Teoría cuántica de campos

La **teoría cuántica de campos** ye una disciplina de la física qu'aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemes clásicos de campos continuos, por casu, el campu electromagnéticu. Una consecuencia inmediata d'esta teoría ye que'l comportamientu cuánticu d'un campu continuo ye equivalente al d'un sistema de partícules que'l so númberu nun ye constante, esto ye, que pueden crease o destruyise. Tamién-y la denomina **teoría de campos cuánticos**, **TCC** o ***QFT***, sigla n'inglés de *quantum field theory*.

La so principal aplicación ye la física d'altes enerxíes, onde se combina colos postulaos de la relatividá especial. Nesti réxime usar pa estudiar les partícules subatómiques y les sos interacciones, y dexa esplicar fenómenos como la rellación ente espín y estadística de partícules estadística, la simetría CPT, la esistencia d'antimateria, etc.

Tamién ye una ferramienta habitual nel campu de la física de la materia entestada, onde s'utiliza pa describir les escitaciones coleutives de sistemes de munches partícules y entender efeutos físicos tales como la superconductividá, la superfluidez o'l efeutu Hall cuánticu.
 
En particular, la teoría cuántica del campu electromagnéticu, conocida como electrodinámica cuántica, foi'l primer exemplu de teoría cuántica de campos que s'estudió y ye la teoría física probada esperimentalmente con mayor precisión. Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desenvueltos ente les décades de 1920 y 1950 por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson, ente otros.

## Historia

El desenvolvimientu de la teoría cuántica de campos asocedió simultáneamente col de la mecánica cuántica «ordinaria», nun intentu d'esplicar los fenómenos atómicos tomando tamién en cuenta les lleis de la teoría de la relatividá. Ente 1926 y 1928 desenvolviéronse los primeros intentos d'atopar una ecuación d'onda relativista que describiera'l movimientu d'una partícula cuántica, debíos a Erwin Schrödinger y a Paul Dirac. Sicasí, diches ecuaciones amosaben ciertes inconsistencies.

Per otru llau, en 1926 Werner Heisenberg, Pascual Jordan y Max Born afondaron nel estudiu del problema del cuerpu negru: el comportamientu de la radiación electromagnético dientro d'un cuévanu, n'ausencia de partícules cargaes. Esto constituyó'l primer exemplu d'una teoría cuántica de campos, nesti casu aplicando les regles de cuantización al campu electromagnéticu. Nes sos resultancies, la radiación portábase como un conxuntu de partícules —los fotones—, d'acordies cola hipótesis de los cuantos de lluz, formulada por Einstein en 1905. Tres esti exemplu, les mentaes ecuaciones d'onda relativistes estudiar de nuevu dende otru puntu de vista. En llugar d'interpretales como funciones d'onda, usáronse les regles de cuantización d'un campu clásico pa manipoliales. D'esta miente llográronse ecuaciones pa partícules cuántiques respetando les lleis de la relatividá que sí yeren consistentes. Esta reinterpretación, conocida como segunda cuantización, foi llevada a cabu por Heisenberg, Wolfgang Pauli, Vladimir Fock, Wendell Furry, Robert Oppenheimer y Victor Weisskopf.

A pesar de los sos ésitos iniciales, la teoría cuántica de campos tenía problemes teóricos bien serios. El cálculu de munches cantidaes físiques n'apariencia ordinaries resultaba nun valor infinitu, un resultáu ensin sentíu. Un exemplu d'esto yeren les pequeñes diferencies ente dalgunos niveles d'enerxía nel átomu d'hidróxenu, la llamada estructura fina. Esti problema de les diverxencies» foi resueltu mientres les décades de 1930 y 1940 por Julian Schwinger, Freeman Dyson, Richard Feynman y Shin'ichiro Tomonaga ente otros, por aciu una téunica conocida como renormalización. Esta etapa remató col desenvolvimientu de la moderna electrodinámica cuántica —QED, por *Quantum Electrodynamics*—. La téunica de los diagrames de Feynman, un procedimientu gráficu de cálculu desenvueltu por Richard Feynman, convertir nuna de les ferramientes básiques de la teoría cuántica de campos.

Na década de 1950 QED foi xeneralizada a una clase más xeneral de teoríes conocíes como teoríes gauge, empezando col trabayu de Chen Ning Yang y Robert Mills.A finales de la década de 1960, Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg unificaron les interacciones electromagnética y débil na teoría electrodébil —una teoría gauge— por aciu el conceutu de rotura bonal de simetría, introducíu orixinariamente pa esplicar la superconductividá.

Sicasí, nun foi hasta la década de 1970 que quedó establecíu'l modelu estándar de la física de partícules. El modelu d'unificación electrodébil nun recibió especial atención hasta que, en 1971, Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman demostraron que les teoríes con simetríes rotes bonalmente podíen ser renormalizadas. Per otru llau, la intensidá de les interacciones fuertes ente hadrones foi un desafíu pa los teóricos de campos hasta'l desenvolvimientu del conceutu de la llibertá asintótica por Frank Wilczek, David Gross y Hugh David Politzer en 1973.

Tamién mientres la década de 1970, la teoría cuántica de campos «rompió los grilletes de les diagrames de Feynman», al afayase que les soluciones non perturbativas de les ecuaciones de los campos clásicos xueguen un papel crucial a nivel cuánticu.Amás, l'actitú escontra la téunica de la renormalización y escontra la teoría cuántica de campos polo xeneral foi camudando progresivamente, gracies a les meyores de —ente otros— Kenneth Wilson en física de la materia entestada. L'apaición de los infinitos pasó de ser considerada una patoloxía» a «a cencielles un recordatoriu d'una llimitación práutica: nun conocemos qué asocede a distancies muncho más pequeñes qu'aquelles que podemos reparar direutamente».

## Principios básicos

### Motivaciones y definición

#### Limitación na mecánica cuántica
En mecánica cuántica «ordinaria», un conxuntu de partícules describir por aciu una función d'onda Ψ(**r**1, ..., **r**n), que recueye la probabilidá d'atopar a caúna d'estes nun puntu dau. Amás, la evolución nel tiempu d'esta función d'onda ta dictada pola ecuación de Schrödinger:

Sicasí, esti esquema nun describe correutamente dellos aspeutos presentes en ciertos sistemes físicos:

;Creación y destrucción
:Durante la evolución d'esti sistema, el númberu de partícules caltiénse finito ya invariable —esto ye, *n*—. Sicasí, n'esperimentos d'altes enerxíes ye corriente que'l númberu de partícules varie —por casu na desintegración d'un neutrón, o l'aniquilación d'un electrón y un positrón en fotones—, de resultes de la famosa rellación masa-enerxía de la relatividá. Amás, nel contestu de física del estáu sólidu, les escitaciones d'un coleutivu d'átomos se reinterpretan como cuasipartículas, como'l fonón, que'l so númberu ye tamién variable.

;Invariancia relativista 
:Esta ecuación nun reflexa les propiedaes de la cinemática relativista. La so llende clásica describe'l movimientu d'una partícula so les lleis de la mecánica galileana, en llugar de la mecánica relativista: el primer términu de la esquierda en  corresponder cola enerxía cinética non relativista *p*²/2*m*, en llugar de la espresión relativista (*p*² + *m*²)1/2, onde *p* ye'l momentu de la partícula.

;Campu clásico
:Les interacciones ente les *n* partícules del sistema tienen llugar por aciu fuercies a distancia, daes pol potencial *V*. Sicasí, na física clásica esisten sistemes más xenerales, que nun pueden entendese por aciu esti esquema. Ye por casu el casu d'un conxuntu de cargues llétriques en movimientu: pa describir la so evolución ye necesariu tener en cuenta de forma independiente tantu les partícules cargaes como'l campu electromagnéticu que xeneren.

Ye posible modificar la ecuación de Schrödinger pa llograr una versión consistente colos principios de la relatividá especial, como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Sicasí, estes tienen munches propiedaes insatisfactories: por casu, predicen la esistencia de partícules con enerxía negativa, de cuenta que'l sistema resulta ser inestable. Estos defectos son debíos a que diches ecuaciones tampoco contemplen la posibilidá de que les partícules puedan crease o destruyise y, como se menta nel primer epígrafe, ye inconsistente suponer una teoría relativista con un númberu constante de partícules n'interacción.

#### Definición
Una teoría cuántica de campos ye la resultancia d'aplicar les regles de cuantización al sistema d'una teoría clásica de campos. Esto dexa estudiar los aspeutos cuánticos de los campos continuos, como'l campu electromagnéticu. Amás, la cuantización d'un campu presenta aspeutos singulares: les regles de cuantización aplicaes a un campu continuo revelen que los sos posibles estaos corresponder colos d'un coleutivu de partícules idéntiques que pueden crease y destruyise. A lo último, nel casu particular de que la ecuación del campu clásico respete la teoría de la relatividá, el sistema cuánticu llográu herieda esta propiedá. D'esta miente, la cuantización d'un campu clásico sirve pa cubrir los diversos aspeutos qu'una teoría cuántica «ordinaria» nun describe correutamente.

### Segunda cuantización

El procesu d'aplicar les regles de cuantización a un campu ya identificar los sos posibles estaos cuánticos colos d'un coleutivu de partícules denominar segunda cuantización.

#### Llende continua

En mecánica clásica, un campu continuo ye equivalente a un conxuntu de múltiples osciladores acoplaos ente si. L'exemplu habitual pa entender esta equivalencia ye un sólidu elásticu. Esti sistema puede describise macroscópicamente por aciu, por casu, la densidá o la tensión en cada puntu del mesmu; cantidaes que se representen por aciu campos continuos. Per otru llau, tamién ye posible describir el sólidu como una rede de partícules qu'exercen fuercies elástiques ente sigo —como si tuvieren xuníes por muelles imaxinarios—, lo que conforma un sistema d'osciladores acoplaos. La primer descripción —el campu y les sos ecuaciones— ye un aproximamientu de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media ente partícules bien pequeña, o dichu otra manera, na llende continua.

Esta equivalencia tamién se reflexa na evolución nel tiempu d'estos sistemes. Vistu como un conxuntu d'osciladores acoplaos, les vibraciones (clásiques) de los átomos nel sólidu son una superposición de les sos maneres normales: les sos vibraciones coleutives elementales, o harmónicos. Vistu como un continuu de materia, les ondes de —por casu— la densidá del sólidu son una superposición d'ondes planes, les ondes más simples. Cada manera normal o harmónicu del conxuntu d'osciladores corresponder con una cierta onda plana del campu na llende continua.

Esisten campos clásicos que nun se correspuenden cola llende clásica de nengún sistema mecánicu, como por casu el campu electromagnéticu. Sicasí, l'analoxía matemática de les sos ecuaciones coles d'un sistema d'osciladores astractos sigue siendo válida.

#### Osciladores cuánticos

La enerxía d'un oscilador harmónicu cuánticu ta cuantizada, de cuenta que namái puede ser un múltiplu de la so frecuencia *ω*:
)=\hbar\omega_\text{mou 1}N_\text{mou 1}+\hbar\omega_\text{mou 2}N_\text{mou 2}+\hbar\omega_\text{mou 3}N_\text{mou 3}+ \dots,}}
onde  ye la constante amenorgada de Planck y *N* = 0, 1, 2, ... ye un númberu enteru non negativu. Nun sistema d'osciladores cuánticos acoplaos la enerxía tamién ye discreta, y ye la suma de la enerxía de cada manera normal, vistu como un oscilador independiente:
) = E_\text{nivel 1} N_{\text{partícules en 1}} + E_\text{nivel 2} N_{\text{partícules en 2}} + E_\text{nivel 3} N_{\text{partícules en 3}} + \dots}|2}}
onde cada *ω*manera i ye la frecuencia d'una manera normal y cada *N*manera i = 0, 1, 2, ... el nivel d'escitación de dichu manera. 

Sicasí, estos valores son bien paecíos a los d'un sistema de múltiples partícules partíes por diverses niveles d'enerxía *E*1, *E*2, etc. Nesti casu:
) = E_\text{nivel 1} N_{\text{partícules en 1}} + E_\text{nivel 2} N_{\text{partícules en 2}} + E_\text{nivel 3} N_{\text{partícules en 3}} + \dots}}}
Estos dos espresiones pa la enerxía son equivalentes, cuando s'identifica cada nivel d'enerxía con una manera normal y la so frecuencia, *ω*manera i = *E*nivel i; y la cantidá de partícules nun ciertu nivel col nivel d'escitación de la correspondiente manera normal, *N*nivel i = *N*manera i. Por casu, si *N*manera 5 = 2, l'oscilador correspondiente a la manera 5 ta na so 2º nivel d'escitación, y tien la mesma enerxía qu'un sistema de dos partícules, caúna d'elles con enerxía *E*nivel 5 = *ω*manera 5. Esta igualdá nun se llinda a una coincidencia nel valor de la enerxía: el comportamientu de dambos sistemes ye bien paecíu. Polo tanto les propiedaes físiques d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos son iguales a les d'un sistema de partícules cuántiques de númberu variable.

#### Campu cuántico
Un campu cuántico puede entendese como la llende continua d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos. La enerxía d'estos ta dada pola ecuación , polo que la enerxía del campu tien una forma análoga, faciendo referencia a les ondes planes del campu en llugar d'a les maneres normales. Poro, un campu cuántico constitúi un sistema equivalente al d'un conxuntu de partícules de númberu variable.

### Dinámica del campu cuántico

#### Campu cuántico llibre

L'analoxía ente osciladores y campu de la segunda cuantización aplícase direutamente nel procesu de cuantización d'un campu llibre, aquel que les sos ecuaciones de campu son lliniales. La equivalencia con un sistema d'osciladores harmónicos acoplaos ye exacta, y la enerxía del campu vien dada pola ecuación : ye la suma de la enerxía de cada partícula individual. Yá que nun hai contribuciones adicionales, les partícules son llibres y non interaccionan ente sigo, d'ende'l nome de *campu llibre*. De resultes de l'ausencia d'interacción, el númberu de diches partícules permanez constante.

L'estáu d'un campu cuántico describir de manera habitual utilizando númberos d'ocupación: el númberu de partícules en cada nivel d'enerxía posible. Por casu: una partícula nel 1ᵉʳ nivel, cero nel 2º, dos nel 3º, etc. Al estáu ensin nenguna partícula, nel que tolos niveles d'enerxía tán sacupaos, denominar el vacíu.

Un aspeutu importante d'estes partícules ye que son indistinguibles. Por casu, si l'estáu del sistema consiste nuna partícula nel 1ᵉʳ nivel d'enerxía y otra nel 2º, intercambiales ente sigo nun da llugar a un estáu distintu: sigue teniéndose una partícula nel nivel 1 y otra nel 2. Amás, l'analoxía ente osciladores y campu trai que'l númberu d'ocupación d'un ciertu nivel d'enerxía puede ser arbitrariamente altosobremanera mayor que 1. Esto significa que les partícules que surden de la cuantización del campu son bosones. La cuantización d'un campu llibre pa llograr fermiones (o otros tipos de campos más complicaos) rique ciertos cambeos nel métodu de segunda cuantización, pero'l procesu y los resultaos básiques son los mesmos.

#### Fermiones
Esisten ensame de partícules llamaes fermiones —como'l electrón y el protón— que respeten el principiu d'esclusión de Pauli, de cuenta que los sos númberos d'ocupación solo pueden valir 0 o 1. El formalismu de segunda cuantización basáu na analoxía básica ente osciladores y campu nun impon esta llende y nun ye capaz de describir un conxuntu de fermiones.

L'orixe de la estadística bosónica de les escitaciones del campu puede rastrexase hasta les regles de cuantización utilizaes pa este. Esisten unes lleis de conmutación canóniques mesmes de too sistema cuánticu, qu'especifiquen el comportamientu del operador campu y el so momentu conxugáu *π*(**r**). Estes impliquen que los sos estaos cuánticos son simétricos y correspuenden a bosones. Yá que los estaos de múltiples fermiones tendríen de ser antisimétricos, pa llograr un sistema de fermiones cuantizando un campu *ψ*, impónense regles col signu incorreutu, esto ye, de anti-conmutación. La eleición d'esti signu —y con él, la estadística de les partícules resultantes— nun ye arbitraria, sinón qu'esiste una rellación ente l'espín y l'estadística.

#### Espín y estadística

La teoría de campos concreta que ye cuantizada determina les propiedaes de les partícules qu'apaecen como les sos maneres normales. En particular, el tipu de campu determina'l espín de les mesmes. Dellos exemplos son:
* Un campu esguilar qu'obedez la ecuación de Klein-Gordon resulta nuna teoría de bosones de espín 0, como ciertos mesones.
* Un campu espinorial qu'obedez la ecuación de Dirac resulta nuna teoría de fermiones de espín 1/2, como los electrones o los protones.
* Les ecuaciones del campu electromagnéticu —un campu vectorial— producen una teoría de bosones de espín 1, los fotones.
Estes teoríes de campos son relativistes: les sos ecuaciones correspondientes respeten la simetría Lorentz. Les partícules qu'apaecen na versión cuántica de diches teoríes tamién la son: rexir pola cinemática relativista. D'esta miente, una teoría cuántica de campos ye capaz de describir la dinámica de partícules cuántiques acordies cola relatividá especial. Una teoría cuántica de campos tamién puede ser non relativista: ye'l casu por casu de la ecuación del campu sonoro, que resulta na teoría de los fonones.

Estos exemplos respeten la rellación empírica qu'esiste ente l'espín y l'estadística de les partícules: el espín d'un bosón —fermión— toma siempres valores enteros —semienteros—. Si intenta la cuantización d'un campu escoyendo la estadística contraria —por casu cuantizando el campu esguilar con regles de anticonmutación, intentando llograr fermiones; o viceversa pal campu espinorial— llógrense resultaos físicamente inconsistentes. Puede probase qu'esto ye xeneral: en teoría cuántica de campos esta rellación ente espín y estadística demuéstrase de resultes direuta de la unión ente mecánica cuántica y relatividá especial, el llamáu teorema espín-estadística. 

Dalgunes d'estes teoríes de campos fueron investigaes primeramente como ecuaciones de Schrödinger relativistes pa un cuerpu, ensin ésitu. Esto motivó'l nome de segunda cuantización: los campos a los que s'aplicaben les regles de cuantización yeren funciones d'onda, llograes de la mesma d'aplicar eses regles a una partícula puntual.

#### Campu cuántico n'interacción
Si la teoría de campos que se cuantiza ye non llinial, les partícules que se llogren interaccionan ente sigo. Nestes teoríes les ecuaciones del campu son non lliniales, arreyando productos de campos. Otra manera, la enerxía del sistema, representada pol operador hamiltoniano, presenta un términu d'interacción similar a un potencial *V*— non cuadrático: arreya productos de trés o más campos. La gran mayoría de les teoríes con interés pa la física inclúin términos d'interacción. La espresión siguiente pa *H*int (el potencial o hamiltoniano d'interacción) apurre diversos exemplos:

* La interacción de Yukawa describe les fuercies ente nucleones —neutrones y protones, campu Ψ— mediaes por mesones (piones ello ye que campu *φ*). El términu d'interacción ye proporcional a *φ*ΨΨ.
* El campu de Higgs media ente toles partícules elementales masives del modelu estándar. Vien representáu por *Φ* y un bosón de espín 0 asociáu. Los mesmos bosones de Higgs interaccionan ente sigo, con un términu dau por *Φ*4.
* La electrodinámica cuántica ye la teoría cuántica que describe la interacción ente radiación —fotones, campu *A<sub>μ*— y fermiones cargaos —como electrones o quarks, descritos per un campu espinorial *ψ*—. El términu d'interacción ye de la forma *Aψψ*.

Acompañando a cada productu de campos, hai una constante numbérica, llamada constante d'acoplo, que cubica lo intensa que ye la interacción. Por casu, nel tercer términu, *y* ye la carga llétrica del electrón. Polo xeneral nun se conoz como calcular cantidaes físiques —como probabilidaes de choque nun esperimentu d'altes enerxíes— de manera exacta en presencia d'estos términos d'interacción, lo que rique averar la resultancia de manera perturbativa.

Nuna teoría de campos n'interacción el númberu de partícules puede variar, lo que dexa describir sistemes nos que'l númberu de partícules presentes nun ye constante. Esto ye por cuenta de la presencia de los términos non cuadráticos: necesariamente contienen productos d'operador destrucción y creación nun númberu desterciáu. Otra consecuencia de la interacción ente campos cuánticos ye la esistencia de les antipartícules: si les partícules d'un ciertu sistema interaccionan ente sigo y tienen dalguna carga que'l so valor se caltién —como la carga llétrica o la carga de color—, pa poder describilo por aciu una teoría cuántica de campos relativista ye necesariu asumir la presencia d'una copia» pa cada partícula, con idéntica masa pero carga opuesta.

### Enfoques alternativos

La descripción de la teoría cuántica de campos como la cuantización canónica d'un campu y la subsecuente asociación a un sistema de partícules de númberu indetermináu ye unu de los enfoques mayoritarios pa definila. Sicasí esisten otres maneres de presentar y estudiar la teoría. El formalismu de la integral de caminos ye equivalente a la cuantización canónica, y puede tomase como postuláu inicial. Otra posibilidá, nel contestu de la física d'altes enerxíes, ye derivar les lleis más xenerales posibles que aúnen mecánica cuántica y relatividá especial, pa describir el comportamientu de les partícules subatómiques. Estes lleis necesariamente tomen la forma d'una teoría cuántica de campos. Dambes posibilidaes son complementaries tocantes a lo que consideren primeramente más fundamental: el campu o les partícules.

Dende un puntu de vista matemáticu, la teoría cuántica de campos nun tener el mesmu nivel de rigor que la mecánica cuántica más elemental. Esto motivó l'interés d'estudiala con un enfoque formal o axomáticu, intentando atopar estructures matemátiques dafechu rigoroses que prinden les sos carauterístiques principales. El casu particular del campu de Yang-Mills constitúi l'enunciáu d'unu de los problemes del mileniu.

Esisten tamién xeneralizaciones de la teoría cuántica de campos en distintos contestos. La teoría de campos a temperatura finita describe procesos termodinámicos con creación y destrucción de partícules, ya incorpora cambeos similares a les de la física estadística cuántica. La teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu ye'l formalismu necesariu pa describir el campu cuántico en presencia de gravedá.

## Aspeutos clave

### Diagrames de Feynman

Los esperimentos de física d'altes enerxíes arreyen davezu choques de partícules a altes velocidaes. La teoría cuántica de campos dexa calcular los detalles de diches choques, a partir de la probabilidá *M* de qu'estes asocedan:

Esta espresión rellaciona la probabilidá d'atopar les partícules *<span class="texhtml">β</span>* tres el choque, partiendo de les partícules *<span class="texhtml">α</span>*, en términos de *S*, la llamada matriz de ''scattering'': un operador que recueye la evolución del sistema mientres l'esperimentu. Esti operador puede llograse por aciu un desenvuelvo perturbativo, en términos del hamiltoniano d'interacción:

onde s'escribió explícitamente la constante d'acoplo *g*. Esti desenvolvimientu supón que la interacción ye débil o pequeña, frente a la probabilidá de non interacción.

Les diagrames —o regles— de Feynman son una téunica pa calcular dicha probabilidá de manera gráfica. Estes diagrames representen toles posibles versiones subxacentes a un procesu dau: les partícules n'interacción emiten o absuerben un ciertu númberu de partícules virtuales, que medien les fuercies ente elles. Estos procesos virtuales asoceden por cuenta de la incertidume inherente a una teoría cuántica. La enerxía necesaria pa l'apaición d'estes partícules virtuales provién de la rellación d'incertidume ente energía y tiempu:
:\Delta E\cdot\Delta t\sim \hbar, de cuenta
que estes «esisten» por bien pocu tiempu. En realidá, les partícules virtuales son solamente una astracción y nun pueden detectase. El procesu físicu real —el choque— entiéndese como una suma de toos estos procesos virtuales. Por casu, nel estudiu de la dispersión Compton d'un electrón por un fotón en electrodinámica cuántica —QED—, l'amplitú cuántica vien dada por:

Nestes diagrames, les llinies curvadas son fotones y les llinies rectes, electrones. L'estáu inicial y final son les llinies esternes, iguales en toles diagrames, yá que toos correspuenden al mesmu esperimentu. L'espardimientu de partícules representar por aciu llinies internes, y l'emisión o absorción d'un fotón por un electrón por aciu vértices. Utilizando estos elementos, pueden escribise tolos —infinitos— diagrames que contribúin a esti esperimentu.

La exactitú del cálculu aumenta col númberu de vértices, que ye igual a la potencia de la constante d'acoplo nel desenvolvimientu perturbativo. Asina, los dos primeros diagrames del miembru derechu son proporcionales a *y*² y el siguiente, a *y*4, onde *y*, la carga del electrón, ye la constante d'acoplo en QED. Les distintes versiones de la dispersión Compton pueden lleese cronológicamente en cada diagrama del miembru derechu d'esquierda a derecha: nel primer diagrama, l'electrón absuerbe'l fotón incidente y más tarde emite'l fotón saliente; nel segundu, l'electrón emite'l fotón final y más tarde absuerbe'l fotón inicial; etc. 

Les diagrames de Feynman son más qu'una téunica de cálculu, sinón que constitúin la piedra angular de la física de partícules». Considérense tan o más relevantes inclusive que la mesma teoría cuántica de campos de la que surden, pos nellos reflexen los principios físicos subxacentes más importantes, y son la ferramienta básico p'analizar los choques relativistes. Sicasí, esisten numberosos fenómenos en teoría cuántica de campos que nun pueden ser analizaos como una perturbación, como'l confinamientu en QCD, o les soluciones non perturbativas.

### Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas

El formalismu d'integral de caminos de la mecánica cuántica ye un conxuntu de regles de cuantización alternativu qu'ufierta los mesmos resultaos que la cuantización canónica ordinaria. Nesti formalismu, toles posibles trayectories clásiques contribúin a les amplitúes cuántiques:

Nesta espresión, *x* *t*|*x* *t* ye la probabilidá de que la partícula arrobinar de *x* a *x* ente los intres *t* y *t*; *γ* ye una posible trayeutoria ente dichos puntos del espaciu-tiempu; y *S*[*γ*] ye l'acción de la partícula, un funcional de la trayeutoria que determina les ecuaciones de movimientu clásiques. En teoría cuántica de campos en particular, el formalismu d'integral de caminos úsase davezu, dexando calcular la probabilidá d'un procesu como una suma de les contribuciones de cada posible configuración del campu clásico. La integral de caminos ufierta una serie de ventayes a la de llograr les regles de Feynman y analizar les simetríes del sistema de forma direuta, según p'aprovechar les analoxíes de la teoría cuántica de campos cola física estadística. Amás, resulta indispensable pal analís de les soluciones non perturbativas de la mesma.

El desenvolvimientu perturbativo utilizáu nes teoríes de campos n'interacción —por casu, a la de calcular diagrames de Feynman— basar en correxir les soluciones más triviales, les ondes planes d'un campu llibre, considerando los términos d'interacción como una perturbación pequeña comparada con estes. Sicasí, en delles teoríes esisten soluciones non perturbativas: soluciones de les ecuaciones de campu nes que les correiciones de la interacción nun son pequeñes, y que nun pueden ser averaes al traviés del citáu desenvolvimientu perturbativo. Toles configuraciones clásiques del campu contribúin a les amplitúes cuántiques, como se deduz de , depués diches soluciones haber de tener en considerancia. Esisten munches clases de soluciones non perturbativas con distintos efeutos físicos:
* Los solitones o ondes solitaries son soluciones d'ecuaciones d'ondes non lliniales que s'arrobinen ensin alteriar la so forma. Una teoría de campos con soluciones solitónicas presenta dos tipos de partícules al ser cuantizada: aquelles asociaes coles sos maneres normales —les mentaes soluciones triviales correxíes—; y aquelles asociaes a les soluciones solitónicas, que les sos mases polo xeneral dependen de manera non analítica de les mases y constantes d'acoplo del campu, como por casu *M*S = *m* / *g*. Esto implica en particular que nel réxime d'interacción débil —*g* pequeñu— la masa del solitón ye grande comparada cola de les partícules ordinaries —yá que 1 / *g* ye grande—.
* Los instantones son soluciones de la versión euclídea d'unes ecuaciones de campu daes —nes que la variable tiempu sustituyir por una coordenada espacial adicional— alcontraes alredor d'un puntu. Vistes dende'l puntu de vista de la teoría orixinal diches soluciones tán concentraes alredor d'un eventu —un puntu del espaciu-tiempu—, d'ende'l so nome. Los instantones son responsables d'ensame d'efeutos como ciertes anomalíes axiales, confinamientu en dellos modelos senciellos o la (ausente) violación de CP na cromodinámica cuántica.

Otros exemplos inclúin monopolos magnéticos, vortex lines, domain walls, skyrmiones, etc.

### Renormalización

Nes aplicaciones tempranes de la teoría cuántica de campos constatóse que al utilizala pa calcular ciertes cantidaes refundia un valor infinitu. Esta resultancia apaez de cutiu al aumentar la precisión d'un cálculu cualesquier, más allá del orde más baxu d'aproximamientu na serie perturbativa. Por casu, el tercer diagrama de la dispersión Compton, amosáu en , ye diverxente: el so valor ye infinitu.

La renormalización ye un métodu que se desenvolvió pa estrayer d'estes diverxencies les cantidaes finitas susceptibles de midise esperimentalmente. La solución del problema pasa por reconocer que nos cálculos perturbativos se extrapola la teoría a distancies arbitrariamente curties —o equivalentemente, a enerxíes arbitrariamente altes—, d'ende'l nome de diverxencies ultravioletes. Por casu, el tercer diagrama de la dispersión Compton en  contién una parte denomada l'autu-enerxía del electrón Σ, dada por:



na qu'un fotón virtual ye emitíu y reabsorbido por un electrón. Sumar sobre toles versiones virtuales de la dispersión Compton implica sumar la contribución de cada diagrama pero amás, n'este en particular, sumar sobre tolos posibles valores d'enerxía y momentu del fotón virtual, por aciu la espresión:

que ye diverxente. Al identificar felicidá extrapolación como la fonte de la resultancia infinita, puede esaminase qué parte del mesmu correspuende verdaderamente a la cantidá física, que'l so valor ye necesariamente finito. En particular los infinitos sumen al considerar que tienen d'absorbese nos parámetros de la teoría. 

Nel exemplu del autu-enerxía Σ, el procesu ye'l siguiente. Primero, pasar a utilizar una teoría regularizada, una versión inexacta de la teoría orixinal pero llibre de diverxencies, que los sos resultaos solo pueden ser un aproximamientu. Nesta teoría regularizada faise patente que les constantes *m*0 y *y*0 de la ecuación , la masa y la carga del campu, nun se correspuenden cola masa y la carga del electrón. Esto ye, la presencia de la interacción establez una diferencia ente los parámetros físicos de les partícules y los parámetros del campu denominaos «desnudos»— utilizaos nos cálculos. Establecida la rellación ente ellos, puede reescribise la fórmula  en términos de los verdaderos parámetros físicos, y compruébase entós que ye finita.

Esti procesu tien amás cierta ambigüedá. La sustracción de dos cantidaes diverxentes pa llograr una diferencia finita nun determina por completu esta postrera, sinón que depende de la definición de los parámetros físicos que s'adopte. Pa ello esiste más d'un criteriu posible, como por casu espresar los resultaos en función non de la carga llétrica *y*, sinón de la carga efeutiva a una enerxía dada, *e* (*E*). Estos parámetros alternativos son «constantes móviles», ye dicir que varien cola enerxía y ufierten ciertes ventayes a la de realizar cálculos en distintes escales d'enerxía.

Esta téunica, llamada grupu de renormalización, non yá ye d'utilidá práutica, sinón qu'apurre una visión nueva del papel de les diverxencies y de la teoría de campos polo xeneral. Asina, la renormalización puede ser entendida como'l procesu d'aisllar los graos de llibertá relevantes pa un procesu físicu, inorando contribuciones demasiáu remotes n'enerxía.

El procesu de absober los infinitos nos parámetros d'una teoría nun puede llevase a cabu siempres. Les teoríes pa les qu'esto sí ye posible son llamaes renormalizables, como por casu les interacciones del modelu estándar. La interacción gravitatoria, sicasí, ye un exemplu de teoría non renormalizable: pa reabsorber tolos sos infinitos fai falta considerar un númberu infinitu de parámetros. Les teoríes non renormalizables tienen menos poder de predicción, pero aun así utilícense de cutiu como teoríes efeutives.

### Teoríes gauge

Una teoría gauge ye una teoría cuántica de campos con una cierta estructura que mimetiza la de la electrodinámica cuántica (o *QED*). QED ye la versión cuántica de la electrodinámica clásica, que describe la interacción ente cargues llétriques y radiación. En QED, les cargues llétriques interaccionan por aciu l'intercambiu de fotones, los cuantos del campu electromagnéticu.

Les ecuaciones clásiques de la electrodinámica tienen una propiedá denomada invariancia gauge, de forma que de cada solución pal potencial electromagnéticu *A<sub>μ</sub>* puede llograse otra, *A<sub>μ</sub>* + ∂*μ**ρ*, ensin más qu'añader el gradiente d'una función arbitraria del espaciu y el tiempu, *ρ*(*t*,**x**). Sicasí toos estos potenciales distintos correspuenden a un únicu campu electromagnéticu. A esta propiedá denominar simetría local, una y bones el tresformamientu de les soluciones varia según el puntu del espaciu-tiempu, esto ye, según el valor de *ρ*, y ye indispensable a la d'aplicar les regles de cuantización de forma consistente y llograr QED.

Una teoría gauge non abeliana ye una versión más xeneral de QED. Nelles, les partícules tienen múltiples cargues que, como la carga llétrica, caltiénense constantes. Estes partícules cargaes interaccionan ente sigo por aciu l'intercambiu de dellos bosones gauge intermediarios —paecíos al fotón—. Sicasí, nel casu non abeliano, los bosones intermediarios tamién tienen carga y interaccionan ente sigo, a diferencia del casu de QED, onde'l fotón nun ta cargáu llétricamente y non interacciona consigo mesmu. Los bosones gauge son non masivos polo xeneral, anque'l fenómenu de rotura bonal de simetría puede dotalos de masa. Les teoríes gauge non abelianas llógrense cuantizando les ecuaciones d'un campu de Yang-Mills *A<sub>μ</sub><sup>a</sup>*. Estes son similares a les del campu electromagnéticu, anque más complexes —son non lliniales—, y tamién tienen una propiedá de invariancia gauge paecida a la de les ecuaciones de Maxwell. Un exemplu de teoría gauge non abeliana ye la cromodinámica cuántica (vease imaxe).

Les teoríes gauge son una parte esencial de la formulación del modelu estándar de les partícules fundamentales, que ye precisamente una teoría gauge basada en tres grupos de simetría. A nivel cuánticu tienen traces úniques que les faen interesantes, como'l confinamientu y la llibertá asintótica en dellos casos, o l'ausencia de bosones de Goldstone nuna rotura bonal de simetría. La relatividá xeneral pue ser entendida tamién como una teoría gauge, acomuñada al caltenimientu de la enerxía y el momentu.

### Simetríes. Rotura bonal y anomalíes

Les simetríes tienen un papel fundamental na física. Si les ecuaciones de movimientu d'un sistema son invariantes so un ciertu grupu de tresformamientos, una consecuencia xeneral ye la esistencia de cantidaes calteníes. En teoría cuántica de campos les simetríes son tamién una ferramienta crucial. Nuna teoría relativista, la invariancia Lorentz determina les posibles especies de partícules en función de la so masa y espín. Les simetríes so tresformamientos internos tales como un cambéu de fase o una tresformamientu unitariu de los campos, impliquen el caltenimientu de cantidaes como la carga llétrica, el isoespín, la carga de color, etc. Inclusive cuando una simetría nun ye exacta —les ecuaciones sí camuden so los sos tresformamientos—, pue ser útil asumila como cierta dientro de ciertu rangu d'aproximamientu fayadizu, si con eso consíguese un entendimientu cualitativu de dalgún fenómenu. Ye'l casu por casu del caltenimientu del sabor nos choques a altes enerxíes. Amás de simetríes exactes y averaes, pueden dase otres dos posibilidad d'interés: rotura bonal de simetría y anomalíes.

El fenómenu de la rotura bonal de simetría ye común a tolos sistemes cuánticos con infinitos graos de llibertá, como la teoría cuántica de campos. Una simetría bonalmente rota ye aquella que, siendo exacta, nun amuesa efeutos evidentes, yá que los estaos de mínima enerxía del sistema nun son invariantes baxu dicha simetría. La so presencia manifiéstase indireutamente pola apaición d'unes partícules conocíes como bosones de Goldstone; o pola presencia de bosones gauge masivos, si la simetría arreyada ye una simetría local, esto ye, acomuñada con una teoría gauge.
* Un exemplu común de rotura bonal de simetría dar nun material ferromagnético: per debaxo de cierta temperatura, el vector de magnetización del material apunta nuna determinada direición nel espaciu. Anque les lleis físiques arreyaes son invariantes baxu rotaciones, nel estáu de mínima enerxía la magnetización de cada dominiu magnéticu apunta nuna mesma direición. Nesti sistema producen escitaciones coleutives conocíes como magnones o ondes de espín, que se correspuenden colos bosones de Goldstone de la simetría bonalmente rota.
* La rotura bonal de simetría tien un papel crucial nel modelu estándar de la física de partícules, al traviés del mecanismu de Higgs, un elementu de dichu modelu. La fuercia electrodébil paez esplicase con facilidá por aciu una teoría gauge, que la so simetría correspondiente prohibe que les partícules con carga débil tengan masa, cuando de fechu tener. Estes mases non nules son análogues a la direición de la magnetización d'un material ferromagnético tocantes a que correspuenden al valor del campu de Higgs a baxa enerxía. En particular, los bosones ''W''<sup>±</sup> y ''Z''<sup>0</sup>, intermediarios de la interacción débil, son tamién masivos.

Les anomalíes son violaciones d'una simetría nun sistema cuánticu llográu a partir d'un sistema clásicu que sí tenía esta simetría. Son bien frecuentes nes teoríes cuántiques de campos pos, como parte del procesu de renormalización, estes han de ser regularizaes pa trepar coles sos resultancies infinites. Esti pasu entemediu polo xeneral viola les simetríes de la teoría, y non siempres ye posible restableceles na teoría renormalizada.
* La llamada anomalía conforme asocede de forma habitual, en teoríes que clásicamente son invariantes baxu dilataciones; esto ye, que'l so comportamientu ye'l mesmu independientemente de les distancies físiques arreyaes, o de les enerxíes. Polo xeneral esta simetría nun permanez na teoría cuántica, onde la intensidá de les fuercies varia cola enerxía.
* L'anomalía denomada axial ta rellacionada colos númberos cuánticos calteníos nel sistema. Por casu, na versión clásica del modelu estándar, tanto'l númberu leptónico como'l númberu bariónico son cargues calteníes. Sicasí, demuéstrase qu'esisten fenómenos non perturbativos que dexen una variación de dambos númberos.
Les anomalíes pueden representar una inconsistencia na teoría si afecten a una simetría gauge, yá que estes son fundamentales pa esaniciar graos de llibertá non físicos del sistema.

#### Simetríes discretes. CPT

Dalgunes simetríes discretes tienen un papel especial en teoría cuántica de campossobremanera nel contestu de la física de partícules, debíu al descubrimientu de que dalgunes interacciones fundamentales nun respeten la paridá nin la conxugación de carga. Esto significa que se porten de manera distinta si aplícase una tresformamientu especular, que resulta equivalente a visualizales nun espeyu o camudar cada partícula pola so antipartícula correspondiente. Estes simetríes ta rellacionaes cola simetría d'inversión temporal, determinante del comportamientu de les interacciones al camudar la direición del tiempu, al traviés del denomináu teorema CPT, qu'asegura que la combinación de los trés operaciones dexa inalteráu cualquier sistema relativista cuánticu.

## Aplicaciones

### Física d'altes enerxíes

Nel ámbitu de la física d'altes enerxíes estúdiense los componentes elementales de la materia y les sos interacciones. Pa ello ye necesariu utilizar una gran cantidá d'enerxía en rellación al númberu de partícules arreyaes y asina descomponer la materia. Nesti réxime, ye inevitable l'usu d'una teoría cuántica de campos pa dar cuenta de la cinemática relativista de les partícules.

Na actualidá, la teoría denomada modelu estándar recueye los fenómenos conocíos a escala subatómica. Esta teoría clasifica tolos constituyentes fundamentales de la materia en tres families de quarks, componentes de los hadrones como'l protón y el neutrón; y de leptones: l'electrón y partícules similares, xunto colos neutrinos. Toes estes partícules son fermiones de espín 1/2 y, sacante los neutrinos, tán cargaes llétricamente. Amás toes tienen masa, anque'l descubrimientu de les mases (desaxeradamente pequeñes) de los neutrinos ye recién entá, y nun s'inclúi nel modelu estándar.

El modelu estándar ye una teoría gauge: les interacciones ente estes partícules asoceden por aciu l'intercambiu de bosones gauge de espín 1. Toes salvo los neutrinos interaccionan electromagnéticamente al traviés del fotón. Los quarks tienen carga de color, y pueden intercambiase gluones. Amás, toos estos fermiones tienen una carga denomada isoespín débil, que fai que interaccionen ente sigo al traviés de los bosones débiles *Z*0 y *W*± los cualos, a diferencia de los fotones y gluones, tienen masa. Estos trés interacciones conócense como la interacción electromagnética, la interacción fuerte y la interacción débil.

El modelu estándar inclúi una partícula de espín 0 y ensin carga denomidada bosón de Higgs que la so esistencia ta parcialmente confirmada, y que interaccionaría con toles que tienen masa, incluyida ella mesma. La so presencia esplica precisamente les mases non nules de les partícules, que n'apariencia contradicen el caltenimientu del isoespín débil.

El modelu estándar algamó un altu grau de precisión nes sos predicciones, anque esisten múltiples fenómenos que nun esplica, como l'orixe de la masa de los neutrinos, la naturaleza de la materia escuro, la interacción gravitatoria, etc. Tampoco esiste una esplicación teórica satisfactoria del comportamientu de los quarks dientro de los hadrones que formen a baxa enerxía, más allá de cálculos averaos utilizando una versión discretizada de la teoría de campos.

### Física de la materia entestada

L'exemplu básicu del formalismu de segunda cuantización pertenez a la disciplina de la física del estáu sólidu: la descripción de les oscilaciones de los átomos nun sólidu como cuasipartículas llamaes fonones. En física de la materia entestada esisten munchos sistemes que s'analicen términos similares, aprovechando la comodidá de les téuniques de *many body* («munchos cuerpos»), entá cuando la creación y destrucción de partícules non necesariamente déase en realidá. La teoría de campos dexa describir de manera efeutiva les escitaciones coleutives d'un sistema de munches partícules nuna fase dada.

Dellos exemplos de problemes nos que s'aplica son la teoría BCS de la superconductividá, l'efeutu Hall cuánticu o'l ferromagnetismu y antiferromagnetismo. Munchos de los aspeutos carauterísticos de la teoría cuántica de campos tán arreyaos nestos fenómenos: rotura bonal de simetría, invariancia gauge, modelos sigma non lliniales, etc. 

Parte d'estes propiedaes de la teoría cuántica de campos afayáronse o plantegaron primeramente nel contestu de la física de la materia entestada. El conceutu de rotura bonal de simetría foi desenvueltu pa esplicar la superconductividá antes de ser afechu al mecanismu de Higgs. La téunica del grupu de renormalización, onde s'esamina'l cambéu nos parámetros d'una teoría dependiendo de la escala a la que la esamine, apaez de manera natural en materia entestada al analizar, por casu, el modelu de Ising.

## Ver tamién
* Segunda cuantización
* Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu
* Teoría de campu de gauge
* Topoloxía cuántica

## Notes y referencies

### Notes

### Referencies

## Bibliografía
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## Enllaces esternos

* Fields por Warren Siegel (gratis; 800 páxines)