Dreieck

A **Dreieck** (friara haums a *Triangel* gsogt, vom lateinischn triangulum, des is owa scho aa Wäu hea) is a Polygon und a geometrische Figur. Innahoib von da euklidischen Geometrie is des de aafochste Figua in aana Ebene, de von grode Linien begrenzt wiad. De Linien haaßt ma *Seiten*. Drin im Dreieck gibz drei Wingln, de haaßn „Innenwingln“. De Scheitl von de Wingl san de *Eckpunkt* vo dem Dreieck.

In da Trigonometrie, des is a Täugebiet von da Mathematik, spüün Dreiecke a gaunz a wichtige Roin. Mea dazua kaunst bei da Dreiecksgeometrie lesn.

## Eintäulung
noch de Seitn: 
*haum olle drei Seitn de sööbe Leng, isses a gleichseitades Dreieck und bei zwaa gleiche isses gleichschenklat. Ois aundare haaßt ma unregelmäßig.
gez noch de Wingln, do nimmt ma ollawäu in greßtn hea: 
*issa klaana ois wia 90o, is des a *spitzwinklates Dreieck*, sans genau 90o, güüz äus *rechtwinklates Dreieck*, und waunna greßa is, haaßt mas *stumpfwinklates Dreieck*.

Spitz- und stumpfwinklate Dreieck wean aa untan Nauman *schiefwinkliges Dreieck* zsammengfosst.

## Des oigmeine (beliebige) Dreieck
### Definiziaun und Eignschoftn

A Dreieck wiad mid drei Punkt definiat, de natialich ned auf aana Grodn liegn diafn. Des san de *Ecken* vo dem Dreieck. De Vabindungan vo aan Eck zum aundan haaßn *Seiten*. Min Dreieck wiad de Ebane in zwaa Bereich täut, des aane is des *Äußare*, des aundare des *Innare* vom Dreieck. De von de zsammtreffatn Seitn büütn Wingln saan wichtige Greßn zum Charaktarisian von dem Dreieck.

Iwlichaweis wean de Eckn gengan Uahzaaga mit A, B und C bezeichnet. De Seitn, de aana Eckn wisawie liegt, nennd ma wia de Eckn, owa klaa gschrim a, b bzw. c. Oft wean aa de Seitn noch de Eckn gnennt, des vabindn, äussa BC, CA oder AB. 
De Wingln wiada haaßn \alpha, \beta und \gamma; \alpha is do zum Beispüü da Wingl an da Eckn A.

* Waun ma de Innanwingl vo aan ebanan Dreieck zsammzööht, kumman imma 180° auße.
* De Summan von de Außnwingl is 360°, waunnst fia a jeds Eck nua aan Außnwingl heanimmst. Zööhst *olle* Außnwingl zsamm, kummt natialich des Doppete ausse, äussa 720°.
* De Läng vo zwaa Seitn is imma greßa ois wia de dritte Seitn.

### Bsundare Kraas, Grode und Punkt von aan Dreieck
A jeds Dreieck hod aan *Umkreis*, des is a Kraas, des wos duach olle drei Eckn geht. Den Middlpunkt kriagt ma ausse, waun ma in da Middn von jeda Seitn a Senkrechte mocht und schaut, wo sie de drei kreizn,

Konstruiat ma zu aan jedn Innanwingl de Winglhalbiarate, schnein si de drei aa in a Punkt. Des is da Middpunkt vom *Inkreis*. Des is a Kraas, dea wos olle drei Seitn beriat.

Daunn gibz aa no *Ankraas*, des san Kraas, de wos jede Seitn berian und aa de Valengarung vo de Seitn noch aussn.

Den *Schweapunkt* kriagt ma, waunn man jede Seitn halbiat und von do a Linie zum Eck wiesawie ziagt. De drei schnein si genau im Schweapunkt.

Mit de Hechn, des san von an jedn Eck de Senkrechtn auf de Linie gengiwa, kaunn ma de *Flechn* von dem Dreieck ausrechnan.

Gaunz wos Speziöös is da *Feuerbachkraas* ("Karl Wilhelm Feuerbach" hod im 19.Joahundat a Mathematik-Kapazunda ghaaßn). De geht duach olle drei Seitnmiddlpunkt, durch de drei Fuaßpunkt von de Hechn und aa no duach de drei Middlpunkt von de owan Hechnobschnitt. De Middlpunkt von dem Kraas liegt genauso ois wia da Schweapunkt, da Umkraasmiddlpunkt und da Hechnschittpunkt auf aana Grodn, de wos *Eulersche Grode* haaßt.

In dem Büüdl rechts san D, E und F de Seitnmiddlpunkt, G, H und I de Hechnfuaßpunkt, J, K und L de Middlpunkt von de owan Hechnonschnitt und S is da Hechnschnittpunkt.

## Litaratua
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## Im Netz

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