Sistema de puntuación Elo

El **sistema de puntuación Elo** ye un métodu matemáticu, basáu en cálculu estadísticu, pa determinar l'habilidá relativa de los xugadores de deportes como'l axedrez.
Debe'l so nome al so inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físicu d'Estaos Xuníos d'orixe húngaru, contrariamente al camientu generalizadamente estendida de que se trata d'un acrónimu. Dacuando recúrrese al usu de mayúscules *ELO* pa estremar al métodu respeuto de la persona que la inventó, anque nun ye lo avezáu.

## Historia
El Dr. Elo, quien trabayó pa la *United States Chess Federation* o USCF (Federación d'Axedrez d'Estaos Xuníos), foi designáu en 1959 como presidente del Comité de Puntuación. Siendo él mesmu fervosu axedrecista aficionáu, basáu en datos estadísticos previos (el sistema Harkness, desenvueltu por Kenneth Harkness a empiezos de los años 1950), concibió un nuevu métodu estadísticu que la USCF adoptó oficialmente en 1960; y darréu en 1970 tamién la *Fédération Internationale des Échecs* o FIDE, hasta l'actualidá casi ensin cambeos.

Por tradición caltuvo dellos conceutos del métodu previu: la escala de puntuación, y les categoríes de clase. La escala tien una llende mínima de 0, asitia a los candidatos a Maestros a partir de 2.000, anque téunicamente nun tien valor máximu, sí cunta con una llende cimera teóricu de 3.000 por cuestiones práutiques.

La primer llista del escalafón de la FIDE publicar en xunetu de 1971, y a partir d'entós anovábase cada trés meses: en xineru, abril, xunetu y ochobre; pero a partir de setiembre de 2012 alcordó actualizar mensualmente.

Los primeros xugadores de la llista inicial de 1971 fueron:

## Sistemes de escalafón Elo
El términu "puntuación Elo" ye de cutiu usáu pa referise a la puntuación d'un xugador calculada pola FIDE. Sicasí, esto empréstase a tracamundios y tracamundios, yá que les idees xenerales del sistema Elo son usaes por munches organizaciones con diversidá de criterios, como la federación d'axedrez d'Estaos Xuníos (USCF), los sitios web Internet Chess Club (ICC) y Yahoo! Games, la Federación Internacional de Scrabble n'Español y la sumida Asociación Profesional d'Axedrecistes (PCA). Cada organización tien la so propia implementación, que puede ser distinta del sistema Elo orixinal.

Nel casu de dos federaciones d'axedrez col so propiu sistema, la FIDE y la USCF, les sos escalafones nun pueden ser comparables direutamente. Por casu, el gran maestru Grigori Kaidanov tien una puntuación Elo de 2638 según la FIDE, y 2742 según la USCF. Sicasí, por norma xeneral puede dicise que'l Elo de la USCF ye unos 100 puntos más altu que'l de la FIDE, y ente 0 y 600 puntos menor que'l de sitios como ICC.

### Rangos de Elo según la FIDE
La FIDE publica y actualiza el escalafón de los sos xugadores cada mes, en tres categoríes según el ritmu de xuegu: clásicu, rápido y blitz. Tamién estableció una serie de títulos pa los xugadores según la so puntuación Elo a partir de 2003 (anque apocayá amestó'l títulu de Candidatu a Maestru a partir de 2002). Amás d'estos títulos, la puntuación Elo dexa allugar a un xugador en ciertes categoríes non oficiales. Según datos de setiembre de 2016, la FIDE cuenta na so escalafón con 147.008 xugadores activos (aquellos qu'apostaron siquier una partida oficial de ritmu clásicu nos últimos dos años), clasificaos por rangos asina (na modalidá clásica y a partir d'una puntuación Elo de 1.000):

La mayor puntuación rexistrada na FIDE foi de 2.882, por Magnus Carlsen n'abril de 2014.

### Rangos de Elo según la USCF
La Federación d'Axedrez d'Estaos Xuníos usa'l so propiu sistema de clasificación de xugadores según el siguiente criteriu:

* 2.400 y mayor: Senior Master
* 2.200–2.399 (más 300 partíes percima de 2.200): Maestru de la USCF
* 2.200–2.399: Maestru Nacional
* 2.000–2.199: Espertu 
* 1.800–1.999: Clase A 
* 1.600–1.799: Clase B
* 1.400–1.599: Clase C
* 1.200–1.399: Clase D
* 1.000–1199: Clase Y 
* 800–999: Clase F
* 600–799: Clase G
* 400–599: Clase H
* 200–399: Clase I 
* 100–199: Clase J

Polo xeneral, 1.000 ye consideráu'l nivel inicial de primerizu. En 2007, la puntuación media de tolos xugadores de la USCF yera de 657.

## El métodu

### Teoría matemática
La puntuación Elo d'un xugador determinar a partir de les sos resultancies contra otros xugadores. La diferencia de la puntuación Elo ente dos xugadores determina una probabilidá envalorada de puntuación ente ellos, llamada "puntuación esperada" o mira. La puntuación esperada d'un xugador ye la so probabilidá de ganar más la metá de la so probabilidá de faer tables. Por casu, una puntuación esperada de 0,75 puede representar un 75% d'opciones de ganar, un 25% de probabilidaes de perder y 0% opciones de faer tables. Pero, nel otru estremu, tamién podría significar un 50% d'opciones de ganar, 0% de probabilidaes de perder y 50% d'opciones de faer tables. La probabilidá d'empatar, al contrariu que tener un resultáu decisiva, nun ta especificada nel sistema Elo, considerándose un empate como media victoria y media derrota.

Si'l xugador A tien una puntuación Elo R_A y el xugador B tien una puntuación Elo R_B, la fórmula exacta (usando una función loxística) de la puntuación esperada del xugador A ye

:Y_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.

Igualmente, la puntuación esperada pal xugador B ye

:Y_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.

Esto pue ser espresáu tamién como

:Y_A = \frac{Q_A}{Q_A + Q_B}

y

:Y_B = \frac{Q_B}{Q_A + Q_B},

onde Q_A = 10^{R_A/400} y Q_B = 10^{R_B/400}. Nesti últimu casu, el mesmu denominador aplicar a dambes espresiones. Esto significa que al estudiar namái los numberadores, damos cuenta que'l puntaje esperáu pal xugador A yeQ_A/Q_B vegaes mayor que la puntuación esperada pal xugador B. D'esto deduzse que por cada 400 puntos Elo de ventaya sobre l'oponente, la probabilidá de ganar aumenta diez veces en comparanza cola posibilidá de ganar del rival. Árpád Élő dexó establecida una tabla que denominó: *Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences* la cual recueye eses probabilidaes o mires de victoria en función de la diferencia de puntuación Elo ente dos xugadores.

Tamién hai que tener en cuenta que Y_A + Y_B = 1. Na práutica, yá que la fuercia verdadero d'un xugador ye desconocida, les puntuaciones esperaes son calculaes usando l'actual puntaje Elo de los xugadores.

El sistema Elo amonta o mengua la puntuación Elo d'un xugador según la so puntuación llograda sía cimera o inferior a la so puntuación esperada. La idea orixinal del sistema (la cual sigue siendo usada) ye un simple axuste llinial proporcional a la diferencia ente la puntuación esperada y la llograda por un xugador. El máximu axuste posible por xuegu, llamáu "factor K", establecer en *K* = 16 pa maestros y *K* = 32 pa xugadores de nivel menor.

Por casu, si la puntuación esperada del xugador A ye Y_A pero la so puntuación a la fin foi S_A, la fórmula de la so nueva puntuación Elo ye

:R_A^\prime = R_A + K(S_A - Y_A).

Esti axuste a la puntuación Elo de cada xugador puede ser fechu depués de cada partida, al rematar un tornéu, o cuntando les partíes d'un periodu computable (por casu, cada mes nel casu de la FIDE).

Por casu, suponiendo que'l xugador A tien una puntuación Elo de 1613 y xuega un tornéu de cinco rondes nel que s'enfrenta a cinco xugadores colos cualos llogra los siguientes resultaos:

Acordies con el sistema de puntuación del axedrez, cada partida ganada vale un puntu y cada empate mediu puntu. La puntuación esperada pue ser calculada pa cada partida o pal permediu del puntaje Elo de tolos oponentes.

Nesti casu'l xugador A, al tener un Elo cimeru en 1613-1556=57 puntos al de los sos oponentes, tien una mira o puntuación esperada de 2,867 puntos, pero namái sumó 2,5 polo cual la so nueva puntuación Elo va ser, acordies cola fórmula anterior, igual a 1613 + 32 × (2.5 − 2.867)) = 1601, asumiendo un factor K=32.

### Factor K
El "factor K" ye'l valor de la constante K na fórmula pa establecer la variación de la puntuación Elo d'un xugador. Esti factor establezse acordies cola puntuación Elo d'un xugador. Anguaño la FIDE establez los valores de K asina:

* K = 40: pa xugadores nuevos nel escalafón hasta que completen siquier 30 partíes.
* K = 40: pa xugadores menores de 18 años per debaxo de 2300 de elo.
* K = 20: pa xugadores per debaxo de 2400.
* K = 10: pa xugadores qu'algamaren en dalgún momentu 2400.

La federación d'axedrez d'Estaos Xuníos (USCF) pela so parte usa los siguientes valores de K:
* K = 32: pa xugadores per debaxo de 2100
* K = 24: pa xugadores ente 2100 y 2400
* K = 16: pa xugadores percima de 2400

### Rendimientu Elo

Según la puntuación Elo d'un xugador determina la so puntuación esperada, la puntuación final determina la fuercia d'un xugador de quien s'esperara dicha puntuación. A esa evaluación denominar "rendimientu". Una de les fórmules más comunes pa calcular el rendimientu d'un xugador ye llamada "algoritmu de 400", compuesta de los siguientes pasos:

* Tomar el Elo de cada xugador derrotáu y suma-y 400
* Tomar el Elo de cada xugador con quien se perdió y resta-y 400
* Tomar el Elo de cada xugador con quien se fixo tables
* Sumar toles puntuaciones Elo y estremar pol númberu de partíes.

La FIDE, sicasí, calcula'l rendimientu d'un xugador según la fórmula Ro+d_p, onde Ro ye'l permediu del Elo de los oponentes, y d_pye la diferencia del Elo del xugador con esi permediu. El valor de d_p ta basáu nel porcentaxe de puntuación p, que ye a cencielles la cantidá de puntos llograos sobre la cantidá de puntos posibles; esti factor úsase como clave na tabla de la derecha.

En dicha tabla determinar qu'en casu d'una puntuación perfecta o de cero, la diferencia va ser de ±800 (en realidá dichu valor tien de ser indetermináu). La tabla completa puede topase nel sitiu web de la FIDE: Manual de la FIDE, B. Permanent Commissions 1.0. Requirements for the titles designated in 0.31, 1.48

## Categoríes de torneos de la FIDE
La FIDE clasifica los torneos acordies con el permediu del Elo de los sos xugadores, en grupos por diferencies de cada 25 puntos Elo a partir de 2251.

En 1970 establecióse que p'algamar los títulos de Gran Maestru y Maestru Internacional yera necesariu algamar tres puntuaciones determinaes llamaes *normes*, nun periodu de trés años. Una norma ye una puntuación mínima determinada pola categoría del tornéu. Les categoríes de los torneos y el porcentaxe de puntos necesarios p'algamar normes de GM o LA MIO ver nes siguientes tables:

Los torneos suelen apurrir normes hasta la categoría 15 (a partir d'ellí asumir que los participantes yá tienen títulu de Gran Maestru). Como cada categoría toma una diferencia de 25 puntos Elo, pueden establecese categoríes cimeres a la 15 por cada 25 puntos Elo de diferencia. Por casu, el Tornéu de Candidatos 2013, al axuntar a ocho de los meyores xugadores del escalafón mundial, tuvo un Elo mediu de 2786,5 y foi un tornéu de categoría 22 (la más alta posible)

## Debilidaes
La más evidente, quiciabes, ye que nun se da nenguna ventaya a les blanques. Situación evidente na práutica del xuegu, Elo alegaba que se compensaba pola alternanza de bandu de los xugadores nes sos partíes.

Otra situación discutible ye'l conceutu de "inflación". Bobby Fischer tuvo una puntuación máxima de 2780, y sería anguaño númberu 4 del mundu. Anque otros consideren qu'esto indica esautamente lo qu'implica: debíu a la mayor conocencia del xuegu (como l'usu d'ordenadores, más disponibilidad de material bibliográfico, etc) fai que xugadores d'anguaño sían meyores que los d'años tras.

Otru aspeutu, rellacionáu col anterior, les puntuaciones tán en rellación cola so competición, lo que dexa abierta la posibilidá de puntuaciones anormalmente altes (o baxes) dientro d'un grupu controláu de xugadores. La conocencia d'esto dexó a Claude Bloodgood, que yera solo un xugador con nivel de maestru, algamar una puntuación de 2702 (que yera la segunda más alta de la USCF naquel momentu) a base d'entamar y participar en cientos de torneos carcelarios que cuntaben con rivales na so mayor parte débiles.

Tán les posibles esplotaciones, la más común de les cualos ye'l fechu de que solo los xugadores activos tengan una puntuación activa. De cutiu un mozu axedrecista prometedor dexa de xugar torneos mientres un ampliu periodu de tiempu, pero sigue ameyorando la so capacidá. Esta persona podría circunstancialmente apuntase nun gran tornéu con importantes bolses de premios pa cada categoría, polo qu'aumenta les sos opciones de ganar gran cantidá de dineru, xugando contra rivales que teóricamente tienen menor capacidá. Otra forma común ye'l "*axugamientu selectivu*": un xugador con puntuación más alta namái va retar o va aceptar retos d'oponentes apreciablemente más débiles.

## Ver tamién
* Sistema de puntuación Glicko
* Axedrez
* FIDE
* Gran Maestru Internacional
* Clasificación Elo del fútbol mundial

## Referencies

## Enllaces esternos
* Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970 
* Completu artículu de Chessbase sobre'l sistema de puntuación Elo
* GoBase.org: Introduction to the Elo Rating System (n'inglés)
* Live Chess Ratings, escalafón Elo de los 100 meyores xugadores en tiempu real
* Los 100 meyores xugadores d'axedrez
* Puntuación de seleiciones nacionales de fútbol usando'l sistema -Elo
* Puntuación de los equipos de la lliga española de fútbol usando'l sistema -Elo