Srinivasa Ramanucan

**Srinivasa Ramanucan** (, ingiliscə tələffüzü: [/ˈʃriːniˌvɑːsə rɑːˈmɑːnʊdʒən/], ;   22 dekabr 1887, Erod, Mədrəs prezidentliyi, Britaniya Hindistanı –  26 aprel 1920, Kumbakonam, Mədrəs prezidentliyi, Britaniya Hindistanı) — Britaniya Hindistanı zamanında yaşamış hindistanlı riyaziyyatçı. Onun mücərrəd riyaziyyat üzrə rəsmi təliminin olmamasına baxmayaraq, riyazi analiz, ədədlər teorimi, sonsuz sıralar, davamlı kəsirlər və həlli qeyri-mümkün qəbul edilən məsələlərin həlli də daxil olmaq üzrə əhəmiyyətli qatqıları olmuşdur. Ramanucan ilkin olaraq təcrid vəziyyətində öz riyazi tədqiqatlarını inkişaf etdirdi; tezliklə Hind riyaziyyatçıları tərəfindən tanındı.Fəaliyyətini daha yaxşı anlayabilən riyaziyyatçıların axtarışında olaraq, 1913-cü ildə Kambric Universitetindəki riyaziyyatçı Qodfri Hardi ilə poçt vasitəsi ilə tərəfdaşlıq etməyə başladı.Tanınması üçün qeyri-adi çalışmasından nümunə kimi Hadriyə göndərdi, Hadri onun Britaniyaya səyahət etməsini təşkil etdi.

Qısa həyatı boyunca Ramanucan müstəqil olaraq təxminən 3900 nəticə (əsasən hərfli ifadələr və tənliklər) tərtib etmişdir. Bir çoxu tamami ilə yeni; Ramanucan ədədi, Ramanucan teta funksiyası, bölgü formulu, mock modular formulu yeni bütöv fəaliyyət sahəsi açmış və sonrakı bir çox araşdırmaya ilham qaynağı olmuşdur. Demək olar ki, indi bütün iddialarının doğruluğu sübut edilmişdir. *Ramanucan jurnalı, hakim-təftişi elmi jurnalı* riyaziyyatın hər sahəsinədə nəşrlər etmək üçün Ramanucandan təsirlənərək qurulmuşdur  və onun yayınlanmış və yayınlanmamış nəticələrinin xülasəsini ehtiva edən qeyd dəftəri, yeni riyazi fikirlərin mənbəyi kimi ölümündən sonra onilliklər ərzində təhlil və tədqiq edilmişdir. O Səltənət cəmiyyətinin ən gənc ikinci hind üzvü olaraq və ilk hintli üzvü olaraq *Kambric* M*üqəddəs Üçlü Kollecinə*  seçildi. Hadri  Ramanucanın orginal məktublarına *"bir baxışın"*   Eyler və Cakobi kimi böyük riyaziyyatçılar ilə müqayisə edilə biləcək dərəcədə böyük bir riyaziyyatçının yazabiləcəyini göstərmək üçün kifayət olduğunu ifadə etmişdi.

1919-cu tutulduğu  hepatit amöbiazis xəstəliyi onu Hindistana qayıtmağa məcbur etdi.1920-ci ildə 32 yaşında vəfat etdi. Onun Hadriyə 1920-ci il yanvar ayında yazdığı  son  məktubları göstərdi ki, Ramanucan hələ də yeni riyazi fikirlər və teoremlər yaratmağa davam edirdi.Onun ömrünün son ilindəki kəşflərini ehtiva edən "itirilmiş qeyd dəftəri" 1976-cı ildə aşkar olunduğunda riyaziyyatçılar arasında böyük həyacana səbəb olmuşdur. Dərin bir dindar olan Ramanucan , özünün riyazi qabiliyyətinin ilahi qüvəyə bağlı olub aliə tanrılarından gəldiyini bildirmişdi. O bir vaxt demişdi *"Tanrının düşüncəsini ifadə etmədikcə, heç bir tənliyin mənim üçün bir mənası yoxdur "* 
## Erkən həyatı

Ramanucan (hərfi mənada,"Ramanın kiçik qardaşı" bir Hindu tanrısı) 22 dekabr 1887-ci il Tamil Brahma Ayenqar ailəsində, Mədrəs Prezidentliyində (indiki Tamil Nadu) ana-valideyinlərinin iqamətgahında dünyaya gəldi. Əslən Tancavur rayonundan olan onun atası K.Srivansa Ayenqar sari mağazasında bir məmur olaraq işləyirdi.Anası Kamalatammal bir ev qadını idi və həmçinin bir məbəddə də mahnı səsləndirirdi. Onlar Kumbakonam qəsəbsinin Saranqapani Sanndihi küçəsində kiçik ənənəvi bir evdə yaşayırdılar. Ailə evi indi muzeydir. Ramanucan bir il yarım yaşında olduqda, anası üç aydan az yaşayan Sadaqopan adlı oğlunu dünyaya gətirmişdi. 1889-cu il dekabr ayında Ramanucan tabii çiçək xəstəliyinə tutulmasına və Tancavur rayonunda 4000 adamın həmin xəstəlikdən vəfat etməsinə baxmayaraq sağaldı. O anası ilə birlikdə  Mədrəs yaxınlığı (indiki Çennai)  Kançipuram qəsəbəsinə ana-valideyininin evinə köçdü. Onun anası 1891 və 1894-cü illdə  2 uşaq daha dünyaya gətirdi ancaq onlar bir yaşlarına çatmadan vəfat etdilər.

1 oktyabr 1892-ci ildə Ramanucan yerli məktəbə qeydiyyatdan keçdi. Ana-atası işini itirdikdən sonra, Ramanucan və anası Kumbakonama köçdülər Ramanucan orada Kangayan ibtidai məktəbinə qeydiyyatdan keçdi. Ramanucanın böyük babası (ata tərəf) vəfat etdiyində Mədrəsə orada yaşayan ana-valideyinlərinin yanına göndərildi. O Mədrəsdəki məktəbi xoşlamadı və getməməyə cəhd göstərdi. Ailəsi oğlanın məktəbə getdiyinə əmin olmaq üçün yerli polislərə müraciət etdi. 8 ay içində, Ramanucan Kambakonama qayıtdı.

Atasının çox vaxtını işdə keçirməsi səbəbi ilə, onun qayğısına anası qalırdı. Ramanucan anasından ənənələr və puranlar haqqında öyrətmişdi. O dini mahnıları, dini məbədlərdə keçirilən puca ayinini, Brahman mədəniyyətinin bir parçası olan xüsusi yemək alışqanlıqlarını öyrənmişdi. O Kanqayan İptidayi məktəbində yaxşı oxuyurdu. 1897-ci il 10 yaşında inglis dili, tamil dili, coğrafiya və hesab imtahanlarını rayondaki ən yüksək nəticəni yığaraq keçdi. Həmin il qəsəbə orta məktəbinə daxil oldu hansı ki, burada ilk dəfə rəsmi riyaziyyatla qarşılaşdı. 11 yaşında ikən evlərində qalan iki kollec tələbəsinin riyazi biliyini tükətdi. Sonra S.L.Lonley tərəfindən ona qabaqcıl triqonometriya kitabı verildi. O 13 yaşına qədər bu kitabla öz başına mürəkkəb teorimləri kəşf edərək ustalaşdı. 14 yaşına gəldiyində məktəb həyatı karyerası boyunca ləyaqətli sertfikatlar və akademik mükafatlar alırdı və eyni zamnda da məktəbin tələbələrinə kömək edirdi. O riyaziyyat imtahanlarını ayrılanvaxtın yarısında tamamladı və həndəsə və sonsuz sonsuz sıralar arasındakı oxşarlığı göstərdi.  1902-ci ildə ona kubik tənliklərin necə həll edilməsi göstərildi; Ramanucan kvadrat tənliklərin həll edilməsində öz metodunu inkişaf etdirdi. Növbəti il Ramanucan 5-dərəcəli tənlikləri radikallar tərəfindən həll ediləməyəcəyini bilməməklə həll etməyə cəht göstərdi.

1903-cü ildə Q.Ş.Karrın 5000 teoremi olan *Tətbiqi və Saf Riyaziyyatın Sinopsiyasının Nəticəsi* kitabının kopyasını bir tostundan əldə etdi. Özünün söylədiyinə görə bu kitabın məzmununu ətraflı şəkildə öyrənmişdi. Kitab, ümumiyyətlə, onun dəhalığının oyanmasında əsas element kimi tanınır. Növbəti il Ramanucan Bernulli ədədlərini müstəqil olaraq inkişaf etdirdi və araşdırdı həmçinin Eyler-Maşeroni sabitini 15 mərtəbəyə qədər hesabladı. Həmyaşıdları onu nadirən anladıqlarını və ona qarşı daima dərin hörmət içərisində olduqlarını bildirirdilər.

1904-cü il məktəbi bitirdiyi zaman ona məktəbin direktoru Krişnasvami.Ayer tərəfindən riyaziyyat üzrə K.Ranqanta Rao mükafatını verildi. Ayer Ramanucanı maksimumdan daha yüksək qiymətlərə layiq tələbə olaraq tanıtdı. O Kumbakonam hökumət İncəsənət Koleccində təhsil almaq üçün təqaüd aldı, ancaq riyaziyyata həddindən çox bağlı olduğundan digər dərslərə fokus ola bilmədi və bir çoxunda uğursuz oldu, zaman içərisində təqaüdünü itirdi. 1905-ci il avqust ayında evdən  Visakhapatnam istiqamətində qaçaraq, Racahmandri şəhərində bir ay müddətində qaldı. Sonra Mədrəsdəki Paçaiappa Kollecinə qeydiyyatdan keçdi. Riyaziyyat imtahanını keçdi, ancaq  ingiliscə, fiziologiaya və sanskrit dili fənnlərində zəif nəticə göstərdi. Ramanucan 1906-cı ildə *"Fellow of Arts"* imtahanında dekabr 1906-cı ildə kəsildi və bir il yenə. *FA* dərəcəsiz, Ramanucan kolleci buraxdı və həddindən artıq yoxsulluq və tez-tez aclıq eşiyində müstəqil olaraq riyazi araşdırmaları sürdürməyə dəvam etdi.

1910-cu il, 23 yaşında ikən Hindistan riyaziyatcılar cəmiyyətin qurucusu professor V.Ramasuami.Aier ilə görüş Ramanucanın Mədrəsdə riyazi dəirə daxilində tanınmasına, sonra isə Mədrəs Universitetinə tədqiqatçı olaraq daxil olmasına səbəb oldu.

## Hindistanda Yetkinlik

14 iyul 1909-cu il, 14 iyul, Ramanucan 10 yaşə olan Canki (Canakiammal) adlı bir qız ilə evləndi, hansı ki,  Ramanucanın anası onu bir il əvvəl seçmişdi. Qızlarla təşkil edilmiş belə evliliklər  qeyri-adi deyildi. O dəmiryolu stansiyasına yaxın olan Marudur rayonunun Racendram qəsəbəsindən idi. Ramanucanın atası evlilik mərasiminə qatılmadı. Yayqın olduğu kimi Canakiammal evlilikdən sonra 3 il yetkinliyə çatana qədər valdeyinləri evində qaldı. 1912-ci ildə o və Ramanucanın anası Mədrəsdə Ramanucanın evinə gəldi.

Evlilikdən sonra, Ramanucan *Haydrosel testis* xəstəliyinə tutuldu. Xəstəlik bir əməliyyatla müalicə ediləbilərdi ancaq, ailənin maddi imkanı bunun üçün kifayət deyildi. Yanvar 1910-cu il bir həkim əməliyyat üçün heç bir qarşılığı istəmədən könüllü oldu.

Uğurlu əməliyyatdan sonra, Ramanucan iş axtarmağa başladı. O qapı və qapı klerikal mövqe üzrə iş axtararkən dostlarının evində qalırdı. Pul qazanmaq üçün Prezidentlik kollecində  F.A imtahanına hazırlaşan tələbələrə tyutorluq etdi.

1910-cu ilin axırlarında, Ramanucan yenə xəstələndi.O öz sağlamlığı üçün qorxmağa başladı və dostu R.Radakrişna Ayerə qeyd dəftərini Mədrəs Xristiyan Kollecindən prof.Sinqravulu Madleyra (Paçaiappa kolllecindən riyaziyyatcı) ya da Britaniyalı prof.Eduard B.Rossa ötürməsini söylədi. Ramanucan sonra sağaldı və öz qeyd dəftərini Ayerdən aldı və Kambokonamdan Fransızların nəzarəti altında olan Villipuram şəhərinə gedən bir qatara mindi. 1912-ci il Mədrəs, Corc qəsəbəsi Saiva Mutaiah Mudali küçəsində arvadı və anası ilə bir neçə ay yaşayacaqları bir evə köçdü. 1913-cu ildə Ramanucan Mədrəs universitetində tədqiqatcılıq üzrə öz mövqeyini bərkitdikdən sonra ailəsi ilə Triplikana köçdü.

### Riyaziyyat karyerasının təqibində
Ramanucan Hind Riyaziyyat Cəmiyyətinin qurqucusu olan V.Ramasuami.Eyerlə tanış oldu. Ramanucan Eyerin işlədiyi gəlirli bir departamentdə iş tapmaq ümüdü ilə öz qeyd dəftərini ona təqdim etdi..Eyer demişdi;

Mən bu qeyri-adi riyazi tədqiqatlara vuruldum. Mənim onun aşağı pilləli bir gəlir departamentinə təyin edilməsi vasitəsi ilə dəhasının puç olmasını heç ağlımdan belə keçirmədim

Eyer Ramanucanı təqdimat məktubları ilə birlikdə Mədrəsdəki riyaziyyatcı dostlarının yanına yolladı. Onlardan bəziləri Ramancanın qeyd dəftərindəki riyazi-işlərinə baxdı və ona Nellor rayonu Hind Riyaziyyat Cəmiyyətinin katibi olan Ramaçandra.Raoya  təqdimat məktubları göndərdilər.. Rao Ramanucnın tədqiqatlarından təsirləndi ancaq, onu özünün yazdğından şübhə etdi. Ramanucan Bombey riyaziyyatcısı professor Saldahana ilə baş tutmuş bir yazışmada, Saldahananın onun tədqiqatındaki bəzi şeyləri anlamadığını ancaq, Ramanucanın bir saxtakar olmadığını bildirdiyini qeyd etmişdi. Ramanucanın dostu  C. V. Racaqopalaçari Raonun şübhələrini Ramanucanın akademik bütövlülüyünü dilə gətirərək əsassız çıxartmağa çalışdı. Rao ona bir şans verməyi qəbul etdi və Ramanucanın ellipdik inteqrallar, hipergeometrik sıralar və onun teorimi divargent sıraları müzakirə etdikcə dinlədi, belə ki, Rao axırda Ramanucana olan şübhələrinin onun dahiliyinə olan bir inanca çevrildiyini dedi. Rao ona nə istədiyini soruşduqda Ramanucan iş və maliyyə dəstəyinə ehtiyacı olduğunu söylədi. Rao razılıq verdi və onu Mədrəsə göndərdi. Ramanucan Raonun gündəlik ehtiyaclarını qarşılayan maddi dəstəyini qəbul edərək öz tədqiqatlarını dəvam etdirdi. Eyerin köməkliyi ilə Ramanucanın çalışması *Hind Riyyaziyyat Cəmiyyəti* jurnalında çap olundu.

Jurnala yerləşdirdiyi ilk məsələlərindən biri bu idi:

: \sqrt{1+2\sqrt{1+3 \sqrt{1+\cdots}}}.

O təklif edilən üç məsələyə bir həll gözlədi, altı aydan artıq gözlədi ancaq, heç bir cavab almadı. Nəhayət,  Ramanucan məsələnin özü həll yolunu verdi. İlk qeyd dəftəri səhifə 105-də o sonsuz iç-içə radikallları məsələsini həll edən bir tənlik tərtib etdi.

: x+n+a = \sqrt{ax+(n+a)^2 +x\sqrt{a(x+n)+(n+a)^2+(x+n) \sqrt{\cdots}}}

Bu tənlikdən istifadə edərək, suala cavab olaraq jurnalda sadecə 3 dərc olundu, hansı ki, həmin cavab , , və  qiymətlərini yerinə qoyaraq alınır. Ramanucan jurnalda ilk rəsmi yazısı olan Bernoulli ədədlərinin xüsusiyyətlərini nəşr etdirdi. Bir xususiyyətdə o Bernoulli ədədlərinin kəsirlərinin məxrəcinin hər vaxt altıya bölündüyünü kəşf etdi.O həmçinin əvvəlki Bernoulli nömrələrinə əsaslanaraq Bn-i hesablamaq üsulunu icat etdi. Bu üsullardan bir aşağıdakılardır:
*n*-nin 0 olmamağı şərtində:
# Bn bir kəsirdir Bn/n  ifadəsinin ən kiçik qiyməti sadə ədəddir.
# Bn ifadəsinin qiymətinin hər məxrəci 2 və 3 ədədlərini bir dəfə ehtiva edir.

## İstinadlar

## Xarici keçidlər