Чатырохвугольнік

Чатырохвугольнікі**

┌─────────────┼────────────┐

увагнуты
выпуклы
скрыжаваны

Выява:Concave_quadrilateral.png
Выява:Convex_quadrilateral.svg
Выява:Cross-quadrilateral.png

┌─────────────┼─────────────┐

Выява:Cyclic_quadrilateral.png
Выява:Trapezium (geometry).svg
Выява:Tangent_quadrilateral.png

апісаная акружнасць
**трапецыя**
датычны

| ┌───────────┤
|

Выява:Isoceles_trapezium.png
раўнабокая трапецыя
раўнабокая
Выява:Parallelogram.png
**паралелаграм**
сіметрычныя бакі
Выява:Kite (geometric figure).png
выпуклы рамбоід
дыяганалі перпендыкулярны

└─────┬─────┘
└─────┬─────┘

Выява:Rectangle (geometry).png
**прамавугольнік**
прамые вуглы
Выява:Rhombus (geometry).png
**Ромб**
раўнабедраны

└──────────┬─────────┘

Выява:Square (geometry).png
**квадрат**

thumb|Рысунак 1. Чатырохвугольнік.
**Чатырохвугольнік** — плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршынь) і чатырох адрэзкаў (старон), якія паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніякія тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.

Інакш кажучы, **чатырохвугольнік''' — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры стараны.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі адной з яго старон, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На рысунку 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Стораны чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі старанамі. Стораны, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі старанамі. У чатырохвугольніку на рысунку 1 процілеглымі старанамі з'яўляюцца стораны AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршынь. Напрыклад, чатырохвугольнік на рысунку 1 можна абазначыць як ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка суседнія вяршыні павінны пералічвацца падрад у парадку абыхода чатырохвугольніка. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA ці DCBA, але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

## Уласцівасці 
* Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная
: 2\pi = 360^\circ.

* Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°
: \angle A+\angle C =\angle B + \angle D = 180^\circ.

* Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых старон роўныя
: AB+CD=BC+AD.

## Плошча 
Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палавіне здабытку дыяганалей на сінус вугла паміж імі:
: S = \frac{d_1 d_2 \sin \beta}{2},
* дзе d_1, d_2 — дыяганалі чатырохвугольніка, а \beta — вугал паміж імі.

## Перыметр 
Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго старон
:  S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|,
* дзе |AB|, |BC|, |CD|, |DA| — стораны чатырохвугольніка.

## Віды чатырохвугольнікаў 
thumb|Рысунак 2. Нявыпуклы чатырохвугольнік.
Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі.

Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнай з яго старон ён размешчаны па адзін бок ад прамой, атрыманай працягам гэтай стараны.

На рысунку 1 ABCD — выпуклы чатырохвугольнік, а на рысунку 2 чатырохвугольнік ABCD нявыпуклы.

Таксама вылучаюць:
# Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя стораны папарна паралельныя
#* Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
#* Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе стораны роўныя
#* Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе стораны роўныя
# Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве іншыя не паралельныя
# Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных старон роўныя

## У Сеціве 
Катэгорыя:Геаметрыя
Катэгорыя:Многавугольнікі
Катэгорыя:Чатырохвугольнікі