Función trigonométrica

En matemátiques, les **funciones trigonométriques** son funciones d'un ángulu; tienen importancia nel estudiu de la xeometría de los triángulos y na representación de fenómenos periódicos, ente otres munches aplicaciones. Defínense davezu como'l cociente ente los dos llaos d'un triángulu rectángulu que caltién al ángulu, y puen definise igualmente como la llonxitú de dellos segmentos partiendo d'un círculu que represente a la unidá. Definiciones más modernes esprésenles como series infinites o como solución de ciertes ecuaciones diferenciales, dexando la so estensión a valores positivos y negativos, ya inclusive a númberos complexos. Toos estos aspeutos van ser desendolcaos darréu.

L'estudiu de les funciones trigonométriques remóntase a la dómina Babilónica, y munchos de los fundamentos del tema foren desendolcaos por matemáticos de l'antigua Grecia, de la India y estudiosos árabes.

Según l'usu modernu, hai seis funciones trigonométriques básiques, les que se tabulen abaxo xunto a les ecuaciones que les rellacionen. Especialmente nel casu de les cuatro caberes, tales rellaciones tómense como definición de les funciones, pero ye dable definiles xeométricamente o per otros medios y llueu alcontrar estes rellaciones. Unes poques funciones más, foren comunes históricamente y apaecieren nes primeres tables, pero nun s'usen anguaño, por exemplu el *versenu* (1 &minus; cos θ) y la *exsecante* (sec θ &minus; 1).

## Historia
El primer usu de la función **senu** apaez nel *[[Sulba Sutras]]* escritu n'India dende el Sieglu VIII e.C.. hasta'l Sieglu VI e.C.. Les funciones trigonométriques foren estudiaes llueu por Hiparco de Nicea (180-125 AC) ,Aryabhata (476&ndash;550), Varahamihira, Brahmagupta, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu'l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II, Nasir al-Din Tusi, Regiomontanus (1464), Ghiyath al-Kashi y Ulugh Beg (Sieglu XIV), Madhava (c. 1400), Rheticus , y l'alumnu d'esti, Valentin Otho. La xera de Leonhard Euler *Introductio in analysin infinitorum* (1748) foi la qu'afitó'l tratamientu analíticu de les funciones trigonométriques n'Europa, definiéndoles como series infinites presentaes nes nomaes "Fórmules d'Euler" . 

L'albidru de que tenía d'haber dalguna correspondencia estándar ente la llonxitú de los llaos d'un triángulu siguió aína a la idea de que triángulos asemeyaos caltienen la mesma proporción ente los sos llaos. Esto ye, que pa cualesquier triángulu asemeyáu, la rellación ente la hipotenusa y otru de los sos llaos caltiénse igual. Si la hipotenusa ye'l duble de llarga, asina sedrán los catetos. Xustamente estes proporciones son las qu'espresen les funciones trigonométriques. 

## Definiciones del triángulu rectángulu
Pa definir les funciones trigonométriques del ángulu *A*, pártese d'un triángulu rectángulu arbitrariu que caltién a esti ángulu:

Usamos los siguientes nomes pa los llaos:
* La hipotenusa ye'l llau aviesu al ángulu reutu, definíu tamién como'l llau de mayor llonxitú d'un triángulu rectángulu, nesti casu *h*. 
* El catetu opuestu ye'l llau opuestu al ángulu que nos interesa, nesti casu *a*. 
* El catetu axacente ye'l llau determináu pel ángulu respeutu del que queremos determinar les funciones trigonométriques y l'ángulu reutu, nesti casu *b*. 

Tolos triángulos consideraos alcuéntrense nel planu Euclidianu, polo que la suma de los sos ángulos internos ye igual a π radián (o 180°). Darréu d'esto, en cualesquier triángulu rectángulu los ángulos non reutos alcuéntrense ente 0 y π/2 radian. Les definiciones que se dan a continuación definen estrictamente les funciones trigonométriques pa ángulos dientro d'esi rangu. Per aciu del círculu unitariu, ya usando ciertes simetríes qu'aporten a funciones periódiques, ye dable esparder los argumentos a la serie dafecha de númberos reales. 

1) El **senu** d'un ángulu ye la rellación entre la llonxitú del catetu opuestu sobro la llonxitú de la hipotenusa. Nesti casu: 

:\sin A = \frac {\textrm{opuestu}} {\textrm{hipotenusa}} = \frac {a} {h}.

Decátase que'l valor d'esta rellación nun depende del triángulu rectángulu específicu que elixamos, siempres que caltenga l'ángulu *A* , que nesi casu, trátase de triángulos asemeyaos. 
2) El **cosenu** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú del catetu axacente y la llonxitú de la hipotenusa: 

:\cos A = \frac {\textrm{axacente}} {\textrm{hipotenusa}} = \frac {b} {h}.
3) La **tanxente** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú del catetu opuestu y la del axacente: 

:\tan A = \frac {\textrm{opuestu}} {\textrm{axacente}} = \frac {a} {b}.
4) La **cotanxente** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú del catetu axacente y la del opuestu:

:\cot A = \frac {\textrm{axacente}} {\textrm{opuestu}} = \frac {b} {a}.
5) La **secante** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú de la hipotenusa y la llonxitú del catetu axacente:

:\sec A = \frac {\textrm{hipotenusa}} {\textrm{axacente}} = \frac {h} {b}.
6) La **cosecante** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú de la hipotenusa y la llonxitú del catetu opuestu:

:\csc A = \frac {\textrm{hipotenusa}} {\textrm{opuestu}} = \frac {h} {a}.

## Referencies

## Enllaces esternos