Númberu imaxinariu

En matemátiques, particularmente n'álxebra, un **númberu imaxinariu** ye un númberu complexu que la so parte real ye igual a cero, por casu: 3i\  ye un númberu imaxinariu, según i\  o  -i\  son tamién númberos imaxinarios. Polo xeneral un númberu imaxinariu ye de la forma z =y \,i, onde y ye un númberu real.

## Definición
Los númberos imaxinarios pueden espresase como'l productu d'un númberu real pola *unidá imaxinaria* **i**, onde la lletra **i** denota la raigañu cuadráu de -1, esto ye:
: z = y\,i

## Apaición y usos
Foi nel añu 1777 cuando Leonhard Euler dio-y a \sqrt{-1} el nome de **i**, por imaxinariu, de manera despreciatible dando a entender que nun teníen una esistencia real. Gottfried Leibniz, nel sieglu XVII, dicía que \sqrt{-1} yera una especie d'anfibiu ente'l ser y la nada.

N'inxeniería llétrica y campos rellacionaos, la unidá imaxinaria de cutiu indícase con **j** pa evitar el tracamundiu cola intensidá d'una corriente llétrica, tradicionalmente denotada por **i**.

:

## Historia

## Otres representaciones
# Como par ordenáu de númberos reales se denota: Z = (0; y)
# Trigonométricamente z = cosπ/2 + isenα onde α ye un númberu real cualesquier.

## Interpretación xeométrica

Geométricamente, los númberos imaxinarios representar na exa vertical del planu complexu y por tanto perpendicular a la exa real que ye horizontal, l'únicu elementu que comparten ye'l cero, yá que 0=0i. Esta exa vertical ye llamáu'l "exa imaxinaria" y ye denotado como i\mathbb{R}, \mathbb{I}, o a cencielles \Im. Nesta representación tiense que:

*una multiplicación por&nbsp;–1 correspuende a una rotación de 180 graos sobre l'orixe.

*Una multiplicación por i correspuende a una rotación de 90 graos nel sentíu "positivu" (nel sentíu antihorario), y el cuadráu de la ecuación i^2 = -1 puede interpretase como efectuar dos rotaciones de 90 graos sobre l'orixe, equivalente a una rotación de 180 graos, -1.

*Una rotación de 90 graos na direición "negativa" (sentíu horariu) satisfai tamién esta interpretación, yá que -i ye tamién una solución de la ecuación x^2 = -1.

Polo xeneral, multiplicar por un númberu complexu ye lo mesmo que sufrir una rotación alredor del orixe pol argumentu del númberu complexu, siguíu d'un redimensionamiento a escala pola so magnitú.

## Propiedaes



Tou númberu imaxinariu pue ser escritu como ib onde b ye un númberu real y i ye la unidá imaxinaria.

Cada númberu complexu pue ser escritu unívocamente como una suma d'un númberu real y un númberu imaxinariu, d'esta forma:

Al númberu imaxinariu *i* denominar tamién constante imaxinaria.

Estos númberos estienden el conxuntu de los númberos reales \R al conxuntu de los númberos complexos \mathbb{C}.

Per otru llau, nun podemos asumir que los númberos imaxinarios tienen la propiedá, al igual que los númberos reales, de poder ser **ordenaos** d'alcuerdu al so valor. Esto ye, ye correutu afirmar que 1>0, y que -1; ésto deber a que 1-0>0 y -1-0. Esta regla nun aplica a los númberos imaxinarios, por cuenta de una simple demostración:

Recordemos que nos númberos reales, el productu de dos númberos reales, supónganse **a** y **b**, onde dambos son mayores que cero, ye igual a un númberu mayor que cero. Por casu ye xusto dicir que a = 2 > 0, b = 3 > 0, poro, (a)(b)=c > 0, entós tenemos que (2)(3) = 6, y obviamente 6>0.

Per otru llau, supóngase que i > 0, entós tenemos que -1 = (i)(i) > 0, lo cual evidentemente ye falsu.

Y otramiente, faigamos l'erróneu camientu de que i , pero si multiplicamos por -1 quédanos que -i > 0. Polo tanto tenemos que -1 = (-i)(-i) > 0. Lo que ye, igualmente que'l camientu anterior, totalmente falsu.

Vamos Concluyir qu'esti camientu y cualesquier otra d'intentar dar un valor ordinal a los númberos imaxinarios ye dafechu errónea.

## Aplicaciones
* La unidá imaxinaria pue ser usada pa llograr formalmente los raigaños cuadraos de númberos negativos.
* Igualmente los raigaños cuadraos d'un númberu imaxinariu son númberos complexos, don una d'elles, ye de la forma k ( cos π/4 + i senπ/4) onde k ye un númberu real cualesquier.

* En física cuántica la unidá imaxinaria dexa simplificar la descripción matemática de los estaos cuánticos variables nel tiempu.
* En teoría de circuitos y corriente alterna la unidá imaxinaria usar pa representar ciertes magnitúes como fasores, lo cual dexa un tratamientu alxebraicu más simple de diches magnitúes.

## Referencies