Regla de cálculu

La **regla de cálculu** ye un preséu de cálculu qu'actúa como una ordenador analóxicu. Dispón de delles escalas numbériques móviles que faciliten la rápida y cómoda realización d'operaciones aritmétiques complexes, como puedan ser multiplicaciones, divisiones, etc. Les sos escales modificáronse al envís de ser afeches a campos d'usu concretos, como pue ser la inxeniería civil, electrónica, construcción, aeronáutica y aeroespacial, financieru, etc. La escala más habitual ronda los 25 cm de llargor (10 pulgaes) qu'algama una precisión de trés cifres significatives, esistiendo versiones "de bolsu" con precisiones menores qu'algamen aproximao los 10 cm. La so evolución histórica tuvo un momentu álgido que coincide col advenimiento, a finales del postreru terciu del sieglu XX, de les primeres calculadores electróniques y de los primitivos ordenador personales. 

Dende mediaos del sieglu XIX hasta'l so cayente'l postreru terciu del sieglu XX el so emplegu yera más o menos xeneralizáu n'árees d'inxeniería, alministración y artesanía pre-industrial. Nes primeres décades del sieglu XX el so usu yera tan xeneralizáu que nun esistía inxenieru que nun tener accesu a dalguna regla de cálculu. Esistieron delles compañíes a lo llargo del mundu qu'apurríen modelos diversos. Los modelos más antiguos realizar n'escales grabaes en madera, latón, güesu, y darréu foise introduciendo'l plásticu. Nos años setenta foi sumiendo gradualmente'l so usu, hasta que nes últimes décades del sieglu XX apenes esistíen xeneraciones d'inxenieros que les emplegaren. El so usu quedó apostráu a museos, organizaciones d'amigos, y a aplicaciones concretes dientro de la enseñanza básica de les matemátiques.

## Historia

Dispositivos con escales, emplegaes nel cálculu, fueron utilizaos por diversos científicos antes del sieglu XVI. Ye precisamente Galileo Galilei quien describe un sector emplegáu nel cálculu de fórmules de trigonometría. Dalgunos d'estos primitivos sistemes de cálculu vienen de los antiguos astrolabios, o de preseos medievales como'l volvelle, según diverses ferramientes emplegaes en navegación, n'astronomía como son los planisferios celestes, o los nomogrames en gnomónica. 

Dellos historiadores apunten que'l so inventor foi'l matemáticu Edmund Wingate a mediaos del sieglu XVI, ente qu'otros adscriben la so invención al reverendu William Oughtred en 1636. La notable meyora nel so desenvolvimientu empezó col estudiu de llogaritmos de John Napier que publicó en 1614. Siendo años dempués l'astrónomu Edmund Gunter cuando aplica la idea de los llogaritmos a les escales de cálculu nel so *canon triangulorum* dando llugar a les primeres aplicaciones matemátiques de la escala logarítmica. Gunter modificó la escala por que pudiera realizar cálculo trigonométricos igualmente. Esti preséu sirvía pa realizar cálculos d'estima en náutica y denominóse *escala de Gunter*. Gunter fixo contribuciones a otros preseos de cálculu matemáticu. William Oughtred toma la escala de Gunter y decide poner dos escales que s'esmucen ente sigo. Alliniando los valores de les escales yera posible realizar cálculos aritméticos, dando llugar a la visión prototípica de la primer regla de cálculu. Ente otros científicos del sieglu XVII qu'alvirtieron l'usu de les regles de cálculu atópase Richard Delamaine que reclamó ser el so descubridor, apostando la so orixinalidá al mesmu William Oughtred. A finales del sieglu XVII yeren utilizaes estes regles de cálculu en distintes versiones, y con diverses aplicaciones. Ente dalgunos de los pioneros de los diseños de regles de cálculu atópase Robert Bissaker qu'en 1654 xunto con Seth Patridge en 1657 yá propón una regleta móvil nel so diseñu. 

En 1675 Sir Isaac Newton resuelvi ecuaciones cúbiques por aciu l'emplegu de trés escales logarítmiques paraleles, siendo amás el primeru en suxerir l'emplegu d'un cursor que facilite les llectures. Años dempués diseña Henry Coggeshall la regla de carpinteru al envís de facilitar la midida de llargores, superficies, y la solidez de maderos. N'ameyorando'l diseñu inicial, volvió publicar el so trabayu col títulu "Un Tratáu de Midíes con una Regla de Dos Pies, que s'esmuz escontra un Pie" (1682). Llanzó una versión bien modificada en 1722 titulada "L'Arte de Medción Práutica realizada fácilmente por una Regla de Dos Pies que s'esmuz a un Pie". Antes de 1767, siete revisiones fueren editaes. En 1683 el metrólogo inglés Thomas Everard describe y ellabora un preséu con escales emplegáu na determinación d'impuestos nos barriles de cerveza y de vinu. 

Los cambeos que se faen nel sieglu XVIII van empobinaes a cambeos na forma al envís d'ameyorar la so precisión. D'esta forma los inxenieros James Boulton y James Watt modifiquen los diseños esistentes al envís d'ameyorar los esistentes. El físicu Peter Roget inventa en 1815 les escala log-log coles que puede calcular cualquier raigañu cuadráu. En 1831 Victor Amadee Mannheim propunxo unu de los primeros sistemes d'estandarización d'escales, el denomináu *sistema Manheim*, esti sistema incluyía una regleta esnidiosa (runner) que perrmitía una meyora de comodidá na realización de ciertos cálculos. 

A finales del sieglu XIX numberosos constructores arrobinar per tol mundu atendiendo a la demanda creciente dende les oficines d'inxeniería que solicitaben un mayor volume de cálculos. El manexu del creciente númberu de maquinaries procedente revolución industrial precisa d'un mayor númberu de cálculos. En 1885 l'inmigrante alemán Eugen Dietzgen crea en Chicago una compañía de regles de cálculu. Na mesma ciudá en 1890 Frederick Post crea otra empresa coles sos propies patentes. La evolución del *sistema Manheim* llevaba a la necesidá de estandarizar les escales. N'Estaos Xuníos los trés marques líderes na ellaboración de regles de cálculu yeren: Keuffel & Esser, Dietzgen y Post Company.

### Nacencia del sistema Rietz
La evolución de les regles mientres el periodu de la Revolución Industrial foi n'aumentu. Na década de 1870, Alemaña tien dos grandes empreses productores de regles de cálculu: Dennert and Pape (constructores de Aristo), y Faber (darréu denominaos Faber-Castell). L'inxenieru Johann Christian Denner acomuñar con Martin Pape na ciudá alemana d'Hamburgu pa dar empiezu nel añu 1863 a la compañía Dennert & Pape. Les primeres regles ellaborar de caoba, hasta l'emplegu de celuloide laminado a empiezos del sieglu XX. Los diseños del inxenieru William Cox sobre la regla de cálculu dúplex dexen a Dennert & Pape empezar la so producción n'Estaos Xuníos para Keuffel & Esser en Nueva York, xusto hasta qu'en 1900 K&Y empieza la so propia producción. 

La revolución de los sistemes d'escala unificáronse gracies a Max Rietz en 1902. El sistema de distribución d'escales, denomináu sistema Rietz (tamién Mannheim) fixo que los constructores de regles de cálculu punxérense d'alcuerdu unificando les sos representaciones. Esta meyora dexó qu'un inxenieru qu'aprendiera esti sistema yéra-y posible remanar cualesquier otra regla que llevara implementada'l mesmu sistema Rietz, dexando intercambiar y comparar soluciones. El sistema Rietz tuvo una gran aceptación hasta qu'en Alwin Walter en 1934 propón nuevos cambeos no que se denomina *Sistema Darmstadt*.

### Cayente del so usu a mediaos de sieglu XX

La so dómina de rellumanza duró más d'un sieglu, el periodu entendíu ente la segunda metá del sieglu XIX y el tercer cuartu del XX. Antes del advenimiento de la calculadora de bolsu, yera la ferramienta de cálculu más utilizada na ciencia y la inxeniería. A mediaos del sieglu XX abandona la producción de regles de cálculu de caoba, y empléguense plásticos. Dalgunos d'ellos son especiales, como ye'l casu del aristopal emplegáu pola marca Dennert and Pape (Aristo). En 1930 el teniente de los Estaos Xuníos Philip Dalton inventa una regla de cálculu circular que denomina Y6B. La regla Y6B dexa realizar cálculos aeronáuticos sobre trayectories mientres el vuelu, esta regla tuvo n'usu mientres la segunda guerra mundial hasta mediaos de los años sesenta. Delles compañíes deciden fundise, un casu bien conocíu foi la *Hemmi Bamboo Slide Rule Manufacturing Company Ltd.* (denominada como Hemmi Keisanjaku) aniciada en Xapón que s'acomuñar cola norteamericana *Post Company* mientres la ocupación construyendo la popular regla POST Versalog (1460). Les regles Hemmi d'empiezos del sieglu XX realizar en madera de bambú con celulosa laminada. Los modelos Hemmi yeren bien valoraos nel periodu de 1920 a 1976. 

L'usu de regles de cálculu siguió creciendo al traviés de los años 1950 y 1960, inclusive cuando los dispositivos de computación dixital taben introduciéndose gradualmente nes árees d'inxeniería. Les regles de cálculu cayeron en desusu cola popularización de la ordenador electrónicu. Delles compañíes famoses cerraben la producción a mediaos de la década de los años setenta. N'inxeniería, asocedió fundamentalmente cola apaición nel mercáu del modelu HP-35 de Hewlett-Packard presentáu'l 1 de febreru de 1972. Delles marques sacaben variantes bien refinaes como ye'l casu de la *Teledyne Post* en 1970. La nueva xeneración d'inxenieros de los años sesenta empezaba a usar esti tipu de calculadores, xunto col creciente usu de los ordenadores, na transición genracional de los años ochenta, bien pocos inxenieros emplegaben regles de cálculu nes oficines. 

Escontra 1980 cesara práuticamente la producción de regles de cálculu nel mundu, anque inda siguen fabricándose preseos d'esti tipu en pequeñes cantidaes pa usos bien específicos en sectores industriales, de navegación marítima y aérea o p'atender a un minoritariu mercáu d'aficionaos y coleicionistes.

## Carauterístiques
Hai de primeres, un *soporte básicu* o *cuerpu*, xeneralmente paralelepipédico, que tien una ranura llonxitudinal fonda na so parte central, lo que determina l'apaición de dos sub-unidaes, esto ye, una regleta cimera y otra inferior, más estreches. En dellos modelos trátase efeutivamente de dos pieces independientes, venceyaes ente sigo rígidamente por abrazaderes asitiaes nos sos estremos. Pola ranura central esmuzse otra pieza en forma de regleta de menor tamañu, tamién llamada *corredera* (*slide* n'inglés).

Nes cares fronteres d'estes pieces ye onde tán grabaes les diverses escales. Dacuando la regleta móvil tamién ufierta escales na so parte trasera, pa que'l so usu haber d'inxertar a la inversa nel soporte básicu o bien pueden lleese los sos datos al traviés de furos practicaos na superficie posterior del cuerpu. La parte trasera d'esti tamién s'aprovecha eventualmente pa inscribir datos numbéricos d'interés o inclusive otru conxuntu completu d'escales; a los modelos asina ampliaos suélse-yos llamar *dúplex*, frente a la denominación de *simplex* aplicada a los que nun son operativos más que pola so cara frontera. El cuerpu de los modelos dúplex ye necesariamente de dos pieces ensambladas. Esistieron a lo llargo de la historia dellos aparatos con delles regletas móviles.

D'últimes suel haber una pieza móvil y tresparente, que toma la totalidá de la superficie frontera (o del anverso y l'aviesu nel casu de les dúplex), y que nun lleva grabada más qu'una fina llinia de referencia, llamada *filo*, *índiz* o *retículo*, anque dacuando pue que haya dalguna otra llinia auxiliar. A esta pieza llámase-y *[[Cursor (mecánica)|cursor]]* y sirve pa facilitar l'alliniación y la llectura de los factores qu'intervienen nes operaciones, sobremanera cuando les escales interventores tán alloñaes ente sigo; nos modelos dúplex resulta esencial pa tresferir datos d'una cara a otra del aparatu. Los cursores de delles regles actúen como una lente p'ameyorar el detalle de les llectures. A partir del segundu cuartu del sieglu XX realizáronse dellos cursores de mayor entueyu mecánicu: pivotados radialmente, articulaos, etc., pero nunca fueron bien populares, siendo concebíos pa usos bien especiales.

### Precisión
Lo esencial del preséu son les escales numbériques, unes fixes y otres móviles, por aciu les que se realicen les operaciones. La precisión que pueda consiguise d'un aparatu determináu depende del llargor que nél tengan estes escales, pos vien llindada poles estimación de valores que pueda realizar quien lo utilice, procesu consustancial al métodu y al que se denomina *[[interpolación]] visual* o *a la vista*. Construyéronse regles de bien diversos tamaños, lo qu'en principiu podría paecer arbitrariu, pero nun lu ye; si'l trabayu a realizar ye delicáu, tendrá d'utilizase la regla más llarga posible. Por casu, pa consiguir una precisión d'una parte en 10.000 la escala hai de tener un llargor de 12&nbsp;m (como asocede nel modelu cilíndricu de Fuller, fabricáu a partir de 1878). Los tamaños habituales nun superen les trés cifres significatives en manes esperimentaes, pos la postrera yá va ser casi siempres Intervalu d'enfotu envaloráu.

Naturalmente lo anterior presupon que les marques de les escales tán feches con Tolerancia de fabricación absoluta precisión sobre les regles. Esto ye un camientu razonable nos exemplares actuales, en concretu nos comercialmente disponibles a partir d'empiezos del sieglu XX, en qu'empezaron a aplicase téuniques Mecánica de precisión mecániques precises de fabricación, pero nun lu ye n'absolutu pa los precedentes, que les sos escales taben realizaes individualmente o con téuniques deficientes, polo que munchos d'ellos resultaben abondo alloñaos de la perfeición. Esta foi otra razón importante pa la lentitú con que s'estendió'l so usu.

Manifestóse la opinión que la llindada precisión de la regla de cálculu ye una ventaya y non un inconveniente cuando se trata d'aplicaciones práutiques, pos los datos disponibles sobre los que trata'l cálculu nun suelen superar les tres cifres significatives. Evítase asina con ella la sensación de la falsa precisión, al que pueden inducir les calculadores electróniques si nun s'utilicen prudentemente.

### Formes y materiales
A lo llargo de los tiempos estes escales variaron enforma en naturaleza, tamañu y númberu y entamáronse de bien variaes formes, disponiéndo-yles sobre superficies rectangulares, circulares y cilíndriques. La realización más común ye la qu'utiliza una tablilla rectangular plana, de la que deriva'l so nome de "regla". Los materiales utilizaos dependieron de les dómines, llugares y téuniques de construcción disponibles. Fabricáronse de cartón y papel maché, de maderes dures (como'l boxe), de bambú, metáliques (de bronce, latón y otros metales), de diversos materiales plásticos, etc.

## Tipoloxía por formes
La tipoloxía encontada na forma de la regla de cálculu ye la más habitual. La disposición y númberu d'escales da llugar a otres tipoloxíes. Si atiéndese solo a la forma puede vese qu'un porcentaxe bien alto de regles de cálculu son de tipu regla, ye dicir con forma paralepípeda. Ye'l modelu más estendíu n'occidente, y del que más unidaes s'ellaboraron a lo llargo del sieglu XX. Sicasí esistieron otru tipu de diseños que s'utilizaron en casos especiales.

### El círculu de cálculu

Denomináu davezu "regla de cálculu circular", ye la única forma del preséu que merez una mención específica amás de la regla, non solo porque foi inventada dende los entamos sinón por ufiertar delles carauterístiques bien ventaxoses. Polo pronto, pa una mesmu llargor de les escales tien una forma más compacta que la regla. Mecánicamente ye más sólida y pudiera ser más exacta, al nun depender el movimientu más que de la exa central. Amás, la resultancia de les operaciones non "sálese" nunca de la escala, que de normal ye una curva zarrada, anque tamién les hubo en forma d'espiral. En cuenta de ello, ye d'usu un pocu menos intuitivu, una y bones la precisión mengua nes escales qu'ocupen posiciones más interiores nel círculu y la interpolación visual paez resultar daqué más difícil que na regla. Nunca goció de la popularidá d'esta; munches vegaes usáronse como vehículu de promociones publicitaries.

Fabricáronse en dos estilos básicos distintos. Unu d'ellos consiste nun par de círculos concéntricos con un cursor radial, fixu o móvil. Los círculos tienen de tar encastrados pa un fayadizu funcionamientu; d'otra miente l'aumentu de la paralax introduz errores nos cálculos. Otru consta d'un discu fixu, con dos cursores móviles independientes, pero que pueden solidarizase. Quiciabes haya que considerar como pertenecientes a un tercer tipu a los modelos qu'adopten la forma de reloj de bolsu, y hasta de pulsera, remanándose'l movimientu de los círculos y de los cursores por aciu corones esteriores; el so prototipu foi concebíu por A. Y. M. Boucher en 1876.

### Regles de cálculu cilíndriques
Una de les más conocíes ye la Otis King diseñada por Otis Carter Formby King (1876–??) que yera un tenderu de Londres que diseñó y produció una regla de cálculu con escala helicoidal grabada nun cilindru. El so usu inicial foi pal cálculu específicu de la tienda. El productu denominóse como él por cuenta de la patente que llogró. Se manufacturó y comercializóse por *Carbic Ltd. in London* dende 1922 hasta 1972.

## Manexu de reglar cálculu
Lo fundamental pa poder utilizar bien la regla de cálculu ye entender la naturaleza de les sos escales. Nel casu de les básiques esto nun ufierta mayor dificultá, como tampoco lo fai nel casu de les más avezaes, sobremanera si tán retulaes colos símbolos antes indicaos na tabla.

De nun ser asina se precisa consultar el manual del modelu concretu de regla de que se disponga (lo que nun suel ser fácil porque ye lo primero que se pierde del conxuntu). Afortunadamente agora dispónse de bastante información al respeutu na rede, cola que quiciabes pueda suplise esti defectu. Por casu, puede resultar útil consultar el manual del modelu Faber-Castell Novo-Biplex 2/83 N
, que ye bastante detalláu y trata d'una regla que disponía de munches escales. Los manuales n'español de munchos modelos europeos, ente ellos l'acabáu de referir, xunto con otra amplia información, pueden llograse equí .

Les otres dos habilidaes fundamentales con que s'hai de cuntar son: la práutica na llectura de los valores y la fixación del puntu decimal.

Les superficies de les regles de cálculu suelen tar bien congestionadas, nun intentu de dotales de la máxima funcionalidad, polo que ye fácil confundise tanto al establecer los valores iniciales como al llograr la resultancia. Amás d'ello hai qu'envalorar les sos últimes cifres. Los remedios aplicables pa sortear estos peligros son: a)&nbsp;poner l'atención necesaria al operar y b)&nbsp;cuntar con un pocu de práutica.

Les escales logarítmiques nun indiquen más que la parte decimal de los númberos, la llamada «mantisa». Nel casu de los llogaritmos decimales la parte entera, llamada «carauterística», ye l'esponente de la potencia de diez correspondiente al datu. El llogaritmu de 5600 ye 3,74819 (=&nbsp;exp&nbsp;10³&nbsp;+&nbsp;0,74819) y el de 5,6 ye 0,74819 (=&nbsp;exp&nbsp;10⁰&nbsp;+&nbsp;0,74819). Por eso la escala repite cada diez enteros, no que se llama dacuando un *ciclu*. Les escales **C** y **D**, les escales básiques de toa regla de cálculu, son escales d'un ciclu, nun tomen más que de 1 a 10, pero esti postreru 10 tamién se representa por aciu un 1 por ser l'empiezu de la siguiente decena. Les escales **A** y **B** son escales de dos ciclos, dispuestos nel mesmu espaciu que la decena de les **C** y **D**. Por eso los sos valores representen los cuadraos d'estes y asina socesivamente. Pero eso quier dicir qu'hai que tener curiáu de nun confundir la primer decena cola segunda, nin les primeres cifres de los númberos coles segundes. Por casu, 1,5² ye 2,25, pero les marques que para ello han d'alliniase nes diverses escales son: una qu'ostenta enriba un 5 y otra ensin cifra, entendida ente'l 2 y el 3, a la qu'hai qu'asigna-y el valor. P'actuar con seguridá ye imprescindible cuntar col auxiliu d'una operación mental averada. Si calcúlense mentalmente los cuadraos de 1 y de 2, va tenese'l convencimiento que 2,25 ye un valor razonable pal cuadráu de 1,5 y que por tanto la operación fíxose bien. Si lo que se calcula sicasí ye 4,2² rescampla que la respuesta nun puede ser 1,76, que ye lo que lliteralmente indica la escala, sinón qu'hai de ser cimera a 10, ya inclusive a 16, y por tanto ye 17,6. Hai que tener el *sentíu* de la serie de potencies de 10; y, si nun se tien, hai qu'adquirilo.

Si la solución del problema nel que se tea utilizando la regla de cálculu implica una serie d'operaciones encadenaes, lo más seguro ye anotar los resultaos entemedies nun papel con un llapiceru. Con daqué de práutica puede utilizase tamién el cursor pa estes tresferencies en bastantes casos.

La naturaleza refecha de les soluciones nomográficas fai que, si un nomograma puede realizar determinada operación aritmética, tamién pueda realizar la so inversa. Por tanto, cuando se fala d'elevación a potencies ta falándose simultáneamente d'estracción de raigaños d'esos mesmos esponentes, cuando de multiplicación, tamién de división, etc. Lo único que se riquir pa pasar d'una a otra ye aplicar el mesmu procedimientu camudando l'orde de les escales.

## Escales y tipoloxía
Mientres los dos primeros sieglos de la so esistencia les regles de cálculu fueron productos artesanos, fabricaos individualmente y en cantidaes bien menguaes, cuando non únicos. Les funciones pa les que les preparar yeren pos les solicitaes pol inventor o'l veceru (que munches vegaes coincidíen na mesma persona) o les qu'acostumara a realizar l'artesanu correspondiente. Los primeros materiales yeren maderes nobles que dexaben retener les escales nel tiempu, emplegar na mayoría de los casos caoba. Delles primeres regles ellaborar en grabaciones realizaes en güesu, y darréu emplegóse'l latón. 

Conforme avanzaba'l sieglu XIX y aumentaben les conocencies científiques y téunicos, según la industrialización, el tipu de cálculos realizaos por un creciente númberu d'inxenieros civiles y militares creó un mercáu aparente pal espardimientu d'esti preséu. Surdieron asina pautes estables nel númberu y naturaleza de les escales incluyíes nes regles que s'ufiertaben comercialmente.

### Tipos d'Escales
La primera d'elles debió a un artilleru francés, Amédée Mannheim, quien proyeutó en 1850 la primer regla de cálculu que se fixo verdaderamente popular. Parte d'esti ésitu deber a la inclusión nel so modelu del *cursor*, del qu'escarecía la mayoría de les regles precedentes, lo que realizó en 1851. Esti modelu foi adoptáu pol exércitu francés y empezó a fabricase industrialmente a partir de 1859.

Les escales de normal vienen identificaes sobre'l cuerpu de la regla por un símbolu alfabéticu grabáu nel so estremu esquierdu. Ensin que sía absolutamente uniforme, esta terminoloxía ta bastante aceptada polos diversos fabricantes y la siguiente tabla detalla les designaciones y funciones más estendíes de les escales más habituales. En dellos casos especifícase tamién la función matemática correspondiente, lo que suel faese nel estremu derechu de la escala.

Lo mesmo asocede colos tipos xenéricos de regla. Anque casi tolos modelos tengan escales adicionales, los trés tipos básicos y les escales qu'impliquen son:

* Mannheim: A, B, C, D. 
* Rietz: A, B, C, D, K, L, S, T, ST, CI (pauta propuesta por Max Rietz en 1902).
* Darmstadt: añade fundamentalmente les escales LL al modelu Rietz (pauta propuesta por Alwin Walther en 1934).

### Escales habituales

Les regles especializaes utilicen munches otres escales, afeches a los cálculos a que se destinen (p. ex. estadísticos o d'inxeniería llétrica), prescindiendo dacuando de delles de les anteriores.

## Fundamentu teóricu
Convién arrexuntar en dos categoríes distintes les operaciones matemátiques que pueden realizase cola regla de cálculu.

### Nomogramas estáticos
Nuna d'elles les escales funcionen como les d'un nomograma senciellu, permaneciendo fixes, y lo único qu'hai de movese pa llograr los resultaos ye'l cursor o'l filo, anque en munchos casos tamién podríen consiguise ensin él. Ye lo qu'asocede, por casu, nuna regla que disponga de la escala **D** na regleta inferior y de la **A** na cimera (esto ye, práuticamente en cualesquier). Les operaciones d'alzar al cuadráu y de llograr el raigañu cuadráu d'un númberu nun riquir pa nada de la regleta móvil y dacuando nin siquier del cursor, pudiendo realizase a güeyu munches d'elles. Estes operaciones vienen representaes por ecuaciones de dos variables, *y*&nbsp;=&nbsp;*f*(*x*), onde la función puede ser la exponenciación, dalguna de les trigonométriques, el llogru de llogaritmos, etc.

### Escales móviles
Les operaciones de la segunda categoría riquen que se realicen movimientos de la regleta entemedia. D'Ocagne llamaba *preseos nomo-mecánicos* a los qu'utilicen dalgún recursu mecánicu senciellu pa producir les coincidencies xeométriques riquíes pol usu d'un nomograma. Esto ye lo qu'asocede nel presente caso.

Tales operaciones amenorgar a dos, esto ye, la suma y la multiplicación (coles sos inverses restar y la división). Tal esixencia adicional deriva de que son les úniques ecuaciones de trés variables, *z*&nbsp;=&nbsp;*f*(*x*,&nbsp;*y*), que suelen resolverese cola regla de cálculu. Nestos casos lo que se realiza sustancialmente ye una suma (o resta) de segmentos lliniales.

#### Suma de segmentos

Suel dicise que la regla de cálculu nun sirve pa sumar, lo qu'en dalguna midida ye ciertu, pero nun contradiz l'afirmación precedente. Pa convencese d'ello basta con esmucir les escales de dos regles ordinaries una sobre otra. Si, por casu, la marca inicial de la escala cimera asítiase frente al númberu 3 de la inferior, va comprobase qu'agora cada unu de los demás númberos de la escala cimera atópase frente a otru de la inferior que ye igual a la suma d'él mesmu y de 3.

Si la regla de cálculu ordinaria nun tien escales pa realizar sumes nun ye pos por una incapacidá consustancial, sinón poles dos siguientes razones: 1)&nbsp;la suma ye una operación que tol mundu ta educáu pa realizar mentalmente, y casi de manera inconsciente, cuando nun tien más que dos factores y estos nun son descomanadamente grandes; y 2)&nbsp;si incluyérense escales pa la suma na regla de cálculu, el llargor d'esta tendría que ser bien inconveniente por que'l fechu resultara de dalguna utilidá. Por casu, una regla de cálculu de 25&nbsp;cm de llargu nun podría realizar sumes mayores de "16+9" ("160+90" si allegar a les marques de mm), pa lo cual naide suel precisar ayuda mecánica dalguna. (Pa compensar esta llimitación el fabricante européu Faber-Castell adosó a la parte trasera de dalgún de los sos modelos una senciella máquina de sumar dixital y mecánica de seis cifres, llamada *[[Addiator]]*, mientres un periodu entendíu ente 1950 y 1970 aproximao.)

#### Multiplicación
Lo qu'hai qu'esplicar ye más bien lo contrario. Esto ye, si la regla de cálculu esnidiosu lo que fundamentalmente fai son sumes, ¿cómo puede utilizase pa multiplicar y estremar? Paez que tuviera qu'haber dalgún *trucu* escondíu. Y n'efeutu hai; tratar d'un *trucu nomográfico*, que consiste en cubicar d'otra manera les escales utilizaes. Pa entendelo bien, sigamos pasu a pasu esti procesu de calibración, pa lo que convién volver a la escala habitual d'una regla ordinaria, graduada en cm.

Asitiemos so ella otra llinia, que vamos marcar según los valores de los llogaritmos decimales de los númberos de la primer escala. Esta segunda escala tien el so orixe, el so puntu 0, coincidente col de la primera, asitiándose les sos restantes marques al altor que-yos correspuende na primera según los valores de los llogaritmos socesivos, dalgunos de los cualos apaecen escritos na siguiente llinia, retulada "log", a la izquierda de la figura inferior. Y pa mayor claridá inda pudi asitiase debaxo'l guarismu correspondiente, llinia que s'etiqueta como "x" nesta figura. Trátase, d'últimes, de la representación gráfica de la ecuación *y*&nbsp;=&nbsp;*log*&nbsp;*x*. La primer llinia de cifres representa los valores de *y* y la segunda los de *x*.

Como lo qu'equí interesa nun ye'l valor absolutu de les cifres de *y*, sinón l'espaciamientu relativu de los valores, puede estenase'l panorama suprimiendo la primer indicación y dexando solo visibles los valores de la variable independiente, *x*, asina:

Esto foi lo que fizo Edmund Gunter en 1620, inscribiendo una asemeyada nun preséu matemáticu en forma de regla, de más de mediu metro de llargor, que contenía tamién otres delles escales útiles pa la práutica mercantil y marinera. Los cálculos realizábense aplicando sobre elles les magnitúes de los factores per mediu de compases, manera de proceder güei casi inimaxinable, pero que yera bien habitual na dómina.

Si'l procesu de suma de segmentos repitir agora utilizando dos d'estes escales, la resultancia ye bien distintu del que se llogró enantes:

La escala cimera movióse 1,5 unidaes sobre la inferior, pero la cifra que se llogra debaxo de cada marca cimera nun ye agora la del númberu correspondiente *sumáu* a 1,5, sinón la de dichu númberu **multiplicáu** por 1,5. El milagru ta realizáu. Probablemente convenga más dicir *la maxa*, que consta de dos partes. Per un sitiu la calibración logarítmica transmuta la suma de segmentos en multiplicación, pola propiedá de los llogaritmos que se formula: log&nbsp;*a*&nbsp;+&nbsp;log&nbsp;*b*&nbsp;=&nbsp;log&nbsp;(*a*&nbsp;x&nbsp;*b*). Por otru'l retuláu final de la escala da-y l'apariencia de que se refier direutamente a los númberos; los llogaritmos sumen de la escena y tou retorna al so aspeutu aritméticu inicial.

## Ver tamién
* Ordenador analóxicu
* Ordenador esnidiosu
* Nonio
* Nomograma
* Volvelle
* CORDIC

## Referencies

## Bibliografía
* Cajori, F.: *A history of the logarithmic slide rule and allied instruments* (1910) y *On the history of Gunter's scale and the slide rule during the seventeenth century* (1920). Aconceyaos nun volume por Astragal Press. Mendham, N. J., 1994. ISBN 1-879335-52-2.
* Versión electrónica de la primera de les obres precedentes, ''History of the logarithmic slide rule'', en formatu PDF.
* D'Ocagne, M.: *-y calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques*. Gauthier-Villars. París. 1ª edición, 1894 (¿?); 2ª ed. ampliada, 1905; 3ª ed. dafechu revisada y ampliada, 1928. Traducción inglesa d'esta postrera por J. Howlett y M. R. Williams, con introducción y notes: *-y calcul simplifié: graphical and mechanical methods for simplifying calculation*. Volume 11 de la "Charles Babbage Institute Reprint Series for the History of Computing". The MIT Press y Tomash Publishers. 1986. ISBN 0-262-15032-8.
* Hopp, P. M.: *Slide rules. Their history, models and makers*. Astragal Press. Mendham, N. J., 1999. ISBN 1-879335-86-7.
* Turner, A.: artículu *Draughting devices* en Glazebrook, R. (ed.): *Dictionary of applied physics*, vol. III: 273. Macmillan and Co. London, 1923.
* Von Jezierski, D.: *Slide Rules: A Journey Through Three Centuries*. Astragal Press. Mendham, N. J. ISBN 1-879335-94-8.

## Enllaces esternos

;Historia
* The history, ''theory and use of the engineering slide rule'' por James B. Calvert, de la Universidá de Denver.
* Oughtred Society Slide Rule Home Page. Asociación dedicada a la hestoria y el caltenimientu de les regles de cálculu.
* Early calculators: Slide rules. Museum of HP Calculators.
* 

;Información xeneral
* Información xeneral y manuales, n'español. 
* How a slide rule works. Slide Rule Universe. 
* Clark McCoy, información histórica, información sobre los modelos K&Y: catálogos, y manuales dixitalizaos.
* Coleición de regles de cálculu, especialmente les Graphoplex.

;Regles de cálculu virtuales
* Derek's Virtual Slide Rule Gallery. Siete modelos virtuales con exemplos d'usu.
* Sag Milling's Online Sliderule. Regla virtual operativa.
* Regla de Cálculu virtual Griffenfly, con ayudes n'español.

;Fáigalo usté mesmu
* How to make your own slide rule, de Sphere Research. 
* ''Make your own circular slide rule'', por Charles Kankelborg, Department of Physics, Montana State University.
* Autoconstrucción de regles de cálculu, n'español. 

;Asociaciones
* Amigos de les Regles de Cálculu (ARC) Portal/Foru n'español sobre les regles de cálculu y preseos allegaos.

;Regles de cálculu fabricaes na actualidá
* Regla de cálculu fabricada por Think Geek
* Regles de cálculu circulares fabricaes por Concise