Тэарэма Карно (тэрмадынаміка)

**Тэарэма Карно** — тэарэма пра каэфіцыент карыснага дзеяння (ККД) цеплавых рухавікоў. Згодна з гэтай тэарэмай, ККД цыклу Карно не залежыць ад прыроды працоўнага цела і канструкцыі цеплавога рухавіка і з'яўляецца функцыяй тэмператур награвальніка і халадзільніка.

## Гісторыя 
У 1824 г. Садзі Карно прыйшоў да высновы: "рухальная сіла цяпла не залежыць ад агентаў, узятых для яе развіцця; яе колькасць выключна вызначаецца тэмпературамі цел, паміж якімі, у канчатковым рахунку, вырабляецца перанос цеплароду"

Логіка разваг Карно была такая: «... можна з дастатковай падставай параўнаць рухальную сілу цяпла з сілай падаючай вады: абедзве маюць максімум, які нельга перасягнуць, якая б ні была б у адным выпадку машына для выкарыстання дзеянні вады, і ў іншым - рэчыва, адведзены для развіцця сілы цяпла

Рухальная сіла падаючай вады залежыць ад вышыні падзення і колькасці вады; рухаючая сіла цяпла таксама залежыць ад колькасці ужытага цеплароду і залежыць ад таго, што можна назваць і што мы насамрэч і будзем называць вышынёй яго падзення, - гэта значыць ад рознасці тэмператур цел, паміж якімі адбываецца абмен цеплароду. Пры падзенні вады рухальная сіла строга прапарцыянальная рознасці узроўняў у верхнім і ніжнім рэзервуары. Пры падзенні цеплароду рухальная сіла без сумневу ўзрастае з рознасцю тэмператур паміж гарачым і халодным целамі ... ».

Некаторыя сучасныя аўтары (К. В. Глаголещ, А. Н. Марозаў з МДТУ ім. Н. Э. Баумана) гавораць ужо аб двух тэарэмах Карно, цытата: "Прыведзеныя вышэй развагі дазваляюць перайсці да фармулёўкі першай і другой тэарэм Карно. Іх можна сфармуляваць у выглядзе двух наступных сцвярджэнняў:

1. Каэфіцыент карыснага дзеяння любой зварачальнай цеплавой машыны, якая працуе па цыклу Карно, не залежыць ад прыроды працоўнага цела і прылады машыны, а з'яўляецца функцыяй толькі тэмпературы награвальніка і халадзільніка: \,\!\eta = 1 - F(T_H,T_X)

2. Каэфіцыент карыснага дзеяння любой цеплавой машыны, якая працуе па незваротнам цыкле, менш каэфіцыента карыснага дзеяння машыны з зварачальным цыклам Карно, пры ўмове роўнасці тэмператур іх награвальнікаў і халадзільнікаў: \,\!\eta_n »

Іншыя аўтары (напрыклад, Б. М. Яворскі і Ю. А. Селязнёў) паказваюць на тры аспекты адной тэарэмы Карно, цытата (cм. стар 151-152.):

«3°. Тэрмічны ККД зварачальнага цыклу Карно не залежыць ад прыроды працоўнага цела і вызначаецца толькі тэмпературамі награвальніка T_H і халадзільніка T_X:

: \,\!\eta_k = \frac{T_H-T_X}{T_H} = 1 - \frac{T_X}{T_H}

\,\!\eta_k , бо практычна немагчыма ажыццявіць ўмову T_H \rightarrow oo і тэарэтычна немагчыма ажыццявіць халадзільнік, у якога: T_X = 0.

4°. Тэрмічны ККД \,\!\eta_o адвольнага зварачальнага цыклу не можа перавышаць тэрмічны ККД зварачальнага цыклу Карно, ажыццёўленага паміж тымі ж тэмпературамі T_H і T_X награвальніка і халадзільніка:

: \,\!\eta_o .

5°. Тэрмічны ККД \,\!\eta_n адвольнага незваротнага цыклу заўсёды менш тэрмічнага ККД зварачальнага цыклу Карно, праведзенага паміж тэмпературамі T_H і T_X:

: \,\!\eta_n .

Пункты 3° - 5° складаюць змест тэарэмы Карно.»

## Доказы тэарэмы Карно 
Існуе некалькі розных доказаў гэтай тэарэмы.

### Доказ Садзі Карно 
''... У розных палажэннях поршань адчувае ціску больш ці менш значныя з боку паветра, які знаходзіцца ў цыліндры; пругкая сіла паветра змяняецца як ад змены аб'ёму, так і ад змены тэмпературы, але неабходна заўважыць, што* *'пры роўных аб'ёмах, гэта значыць для падобных палажэнняў поршня, пры разрэджанні тэмпература будзе больш высокай, чым пры сціску. Таму ў першым выпадку пругкая сіла паветра будзе больш, а адсюль рухальная сіла, вырабленая рухам ад пашырэння, будзе больш, чым сіла, патрэбная для сціску. Такім чынам, атрымаецца лішак рухальнай сілы, лішак, які можна на што-небудзь ўжыць.''' Паветра паслужыць нам цеплавой машынай; мы ўжылі яго нават найбольш выгадным чынам, так як не адбывалася ні аднаго бескарыснага аднаўлення раўнавагі цеплароду.

== Сучасны доказ = ==

Адзін з доказаў прадстаўлена ў кнізе Д. цёр Хаара і Г. Вергеланда «Элементарная тэрмадынаміка».

«Працэс D-E. (гл. мал). Паколькі газ ідэальны, (dU/dV)_T = 0 і ўнутраная энергія застаецца сталай. Усе цяпло, атрыманае ад рэзервуара пры тэмпературы T_H, ператвараецца ў вонкавую працу:

: Q_{D-E} = \int\limits_{ik}^{cd}p {dV} = RT_H \ln\frac{V_{cd}}{V_{ik}}. [1]

Працэс В-C. Падобным жа чынам, праца, зробленая пры сціску, ператвараецца ў цяпло, якое перадаецца халоднаму рэзервуару:

: Q_{B-C} = \int\limits_{gh}^{ef}p {dV} = RT_X \ln\frac{V_{ef}}{V_{gh}}. [2]

Працэсы E-B і C-D. Паколькі газ ідэальны і U залежыць толькі ад тэмпературы T, з ураўнення Q = U_2 - U_1 + A вынікае, што праца, якая ў адным з гэтых двух адыябатычных працэсаў, цалкам кампенсуе працу, якая здзяйсняецца ў іншым працэсе. Сапраўды, карыстаючыся адыябатычнай умовай C_VdT + p dV = 0, атрымліваем:

: C_V(T_H - T_X) = \int\limits_{cd}^{gh} p dV = -\int\limits_{ef}^{ik} p dV.

Каб знайсці сувязь паміж V_{ik}, V_{cd}, V_{gh} і V_{ef}, заўважым, што, згодна з ураўненням Пуасона TV^{R/C_V}= const, у адыябатычных працэсах:

(E → B):T_HV_{cd}^{x-1}= T_XV_{gh}^{x-1}

(C → D):T_XV_{ef}^{x-1}= T_HV_{ik}^{x-1}

і, такім чынам,

: \frac{V_{cd}}{V_{ik}} = \frac{V_{gh}}{V_{ef}}.

Падстаўляючы гэта суадносіны ў ўраўненні [1] і [2], атрымліваем:

: \frac{Q_{B-C}}{Q_{D-E}} = \frac{T_H}{T_X}.

У той жа час мы прыходзім да выніку ... што ККД аптымальнага цыклу роўны

: \,\!\eta_{max} = \frac{T_H-T_X}{T_H}.»

## Літаратура 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

Катэгорыя:Тэрмадынаміка
Катэгорыя:Фізічныя тэарэмы