Turbomáquina

Una **turbomáquina** ye una máquina que'l so elementu principal ye un rodete (rotor xiratoriu) al traviés del cual pasa un fluyíu de forma continua, camudando ésti la so cantidá de movimientu por aición de la máquina. Dase asina una tresferencia d'enerxía ente la máquina y el fluyíu al traviés del momentu del rotor sía en sentíu máquina-fluyíu (como nel casu d'una bomba hidráulica) o fluyíu-máquina (como nel casu d'una turbina). 

Les turbomáquines estremar d'otres máquines térmiques nel fechu de que funcionen de manera continua y non discreta como ye'l casu de los compresor de gas compresor d'émbolu, les bombes de vapor a pistón o los populares motores alternativos de pistón (toes elles máquines de desplazamientu volumétrico o positivu). Amás, a diferencia de motores rotativos como'l motor Wankel, dichu intercambiu d'enerxía producir por un intercambiu pel momento debíu al xiru del rotor. De forma averada, suelse referir a les turbomáquines como aquelles que cumplen la ecuación de Euler, magar esta solo ye exacta pal casu unidimensional:

:\dot W={\dot m}*(c_{1o}*o_1-c_{2o}*o_2)

Esti tipu de máquines son bien usaes na actualidá pa xeneración d'enerxía llétrica onde s'usa en casi toles teunoloxíes emplegaes (turbina de gas, turbina de vapor, turbina eólica, turbina hidráulica), como mecanismu de propulsión pa vehículos (turborreactores, turbohélizs y turbofanes n'aviones, turbines de gas pa dellos ferrocarriles y barcos) y pa remanar un fluyíu (bombes hidráuliques en sistemes de suministru d'agua, turbocompresores en motores pa vehículos ya instalaciones industriales, ventiladores de múltiples usos).

## Conceutos básicos

### Triángulu de velocidaes
Nel llinguaxe de les turbomáquines falar de **triángulu de velocidaes** pa referise al triángulu formáu por trés vectores los cualos son:

* La velocidá absoluta del fluyíu \vec{c} 
* La velocidá relativa del fluyíu respectu al rotor \vec{w}
* La velocidá llinial del rotor \vec{o}

Estos trés vectores formen un triángulu una y bones la suma \vec{w}+\vec{o} nun mesmu puntu ye igual a \vec{c} nesi puntu por lleis del movimientu relativu de la mecánica clásica (tresformamientu de Galileo o composición de velocidaes).

L'ángulu ente los vectores \vec{c} y \vec{o} ye denotado \alpha y l'ángulu ente los vectores \vec{w} y \vec{o} ye denotado \beta. Esta nomenclatura va ser utilizada al traviés de too esti artículu y ye norma DIN 1331.

## Clasificación

Les turbomáquines pueden clasificase d'alcuerdu a dellos criterios como funcionamientu, composición o sentíu de fluxu de la enerxía.

### Acordies con el sentíu del fluxu d'enerxía
* **Motores**: la enerxía ye apurrida pol fluyíu a la máquina, y esta entrega trabayu mecánicu. La mayoría de les turbomáquines motores son llamaes "turbines", pero dientro d'esti xéneru tamién entren los molinos de vientu. Darréu la enerxía mecánica pue ser tresformada n'otru tipu d'enerxía, como la enerxía llétrica nel casu de les turbines llétriques.
* **Xeneradores**: la enerxía ye apurrida pola máquina al fluyíu, y el trabayu llograr d'este. Nesti xéneru entren les bombes, sopladores, turbocompresores, ventiladores, y otros.

### Acordies cola forma que presenta'l fluyíu proyeutáu al traviés del rotor

* **Radial**: Si la trayeutoria que sigue'l fluyíu ye principalmente perpendicular a la exa de rotación (centrífugues o centrípetes según la direición de movimientu).
* **Axial**: Cuando la trayeutoria del fluyíu ye fundamentalmente paralelu a la exa de rotación.
* **Diagonal**: Fluxu diagonal a la exa de rotación.

### Acordies con el tipu de fluyíu que remanen
* **Térmiques**: Cuando'l cambéu na densidá del fluyíu ye significativu dientro de la máquina, como en compresores.
* **Hidráuliques**: Cuando'l cambéu na densidá del fluyíu nun ye significativu dientro de la máquina, como en bombes o ventiladores.

### Acordies con el cambéu de presión nel rotor
* **Aición**: nun esiste un cambéu de presión nel pasu del fluyíu pol rotor.
* **Reacción**: esiste un cambéu de presión nel pasu del fluyíu pol rotor.

### Acordies con el tipu d'almisión
* **Total**: tol rotor ye tocáu pol fluyíu de trabayu.
* **Parcial**: non tol rotor ye tocáu pol fluyíu de trabayu.

## Partes d'una turbomáquina

Una turbomáquina consta de diverses partes y accesorios dependiendo del so tipu, aplicación y diseñu. Por casu un ventilador puede ser una turbomáquina que namái conste d'un árbol, motor, rotor y soporte, ente que un compresor de gas compresor centrífugu o una bomba semi-axial puede tener munches partes qu'inclusive nun comparta coles demás turbomáquines esistentes. Sicasí, la mayoría de les turbomáquines comparten el fechu de tener partes estátiques y rotatives; y dientro d'estos conxuntos puede haber diversos elementos los cualos munches turbomáquines comparten y una enumeración competente pue ser la siguiente:

### Partes rotatives
#### Rodete
El **Rodete** ye'l corazón de toa turbomáquina y el llugar onde avien l'intercambiu enerxéticu col fluyíu. Suélense emplegar los índices 1 y 2 pa establecer la entrada y salida del rodete. Ta constituyíu por un discu que funciona como soporte a palas, tamién llamaes álabes, o cuyares nel casu de les turbines Pelton. La xeometría cola cual realícense los álabes ye fundamental pa dexar l'intercambiu enerxéticu col fluyíu; sobre éstes reposa parte importante del rendimientu global de tola turbomáquina y el tipu de cambéu enerxéticu xeneráu (si la enerxía va ser tresferida por cambéu de presión o velocidá). Los tipos de rotores pueden ser axiales, radiales, mistos o tanxenciales, pa la so fácil identificación y distinción fai usu de representaciones per proyeición específiques.

Image:Pompa radial.png|Rotor radial.
Image:Turbina axial R=1 proy.png|Rotor axial.

 

#### Exa o árbol

Tien la doble función de tresmitir potencia (dende o escontra'l rotor) y ser el soporte sobre'l que xaz el rotor. Nel casu de les turbomáquines motores ésti siempres ta conectáu a dalguna clase de motor, como pue ser un motor llétricu, o inclusive una turbina como ye común nos turborreactores, munches vegaes ente l'árbol y el motor que mueve a la turbomáquina atópase dalgún sistema de tresmisión mecánica, como pue ser un embrague o una caxa reductora. Nel casu de les turbomáquines xeneradores, ye frecuente atopar un xenerador llétricu al otru estremu del árbol, o inclusive hai árboles llargos que soporten al rotor nel mediu y nun estremu atopa una turbomáquina xeneradora y al otru un xenerador.

### Partes estátiques
Al conxuntu de toles partes estátiques de la turbomáquina (y n'otres máquines tamién) suélse-y denominar **estator**.
#### Entraes y Salíes
Estes partes son comunes en toles turbomáquines, pero pueden variar de forma y xeometría ente toes. Esisten turbomáquines xeneradores de doble almisión, esto ye, que tienen dos entraes estremaes y una salida única de fluyíu. Estes partes pueden constar d'una brida nel casu de la mayoría de les bombes y compresores, pero nes turbines hidráuliques grandes, namái son grandes tuberíes y la salida munches vegaes tien forma de difusor. Nos molinos de vientu, por casu, la entrada y la salida namái pueden ser superficies imaxinaries antes y dempués del rotor. El distribuidor, ye l'órganu que la so misión ye conducir el fluyíu dende la seición d'entrada escontra'l rodete. Suélense utilizar los índices 0 y 1 pa desisgnar les magnitúes a la entrada del distribuidor y a la salida (entrada nel rodete). Per otru llau, el difusor ye un elementu que s'atopa a la salida del rodete y que mengua la velocidá del fluyíu, amás d'acondicionar hidraúlicamente el fluyíu pa la so conducción.

#### Álabes direutores
Tamién llamaos palas direutores, son álabes fixos al estator, polos cualos pasa'l fluyíu de trabajo antes o dempués de pasar al rotor a realizar l'intercambiu enerxéticu. Munches turbomáquines escarecen d'ellos, pero naquelles onde si figuren éstos son de vital importancia. Nes turbomáquines motores encargar de dirixir el fluyíu nun ciertu ángulu, según aceleralo pa optimizar el funcionamientu de la máquina. Nes turbomáquines xeneradores atopar a la salida del rotor. Los álabes direutores tamién pueden llegar a funcionar como reguladores de fluxu, abrir o cerrándose a manera de válvula pa regular el caudal qu'entra a la máquina.

#### Cojinetes, rodamientos o rolineras
Son elementos de máquina que dexen el movimientu del exa mientres la caltienen solidariu a la máquina, pueden variar de tipos y tamaños ente toles turbomáquines. 
#### Sellos

Son dispositivos que torguen la salida del fluyíu de la turbomáquina. Cumplen una función crítica principalmente nos acoplamientos móviles como nos rodamientos. Pueden variar de tipos y allugamientu dientro una turbomáquina a otra.

## Intercambiu d'enerxía ente'l fluyíu y la turbomáquina
Cuando'l *fluyíu de trabayu* pasa al traviés de la turbomáquina la naturaleza del intercambiu d'enerxía ye bien complexa por cuenta de la cantidá de procesos termodinámicos irreversibles qu'asoceden, amás de la naturaleza complicada y munches vegaes caótica del movimientu del fluyíu nel senu del rotor. Pa llograr una primer considerancia d'esti intercambiu enerxéticu tienen de faese considerancies teóriques sobre la naturaleza del fluyíu y el so comportamientu al traviés del rotor, esto cola cuenta de simplificar el modeláu matemáticu del fluyíu nel so pasu pol rotor.
* El fluyíu que pasa pol rotor ye un fluyíu potencial.
* Toles llinies de corriente tienen la mesma forma que cada unu de los álabes o paletes del rotor, esto sería equivalente a dicir que'l rotor tien un "infinitu" númberu de álabes.
* Les carauterístiques del réxime de fluxu nun varien nel tiempu, esto ye, el fluxu atópase **dafechu desenvueltu**, o n'otres pallabres, atopamos en **réxime permanente**. 
Una vegada declaraes estes simplificaciones podemos aludir a les lleis de caltenimientu de la mecánica y a la ecuación de tresporte de Reynolds de manera senciella; pero dependiendo de la trayeutoria del fluxu de fluyíu al traviés del rotor les formulaciones van ser distintes.

### Turbomáquines Xeneradores
#### Turbomáquines axiales

* Caltenimientu de la cantidá de movimientu llinial:
Les fuercies qu'actúen sobre'l volume de control son debíes a les presiones na entrada y na salida del rotor, si éstes considérense iguales en tola salida ya iguales en tola entrada, entós les fuercies lliniales queden anulaes por cuestión de simetría.
* Caltenimientu de la cantidá de movimientu angular:
Nesti casu define la propiedá estensiva momentu angular como \vec{H}=\int (\vec{r} \times \vec{c}) dm, y la so análoga propiedá intensiva va ser \vec{r} \times \vec{c}, onde \vec{c} ye'l campu vectorial de velocidaes y \vec{r} un radiu vector dende la referencia hasta cada diferencial de masa dm.

La ecuación de tresporte de reynolds rellaciona'l cambéu pel momento angular nel tiempu, que por lleis de la mecánica ye igual a la suma de momento aplicaos, cola so análoga propiedá intensiva que definimos enriba de la siguiente manera:

\frac{d \vec{H}}{d t} = \Sigma \vec{M} = \frac{\partial }{\partial t}\int \rho (\vec{r} \times \vec{c}) dV + \int \rho (\vec{r} \times \vec{c}) \vec{c} d\hat{s} 

Como se supón que la situación ye de fluxu estable, nengún términu depende del tiempu, polo cual el primer sumando del llau derechu de la ecuación fai cero. El siguiente sumando ye una integral que s'evalúa en tola superficie de control y va suponese que'l rotor ye d'una *turbomáquina xeneradora*:

\int \rho (\vec{r} \times \vec{c}) \vec{c} d\hat{s} = -\int \rho_1 (\vec{r_1} \times \vec{c_1}) \vec{c_1} d\hat{s_1} + \int \rho_2 (\vec{r_2} \times \vec{c_2}) \vec{c_2} d\hat{s_2}

el vector \vec{c} puede escribise en coordenaes cilíndriques como c \sin \alpha \hat{r} + c \cos \alpha \hat{\theta} lo que dexa llegar a la siguiente espresión:

\Sigma \vec{M} = -\int \rho_1 r_1 c_1 \cos(\alpha_1) c_1 \sin(\alpha_1) r_1 d\theta dz \hat{r} +
 \int \rho_2 r_2 c_2 \cos(\alpha_2) c_2 \sin(\alpha_2) r_2 d\theta dz \hat{r}

Polos camientos anteriores puede considerase a la velocidá \vec{c} independiente de \theta y de z yá que toles llinies de corriente son iguales; esto dexa evaluar estes integrales asina:

\Sigma \vec{M} = - 2 \pi r_1 b \rho_1 c_1 \sin(\alpha_1) r_1 \cos(\alpha_1) \hat{r} +
 2 \pi r_2 b \rho_2 c_2 \sin(\alpha_2) r_2 \cos(\alpha_2) \hat{r}  

Onde b ye'l gruesu del rotor. Como'l réxime ye estable cumplir que la mesma masa qu'entra sale, ye dicir \dot{m_1}=\dot{m_2}=\int \rho \vec{c} d\hat{A} . Esta integral representa'l productu de la densidá del fluyíu pel área na qu'evaluamos la integral pola componente de la velocidá normal a esta área, polo tanto si \dot{m} ye'l fluxu másico que circula al traviés del rotor puede escribise:

 \vec{M} = \dot{m}[c_2 r_2 \cos(\alpha_2) - c_1 r_1 \cos(\alpha_1)] 

Onde \vec{M} ye la totalidá de los momentos aplicaos sobre'l volume de control, y resumir nel torque aplicáu pol rotor pa caltener el fluxu de fluyíu. Pa llograr datos enerxéticos en cuenta de mecánicos recurrimos a la definición de potencia N=M\omega, onde \omega ye la velocidá angular y podemos reescribir l'anterior rellación mecánica como una rellación enerxética:

N=\dot{m}[o_2 c_2 \cos(\alpha_2) - o_1 c_1 \cos(\alpha_1)]

Esta ecuación ye conocida como la ecuación xeneral de les turbomáquines y foi topada por Euler en 1754.

#### Turbomáquines axiales (T.M.A.)
Na formulación euleriana de les turbomáquines axiales supónse, amás de les simplificaciones teóriques declaraes más arriba, que l'altor de les palas ye bien pequeña en rellación al diámetru del rotor. Esti camientu implica necesariamente que la diferencia de la velocidá periférica a lo llargo de les palas ye bien pequeña, asina vamos faer un analís del intercambiu de cantidá de movimientu d'una proyeición cilíndrica imponiendo que la velocidá periférica ye la mesma a lo llargo de cada unu de los álabes.

En cuenta de utilizar la ecuación de tresporte de Reynolds, que sería dafechu válida y concluyiría esautamente lo mesmo, vamos faer un analís de fuercies más senciellu pa dar otra perspeutiva al llector.
A efeutos del intercambiu d'enerxía col rotor, el cambéu de cantidá de movimientu en direición de \vec{o_1}=\vec{o_1}=\vec{o_2}=\vec{o_2}=\vec{o} ye'l que determinen la fuercia tanxencial(F_{tan}) sobre la periferia del rotor (vease figura amiesta), esto ye:

F_{tan}=\dot{m}(\vert{\vec{c_2}}\vert cos(\alpha_2)-\vert{\vec{c_1}}\vert cos(\alpha_1))

Pa determinar la potencia suministrada pola máquina al fluyíu (recuérdese que tamos falando de turbomáquines motores), multiplicamos a entrambos llaos pel radiu del rotorr y pola velocidá angular del mesmu \omega, d'esta forma, nel llau derechu de la igualdá anterior va tenese la velocidá periférica:

N=\dot{m}o(c_2 cos(\alpha_2)-c_1 cos(\alpha_1))

### Turbomáquines Motores
El desenvolvimientu fechu enriba pa determinar la tresferencia d'enerxía foi fechu, como yá diximos, pa turbomáquines xeneradores, esto ye, la enerxía del fluyíu de trabayu aumenta depués de pasar pol rotor de la turbomáquina. Pal casu de turbomáquines motores, nes cualos el fluyíu de trabayu vénce-y enerxía a la máquina éstes ecuaciones siguen siendo válides, pero'l signu de la potencia va ser negativu. Pa evitar esto, ye costume nel estudiu y práutica de les turbomáquines camudar el signu de la ecuación invirtiendo los términos alxebraicos de llau derechu de la igualdá de Euler:
* **Turbomáquines motores radiales**:
N=\dot{m}[o_1 c_1 \cos(\alpha_1) - o_2 c_2 \cos(\alpha_2)]
* **Turbomáquines motores axiales**:
N=\dot{m}o[c_1 cos(\alpha_1)-c_2 cos(\alpha_2)]

Sía que non, pa turbomáquines motores y xeneradores, puede reparase que la ecuación pa les turbomáquines radiales ye dafechu xeneral.

### Consecuencies de la ecuación xeneral de les turbomáquines
D'esta ecuación fundamental esprender munches interpretaciones del fenómenu d'intercambiu enerxéticu que se desenvuelve nel rotor, que hemos evidenciado tar determináu pola cinemática del fluyíu nel rodete. **D'equí p'arriba, nesti parágrafu vamos referinos a turbomáquines xeneradores y dexamos al llector la extrapolación de los conceutos a les turbomáquines motores.**

De primeres, el conceutu de triángulu de velocidaes enunciáu más arriba, dexa reescribir la ecuación de Euler:

L=[o_2 c_2 \cos(\alpha_2) - o_1 c_1 \cos(\alpha_1)]

Onde L conozse como *llabor* o trabayu por unidá de masa que pasa al fluyíu, tamién conocíu como *trabayu específicu*. Depués, si aplicamos el teorema del cosenu al triangulo de velocidaes vamos llograr la siguiente espresión.


w^2=c^2+o^2-2c o \cdot cos(\alpha)
 


c o \cdot cos(\alpha) = \frac{c^2}{2}+\frac{o^2}{2}-\frac{w^2}{2}
 

Si sustituyimos na ecuación xeneral vamos llograr una espresión del trabayu específicu namái en función de los cambeos de velocidaes al cuadráu, ye dicir formes d'enerxía cinética:


L=\frac+\underbrace{\frac

Considerancies posteriores sobre esta fórmula refundien pistes sobre qué forma tien de tener la corriente de fluyíu nel rotor pa maximizar el trabayu euleriano que s'apurre al fluyíu, y una obvia ye embrivir tolos términos que tengan un signu menos. Ello ye que casi toles turbomáquines xeneradores radiales son centrífugues y toles turbomáquines motores radiales son centrípetes, asina la velocidá periférica d'entrada y salida embrívese correspondientemente.

### Grau de reacción

La idea de que la tresferencia d'enerxía ente'l fluyíu y el rodete realizar so forma d'enerxía cinética y de *enerxía de fluxu* (el términu p v, o tamién el cambéu de presión, lo qu'implica un cambéu de entalpía) lleva a la definición de *grau de reacción*, que ye la fracción d'enerxía total apurrida al fluyíu que ye dada en forma de presión:

R=\frac{\mbox{enerxía apurrida en forma de presión}}{\mbox{enerxía total apurrida}}

La magnitú física *presión* (fuercia per unidá d'área) nun tien un significáu enerxéticu direutu, sicasí ésta ta íntimamente amestada a la entalpía, que si tien un pergrande significáu enerxéticu. Por esta razón nel llinguaxe de les turbomáquines ye frecuente falar de cambeos de presión pa referise a cambeos de entalpía o viceversa. Entá más, si la enerxía interna d'un fluyíu varia pocu nel so pasu pol rotor, el cambéu de entalpía va ser proporcional al cambéu de presión, y asina ye posible escribir otra definición de *grau de reacción*:
:R=\frac{\mbox{enerxía apurrida en forma de entalpía}}{\mbox{enerxía total apurrida}}

y poles espresiones enriba mentaes:

:R=\frac{\frac (enerxía restituyida pola máquina) d'enerxía a un fluyíu, este tendrá d'absorber una cantidá d'enerxía Y_{\mbox{absorbida}} definitivamente mayor a l'apurrida efeutivamente al fluyíu de trabayu. La diferencia ente la enerxía absorbida y la enerxía restituyida conocer col nome de perdes:

:Y_{\mbox{absorbida}}-Y_{\mbox{apurrida}}=Y_{\mbox{perdida}}

Podemos escribir la mesma rellación pa la potencia derivando respectu al tiempu:

:N_{\mbox{absorbida}}-N_{\mbox{apurrida}}=N_{\mbox{perdida}} 

La potencia perdida ye aquella que resulta invertida n'otros fenómenos distintos a aquellos deseyaos pa los fines de la turbomáquina, que ye apurrir enerxía útil al fluyíu. Asina la potencia perdida resulta nel calentamientu del fluyíu, vencer les fuercies mafoses dientro del fluyíu, etc.. Pa simplificar l'estudiu de la eficiencia o rendimientu clasifíquense diversos tipos de rendimientu, cada unu acomuñáu a un fenómenu distintu de perda d'enerxía.

## Estudiu adimensional de les turbomáquines

Más arriba dimos lluces alrodiu de la complexidá de la dinámica del *fluyíu de trabayu* nel so pasu pola turbomáquina, de fechu les ecuaciones que predicen el movimientu del fluyíu son de tal complexidá qu'entá nun se conoz una solución xeneral, sinón soluciones particulares que rican grandes simplificaciones, que sicasí apurren muncha información sobre'l verdaderu comportamientu del fluyíu. De la mesma, la construcción comercial de turbomáquines yá empezara primero que éstes ecuaciones conociérense, o fueren espublizaes na comunidá científica y ingenierística, polo cual los constructores de turbomáquines viéronse obligaos en buscar un métodu práuticu de modelar estes máquines. Un métodu obviu ye la construcción de modelos, y la correllación ente modelos ta determinada pola teoría de la semeyanza y el analís dimensional. 

La *naturaleza esperimental* de la construcción de máquines lleva a la construcción de modelos, depués la correllación ente los modelos y el so equivalente real ta determináu polos modelos teóricos yá mentaos, especialmente al traviés del Teorema de Pi-Buckingham.

Entá más, Baljie atopó que si dos máquines *símiles* tienen el mesmu rendimientu, entós cada tipu de turbomáquina tien un llugar "adimensional" de máximu rendimientu.

## Bibliografía
* MATAIX, Claudio. *Turbomáquines Hidráuliques*. Editorial ICAI.
* DIXON, S. L.. *Fluyíi Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery*. Editorial Butterworth Heinemann.
* SCIUBBA, Enrico. *Lezioni di Turbomacchine.* Editorial Editrice Universitaria di Roma.
## Referencies

## Ver tamién
* Álabe
* Máquina
* Motor de cadarma esterna