شبه منحرف مماسي

يسار|تصغير|300x300بك|شبه منحرف مماسي.
في الهندسة الإقليدية، **شبه المنحرف المماسي**، يُطلق عليه أيضًا **شبه المنحرف المقيّد**، هو شبه منحرف تكون أضلاعه الأربعة جميعها مماسًا لدائرة داخل شبه منحرف: الدائرة المحورية أو *المنقوشة*. إنها حالة خاصة لشكل رباعي مماسي يكون فيه زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتقابلة متوازيًا. أما بالنسبة لأشكال شبه المنحرف الأخرى، فيسمى الأضلاع المتوازية القواعد والجانبان الآخران *بالأرجل*. يمكن أن تكون الأرجل متساوية (انظر شبه منحرف متساوي الساقين أدناه)، لكن لا يجب أن تكون كذلك.

## حالات خاصة
أمثلة على شبه المنحرف المماسي هي المعينية والمربعات.

## التوصيف
إذا كانت الدائرة مماسًا للجانبين *AB* و*CD* عند *W* و*Y* على التوالي فإن الشكل الرباعي المماسي *ABCD* يكون أيضًا شبه منحرف بجوانب متوازية *AB* و*CD* إذا وفقط إذا 

: AW\cdot DY=BW\cdot CY

و *AD* و*BC* هما الأضلاع المتوازية لشبه منحرف إذا وفقط إذا

: AW\cdot BW=CY\cdot DY.

## المساحة
يمكن تبسيط صيغة مساحة شبه المنحرف باستخدام نظرية بيتوت للحصول على صيغة لمساحة شبه منحرف مماسي. إذا كان للقواعد أطوال *a* و*b*، وكان طول أي من الجانبين الآخرين *c*، فإن المساحة *K* تُعطى بواسطة الصيغة (يمكن استخدام هذه الصيغة فقط في الحالات التي تكون فيها القواعد متوازية).

: K=\frac{a+b}\sqrt{ab(a-c)(c-b)}.

ويمكن التعبير عن المنطقة من حيث أطوال الظل *e*، *f*، *g*، *h كما 

: <math>K=\sqrt[4]{efgh}(e+f+g+h).</math>

== نصف القطر ==
باستخدام نفس الرموز الخاصة بالمساحة يكون نصف القطر في الدائرة

: <math>r=\frac{K}{a+b}=\frac{\sqrt{ab(a-c)(c-b)}}.</math>

[[قطر (دائرة)|قطر]] الدائرة يساوي ارتفاع شبه المنحرف العرضي.

يمكن أيضًا التعبير عن نصف القطر من حيث [[رباعي أضلاع|أطوال الظل]] مثل

: <math>r=\sqrt[4]{efgh}.</math>

علاوة على ذلك إذا كانت أطوال الظل *e وf وg وh* تنبثق على التوالي من الرؤوس *A وB وC وD* و*AB* موازية *للتيار المستمر* فإن

: <math>r=\sqrt{eh}=\sqrt{fg}.</math>

== خصائص المنحدر ==
إذا كانت الدائرةُ مماسًا للقواعدِ عند *P* و*Q*، فإن *P* و*I* و*Q* على [[مستقيم (رياضيات)|خط واحد]] حيث *I* هو المَركز.

الزاويتان *AID* و*BIC* في شبه منحرف *مماسي ABCD*، مع القاعدتين *AB* و*DC*، هما [[زاوية قائمة|زاويتان قائمتان]].

يقع المركز على الوسيط (يُطلق عليه أيضًا الجزء الأوسط؛ أي الجزء الذي يربط بين [[منتصف|نقاط المنتصف]] في الساقين).

== خصائص أخرى ==
[[شبه منحرف|متوسط]] (الجزء الأوسط) من شبه المنحرف المماسي يساوي ربعَ [[محيط (هندسة رياضية)|محيط]] شبه المنحرف. كما أنّه يساوي نصفَ مجموع القواعد كما هو الحال في جميع أشباهِ المنحرف.

إذا تم رسم دائرتين يتطابق قطر كل منهما مع أرجل شبه منحرف مماسي، فإن هاتين الدائرتين [[مماس|تكونان مماسًا]] لبعضهما البعض.

== شبه منحرف مماسي أيمن ==
[[ملف:Right tangential trapezoid 001.svg|يسار|تصغير|250x250بك|شبه منحرف عرضي أيمن.]]
*'شبه المنحرف المماسي الأيمن** هو شبهُ منحرفٍ مماسيٍّ حيث تكون زاويتان متجاورتان [[زاوية قائمة|قائمتين]]. إذا كانت القاعدتان ذات أطوال ''a'' و''b''، فإن نصف القطر يكون

: <math>r=\frac{ab}{a+b}.</math>

وبالتالي فإن [[قطر (دائرة)|قطر]] الدائرة هو [[متوسط توافقي|الوسط التوافقي]] للقواعد.

شبه المنحرف المماسي الأيمن له [[مساحة]]

: <math>\displaystyle K=ab</math>

[[محيط (هندسة رياضية)|ومحيطه]] ''P'' هو

: <math>\displaystyle P=2(a+b).</math>

== شبه منحرف مماسي متساوي الساقين ==
[[ملف:Bicentric_isosceles_trapezoid_001.svg|يسار|تصغير|252x252بك| كل شبه منحرف [[شبه منحرف متساوي الساقين|مماسي متساوي الساقين]] [[رباعي أضلاع ثنائي المركز|هو ثنائي المركز]].]]
**شبه المنحرف المماسي متساوي الساقين*' هو شبه منحرف مماسي حيث تكون الأرجل متساوية. نظرًا لأن [[شبه منحرف متساوي الساقين|شبه المنحرف متساوي الساقين]] [[رباعي دائري|دائري]]، فإن شبه المنحرف المماسي متساوي الساقين هو [[رباعي أضلاع ثنائي المركز|رباعي الأضلاع ثنائي المركز]]. أي أنه يحتوي على دائرة [[دائرة محيطة|ودائرة محيطة]].

إذا كانت القاعدتان *a* و*b*، فسيتم إعطاء نصف القطر بواسطة

: <math>r=\tfrac{1}{2}\sqrt{ab}.</math>

كان اشتقاقُ هذه الصيغة مشكلة [[سانغاكو]] [[اليابان|بسيطة من اليابان]]. من نظرية بيتوت يترتب على ذلك أن أطوال الأرجل نصف مجموع القواعد. نظرًا لأن قطرَ الدائرةِ هو [[جذر تربيعي|الجذر التربيعي]] لمنتج القواعد، فإن شبهَ المنحرفِ المماسي متساوي الساقين يعطي تفسيرًا هندسيًا لطيفًا [[متوسط حسابي|للمتوسطِ الحسابي والمتوسطِ]] [[متوسط هندسي|الهندسي]] للقواعد مثل طول الساق وقطر الدائرة على التوالي.

المِنطقة *K* لشبهِ منحرفٍ مماسي متساوي الساقين مع القاعدتين *a* و*b'' تُعطى بِواسِطة

: K=\tfrac{1}{2}\sqrt{ab}(a+b).

## المراجع

تصنيف:أنواع رباعيات الأضلاع