الرياضيات والخيال (كتاب)

**الرياضيات والخيال ''Mathematics and the Imagination*** هو كتاب نُشر في نيو يورك من قبل دار النشر [[سايمون وشوستر]] في عام 1940، من كتابة ادوارد كاسنر و [[جيمس ر. نيومان]] وكما أقدم [[روفوس إيزاك]] على رسم 169 رسماً توضيحياً. أصبح الكتاب من أفضل المبيعات بسرعة غاشمة وحصل على أفضل المراجعات له وأشتهر خاصتاً لأنه قدم المصطلحين [[جوجول]] للدلالة على عدد كبير 10¹⁰⁰، و [[جوجول بلكس]] لدلالة ل 10<small><sup>googol</sup></small>. ضم الكتاب تسع فصول و وقائمة مصادر مشروحة من 45 عنواناً و فهرس في صفحات كتابه المكونة من 350 صفحة.

== نظرة عامة ==
وفقاً للمؤرخ [[آي. برنارد كوهن]] فإن الكتاب "أفضل طريقة عرض في الرياضيات الحديثة لديناً،" وقال "كُتب بطريقة احترافية دمجت بين وضوح الأفكار بطريقة فكاهية جيدة." ووفقاً لمراجعة تي. آي. رايان وصف الكتاب أنه " الكتاب لم يكن سحطي كما هو متوقع من كتاب على مستوى الشهرة ذاك بل أعمق... كمثال على ذلك، وصف المصطلح الذي صيغ جوجول...ماهو الإ محاولة قوية لإظهار كيف أن المصطلح لانهائي يتم استخدامه بشكل غير صحيح عند تطبيقه للأعداد كبيرة ولكن محدودة." وفي عام 1941 جي. والدو دونينغتون لاحظ أن الكتاب أصبح الأكثر مُبيعاً، فقال: " فالواضح أن الكتاب نجح في ايصال القراء المتعة المستمدة من إبداع الرياضيات في حل المسائل المعقدة."

== محتويات الكتاب ==
يبدأ الكتاب بمقدمة "العلوم، وخاصتاً الرياضيات،... يبني هندسة دائمة ومستقرة في عصرٍ تنهار فيه الباقي أو تتفكك." ويُكْمل المؤلفان "كان دائما هدفنا...إظهار الرياضيات في تنوعها، وجرئة روحها الحرة، وكيف لها أن تكون فنٌ وعلم وكيف لا زالت تقود فكر الإنسان الإبداعي إلى ما لا يتصوره العقل والحدس.

ففي الفصل الأول من الكتاب وهو "تسميات جديدة لتسميات قديمة" ، يشرح المؤلفان لماذا الرياضيات هي العلم الذي يستخدم أسهل الكلمات لأعقد الأفكار. وأشاروا في الصفحة الخامسة "العديد من الالتباسات الطريفة تنشأ للبعض. كمثال، كلمة [[دالة]] *(Functions)'' غالباً ما تمثل أهم الأفكار في تاريخ الرياضيات كله. وكلمة حلقة كذلك، وهي نظرية حديثة أكثر من نظرية الزمر والتي وجدت كثيراً في كتب الجبر الحديثة وليس لها صلة لا بالزواج ولا الأجراس كما يحوي أسمها. وفي الصفحة السابعة يتم التعريف عن مبرهنة منحنى جوردان. في حديث نقاشهم أيضاً في مسألة أبولونيوس، يذكرون حل ادموند لاجير الذي وصل الدوائر مع اتجاهات فيها. في تعريف الجذر في صفحة (13)، ذكروا أن "العلامة للجذر ليست مطرقة ومنجل، بل هي علامة قديمة بثلاث أو أربعة عقود وفكرة الجذر الرياضي هي أقدم بكثير مما ذلك." ص(16). "روفيني و أبيل أثبتوا أن المعادلات من الدرجة الخامسة لا يمكن حلها باستخدام الجذور."ص(17) مبرهنة أبيل-روفيني.

يناقش الفصل الثاني (ماوراء جوجول) عن المجموعة غير منتهية وأن فيها مجموعة قابلة للعد ومجموعة غير قابلة للعد. كما يبين الخاصية المميزة للمجموعة غير منتهية وهي أن من الممكن لفئة غير منتهية أن تكون متطابقة واحد لواحد مع مجموعة جزئية حقيقية ص(57)، وأن تلك الفئة ليست بأكبر من بعض أجزائها" ص(43). بالإضافة إلى تعريف أعداد أليف، استشهد المؤالفان بقصيدة لويس كارول اصطياد سنارك التي تتحدث عن تجنب بوجوم عند اصطياد سنارك والذي من الممكن أن يكون بوجوم بالإساس، فقالوا "من الممكن أن الانهائيات أن تكون بوجوماً." ص(61) أي أنها أعداد لا يستهان بها في الحساب.

الفصل الرابع والذي عنوانه هو "هندسات متنوعة، مستوية وخيالية"، يناقش هندسة لاإقليدية وفضاء رباعي الأبعاد، ويقول المؤلفان "من بين قناعاتنا التي نعتز بها، ما من هناك ما أهو أعظم من اعتقاداتنا عن الزمان والمكان ولكن ليس هناك أصعب من تفسيرها" ص(112).

وفي الصفحات الآخيرة يتساءل المؤلفان، واضعين سؤالهما، "ماهي الرياضيات؟" وفي إجابة لنفسهم يقولان "الحقيقة المحزنة أن من السهل أن يكون المرء ذكياً ولكن ليس من السهل أن يكون واضحاً." الإجابة ليست سهلة كتعريف علم الأحياء. ويقولان "في الرياضيات هناك لغة موحدة،صالحة،مفيدة،ومفهومة في كل مكانٍ زمان..." يختمم المؤالفان بقول"على الرغم من أنها صارمة ومتسلطة كمنطق حاد، لكنها دقيقة ومرنة لتقابل كل احتياج جديد. ومع ذلك، هذا البنيان الضخم يستند على أبسط البدائيات والتي هي خيال ومنطق خارج عن حفنة من القواعد طفولية." ص(358)

## المراجع

تصنيف:كتب غير خيالية 1940