Параллелограмм

**Параллелогра́мм** (  — параллель һәм  — һыҙыҡ һүҙҙәренән) — ҡапма-ҡаршы яҡтары параллель, йәғни параллель тура һыҙыҡтарҙа ятҡан дүртмөйөш ул. Тура дүртмөйөш, квадрат һәм ромб параллелограмдың айырым осраҡтары булып торалар.

## Үҙсәнлектәре

* Параллелограмдың ҡаршы ятыусы яҡтары тигеҙ.
* Параллелограмдың ҡаршы ятыусы мөйөштәре тигеҙ.
* Бер яғына теркәлгән мөйөштәренең суммаһы 180°-ҡа тигеҙ (параллель тура һыҙыҡтарҙың үҙсәнлеге буйынса).
* Параллелограмдың диагоналдәре киҫешәләр һәм киҫешеү нөктәһендә урталай бүленәләр:
*: \left|AO\right| = \left|OC\right|, \left|BO\right| = \left|OD\right|.
* Параллелограмдың диагоналдәре киҫешкән нөктә уның симметрия үҙәге була.
* Параллелограмм диагонале менән ике тигеҙ өсмөйөшкә бүленә. 
* Параллелограмдың урта һыҙыҡтары уның диагоналдәре киҫешкән нөктәлә киҫешәләр. Был нөктәлә уның ике диагонале һәм ике урта һыҙығы урталай бүленәләр. 
* Параллелограмм тождествоһы: параллелограмдың диагоналдәре квадраттарының суммаһы уның ике эргәләш яҡтарының икеләтелгән квадраттары суммаһына тигеҙ: *а* — *AB* яғының оҙонлоғо, *b* — *BC* яғының оҙонлоғо,  d_1  һәм d_2  — диагоналдәренең оҙонлоҡтары булһын, ти; ул саҡта
*: **<math>d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).</math> **
: Параллелограмм тождествоһы ирекле дүртмөйөш өсөн Эйлер формулаларының ябай эҙемтәһе булып тора: *дүртмөйөштөң диагоналдәренең урталары араһындағы алыҫлыҡтың дүртләтелгән квадраты уның яҡтарының квадраттары суммаһы алынған уның диагоналдәренең квадраттары суммаһына тигеҙ*. Параллелограмдың ҡаршы ятыусы яҡтары тигеҙ, ә диагоналдәренең урталары араһындағы алыҫлыҡ нулгә тигеҙ.
* Аффиналы үҙгәртеү һәр ваҡыт параллелограмды параллелограмға күсерә. Теләһә ниндәй параллелограмм өсөн уны квадратҡа үҙгәртеүсе аффиналы үҙгәртеү бар.

## Параллелограмдың билдәләре
ABCD дүртмөйөшө параллелограмм була, әгәр түбәндәге шарттарҙың береһе үтәлһә (был осраҡта бөтә ҡалған шарттар ҙа үтәлә):

# Дүртмөйөштөң ике ҡаршы ятҡан яғы бер үк ваҡытта тигеҙ һәм параллель булһа: AB = CD, AB \parallel CD.
# Дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы мөйөштәре пар-пар тигеҙ булһа: \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
# Дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы яҡтары пар-пар тигеҙ булһа: AB = CD, BC=DA.
# Дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы яҡтары пар-пар параллель булһа:  AB \parallel CD,  BC \parallel DA. 
# Диагоналдәре киҫешеү нөктәһендә урталай бүленһәләр: AO = OC, BO = OD.
# Күрше ятҡан мөйөштәренең суммаһы 180 градус булһа: \angle A + \angle B = 180^\circ, \angle B + \angle C = 180^\circ, \angle C + \angle D = 180^\circ, \angle D + \angle A = 180^\circ.
# Ҡабарынҡы дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы яҡтарының урталары араһындағы алыҫлыҡтарҙың суммаһы уның ярым периметрына тигеҙ булһа.
# Ҡабарынҡы дүртмөйөштөң диагоналдәренең квадраттары суммаһы уның яҡтарының квадраттары суммаһына тигеҙ булһа: AC^2+BD^2 = AB^2+BC^2+CD^2+DA^2.

## Параллелограмдың майҙаны
: *Бында тап параллелограммға хас булған формулалар килтерелгән. Шулай уҡ ҡара: 
[[Дүртмөйөш#Майҙан|ирекле дүртмөйөштәрҙең майҙандары]] өсөн формулалар.*

Параллелограмдың майҙаны уның нигеҙе менән бейеклеге ҡабатландығына тигеҙ:

: S = ah , бында a — яғы, h — был яғына төшөрөлгән бейеклеге.
Параллелограмдың майҙаны уның яҡтарының улар араһындағы мөйөш синусына ҡабатландығына тигеҙ:

: S = ab\sin \alpha,

: бында a һәм b — яҡтары, ә \alpha —  a һәм b яҡтары араһындағы мөйөш.

Шулай уҡ параллелограмдың майҙаны яҡтары a,\ b һәм теләһә ниндәй диагоналенең оҙонлоғо d аша Герон формулаһы буйынса ике тигеҙ терәлеп ятҡан өсмөйөштәренең майҙандары суммаһы булараҡ күрһәтелә ала:

: S=2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-d)}

: бында p=(a+b+d)/2.

## Шулай уҡ ҡара
* Тебо теоремаһы 1
* Параллелепипед
* Вариньон параллелограмы

## Иҫкәрмәләр