Entellazamientu cuánticu

El ** entrelazamiento cuánticu** (*Quantenverschränkung*, orixinariamente n'alemán) ye una propiedá predicha en 1935 por Einstein, Podolsky y Rosen (en delantre EPR) na so formulación de la llamada paradoxa EPR.

El términu foi introducíu en 1935 por Erwin Schrödinger pa describir un fenómenu de mecánica cuántica que se demuestra nos esperimentos, pero primeramente nun s'entendió bien la so relevancia pa la física teórica. Un conxuntu de partícules enxareyaes (nel so términu téunicu n'inglés: *entangled*) nun pueden definise como partícules individuales con estaos definíos, sinón como un sistema con una función d'onda única pa tol sistema. 

El entrelazamiento ye un fenómenu cuánticu, ensin equivalente clásicu, nel cual los estaos cuánticos de dos o más oxetos tienen de describise por aciu un estáu únicu qu'arreya a tolos oxetos del sistema, inda cuando los oxetos tean separaos espacialmente. Esto lleva a correllaciones ente les propiedaes físiques observables. Por casu, ye posible preparar (enllazar) dos partícules nun solu estáu cuánticu d'espín nulu, de forma que cuando se repare qu'una xira escontra riba, la otra automáticamente va recibir una señal» y va amosase como xirando escontra baxo, magar la imposibilidá de predicir, según los postulaos de la mecánica cuántica, qué estáu cuánticu va reparase.

Eses fuertes correllaciones faen que les midíes realizaes sobre un sistema paezan tar influyendo instantáneamente otros sistemes que tán enllazaos con él, y suxeren que dalguna influencia tendríase que tar arrobinando instantáneamente ente los sistemes, a pesar de la separación ente ellos.

Sicasí, nun paez que pueda tresmitise información clásica a velocidá cimera a la de la lluz por aciu el entrelazamiento porque nun puede tresmitise nenguna información útil a más velocidá que la de la lluz. Namái ye posible la tresmisión d'información usando un conxuntu d'estaos enxareyaos en conxugación con una canal d'información clásicu, tamién llamáu teleportación cuántica. Mas, por precisar d'esa canal clásica, la información útil nun va poder superar la velocidá de la lluz.

El entrelazamiento cuánticu foi nun principiu plantegáu polos sos autores (Einstein, Podolsky y Rosen) como un argumentu en contra de la mecánica cuánticasobremanera con vistes a probar la so incompletitud yá que puede demostrase que les correllaciones prediches pola mecánica cuántica son inconsistentes col principiu del realismu local, que diz que cada partícula tien de tener un estáu bien definíu, ensin que seya necesariu faer referencia a otros sistemes distantes. 

Col tiempu acabóse definiendo como unu de los aspeutos más peculiares d'esta teoría, especialmente desque'l físicu norirlandés John S. Bell diera un nuevu impulsu a esti campu nos años 60 gracies a un refináu analís de les sotileces qu'arreya'l entrelazamiento. La propiedá matemática que subyace a la propiedá física de entrelazamiento ye la llamada non separabilidad. Amás, los sistemes físicos que sufren entrelazamiento cuánticu son típicamente sistemes microscópicos (cuasi tolos que se conocen de fechu ser), pos, según entendíase, esta propiedá perder nel ámbitu macroscópicu debíu al fenómenu de la Decoherencia cuántica. Sicasí más apocayá, un esperimentu llogró'l citáu entrelazamiento en diamantes milimétricos, llevando asina esti fenómenu al nivel de lo macroscópicu. 

El entrelazamiento ye la base de teunoloxíes en fase de desenvolvimientu, tales como la computación cuántica o la criptografía cuántica, y utilizóse n'esperimentos de teleportación cuántica.

## Motivación y antecedentes históricos
Nel contestu orixinal del artículu de EPR, el entrelazamiento postúlase como una propiedá estadística del sistema físicu formáu por una pareya d'electrones que provienen d'una fonte común y tán altamente correllacionaos por cuenta de la llei de caltenimientu del momentu llinial. Según l'argumentu de EPR, si, trescurríu un ciertu tiempu dende la formación d'esti estáu de dos partícules, realizáramos la midida *simultánea* del momentu llinial n'unu de los electrones y de la posición nel otru, llograríamos
 sortear les llimitaciones impuestes pol principiu d'incertidume de Heisenberg a la midida de dambes variables físiques, una y bones l'alta correllación dexaríanos inferir les propiedaes físiques correllatives d'una partícula (posición
o momentu) respectu de la otra. Si esto nun fuera asina, tendríamos qu'aceptar que dambes partícules tresmiten *instantáneamente* dalgún tipu de perturbación qu'a la llarga (cuando s'arrexunten los datos estadísticos) tendría l'efectu d'alteriar les distribuciones estadístiques de tala forma que el principiu de Heisenberg quedara salvaguardáu (faciendo más indefinida la posición d'una de les partícules cuando se mide'l momentu llinial de la otra, y viceversa).

Ye importante señalar que los términos *simultáneamente* o *instantáneamente*, qu'acabamos d'usar, nun tienen en realidá significáu precisu dientro del contestu de la teoría de la relatividá especial, que ye l'esquema universalmente aceptáu pa la representación de sucesos nel espaciu-tiempu. Tien De interpretase polo tanto que les midíes antes mentaes facer nun intervalu temporal tan curtiu que ye imposible que los sistemes comunicar con una celeridad menor o igual que la establecida pola llende qu'impon la velocidá de la lluz o velocidá máxima d'espardimientu de les interacciones.

## Planteamientu actual en términos de fotones
Güei día prefier plantegase toles cuestiones relatives al entrelazamiento usando fotones (en llugar d'electrones) como sistema físicu a estudiar y considerando los sos espines como variables físiques a midir.
El motivu ye doble: per una parte ye esperimentalmente más fácil preparar estaos coherentes de dos fotones (o más) altamente correllacionaos por aciu téuniques de conversión paramétrica a la baxa que preparar estaos d'electrones o nucleos d'átomos (polo xeneral materia leptónica o bariónica) d'análogues propiedaes cuántiques; y per otra parte ye muncho más fácil faer razonamientos teóricos sobre un observable d'espectru discretu como'l espín que sobre unu d'espectru continuu, como la posición o'l momentu llinial.

Acordies con l'analís estándar del entrelazamiento cuánticu, dos fotones (partícules de lluz) que nacen d'una mesma fonte coherente van tar enxareyaos; esto ye, dambes partícules van ser la superposición de dos estaos de dos partícules que nun se pueden espresar como'l productu d'estaos respeutivos d'una partícula.
N'otres pallabres: lo que-y asoceda a unu de los dos fotones va influyir de forma instantánea a lo que-y asoceda al otru, yá que les sos distribuciones de probabilidá tán indisolublemente amestaes cola dinámica de dambes. 
Esti fechu, que paez burllar el sentíu común, foi comprobáu esperimentalmente, ya inclusive se consiguió'l entrelazamiento triple, nel cual enxaréyense tres fotones.

## Formulación matemática
### Non separabilidad
Dende'l puntu de vista matemáticu, la non separabilidad amenorgar a que nun ye posible factorizar la distribución de probabilidá estadística de dos variables estocásticas como productu de distribuciones independientes respeutives:

: P_{x_1,x_2}(x_1,x_2) \not= P_{x_1}(x_1)P_{x_2}(x_2) 
Esto ye equivalente a la condición de dependencia estadística (non independencia) de dambes variables.
Pa cualquier sistema físicu que se tope nun estáu puru, la mecánica cuántica postula la esistencia d'un oxetu matemáticu denomináu función d'onda, que codifica toles sos propiedaes físiques en forma de distribuciones de probabilidá de reparar valores concretos de toles variables físiques relevantes pa la descripción del so estáu físicu.
Puesto qu'en mecánica cuántica la distribución de probabilidá de cualesquier observable X llógrase, en notación de Dirac, como'l productu:
: P(x) = \vert \langle x | \psi \rangle \vert ^2 = | \psi (x) |^2 
cualquier estáu de dos partícules que s'esprese como una superposición llinial de dos o más estaos que nun seya factorizable como productu d'estaos independientes va faer que les distribuciones de probabilidá pa observables de dambes partícules sían polo xeneral dependientes:
:\psi(x_1,x_2) \not= \psi_1(x_1)\psi_2(x_2) \Longrightarrow P(x_1,x_2) \not= P_1(x_1)P_2(x_2)
Vistu asina, paecería que la condición de entrelazamiento sería la más común y de fechu la factorizabilidad de los estaos la menos habitual. El motivu de que nun seya asina ye que la mayoría de los estaos que reparamos na naturaleza son estaos entemez estrictos.

### L'estáu singlete
L'estáu d'espín 1/2:
:\frac{1}{\sqrt{2}}\Big( |\uparrow \downarrow \rangle - |\downarrow \uparrow \rangle\Big)

### Estaos de más de dos fotones
:\frac{1}{\sqrt{8}}\Big(|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle + |\uparrow\downarrow\uparrow\rangle + |\downarrow\uparrow\downarrow\rangle + |\uparrow\downarrow\downarrow\rangle + 
|\downarrow\downarrow\uparrow\rangle + |\downarrow\uparrow\uparrow\rangle + |\uparrow\uparrow\downarrow\rangle\Big)

## Intercambiu de entrelazamiento
L'intercambiu de entrelazamiento fai posible enredar dos partícules ensin qu'estes interactuaren primeramente. Vea Intercambiu de entrelazamiento.

## Perspectives
Anguaño búsquense aplicaciones teunolóxiques pa esta propiedá cuántica. Una d'elles ye la llamada teleportación d'estaos cuánticos, magar paecen esistir llimitaciones importantes a lo que puede consiguise en principiu con diches téuniques, yá que la tresmisión d'información paez dir amestada a la tresmisión d'enerxía (lo cual en condiciones superlumínicas implicaría la violación de la causalidá relativista).

Ye precisu entender que la teleportación d'estaos cuánticos ta bien lloñe de paecese a cualquier conceutu de teleportación que pueda estrayese de la ciencia ficción y fontes similares. La teleportación cuántica sería más bien un calcu exactu tresmitíu instantáneamente (dientro de les restricciones impuestes pol principiu de relatividá especial) del estáu atómicu o molecular d'un grupu bien pequeñu d'átomos. Piénsese que si les dificultaes pa llograr fontes coherentes de materia leptónica son grandes, entá lo serán más si tratar de llograr fontes coherentes de muestres macroscópiques de materia, nun digamos yá un ser vivu o un chip con un estáu binariu definíu, por poner un exemplu.
L'estudiu de los estaos enxareyaos tien gran relevancia na disciplina conocida como computación cuántica, que los sos sistemes definir pol entrelazamiento.

## Secuencia histórica
Depués d'establecer la primer versión de la mecánica cuántica, Werner Heisenberg propón el denomináu principiu d'indetermín de Heisenberg, que describe cuantitativamente la llimitación de la exactitú con que pueden midise simultáneamente variables tales como posición y cantidá de movimientu, o bien enerxía y tiempu.
Lo sorprendente del casu ye qu'esta imposibilidá nun se rellaciona cola aptitú del home pa realizar midíes, sinón que sería un indetermín inherente a la mesma realidá física.

Nesa dómina (década de los 20) empiecen los discutinios ente Albert Einstein y Niels Böhr. El primeru supón que, subxacente a les probabilidaes qu'apaecen nes ecuaciones de la mecánica cuántica, esisten variables subcuánticas, o variables ocultes, que van dexar, dalguna vegada, establecer una descripción determinista del mundu cuánticu. Otra manera, Böhr envaloraba que les probabilidaes yeren l'aspeutu predominante del últimu pasu de la escala atómica.

En 1932 apaez un artículu de John von Neumann nel que demuestra, a nivel teóricu, la imposibilidá de qu'esistan variables ocultes como sustentu del mundu atómicu.

En 1935 apaez un artículu d'Einstein, Podolsky y Rosen que sería depués conocíu como la paradoxa EPR nel cual pretende demostrase que'l principiu d'indetermín de Heisenberg presenta esceiciones na so aplicación. Supónse que si tenemos dos partícules que s'esvalixen depués d'un choque y viaxen en direiciones opuestes, vamos poder faer midíes nuna d'elles y asina, indireutamente, vamos poder tener información de la otra ensin realizar sobre ella nenguna midida.

Supónse qu'esiste la propiedá de la llocalidá, nel sentíu de que daqué qu'asocede nun llugar nun tendría d'afectar a cualquier cosa qu'asoceda nun llugar alloñáu, sacantes que se unvie una señal d'un llugar a otru (a lo más a la velocidá de la lluz) que pueda producir un cambéu nesti postreru.

La otra posibilidá, la non llocalidá, implica que dambes partícules siguen venceyaes (enxareyaes) con una información que se tresmitiría, posiblemente, a velocidaes mayores que la de lluz.

L'artículu EPR foi un importante incentivu pa la investigación del entrelazamiento. Respectu d'esti fenómenu, Erwin Schrödinger escribe: “Cuando dos sistemes, de los que conocemos los sos estaos pola so respeutiva representación, entren n'interacción física temporal por cuenta de fuercies conocíes ente ellos y tres d'un tiempu d'influencia mutua dixébrense otra vegada, entós yá nun pueden describise como antes, esto ye, dotando a cada unu d'ellos d'una representación propia. Yo nun llamaría esto «un» sinón «la traza carauterística de la mecánica cuántica”.

Les partícules enxareyaes surdiríen de delles posibles maneres, tales como:
# Electrón que baxa dos niveles enerxéticos dientro del átomu, xenerando dos fotones enxareyaos.
# Colisión electrón- positrón, que xenera dos fotones enxareyaos

Tocantes a les midíes posibles en dos partícules enxareyaes:

# Cantidá de movimientu y posición de dambes (EPR)
# Spines de dambes (David Bohm)

El teorema de von Neumann nun dexa establecer verificación esperimental dalguna, ente que John S. Bell, cuando establez les desigualdaes de Bell”, acolumbra la posibilidá d'una verificación esperimental. Esti nuevu teorema dexaría esclariar les coses, yá seya a favor d'Einstein o a favor de Böhr y de la non llocalidá.

La non llocalidá implica la esistencia del entrelazamiento de partícules y vendría ser un venceyu que s'enllarga nel tiempu inda cuando dos o tres partícules atopar en distintes posiciones nel espaciu.

Dellos físicos traten de verificar les desigualdaes de Bell, siendo Alain Aspect quien tien mayor ésitu, resultando una confirmación de la esistencia del entrelazamiento y de la postura de Niels Böhr.

## Cuantificación
Al considerase al entrelazamiento cuánticu como un recursu que puede ser consumíu pa llevar a cabu ciertes xeres, surdió la idea de definir una magnitú pa cuantificarlo. Esta nun ye una xera trivial, y la resultancia entá nun ta bien definíu. Sicasí, dellos puntos sí fueron bien establecíos. Determinóse qu'esisten estaos que tán máximamente enxareyaos, por casu, un sistema de dos qubits nun estáu de Bell como :\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\left|1 0 \right\rangle - \left|0 1 \right\rangle\right)
tien el entrelazamiento máximu posible pa un sistema de dos qubits. Nel otru estremu, los estaos xebrables nun tán enxareyaos n'absolutu. Otra condición fundamental ye que nun ye posible amontar el entrelazamiento namái por aciu operaciones locales y comunicación d'información clásica. N'otres pallabres, p'aumentar el entrelazamiento ente dos qubits hai qu'averalos y dexar que interactúen direutamente. Partiendo d'estes condiciones, estableciéronse una serie de posibles definiciones y de funciones pa cuantificar el entrelazamiento, ente elles la entropía.

## Referencies

## Notes


## Bibliografía
* “Entrelazamiento” d'Amir D. Aczel - Editorial Crítica SA
* “Causalidá y azar na física moderna” de David Bohm – UNAM
* "Deformación cuántica en Baxes Temperatures de Arquimedes Arguinzon-UCV 
* “Lo decible y lo indicible en mecánica cuántica” de John S. Bell – Alianza Editorial
* “En busca de lo real” de Bernard d`Espagnat – Alianza Editorial
* “Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica” de John von Neumann – Institutu de Matemática “Jorge Juan” Madrid
* “Entrelazamiento” de Amir D. Aczel - Editorial Drakontos

## Ver tamién
* Espín
* Mecánica cuántica
* Superposición cuántica
* Teleportación cuántica
* Teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman
* Llende de Lamb Dicke
* Principiu de llocalidá

## Enllaces esternos y referencies