Размеркаванне імавернасцей

**Размеркава́нне імаве́рнасцей** — закон, які ставіць у адпаведнасць кожнаму інтэрвалу значэнняў імавернасць таго, што значэнне выпадковай велічыні патрапіць у гэты інтэрвал.

Размеркаванне імавернасцей — асобны выпадак больш агульнага паняцця : функцыі, якая ставіць у адпаведнасць вымерным мноствам з вымернай прасторы імавернасці згодна з аксіёмамі Калмагорава.

## Азначэнне 
Размеркаваннем выпадковай велічыні \xi\colon\Omega \to \mathbb{R} называецца імавернасная мера P_{\xi} : \mathcal{B}(\mathbb{R}) \to \mathbb{R}, зададзеная на σ-алгебры ўсіх  B \subset \mathbb{R} з дапамогай роўнасці
P_{\xi}(B) := P(\xi \in B) = P(\xi^{-1}(B)).

Існуе таксама абагульненне гэтага азначэння на многавымерныя выпадковыя велічыні.

## Функцыя размеркавання 
Функцыяй размеркавання выпадковай велічыні завецца функцыя F_{\xi}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, якая вызначаецца праз роўнасць
F_{\xi}(x) := P(\xi 

Кожная функцыя размеркавання адпавядае толькі аднаму размеркаванню і наадварот, кожнае размеркаванне адназначна задае функцыю размеркавання.

## Класіфікацыя размеркаванняў 
Размеркаванні імавернасцей падзяляюцца паводле характарыстык іх функцый размеркавання на дыскрэтныя, абсалютна непарыўныя, сінгулярныя і змешаныя.

### Дыскрэтнае размеркаванне 
Размеркаванне выпадковай велічыні завецца дыскрэтным, калі яна прымае канечную або злічоную колькасць значэнняў.

Для дыскрэтнага размеркавання існуе так званая функцыя імавернасці p_\xi, якая ставіць у адпаведнасць кожнаму значэнню x \in \mathbb{R} імавернасць таго, што выпадковая велічыня \xi прыме гэтае значэнне:
p_\xi (x) = P(\xi = x)

Калі колькасць значэнняў невялікая, дыскрэтнае размеркаванне можна задаць з дапамогай табліцы

, дзе p_k > 0 і \sum_k p_k = 1.

Функцыя размеркавання мае выгляд
F_\xi (x) = P(\xi .

Прыклады дыскрэтных размеркаванняў:
* Звыроднае размеркаванне
* Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне
* Размеркаванне Бэрнулі
* Біномнае размеркаванне
* Размеркаванне Пуасона
* Геаметрычнае размеркаванне
* Адмоўнае біномнае размеркаванне
* Гіпергеаметрычнае размеркаванне

### Абсалютна непарыўнае размеркаванне 
Размеркаванне выпадковай велічыні завецца абсалютна непарыўным, калі існуе неадмоўная функцыя f_\xi : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для якой \int_\mathbb{R} f_\xi(t) dt = 1 і для кожнага барэлеўскага мноства B \in \mathbb{R} праўдзіцца P(\xi \in B) = \int_B f_\xi(t) dt. Такая функцыя f_\xi завецца шчыльнасцю імавернасці выпадковай велічыні \xi.

Для абсалютна непарыўных размеркаванняў функцыя размеркавання мае выгляд F_\xi (x) = \int_{-\infty}^x f_\xi(t) dt. Пры гэтым  мае месца роўнасць F_\xi'(x) = f_\xi (x), то бок шчыльнасць імавернасці ёсць вытворная ад функцыі размеркавання.

Прыклады абсалютна непарыўных размеркаванняў:
* Раўнамернае непарыўнае размеркаванне
* Нармальнае размеркаванне
* Гама-размеркаванне
* Размеркаванне Эрланга
* Размеркаванне Кашы

### Сінгулярнае размеркаванне 
Сінгулярным называецца размеркаванне, функцыя размеркавання F якога непарыўная, але яе пункты росту маюць  нуль. Такім чынам, вытворная функцыі F амаль усюды роўная нулю. Прыклад такой функцыі — .

### Змешанае размеркаванне 
Змешанымі завуцца размеркаванні, якія не адносяцца ні да дыскрэтных, ні да непарыўных, ні да сінгулярных размеркаванняў. Іх функцыі размеркавання заўсёды можна прадставіць як  дыскрэтнай, непарыўнай і сінгулярнай функцыі размеркавання:

F(x) = a_1 F_1 (x) + a_2 F_2 (x) + a_3 F_3 (x),
дзе a_1, a_2, a_3 \in [0, 1], a_1 + a_2 + a_3 = 1, F_1 — дыскрэтная, F_2 — абсалютна непарыўная, F_3 — сінгулярная функцыі размеркавання.

## Гл. таксама 
* Сінгулярнае размеркаванне
* Умоўнае размеркаванне імавернасцей

## Літаратура 
* Размеркаванне імавернасцей //  С. 261.

*
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей