Кеплеравы элементы арбіты

**Кеплеравы элементы** — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:

* **вялікая паўвось** (),
* **эксцэнтрысітэт** (),
* **нахіл** (),
* **аргумент перыцэнтра** (\omega\,\!),
* **даўгата ўзыходнага вузла** (\Omega\,\!),
* **сярэдняя анамалія** (M_o\,\!).

Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.

## Вялікая паўвось 
Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса |AB| (абазначаная на мал.2 як *a*). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокуса.

## Эксцэнтрысітэт 
Эксцэнтрысітэт (абазначаецца «e» або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падобнасці. Эксцэнтрысітэт характарызуе «сціснутасць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:

: \varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}, дзе b — малая паўвось (гл. мал.2)

Арбіты па выгляду можна падзяліць на пяць груп:

* \varepsilon = 0 — акружнасць
* 0  — эліпс
* \varepsilon = 1 — парабала
* 1  — гіпербала
*  \varepsilon = \infty — прамая (выраджаны выпадак)

## Нахіл арбіты 
**Нахіл арбіты** нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).

Звычайна абазначаецца літарай **i** (ад ). Нахіл вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.

: Калі 0°, то рух нябеснага цела называецца **прамым**.
: Калі 90°°, то рух нябеснага цела завецца адваротным.

* У прымяненні да Сонечнай сістэмы, за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць арбіты Зямлі (плоскасць экліптыкі). Плоскасці арбіт іншых планет Сонечнай сістэмы і Месяца адхіляюцца ад плоскасці экліптыкі толькі на некалькі градусаў.
* Для штучных спадарожнікаў Зямлі за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара Зямлі.
* Для спадарожнікаў іншых планет Сонечнай сістэмы за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара адпаведнай планеты.
* Для экзапланет і двайных зорак за плоскасць адліку прымаюць карцінную плоскасць.

Ведаючы нахіл дзвюх арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх узыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых дзвюх арбіт — іх **узаемны нахіл**, па формуле косінуса вугла.

## Аргумент перыцэнтра 
Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на ўзыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтра пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў граніцах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты) і г. д.

Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў дзвюх кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца ўзыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Абазначаецца (\omega\,\!).

## Даўгата ўзыходнага вузла 
Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць у кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.

Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.

## Сярэдняя анамалія 
Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і прамежка часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.

Абазначаецца літарай M (ад )

У зорнай дынаміцы **сярэдняя анамалія** M\,\! вылічваецца па наступных формулах:

: M = M_0 + n(t-t_0),
дзе:
:* M_0\,\! — сярэдняя анамалія на эпоху t_0\,\!,
:* t_0\,\! — пачатковая эпоха,
:* t\,\! — эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
:* n\,\! — сярэдні рух.

Альбо праз ураўненне Кеплера:

: M=E - e \cdot \sin E\,\!

дзе:

* E\,\! — гэта эксцэнтрычная анамалія (E на малюнку 3),
* e\,\! — гэта эксцэнтрысітэт.

## Гл. таксама 
* Элементы арбіты

## Зноскі 
Катэгорыя:Іаган Кеплер
Катэгорыя:Нябесная механіка
Катэгорыя:Арбіты