متعددات الأكناف المنتظمة (كتاب)

**متعددات الأكناف المنتظمة**  كتاب هندسة رياضية عن ، من تأليف هارولد سكوت ماكدونالد كوكستر. نُشر هذا الكتاب أول مرة عن  عام 1947، ثم عن  عام 1948، وأَصدَرَت دار مَكْمِيلان طبعة ثانية منه في عام في عام 1963، في حين أصدرت  طبعة ثالثة في عام 1973. وقد أوصت لجنة قائمة المكتبة الأساسية التابعة لرابطة الرياضيات الأمريكية بإدراج هذا الكتاب في مكتبات كليات الرياضيات الجامعية.

## نظرة عامة
تتمحور الموضوعات الرئيسة للكتاب حول المجسمات الأفلاطونية (متعددات الوجوه المنتظمة المُحدَّبة)، ومتعددات الوجوه ذات الصلة، وتعميماتها في الأبعاد الأعلى. يحتوي الكتاب على 14 فصلًا، بالاضافة الى ملاحق متعددة، مما يوفر معالجة أكثر شمولًا للموضوع مقارنة بأي عمل سابق، ويتضمن مواد من 18 من الأوراق البحثية السابقة لكوكستر نفسه. ويشمل العديد من الأشكال (سواء صور ضوئية لنماذج من تصميم بول دونشيان أو رسومات)، وجداول بالقيم العددية، وملاحظات تاريخية حول الموضوع.

يناقش الفصل الأول المضلعات المنتظمة، ومتعددات الوجوه المنتظمة، والمفاهيم الأساسية في نظرية البيانات ومميزة أويلر. وباستخدام مميزة أويلر يستنتج كوكستر معادلة ديوفنطية تصف حلولها الصحيحة المضلعات المنتظمة وتصنفها. ويستخدم الفصل الثاني توفيقات متعددات الوجوه مع ثِنْوِيَّاتها لتوليد متعددات وجوه ذات صلة، بما في ذلك ، ويناقش متعددات الوجوه النُّطُقِيَّة . هنا وفي كل الكتاب، تحدد الأشكال التي تُناقَش وتصنَّف باستخدام رموز شليفلي.

تتناول الفصول من الثالث إلى الخامس تناظرات متعددات الأكناف المنتظمة، أولاً بِعَدِّهَا زمرًا تبديلية، في الجزء الأكثر ابتكارًا من الكتاب، بِعَدِّهَا ، وهي زمر تنشأ عن عمليات الانعكاس وتوصف بالزوايا بين مستويات انعكاسها. كما يتناول هذا الجزء من الكتاب التبليطات المنتظمة للمستوي الإقليدي وسطح الكرة، والشِّهَاد المنتظمة في الفضاء الإقليدي. يناقش الفصل 6  بما في ذلك متعددات وجوه كبلر وبوانسو.

وتتناول الفصول المتبقية التعميمات إلى الأبعاد الأعلى لهذه الموضوعات، بما في ذلك فصلين عن تعداد  وإنشائها، وفصلين عن مميزات أويلر في الأبعاد الأعلى ومقدمة عن الأشكال التربيعية، وفصلين عن زمر كوكستر في الأبعاد الأعلى، وفصل عن المقاطع العرضية وإسقاطات متعددات الأكناف، وآخر عن متعددات الأكناف النجمية .

## الطبعات اللاحقة
صدرت الطبعة الثانية في غلاف ورقي، وهي تضيف بعض الأبحاث الحديثة لِروبرت شتاينبرغ حول مضلعات بِتْري ومَرْتَبَات ، وتضم تعريفاً جديداً لمتعددات الأكناف في نهاية الكتاب، وتضمّن تصحيحات طفيفة في جميع أجزائه. كما كُبِّرَت لوحات الصور الضوئية في هذه الطبعة، وأعيد رسم بعض الأشكال. كانت المصطلحات هذه المصطلحات معقدة في بعض الأحيان، وحُدِّثَت في الطبعة الثالثة. تضمنت الطبعة الثالثة أيضًا مقدمة جديدة مع مواد إضافية عن متعددات الوجوه في الطبيعة، التي اكتُشفت باستخدام المجهر الإلكتروني.

## التفاعل
لا يتطلب الكتاب سوى معرفة بمستوى الثانوية العامة في الجبر والهندسة وحساب المثلثات، لكنه موجه في المقام الأول إلى المتخصصين في هذا المجال، وقد تكون بعض خطوات الاستدلال الواردة في الكتاب، والتي قد يعتبرها المتخصصون أمراً بديهيًا، صعبة للغاية بالنسبة للقراء الأقل خبرة. ومع ذلك، يوصي المراجع جاي. سي. بي. ميلر به «لأي شخص مهتم بالموضوع، سواء من الناحية الترفيهية أو التعليمية أو غيرها»، ويقترح المراجع إتش. إي. وولف اقتراحًا أقوى أن كل عالم رياضيات يجب أن يمتلك نسخة منه، على الرغم من شكواه من إغفال . يصف الجيولوجي إيه. جاي. الكتاب بأنه كتاب مدرسي وليس أُفْرُودَة، ويشير إلى أن أجزاء الكتاب المتعلقة بتناظرات الفضاء من المرجح أن تثير اهتمامًا كبيرًا لدى علماء البلورات، ومع ذلك، يشكو فروه من عدم الدقة في البراهين وعدم الوضوح في الأوصاف.

قد وُصف الكتاب منذ صدوره في طبعته الأولى بأنه «طال انتظاره»، وبأنه «ما هو، وما سيظل على الأرجح لسنوات عديدة، المعالجة المُنظَّمة الوحيدة لهذا الموضوع». وفي مراجعةٍ للطبعة الثانية، وصفه مايكل غولدبرغ (الذي راجع الطبعة الأولى أيضًا) بأنه «أوسع عرضٍ وأوثقه» في مجاله من فروع الرياضيات. وبحلول وقت مراجعة تريشيا مولدون براون عام 2016، وصفته بأنه «قديم جزئيًا في بعض المواضع، وإن لم يكن ذلك مُحبطًا» ، وذلك مثلًا في تناوله لِمبرهنة الألوان الأربعة، التي أُثبتت بعد آخر تحديث له. ومع ذلك، ظلّت تُقيِّمه بأنه «مكتوب بإحكام وشامل».

## الملاحظات

## المراجع





تصنيف:كتب رياضيات
تصنيف:متعددات الأكناف