Vüqar İsmayılov

**Vüqar Elman oğlu İsmayılov ** () — AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun Funksiyalar nəzəriyyəsi şöbəsinin müdiri, Xəzər Universitetində "Riyaziyyat və onun tətbiqləri" elmi-tədqiqat mərkəzinin direktoru, riyaziyyat üzrə elmlər doktoru, professor.

## Həyatı
Vüqar Elman oğlu İsmayılov 26 sentyabr 1971-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Salyan şəhərində anadan olmuşdur. 1988–1993-cü illərdə Bakı Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsində ali təhsil almışdır. 1995–1998-ci illərdə AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun əyani aspiranturasında təhsilini davam etdirmişdir.

2000-ci ildə "Dəyişənlərinin sayı az olan funksiyaların cəmi ilə yaxınlaşma" adlı namizədlik dissertasiyasını, 2014-cü ildə isə "Qeyd edilmiş istiqamətli ridge funksiyalarla yaxınlaşma" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1997-ci ildən 2013-cü ilə kimi AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun (RMİ) kiçik elmi işçisi, elmi işçisi, böyük elmi işçisi, aparıcı elmi işçisi vəzifələrini icra etmişdir.

2007 və 2008-ci illərdə Texnion — İsrail Texnologiya İnstitutunun riyaziyyat bölməsində "dəvətli alim" (visiting scholar) vəzifəsində çalışmışdır.

2013-cü ildən AMEA RMİ-nin "Funksiyalar nəzəriyyəsi" şöbəsinin müdiridir. AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun elmi şurasının üzvü, həmin institutun nəzdindəki doktorluq dissertasiya şurasının üzvüdür.

2014-cü ildən "Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics, NAS of Azerbaijan" jurnalının məsul redaktorudur. Bundan əlavə "Azerbaijan Journal of Mathematics", "Transactions of the Institute of Mathematics and Mechanics, NAS of Azerbaijan" jurnallarının redaksiya heyətinin üzvüdür. 2017-ci ildə Vüqar İsmayılov elmi əməkdaşlıq etmək və "Funksional analiz" seminarında mühazirə oxumaq üçün Oksford Universitetinə dəvət almışdır. 2021-ci ildə dünyanın ən böyük riyaziyyat təşkilatı olan Amerika Riyaziyyat Cəmiyyəti Vüqar İsmayılovun "Ridge functions and applications in neural networks" adlı monoqrafiyasını nəşr etmişdir. Qeyd etmək lazımdır ki, həmin vaxta qədər Amerika Riyaziyyat Cəmiyyətinin nəşr etdiyi monoqrafiyaların arasında Qafqazda, hər hansı türkdilli ölkədə və ya hər hansı müsəlman ölkəsində çalışan (həmin ölkənin elm-təhsil təşkilatı adından elmi fəaliyyət göstərən) alimin kitabı yer almamışdır (bax: monoqrafiyaların siyahısı). 2024-cü ildə Xəzər Universitetindəki "Riyaziyyat və onun tətbiqləri" elmi-tədqiqat mərkəzinin direktoru vəzifəsinə seçilmişdir.

## Elmi əsərləri haqqında məlumat
50-dən çox elmi məqalənin müəllifidir. 30-dan çox məqaləsi respublikadan kənarda dərc edilmişdir.

Vüqar İsmayılovun ridge funksiyalar, xətti superpozisiyalar, kəsilməz funksiya cəbrləri və neyron şəbəkələr istiqamətlərində aldığı nəticələr "Journal of Approximation Theory", "Journal of Mathematical Analysis and Applications", "Studia Mathematica", "Journal of Computational and Applied Mathematics", "Advances in Applied Mathematics", "Applicable Analysis", "Numerical Functional Analysis and Optimization", "Comptes Rendus Mathématique", "Neural Computation", "Neural Networks", "Neurocomputing" kimi beynəlxalq miqyasda nüfuz qazanmış elmi jurnallarda dərc olunmuşdur.

Vüqar İsmayılovun "Ridge functions and applications in neural networks" adlı monoqrafiyası Amerika Riyaziyyat Cəmiyyəti tərəfindən nəşr edilmişdir.
Monoqrafiya ridge funksiyalara və onların neyron şəbəkələr nəzəriyyəsindəki tətbiqlərinə həsr olunmuşdur. Ridge funksiyalar elmin müxtəlif sahələrində vacib rol oynayır. Məsələn, onlar xüsusi törəməli diferensial tənlikər nəzəriyyəsində, kompüter tomoqrafiyasında, statistikada geniş istifadə edilir. Ridge funksiyalar həmçinin bir sıra neyron şəbəkə modellərinin əsasını təşkil edir. Monoqrafiyada ridge funksiyaların müxtəlif nəzəri approksimativ xassələri öyrənilir. Kitabda həmçinin ümumiləşmiş ridge funksiyalar tədqiq edilir, onların xətti superpozisiyalarla və Kolmoqorovun superpozisyalar haqqında olan məşhur teoremi ilə əlaqəsi təsvir olunur. Kitabın son hissəsində birqat və ikiqat gizli laylı neyron şəbəkə modelləri müzakirə edilir. Bu hissədə alınmış nəticələr adi və ümumiləşmiş ridge funksiyaların xassələrinə əsaslanır. Baxılan neyron şəbəkə modellərinin universal approksimasiya xassələrinin yeni aspektləri aşkar edilir.

## Elmi nəticələrinə olan istinadlar
Elmi nəticələrinə olan istinadlar 500-dən çox elmi məqalədə öz əksini tapmışdır. Kembric Universitetində nəşr olunmuş "Allan Pinkus, Ridge Functions, Cambridge University Press, 2015, 218 pp." kitabında Vüqar İsmayılovun ridge funksiyalara aid aldığı bir çox teoremlər isbatları ilə birgə geniş işıqlandırılmış və təhlil edilmişdir. Neyron şəbəkələr üzrə bir sıra mütəxəssislərin elmi işlərində Vüqar İsmayılovun aldığı nəticələr *başlıca nəticə*, *heyrətamiz nəticə* adlandırılmışdır. Onun Kolmoqorov-Arnold superpozisiya teoremi ilə bağlı qurduğu iki gizli laylı neyron şəbəkə modeli bəzi xarici mütəxəssislərin elmi işinin əsasını təşkil etmişdir.

## Əsas elmi məqalələrinin siyahısı
* Universal approximation theorem for neural networks with inputs from a topological vector space, *Information Processing Letters* **193** (2026), Paper No. 106623, https://doi.org/10.1016/j.ipl.2026.106623
* Addressing common misinterpretations of KART and UAT in neural network literature, *Neural Networks* **196** (2026), Paper No. 108361, https://doi.org/10.1016/j.neunet.2025.108361
* Metrics over merit: The hidden costs of citation impact in research, *Mathematical Intelligencer* (2025), https://doi.org/10.1007/s00283-025-10444-8
* (with A. Ismayilova) On the Kolmogorov neural networks, *Neural Networks* **176** (2024), Paper No. 106333, https://doi.org/10.1016/j.neunet.2024.106333
* Approximation error of single hidden layer neural networks with fixed weights, *Information Processing Letters* **185** (2024), Paper No. 106467, https://doi.org/10.1016/j.ipl.2023.106467
* (with A. Kh. Asgarova and A. A. Huseynli) A Chebyshev-type alternation theorem for best approximation by a sum of two algebras, *Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society* (2) **66** (2023), no. 4, 971–978, https://doi.org/10.1017/S0013091523000494 
* A three layer neural network can represent any multivariate function, *Journal of Mathematical Analysis and Applications* **523** (2023), no. 1, Paper No. 127096, https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127096
* (with R. A. Aliev and A. A. Asgarova) The double difference property for the class of locally Hölder continuous functions, *Moscow Mathematical Journal* **22** (2022), no. 3, 393–400, http://www.mathjournals.org/mmj/2022-022-003/2022-022-003-002.html
* (with R. A. Aliev and A. A. Asgarova) On the representation by bivariate ridge functions, *Ukrainian Mathematical Journal* **73** (2021), no. 5, 675–685, https://doi.org/10.1007/s11253-021-01952-9
* (with A. Kh. Asgarova) A Chebyshev-type theorem characterizing best approximation of a continuous function by elements of the sum of two algebras, (Russian) *Mat. Zametki* **109** (2021), no. 1, 19–26; English transl. in *Mathematical Notes* **109** (2021), 15–20, https://doi.org/10.1134/S0001434621010028
* (with R. A. Aliev) A representation problem for smooth sums of ridge functions, *Journal of Approximation Theory* **257** (2020), 105448, 13 pp, https://doi.org/10.1016/j.jat.2020.105448
* Computing the approximation error for neural networks with weights varying on fixed directions, *Numerical Functional Analysis and Optimization* **40** (2019), no. 12, 1395–1409, https://doi.org/10.1080/01630563.2019.1605523
* (with R. A. Aliev and A. A. Asgarova) A note on continuous sums of ridge functions, *Journal of Approximation Theory* **237** (2019), 210–221, https://doi.org/10.1016/j.jat.2018.09.006
* (with N. Guliyev) Approximation capability of two hidden layer feedforward neural networks with fixed weights, *Neurocomputing* **316** (2018), 262–269, https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.07.075
* (with N. Guliyev) On the approximation by single hidden layer feedforward neural networks with fixed weights, *Neural Networks* **98** (2018), 296–304, https://doi.org/10.1016/j.neunet.2017.12.007
* A note on the criterion for a best approximation by superpositions of functions, *Studia Mathematica* **240 **(2018), no. 2, 193–199, https://doi.org/10.4064/sm170314-9-4
* (with A. Kh. Asgarova) On the representation by sums of algebras of continuous functions, *Comptes Rendus Mathematique* **355 **(2017), no. 9, 949–955, https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.09.015
* A note on the equioscillation theorem for best ridge function approximation, *Expositiones Mathematicae* **35 **(2017), no. 3, 343–349, https://doi.org/10.1016/j.exmath.2017.05.003
* (with A. Kh. Asgarova) Diliberto–Straus algorithm for the uniform approximation by a sum of two algebras, *Proceedings — Mathematical Sciences, Indian Academy of Sciences* **127 **(2017), no. 2, 361–374, http://dx.doi.org/10.1007/s12044-017-0337-4
* (with E. Savas) Measure theoretic results for approximation by neural networks with limited weights, *Numerical Functional Analysis and Optimization* **38** (2017), no. 7, 819–830, http://dx.doi.org/10.1080/01630563.2016.1254654
* Approximation by sums of ridge functions with fixed directions, (Russian) *Algebra i Analiz* **28** (2016), no. 6, 20–69, http://mi.mathnet.ru/eng/aa1513 English transl. in *St. Petersburg Mathematical Journal* **28** (2017), 741–772, https://doi.org/10.1090/spmj/1471 
* On the uniqueness of representation by linear superpositions, *Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal* **68** (2016), no. 12, 1620–1628; English transl. in *Ukrainian Mathematical Journal* **68 **(2017), no. 12, 1874–1883, https://doi.org/10.1007/s11253-017-1335-5
* (with N. Guliyev) A single hidden layer feedforward network with only one neuron in the hidden layer can approximate any univariate function, *Neural Computation ***28** (2016), no. 7, 1289–1304, http://dx.doi.org/10.1162/NECO_a_00849
* (with R. Aliev) On a smoothness problem in ridge function representation, *Advances in Applied Mathematics* **73** (2016), 154–169, http://dx.doi.org/10.1016/j.aam.2015.11.002
* Approximation by ridge functions and neural networks with a bounded number of neurons, *Applicable Analysis* **94** (2015), no. 11, 2245–2260, http://dx.doi.org/10.1080/00036811.2014.979809
* On the approximation by neural networks with bounded number of neurons in hidden layers, *Journal of Mathematical Analysis and Applications* **417 **(2014), no. 2, 963–969, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.03.092
* (with A. Pinkus) Interpolation on lines by ridge functions, *Journal of Approximation Theory* **175** (2013), 91–113, http://dx.doi.org/10.1016/j.jat.2013.07.010
* Approximation by neural networks with weights varying on a finite set of directions, *Journal of Mathematical Analysis and Applications*** 389** (2012), Issue 1, 72–83, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.11.037
* A note on the representation of continuous functions by linear superpositions, *Expositiones Mathematicae*** 30** (2012), Issue 1, 96–101, http://dx.doi.org/10.1016/j.exmath.2011.07.005
* On the theorem of M Golomb, *Proceedings — Mathematical Sciences, Indian Academy of Sciences*** 119** (2009), no. 1, 45–52, http://dx.doi.org/10.1007/s12044-009-0005-4
* On the representation by linear superpositions, *Journal of Approximation Theory* **151** (2008), Issue 2, 113–125, http://dx.doi.org/10.1016/j.jat.2007.09.003
* On the approximation by compositions of fixed multivariate functions with univariate functions, *Studia Mathematica* **183** (2007), 117–126, http://dx.doi.org/10.4064/sm183-2-2
* On the best L₂ approximation by ridge functions, *Applied Mathematics E-Notes*, **7** (2007), 71–76, http://www.math.nthu.edu.tw/~amen/
* Representation of multivariate functions by sums of ridge functions, *Journal of Mathematical Analysis and Applications* **331** (2007), Issue 1, 184–190, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.08.076
* Characterization of an extremal sum of ridge functions, *Journal of Computational and Applied Mathematics* **205** (2007), Issue 1, 105–115, http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2006.04.043
* Methods for computing the least deviation from the sums of functions of one variable, (Russian) *Sibirskii Matematicheskii Zhurnal* **47** (2006), no. 5, 1076 −1082; translation in *Siberian Mathematical Journal* **47** (2006), no. 5, 883–888, http://dx.doi.org/10.1007/s11202-006-0097-3

## Nüfuzlu universitetlərdə edilmiş məruzələr
* **[[Oksford Universiteti]],** Funksional analiz seminarı — "Representation of C(X) as a sum of its subalgebras and some applications".
* **[[Texnion - İsrail Texnoloji İnstitutu]],** Funksional analiz seminarı — "Representation of multivariate functions by sums of ridge functions".
* **[[Tel-Əviv Universiteti]],** Approksimasiya nəzəriyyəsi seminarı — "Approximation by linear combinations of ridge functions".

## Beynəlxalq jurnallarda ekspert fəaliyyəti
Vüqar İsmayılov Dünya, Avropa və Yaponiya Neyron Şəbəkələr Cəmiyyətlərinin rəsmi jurnalı olan *Neural Networks* jurnalının dəfələrlə ekspert-rəyçisi olmuşdur. Bundan əlavə o, neyron şəbəkələrə həsr olunmuş *IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems*, *Neurocomputing*, *Neural Processing Letters* kimi nüfuzlu elmi jurnallarda rəyçilik fəaliyyəti göstərmişdir.

## Regional və beynəlxalq qrant müsabiqələrində iştirak
* 1 fevral, 2015–1 fevral, 2016 – Çoxdəyişənli funksiyaların ridge funksiyaların cəmləri şəklində göstərilməsi (EİF-2013–9(15)-46/11/1-M-04), Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Elmin İnkişafı Fondunun 3-cü əsas qrant müsabiqəsi (EİF-2013–9), **layihə rəhbəri**.
* 15 oktyabr 2013 – 15 oktyabr 2014 – Ikiqat gizli laya malik neyron şəbəkələrin neft hasilatının optimallaşdırılması məsələlərində rolu, Azərbaycan Respublikası Dövlət Neft Şirkəti Elm Fondunun 2-ci qrant müsabiqəsi (SOCAREF2013), **layihə rəhbəri**.
* 1 mart, 2011–1 mart, 2012 – Xətti superpozisiyaların yaxınlaşdırma xassələri və neyron şəbəkələrə tətbiqlər (EIF-2010–1(1)-40/07–1), Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Elmin İnkişafı Fondunun 1-ci əsas qrant müsabiqəsi (EİF-2010–1), **layihə rəhbəri**.
* 1 yanvar, 2007 – 1 yanvar, 2009 – Çoxdəyişənli funksiyaların ridge funksiyalarla yaxınlaşması, İNTAS beynəlxalq təşkilatının qrant müsabiqəsi, INTAS Fellowship 2006 (Ref. Nr 06-1000015-6283), **layihə rəhbəri**.

## İstinadlar

## Xarici keçidlər
* Vugar Ismailov, Homepage
* Funksiyalar nəzəriyyəsi şöbəsi
* Vugar Ismailov, Google Scholar Citations