Parabola

**Parabola** (, tətbiq) — kvadratik funksiyanın (y = x²) qrafikinə verilən addır. Parabola Hiperbolanın tərsidir. Parabola dedikdə müstəvinin elə nöqtələrinin həndəsi yeri başa düşülür ki, bu nöqtələrin müstəvinin verilmiş düz xəttindən və verilmiş nöqtəsində olan məsafələri bir-birinə bərabər olsun. Müstəvinin verilmiş bu düz xəttinə parabolanın *direktirisi*, verilmiş nöqtəsinə isə parabolanın *fokusu* deyilir. Parabolanın fokusunu adətən F ilə işarə edirlər.

## Bərabərlik
Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:
: ~\textstyle y^2=2px, p>0 (ya da ~\textstyle x^2=2py, əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).

Kvadrat tənlik: ~y=ax^2+bx+c при ~a\neq 0 həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: ~y=ax^2, ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. ~A-nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:
: ~x_A=-\frac{b}{2a},\;y_A=-\frac{D}{4a}, haradakı:  D=b^2-4ac — Diskriminant. Həmçinin: ~y=ax^2+bx+c kvadratik tənliyi ~y=a(x-x_A)^2+y_A bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər ~A nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: p=\frac{1} ifadəsi meydana çıxır.

### Kvadrat tənliyinin əmsallarının hesablanması
Əgər ~y = ax^2 + bx + c tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün ~(x_{1}; y_{1}), ~(x_{2}; y_{2}), ~(x_{3}; y_{3}) ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

~a=\frac{y_{3}-\frac{x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}, b=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}-a(x_{1}+x_{2}), c=\frac{x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}+ax_{1}x_{2}

## Digər bərabərliklər

#### Şaquli simmetriyanın ucları
: (x - h)^2 = 4p(y - k) \,
: y =\frac{(x-h)^2}{4p}+k\,
: y = ax^2 + bx + c \,
haradakı:
: a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-h}{2p}; \ \ c = \frac{h^2}{4p} + k; \ \ 
: h = \frac{-b}{2a}; \ \ k = \frac{4ac - b^2}{4a}. Parametrik forması:
: x(t) = 2pt + h; \ \ y(t) = pt^2 + k \, 

#### Üfüqi simmetriyanın ucları
: (y - k)^2 = 4p(x - h) \,
: x =\frac{(y - k)^2}{4p} + h;\ \,
: x = ay^2 + by + c \,
haradakı:
: a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-k}{2p}; \ \ c = \frac{k^2}{4p} + h; \ \ 
: h = \frac{4ac - b^2}{4a}; \ \ k = \frac{-b}{2a}. Parametrik forması:
: x(t) = pt^2 + h; \ \ y(t) = 2pt + k \, 

#### Baş parabola
Parabola üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:
: (\alpha x+\beta y)^2 + \gamma x + \delta y + \epsilon = 0 \,
: Ax^2 +Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \, 

və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,

: B^2=4AC \,.

Baş parabola üçün fokus tənliyi: *F*(*u*, *v*), və a direktriks üçün düstur:
: ax+by+c=0 \,
is
: \frac{\left(ax+by+c\right)^2}=\left(x-u\right)^2+\left(y-v\right)^2 \,

### Qauss xəritəsinin forması
Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir:
(\tan^2\phi,2\tan\phi)
tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür:
(\cos\phi,\sin\phi).

## Polyar koordinatda parabola
Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:
: r(\varphi) = 4a \frac{\cos(\varphi)}{\sin^2(\varphi)} \quad \ \varphi \in \left[ -\tfrac{\pi}{2} , \tfrac{\pi}{2} \right] \setminus\{0\} .
(a,0).

: r(\varphi) = \frac{2a}{1-\cos(\varphi)}\quad\ \varphi \ne 2\pi k .

## Fəzada Parabola
Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.

Fayl:Parabolic orbit.gif|Parabolik orbit
Fayl:Bouncing ball strobe edit.jpg| Basketbol topunun düşməsi
Fayl:Parabolic trough solar thermal electric power plant 1.jpg| 
Fayl:ParabolicWaterTrajectory.jpg| 
Fayl:Parabola shape in rotating layers of fluid.jpg| 
Fayl:Conicas2.PNG|Parabolanın konus şəkli 


## Həmçinin bax
* Hiperbola

## Xarici keçidlər

* Animierte Parabel
* Apollonius' Derivation of the Parabola*
* Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms
* Archimedes Triangle and Squaring of Parabola
* Two Tangents to Parabola
* Parabola As Envelope of Straight Lines
* Parabolic Mirror
* Three Parabola Tangents
* Module for the Tangent Parabola
* Focal Properties of Parabola
* Parabola As Envelope II
* The similarity of parabola
* Dynamic Geometry Sketches, interactive dynamic geometry sketch.
*  a method of drawing a parabola with string and tacks