Төҙөлөш механикаһы

**Төҙөлөш механикаһы** — конструкцияның ныҡлығы, ҡатылығы, тотороҡлоғо тураһында фәндәр төркөмө.
Фәнде Галилео Галилей, Роберт Гук (1635-1705), Леонард Эйлер, Дмитрий Иванович Журавский, Томас Юнг (1773-1829), Барре де Сен-Венан, Виктор Львович Кирпичёв, Степан Прокофьевич Тимошенко, Исаак Моисеевич Рабинович, Якоб Бернулли (1654-1705) һәм башҡалар өйрәнделәр.

Классик бүлектәре:
* 
* 
* 
*   ( статика, динамика , )
## Тарих
1822 йылда француз математигы һәм механигы Огюстен Луи Коши (1789-1857) «көсөргәнеш» һәм деформация терминдарҙы фән әҙәбиәткә индерҙе.

1826 йылда француз инженер Луи Мари Анри Навье (1785-1836)  һығылмалылыҡ модуле индерҙе. 
## Материалдар ҡаршылығы
Материалдар ҡаршылығы - механика фәненең бер өлөшө. Материалдын ныҡлығы, ,  өйрәнә.
Кендектен киселешендә эске көсөргәнештәр. Эске көсөргәнеш табыу ысулы немец инженерҙар А. Риттер, Д. Шведлер(1851) менән тәкдим ителде.

### Закондар
\sigma = \frac{N}{A} 
ҡайҙа {N} — материалға һалынған көс, {A}  -майҙан

\sigma = E*\; \varepsilon 
ҡайҙа  E  материалдын физик константаһы (Юнг модуле),   \varepsilon  -сағыштырма озоноуы.

\sigma = E*\; \varepsilon 
ҡайҙа  E  материалдын физик константаһы (Юнг модуле),   \varepsilon  -сағыштырма озоноуы.
ҡорос өсөн Юнг модуле {E}=2*10^5 , Мпа.

\varepsilon =\frac{\bigtriangleup l}{l}  
ҡайҙа  \bigtriangleup l  материал деформацияһы,   l  -материал оҙонлоғо.

\sigma = \frac{M_x}{J_x}*y  Бөгөлөү ваҡытта көсөргәнеш.

### Һаҡлам коэффициенты
n=\frac{S}{T}

ҡайҙа S — предел дәүмәле (көс, көсөргәнеш һәм башҡа);

T — дәүмәлден расчет күрһәткесе

Ҡорлманын эшләү көсө:

n>\left [ n \right ],

где \left [ n \right ] — **Һаҡлам коэффициенты**  минимумы.

Иң түбән **Һаҡлам коэффициенттар**  аэрокосмос сәнәғәтендә ҡулланыла (ракеталарҙын массаны түбән эщләү өсөн).
AҠШ-та:
* s=n-1 (**margin of safety**);
* RF=\frac{1}{n} (**reverse factor**).

### Тартылыуға ныҡлыҡ

  Төрлө материалдарҙын тартылыу ваҡытта ныҡлығы
  

  


## Принциптар
** Д’Аламбе́р при́нцибы ** — төҙөлөш механикаһында, материалдар ҡаршылығында, Ҡоролмалар теорияһында динамиканың нигеҙ принцибы. Ошо приницп буйынса актив көстәрғә инерция көстәре ҡушып тигеҙләшкән көстәр системаһы тыуа.
Уның тураһында Д’Аламбер Жан Лерон *«Динамика»* (1743) китапта яҙҙы. Ошо принцип буйынса, системаның һәр i-се нөктә өсөн дөрөҫ: F_i + N_i + J_i = 0, ҡайҙа F_i — системаға бирелғән актив көсө, N_i — нөктәғә һалынған элемтәнең реакцияһы, J_i —масса m_i  һәм a_i ҡабатландығы(инерция көсө),  a_i  тиҙлелегенә ҡаршы йүнәлешле (J_i = -m_i a_i).

Ысынбарлыҡта был Ньютондын икенсе законы (F = ma \Rightarrow F - ma = 0) үтәүе. Ҡушылыусы Д’Аламбер инерция көсө тип атала.

** **(Механикала) —  арауыҡта урын алмаштырыуы ваҡытта ирекһеҙ координаталар дөйөмлөғө. Был механиканың нигеҙ төшөнсәһе.

Ысынбарлыҡта —   арауыҡта табыу өсөн минималь һаны (координата).

Мәҫәлән математика маятниғының арауыҡта  — 2, бер яҫылыҡта әйләнғән маятниҡтын — 1 (сөнки уның координатаны мөйөш аша табырға мөмкин — 1 һан).

Бәйләнғән механик системаһына ҡарағанда, уның   һаны, системаның нөктәләрҙен бөтә декарт координаталарҙан түбән:

: n = 3 N - n_{link},
ҡайҙа *n* — *азатлыҡ дәрәжәһе, *N* — системаның материаль нөктәләр һаны, *nlink* — бәйләнғән элемтәләр һаны (артыҡ элемтәләрһеҙ).

Төҙөлөш механикаһында яҫы системаһының азатлыҡ дәрәжәһен табыу
: <math> W = D - 2S_{0} - C_{0} ,</math>
Ҡайҙа:

<math>W</math>-азатлыҡ дәрәжәһе
<math>D</math>-дисктар һаны,
<math>S_{0}</math>-ябай шарнирҙар һаны,
<math>C_{0}</math>-таяныс элемтәләр һаны.

Ләкин ошо формула аңлау өсөн ҡыйын. Сөнки рамала күп контурҙар булғас, элементтарҙы дисктарға бүлеү ҡыйын/.

Ошо ҡыйынлыҡты үтеү өсөн А. А. Кутонова, В. И. Уварова, Б. А. Тухфатуллин менән ошо формула тәкдим ителде/:

: <math>W = 3 (Y-C)+2 S_{0} - C_{0},</math>
Ҡайҙа:

<math>W</math>-азатлыҡ дәрәжәһе
<math>Y</math>- быуындар һаны,
<math>S_{0}</math>-ябай шарнирҙар һаны,

<math>C_{0}</math>-таяныс элемтәләр һаны.


* 
* 
* 

== Ҡоролманың расчёт схемаһы ==

*'Ҡоролманың расчёт схемаһы** — төҙөлөш механикаһында расчёт өсөн алынған ябайлаштырылған ҡоролма һүрәте. Расчёт схемаларҙын төрлө төрҙәре бар. Расчёт схема үткерһерәк булға – расчёт ҡыйыныраҡ була.

Расчёт схемаларҙын төрҙәре:
* Арауыҡта эшләү буйынса: бер, ике, өс үлсәүле
* Билдәһеҙ элементтар буйынса – дискрет, дискрет-континуаль һәм континуаль.
* Расчёт схемаларҙа ҡулланылған конструкциялар буйынса – кендек, пластина, тышлыҡ, ауыр-ҙур
* Инерция көстәрҙе иҫәпләү буйынса – статик һәм динамика

Расчет схеманың элементтары:
# 
# пластиналар
# 
# массивтар
# элемтәләр
Кендектәр балкалар, стойкалар, аркалар һәм ошо элементтарҙан торған конструкциялар (ферма, рамалар, сетка ), яҫылыҡ конструкцияларҙы яҡынса расчетлау өсөн (мәҫәлән йорттарҙын стеналары) ҡулланыла.
Өсмөйөш һәм дүртмөйөш пластиналар яҫылыҡ конструкцияларҙы расчетлау өсөн ҡулланыла (стеналар, түшәмдәр).
Оболочкалар – арауыҡ конструкцияларҙын (куполдар, сводтар) расчёт схемаһы булып тора.
Массивтар расчет схемаларҙа ҡыҫылған нигеҙдә ятҡан деформацияланмаған таяныстар һымаҡ ҡулланыла.
Элемтәләр элементтарҙы берләштерә.

==Күп ҡатлы йорттарҙын расчёт схемалары==
Күп ҡатлы йорттар арауыҡ системалар.


Бер үлсәүле расчет схема буйынса йорт консоль йоҡа кендек ярыҡта торған һымаҡ ҡүрһәтелә.

Дискрет расчет схемаларҙа билдәһеҙ көстәр йәки күсерелештәр алгебра [[тигеҙләмә]]ләр төҙөү менән табыла.
Дискрет-континуаль расчёт схемаларҙа билдәһеҙ көстәр функциялар аша табыла. Билдәһеҙ функциялар [[дифференциаль тигеҙләмә]]ләр сисеү менән табыла. 
Ҡушма кендектәр теорияла кендектәр буйылы һәм бөгөлөү көстәрҙән деформациялана. Ләкин күп ҡатлы йорттарҙын вертикаль диафрагмалары шыуышыуҙан юҡҡа сыға.
А. Р. Ржаницын һәм В. З. Власов шыуышыу, буйылы һәм бөгөлөү көстәр бергә эшләүҙе өйрәнделәр

В. И. Лишак, 


.Б. П. Вольфсон

Шулай уҡ ошо өлкәһендә эшләнеләр.

== Аркалар ==
Аркалар расчет нигеҙендә кәкре кендек расчеты ята.  яҡынса  өсөн формула аша табалар :

: <math>\tau = \frac{QS(z)}{Jb}\!\,</math>,

ҡайҙа
* <math>~ Q </math> — арҡыры көс
* <math>~ S(z) </math> — нейтраль күсәрҙән ''z'' 
* <math>~ J </math> — киҫелештен инерция моменты
* <math>~ b </math> — киҫелештен киңлеғе
Ныҡлыҡ булаясаҡ :

: <math> \tau_{max} = \frac{Q_{max}S_{max}}{Jb}\le|\tau|\!\,</math>.
Кәкре кендектә булған нормаль көсөргәнеш::

: <math>\sigma = \frac{N}{F}\!\,</math>,

ҡайҙа
* <math>~ N </math> — нормаль көсө
* <math>~ F </math> — киҫелеш майҙаны


Бөгөлгән момент (тура таяҡта һымаҡ)
:

: <math>\sigma = \frac{z}{\rho}\frac{\delta d\varphi}{d\varphi}E\!\,</math>,

ҡайҙа
* <math>~ z </math> — нейтраль күсәрҙән ''z'' көсөргәнеш табылған нөктәһә тиклем алыҫлыҡ
* <math>~ \rho </math> — 
* <math>~ \delta d\varphi </math> —
* <math>~ d\varphi </math> —
* <math>~ E </math> — **Юнг модуле**.
Шулай булғас тура таяҡ менән сағыштырғанда кәкре кендектә (аркала) нормаль напряжениялар гипербола закон буйнса табыла. Ошонан мөғим сығармалар:
* кәкре кендек бөгөлөүҙә нейтраль күсәр асыл аша үтмәй
* .

Моменттан нормаль көсөргәнештәр::

: <math>\sigma = \frac{M}{S}\cdot\frac{z}{\rho}\!\,</math>,

Кәкре кендектә тулы нормаль көсөргәнештәр:

: <math>\sigma = \frac{N}{F}+\frac{M}{S}\cdot\frac{z}{\rho}\!\,</math>.

Нейтраль ҡаттын кәкре радиусы :

: <math>r = \frac{F}{\int\limits_F\frac{dF}{\rho}}\!\,</math>.

Кәкре кендектә булған деформациялар::

: <math> \begin{matrix} f = \int\limits_S\frac{MdS}{EJ}\cdot\frac{\delta M}{\delta P}+\int\limits_S\frac{NdS}{EF}\cdot\frac{\delta N}{\delta P} \\ \theta = \int\limits_S\frac{MdS}{EJ}\cdot\frac{\delta M}{\delta M_0}+\int\limits_S\frac{NdS}{EF}\cdot\frac{\delta N}{\delta M_0} \end{matrix} \Bigg\}\!\,</math>

ҡайҙа
* <math>~ f </math> — асыл күсереүе
* <math>~ \theta </math> — киҫелештен боролоу мөйөшө
Күп ваҡытта деформация табыу өсөн кәкрелеҡте иҫәпкә алмайҙар.
Аркаларҙын күсәре төрлө була:
<gallery>
File:Циркульная арка схема resize.png|Циркуль, түңәрәк
File:Параболическая арка схема resize.png|Парабола
File:Коробовая арка схема resize.png|Овоид (геометрия), Коробовая
File:Треугольная арка схема resize.png|өсмөйөш
File:Ползучая арка схема resize.png|«үрмәле»
</gallery>

статик эше буйнса аркалар төрҙәре :
<gallery>
File:Трехшарнирная арка схема resize.png| өс шарнирлы
File:Двухшарнирная арка схема resize.png|ике шарнирлы
File:Бесшарнирная арка схема resize.png| өс шарнирлы
</gallery>

.Арканың киҫелештә булған көсөргәнеште табыу өсөн формулалар::

**1. Бөгөлөү момент**

: <math>M_x = M_x=M_op+{M_x}^b-F_h y\!\,</math>,

ҡайҙа

* <math>~ M_{op} </math> — шарирһыҙ аркала таяныс моменты (ике һәм өс шарирлы аркала юҡ була)
* <math>~ {M_x}^b </math> —таяҡ моменты
* <math>~ F_h </math> —баҫым көсө ()
* <math>~ x,y </math> — киҫелеш координаталар

Баҫым көсө ()::

: <math>F_h = k{M_c}^b/f\!\,</math>,
ҡайҙа
* <math>~ {M_c}^b </math> — пролёттын уртаһында таяҡ моменты
* <math>~ f </math> — арканыҡ күтәреү көйәнтәһе ()
* <math>~ k </math> — араканың геометрияғы һәм физик күрһәткестәрҙе иҫәпкә алған коэффициенты
**2. Буй көсө **

: <math>N_x = -{Q_x}^b\sin \varphi-F_h\cos \varphi\!\,</math>,

ҡайҙа
* <math>~ {Q_x}^b </math> — арҡыры көс
* <math>~ \varphi </math> — угол между касательной к оси арки в рассматриваемой сечении и горизонталью.

**3. Арҡыры көс **
: <math>Q_x = {Q_x}^b\cos \varphi-F_h\sin \varphi\!\,</math>.

==Рама==
 төҙөлөш механикала ,  өлөштәрҙән тора.    менән берләштерелгән. 

, 

                     K<sub>s</sub> = M<sub>s</sub>/θ<sub>s</sub>
                     ҡайҙа
                     M<sub>s</sub> = момент (N-mm)
                     θ<sub>s</sub> = боролма мөйөшө

==Ҡоролмалар теорияһы==
Ҡоролмалар теорияһы — төҙөлөш механикаһының классик бүлеге.
Ҡоролошҡа ике төрлө йөкләнеш йоһонто яһай:
# статик ([[Ҡоролмалар статикаһы]])
# динамик ([[Ҡоролмалар динамикаһы]]), механиканың есемдәр хәрәкәте ҡанундарын өйрәнеүсе бүлеге
Динамик йөкләнештәр ҡоролмаға ҡурҡыныслы тиҙләнеш бирә.

=== Динамик йөкләнештәр төрҙәре ===
# машиналарҙан һәм механизмдарҙан эшләү ваҡытта вибрация (гармоник) йөкләнештәре
# машиналарҙан һәм механизмдарҙан эшләү ваҡытта һуғыу (импульс) йөкләнештәре
# шартлатыу тулҡындан тупраҡ аша йоғонто яһау
# сейсмик йоғонто яһау
# 
# [[Ел]] йөкләнештәре
# [[Тулҡын]] йөкләнештәре
# [[Транспорт]] йөрөү ваҡытта йөкләнештәре
Динамик йөкләнештәр ҡоролма тирбәлеүенә килтерә. Ошо ваҡытта ҡоролманың нөктәләре урын алмаштыра; көсөргәнештәр, деформациялар үҙгәрә.

Бөтә дәүмәлдәрҙе һәр билдәләнгән ваҡытта табыу - ҡоролмалар теорияһының маҡсаты.

=== Ҡоролманың динамикаһының фараздар ===
Ҡоролманың динамикаһының фараздар статикала булһан фараздарзы ҡабатлай.
# Материалдын бер төрлөлөк, тотошлоҡ, изотропия ()
# [[Һығылмалылыҡ коэффициенты|Һығылмалылыҡ]] – 
# Деформациялар һәм урын алмаштырыу эҙ
# Системалар юл буйнса деформациялана, суперпозиция принибы ()
# Масса бер урында туплау, ысынбарлыҡта юл буйынса тарала()
# [[Һығылмалылыҡ коэффициенты|Һығылмалылыҡ модуле]] статиканан табыла. Ысынбарлҡта ул юғарыраҡ. ()
# Энергия юғалтыу. [[Тирбәлеү]]ҙәр ике төрлө ғенә була:
## 
## 
# [[Тимер-бетон]] ҡоролмаларҙа деформациялар бетон ҡоролмаларҙа деформациялар һымаҡ

===Киҫкенлек коэффициенты===
** Киҫкенлек коэффициенты ** - [[тирбәлеүҙәр теорияһы]]нда [[Үлсәүһеҙ дәүмәл|үлсәүһеҙ]] [[Скаляр дәүмәл|скаляр]] [[физик дәүмәл]]е:
: <math> \beta=\frac{A}{A_0}=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{4n^2\omega^2}{p^4}}}\qquad\qquad (1) </math>
ҡайҙа
* ''А'' — [[амплитуда]]
* ''А<sub>0</sub>'' тигеҙләнеш амплитудаһы (''P<sub>0</sub>'' көстән статик деформацияғы)
* ''ω'' —асыуҙын [[йышлыҡ|йышлығы]]
* ''p'' — [[тирбәлеү]]ҙен [[йышлыҡ|йышлығы]]
* ''n'' —  [[үҙлелеҡ]]те көсөн күрһәткән  коэффициенты
** Киҫкенлек коэффициенты ** асыу иткән көсөндөн йышлығынан үҙгәрештәрҙе табыу өсөн ҡулланыла.
''n'' коэффициенты табыу ҡыйын. ''n''  урынына  йотолоу  коэффицентты ''ψ'' ҡуялар
: <math>\beta=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{\psi^2}{4\pi^2}}}\qquad\qquad (2)</math>
Логарифм  декременты ''δ'' индерәбеҙ
: <math>\delta\approx\frac{1}{2\psi_{\omega=p}}</math>
киләбеҙ
: <math>\beta=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+(\frac{\delta}{\pi})^2(\frac{\omega}{p})^2}}\qquad\qquad (3)</math>

ω асыу иткән көсөнөн йышлығы  үҙ йышлыҡҡа ''p'' яҡынайтыу ваҡытта ** киҫкенлек коэффициенты ** үсә.
''ω/p=1'' булһанда [[тирбәлеү]]ҙәрҙен максимумы була 
: <math>\beta_{max}=\frac{2\pi}{\Psi_{(\omega=p)}}\approx\frac{\pi}{\delta}\qquad\qquad (4)</math>

ҡайҙа
* ''δ'' — [[тирбәлеүҙәрҙен логарифм декременты]]
* ''ω'' — асыу йышлығы
* ''p'' — тирбәлеүҙәрҙен үҙ йышлығы

Энергетик системаһына  ҡарап ошо дәүмәл системаның сифатлығы тип атала

===Резонанс===

**Резона́нс*' (,  — яуап, яуап биреү (ҡайтарыу)) — [[ирекһеҙ тирбәлеүҙәр]]ҙен  амплитудаһы киҫкен үҫеү, [[осциллятор]]ҙын үҙ частотаһы һәм тышҡы йөкләнеш частотаһы уратҡлашыу ваҡытта.
Амплитуда үҫеү – резонанстын һөҙөмтәһе.

Сәбәбе –тышҡы һәм эске частоталар уртаҡлыҡ булыу.
Резонанс [[Галилео Галилей]] менән 1602 йылда беренсенән тикшерелде.
Күп кешеләрғә оҫраған резонанс системаһы – бәүелсәктәр. Бәүелсәктәрҙе резонанс частотаға ярашлы этәреп – бәүелеү үҫә.
Бәүелсәктәрҙен резонанс частотаһы:
: <math>f = {1 \over 2 \pi} \sqrt {g \over L} </math>,
*g* - (9,8 м/с²), *L'' — маятникты элеп ҡуйып урындан уның массаһының үҙәгенә тиклем оҙонлоҡ.

## Иҫкәрмәләр