Aryabhata

**Aryabhata** o **Aryabhata I**  foi'l primer gran matemáticu y astrónomu de la era clásica de la matemática na India y l'astronomía india.

La obra de Aryabhata trata principalmente sobre la matemática y l'astronomía; tamién trabayó nel aproximamientu del númberu π.

## Biografía

### Nome
* *Āryabhaṭa* nel sistema AITS (alfabetu internacional de treslliteración sánscrita) 
* [ariabáta] (pronunciación averada)
* आर्यभटः en lletra devanágari pa la escritura del idioma sánscritu

A pesar de que ye avezáu transliterar el so nome como Aryabhatta ―n'analoxía con otros nomes que tienen el sufixu "bhatta"―, el nome correutu ye Aryabhaṭa o Aryabhata: cada testu astronómicu solletra'l so nome asina, incluyendo les más de cien veces en que Brahmagupta nomar.

#### Fecha y llugar de nacencia
Aryabhata menta nel *Aryabhatiya* qu'entendiera 3630&nbsp;años na era de Kali&nbsp;iuga, cuando tenía 23&nbsp;años. Esto correspuende al añu 499, ya implica que naciera en 476.

Aryabhata nació en Taregana (lliteralmente, 'cantar de les estrelles'), que ye un pequeñu pueblu en Bihar, India, alredor de 30&nbsp;km de la ciudá Pataliputra (anguaño Patna), y qu'anguaño la capital del estáu de Bihar. Les evidencies xustifiquen la so nacencia ende. En Taregana, Aryabhata estableció un Observatoriu Astronómicu nel Templu del Sol del sieglu&nbsp;VI.

Nun hai evidencia de que naciera fuera de Patliputra y viaxáu a Magadha, el centru d'instrucción, cultura y conocencia polos sos estudios onde inclusive estableció un institutu d'enseñanza.
Sicasí, los primeros testos budistes describen Ashmaka como más al sur, en *dakshinapath* o'l Decán, ente qu'otros testos describen que los Ashmakas engarraren con Alexandru Magnu.

### Educación
Hai bastante certidume de que, en dalgún puntu, foi a Kusumapura pa estudios avanzaos y vivió ende por un tiempu.
Tanto la tradición hindú como la budista, según Bhaskara I (629), identifiquen Kusumapura como Pāṭaliputra, la moderna Patna.
Un versu menta que Aryabhata foi'l xefe d'una institución (*kulapati*) en Kusumapura y, por cuenta de que la universidá de Nalanda taba en Pataliputra nesi tiempu y tenía un observatoria astronómicu, especúlase que Aryabhata pue ser tamién el xefe de la universidá de Nalanda.
Aryabhata tamién tien la reputación d'establecer un observatoriu nel templu del Sol en Taregana, Bihar.

### Otres hipótesis

Dalguna evidencia arqueolóxica suxer que Aryabhata pudo tener orixe nel actual Kodungallur que foi la ciudá capital histórica de *Thiruvanchikkulam* del antiguu Kerala.
Por casu, una hipótesis foi que *aśmaka* (sánscritu pa "predresu, pedrés") pue ser la rexón en Kerala qu'agora ye conocida como Koṭoṅṅallūr, basáu na creencia de que se conocía enantes como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudá de piedres dures"); sicasí, vieyos rexistros amuesen que la ciudá yera de fechu Koṭum-kol-ūr ("ciudá de gobernanza estricta"). De manera similar, el fechu de que dellos comentarios na Aryabhatiya vinieron dende Kerala foi usáu pa suxerir que foi'l llugar principal de vida y actividá de Aryabhata; sicasí, munchos comentarios vinieron de fuera de Kerala.

Aryabhata menta "Lanka" en munches ocasiones nel *Aryabhatiya*, pero'l so "Lanka" ye una astracción, ocupando un puntu nel ecuador al mesmu llargor que'l so Ujjain.

## Obra
Aryabhata ye l'autor de dellos trataos en matemátiques y astronomía, dalgunos de los cualos tán perdíos. El so mayor trabayu, *Aryabhatiya*, un compendiu de matemátiques y astronomía, foi referíu de manera estensa na lliteratura matemática de la India y sobrevivió a los tiempos modernos. La parte matemática del *Aryabhatiya* cubre aritmética, álxebra, trigonometría plana, y trigonometría esférica. Tamién contién fracciones continues, ecuaciones cuadráticas, sumes de series de potencies, y una tabla de senos.

El *Arya-siddhanta*, un trabayu grande sobre cálculos astronómicos, ye conocíu al traviés de los escritos del contemporaneu de Aryabhata, Varaja Mijira, y posteriores matemáticos y comentaristes, incluyendo a Brahmagupta y Bhaskara I. Esti trabayu paez tar basáu nel más vieyu Suria-siddhanta y usa el cálculu del mediudía-nueche, en contraposición a la salida del sol en *Aryabhatiya*. Tamién contenía una descripción de dellos preseos astronómicos: el gnomon (*shanku-iantra*), un preséu de solombres (*chhAyA-iantra*), posiblemente dispositivos pa midir ángulos, semicírculos y círculos (*dhanur-iantra* / *chakra-iantra*), un palu cilíndricu *iasti-iantra*, un dispositivu en forma de sombriella llamáu *chhatra-iantra*, y reloj d'agua de siquier dos tipos, en forma de flecha y cilíndricos.

Un tercer testu, que puede sobrevivir na traducción árabe, ye *Al ntf* o *Al-nanf*. Afirma ser una traducción de Aryabhata, pero'l nome en sánscritu d'esti trabayu nun ye conocíu. Probablemente datáu del sieglu&nbsp;IX, ye mentáu pol eruditu persa y cronista de la India, Al-Biruni.

### Aryabhatiya
Los detalles direutos del trabayu de Aryabhata son conocíos namái a partir del *Aryabhatiya*. Esti nome foi-y foi dau a esta obra por comentaristes posteriores. El mesmu Aryabhata podría nun dalu un nome. El so discípulu Bhaskara I llamar *Aśmakatantra* (o'l tratáu de los aśmaka o ashmaka). Ye tamién dacuando referíu como *Aryaśatasaṣṭa* (lliteralmente, los 108 de Aryabhata), por cuenta de qu'hai 108&nbsp;versos nel testu. Ta escritu nel estilu lacónicu típicu de la lliteratura sutra, na cual cada llinia ye una ayuda a la memoria pa un sistema complexu. Asina, la esplicación del significáu ye debida a comentaristes. El testu consiste en 108&nbsp;versos y 13&nbsp;versos introductorios, y ta estremáu en cuatro *pāda*s o capítulos:

# *Gitikapada*: (13 versos): grandes unidaes de tiempu (*kalpa*, *manvantra*, y *yuga*) los cualos presenten una cosmoloxía distinta a testos anteriores como'l *[[Vedanga Jyotisha]]* de Lagadha's (c. sieglu&nbsp;I e.C.). Hai tamién una tabla de senos (*[[jya]]*), dada nun únicu versu. La duración de les revoluciones planetaries mientres un *mahayuga* ta dada como 4,32&nbsp;millones d'años.
# *Ganitapada* (33 versos): cubriendo midida (*kṣetra vyāvahāra*), aritmética y progresiones xeométriques, gnomon/solombres (*śankuchāyā*), ecuaciones simples, cuadráticas, simultánees, y indeterminaes.
# *Kalakriyapada* (25 versos): distintes unidaes de tiempu y un métodu pa determinar les posiciones de los planetes pa un día dau, cálculos rellacionaos col mes bisiestu (*adhikamāsa*), *kṣayatithi*s, y una selmana de siete díes con nomes pa los díes de la selmana.
# *Golapada* (50 versos): Aspeutos xeométricos/trigonométricos de la esfera celeste, carauterístiques de la eclíptica, l'ecuador celeste, nodo, forma de la Tierra, la causa del día y la nueche, la xubida de los signos zodiacales nel horizonte, etc. Amás, delles versiones citen dalgunos colofones añadíos a la fin, eponderando les virtúes del trabayu, etc.

El Aryabhatiya presentó un númberu d'innovaciones en matemátiques y astronomía en forma de versu, que fueron influyentes mientres munchos sieglos. La estrema brevedá del testu foi expkicada en detalle en comentarios del so discípulu Bhaskara I (*Bhashya*, c.&nbsp;600) y por Nilakantha Somayaji nel so *Aryabhatiya Bhasya* (1465). Foi non solamente'l primeru n'atopar el radiu de la Tierra, sinón que foi l'únicu nos tiempos antiguos, incluyendo a los griegos y romanos, n'atopar el volume de la Tierra.

## Matemátiques

### Sistema de notación posicional y el cero
El sistema de notación posicional, vistu per primer vegada nel Manuscritu Bakhshali del sieglu&nbsp;III, taba claramente dientro de la so obra. Ente qu'él nun utilizaba un símbolu pal cero, el matemáticu francés Georges Ifrah esplica que la conocencia del cero taba implícitu nel sistema de notación posicional de Aryabhata como un marcador de posición pa les potencies de diez con coeficientes nulos.

Sicasí, Aryabhata nun utilizó la numberación brahmi. Siguiendo cola tradición sánscrita del periodu védicu, utilizó les lletres del alfabetu pa denotar númberos, espresando cantidaes, tales como la tabla de senos nuna forma in a mnemotécnica.

### Aproximamientu de ''π''
Aryabhata trabayó nel aproximamientu del númberu π, y puede llegar a la conclusión de que \pi ye irracional. Na segunda parte del *Aryabhatiyam* (gaṇitapāda 10), él escribe:

Esto implica que la rellación ente la circunferencia y el diámetru ye ((4&nbsp;+&nbsp;100)&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;+&nbsp;62000)/20000 =&nbsp;62832/20000 =&nbsp;3,1416, lo que ye exactu hasta cinco cifres significatives.

Especúlase que Aryabhata utilizó la pallabra *āsanna* (aproximamientu), pa indicar que non solo ye esto un aproximamientu sinón que'l valor ye inconmensurable (o irracional). Si esto ye correutu, ye una comprensión bastante sofisticada, por cuenta de que la irracionalidá de pi foi probada n'Europa solo hasta 1761 por Johann Heinrich Lambert.

Dempués de que Aryabhatiya fuera traducíu al árabe (c. 820) esti aproximamientu foi mentada nel llibru d'Al-Juarismi sobre álxebra.

### Trigonometría
En Ganitapada 6, Aryabhata da l'área d'un triángulu como :
*tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah*
que se traduz como: "pa un triángulu, el resultáu d'una perpendicular col semi-llau ye l'área."

Aryabhata aldericó'l conceutu de *[[Senu (trigonometría)|senu]]* na so obra col nome de *[[ardha-jya]]*, que lliteralmente significa "mediu-acorde". por simplicidá, la xente empezó llamándolo *jya*. Cuando los escritores árabes traducieron les sos obres del sánscritu al árabe, ellos referir como *jiba*. Sicasí, nos escritos árabes les vocales omítense, y foi escritu a cencielles como . Darréu los escritores sustituyir como con *jaib*, que significa "bolsu" o "doblez" (nuna prenda); n'árabe, *jiba* ye una pallabra ensin significáu. Dempués nel sieglu&nbsp;XII, cuando Gerardo de Cremona tradució estos escritos del árabe al llatín, reemplazó'l *jaib* árabe col so contraparte llatina, *sinus*, que significa "curva" o "cuévanu". El códigu alfabéticu foi usáu por él pa definir un conxuntu de medríes. Si usa la tabla de Aryabhata y calcúlase el valor d'ensin(30) (correspondiente a hasjha) el cual ye 1719/3438 = 0,5, el valor ye correutu. El so códigu alfabéticu ye comúnmente conocíu como la cifra de Aryabhata.

### Ecuaciones indeterminaes
Un problema de gran interés pa los matemáticos de la India dende tiempos antiguos foi atopar soluciones enteres a ecuaciones que tienen la forma ax + by = c, una tema que aportó a conocíu como ecuaciones diofánticas. Esto ye un exemplu del comentariu de Bhāskara sobre Aryabhatiya:

:Atopar el númberu que da 5 como la residuu cuando ye estremáu por 8, 4 como la residuu cuando ye estremáu por 9, y 1 como la residuu cuando ye estremáu por 7

Esto ye, atopar N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que'l valor más pequeñu pa N ye 85. Polo xeneral, les ecuaciones diofánticas pueden ser notablemente difíciles. Fueron aldericaes de manera estensa nos antiguos testos védicos *[[Shulba-sutras]]*, que los sos fragmentos más antiguos pueden datar dende 800 e.C. El métodu de Aryabhata pa resolver tales problemes ye llamáu'l métodu *kuṭṭaka* (कुट्टक). *Kuttaka* significa "pulverizar" o "romper en pequeñes pieces", y el métodu arreya un algoritmu recursivo pa escribir los factores orixinales en númberos más pequeños. Anguaño esti algoritmu, ellaboráu por Bhaskara en 621, ye'l métodu estándar pa resolver ecuaciones diofánticas de primer orde y ye dacuando referíu como'l algoritmu de Aryabhata. Les ecuaciones diofánticas son d'interés en criptoloxía, y la Conferencia RSA 2006, concentrar nel métodu *kuttaka* y el trabayu previu nos *[[Shulba-sutras]]*.

### Álxebra
En *Aryabhatiya* Aryabhata aprovió resultaos elegantes pa la suma de series matemátiques de cuadraos y cubos:

:1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}

y

:1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2

## Astronomía
El sistema de Aryabhata d'astronomía foi llamáu'l *sistema audAyaka*, nel cual los díes son cuntaos a partir de *uday*, empezando en *lanka* o "ecuador". Dalgunos de los sos posteriores escritos n'astronomía, que aparentemente proponíen un segundu modelu (o *ardha-rAtrikA*, medianueche) tán perdíos pero pueden ser parcialmente reconstruyíos a partir del discutiniu nel *khanDakhAdyaka* de Brahmagupta. En dellos testos, paez atribuyir los movimientos aparentes del cielu a la rotación de la Tierra. Él puede creer que les órbites del planeta son elíptiques en cuenta de circulares.

### Movimientos del Sistema Solar
Aryabhata correutamente aportunó en que la Tierra rota sobre la so exa diariamente, y que'l movimientu aparente de les estrelles ye un movimientu relativu causáu pola rotación de la Tierra, de manera contraria al puntu de vista prevaleciente entós n'otres partes del mundu, que yera'l cielu'l que rotaba. Esto indícase nel primer capítulu del *Aryabhatiya*, onde da'l númberu de rotaciones de la Tierra nun *yuga*, y facer más esplícitu nel so capítulu *gola*:

Aryabhata describió un modelu xeocéntricu del Sistema Solar, nel cual el Sol y la Lluna son cada unu tresportaos por epiciclos. Ellos de la mesma xiren alredor de la Tierra. Nesti modelu, que s'alcuentra tamién nel *Paitāmahasiddhānta* (c. 425), los movimientos de los planetes son cada unu gobernaos por dos epiciclos, unu más pequeñu *manda* (lentu) y unu más grande *śīghra* (rápido).

L'orde de los planetes en términos de distancia dende la Tierra ye tomáu como: la Lluna, Mercuriu, Venus, el Sol, Marte, Xúpiter, Saturnu, y el asterismu."

Les posiciones y los periodos de los planetes fueron calculaos de manera relativa a puntos moviéndose uniformemente. Nel casu de Mercuriu y Venus, muévense alredor de la Tierra a la mesma velocidá media que'l Sol. Nel casu de Marte, Xúpiter y Saturno, ellos movíense alredor de la Tierra a velocidaes específiques, representando'l movimientu de cada planeta al traviés del zodiacu. La mayoría de los historiadores d'astronomía consideren qu'esti modelu de dos epiciclos reflexa elementos de l'astronomía na Antigua Grecia pre-Ptolomeica.
Otru elementu nel modelu de Aryabhata, el *śīghrocca*, el periodu planetariu básicu en rellación al Sol, ye vistu por dellos historiadores como una señal d'un subxacente modelu heliocéntricu.

### Eclises
Los eclises solares y llunares fueron esplicaos científicamente por Aryabhata. Aryabhata afirmó que la Lluna y los planetes rellumen por aciu la lluz solar reflexada. En cuenta de la cosmogonía prevaleciente na cual los eclises yeren causaos polos nodos pseudo-planetarios Rajú y Ketu, él esplica los eclises en términos de solombres proyeutaes sobre la Tierra. Asina, l'eclís llunar asocede cuando la Lluna entra na solombra de la Tierra (versu gola.37). Él analiza en detalle'l tamañu y l'algame de la solombra de la Tierra (versos gola.38–48) y entós aprove los cálculos y el tamañu de la parte clisada mientres un eclís. Darréu astrónomos hindús ameyoraron los cálculos, pero los métodos de Aryabhata apurrieron lo esencial. El so pardigma computacional foi tan preciso que'l científicu del sieglu&nbsp;XVIII Guillaume Le Gentil, mientres una visita a Pondicherry, India, atopó que los cálculos hindús de la duración del eclís llunar del 30 d'agostu de 1765 yeren curtios por 41 segundos, ente que les sos gráfiques (por Tobias Mayer, 1752) yeren llargos por 68 segundos.

### Periodos siderales
N'unidaes modernes de tiempu, Aryabhata calculó la rotación sideral (la rotación de la Tierra con referencia les estrelles fixes) como 23 hores, 56 minutos, y 4.1 segundos; el valor modernu ye 23:56:4091. De manera similar, el so valor pal llargor del añu sidéreo en 365 díes, 6 hores, 12 minutos, y 30 segundos (365,25858 díes) tien un error de 3&nbsp;minutos y 20&nbsp;segundos sobre'l llargor d'un añu (365,25636 díes).

### Heliocentrismu
Como foi mentáu, Aryabhata defendió un modelu astronómicu nel cual la Tierra xira sobre la so propia exa. El so modelu tamién dio correiciones (l'anomalía *śīgra*) pa les velocidaes de los planetes nel cielu en términos de la velocidá media del Sol. Asina, foi suxeríu que los cálculos de Aryabhata taben basaos nun subxacente modelu heliocéntricu, nel cual los planetes orbiten alredor del Sol, anque esto foi rebatido.

Tamién se suxirió qu'aspeutos del sistema de Aryabhata pueden ser derivaos d'un modelu heliocéntricu anterior, probablemente griegu pretolemeico, que yera desconocíu pa los astrónomos hindús, anque la evidencia ye escasa.
El consensu xeneral ye qu'una anomalía sinódica (dependiente de la posición del Sol) nun implica una órbita heliocéntrica físicamente (tando tales correiciones presentes tamién en posteriores testos astronómicos babilónicos), y que'l sistema de Aryabhata nun yera explícitamente heliocéntricu.

## Legáu

La obra de Aryabhata foi de gran influyencia na tradición astronómica de la India ya influyó a delles cultures vecines por aciu traducciones. La traducción árabe mientres la Edá d'Oru del islam (c. 820), foi influyida de manera particular. Dalgunos de les sos resultaos son citaos por Al-Juarismi y nel sieglu&nbsp;X Al-Biruni afirmó que los siguidores de Aryabhata creíen que la Tierra rotaba sobre la so propia exa.

Les sos definiciones de senu *([[jya|yia]])*, cosenu *([[kojya|koyia]])*, verseno *([[utkrama-jya|utkrama-yia]])*, y senu inversu *(otkram-yia)* influyeron na nacencia de la trigonometría. Él foi tamién el primeru n'especificar tables de senu y verseno (1&nbsp;−&nbsp;cos&nbsp;*x*), n'intervalos de 3.75° dende 0° a 90°, con una precisión de 4 cifres decimales.

Ello ye que los nomes modernos "senu" y "cosenu" son trescripciones erraes de les pallabres *jya* y *kojya* introducíes por Aryabhata. Como foi mentáu, fueron traducíes como *jiba* y *kojiba* n'árabe y malentendidas por Gerardo de Cremona mientres traducía un testu árabe de xeometría al llatín. Él asumió que *jiba* yera la pallabra árabe *jaib*, que significa "doblez nuna prenda", L. *sinus* (c. 1150).

Los métodos de cálculu astronómicu de Aryabhata yeren tamién bien influyentes. Xunto coles tables trigonométriques, aportaron a llargamente utilizaos nel mundu islámicu y fueron utilizaos pa computar munches tables astronómiques árabes (zij). En particular, les tables astronómiques nel trabayu del científicu de la España árabe Azarquiel (sieglu&nbsp;XI) traduxérense al llatín como les Tables de Toledo (sieglu XII) y permanecieron como les efemérides más precises utilizaes n'Europa por sieglos.

Los cálculos de calendarios escurríos por Aryabhata y los sos siguidores fueron d'usu continuu n'India pa los propósitos práuticos d'afaer el Panchangam (el calendariu hindú). Nel mundu islámicu, formaron la base del calendariu jalali introducíu en 1073 por un grupu d'astrónomos incluyendo a Omar Jayam, versiones les cualos (modificaes en 1925) son los calendarios nacionales n'usu anguaño n'Irán y Afganistán. Les feches del calendariu jalali tán basaes nel tránsitu solar actual, como nos calendarios de Aryabhata y anteriores calendarios Siddhanta. Esti tipu de calendariu rique una efeméride pa calcular les feches. Anque les feches yeren difíciles de calcular, los errores estacionales yeren menores nel calendariu jalali que nel calendariu gregorianu.

El primer satélite artificial de la India, el satélite Aryabhata, y el cráter llunar Aryabhata son nomaos asina nel so honor. Un institutu pa la realización d'investigaciones n'astronomía, astrofísica y ciencies atmosfériques ye l'Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences (ARIOS) cerca de Nainital, India. La competición interescolar Aryabhata Maths Competition ye tamién nomada nel so honor, según el *Bacillus aryabhata*, una especie de bacteria descubierta por científicos de l'Axencia India d'Investigación Espacial en 2009.

## Ver tamién
* Astrónomos y astrofísicos notables

## Notes y referencies

### Referencies adicionales
* 
* 
* Kak, Subhash C. (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In 
* Shukla, Kripa Shankar. *Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer.* New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
* 

## Enllaces esternos

* Eugene C. Clark's 1930 traducción n'inglés de *The Aryabhatiya* en dellos formatos n'Internet Archive.
* 
*  (PDF version).
* [''Aryabhata and Diophantus' son'', [Hindustan Times] columna Storytelling Science, Nov 2004]
* Aryabhata lived in Ponnani? artículu en Hindu.com
* Traducciones de Surya Siddhanta