Natural ədədlər

**Natural ədədlər** — sayma və sıralama üçün istifadə olunan ədədlərə deyilir. Natural ədələr çoxluğu  \mathbb N simvolu ilə ifadə olunur, \mathbb N = \{1,2,3,...\}. Bəzi ədəbiyyatda, adətən natural ədədlərin  Çoxluqlar Nəzəriyyəsindən tərifində 0 da natural ədəd hesab olunur. Natural Ədədlər sayma üçün istifadə edildikdə kardinal ədədlər, sıralama üçün istifadə edildikdə ordinal ədədlər adlandırılır.

## ''Natural Ədədlərin Tərifi''
Natural ədədlər Peano aksiomları ilə aşağıdakı qaydada tərif edilir:

# 1\in\mathbb N. 1 natural ədəddir.
# s:\mathbb N \rightarrow \mathbb N. \forall n\in \mathbb N \Big(s(n)\in \mathbb N\Big). Hər bir natural ədədin ardıcılı natural ədəddir (burada s(n) ardıcıllıq funksiyasıdır).
# \forall n\in\mathbb N \Big(1\neq s(n)\Big). 1 heç bir natural ədədin ardıcılı deyil.
# \forall n\in\mathbb N \forall m\in\mathbb N \Big( s(n)=s(m)\implies n=m  \Big). Əgər iki natural ədədin ardıcılı bərabərdirsə, bu natural ədədlər bərabərdir. Digər sözlə, (1-dən fərqli) hər bir natural ədəd yalnız bir natural ədədin ardıcılıdır. s funksiyası inyektiv funksiyadır.
# \forall P \Big( \Big[P(1) \land \forall k\in\mathbb N \big[P(k)\implies P(s(k))\big] \Big] \implies \forall n\in\mathbb N (P(n))  \Big). Hər hansı bir ifadə, teorem, düstur və s. (a) 1 üçün doğrudur və (b) k üçün doğru olduqda s(k) üçün də doğrudur, şərtlərini ödəyir. Bu halda, ifadə bütün natural ədədlər üçün doğrudur. (Riyazi İnduksiya)

### ''Cəm''

* s(n)=n+1,
* n+s(m)=s(n+m). (və ya n+(m+1)=(n+m)+1)

### ''Hasil''

* n\times 1=n,
* n\times (m+1)=nm+n.

### ''Ardıcıllıq''
\forall a \in\mathbb N \forall b \in\mathbb N\Big[\exists n\in \mathbb N(a+n=b)\implies a Hər hansı bir a və b natural ədədləri üçün a+n=b şərtini ödəyən n natural ədədi varsa, a.

* aa.
* (a.
* a\le b\implies b\ge a.

## Tək və cüt ədədlər
Cüt ədədlər — sonu 0, 2, 4, 6 və 8 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlərə cüt ədədlər deyilir.

Tək ədədlər — sonu 1, 3, 5, 7 və 9 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlər tək ədədlər deyilir.

## Natural ədədlər cədvəli

## Ədədin bölənləri və bölünənləri
**Ədədin böləni**

**n**- natural ədədinin bölündüyü hər bir natural ədəd **n**- böləni adlanır.

Məsələn: 12 — nin bölənləri *—>* 1,2,3,4,6,12

**Ədədin bölünəni**

**n**-natural ədədinə qalıqsız bölünən hər bir natural ədəd **n**- in bölünəni adlanır.

## Bölünmə əlamətləri
* Sonu "0" yaxud cüt rəqəmlə qurtaran natural ədədlər **2-yə** qalıqsız bölünür.
* Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən natural ədədlər **3-ə** qalıqsız bölünür.
* Natural ədədin son iki rəqəmi sıfırdırsa, və ya son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünürsə, bu ədəd **4-ə** qalıqsız bölünür.
* Sonu "0"- la yaxud "5"-lə qurtaran natural ədədlər **5-ə** qalıqsız bölünür.
* Eyni zamanda 2-yə və 3-ə bölünən natural ədədlər **6-ya** qalıqsız bölünür.
* Natural ədədin son üç rəqəmi sıfırdırsa, və ya son üç rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 8-ə bölünürsə, bu ədəd **8-ə** qalıqsız bölünür.
* Rəqəmləri cəmi 9-a bölünən natural ədədlər **9-a** qalıqsız bölünür.
* Sonu "0"-la qurtaran bütün natural ədədlər **10-a** qalıqsız bölünür.
* Eyni zamanda 2-ə və 3-ə bölünən (6-a bölünən) natural ədədlər **12-ə** bölünür.
* Eyni zamanda 3-ə və 5-ə bölünən ədədlər **15-ə** bölünür.
* Son iki rəqəmi 25, 50, 75 və 00 olan ədədlər **25-ə** bölünür.

## Sadə və mürəkkəb ədədlər
Yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərə **sadə ədədlər** deyilir.

Məsələn: 2;3;5;7;11;13;17;19…

İkidən çox böləni olan ədədlərə **mürəkkəb ədədlər** deyilir.

Məsələn: 4;6;8;9;10;12;14;16 və s. 2-dən başqa bütün cüt ədədlər mürəkkəb hesab olunur.

1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir.

Mürəkkəb ədədin sadə vuruqların hasili şəklində göstərilməsi sadə vuruqlara ayırma adlanır.

Məsələn: 120=2×2×2×3×5 və ya 120=2³×3¹×5¹

### Qarşılıqlı sadə ədədlər
Ortaq sadə vuruqları olmayan ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir.
# Ardıcıl iki natural ədədlər qarşılıqlı sadədir.
# Ardıcıl iki tək natural ədəd qarşılıqlı sadədir.
# 1 istənilən ədədlə qarşılıqlı sadədir.

## Ən böyük ortaq bölən (ƏBOB) və ən kiçik ortaq bölünən (ƏKOB)
a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə a və b-nin ən böyük ortaq böləni deyilir və ƏBOB (a;b) kimi işarə olunur.

ƏBOB (a;b)-ni tapmaq üçün:
# a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
# Ortaq vuruqlardan qüvvəti kiçik olanlar seçilir.
# Onların hasili tapılır.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən ən kiçik natural ədədə a və b-nin ən kiçik ortaq bölünəni deyilir və ƏKOB(a;b) kimi işarə olunur.

ƏKOB və ƏBOB-a aid əsas düsdurlar

ƏBOB(a;b)•ƏKOB(a;b)=ab

ƏKOB (a;b)-ni tapmaq üçün
# a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
# Bütün sadə vuruqlardan qüvvəti böyük olanlar seçilir.
# Onların hasili tapılır.
# 
# 
# 
# 
# 

## Ədəbiyyat
* Феферман С. Числовые системы. Основания алгебры и анализа. — 1971. — 445 с.