Neş tarazlığı

**Neş tarazlığı** () oyunlar nəzəriyyəsində — iki və ya daha çox oyunçuların iştirak etdikləri qeyri-koperativ oyunlar üçün həll konseptidir. Con Neş belə bir tarazlığın mövcud olduğunu hər hansı bir sonlu oyunda qarışıq strategiyalarda sübut etdi.

Bu konseptdə aşağıdakılar fərz olunur:
* hər bir oyunçu digər hər bir oyunçunun tarazlıq strategiyasını bilir,
* və heç bir oyunçu yalnız öz strategiyasını dəyişməklə öz qazancını artıra bilməz.

Əgər bütün oyunçular öz strategiyalarını seçmişlərsə və heç bir oyunçu yalnız öz strategiyasını dəyişməklə artıq heç bir qazanc əldə edə bilmirsə, onda bu strategiyalar seçimi və müvafiq qazanclar (mükafatlar) Neş tarazlığın təşkil edir.

## Tarixi

Bu konsepsiya ilk dəfə Antuan Oqüst Kurno tərəfindən istifadə edilmişdir. Kurno oyununda Neş tarazlığı dediyimizi necə tapacağımızı göstərdi. Neş, bu cür tarazlığın istənilən sayda oyunçu ilə sonlu oyunlar üçün mövcud olduğunu sübut edən ilk şəxs idi. Bu, kooperativ olmayan oyunlar haqqında 1950-ci ildə yazdığı dissertasiyasında edilmişdir.

Neşdən əvvəl bu, yalnız Con fon Neyman və Oskar Morqenştern tərəfindən 2 əlli sıfır məbləğli oyunlar üçün sübut edilmişdir.

## Riyazi tərtibi
Fərz edək ki, (S, H) —  normal formadakı şəxslərlə kooperativ olmayan oyundur , burada  — saf strategiyaların məcmusu və  — qələbə toplusu. Hər bir oyunçui \in \{1, ..., n\} strategiya profilində x_i\in S strategiyasını seçəndə x = (x_1, ..., x_n), oyunçu  H_i(x) qazanır. Nəticənin bütün strategiya profilindən asılı olduğunu unutmayın: yalnız x_i strategiyasına deyil , oyunçunun özü tərəfindən  tərəfindən seçilmiş, eyni zamanda başqalarının x_{-i} strategiyalarından seçilmiş, yəni j \ne i üçün  x_j bütün strategiyalarıdır. Strategiya profili x^* \in S, strategiyanızı x_i^* -danx_i-ə dəyişdirməyin heç bir oyunçu üçün faydalı olmadığı bir Nash tarazlığıdır. i, yəni hər hansı bir i üçün

: H_i(x^*) \geqslant H_i(x_i, x^*_{-i}).

Oyun təmiz strategiyalarda və ya qarışıq strategiyalarda bir Nash tarazlığına sahib ola bilər (yəni stokastik olaraq sabit bir tezliklə təmiz bir strategiya seçərkən). Neş sübut etdi ki, qarışıq strategiyalara icazə verilsə, n oyunçuların hər oyununda ən azı bir Neş tarazlığı olacaqdır.

## Konsepsiyadan istifadə nümunələri
### Sosiologiya
Rasional seçim sosioloji nəzəriyyədə cəmiyyətin sabit vəziyyətinin (sosial tarazlıq) optimal vəziyyətindən (sosial optimum) fərqli ola biləcəyi ayrıca vurğulanır. Belə suboptimal, lakin sabit vəziyyətlər sosiologiyada Neş tarazlığı adlanır.

Soldakı cədvəl, iki aktyor (aktyor) üçün tərtib edilmiş oyun nəzəriyyəsi baxımından hərəkətin quruluşunu göstərir. Hər bir aktyorun 1 və 2 nömrələri ilə təyin olunmuş iki hərəkət variantı var, hərəkət üçün müəyyən variantları seçərkən alacaqları mükafat əmsalları cədvəlin müvafiq xanalarında göstərilir. Fərz edək ki, hazırda hər iki aktyor 2-ci əməliyyatı istifadə edir və mükafatları müvafiq olaraq sıfıra bərabərdir. Əməliyyat 1 seçərək A aktyoru bir vəziyyətlə vəziyyətini pisləşdirəcək (A: −1, B: +2). Eynilə, aktyor B müstəqil olaraq seçim 1-i seçir, A aktyor isə hərəkət 2-dən istifadə etməyə davam edərkən vəziyyətini daha da pisləşdirəcəkdir (A: +2, B: −1). Beləliklə, hər iki aktyorun hər ikisinin 1 hərəkətindən (mükafat - A: +1, B: +1) istifadə etdikləri bir vəziyyətdə olmalarının optimal olacağını başa düşməsinə baxmayaraq, ikisinin də vəziyyəti dəyişdirmək üçün bir motivi yoxdur. və tarazlıq bu cür motivlərin olmamasının nəticəsidir. Sistem onsuz da optimal vəziyyətdədirsə (hər iki aktyor 1-ci hərəkəti seçdikdə), hər ikisi daima hərəkət 2-ni istifadə etməyə cazibədar olacaq və bu da onları digər oyunçu hesabına mükafatlandıracaq. Bu nümunə iki sosial dövlətin mövcudluğunu göstərir: sabit, lakin qeyri-optimaldır (hər iki aktyor variant 2-dən istifadə edir); eyni zamanda ikinci optimal, lakin qeyri-sabitdir (hər iki aktyor seçim 1-dən istifadə edir)

### Siyasi Elm
Siyasi nəzəriyyədəki müxtəlif fenomenləri izah etmək üçün Nash tarazlığının daha zəif bir versiyası olan nüvə konsepsiyasından tez-tez istifadə olunur. Nüvə, hər birində yeni (bu nüvədə olmayan) bir dövlət qurmağı bacaran heç bir aktyor qrupunun vəziyyətini bu nüvədəki vəziyyəti ilə müqayisədə yaxşılaşdırmayacağı bir sıra dövlətlərdir.

### İqtisadiyyat
Sektorda # 1 və # 2 adlı iki firma var. Firmaların hər biri iki qiymət səviyyəsini təyin edə bilər: “yüksək” və “aşağı”. Hər iki firma yüksək qiymət seçərsə, hər birinin 3 milyon qazancı olacaq, hər ikisi aşağı seçərsə, hər biri 2 milyon qazanacaq, ancaq biri yüksək, digəri aşağı seçərsə, ikincisi 4 milyon, birincisi isə yalnız 1 milyon qazanacaqdır. Cəmi ən sərfəli seçim, eyni zamanda yüksək qiymətlərin seçilməsidir (məbləğ = 6 milyon). Bununla birlikdə, bu vəziyyət (kartel razılaşması olmadığı təqdirdə) bu strategiyadan çıxmış bir firma üçün açılan nisbi qazanc ehtimalı səbəbindən qeyri-sabitdir. Buna görə hər iki şirkətin aşağı qiymətləri seçmə ehtimalı daha yüksəkdir. Bu seçim maksimum ümumi qazanc verməməsinə baxmayaraq (məbləğ = 4 milyon), rəqibin qarşılıqlı optimal strategiyadan kənara çıxaraq əldə edə biləcəyi nisbi qazancını istisna edir. Bu vəziyyətə "Nash tarazlığı" deyilir .

### Müharibə
Qarşılıqlı təmin edilmiş məhv konsepsiyası. Nüvə silahı olan heç bir tərəf ya cəzasız olaraq bir qarşıdurmaya başlaya bilər, nə də birtərəfli qaydada tərksilah edilə bilər.

## İstinadlar

## Ədəbiyyat
### Oyun nəzəriyyəsi dərslikləri

* Dixit, Avinash, Susan Skeath and David Reiley. Games of Strategy. W.W. Norton & Company. (Third edition in 2009)
* . Suitable for undergraduate and business students.
* Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1991) *Game Theory* MIT Press.
* . An 88-page mathematical introduction; see Chapter 2. Free online  at many universities.
* Oskar Morgenstern and John von Neumann (1947) *The Theory of Games and Economic Behavior* Princeton University Press
* 
* 
* . A modern introduction at the graduate level.
* . A comprehensive reference from a computational perspective; see Chapter 3. Downloadable free online .
* . Lucid and detailed introduction to game theory in an explicitly economic context.
* . Introduction to Nash equilibrium.
* .

### Orijinal Neş sənədləri

* John Forbes Nash (1950)  "Equilibrium points in n-person games" *Proceedings of the National Academy of Sciences* 36(1):48-49.
* John Forbes Nash (1951) "Non-Cooperative Games" *The Annals of Mathematics* 54(2):286-295.

### Digər istinadlar

* Mehlmann, A. (2000) *The Game's Afoot! Game Theory in Myth and Paradox*, American Mathematical Society.
* Sylvia Nasar (1998), *A Beautiful Mind*, Simon & Schuster.