Электрычная індукцыя

**Электрычная індукцыя**, ці **электрычнае зрушэнне** — вектарная велічыня, роўная суме вектара напружанасці электрычнага поля і вектара палярызацыі.

У СІ: \mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P.

У СГС: \mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P.

Велічыня электрычнай індукцыі ў сістэме СГС вымяраецца ў СГСЭ або СГСМ адзінках, а ў СІ — у кулонах на м² (L−2TI). У рамках СТА вектары \mathbf D і \mathbf H аб'ядноўваюцца ў адзіны тэнзар, аналагічны тэнзару электрамагнітнага поля.

## Вызначальныя ўраўненні 
Ураўненні для вектара індукцыі ў СГС маюць выгляд (2ая пара ўраўненняў Максвела)

: \mathrm{div}\, \mathbf D = 4\pi \rho
: \mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}

Тут \rho — шчыльнасць свабодных зарадаў, а \mathbf j — шчыльнасць току свабодных зарадаў. Увядзенне вектара \mathbf D, такім чынам, дазваляе выключыць з ураўненняў Максвела невядомыя малекулярныя токі і палярызацыйныя зарады.

### Матэрыяльныя ўраўненні 
Для поўнага вызначэння электрамагнітнага поля ўраўненні Максвела неабходна дапоўніць матэрыяльнымі раўнаннямі, якія звязваюць вектары\mathbf D і \mathbf E (а таксама \mathbf H і \mathbf B) у рэчыве. У вакууме гэтыя вектары супадаюць, а ў рэчыве сувязь паміж імі часта мяркуюць лінейнай:

: \mathbf D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} \mathbf E_j

Велічыні \varepsilon_{ij} ўтвараюць тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці. У прынцыпе, ён можа залежаць як ад кропкі ўнутры цела, так і ад частаты ваганняў электрамагнітнага поля. У ізатропных асяроддзях тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці зводзіцца да скаляра, так званай дыэлектрычнай пранікальнасці. Матэрыяльныя ўраўненні для \mathbf D набываюць просты выгляд

: \mathbf D = \varepsilon \mathbf E

Магчымыя асяроддзі, для якіх залежнасць паміж \mathbf D і \mathbf E з'яўляецца нелінейнай (у асноўным — сегнетаэлектрыкі).

### Межавыя ўмовы 
На мяжы двух рэчываў скачок нармальнай кампаненты D_n вектара \mathbf D вызначаецца паверхневай шчыльнасцю свабодных зарадаў:

: \lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = 4\pi \sigma(\mathbf r) (у СГС)
: \lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = \frac{\sigma(\mathbf r)}{\varepsilon_0} (у СІ)

Тут \tfrac{\partial \mathbf D}{\partial n} = (\mathbf n;\nabla) \mathbf D — нармальная вытворная, \mathbf r — кропка на паверхні раздзела, \mathbf n — вектар нармалі да гэтай паверхні у дадзенай кропцы, \sigma(\mathbf{r}) — паверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў. Ураўненне не залежыць ад выбару нармалі (знешняй або ўнутранай). У прыватнасці, для дыэлектрыкаў ураўненне азначае, што нармальная кампанента вектара \mathbf D непарыўная на мяжы асяроддзяў. Простага ўраўнення для датычнага складніка \mathbf D запісаць нельга, ён павінен вызначацца з межавых умоў для \mathbf E і матэрыяльных ўраўненняў.

## Літаратура 
*  С. 103.
* Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

## Гл. таксама 
* Напружанасць электрычнага поля
* Ураўненні Максвела
* Тэарэма Гауса

Катэгорыя:Электрадынаміка
Катэгорыя:Фізічныя велічыні