Binärzoihn

**Binärzoihn** (dt. *Binärzahlen*) bstehngan nua aus den Ziffan Nui und Oans. Im üblichn Dezimoisystem wean zehn Ziffan, nämli Nui bis Nein, vawendt, des hoaßt, ois baut auf a Vüfochs vo Zehn auf. Beim Binärsystem hauma de Basis Zwoa.

Noamäulaweis is de rechte Stöön da Oansa, de nächste da Zehna, daun kummt da Hunderta, Tausenda, Zehntausenda usw., oiso 100, 101, 102, 103, 104, 105 usw. Bei de Binärzoihn geht's a so: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 usw., des hoaßt: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... Waun ma mit unsre Ziffan olle Kombinatiaunan duach haum, nocha kummt de nächste Stöön dazua, z.&nbsp;B. im Dezimoisystem kummt noch 99 de Zoih 100, im Binärsystem scho noch 11. Des hod an Nochtäu, und zwoa, dass de Zoihn recht boid gaunz schee broad wean.

Da große Vuatäu vom Binärsystem is, dass ma nua zwoa Ziffan braucht, des kau ma technisch duach Straum oda koa Straum realisian, drum hods a große Bedeitung in da Informatik.

## Negatiave Binäre Zoihn
Wäu a Computer nua zwoa Zuaständ kennt (Nui/Oans, Woah/Foisch, Straum/koa Straum, ...) kauna mit an Minus nix aunfaunga. Deswegn muass des Vuazeichn aa duach Nui oda Oans ausdruckt wean, dofia wiad de easchte Stöö vawendt. Fia positiave Zoihn wiad a Nui vuaraungstööt, fia negatiave a Oansa. Damitsd woaßt, dass de easchte Stöö's Vuazeichn doastööt, muasst imma a fixe Längan vo Zoihn vawendn. Z. B. waun ma sogn, mia nehma 8 Bit, nocha wiad de Zoih Dreizehn (1101) ois 00001101 doagstööt, wo de easchte Stöö fia's Vuazeichn steht und de aundan Stöön wean mit Nuin aufgfüüt. Waun de Zoih z'groß wiad und de easchte Stöö braucht wiad, nocha gibt's an Overflow,  waun's gscheid programmiat is. Beim oidn Tetris hods des ned ge'm, drum san dei Punkte plötzli negiativ wuan, waunst iwa 65000 woast, wäu do is daun de easchte Stöö a Oansa wuan und des hod a ois Minus aufgfosst.

### Oansakompliment
Negatiave Zoihn wean genau umkeaht wia de positiave gschriam, des hoaßt, aus an Nulla wiad a Oansa und aus an Oansa wiad a Nulla: oiso z.&nbsp;B. -13 (-00001101) wiad zua 11110010.

In da fuigandn Taböön wean olle Zoihn 4 Bit laung gschriam:

Des hod den Nochtäu, dass zwoa Nulla gibt, amoi an positiavn (0000) und amoi an Negatiavn (1111), drum hod ma des Zworakompliment eigfiaht.

### Zwoarakompliment
Des geht genauso, nua dass zua oin negatiavn Zoihn no 1 dazuazöht wiad.

## Rechnan mit Binärzoihn
### Addian
Addian und Subtrahian (wäu des is jo nix aundas wia mim Zwoarakompliment addian) geht nochm fuigandn Schema:
* 0 + 0 = 0
* 1 + 0 = 1
* 0 + 1 = 1
* 1 + 1 = 10, des hoaßt 0 und 1 weida

Beispü 154 plus 54:

        A = 10011010 (154)
        B = 00110110 (54)
  Iwatrog = 01111100
            ————————
 Eagebnis = 11010000 (208)

### Muitiplizian
Muitiplizian geht genauso, wia ma's damois in da Schui glernt haum. 
* 0 · 0 = 0
* 1 · 0 = 0
* 0 · 1 = 0
* 1 · 1 = 1

Beispü 12 moi 13:

 1100 · 1101
 ———————————
     1100
    + 1100
    +  0000
    +   1100
 ———————————
    10011100 (156)

## Umrechnung in aundre Zoihnsysteme
### Umrechung Dezimoi - Binär
Da oafochste Weg, dassd a Zoih ins Binäre kriagst, is du dividiast das solaung gaunzzohlig duach zwoa, bis Nui aussekummt. Da Rest gibt daun de Binärzoih vo hintn.

Beispü: 42 binär doagstööt:

 42/2 = 21 und 0 Rest
 21/2 = 10 und 1 Rest
 10/2 = 5 únd 0 Rest
 5/2 = 2 und 1 Rest
 2/2 = 1 und 0 Rest
 1/2 = 0 und 1 Rest

Waun ma uns den Rest auschaun, kummt ausse 010101, des is de Binärzoih vo rückwärts, oiso 42 in Binärdoastöllung is 101010.

### Umrechnung Binär - Dezimoi
Do muasst de jewäulige Stöö mit da entsprechandn Potenz muitiplizian: z&nbsp;.B. 10011 = 1 · 24 + 0 · 23 + 0· 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

### Umrechnung Binär - Hexadezmoi und zruck
Des geht gaunz oafoch, wäust jewäus via Bit trennt vuaraund noch da fuigandn Taböön umrechnan kaunst, z.&nbsp;B. 110 1101 1011 1110 is 6DBE, de vuadaste Zoih wiad mit an Nulla aufgfüüt.

## Schau aa
* Grundlogn vo da Informatik

## Im Netz

* Leibniz und die Dyadik
* Umrechnung von Zahlensystemen (u.&nbsp;a. dual ↔ dezimal)
* Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln mit Nachkommastellen
* ulthryvasse.de – Einfache Erklärung zum Rechnen mit dualen Zahlen