Niels Henrik Abel

**Niels Henrik Abel**  foi un matemáticu noruegu, célebre fundamentalmente por probar en 1824 que nun hai nenguna fórmula pa topar los ceros de tolos polinomios xenerales de graos n ≥ 5 en términos de los sos coeficientes; y nel de les funciones elíptiques, ámbitu nel que desenvolvió un métodu xeneral pa la construcción de funciones periódiques recíproques de la integral elíptica. 

## Biografía
En 1815 ingresó na escuela de la Catedral de Cristianía (güei Oslu) onde tres años dempués probaría les sos aptitúes pa les matemátiques coles sos brilloses soluciones a los problemes orixinales propuestos por Bernt Holmboe.

Nesa mesma dómina, el so padre, un pastor protestante probe, morrió y la so familia sufrió graves penuries económiques; sicasí, una pequeña beca del Estáu dexó qu'Abel ingresara a la Universidá de Cristianía en 1821.

El primer trabayu relevante d'Abel consistió en demostrar la imposibilidá de resolver les ecuaciones de quintu grau usando raíces (ver el Teorema d'Abel-Ruffini). Foi esta, en 1824 la so primer investigación publicada, anque la demostración yera difícil y escuencia. Darréu publicóse de manera más ellaborada nel primer volume del Diariu de Crelle.

El financiamientu estatal permitió-y visitar Alemaña y Francia en 1825. Abel conoció, asina, al astrónomu Schumacher (1780-1850) n'Altona cerca d'Hamburgu cuando moró seis meses en Berlín, onde collaboró na ellaboración pa la so publicación del diariu matemáticu d'August Leopold Crelle.

Esti proyeutu foi sofitáu con entusiasmu por Abel, que foi en gran parte responsable del ésitu de la iniciativa.
De Berlín treslládase a Friburgu onde llevó a cabu la so brillosa investigación sobro la teoría de les funciones, na qu'estudió sobremanera la elíptica y la hiperelíptica, ya introduciendo un nuevu tipu de funciones que güei se conocen como funciones abelianes, y que fueron oxetu d'un fondu estudiu pela so parte.
En 1826 Abel viaxó a París, permaneciendo ellí unos diez meses; ellí conoció a los matemáticos franceses más importantes, anque nin él nin el so trabayu (pocu conocíu) fueron especialmente valoraos. A ello contribuyó tamién la so modestia, que lu llevó a nun faer públicos los resultaos de les sos investigaciones. 

Los problemes económicos, que nunca se dixebraron d'él, llevaron a Abel a atayar el so viaxe pa tornar a Noruega, onde trabayó como profesor (en Cristianía) mientres dalgún tiempu. 

A principios d'abril de 1829 Crelle ayudólu a llograr un trabayu en Berlín, pero la ufierta llegó a Noruega dos díes depués de la so muerte, por causa d'una tuberculosis.

La prematura muerte, a los 26 años, d'esti xeniu de les matemátiques terminó con una brillosa y prometedora carrera. Les sos investigaciones esclariaron dalgunos de los aspeutos más escuros del analís y abrieron nuevos campos d'estudiu, faciendo posible numberoses ramificaciones na conocencia matemática y algamando un notable progresu.

La parte más fonda y orixinal del trabayu d'Abel espublizáronse nel Diariu de Crelle del que yera editor Holmboe. 
Una edición más completa de los sos trabayos asoléyase en 1881 per parte de Ludwing Sylow y Sophus Lie. 
L'axetivu abelianu, que se popularizó nos escritos matemáticos deriva del so nome y suel indicase en minúscules (ver grupu abelianu, categoría abeliana o variedá abeliana). 

Nel añu 1964, decidióse llamar nel so honor «Abel» a un cráter d'impautu llunar. Nel añu 2002 instituyóse nel so honor el prestixosu premiu Abel, dau cada añu a los matemáticos más destacaos.

## Delles publicaciones

(Arts. PDF en *[http://www.abelprisen.no/en/abel/verker.html obres de Niels Henrik Abel]*)
* *Almindelig Methode til at finde Funktioner af een variabel Störrelse, naar en Egenskab af disse Functioner er udtrykt vei en Ligning imellem to Variable*, Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1823, páxs. 216–229
* *Oplösning af et Par Opgaver vei Hjelp af bestemte Integraler* (del 1), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, páxs. 55–68
* *Oplösning af nogle Opgaver vei Hjelp af bestemte Integraler* (del 2), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, páxs. 205–215
* *Om Maanens Indflydelse paa Pendelens Bevægelse*, Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1824, páxs. 219–226, *Berigtigelse*, bind II, 1824, páxs. 143–144
* *Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième dégré*, Groendahl, Christiania 1824
* *Det endelige Integral ∑<sup>n</sup>φx udtrykt vei et enkelt bestemt Integral*, Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1825, páxs. 182–189
* *Et lidet Bidrag til Læren om adskillige trescendente Functioner*, Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Skrifter 2, 1826, páxs. 177–207
* in Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 1, 1826:
** *Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veränderlichen Größen x und y, wie f(x, y), welche die Eigenschaft haben, daß f(z,f(x,y)) eine symmetrische Function von z, x und y ist*, páxs. 11–15
** *Beweis der Unmöglichkeit algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem arramen allgemein aufzulösen*, páxs. 65–84
** *Bemerkungen über die Abhandlung Nr. 4, Seite 37. im ersten Heft dieres Journals*, páxs. 117–118
** *Auflösung einer mechanischen Aufgabe*, páxs. 153–157
** *Beweis eines Ausdruckes, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist*, páxs. 159–160
** *Ueber die Integration der Differential-Formel ρ dx/√R, wenn R und ρ ganze Functionen sind*, páxs. 185–221
** *Untersuchungen über die Reihe: 1 + (m/1)x + m·(m−1)/(1·2)·x² + m·(m−1)·(m−2)/(1·2·3)·x³ + …… o.s.w.*, páxs. 311–339
* in Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2, 1827:
** *Ueber einige bestimmte Integrale*, páxs. 22–30
** *Recherches sur les fonctions elliptiques*, páxs. 101–181
** *Théorèmes et problèmes*, páxs. 286
** *Ueber die Functionen welche der Gleichung φx + φy = ψ(x fy + y fx) genugthun*, páxs. 386–394
* in J. für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 3, 1828:
** *Note sur le mémoire de Mr. L. Olivier Non. 4. du second tome de ce journal, ayant pour titre „remarques sur les séries infinies et leur convergence“*, páxs. 79–81
** *Recherches sur les fonctions elliptiques. (Suite du mémoire Nᵘ12. tomu II. cah. 2. de ce journal)*, páxs. 160–190
** *Aufgabe aus der Zahlentheorie*, páxs. 212
** *Remarques sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes*, páxs. 313–323
** *Sur le nombre des transformations différentes, qu'on peut faire xubir à une fonction elliptique par la substitution d'une fonction donné de premier degré*, páxs. 394–401
** *Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce*, páxs. 402
* in Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 4, 1829:
** *Note sur quelques formules elliptiques*, páxs. 85–93
** *Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement*, páxs. 131–156
** *Théorèmes sur les fonctions elliptiques*, páxs. 194–199
** *Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions trescendentes*, páxs. 200–201
** *Précis d'une théorie des fonctions elliptiques*, páxs. 236–277
** *Précis d'une théorie des fonctions elliptiques. (Suite)*, páxs. 309–348

### Ediciones
* *[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN243919689_0005 Mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. Abels Briefen]*, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 5, 1830, páxs. 336–343
* *[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN243919689_0006 Fernere mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. Abel's Briefen]*, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 6, 1830, páxs. 73–80
* *Recherches sur les fonctions elliptiques. Second mémoire*, Acta Mathematica 26, 1902, páxs. 3–41 (französisch; bei abelprisen.non: http://www.abelprisen.no/nedlastning/verker/abel_recherces.pdf, PDF-Datei, 1,3 MB, Vorwort der Herausgeber http://www.abelprisen.no/nedlastning/verker/abel_commentary.pdf, PDF 83 kB)
* *[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN243919689_0125 Ein Brief von Niels Henrik Abel an Edmund Jacob Külp]*, J. für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 125, 1903, páxs. 237–240

### Ediciones posteriores y notes
* Bernt Michael Holmboe (ed.) *OEuvres complètes de N. H. Abel, mathématicien, avec des notes et développements, rédigées par ordre du roi* zwei Bände, Chr. Gröndahl, Christiania 1839 (primer volume https://books.googlede/books?id=iOsGAAAAYAAJhttps://books.googlede/books?id=4TEPAAAAIAAJ, zweiter Band https://books.googlede/books?id=mjEPAAAAIAAJ)
* Ludwig Sylow, Sophus Lie (eds.) *[http://mathdoc.emath.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_ABEL__1 Œuvres complètes de Niels Henrik Abel. Nueva edición publicada con gastu del Estáu noruegu]* zwei Bände, Grøndahl & Søn, Christiania 1881
* Hermann Maser (eds.) *[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN516765388 Abhandlungen über die algebraische Auflösung der Gleichungen von N. H. Abel und Y. Galois]*, Julius Springer, Berlin 1889
* Albert Wangerin (ed.) **' (Crelles Journal 1, 1826, páxs. 311–339), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1895
* [[Alfred Loewy]] (ed.) **' (Crelles Journal 4, 1829, páxs. 131–156), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1900

## Referencies
### Notes

### Bibliografía
* Ore, Oynstein. 1957. *Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary* Chelsea (New York)
* Pepe, Luigi. 2002. *200 anni dalla nascita di Abel: xeniu y regolatezza*; Lettera matemática PRISTEM n. 46
* Abel, Niels Henrik. 1988. *Oeuvres Complètes*; Ed. L. Sylow, S. Lie; Johnson Reprint Corp. New York
* Arild Stubhaug. *Ein aufleuchtender Blitz. Niels Henrik Abel und seine Zeit.* Springer-Verlag, Heidelberg 2003, ISBN 3-540-41879-2
* Peter Pesic. *Abels Beweis*, Springer-Verlag, Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22285-5
* Magnus Gösta Mittag-Leffler. *Niels Henrik Abel.* Gutenberg eText (en francés)
* August Crelle. *[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN243919689_0004 Nécrologe]*, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 4, 1829, páxs. 402–404 (Nachruf; en francés)
*Marcus du Sautoy. *Die Mondscheinsucher. Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie.* C. H. Beck 2008. ISBN 978-3406576706.

## Enllaces esternos

* Biografía d'Abel n'inglés
* Biografía del sitiu Premiu Abel 
* Biografía en MathWorld (n'inglés)
* Niels Abel – aus Hans Wußing, Wolfgang Arnold (eds.) *Biographien bedeutender Mathematiker* 3. Auflage, Volk und Wissen, Berlin 1983 (gekürzt)
* Niels Henrik Abel – umfangreiche Informationen und Scans aller Arbeiten auf der Webseite des Abel-Preises (inglés, noruegu)