الطيف الثنائي

في الرياضيات، في مجال التحليل الإحصائي، **البيسبكترو** هو إحصاء يُستخدم للبحث عن التفاعلات غير الخطية.

## التعريف
تحويل فورييه للكمولانت من الدرجة الثانية، أي دالة الارتباط الذاتي، هو طيف القدرة التقليدي.

تحويل فورييه لـ C3(t1,t2) (دالة توليد الكمولانت من الدرجة الثالثة) يُسمى البيسبكترو أو كثافة البيسبكترو.

## الحساب
تطبيق نظرية الالتفاف يسمح بالحساب السريع للبيسبكترو:

B(f_1,f_2)=F(f_1)\cdot F(f_2)\cdot F^*(f_1+f_2)

حيث أن F^* تمثل تحويل فورييه للإشارة، و F^* هو المرافق لها.

## التطبيقات

* يمكن تطبيق تحليل البيسبكترو في حالة التفاعلات غير الخطية لطيف مستمر من الأمواج الموجية المنتشرة في بعد واحد.
* تم إجراء قياسات بيسبكترال لإشارات EEG للمراقبة.
* أُظهر أيضًا أن البيسبكترات تميز بين عائلات الآلات الموسيقية.
* في علم الزلازل، نادرًا ما تحتوي الإشارات على مدة كافية لإجراء تقديرات بيسبكترال ذات معنى من المتوسطات الزمنية.
* يصف تحليل البيسبكترال الملاحظات التي تُجرى عند طولين موجيين. غالبًا ما يُستخدم العلماء لتحليل التركيب العنصري للغلاف الجوي للكواكب من خلال تحليل كمية الضوء المنعكس والمستلم عبر فلاتر لونية مختلفة. من خلال دمج وإزالة فلترين، يمكن استخلاص الكثير من خلال فلترين فقط. من خلال الاستيفاء المحوسب الحديث، يمكن إنشاء فلتر افتراضي ثالث لإعادة إنشاء صور ملونة حقيقية، والتي، على الرغم من عدم كونها مفيدة بشكل خاص للتحليل العلمي، إلا أنها شائعة للعرض العام في الكتب المدرسية وحملات جمع التبرعات.
* يمكن أيضًا استخدام تحليل البيسبكترال لتحليل التفاعلات بين أنماط الأمواج والمد والجزر على الأرض.
* يُطبق شكل من أشكال تحليل البيسبكترال يسمى مؤشر البيسبكترال على موجات EEG لمراقبة عمق التخدير.
* يمكن استخدام البيفاز (طور البوليسبيكترو) لاكتشاف اقترانات الطور، وتقليل الضوضاء في تحليل الإشارات متعددة التوافقيات (خاصة الكلام).

## التفسير الفيزيائي
يعكس البيسبكترال ميزانية الطاقة للتفاعلات، حيث يمكن تفسيره كـ تغاير يُعرّف بين الأطراف المزوّدة للطاقة والمستقبلة للطاقة في الأمواج المشاركة في تفاعل غير خطي.

من ناحية أخرى، ثبت أن البيكوهرينس يمثل معامل الارتباط المقابل.

تمامًا كما أن الارتباط لا يمكن أن يثبت وجود السببية بشكل كافٍ، فإن الطيف والبيكوهرينس لا يمكنهما أيضًا إثبات وجود تفاعل غير خطي بشكل كافٍ.

## التعميمات

* تقع البيسبكترات ضمن فئة الطيفيات العليا أو البوليسبيكترا وتقدم معلومات إضافية للطيف القدرة.
* يعتبر البوليسبيكترو من الدرجة الثالثة (البيسبكترال) الأسهل في الحساب، وبالتالي الأكثر شيوعًا.
* إحصاء يُعرف بطريقة مماثلة هو توافق البيسبكترال أو البيكوهرينس.

## التريسبيكترو

* تحويل فورييه لـ C4(t1,t2,t3) (دالة توليد الكمولانت من الدرجة الرابعة) يُسمى التريسبيكترو أو كثافة التريسبيكترو.
* يقع التريسبيكترو T(f1,f2,f3) ضمن فئة الطيفيات العليا أو البوليسبيكترا، ويقدم معلومات إضافية للطيف القدرة.
* التريسبيكترو هو هيكل ثلاثي الأبعاد. تسمح تناظرات التريسبيكترو بتحديد مجموعة دعم أقل بكثير، تحتوي ضمن النقاط التالية، حيث 1 هو تردد نيكويست:
** (0,0,0)
** (1/2,1/2,-1/2)
** (1/3,1/3,0)
** (1/2,0,0)
** (1/4,1/4,1/4)
* المستوى الذي يحتوي النقاط (1/6,1/6,1/6)، (1/4,1/4,0)، (1/2,0,0) يقسم هذا الحجم إلى منطقة داخلية ومنطقة خارجية. الإشارة الثابتة ستظهر قوة صفرية (إحصائيًا) في المنطقة الخارجية.
* يتم تقسيم دعم التريسبيكترو إلى مناطق بواسطة المستوى المحدد أعلاه ومستوى (f1,f2). كل منطقة لها متطلبات مختلفة فيما يتعلق بعرض النطاق المطلوب للإشارة للحصول على قيم غير صفرية.
* بنفس الطريقة التي يحدد بها البيسبكترال مساهمات الالتواء (skewness) للإشارة كدالة لمثلثات التردد، يحدد التريسبيكترو مساهمات التفلطح (kurtosis) للإشارة كدالة لأرباع التردد.
* تم استخدام التريسبيكترو للتحقيق في نطاقات تطبيق تقدير الطور بأقصى تفلطح المستخدم في إزالة تراكب بيانات الزلازل للعثور على هيكل الطبقات

## مراجع

## للمزيد من القراءة

* 
* HOSA - Higher Order Spectral Analysis Toolbox: A MATLAB toolbox for spectral and polyspectral analysis, and time-frequency distributions. The documentation explains polyspectra in great detail.

## انظر أيضاً

* درجة حرارة السطوع
* الكفاءة الطيفية
* توزيع القدرة الطيفية
* وظيفة النافذة

* متسلسلة فورييه
* تحويل لابلاس
* تحويل فورييه السريع
* تحويل فورييه المنقطع
* معالجة الإشارة
* مويجات

تصنيف:إحصائيات معالجة الإشارة
تصنيف:متسلسلة زمنية
تصنيف:تحليل فورييه
تصنيف:تحويلات تكاملية
تصنيف:تحليل مركب
تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة