تناظر دوري ثلاثي الأبعاد

في الهندسة الرياضية ثلاثية الأبعاد، هناك أربع متسلسلات لا نهائية من زمر التناظر النقطي في ثلاثة أبعاد (*n*≥1) بتماثل دوراني أو انعكاسي من رتبة *n* حول محور (بزاوية 360°/*n*) لا يغيّر الجسم.

وهي زمر تناظر منتهية على المخروط، ولـ *n* = ∞ فإنها تقابل أربع زمر إفريز. يُستخدم ترميز شونفليس. يشير المصطلحان أفقي (h) وعمودي (v) إلى وجود واتجاه الانعكاسات بالنسبة لمحور تماثل عمودي. كما تظهر  بين أقواس مربعة، ورموز الأوربيفولد بين أقواس دائرية.
[تصغير|مثال لشجرة زمر فرعية للتماثل ثنائي السطوح: ''D<sub>4h</sub>'', [4,2], (*224)](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Order_4_dihedral_symmetry_subgroup_tree.png)

## الأنواع

;يدوي (Chiral):
* ***C<sub>n</sub>'', [n]<sup>+</sup>, (''nn'')''' من الرتبة ''n'' - تناظر دوراني من رتبة ''n'' - '''زمرة acro-n-gonal''' (الزمرة المجردة [[زمرة دورية|''Z<sub>n</sub>'']]); لـ ''n''=1: '''لا تناظر''' ([[زمرة بديهية]])
;لاأيدوي (Achiral):
[[ملف:S shaped packing.jpeg|تصغير|قطعة من مواد [[cushioning|تغليف واقٍ]] بتناظر ''C<sub>2h</sub>'']]
* ***Cnh*, [n<sup>+</sup>,2], (*n**)*' من الرتبة 2*n* - **تناظر منشوري** أو **زمرة ortho-n-gonal** (الزمرة المجردة ''Z<sub>n</sub>'' × *Dih<sub>1</sub>*); لـ *n*=1 يرمز لها بـ ***C<sub>s</sub>'' (1*)''' وتسمى '''[[تناظر انعكاسي|التناظر الانعكاسي]]'''، وتعرف أيضًا '''[[التناظر في علم الأحياء|بالتناظر الثنائي]]'''. لها [[تناظر انعكاسي]] بالنسبة لمستوى عمودي على محور الدوران من رتبة ''n''.
* ***Cnv*, [n], (**nn*)*' من الرتبة 2*n* - **تناظر هرمي** أو **زمرة acro-n-gonal كاملة** (الزمرة المجردة *Dih<sub>n</sub>*); في علم الأحياء يسمى *C<sub>2v</sub>* **بالتناظر الثنائي الشعاعي**. لـ *n*=1 نحصل مرة أخرى على *C<sub>s</sub>* (1*). له مستويات انعكاس عمودية. هذه زمرة التناظر لهرم منتظم ذي *n* أضلاع.
* ***S<sub>2n</sub>'', [2<sup>+</sup>,2n<sup>+</sup>], (''n''×)''' من الرتبة 2''n'' - '''زمرة gyro-n-gonal''' (لا تخلط مع [[زمرة متناظرة|الزمر المتناظرة]] التي يُستخدم لها نفس الترميز؛ الزمرة المجردة ''Z<sub>2n</sub>''); لها محور [[improper rotation|دوران غير سليم]] من رتبة 2''n''، يعرف أيضًا بمحور دوران غير سليم 2''n''، أي أن زمرة التناظر تحتوي على تركيب من انعكاس في المستوى الأفقي ودوران بزاوية 180°/n. وهكذا، مثل ''D<sub>nd</sub>'', فهي تحتوي على عدد من الدورانات غير السليمة دون أن تحتوي على الدورانات المقابلة.
** لـ ''n''=1 نحصل على ''S<sub>2</sub>'' ('''1×''')، ويرمز لها أيضًا بـ ***Ci***; هذا هو [[تناظر مركزي|تناظر الانعكاس المركزي]].

***C2h*, [2,2<sup>+</sup>] (2*)*' و **''C<sub>2v</sub>'', [2], (*22)** من الرتبة 4 هما اثنان من ثلاثة أنواع من زمر التناظر ثلاثي الأبعاد التي لها زمرة كلاين رباعية العناصر كزمرة مجردة. ينطبق *C<sub>2v</sub>* مثلاً على بلاطة مستطيلة يكون وجهها العلوي مختلفًا عن السفلي.

## زمر إفريز
في الحد، تمثل هذه المجموعات الأربع زمر إفريز في المستوي الإقليدي وهي: C∞, C∞h, C∞v, و S∞. تصبح الدورانات إزاحات في الحد. يمكن أيضًا قص أجزاء من المستوي اللامتناهي وربطها لتكوين أسطوانة لا نهائية.

## أمثلة

## المراجع
* 
* *On Quaternions and Octonions*, 2003, John Horton Conway and Derek A. Smith 
* *The Symmetries of Things* 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, 
* **Kaleidoscopes: Selected Writings of [[هارولد سكوت ماكدونالد كوكستر|كوكستر]]**, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,  http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
* نورمن جونسون: *Geometries and Transformations*, (2018)  الفصل 11: *زمر التناظر المنتهية*، 11.5 زمر كوكستر كروية

تصنيف:تناظر