Формула Рыдберга

**Формула Рыдберга** — эмпірычная формула, якая апісвае даўжыні хваль у спектрах выпраменьвання атамаў хімічных элементаў. Прапанавана шведскім навукоўцам Ёханесам Рыдбергам і прадстаўлена 5 лістапада 1888 года.

Формула Рыдберга для вадародападобных элементаў выглядае наступным чынам:

: \frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right),

дзе

: \lambda\! — даўжыня хвалі святла у вакууме;
: R\! — пастаянная Рыдберга для хімічнага элемента, які разглядаецца;
: Z\! — атамны нумар, або лік пратонаў у ядры атама дадзенага элемента;
: n_1\! і n_2\! — целыя лікі, такія што n_1 .

## Гісторыя 
У 1880-х гадах, Рыдберг працаваў над формулай, якая апісвала б узаемасувязь паміж даўжынямі хваль у спектрах шчолачных металаў. Ён заўважыў, што лініі ўтвараюць серыі, і ён выявіў, што можа паменшыць працаёмкасць сваіх разлікаў, выкарыстоўваючы хвалевы лік (велічыня, роўная 1/*λ*, адваротная даўжыні хвалі) у якасці адзінкі вымярэння. Ён запісаў хвалевыя лікі () паслядоўных ліній у кожнай серыі насупраць размешчаных паралельна ў адпаведным парадку цэлых лікаў, якія прадстаўлялі сабой парадак лініі ў дадзенай канкрэтнай серыі. Выявіўшы, што атрыманыя крывыя мелі падобныя формы, ён знайшоў адзіную функцыю, якая апісвае ўсе гэтыя крывыя, пры падстаноўцы ў яе адпаведных канстант.

Спачатку ён праверыў формулу: \scriptstyle n=n_0 - \frac{C_0}{m+m'}, дзе *n* — гэта хвалевы лік лініі, *n0* — мяжа серыі, *m* — парадкавы нумар лініі ў серыі (канстанта, розная для розных серый) і *C0* — універсальная канстанта. Гэтая формула не працавала дастаткова добра.

Рыдберг праверыў: \scriptstyle n=n_0 - \frac{C_0}{(m+m')^2}, калі яму стала вядомая формула Бальмера для спектра атама вадароду \scriptstyle \lambda={hm^2 \over m^2-4}. у гэтай формуле, *m* — целы, і *h* — канстанта.

Рыдберг, аднак, перапісаў формулу Бальмера, выкарыстоўваючы абазначэнні хвалевых лікаў, у наступным выглядзе \scriptstyle n=n_0 - {4n_0 \over m^2}.

Гэта падказала, што формула Бальмера для вадароду можа з’яўляцца асобным выпадкам пры \scriptstyle m'=0\! і \scriptstyle C_0=4n_0\! , дзе \scriptstyle n_0=\frac{1}{h} адваротная канстанце Бальмера.

Велічыня *Co*, як аказалася, была ўніверсальнай канстантай, агульнай для ўсіх элементаў, роўнай 4/*h*. Гэтая канстанта зараз вядомая як пастаянная Рыдберга, і *m*' вядомая як квантавы дэфект.

Як падкрэсліў Нільс Бор, выраз вынікаў праз хвалевыя лікі, а не праз даўжыні хваль, быў ключом да адкрыцця Рыдберга. Фундаментальная роля хвалевых лікаў была асабліва падкрэслена адкрыццём  ў 1908 годзе. Фундаментальная прычына гэтага ляжыць у вобласці квантавай механікі.

Хвалевыя лікі светлавых хваль прапарцыянальныя частаце \scriptstyle \frac{1}{\lambda}=\frac{f}{c}, і таму таксама прапарцыянальныя энергіі квантаў святла *E*. Гэта значыць, \scriptstyle \frac{1}{\lambda}=\frac{E}{hc}. Сучаснае разуменне заключаецца ў тым, што графікі Рыдберга былі спрошчанымі (валодалі невысокай ступенню адэкватнасці рэальным залежнасцям), бо адлюстроўвалі толькі простыя ўласцівасці ў паводзінах спектральных ліній ва ўмовах строга вызначаных (квантаваных) рознасцей энергій паміж электроннымі арбіталямі ў атаме.

Класічны выраз Рыдберга (ад 1888) для формы спектральных серый не суправаджаўся фізічным тлумачэннем. Даквантавае тлумачэнне Рытца (1908) механізму «ўтварэння» спектральных серый заключалася ў тым, што электроны ў атаме паводзяць сябе як магніты, і што магніты могуць вагацца адносна атамнага ядра (па меншай меры часова), генеруючы электрамагнітнае выпраменьванне. Гэты феномен упершыню быў зразуметы Нільсам Борам ў 1913 годзе так, як ён уключаны ў Бораўскую мадэль атама.

У тэорыі атама вадароду па Бору цэлыя лікі Рыдберга (і Бальмера) *n* адпавядаюць электронным арбіталям на розных строга вызначаных адлегласцях ад атама. Таму частата (або спектральная энергія), атрыманая пры пераходзе з *n1* на *n2*, прадстаўляе сабой энергію фатона, выпрамененага ці паглынутага, калі электрон «пераскоквае» з арбіталі 1 на арбіталь 2.

## Формула Рыдберга для вадароду 
: \frac{1}{\lambda} = R_\infty \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right),

дзе

: \lambda \! — даўжыня хвалі электрамагнітнага выпраменьвання, выпрамененага ў вакуум,
: R_\infty \! — пастаянная Рыдберга,
: n_1\! и n_2\! — цэлыя лікі, такія што n_1 .

Прымаючы n_1 роўным 1, і мяркуючы, што n_2 можа прымаць цэлыя значэнні ад 2 да бесканечнасці, атрымліваем спектральныя лініі, вядомыя як серыя Лаймана, ніжняя мяжа даўжынь хваль якіх імкнецца да 91 нм. Аналагічна атрымаем і іншыя серыі:

## Формула Рыдберга для любых вадародападобных іонаў 
Формула для атама вадароду, прыведзеная вышэй, можа быць дапоўнена для прымянення да любых вадародападобных атамаў:

: \frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right),

дзе

: \lambda_{\mathrm{vac}}\! — даўжыня хвалі святла, выпушчанага ў вакуум;
: R\! — пастаянная Рыдберга для дадзенага хімічнага элемента;
: Z\! — парадкавы нумар элемента ў перыядычнай табліцы, гэта значыць, колькасць пратонаў у атамных ядрах дадзенага элемента;
: n_1\! і n_2\! — цэлыя лікі, такія што n_1 .

Важна заўважыць, што гэтая формула падыходзіць толькі для вадародападобных атамаў, гэта значыць для такіх атамаў, якія ўтрымліваюць у электроннай абалонцы адзін і толькі адзін электрон. Да такіх атамаў адносяцца, напрыклад, He+, Li2+, Be3+ і г. д.

Формула Рыдберга дазваляе атрымліваць карэктныя значэнні даўжынь хваль для аддаленых электронаў, калі эфектыўны зарад ядра можна лічыць такім жа як і ў вадароду, калі ўсе, акрамя аднаго, зарады ў ядры экранаваныя іншымі электронамі, і цэнтр атама мае эфектыўны дадатны зарад, роўны +1.

Пры пэўнай змене (замене *Z* на *Z-1*, і выкарыстанні цэлых лікаў 1 і 2 для *n*, якія даюць лікавае значэнне  для рознасці іх адваротных квадратаў (у формуле вышэй)), формула Рыдберга дае карэктныя вынікі ў спецыяльным выпадку K-альфа ліній, падобныя пераходы з’яўляюцца K-альфа пераходам электрона з арбіталі *1s* на арбіталь *2p*. Гэта аналагічна пераходу, які адпавядае Лаймана-альфа лініі для вадароду, і мае той жа самы частотны фактар. Паколькі *2p*-электрон не экранаваны ад ядра ў атаме ніякімі іншымі электронамі, то зарад ядра аслаблены адзіным 1s-электронам, які застаецца, вымушаючы атам быць фактычна вадародаподабным атамам, але з аслабленым зарадам *Z-1*. Яго частата, такім чынам, з’яўляецца частатой Лайман-альфа вадароду, узрастаючы, дзякуючы велічыні (Z-1)². Гэтая формула *f = c/λ =* (Лайман-альфа частата) ⋅ (Z-1)² гістарычна вядомы як закон Мозлі (дадаючы велічыню c для замены ў формуле даўжыні хвалі на частату), і можа быць выкарыстана для прадказанні даўжынь хваль Kα (K-альфа) рэнтгенаўскіх прамянёў у спектрах выпраменьвання хімічных элементаў ад алюмінія да золата. Даведацца аб гістарычнай важнасці гэтага закона можна, азнаёміўшыся з біяграфіяй Генры Мозлі. Гэты закон быў атрыманы эмпірычна прыкладна ў той жа час, калі была створана Бораўская мадэль атама.

Для іншых спектральных пераходаў у шмат-электронных атамах, формула Рыдберга дае некарэктныя вынікі, паколькі велічыня экранавання ўнутраных электронаў для пераходаў знешніх электронаў вар’іруецца, і няма магчымасці зрабіць у формуле падобную простую «кампенсавальную» «аслабленне дзеяння зарада ядра» папраўку, як паказана вышэй.

## Гл. таксама 
* Пастаянная Рыдберга
* Бораўская мадэль атама

Катэгорыя:Атамная фізіка
Катэгорыя:Гісторыя фізікі
Катэгорыя:Вадарод