Закон захавання энергіі

**Закон захавання энергіі**, або **закон захавання і пераўтварэння энергіі** — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з’явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.

С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі — вынік аднароднасці часу, то-бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з’яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.

У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.

Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцы — першы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцы — тэарэма Пойнтынга.

На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцвярджэнню, што сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю ўраўненняў адносна зруху па часе.

## Адмысловыя выпадкі закону захавання энергіі 
### Класічная механіка 
У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы *закон захавання механічнай энергіі*, які гучыць наступным чынам:

Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыяльнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.

*Заўвага*: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).

Абазначым праз  кінетычную энергію сістэмы, а праз  — патэнцыяльную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:
: E = K + U = \mathrm{const}.

### Тэрмадынаміка 
У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе *першага пачатку тэрмадынамікі*, які гучыць так:

Няхай  абазначае цеплыню, перададзеную сістэме,  — змяненне ўнутранай энергіі, а праз  абазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:
: Q = \Delta U + A.

### Гідрадынаміка 
У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе ўраўнення Бернулі.

Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што справядлівыя законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаянная:
: \frac{v^2}{2} + g h + \frac{p}{\rho} = \mathrm{const},
дзе
: ~\rho — шчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),
: ~v — скорасць элемента патоку,
: ~h — вышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,
: ~p — ціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,
: ~g — паскарэнне свабоднага падзення.

*Заўвага*: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.

### Электрадынаміка 
У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-Пойнтынга (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).

У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.

Няхай  — удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб’ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй  будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае так:
: \frac{\partial u}{\partial t} + \operatorname{div} \mathbf{S} = 0,
дзе  — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:
: \mathbf{S} = \frac{c}{4\pi}[\mathbf{E}\times\mathbf{H}],
: \mathbf{E} — напружанасць электрычнага поля,
: \mathbf{H} — напружанасць магнітнага поля,
: c — скорасць святла.
Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:
: \frac{\partial}{\partial t} \int\limits_{V} u\,dV = \oint\limits_{\partial V} \mathbf{S}\,d\mathbf{a},
дзе V — пэўны аб’ём, \partial V — паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб’ём, d\mathbf{a} — вектар элемента паверхні \partial V, накіраваны па нармалі ўнутр.

Такім чынам,

*Заўвага*: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню  часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з’яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню .

### Спецыяльная тэорыя адноснасці 
Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад *целам* будзем разумець пэўную сістэму аб’ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. *Свабодным целам* будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.

**Поўнай энергіяй** цела называецца велічыня:
: E = m c^2,
дзе m — так званая **маса руху** цела, якую азначаюць як
: m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},
: m_0 — так званая **маса спакою** цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.
: v — скорасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,
: c — скорасць святла.

**Заўвага!** Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою яго складнікаў (састаўных частак).

Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:

Згодна з пастулатамі СТА скорасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:

Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца

## Крыніцы 
## Літаратура 
* 
* Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. — 5-е изд., испр. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002—2005.
* Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2: Пространство, время, движение. — М.: «Мир», 1965.

Катэгорыя:Захаванне энергіі
Катэгорыя:Законы захавання
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы