Эўклід

**Эўклід** ці **Еўклід** (, каля 300 да н.э.) — старажытнагрэчаскі матэматык, «бацька геаметрыі».

Біяграфічныя звесткі аб Еўклідзе вельмі скупыя. Верагодным можна лічыць толькі тое, што яго навуковая дзейнасць працякала ў Александрыі у 3 ст. да н. э.

Асноўная праца Эўкліда «Пачаткі» () больш за дзве тысячы год заставалася асноўным падручнікам геаметрыі, змяшчаючы набор аксіём, якія складаюць сістэму прынцыпаў, вядомую як Эўклідава геаметрыя.
Акрамя выкладу геаметрыі (планіметрыі і стэрэаметрыі) і рада пытанняў тэорыі лікаў, у гэтай рабоце Эўклід падвёў вынік папярэдняму развіццю старажытнагрэчаскай матэматыкі і стварыў фундамент далейшага развіцця матэматыкі.

З іншых твораў па матэматыцы трэба адзначыць «Аб дзяленні фігур», які захаваўся ў арабскім перакладзе, 4 кнігі «Канічныя сячэнні», матэрыял якіх увайшоў у твор з такою ж назвай Апалонія Пергскага, а таксама «Парызмы», уяўленне аб якіх можна атрымаць з «Матэматычнага збору» Папа Александрыйскага. Эўклід — таксама аўтар работ па астраноміі, оптыцы, музыцы і інш..

Дадатковыя рысы да партрэта Эўкліда можна ўбачыць у Папа і Стабея. Пап паведамляе, што Эўклід быў ветлівы з усімі, хто мог хоць у якой-небудзь ступені садзейнічаць развіццю матэматычных навук, а Стабей расказвае анекдот аб Эўклідзе. Пачаўшы вывучэнне геаметрыі і разабраўшы першую тэарэму, адзін юнак запытаў у Эўкліда: «А якая мне будзе выгада ад гэтай навукі?» Эўклід паклікаў раба і сказаў: «Дай яму тры аболы, раз ён хоча атрымліваць выгаду ад навучання».

Некаторыя сучасныя аўтары трактуюць сцвярджэнне Прокла — Эўклід жыў у часы Пталамея Сатэра — у тым сэнсе, што Эўклід жыў пры двары Пталамея і быў заснавальнікам Александрыйскай бібліятэкі. Але трэба адзначыць, што гэта меркаванне ўсталявалася ў Еўропе ў XVII стагоддзі, сярэдневяковыя аўтары атаясамлялі Эўкліда з вучнем Сакрата філосафам Эўклідам з Мегар. Ананімны арабскі рукапіс XII стагоддзя паведамляе: «Эўклід, сын Наўкрата, вядомы пад імем „Геометра“, вучоны старога часу, па свайму паходжанню грэк, па месцажыхарству сірыец, родам з Тыра…».

Арабскія аўтары лічылі, што Эўклід жыў у Дамаску і выдаў там «Пачаткі» Апалонія.

## «Пачаткі» Эўкліда 
[250px|left|thumb|Ватыканскі рукапіс. [Тэарэма Піфагора]]
[right|thumb|250px|Адзін з найстаражытнейшых захаваных фрагментаў Эўклідавых «Пачаткаў», знойдзены ў [Аксірынху. Каля 100 г. н. э. (P. Oxy. 29). Рысунак суправаджае сцвярджэнне 5 з кнігі II.]]
Асноўнае сачыненне Эўкліда мае назву «Пачаткі». Кнігі з такою ж назваю, у якіх паслядоўна выкладаліся ўсе асноўныя факты геаметрыі і тэарэтычнай арыфметыкі, складалі і раней Гіпакрат Хіяскі, Леант і Феўдый. Аднак «Пачаткі» Эўкліда выцеснілі ўсе гэтыя сачыненні з ужытку і на працягу больш чым двух тысячагоддзяў заставаліся асноўным падручнікам геаметрыі. Складаючы свой падручнік, Эўклід уключыў у яго шмат таго, што было створана яго папярэднікамі, апрацаваўшы гэты матэрыял і звеўшы яго ў адно.

«Пачаткі» складаюцца з трынаццаці кніг. Першая і некаторыя іншыя кнігі суправаджаюцца спіскам азначэнняў. У першай кнізе таксама змяшчаны спіс пастулатаў і аксіём. Як правіла, пастулаты задаюць асноўныя (першасныя) пабудовы (напрыклад, «трэба, каб праз любыя два пункты можна было правесці прамую»), а аксіёмы — агульныя правілы вываду пры аперыраванні з велічынямі (напрыклад, «калі дзве велічыні роўныя трэцяй, то яны роўныя паміж сабой»).

[thumb|Эўклідава пабудова правільнага [дадэкаэдра.]]
thumb|Пабудова дадэкаэдра размяшчэннем яго граней на рэбрах куба.
У першай кнізе вывучаюцца ўласцівасці трохвугольнікаў і паралелаграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая тэарэма Піфагора для прамавугольных трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да піфагарэйцаў, прысвечана так званай «геаметрычнай алгебры». У трэцяй і чацвёртай кнігах выкладаецца геаметрыя акружнасцей, а таксама ўпісаных і апісаных многавугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненнямі Гіпакрата Хіяскага. У пятай кнізе ўводзіцца агульная тэорыя прапорцый, пабудаваная Еўдоксам Кнідскім, а ў шостай кнізе яна прымяняецца да тэорыі падобных фігур. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысвечаны тэорыі лікаў і ўзыходзяць да піфагарэйцаў. Аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, Архіт Тарэнцкі. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геаметрычных прагрэсіях, уводзіцца метад для знаходжання найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як алгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бесканечнасць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая з'яўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «Пачаткаў», будуецца класіфікацыя ірацыянальнасцей; магчыма, што яе аўтар — Тээтэт Афінскі. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрэаметрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай метаду вычэрпвання даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамід і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаванню з'яўляецца Еўдокс Кнідскі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысвечана пабудове пяці правільных мнагаграннікаў; лічыцца, што частка пабудоў была распрацавана Тээтэтам Афінскім.

У захаваўшыхся рукапісах да гэтых трынаццаці кніг дададзеныя яшчэ дзве. Чатырнаццатая кніга належыць александрыйцу Гіпсіклу (каля 200 года да н.э.), а пятнаццатая кніга створана падчас жыцця Ісідора Мілецкага, будаўніка храма святой Сафіі ў Канстанцінопалі (пачатак VI ст. н.э.).

«Пачаткі» прадстаўляюць агульную аснову для наступных геаметрычных трактатаў Архімеда, Апалонія і іншых антычных аўтараў; даказаныя ў іх сцвярджэнні лічацца агульнавядомымі. Каментарыі да «Пачаткаў» у антычнасці складалі Герон, Парфірый, Пап, Прокл, Сімплікій. Захаваўся каментарый Прокла да першай кнігі, а таксама каментарый Папа да дзесятай (у арабскім перакладзе). Ад антычных аўтараў традыцыя каментарыяў пераходзіла да арабаў, а потым у Сярэдневяковую Еўропу.

У стварэнні і развіцці навукі Новага часу «Пачаткі» таксама адыгралі важную ідэйную ролю. Яны заставаліся ўзорам матэматычнага трактата, строга і сістэматычна выкладаючага асноўныя палажэнні той ці іншай матэматычнай навукі.

## Іншыя творы Эўкліда 
230px|thumb|Статуя Эўкліда ў Оксфардскім універсітэце
Сярод іншых твораў Эўкліда захаваліся:
* *Дадзеныя* (δεδομένα) — аб тым, што неабходна, каб задаць фігуру.
* *Аб дзяленні* (περὶ διαιρέσεων) — захавалася часткова і толькі ў арабскім перакладзе; расказвае аб дзяленні геаметрычных фігур на часткі, роўныя ці ў зададзеных адносінах паміж сабой.
* ''З'явы* (φαινόμενα) — прыкладанні сферычнай геаметрыі да астраноміі;
* *Оптыка* (ὀπτικά) — аб прамалінейным раўспаўсюджванні святла.

Па кароткіх апісаннях вядомыя:
* *Парызмы* (πορίσματα) — аб умовах, вызначаючых крывыя;
* *Кананічныя сячэнні* (κωνικά);
* *Паверхневыя месцы* (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — аб уласцівасцях канічных сячэнняў.
* *Псеўдарыя* (ψευδαρία) — аб памылках у геаметрычных доказах.
* *Пачатак музыкі* (κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).

Эўкліду прыпісваюць таксама:
* *Катоптрыка* (κατοπτρικά) — тэорыя люстэрак; захавалася апрацоўка Тэона Александрыйскага;
* *Дзяленне канона* (κατατομὴ κανόνος) — трактат па элементарнай тэорыі музыкі.

## Эўклід і антычная філасофія 
Ужо з часоў піфагарэйцаў і Платона арыфметыка, геаметрыя і астраномія разглядаліся ў якасці прыкладу сістэматычнага мыслення і папярэдняй ступені для вывучэння філасофіі. Нездарма па легендзе, над уваходам у платонаўскую Акадэмію вісела шыльда з надпісам: «Да не ўвойдзе сюды той, хто не ведае геаметрыі».

Геаметрычныя чарцяжы, на якіх пры правядзенні дапаможных ліній няяўная ісціна становіцца відавочнай, служыць ілюстрацыяй для вучэння аб прыпамінанні, развітага Платонам у «Меноне» і іншых дыялогах. Сцвярджэнні геаметрыі таму і называюць тэарэмамі, бо для спасціжэння іх ісціны трэба ўспрымаць чарцёж не проста зрокам, але «вачамі розуму». Усякі ж чарцёж да тэарэмы прадстаўляе ідэю: мы бачым перад сабой гэту фігуру, а вядзём разважанне і робім вывады адразу для ўсіх фігур яе віду.

Некаторы «платанізм» Эўкліда звязаны з тым, што ў «Тымеі» Платона разглядаецца вучэнне аб чатырох элементах, якім адпавядаюць чатыры правільныя мнагаграннікі (тэтраэдр — полымя, актаэдр — паветра, ікасаэдр — вада, куб — зямля), пяты мнагаграннік, дадэкаэдр, «дастаўся на долю фігуры сусвету». У сувязі з гэтым «Пачаткі» могуць разглядацца як разгорнутае, з усімі неабходнымі спасылкамі і звязкамі вучэнне аб пабудове пяці правільных мнагаграннікаў — «Платонавых цел», якое завяршаецца доказам таго факта, што іншых правільных цел, акрамя гэтых пяці, не існуе.

Для арыстоцелеўскага вучэння аб доказе, развітага ў «Другой аналітыцы», «Пачаткі» таксама прадстаўляюць багаты матэрыял. Геаметрыя ў «Пачатках» будуецца як вывадная сістэма ведаў, у якой усе сцвярджэнні паслядоўна выводзяцца адно за адным па ланцужку, які абапіраецца на невялікі набор пачатковых сцвярджэнняў, прынятых без доказу. Згодна з Арыстоцелем, такія пачатковыя сцвярджэнні павінны быць, бо ланцужок павінен з чагосьці пачынацца, как не быць бесканечным. Далей Эўклід стараецца даказваць сцвярджэнні агульнага характару, што таксама адпавядае любімаму прыкладу Арыстоцеля: «калі ўсякаму роўнастаронняму трохвугольніку ўласціва мець вуглы, якія ў суме роўныя двум прамым, то гэта ўласціва не таму, што ён роўнастаронні, а таму што ён трохвугольнік».

## Псеўда-Эўклід 
Эўкліду прыпісваюцца два важныя трактаты аб антычнай тэорыі музыкі: «Гарманічнае ўвядзенне» («Гармоніка») і «Дзяленне канона» (). Традыцыя прыпісваць «Дзяленне канона» Эўкліду ідзе яшчэ ад Парфірыя. У старадаўніх рукапісах «Гармонікі» аўтарства прыпісваецца Эўкліду, нейкаму Клеаніду, а таксама александрыйскаму матэматыку Папу. Генрых Мейбам (1555—1625) дадаў да «Гарманічнага ўвядзення» грунтоўныя заўвагі, і, разам з «Дзяленнем канона», прыпісаў іх да прац Эўкліда.

Пры наступным падрабязным аналізе гэтых трактатаў было вызначана, што першы напісаны ў арыстаксенаўскай традыцыі (напрыклад, у ім усе паўтоны лічацца роўнымі), а другі па стылі — відавочна піфагарэйскі (напрыклад, адмаўляецца магчымасць дзялення тона роўна напалавіну). Стыль выкладу «Гарманічнага ўвядзення» адрозніваецца дагматызмам і непарыўнасцю, стыль «Дзялення канона» некалькі падобны з ​"Пачаткамі" Эўкліда, бо ўтрымлівае тэарэмы і доказы.

Пасля крытычнай публікацыі «Гармонікі» знакамітым нямецкім філолагам Карлам Янам (1836—1899) гэты трактат сталі паўсюдна прыпісваць Клеаніду і датаваць II ст. н.э. «Дзяленне канона» цяпер адна частка даследчыкаў лічыць аўтэнтычным сачыненнем Эўкліда, а другая — ананімным сачыненнем у традыцыях Эўкліда. Крытычнае выданне арыгінальнага тэксту «Дзяленняў канона» выканаў ў 1991 годзе А.Барбера.

## Гл. таксама 
* Пастулат
* Алгарытм Эўкліда
* Эўклідава геаметрыя
* Неэўклідава геаметрыя
* Пяты пастулат
* Эўклідава прастора

## Зноскі 
## Літаратура 
* 
* 

;Бібліяграфія:
* Max Steck. *Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert)*. Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
;Сучасныя выданні твораў Эўкліда:
* Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. (Серия «Классики естествознания»). М.: ГТТИ, 1948-50. 6000 экз.
:* Книги I—VI (1948. 456 стр.) на www.math.ru или на mccme.ru 
:* Книги VII—X (1949. 512 стр.) на www.math.ru или на mccme.ru 
:* Книги XI—XIV (1950. 332 стр.) на www.math.ru или на mccme.ru 
* *Euclidus Opera Omnia*. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.
:* Vol. I—IX на www.wilbourhall.org
* Heath T. L. *The thirteen books of Euclid's Elements*. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
* Euclide. *Les éléments*. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.
* *Barbera A.* The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

### Каментарыі 
;Антычныя каментарыі *Пачаткаў*:
* Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение . Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
* Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Пер. А. И. Щетникова. М: Русский фонд содействия образованию и науке, 2013.
* Thompson W. *Pappus’ commentary on Euclid's Elements*. Cambridge, 1930.

### Даследаванні 
;Аб *Пачатках* Эўкліда:
* Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. *Историко-математические исследования*, вып. 8, 1955, с. 573—619.
* Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. *Историко-математические исследования*, вып. 1, 1948, с. 296—328.
* Ван дер Варден Б. Л. *Пробуждающаяся наука*. М.: Физматгиз, 1959.
* Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. *Историко-математические исследования*, вып. 1, 1948, с. 217—295.
* *Глебкин В. В.* Наука в контексте культуры: («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»). М.: Интерпракс, 1994. 188 стр. 3000 экз. ISBN 5-85235-097-4
* Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. *Основания геометрии*. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
* Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. *Историко-математические исследования*, вып. 1, 1948, с. 343—384.
* Родин А. В. *Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля*. М.: Наука, 2003.
* Цейтен Г. Г. *История математики в древности и в средние века*. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
* Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. *Историко-математические исследования*, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
* Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. *ΣΧΟΛΗ'', вып. 1, 2007, c. 172—194.
* Artmann B. Euclid's «Elements» and its prehistory. *Apeiron*, v. 24, 1991, p.&nbsp;1-47.
* Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. *Euclid*. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
* Burton H.E. The optics of Euclid. *J. Opt. Soc. Amer.*, v. 35, 1945, p.&nbsp;357—372.
* Itard J. ''Lex livres arithmetiqués d'Euclide''. P.: Hermann, 1961.
* Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid's Elements. *Historia Mathematica*, v. 19, 1992, p.&nbsp;233—265.
* Knorr W.R. *The evolution of the Euclidean Elements*. Dordrecht: Reidel, 1975.
* Mueller I. ''Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid's Elements*. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
* Schreiber P. *Euklid''. Leipzig: Teubner, 1987.
* Seidenberg A. Did Euclid's Elements, Book I, develop geometry axiomatically? *Archive for History of Exact Sciences*, v. 14, 1975, p.&nbsp;263—295.
* Staal J.F. Euclid and Panini // Philosophy East and West.1965.№ 15. P. 99-115.
* Taisbak C.M. *Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements*. Odense UP, 1982.
* Taisbak C.M. ''Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid's Elements*. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
* Tannery P. *La géometrié grecque*. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

;Аб іншых творах Эўкліда:
* Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». *Математика и практика, математика и культура*. М., 2000, с. 174—192.
* Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. *Историко-математические исследования*, вып. 7(42), 2002, с. 201—208.
* Шаль М. О поризмах Евклида. // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. М., 1883.
* Berggren J.L., Thomas R.S.D. *Euclid's Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy*. NY, Garland, 1996.
* Schmidt R. *Euclid's Recipients, commonly called the Data*. Golden Hind Press, 1988.
* С. Кутателадзе Апология Евклида 

## Спасылкі 
* «Пачаткі» Эўкліда, 13 кніг з дыяграмамі. Кларкаўскі ўніверсітэт.
* «Пачаткі» Эўкліда  па-грэчаску і па-англійску. Універсітэт Тэхаса.
* Біяграфія Эўкліда ад Шарлін Дуглас.
* Фотакніга «Пачаткі» , 888 год, Візантыя на *Палічцы рэдкіх кніг*.
* Фотакніга «Пачаткі» , 1482 год, Венецыя на *Палічцы рэдкіх кніг''.

Катэгорыя:Матэматыкі Старажытнай Грэцыі
Катэгорыя:Геометры
Катэгорыя:Матэматыкі III стагоддзя да н.э.
Катэгорыя:Персанажы «Боскай камедыі»
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы