Тэрмадынамічная бэта

: Тэмпературы па шкале Кельвіна паказаны сінім (шкала Цэльсія — зялёным, шкала Фарэнгейта — чырвоным), значэнні халоднасці ў гігабайтах на нанаджоўль паказаны чорным. Бясконцая тэмпература (нулявая халоднасць) паказана ўверсе дыяграмы; станоўчыя значэнні халоднасці/тэмпературы — справа, адмоўныя — злева.]]

У статыстычнай тэрмадынаміцы **тэрмадынамічная бэта**, таксама вядомая як **халоднасць**,

Тэрмадынамічная бэта мае размернасць, адваротную энергіі (у адзінках СІ, адваротны джоўль, [\beta] = \textrm{J}^{-1}). У нетэрмальных адзінках яе таксама можна вымяраць у байтах на джоўль або, што зручней, у гігабайтах на нанаджоўль; 1 K−1 эквівалентны прыкладна 13 062 гігабайтам на нанаджоўль; пры пакаёвай тэмпературы:  = 300 K, β ≈  ≈  ≈ . Каэфіцыент пераўтварэння: 1 ГБ/нДж = 8\ln2\times 10^{18} Дж−1.

## Апісанне 
Тэрмадынамічная бэта, па сутнасці, з'яўляецца звязуючым звяном паміж тэорыяй інфармацыі і статыстычнай механікай у інтэрпрэтацыі фізічнай сістэмы праз яе энтрапію і тэрмадынамікай, звязанай з яе энергіяй. Яна выражае рэакцыю энтрапіі на павелічэнне энергіі. Калі да сістэмы дадаецца невялікая колькасць энергіі, то *β* апісвае ступень рандомізацыі сістэмы.

Праз статыстычнае вызначэнне тэмпературы як функцыі энтрапіі, функцыю халоднасці можна вылічыць у мікракананічным ансамблі па формуле
:\beta = \frac1{k_{\rm B} T} \, =\frac{1}{k_{\rm B}}\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V, N}
(г.зн. частковая вытворная энтрапіі  па энергіі  пры пастаянным аб'ёме  і ліку часціц ).

### Перавагі 
Хоць  цалкам эквівалентная тэмпературы па канцэптуальным змесце, яна звычайна лічыцца больш фундаментальнай велічынёй, чым тэмпература, з-за з'явы адмоўнай тэмпературы, пры якой  бесперапынная пры пераходзе праз нуль, у той час як  мае сінгулярнасць.

Акрамя таго, у  ёсць перавага ў тым, што яе прычынна-выніковую сувязь лягчэй зразумець: калі да сістэмы дадаецца невялікая колькасць цяпла,  прадстаўляе павелічэнне энтрапіі, падзеленае на павелічэнне цяпла. Тэмпературу складана інтэрпрэтаваць у тым жа сэнсе, бо немагчыма "дадаць энтрапію" да сістэмы інакш, як ускосна, змяняючы іншыя велічыні, такія як тэмпература, аб'ём або лік часціц.

## Статыстычная інтэрпрэтацыя 
З пункту гледжання статыстыкі, *β* — гэта лікавая велічыня, якая звязвае дзве макраскапічныя сістэмы ў раўнавазе. Дакладная фармулёўка наступная. Разгледзім дзве сістэмы, 1 і 2, якія знаходзяцца ў цеплавым кантакце, з адпаведнымі энергіямі *E*1 і *E*2. Выкажам здагадку, што *E*1 + *E*2 = некаторая пастаянная *E*. Колькасць мікрастанаў кожнай сістэмы абазначым Ω1 і Ω2. У рамках нашых здагадак Ω*i* залежыць толькі ад *Ei*. Мы таксама выкажам здагадку, што любое мікрастан сістэмы 1, сумяшчальнае з *E1*, можа суіснаваць з любым мікрастанам сістэмы 2, сумяшчальным з *E2*. Такім чынам, колькасць мікрастанаў для аб'яднанай сістэмы роўна

:\Omega = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E_2) = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E-E_1) . \,

Мы выведзем *β* з асноўнага пастулата статыстычнай механікі:

: ''Калі аб'яднаная сістэма дасягае раўнавагі, лік Ω максімізуецца.*

(Іншымі словамі, сістэма натуральным чынам імкнецца да максімальнага ліку мікрастанаў.) Такім чынам, у раўнавазе:

:
\frac{d}{d E_1} \Omega = \Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) + \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) \cdot \frac{d E_2}{d E_1} = 0.

Але *E*1 + *E*2 = *E* мае на ўвазе

:\frac{d E_2}{d E_1} = -1.

Так што

:\Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) - \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) = 0

г.зн.

:\frac{d}{d E_1} \ln \Omega_1 = \frac{d}{d E_2} \ln \Omega_2 \quad \mbox{у раўнавазе.} 

Вышэйпрыведзенае суадносіны матывуе вызначэнне *β*:

:\beta =\frac{d \ln \Omega}{ d E}.

## Сувязь статыстычнай і тэрмадынамічнай інтэрпрэтацый 
Калі дзве сістэмы знаходзяцца ў раўнавазе, яны маюць аднолькавую тэрмадынамічную тэмпературу *T*. Таму інтуітыўна можна чакаць, што *β* (вызначаная праз мікрастаны) нейкім чынам звязана з *T*. Гэтая сувязь забяспечваецца асноўным пастулатам Больцмана, запісаным як

:S = k_{\rm B} \ln \Omega, 

дзе *k*B — пастаянная Больцмана, *S* — класічная тэрмадынамічная энтрапія, а Ω — лік мікрастанаў. Такім чынам,

:d \ln \Omega = \frac{1}{k_{\rm B}} d S .

Падстаўляючы ў вызначэнне *β* са статыстычнага вызначэння вышэй, атрымліваем

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B}} \frac{d S}{d E}.

Параўноўваючы з тэрмадынамічнай формулай

:\frac{d S}{d E} = \frac{1}{T} ,

маем

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B} T} = \frac{1}{\tau}

дзе \tau называецца *фундаментальнай тэмпературай'' сістэмы і мае размернасць энергіі.

## Гісторыя 
Тэрмадынамічная бэта была першапачаткова ўведзена ў 1971 годзе (як  «функцыя халоднасці») Інга Мюлерам, адным з прыхільнікаў школы думкі рацыянальнай тэрмадынамікі, на аснове больш ранніх прапаноў аб функцыі «адваротнай тэмпературы».

## Гл. таксама 
Размеркаванне Больцмана

Кананічны ансамбль

Мадэль Ізінга

## Заўвагі 
Катэгорыя:Статыстычная механіка
Катэгорыя:Скалярныя фізічныя велічыні