Әл-Хәрәзми

** Әбү Ғабдулла Мөхәммәт ибн Муса әл-Хәрәзми ** (; яҡынса 780 йыл — яҡынса 850 йыл) — үзбəк математигы, астрономы һәм географы, IX быуаттың мәшһүр ғалимдарының береһе, классик алгебраға нигеҙ һалыусы булараҡ танылған.
Уның исеме «алгоритм» һүҙенең нигеҙендә ята.

## Биографияһы

Ғалимдың тормошо тураһында мәғлүмәттәр бик аҙ һаҡланған. Сама менән 783 йылда Хивала тыуған. Ҡайһы бер сығанаҡтар буйынса әл-Хәрәзмине  «әл-мәджуси», йәғни күрәҙәсе, бынан аҙаҡ ул ислам динен ҡабул иткән зороастрий ҡанбабалар ырыуынан сыҡҡан тигән һығымта яһарға була. Әл-Хәрәзминең  тыуған иле  — Хорезм, хәҙерге Үзбәкстан һәм Төрөкмәнстан территорияларын үҙ эсенән ала.

Әл-Хәрәзминең диненә килгәндә, Тоумер былай тип билдәләй:

Ат-Табари тарафынан уға бирелгән икенсе эпитет «әл-Мәжуси» уның боронғо зороастрий дине яҡлы икәненә күрһәтә. Ул ваҡытта иран сығышлы кеше өсөн был тәбиғи була, әммә әл-Хәрәзминең «Алгебраға» тәҡүә инеше уның динсел мосолман икәнен күрһәтә, шуға күрә ат -Табари эпитеты уның ата-бабаларының (бәлки ул да) йәш сағында зороастрийлы булыу мөмкинлеген  аңлата 
.
Әл-Хәрәзми тураһында Һуңғы тапҡыр телгә алыу 847 йылға  ҡарай, был ваҡытта хәлиф әл-Вәсиҡ үлә.  Ул вафат булған ваҡытта ҡатнашҡан кешеләр араһында әл-Хәрәзми лә телгә алына. 850 йылда вафат була тип ҡабул ителә.

## Фәнни эшмәкәрлеге

Әл-Хәрәзми бөйөк мәҙәни һәм фәнни  күтәрелеш осоронда тыуа. Башланғыс белемде күренекле  ғалимдар Мәүәраннаһрҙан һәм Хорезмдан ала. Тыуған илендә һинд һәм грек фәне менән таныша, ә Бағдадҡа инде өлгөрөп еткән ғалим булып эләгә. 

819 йылда  әл-Хәрәзми  Бағдад ҡалаһы яны Каттраббулаға күсә. Ул үҙенең тормошондағы мөһим осорон  Бағдадта үткәрә, хәлиф әл-Мәмүн янында (813—833)  «Аҡыл йорттары» менән етәкселек итә  (ғәр. «Бәит әл-хикмә»). Әл-Мәмүндең хәлифе булғанға тиклем, Хәлифәттең көнсығыш провинцияларының наместнигы була, һәм 809 йылдан  әл-Хәрәзм әл-Мәмүн һарайы ғалимдарының береһе булыуы ла мөмкин. Үҙенең бер әҫәрендә әл-Хәрәзми әл-Мәмүндең  «фәнгә һөйөүен һәм ғалимдарҙы үҙенә яҡынайтырға тырышыуын, уларҙы үҙ ҡанаты аҫтына алып ҡурсалауын һәм аңлашылмаған нәмәләрҙе аңлатыуын, ҡыйынлыҡтарын еңеләйтеүен» билдәләп, маҡтау һүҙҙәре әйтә.

«Аҡыл йорто» үҙенә күрә Фәндәр академияһы була, унда Сүриәнән, Мысырҙан, Фарсиянан, Хөрәсәндән һәм Мәүәраннаһрҙан ғалимдар эшләй. Унда күп һанлы боронғо ҡулъяҙмалары менән ҙур китапхана һәм астрономик обсерватория була. Бында ғәрәп теленә күп грек фәлсәфәүи һәм ғилми хеҙмәттәр тәржемә ителә. Ошо уҡ ваҡытта унда Хәббәш әл-Хәсиб,  әл- Фәрғәни, Ибн Төрк, әл-Кинди һәм башҡа күренкле ғалимдар эшләй.  

Хәлиф әл-Мәмүн заказы буйынса әл-Хәрәзми ер әйләнәһе оҙонлоғо һәм күләмен үлсәү буйынса ҡорамалдар  өҫтөндә эшләй. 827 йылда Синжар сүллегендә әл- Хәрәзми борон табылған Ер әйләнәһенең ҙурлығын асыҡлау маҡсатында ер меридианының дуға градусы оҙонлоғон үлсәүҙә ҡатнаша. Синжар сүлендә яһалған үлсәүҙәр  700 йыл дауамында дөрөҫлөгө буйынса иң юғары дәрәжәләге булып ҡала. 

Яҡынса 830 йылдарҙа Мөхәммәт ибн Муса әл-Хәрәзми  алгебра буйынса беренсе билдәле ғәрәп трактатын булдыра. Әл-Хәрәзми ике әҫәрен дә Бағдад ғалимдарын ҡурсалаусы хәлиф әл-Мәмүнгә арнай.

Әл-Вәсиҡ хәлифе ваҡытында  (842—847) әл-Хәрәзми  хазарҙарға экспедиция етәкләй. Уның тураһында һуңғы тапҡыр 847 йылда телгә алына.

## Донъя фәненә индергән өлөшө

Әл-Хәрәзми алгебраны һыҙыҡлы һәм квадрат тигеҙләмәләрҙе сығарыуҙың дөйөм ысулдары тураһындағы үҙаллы фән кеүек күрһәтә, был тигеҙләмәләрҙең классификацияһын бирә.

Тарихсылар әл-Хәрәзминең фәнни эшен дә, популярлаштырыу эшен дә юғары баһалай. Фәндең билдәле тарихсыһы Дж. Сартон уны  «үҙ ваҡытының бөйөк математигы һәм, әгәр бөтә ваҡиғаларҙы иғтибарға алғанда, ул бөтә ваҡыттарҙаң да бөйөктәрҙең береһе» тип атай

Әл-Хәрәзминең хеҙмәттәре ғәрәп теленән латин теленә, һуңынан европа телдәренә тәржемә ителә. Улар нигеҙендә математиканан төрлө дәреслектәр төҙөлә. Әл-Хәрәзминең хеҙмәттәре Яңырыу дәүерендә фәндең барлыҡҡа килеүендә мөһим роль уйнай һәм Көнсығыш һәм Көнбайыш илдәрендә урта быуат фәнни фекерҙең үҫешенә ҙур йоғонто яһай.

### Математика

Әл-Хәрәзми синус функцияһынан торған ентекле тригонометрик таблицалар әҙерләй. XII һәм  XIII быуаттарҙа әл-Хәрәзми китаптары нигеҙендә латин телендә Carmen de Algorismo һәм Algorismus vulgaris эштәре яҙыла, улар күп быуат үҙҙәренең актуаллеген һаҡлай. XVI быуатҡа тиклем арифметика китабы буйынса тәржемәләре европа университеттарында математиканан төп дәреслек кеүек ҡулланыла. 1857 йылда кенәз Бальдассаре Бонкомпанья  «һинд иҫәбе буйынса китап» тәржемәһен «Арифметика буйынса трактаттар»  исеме аҫтында китаптың беренсе өлөшө итеп индерә. 

### Астрономия

Әл-Хәрәзми астрономия буйынса етди хеҙмәттәр авторы булып тора. Унда ул календарҙар, планеталарҙың дөрөҫ торошо иҫәбен, параллакс һәм ай-ҡояш тотолоу иҫәбен, астрономик таблицалар төҙөү, айҙың кәүҙәләнешен билдәләү тураһында һөйләй.  Ул Ҡояштың, Айҙың һәм планеталарҙың, ҡояш тотолоу торошоноң ентекле иҫәбен бойомға ашыра. Әл-Хәрәзминең астрономик таблицалары европа телдәренә, ә  һуңыраҡ ҡытай теленә тәржемә ителә.

### География

География өлкәһендә әл-Хәрәзми «Ер картинаһы китабы» яҙа (Китаб сурәт әл-әрд), унда Птолемейҙың ҡайһы бер ҡараштарына асыҡлыҡ индерә. Китап донъяның тасуирламаһын, картаны һәм мөһим урындарҙың координаталары исемлеген үҙ эсенә ала.  Әл-Хәрәзминең картаһы боронғо грек астрономы картаһынан дөрөҫөрәк булыуға ҡарамаҫтан, уның хеҙмәттәре Европала ҡулланылған Птолемей географияһын алмаштырмай. Үҙенең асыштарын ҡулланып, әл -Хәрәзми Птолемейҙың география, астрономия һәм астрология буйынса тикшеренеүҙәренә төҙәтмәләр индерә. Әл-Хәрәзми «билдәле донъяның» картаһын төҙөү өсөн 70 географтың эштәрен өйрәнә.

## Әҫәрҙәре

Әл-Хәрәзми 9 хеҙмәт авторы:

1. Һинд иҫәбе тураһында китап (Арифметик трактат, Ҡушыу һәм алыу тураһында китап);

2. Алгебра һәм әл-мүҡәбәләнең иҫәпләмәһе  хаҡында ҡыҫҡаса китап («Китаб әл-джәбр вә-ль-муҡәбәлә»);

3. Астролябия ярҙамы менән ғәмәлдәр тураһында китап («Китап әл-әмәл би-ль-астурлабат») —тулы булмаған көйө  әл-Фәрғәни әҫәренә ингән, был китаптың 41—42-се бүлектәрендә намаҙ ваҡытын билдәләү өсөн махсус циркуль һүрәтләнә

4. Ҡояш сәғәттәре  тураһындағы китап («Китап әр-рухама»);

5. Ер картинаһы  китабы (География китабы, «Китап сурат әл-ард»);

6. Йәһүд эраһын  һәм уларҙың байрамдарын билдәләү тураһында трактат  («Рисала фи истихрадж тарих әл- йәхүд вә аядихим»);

7. Астролябия төҙөлөүе тураһында китап — һаҡланмаған һәм тик башҡа сығанаҡтарҙа ғына телгә алына) 

8. Астрономик таблица («Зидж»);

9. Тарих китабы —  билдәле кешеләрҙең  йондоҙнамәһе.

Ошо 9 китабынан беҙгә тиклем тик 7  китабы килеп еткән. Улар әл-Хәрәзминең текстары рәүешендә, йәки латин теленән тәржемә кеүек, йәки  уның ғәрәп аңлатма биреүселәре тексы кеүек һаҡланған.

### Китаб әл-джабр вә-ль-муҡәбәлә

Әл-Хәрәзми иң элек үҙенең  математика тарихында мөһим роль уйнаған «Тулыландырыу һәм ҡаршы ҡуйыу тураһында китабы» менән киң билдәле («Әл-китаб әл-фи мухтасар хисаб ал-джабр в-ль-муҡәбәлә»). Ал-джабр (исемдә) һүҙенән алгебра һүҙе килеп сыҡҡан. Ғәрәп тексының төп нөсхәһе юғалған, әммә   инглиз математигы Роберт Честерскийҙың 1140 йылдағы  латин тәржемәһе буйынса йөкмәткеһе билдәле. Роберт Честерскийҙың  «Алгебра һәм әл-муҡәбәлә» тип исемләнгән ҡулъяҙмаһы Кембриджда һаҡлана. Китаптың башҡа тәржемәһен испан йәһүде Иоанн Севильский башҡара. Практик  математика буйынса башланғыс ҡулланма булараҡ уйланылған  «Китаб әл-джабр...» беренсе (теоретик) үҙенең өлөшөндә  беренсе һәм икенсе дәрәжәләге тигеҙләмәләрҙе  ҡарап табыуҙан башлана, ә һуңғы ике бүлегендә алгебраның үлсәм билдәләү һәм программалаштырыу мәсьәләләрендә практик ҡулланыуға күсә. Аль-джабр һүҙе («ҡайтарыу») тиҫкәре быуынды тигеҙләмәнең бер өлөшөнән икенсе өлөшөнә күсереүҙе аңлата,  ә әл-муҡәбәлә («ҡаршы ҡуйыу») — тигеҙләмәләрҙең ике өлөшөндәге тигеҙ булған быуындарҙың ҡыҫҡарыуын аңлата.

### Теоретик өлөшө

Трактатының теоретик өлөшөндә әл-Хәрәзми 1-се һәм 2-се дәрәжәләге тигеҙләмәләрҙең классификацияһын бирә һәм ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигеҙләмәһенең алты төрөн айыра:

* «квадрат» «тамырға» тигеҙ ax^2 = bx (миҫал 5x^2 = 10x);

* «квадрат» ирекле быуынға тигеҙ ax^2 = c (миҫал 5x^2 = 80);

* «тамыр» ирекле быуынға тигеҙ bx = c  (миҫал 4x = 20);

* «квадрат» һәм «тамыр» ирекле быуынға тигеҙ ax^2 + bx = c (миҫал x^2 + 10x = 39);

* «квадрат» һәм ирекле быуын «тамырға» тигеҙ ax^2 + c = bx (миҫал x^2 + 21 = 10x);

* «тамыр» һәм ирекле быуын «квадратҡа» тигеҙ bx + c = ax^2 (пример 3x + 4 = x^2).

Бындай классификация тигеҙләмәнең ике өлөшөндә лә ыңғай быуындар тороу талаптары менән аңлатыла.

Тигеҙләмәләрҙең һәр төрөн һүрәтләп һәм сығарылышын миҫалдарҙа күрһәтеп, әл -Хәрәзми һуңғы өс төрө өсөн был ҡағиҙәләрҙең геометрик иҫбатламаһын бирә.

Квадратлы ҡанунлаштырылған төрҙәр килтереү өсөн әл-Хәрәзми ике ғәмәл индерә. Беренсеһе, ал-джабр, ике өлөштә лә ыңғай быуындар алыр өсөн бер өлөштән икенсе өлөшкә тиҫкәре быуынды күсереү тора. Икенсе ғәмәл — әл-муҡәбәлә — тигеҙләмәләрҙең ике өлөшөндә лә үҙ-ара оҡшаш быуындар килтереү тора. Бынан тыш, әл-Хәрәзми күпбыуындарҙың ҡабатлау ҡағиҙәләрен индерә. Бөтә был ғәмәлдәрҙе һәм үрҙә килтерелгән ҡағиҙәләрҙе ҡулланыуҙы ул 40 мәсьәлә миҫалында күрһәтә.

Геометрик өлөш, башлыса, майҙан һәм геометрик фигураларҙың күләмен үлсәүгә бағышланған.

### Практик өлөшө

Практик өлөшөндә автор  хужалыҡ-көнкүрештә, ер үлсәүҙә,  каналдар төҙөүҙә  алгебра ысулдарын ҡулланыуҙа миҫалдар килтерә. «Килешеү тураһында бүлектә» өс билдәле быуын буйынса пропорцияның билдәһеҙ быуынын табыу  ҡағиҙәһе ҡарала, ә «Үлсәү тураһында бүлектә» төрлө күпмөйөштәрҙең майҙанын иҫәпләү ҡарала. Уға шулай уҡ математик мәсьәләләргә арналған «Васыяттар тураһында китап» та ҡушыла.

Әл-Хәрәзминең «Алгебраһы» һуңғараҡ күп көнсығыш математиктары тарафынан камиллаштырыла (Ибн Лөғәт, Әбү Камил, әл-Карадж һ. б.). Был китап XII быуатта  латин теленә ике тапҡыр тәржемә ителә һәм математика үҫешендә Европала бик мөһим роль уйнай. XIII быуаттың күренекле математигы Леонардо Лизанский был хеҙмәттең туранан-тура йоғонтоһо аҫтында була.

### Алгоритм

Китаптың латин телендәге тәржемәһе  «Dixit Algorizmi» (әл-Хәрәзми әйтте) тигән һүҙҙәр менән башлана. Европала арифметика тураһында әҫәр бик популяр булғанлыҡтан, авторҙың латинлаштырылған исеме (Algorizmi или Algorizmus) уртаҡлыҡ исем һымаҡ була, һәм урта быуат математиктары унарлаған позицион иҫәпләү системаһына нигеҙләнгән арифметиканы шулай атағандар. Һуңыраҡ европа математиктары ҡәтғи билдәле ҡағиҙәләр буйынса һәр иҫәпләүҙе шулай атай башлайҙар. Алгоритм термины хәҙерге ваҡытта  мәсьәлә сығарыуҙың ғәмәлдәрҙә төп һандарҙың һөҙөмтәһенә өлгәшеү өсөн башҡарыусының эш тәртибен һүрәтләгән инструкциялар йыйылмаһын аңлата.

### Астрономик таблица (зидж)

Урта быуат Көнсығышында астрономия теүәл фәндәр араһында алдынғы урындарҙы биләй. Унһыҙ һуғарыла торған ер эшкәртеү эшендә лә, диңгеҙ һәм ҡоро ер сауҙаһында ла килеп сыҡмай.  IX быуатҡа ғәрәп телендә астрономия буйынса беренсе үҙенсәлекле хеҙмәттәр һәм тригонометрик таблицалар (зидждәр) барлыҡҡа килә.  Зидждәр ваҡытты үлсәү өсөн хеҙмәт иткән, улар ярҙамында ҡояштың урыны, ай һәм ҡояштың тотолоуы иҫәпләп сығарыла.

Беренсе зидждәр иҫәбенә «Зидж әл-Хәрәзми» инә, ул Көнсығышта ла, Көнбайыш Европала ла  урта быуат  тикшеренеүҙәренең нигеҙе була.  «Зидж әл-Хәрәзми» башлыса Брахмагуптаның  «Брахмагупхут-сиддханты» хеҙмәтенең эшкәртеүе була, ундағы күп мәғлүмәттәр  Йездигерд фарсы эраһы башында килтерелә, һәм планеталарҙың ғәрәпсә атамалары менән бер рәттән, был зидждең  тигеҙләмәләр таблицаһында планеталарҙың фарсы атамалары ла бар. Был зидждә шулай уҡ  «Йәһүдтәр эраһы иҫәпләмәһе тураһында трактат» та  инә.  Әл-Хәрәзминең төрлө сығанаҡтарҙа телгә алынған «Йылъяҙмалар китабы» һаҡланмаған.

Китап практик астрономия өсөн бик мөһим булған хронология һәм календарь тураһындағы бүлектән башлана, сөнки календарҙар төрлө булғанлыҡтан, даталарҙы теүәл билдәләү ҡыйын була. Быға тиклем булған ай, ҡояш һәм ай-ҡояш календарҙары һәм йыл иҫәбенең төрлө башланғыстары күп төрлө эраларға  килтерә һәм төрлө халыҡтарҙа бер үк төрлө ваҡиға төрлөсә даталаштырыла. Әл-Хәрәзми ислам Юлий календарын һүрәтләй. Ул шулай уҡ төрлө эраларҙы сағыштыра, улар араһында иң боронғоһо Һиндостан эраһы  (б. э. т. 3101 й. башланған) һәм «Александр эраһы» (б. э. тиклемге 312 й. 1 октябрҙә башланған ). Әл-Хәрәзминең иҫәпләүҙәре буйынса ислам дәүере башының йыл иҫәбе 622 йылдың 16 июленә тап килә. Әл-Хәрәзми Арин тип аталған урындан үткән меридианды ваҡыт иҫәбе башланған төп маридиан сифатында ҡабул итә. И.Ю. Крачковский Аринды Һиндостандағы Удджайн ҡалаһы менән тиңләй; И.Ю. Крачковский отождествил Арин с городом Удджайн в Индии. «Зидждә» «Арин Көмбәҙе» тураһында әйтелә, сөнки Удджайн меридианы Шри-Ланка утрауы меридианы менән тап килә, йәнәһе ул экваторҙа ята; һинд  географтары күҙаллауы буйынса, Ерҙең «урта урынында», нуль меридиандың һәм экваторҙың киҫелеш нөктәһендә, ниндәйҙер «көмбәҙ», йәғни  Удджайн көмбәҙе» урынлашҡан. Ғәрәп яҙылышында Удджайн һәм Арин һүҙҙәре аҙ айырыла, шуға күрә «Удджайн көмбәҙе» «Арин көмбәҙенә», йәки ябай әйткәндә Арин һүҙенә әйләнә. 

### Һинд иҫәбе тураһында китап
  
Әл-Хәрәзми  «Һинд иҫәбе тураһында китап» яҙа, ул  бөтә Хәлифәттә Мосолман Испанияһына тиклем ғәрәп цифрҙарын һәм һандарҙың яҙыуҙа унарлы позицион системаһын популярлаштырыуға булышлыҡ итә. Ғәрәп тексы юғала, әммә уның латин телендә тәржемәһе «Algoritmi de numero Indorum» XII быуатта һаҡланып ҡалған. Әл-Хәрәзминең төп нөсхәһендәге тексы латин телендәге тәржемәлә күп кенә нескәлектәрен һаҡламаған.  Китап Көнсығышта ғына түгел, Көнбайышта ла һуңғы ҡулланмаларға ҙур йоғонто яһай.

Китапта түғыҙ ғәрәп цифрҙарынан һәм нулдән торған унарлы һандарҙы табыу һүрәтләнә. Бәлки,әл-Хәрәзми һан яҙыуҙа нулде ҡулланған беренсе математик була.  «Һинд  иҫәбенә тураһында китабының» төп нөсхәһендә квадрат тамырҙы табыу алымы күрһәтелә, әммә ул латин телендәге тәржемәлә юҡ.

«Һинд иҫәбенә тураһында китабын» яҙғандан һуң ике йөҙ йыл үткәндән һуң  һинд системаһы бөтә ислам донъяһы буйынса  тарала. Европала «ғәрәп» һандары  яҡынса 1200 йылда беренсе тапҡыр телгә алына. Ғәрәп цифрҙары  башта тик университеттарҙа ғына ҡулланыла. 1299 йылда итальян Флоренцияһында  ғәрәп цифрҙары ҡулланыуҙы тыйыусы  закон сығарыла. Әммә итальян сауҙагәрҙәре  ғәрәп цифрҙарын киң ҡуллана башлағас, XVI быуатҡа бөтә Европа шуға күсә.  XVIII быуат башына тиклем Рәсәйҙә  кириллица иҫәпләү системаһы ҡулланыла,  шунан һуңғәрәп цифрҙарына  нигеҙләнгән иҫәпләү системаһы менән алмаштырыла. 

### Ер картинаһы китабы

Математика һәм астрономия буйынса хеҙмәттәре менән уның география буйынса әҫәрҙәре лә бәйле. Әл-Хәрәзми яҙған «Ер картинаһы китабы» — ғәрәп телендә географик  әҫәре һәм математик география буйынса  тәүге әҫәре — был фәндең үҫешенә көслө йоғонто яһай.

Ул тәүгеләрҙән булып ғәрәп телендә шул ваҡытҡа билдәле булған Ерҙең кешеләр йәшәгән өлөшөн һүрәтләй, 2402 тораҡ пункттар һәм мөһим тораҡ пункттарҙың координаталары менән картаһын бирә.  Күбеһенсә ул грек әҫәрҙәренә  (Птолемей Географияһы)таяна, әммә уның Ер картинаһы китабы  алдағы  кешеләрҙең әҫәрҙәре тәржемәһе генә түгел, ә күп яңы мәғлүмәттәр туплаған үҙенсәлекле хеҙмәт. Ул Византияға, Хазарияға, Афғанстанға  фәнни экспедициялар ойоштора, уның етәкселеге аҫтында ер меридианының бер градусының оҙонлоғо иҫәпләнә, әммә уның ғилми ҡаҙаныштары математика менән бәйле. «Ер картинаһы китабында» оҙонлоҡ һәм киңлек билдәләмәләре  бирелә.

## Хәтер

1979 йылдың 16 октябренән  22 октябренә тиклем  Дональд Кнут  һәм Ершов Андрей инициативаһы буйынса СССР Фәндәр Академияһы һәм Үзбәк ССР-ы Фәндәр Академияһы ярҙамында  Үзбәкстандың Ургенч ҡалаһында «алгоритм» терминының  1100 йыллығына арналған «Алгоритм хәҙерге математикала һәм уның ҡушымталарында»  халыҡ-ара симпозиумы үтә. 

*1983 йылда Үзбәкстанда әл-Хәрәзминең  1200-йыллығы киң билдәләнә.

*Хивала  әл-Хәрәзми хөрмәтенә  һәйкәл ҡуйылған.

*Ташкентта (Үзбәкстан)  әл-Хәрәзми хөрмәтенә массив һәм урам аталған.

*Төркмәнстанда   Дашогузда Әл-Хәрәзми урамы

*Иранда әл-Хәрәзми исемендәге университет 

*2017 йылдан   Ташкент мәғлүмәт технологиялары университеты әл-Хәрәзми   исемен йөрөтә.

## Баҫмалары

* *ал-Хорезми Мухаммад.* Математические трактаты. Ташкент: Фан, 1964. (2-е изд.: 1983)
* *ал-Хорезми Мухаммад.* Астрономические трактаты. Ташкент: Фан, 1983.

## Әҙәбиәт

*  (в пер.)
* 
*  (в пер.)
*  (в пер.)
* Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми: К 1200-летию со дня рождения. М., 1983.
* *[[Розенфельд Борис Абрамович|Розенфельд Б. А.]], Сергеева Н. Д.* Об астрономических трактатах ал-Хорезми // Историко-астрономические исследования, 13, 1977, с. 201—218.
* *[[Розенфельд Борис Абрамович|Розенфельд Б. А.]]* Астрономия стран Ислама // Историко-астрономические исследования, 17, 1984, с. 67-122.
* *[[Юшкевич А. П.]]* Арифметический трактат Мухаммеда бен Муса ал-Хорезми // Труды Института истории естествознания и техники. Вып. 1. 1954. С. 85-127.
* Андре Дальма «Эварист Галуа, революционер и математик» (Послесловие редактора. — С. 94).

## Иҫкәрмәләр

## Һылтанмалар