Прастора Мінкоўскага

[thumb|Ілюстрацыя [Парадокс блізнят|парадоксу блізнят на дыяграме Мінкоўскага.]]
**Прасто́ра Мінко́ўскага** ― чатырохмерная псеўдаеўклідава прастора сігнатуры , прапанаваная ў якасці геаметрычнай мадэлі прасторы-часу спецыяльнай тэорыі адноснасці.

Кожнай падзеі адпавядае кропка прасторы Мінкоўскага, у лорэнцавых (ці галілеевых) каардынатах, тры каардынаты якой прадстаўляюць дэкартавы каардынаты трохмернай еўклідавай прасторы, а чацвёртая ― каардынату ct, дзе c ― хуткасць святла, t ― час падзеі.
Сувязь паміж прасторавымі адлегласцямі і прамежкамі часу паміж падзеямі характарызуецца квадратам інтэрвалу:
: ~s^2=c^2(t_1-t_0)^2- (x_1-x_0)^2 -(y_1-y_0)^2 -(z_1-z_0)^2.

Нярэдка ў якасці квадрата інтэрвалу бяруць процілеглую велічыню, выбар знака — пытанне адвольнага пагаднення. Так, першапачаткова сам Мінкоўскі прапанаваў іменна процілеглы знак для квадрата інтэрвалу.

Інтэрвал у прасторы Мінкоўскага выконвае ролю, падобную да ролі адлегласці ў геаметрыі еўклідавых прастор. Ён захоўвае сваю велічыню пры замене аднае інерцыяльнае сістэмы адліку на другую, гэтак жа як і адлегласць не змяняецца пры паваротах, адлюстраваннях і зрухах пачатку каардынат у еўклідавай прасторы. Ролю, падобную да ролі паваротаў еўклідавай прасторы, выконваюць для прасторы Мінкоўскага пераўтварэнні Лорэнца.

Квадрат інтэрвалу аналагічны квадрату адлегласці ў еўклідавай прасторы. Аднак у прасторы Мінкоўскага квадрат інтэрвалу не заўсёды дадатны, таксама паміж рознымі падзеямі інтэрвал можа быць роўны нулю.

## Звязаныя азначэнні 
* Псеўдаеўклідава метрыка ў прасторы Мінкоўскага, вызначаная прыведзенаю вышэй формулаю для інтэрвалу, называецца **метрыкаю Мінкоўскага**.
* Мноства ўсіх вектараў з нулявым квадратам інтэрвалу ўтварае канічную паверхню і называецца **светлавым конусам**.
* Вектар, які ляжыць унутры светлавога конуса, называецца **часападобным вектарам**, па-за светлавым конусам — **прасторападобным**.
* Падзея ў дадзены момант часу ў дадзеным пункце называецца **сусветным пунктам**.
* Мноства сусветных пунктаў, якое апісвае рух часціцы (матэрыяльнай кропкі) у часе, называецца **сусветнаю лініяй**.
* **Інерцыяльны назіральнік**: назіральнік, нерухомы ці рушачы раўнамерна і прамалінейна (і паступальна, без кручэння яго каардынатнай сістэмы) адносна інерцыяльнай сістэмы адліку.
* Інтэрвал паміж дзвюма падзеямі, праз якія праходзіць сусветная лінія інерцыяльнага назіральніка, падзелены на c, называецца яго **ўласным часам**, бо гэта велічыня супадае з часам, вымераным гадзіннікам, рушачым разам з назіральнікам. Для неінерцыяльнага назіральніка ўласны час паміж дзвюма падзеямі адпавядае інтэгралу ад інтэрвалу ўздоўж сусветнай лініі.
* Крывая, датычны вектар к якой у кожнай яе кропцы часападобны, называецца **часападобнаю лініяю**. Гэтак жа вызначаюцца **прасторападобныя** і **ізатропныя** («светлападобныя») крывыя.
* Гіперпаверхня, усе датычныя вектары якой прасторападобныя, называецца **прасторападобнаю**, калі ж у кожным пункце гіперпаверхні знойдзецца часападобны датычны вектар, такая паверхня называецца **часападобнаю**.

## Уласцівасці прасторы Мінкоўскага 
* Калі вектар, які злучае сусветныя пункты, часападобны, то існуе сістэма адліку, у якой падзеі адбываюцца ў адной і той жа кропцы трохмернай прасторы.
* Калі вектар, які злучае сусветныя пункты дзвюх падзей, прасторападобны, то існуе сістэма адліку, у якой гэтыя дзве падзеі адбываюцца адначасова; яны не звязаны прычынна-выніковаю сувяззю; модуль інтэрвалу вызначае прасторавую адлегласць паміж гэтымі пунктамі (падзеямі) у гэтай сістэме адліку.
* Мноства ўсіх сусветных ліній святла, якія выходзяць з вызначанага сусветнага пункта ў сукупнасці з усімі ўваходзячымі, утварае двухполасцевую канічную гіперпаверхню, інварыянтную (нязменную) адносна пераўтварэнняў Лорэнца. Гэта гіперпаверхня называецца **ізатропным** ці **светлавым конусам**. Яна раздзяляе прычыннае мінулае дадзенага сусветнага пункта, яго прычынную будучыню і прычынна незалежную з дадзеным сусветным пунктам (прасторападобную) вобласць прасторы Мінкоўскага.
* Датычны вектар да сусветнай лініі любога звычайнага фізічнага цела з'яўляецца часападобным вектарам.
* Датычны вектар да сусветнае лініі святла (у вакууме) з'яўляецца ізатропным вектарам.
* Групай рухаў прасторы Мінкоўскага, г.зн. групай пераўтварэнняў, захоўваючых метрыку, з'яўляецца 10-параметрычная група Пуанкарэ, якая складаецца з 4 пераносаў — 3 прасторавых і 1 часавага, 3 чыста прасторавых вярчэнняў і 3 прасторава-часавых вярчэнняў. Апошнія 6, узятыя разам, утвараюць падгрупу групы Пуанкарэ — групу пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, прастора Мінкоўскага з'яўляецца чатырохмернаю метрычнаю прастораю найвышэшае магчымае ступені сіметрыі і мае 10 вектараў Кілінга.
* У агульнай тэорыі адноснасці прастора Мінкоўскага прадстаўляе сабой трывіяльнае рашэнне ўраўненняў Эйнштэйна для вакууму (прастора з нулявым тэнзарам энергіі-імпульсу і нулявым лямбда-членам).

## Гісторыя 
Гэту прастору разглядалі Анры Пуанкарэ ў 1905 і Герман Мінкоўскі ў 1908 годзе.

Анры Пуанкарэ першы ўстанавіў і падрабязна даследаваў адну з самых важных уласцівасцей пераўтварэнняў Лорэнца — іх групавую структуру, і паказаў, што  *"пераўтварэнні Лорэнца прадстаўляюць не што іншае, як паварот у прасторы чатырох вымярэнняў, кропкі якога маюць каардынаты (x,y,z,i t)"*. Такім чынам, Пуанкарэ прынамсі за тры гады да Мінкоўскага аб'яднаў прастору і час у адну чатырохмерную прастору-час.

## Гл. таксама 
* 4-вектар
* Пераўтварэнні Лорэнца
* Псеўдаеўклідава прастора

Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці
Катэгорыя:Рэлятывісцкая механіка
Катэгорыя:Лорэнцавы мнагастайнасці
Катэгорыя:Рашэнні ўраўненняў Эйнштэйна