Квантавая хромадынаміка

**Квантавая хромадынаміка (КХД)** — калібровачная тэорыя квантавых палёў, якая апісвае моцнае ўзаемадзеянне элементарных часціц. Разам з электраслабай тэорыяй, КХД складае агульнапрыняты ў цяперашні час тэарэтычны падмурак фізікі элементарных часціц.

## Гісторыя КХД 
З вынаходствам пузырковай камеры і іскравой камеры ў 1950-х гадах, эксперыментальная фізіка элементарных часціц выявіла вялікую колькасць часціц, якая з часам толькі расла. Іх назвалі адронамі. Стала ясна, што ўсе яны не могуць быць элементарнымі. Часціцы былі класіфікаваны па электрычнаму зараду і ізаспіну; затым (у 1953 годзе) Мюрэем Гел-Манам і Кадзухіка Нісідзімай — па дзіўнасці. Для лепшага разумення агульных заканамернасцей адроны былі аб’яднаны ў групы і па іншых падобных уласцівасцях: масах, часе жыцця і іншых. У 1963 Гел-Ман і, незалежна ад яго, Джордж Цвейг выказалі здагадку, што структуру гэтых груп (фактычна, SU(3)-мультыплетаў) можна растлумачыць існаваннем больш элементарных структурных элементаў унутры адронаў. Гэтыя часціцы былі названыя кваркамі. Уся разнастайнасць вядомых на той момант адронаў магла быць пабудавана ўсяго з трох кваркаў: u, d і s. Пасля былі знойдзены яшчэ тры больш масіўныя кваркі. Кожны з гэтых кваркаў з’яўляецца носьбітам пэўнага квантавага ліку, названага яго водарам.

Аднак, у падобным апісанні адна часціца, Δ++(1232), аказалася надзеленай невытлумачальнымі ўласцівасцямі: у кваркавай мадэлі яна павінна складацца з трох u-кваркаў са спінамі, арыентаванымі ў адным кірунку, прычым арбітальны момант іх адноснага руху роўны нулю. Усе тры кваркі ў такім выпадку павінны знаходзіцца ў адным і тым жа квантавым стане, а паколькі кварк з’яўляецца ферміёнам, падобная камбінацыя забараняецца прынцыпам выключэння Паўлі. У 1965 годзе М. М. Багалюбаў,  і , і таксама  сумесна з Ёіціра Намбу і О. Грынберг) незалежна адзін ад аднаго вырашылі гэтую праблему, выказаўшы здагадку, што кварк валодае дадатковымі  калібровачнай групы SU(3), пазней названымі «каляровымі зарадамі». На неабходнасць прыпісаць кваркам дадатковы лік было паказана Б. В. Струмінскім у прэпрынце ад 7 студзеня 1965. Вынікі працы М. М. Багалюбава, Б. Струмінскага і А. Н. Таўхелідзэ былі прадстаўлены ў траўні 1965 года на міжнароднай канферэнцыі па тэарэтычнай фізіцы ў Трыесце. Еіціра Намбу прадставіў свае вынікі восенню 1965 на канферэнцыі ў ЗША. Хан і Намбу адзначылі, што кварк узаемадзейнічае праз актэт  калібровачных базонаў, названых глюонамі ( «клей»).

Паколькі свабодных кваркаў не было выяўлена, лічылася, што кваркі былі ўсяго толькі зручнымі матэматычнымі канструкцыямі, а не рэальныя часціцамі. Эксперыменты па глыбока няпругкім рассейванні электронаў на пратонах і звязаных нейтронах паказалі, што ў вобласці вялікіх энергій рассейванне адбываецца на нейкіх элементах унутранай структуры, якія маюць значна меншыя памеры, чым памер нуклонаў: Рычард Фейнман назваў гэтыя элементы «партонамі» (ад  — частка; таму што яны з’яўляюцца часткамі адронаў). Вынікі былі канчаткова правераны ў эксперыментах у SLAC у 1969 годзе. Далейшыя даследаванні паказалі, што партоны трэба атоесніць з кваркамі, а таксама з глюонамі.

Хоць вынікі вывучэння моцнага ўзаемадзеяння застаюцца нешматлікімі, адкрыццё  Дэвідам Гросам, Дэвідам Поліцерам і Фрэнкам Вільчэкам дазволіла зрабіць мноства дакладных прадказанняў у фізіцы высокіх энергій, выкарыстоўваючы метады тэорыі ўзбурэнняў. Сведчанне існавання глюонаў было знойдзена ў  падзеях у PETRA ў 1979 годзе. Гэтыя эксперыменты станавіліся ўсё больш дакладнымі, дасягаючы найвышэйшага пункта ў праверцы  на ўзроўні некалькіх працэнтаў у LEP у CERN.

Іншы бок асімптатычнай свабоды — . Паколькі сіла ўзаемадзеяння паміж каляровымі зарадамі не змяншаецца з адлегласцю, мяркуецца, што кваркі і глюоны ніколі не могуць быць вызваленыя з адрона. Гэты аспект тэорыі пацверджаны разлікамі , але матэматычна не даказаны.  — адна з сямі , абвешчаных . Іншыя перспектывы непертурбатыўнай КХД — даследаванне фаз , уключаючы кварк-глюонную плазму.

## Фармулёўка КХД 
### КХД простымі словамі 
Квантавая хромадынаміка грунтуецца на пастулаце: кожны кварк валодае новым унутраным квантавым лікам, умоўна званым каляровым зарадам, ці проста колерам. Тэрмін «колер» не мае ніякага дачынення да аптычных колераў і ўведзены выключна ў мэтах папулярызацыі. Справа ў тым, што інварыянтная ў каляровай прасторы камбінацыя ёсць сума трох розных колераў. Гэта нагадвае тое, што сума трох асноўных аптычных колераў — чырвонага, зялёнага і сіняга — дае белы колер, г. зн. бясколерны стан. Іменна ў гэтым сэнсе базісныя вектары ў каляровай прасторы часта называюць не першы, другі, трэці, а «чырвоны» (к), «зялёны» (з) і «сіні» (с). Антыкваркам адпавядаюць анты-колеры (ак, аз, ас), прычым камбінацыя «колер-антыколер» таксама бясколерная. Глюоны ж у каляровай прасторы ёсць камбінацыі «колер-антыколер», прычым такія камбінацыі, якія не з’яўляюцца інварыянтнымі адносна кручэнняў у каляровай прасторы. Такіх незалежных камбінацый аказваецца восем, і выглядаюць яны наступным чынам:
к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/\sqrt{2}, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/\sqrt{6}.

Напрыклад, «сіні» кварк можа выпусціць «сіні-антызялены» глюон і ператварыцца пры гэтым у «зялёны» кварк.

### Лагранжыян КХД 
Новая ўнутраная ступень свабоды, колер, азначае, што кваркаваму полю прыпісваецца пэўны вектар стану q^i адзінкавай даўжыні ў камплекснай трохмернай каляровай прасторы C(3). Кручэнні ў каляровай прасторы C(3), гэта значыць лінейныя пераўтварэнні, якія захоўваюць даўжыню, утвараюць **групу SU(3)**, размернасць якой роўная 2·3²−3²−1=8.

Паколькі група SU(3) звязана, усё яе элементы можна атрымаць экспаненцыраваннем алгебры ASU(3). Такім чынам, любое кручэнне ў C(3)
q^i = U^i_j q^j
можна прадставіць у выглядзе U = \exp(i c_a t^a), дзе 3×3 матрыцы t^a () называюцца  і ўтвараюць алгебру ASU(3). Паколькі матрыцы Гел-Мана не камутуюць адна з адною, [t^a, t^b] = i\,f^{ab}_c t^c, калібровачная тэорыя, пабудаваная на групе SU(3), з’яўляецца **неабелевай** (гэта значыць з’яўляецца тэорыяй Янга — Мілса).

Далей выкарыстоўваецца стандартны прынцып калібровачнай інварыянтнасці. Разгледзім лагранжыян свабоднага кваркавага поля

L = \bar{q} (i \gamma^\mu \partial_\mu - m) q.

Гэты лагранжыян інварыянтны адносна глабальных калібровачных пераўтварэнняў кваркавых і антыкваркавых палёў:
: q \to \exp(i c_a t^a) q, \quad \bar q \to \exp(-i c_a t^a)\bar q,
дзе c_a не залежаць ад каардынат у звычайнай прасторы.

Калі ж патрэбаваць інварыянтнасць адносна лакальных калібровачных пераўтварэнняў (гэта значыць пры c_a(x_\mu)), то прыходзіцца ўводзіць дапаможнае поле A_\mu^a. У выніку, лагранжыян КХД, інварыянтны адносна лакальных калібровачных пераўтварэнняў, мае выгляд (таксама падразумяваецца сума па водарах кваркаў)

L = \bar{q} (i \gamma^\mu \partial_\mu + g \gamma^\mu A_\mu  - m)q - {1\over 2} \operatorname{Tr} G^{\mu\nu} G_{\mu\nu},

дзе G_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu - i g[A_\mu,A_\nu] — , а A_\mu \equiv \sum_{a=1}^{8} A^a_\mu t^a ёсць само .

Бачна, што гэты лагранжыян спараджае разам з вяршыняй узаемадзеяння кварк-антыкварк-глюон таксама і трохглюонныя, і чатырохглюонныя вяршыні. Іншымі словамі, неабелевасць тэорыі прывяла да ўзаемадзеяння глюонаў і да нелінейных ураўненняў Янга — Мілса.

## Прымянімасць КХД да рэальных працэсаў 
Разлікі на аснове квантавай хромадынамікі добра суадносяцца з эксперыментам.

### Высокія энергіі 
КХД ужо даволі даўно з поспехам прымяняецца ў сітуацыях, калі кваркі і глюоны з’яўляюцца адэкватным выбарам ступеней свабоды (пры адронных сутыкненнях высокіх энергій), асабліва, калі перадача імпульсу ад адной часціцы да іншай таксама вялікая ў параўнанні з тыповым адронным энергетычным маштабам (парадку 1 ГэВ).

### Нізкія энергіі 
Пры больш нізкіх энергіях, з-за моцных многачасцічных карэляцый работа ў тэрмінах кваркаў і глюонаў становіцца малаасэнсаванай, і прыходзіцца на аснове КХД будаваць эфектыўную тэорыю ўзаемадзеяння бескаляровых аб’ектаў — адронаў.

Аднак пачынаючы з 2008 года для КХД-разлікаў стала актыўна і вельмі плённа прымяняцца методыка  — непертурбатыўны падыход да квантавахромадынамічных разлікаў, заснаваны на замене непарыўнай прасторы-часу дыскрэтнай рашоткай і сімуляцыі працэсаў, якія адбываюцца, з дапамогай метаду Монтэ-Карла. Такія разлікі патрабуюць выкарыстання магутных суперкамп’ютараў, аднак дазваляюць з досыць высокай дакладнасцю разлічваць параметры, вылічэнне якіх аналітычнымі метадамі немагчыма. Напрыклад, разлік масы пратона даў велічыню, якая адрозніваецца ад рэальнай менш чым на 2 %. КХД на рашотцы таксама дазваляе з прымальнай дакладнасцю разлічваць і масы іншых, у тым ліку і яшчэ не адкрытых адронаў, што аблягчае іх пошук.

У 2010 годзе з дапамогай рашотачных разлікаў была рэзка ўдакладнена ацэнка масы u- і d-кваркаў: хібнасць зніжана з 30 % да 1,5 %.

## Гл. таксама 
* Нявырашаныя праблемы сучаснай фізікі

## Зноскі 
## Літаратура 
* Квантавая хромадынаміка //  С. 209.

### Навучальная 
* *Индурайн Ф.* Квантовая хромодинамика. М.: Мир, 1986. 288 с.
* *Altarelli G.* A QCD Primer (Уводзіны ў КХД — лекцыі, прачытаныя на Еўрапейскай школе па фізіцы высокіх энергій) 

### Гістарычная 
* *С. Адлер* Заметки к истории квантовой хромодинамики 
* *А. Н. Тавхелидзе* К вопросу об открытии квантового числа «ЦВЕТ» 
* F. Tkachov, A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky’s 1965 JINR publication