Нільс Хенрык Абель

**Нільс Хенрык Абель** (; , Фінгё — , Фроланд) — вядомы нарвежскі матэматык.

## Біяграфія 
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 г. у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва ўніверсітэт у сталіцы Нарвегіі горадзе Хрысціянія (цяпер Осла), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся матэматыкай. Таму, з'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 г ён напісаў даследаванне (як потым выявілася — памылковае) пра рашэнне ураўнення 5-й ступені ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у радыкалах. Гэтая праца і сачыненне пра інтэграванне алгебраічных выразаў далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена Гаусу, але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.

За мяжой Абель спачатку жыў у Берліне (верасень 1825 — люты 1826), дзе пазнаёміўся з выдаўцом «*Journal für die reine und angewandte Mathematik*» Крэлем, які дапамог яму надрукаваць творы.

У 1826 годзе Абель з'ехаў у Парыж, і прадставіў там працу «*Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый*». Гэта даследаванне інтэгралаў выгляду
: \int R(x, y)\, dx,
дзе  — адвольная рацыянальная функцыя аргументаў  і , а на месцы зменнай  стаіць некаторая алгебраічная функцыя аргумента . Гэтыя інтэгралы пазней атрымалі назву **абелевых**. Асобна вылучаны выпадак, калі  ёсць квадратным коранем з мнагачленаа 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да эліптычнага, а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да гіперэліптычнага. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.

У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 г.

## Навуковы ўклад 
Заснавальнік тэорыі эліптычных і алгебраічных функцый.

У 1823 — даследуе функцыі, адваротныя да эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцця эліптычных функцый.

1824 — тэарэма пра лемініскату, доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.

1825 — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць гіперэліптычных інтэгралаў.

1826 — удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра збежнасць здабытку ступеневых шэрагаў. Пры доказе Абель карыстаўся лагарыфмічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.

Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на камплекснай плоскасці.

1827 — фундаментальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумента, функцыі камплекснай зменнай, пашырыў пераўтварэнне Лежандра, адкрыў камплекснае множанне.

1828 — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Вывучаў клас рознасных ураўненняў — па сутнасці нармальных ураўненняў з камутатыўнай групай Галуа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галуа. Фактычна, не ўводзячы паняцця групы, ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву абелевых.

У працы «Даследаванне шэрагу 1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots, дзе m і x — любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:

* Калі рад
*: f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+\dots
*: збягаецца пры a=a_0, то ён збягаецца і пры |a|
* Сума ступеневага рада непарыўная па аргументу.

## Названыя яго іменем 
* Абелева група — камутатыўная група
* Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэння Абеля
* Абелеў інтэграл — спецыяльны тып інтэгралаў
* Тэарэма Абеля-Руфіні пра неразвязальнасць у радыкалах ураўненняў ступені, вышэйшай за 4-ю.
* Тоеснасць Абеля
* Першая і другая тэарэмы Абеля пра збежнасць ступеневага шэрагу
* Прыкмета збежнасці Абеля (для радоў і інтэгралаў)

## Сачыненні 
* «Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць развязаць агульнае ўраўненне пятай ступені» (1824)
* «Доказ немагчымасці алгебраічнага развязання ўраўненняў, ступень якіх перавышае чацвёртую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказана.
* «Мемуары пра адзін клас алгебраічна развязальных функцый» (1829), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўным выражэннем каранёў праз каэфіцыенты.
* «Пра алгебраічную развязальнасць ураўненняў» (апублікована ў 1839), дзе даказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
* «Даследаванне шэрагу 1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots, дзе m і x — любыя камплексныя лікі»

## Літаратура 
* *Болгарский Б. В.* Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский. — Минск: Вышэйш. шк., 1979. — 367 с.
* *Вилейтнер Г.* История математики от Декарта до середины XIX столетия. -М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
* *Рыбников К. А.* История математики. (В 2-х томах). Т. 2. — М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, — 336 с. (т.1 — 1960, 191 с.)

## Спасылкі 
Катэгорыя:Постаці Осла
Катэгорыя:Памерлі ад туберкулёзу
Катэгорыя:Матэматыкі Нарвегіі