Ихтималлыҡ теорияһы

**Ихтималлыҡ теорияһы** — осраҡлы ваҡиғаларҙың, осраҡлы дәүмәлдәрҙең үҙенсәлектәрен һәм моделдәрен өйрәнеүсе математика бүлеге . Ихтималлыҡ теорияһының төп бурысы — ваҡиғаның ихтималлығын (осраҡлы һынауҙар һөҙөмтәһендә ваҡиғаның тормошҡа ашырылыу мөмкинлеген характерлаусы һанды) табыу.

## Тарихы

Фән булараҡ ихтималлыҡ теорияһының барлыҡҡа килеүе урта быуаттарға һәм ҡомарлы уйындарҙың (аҡса уйыны «орлянка», һөйәк, рулетка) математик анализдың тәүге ынтылыштарына ҡарай.

Башта уның төп төшөнсәләре ҡәтғи математик формаға эйә булмай. Уларҙы ҡайһы бер эмпирик факттар, реаль ваҡиғаларҙың үҙенсәлеге итеп ҡарарға мөмкин. Улар визуаль сағылыштарҙа формулировкалана. Ғалимдарҙың ихтималлыҡ теорияһы өлкәһендәге иң тәүге эштәре XVII быуатҡа ҡарай. Уйындарҙа отошто күҙаллауҙы тикшереп, Джероламо Кардано, Блез Паскаль һәм Пьер Ферма һөйәк ташлағанда барлыҡҡа килгән тәүге ихтималлыҡ законлыҡтарын аса. Улар күтәргән һәм ҡараған мәсьәләләр йоғонтоһо аҫтында Христос Гюйгенс шул уҡ мәсьәләләрҙе сисеү менән шөғөлләнә. Ул Паскаль менән Ферманың хатлашыуы менән таныш булмай, был мәсьәләләрҙең сисеү методикаһын үҙе уйлап таба. Уның эштәре егерме йыл элек (1657) Паскаль һәм Ферма хаттары (1679) баҫылып сыға. Унда ихтималлылыҡ теорияһының төп төшөнсәләренә ингән (ышансылыҡ ҙурлығы булараҡ ихтималлыҡ төшөнсәһе; дискрет осраҡтар өсөн ышаныслыҡ рәүешендә математик көтөлгәнлек), шулай уҡ ихтималлыҡтарҙы ҡушыу һәм ҡабатлау теоремалары (улар асыҡ билдәләнмәгән) ҡулланыла.

Ихтималлыҡ теорияһына Якоб Бернулли ҙур өлөш индерә: ул бойондороҡһоҙ һынауҙарҙың иң ябай осрағында ҙур һандар законын иҫбатлай.

XVIII быуатта ихтималлыҡ теорияһы үҫеше өсөн Томас Байес эштәре мөһим әһәмиәткә эйә. Ул «Байес теоремаһы»н билдәләгән һәм иҫбат иткән.

XIX быуаттың беренсе яртыһында күҙәтеү хаталарын анализлауҙа ихтималлыҡ теорияһы ҡулланыла башлай. Виктор Буняковский, Михаил Остроградскийҙың тикшеренеүҙәрен дауам итеп, үҙенең хеҙмәттәрендә беренсе төп формулаларҙы сығарған; Лаплас һәм Пуассон тәүге сик теоремаларын иҫбатлай. Карл Гаусс осраҡлы үҙгәреүсәндең нормаль таралтыуын ентекләп тикшерә , ул «Гаусс таралтыуы» тип атала.

XIX быуаттың икенсе яртыһында ҡайһы бер Европа һәм Рәсәй ғалимдары: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков һәм А. М. Ляпунов ҙур өлөш индерә. Был ваҡытта ҙур һандар законы, үҙәк сик теоремаһы иҫбатлана, Марков сылбырҙары теорияһы эшләнә.

Ихтималлыҡ теорияһының хәҙерге формаһы Андрей Николаевич Колмогоров тәҡдим иткән аксиоматизация ярҙамында алынған. Һөҙөмтәлә ихтималлыҡ теорияһы ҡәтғи математик форма ала һәм ныҡлы рәүештә математиканың бер тармағы булараҡ ҡабул ителә башлай.

### Ҡулланыу өлкәһе
Ихтималлыҡ теорияһының математик аппараты һәм ысулдары :
тәбиғәт белемендә (күҙәтеү хаталары теорияһы);

техникала (изделиеның ышаныслылығын — уның билдәле бер ваҡыт эсендә өҙлөкһөҙ эшләй алыу ихтималлығын билдәләү);

статистикала (статистик мәғлүмәттәрҙе эшкәртеү), страховкалау эшендә һ.б. өлкәләрҙә фәнни тикшеренеүҙәр үткәргәндә ҡулланыла.

## Башҡортостанда фәнни тикшеренеүҙәр
Башҡортостанда ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика буйынса тәүге тикшеренеүҙәрҙе Башҡорт дәүләт университеты башлай: С. Ю. Рудерман етәкселегендә 1962—1966 йылдарҙа системаларҙың ышаныслылығын иҫәпләү һәм, уларҙың элементтарын файҙаланыу режимы осраҡлылығын күҙаллап, системаларҙың боҙолоу осраҡтарын эҙләү моделдәре төҙөлә. Н.Ҡ. Бәкеров етәкселегендә 1975 йылдан математика институтында локаль стационар эҙмә‑эҙлелектәр өсөн асимптотик ғәҙәтилек үҙенсәлектәре өйрәнелә, күп үлсәмле мәғлүмәттәр өсөн параметрик булмаған гипотезаларҙы тикшереү ысулдары тәҡдим ителә, ихтималлыҡлы оптималь тигеҙһеҙлектәр иҫбат ителә. Өфө дәүләт авиация техник университетында осраҡлы процестар һәм матди функциялар өсөн локаль ваҡыттар теорияһы, Ито һәм Стратоновичтың стохастик интегралдарының траекториялар буйынса аналогтар теорияһы үҫеше буйынса тикшеренеүҙәр алып барыла.

## Теорияның төп төшөнсәһе

* Ихтималлыҡ;
* Арауыҡтағы ихтималлыҡ;
* Осраҡлы дәүмәл;
* Муавр— Лапластың локаль теоремаһы;
* Функциялар бүленеше;
* Математик көтөү;
* Осраҡлы дәүмәл дисперсияһы;
* Бойондороҡһоҙлоҡ;
* Шартлы ихтималлыҡ;
* Ҙур һандар законы;
* Үҙәк сик теоремаһы;
* Байес ихтималлығы

## Шулай уҡ ҡарағыҙ
* Колмогоров аксиоматикаһы;
* Ихтималлыҡ тығыҙлығы;
* Монти Холл парадоксы;
* Һыҙыҡлы өлөшләтә мәғлүмәт;
* Математик статистика

## Иҫкәрмәләр


## Әҙәбиәт

* *[[Әхтәмов Азамат Мөхтәр улы|А. М Әхтәмов]].* Осраҡлы процестар өсөн ихтималлыҡ теорияһы. Иҡтисад факультеты студенттары өсөн. *—* Уфа: РИО БашГУ, 2005. — C. 304.
* *Әхтәмов М. А.* Иҡтисад-математика ысулдары. 1 Б. Ихтималлыҡ теорияһы һәм уның ҡушымталары: Учебное пособие. — Уфа: РИЦ БашГу, 2007. — 376 б. — ISBN 978-6-7477-1829-6
* *Әхтәмов М. А.* Ихтималлыҡ теорияһы. Социаль-иҡтисади һөнәрҙәре өсөн. М.: Физматлит, 2016. — 304 б.

### Б.
* *И. И. Баврин* Юғары математика (2-се өлөшө. «Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика элементтары»). — М.: Наука, 2000.
* *Н Бекарева. Д.* Ихтималлыҡ теорияһы. Лекцияларҙың конспекты. — Новосибирск, НГТ
* *Боровков А. А.* Математик статистика. — М.: Наука, 1984.
* *Боровков А. А.* Ихтималлыҡ теорияһы: уҡыу. пособие. — 2-е изд., и до. — Мәскәүҙә: Фән, 1986. — 432 б.
* *Г. М. Булдык* Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика. — Мн.: Высш. шк., 1989.
* *Булинский А. В., Н. А. Ширяев.* Осраҡлы процестар теорияһы. — М.: Физматлит, 2003.

### В
* *С. Вентцель* Ихтималлыҡ теорияһы. — М.: Наука, 1969. — С. 576
* 

### Г.
* *Гихман И. И.* Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для мат. спец. ун-тов и техн. вузов / И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Высшая шк., 1988. — 439 с. — ISBN 5-11-000108-1
* *Гихман И. И., А. В. Скороход* Осраҡлы процестар теорияһына инеш. — М.: Наука, 1977.
* ** Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика: Уҡыу. пособиеһы. — 12-изд., — М.: юғары белем, 2006. — 479. с.: ил. — (Фән нигеҙҙәре).
* *Гмурман В. Е.* Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с. — (Основы наук).
* *Б. В. Гнеденко* Ихтималлыҡ теорияһы курсы. — М.: Наука, 1988. — С. 406
* *Б. В. Гнеденко* Ихтималлыҡ теорияһы курсы. — М.: УРСС, 2001.
* *Гнеденко Б. В., [[:ru:Хинчин, Александр Яковлевич|Хинчин А. Я.]]* Элементарное введение в теорию вероятностей. — 1970.
* *Е. И. Гурский* Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика буйынса мәсьәләләр йыйынтығы. — Минск: Юғары мәктәп, 1975.

### Д
* 

### Е
* 

### К
* *[[:ru:Клейбер, Иосиф Андреевич|Клейбер И. А.]]* Некоторые приложения теории вероятностей к метеорологии. / [Соч.] И. А. Клейбера; Под ред. Н. В. Мушкетова. — СПб.: Тип. Имп. Акад. наук, 1887. — [2], 37 c.: табл. — (Записки имп. рус. геогр. о-ва по общей географии; т. XV, № 8).
* *Колемаев В. А. и др.* Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студ. экон. спец. вузов / В. А. Колемаев, О. В. Староверов, В. Б. Турундаевский. — М.: Высшая школа, 1991. — 399 с. — ISBN 5-06-001545-9
* *[[:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]]* Основные понятия теории вероятностей. — Изд. 2-е. — Москва: Наука, 1974. — 120 с. — (Теория вероятностей и математическая статистика)
* *Коршунов Д. А., Фосс С. Г.* Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Новосибирск, 1997.
* *Коршунов Д. А., Чернова Н. И.* Сборник задач и упражнений по математической статистике. — Новосибирск, 2001.
* *Кремер Н. Ш.* Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
* *Кузнецов А. В.* Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов. — Мн.: БГИНХ, 1991.

### Л
* *Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е.* Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — Мн.: Выш. шк., 1976.
* *Лихолетов И. И.* Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1976.
* *М. В. Лоэв* Ихтималлыҡ теорияһы. — М.: сит ил әҙәбиәте нәшриәте, 1962. — С. 720

### М
* *Б Маньковка Ю.* Ихтималлыҡ таблицаһы.
* *Мацкевич И. П., П. Г. Свирид* Юғары математика. Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика. — Мн.: Выш. шк., 1993.
* *Мацкевич И. П., П. Г. Свирид, Г. М. Булдык* Юғары математика буйынса мәсьәләләр һәм күнегеүҙәр йыйынтығы. Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика. — Мн.: Выш. шк., 1996.
* *Мейер П.-А.* Ихтималлыҡ һәм потенциалдар / перевод с ингл. П. Ершов в. и. һәм М. Арки; под ред. А. Н. Ширяев. — Мәскәү: Мир, 1973. — С. 334
* *[[:ru:Млодинов, Леонард|Млодинов Л.]]* (Не)совершенная случайность

### Н
* *А. Натан, О. Г. Горбачев, А. С. Гуз* Ихтималлыҡ теорияһы. : уҡыу. пособиеһы. — М.: Матбуғат МЗ — МФТИ, 2007. — С. 253 — ISBN 5-94073-099-X.

### П
* *А. В. Прохоров, Г. В. Ушаков, Ушаков Н. Г.* Ихтималлыҡ теорияһы буйынса мәсьәләләр: Төп төшөнсәләр. Сикле теоремалар. Осраҡлы процесс : Учебное пособие — М.: Наука. Гл. физ.-мат. әҙәб., 1986. — 328 б.
* *Ю. В. Прохоров, А. Ю. Розанов* Ихтималлыҡ теорияһы (Төп төшөнсәләр. Сикле теоремалар. Осраҡлы процесс) — М.: редакция Төп физика-математика әҙәбиәте матбуғаты «Фән», 1973. — 496 стр.
* *Пугачев С. В.* Ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика. — М.: Физматлит, 2002. — 496 б.

* *Ю. А. Розанов* Ихтималлыҡ теорияһы, осраҡлы процестар һәм математик статистика: студа өсөн дәреслек. юғары уҡыу йорто. — 2-е изд., том — м.: наука, 1989. — С. 312 — ISBN 5-02-013952-1
* *Ротарь В. И.* Теория вероятностей: [Учеб. пособие для вузов по спец. «Прикл. математика»]. — М.: Высш. шк., 1992. — 367, [1] с. — 

### С
* Анализ вероятностных зависимостей : [учеб. пособие] / А. И. Самыловский. — М. : МФТИ, 1983. — 87 с. : граф.; 20 см.
* Математические модели и методы для социологов : учебник для студентов ВУЗов … по спец. 040200 — «Социология» / А. И. Самыловский ; Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Социологический фак. — Москва : Кн. Дом Ун-т, 2009. — 21 см. Кн. 1: Теория вероятностей. — 215 с. : табл.; ISBN 978-5-98227-652-0
* *Свешников А. А. и др.* Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — М.: Наука, 1970.
* *Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. И.* Решение задач математической статистики на ПЭВМ. — Мн.: Выш. шк., 1996.
* *Севастьянов Б. А.* Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
* *Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М.* Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
* *Секей Г.* Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. — М.: Мир, 1990.
* *Соколенко А. И.* Высшая математика: учебник. — М.: Академия, 2002.
* *Соколенко О. І.* Вища математика: Пiдручник для вузiв. — К.: Академiя, 2002. — 432 с. — (Альма-матер). — ISBN 966-580-127-9.

### Ф
* *В Феллер* Ихтималлыҡ теорияһы һәм уның ҡушымталарына инеш: в 2-х т. т. 1.  — Мәскәү: Донъя, 1984. — 527 б.

### Х
* *П. Г. Хәмитов, Т. И. Ведерников* Ихтималлыҡ һәм статистика. — Иркутск: БГУЭП, 2006.

### Ч
* *Чистяков В. П.* Курс теории вероятностей. — 5-е издание. — М.: Агар, 2000. — 256 с. (1-е, 2-е, 3-е издание, М.: Наука, 1978, 1982, 1987; 4-е издание, М.: Агар, 1996).
* 

### Ш.
* *О. Б. Шейнин * Ихтималлыҡ теорияһы. Тарихи очерк.  — Берлин: NG Ferlag, 2005. — С. 329
* *Ширяев А. Н.* Ихтималлыҡ. — М.: Наука, 1989.
* *Ширяев А. Н.* Основы стохастической финансовой математики. В 2 томах. — М.: ФАЗИС, 1998.

## Һылтанмалар

* 
* 
* 
* *Гнеденко&amp;nbsp;Б.&amp;nbsp;В.* Очерк истории теории вероятностей.  Архивная копия от 25 мая 2014 на Wayback Machine
* *Нейман Ю.* Предмет теории вероятностей и математической статистики.  Архивная копия от 12 июня 2018 на Wayback Machine