мае даволі яснае апраўданне (гл. папярэднюю нататку); акрамя таго, яна досыць сталая і таму не прыводзіць да блытаніны.

Такім чынам, *ўраўненні для асяроддзя* выкарыстоўваюцца ў магнітастатыцы для таго, каб даследаваць магнітнае поле ў выпадку, калі ўся прастора або некаторыя яго вобласці запоўненыя магнітным асяроддзем (магнетыкамі). Маецца на ўвазе звычайна, што асяроддзе разглядаецца макраскапічна (гэта значыць мікраскапічныя палі - палі на атамных маштабах - ўсярэдніваюцца, атамныя, малекулярныя токі і магнітныя моманты таксама разглядаюцца толькі ў іх сукупнасці). На мікраскапічным узроўні дзейнічаюць  фундаментальныя ўраўненні *для вакууму*, згаданыя ў артыкуле вышэй, таму ў кантэксце даследаванняў у асяроддзі ўраўненні для вакуума называюцца таксама *мікраскапічнымі ўраўненнямі* у процілегласць самім *макраскапічным* ўраўненням для поля ў асяроддзі.

Формулы для дзеяння поля, на які рухаецца зарад (сілы Лорэнца) або на ток (сілы Ампера) для выпадку магнітных асяроддзяў захоўваюцца цалкам нязменнымі, такімі ж, як і для вакууму.

Што тычыцца астатніх ураўненняў, яны перажываюць для асяроддзя пэўныя змены ў параўнанні з вакуумам (маюцца на ўвазе, вядома, *макраскапічныя* ўраўненні, *мікраскапічныя* застаюцца тымі ж, што і для вакууму).

У прынцыпе, можна ўводзіць гэтыя змены па-рознаму , але вельмі агульны, традыцыйны і зручны падыход, які з'яўляецца агульнапрынятым і стандартным : запісаць ураўненні з выкарыстаннем дапаможнай фізічнай велічыні
* Напружанасць магнітнага поля* \vec H, спецыяльна якая ўводзіцца ў гэтым выпадку.

: \vec H= \frac{1}{\mu_0}\vec B - \vec M, где \mu_0
- У сістэме СІ,
: \vec H = \vec B - 4\pi \vec M
- У сістэме СГС.

* Тут \vec M - вектар намагнічанасці, які характарызуе магнітную палярызацыю асяроддзя.

Сэнс яе ўвядзення складаецца ў тым, што з яе дапамогай можна перапісаць усе асноўныя ўраўненні ў выглядзе, вельмі падобным на тыя, што маюць фундаментальныя ўраўненні (для вакууму), а ўсё датычыцца рэальнай асяроддзя змясціць па магчымасці ў асобнае ўраўненне, што дазваляе лепш лагічна структураваць задачу. У параўнальна простых, але важных выпадках, да якіх адносіцца і практычна ўся магнітастатыка, гэта ўдаецца зрабіць настолькі добра, што, у прынцыпе, сапраўды ўсё, якое тычыцца канкрэтнага асяроддзя, аказваецца цалкам схавана ў адзіную залежнасць - залежнасць намагнічанасці ад намагнічвалага поля (гэта значыць, у прынцыпе, у адну-адзіную формулу)  выгляду \vec M=f(\vec H) (для выпадку ферамагнетыкаў, калі патрабаваць дакладнасці апісання, некалькі складаней, але не нашмат).

Пры гэтым, што таксама каштоўна, ўраўненні для вакууму становяцца прыватным выпадкам ураўненняў для асяроддзя (выпадкам асяроддзя з заўсёды нулявой намагнічанасцю).

* У прасцейшым, але практычна важным выпадку лінейнага  водгуку асяроддзя на поле, \vec B проста прапарцыйна \vec H, а калі сярод ізатропных па сваіх магнітным уласцівасцям, то гэта зводзіцца проста да множанню на лік:
: \vec B = \mu_0\mu\vec H
: у СІ .

Катэгорыя:Магнетызм