Эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе

*n*-дың ҡиммәте үҫеү менән *n* sin(1/*n*) функцияһының ҡиммәте 1-гә яҡыная. «*n* sin(1/*n*) эҙмә-эҙлелегенең сикләмәһе 1-гә тигеҙ» тип әйтәләр.




Математикала метрик арауыҡтың йәки топологик арауыҡтың элементтары **эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе** () тип шул уҡ арауыҡтың, бирелгән эҙмә-эҙлелектең элементтарын «тартыу» үҙсәнлегенә эйә булған, элементы атала. 

Топологик арауыҡтың элементтары эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе шундай нөктә була, уның һәр тирә-яғы эҙмә-эҙлелектең, ниндәйҙер номерҙан башлап, бөтә элементтарын үҙ эсенә ала. Метрик арауыҡта нөктәнең тирә-яғы алыҫлыҡ функцияһы аша билдәләнә, шуға күрә сикләнмә төшөнсәһе алыҫлыҡ телендә әйтелә.

Тарихи математик анализда барлыҡҡа килгән һанлы эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе төшөнсәһе беренсе төшөнсә була, унда ул яҡынайыуҙар системаһы өсөн нигеҙ булып хеҙмәт итә һәм дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмәләр төҙөүҙә киң ҡулланыла.

Тамғалау:
\lim_{n \to \infty} x_n = a

*икс энынсы эҙмә-эҙлелегенең эн сикһеҙлеккә ынтылғанда сикләнмәһе a-ға тигеҙ* тип уҡыла)

Эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булыу үҙсәнлеген ***йыйылыусанлыҡ*** тип атайҙар: әгәр эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булһа, был эҙмә-эҙлелек *йыйыла* тип әйтәләр; кире осраҡта (әгәр эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булмаһа), был эҙмә-эҙлелек * тарала* тип әйтәләр. 

Хаусдорф арауығында һәм, атап әйткәндә, метрик арауыҡта, йыйылыусан эҙмә-эҙлелектең һәр аҫ эҙмә-эҙлелеге йыйыла, һәм уның сикләнмәһе баштағы эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе менән тап килә. 

Икенсе төрлө әйткәндә, Хаусдорф арауығының элементтары эҙмә-эҙлелегенең төрлө ике сикләнмәһе була алмай. Әммә эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булмаҫҡа, шул уҡ ваҡытта сикләнмәһе булған аҫ эҙмә-эҙлелеге (бирелгән эҙмә-эҙлелектең) булыуы ла ихтимал. 

Әгәр арауыҡ нөктәләренең теләһә ниндәй эҙмә-эҙлелегенән йыйылыусан аҫ эҙмә-эҙлелеген айырып алырға мөмкин булһа, арауыҡ секвенциаль компактлылыҡ (йәки тик компактлылыҡ, әгәр компактлылыҡ эҙмә-эҙлелек терминдарында ғына билдәләнһә) үҙенсәлегенә эйә тип әйтәләр .

Йоплоҡтың беренсе аксиомаһын ҡәнәғәтләндергән топологик арауыҡтарҙа, эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе төшөнсәһе сикке нөктә (күмәклектең) төшөнсәһе менән туранан-тура бәйле: әгәр күмәклектең сикке нөктәһе булһа, был күмәклек элементтарының бирелгән нөктәгә йыйылған эҙмә-эҙлелеге була.

Ирекле топологик арауыҡтар өсөн бындай эҙмә-эҙлелек булмауы ла ихтимал. Шулай итеп, эҙмә-эҙлелектең бер нисә сикке нөктәһе булырға мөмкин, ләкин, әгәр эҙмә-эҙлелек йыйылһа, сикке нөктәләренең барыһы ла бер-береһенә тап килә һәм эҙмә-эҙлелектең үҙенең сикләнмәһе менән тап киләләр.

## Билдәләмә
T  топологик арауығы һәм \{x_n\} эҙмә-эҙлелеге бирелһен, ти. Ул саҡта, әгәр
: \forall \text{ } U(x) \text{ } \exists N: \text{ } \forall \text{ } n \text{ }, n > N \text{ } \Rightarrow x_n \in U(x) үтәлерлек шундай x \in T элементы булһа, бында U(x)  — x ингән асыҡ күмәклек, ул саҡта x x_n  эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе тип атала. Әгәр арауыҡ метрик булһа, сикләнмәне метрика ярҙамында асыҡлап була: әгәр шундай x \in T элементы булһа,

: \forall \text{ } \varepsilon > 0 \text{ } \exists N: \text{ }  \forall \text{ } n, n > N \text{ }  \Rightarrow d(x_n, x) ,

бында d(x,y)  — метрика, ул саҡта x x_n  эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе тип атала.

## Миҫалдар
* Әгәр арауыҡ дискретҡа ҡаршы топология менән тәьмин ителһә, теләһә ниндәй эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе арауыҡтың теләһә ниндәй элементы буласаҡ.

## Вариациялар һәм дөйөмләштереүҙәр
* Ирекле эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе эҙмә-эҙлелектең өлөшләтә сикләнмәһе тип атала.

## Шулай уҡ ҡарағыҙ
* Сикләнмә (математика)
* Һанлы эҙмә-эҙлелек сикләнмәһе
* Эпсилон-тирә-яҡ
* Коши эҙмә-эҙлелеге

## Иҫкәрмәләр