هرم مخمس

في الهندسة الرياضية، **الهرم المُخمَّس** مُتعدِّد وجوه موشوري من عائلة الأهرام، قاعدته خماسي أضلاع وله خمس أوجه مثلثية، ليكون مجموع وجوهه ستة.إذا كانت حوافه متساوية الطول، أي أن وجوه مضلعات منتظمة: 4 مثلثات متساوية الأضلاع ومُخمَّس منتظم، فإنه يستوفي شروط مُجسَّمات جُنسون وهو المُجسَّم الثاني في القائمة، ورمزه J_2.

تستعمل الأهرام المُخمَّسة في إنشاء عدد من متعددات الوجوه. كما تظهر أيضًا في مجال العلوم الطبيعية، مثل الكيمياء الفراغية حيث يمكن وصف الشكل على أنه ، وكذلك في دراسة تجميع القفيصات في  الأساسية، و في  والأشكال ذات الصلة مثل النحاس الهرمي و الأخرى.

## الخواص
للهرم المُخمَّس ستة رؤوس، وعشرة حروف، وستة أوجه. واحد من وجوه مُخمَّس ويُسمَّى قاعدة الهرم؛ أما الوجوه الخمسة الأخرى فهي مُثلَّثات. تُشكِّل خمسة حروف القاعدة، وهي مُخمَّس كما تقدَّم، أما الحروف الخمس الأخرى فهي تُعرف بالحروف الجانبية، وتلتقي عند الرأس السادس الذي يُسمَّى قمة الهرم. يُقال إن الهرم المخمس "منتظم" إذا كانت قاعدته المخمَّسة مماسة لدائرة، ويُقال أنه "قائم" إذا كانت قمته تقع فوق مركز القاعدة.

للهرم المُخمَّس المنتظم  من الزمرة الدورية C_{5\mathrm{v}}؛ أي أن متعدد الوجوه يظل بلا تغيير عند تدويره بمقدار خمس دورة أو مضاعفاتها الصحيحة (خمسين، ثلاثة أخماس ...) حول محوره، وهو الخط الواصل بين القمة ومركز القاعدة. للهرم المُخمَّس أيضًا تناظر انعكاسي بالنسبة لأي مستوى عمودي يمر بزاوية قاعدية منصفِة. ويمكن تمثيله على شكل بيان عجلي W_5، مما يعني إمكانية تفسير  بأنه خماسي ترتبط رؤوسه الخمسة برأس في المركز يُعرف . وهو ثنوي لذاته، أي أن المجسم الثنوي له هو الهرم المخمس نفسه.

عندما تكون جميع الحواف متساوية الطول، تكون الأوجه المثلثية الخمسة متساوية الأضلاع، وتكون القاعدة مُخمَّس منتظم يُوصف الهرم بأنه متساوي الحروف، وهو يستوفي معايير مُجسَّم جنسون، لأنه مُحدَّب ووجوه كلها مُضلَّعات منتظمة، وهو ثاني المُجسَّمات في القائمة ورمزه J_2. الزاوية ثنائية الوجه بين وجهين مثلثيين متجاورين تبلغ تقريبًا 138.19°، وبين الوجه المثلث والقاعدة حوالي 37.37°. وهو مجسم أولي، أي لا يمكن تقسيمه بمستوٍ إلى مجسمين محدبين أصغر بأوجه منتظمة. مساحة السطح لأي متعدد وجوه هي مجموع مساحات أوجهه. لذلك، فإن مساحة سطح الهرم المخمس هي مجموع مساحات المثلثات الخمسة ومخمَّس القاعدة. أما الحجم، فيُحسب بجداء ثلث بحاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. وفي حالة الهرم المُخمَّس متساوي الحروف، أي مُجسَّم جنسون، بطول حرفٍ a، فإن مساحة السطح A والحجم V تُحسبان كالآتي:


\begin{align}
 A &= \frac{a^2}{2}\sqrt{\frac{5}{2}\left(10+\sqrt{5}+\sqrt{75+30\sqrt{5}}\right)} \approx 3.88554a^2, \\
 V &= \frac{5 + \sqrt{5}}{24} a^3 \approx 0.30150a^3.
\end{align}


## التطبيقات
[تصغير|upright=1|يمكن العثور على أهرام مخمسة في [اثنا عشري وجوه مستنجم صغير|اثنا عشري الوجوه النجمي الصغير]]
يستعمل الهرم المُخمَّس لإنشاء المجسمات متعددة الوجوه مركبة وفق العمليات التالية:
* التعزيز، أي لصق قاعدة هرم مُخمَّس على وجهٍ مُخمَّسٍ لمُتعدد وجه آخر.
* الإطالة، أي لصق قاعدة هرم مُخمَّس على قاعدة موشور مخمَّس. ومثاله الهرم المخمَّس المُطال J_9.
* الإطالة بالبرم، أي لصق قاعدة هرم مُخمَّس على قاعدة موشور تخالفي مخمَّس.
* البخس، أي إزالة هرم مُخمَّس من متعدد وجوه، ومثاله  J_{62} و J_{63}، اللذان ينتجان بإزالة هرمين مُخمَّسين وثلاثة أهرام مُخمَّسة من عشريني وجوه منتظم على الترتيب.

من الأمثلة على المجسمات: ، والذي يُبنى من اثنا عشري الوجوه عن طريق إلصاق قاعدة أهرام مخمسة على كل وجه خماسي، بطريقة مشابهة لاثنا عشري الوجوه النجمي الصغير وفقًا لاستنجام، وعشروني وجوه منتظم مبني من  بإرفاق هرمين مخمسين على قواعده الخماسية.

في الكيمياء الفراغية، يمكن أن يمتلك  . تحتوي هذه الجزيئات على عنصر من عناصر المجموعة الرئيسية مع زوج غير رابط من الإلكترونات، ويمكن وصفها باستخدام نموذج يتنبأ بأشكال الجزيئات يُعرف بـنظرية فسيبر. من الأمثلة على هذه الجزيئات: نيدو-كربونات CB5H9.

تشكيل أغلفة الفيروسات، المعروفة باسم القفيصة، يمكن نمذجته باستخدام قطع على شكل أهرام مخمسة ومُسدَّسة. وقد اختيرت هذه الأشكال لمحاكاة أشكال الوحدات البروتينية للفيروسات الطبيعية. ومن خلال اختيار قوى الجذب والتنافر بين الأهرام بشكل مناسب، وُجد أن الأهرام يمكن أن تتجمع تلقائيًا لتشكيل أصداف عشرينية مماثلة لتلك التي توجد في الطبيعة.

## معرض الصور

J2 pentagonal pyramid.stl|نموذج ثلاثي الأبعاد لهرم مُخمَّس متساوي الحروف
Pirámide pentagonal recta oblicua.png|هرمان مُخمَّسان: قائم ومنحرِِف
Pentagonal pyramid flat.svg|شبكة ملونة لهرم مُخمَّس متساوي الحروف
Pentagonale piramide1.png|هرم مُخمَّس مُلوَّن
Pirâmide pentagonal.jpg|هرم مُخمَّس متساوي الحروف مدوَّر بزوايا مختلفة


## انظر أيضًا

* هرم (هندسة)
* مُجسَّم جُنسون
* هرم مُربَّع

## مصطلحات

## المراجع
### فهرس المراجع

### معلومات المراجع كاملة
;المقالات المُحكَّمة

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

;الكتب

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## وصلات خارجية
* صفحة الهرم المُخمَّس في موسوعة عالم الرياضيات.

تصنيف:أهرام (هندسة)
تصنيف:أشكال ثلاثية الأبعاد
تصنيف:حجم
تصنيف:متعددات وجوه ابتدائية
تصنيف:متعددات وجوه ذاتية الثنوية
تصنيف:مجسمات جنسون
تصنيف:موشوريات
تصنيف:هندسة رياضية