قطبية (هندسة)

القطب وال**قطبية** ، في الهندسة، هما على التوالي نقطة وخط، تنشأ بينهما علاقة تبادلية بالنسبة لقطع مخروطي ديلتا. بحيث لكل نقطة من مستوى ديلتا يوجد خط قطبي بالنسبة للقطع ديلتا، ولكل خط يوجد نقطة قطبية.
تصغير|قطبية
تصغير|نقطة قطبية وخط قطبي بالنسبة لقطع مخروطي

تصغير|القطبية كعلاقة التفافية بين نقطة وقطع مخروطي

ان العلاقة التبادلية بين النقطة والخط بالنسبة لقطع مخروطي، تتلخص في انه عندما يتم إعطاء قطع مخروطي دلتا ونقطة P. كل نقطة P من المستوى يقابلها خط قطبي p والعكس صحيح. وعندما تتحرك نقطة M على طول الخط p ، يدور الخط القطبي لـ M حول القطب P للخط p.

 
تصغير|هناك مبدأ الازدواجية بين النقطة والخط بالنسبة لقطع مخروطي، في المستوى ، عندما يتم إعطاء قطع مخروطي دلتا ونقطة P. كل نقطة P من المستوى يقابلها خط قطبي p والعكس صحيح. وعندما تتحرك نقطة M على طول الخط p ، يدور الخط القطبي لـ M حول القطب P للخط p.
وبذلك تنشأ المواضع التالية
* عندما تكون النقطة P خارج ديلتا، فخطها القطبي يتقاطع مع ديلتا
* وعندما يكون P داخل ديلتا، فخطها القطبي يكون خارج ديلتا
* وعندما يكون P على محيط ديلتا، فخطها القطبي يمر بها

يعتبر القطع المخروطي (المخروطية) المحل الهندسي للنقاط التي تقع على أقطابها (الخطوط المتماسة للمخروطية).

## اقطاب متقارنة بالنسبة لسطح ثنائي
نعتبر اثنين من الاقطاب متقارنة بالنسبة لسطح ثنائي س، إذا كان المستوى القطبي لأحدهما يمر بالقطب الآخر، والعكس صحيح.
بمعنى آخر، يكونان قطبين متقارنين بالنسبة لسطح س، إذا كان الكفاف الظاهر ل س بالنسبة لقطب منهما، ينتمي للمستوى الذي يمر بالقطب الآخر، والعكس صحيح.

## النظام القطبي الكامل بالنسبة لقطع مخروطي
يُمثل النظام القطبي الكامل بالنسبة لقطع مخروطي Δ أحد هياكل الهندسة الإسقاطية الكلاسيكية. ويُظهر التطبيق الكامل لمبدأ الثنائية وعلاقات التبادل التي تُميز الفضاء الإسقاطي.

يشمل النظام جميع التكوينات ذاتية القطبية (self-polar) الممكنة، سواءً غير المنعدمة (مثلثات ذات رؤوس نهائية) أو المتحللة (رؤوس على المقطع المخروطي أو لانهائية).

تُشارك كل نقطة في المستوى الإسقاطي - سواءً كانت نهائية أو لانهائية - بفعالية في النظام القطبي، مُظهرةً وحدة الفضاء الإسقاطي.

يُجسّد النظام القطبي الكامل (The complete polar system) بالنسبة لقطع مخروطي، جوهر الهندسة الإسقاطية: إذ يُظهر كيف ان وراء التنوع الظاهري للتكوينات الهندسية المختلفة تكمن وحدةٌ مفاهيمية متناغمة، حيث يجد كل عنصر مكانه في كلٍّ عضويٍّ متماسك. تُمثّل هذه الرؤية المُوحّدة أحد أسمى إنجازات الفكر الهندسي الكلاسيكي. 

## قطوع مخروطية متبادلة القطبية
القطوع المخروطية متبادلة القطبية (Reciprocal polar conics) هي قطوع مخروطية يُقال إنها ثنائية القطبية إذا كان أحدها هو التحويل القطبي للآخر، بالنسبة لقطع مخروطي ثالث يعمل كـ "جسر" بينهما. هذا يعني أن نقاط أحدهما تتوافق مع مماسّات الآخر.

تصغير|يمين|اثنين من القطوع المخروطية تكونان متبادلتين قطبياً إذا كان أحدهما هو التحويل القطبي للآخر، بالنسبة لقطع مخروطي ثالث

## معرض صور

ملف:Prodotto-in-croce.jpg|تصغير|الضرب المتصالب في العلاقة الالتفافية بين قطوع مخروطية
File:Poli-coniugati-quadrica.jpg|القطبية المتقارنة بالفراغ
File:Variants-section-quadric-surface.jpg| ان النقاط القطبية لحزمة من الخطوط التي تمر بنقطة ب (لا تنتمي إلى مخروطية دلتا)، تنتمي إلى خط واحد خ. الذي يمثل الخط القطبي للنقطة ب بالنسبة للمخروطية دلتا. وبالمثل ، يكون لحزمة الخطوط التي تمر بنقطة ن، تنتمي للخط خ ، نقطة قطبية واحدة متطابقة مع ب. التي تمثل النقطة القطبية للخط خ بالنسبة لدلتا.
ملف:Simplicemente-polarita.jpg|تصغير|قطبية بين مستويات متقارنة بالنسبة لسطح كروي
ملف:خط-متماس-اهليج-في-نقطة-منه.jpg| خط متماس لقطع ناقص عند إحدى نقاطه
ملف:خط-متماس-قطع-مكافئ-في-نقطة-منه.jpg|تصغير|معلوم قطع مكافئ ديلتا ونقطة P تنتمي إليه. مطلوب تحديد الخط p المتماس لدلتا في النقطة P. وبعبارة أخرى ، مطلوب تحديد الخط القطبي p لـلنقطة القطبية P بالنسبة لدلتا
ملف:Conica-polare-2.jpg|عندما تكون  ΔV و ΔV′ مخروطيتين خارجييتين، فإن المخروطية القطبية ΔL تكون قطعا زائدا. هذا القطع الزائد يتقاطع مع ΔV
ملف:Serie-coniche-polari.jpg|سلسلة من القطوع المخروطية المتراكزة والمتبادلة القطبية فيما بينها
ملف:Reciprocamente-polari-serie.jpg|تسلسل من أزواج من القطوع المخروطية المتبادلة قطبيا بالنسبة ل لمخروطية ثابتة
ملف:Reciprocita-coniche-esterne.jpg|تعميم مبدأ التبادلية القطبية بين القطوع المخروطية الخارجية أو المتقاطعة
ملف:Corrispondenza-nonlineare.jpg|علاقة تقابلية غير خطّية بين مخروطيات متبادلة قطبيا


## مراجع

## طالع أيضا
* دالة ارتدادية

تصنيف:دوائر
تصنيف:هندسة إسقاطية
تصنيف:هندسة إقليدية مستوية
تصنيف:هندسة وصفية