Фаза ваганняў

**Фаза** (поўная або імгненная)&nbsp;— колькасная характарыстыка ваганняў і хваль, якая вызначае розніцу паміж двума падобнымі ваганнямі, якія пачынаюцца ў розны час; аргумент перыядычнай функцыі, якая апісвае вагальны або хвалевы працэс.

Вымяраецца ў вуглавых адзінках (напрыклад, градусах або радыянах).

Для гарманічных ваганняў, зададзеных формулай

:  x = x_0 \cos(\omega t + \varphi_0)  ,

фаза ёсць параметрам \varphi = \omega t + \varphi_0 .

**Пачатковая фаза ваганняў**&nbsp;— значэнне (поўнай) фазы ваганняў у пачатковы момант часу, г.зн. для t = 0 (для вагальнага працэсу), а таксама ў пачатковы час у пачатку сістэмы каардынат, г. зн. для t = 0 у кропцы з каардынатамі (x,\ y,\ z) = 0 (для хвалевага працэсу).

**Фаза ваганняў** (у электратэхніцы)&nbsp;— аргумент сінусоіднай функцыі (напружання, току), вылічанай з пункту пераходу значэння праз нуль да дадатнага значэння  .

Фазай таксама характарызуецца хваля, якая ёсць распаўсюджваннем ваганняў у прасторы. Па меры распаўсюджвання хвалі ваганні ў кожнай кропцы прасторы адбываюцца з фазай, большай або меншай за фазу суседняй кропкі. Уласцівасць хвалі захоўваць фазу пры распаўсюджванні з’яўляецца адным са складнікаў яе кагерэнтнасці .

Два ваганні, якія маюць аднолькавую фазу, называюцца **сінфазнымі**. Калі фаза ваганняў адрозніваецца на палову перыяду, г. зн. на 180 o, кажуць, што ваганні **супрацьфазныя** .

## Азначэнне 
Велічыню \varphi, якая ёсць аргументам функцый косінус або сінус, называюць **фазай ваганняў**, апісваных гэтай функцыяй:

: \varphi = \omega t.

Як правіла, пра фазу кажуць у адносінах да гарманічных ваганняў або монахраматычных хваляў. Пры апісанні гарманічна змяняльнай велічыні выкарыстоўваецца адзін з выразаў:

: A \cos(\omega t + \varphi _0),
: A\sin(\omega t + \varphi _0),
: A e^{i(\omega t + \varphi _0)}.

Аналагічным чынам, напрыклад, пры апісанні хвалі, якая распаўсюджваецца ў аднамернай прасторы, выкарыстоўваюцца выразы выгляду:

: A \cos(k x - \omega t + \varphi _0),
: A \sin(k x - \omega t + \varphi _0),
: A e^{i(k x - \omega t + \varphi _0)}.

Для хвалі ў прасторы любога вымярэння (напрыклад, у трохмернай прасторы) фаза задаецца з дапамогай вектараў:

: A \cos(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0),
: A \sin(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0),
: A e^{i(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0)}.

Фаза ваганняў (поўная) у гэтых выразах&nbsp;— *аргумент* функцыі, гэта значыць выраз, запісаны ў дужках; пачатковая фаза ваганняў&nbsp;— велічыня \varphi_0, з’яўляецца адным са складнікаў поўнай фазы. Калі кажуць пра поўную фазу, слова *поўная* часта апускаецца.

Ваганні з аднолькавай амплітудай і частатой могуць адрознівацца па фазах. Паколькі

: \omega = 2\pi/T, то \varphi = \omega t = 2 \pi t/T.

Дзель t/T паказвае, колькі перыядаў прайшло з моманту пачатку ваганняў. Любому значэнню часу t, выражанаму колькасцю перыядаў T, адпавядае значэнне фазы \varphi, выражанае ў радыянах. Так, падчас t = T/4 (чвэрць перыяду) фаза будзе \varphi = \pi/2, у канцы паловы перыяду&nbsp;— \varphi = \pi, пасля цэлага перыяду \varphi = 2 \pi і г. д.

Паколькі функцыі сінус і косінус супадаюць адзін з адным, калі аргумент (г.зн. фаза) зрушваецца на \pi/2, тады, каб пазбегнуць блытаніны, лепш выкарыстоўваць толькі адну з гэтых дзвюх функцый для вызначэння фазы, а не абедзве адначасова. Фаза звычайна лічыцца *аргументам косінуса, а не аргументам сінуса*   .

Для вагальнага працэсу (гл. вышэй) фаза (поўная):

: \varphi = \omega t + \varphi _0,

для хвалі ў аднамернай прасторы:

: \varphi = k x - \omega t + \varphi_0,

для хвалі ў трохмернай прасторы або прасторы любога іншага вымярэння (у тым ліку аднамернай і дзвюхмернай):

: \varphi = \vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi_0 ,

: дзе \omega&nbsp;— вуглавая частата (велічыня, якае паказвае, на колькі радыян або градусаў зменіцца фаза за 1 с; чым яна вышэй, тым хутчэй нарастае фаза з часам);
: t&nbsp;— час ;
: \varphi_0&nbsp;— пачатковая фаза (г. зн. t = 0);
: k&nbsp;— хвалевы лік ;
: x&nbsp;— каардыната пункта назірання за хвалевым працэсам у аднамернай прасторы;
: \vec k&nbsp;— хвалевы вектар ;
: \vec r&nbsp;— радыус-вектар пункта ў прасторы (набор каардынат пункта, напрыклад, дэкартавых).

У прыведзеных вышэй выразах фаза мае памернасць вуглавых адзінак (радыяны, градусы). Фазу вагальнага працэсу, па аналогіі з механічным кручэннем, таксама выражаюць ў цыклах, гэта значыць частках перыяду паўтаральнага працэсу:

: 1 цыкл = 2 \pi радыяны = 360 вуглавых градусаў.

У аналітычных выразах (у формулах) у асноўным (і па змаўчанні) выкарыстоўваецца прадстаўленне фазы ў радыянах, таксама даволі часта сустракаецца прадстаўленне ў градусах. Абазначэння фазы ў цыклах або перыядах (за выключэннем слоўных фармулёвак) выкарыстоўваюцца ў тэхніцы адносна рэдка.

Часам (у квазікласічным набліжэнні, дзе выкарыстоўваюцца квазіманахраматычныя хвалі, г. зн. блізкія да манахраматычных, але не строга манахраматычныя, і ў фармалізме інтэграла па траекторыях, дзе хвалі могуць быць далёкімі ад манахроматычных, хоць і падобнымі да манахраматычных) разглядаецца фазавая нелінейная функцыя часу t і прасторавыя каардынаты \vec r, у прынцыпе&nbsp;— адвольная функцыя :

: \varphi = \varphi(\vec r, t).

Разглядаючы два гарманічныя вагальныя працэсы з адной і той жа частатой, можна казаць аб пастаяннай розніцы поўных фаз (*зруху фаз*) гэтых працэсаў. У агульным выпадку зрух фазы можа змяняцца з часам, напрыклад, з-за вуглавой мадуляцыі аднаго або абодвух працэсаў.

Калі сінхронна адбываюцца два вагальныя працэсы (напрыклад, вагальныя значэнні адначасова дасягаюць максімуму), кажуць, што яны знаходзяцца *ў фазе* (сінфазныя *ваганні*). Калі моманты максімуму аднаго вагання супадаюць з момантамі мінімуму іншага вагання, то кажуць, што ваганні знаходзяцца ў *проціфазе* (*супрацьфазныя* ваганні). Калі рознасць фаз складае ± \pi/2 (у градусах ± 90 °), кажуць, што ваганні знаходзяцца ў *квадраце* або што адно з гэтых ваганняў&nbsp;— *квадратура* адносна іншага вагання (апорнага, «сінфазнага», г. зн. таго, якое вызначае пачатковую фазу).

Калі амплітуды двух супрацьфазных монахраматычных вагальных працэсаў аднолькавыя, то сума такіх ваганняў (пры іх інтэрферэнцыі) у лінейным асяроддзі прыводзіць да ўзаемнага знішчэння вагальных працэсаў.

Дзеянне&nbsp;— адна з найбольш фундаментальных фізічных велічынь, якая грунтуецца на сучасным апісанні практычна любой дастаткова фундаментальнай фізічнай сістэмы &nbsp;— па сваім фізічным змесце з’яўляецца фазай хвалевай функцыі .

## Гл. таксама 
* Перыяд ваганняў
* Кагерэнтнасць

## Літаратура 
* *Горелик Г. С.* Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику (2-е издание). М.: Физматлит, 1959.
* *Андронов А. А.* Теория колебаний / А.&nbsp;А.&nbsp;Андронов, А.&nbsp;И.&nbsp;Витт, С.&nbsp;Э.&nbsp;Хайкин.&nbsp;  : Наука, 1981.&nbsp;— 916 в.

Катэгорыя:Тэорыя ваганняў
Катэгорыя:Старонкі з недагледжанымі перакладамі