Esviación típica

La **esviación típica** o **esviación estándar** (denotada col símbolu **σ** o **s**, dependiendo de la procedencia del conxuntu de datos) ye una Midíes de dispersión midida de dispersión para variables de razón (variables cuantitatives o cantidaes racionales) y d'intervalu.
Defínese como'l raigañu cuadráu de la varianza de la variable.

Pa conocer con detalle un conxuntu de datos, non solo basta con conocer les midíes d'enclín central, sinón que precisamos conocer tamién la esviación que presenten los datos na so distribución respeuto de la media aritmética de dicha distribución, con oxetu de tener una visión de los mesmos más acorde cola realidá al momentu de describilos ya interpretalos para tomar de decisiones.

## Interpretación y aplicación

La esviación típica ye una midíes de dispersión midida del grau de dispersión de los datos con respectu al valor permediu. Dicho otra manera, la esviación estándar ye a cencielles el "permediu" o variación esperada con al respeutive de la media aritmética.

Por casu, les tres poblaciones (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) caúna tien una media de 7. Les sos esviaciones estándar poblacionales son *7*, *5* y *1*, respeutivamente. La tercer población tien una esviación enforma menor que les otres dos porque los sos valores tán más cerca de 7. 

La esviación estándar puede ser interpretada como una midida d'incertidume. La esviación estándar d'un grupu repitíu de midíes danos la precisión d'éstes. Cuando se va a determinar si un grupu de midíes ta acordies con el modelu teóricu, la esviación estándar d'eses midíes ye de vital importancia: si la media de les midíes ta demasiáu alloñada de la predicción (cola distancia midida en esviación estándar), entós consideramos que les midíes contradicen la teoría. Esto ye coherente, una y bones les midíes cayen fora del rangu de valores nel cual sería razonable esperar qu'asocedieren si'l modelu teóricu fuera correutu.
La esviación estándar ye unu de tres parámetro d'allugamientu central; amuesa l'agrupación de los datos alredor d'un valor central (la media o permediu).

## Desglose
La **esviación estándar** (DS/DE), tamién llamada **esviación típica**, ye una midida de dispersión usada en estadística que nos diz cuántu tienden a alloñar los valores concretos del permediu nuna distribución de datos. Ello ye que específicamente, el cuadráu de la esviación estándar ye "el permediu del cuadráu de la distancia de cada puntu respeuto del permediu". Suelse representar por una **S** o cola lletra sigma, \sigma^{}_{}.

La esviación estándar d'un conxuntu de datos ye una midida de cuántu esvien los datos de la so media. Esta midida ye más estable que'l percorríu y toma en considerancia'l valor de cada datu.

### Distribución de probabilidá continua

Ye posible calcular la esviación estándar d'una variable aleatoria continua x con una función de densidá de probabilidá f(x), como la raigañu cuadráu del so varianza:

:\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\int {(x - \mu)}^2 f(x) dx} 

onde 

:\mu = \int {x} f(x) dx

### Distribución de probabilidá discreta

La esviación estándar ye'l raigañu cuadráu de la varianza de la distribución de probabilidá discreta:

:s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}

Cuando los casos tomaos son iguales al total de la población aplícase la fórmula de esviación estándar poblacional. Asina la varianza ye la media de los cuadraos de les diferencies ente cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Nel casu de que la variable x nun se distribuya uniformemente, sinón con una probabilidá *p*i pa cada *x*i, la esviación estandar va ser: 

:\sigma = \sqrt{\sum_{i=1}^N p_i(x_i - \mu)^2} , {\rm \ \ onde\ \ } \mu = \sum_{i=1}^N p_i x_i.

Anque esta fórmula ye correuta, na práutica interesa'l realizar inferencias poblacionales, polo que nel denominador en cuenta de \displaystyle n, úsase \displaystyle n-1 según la correición de Bessel. Esta asocede cuando la media de muestra utilizar pa centrar los datos, en llugar de la media de la población. Puesto que la media de la muestra ye una combinación llinial de los datos, el residual a la muestra media estiéndese más allá del númberu de graos de llibertá pol númberu d'ecuaciones de restricción —nesti casu una—. Dau esto a la muestra asina llograda d'una muestra ensin el total de la población aplícase-y esta correición cola fórmula esviación estándar muestral. 

:s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 

## Exemplu
Equí amuésase cómo calcular la esviación estándar d'un conxuntu de datos. Los datos representen la edá de los miembros d'un grupu de neños: {4, 1, 11, 13, 2, 7}

1. Calcular el permediu o media aritmética \overline{x}.

:\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.

Nesti casu, *n* = 6:

:x_1 = 4\,\!
:x_2 = 1\,\!
:x_3 = 11\,\!
:x_4 = 13\,\!
:x_5 = 2\,\!
:x_6 = 7\,\!

:\overline{x}=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 x_i &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sustituyendo *n* por 6
:\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \right ) 
:\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( 4 + 1 + 11 + 13 + 2 + 7 \right ) 
:\overline{x}= 6,33

2. Calcular la esviación estándar \sigma\,\!

:\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}
:\sigma = \sqrt{\frac{1}{6-1} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2} &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sustituyendo *n* por 6;
:\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^6 (x_i - 6,33)^2} &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sustituyendo \overline{x} por 6,33
:\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (4 - 6,33)^2 + (1 - 6,33)^2 + (11 - 6,33)^2 + (13 - 6,33)^2 +(2 - 6,33)^2 + (7 - 6,33)^2 \right ] }
:\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (-2,33)^2 + (-5,33)^2 + 4,67^2 + 6,67^2 + (-4,33)^2 + 0,67^2 \right ] }
:\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left ( 5,43 + 28,4 + 21,8 + 44,5 + 18,7 + 0,449 \right ) }
:\sigma = \sqrt{\frac{119,28}{5}}
:\sigma = \sqrt{23,856}
:\sigma \approx 4,88\,\!.

## Ver tamién
*
* Parámetru estadísticu

## Referencies

## Enllaces esternos
*http://cajael.com/mestadisticos/T1EDescriptiva/node7.php Simulación de la esviación típica d'una variable discreta con R (llinguaxe de programación)