Дыяграмы Фейнмана

**Дыяграмы Фейнмана** — наглядны і эфектыўны спосаб апісання ўзаемадзеяння ў квантавай тэорыі поля (КТП).

Метад прапанаваны Рычардам Фейнманам ў 1949 для пабудовы амплітуд рассейвання і ўзаемнага ператварэння элементарных часціц у рамках тэорыі ўзбурэнняў, калі з поўнага (эфектыўнага) лагранжыяна \mathcal{L} сістэмы палёў вылучаецца неўзбураная частка (свабодны лагранжыян) \mathcal{L}_0, квадратычная па палях, а астатняя частка (лагранжыян узаемадзеяння) \mathcal{L}_1 трактуецца як узбурэнне. Найбольш наглядную інтэрпрэтацыю дыяграмы Фейнмана набываюць у метадзе інтэгралаў па траекторыях.

[thumb|На фейнманаўскай дыяграме анігіліруюць [электрон з пазітронам і ўтвараюць фатон (сіняя лінія), які спараджае кварк-антыкваркавую пару. Антыкварк затым выпраменьвае глюон (зялёная лінія).]]
thumb|Фейнманаўская дыяграма анігіляцыі электрона і пазітрона {e^+}{e^-}\to2\gamma
Дыяграмы Фейнмана шырока выкарыстоўваюцца для аналізу аналітычных уласцівасцей амплітуд рассейвання, у прыватнасці для даследавання іх асаблівасцей (сінгулярнасці). Часам гэта дазваляе з усяе сукупнасці дыяграм, якія адпавядаюць гэтаму працэсу, вылучыць некаторую падсукупнасць, якая ўносіць асноўны ўклад.

Метад дыяграм Фейнмана паспяхова прымяняецца таксама ў квантавай тэорыі многіх часціц, у прыватнасці для апісання кандэнсаваных цел і ядзерных рэакцый.

## Апісанне метаду 
Складовымі элементамі дыяграмы Фейнмана з'яўляюцца вяршыні, унутраныя і знешнія лініі. Кожная з ліній далучаецца да якіх-небудзь вяршынь: унутраная да двух, а знешняя да адной. Набор вяршынь вызначаецца структурай \mathcal{L}_1, а набор знешніх і ўнутраных ліній — структурай \mathcal{L}_0. Кожнаму маному па палях у \mathcal{L}_1 адпавядае пэўны тып вяршынь, а кожнаму тыпу поля ў \mathcal{L}_0 пэўны тып ліній. Калі поле нейтральнае (адпаведная часціца супадае са сваёй антычасціцай), то лінія лічыцца ненакіраванай, у адваротным выпадку лінія накіраваная і на дыяграме забяспечваецца стрэлкай.

Існуюць так званыя правілы Фейнмана, якія супастаўляюць кожнаму элементу дыяграмы Фейнмана пэўныя матэматычныя аб'екты (велічыні і аперацыі), так што па дыяграме Фейнмана можна адназначна пабудаваць аналітычны выраз, які дае ўклад у амплітуду рассейвання квантованых палёў. Разам з тым дыяграмы Фейнмана дазваляюць такому ўкладу даць наглядную класічную інтэрпрэтацыю ў выглядзе рада паслядоўных лакальных ператварэнняў часціц. Кожнаму асобныму ператварэнню адпавядае вяршыня, унутраным лініям — распаўсюджванне прамежкавай часціцы ад аднаго акта ператварэння да іншага (прапагатар часціцы), вонкавым лініям — хвалевыя функцыі пачатковых і канчатковых часціц, якія ўдзельнічаюць у працэсе.

У якасці прыкладу разгледзім дыяграмы Фейнмана ў квантавай электрадынаміцы (КЭД), якая апісвае ўзаемадзеянне электронаў, пазітронаў і фатонаў паміж сабой. У КЭД ёсць усяго адзін тып вяршынь (рыс. 1) і два тыпы ліній (рыс. 2). Ненакіраваная хвалістая лінія адносіцца да фатона, а накіраваная прамая — да электрона і пазітрона.

У апошнім выпадку распаўсюджванню асноўнай часціцы (электрона) адпавядае рух уздоўж лініі па стрэлцы, а распаўсюджванню антычасціцы (пазітрона) — рух супраць стрэлкі.

Кожная дыяграма Фейнмана мае некалькі інтэрпрэтацый у залежнасці ад кірунку руху ўздоўж ліній гэтай дыяграмы. Так, для дыяграмы Фейнмана, намаляванай на рыс. 3, дапушчальныя наступныя варыянты.

# Рух па лініях злева направа — рассейванне фатона на электроне. У вяршыні 1 пачатковы электрон паглынае пачатковы фатон, пры гэтым утвараецца прамежкавы электрон, які распаўсюджваецца ад вяршыні 1 да вяршыні 2. Тут ён выпраменьвае канчатковы фатон і ператвараецца ў канчатковы электрон. Вынікам працэсу з'яўляецца пераразмеркаванне 4-імпульсу (энергіі і імпульсу) паміж электронам і фатонам.
# Рух па лініях справа налева — рассейванне фатона на пазітроне.
# Рух знізу ўверх — анігіляцыі электрона і пазітрона з ператварэннем іх у два фатона.
# Рух зверху ўніз — нараджэнне электрон-пазітроннай пары пры сутыкненні двух фатонаў.

## Гл. таксама 
* Нявырашаныя праблемы сучаснай фізікі
* Квантавая электрадынаміка
* Квантавая тэорыя поля

## Літаратура 
* Р. Фейнман. КЭД — странная теория света и вещества. (Библиотечка «Квант», вып. 66) М., Наука, 1988 

## Спасылкі 
* Пабудова дыяграм Фейнмана у LaTeX.
* Пабудова дыяграм Фейнмана на C++.

Катэгорыя:Квантавая тэорыя поля
Катэгорыя:Квантавая механіка
Катэгорыя:Рычард Фейнман
Катэгорыя:Дыяграмы