المركز الديناميكي الهوائي

يسار|تصغير|500x500بك| إن توزيع القوى على الجناح أثناء الطيران هو أمر معقد ومتنوع. تُظهر هذه الصورة اثنين من القوى على جنيحين اثنين نموذجيين، وتصميمًا متماثلًا على اليسار، وتصميمًا غير متماثل أكثر نموذجية للتصميمات منخفضة السرعة على اليمين. يوضح هذا الرسم البياني قوى الرفع فقط ؛ لم يتم توضيح قوى السحب. يظهر المركز الديناميكي الهوائي مكتوبًا عليه الرمز "ca"
بمكن حساب عزم الدوران أو العزوم التي تؤثر على الجنيح الذي يتحرك عبر مائع من خلال معرفة قوى الرفع والسحب التي تؤثر في نقطة ما على الجنيح، وعزم الميل الصافي حول تلك النقطة، التي يختلف مقداره باختلاف المكان المختار لقوى الرفع المُطبقة. **المركز الأيروديناميكي أو المركز الديناميكي الهوائي** **Aerodynamic center** هو النقطة التي لا يتغير عندها معامل عزم الدوران للجناح مع معامل الرفع (أي زاوية الموجهة )، مما يجعل التحليل أبسط.

: {dC_m\over dC_L} =0
: حيث: C_L هو معامل رفع الطائرة.

يمكن تطبيق قوى الرفع والسحب عند نقطة واحدة، مركز الثقل، والتي لا يوجد حولها أي عزم دوران لهذه القوى. ومع ذلك، فإن موقع مركز الثقل يتحرك بشكل كبير مع تغيير زاوية المواجهة وبالتالي فهو غير عملي للتحليل الديناميكي الهوائي. وبدلاً من ذلك، يتم استخدام المركز الديناميكي الهوائي ونتيجة لذلك، فإن الرفع والسحب المتزايد بسبب التغيير في زاوية المواجهة التي تعمل في هذه المرحلة تكون كافية لوصف القوى الديناميكية الهوائية التي تعمل على الجسم المحدد.

## النظرية
ضمن الافتراضات المتجسدة في نظرية الجنيح الرقيق thin airfoil، يقع المركز الديناميكي الهوائي عند ربع وتر (25 ٪ موضع وتر) على الجنيح المتماثل، بينما يكون قريبًا ولكن لا يساوي تمامًا نقطة ربع الوتر على الجنيح المحدب.

من نظرية الجنيح الرقيق:

:  \ c_l = 2\pi \alpha
: حيث: c_l\! هو معامل الرفع المقطعي،
: \alpha\! هي زاوية المواجهة بالتقدير الدائري، مقاسة بالنسبة لخط الوتر.
:  \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha} = m_0
: حيث:  \ c_{m,c/4}  هي العزم الذي يتم حسابه عند نقطة ربع الوتر، و  \ m_0 ثابت.
:  \ M_{ac} = L ( c x_{ac} - c/4)+M_{c/4} 
:  \ c_{m,ac} = c_l (x_{ac} - 0.25)+c_{m,c/4}


الاشتقاق بالنسبة إلى زاوية المواجهة

:  \ x_{ac} = {- m_0 \over {2\pi}} + 0.25 

بالنسبة للجنيحات المتناظرة يكون  \ m_0 = 0 ، لذا فإن المركز الديناميكي الهوائي يكون عند 25٪ من الوتر. ولكن بالنسبة للجنيحات المحدبة، يمكن أن يكون المركز الديناميكي الهوائي أقل بقليل من 25٪ من الوتر من الحافة الأمامية، والذي يعتمد على ميل معامل العزم،  \ m_0 . يتم حساب هذه النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام نظرية الجنيح الرقيق، لذلك فإن استخدام النتائج يكون مضمونًا فقط عندما تكون افتراضات نظرية الجنيح الرقيق واقعية. في التجارب الدقيقة مع الجنيحات الحقيقية والتحليل المتقدم، لوحظ أن المركز الديناميكي الهوائي يغير الموقع قليلاً مع اختلاف زاوية المواجهة. ومع ذلك، في معظم المنشورات، يُفترض أن يكون المركز الديناميكي الهوائي ثابتًا عند موضع رُبع الوتر.

## دور المركز الديناميكي الهوائي في استقرار الطائرة
للحصول على الاستقرار الطولي الثابت فإن:

{dC_m\over d\alpha} &nbsp;&nbsp;&nbsp;و&nbsp;&nbsp;{dC_z\over d\alpha} >0

وللحصول على الاستقرار الاتجاهي الثابت فإن:

&nbsp;{dC_n\over d\beta} >0&nbsp;&nbsp;&nbsp;و&nbsp;&nbsp;{dC_y\over d\beta} >0

حيث:

: C_z = C_L \cos(\alpha) + C_d \sin(\alpha)
: C_x = C_L \sin(\alpha) - C_d \cos(\alpha)

إذا كانت القوة تعمل بعيدًا عن المركز الديناميكي الهوائي، البعيد عن النقطة المرجعية:

: X_{AC} = X_\mathrm{ref} + c{dC_m\over dC_z}

وهو للزوايا الصغيرة حيث:

\cos(\alpha) = 1 و \sin(\alpha) = \alpha و \beta = 0 و C_z=C_L-C_d*\alpha و C_z=C_L  يُمكن تبسيطه إلى:

: X_{AC} = X_\mathrm{ref} + c{dC_m\over dC_L}
: Y_{AC} = Y_\mathrm{ref}
: Z_{AC} = Z_\mathrm{ref}

حالة عامة: من تعريف AC يتضح أن:

: X_{AC} = X_\mathrm{ref} + c{dC_m\over dC_z} + c{dC_n\over dC_y}
:.
: Y_{AC} = Y_\mathrm{ref} + c{dC_l\over dC_z} + c{dC_n\over dC_x}
:.
: Z_{AC} = Z_\mathrm{ref} + c{dC_l\over dC_y} + c{dC_m\over dC_x}

يمكن بعد ذلك استخدام الهامش الثابت لتحديد AC:

: SM = {X_{AC} - X_{CG}\over c}

حيث:

: C_n = معامل عزم اللف yawing moment
: C_m = معامل عزم الميل pitching moment
: C_l = معامل عزم الدوران rolling moment
: C_x = قوة X ~ = السحب Drag
: C_y = قوة Y ~ = قوة جانبية Side Force
: C_z = قوة Z ~ = الرفع Lift
: ref = نقطة مرجعية (تؤخذ العزوم حولها)
: c = طول نقطة المرجع
: S = منطقة مرجعية
: q = الضغط الديناميكي
: \alpha = زاوية المواجهة
: \beta = زاوية الانزلاق الجانبي
: SM = الهامش الثابت

## انظر أيضا

* ميكانيكا طيران الطائرات
* ديناميات الطيران
* الاستقرار الطولي الثابت
* نظرية الجنيح الرقيق
* تحويل جوكويسكي

## المراجع

تصنيف:الديناميكا الهوائية للمركبات الجوية
تصنيف:ديناميكا هوائية
تصنيف:مراكز هندسية
تصنيف:هندسة الطيران والفضاء