معادلة سكاتشارد

**معادلة سكاتشارد  Scatchard equation** هي معادلة تُستخدم في **علم الأحياء الجزيئي** لحساب **ألفة الارتباط (affinity)** و**عدد مواقع الارتباط** الخاصة بمستقبِل (receptor) تجاه **ربيطة**. سُمّيت هذه المعادلة نسبةً إلى **الكيميائي الأمريكي [[جورج سكاتشارد]]**

## المعادلة
في هذا المقال، يُرمز إلى تركيز معقد المستقبل-الرابط بـ [ *RL* ]، وإلى تركيز المستقبل الحر بـ [ *R* ]، وإلى تركيز الرابط الحر بـ [ *L* ] (بحيث يكون التركيز الكلي للمستقبل والرابط [ *R* ] + [ *RL* ] و[ *L* ] + [ *RL* ] على التوالي). لنفترض أن *n* هو عدد مواقع ارتباط الرابط على كل جزيء مستقبل، وأن  يُمثل متوسط عدد الروابط المرتبطة بالمستقبل. ولنفترض أن *<sub>Kd</sub>* هو ثابت تفكك الرابط والمستقبل. معادلة سكاتشارد هي:

: \frac{\bar{n}}{[L]} = \frac{n}{K_d} - \frac{\bar{n}}{K_d} 

من خلال رسم  /[ *L* ] مقابل  ، يوضح مخطط سكاتشارد أن الميل يساوي -1/ *K <sub>d</sub>* بينما يساوي التقاطع مع المحور السيني عدد مواقع ربط الليجاند *n* .

## الاشتقاق

### ربيطة أحادية (n = 1)
عندما يحتوي كل مستقبل على موقع ارتباط واحد بالرابط، يتم وصف النظام بواسطة

: 
[R] + [L] \underset{k_{\text{off}}}{\overset{k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons}} [RL]


بمعدل تشغيل ( *k*  ) ومعدل إيقاف ( *k*  ) مرتبطين بثابت التفكك من خلال *K <sub></sub>* = *k*  / *k*  . عندما يصل النظام إلى حالة التوازن،

: 
k_{\text{on}} [R] [L] = k_{\text{off}} [RL]


وبالتالي فإن متوسط عدد الروابط المرتبطة بكل مستقبل يُعطى بواسطة

: 
\bar{n} = \frac{[RL]}{[R] + [RL]} = \frac{[L]}{K_d + [L]} = (1 - \bar{n}) \frac{[L]}{K_d}


وهي معادلة سكاتشارد عندما *n* = 1.

### ''n'' = 2 من الروابط
عندما يحتوي كل مستقبل على موقعين لربط الليجاند، فإن النظام يخضع لـ

: 
[R] + [L] \underset{k_{\text{off}}}{\overset{2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons}} [RL]

: 
[RL] + [L] \underset{2k_{\text{off}}}{\overset{k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons}} [RL_2].


عند التوازن، يُعطى متوسط عدد الروابط المرتبطة بكل مستقبل بالصيغة التالية:

: 
\bar{n} = \frac{[RL] + 2[RL_2]}{[R] + [RL] + [RL_2]} = \frac{2\frac{[L]}{K_d} + 2 \left( \frac{[L]}{K_d} \right)^2}{\left( 1 + \frac{[L]}{K_d} \right)^2} = \frac{2[L]}{K_d + [L]} = (2 - \bar{n}) \frac{[L]}{K_d}


وهو ما يعادل معادلة سكاتشارد.

### الحالة العامة لـ ''n'' من الروابط
بالنسبة لمستقبل يحتوي على *n* موقع ارتباط يرتبط بشكل مستقل بالرابط، سيكون لكل موقع ارتباط متوسط إشغال قدره [ *L* ]/( *<sub>Kd</sub>* + [ *L* ]). وبالتالي، عند النظر في جميع مواقع الارتباط *n* ، سيكون هناك

: 
\bar{n} = n \frac{[L]}{K_d + [L]} = (n - \bar{n}) \frac{[L]}{K_d}.


الروابط المرتبطة بكل مستقبل في المتوسط، والتي تتبع منها معادلة سكاتشارد.

## مشاكل في الطريقة
أصبحت طريقة سكاتشارد أقل استخدامًا في الوقت الحاضر نظرًا لتوافر برامج حاسوبية تُجري مُطابقة مباشرة للمعاملات مع بيانات الارتباط. رياضيًا، ترتبط معادلة سكاتشارد بطريقة إيدي-هوفستي ، التي تُستخدم لاستنتاج الخصائص الحركية من بيانات تفاعل الإنزيم. توفر العديد من الطرق الحديثة لقياس الارتباط، مثل رنين البلازمون السطحي ومعايرة السعرات الحرارية متساوية الحرارة، معاملات ارتباط إضافية تُطابق بشكل شامل باستخدام طرق تكرارية حاسوبية. &#x5B; *[[ويكيبيديا:بحاجة لمصدر|<span title="This claim needs references to reliable sources. (August 2022)">مطلوب مصدر</span>]]* &#x5D;

## المراجع



## للمزيد من القراءة

* محاضرة مع الاشتقاق ( النسخة المؤرشفة على موقع web.archive.org )

تصنيف:بروتينات
تصنيف:أساليب الكيمياء الحيوية
تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة