Ədədi silsilə

1) 2; 5; 8; 11; 14; ... ,
2) – 1; 3; 7; 11; 15; ... ,
3) 3; 1; – 1; – 3; – 5; ... , ədədi ardıcıllıqlarından (1)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə 3-ün cəminə, (2)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə 4-ün cəminə, (3)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə (– 2)-nin cəminə bərabərdir. Bu növ ədədi ardıcıllıqlar **ədədi silsilə** adlanır.

İkincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni bir ədədin cəminə bərabər olan ədədi ardıcıllığa **ədədi silsilə** deyilir. Başqa sözlə, istənilən natural n üçün
*a_{n+1}=a_n+d olarsa, a_n ardıcıllığına ədədi silsilə deyilir, burada d hər hansı ədəddir.

Ədədi silsilənin bu tərifindən görünür ki, birinci dən başlayaraq hər bir həddən özündən əvvəlki həddi çıxsaq, eyni bir d ədədi alınar. d ədədinə ə**dədi silsilənin fərqi** deyilir:
*a_{n+1}-a_n=d bu düsturda əgər d>0 olarsa, ədədi silsilə artan ardıcıllıq, d olarsa, azalan ardıcıllıq, d=0 olarsa, sabit ardıcıllıq olur.

Ədədi silsilə o zaman verilmiş hesab edilir ki, onun a_1 - birinci həddi və d - silsilə fərqi verilmiş olsun. Yəni a_1 və d verilsə a_n ədədi silsiləsinin istənilən həddini
*a_n=a_1+(n-1)d düsturu ilə tapmaq olar. Bu düstura **ədədi silsilənin n-ci həddinin düsturu** deyilir.

*a_n=a_1+(n-1)d düsturunu a_n=nd+(a_1-d) şəklində yazıb, d=k, a_1-d=b işarə etsək, a_n=kn+b alarıq. 

## Ədədi silsilənin xassələri
Ədədi silsilənin n-ci həddinin düsturunun tətbiqi ilə onun aşağıdakı xassələri alınır:

**1. Sonlu ədədi silsilədə uclardan eyni uzaqlıqda duran hədlərin cəmi kənar hədlərin cəminə bərabərdir.** Yəni, a_1;a_2;a_3;...;a_{n-1};a_n ədədi silsiləsində bu düstur alınır:
*a_k+a_{n-k+1}=a_1+a_n burada, a_k əvvəldən k-cı hədd, a_{n-k+1} isə axırdan k-cı həddir.

**2. Ədədi silsilədə indekslərinin cəmi bərabər olan hədlərin cəmi bərabərdir.** Yəni, n+m=k+l olarsa, a_n+a_m=a_k+a_l olar.

**3. <math>n=\frac{k+l}2</math> olduqda, ədədi silsilədə <math>a_n=\frac{a_k+a_l}2</math> olur.**

**4. Ədədi silsilədə ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki və sonrakı hədlərin ədədi ortasına bərabərdir.** Yəni,
*a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}2(n>1) buna **ədədi silsilənin xarakterik xassəsi** deyilir.

**5. <math>a_n</math> ədədi silsiləsində <math>n>m</math> olduqda, <math>a_n=a_m+(n-m)d</math> bərabərliyi doğrudur.**

**6. <math>n>m</math> olduqda, <math>a_n</math> ədədi silsiləsi üçün <math>d=\frac{a_n-a_m}{n-m}</math> bərabərliyi doğrudur, <math>d</math> ədədi silsilənin fərqidir.**

**<math>a_n</math> ədədi silsiləsinin ilk <math>n</math> həddinin cəmi**, yəni a_1+a_2+a_3+...+a_n cəmi bu düsturla hesablanır:
*S_n=\frac{a_1+a_n}2*n. Bu düsturda a_n=a_1+(n-1)d olduğunu nəzərə alsaq daha ətraflı olan bu düsturu alarıq:
*S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}2*n. Bu düsturların hər ikisi **ədədi silsilənin ilk <math>n</math> həddinin cəmi düsturları** adlanır.

**7. Ədədi silsilənin <math>k</math>-cı həddi məlum olduqda onun ilk <math>(2k-1)</math> sayda həddinin cəmi
*<math>S_{2k-1}=(2k-1)a_k</math> düsturu ilə hesablanır.**

**8. Ədədi silsilənin ilk <math>n</math> həddinin cəmi <math>S_n</math>-in ifadəsi məlum olduqda onun hər hansı <math>k</math> nömrəli həddini
*<math>a_k=S_k-S_{k-1}</math> düsturu ilə hesablamaq olar.**

## Həmçinin bax

* Həndəsi silsilə