Frecuencia de muestréu

La **tasa** o **frecuencia de muestréu** ye'l númberu de muestres per unidá de tiempu que se tomen d'una señal continua pa producir una señal discreta, mientres el procesu necesariu pa convertila d'analóxica en dixital. Como toles frecuencies, xeneralmente esprésase en hercios (Hz, ciclos per segundu) o múltiplos sos, como'l kilohercio (kHz), anque pueden utilizase otres magnitúes.

## Teorema de Nyquist

Según el teorema de muestréu de Nyquist-Shannon, pa poder dixitalizar una señal analóxica y tresmitila per un mediu llétricu a grandes distancies y poder recuperala nel estremu distante cola máxima fidelidá posible, ríquese que la señal analóxica seya muestreada siquier dos veces la so frecuencia máxima.

Ye un error frecuente y estendío creer qu'una mesma señal muestreada con una tasa elevada reconstrúyese meyor qu'una muestreada con una tasa inferior. Esto ye falsu (siempres que la tases emplegaes cumplan el criteriu de Nyquist, naturalmente). El procesu de muestréu (que nun tien de ser confundíu col de cuantificación) ye, dende'l puntu de vista matemáticu perfectamente reversible, esto ye, la so reconstrucción ye **exacta**, non averada. Dichu otra manera, dende'l puntu de vista matemáticu al que se refier el teorema de muestréu de Nyquist-Shannon, la reconstrucción d'una señal de 10 kHz ye **idéntica** tanto si llograr d'una tasa de muestréu de 25000 muestres per segundu como d'una de 50000 muestres per segundu. Nun apurre **nada** amontar la tasa de muestréu una vegada qu'ésta cumple'l criteriu de Nyquist. Tamién son errores frecuentes y estendíos, rellacionaos colo espuesto nesti párrafu, creer que los puntos que resulten del procesu de muestréu xunir na reconstrucción por aciu rectes formando dientes de sierra o qu'esiste un procesu de cálculu que realiza la interpolación de manera simulada. En resume, el teorema de muestréu demuestra que **toa** la información d'una señal contenida nel intervalu temporal ente dos muestres cualesquier ta descrita pola serie total de muestres siempres que la señal rexistrada seya de naturaleza periódica (como lo ye'l soníu) y nun tenga componentes de frecuencia igual o superior a la metá de la tasa de muestréu; nun ye necesariu *inventar* la evolución de la señal ente muestres.

Na práctica y yá que nun esisten los filtros analóxicos pasa-baxu ideales, tien de dexase un marxe ente la frecuencia máxima que se desea rexistrar y la frecuencia de Nyquist (frecuencia crítica) que resulta de la tasa de muestréu escoyida (por casu, para CD-Audio la frecuencia máxima de los componentes a rexistrar y reproducir ye de 20 kHz y la frecuencia crítica de la tasa de 44100 muestres per segundu emplegada ye de 22,05 kHz; un marxe del 10% aproximao pa esta aplicación). Pero esti marxe ye una necesidá que resulta de les llimitaciones físiques d'un filtru de reconstrucción (o filtru antialiasing) real, y non una considerancia que contemple (o tenga de contemplar) el teorema. Con frecuencia nos conversores modernos de CD-Audio, pa la reconstrucción d'una señal empleguen téuniques de *sobremuestréu* con oxetu d'aumentar esti marxe y dexar l'usu de filtros de fase llinial (retardo de grupu nulu) na banda pasante y, polo xeneral, más senciellos y económicos con rimaes de atenuación más nidies.

Los nuevos formatos d'audiu qu'apocayá apaecieron (anque con escasu ésitu comercial) qu'empleguen PCM ensin perda per compresión con tases de muestréu más altes a les emplegaes nel CD-Audio, (DVD-Audio, por casu) pa rexistrar y reproducir señales d'idénticu anchu de banda xustifíquense porque dexen l'emplegu de filtros de reconstrucción más benignos, senciellos y económicos sacrificando un recursu cada vez más económicu y de menor trescendencia (la capacidá d'almacenamientu, un recursu críticu nel pasáu) y porque, amás, satisfaen simultáneamente les mires d'un mercáu como'l audiófilo, carauterizáu por *dogmes* ente los que s'atopa bien estendida la falsa creencia de qu'esto representa una meyora na calidá de la señal reconstruyida (en particular, de los sos componentes d'alta frecuencia). Esti error ye namái una consecuencia d'una clara incomprensión de les consecuencies del teorema de muestréu y d'establecer comparances miqueres como, por casu, cola dixitalización d'imáxenes (onde nun se realiza una reconstrucción d'una señal periódica), etc.

L'alta tasa de muestréu d'otru formatu d'audiu de recién apaición, el SACD o Super Audio CD, ye una consecuencia del usu d'una teunoloxía denominada modulación Sigma-Delta (Direct Stream Dixital). Magar la tasa de muestréu ye 64 vegaes la del CD-Audio, ye necesariu tener presente que se trata d'una cuantificación de 1 bit (en llugar de los 16 emplegaos nel CD-Audio) y basáu en téuniques de modeláu de ruíu. Nun ye posible, por tanto, establecer comparances superficiales col PCM de CD-Audio, yá que nesti casu la rellación señal-ruido nun ye constante respectu de la frecuencia (en CD-Audio'l ruíu de cuantificación ye independiente de la frecuencia y namái depende de los intervalos d'amplitú emplegaos nel procesu de cuantificación, esto ye, d'unos 98,09 dB constantes pa los 16 bits d'esti estándar CD-Audio en tol espectru útil). Un SACD puede rexistrar y reproducir señales con componentes d'hasta 33 kHz con una rellación señal-ruido equivalente al d'un CD-Audio (anque 33 kHz ta cuasi una octava percima del máximu oyible y, poro, una ventaya sobre'l CD-Audio de dudosa utilidá) y caltener una rellación señal-ruido d'aproximao 122 dB pal espectru oyible (un potencial, l'equivalente averáu a 20 bits, tamién de dudosa utilidá práctica como formatu final d'usuariu). Ente les ventayes oxetives d'estos formatos recién (DVD-Audio y SACD) atópase'l potencial multicanal (rexistru de más de dos canales) y la capacidá pal emplegu de téuniques de proteición de copia (daqué d'estraordinariu interés pa les compañíes discográfiques). Nenguna prueba doble-ciegu realizada en condiciones controlaes probó qu'esistan diferencies oyibles ente estos formatos denominaos de "alta resolución".

## Frecuencies de muestréu p'audiu y videu
En audiu, la máxima audiofrecuencia perceptible pal oyíu humanu mozu y sanu ta en redol a los 20 kHz, polo que teóricamente una frecuencia de muestréu de 40000 sería abonda pal so muestréu; sicasí, l'estándar introducíu pol CD, establecer en 44100 muestres per segundu. La frecuencia de muestréu llixeramente cimera dexa compensar los filtros utilizaos mientres la conversión analóxica-dixital.

Hai que tener en cuenta que non toles fontes sonores averar a los 20 kHz que correspuenden a esta frecuencia máxima; la mayoría de los soníos ta bien per debaxo d'ésta. Por casu, si va grabase la voz d'una sopranu, la máxima frecuencia que la cantante va ser capaz de producir nun va tener harmónicos de nivel significativu na postrera octava (de 10 a 20 kHz), colo qu'utilizar una frecuencia de muestréu de 44100 muestres per segundu sería innecesariu (taría emplegándose una capacidá d'almacenamientu extra que podría economizase).

 

L'estándar del CD-Audio ta afitáu en 44100 muestres per segundu, pero esto nun significa qu'esa seya la frecuencia qu'utilicen tolos equipos. Los sistemes domésticos de baxa calidá pueden utilizar tases de 22050 muestres per segundu o de 11025 muestres per segundu (llindando asina la frecuencia de los componentes que pueden formar la señal). Amás, les tarxetes de soníu de los equipos informáticos utilicen frecuencies percima o per debaxo d'esti estándar, munches vegaes escoyéndoles en función de les necesidaes concretes (sobremanera, n'aplicaciones d'audiu profesional).

Delles frecuencies de muestréu típiques en sistemes d'audiu y videu apaecen resumíes en tables, más arriba.

### Videu
En videu dixital, la frecuencia ente fotogrames ye utilizada pa definir la frecuencia de muestréu de la imaxe en llugar del ritmu de cambeos de los píxeles individuales. La frecuencia de muestréu de la imaxe ye'l ritmu de repetición del periodu d'integración del CCD. Puesto que el periodu d'integración puede ser significativamente más curtiu que'l tiempu ente repeticiones, la frecuencia de muestréu puede diferir de la inversa del tiempu de muestréu.

## Efeutu ''aliasing''
Si utiliza una frecuencia menor a la establecida pol teorema de Nyquist, produzse una distorsión conocida como *[[aliasing]]*; dellos autores traducen esti términu como *solapamiento*. El *aliasing* torga recuperar correutamente la señal cuando les muestres d'ésta llógrense a intervalos de tiempu demasiáu llongures. La forma de la onda recuperada presenta pendientes bien abruptas.

## Filtru ''antialiasing''
Pa esaniciar el aliasing, los sistemes de dixitalización inclúin filtros paso baxu, qu'esanicien toles frecuencies que devasen la frecuencia crítica (la que correspuende a la metá de la frecuencia de muestréu escoyida) na señal d'entrada. Esto ye, toles frecuencies que queden percima de la frecuencia máxima a muestrear escoyida, son esaniciaes. El filtru paso baxu pa esti usu concretu recibe'l nome de *[[filtru antialiasing]]*.
Sicasí, abusar de los filtros *antialiasing*, puede producir el mesmu efeutu que quier evitase. Cuando se conecten dellos filtros en cascada (nel muestréu, na conversión dixital-analóxica, etc.), un peneráu escesivu d'una onda que yá cumplía col requisitu pal so correutu tresformamientu A/D puede dexenerar y provocar que la onda final presente una rimada marcada. Por esta desventaxa del filtru *antialiasing* xeneralizóse la téunica conocida como sobremuestréu de la señal.

## Sobremuestréu
Pa evitar les cayíes abruptas utilízase la téunica conocida como sobremuestréu (*oversampling*), que dexa reconstruyir, tres la conversión D/A, una señal de rimada nidia.

Un sobremuestréu consiste n'aplicar un filtru dixital qu'actúa sobre'l tiempu (dominiu de frecuencia), camudando de llugar les muestres, de forma que al superponerlas, créense muestreos simultáneos virtuales. Estos muestreos simultáneos nun son reales, son simulaciones xeneraes pol mesmu filtru. Estos *muestreos simultáneos* llógrense utilizando'l llamáu *coeficiente de sobremuestréu* (n), que vien indicáu pola espresión **<math>x \times n</math>** (x \times 3, x \times 4, x \times 8, ...).

Les muestres llograes se superponen colos datos orixinales y los conversores A/D los promedian, llogrando una única amuesa ponderada (por casu, si faen trés muestreos, finalmente, la muestra tomada nun ye nenguna de los trés, sinón el so valor mediu). Pa evitar el *aliasing*, tamién s'introduz a la entrada un filtru paso baxu dixital, qu'esanicie aquelles frecuencies percima de la metá de la frecuencia de muestréu. Sicasí, a la salida, la frecuencia de muestréu utilizada pa reproducir la señal yá nun ye la mesma que s'utilizó pa tomar les muestres a la entrada, sinón que ye tantes vegaes mayor como númberos de muestréu fixérense.

Consideremos un exemplu característicu de la dixitalización de música en formatu CD. Imaxinemos que pa dixitalizar el CD fáense 3 muestreos a 44,1 kHz que se interpolan. Introduzse un filtru paso baxu, llamáu *[[decimator]]*, qu'esanicia les frecuencies percima de los 20 kHz, pero la frecuencia de muestréu utilizada pa reconstruyir la señal va ser tres veces mayor: 132,3 kHz. D'esta miente reconstrúyese la señal anidiando la rimada. A esti procesu de peneráu na conversión D/A conozse como *abrasáu*.

Sicasí, rescampla qu'incorporar la téunica del sobremuestréu encarez considerablemente l'equipu.

## Cambéu de la frecuencia de muestréu
Dada una señal analóxica x(t), la muestreamos a una F_m determinada y llogramos la señal discreta x[n], p'afaer esta señal discreta un reproductor de distinta frecuencia de muestréu, vamos usar la interpolación ( p'aumentar la frecuencia ) y el diezmu (pa menguar la frecuencia ).

Una vegada tengamos la señal discreta x[n], onde 'n' ye un enteru, aplicamos la TFSD (Tresformada de Fourier de Señales Discretes).

:x[n] \rightarrow \text{TFSD} \rightarrow X\left( y^{j\omega} \right)

Interpolación factor L de X\left( y^{j\omega} \right):

:  X_i \left( y^{ j \omega } \right)= L \cdot X \left( y^{ L \omega } \right)\cdot \sum \left [ \Pi \left ( \tfrac{\omega - 2\pi k}{2\pi L} \right ) \right ] 

\Pi : penero pasu baxos k:(-\infty, +\infty) .

## Ver tamién
* *[[Aliasing]]*
* Conversión analóxica-dixital
* Muestréu dixital
* Filtru antialiasing
* Sobremuestréu

## Referencies

### Bibliografía
* FRIES, Bruce y FRIES, Marty. *Audiu dixital práuticu*. Ed. Anaya Multimedia. 2005. ISBN 84-415-1892-0
* RUMSEY, Francis y McCORMICK, Tim. *Soníu y grabación. Introducción a les téuniques sonores*. 2004.
* RUSS, Martin. *Síntesis y muestréu de soníu. (Guía práctica sobre los sintetizadores)*. 1999. ISBN 84-88788-35-5
* WATKINSON, J. *L'arte del audiu dixital*. IORTV, Madrid, 1993
* WATKINSON, John. *Introducción al audiu dixital*. 2003. ISBN 84-932844-9-1.

## Enllaces esternos
* Canalaudiovisual.com: aliasing
* Fing.uncu.edu.ar: teorema de Nyquist
* Prof.usb.ve: conteníos pa electrónicos 
* Dliengineering.com: aliasing 
* Saecollege.de: grabadores, ¿por qué esautamente 44,1 kHz? (n'inglés)