Матэматыка

**Матэма́тыка** ( \R^n, пры n>3 з’яўляецца матэматычнай выдумкай. Зрэшты, вельмі геніяльнай выдумкай, якая дапамагае матэматычна разбірацца ў складаных з’явах*».

Вывучэнне ўнутрыматэматычных аб’ектаў, зазвычай, адбываецца пры дапамозе аксіяматычнага метаду: спачатку для доследных аб’ектаў фармулююцца спіс асноўных паняццяў і аксіём, а потым з аксіём з дапамогай правіл высновы атрымліваюць змястоўныя тэарэмы, у сукупнасці ўтваральныя матэматычную мадэль.

### Падставы 
Пытанне існасці і падстаў матэматыкі абмяркоўвалася з часоў Платона. Пачынаючы з XX стагоддзя назіраецца параўнальная згода ў пытанні, што належыць лічыць строгім матэматычным довадам, аднак адсутнічае згода ў разуменні таго, што ў матэматыцы лічыць спрадвечна праўдзівым. Адсюль выцякаюць нязгоды як у пытаннях аксіёматыкі і ўзаемасувязі галін матэматыкі, гэтак і ў выбары лагічных сістэм, якімі варта пры довадах карыстацца.

Апроч скептычнага, вядомыя ніжэйпералічаныя падыходы да дадзенага пытання.

#### Тэарэтыка-множны падыход 
Прапануецца разглядаць усе матэматычныя аб’екты ў рамках тэорыі мностваў, найчасцей з аксіяматыкай Цэрмела — Фрэнкеля (хоць існуе мноства іншых, раўназначных ёй).
Дадзены падыход лічыцца з сярэдзіны XX стагоддзя пераважным, аднак у рэчаіснасці большасць матэматычных прац не ставяць заданняў перавесці свае сцверджанні строга на мову тэорыі мностваў, а аперуюць паняццямі і фактамі, усталяванымі ў некаторых абласцях матэматыкі. Такім чынам, калі ў тэорыі мностваў будзе выяўлена супярэчнасць, гэта не пацягне за сабой абясцэньванне большасці вынікаў.

#### Лагіцызм 
Дадзены падыход мяркуе строгую тыпізацыю матэматычных аб’ектаў. Многія парадоксы, якіх унікаюць у тэорыі мностваў толькі шляхам адмысловых хітрыкаў, аказваюцца немагчымымі ў прынцыпе.

#### Фармалізм 
Дадзены падыход мяркуе вывучэнне фармальных сістэм на глебе класічнай логікі.

#### Інтуіцыянізм 
Інтуіцыянізм мяркуе ў падставе матэматыкі інтуіцыйную логіку, больш абмежаваную ў сродках доваду (але, як лічыцца, і больш надзейную). Інтуіцыянізм адпрэчвае довад ад адваротнага, многія неканструктыўныя довады робяцца немагчымымі, а многія праблемы тэорыі мностваў — бессэнсоўнымі (нефармалізоўнымі).

#### Канструктыўная матэматыка 
Канструктыўная матэматыка — блізкая да інтуіцыянізму плынь у матэматыцы, што вывучае канструктыўныя пабудовы. Паводле крытэрыю канструктыўнасці — «*існаваць — значыць быць пабудаваным*». Крытэрый канструктыўнасці — мацнейшае патрабаванне, чым крытэрый несупярэчнасці.

## Асноўныя тэмы 
### Лік (колькасць) 
Асноўны раздзел, які разглядае абстракцыю колькасці — алгебра. Паняцце «лік» спачатку зарадзілася з арыфметычных уяўленняў і адносілася да натуральных лікаў. Надалей яно, з дапамогай алгебры, было паступова пашырана на цэлыя, рацыянальныя, рэчаісныя, комплексныя і іншыя лікі.

    |-
    | width="50%" | 0,\;1,\;-1,\;\ldots || width="50%" | Цэлыя лікі
    |}
   |-
   | width="50%" | 1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;\frac{2}{3},\;0{,}12,\;\ldots || width="50%" | Рацыянальныя лікі
   |}
  |-
  | width="50%" | 1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;\sqrt{2},\;\ldots || width="50%" | Рэчаісныя лікі
  |}
 |-
 | width="50%" | -1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;3i+2,\;e^{i\pi/3},\;\ldots || width="50%" | 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-\frac{1}{2}k,\;\dots
 |-
 | width="50%" | Камплексныя лікі || width="50%" | Кватэрніёны
 |}

Лікі — Натуральныя лікі — Цэлыя лікі — Рацыянальныя лікі — Ірацыянальныя лікі — Алгебраічныя лікі — Трансцэндэнтныя лікі — Рэчаісныя лікі — Камплексныя лікі — Гіперкамплексныя лікі — Кватэрніёны — Актаніёны — Седэніёны — Гіперрэальныя лікі — Сюррэальныя лікі — **p**-адычныя лікі — Матэматычныя сталыя — Назвы лікаў — Бясконцасць — Базы

### Ператварэнні 
Арыфметыка — Вектарны аналіз — Аналіз — Тэорыя меры — Дыферэнцыяльныя ўраўненні — Дынамічныя сістэмы — Тэорыя хаосу

### Структуры 
Тэорыя мностваў — Лінейная алгебра — Агульная алгебра (улучае, у прыватнасці, тэорыю груп, універсальную алгебру, тэорыю катэгорый) — Алгебраічная геаметрыя — Тэорыя лікаў — Тапалогія.

### Прасторавыя адносіны 
Геаметрыя — Трыганаметрыя — Алгебраічная геаметрыя — Тапалогія — Дыферэнцыяльная геаметрыя — Алгебраічная тапалогія — Лінейная алгебра — Фракталы — Тэорыя меры.

### Дыскрэтная матэматыка 
Дыскрэтная матэматыка улучае сродкі даследавання аб’ектаў, здольных прымаць толькі асобныя (дыскрэтныя) значэнні (то бок аб’ектаў, не здольных змяняцца плыўна).

Камбінаторыка — Тэорыя мностваў — Тэорыя рашотак — Матэматычная логіка — Тэорыя вылічальнасці— Крыптаграфія — Тэорыя функцыянальных сістэм — Тэорыя графаў — Тэорыя алгарытмаў — Лагічныя злічэнні
— Інфарматыка.

## Анлайнавыя сэрвісы 
Існуе вялікі лік сайтаў, што падаюць сэрвіс для матэматычных разлікаў. Большасць з іх англамоўныя.

## Праграмнае забеспячэнне 
Матэматычнае праграмнае забеспячэнне — шматграннае:

* Пакеты, арыентаваныя на набор матэматычных тэкстаў і на іх наступную вёрстку (TeX).
* Пакеты, арыентаваныя на рашэнне матэматычных заданняў, лікавае мадэляванне і пабудову графікаў (GNU Octave, Maple, Mathcad, MATLAB, Scilab).
* Асобныя праграмы ці пакеты праграм, якія актыўна выкарыстоўваюць матэматычныя метады (калькулятары, архіватары, пратаколы шыфравання/дэшыфраванні, сістэмы распазнання выяў, кадаванне аўдыя і відэа).

## Гл. таксама 
* Матэматыка ў Беларусі
* Матэматычныя алімпіяды

## Зноскі 
## Літаратура 
* 
* 
* Матэматычная энцыклапедыя. — Мн.: Тэхналогія, 2001.
* 
* 
* Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld
* Mathematics // Encyclopædia Britannica, Volume 17, 1911.

; Кнігі
* 
* 
* *Клейн Ф.* Элементарная математика с точки зрения высшей.
:* Том I. Арифметика. Алгебра. Анализ  М.: Наука, 1987. 432 с.
:* Том II. Геометрия  М.: Наука, 1987. 416 с.
* *Курант Р., Г. Роббинс.* Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. — М.: 2001. 568 с.
* 

## Спасылкі 
* The Mathematical Atlas - A Gateway to Modern Mathematics  
* В. А. Успенский: Апология математики (+окончание).
* МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ 
* Математический форум Math Help Planet
* История математики 
* Большой адронный коллайдер как инструмент развития математики
* МЦНМО
* Математические этюды
* Мир математических уравнений


Катэгорыя:Дакладныя навукі
Катэгорыя:Фармальныя навукі
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы