Potencia de dos

Una **potencia de dos** ye un númberu de la forma 2^n onde *n* ye un númberu enteru, esto ye, la resultancia de la potenciación col númberu dos como base y el númberu enteru *n* como esponente.

Nun contestu nel que sólo consideranse a los númberos enteros, *n* queda acutáu a los númberos non-negativos. Así, quedannos los númberos 1, 2 y 2 multiplicáu por si mesmu un númberu concretu de vegaes.

Nun sistema binariu, al ser 2 la base del mesmu, les potencies de dos son comúnes nel campu de la informática. Escritu en binariu, les potencies de dos siempre tien la forma de 100...000 o 0,000...001, lo mesmu q'ocurre coles potencies de diez nun sistema decimal.

## Informática
Dos eleváu a *n*, escritu como 2^n, ye'l númberu de formes en que puen organizáse los bits d'una pallabra binaria de llargor *n*. Una pallabra, interpretada como un enteru ensin signu, puede representar valores de 0 (000 ... 0002) a 2n - 1 (111 ... 1112) inclusive. Los valores enteros con signu correspondientes pueden ser positivos, negativos y cero. Comoquier, unu menos qu'una potencia de dos ye de cutiu la llende cimera d'un númberu enteru nos ordenadores binarios. De resultes, los númberos d'esta forma apaecen con frecuencia nos programes informáticos. Por exemplu, un videoxuegu que s'executa nun sistema de 8 bits puede llindar la puntuación o la cantidá d'elementos que'l xugador puede retener a 255, la resultancia d'usar un byte, que tien 8 bits de llargor, para almacenar el númberu, dando un valor máximu de 28 - 1 = 255. Por exemplu, nel *[[The Legend of Zelda|Legend of Zelda]]* orixinal, el personaxe principal taba llindáu a llevar 255 rupies (la moneda del xuegu) nun momentu dáu, y el videoxuegu *[[Pac-Man]]* ye famosu por terminar nel nivel 256.

Les potencies de dos utilícense de cutiu para midir la memoria del ordenador. Un byte agora considérase ocho bits (un octeto, lo que da como resultáu la posibilidá de 256 valores (2⁸). (El términu byte una vegada significó (y en dellos casos, inda significa) una colección de bits, típicamente de 5 a 32 bits, en llugar de que solo una unidá de 8 bits). El prefixu quilu, xunto col byte, pue ser, y utilizóse tradicionalmente, para significar 1024 (210). Sicasí, polo xeneral, el términu quilu utilizóse nel Sistema Internacional d'Unidaes para significar 1000 (10³). Los prefixos binarios hanse estandarizado, como kibi (Ki) que significa 1024. Casi tolos rexistros de procesador tienen tamaños que son potencies de dos, siendo bien común 32 o 64.

Los númberos que nun son potencies de dos asoceden en delles situaciones, como les resoluciones de video, pero de cutiu son la suma o'l productu de solu dos o trés potencies de dos, o potencies de dos menos unu. Por casu, 640 = 32 × 20 y 480 = 32 × 15. Dicho otra manera, tienen patrones de bits abondo regulares.

## Primos de Mersenne y Fermat
Un númberu primu que ye unu menos qu'una potencia de dos ye un primu de Mersenne. Esti ye'l casu del númberu 31, que ye *2⁵ - 1* (32-1). 

Si el númberu primu ye una unidá superior a una potencia de dos, dizse que ye un primu de Fermat.

## Tabla de valores

## Potencies de 1024
Les primeres potencies de 210 (1024) son un pocu más grandes que les mismes potencies de 1000 (10³):

## Potencies de dos cuyo esponente ye una potencia de dos
Debíu a que los datos (en particula, les enteros) y les direiciones de esos datos tan almacenaos nel mesmu ''hardware'' y dellos datos son almacenaos en octetos, les potencies de dos cuyo esponente ye una potencia son mui comúnes.

A veces, estos númberos son referíos cómo *potencies de dos de [[Pierre de Fermat|Fermat]]*.

Los númberos de la forma 2^{2^{n}}formen una secuencia irracional, esto ye, una serie converxente a un númberu irracional. Para cada secuencia x_i de númberos enteros positivos, la serie:

\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{2^{2^i} x_i} = \frac{1}{2x_0}+\frac{1}{4x_1}+\frac{1}{16x_2}+\cdots

converxe a un númberu irracional. Amás, ye la serie irracional que más lento converxe de les que son conocíes.

## Referencies

## Enllaces esternos