Filtru mecánicu

Un **filtru mecánicu** ye un filtru procesador de señales frecuentemente utilizáu en cuenta de un filtru electrónicu de radiofrecuencies. El so propósitu ye'l mesmu que'l d'un filtru electrónicu normal: pasar un rangu de frecuencies de la señal, bloquiando toles demás. El filtru actúa nes vibraciones mecániques, que son l'análogu de la señal llétrica. Na entrada y salida del filtru, los transductores converten la señal llétrica en vibraciones mecániques, y depués estes son tresformaes de nuevu na primer forma.

Tolos componentes d'un filtru mecánicu son direutamente análogos a los distintos elementos atopaos nos circuitos llétricos. Los elementos mecánicos obedecen a les funciones matemátiques, que son idéntiques al so elementos llétricos correspondientes. Esto fai posible aplicar analís de circuitos llétricos y métodos de diseñu similares nos filtros mecánicos. La teoría llétrica desenvolvió un ampliu catálogu de formes matemátiques que producen filtros con respuestes de frecuencia útiles, polo cual el diseñador d'éstos puede faer usu direutu d'aquelles. Solo ye necesariu afaer los componentes mecánicos a valores apropiaos pa producir un filtru con una respuesta idéntica a la de la so contraparte llétrica.

El aceru y l'aleación de níquel-fierro, son materiales comunes pa los componentes de los filtros mecánicos; el níquel ye usáu dacuando pa los acoplamientos de la entrada y la salida. Los resonadores nel filtru fabricaos con dichos materiales precisen ser mecanizados p'afaer precisamente'l so frecuencia de resonancia antes de ser finalmente ensamblados. 

Ente que el significáu de *filtru mecánicu* nesti artículu correspuende al utilizáu na electromecánica, Ye posible usar un diseñu mecánicu pa penerar les vibraciones mecániques o ondes de soníu —les cualos son tamién, esencialmente mecániques— direutamente. Por casu, la filtración de la respuesta de frecuencia nel diseñu de la caxa de los altavoces, puede ser llograda per mediu de componentes mecánicos. Na aplicación llétrica, amás de los componentes mecánicos que correspuenden a los sos contrapartes, ríquense transductores que conviertan les ondes ente los dominios mecánico y llétrico. Preséntase, más palantre, una seleición representativa d'una amplia variedá de componentes y topoloxíes esistentes pa los filtros mecánicos.

La teoría de los filtros mecánicos foi aplicada primero p'ameyorar les partes mecániques de los fonógrafos de los años 20. Alredor de los años 50 los filtros mecánicos atopábense siendo manufacturados como componentes independientes p'aplicaciones nos radiotresmisores y receptores de gama alta. L'eleváu nivel de factor calidable "Q" —conocíu n'inglés como *quality factor—* que pueden algamar los resonadores mecánicos, ye muncho más alto que'l d'un circuitu RLC, que fai posible la construcción de filtros mecánicos con una escelente selectividá. La bona selectividá, factor esencial nos receptores de radiu, dio-y un gran curiosu a dichos filtros. Los investigadores contemporáneos atópense trabayando en filtros microelectromecánicos, que son dispositivos mecánicos correspondientes a los circuitos electrónicos integraos.

## Elementos

Los elementos d'un circuitu llétricu pasivu llinial inclúin a los inductores, capacitores y a los resistores, que tienen la propiedá de la inductancia, elastancia (capacitancia inversa) y resistencia respeutivamente. Les contrapartes mecániques d'estes propiedaes son, respeutivamente, la masa, la rixidez y el amortiguamientu. Nos diseños de la mayoría de los filtros electrónicos, solo los inductores y capacitores son usaos nel cuerpu del filtru (anque'l filtru puede tar acabáu con resistores na entrada y salida). Los resistores nun tán presentes nun filtru teóricu ensamblado con componentes ideales, solamente aumentando nos diseños práuticos como elementos parásitos non deseyaos. De la mesma manera, un filtru mecánicu idealmente consistiría solo de componentes con propiedaes de masa y rixidez, anque en realidá hai daqué de resistencia presente tamién.

Les contrapartes mecániques del voltaxe y la corriente llétrica nesti tipu d'analís son, respeutivamente, la fuercia (*F*) y la velocidá (*v)*, que representen a les formes d'onda de la señal. A partir de lo anterior, la impedancia mecánica pue ser definida en términos de la frecuencia angular imaxinaria, *jω*, que correspuende dafechu al so análogu llétricu.


Notes:
*Los símbolos *x*, *t*, y *a* representen a les sos magnitúes avezaes: la distancia, el tiempu y l'aceleración respeutivamente.
*La magnitú mecánica *compliancia*, que ye la inversa de la rixidez, pue ser utilizada en cuenta de la rixidez p'apurrir una correspondencia más direuta a la capacitancia, anque la rixidez utilizar na tabla como la cantidá más familiar.

L'esquema presentáu na tabla conozse como la *analoxía de la impedancia*. Les diagrames de circuitos producíos utilizando esta analoxía igualen a la impedancia llétrica del sistema mecánicu reparáu pol circuitu llétricu, faciéndolo intuitivu dende'l puntu de vista de la inxeniería llétrica. Tamién esiste la *analoxía de la admitancia*, na cual la fuercia correspuende a la corriente, ente que la velocidá correspuende al voltaxe. Esta refundia resultaos igualmente válidos pero rique l'usu de los recíprocos de les contrapartes llétriques enlistadas enriba. Por tanto, *M* → *C*, *S* → 1/*L*, *D* → *G*, onde *G* correspuende a la conductancia llétrica, l'inversu de la resistencia. Los circuitos equivalentes producíos por esti esquema son similares, magar se representa la impedancia dual, ente que los elementos en serie convertir a paralelu, los capacitores tresformar en inductores, etc. Les diagrames de circuitos qu'utilicen l'analoxía de la admitancia afáense más cola topoloxía del circuitu, faciéndola más intuitiva dende'l puntu de vista de la inxeniería mecánica. Amás de la so aplicación a los sistemes electromecánicos, estes analoxíes son llargamente usaes pa sofitar l'analís na acústica.

Cualesquier componente mecánicu va tener inevitablemente masa y rixidez. Esto traduzse, en términos llétricos, nun circuitu LC, que consiste nun inductor y un capacitor; poro, los componentes mecánicos son los resonadores, y son munches vegaes utilizaos como tal. Ye posible representar a los inductores y capacitores como elementos arrexuntaos dientro d'una implementación mecánica per mediu d'embrivir, ensin llegar a esaniciar, a la propiedá ensin deseyar. Los capacitores pueden tar fechos de barres llargues y delgaes, lo cual significa que la masa ye mínima y la compliancia ye máxima. Los inductores, per otru llau, pueden tar fechos de pieces curties y anches que maximizan a la masa, en comparanza cola compliancia de la pieza.

Les partes mecániques actúen como la llinia de tresmisión de les vibraciones mecániques. Si la llonxitú d'onda ye curtia, en comparanza cola parte, entós un modelu de parámetros concentraos, como los antes descritos, nun ye'l fayadizu, polo qu'un *modelu d'elementos distribuyíos* tien de ser utilizáu. Los elementos mecánicos distribuyíos son dafechu análogos a los elementos llétricamente distribuyíos, lo cual indica que'l diseñador del filtru mecánicu puede usar los métodos del diseñu llétricu del *filtru d'elementos distribuyíos*.

## Historia

### Telegrafía harmónica
El diseñu del filtru mecánicu foi desenvueltu al aplicar los descubrimientos fechos na teoría de los filtros llétricos a la mecánica. Sicasí, unu de los primeros exemplos (1870) de la filtración acústica foi la "telegrafía harmónica", que surdió precisamente porque la resonancia llétrica yera bien pocu entendida, pero la resonancia mecánica (en particular, la resonancia acústica) yera bien familiar a los inxenieros. Esta situación nun diba durar por enforma tiempu: la resonancia llétrica fuera conocida pola ciencia dende ciertu tiempu tras, y nun pasó muncho primero de que los inxenieros empezaren a producir diseños dafechu llétricos pa los filtros. Nesta dómina, sicasí, la telegrafía harmónica tenía yá daqué d'importancia. La idea yera combinar delles señales nuna llinia de telégrafu per mediu de lo qu'agora se conoz como multiplexación por división de frecuencia, aforrándose asina dellos costos de la instalación de la llinia. El remanador de cada operador activaba una llingüeta, que convertía esta vibración nuna señal llétrica. La filtración nel operador receptor yera llograda per mediu d'una llingüeta similar afinada precisamente na mesma frecuencia, que solo cimblaría y produciría un soníu coles tresmisiones feches pol operador cola afinación idéntica.

Distintes versiones de la telegrafía harmónica fueron desenvueltes por Elisha Gray, Alexander Graham Bell, Ernest Mercadier y otros. La so habilidá p'actuar como un transductor de soníu dende y escontra el dominiu llétricu foi d'inspiración pa la invención del teléfonu.

### Circuitos mecánicos equivalentes
Una vegada que les bases del analís de circuitos empezaron a ser establecíes, nun pasó enforma tiempu primero que les idees de la teoría impedancia complexa y la de diseñu de filtros fueron tresferíos a la mecánica pola analoxía. Kenelly, que tamién foi responsable de la introducción de la impedancia complexa, según Arthur Gordon Webster, fueron los primeres n'estender el conceutu de la impedancia escontra los sistemes mecánicos en 1920. La admitancia mecánica y l'analoxía acomuñada de la movilidá apaecieron muncho depués, gracies a la Firestone en 1932.

Nun yera suficiente solu col desenvolvimientu d'una analoxía mecánica. Esto podía ser aplicáu a problemes que s'atopaben dafechu nel dominiu mecánicu, pero por que los filtros mecánicos tuvieren una aplicación llétrica ye necesariu incluyir el transductor na analoxía tamién. En 1907, Poincaré foi'l primeru en describir a un transductor como un par d'ecuaciones d'álxebra llinial, rellacionando les variables llétriques (voltaxe y corriente) coles variables mecániques (fuercia y velocidá). Estes ecuaciones pueden ser espresaes como una rellación de matrices, de la mesma forma que los *parámetros z* d'un cuadripolo na teoría llétrica, a la cual ye dafechu análoga:

: \begin{bmatrix} V \\ F \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} z_{11} & z_{12} \\ z_{21} & z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I \\ v \end{bmatrix} 

Onde *V* ya *I* representen al voltaxe y la corriente respeutivamente nel llau llétricu del transductor.

Wegel, en 1921, foi'l primeru n'espresar estes ecuaciones en términos de la impedancia mecánica, según nos de la impedancia llétrica. L'elementu  z_{22} \, ye la impedancia mecánica del circuitu abiertu, esto ye, la impedancia presente nel llau mecánicu del transductor cuando nun entra nenguna corriente nel llau llétricu. L'elementu  z_{11} \,, contrariamente, ye la impedancia llétrica acutada, que correspuende a aquel presente nel llau llétricu cuando'l llau mecánicu ta acutáu y previense el movimientu (la velocidá ye igual a cero). Los dos elementos restantes,  z_{21} \, y  z_{12} \,, describen a les funciones de tresferencia escontra alantre y escontra tras respeutivamente. Una vegada qu'estes idees fueron adoptaes, los inxenieros pudieron estender la teoría llétrica escontra'l dominiu mecánicu y analizar un sistema electromecánicu como un tou unificáu.

### Reproducción del soníu

Una de les primeres aplicaciones d'estes ferramientes teóriques nueves utilizar na reproducción del soníu fonográficu. Un problema recurrente colos primeros diseños de fonógrafos foi que les resonancies mecániques na pastilla y nel mecanismu de tresmisión causaben crestes y valles descomanadamente grandes na respuesta de frecuenca, lo cual resultaba nuna calidá de soníu baxa. En 1923, Harrison de Western Electric Company rexistró una patente d'un fonógrafu nel cual el diseñu mecánicu atopábase dafechu representáu como un circuitu llétricu. La bocina d'un fonógrafu represéntase como una llinia de tresmisión, tresformándose nuna carga resistiva pal restu del circuitu, ente que les partes mecániques y acústiques (dende l'aguya de la pastilla hasta la bocina) son traducíes como elementos arrexuntaos acordies con l'analoxía de la impedancia. El circuitu llográu consiste nuna tipoloxía d'escalera d'una serie de circuitos resonantes acoplaos per mediu de capacitores en paralelu. Esto pue ser consideráu como'l circuitu d'un filtru paso banda.Harrison diseñó a los valores de los componentes por que tuvieren una banda de camín correspondiente cola del audiu deseyáu (nesti casu de 100 Hz a 6 kHz), según una ruesta de frecuencia plana. Al traducir estos valores de los elementos llétricos a les magnitúes mecániques apurriéronse les especificaciones pa los componentes mecánicos en términos de la masa y la rixidez, lo cual tamién pudo ser traducíu a les dimensiones físiques pa la so manufactura. El fonógrado resultante tenía una respuesta de frecuencia plana na so banda de camín, amás de ser llibre de les resonancies esperimentaes primeramente. Poco tiempu dempués, Harrison regirstró otra patente usando la mesma metodoloxía nos transductores de tresmisión y receición nel teléfonu.

Harrison utilizó la teoría del filtru de K constante de George Ashley Campbell, que yera la más avanzada d'aquella dómina. Nesta teoría, el diseñu de filtros ye vistu esencialmente como un problema d'adautación de impedancias. Dióse-y validez a teoría de filtros más avanzada pa esti problema por Norton en 1929 nos Llaboratorios Bell. Norton siguó el mesmu acercamientu xeneral, anque'l mesmu describió-y el so propiu filtru a Sidney Darlington como " totalmente planu". El diseñu mecánicu de Norton aprovechar de la investigación de Stephen Butterworth, que ye usualmente acreditáu como'l primeru en describir el filtru electrónicu totalmente planu. Les ecuaciones que Norton da pal so filtru correspuenden a un filtru de Butterworth con una sola terminal, esto ye, unu alimentáu por una fonte ideal de voltaxe con nenguna impedancia, ente que la forma más frecuente nos testos ye pal filtru con doble terminal con resistores en dambes, faciendo'l diseñu difícil de reconocer polo que ye. Otra carauterística inusual del diseñu de filtros de Norton surde del capacitor en serie, que representa la rixidez del diafragma. Este ye l'únicu capacitor na representación de Norton, y ensin ella'l filtru podría ser analizáu como un prototipu de filtru paso baxu. Norton mueve'l capacitor fuera del cuerpu del filtru a la entrada, por cuenta d'introducir un tresformador nun circuitu equivalente (firgura 4 de Norton). Norton utilizó equí la tresformamientu de impedancia de "xirar la L" pa llograr esto.

La descripción definitiva de la tema d'esti periodu ye l'artículu de Maxfield y Harrison de 1926. Nésti, ellos describen non solamente como los filtros mecánicos paso banda pueden ser aplicaos a los sistemes de reproducción de soníu, sinón tamién como aplicar los mesmos principios a los sistemes de grabación y describir una cabeza de corte de discu ameyorada.

### Producción en masa
La primer producción en masa de los filtros mecánicos foi entamada pola compañía Rockwell Collins, Inc., empezando nos años 50. Estos fueron diseñaos orixinalmente p'aplicaciones de telefonía con multiplexación por división de frecuencia, nes cualos esistía una ventaya comercial al utilizar filtros d'alta calidá. La precisión y la gran rimada de la banda de transición lleva a un anchu amenorgáu de la banda de seguridá (aquella na cual nun hai enerxía proveniente de nenguna señal), lo cual a la fin lleva a l'habilidá d'utilizar más canales telefóniques nun mesmu cable. Esta carauterística ye útil nos tresmisores de radio por cuenta de la mesma razón. Los filtros mecánicos rápido atoparon popularidá nes etapes de frecuencia (IF) entemedia de radio VHF/UHF d'equipos de radiu de gama alta (militares, marinos, de radioafición, etc.) manufacturados por Collins. Ellos fueron favorecíos nel desenvolvimientu d'aplicaciones de radio porque podíen llograr factores calidable muncho más altos que los filtros LC equivalentes. El factor calidable alto déxa-y a los filtros ser diseñaos que tengan mayor selectividá, importante pa la distinción de canales de radio axacentes nos receptores. Estos tamién tuvieron una ventaya n'estabilidá tantu sobre filtros LC como sobre filtros de cristal monolíticos. El diseñu más popular pa les aplicaciones de radio fueron los resonadores torsionales, una y bones la frecuenca entemedia atópase típicamente na banda de los 100 a 500 kHz.

## Transductores

Tantu transductores piezoeléctricos como transductores de magnetostricción son usaos nos filtros mecánicos. Los transductores piezoeléctricos son preferíos nos diseños más recién, una y bones el material piezoeléctrico tamién puede ser utilizáu como resonador del filtru, amenorgando d'esta manera'l númberu de componentes y salvando espaciu coles mesmes. Estos tamién eviten la susceptibilidá de campos magnéticos estraños qu'apaecen nos transductores de magnetostricción.

### Magnetostricción
Un material magnetostrictivo ye aquel que camuda de forma cuando un campu magnético ye aplicáu. Per otru llau, este produz un campu magnético cuando ye deformado. El transductor magnetostrictivo requere d'una bobina de cable conductor alredor del material magnetostrictivo. La bobina índiz un campu magnético nel transductor y poner en movimientu, o tamién puede adquirir una corriente inducida del movimientu del transductor na salida del filtru. Tamién ye usualmente necesariu tener un pequeñu imán pa polarizar el material magnetostrictivo nel so rangu d'operación. Ye posible prescindir de los imanes si la polarización llevar a cavo nel llau electrónicu per mediu de corriente direuta superpuesta na señal, anque esti acercamientu detraería la xeneralidá del diseñu del filtru.

Los materiales magnetostrictivos comunes utilizaos pal transductor son la ferrita o'l fierro estruyíu en polvu. Los diseños de filtros mecánicos de cutiu tienen los resonadores xuníos con aceru o cables de níquel-fierro pero, en dellos diseños, especialmente nos más antiguos, el cable de níquel puede ser usáu pa les barres d'entrada y de salida. Esto asocede porque ye posible endolcar la bobina del transductor direutamente nun alambre d'acoplamientu, una y bones el níquel ye llixeramente magnetostrictivo. Sicasí, non est tan fuerte la unión, polo cual l'acoplamientu al circuitu llétricu ye débil. Esti esquema tamién tien la desventaxa de la corriente de foucault, un problema que ye evitáu si les ferrits son utilizaes en vegada del níquel.

La bobina del transductor añade daqué de inductancia nel llau llétricu del filtru. Ye una práutica común añader un capacitor en paralelu cola bobina, con cuenta de que un resonador adicional fórmese, que puede ser incorporáu nel diseñu del filtru. Ente que esto nun ameyora'l rendimientu al mesmu grau qu'un resonador mecánicu adicional facer, esiste ciertu beneficiu y la bobina tien que tar ende seya que non.

### Piezoelectricidad
Un material piezoeléctrico ye aquel que camuda de forma cuando un campu llétricu ye aplicáu. En direición contraria, ésti produz un campu llétricu cuando ye deformado. Un transductor piezoeléctrico, n'esencia, ye fechu de manera simple al ser recubiertu d'electrodos nel material piezoeléctrico. Los primeros materiales piezoeléctricos utilizaos nos transductores, tales como'l titanato de bariu, teníen bien poca estabilidá na temperatura. Esto evitaba que'l transductor funcionara como unu de los resonadores; tenía que ser un componente separáu. Esti problema foi resueltu cola introducción del titanato zirconato de plomu (embrivíu PZT), que ye abondo estable como pa ser usáu como resonador. Otru material piezoeléctrico común ye'l cuarzu, que foi utilizáu nos filtros mecánicos. Sicasí, los materiales cerámicos como'l PZT son preferíos pol so gran coeficiente d'acoplamientu electromecánicu.

Un tipu de transductor piezoeléctrico ye'l de tipu Langevin, nomáu asina por un transductor usáu por Paul Langevin nes sos primeres investigaciones sobre'l sonar. Este ye afechu pa les maneres llonxitudinales de vibración. Tamién puede ser utilizáu en resonadores con otres maneres de vibración, siempres y cuando'l movimientu pueda ser convertíu mecánicamente nun movimientu llonxitudinal. El transductor consiste d'una capa de material piezoeléctrico colcado en mediu (de manera tresversal) d'una barra d'acoplamientu y un resonador.

Otra clase de transductor piezoeléctrico ye'l que usualmente tien el material en mediu (de manera llonxitudinal) del resonador mesmu. Esti tipu ye útil pa les maneres de vibración torsional, polo cual llámase transductor torsional.

## Resonadores




Ye posible llograr un factor calidable desaxeradamente alto per mediu de resonadores mecánicos. Los resonadores mecánicos tienen típicamente unu de 10,000 o otru valor similar, y puede llograse un valor de 25,000 nos resonadores torsionales usando una aleación particular de níquel-fierro. Esto correspuende a una cifra pocu razonable pa los circuitos LC, que los sos factores atopar llindaos pola resistencia de los inductores.

Los primeros diseños de los años 40 y 50 empezaron a usar l'aceru como material resonador. Esto dio pasu a les aleaciones de níquel-fierro, principalmente pa maximizar la *Q*, yá que esta ye frecuentemente'l más grande curiosu de los filtros mecánicos, en cuenta de los precios. Dalgunos de los metales que fueron utilizaos como resonadores de filtros mecánicos y los sos factores calidable correspondientes amosar na tabla.

Los cristales piezoeléctricos tamién son dacuando usaos nos diseños de los filtros mecánicos. Estos ye especialmente ciertu pa los resonadores qu'actúen tamién como transductores d'entrada y de salida.

Una ventaya que tienen los filtros mecánicos sobre los filtros llétricos con circuitos LC ye qu'aquellos pueden ser bien estables. La frecuencia de resonancia puede aportar a tan estable, de tala forma que ésta varie solo por 1.5 partes per billón (ppb) del valor especificáu sobre'l rangu de temperatura d'operación (), ente que la so esviadura permediu puede ser tan baxu como 4 ppb per día. Dicha estabilidá cola temperatura ye una razón pa usar el níquel-fierro como material resonador. Les variaciones de la frecuencia de resonancia d'alcuerdu a la temperatura (y d'otres cualidaes de la función de frecuencia) atópense direutamente rellacionaes coles variaciones nel módulu de Young, que ye una midida de la rixidez del material. Poro, los materiales son escoyíos acordies con el coeficiente de temperatura del módulu de young. Polo xeneral, el módulu de Young tien un coeficiente de temperatura negativo (los materiales fáense menos ríxidos con una medría na temperatura), pero amestar de pequeñes cantidaes de ciertos elementos na aleación pueden producir un material con un coeficiente de temperatura que camude'l signu negativu, pasando pol cero o inclusive aportando a positivu cola temperatura. Tal material va tener un coeficiente de temperatura igual a cero, con una frecuencia de resonancia alredor d'una temperatura en particular. Ye posible afaer el puntu de coeficiente de temperatura cero a cierta posición deseyada, per mediu del tratamientu de l'aleación.

### Maneres del resonador
De cutiu ye posible qu'una parte mecánica cimble nun númberu distintu de maneres; sicasí, el diseñu va basar nuna manera de vibración particular y el diseñador va tomar les midíes pa intentar acutar la resonancia a esta única manera. Según la manera llonxitudinal senciellu, dellos otros d'usu común inclúin a la manera flexón, la manera torsional, la manera radial y el manera de vibración de membrana circular.

Les maneres numbérense d'alcuerdu al númberu de metaes de llonxitú d'onda presentes na vibración. Delles maneres exhiben vibraciones en más d'una direición (tales como nes membranes circulares, nes cualos hai dos), polo cual el númberu de manera consiste de más d'un númberu. Cuando la vibración asocede n'unu de les maneres cimeres, van haber múltiples nodos nel resonador nos cualos nun hai moimiento. Pa dellos tipos de resonador, esto puede aprovir un llugar conveniente pa faer un acoplamientu pa soporte estructural. Los cables xuníos nos nodos nun van tener efeutu na vibración del resonador o la respuesta total del filtru. Na figura 5, dellos puntos de anclaje amosar en forma de cables acoplaos a los nodos. Les maneres son: 5a, la segunda manera llonxitudinal fixu d'unu de los llaos; 5b, la primer manera torsional; 5c, la segunda manera torsional; 5d, la segunda manera flexonal; 5y, la primer manera de expasión radial y 5f, la primer manera de vibración de membrana circular radialmente simétricu.

## Diseñu de circuitos

Esiste una gran cantidá de combinaciones de resonadores y transductores que pueden ser usaes pa construyir un filtru mecánicu. Una seleición de dalgunos d'estos amuésase nes diagrames. La figura 6 amuesa un filtru qu'usa resonadores de flexón en discu y transductores magnetostrictivos. El transductor mueve'l centru del primer resonador, causando una vibración nél. Los cantos del discu mueven n'antifase al centru cuando la señal atopar n'o cerca de la resonancia, ente que ésta tresmítese al traviés de les barres de conexón escontra'l siguiente resonáu. Cuando la señal nun s'atopa cerca de la resonancia, esiste pocu movimientu nos cantos, y el filtru refuga (nun pasa) la señal. La figura 7 amuesa una idea similar qu'arreya a resonadores llonxitudinales coneutaos ente ellos nuna cadena, per mediu de barres de conexón. Nesta diagrama, el filtru ye alimentáu por transductores piezoeléctricos. Ésti podría igualmente utilizar transductores magnetostrictivos. La figura 8 amuesa un filtru qu'utiliza resonadores torsionales. Nesta diagrama, la entrada tien un transductor piezoeléctrico torsional y la salida tien un transductor magnetostrictivo. Ésti sería pocu usaul nun diseñu real, una y bones la entrada y salida usualmente tienen el mesmu tipu de transductor. El transductor magnetostritivo ye solamente amosáu equí pa demostrar como les vibraciones llonxitudinales pueden ser convertíes a vibraciones torsionales y viceversa. La figura 9 amuesa un filtru qu'utiliza resonadores con maneres de membrana circular. Los cantos de los discos atopen fixos al contenedor del filtru(non amosáu na diagrama), con cuenta de la vibración del discu atópase nes mesmes maneres que la membrana d'un tambor. Collins llama a esti tipu de filtru col nome de *filtru de cable de discu*.

Cada unu de los distintos tipos de resonadores son particularmente afechos a distintes bandes de frecuencia. Polo xeneral, los filtros mecánicos con elementos concentraos de toles clases pueden cubrir frecuencies que van dende los 5 hasta los 700 kHz, magar aquellos tan baxos como d'unos cuantos kilohertz (kHz) son raros. La parte más baxa d'esti rangu, debaxo de los 100 kHz, ye cubierta de meyor manera colos resonadores de flexón con barra. La parte cimera ye meyor remanada per mediu de resonadores torsionales. Los resonadores de discos en forma de membrana atópase en mediu, cubriendo'l rangu de los 100 a los 300 kHz.

El comportamientu na respuesta de frecuencia de tolos filtros mecánicos pue ser espresáu per mediu d'un circuitu llétricu equivalente, uando l'analoxía de la impedancia descrita primeramente. Un exemplu d'esto amuésase na figura 8b, que ye'l circuitu equivalente del filtru mecánicu de la figura 8a. Los elementos del llau llétricu, tales como la inductancia del transductor magnetostrictivo, son omitíos pero seríen tomaos en cuenta nun diseñu completu. La serie de circuitos resonantes na diagrama representen a los resonadores torsionales, y los capacitores en paralelu representen a los alambres o barres de conexón. Los valores de los componentes del circuitu equivalente pueden ser afechos más o menos a voluntá, al modificar les dimensiones de los componentes mecánicos. D'esta forma, toles ferramientes teóriques del analís llétricu y diseñu de filtros pueden ser feches válides nel diseñu mecánicu. Cualquier filtru realizable na teoría llétrica puede, en principiu, tamién ser realizable nun filtru mecánicu. En particular, el popular aproximamientu d'elementos finitos pa una respuesta ideal de filtru, tantu la de Butterworth como de Chevyshev, pueden ser fácilmente realizaes. Con al respective de la contraparte llétrica, ente más elmentos úsense mayor averará l'aproximamientu a lo ideal; sicasí, por razones práutiques el númberu de resonadores de normal nun entepasa los ocho.

### Diseños semiconcentrados

Les frecuencies del orde de los megahertz (MHz) atópense percima del rangu avezáu de los filtros mecánicos. Los componentes empiecen a faese bien pequeños o, alternativamente, los componentes son bien llargu en comparanza cola llonxitú d'onda. El circuitu de parámetros concentraos descritu antes comiena a desglosarse y los componentes tienen de considerase como elementos distribuyíos. La frecuencia na cual la transición de modelu concentráu distribuyó toma llugar ye muncho más baxa pa los filtros mecánicos que pa los sos contrapartes llétriques. Esto asocede porque les vibraciones mecániques viaxen a la velocidá del soníu del material del cual esta fechu'l componente, Pa los componentes sólidos, esto ye delles vegaes (x15 pal níquel-fierro) la velocidá del soníu nel aire (343 m/s), magar ye entá considerablemente menos que la velocidá de les ondes electromagnétiques (aproximao  nel vacíu). Consecuentemente, les llonxitúes d'onda mecániques son muncho más curties que les llonxitúes d'onda llétriques pa la mesma frecuencia. Puede tomase ventaya d'estos efeutos al diseñar deliberadamente componentes pa pertenecer a un modelu distribuyíu, polo cual los componentes y métodos usaos nos filtros d'elementos distribuyíos fáense válidos. Los equivalentes de los *stubs* (fragmentos de llinies de tresmisión) y el tresformadores de impedancia son algamables. Los diseños qu'usen un amiestu d'elementos distribuyíos y concentraos conócense como semiconcentrados.

Un exemplu de dichu diseñu amosar na figura 10a. Los resonadores son discos flexibles similares a los de la figura, sacante qu'estos s'atopen energizados dende un cantu, llevando a la vibración na segunda manera flexonal a la resonancia. Los resonadores atópense mecánicamente adxuntos al contenedor per mediu en pivoses con ángulos rectos con al respective de los alambres o barres d'acoplamientu. Los pivoses atópense ende p'asegurar el llibre xiru del resonador y asina embrivir les perdes. Los resonadores son trataos como elementos concentraos; sicasí, los alambres d'acoplamientu son fechos con esautamente la metá del llonxitú d'onda (λ/2) de llargu, amás de que son equivalentes a un stub de circuitu abiertu de λ/2 nel equivalente llétricu. Pa un filtru de banda estrecha, un stub d'esta clase tien el circuitu equivalente averáu d'un circuitu afináu con malla en paralelu, como s'amuesa na figura 10b. Consecuentemente, los cables d'acoplamientu son usaos nesti diseñu p'añader resonadores adicionales nel circuitu, polo cual van tener una meyor respuesta qu'unu col resonador concentráu y acoplamientos curtios. Pa frecuencies inclusive más altes, pueden usase métodos microelectromecánicos como'l descritu de siguío.

### Alambres de puenteo
Los alambres de puenteo son barres que xunen resonadores que nun s'atopen axacentes. Estos pueden ser usaos pa producir polos de atenuación na banda de detención (aquella na cual el filtru nun dexa pasar señal). Esto tien el beneficiu d'amontar el refugu en dicha banda. Cuando'l polu ye asitiáu cerca de la exa del cantu de la banda de camín, tamién tien la ventaya d'amontar el cayente de la señal (*roll-off* n'inglés) y faer más estrecha la banda de transición. Los efeutos típicos de dalgunos d'estos na respuesta de frecuencia amosar na figura 11. El puenteo al traviés d'un resonador simple (figura 11b) puede producir un polu de atenuación na banda de detención cimera. El puenteo en dos resonadores (figura 11c) puede producir un polu de atenuación tantu na banda cimera como na inferior. L'usu de múltiples pontes (figura 11d) va resultar en múltiples polos de atenuación. D'esta forma, la atenuación de les bandes de detención pueden ser faese más fondes nun rangu de frecuencia ampliu.

El métodu d'acoplamientu ente los resonadores non axacentes nun ta llindáu a los filtros mecánicos. Tamién puede ser aplicáu a otru tipu de filtros; el términu xeneral pa esti casu ye *filtru d'acoplamientu cruzáu.* Por casu, les canales pueden ser cortaos ente cuévanos resonantes, la inductancia mutuahpuede ser utilizada con filtros de componentes discretos, según tamién les trayectories de retroalimentación pueden ser usaes con filtros analóxicos o dixitales. El métodu nun foi afayáu per primer vegada nel campu de los filtros mecánicos; la primer descripción atopar nuna patente de 1948 pa filtros qu'usaben cuévanos resonantes de microndas. Sicasí, los diseñadores de filtros mecánicos fueron los primeres (1960) en desenvolver filtros práuticos d'esti tipu y el métodu convertir nuna carauterística particular de los filtros mecánicos.

## Filtros microelectromecánicos

Una nueva teunoloxía emerxente en filtros mecánicos ye'l *[[Sistemes microelectromecánicos]]* (MEMS poles sos sigles n'inglés). Los MEMS son micromáquinas con componentes que'l so tamañu puede midise en micrómetros (μm), magar nun son tan pequeñes como les nanomáquines. Estos sistemes son principalmente fabricaos con siliciu (Si), nitruro de siliciu (Si3N4), o polímeros. Un componente común utilizáu pa la filtración en radiofrecuencia (y otres aplicaciones de MEMS polo xeneral) ye'l resonador de voladizu. Los voladizos son componentes mecánicos simples manufacturados por munchos de los mesmos métodos usaos na industria de los semiconductores; la cubierta, la fotolitografía y el grabáu a l'agua fuerte, con un grabáu fechu con un tayu internu pa dixebrar el voladizu del sustratu. La teunoloxía promete enforma, yá que los voladizos pueden ser producíos en gran númberu y asitiaos nun solu sustratu individual (grandes númberos de transistores atópense anguaño conteníos nun chip de siliciu senciello.

El resonador amosáu na figura 12 ye d'aproximao 120 μm de llargor. Filtros esperimentales completos con una frecuencia d'operación de 30 GHz fueron producíos usando voladizos de Diodos Varicap como elementos resonadores. El tamañu d'esti filtru atópase cerca de los 4×3.5&nbsp;mm. Los resonadores de voladizu utilícense típicamente en frecuencies menores a los 200 MHz, anque otres estructures, tales como los cuévanos de micromáquinas, pueden ser utilizaes en bandes de microondes. Resonadores con factor calidable estremu pueden ser fabricaos con esta teunoloxía; resonadores de maneres flexonales con una *Q* que devasa'l valor 80,000 nos 8 MHz fueron reportaos.

## Axustes
Les aplicaciones de precisión nes cualos los filtros mecánicos son usaos riquen que los resonadores sían esautamente afechos a la frecuencia de resonancia específica. Esto conozse como *retayu*, y usualmente arreya un procesu de mecanización. Na mayoría de los diseños de filtros, esto pue ser malo de llevar a cabu una vegada que los resonadores fueron ensamblados nel filtru completu, polo cual son afechos antes del so ensamblaxe. El retayu ye fechu n'a lo menos dos etapes; el brutu y el finu, cada etapa averando la frecuencia de resonancia al so valor específicu. La mayoría de los métodos de retayu arreyen la eliminación del material del resonador, lo cual amonta la frecuencia de resonancia. La frecuencia específica pa la etapa de corte en brutu precisa l'axuste debaxo de la frecuencia final, yá que la tolerancia de fabricación del procesu podría d'otra manera terminar nuna frecuencia más alta de la que la siguiente etapa de corte finu podría afaer.

El métodu más toscu de retayu ye l'afiláu de la superficie resonante principal del resonador; esti procesu tien una precisión d'alredor de . Un meyor control puede ser llográu per mediu del afiláu del filu del resonador en cuenta de la superficie principal. Esto tien un efeutu menos dramáticu, y consecuentemente más precisu. Los procesos que pueden ser usaos pal retayu, con cuenta d'amontar la precisión son el arenado, la perforación y la ablación láser. El retayu con láser ye capaz de llograr una precisión de .

El retayu con mano, en cuenta de máquina, foi utilizáu en dellos componentes de les primeres producción, anque anguaño atópase solo mientres el desenvolvimientu del productu. Los métodos disponibles inclúin al llixáu y el llimáu. Tamién ye posible añader material al resonador cola mano, amenorgando asina la frecuencia de resonancia. Unu de dichos métodos ye amestar soldadura, pero esto nun ye afechu pal usu na producción, yá que la soldadura va tender a amenorgar el factor calidable del resonador.

Nel casu de los filtros MEMS, nun ye posible retayar los resonadores fuera del filtru, ada la naturaleza integradora de la construcción del dispositibo. Sicasí, el retayu ye inda un requerimientu en munches aplicaciones de MEMS. La Ablación láser puede ser usada pa esto, pero método de deposición de material atópense disponibles, según la eliminación del mesmu. Estos métodos inclúin a la deposición por pulsos de láser o por rayu d'iones.

## Ver tamién
* Oscilador de cristal

## Notes

## Referencies

## Bibliografía
*Blanchard, J. "The history of electrical resonance", *Bell System Technical Journal*, **vol.23**, pp.&nbsp;415–433, 1944.
*Bureau of Naval Personnel, ''Basic Electronics: Rate Training Manual'', New York: Courier Dover Publications, 1973 ISBN 0-486-21076-6.
*Carr, Joseph J. ''RF Components and Circuits'', Oxford: Newnes, 2002 ISBN 0-7506-4844-9.
*Darlington, S. "A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors", *IEEE Transactions: Circuits and Systems*, **vol 31**, pp.&nbsp;3–13, 1984 .
*Eargle, John ''Loudspeaker Handbook'', Boston: Kluwer Academic Publishers, 2003 ISBN 1-4020-7584-7.
*Gatti, Paolo L.; Ferrari, Vittorio, *Applied Structural and Mechanical Vibrations: Theory, Methods, and Measuring Instrumentation*, London: Taylor & Francis, 1999 ISBN 0-419-22710-5.
*George, R. W. "Mechanically resonant filter devices", , filed 20th Sep 1952, issued 11th Sep 1956.
*Gould, Rupert T., *The Marine Chronometer*, London: Holland Press, 1960 .
*Harrison, Henry C., "Acoustic device", , filed  1927 (and in Germany  1923), issued  1929.
*Harrison, H. C. "Electromagnetic system", , filed  1923, issued  1930.
*Hunt, Frederick V. *Electroacoustics: the Analysis of Transduction, and its Historical Background*, Cambridge: Harvard University Press, 1954 .
*Johnson, R.A. "Electrical circuit models of disk-wire mechanical filters", *IEEE Transactions: Sonics and Ultrasonics*, **vol.15**, issue 1, , pp.&nbsp;41–50, .
*Johnson, Robert A. *Mechanical filters in electronics*, New York: Wiley, 1983 ISBN 0-471-08919-2
*Kasai, Yoshihiko; Hayashi, Tsunenori, "Automatic frequency adjusting method for mechanical resonators", , filed  1980, issued  1983.
*Levy, R. Cohn, S.B., "A History of microwave filter research, design, and development", *IEEE Transactions: Microwave Theory and Techniques*, pp.&nbsp;1055–1067, **vol.32**, issue 9, 1984.
*Lin, Liwei; Howe, Roger T.; Pisano, Albert P. "Microelectromechanical filters for signal processing", *Journal of Microelectromechanical Systems*,**vol.7**, Non.3, 1998, p.&nbsp;286
*Lundheim, L. "On Shannon and "Shannon's formula"" , *Telektronikk*, **vol. 98**, non. 1, 2002, pp.&nbsp;20–29. 
*Mason, Warren P. "Electromechanical wave filter", , filed  1958, issued  1961.
*Matthaei, George L.; Young, Leo; Jones, Y. M. T. *Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures*, New York: McGraw-Hill 1964 .
*Norton, Edward L. "Sound reproducer", , filed  1929, issued  1931.
*Pierce, Allan D. ''Acoustics: an Introduction to its Physical Principles and Applications'', New York: Acoustical Society of America 1989 ISBN 0-88318-612-8.
*Rosen, Carol Zwick; Hiremath, Basavaraj V.; Newnham, Robert Everest (eds) ''Piezoelectricity'', New York: American Institute of Physics, 1992 ISBN 0-88318-647-0.
*de los Santos, Héctor J. ''RF MEMS Circuit Design for Wireless Communications'', Boston: Artech House, 2002 ISBN 1-58053-329-9.
*Talbot-Smith, Michael ''Audiu Engineer's Reference Book'', Oxford: Focal Press, 2001 ISBN 0-240-51685-0.
*Taylor, John T.; Huang, Qiuting ''CRC Handbook of Electrical Filters'', Boca Raton: CRC Press, 1997 ISBN 0-8493-8951-8.