Электрычная праводнасць

**Электрычная праводнасць** (**электраправоднасць**, **праводнасць**) — здольнасць цела праводзіць электрычны ток, а таксама фізічная велічыня, якая характарызуе гэту здольнасць і зваротная электрычнаму супраціўленню. У СІ адзінкай вымярэння электрычнай праводнасці з’яўляецца сіменс (званая таксама ў некаторых краінах Мо).

## Удзельная праводнасць 
Удзельнай праводнасцю (удзельнай электраправоднасцю) завуць меру здольнасці рэчыва праводзіць электрычны ток. Згодна з законам Ома ў лінейным ізатропным рэчыве ўдзельная праводнасць з’яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж шчыльнасцю току, які ўзнікае, і велічынёй электрычнага поля ў асяроддзі:

: \vec J = \sigma \, \vec E,
дзе
* \sigma — удзельная праводнасць,
* \vec J — вектар шчыльнасці тока,
* \vec E — вектар напружанасці электрычнага поля.

У неаднародным асяроддзі  можа залежаць (і ў агульным выпадку залежыць) ад каардынат, гэта значыць не супадае ў розных кропках правадніка.

Удзельная праводнасць анізатропных (у адрозненне ад ізатропных) асяроддзяў з’яўляецца, наогул кажучы, не скалярам, а тэнзарам (сіметрычным тэнзарам рангу 2), і множанне на яго зводзіцца да матрычнага множання:
: J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k,
вектары жа шчыльнасці току і напружанасці поля ў гэтым выпадку, наогул кажучы, не калінеарныя.

Для любога лінейнага асяроддзя можна выбраць лакальную (а калі асяроддзе аднастайнае, то і глабальную) артаганальную сістэму каардынат (уласныя восі тэнзара праводнасці), у якой тэнзар праводнасці дыяганалізуецца. У такіх каардынатах суадносіны спрашчаюцца і запісваюцца так:
: J_i = \sigma_i \, E_i
(але такія суадносіны для анізатропнага асяроддзя рэалізуюцца толькі ў адных выдзеленых каардынатах) 

Велічыня, зваротная ўдзельнай праводнасці, называецца удзельным супраціўленнем.

Наогул кажучы, лінейныя суадносіны, напісаныя вышэй (як скалярныя, так і тэнзарныя), дакладна ў лепшым выпадку набліжаныя, прычым набліжэнне гэтае добрае толькі для параўнальна малых велічынь E. Зрэшты, і пры такіх велічынях , калі адхіленні ад лінейнасці прыкметныя, удзельная электраправоднасць можа захоўваць сваю ролю ў якасці каэфіцыента пры лінейным члене раскладання, тады як іншыя, старэйшыя, члены раскладання дадуць папраўкі, якія забяспечваюць добрую дакладнасць. У выпадку нелінейнай залежнасці  ад  ўводзіцца дыферэнцыяльная ўдзельная электраправоднасць \sigma = dJ/ dE (для анізатропных асяроддзяў: \sigma_i = dJ_i/ dE_i).

Электрычная праводнасць  правадніка даўжынёй  з плошчай папярочнага сячэння  можа быць выражана праз удзельную праводнасць рэчыва, з якога зроблены праваднік, наступнай формулай:
: G = \sigma\frac{S}{L}.

У сістэме СІ удзельная электраправоднасць вымяраецца ў сіменс на метр (См/м) або ў Ом−1·м−1. У СГСЭ адзінкай удзельнай электраправоднасці з’яўляецца зваротная секунда (с−1).

### Сувязь з каэфіцыентам цеплаправоднасці 
Закон Відэмана — Франца ўсталёўвае адназначную сувязь удзельнай электрычнай праводнасці \sigma з каэфіцыентам цеплаправоднасці K:

: \frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,

дзе  — пастаянная Больцмана,  — элементарны зарад.

## Электраправоднасць металаў 
Яшчэ задоўга да адкрыцця электронаў было эксперыментальна паказана, што праходжанне току ў металах не звязана, у адрозненне ад току ў вадкіх электралітах, з пераносам рэчыва металу. Вопыт заключаўся ў тым, што праз кантакт двух розных металаў, напрыклад, золата і серабра, на працягу многіх месяцаў прапускаўся пастаянны электрычны ток. Пасля гэтага даследаваўся матэрыял паблізу кантактаў. Было паказана, што ніякага пераносу рэчыва праз мяжу не назіраецца і рэчыва па розныя бакі мяжы падзелу мае той жа склад, што і да прапускання току. Гэтыя вопыты паказалі, што атамы і малекулы металаў не прымаюць удзелу ў пераносе электрычнага току, але яны не адказалі на пытанне аб прыродзе носьбітаў зараду ў металах.

### Вопыты Толмена і Сцюарта 
Прамым доказам, што электрычны ток у металах абумоўліваецца рухам электронаў, былі вопыты Толмена і Сцюарта, праведзеныя ў 1916 г. Ідэя гэтых вопытаў была выказана Мандэльштамам і Папалексі ў 1913 г.

Возьмем катушку, якая можа круціцца вакол сваёй восі. Канцы катушкі з дапамогай слізгальных кантактаў замкнёныя на гальванометры. Калі катушку, якая знаходзіцца ў хуткім кручэнні, рэзка затармазіць, дык свабодныя электроны ў дроце працягнуць рухацца па інерцыі, у выніку чаго гальванометр павінен зарэгістраваць імпульс току.

Пры досыць шчыльным намотванні і тонкіх дратах можна лічыць, што лінейнае паскарэнне катушкі пры тармажэнні \mathbf{\dot v} накіраванае ўздоўж правадоў. Пры тармажэнні катушкі да кожнага свабоднага электрона прыкладзеная сіла інерцыі — m_e \mathbf{\dot v},, накіраваная процілегла паскарэнню (m_e — маса электрона). Пад яе дзеяннем электрон паводзіць сябе ў метале так, як калі б на яго дзейнічала некаторае эфектыўнае электрычнае поле:

E_{eff} = - \frac{m_e \mathbf{\dot v}}{e}.

Таму эфектыўная электрарухальная сіла ў катушцы, абумоўленая інерцыяй свабодных электронаў, роўная

\mathcal E_{eff} = \int\limits_L E_{eff}\,dl = - \frac{m_e}{e} \mathbf{\dot v} L,

дзе  — даўжыня проваду на катушцы.

Увядзем абазначэнні:  — сіла току, які праходзіць па замкнёным ланцугу,  — супраціўленне ўсяго ланцуга, уключаючы супраціўленне правадоў катушкі і правадоў вонкавага ланцуга і гальванометра. Запішам закон Ома ў выглядзе:

IR = - \frac{m_e \mathbf{\dot v} L}{e}.

Колькасць электрычнасці, якая праходзіць праз папярочнае сячэнне правадніка за час  пры сіле току , роўная

dQ = Idt =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R}  \mathbf{\dot v} dt =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} dv.

Тады за час тармажэння праз гальванометр пройдзе зарад

 Q = \int dQ =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} \int\limits_{v_0}^0 dv =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} v_0.

Значэнне  знаходзіцца па паказаннях гальванометра, а значэнні , ,  вядомыя, што дазваляе знайсці значэнне  \frac{e}{m_e}. Эксперыменты паказваюць, што  \frac{e}{m_e} адпавядае адносінам зарада электрона да яго масы. Тым самым даказана, што назіраны з дапамогай гальванометра ток абумоўлены рухам электронаў.

## Удзельная праводнасць некаторых рэчываў 
Удзельная праводнасць некаторых рэчываў пры тэмпературы +20 °C:

## Гл. таксама 
* Адмітанс
* Зонная тэорыя
* Эфект Хола
* Звышправоднасць

## Літаратура 
* А. Н. Матвеев. Электричество и магнетизм. 1-е изд. М.: Высшая школа, 1983. 463 с. 

Катэгорыя:Электрычнасць
Катэгорыя:Фізічныя велічыні