Оҡшашлыҡ

**Оҡшашлыҡ** — теләһә ниндәй ике  A, B нөктәләре һәм уларҙың образдары A', B' һәм  *оҡшашлыҡ коэффициенты* тип аталған ниндәйҙер k \neq 0 һаны өсөн |A'B'|=k\cdot |AB| нисбәте үтәлгән Евклид арауығын үҙгәртеү ул. 

## Тарихы
Оҡшаш фигуралар Боронғо Грецияла  беҙҙең эраға тиклем V—IV быуаттарҙа ҡаралған; улар Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский, Евдокс Книдский хеҙмәттәрендә һәм Евклидтың «Башланғыстар»ының VI китабында осрай.

## Миҫалдар
* Теләһә ниндәй гомотетия оҡшашлыҡ була.
* Теләһә ниндәй хәрәкәтте (шул иҫәптән тождестволы) шулай уҡ k=1 коэффициенты менән оҡшашлыҡ үҙгәртеүе тип ҡарарға була.

## Бәйле билдәләмәләр
* Әгәр F\mapsto F' булған оҡшашлыҡ үҙгәртеүе булһа, F фигураһы F ' фигураһына **оҡшаш** тип атала.
** Фигураларҙың оҡшашлығы эквивалентлылыҡ бәйләнеше була.
** Оҡшашлыҡты тамғалау өсөн \sim — тамғаһы ҡулланыла, F һәм F ' фигуралары оҡшаш тигәнде F\sim F' тип яҙып була.

## Метод подобия

Фигуралар оҡшашлығы бик күп төҙөүгә мәсьәләләр эшләүгә ярҙам итә.

Оҡшашлыҡ методы шунан тора, мәсьәләләге ҡайһы бер бирелештәр буйынса тәүҙә эҙләнгән фигураға оҡшаш фигура төҙөйҙәр, ә аҙаҡ эҙләнгән фигураға күсәләр.
Был метод, бер генә бирелгән дәүмәл оҙонлоҡ, ә ҡалғандары — йәки мөйөштәр, йәки киҫектәр сағыштырмаһы булған осраҡта бигерәк тә уңайлы.

Оҡшашлыҡ методына мәсьәләнең классик миҫалы булып, бирелгән мөйөштөң ике яғына тейеүсе һәм бирелгән нөктә аша үтеүсе әйләнә төҙөү тора

## Үҙсәнлектәре
* Оҡшашлыҡ Евклид арауығын үҙенә үҙ-ара бер мәғәнәле сағыштырыу була.
* Оҡшашлыҡ яҫылыҡты аффинналы үҙгәртеү була.
* Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡта нөктәләрҙең урынлашыу тәртибен һаҡлай, йәғни әгәр B нөктәһе A һәм C нөктәләре араһында ятһа һәм B', A', C' — ниндәйҙер оҡшашлыҡта уларҙың ярашлы образдары булһа, ул саҡта B' нөктәһе шулай уҡ A' һәм C' нөктәләре араһында ята.
* Бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләр, теләһә ниндәй оҡшашлыҡта, бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләргә күсәләр. 
* Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡты тура һыҙыҡҡа, киҫекте киҫеккә, нурҙы нурға, мөйөштө мөйөшкә, әйләнәне әйләнәгә күсерә.
* Оҡшашлыҡ кәкере һыҙыҡтар араһындағы мөйөш дәүмәлен һаҡлай.
* Коэффициенты k\not=1 булған оҡшашлыҡ, теләһә ниндәй тура һыҙыҡты уға параллель булған тура һыҙыҡҡа сағылдыра, k йәки -k коэффициенты менән гомотетия була.
** Һәр оҡшашлыҡты D хәрәкәте менән ниндәйҙер ыңғай коэффициентлы \Gamma гомотетияның композицияһы итеп ҡарарға була.
** Оҡшашлыҡ **үҙ** (**үҙ түгел**) тип атала, әгәр D хәрәкәте үҙ (үҙ түгел) булһа. Үҙ оҡшашлыҡ фигураларҙың ориентацияһын һаҡлай, ә үҙ булмағаны — ориентацияны ҡапма-ҡаршыға үҙгәртә.
* Ике өсмөйөш оҡшаш була, әгәр
** уларҙың ярашлы мөйөштәре тигеҙ булһа, йәки
** яҡтары пропорциональ булһа. Шулай уҡ ҡарағыҙ Өсмөйөштәрҙең оҡшашлыҡ билдәләре.
* Оҡшаш фигураларҙың майҙандарының сағыштырмаһы уларҙың оҡшаш һыҙыҡтарының (мәҫәлән, яҡтарының) квадраттарына пропорциональ. Шулай, түңәрәктәрҙең майҙандары уларҙың радиустары квадраттары сағыштырмаһына пропорциональ.

## Дөйөмләштереү
3-үлсәмле Евклид арауығында оҡшашлыҡ шулай уҡ билдәләнә ( юғарыла һынап кителгән үҙсәнлектәре һаҡлана), һәм шулай уҡ n-үлсәмле Евклид һәм псевдоевклид арауығында.

Үлсәмле арауыҡтарҙа, n-үлсәмле Риманов, псевдориманов һәм Финслер арауыҡтарындағы кеүек, оҡшашлыҡ арауыҡтың үлсәмен үҙ-үҙенә даими ҡабатлашыусыға тиклем аныҡлыҡ менән күсереүсе үҙгәртеү һымаҡ билдәләнә.

n-үлсәмле Евклид, псевдоевклид, Риманов, псевдориманов йәки Финслер арауыҡтарының бөтә оҡшашлыҡтары йыйылмаһы, ярашлы арауыҡтың оҡшашлыҡ (гомотетик) үҙгәртеүҙәр төркөмө тип аталған, r-быуынлы Ли үҙгәртеүҙәре төркөмөн төҙөй.
Күрһәтелгән типтағы һәр арауыҡта r-быуынлы Ли оҡшашлыҡ үҙгәртеүҙәре төркөмөндә хәрәкәттәрҙең (r-1)-быуынлы нормаль аҫтөркөмө бар.

## Шулай уҡ ҡарағыҙ
* Өсмөйөштәрҙең оҡшашлыҡ билдәләре
* Конгруэнтлыҡ (геометрия)
* Конформлы сағылыш
* Симметрия
* Үҙоҡшашлыҡ

## Иҫкәрмәләр

## Һылтанмалар
* Равенство и подобие геометрических фигур.
*