فصل منطقي

[تصغير|220x220بك| [مخطط فن لـ \scriptstyle A \lor B \lor C]]
في المنطق، **الفصل** **المنطقي** أو «**أو المنطقي**» هو رابطة منطقية تُدوَّن عادةً بـ  \lor  وتُقرأ بصوت عالٍ على أنه "أو". على سبيل المثال، يمكن تمثيل الجملة العربية "الجو مشمس أو دافئ" في المنطق باستخدام الصيغة المنفصلة  S \lor W  ، بافتراض أن S اختصارًا لـ "الجو مشمس" و W اختصارًا لـ "الجو دافئ".

في ، يُعطى للفصل دلالات  وفقًا لصيغة \phi \lor \psi صائبة ما لم يكن كل من \phi و\psi باطلين. ولأن هذه الدلالة تسمح بأن تكون الصيغة الفصلية صائبة عندما يكون كلا مفصوليها صائبين، فهي تفسير "احتوائي*"* للفصل، على عكس الفصل الإقصائي. غالبًا ما تُقدَّم المُعالَجات النظرية البرهانية التقليدية من حيث القواعد مثل  . وقد حظي الفصل أيضًا بالعديد من المعالجات ، مدفوعة بمسائل بما في ذلك  لأرسطو، ومبدأ عدم اليقين لهايزنبيرغ، فضلاً عن العديد من عدم التطابق بين الفصل الكلاسيكي وأقرب ما يعادله في اللغات الطبيعية.

يسمى العنصر الذي أثَّر فيه الفصل ب**المفصول**.

## الفصل الاحتوائي والفصل الإقصائي
نظرًا لأن أو المنطقي تعني أن صيغة الفصل تكون صائبة عندما يكون أحد جزأيها أو كلاهما صائبًا، يُشار إليها باسم "الفصل الاحتوائي". وهذا على النقيض من الانفصال الإقصائي الذي يكون صائبًا عندما تكون إحدى العُمَد صائبًا، ولكن ليس كليهما (يشار إليها بـ"أو الإقصائي" أو XOR).

عندما يكون من الضروري توضيح ما إذا كان "أو" احتوائيًا أم إقصائيًا، يستخدم المتحدثون باللغة العربية أحيانًا عبارة *"**"،* و"and/or" للمتحدثين بالإنجليزية. من الناحية المنطقية، هذه العبارة مطابقة لعبارة "أو"، ولكنها تجعل احتواء كليهما صائبًا صريحًا.

## التدوين
في المنطق والمجالات ذات الصلة، يُدوَّن عادةً الفصل باستخدام المؤثر الداخل \lor (الترميز الموحد ). تشمل التدوينات البديلة +، وتستخدم أساسًا في الإلكترونيات، وكذلك \vert و\vert\!\vert في العديد من لغات البرمجة. كما يُستخدم الحرف العربي "أو" في بعض الأحيان أيضًا. في  لِيان ووكاشيفيتش للمنطق، يُرمَز للمؤثر بـ A، وهو اختصار لكلمة alternatywa البولندية الذي يعني "بديل".

في الرياضيات، يمكن الإشارة إلى فصل عدد عشوائي من العناصر a_1, \ldots, a_n على شكل  باستخدام ⋁ كبير (الترميز الموحد ):


\bigvee_{i=1}^{n} a_i = a_1 \lor a_2 \lor \ldots a_{n-1} \lor a_{n}


## الفصل الكلاسيكي

### الدلاليات
يعتبر الفصل الكلاسيكي في  عملية  تُعيد قيمة الصواب "صائبة" ما لم تكن كلتا عُمْدَتَيْهَا باطلين. ويعطى مدخلها الدلالي معياريًا على النحو التالي:

::  \models \phi \lor \psi&nbsp;&nbsp;إذا كان&nbsp;&nbsp; \models \phi&nbsp;&nbsp;أو&nbsp;&nbsp;\models \psi&nbsp;&nbsp;أو&nbsp;&nbsp;كلاهما

تتوافق هذه الدلالة مع جدول الصواب التالي:

### التعريف بمؤثرات أخرى
في أنظمة المنطق الكلاسيكي التي لا يكون فيها الفصل المنطقي أصليًا، يمكن تعريفه بدلالة "و" الأصلي (\land) و"ليس*"* (\lnot) كما يلي:

: A \lor B = \neg ((\neg A) \land (\neg B)) .

يمكن تعريفه بدلًا من ذلك بدلالة "يقتضي" (\to) و"ليس*"*:

: A \lor B = (\lnot A) \to B .

ويمكن التحقق من هذا الأخير من خلال جدول الصواب التالي:

يمكن أيضًا تعريفه بدلالة \to فقط:

: A \lor B = (A \to B) \to B .

يمكن التحقق من ذلك من خلال جدول الصواب التالي:

### الخصائص
تنطبق الخصائص التالية على الفصل:

* التجميعية: a \lor (b \lor c) \equiv (a \lor b) \lor c ****
* التبديلية: a \lor b \equiv b \lor a 
* التوزيعية: (a \land (b \lor c)) \equiv ((a \land b) \lor (a \land c))

::: (a \lor (b \land c)) \equiv ((a \lor b) \land (a \lor c))
::: (a \lor (b \lor c)) \equiv ((a \lor b) \lor (a \lor c))
::: (a \lor (b \equiv c)) \equiv ((a \lor b) \equiv (a \lor c))

* الجُمُود: a \lor a \equiv a 
* الرتابة: (a \rightarrow b) \rightarrow ((c \lor a) \rightarrow (c \lor b))

::: (a \rightarrow b) \rightarrow ((a \lor c) \rightarrow (b \lor c))

* الحفاظ على الصواب: التفسير الذي تُسنَد بموجبه قيمة صواب "صائبة" إلى جميع المتغيرات، ينتج عنه قيمة صواب بـ"صائبة" نتيجةً للفصل.
* الحفاظ على البُطلان: التفسير الذي تُسنَد بموجبه قيمة صواب "باطلة" إلى جميع المتغيرات، ينتج عنه قيمة صواب "باطلة" نتيجةً للفصل.

## انظر أيضًا

* عطف منطقي

## المراجع

تصنيف:الدلاليات الشكلية في اللغات الطبيعية
تصنيف:الدلاليات
تصنيف:روابط منطقية