Тиҙләнеш

**Тиҙләнеш** (ғәҙәттә  (от ) йәки ) латин хәрефтәре менән тамғалана — есемдең хәрәкәт итеү тиҙлегенең үҙгәреү тиҙлеген билдәләүсе физик дәүмәл, йәғни тиҙлектең ваҡыт буйынса беренсе сығарылмаһы. Тиҙләнеш есемдең тиҙлек векторы \vec v ваҡыт берәмеге эсендә күпмегә үҙгәргәнен күрһәтеүсе вектор дәүмәл булып тора:

:  \vec a={d\vec v \over dt}.

Мәҫәлән, вертикаль буйынса Ер өҫтөнә яҡын ирекле төшөүсе есем, уға тәьҫир иткән һауаның ҡаршылығы бәләкәй булғанда, үҙенең тиҙлеген яҡынса һәр секундта 9,8 м/с-ҡа арттыра, йәғни уның тиҙләнеше сама менән . Тура һыҙыҡлы булмаған хәрәкәттә тиҙлек дәүмәленең үҙгәреүе генә түгел, ә уның йүнәлешенең үҙгәреүе лә иҫәпкә алына: әйтәйек, әйләнә буйынса модуле буйынса даими тиҙлек менән хәрәкәт итеүсе есемдең тиҙләнеше нулгә тигеҙ түгел: әйләнәнең үҙәгенә йүнәлгән, модуле буйынса даими (һәм йүнәлеше буйынса үҙгәреүсән) тиҙләнеш күрәбеҙ.

(СИ) халыҡ-ара берәмектәр системаһында тиҙләнештең үлсәү берәмеге секундына метр секунд (русса тамғаланышы: **м/с<sup>2</sup>**; халыҡ-ара: **m/s<sup>2</sup>**).

## [[Нөктә кинематикаһы]]нда тиҙләнеш

### Дөйөм осраҡ
#### Тиҙләнеш һәм бәйле дәүмәлдәр
Материаль нөктәнең теләһә ниндәй ваҡыт моментында тиҙләнеш векторы материаль нөктәнең тиҙлек векторын ваҡыт буйынса бер тапҡыр дифференциаллау (йәки радиус-векторҙы ике тапҡыр дифференциаллау) юлы менән табыла:
: \vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}.

Әгәр нөктә траекторияһында ниндәй ҙә булһа  ваҡыт моментында \vec r (t_0) = \vec r_0 координаталары һәм тиҙлек векторы \vec v(t_0) = \vec v_0, шулай уҡ тиҙләнештең ваҡытҡа бәйлелеге \vec a (t) билдәле булһа, был тигеҙләмәне интеграллап нөктәнең теләһә ниндәй  ваҡыт моментында координаталарын һәм тиҙлеген табырға мөмкин ( ваҡыт моментына тиклем дә, унан һуң да):

: \vec v (t) = \vec v_0 + \int_{t_0}^t \vec a(\tau) d\tau,
: \vec r (t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + \int_{t_0}^t\int_{t_0}^\xi \vec a(\tau) d\tau d\xi.

Тиҙләнештең ваҡыт буйынса сығарылмаһы, йәғни тиҙләнештең үҙгәреү тиҙлеген характерлаусы дәүмәл, ынтылыш тип атала:
: 
\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}, где \vec j — ынтылыш векторы.

#### [[Кәкре]] һыҙыҡ буйынса хәрәкәт анализы

Материаль нөктәнең бәләкәй участкалағы хәрәкәт траекторияһын яҫы тип һанарға була. Тиҙләнеш векторын \vec a тоташҡан базис буйынса тарҡатырға мөмкин \left\{\vec \tau, \vec{n}, \vec{b}\right\}:
:  \vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} + {a}_b {\vec b} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} +  \frac{v^2}{R} {\vec n} + {a}_b {\vec b} ,
бында
:  v\  — тиҙлек дәүмәле,
:  {\vec \tau} = \vec v/|\vec v|  — тиҙлек буйынса йүнәлгән траекторияға тейеүсе берәмек вектор (тейеүсе орт),
:  {\vec n}  — траекторияға төп нормалдең орты, уны  d \vec \tau / d l  йүнәлешендә берәмек вектор булараҡ билдәләп була
:  {\vec b}  — траекторияға бинормалдең орты, бер үк ваҡытта  {\vec \tau}  һәм  {\vec n} орттарына перпендикуляр (йәғни траекторияның кинәт яҫылығына ортогональ),
: R — траекторияның кәкрелек радиусы.

Бинормаль тиҙләнеш тип аталған {a}_b{\vec b} ҡушылыусыһы һәр ваҡыт нулгә тигеҙ. Быны \vec n, \vec b: векторҙары билдәләмәһенең тура эҙемтәһе тип иҫәпләргә була, уларҙы беренсеһе һәр ваҡыт нормаль тиҙләнеш, икенсеһе беренсеһенә ортогональ булырлыҡ итеп һайлайҙар.

{a}_\tau{\vec \tau} һәм {a}_n{\vec n} векторҙары ярашлы рәүештә тейеүсе (тангенциаль) һәм нормаль тиҙләнеш тип аталалар.

Шулай итеп, юғарыла әйтелгәндәрҙән сығып, теләһә ниндәй траектория буйынса хәрәкәт ваҡытында тиҙләнеш векторын ошолай яҙып була:
:  \vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} +  \frac{v^2}{R} {\vec n}.

### Мөһим айырым осраҡтар

#### Тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәт

Әгҙәр \vec a  векторы ваҡыт үтеү менән үҙгәрмәһә, хәрәкәт тигеҙ тиҙләнешле тип атала. Тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәттә юғарыла килтерелгән дөйөм формулалар түбәндәге күренешкә тиклем ябайлашалар:
: \vec v(t) = \vec v_0 + (t - t_0)\vec a,
: \vec r(t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\vec a.

Бөтә хәрәкәт итеү ваҡыты дауамында тиҙләнеш нулгә тигеҙ булған осраҡ тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәттең айырым осрағы булып тора. Был осраҡта тиҙлек даими, ә хәрәкәт тура һыҙыҡлы траектория буйлап бара (әгәр тиҙлек тә нулгә тигеҙ булһа, есем хәрәкәтһеҙ була), шуға күрә бындай хәрәкәтте тура һыҙыҡ буйлап тигеҙ хәрәкәт тип атайҙар.

Нөктәнең тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәте һәр саҡ яҫы була, ә ҡаты есемдең — яҫы-параллель (алға ынтылышлы) була. Киреһе, ғөмүмән алғанда, дөрөҫ түгел.

Тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәт башҡа инерциаль иҫәпләү системаһына күскәндә тигеҙ тиҙләнешле булып ҡала.
Тиҙләнеш (даими) һәм тиҙлек бер тура һыҙыҡ буйлап, ләкин төрлө яҡҡа йүнәлгән тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәт осрағы тигеҙ аҡрынайыусы хәрәкәт тип атала. Тигеҙ аҡрынайыусы хәрәкәт һәр саҡ бер үлсәмле. Хәрәкәтте тиҙлек нулгә тигеҙ булған моментҡа тиклем генә тигеҙ аҡрынайыусы хәрәкәт тип ҡарап була. Бынан тыш, һәр ваҡыт хәрәкәт тигеҙ аҡрынайыусы хәрәкәт булмаған инерциаль иҫәпләү системалары бар.

#### Тура һыҙыҡлы хәрәкәт
Тура һыҙыҡлы хәрәкәт тиҙләнешле хәрәкәттең мөһим айырым осрағы булып тора, был осраҡта тиҙләнеш теләһә ниндәй ваҡыт моментында тиҙлеккә коллинеар (мәҫәлән, есемдең вертикаль башланғыс тиҙлек менән төшөү осрағы). Тура һыҙыҡлы хәрәкәт осрағында координаталар күсәренең береһен хәрәкәт итеү йүнәлешендә һайларға һәм радиус-векторҙы, тиҙләнеш векторын һәм тиҙлекте скалярҙарға алмаштырырға була. Был ваҡытта, тиҙләнеш даими булғанда юғарыла килтерелгән формулаларҙан ошо килеп сыға

:  v^2= v_0^2 + 2 \, a s. 

Бында  һәм  — есемдең башланғыс һәс аҙаҡҡы тиҙлеге,  — уның тиҙләнеше,  — есем үткән юл.

Күп кенә практик яҡтан мөһим формулалар тура һыҙыҡлы тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәттә сарыф ителгән ваҡытты, үтелгән юлды, өлгәшкән тиҙлекте һәм тиҙләнеште нуленсе (v_0=0) башланғыс тиҙлек менән бәйләйҙәр:

:  t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \frac{v}{a} = \frac{2s}{v}, \qquad\qquad s = \frac{vt}{2}=\frac{a t^2}{2} = \frac{v^2}{2a}, 
:  v = \sqrt{2 \, a s} = at = \frac{2s}{t},  \qquad\qquad a = \frac{v}{t} = \frac{2s}{t^2} = \frac{v^2}{2s}, 

шулай итеп был дәүмәлдәрҙең теләһә ниндәй икәүһе ҡалған икәүһен билдәләй (бында ваҡыт хәрәкәт башланғандан алып иҫәпләнә тип фаразлана: ).

#### Әйләнә буйлап хәрәкәт

Тиҙләнеш векторын

:  \vec a = \frac{d \vec v}{dt} 

нөктә әйләнә буйлап хәрәкәт иткәндә ике ҡушылыусыға (компоненттарға) тарҡатып була:

: \vec a = \vec a_\tau + \vec a_n .

**[[Тангенциаль тиҙләнеш|Тангенциаль]]** йәки **тейеүсе** тиҙләнеш \vec a_\tau (ҡайһы берҙә \vec w_\tau, \vec u_\tau һәм башҡа шулай тамғалана, тиҙләнеште конкрет текста ниндәй хәреф менән тамғалау ҡабул ителеүенә бәйле) траекторияға тейеүсе буйлап йүнәлгән. \vec a тиҙләнеш векторының кинәт тиҙлек векторына коллинеар төҙөүсеһе булып тора. Тиҙлектең модуле буйынса үҙгәреүен характерлай.
: \vec a_\tau = \frac{\vec v} \cdot \frac{d |\vec v|}{dt}.

**[[Үҙәккә ынтылышлы тиҙләнеш|Үҙәккә ынтылышлы]]** йәки **нормаль** тиҙләнеш \vec a_n (шулай уҡ ҡайһы берҙә \vec w_n, \vec u_n һәм башҡа шулай тамғалана) нөктәнең әйләнә буйлап хәрәкәтендә генә түгел (нулдән айырмалы), нулдән айырмалы кәкрелектәге теләһә ниндәй траектория буйлап хәрәкәт ваҡытында ла һәр ваҡыт барлыҡҡа килә. \vec a тиҙләнеш векторының кинәт тиҙлек векторына перпендикуляр төҙөүсеһе булып тора. Тиҙлектең йүнәлеш буйынса үҙгәреүен характерлай. Нормаль тиҙләнеш векторы һәр ваҡыт ҡапыл әйләнеү күсәренә йүнәлгән,

: \vec a_n =  \cdot \frac{d}{dt}\frac{\vec v},

ә модуле
: |\vec a_n| = \omega ^2 r = {v^2 \over r} тигеҙ,

бында  — әйләнеү үҙәгенә ҡарата мөйөш тиҙлеге, ә  — әйләнә радиусы.

Был ике компоненттан тыш, шулай уҡ **[[мөйөш тиҙләнеше]]** төшөнсәһе ҡулланыла, ул мөйөш тиҙлеге ваҡыт берәмеге эсендә күпмегә үҙгәреүен күрһәтә, һәм, һыҙыҡлы тиҙләнешкә оҡшаш рәүештә, ошолай иҫәпләнә:
: \vec \varepsilon = {d\vec \omega \over dt}.
Бында векторҙың йүнәлеше тиҙлек модуле артамы әллә кәмейме икәнен күрһәтә. Әгәр мөйөш тиҙләнеше һәм мөйөш тиҙлеге векторҙары бер йүнәлештә булһа (йәки уларҙың исмаһам скаляр ҡабатландығы ыңғай булһа), тиҙлектең ҡиммәте арта, һәм киреһенсә.

Әйләнә буйлап *тигеҙ* хәрәкәт айырым осрағында мөйөш тиҙләнеше һәм тангенциаль тиҙләнеш векторҙары нулгә тигеҙ, ә үҙәккә ынтылышлы тиҙләнеш модуле буйынса даими.

### Ҡатмарлы хәрәкәттә тиҙләнеш

Әгәр есем ниндәйҙер иҫәпләү системаһына ҡарата хәрәкәт итһә, ә система үҙ сиратында икенсе, «лаборатор», иҫәпләү системаһына ҡарата хәрәкәт итһә, материаль нөктә (есем) ҡатмарлы хәрәкәт башҡара тип әйтәләр. Ул саҡта есемдең лаборатор системала абсолют тиҙләнеше сағыштырма, күсермәле һәм Кориолис тиҙләнештәренең суммаһына тигеҙ:
: \vec a=\vec {a}_{r'} + \vec {a}_e + 2\left[\vec \omega \times \vec {v}_{r'} \right].
Һуңғы быуын хәрәкәт итеүсе иҫәпләү системаһының әйләнеү мөйөш тиҙлегенең һәм материаль нөктәнең был хәрәкәт итеүсе системала тиҙлегенең векторлы ҡабатландығы.

## Ҡаты есем кинематикаһында тиҙләнештәр

Абсолют ҡаты есемдең ике  һәм  нөктәләренең тиҙләнештәренең бәйләнешен был нөктәләр тиҙлектәренең Эйлер формулаһынан алырға мөмкин:

: \vec{v}_B = \vec{v}_A + \left[\vec{\omega}\times\vec{AB}\right],

бында \vec{\omega} — есемдең мөйөш тиҙлеге векторы. Уны ваҡыт буйынса дифференциаллап, Ривальс формулаһын алабыҙ (Marc-Joseph-Émilien Rivals, 1833—1889):

: \vec{a}_B = \vec{a}_A + \left[\vec{\omega}\times \left[ \vec{\omega}\times \vec{AB}\right] \right] + \left[ \vec{\varepsilon}\times \vec{AB} \right],
бында \vec{\varepsilon} — есемдең мөйөш тиҙләнеше векторы.

Икенсе ҡушылыусы *күсәргә ынтылышлы тиҙләнеш*, ә өсөнсөһө — *әйләнеү тиҙләнеше* тип атала.

## Тиҙләнеште булдырыу. Нөктә [[Динамика (физика)|динамикаһы]]
Ньютондың беренсе законы инерциаль иҫәпләү системаһының булыуын аксиомалаштыра. Бындай иҫәпләү системаларында, әгәр есем (материаль нөктә) үҙенең хәрәкәт итеү процесында бер ниндәй ҙә тышҡы тәьҫиргә дусар ителмәһә, ул тура һыҙыҡ буйлап тигеҙ хәрәкәт итә. Был закон нигеҙендә, есемгә тышҡы тәьҫир булараҡ, механика өсөн төп төшөнсә булған көс төшөнсәһе барлыҡҡа килә. Көс есемде тынлыҡ хәленән сығара йәки уның хәрәкәт итеү тиҙлегенә тәьҫир итәк. Шулай итеп, **инерциаль иҫәпләү системаһында** нулдән айырмалы тиҙләнештең барлыҡҡа килеүенең сәбәбе булып һәр ваҡыт ниндәйҙер тышҡы көс тәьҫире тороуы аксиомалаштырыла.

### Классик механика
Релятивистик булмаған хәрәкәткә (йәғни яҡтылыҡ тиҙлегенән күпкә бәләкәй тиҙлек менән барған хәрәкәткә) ҡарата Ньютондың икенсе законы, материаль нөктәнең тиҙләнеше һәр ваҡыт уға ҡуйылған һәм тиҙләнеш тыуҙырған көскә пропорциональ тип раҫлай, шуның менән бергә пропорционаллек коэффициенты көс тәьҫире төрөнә бәйһеҙ рәүештә һәр ваҡыт бер үк (ул материаль нөктәнең инертлы массаһы тип атала):
: m \vec a = \vec F.

Әгәр материаль нөктәнең массаһы һәм (ваҡыт функцияһы булараҡ) уға тәьҫир итеүсе көс билдәле булһа, Ньютондың икенсе законынан уның тиҙләнешен табып була: \vec a = \vec F /m. Көс даими булғанда тиҙләнеш тә даими була. Есемдең теләһә ниндәй ваҡыт моментында тиҙлеген һәм координаталарын, нөктәнең кинематикаһы тураһында бүлектәге формулалар буйынса бирелгән башланғыс тиҙлек һәм координаталар ярҙамында тиҙләнеште интеграллап табыла.

### Релятивистик механика

Релятивистик физикала Ньютондың икенсе законы ошондай формала яҙыла
: m \frac{d}{dt}\frac{\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = \vec F
был тиҙләнеште табыуҙы классик осраҡтағыға ҡарағанда тағы ла ҡатмарлыраҡ мәсьәлә итә. Атап әйткәндә, даими тиҙләнеш менән оҙайлы хәрәкәт ҡағиҙә булараҡ мөмкин түгел (кире осраҡта нөктәнең тиҙлеге ахыр килеп яҡтылыҡ тиҙлеген үтеп китә), ә көстөң үҙгәрмәүе тиҙләнештең үҙгәрмәүен аңлатмай: тиҙлек арта барғанда көс нулгә ынтыла. Шулай булыуға ҡарамаҫтан, әгәр \vec a(t) бәйлелеге шулай ҙа табылһа, \vec v(t) һәм \vec r(t)-ты иҫәпләүҙе релятивистик булмаған сиктәге кеүек шул уҡ формулалар буйынса башҡарып була.

## Сағыштырмалылыҡ теорияһында тиҙләнеш

Сағыштырмалылыҡ теорияһында есемдең 4-үлсәмле арауыҡ-ваҡытта йыһан һыҙығы буйынса үҙгәреүсән тиҙлек менән хәрәкәте тиҙләнешкә оҡшаш билдәле бер дәүмәл менән характерлана. Ғәҙәттәге (өс үлсәмле) тиҙләнеш векторынан айырмалы, тиҙләнештең 4-векторы (4-тиҙләнеш тип аталған)  есемдең йыһан һыҙығы буйынса  координаталарының 4-векторынан ваҡыт буйынса түгел, ә  арауыҡ-ваҡыт интервалы буйынса (йәғни үҙ ваҡыты буйынса) икенсе сығарылмаһы булып тора:
:  a^i = \frac {d^2 x^i}{d\tau^2} = \frac{du^i}{d\tau} .

Йыһан һыҙығының теләһә ниндәй нөктәһендә тиҙләнештең 4-векторы 4-тиҙлеккә һәр ваҡыт ортогональ:
:  u_i a^i = 0 \, .

Был, атап әйткәндә, 4-тиҙлектәр модуле буйынса түгел, ә тик йүнәлеше буйынса үҙгәреүен аңлата: арауыҡ-ваҡытта йүнәлешкә бәйһеҙ рәүештә теләһә ниндәй есемдең 4-тиҙлеге модуле буйынса яҡтылыҡ тиҙлегенә тигеҙ. Геометрик, 4-тиҙләнеш йыһан һыҙығының кәкрелеге менән тап килә һәм классик кинематикалағы нормаль тиҙләнештең аналогы булып тора.

Классик механикала тиҙләнештең ҡиммәте бер инерциаль иҫәпләү системаһынан икенсеһенә күскәндә үҙгәрмәй, йәғни тиҙләнеш Галилей үҙгәртеүенә ҡарата инвариантлы. Релятивистик механикала 4-тиҙләнеш 4-вектор булып тора, йәғни Лоренц үҙгәртеүҙәрендә арауыҡ-ваҡыт координаталары кеүек үҙгәрә.

«Ғәҙәттәге» өс үлсәмле \vec{v} тиҙлегенең координата ваҡыты \vec{w}=d\vec{v}/dt буйынса сығарылмаһы булараҡ билдәләнгән «ғәҙәттәге» өс үлсәмле тиҙләнеш векторы \vec{w} (алдағы бүлектәрҙәге \vec a(t) кеүек үк, тамғалау 4-тиҙләнеш менән бутауҙы булдырмаҫ өсөн алмаштырылды), релятивистик кинематика сиктәрендә лә ҡулланыла, ләкин Лоренц үҙгәртеүҙәренең инварианты булмай. Кинәт тоташҡан инерциаль иҫәпләү системаһында 4-тиҙләнеш — ул a=(0, \vec{w}). Даими көс тәьҫир иткәндә нөктәнең тиҙләнеше \vec{w} тиҙлек артыу менән кәмей, ләкин 4-тиҙләнеш үҙгәрешһеҙ ҡала («ғәҙәттәге» тиҙләнеш был ваҡытта даими булмаһа ла, бындай осраҡты релятивистик тигеҙ тиҙләнешле хәрәкәт тип атайҙар).

## Тиҙләнеш үлсәмдәре

### Ҡулланылған берәмектәр
* метр секундына квадратта (секундына секундына метр), м/с², СИ системаһының сығарылма берәмеге;
* сантиметр секундына квадратта (секундына секундына сантиметр), см/с², СГС системаһының сығарылма берәмеге, шулай уҡ үҙ атамаһы бар *[[Гал (үлсәү берәмеге)|гал]]*, йәки *галилео* (башлыса гравиметрияла ҡулланыла);
*  («же» тип уҡыла), Ер өҫтөндө стандарт ирекле төшөү тиҙләнеше, билдәләмә буйынса -ҡа тигеҙ. 2%-тан юғары теүәллек талап ителмәгән техник иҫәпләүҙәрҙә, йыш ҡына  яҡынса ҡиммәтен ҡулланалар.

### Техник саралар
Тиҙләнеш үлсәү приборҙары акселерометрҙар тип аталалар. Улар туранан-тура тиҙләнеште «детекторламайҙар», ә тиҙләнешле хәрәкәттә барлыҡҡа килгән терәү  үлсәйҙәр. Тартылыу ҡырында шуға оҡшаш ҡаршылыҡ көстәр барлыҡҡа килгәнлектән, акселерометрҙар ярҙамында шулай уҡ гравитацияны ла үлсәп була.

Акселерографтар — ынтылышлы һәм әйләнешле хәрәкәттең тиҙләнеше ҡиммәтен үлсәүсе һәм автоматик яҙыусы (графиктар күренешендә приборҙар.

### Ҡайһы бер осраҡтарҙа тиҙләнештең ҡиммәттәре
Төрлө хәрәкәттәрҙең тиҙләнеше ҡиммәттәре:

Иҫкәрмә: бында  ≈ 10 м/с2.

## «Дөйөмләштерелгән тиҙләнеш» төшөнсәһе
Әгәр механик система динамикаһы Декарт координаталарында түгел, ә дөйөмләштерелгән координаталарҙа q_i тасуирланһа (мәҫәлән, механиканың Гамильтон йәки Лагранж формулировкаларында), дөйөмләштерелгән тиҙләнеш \ddot{q_i} — дөйөмләштерелгән тиҙлектәрҙең ваҡыт буйынса беренсе сығарылмаһы \dot{q_i} йәки вторые производные по времени дөйөмләштерелгән координаталарҙың ваҡыт буйынса икенсе сығарылмаһы индерергә мөмкин; мәҫәлән, әгәр дөйөмләштерелгән координаталарҙың береһе сифатында мөйөш һайланһа, дөйөмләштерелгән тиҙләнеш ярашлы мөйөш тиҙләнеше була. Дөйөмләштерелгән тиҙләнештәрҙең үлсәме дөйөм осраҡта -ға тигеҙ түгел.

## Шулай уҡ ҡарағыҙ

* Ускорение свободного падения
* Собственное ускорение
* Релятивистски равноускоренное движение
* Приливное ускорение
* Кориолисово ускорение
* Рывок (кинематика)

## Һылтанмалар
* 
* 
* 

## Иҫкәрмәләр