Statistik hipotez testi

**Statistik hipotez testi** — statistik təhlildə fərziyyələrin yoxlanılması üçün istifadə olunan riyazi prosedur. Bu metod, müşahidə olunan məlumatların müəyyən bir hipotezə nə dərəcədə uyğun olduğunu müəyyənləşdirməyə kömək edir. Statistik hipotez testi elmi araşdırmalarda, klinik sınaqlarda, iqtisadi və sosial tədqiqatlarda geniş tətbiq olunur. Statistik hipotez testi elm və tədqiqat sahələrində məlumatlara əsaslanaraq qərar vermək üçün geniş istifadə olunan metodologiyadır. Bu yanaşma fərziyyələrin sınanması və nəticələrin obyektiv şəkildə qiymətləndirilməsinə imkan verir.

## Əsas anlayışlar
### Hipotezlər
* Null hipotez (H₀) – mövcud vəziyyətin dəyişmədiyini və ya heç bir təsirin olmadığını ifadə edən fərziyyədir. Bu, başlanğıc nöqtəsi kimi qəbul olunur və testin məqsədi bu fərziyyənin düzgün olub-olmadığını müəyyənləşdirməkdir.
* Alternativ hipotez (H₁ və ya Hₐ) – Null hipotezə qarşı irəli sürülən fərziyyədir və dəyişiklik, təsir və ya fərqin mövcud olduğunu göstərir.

### Test statistikası
Test statistikası – toplanmış məlumatlara əsaslanaraq hesablanan və hipotezin qəbul və ya rədd olunmasında istifadə edilən statistik göstəricidir. Məşhur testlərə aşağıdakılar daxildir:

* t-test
* z-test
* χ²-test (chi-kvadrat testi)

### P-dəyəri
P-dəyəri, null hipotezin doğru olduğu fərziyyəsi altında, müşahidə olunan və ya daha ekstremal bir nəticənin baş vermə ehtimalını göstərir. Əgər p-dəyəri əvvəlcədən müəyyən edilmiş əhəmiyyət səviyyəsindən (məsələn, α = 0.05) kiçikdirsə, H₀ rədd edilir.

### Əhəmiyyət səviyyəsi (α)
Əhəmiyyət səviyyəsi, tədqiqatçının səhvən H₀ hipotezini rədd etməyə razı olduğu ehtimaldır. Ən çox istifadə olunan səviyyələr:

* 0.05
* 0.01
* 0.10

## Növləri
### Parametrik testlər
Bu testlər, məlumatların müəyyən paylanma (adətən normal paylanma) fərziyyəsinə uyğun olduğunu qəbul edir:

* T-test (bir nümunəli, iki nümunəli, cütləşdirilmiş)
* ANOVA (vahid və çoxlu dəyişənli analiz)
* Z-test

### Qeyri-parametrik testlər
Bu testlər paylanma haqqında fərziyyələr tələb etmir və daha ümumi hallarda tətbiq olunur:

* Mann–Vitney U testi
* Uilkokson imzalı sıra testi
* Kruskal–Vallis testi
* Xi-kvadrat (χ²) testi

## Tarixi
Statistik hipotez testinin inkişafı XX əsrin əvvəllərində bir neçə görkəmli statistikçinin işi ilə formalaşmışdır. Bu sahənin əsas elmi əsaslarını Ronald Fişer, Yeji Neyman və Eqon Pirson yaratmışlar. Onların hər biri statistik test yanaşmasına fərqli baxış bucaqları təqdim etmiş, bu da müasir statistik analiz metodlarının formalaşmasına səbəb olmuşdur. İngilis statistik Ronald Fişer, hipotez testinin riyazi əsaslarını qoyan ilk tədqiqatçılardan biri olmuşdur. Onun 1925-ci ildə nəşr etdiyi "*Statistical Methods for Research Workers*" adlı əsərində statistik hipotez testinin əsas ideyaları və p-dəyəri anlayışı geniş şəkildə təqdim olunmuşdur.

Fişerin yanaşmasında:

* Tədqiqatçı null hipotez (H₀) irəli sürür.
* Bu hipotezin doğru olduğu fərziyyəsi altında məlumatlara əsasən test statistikası hesablanır.
* Əldə olunan p-dəyəri, null hipotezin dəstəklənib-dəstəklənmədiyinə qərar vermək üçün istifadə olunur.
* Əgər p-dəyəri aşağıdırsa (məsələn, < 0.05), bu, null hipotezin rədd edilməsi üçün sübut kimi qəbul olunur.

Fişerin yanaşması qərarvermə yox, sübutun dərəcəsini göstərməyə yönəlmişdi. O, statistikanı tədqiqatın bir hissəsi kimi görür, nəticələrə riyazi deyil, interpretativ yanaşırdı. Yeji Neyman və Eqon Pirson 1930-cu illərdə statistik testlərə daha qəti və qərar yönümlü yanaşma təqdim etdilər. Onların metodunda:

* İki hipotez irəli sürülür: null hipotez (H₀) və alternativ hipotez (H₁).
* Səhv növləri riyazi olaraq nəzərə alınır:
* Tip I səhvi (α): Doğru H₀ hipotezinin rədd edilməsi.
* Tip II səhvi (β): Yanlış H₀ hipotezinin qəbul edilməsi.

Neyman–Pirson yanaşması bu səhvləri minimallaşdırmaq üçün kritik bölgələr və statistik güc anlayışlarından istifadə edir. Bu modeldə qərar qəbul və ya rədd üzərində qurulur – "H₀ qəbul edilir" və ya "rədd edilir". Bu yanaşma daha mexaniki və planlı təcrübə dizaynı üçün uyğundur. Neyman və Pirson əsas diqqəti təkrarlanan təcrübələrdə səhvlərin uzunmüddətli idarəsinə yönəltmişlər. Fişer və Neyman–Pirson yanaşmaları bir çox baxımdan fərqlənir. Fişer hipotez testini məlumatdan çıxarış və interpretasiya vasitəsi kimi görürdü, Neyman və Pirson isə bunu qəti qərar mexanizmi kimi qəbul edirdilər. Müasir statistikada isə bu iki yanaşmanın elementləri tez-tez birlikdə istifadə olunur. Məsələn.:

* Fişerin p-dəyəri yanaşması ilə nəticənin statistik əhəmiyyətliliyi qiymətləndirilir.
* Neyman–Pirson modelinə əsasən əvvəlcədən α səviyyəsi müəyyən edilir, sonra qərar verilir.
* XX əsrin ikinci yarısından etibarən statistik testlərin tətbiqi müxtəlif sahələrdə genişlənmişdir:
* Klinik təcrübələrin nəticələrinin qiymətləndirilməsində.
* Davranış nümunələrinin analizi və fərziyyələrin yoxlanılması.
* Modellərin uyğunluğunun və bazar təsirlərinin qiymətləndirilməsi.

## İstinadlar

## Ədəbiyyat
* Lehmann E.L. (1992) "Introduction to Neyman and Pearson (1933) On the Problem of the Most Efficient Tests of Statistical Hypotheses". In: *Breakthroughs in Statistics, Volume 1*, (Eds Kotz, S., Johnson, N.L.), Springer-Verlag.  (followed by reprinting of the paper)
* 

## Xarici keçidlər

* Bayesian critique of classical hypothesis testing
* Critique of classical hypothesis testing highlighting long-standing qualms of statisticians
* Statistical Tests Overview: How to choose the correct statistical test
* Statistical Analysis based Hypothesis Testing Method in Biological Knowledge Discovery; Md. Naseef-Ur-Rahman Chowdhury, Suvankar Paul, Kazi Zakia Sultana