EPR paradoksu

**EPR paradoksu** (EPR zidiyyəti) — Eynşteyn, Podolski və Rozen, 3 fizikin soyadlarının baş hərflərindən yaranmış və kvant mexanikasının Kopenhagen təfsirinə qarşı ilkin və təsirli bir tənqiddir. 

Albert Eynşteyn və həmkarları Boris Podolski və Natan Rozen kvant mexanikasının daha əvvəl diqqət yetirilməmiş, lakin müəyyən nəticələrə sahib olduğu qəbul edilən tənliyini meydana çıxaran bir təcrübə hazırladılar. Ancaq zamanla bu tənliklər məntiqsiz göründü. Açıqlama kvant dolanıqlığı olaraq bilinən bir hadisəni ehtiva edirdi.

Kvant mexanizminə görə, bəzi şərtlər altında, ortaq şəkildə və ya fərdi olan cüt kvant sistemləri, cüt sistemdə reallaşan təcrübələrin nəticələrinin ehtimallarını kodlaşdıran tək bir dalğanın funksiyasıyla təsvir edilə bilər. EPR məqaləsi yazıldığında, edilən təcrübələr nəticəsində, bir təcrübənin nəticəsinin bəzən tək bir təxmini olmadığı bilinirdi. Bu tip bir qeyri-müəyyənlik, bir işıq süzməsi yarım gümüşlənmiş bir aynanın üzərinə düşdüyündə görülə bilər. İşıq süzməsinin yarısı əks olunarkən digər yarısı keçəcək. Əgər işıq süzməsinin şiddəti, tək bir foton keçənə qədər enərsə, kvant mexanizmasında fotonun əks olunması və ya keçidi təxmin edilə bilməz.

Bu təsirin müntəzəm açıqlaması o zamanlar Heyzenberqin naməlumluq qanunuyla təmin edilmişdi. Fiziki miqdarlar kompleks deyilən cütlər halında gəlir. Bu cür kompleks cütlərinin nümunələri arasında mövqeyi və fərqli oxu ətrafında ölçülən bir hissəciyin və komponentlərinin hərəkətliliyi verilə bilər. Bir miqdar ölçüldüyündə və təyin olunduğunda, birləşmiş miqdarlar anlaşılmaz. Heyzenberq bunu ölçümdən qaynaqlanan bir narahatlıq olaraq açıqlamışdır.

1935-ci ildə yazılmış bir EPR kağızı, bu açıqlamanın qeyri-kafi olduğunu göstərməyi məqsəd qoymuşdur. A və B olaraq adlandırılan iki dolaşıq hissəciyi nəzərə alsaq; A hissəciyinin miqdarının ölçülməsi, B hissəciyinin bərabərliyinin miqdarının heç bir əlaqə və qarışıqlıq olmadan qeyrisizləşməsinə səbəb olur. Əsas fikir, bir sistemin içindəki iki hissəciyin kvant vəziyyətləri, hər zaman ikisinin ortaq vəziyyətindən ayrıla bilməz. Bunun bra-ket proqramlaşdırılmasında ki bir nümunəsi belədir;

|\Phi^+\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|00\rangle+|11\rangle\right)

Heyzenberqin qanunu bir kvant təsirinin klassik bir açıqlamasının təmin edilməsinə çalışırdı. EPR-ə görə bu vəziyyətin iki ola biləcək açıqlaması var idi. Hissəciklər arasında ayrılıq olsa belə ya aralarında bir qarşılıqlı təsir var idi ya da bütün ola biləcək ölçümlərin nəticələri haqqında məlumatlar hissəciklər mövcud idi.

EPR yazarları ikinci açıqlamanı, bəzi kodlanmış 'gizli dəyişkənlərdən' ötəri seçmişlər. Bir təsir anında bir məsafə boyunca yayılan ilk açıqlama, ümumi nisbilik nəzəriyyəsi ilə ziddiyyət təşkil etməkdə idi. Daha sonra, kvant mexanikasının qanunluğundan dolayı tamamlanmamış olduğu nəticəsinə gəldilər çünki bu tip gizli dəyişənlərə kvant mexanikasında yer yoxdur.

Bellinin nəzəriyyəsinin nəticələrindəki pozuntular ümumiyyətlə Eynşteyn, Poldolsky və Rosen tərəfindən də fərz edilən Bellinin nəzəriyyəsinin fərziyyələrinin bizim dünyamızda etibarlı olmamasından aydın olmaqdadır. Mövzunu və mövzu ilə əlaqədar təcrübələri araşdıran Alain Aspect və qrupu kimi fiziklərin çoxu, EPR ilk diqqət çəkdiyində, kvant nəzəriyyəsinin nəzərdə tutduğu kimi, EPR-in seçim etdiyi "yerli gizli dəyişən" nəzəriyyəsini Bell qeyri-bərabərsizliklərini pozduğundan ötəri etibarsız qəbul etdi.

## EPR-in inkişaf tarixi
Bu mövzuları ilk ortaya qoyan məqalə, 1935-ci ildə yayımlanan "Fiziki gərçəkliyin kvant mexaniki anlayışı tam olaraq düşünülə bilər?" idi. Eynşteyn kvant mexaniki quruluşu baxımından ölçümlərlə şərh olunaraq ortaya çıxanlar xaricindəki obyektiv fiziki bir həqiqətin var olduğu fikrini etiraz etmiş, öz düşüncəsinə daha çox uyğun gələn səbəbiyyət nəzəriyyəsi üçün həyatının sonuna qədər mübarizə etmişdir. Ancaq, Eynşteynin ölümündən sonra, bir EPR kağızında izah edilən xatırladan təcrübələr fransız alimləri Lamehi-Raxti və Mittiq tərəfindən 1976-cı ildə Saklay Nüvə Araşdırma Mərkəzində həyata keçirilmişdir. Bu təcrübələr, yerli realizm fikrinin səhv olduğunu göstərmişdir.

## Kvant mexanikası və təfsiri
İyirminci əsrin əvvəlindən bəri, kvant nəzəriyyəsi, doğru mezoskopik və mikroskopik dünyanın fiziki həqiqətini açıqlayan dəfələrlə təkrarlanmış fizika təcrübələrində uğurlu olduğunu sübut etmişdir.

Kvant mexanikası, atomları müəyyənləşdirən və bir ölçü cihazında müşahidə edilən tayf xəttləri açıqlama məqsədilə inkişaf etdirilmişdir. İyirminci əsrin əvvəllərində iddialı olmasına baxmayaraq, mövzuyla əlaqədar hələ ciddi bir meydan oxuma edilməmişdir. Kvant hadisələrinin fəlsəfi açıqlaması, ancaq, başqa bir məsələdir: kvant mexanikasının riyazi tənliklərini açıqlamanın necə olacağının sualı fərqli fəlsəfi fikirlərdən insanların fərqli cavablar verməsini doğurmuşdur.

Kvant nəzəriyyəsi və kvant mexanikası müəyyənləşdirici bir formada tək ölçü nəticələri vermir. Kopenhagen təfsiri olaraq bilinən kvant mexanikası anlayışına görə, ölçümlərin dalğa funksiyalarının anlıq çökməsinə səbəb olması, öz vəziyyətindəki kvant sistemini vəsf edir. Eynşteyn, 1927 tarixində Solvay Konfransında bu çökmənin canlandırmasını etmişdir. Təcrübəsi, daxili səthi qavrama ekranına sahib kürəsindəki kiçik bir dəlikdən elektron təyin etməsiylə düzəlmişdir. Bu təcrübədə elektronlar kürənin daxili səthi ilə yayqın olaraq dağınıq bir formada təmasda olmuşdur. Ancaq bu elektronlar dalğa cəbhələrinin girdiyi nöqtədən bütün istiqamətlərə genişlənməsi açıqlana bilər. Günlük həyatdan da aydın olacağı kimi bir dalğa qavrama ekranında geniş bir bölgəni örtər lakin elektronların tək nöqtələrdə ekrana bir təsiri olacaqdır və sonunda öz eyni dalğa funksiyaları tərəfindən açıqlanan ehtimalları istiqamətində bir model meydana gətirəcəkdir. Eynşteyn, mövqesinə bağlı olaraq nə üçün hər elektronun dalğasının ön cəbhəsinin çökdüyünü, niyə elektronların səth üzərindəki enerji kimi zəif olması yerinə tək parlaq parıldamalar olaraq görünməsini və nə üçün tək bir elektronun hər hansı bir nöqtə yerinə sabit tək bir nöqtədə olduğunun cavabını axtarır. Elektronların davranışı, bütün ola biləcək nöqtələrə göndərilmişdir lakin biri istisna olmaqla bütün hamısını etibarsız edən bəzi siqnalların təəssüratını verir. Digər bir deyişlə, bütün nöqtələr xaricində tək bir nöqtə seçilə bilər.

## Eynşteynin əleyhdarlığı
Eynşteyn Kopenhagen təfsirinin ən əhəmiyyətli rəqibi oldu. Onun fikirinə görə, kvant mexanikası tamamlanmamışdı. Buna açıqlama gətirən, Con fon Neymann və David Bohm kimi digər yazarlar orijinal kağız açıqca iddia edilməmişdir, təsadüfi edilən ölçüm nəticələrindən 'gizli' dəyişənləri məsul tutmuşdur.

1935 tarixində EPR kağızı fəlsəfi müzakirəni fiziki bir müzakirənin içinə sıxışdırmışdır. Yazarlar bir ölçünün nəticəsi olan verilmiş spesifik bir təcrübədə ölçü reallaşmadan əvvəl həqiqət ünsürü deyilən bir şeyin gerçək dünyada var olduğunu iddia etmişlər. Yazarlar, həqiqətin bu ünsürlərinin hər kosmos-zamandakı müəyyən bir nöqtəyə aid düşünməkdədir. Hər element yalnız kosmos-zamanın (yəni, keçmişin) onun işıq konisinin gerisində olan hadisələrdən təsirlənmişdir. Bu iddialar artıq realizm olaraq bilinən təşkil təbiəti haqqında fərziyyələr üzərinə qurulmuşdur.

EPR kağızı tez-tez Eynşteynin mövqelərinin tam bir ifadəsi olaraq alınmış olsa da, başda Eynşteyn və Rosen ilə İnkişaf etmiş Çalışma İnstitutundakı danışıqlara əsaslanaraq, Podolsky tərəfindən yazılmışdır. Eynşteyn, daha sonra Ervin Şredingerə "bu, mənim adətən istədiyim kimi bir nəticə vermədi, daha çox, əhəmiyyətli şeydir, belə demək olarsa, formalıq tərəfindən boğuldu." demişdir. 1936-cı ildə, Eynşteyn həqiqi fikirlərinin bir fərdi hesabını təqdim etdi.

## Paradoksun təsviri
Orijinal EPR paradoksu, kvant mexanikasının bir təxmini olan bir kvant hissəciyinin mövqeyinin və böyüklüyünün eyni anda bilinə bilinməməsinə meydan oxuyur. Bu meydan oxuma, başqa fiziki xüsusiyyətlərin digər cütlərinin genişlənməsi ilə ola bilər.

**EPR kağızı**

Orijinal kağız, qarşılıqlı təsirə keçməsinə icazə verilən iki sistemə nə olacağını və bir müddət sonra qarşılıq qalmadığında nələr olacağını təyin etmə məqsədi güdmüşdür. Qumarın sözləri ilə bu, A və B olan iki hissəciyin qısaca qarşılıqlı olması və daha sonra fərqli istiqamətlərə hərəkət etməsi olaraq təyin oluna bilər. Heyzenberqin naməlumluq qanununa görə, böyüklüyü və B hissəciyinin tam olaraq mövqeyini eyni anda ölçmək mümkün deyil lakin Qumara görə A hissəsinin məhz qəti mövqeyini təyin etmək mümkündür. Bu səbəblə, ölçmələr nəticəsində A-nın bilinən qəti mövqeyi köməyi ilə B-nin qəti mövqeyi tapıla bilər. Bundan əlavə, A hissəciyinin böyüklüyü ölçülə, B hissəciyinin ki də A-ya bağlı olaraq tapmaq mümkündür. Qumar, bunu bu şəkildə yazmışdır; "EPR, B hissəciyi eyni vaxtda olaraq qəti və gerçək bir böyüklük və mövqe dəyərinə malikdir mühakiməsini sübut etmiş və müdafiə etmişdir." EPR, B hissəciyi fiziki olaraq narahat olma ehtimalı olmadan, hissəcik A üzərində edilən ölçmələr nəticəsində B-nin ya böyüklüyünün ya da mövqeyinin qəti dəyərlərini tapmağı məqsəd qoydu.

EPR kvant mexanikası gerçək tətbiq aralığını sorğulamaq üçün bir paradoks yaratmağa çalışdı. Bu paradoks; Kvant nəzəriyyəsi iki dəyərin də hissəcik üçün təxmin edilə bilməz olmasını və hələ EPR düşüncə təcrübəsinin hamısının müəyyən dəyərlərə sahib olması lazım olduğunu göstərməsini ehtiva edirdi. EPR kağızı: "Biz, fiziki həqiqətin kvant mexaniki tərifinin tam olaraq dalğa funksiyaları tərəfindən açıqlana bilinməyəcəyi sonunu qəbul etmək məcburiyyətində qalırıq." Demişdir.

EPR kağızı bu söz ilə sonlanır: Biz belə dalğa funksiyanın fiziki həqiqətin tam bir şərhini edə bilmədiyini göstərsək də, biz belə bir açıqlamanın var olub olmadığı sualına qəti bir cavab tapa bilmədik. Biz belə bir nəzəriyyə mümkün olduğuna, yenə də, inanırıq.

**Dolaşıq hallarda ölçülər**

Əlimizdə elektron-pozitron cütlüklərini yayan bir qaynaq var və Alice adında bir müşahidəçinin olduğu A nöqtəsinə elektron, Bob adında bir müşahidəçi olan B nöqtəsinə də pozitron göndəririk. Kvant mexanizminə görə, qaynağımızı, yayılan hər cütün təkli fırıl adı verilən kvant vəziyyətini işğal edəcəyi şəkildə təyin edə bilərik. Beləcə, bu hissəciklər dolaşıqdır deyə bilərik. Bu, vəziyyət 1 və vəziyyət 2 olaraq adlandırdığımız iki kvant toqquşması vəziyyəti olaraq görülə bilər. Vəziyyət 1-də, müsbət z oxunda bir fırıl olan elektron və mənfi z oxunda bir fırıla sahib pozitron vardır. Vəziyyət 2-də isə, elektron mənfi z oxunda bir fırıla sahibkən, müsbət z oxunda pozitron bir fırıla malikdir. Bundan ötəri, ölçü etmədən təkli fırıl vəziyyətindəki bir hissəciyin vəziyyət fırılını müəyyən etmək mümkün deyil.

Artıq, Alice z oxu ətrafındakı fırılı ölçər və + z və ya -z olmaqla iki ehtimal nəticə əldə edə bilər. Əgər əldə etdiyi nəticə + z isə; kvant mexanikasının Kopenhagen təfsirinə görə sistemin kvant vəziyyəti vəziyyət 1-də çökər. Kvant vəziyyəti sistemdə reallaşan hər cür ölçünün nəticəsini müəyyən edir. Bu vəziyyətdə, əgər Bob z oxu ətrafında sonradan ölçü etsə, tapacağı nəticə -z oxunda olar. Eyni şəkildə, əgər Alice -z oxunda nəticə alarsa, Bob + z oxunda bir nəticə alar.

Xüsusilə z oxunu seçməmizin müəyyən bir səbəbi yoxdur, kvant mexanizminə görə təkli fırıl vəziyyəti x oxunu göstərən fırıl vəziyyətinin toqquşması da bərabər olar. Əgər Alice və Bob fırılı x oxunda ölçməyə qərar versə, buna vəziyyət 1a və vəziyyət 2a deyərik. Vəziyyət 1a-dan, Alice elektronu + x fırılına sahibkən, Bob-un pozitronu -x fırılına malikdir. Vəziyyət 2a-da isə, Alice elektronu -x fırılına sahibkən, Bob-un pozitronu + x fırılına malikdir. Bundan ötəri, Əgər Alice + x ölçərsə, sistem vəziyyət 1a-da çökər və Bob -x nəticəsini əldə edər. Əgər Alice -x ölçərsə, sistem vəziyyət 2a-da çökər və Bob + x nəticəsini əldə edər.

Hər hansı bir oxda fırılları ölçülərsə, nəticə hər zaman bir-birlərinin tərsi olar. Bu vəziyyət, yalnız hissəciklər bir-birlərinə bağlıdırsa açıqlana bilər. Ya hər oxda qəti olaraq fərqli fırıla sahib formada yaradılmışlar (gizli dəyişkənlik mübahisəsi) ya da bir-birlərinə bağlıdırlar və buna görə bir elektron digərinin oxun hansı tərəfində olduğunu hiss edir və onun əks nəticəsini alır (dolaşıqlıq mübahisəsi). Bundan əlavə, əgər iki hissəciyin fərqli oxlar ərzində fırılları ölçülərsə, x oxunda elektron fırılı ölçüldüyündə (və x oxundakı pozitronun fırılı yox sayıldığında), z oxundakı pozitronun fırılı dəqiq deyil çünki ölçü yerini almışdır və onsuz da ikinci bir oxda fırılı mövcuddur. Buna baxmayaraq, təcrübələr tərəfindən təsdiqlənən kvant mexanikası haqqında fərziyyələr, hər hansı bir gizli dəyişən nəzəriyyəsiylə açıqlana bilməz. Bu, Bell nəzəriyyəsində göstərilmişdir.

Kvant mexanikasında, Heyzenberq anlaşılmazlıq qanununa görə iki dəyişən üçün də kvant vəziyyəti dəqiq bir nəticəyə sahib ola bilməz və bu vəziyyət x-fırılı və z-fırılı "uyğunlaşmasız müşahidə edilə bilənlərdir" mənasına gəlir. Alice-in z-fırılını ölçdüyünü fərz edək və tapdığı nəticə + z olsun, bu vəziyyətdə kvant vəziyyəti, vəziyyət 1-də çökər. İndi, z-fırılını ölçmək yerinə, Bob x-fırılını ölçsün. Kvant mexanizminə görə, əgər sistem vəziyyət 1-də isə, Bob-un x-fırıl ölçülməsi %50 ehtimalla + x-də ola bilər ya da %50 ehtimalla -x-də ola bilər. Bob-un özü ölçü edənə qədər, necə bir nəticə əldə ediləcəyini təxmin etmək qeyri-mümkündür.

**Bu, mövzunun dönüş nöqtəsidir.** Bob pozitronun x-fırılını ölçdüyündə, dəqiq bir nəticəyə çata bilər çünki öz hissəciyini narahat etməmişdir. Bob-un pozitronu 5%0 ehtimalla + x və ya -x-dədir və dəqiq bir nəticə yoxdur çünki Bob-un pozitronu Alice-in elektronunu bilir və Alice-in elektronu bilinib ölçüldüyü üçün Bob-un elektronunun spin haqqında dəqiq bir məlumat əldə edə bilmərik.

Kopenhagen təfsirinə görə, dalğa funksiyası ölçü edildiyi zaman çökər və buna görə müəyyən bir uzaqlıqda bir təsir olmalıdır və ya pozitron bilməsi lazım olandan daha çoxunu bilməlidir.

**Paradoksun xülasəsi**

İlk hissəciyin fiziki ölçümləri öz mövqeyində böyüklüyə təsiri qəti deyil lakin ilk hissəciyin böyüklüyünü ölçmək o birisinin mövqeyinin qətiliyinə təsir edir. Eynşteyn, Podolsky və Rosen, ikinci hissəciyin necə qəti olmayan mövqeyinə baxmayaraq qəti bir böyüklüyə sahib olduğunu sorğuladı. Bir hissəcik digəriylə kosmosda ünsiyyət halında olduğundan, bu bir "paradoksdur".

Həmçinin, Bell, fırılı öz nümunəsində istifadə etdi lakin kvant mexanikasında müşahidə edilənlər deyilən bir çox forma fiziki miqdar istifadə edilirdi. EPR kağızı, bu müşahidə böyüklüyü üçün istifadə edilirdi. EPR planının sınaqsal reallaşdırmaları ümumiyyətlə foton qütbləşməsində istifadə edir çünki qütbləşmiş fotonların hazırlanması və ölçülməsi asandır.

**EPR təcrübələrindəki yerlilik**

Yerlilik prinsipi, bir yerdə meydana gələn fiziki əməliyyatların başqa bir yerdəki reallıq ünsürləri üzərində bir təsirinin olmaması lazım olduğunu bildirir. İlk baxışda, bu məlumatlar səbəbaxtarmaqlığı pozuntu etmədən işıq sürətindən daha sürətli göndərilməyən məlumatları müdafiə edən xüsusi nisbiliyin nəticələri haqqında məqbul bir fərziyyə kimi görünürdü. Ümumiyyətlə səbəbaxtarmanı pozan hər hansı bir nəzəriyyə də içdən əsassız olacağından, yararsız olacağı düşünülməkdədir.

Kvant mexanikası və klassik tərifləri birləşdirmək üçün olan adi qaydalar, səbəbiyyət qanununu pozmadan yerlilik qanununu pozur. Səbəbaxtarma qorunmaqdadır çünki Alice Bobun ölçü oxunu istiqamətləndirərək mesaj göndərməsinin başqa bir yolu yoxdur. Alice hansı oxu istifadə edirsə etsin,%50 nisbətində + və ya — nəticə əldə etmə ehtimalı vardır və kvant mexanizminə görə əsas olaraq hansı nəticəni alacağını təsir etməsi qeyri-mümkündür. Bundan əlavə, Bob yalnız bir dəfə öz ölçümünü edə bilər çünki kvant mexanikasının əsas xüsusiyyəti aldığı elektronların milyon dənə kopiyasını etməsini, hamısına tək-tək fırıl ölçümü etməsini və nəticələrin statistika paylanmasına baxmasını qeyri-mümkün edər. Bu səbəblə, əgər yalnız bir ölçü etməsinə icazə verilsə, + və ya — nəticə tapması Alicelə eyni oxda olub olmamasına bağlı olmadan %50 şansı olduğunu görərik.

Yenə də, yerlilik prinsipi fiziki hisslərə güclü bir şəkildə xitab etmişdir və Eynşteyn, Podolsky və Rosen bu səbəbdən bu nəzəriyyəni tərk etmək istəmirdilər. Eynşteyn, kvant mexaniki təxminlərlə "bir nöqtədə ürküdücü" deyərək lağ etmişdir. Bu səbəblə, kvant mexanikasının hələ tamamlanmamış olması ilə nəticələndirmişlərdir.

Son illərdə isə, EPR-nin çatdığı nəticə yerlilik başa düşmədəki inkişaflardan və kvant əlverişli olmamasından şübhə doğurmuşdur. Yerlilik sözü, fizikada bir çox mənaya malikdir. Məsələn, kvant sahə nəzəriyyəsində "yerlilik" kosmosun müxtəlif nöqtələrindəki kvant sahələrinin bir-birləriylə qarşılıqlı olmamaları mənasına gəlir. Ancaq, bu mənada "yerli" olan kvant sahə nəzəriyyələri EPR tərəfindən müəyyən edilir yerlilik qanununa zidd görünür, amma yenə də daha ümumi mənada nisbiliyi pozmazlar. Dalğa funksiyasının çöküşü, kvant əlverişsizliyinin epifenomeni olaraq görülə bilər. Təməl davranış yerli səbəbaxtarmanı pozmadığından, bu gerçək ya da diqqətə çarpan olsun, dalğa funksiyası çöküşü əlavə bir təsir edər. Yuxarıdakı nümunədə göstərilən səbəblə, nə EPR təcrübəsinin nə də hər hansı bir kvant təcrübəsinin göstərilməsinin işıq siqnalından sürətli olması mümkün deyil.

## Paradoksun həlli
**Gizli dəyişkənlər**

EPR paradoksunu həll etmək üçün müxtəlif yollar var. EPR tərəfindən təklif edilən biri, kvant mexanikasının, eksperimental ssenarilərdə müxtəlif uğurlar əldə etməsinə baxmayaraq, əslində tamamlanmamış bir nəzəriyyədir. Digər bir deyişlə, kvant mexanikası (bir addım daha müvəffəqiyyətli bir də olsa) statistik yanaşma kimi davranan təbiətin hələ kəşf edilməmiş bəzi nəzəriyyələri vardır. Kvant mexanikasının əksinə, daha tam bir nəzəriyyə bütün "həqiqət ünsürlərinə" qarşılıq gələn dəyişkənləri ola bilər. Heyzenberq naməlumluq qanunu, yəni "yönəltməz kvant müşahidə edilə bilinənlərinin" müşahidə edilən təsirlərinə yol vermək üçün bu dəyişkənlər üzərində hərəkət edən bəzi bilinməyən mexanizmlər olmalıdır. Belə bir nəzəriyyəyə gizli dəyişkən nəzəriyyəsi deyilir.

Bu fikir göstərmək üçün, yuxarıdakı düşüncə təcrübəsi üçün çox sadə bir gizli dəyişkən nəzəriyyəsini hazırlaya bilərik. Bir mənbədən yayılan kvant təkli-fırıl forması düzgün fiziki vəziyyət üçün x-fırıl və z-fırılının qəti dəyəri üçün təxminən bir tərif yaradır. Bu "həqiqi" hallarda, Boba gedən pozitron hər zaman Alice gedən elektronun tərs fırıl dəyərinə sahib olacaq, ancaq əksinə bir vəziyyətdə dəyərlər tamamilə təsadüfi olacaq. Məsələn, qaynaq tərəfindən yayılan ilk cüt "Alice (+ z, -x) və Boba (-z, + x)" ola bilər, bir sonrakı cüt isə "Alice (-z, -x) və Boba (+ z, + x) "və bənzərləri ola bilər. Bu səbəblə, Bobun ölçmə oxu, Alice-inki ilə eyni xəttdə isə, Bob mütləq Alice nə gəlirsə tərsini alacaq; əksi təqdirdə, Bob bərabər ehtimalla "+" və ya "-" alacaqdır.

Ölçümlərimizi z və x oxları ilə sərhədləşdirdiyimizi fərz etsək, belə bir gizli dəyişkən nəzəriyyəsi kvant mexanikasını eksperimental olaraq ayırd edilə bilməz. Əslində, Alice və Bobun öz hesablamalarını etdiyi sonsuz sayda ox ola bilər, buna görə sonsuz sayda müstəqil gizli dəyişkənlər olması lazımdır. Ancaq, bu ciddi bir problem deyil çünki biz gizli dəyişkən nəzəriyyəsini çox sadə bir şəkildə müstəqil olaraq yazdıq və daha təcrübəli bir nəzəriyyənin bu mövzuda yamaq etməsi mümkün ola bilər. Bu gizli dəyişənlərin fikrində çox daha ciddi bir problem olduğu ortaya çıxır.

**Bell bərabərsizlikləri**

1964-cü ildə, Con Bell, EPR düşüncə təcrübəsindəki kvant mexanikasının təxminlərinin gizli dəyişkən nəzəriyyələri ilə (yerli gizli dəyişkən nəzəriyyələrinin) əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olduğunu göstərdi. Kobudca demək lazım olsa, kvant mexanikasının digər oxlarda edilən ölçü nəticələrinin statiki əlaqəsi, gizli dəyişkən nəzəriyyələrindən daha güclüdür. Bu fərqliliklər, bərabərsizlik əlaqələrini istifadə edən "Bell bərabərsizlikləri" olaraq bilinən təcrübi yayınma ola bilən prinsiplərdir. Eberhard tərəfindən daha sonrakı araşdırmalarda Bellin bərabərsizliklərinə liderlik edən gizli dəyişkən nəzəriyyələrinin yerliliyi və qarşı-faktiki qətilik xüsusiyyəti göstərilmişdir. Bu prinsiplərin etibarlı olduğu hər hansı bir nəzəriyyə bərabərsizlikləri hazırlayır. Arthur Fine sonradan bərabərsizlikləri təmin edən hər hansı bir nəzəriyyənin, yerli gizli dəyişkən nəzəriyyəsi ilə modellənməsinin mümkün olduğunu göstərmişdir.

Bellin bunu yayımlamasından sonra, Bell bərabərsizliklərini test etmək üçün müxtəlif təcrübələr ixtira edildi. Bunlar ümumiyyətlə foton qütbləşməsi ölçümlərinə söykənirdi. Bu günə qədər edilən bütün təcrübələrin standart kvant mexanikası nəzəriyyəsinin uzaqgörənlikləri istiqamətində olduğu tapılmışdır.

Ancaq Bellin nəzəriyyəsi bütün ola biləcək fəlsəfi olaraq realist olan nəzəriyyələr üçün etibarlı deyildir. Kvant mexanikasının fəlsəfi həqiqiliyin bütün anlayışları ilə əsassız olması məşhur bir yanılmadır. Kvant mexanikasının realistik şərh mümkündür, lakin yuxarıda mübahisə edildiyi kimi, bu tip şərh yerliliyi ya da qarşı-faktiki qətiliyi rədd edər. Əsas fizika, qarşı-faktiki qətiliyi rədd edən realizm anlayışını qorumaq üçün çalışarkən, eyni zamanda yerliliyi tutmağı da seçər. Belə ümumi realist təfsirlərin nümunələri, ardıcıl keçmişlərini təfsiri və ilk dəfə 1986-cı ildə Con G. Cramer tərəfindən təklif edilən əməliyyat təfsiridir. Fine-in araşdırmaları göstərdi ki, yerliliyi alaraq, iki statistik dəyişkən olan qarşı-faktiki mütləqlə əsassız bir şəkildə əlaqəlidir və bu cür ssenarilər olmasına baxmayaraq, daha sirrli ssenarilərin verilməsi ilə uyğunsuzluq qarşı-faktiki qətilik 'hissləri' görünə bilər.

Yerliliyin pozuntunun, xüsusi nisbilik ilə əlaqələndirmək çətindir, və səbəbiyyət prinsipi ilə uyğunsuz olduğu düşünülməkdədir. Ancaq, Şredinger tənliyinin şərtlərini biri olaraq təyin olunan 'kvant potensialı' formasında bir fərziyyəni yerli olmayan mexanizmi tanıtdırarkən, kvant mexanikasının Bohm təfsiri, qarşı-faktiki qətliliklə tutarlıdır. Bəzi bu sahədə çalışanlar gerçək təcrübələrdə yayınmaları istismar edən gizli dəyişkən nəzəriyyəsini əlaqəli olaraq yazmağı sınamışdır.

Həmçinin, yerli gizli dəyişənləri olmayan fərdi EPR bənzəri təcrübələrin təsviri də vardır. Nümunələr David Bohm və Lucien Hardy tərəfindən təklif edilə bilər.

**Eynşteynin saf cəbri nəzəriyyəyə inancı**

Kvant mexanikasının Bohm təfsirinə görə, kainatın vəziyyətinin, kvant dalğa funksiyaları çökmədən, zaman ərzində problemsiz olaraq inkişaf etdiyi fərz edilməkdədir. Kopenhagen təfsiri üçün yaranan problemlərdən biri dalğa funksiyasının çöküşünün təsvir edilməsidir. Eynşteyn kvant mexanikasının fiziki olaraq yoxdur və məntiqi olaraq qeyri-kafi olduğunu irəli sürmüşdür. "Nisbiliyin Mənası" nda Eynşteyn, "Birisi nə üçün həqiqəti davamlı bir sahədə açıqlaya bilinməyəcəyinə yaxşı bir səbəb versin." Demişdir. Kvant hadisələrinə baxıldığında, sonlu bir enerjinin sonlu bir sistemi tamamilə kvant nömrələri deyilən sonlu bir sıra rəqəmlə təsvir edilə bilər. Bu, bir davamlılıq nəzəriyyəsi üçün uyğun olaraq görülməməkdədir və həqiqətin təmsili üçün bir cəbri nəzəriyyə tapmaq cəhdinə səbəb olmaqdadır. Amma heç kim bu tip bir nəzəriyyə üçün bir əsas tapa bilməmişdir. "Əgər zaman, məkan və enerji Plank miqyasında alt təbəqədən törədilmiş ikinci xüsusiyyətləri isə (Bellin nəzəriyyəsi hələ etibarlı olsa da), Eynşteynin hipotetik cəbri sistemi EPR paradoksunu həll etmək üçün kafi ola bilər. Fredkinin sonlu Təbiət fərziyyəsində Eduard Fredkin, Eynşteynin hipotetik cəbri sistemi üçün bir informasiya təməli təklif etdi. Əgər fiziki həqiqət tamamilə sonlu isə, Kopenhagen təfsiri Plank miqyasında, bir informasiya əməliyyat sisteminə yanaşma ola bilər.

**"Qəbul edilən nəzəriyyələr" və təcrübələr**

Hazırkı vəziyyətə görə, kvant mexanikası qəti bir dillə qəbul edilən hər-hansı bir fiziki nəzəriyyəsinin "elmi həqiqəti" yerinə gətirməsinin lazım olduğunu müdafiə edən Eynşteynin yerli fəlsəfi təklifi ilə ziddiyyət təşkil edir. 1935-ci ildə yazılan EPR hesabatında, müəlliflər kvant mexanikasının öz fərzləri ilə ziddiyyət təşkil etdiyini anladılar, amma yalnız Eynşteynin kvant mexanikasının gizli dəyişiklikləri ilə başqa hər-hansı bir dəyişiklik etmədən qəbul edilən bir nəzəriyyə əldə etməyi məqsəd qoydular. 1955-ci ildə həyatının sonuna qədər olan 20 ildə bu düşüncələri izləmişdir.

Əksinə, 1964-cü ildə nəşr olunan sənədində John Bell kvant mexanikası və Eynşteynin seçdiyi əlaqələrdə gizli dəyişkən nəzəriyyəsinin 3/2 əmsala sahib fərqli təcrübə nəticələrinə liderlik edə biləcəyini göstərmişdir. Alain Aspect və digərlərinin etdiyi bir neçə Bell test təcrübəsi var. Bunlar kvant mexanikasının təxminlərindən daha çox, Eynşteyn tərəfindən dəstəklənən gizli dəyişkən nəzəriyyələri sinfini dəstəkləməkdədirlər.

**Kvant mexanikasına olan işarələr**

Bir çox fizik günümüzdə kvant mexanikanın doğru olduğuna və EPR paradoksunun klassik intuisiyaların fiziki gerçəkliyə qarşılıq gəlməməsindən dolayı yalnız bir "paradoks" olduğuna inanır. EPR-nin yerəllik məsələsini necə şərh olunduğu kvant mexanikanın istifadələrinin şərhlərinə bağlıdır. Kopenhagen təfsirinə görə, adətən qəfil dalğa funksiyası çöküşünün meydana gəldiyi anlaşılmaqdadır. Ancaq, Kopenhagen təfsirində, səbəbsiz ani bir təsiri olmadığı irəli sürülmüşdür: Bu alternativ fikirdə, ölçümlər sistemin özünü deyil, fiziki sistemdəki kəmiyyətləri təyin etməyimizi təsir göstərər. Bir çox dünyanın şərh olunmasında, bu cür sahələrdə proseslərin təsirləri yalnız ölçülən hissəciklərin vəziyyətinə təsir etdiyindən, yerəllik qətiliklə qorunmaqdadır. Ancaq, ölçü nəticələri misilsiz deyil, hər şəraitdə nəticə əldə edilə bilər.

EPR paradoksu, ölçü prosesinin əsasda klassik olmayan xüsusiyyətlərini açıb kvant mexanikasına olan anlayışımızı dərinləşdirdi. EPR kağızının yayımlanmasından əvvəl, bir ölçü ümumiyyətlə ölçülən sistemin üzərinə birbaşa məhkum edilən fiziki bir narahatlıq kimi düşünülmüşdür. Bir elektronun mövqeyini ölçərkən üzərində bir işığın əks olunduğunun xəyal edilməsi və elektronu narahat edib və mövqeyinə bağlı olaraq kvant mexanikası qeyri-müəyyənlikləri tapmaq buna nümunələrdir. Kvant mexanikasında hələ də populyar olan bu tip bəyanatlar, ölçün hissəciyi birbaşa olaraq narahat etmədən edilməsi lazım olduğunu göstərən EPR paradoksu tərəfindən çürüdülmüşdür. Əslində, Yagil Aharonov və tərəfdaşları Weak ölçümləri deyilən bir nəzəriyyə inkişaf etdirdilər.

Kvant dolanıqlığına əsaslanan texnologiyalar günümüzdə inkişaf etdirilməkdədirlər. Kvant şifrləməsində, dolaşıq salınmış hissəciklər iz buraxmadan və dincəlmədən siqnalların ötürülməsində istifadə edilir. Kvant hesablamasında, dolaşıq kvant vəziyyəti, klassik kompüterlərdən daha sürətli hərəkət edə bilən paralel hesablamaların aparılmasında istifadə edilir.

## Riyazi tənlik
Yuxarıdakı müzakirə, dairənin kvant mexaniki tənliyinin riyazi yazısı kimi işlənə bilər. Bir elektron üçün, spin sərbəstlik dərəcəsi hər kvant vəziyyəti kosmosda bir vektora bərabər olan ikiölçülü qarmaşıq kosmik vektoru olan *V* ilə əlaqəlidir *X, y* və *z* istiqamətlərində dairəyə uyğun gələn işlədicilər, sırası ilə *S<sub>x</sub>*, *S<sub>y</sub>*, və *S<sub>z</sub>* formasında göstərilən, Pauli matrisləri istifadə edilərək yazıla bilər.

S_x = \frac{\hbar}{2} \begin{bmatrix} 0 &  1 \\ 1 &  0 \end{bmatrix}, \quad
  S_y = \frac{\hbar}{2} \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i &  0 \end{bmatrix}, \quad
  S_z = \frac{\hbar}{2} \begin{bmatrix} 1 &  0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}

Bu tənlikdə \hbar, sadələşdirilmiş Plank sabitdir (və ya 2π-yə bölünmüş Planck sabiti.)

*S<sub href="fərziyyə">z</sub>* -nın öz dəyərini aşağıdakı kimi ifadə etmək olar;

\left|+z\right\rangle \leftrightarrow \begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}, \quad
  \left|-z\right\rangle \leftrightarrow \begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}

və *S<sub>x ;</sub>*

\left|+x\right\rangle \leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}, \quad
  \left|-x\right\rangle \leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}

Elektron-pozitron cütlüyünün kosmik vektoru V \otimes V-dur (elektronun ve pozitronun kosmik vektorunun tansor hasili.) Fırılın təkil vəziyyəti;

\left|\psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \bigg (
    \left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -
    \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rang
  \bigg)

bu tənlikdə sağ tərəfdəki 2 termin daha əvvəlcədən vəziyyət 1 və vəziyyət 2 olaraq təyin etdiyimiz xüsusiyyətlərdir.

Yuxarıdakı tənliklərdən fırıl təkilinin həmçinin bu formada yazıla biləcəyini görə bilərik;

\left|\psi\right\rangle = -\frac{1}{\sqrt{2}} \bigg(
    \left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -
    \left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle
  \bigg)

yenə sağ tərəfdəki terminlər vəziyyət 1a vəziyyət 2a təyin etdiyimiz xüsusiyyətlərdir.

Bunun necə yerli gerçəkliyi pozduğunu anlamaq üçün, Alicenin *S<sub href="Sonsuzluq">z</sub>* və ya *S<sub href="Ox (silah)">x</sub>* ölçümündən sonra, Bobun *S<sub href="Təfəkkür">z</sub>* vəya *S<sub>x</sub>* dəyərinin yeganə olaraq müəyyən edilməsidir və bu "fiziki gerçəkliyin elementinə" uyğun gəlir. Bu, kvant mexanikasında ölçümlərin prinsipi ilə bağlıdır. *S*z dəyəri ölçüldükdə, sistem vəziyyəti olan ψ *S*z -ın öz vektorunda çökər. Əgər ölçümlərin nəticəsi +z isə, ölçümdən dərhal sonra sistemin vəziyyəti ψ -ın şaquli çıxıntısına məruz qalar və bu forma ortaya çıxar;

\left| +z \right\rangle \otimes \left| \phi\right\rangle \quad \phi \in V

Fırıl üslubu üçün yeni vəziyyət;

\left| +z \right\rangle \otimes \left| -z \right\rangle

Eyni şəkildə, əgərAlicenin öçlüm nəticəsi −*z* çıxarsa, sistem şaquli çıxıntıya məruz qalar;

\left| -z \right\rangle \otimes \left| \phi\right\rangle \quad \phi \in V

Bu, yeni vəziyyətin aşağıdakı kimi olduğunu göstərir;

\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle

Bu *S*z üçün edilən ölçümdə Bobun pozitronunun müəyyənləşdirildiyinə və ilk vəziyyətdə −*z* və ya ikinci vəziyyətdə +*z* olduğu mənasına gəlir.

*S<sub>x</sub>* və *S<sub>z</sub>*, kvant mexanikasında qəti nəticələrə malik ola bilməz. Aralarından biri işləmlərin dəyişməməsi faktorunu istifadə edə bilər;

\left[S_x, S_z\right] = -i\hbar S_y \ne 0

Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi ilə birlikdə;

\left\langle {\Delta S_x}^2 \right\rangle \left\langle {\Delta S_z}^2 \right\rangle \ge 
   \frac{1}{4} \left|\left\langle \left[S_x, S_z\right] \right\rang\right|^2

## Həmçinin baxın
Daş paradoksu

Paradoks

## İstinad
"EPR Paradox". *6 noyabr 2015 tarixində  arxivləndi.*