جاذبية المقياس المتجهة الموترة

**جاذبية المقياس المتجهة-المُوَتِّرة** GVT هو تعميم نسبي لنموذج مورديهاي ميلغروم  للدينامكيات النيوتونية المعدلة MOND حيث تتسبب حقول القياس في سلوك MOND. إن الإنجازات المتقاربة السابقة لـ MOND مثل جاذبية بيكينشتاين الموترة-المتجهة-العددية وخطورة موفات العددية-الموترة- المتجهة سلوك MOND إلى بعض الحقول العددية. GVT هو المثال الأول حيث يتم تعيين سلوك MOND إلى حقول متجه القياس. الملامح الرئيسية ل GVT يمكن تلخيصها على النحو التالي:

* نظرًا لأنه مستمد من مبدأ الفعل، فإن GVT تحترم قوانين الحفظ؛
* في التقريب في المجال الضعيف للحل الثابت المتناظر، تستنسخ GVT صيغة تسريع MOND؛
* يمكن أن تستوعب عدسة الجاذبية.
* في اتفاق تام مع عمل أينشتاين-هيلبرت في الجاذبية القوية والنيوتونية.

درجات الديناميكية للحرية هي:
* اثنان من حقول غيج B_{\mu}, \widetilde{B}_{\mu};
* g_{\mu\nu} مترية

## التفاصيل
تمثل الهندسة الفيزيائية، كما ترى من قبل الجسيمات، نوع فينسلر-راندرز للهندسة:

:ds = \sqrt{-g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu} + \left (B_\mu + \widetilde{B}_\mu \right ) dx^\mu 
هذا يعني أن مدار الجسيمات ذات الكتلة (معادلة) يمكن أن يستمد من الإجراء الفعال التالي:
:S= m \int d\tau \left (\frac{1}{2}  \dot{x}^\mu \dot{x}^\nu  g_{\mu\nu}+ \left (B_\mu+\widetilde{B}_\mu \right ) \dot{x}^\mu  \right ).

الكميات الهندسية هي ريمانية. GVT، وبالتالي، هو جاذبية ثنائية هندسية.
### الفعل
يتزامن الفعل المتري مع جاذبية آينشتاين-هيلبرت:
:S_{\text{Grav}} = \frac{1}{16 \pi G} \int d^4 x  \, \sqrt{-g} R

حيث R هو رشتشي العددي الذي تم إنشاؤه من المقياس. يتبع عمل حقول القياس:

:\begin{align} 
S_{B}  &= -\frac{1}{16 \pi G\kappa \ell^2} \int d^4x \sqrt{- g}\, L \left (\frac{\ell^2}{4} B_{\mu\nu} B^{\mu\nu} \right ) \\
S_{\widetilde{B}}  &= -\frac{1}{16 \pi G\widetilde{\kappa} \widetilde{\ell}^2} \int d^4x \sqrt{- g}\, L \left (\frac{\widetilde{\ell}^2}{4} \widetilde{B}_{\mu\nu} \widetilde{B}^{\mu\nu} \right ) 
\end{align} 
حيث L لديه السلوكيات التالية المقاربة لـ MOND 
: L(x) =  \begin{cases} x &  x \gg 1 \\ \frac{2}{3}|x|^{\frac{3}{2}} & x \leqslant 1\end{cases}

و \kappa, \widetilde{\kappa} و \ell, \widetilde{\ell} يمثلان ثوابت اقتران النظرية بينما (معادلة) هي معلمات النظرية و \ell 

### الاقتران بالمادة
الأزواج المترية إلى موتر الطاقة-الزخم. تيار المادة هو حقل مصدر لكل من حقول القياس. تيار المادة هو

:J^\mu = \rho u^\mu

حيث \rho  هي الكثافة و u^\mu  تمثل السرعة الأربع.

## أنظمة نظرية GVT
GVT يستوعب نظام الجاذبية النيوتونية و MOND؛ لكنه يعترف بنظام ما بعد MOND.

## الأنظمة القوية والنيوتونية

يتم تعريف النظام القوي والنيوتوني للنظرية على أنه يحمل:
:\begin{align}
L \left (\frac{\ell^2}{4} B_{\mu\nu} B^{\mu\nu} \right ) &= \frac{\ell^2}{4} B_{\mu\nu} B^{\mu\nu}\\
L \left (\frac{\widetilde{\ell}^2}{4} \widetilde{B}_{\mu\nu} \widetilde{B}^{\mu\nu} \right ) &= \frac{\widetilde{\ell}^2}{4} \widetilde{B}_{\mu\nu} \widetilde{B}^{\mu\nu}
\end{align}

يتطلب الاتساق بين التقريب الكهرومغناطيسي للجاذبية لنظرية GVT والتي تنبأت بها وقاستها جاذبية آينشتاين-هيلبرت
:\kappa + \widetilde{\kappa} =0

مما يؤدي إلى
:B_\mu+\widetilde{B}_\mu = 0.
### نظام MOND

يتم تعريف نظام MOND للنظرية بكونه
:\begin{align}
L \left (\frac{\ell^2}{4} B_{\mu\nu} B^{\mu\nu} \right ) &= \left|\frac{\ell^2}{4} B_{\mu\nu} B^{\mu\nu}\right|^\frac{3}{2}\\
L \left (\frac{\widetilde{\ell}^2}{4} \widetilde{B}_{\mu\nu} \widetilde{B}^{\mu\nu} \right ) &= \frac{\widetilde{\ell}^2}{4} \widetilde{B}_{\mu\nu} \widetilde{B}^{\mu\nu}
\end{align}

وبالتالي يصبح الإجراء الخاص بحقل B_{\mu} تربيعي. بالنسبة لتوزيع الكتلة الساكنة، تتحول النظرية بعد ذلك إلى نموذج AQUAL  للجاذبية  مع التسارع الحرج لـ
:a_0 = \frac{4\sqrt{2}\kappa c^2}{\ell}

لذا فإن نظرية GVT قادرة على إعادة إنتاج منحنيات السرعة الدورانية المسطحة للمجرات. لا تعمل الملاحظات الحالية على إصلاح (معادلة) التي يُفترض أنها مرتبة واحدة.

### نظام ما بعد MOND

يتم تعريف نظام ما بعد MOND للنظرية حيث يكون كلا من تصرفات (معادلة) و (معادلة) تربيعي. يتم قمع سلوك نوع MOND في هذا النظام بسبب مساهمة حقل المقياس الثاني.

## المراجع

تصنيف:فيزياء فلكية
تصنيف:فيزياء نظرية
تصنيف:نظريات الجاذبية