এগ্যঁ-হৱিট (১৯৯২) অন্তৰ্নিহিত বিকাশ আৰ্হি

**সৃষ্টিশীল ধ্বংসৰ মাধ্যমেৰে বিকাশৰ এগ্যঁ-হৱিট আৰ্হি** এটি শ্বাম্পেটাৰীয় অন্তৰ্নিহিত বিকাশ আৰ্হি যি পোণপ্ৰথমবাৰৰ বাবে ১৯৯০ত এক এন বি ই আৰ প্ৰবন্ধৰ ৰূপত প্ৰকাশিত হৈছিল আৰু ১৯৯২ চনত ইকনমেট্ৰিকাত প্ৰকাশিত হৈছিল। এই আৰ্হিয়ে গাণিতিকভাৱে বুজায় কিদৰে লাভ বিচৰা প্ৰতিষ্ঠান, যেনে কোম্পানী আদিয়ে বিকাশশীল উদ্ভাৱনৰ এক ক্ৰম সৃষ্টি কৰে যিয়ে মুঠ উৎপাদনশীলতা বৃদ্ধি কৰে। পিচে সেই উদ্ভাৱনে পূৰ্বৰ প্ৰযুক্তি আদিক অৰ্থহীন কৰি তুলে, যাৰ ফলত নতুন প্ৰযুক্তিৰ অৱদানৰ অংশ সেই পুৰণি প্ৰযুক্তিক সলনি কৰাত খতাব লগীয়া হয়। ই জোচেফ শ্বাম্পেটাৰৰ "সৃষ্টিশীল ধ্বংস" (creative destruction)ৰ ধাৰণাক গাণিতিক বিশ্লেষণ প্ৰদান কৰে।

২০২৫ চনৰ অৰ্থনীতিৰ নোবেল বঁটাৰ আধা অংশ ফিলিপ এগ্যঁ আৰু পিটাৰ হৱিটলৈ আগবঢ়োৱা হ'ল "উদ্ভাৱনৰ দ্বাৰা হোৱা অৰ্থনৈতিক বিকাশৰ বিশ্লেষণৰ বাবে"। যদিও তেওঁলোকৰ কৰ্মৰ অনেক আৰ্হি আৰু তথ্যগত অৱদানে এই নোবেললৈ বৰঙণি আগবঢ়াইছে, তেওঁলোকৰ ১৯৯২ৰ আৰ্হি তাৰে ভিতৰত মুখ্য অৱদানৰ অন্যতম। দীৰ্ঘস্থায়ী বিকাশৰ সৃষ্টিশীল ধ্বংসৰ তত্ত্বক নোবেল সমিতিয়ে স্পষ্টকৈ উদ্ধৃত কৰিছে।

## পৃষ্ঠভূমি: বিকাশশীল আৰু বিকশিত দেশৰ মাজৰ বিকাশৰ পাৰ্থক্য
বিশ্বৰ দেশসমূহৰ মাজত জনমূৰী আয় আৰু অন্যান্য জীৱন-মানৰ পৰিসংখ্যাৰ বৃহৎ বৈষম্য দেখা পোৱা যায়। আৰম্ভণিৰ অৰ্থনৈতিক তত্ত্বত এই বৈচিত্ৰ্য়ক পুঁজি আৰু শ্ৰমৰ বৈষম্যেৰে বুজোৱাৰ চেষ্টা কৰা হৈছিল। উদাহৰণ স্বৰূপে, চ'ল'-স্বান আৰ্হিত অৰ্থব্যৱস্থাৰ মুঠ উৎপাদন (যি, কিছু চৰ্তৰ পূৰ্ণ হ'লে আয়ৰ সমান) পুঁজি, শ্ৰম আৰু শ্ৰমক অধিক ফলিত কৰি তুলা প্ৰযুক্তিৰ মাধ্যমেৰে সৃষ্টি হোৱা বুলি ধৰা হয়। Y = F(AL,K)  য'ত Y হ'ল আয়, L শ্ৰমৰ পৰিমাণ, K পুঁজিৰ পৰিমাণ আৰু A প্ৰযুক্তি আৰু অন্যান্য জ্ঞানৰ এক মাপ যিয়ে শ্ৰমক অধিক দক্ষ কৰি তুলে। এই তিনিওৰে নিজা গতিৰ সমীকৰণ আছে, আৰু ভিন ভিন দেশ এই তিনিওৰে ভিন ভিন স্তৰত থকাৰ বাবে বৈষম্য দেখা যায়। পিচে, এই আৰ্হিক ভালকৈ অধ্যয়ন কৰিলে দেখা যায় যে দেশসমূহৰ মাজৰ আয়ৰ বৈষম্য পুঁজি বা শ্ৰমৰ বৈষম্যৰে বুজোৱা প্ৰায় আসম্ভৱ। তদুপৰি, দীৰ্ঘম্যাদী বিকাশ K বা Lৰ বাবে নহয়, কেৱল Aৰ বাবেহে হয়। ইয়াক স্থিৰ-পৰিস্থিতি পথ বোলা হয়। চ'ল'-স্বানৰ দৰে আৰ্হিহে কিন্তু A (প্ৰযুক্তি) কিয় আৰু কেনেকৈ অৰ্থনৈতিক প্ৰক্ৰিয়াৰ মাজেৰে বিকশিত হয়, তাৰ কোনো বিশ্লেষণ প্ৰদান নকৰে। সেয়ে, চ'ল'-স্বান আৰ্হিত যি বিকাশৰ মুখ্য কাৰণ, সেই কাৰণৰেই বিশ্লেষণ এই আৰ্হিয়ে দিব নোৱাৰে, যি এক ডাঙৰ প্ৰশ্ন।

পাছলৈ, নতুন বৃদ্ধি তত্ত্বৰ আৰ্হিৰ এক প্ৰকাৰ, যাক AK আৰ্হিৰ গোট বোলা হয়, বিকশিত হ'ল। ৰ'মাৰৰ ১৯৮৬ আৰু ১৯৯০ৰ আৰ্হি তথা লুকাচৰ ১৯৮৮ৰ আৰ্হি তাৰে মাজত গুৰুত্বপূৰ্ণ। এই আৰ্হিসমূহে উদ্ভাৱন তথা বাহ্যিক শিক্ষাৰ তীক্ষ্ণ বিশ্লেষণ প্ৰদান কৰিছিল যদিও প্ৰযুক্তিক ক্ৰমবৰ্ধমান জ্ঞান কৰা হৈছিল। এনে আৰ্হিৰ বাস্তৱ অৰ্থনৈতিক তথ্যৰ সৈতে তুলনা কৰিলে দেখা গৈছিল যে আৰ্হিয়ে অনুমান কৰা মতে যিমান বিকাশত অৱদান প্ৰযুক্তিৰ দেখা যাব লাগিছিল, সেয়া বাস্তৱত আৰম্ভণিতে দেখা নাযায়। তদুপৰি, সেই আৰ্হিয়ে ব্যৱসায়ী-স্তৰৰ কাৰ্যকালাপ বুজাব নোৱাৰে, য'ত কিছু কোম্পানীৰ নতুন প্ৰযুক্তিৰ পৰা লাভ হয়, কিন্তু অৰ্থব্যৱস্থাৰ অনেকৰে প্ৰযুক্তিৰ বিকাশৰ পৰা লোকচানহে হয়। এগ্যঁ হৱিতৰ আৰ্হিয়ে প্ৰথমবাৰৰ বাবে এক গাণিতিকভাৱে অন্বেষণযোগ্য সাধাৰণ সাম্যাৱস্থা আৰ্হি বিকশিত কৰিলে য'ত নতুন প্ৰযুক্তিৰ বিকাশ, তাৰ ফলস্বৰূপে হোৱা পুৰণি প্ৰযুক্তিৰ প্ৰতিস্থাপন আৰু তাৰ ফলস্বৰূপে হোৱা বিজয়ী আৰু পৰাজিতৰ চয়নৰ এক স্পষ্ট বিশ্লেষণ পোৱা যায়।

## আৰ্হি

### নিৰ্ণয়কাৰী
১৯৯২ত প্ৰকাশিত মূল আৰ্হিত ৪ প্ৰকাৰৰ অৰ্থনৈতিক নিৰ্ণয়কৰ্তা আছিল। চূড়ান্ত পণ্যৰ উৎপাদকৰ এক ধাৰাবাহিক ভৰ (continuum of final-good producers), অন্তৰ্বৰ্তী পণ্যৰ খণ্ডৰ এক ধাৰাবাহিক ভৰ (continuum of intermediate-good sectors), যাক j \in [0, 1]এৰে অভিহিত কৰা হয়, উদ্ভাৱকৰ এক দল (innovators) আৰু গৃহস্থি (households) যিয়ে শ্ৰম বিক্ৰী কৰে আৰু সম্পদ সঞ্চয় কৰে, এক প্ৰতিনিধি সম্পত্তিৰ (representative asset) মাধ্যমেৰে।

প্ৰতিনিধি গৃহস্থৰ উপযোগিতা ফলন এনে ধৰণৰ, য'ত \rho > 0 :

U = \int_0^\infty e^{-\rho t} \ln C_t dt 

ব্যাজৰ দৰ এনেদৰে সংজ্ঞায়িত:

r_t = \rho + g_t 

যিহেতু উপযোগিতাৰ আকাৰ log, সেয়ে আন্তঃকালীন প্ৰতিস্থাপনৰ স্থিতিস্থাপকতা (elasticity of intertemporal substitution) ১।

### উৎপাদন
চূড়ান্ত পণ্যৰ উৎপাদন প্ৰতিযোগী উৎপাদকে কৰে, অন্তৰ্বৰ্তী পণ্য x_t(j)  ব্যৱহাৰ কৰি। উৎপাদন ফলন এনে ধৰণৰ:

Y_t = \int_0^1 q_t(j)^{1 - \alpha} x_t(j)^\alpha dj 

ইয়াত 0 , q_t(j)  অন্তৰ্বৰ্তী পণ্য j ৰ গুণমান, x_t(j)  অন্তবৰ্তী পণ্য j ৰ পৰিমাণ আৰু q_t(j)^{1- \alpha}  সেই খণ্ডৰ অন্তৰ্বৰ্তী পণ্যৰ চূড়ান্ত পণ্যৰ উৎপাদনত বৰঙণি।

চূড়ান্ত পণ্যৰ বিপৰীতে, য'ত উৎপাদন প্ৰতিযোগী উৎপাদকে কৰে, প্ৰত্যেক অন্তৰ্বৰ্তী পণ্যৰ উৎপাদন একাধিকাৰী উৎপাদক এগৰাকীয়ে কৰে। সেই উৎপাদক সেই অন্তৰ্বৰ্তী পণ্যৰ শেহতীয়া প্ৰযুক্তিৰ মালিক। ইয়াৰ ফলস্বৰূপে, অন্তৰ্বৰ্তী পণ্যৰ উৎপাদনত constant returns to scale দেখা যায়:

x_t(j) = l_t(j) 

ইয়াত l_t(j)  শ্ৰমৰ নিবেশ, য'ত দৰমহাক ১ ধৰি লোৱা হৈছে। সেয়ে, পণ্য j ৰ একাধিকাৰী উৎপাদকৰ লাভ হয়:

\pi_t(j) = (p_t(j) - 1)x_t(j) 

যিহেতু চূড়ান্ত পণ্যৰ উৎপাদকৰ প্ৰতিস্থাপনৰ স্থিতিস্থাপকতা এক ধ্ৰুৱক আৰু 1 / (1 - \alpha) ৰ সমান, সেয়ে একাধিকাৰী বিক্ৰেতাই নিজৰ পণ্য মূল্য নিৰ্ণয় কৰিবলৈ p_t(j) = 1 / \alpha  মাৰ্কাপ (markup) প্ৰয়োগ কৰে। তাৰ ফলস্বৰূপে 

\pi_t(j) = (1- \alpha) Y_t 

### উদ্ভাৱন আৰু গৱেষণা খণ্ড
প্ৰত্যেক খণ্ড j ত গৱেষকে শ্ৰম z_t(j)  নিৱেশ কৰে, প্ৰযুক্তিৰ পৰৱৰ্তী স্তৰ আৱিষ্কাৰ কৰাৰ আশাত। যদি উদ্ভাৱন সফল হয় তেন্তে উৎপাদনৰ গুণমান \lambda > 1  গুণলৈ বৃদ্ধি পায়:

q_{t+1}(j) = \lambda q_t(j) 

সফল উদ্ভাৱনৰ সম্ভাৱনীয়তা পুৱচঁ প্ৰক্ৰিয়াৰে (Poisson process) নিৰ্ণিত, সেয়ে 

\Pr (success-in-dt) = \eta z_t(j) dt 

ইয়াত \eta  গৱেষণাৰ উৎপাদনশীলতা। বিজয়ী উদ্ভাৱক পৰৱৰ্তী একাধিকৰী হৈ পৰে।