Notación posicional

La **notación posicional** ye un sistema de numberación nel cual cada díxitu tien un valor que depende de la so posición relativa, que ta determinada pola base, que ye'l númberu de díxitos necesarios pa escribir cualquier númberu. Un exemplu de numberación posicional ye'l davezu usáu sistema decimal (base 10), precisándose diez díxitos distintes, que tendrán de tar constituyíos d'un símbolu (grafema), que'l so valor n'orde creciente ye: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pa los númberos escritos en sistemes de bases menores úsense namái los díxitos de menor valor; pa los escritos con bases mayores que 10 utilícense lletres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, ... ,,

## Historia

El primer sistema de numberación posicional ta documentáu a empiezos del II mileniu&nbsp;e.&nbsp;C., y foi utilizáu polos eruditos de Babilonia. Darréu, a finales del I mileniu&nbsp;e.&nbsp;C., emplegar los matemáticos chinos. Los sacerdotes astrónomos de la civilización maya utilizar ente los sieglos IV ya IX de la nuesa era: un sistema vixesimal con un díxitu de valor cero, anque con delles peculiaridaes que-y quitaron de posibilidá operatoria.

La Civilización india ye'l trubiecu de la notación posicional qu'usamos, anque fueron los árabes los qu'impulsaron la gran innovación, utilizando la notación numbérica indostánica: un sistema decimal con un díxitu de valor nulu: el cero. Leonardo de Pisa (*Fibonacci*), introdució n'Occidente'l sistema, nel sieglu XI.

Por cuestiones téuniques, n'informática optar por un sistema numbéricu en base dos, utilizándose namái dos díxitos: 0 y 1, pero emplegando la notación posicional, pol so gran simplicidá operativa.

## Carauterístiques
Utilizando la notación posicional, el mesmu díxitu 5 toma distintu valor nos númberos 5, 50 y 500. Esto ye una consecuencia de la descomposición de númberos en múltiplos de factores bn, onde b ye la base y n cualquier númberu enteru.

De forma más intuitiva, descomponer n'unidaes de distintos órdenes, de tala forma que b unidaes de cualesquier orde equivalen a una d'un orde darréu cimeru. L'orde que sirve de guía ye la unidá, puramente dicha (b⁰)

Por conveniu, los díxitos nesta notación escribir d'esquierda a derecha (inclusive n'idiomes que de normal escriben de derecha a esquierda), empezando polos órdenes cimeros y acabando na unidá como tal, marcando la falta d'unidaes con un 0 (cero). Asina, en sistema decimal:

Si esisten órdenes menores que la unidá, escríbese una coma (, ') o un puntu en determinaos idiomes (.) pa dixebralos de les unidaes, y síguese escribiendo de mayor a menor, acabando coles unidaes de menor orde.

Los númberos negativos marcar con un signu menos delantre:

Si ye necesariu especificar la base, escríbese como subíndice ente paréntesis (lóxicamente, en base decimal):

Los númberos periódicos (que tienen un grupu de cifres que se repite) tienen infinitos órdenes cada vez más pequeños que los sos múltiplos siguen un patrón. Esti grupu de cifres (llamáu periodu) puede escribise una vegada y marcar con un arcu na parte cimera, o indicando con puntos suspensivos que'l númberu sigue:

de forma menos rigorosa:

Na práutica suelse usar esta última solución o direutamente arredondiar o atayar el númberu.
Tabla de conversión ente bases numbériques

 
 
 
 Binariu  
 
 
 Base 3
 
 
 
 Base 4
 
 
 
 Base 5
 
 
 
 Base 6
 
 
 
 Base 7
 
 
 
 Oct 
 
 
 Base 9
 
 
 
 Dec 
 
 
 Base 11
 
 
 
 Base 12
 
 
 
 Base 13
 
 
 
 Base 14
 
 
 
 Base 15
 
 
 
 Hex 
 
 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 
 
 10 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 2 
 
 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 3 
 
 
 
 
 100 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 4 
 
 
 
 
 101 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 5 
 
 
 
 
 110 
 
 
 20 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 6 
 
 
 
 
 111 
 
 
 21 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 7 
 
 
 
 
 1000 
 
 
 22 
 
 
 20 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 8 
 
 
 
 
 1001 
 
 
 100 
 
 
 21 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 9 
 
 
 9 
 
 
 9 
 
 
 9 
 
 
 9 
 
 
 9 
 
 
 9 
 
 
 
 
 1010 
 
 
 101 
 
 
 22 
 
 
 20 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 A  
 
 
 A  
 
 
 A  
 
 
 A  
 
 
 A  
 
 
 A  
 
 
 
 
 1011 
 
 
 102 
 
 
 23 
 
 
 21 
 
 
 15 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 B 
 
 
 B 
 
 
 B 
 
 
 B 
 
 
 B 
 
 
 
 
 1100 
 
 
 110 
 
 
 30 
 
 
 22 
 
 
 20 
 
 
 15 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 C 
 
 
 C 
 
 
 C 
 
 
 C 
 
 
 
 
 1101 
 
 
 111 
 
 
 31 
 
 
 23 
 
 
 21 
 
 
 16 
 
 
 15 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 D 
 
 
 D 
 
 
 D 
 
 
 
 
 1110 
 
 
 112 
 
 
 32 
 
 
 24 
 
 
 22 
 
 
 20 
 
 
 16 
 
 
 15 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 Y  
 
 
 Y  
 
 
 
 
 1111 
 
 
 120 
 
 
 33 
 
 
 30 
 
 
 23 
 
 
 21 
 
 
 17 
 
 
 16 
 
 
 15 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 F 
 
 
 
 
 10000 
 
 
 121 
 
 
 100 
 
 
 31 
 
 
 24 
 
 
 22 
 
 
 20 
 
 
 17 
 
 
 16 
 
 
 15 
 
 
 14 
 
 
 13 
 
 
 12 
 
 
 11 
 
 
 10 
 
 
 


## Algoritmos pa cambéu de base
Estos algoritmos basar na descomposición en factores de bn enriba mentada. Por comodidá, tolos cálculos facer en base decimal, pero los cálculos funcionaríen igual en cualesquier otra base.

### De base forana a base decimal
A cencielles multiplíquese cada díxitu pola potencia dependiente, y dempués evalúese la resultancia como nuna cuenta normal, en base decimal.

(recuérdese que B(16) = 11(10); Y(16) = 14(10))

### De base decimal a base forana
Estrémese'l númberu pola so base hasta que yá nun sía posible. Lleendo'l primer cociente y los restos n'orde inversu, puede lleese el númberu na base forana.

Pa decimales, son necesarios algoritmos más complexos.

## Ventayes de la notación posicional
Por aciu la notación posicional decimal puede escribise cualquier valor numbéricu enteru con namái diez díxitos distintos (tantos como indica la base), por bien grande o pequeñu que sía, anque ye imprescindible un díxitu de valor *nulu,* el cero, pa poder operar fácilmente.

## Referencies