Lleis de Kirchhoff

Les **lleis de Kirchhoff** son dos igualdaes que se basen na caltenimientu de la enerxía y la carga nos circuitos llétricos. Fueron descrites per primer vegada en 1846 por Gustav Kirchhoff. Son llargamente usaes n'inxeniería llétrica y inxeniería electrónica. 

Dambes lleis de circuitos pueden derivase direutamente de les ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracies a Georg Ohm el so trabayu foi xeneralizáu. Estes lleis son utilizaes pa topar corrientes y tensiones en cualquier puntu d'un circuitu llétricu.

## Llei de corrientes de Kirchhoff

Esta llei tamién ye llamada **llei de nodos o primer llei de Kirchhoff** y ye común que s'use la sigla **LCK** pa referise a esta llei. La llei de corrientes de Kirchhoff diznos que:

{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}

Esto ye a cencielles la ecuación del caltenimientu de la carga en forma integral, diz que la corriente que flúi al traviés d'una superficie zarrada ye igual a la tasa de perda de carga del volume zarráu (Teorema de Diverxencia). La llei de Kirchhoff ye equivalente a dicir que la diverxencia de la corriente ye cero, pa un tiempu invariante p, o siempres verdad si la corriente de desplazamientu ta incluyida en **J**.

## Llei de tensiones de Kirchhoff

Esta llei ye llamada tamién **segunda llei de Kirchhoff**, **llei de llazos de Kirchhoff** o **llei de mallas de Kirchhoff** (ye común que s'use la sigla **LVK** pa referise a esta llei).

D'igual manera que cola corriente, les tensiones tamién pueden ser complexos, asina:
\sum_{k=1}^n \tilde{V}_k = 0

Esta llei basar nel caltenimientu d'un campu potencial d'enerxía. Dau una diferencia de potencial, una carga que completó un llazu zarráu nun gana o pierde enerxía al tornar al potencial inicial.

Esta llei ye cierta inclusive cuando hai resistencia nel circuitu. La validez d'esta llei puede esplicase al considerar qu'una carga nun torna al so puntu de partida, por cuenta de la disipación d'enerxía. Una carga a cencielles va terminar nel terminal negativu, en vegada del positivu. Esto significa que tola enerxía dada pola diferencia de potencial foi dafechu consumida pola resistencia, que va tresformar en calor. Teóricamente, y, yá que les tensiones tienen un signu, esto traduzse con un signu positivu al percorrer un circuitu dende un mayor potencial a otru menor, y al aviesu: con un signu negativu al percorrer un circuitu dende un menor potencial a otru mayor.

En resume, la llei de tensión de Kirchhoff nun tien nada que ver cola ganancia o perda d'enerxía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Ye una llei que ta rellacionada col campu potencial xeneráu por fontes de tensión. Nesti campu potencial, ensin importar que componentes electrónicos tean presentes, la ganancia o perda de la enerxía dada pel campu potencial ten de ser cero cuando una carga completa un llazu.

### Campu llétricu y potencial llétricu
La llei de tensión de Kirchhoff puede trate como una consecuencia del principiu del caltenimientu de la enerxía. Considerando esi potencial llétricu defínese como una integral de llinia, sobre un campu llétricu, la llei de tensión de Kirchhoff puede espresase como:

\oint_C \mathbf{Y} \cdot d\mathbf{l} = 0,

Que diz que la integral de llinia del campu llétricu alredor d'un llazu zarráu ye cero.

Pa tornar a una forma más especial, esta integral puede "partise" pa consiguir la tensión d'un componente n'específicu.

## Casu práuticu
Asumiendo una rede llétrica consistente en dos fuentes y tres resistencies, disponemos el siguiente resolución: (antes d'empezar, ye necesariu esclariar la convención de signos: si percuerro la malla a favor de la corriente, el potencial acomuñáu a la resistencia ye negativu; casu contrariu ye positivu. Si percuerro la fonte y hai una xubida de potencial (de - a +), la fem ye positiva; casu contrariu ye negativa).

Acordies cola primer llei de Kirchhoff (llei de los nodos), tenemos:
: i_1 - i_2 - i_3 = 0 \, 
La segunda llei de Kirchhoff (llei de les mallas), aplicada a la malla según el circuitu zarráu *s*1, fainos llograr:
:-R_2 i_2 + \epsilon_1 - R_1 i_1 = 0
La segunda llei de Kirchhoff (llei de les mallas), aplicada a la malla según el circuitu zarráu *s*2, pela so parte:
:-R_3 i_3 - \epsilon_2 - \epsilon_1 + R_2 i_2 = 0 

Por cuenta de lo anterior, plantégasenos un sistema d'ecuaciones coles incógnites  i_1, i_2, i_3:
:\begin{cases}
i_1 - i_2 - i_3 & = 0 \\
-R_2 i_2 + \epsilon_1 - R_1 i_1 & = 0 \\
-R_3 i_3 - \epsilon_2 - \epsilon_1 + R_2 i_2 & = 0 \\
\end{cases}

Daes les magnitúes: 
:
R_1 = 100,\ R_2 = 200,\ R_3 = 300,\ \epsilon_1 = 3,\ \epsilon_2 = 4
, la solución
definitiva sería:
:\begin{cases}
i_1 = \frac {1} {1100} \\
i_2 = \frac {4} {275} \\
i_3 = - \frac {3} {220} \\
\end{cases}


Puede reparase que i_3 tien signu negativu, lo cual significa que la direición de i_3 ye inversa respectu de lo qu'asumimos nun principiu (la direición de i_3 -en colloráu definida na imaxe).
## Bibliografía

* Kasatkin - Perekalin: 'Cursu de Electrotecnia,' Editorial Cartago
* Kuznetsov: 'Fundamentos de Electrotecnia,' Editorial Mir

## Ver tamién
* Lletricidá
* Teoría de circuitos
* Llei de Kirchhoff de la radiación térmico

## Referencies

## Enllaces esternos