Kapital aktivlərinin qiymətləndirilməsi modeli

Maliyyədə **kapital aktivlərinin qiymətləndirilməsi modeli** () — aktivin nəzəri cəhətdən uyğun tələb olunan gəlirlilik dərəcəsini müəyyən etmək, aktivləri yaxşı diversifikasiya olunmuş portfelə əlavə etmək barədə qərar qəbul etmək üçün istifadə olunan model. Model, aktivin diversifikasiya olunmayan riskə (sistematik risk və ya bazar riski kimi də tanınır) qarşı həssaslığını, tez-tez maliyyə sənayesində beta (β) miqdarı ilə təmsil olunmasını, eləcə də bazarın gözlənilən gəlirini və nəzəri risksiz aktivin gözlənilən gəlirini nəzərə alır.

CAPM müəyyən tip faydalılıq funksiyalarını fərz edir (burada yalnız birinci və ikinci momentlər əhəmiyyətlidir, yəni risk dispersiya ilə ölçülür; məsələn, kvadratik faydalılıq funksiyası) və ya alternativ olaraq aktiv gəlirlərinin ehtimal paylanmasının tam şəkildə ilk iki momentlə (məsələn, normal paylanma ilə) təsvir olunduğunu qəbul edir. Bundan əlavə, əməliyyat xərclərinin sıfır olduğu fərz edilir (bu isə bütün idiosinkratik riskin diversifikasiya vasitəsilə aradan qaldırılması üçün zəruridir). 

Bu şərtlər altında kapital aktivlərinin qiymətləndirilməsi modeli (CAPM) göstərir ki, səhmdar kapitalının dəyəri yalnız beta əmsalı ilə müəyyən olunur.

Çoxsaylı empirik testlərdə uğursuz nəticələr göstərməsinə və aktivlərin qiymətləndirilməsi və portfel seçimi üçün daha müasir yanaşmaların (məsələn, Arbitrage Pricing Theory və Merton's Portfolio Problem) mövcud olmasına baxmayaraq, CAPM sadəliyi və müxtəlif situasiyalarda tətbiq oluna bilməsi səbəbindən hələ də geniş istifadə olunur.

## İxtiraçılar
Kapital aktivlərinin qiymətləndirilməsi modeli (CAPM)  iqtisadçılar Cek Treynor (1961, 1962),  Vilyam Şarp (1964), Con Lintner (1965) və Yan Mossin (1966) tərəfindən bir-birindən asılı olmayaraq təqdim edilmişdir. Bu model, Harri Markovits tərəfindən irəli sürülmüş diversifikasiya və Modern Portfolio Theory (Müasir portfel nəzəriyyəsi) üzərində qurulmuşdur.

Vilyam Şarp, Harri Markovits və Merton Miller bu sahəyə verdikləri töhfələrə görə 1990-cı ildə İqtisadiyyat üzrə "Nobel" mükafatına layiq görülmüşlər.

Fişer Blek isə 1972-ci ildə CAPM-in alternativ variantını – Black CAPM və ya “sıfır-beta CAPM” modelini inkişaf etdirmişdir. Bu modeldə risksiz aktivin mövcudluğu fərz edilmir. Bu yanaşma empirik testlərə qarşı daha dayanıqlı olmuş və CAPM-in geniş yayılmasına əhəmiyyətli təsir göstərmişdir.

## Blek CAPM
Fişer Blek tərəfindən təklif edilən  Blek CAPM (Black CAPM, sıfır-beta CAPM) modelində risksiz faiz dərəcəsi anlayışı mövcud deyil. Bunun əvəzinə, modeldə bazarla korrelyasiyası olmayan “sıfır-beta portfelin” gəliri istifadə olunur.

Bu yanaşma ənənəvi CAPM-dən fərqli olaraq daha real nəticələr vermişdir. Xüsusilə, qiymətli kağızlar bazarı xəttinin (Security Market Line) çox vaxt standart modelin proqnozlaşdırdığından daha “yastı” olmasını izah etməkdə daha uğurlu hesab olunur.

Beləliklə, Blek CAPM modeli CAPM-in məhdudiyyətlərini aradan qaldırmağa çalışan və empirik baxımdan daha etibarlı alternativ kimi qiymətləndirilir.

## Formula

Kapital aktivlərinin qiymətləndirilməsi modeli () fərdi qiymətli kağızın və ya portfelin qiymətləndirilməsi üçün istifadə olunan modeldir. Fərdi qiymətli kağızlar üçün bu model Qiymətli kağızlar bazarı xətti () və onun gözlənilən gəlir ilə sistematik risk (beta) arasındakı əlaqəsindən istifadə edərək bazarın fərdi qiymətli kağızları onların risk sinfinə uyğun necə qiymətləndirməli olduğunu göstərir.

SML bizə hər hansı qiymətli kağız üçün riskə qarşı mükafat nisbətini ümumi bazarla müqayisədə hesablamağa imkan verir. Buna görə də, hər hansı qiymətli kağız üçün gözlənilən gəlir onun beta əmsalına bölündükdə, bazardakı hər bir qiymətli kağız üçün riskə qarşı mükafat nisbəti bazarın ümumi riskə qarşı mükafat nisbətinə bərabər olur, beləliklə:

Tarazlıq şəraitində bütün aktivlər birbaşa SML üzərində yerləşməlidir. Xəttin üzərində yerləşən aktiv az qiymətləndirilmiş sayılır, çünki o, sistematik risk səviyyəsinə görə daha yüksək gəlir təklif edir; xəttin altında yerləşən aktiv isə artıq qiymətləndirilmiş hesab olunur. SML-in meyli bazar risk mükafatını göstərir və risk ilə gəlir arasındakı mübadiləni ifadə edir. Qiymətli kağızın bu xəttə nisbətən mövqeyini müəyyən etməklə investorlar gözlənilən gəlirin aktivin bazar riskinə uyğun olub-olmadığını qiymətləndirə bilirlər.

### Dəyişənlərin izahı

## Qiymətli Kağızlar bazarı xətti
Qiymətli Kağızlar bazarı xətti (SML) Kapital aktivlərinin qiymətləndirilməsi modeli (CAPM) düsturundan əldə olunan nəticələri qrafik şəkildə göstərir. Üfüqi ox (x-oxu) riski (beta), şaquli ox (y-oxu) isə gözlənilən gəliri göstərir. Bazar risk mükafatı SML-in meyli ilə müəyyən olunur.

\beta ilə tələb olunan gəlir arasındakı əlaqə SML üzərində təsvir olunur və gözlənilən gəlirin \beta-nın funksiyası olduğunu göstərir. Kəsişmə nöqtəsi bazarda mövcud olan nominal risksiz faiz dərəcəsidir, meyl isə bazar mükafatını, yəni E(R_m) - R_f ifadəsini göstərir. SML aktiv qiymətlərinin təkfaktorlu modeli kimi də qəbul edilə bilər; burada \beta bazarın dəyərindəki dəyişikliklərə həssaslığı ifadə edir.

: \text{SML}: E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_M) - R_f)

Bu xətt investora portfelə daxil ediləcək aktivin riskinə uyğun olaraq kifayət qədər gözlənilən gəlir təqdim edib-etmədiyini müəyyən etməyə kömək edən faydalı alətdir. Fərdi qiymətli kağızlar SML qrafikində yerləşdirilir. Əgər aktiv SML-dən yuxarıda yerləşirsə, o zaman az qiymətləndirilmiş sayılır (investor eyni risk üçün daha yüksək gəlir gözləyir). Əksinə, SML-dən aşağıda yerləşən aktiv artıq qiymətləndirilmiş hesab olunur, çünki investor qəbul etdiyi riskə görə daha az gəlir əldə edir.

## Aktivlərin qiymətləndirilməsi
CAPM vasitəsilə E(R_i) gözlənilən (tələb olunan) gəlir dərəcəsi hesablandıqdan sonra, bu göstərici müəyyən investisiya dövrü üçün aktivin proqnozlaşdırılan gəliri ilə müqayisə edilə bilər. Bu müqayisə investisiyanın uyğun olub-olmadığını müəyyən etməyə imkan verir. Bunun üçün gəlir proqnozu fundamental və ya texniki analiz üsullarına (məsələn, P/E, M/B və s.) əsaslanmalıdır.

Əgər CAPM düzgün qəbul edilərsə, aktiv yalnız o zaman düzgün qiymətləndirilmiş sayılır ki, onun qiyməti gələcək pul axınlarının CAPM-ə uyğun diskontlaşdırılmış cari dəyərinə bərabər olsun. Əgər qiymət CAPM qiymətləndirməsindən yüksəkdirsə, aktiv artıq qiymətləndirilmişdir; əks halda isə az qiymətləndirilmiş hesab olunur.

Əgər aktiv SML üzərində yerləşmirsə, bu da səhv qiymətləndirməyə işarə edə bilər. Aktivin t anındakı gözlənilən gəliri E(R_t)=\frac{E(P_{t+1})-P_t}{P_t} kimi verildiyinə görə, CAPM-in təklif etdiyindən daha yüksək gözlənilən gəlir P_t-nin aşağı olduğunu (yəni aktivin az qiymətləndirildiyini) göstərir.

CAPM-ə görə aktivin cari qiyməti P_0 (bəzən “müəyyənlik ekvivalenti” qiymətləndirmə düsturu adlanır) aşağıdakı kimi verilir:
:P_0 = \frac{1}{1 + R_f} \left[E(P_T) - \frac{\mathrm{Cov}(P_T,R_M)(E(R_M) - R_f)}{\mathrm{Var}(R_M)}\right]
burada P_T aktivin və ya portfelin gələcək qiymətidir.

## Aktivə xas tələb olunan gəlir
CAPM aktiv üçün uyğun tələb olunan gəliri (diskont dərəcəsini) müəyyən edir — bu, aktivin nisbi risk səviyyəsinə uyğun olaraq gələcək pul axınlarının diskontlaşdırılmalı olduğu faiz dərəcəsidir. Beta əmsalı 1-dən böyük olduqda risk orta səviyyədən yüksək, 1-dən kiçik olduqda isə orta səviyyədən aşağı hesab olunur.

Beləliklə, daha riskli səhmlər daha yüksək beta əmsalına malik olur və daha yüksək diskont dərəcəsi ilə qiymətləndirilir; daha az riskli aktivlər isə aşağı beta ilə daha aşağı diskont dərəcəsi ilə qiymətləndirilir. Bu yanaşma investorların daha yüksək risk üçün daha yüksək gəlir tələb etməsi ilə uyğun gəlir.

Beta diversifikasiya ilə aradan qaldırıla bilməyən bazar riskinə həssaslığı göstərdiyinə görə, bazarın özü tərif etibarilə beta = 1-ə malikdir. Fond bazarı indeksləri çox vaxt bazarın proksi göstəricisi kimi istifadə olunur və bu halda onların beta əmsalı da 1 qəbul edilir. Buna görə də, geniş diversifikasiya olunmuş portfelə (məsələn, bazarı izləyən qarşılıqlı fondlara) investisiya edən investor bazarın ümumi performansına yaxın nəticə gözləyir.

## İstinadlar

## Biblioqrafiya
*Black, Fischer., Michael C. Jensen, and Myron Scholes (1972). *The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests*, pp.&nbsp;79–121 in M. Jensen ed., Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Praeger Publishers.
*
* 
*
*French, Craig W. (2003). *The Treynor Capital Asset Pricing Model*, Journal of Investment Management, Vol. 1, No. 2, pp.&nbsp;60–72. Available at http://www.joim.com/
*French, Craig W. (2002). *Jack Treynor's 'Toward a Theory of Market Value of Risky Assets*' (December). Available at http://ssrn.com/abstract=628187
* 
* 
* 
* 
*Ross, Stephen A. (1977). *The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-sale Restrictions and Related Issues*, Journal of Finance, 32 (177)
* 
* 
*Stone, Bernell K. (1970) Risk, Return, and Equilibrium: A General Single-Period Theory of Asset Selection and Capital-Market Equilibrium. Cambridge: MIT Press.
* 
* 
*Treynor, Jack L. (1962). *Toward a Theory of Market Value of Risky Assets*. Unpublished manuscript. A final version was published in 1999, in Asset Pricing and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Robert A. Korajczyk (editor) London: Risk Books, pp.&nbsp;15–22.
*