تسطار

[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Fes_Medersa_Bou_Inania_Mosaique2.jpg|تصغير|[لمدراسة لبوعنانية ف فاس. الزليج ف حيوطها كيفورمي أشكال تسطارية ب پاطيرنات منتاضمة]]
**التسطار** ؤلا **التسطير** (ب النڭليزية **Geometry**، ب لعربية **الهندسة**) هوّ مجال فرعي ديال لماط لي كيهتم ب لمزايا د لمكان، بحال لبعودية، الشكل، لحجم، و التموضيع النسبي ديال الشكال التسطارية. التسطار و تاحسابت (ب النڭليزية **arithmetics**، ب **[[لعربية]] الحسابيات**) هوما أقدم جوج فروع د لماط عرفهوم بنادم. تال لقرن 19، كان التسطار كيخدم غير على التسطار د ؤقليدس، لي كانلقاو فيه مفاهيم بحال النقطة، لمستقيم، لمستوى، لبعودية ؤلا لمسافة، لقنيتة ؤلا الزاوية، التيساع ؤلا لمساحة، و لحنية (ب لعربية منحنى) كا مفاهيم أساسية.

التسطار ف لأصل تدار باش يمتّل لواقع لي كيعيش فيه بنادم، و عندو تطبيقات ف جميع لمجالات د الصيونص و الطيكنولوجيا و لفن و لمعمار و غيرهوم. و ف لماط نيت، يقدر التسطار يكونو عندو تطبيقات ف مجالات فرعية لي كاتبان مامتعلقاش بيه ڭاع، بحال ف لبرهان ديال الطيوريم اللخراني د فيرما، لي ستعمل فيه لماطيماتيسيان أندرو وايلز طرقان ديال التسطار الجبري، وخا لپروبليم براسو داخل ف إطار نضرية د لأعداد. هاد لپروبليم كان بقا قرون بدون حل تال اللخر د لقرن 20.

ف لقرن 19، مجموعة د لإكتشافات بدّلو لوضعية و لمدى ديال التسطار بشكل جدري. اللولاني منهوم كان طيوريما إڭريڭيوم *Theorema Egregium* (حرفياً "الطيوريم لواعر") ديال كارل فريديريش ڭاوس، لي دارو ف 1827، و كينص بلي التعويجة لڭاوسية ديال شي سطح ماكاتبدلش يلا تّطوا ب أي طريقة بلا مايتجبّد. وحدة من النتائج ديال هاد الطيوريم هيّ بلي مايمكنش نمتّلو لخريطة د لبلدان على جوج أبعاد بلا مايتبدّلو لمسافات و لأشكال ديالهوم (حيت لإسقاط على مستوى مسطح كيبدّل التعويجة لڭاوسية ديال لأرض). ماطيماتيسيانات خرين بحال بيرنهارد ريمان و نيكولاي لوباتشيڤسكي قدرو يطورو نضريات جديدة ديال التسطار لي تسمّاو تسطار لاؤقليدي، بعدما بدّلو لمسلّمة ديال التوازي بلا مايطيحو ف تناقض د اللوجيك. النضرية النسبية ديال ألبرت أينشطاين ف لفيزيك معتامدة بشكل أساسي على النضرية د التسطار ديال ريمان، شي لي كيبيّن بلي هاد لفرع الجديد ديال التسطار ماشي غير خيالي و نضري، مي عندو تطبيق ف لواقع.

معا اللخر د لقرن 19 و لبدية د لقرن 20، زاد توسع لمجال ديال التسطار، و تقسّم ل مجالات فرعية لبعض منها كان ديجا موجود بحال التسطار الجبري، و شي بعضين عاد بانو، بحال التسطار التفاضلي، التسطار لحواسبي، التسطار لمتقطع، و غيرهوم. هاد التطور خلا مفهوم لمكان تا هوّ يتبدل و يولي متجرد بزاف كا كينونة ماطيماتيكية لي تقدر تكون عندها مزايا مختالفين.

## السمية
كلمة تسطار ؤلا تسطير كيخدموها لحرايفيا لمغاربا على لفن ديال الزخرافة على لڭبص ؤلا ب الزليج، و لي كيدخلو فيه شكال تسطارية كيتصاوبو ب لمسطارة و الدابد (لبركار التقليدي).

## تاريخ
[بديل=|تصغير|[قرعة د كلاين لي هيّ مانيفولض من جوج أبعاد لي محطوط ف 3 د لأبعاد]]
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg|تصغير|[ؤروپا|ؤروپي و مسلم كيترينيو على التسطار ف لقرن 15]]
أقدم لأتار ديال التسطار كيرجعو ل لحضارات ديال بلاد بين لويدان (لعراق دابا) و مصر لقديمة ف جوايه لألفية 2 قبل لميلاد. هاد التسطار لبدائي كان مجموعة د لمعارف لي تّكتاشفو ب لملاحضة و التجريبة، ماشي نضريات، على لأطوال، لقنوتا، لمساحات و لأحجام لي كاتخدم أهداف د لپراتيك ديال لحساب و التقسيم د لأراضي د لفلاحة، لفلك، لبني، و صنايع خرين. أقدم نصوص مكتوبين على التسطار هوما بردية ريند لمصرية لي تكتبات مابين 2000 و 1800 ق.م.، بردية موسكو (تسمات على لي كتاشفها) لي تا هيّ من مصر و كاترجع ل جوايه 1890 ق.م، و طابليطات د لغيس ديال لبابيليين، منهوم پليمپطون 322 لي كاترجع ل جوايه 1900 ق.م. بردية موسكو متلاً كاتعطي الصيغة د لحساب ديال لحجم د هارام مقطوع (كيتسمى جدع). كاينين تا طابليطات ديال لبابيليين كيرجعو ل جوايه لقرن 4 قبل لميلاد، كيوصفو طريقة د لحساب ديال لموضع و السرعة د كوكب جوپيتر. بزاف د الطرقان التسطارية لي توصفو ف هاد لمخطوطات ماعاودو تّكتاشفو تال لقرن 14.

ف لقرن 7 قبل لميلاد، لماطيماتيسيان ليوناني طاليس لميلي طوّر طرقان ديال لحساب د لعلو ديال هارام، ؤلا لبعد ديال باطو من الجنب د لبحر، و كيتّعتابر أول واحد خدّم لوجيك د لإستنتاج ف التسطار، و هوّ معروف ب طيوريم ديال طاليس. من جيهتو، پيطاڭوراس أسس لمدراسة لپيطاڭورية لي لأعضاء ديالها دارو أول برهان ديال طيوريم د پيطاڭوراس لي كان ديجا معروف قبل تا عند حضارات خرين. إيودوكسوس د كنيدوس ديڤلوپا طريقة د لحساب ديال التيساع و لحجم د أشكال ماشي منتاضمة و معوّجة، و شي 50 عام موراه (ف جوايه 300 ق.م.) بان ؤقليدس لي أسس التسطار كيما كانعرفوه، و كتابو لعناصر د ؤقليدس كيتّعتابر أنجح كتاب د لقراية و أكتر واحد أتّر ف مجرى التاريخ. وخا لمحتويات ديال كتاب لعناصر أغلبهوم كانو ديجا معروفين، ؤقليدس نضّم داكشي ف واحد لإطار متناسق و لوجيك. أرخميدس مبعد عطا تقريب مزيان ل لعاداد پي، درس لببوشية لي تسمات ب سميتو، و عطا طرقان ديال حساب التيساع و لحجم الضوراني.

لهنود تاهوما لعبو دور كبير، و كاينين مخطوطات هندية من لقرن 3 ق.م. فيها پروبليمات د التسطار معروفين بحال الطيوريم د پيطاڭوراس و دراسات على لمتلتات لكسرية.

ف لقرون لوسطانية، لعولاما د لحضارة لإسلامية ف لأندلس، شمال إفريقيا و الشرق لأوسط، طوّرو التسطار ل مستوايات جديدة. لعالم لفارسي لماهاني، لي تزاد ف عام 853م، كان أول من قتارح باش لپروبليمات د التسطار يتحلّو ب الجبر. لعالم السرياني تابت بن قرة تاهوّ عاون ب لأعمال ديالو ف تطوير التسطار التحليلي. عمر لخيام من جيهتو لقا حلول ل معادلات تكعيبية ب تخدام التسطار، و هوّ و بن لهيتم و نصير الدين الطوسي حطو الساس لي عليه طورو لؤروپيين التسطار اللاؤقليدي.

من لبدية د لقرن 17، طراو جوج تطورات مهمين. واحد فيهوم على يد روني ديكارت و پيير دو فيرما فاش خدمو على التسطار التحليلي (تسطار ب لإحداتيات و لمعادلات). هادشي سمح من بعد ب تطوير لحساب التفاضلي و لحساب الدقيق ف لمجال د لفيزيك. التاني كان على يد جيرار ديزارڭ ب دراستو ل لإسقاط د لأشكال و لمقاطع ديالهوم، شّي لي كان عندو تأتير كبير على لفن د الرسيم.

ف لقرن 19 تاهوّ جوج كتيشافات بدّلو لوجه ديال التسطار. اللول هوّ تطوير التسطارات اللاؤقليدية من عند عولاما بحال نيكولاي إڤانوڤيتش لوباتشيڤسكي، يانوش بولياي و كارل فريديريش ڭاوس، و التاني كان لخدمة ديال فيليكس كلاين على التماتل (النتيجة ديال هاد لخدمة هوّ تعميم لمفاهيم ديال التسطار لؤقليدي و اللاؤقليدي). جوج من أعضم التسطاريين ديال هاد لفترة هوما إبيرهارد ريمان و هينري پوانكاري. هاد الجوج بدّلو لمفهوم ديال "فضاء" لي ولّا كينونة ماطيماتيكية غنية و معقدة لي كاتلعب دور ف شلا فروع د لماط و لفيزيك.

## مفاهيم أساسية
هادو مجموعة د أهم لمفاهيم ف التسطار:

### أكسيوم ؤلا مسلّمة
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Parallel_postulate_en.svg|تصغير|تمتيل ديال [أكسيوم د التوازي|لأكسيوم لخامس ديال ؤقليدس]]
لأكسيوم ؤلا لمسلّمة واحد لعبارة منطقية لي كيقبلها لواحد كا ساس ديال شي نضرية ؤلا بنيان منطقي. لأكسيوم مايمكنش يتّتبت بلي غالط ؤلا صحيح ف إطار داك لبنيان، و كيتّعتابر عادةً بديهي و باين ماكيحتاجش ل إتبات.

ؤقليدس ف كتابو لعناصر خدّم مقاربة مضبوطة لي ستعمل فيها مجموعة د لأكسيومات، و على ساسها برهن على مجموعة د لعبارات لمنطقية و لخاصيات التسطارية ب تخدام اللوجيك. هاد الطريقة تسمّات التسطار التركيبي ؤلا لأكسيوماتي، كا موقابيل ل التسطار التحليلي لي كان جابو ديكارت.

بعدما بانو التسطارات اللاؤقليدية، رجع لإهتمام ب هاد لمجال، و ف لبدية د لقرن 20 داڤيد هيلبيرت خدّم التفكير لأكسيوماتي باش يحاول يعطي ساس متين ل التسطار لعصري.

### الستونات

#### النقطة
النقطة كاتّعتابر هيّ الستون د الساس ف لبنيان د التسطار. عند ؤقليدس، النقطة معرّفة بلي هيّ "ديك لحاجة لي مافيها تا شي ڭزو صغر منها". ف لماط لعصري، النقطة كاتّعتابر عنصر ف مجموعة لي كاتسمى "فضاء"، لي هوّ براسو كيكون معرف بشكل أكسيوماتي. كاينين نضريات عصريين ديال التسطار لي مافيهومش نقاطي ڭاع، بحال التسطار بلا نقاطي د وايتهاد.

#### لمستقيم ؤلا لخط
عند ؤقليدس، لمستقيم هوّ واحد "لإمتداد ماعندوش عرض لي كيتموضع بشكل متساوي بالنسبة النقاطي لي فيه". التعريف ديال لمستقيم بشكل عام كيتبدّل على حساب النضرية د التسطار. متلاً ف التسطار التحليلي، لمستقيم هوّ واحد لمجموعة د النقاطي لي كاملين كيحققو واحد لمعادلة خطية.

#### لمستوى

ف التسطار لؤقليدي، لمستوى هوّ سطح ب جوج أبعاد، لي كيمتد تال اللامسالية ف جميع الجوايه. ف نضريات خرين ديال التسطار، كانلقاو تعميمات ل هاد التعريف. لمستوى يقدر يتّدرس ف الطوپولوجيا كا كيان ب داتو، بلا مفاهيم خرين بحال لمستقيم ؤلا النقطة. ؤلا كا مستوى عوقادي ف إطار التحليل لعوقادي.

#### لقنيتة
لقنيتة هيّ واحد لكيان ماطيماتيكي محدد ب جوج شعوات (نص مستقيمات) خارجين من نفس النقطة لي كاتمتل الراس ديال لقنيتة، و الشعوات كيتسماو الجناب ديال لقنيتة. الدراسة ديال لقنيتات ديال المتلتات ؤلا ف دوارة وحداوية هيّ الساس ديال لحساب لمتلت.

#### لحنية
لحنية هيّ واحد لكيان ف بعد واحد لي تقدر تكون مستقيم ؤلا لا. ف بزاف د النضريات ديال التسطار، لحنية كاتكون كاتمتّل واحد الدالة لي لقيم ديالها أعداد حقيقية.

#### السطح
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_wireframe.svg|تصغير|[كورة|لكورة هيّ واحد السطح لي كيقدر يتعرّف ب پاراميطرات (ب    ؤلا بشكل ضمني (ب .)]]
السطح هوّ واحد لكيان ف جوج أبعاد، لي يقدر يكون مسرّح و يقدر يكون عوج، بحال السطح ديال كورة. ف التسطار الجبري، السطح يقدر يتعرف ب معادلة پولينومية.

#### لمانيفولض
لمانيفولض هوّ تعميم ديال مفاهيم لحنية و السطح ف أي بعد (سيرتو من 3 ل لفوق). لمانيفولضات مخدمين بزاف د لفيزيك، سيرتو ف النضرية د النسبية و نضرية د لأوتار.

### الطول، التيساع، لقد
الطول، التيساع، و لقد كيوصفو لعبار ديال ستونات ماطيماتيكية ف بعد واحد، جوج، و تلاتة ب هاد الترتيب.

لأشكال التسطارية لمنتاضمة عندها صيغات د لحساب ديال التيساع ؤلا لقد لي معروفين. لأشكال لي مامنتاضمينش كيتحسبو هاد لعبارات ديالهوم، تا الأطوال، ب لحساب التفاضلي، بحال لانطيڭرال ديال ريمان *Riemann integral* و لانطيڭرال د لوبيڭ *Lebesgues integral*.

#### لميترية و لعبارات
لمفاهيم ديال الطول و لمسافة يقدرو يتعممو، شّي لي كيعطينا لمفهوم ديال فضاء ميتري. ف كلا نوع ديال التسطار تقدر تكون لميترية (الطريقة باش كاتّعبر لمسافة بين جوج نقاطي) مختالفة. بعض هاد التعاريف ديال لميترية كانلقاوهوم مطبقين ف لفيزيك، بحال لميترية د لورنز و لميترية د ريمان.

من جيهة خرة، النضرية د لعبار كاتعمم لمفاهيم ديال الطول، التيساع و لقد، حيت كاتدرس كيفاش كيتّعطى واحد لعبار ل شي مجموعة كيما كانت بحيت يتبعو نفس لخاصيات لكلاسيكيين لمعروفين.

### التطابق و التشابه
التطابق و التشابه مفاهيم لي كيعبّرو على حالة كيكونو فيها جوج شكال تسطارية متشابهين ف لخاصيات. ف التسطار لؤقليدي، التشابه كيوصف لأشكال لي عندها نفس الشكل *shape*، ف لوقت لي التطابق كيعني لحالة لي جوج أشكال كيكون عندهوم نفس الشكل و نفس لقد.

هاد الجوج مفاهيم كيتعممو ف نضرية التسطار التحويلي لي كاتدرس لمزايا ديال لأشكال التسطارية تحت نواع مختالفين ديال التحويلات.

### لمصاوبة ب لكومپا و لمسطارة
ف لماط لكلاسيكي، لأشكال التسطارية كانو ف لعادة كيتصاوبو غير ب جوج أدوات هوما لمسطارة و لكومپا. أي مصاوبة ديال شكل تسطاري كان خاصها تدار ف عدد مسالي ديال لخطوات. ولاكين معا لوقت بانو حالات ديال شكال لي مايمكنش يتصاوبو غير ب هاد الجوج أدوات. لمضلع لمصاوباوي هوّ مضلع لي يقدر يتصاوب غير ب لمسطارة و لكومپا.

### لأبعاد
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Von_Koch_curve.gif|تصغير|[ندفة د التلج د كوخ ب أبعاد مهرّسين =log4/log3 و بعد طوپولوجي =1]]
ف التسطار التقليدي، كيتدرسو فضاءَات ب بعد واحد (مستقيم)، ب جوج أبعاد (مستوى)، و ب 3 د لأبعاد (فضاء). لعولاما د لماط هادي جوج قرون و هوما كيتعاملو معا فضاءَات ب 4 د لأبعاد ؤلا كتر.

ف الطوپولوجيا لعامة، لمفهوم ديال لبعد تعمم من لأعداد الطبيعية ل اللامسالية (يعني يقدر يكون عندنا فضاء فيه أبعاد ماكيتسالاوش، بحال ف فضاء د هيلبرت) ؤلا أعداد حقيقية بحال التسطار لمهرس.

### السيميتري
السيميتري واحد لمفهوم لي كانلقاوه ف التسطار تقريباً من لبدية د التاريخ ديالو. السيميتري ديال دوارة، مضلع منتاضم ؤلا مجسم پلاطوني كانت عندها دلالة كبيرة عند لفلاسفة لقدام، و تدار ليها تحليل تا قبل من ؤقليدس.

لموتيفات السيميترية كاينين ف الطبيعة و متّلوهوم لفنانين ف لأعمال ديالهوم، بحال لحرايفيا لمغاربا ف لفن د الزليج، ؤلا ف الرسيم، النحت و غيرهوم. ف النص التاني د لقرن 19، لبقشاشا التسطاريين ركّزو بشكل كبير على لعلاقة مابين السيميتري و التسطار. متلاً لعالم د لماط فيليكس كلاين، ف إطار لپروڭرام د إرلانڭن، عتابر بلي السيميتري بواحد الشكل دقيق، و على طريق لمفهوم ديال ڭروپ د التحويلات، كاتعطينا لماهية ديال التسطار *براسها*. ف التسطار لؤقليدي، السيميتري كاتبان ف التطابق و لإزاحات و التدوير ديال لأشكال و الدمج مابين هاد التحويلات. ولاكين كلاين خدا لإلهام ديالو سيرتو من لخدمة ديال بولياي، لوباتشيڤسكي، ريمان و صوفوس لي. السيميتريات لمتقطعة و لمتواصلة بجوج كيلعبو دور ف التسطار، اللولة ف الطوپولوجيا و النضرية التسطارية د لڭروپات، و التانية ف نضرية لي و التسطار د ريمان.

كاين نوع أخور ديال السيميتري لي كيتجلّا ف مبدأ لمجواجية ف التسطار لإسقاطي، و هوّ *ميطافينومين* لي نقدرو نوصفوه ب هاد الشكل: يلا خدينا أي طيوريم لي كينطابق على نقطة ؤلا مستقيم، و بدّلنا واحد ب لاخور، كانطيحو ف طيوريم لي تاهوّا صحيح.

## نواع التسطار

### التسطار د ؤقليدس
التسطار د ؤقليدس هوّ النضرية لكلاسيكية ديال التسطار. حيت كيموديليزي الشكال ديال لعالم لواقعي، كانلقاوه مخدّم ف بزاف د لمجالات د الصيونص بحال لميكانيك، لفلك، لكريسطالوڭرافيا، و د التيكنيك و الطيكنولوجيا بحال لانجينيوري، لمعمار، الجيوديزيا، لأيروديناميك، و لملاحة. التعليم لإجباري ف أغلبية د لبلدان كيفرض التعلم ديال التسطار لؤقليدي، و لمفاهيم ديالو بحال النقطة، لمستقيم، لمستوى، لقنيتة، لمتلت، لكارو، الدوارة، التطابق، التشابه، و غيرهوم.

### التسطار التفاضلي
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperbolic_triangle.svg|تصغير|[تسطار تفاضلي|التسطار التفاضلي كيخدّم التفاضل باش يدرس پروبليمات د لماط لي كيدخلو فيها أشكال معوّجة]]
التسطار التفاضلي مجال ديال التسطار لي كيخدّم التفاضل و الجبر لخطي باش يدرس پروبليمات د لماط. عندو تطبيقات ف لفيزيك، ف لإكونوميترية، لبيوأنفورماتيك و مجالات خرين.

التسطار التفاضلي مهم بشكل خاص ف النضرية د النسبية لعامة ديال ألبيرط أينشطاين، لي كاتڭول بلي الزمكان واحد لكيان ب 4 د لأبعاد لي معوّج. التسطار التفاضلي يقدر يكون جوهري (من الجوهر ؤلا لماهية ؤلا لحقيقة د لحاجة)، يعني بلي كاتدرس مانيفولض مسرّح ولاكين خاضع ل قوانين د لميترية ف التسطار د ريمان، ولّا براني (ماشي جوهري) يعني الستون لمدروس خاضع ل لميترية ديال ؤقليدس ولاكين معوّج.

#### التسطار اللاؤقليدي
التسطار اللاؤقليدي هو أي نضرية ديال التسطار لي إما كاتبدّل وحدة من لأكسيومات ديال التسطار لؤقليدي (سيرتو ديال التوازي)، ؤلا كاتدير تبديل ؤلا تعميم ف لميترية (الطريقة باش كاتّعبر لمسافة بين جوج نقاطي).

### الطوپولوجيا
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Trefoil_knot_arb.png|تصغير|[عقدة ب تلاتة د لوريقات|لعقدة ب تلاتة د لوريقات]]
الطوپولوجيا مجال لي كيدرس لفضاءَات لمستامرة، و نقدرو نڭولو بلي راه تعميم ديال التسطار لؤقليدي. عملياً، الطوپولوجيا كاتركز على لمزايا د لمستوى لعالي ديال لفضاء، بحال لموصولية *connectedness* و التزيارية *compactedness*. من بين لمجالات لفرعية ديال الطوپولوجيا كاين الطوپولوجيا التسطارية، الطوپولوجيا التفاضلية، الطوپولوجيا الجبرية، و الطوپولوجيا لعامة.

### التسطار الجبري
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Calabi_yau.jpg|تصغير|[مانيفولض ديال كالابي ياو]]
التسطار الجبري تطور من التسطار التحليلي لي كيستعمل سيستيم د لإحداتيات. هاد لمجال تطور ب دورو كلما بانو نضريات و ستونات جديدة قابلين ل الدراسة ف لماط بحال التنوعات الجبرية، التسطار لإسقاطي، و الجبر التبادلي. أهم التطورات طراو مابين لخمسينات و السبعينات د لقرن 20، سيرتو ب لخدمة ديال جان پيير سير و أليكساندر ڭروتنديك. وحدة من لپروبليمات ديال جايزة لألفية هوّ لحدسية د هودج لي داخلة ف لكاضر ديال التسطار الجبري. و معروف بلي لماطيماتيسيان أندرو وايلز لقى لحل ديال الطيوريم اللخر د فيرما لي داخل ف نضرية لأعداد، ب تخدام طرقان قافزين ديال التسطار الجبري.

### التسطار لعوقادي
التسطار لعوقادي كيدرس لمزايا ديال كيانات تسطارية لي كيتموديليزاو ب أعداد عوقادية ؤلا لمستوى لعوقادي. التسطار لعوقادي جا ف التقاطع ديال التسطار التفاضلي، التسطار الجبري، و التحليل ديال الدوال ب متغيرات عوقادية و عندو تطبيقات ف نضرية د لأوتار.

التسطار لعوقادي بان معا بيرنهارد ريمان ف الدراسة ديالو على السطوح الريمانية. لخدمة على هاد لمجال كمّلوها لعولاما د لماط ف الطاليان، و منبعد ساهم فيها تا جان پيير سير لي بيّن لعلاقة مابين التسطار لعوقادي و الجبري. هاد لمجال كيركّز على دراسة مجموعة د لكيانات لماطيميتيكية، من بينها لمانيفولضات لعوقادية و التنوعات الجبرية. ف نضرية د لأوتار كيعتاقدو لعولاما بلي 6 من بين 10 د لأبعاد لي كاتقتارح النضرية بلي كيشكّلو الزمكان يقدرو يتموضيليزاو ب لمانيفولض د كالابي ياو.

### التسطار لمتقطع
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Closepacking.svg|تصغير|[تسطار متقطع|التسطار لمتقطع كيشمل الدراسة ديال الرزمات د لكورات.]]
التسطار لمتقطع *discrete geometry* هوّ واحد لمجال فرعي ديال التسطار لي عندو علاقة قريبة معا التسطار لمحدب. هاد لمجال كيدرس پروبليمات لي كاتهتم ب لمواضع النسبية ديال ستونات ماطيماتيكية بحال النقاطي، لمستقيمات و الدواير، بحال لپروبليم ديال الرزمات د لكورات و لحدسية د كنيسير پولصن *Kneser Poulson conjecture*. بزاف د الطرقان لي مخدمين هنا كيتشاركو معا التركيبيات *combinatorics*.

### التسطار لحواسبي
التسطار لحواسبي كيهتم ب لألڭوريتمات و التطبيقات ديالهوم ف التسطار. من بين لپروبليمات لكلاسيكية هنا كاين لپروبليم د لبياع لمسافر *traveling salesman problem*، تحياد لخط لمخبي *hidden-line removal*، و لبرجامة لخطية *linear programming*. وخا هاد لمجال باقي جديد، عندو ديجا تطبيقات بحال ف الشوفان لكومپيوتري، لمعالجة الرقمية د التصاور، التصوير الطبي و غيرهوم.

### النضرية التسطارية د لڭروپات
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Cayley_graph_of_F2.svg|تصغير|ڭراف د كايلي ديال [ڭروپ حر|لڭروپ لحر لمولّد ب جوج عناصر a و b]]
النضرية التسطارية د لڭروپات كاتخدم تقنيات د النطاق لعالي باش تدرس لڭروپات لمسالية لمولدة. عندو علاقة قوية معا الطوپولوجيا ف أبعاد صغيرة، بحال ف لبرهان ديال ڭريڭوري پيريلمان د حدسية التسطير *geometrization conjecture* لي داخلة فيها حدسية پوانكاري، لي كانت من بين لپروبليمات د جايزة لألفية.

هاد النضرية كاتخدّم بزاف لڭراف د كايلي لي هوّ طريقة تسطارية ديال تمتيل ڭروپ.

### التسطار لمحدب
التسطار لمحدب كيدرس الشكال التسطارية لمحدبة ف التسطار لؤقليدي و النضريات لخرين د التسطار، ب ستيعمال تقنيات ديال التحليل لحقيقي، و لماط لمتقطع. عندو علاقة وطيدة معا التحليل لمحدب و تطبيقات ف نضرية لأعداد. هاد لمجال كيرجعو لأصول ديالو ل فترات قديمة، من نهار عطا أرخميديس تعريف مدقق ل التحداب *convexity*.

## تطبيقات
التسطار عندو تطبيقات ف شلا مجالات، لبعض منها مشروح هنا.

### ف لفن
[تصغير|ڭصعة من [لمغريب ب النجمة لمورية ب تمنية د الريوس، ف متحف نيوارك ف ولاية نيوجيرسي، لميريكان]]

لماط و لفن مرتابطين ب شكال متنوعين. متلاً لفن د الرسيم عطا لفكرة بلي لمزايا ديال لحوايج مافيهومش غير لميترية (لعبار لحقيقي)، و هادشي عطا التسطار لإسقاطي باش يشمل كيفاش كيبانو لحوايج ف لواقع على حساب لموضع ديال لمراقب، ماشي غير كيفاش دايرين فعلياً.

النسبة الدهبية تاهيّ تخدمات بزاف د لفن، حيت كاين عتيقاد بلي كاتعطي أشكال متناسقة و مريحة ل لعين.

لفسيسفا ؤلا لموزاييك تاهوّ تستعمل بزاف سيرتو ف لمعمار لإسلامي بشكل عام، و لمعمار لمغريبي بشكل خاص.

### ف لمعمار
التسطار مخدم بزاف ف لمعمار، سوا ف لبني ؤلا الزواق ديال لمباني. كانلقاو الشكال التسطارية بحال نص كورة ف لقباب، لمخروط، لمستطيل و غيرهوم ف الشكل لعام د لمباني، زيادة على تخدام لفسيفسا و السيميتري. لمعماري يقدر يقاد الشكل د لبني باش يفورصي واحد لمنضور، شي لي يمكن نعتابروه تطبيق ل التسطار لإسقاطي.
[وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Square_root_of_2_triangle.svg|تصغير|لپيطاڭوريين هوما لي كانو كتاشفو بلي [طول|الطول ديال الجنب ديال متلت ماشي ضروري يكون عدد طبيعي ؤلا عدد كسري]]
### ف لفيزيك
ف لفلك كيتخدم التسطار بشكل كبير ف لمصاوبة ديال لخرايط النجمية و تحديد لمواقع ديال لكواكب. هاد لمجال كانو كيجيو منو بزاف د لپروبليمات ديال التسطار عبر التاريخ.

التسطار د ريمان مخدم ف نضرية د النسبية لعامة، و النضرية د لأوتار كاتستعمل عاداد ديال نضريات التسطار، و نفس الشي ب النسبة ل نضرية لمعلومات لكوانطية.

### ف فروع خرين د لماط
لحساب التفاضلي تأتر بزاف ب التسطار، من نهار دخّل روني ديكارت لإحداتيات، الشي لي خلا لأشكال التسطارية و لحنيات و التواسع لي كيفورميو قابلين ل الدراسة بشكل تحليلي.

الدراسة ديال لمتلتات خلات لپيطاڭوريين يكتاشفو بلي كاينين أعداد ماكيتكتبوش بشكل كسري (على شكل قسيم ديال جوج أعداد طبيعية)، و هادشي أتّر على لفلسفة ديالهوم. من لقرن 19 ولّا تخدام كبير ديال التسطار ف حل پروبليمات ديال نضرية لأعداد.

## مصادر

## مزاود

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* . *[[:en:Encyclopædia Britannica Eleventh Edition|Encyclopædia Britannica]]*. Vol.&nbsp;11 (11th&nbsp;ed.). 1911. pp.&nbsp;675–736.
* A geometry course from Wikiversity
* ''Unusual Geometry Problems''
* ''The Math Forum'' – Geometry 
** ''The Math Forum'' – K–12 Geometry 
** ''The Math Forum'' – College Geometry 
** ''The Math Forum'' – Advanced Geometry 
* Nature Precedings – ''Pegs and Ropes Geometry at Stonehenge''
* ''The Mathematical Atlas'' – Geometric Areas of Mathematics
* "4000 Years of Geometry", lecture by Robin Wilson given at Gresham College, 3 October 2007 (available for MP3 and MP4 download as well as a text file)
** Finitism in Geometry at the Stanford Encyclopedia of Philosophy
* The Geometry Junkyard
* Interactive geometry reference with hundreds of applets
* Dynamic Geometry Sketches (with some Student Explorations)
* Geometry classes at Khan Academy


تصنيف:لماط
تصنيف:مقالات فيها مصدر و 3000 بايت