شكل متآسي الرؤوس

في الهندسة، يكون متعدد الأكناف (مثل المضلع أو متعدد الوجوه) أو التبليط **متآسي الرؤوس**  أو **انتقالي** **الرؤوس**  إذا كانت جميع رؤوسه متكافئة تحت تناظرات الشكل. وهذا يعني أن كل رأس محاط بنفس أنواع الوجوه بنفس الترتيب أو عكسه، وبنفس الزوايا بين الوجوه المقابلة.

من الناحية التقنية، يُقال إنه من أجل أي رأسين يوجد تناظر في متعدد الوجوه، يُقْرِن الأول تقايسيًا مع الثاني. بعبارة أخرى، تؤثر  لمتعدد الأكناف انتقاليًا على رؤوسه، أو أن الرؤوس تقع ضمن مدار تناظر واحد.

توجد جميع رؤوس الشكل المتآسي الأضلاع ذي الأبعاد  المحدودة على كرة ذات  أبعاد.

استُخدم مصطلح **متآسي الرؤوس** لفترة طويلة للإشارة إلى متعددات الوجوه. أما مصطلح **انتقالي الرؤوس** فهو مرادف مُستعار من المفاهيم الحديثة مثل زمرات التناظر ونظرية البيان.

يوضح وهو ليس متآسي الرؤوس يوضح أن مجرد القول بأن "جميع الرؤوس متشابهة" ليس مقيدًا مثل التعريف المستخدم هنا، والذي يتضمن زمرة التقايسات التي تحافظ على متعدد الوجوه أو التبليط.

## مضلعات ولامنتهيات أضلاع متآسية الرؤوس

جميع المضلعات المنتظمة ولامنتهيات الأضلاع والمضلعات النجمية المنتظمة هي مضلعات متآسية الرؤوس.  المضلع المتآسي الرؤوس هو مضلع متآسي الأضلاع.

بعض المضلعات الزوجية الأضلاع ولامنتهيات الأضلاع التي تتناوب فيها طُولَا الأضلاع، مثل المستطيل، هي مضلعات متآسية الرؤوس.

جميع ذوات 2*n* أضلاع المستوية لها تناظر ثنائي الوجه () مع مستقيمات انعكاس عبر منتصفات الأضلاع.

## متعددات وجوه وتبليطات ثنائية الأبعاد متآسية الرؤوس

**متعدد الوجوه متآسي الرؤوس** والتبليط ثنائي الأبعاد لهما نوع واحد من الرؤوس. **متعدد الوجوه متآسي الرؤوس** الذي جميع وجوهه منتظمة هو أيضًا متعدد وجوه محتتن ويمكن تمثيله بتدوين تشكيلة الرؤوس الذي يرتب الوجوه حول كل رأس. يمكن أيضًا إعطاء تشكيلة الرؤوس للتغيرات المُشَوَّهَة هندسيًا لمتعددات الوجوه والتبليطات المحتتنة.

يمكن تصنيف متعددات الوجوه والتبليطات الثنائية الأبعاد متآسية الرؤوس بشكل أكثر تفصيلًا:
* منتظم إذا كان أيضًا متآسي الوجوه (انتقالي الوجوه) والحروف (انتقالي الحروف)؛ وهذا يعني أن كل وجه هو نفس النوع من المضلعات المنتظمة.
*  إذا كان أيضًا متآسي الحروف ولكنه ليس متآسي الوجوه.
*  إذا كان كل وجه مضلع منتظم ولكنه ليس متآسي الوجوه أو الحروف (يختلف التعريف بين المؤلفين؛ على سبيل المثال، يستبعد البعض المجسمات ذات التناظر الثنائي الوجه أو المجسمات غير المحدبة).
* محتتن إذا كان كل وجه مضلع منتظم، أي منتظم أو شبه منتظم أو نصف منتظم.
* شبه محتتن إذا كانت عناصره متآسية الرؤوس أيضًا.
* محتتن المَقَاس إذا كانت جميع الحروف بنفس الطول.
*  إذا كان أيضًا متآسي الوجوه.

## ن (''N'') أبعاد: متعددات أكناف ورُصُوف متآسية الرؤوس
يمكن توسيع هذه التعريفات لتشمل متعددات الأكناف والرُّصُوف ذات الأبعاد الأعلى. جميع  متآسية الرؤوس، على سبيل المثال،  .

ثِنْوِيّ متعدد الأكناف متآسي الرؤوس هو شكل متآسي الوجوه، وهو انتقالي على أكنافه.

## أشكال محتتنة كَافِيًّا ومتآسية الرؤوس كافيًّا
يمكن تسمية متعدد الأكناف أو التبليط ب**متآسية الرؤوس كافيًّا** (*k*) إذا كانت رؤوسه تشكل k أصناف الانتقالية. ويوجد مصطلح أكثر تقييدًا، وهو **محتتن كافيًّا** (*k*)، يُعرَّف بأنه شكل متآسي الرؤوس كافيًّا أنشئ فقط من مضلعات منتظمة. يمكن تمثيل تلك الأشكال بصريًا بالألوان من خلال  مختلفة.

## انظر أيضًا
* شكل متآسي الحافات (انتقالي الحافات)
* شكل متآسي الوجوه (انتقالي الوجوه)

## المراجع

* Peter R. Cromwell, *Polyhedra*, Cambridge University Press 1997, , p.&nbsp;369 Transitivity
*  (p.&nbsp;33 *k-isogonal* tiling, p.&nbsp;65 *k-uniform tilings*)

## روابط خارجية
* 
* Isogonal Kaleidoscopical Polyhedra Vladimir L. Bulatov, Physics Department, Oregon State University, Corvallis, Presented at Mosaic2000, Millennial Open Symposium on the Arts and Interdisciplinary Computing, 21–24 August 2000, Seattle, WA VRML models (بالإنجليزية)
* Steven Dutch uses the term k-uniform for enumerating k-isogonal tilings (بالإنجليزية)
* List of n-uniform tilings (بالإنجليزية)
*  (يُستخدم فيها مصطلح محتتن كافيًّا (k-uniform) لمتآسي الوجوه كافيًّا (k-isogonal))

تصنيف:متعددات الأكناف
تصنيف:متعددات الوجوه