Müasir portfel nəzəriyyəsi

**Müasir portfel nəzəriyyəsi** (**MPT**), yaxud **orta-dispersiya təhlili** — verilmiş risk səviyyəsi üçün gözlənilən gəliri maksimumlaşdıracaq şəkildə aktivlər portfelinin formalaşdırılması üçün riyazi çərçivə. Bu, investisiyada diversifikasiya anlayışının formalizasiyası və genişləndirilməsidir; yəni müxtəlif növ maliyyə aktivlərinə sahib olmaq yalnız bir növə sahib olmaqdan daha az risklidir. Onun əsas ideyası ondan ibarətdir ki, aktivin riski və gəliri ayrıca deyil, portfelin ümumi risk və gəlirinə necə töhfə verdiyi baxımından qiymətləndirilməlidir. Gəlirin variasiyası (və ya onun çevrilmiş forması olan standart sapma) risk ölçüsü kimi istifadə olunur, çünki aktivlər portfelə birləşdirildikdə riyazi baxımdan əlverişlidir. Çox vaxt gəlirin tarixi variasiyası və kovariasiyası bu göstəricilərin gələcəyə yönəlik versiyalarının proksisi kimi istifadə edilir, lakin daha mürəkkəb metodlar da mövcuddur.

İqtisadçı Harri Markovits MPT-ni və ya orta-dispersiya çərçivəsini daha konkret şəkildə 1952-ci ildə dərc etdiyi məqalədə təqdim etmişdir, və buna görə sonradan İqtisadiyyat üzrə "Nobel" mükafatı ilə təltif olunmuşdur; bax: Markovits modeli.

1940-cı ildə Bruno de Finetti daha güclü fərziyyə altında, proporsional təkrar sığorta kontekstində orta-dispersiya təhlili metodunu nəşr etmişdir. Sonrakı işlər portfel riskini və gözlənilən gəliri tarazlıq şəraitində aktivlərin qiymətləndirilməsi ilə əlaqələndirmişdir. Məqalə uzun müddət az tanınmış və yalnız 2006-cı ildə ingilisdilli iqtisadçılar tərəfindən geniş şəkildə öyrənilmişdir.

## Riyazi model
### Risk və gözlənilən gəlir təhlili
Müasir portfel nəzəriyyəsi (MPT) fərz edir ki, riskdən qaçan investorlar yalnız daha yüksək gözlənilən gəlirlə kompensasiya olunduqda daha yüksək dəyişkənliyi qəbul edirlər. Fərdi aktivin gəliri R_i **Ümumi Xalis Gəlir** kimi müəyyən edilir.

Aktiv sinfindən asılı olaraq, gəlir komponenti D_t və qiymət P aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

**Səhmlər üçün:** D_t dividendləri ifadə edir.

**İstiqrazlar üçün:** D_t kupon ödənişlərini ifadə edir və P qiymətləri **Çirkli qiymət** (Təmiz Qiymət + Hesablanmış faiz S = K \cdot \frac{f}{100} \cdot \frac{A}{D}) kimi qəbul edilir.

#### Dəyişənlərin Tərifi (Formula Sırasına Uyğun)
**<math>P</math> (Bazar Qiyməti):** Aktivin dövrün sonundakı (P_t) və əvvəlindəki (P_{t-1}) kotirovka olunmuş qiyməti.

**<math>S</math> (Hesablanmış Faiz):** K \cdot \frac{f}{100} \cdot \frac{A}{D} kimi hesablanır; burada K nominal dəyər, f kupon dərəcəsi, A/D isə gün sayının nisbətidir.

**<math>C_{sale}</math> / <math>C_{buy}</math> (Əməliyyat Xərcləri):** Broker komissiyaları, birja haqları, maliyyə əməliyyat vergiləri və saxlanma haqları daxildir.

**<math>D_t</math> (Ödənişlər):** Səhmlər üçün dividendlər və istiqrazlar üçün kupon ödənişləri kimi dövri gəlirlər.

#### Praktiki Tətbiq: İstiqrazlar və Səhmlər
MPT-nin riyazi strukturu bütün aktivlər üçün eyni olsa da, istiqrazlar üçün R_i hesablanarkən nominala yaxınlaşma effekti (pull-to-par) və gün-hesab qaydaları nəzərə alınmalıdır. Bu, portfel çəkilərinin w_i istənilən t anında real **Ədalətli Bazar Dəyəri**ni (Çirkli Qiymət) əks etdirməsini təmin edir.

## Diversifikasiya
İnvestor portfel riskini (xüsusilə portfelin standart sapmasını \sigma_p) alətlərin mükəmməl müsbət korrelyasiyaya malik olmadığı kombinasiyalarını saxlamaqla azalda bilər (\rho_{ij} ). Bu, diversifikasiya olunmuş portfelin variasiyasının fərdi variasiyalardan daha çox aktivlər arasındakı kovariasiyadan asılı olması ilə bağlıdır.

Reallıqda əksər aktivlərin korrelyasiyası 0  intervalındadır. Markowitz sübut etmişdir ki, \rho  olduqda portfelin standart sapması həmişə fərdi aktivlərin çəkili orta standart sapmasından az olacaqdır və bu, gözlənilən gəliri azaltmadan riskin azalmasına imkan verən bir “pulsuz fayda” yaradır.

## İstinadlar

## Əlavə ədəbiyyat
*
*
*
*DeMiguel, V., Garlappi, L., Nogales, F. J., & Raman Uppal, R. (2009). A generalized approach to portfolio optimization: Improving performance by constraining portfolio norms. Management science, 55(5), 798-812.

## Xarici keçidlər

* Macro-Investment Analysis, Prof. William F. Sharpe, Stanford University
* Portfolio Optimization, Prof. Stephen P. Boyd, Stanford University
* "New Approaches for Portfolio Optimization: Parting with the Bell Curve" — Interview with Prof. Svetlozar Rachev and Prof. Stefan Mittnik
* "Bruno de Finetti and Mean-Variance Portfolio Selection Article by Mark Rubinstein on Bruno de Finetti's discovery and comments by Markowitz.