Resistencia llétrica

Denominar **resistencia llétrica** a la oposición al fluxu d'electrones al movese al traviés d'un conductor. La unidá de resistencia nel Sistema Internacional ye l'ohmiu, que se representa cola lletra griega omega (Ω), n'honor al físicu alemán Georg Simon Ohm, quien afayó'l principiu qu'agora lleva'l so nome.
Pa un conductor de tipu cable, la resistencia ta dada pola siguiente fórmula:

 R = \rho { \ell \over S }

Onde **ρ** ye'l coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, **<math>\ell</math>** ye'l llargor del cable y **S** l'área de la seición tresversal del mesmu.

La resistencia d'un conductor depende direutamente de dichu coeficiente, amás ye direutamente proporcional al so llargor (aumenta conforme ye mayor el so llargor) y ye inversamente proporcional a la so seición tresversal (mengua conforme aumenta la so grosez o seición tresversal).

Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia llétrica tien una paecencia conceptual cola resfregón na física mecánica. La unidá de la resistencia nel Sistema Internacional d'Unidaes ye l'ohmiu (Ω). Pa la so midida, na práutica esisten diversos métodos, ente los que s'atopa l'usu d'un óhmetro. Amás, la so magnitú recíproca ye la conductancia, midida en Siemens.

Per otru llau, acordies cola llei d'Ohm la resistencia d'un material puede definise como la razón ente la diferencia de potencial llétricu y la corriente en que traviesa dicha resistencia, asina:

R = {V \over I}

Onde **R** ye la resistencia n'ohmios, **V** ye la diferencia de potencial en voltios y **I** ye la intensidá de corriente n'amperios.

Tamién puede dicise que "la intensidá de la corriente que pasa por un conductor ye direutamente proporcional a la diferencia de potencial ya inversamente proporcional a la so resistencia"

Según sía la magnitú d'esta midida, los materiales pueden clasificase en conductores, aislantes y semiconductor. Esisten amás ciertos materiales nos que, en determinaes condiciones de temperatura, apaez un fenómenu denomináu superconductividá, nel que'l valor de la resistencia ye práuticamente nulu.

## Comportamientos ideales y reales

Una resistencia ideal ye un elementu pasivu qu'estena enerxía en forma de calor según la llei de Joule. Tamién establez una rellación de proporcionalidad ente la intensidá de corriente que la traviesa y la tensión medible ente los sos estremos, rellación conocida como llei d'Ohm:

: o (t) = R \cdot i(t) \;

onde *i*(*t*) ye la corriente llétrica que traviesa la resistencia de valor *R* y *o*(*t*) ye la diferencia de potencial que s'anicia. Polo xeneral, una resistencia real va poder tener distintu comportamientu en función del tipu de corriente que circule por ella.

### Comportamientu en corriente continua

Una resistencia real en corriente continua (CC) pórtase práuticamente de la mesma forma que si fuera ideal, esto ye, tresformando la enerxía llétrica en calor por efeutu Joule. La llei d'Ohm pa corriente continua establez que:

:R = {V \over I} \;

onde *R* ye la resistencia n'ohmios, *V* ye la diferencia de potencial en voltios y *I* ye la intensidá de corriente n'amperios.

### Comportamientu en corriente alterna

Como se comentó enantes, una resistencia real amuesa un comportamientu distintu del que se repararía nuna resistencia ideal si la intensidá que la traviesa nun ye continua. Nel casu de que la señal aplicada sía senoidal, corriente alterna (CA), a baxes frecuencies reparar qu'una resistencia real va portar de forma bien similar a como lo fadría en CC, siendo despreciables les diferencies. N'altes frecuencies el comportamientu ye distintu, aumentando na midida na qu'aumenta la frecuencia aplicada, lo que s'esplica fundamentalmente polos efeutos inductivos que producen los materiales que conformen la resistencia real.

Por casu, nuna resistencia de carbón los efeutos inductivos solo provienen de los mesmos terminales de conexón del dispositivu ente que nuna resistencia de tipu bobinado estos efeutos amontar pol enduvelláu de filo resistivo alredor del soporte cerámicu, amás d'apaecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia ye especialmente elevada. Nestos casos, p'analizar los circuitos, la resistencia real sustituyir por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina tamién ideal, anque dacuando tamién se-yos puede añader un pequeñu condensador ideal en paralelu con dicha asociación serie. Nos conductores, amás, apaecen otros efeutos ente los que cabo destacar l'efeutu pelicular.

Consideremos una resistencia *R*, como la de la figura 2, a la que s'aplica una tensión alterno de valor:

:o(t)=V_0 \cdot \sin(\omega t + \beta),

Acordies cola llei d'Ohm va circular una corriente alterna de valor:

:i(t)= {o(t) \over R} = I_0 \cdot \sin(\omega t + \beta),

onde I_0 = {V_0 \over R}. Llógrase asina, pa la corriente, una función senoidal que ta en fase cola tensión aplicao (figura 3).

Si representa'l valor eficaz de la corriente llograda en forma polar:

:\vec{I} = I_{/\!\!\! \underline{\ \beta}}

Y operando matemáticamente:

:\vec{I} = \left ( {V \over R} \right )_{/\!\!\! \underline{\ \beta}} = } \over {R_{/\!\!\! \underline{\ 0^\circ}}}}

D'onde se deduz que nos circuitos de CA la resistencia puede considerase como una magnitú complexa con parte real y ensin parte imaxinaria o, lo que ye lo mesmo con argumentu nulu, que la so representación binómica y polar van ser:

:\vec{R} = R + 0j = R_{/\!\!\! \underline{\ 0^\circ}}

## Asociación de resistencies

### Resistencia equivalente

Denominar resistencia equivalente a l'asociación respeuto de dos puntos A y B, a aquella que coneutada a la mesma estrema de potencial, *O*AB, demanda la mesma intensidá, *I* (ver figura 4). Esto significa qu'ante les mesmes condiciones, l'asociación y la so resistencia equivalente estenen la mesma potencia.

### Asociación en serie

Dos o más resistencies atópense coneutaes en serie cuando al aplicar al conxuntu una diferencia de potencial, toes elles son percorríes pola mesma corriente.

Pa determinar la resistencia equivalente d'una asociación serie vamos imaxinar que dambes, figures 4a) y 4c), tán coneutaes a la mesma estrema de potencial, *O*AB. Si aplicamos la segunda llei de Kirchhoff a l'asociación en serie vamos tener:
:O_{AB} = O_1 + O_2 +...+ O_n \,

Aplicando la llei d'Ohm:
:O_{AB} = DIR_1 + DIR_2 +...+ DIR_n = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,

Na resistencia equivalente:
:O_{AB} = DIR_{AB} \,

Finalmente, igualando dambes ecuaciones llógrase que:

:DIR_{AB} = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,

Y esaniciando la intensidá:

:R_{AB} = R_1 + R_2 +...+ R_n = \sum_{k=1}^n R_k 

Poro, la resistencia equivalente a **n** resistencies montaes en serie ye igual a la suma de diches resistencies.

### Asociación en paralelu

Dos o más resistencies atopar en paralelu cuando tienen dos terminales comunes de cuenta que al aplicar al conxuntu una diferencia de potencial, *O*AB, toles resistencies tienen la mesma cayida de tensión, *O*AB.

Pa determinar la resistencia equivalente d'una asociación en paralelu vamos imaxinar que dambes, figures 4b) y 4c), tán coneutaes a la mesma estrema de potencial mentada, *O*AB, lo que va aniciar una mesma demanda de corriente llétrica, *I*. Esta corriente va partir na asociación por caúna de les sos resistencies acordies cola primera llei de Kirchhoff:
:{I} = {I_1} + {I_2} + ... + {I_n} \,

Aplicando la llei d'Ohm:
:{I} = {O_{AB} \over R_1} + {O_{AB} \over R_2} + ... + {O_{AB} \over R_n} = O_{AB}\left({1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}\right) \,

Na resistencia equivalente cumplir:
:I=O_{AB}/R_{AB} \,

Igualando dambes ecuaciones y esaniciando la tensión OAB:
:{1 \over R_{AB}} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}

D'onde:
:R_{AB} = {1 \over \sum_{k=1}^n {1 \over R_k} }

Polo que la resistencia equivalente d'una asociación en paralelu ye igual a la inversa de la suma de les inverses de caúna de les resistencies.

Esisten dos casos particulares que suelen dase nuna asociación en paralelu:
:1. **Dos resistencies**: nesti casu puede comprobase que la resistencia equivalente ye igual al productu estremáu pola suma de los sos valores, esto ye:
:R_{AB} = {R_1R_2 \over R_1 + R_2} \,
:2. **''k'' resistencies iguales**: el so equivalente resulta ser:R_{AB} = {R \over k} \,

### Asociación mista

Nuna asociación mista atópense conxuntos de resistencies en serie con conxuntos de resistencies en paralelu. Na figura 5 pueden reparase tres exemplos d'asociaciones mistes con cuatro resistencies.

Dacuando una asociación mista ye necesaria ponela en manera testu. Pa ello utilicen los símbolos "+" y "//" pa designar les asociaciones serie y paralelu respeutivamente. Asina con *(R1 + R2)* indícase que R1 y R2 tán en serie ente que con *(R1//R2)* que tán en paralelu. Acordies con ello, les asociaciones de la figura 5 poner de la siguiente manera:

:a) (R1//R2)+(R3//R4)
:b) (R1+R3)//(R2+R4)
:c) ((R1+R2)//R3)+R4

Pa determinar la resistencia equivalente d'una asociación mista van simplificándose les resistencies que tán en serie y les que tán en paralelu de cuenta que'l conxuntu vaya resultando cada vez más senciellu, hasta terminar con un conxuntu en serie o en paralelu. Como exemplu determinaránse les resistencies equivalentes de caúna de les asociaciones de la figura 5:

:a)
::R1//R2 = R1//2
::R3//R4 = R3//4
::**R<sub>AB</sub>** = R1//2 + R3//4

: b)
::R1+R3 = R1+3
::R2+R4 = R2+4
::**R<sub>AB</sub>** = R1+3//R2+4

:c)
::R1+R2 = R1+2
::R1+2//R3 = R1+2//3
::**R<sub>AB</sub>** = R1+2//3 + R4

Desenvolviendo llógrase:
:a)
::R_{AB}={R1 \cdot R2 \over R1+R2}+{R3 \cdot R4 \over R3+R4}
:b)
::R_{AB}={(R1+R3) \cdot (R2+R4) \over (R1+R3)+(R2+R4)}
:c)
::R_{AB}={(R1+R2) \cdot R3 \over (R1+R2)+R3} + R4

### Asociaciones estrella y triángulu

Na figura a) y b) pueden reparase respeutivamente les asociaciones estrella y triángulu, tamién llamaes {T} y \pi o delta respeutivamente. Esti tipu d'asociaciones son comunes nes cargues trifásiques. Les ecuaciones d'equivalencia ente dambes asociaciones vienen daes pol teorema de Kennelly:

;Resistencies n'estrella en función de les resistencies en triángulu (tresformamientu de triángulu a estrella):
El valor de caúna de les resistencies n'estrella ye igual al cociente del productu de los dos resistencies en triángulu axacentes al mesmu terminal ente la suma de los trés resistencies en triángulu.
:RA = {R1 \cdot R3 \over {R1 + R2 + R3}} \,

:RB = {R1 \cdot R2 \over {R1 + R2 + R3}} \,

:RC = {R2 \cdot R3 \over {R1 + R2 + R3}} \,

;Resistencies en triángulu en función de les resistencies n'estrella (tresformamientu d'estrella a triángulu):

El valor de caúna de les resistencies en triángulu ye igual la suma de los dos resistencies n'estrella axacentes a los mesmos terminales más el cociente del productu d'esos dos resistencies ente la otra resistencia.
:R1 = {RA + RB + {RA \cdot RB \over {RC}}} \,

:R2 = {RB + RC + {RB \cdot RC \over {RA}}} \,

:R3 = {RA + RC + {RA \cdot RC \over {RB}}} \,

### Asociación puente

Si nuna asociación paralelu de series como l'amosada na figura 5b conéctase una resistencia qu'una les dos cañes en paralelu, llógrase una asociación ponte como l'amosada na figura 7.

La determinación de la resistencia equivalente d'esti tipu d'asociación tien solu interés pedagóxicu. Pa ello sustitúyese bien una de les configuraciones en triángulu de l'asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 pol so equivalente n'estrella, bien una de les configuraciones n'estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5 pol so equivalente en triángulu. En dambos casos consíguese tresformar el conxuntu nuna asociación mista de cálculu senciellu. Otru métodu consiste n'aplicar una fem (Y) a l'asociación y llograr la so resistencia equivalente como rellación de felicidá fem y la corriente total demandada (Y/I).

L'interés d'esti tipu d'asociación ta nel casu nel que pola resistencia central, R5, nun circula corriente o R4, en función de les otres trés. Nello básense les pontes de Wheatstone y de filo pa la midida de resistencies con precisión.

## Resistencia d'un conductor

El conductor ye l'encargáu de xunir llétricamente cada unu de los componentes d'un circuitu. Yá que tien resistencia óhmica, pue ser consideráu como otru componente más con carauterístiques similares a les de la resistencia llétrica.

D'esta miente, la resistencia d'un conductor llétricu ye la midida de la oposición que presenta al movimientu de los electrones nel so senu, ye dicir la oposición que presenta al pasu de la corriente llétrica. Xeneralmente'l so valor ye bien pequeñu y por ello suel despreciar, esto ye, considérase que la so resistencia ye nula (conductor ideal), pero va haber casos particulares nos que se va deber tener en cuenta la so resistencia (conductor real).

La resistencia d'un conductor depende del llargor del mesmu ( \ell \; ) en m, de la so seición ( S \; ) en m², del tipu de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20&nbsp;°C), la resistencia vien dada pola siguiente espresión:

 R = \rho {\ell \over S} \; 

na que  \rho \;  ye la resistividad (una carauterística propia de cada material).

### Influencia de la temperatura
La variación de la temperatura produz una variación na resistencia. Na mayoría de los metales aumenta la so resistencia al aumentar la temperatura, otra manera, n'otros elementos, como'l carbonu o'l xermaniu la resistencia mengua.

Como yá se comentó, en dellos materiales la resistencia llega a sumir cuando la temperatura baxo lo suficiente. Nesti casu falar de superconductores.

Esperimentalmente compruébase que pa temperatures non bien elevaes, la resistencia a cierta temperatura ( R_T \; ), vien dada pola espresión:


R_T = R_0\cdot(1+\alpha \cdot(T-T_0))


onde

*  R_0 \;  = Resistencia de referencia a la temperatura T_0 \;.
*  \quad \alpha = Coeficiente de temperatura. Pal cobre \alpha = 0,00393\;.
*  T_0 \; = Temperatura de referencia na cual conozse R_0 \;.

## Potencia qu'estena una resistencia
Una resistencia estena en calor una cantidá de potencia cuadráticamente proporcional a la intensidá que la traviesa y a la cayida de tensión qu'apaez nes sos bornes.

Comúnmente, la potencia disipada por una resistencia, según la potencia disipada por cualesquier otru dispositivu resistivo, puede topase por aciu:

:P = V \cdot I \,\!

Dacuando ye más cómodu usar la llei de Joule pal cálculu de la potencia disipada, que ye:

:P = R \cdot I^2 \,\! o tamién P = {V^2 \over R} \,\!

Reparando les dimensiones del cuerpu de la resistencia, les carauterístiques de conductividá de calor del material que la forma y que la anubre, y l'ambiente nel cual ta pensáu qu'opere, el fabricante calcula la potencia que ye capaz d'estenar cada resistencia como componente discretu, ensin que l'aumentu de temperatura provoque la so destrucción. Esta temperatura de fallu puede ser bien distinta según los materiales que se tean usando. Esto ye, una resistencia de 2&nbsp;W formada por un material que non soporte muncha temperatura, va tar casi fría (y va ser grande); pero formada por un material metálicu, con recubrimientu cerámicu, podría algamar altes temperatures (y va poder ser muncho más pequeña).

El fabricante va dar como dato'l valor en vatios que puede estenar cada resistencia en cuestión. Esti valor puede tar escritu nel cuerpu del componente o se tien que deducir de comparar el so tamañu colos tamaños estándar y la so respeutives potencies. El tamañu de les resistencies comunes, cuerpu cilíndricu con 2 terminales, qu'apaecen nos aparatos llétricos domésticos suelen ser de 1/4&nbsp;W, esistiendo otros valores de potencies de comerciales de ½&nbsp;W, 1&nbsp;W, 2&nbsp;W, etc.

## Ver tamién

## Referencies

## Enllaces esternos
* Calculadora de resistencies equivalentes
* Calculadores de circuitos resistivos puros más utilizaos 
* Guía pa midida de baxes resistencies 
* 
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