شكل جوردن المخروطي

\begin{bmatrix}
 {\color{red}\ulcorner}\lambda_1 1\hphantom{\lambda_1\lambda_1}{\color{red}\urcorner}\hphantom{\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner[\lambda_3]\ddots\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 \hphantom{\ulcorner\lambda_1 1}\lambda_1 1\hphantom{\lambda_1\urcorner\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner[\lambda_3]\ddots\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 {\color{red}\llcorner}\hphantom{\lambda_1 1\lambda_1}\lambda_1{\color{red}\lrcorner}\hphantom{\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner[\lambda_3]\ddots\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 \hphantom{\ulcorner\lambda_1 1\lambda_1 1\lambda_1\urcorner}{\color{red}\ulcorner}\lambda_2 1\hphantom{n}{\color{red}\urcorner}\hphantom{[\lambda_3]\ddots\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 \hphantom{\ulcorner\lambda_1 1\lambda_1 1\lambda_1\lrcorner}{\color{red}\llcorner}\hphantom{\lambda_2 }\lambda_2{\color{red}\lrcorner}\hphantom{[\lambda_3]\ddots\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 \hphantom{\ulcorner\lambda_1 1\lambda_1 1\lambda_1\urcorner\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner}{\color{red}[}\lambda_3{\color{red}]}\hphantom{\ddots\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 \hphantom{\ulcorner\lambda_1 1\lambda_1 1\lambda_1\urcorner\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner[\lambda_3]}\ddots\hphantom{\ulcorner\lambda_n 1\lambda_n\urcorner}\\
 \hphantom{\ulcorner\lambda_1 1\lambda_1 1\lambda_1\urcorner\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner[\lambda_3]\ddots}{\color{red}\ulcorner}\lambda_n 1\hphantom{n}{\color{red}\urcorner}\\
 \hphantom{\llcorner\lambda_1 1\lambda_1 1\lambda_1\urcorner\ulcorner\lambda_2 1\lambda_2\urcorner[\lambda_3]\ddots}{\color{red}\llcorner}\hphantom{\lambda_n}\lambda_n{\color{red}\lrcorner}
\end{bmatrix}
مثال لمصفوفة جوردن بشكلها الطبيعي. تسمى الكتل الرمادية بلوكات جوردن. نلاحظ أن في كتل مختلفة يمكن أن تكون متساوية.

في الجبر الخطي ، **شكل جوردن العادي** ، يُعرف أيضًا بشكل جوردن التشريعي  أو **JCF** ،  هو مصفوفة مثلثية عليا لشكل معين يسمى مصفوفة جوردن، تمثل عامل تشغيل خطي على مساحة متجهة محددة الأبعاد فيما يتعلق ببعض الأسس . تحتوي مثل هذه المصفوفة على كل إدخال خارج قطري غير صفري يساوي 1 ، مباشرة أعلى القطر الرئيسي ، مع إدخالات قطرية متطابقة إلى اليسار وتحتها.

دع V تكون مساحة متجهة على حقل K. يوجد أساس يتعلق بالمصفوفة بالشكل المطلوب إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة موجودة في K ، أو بشكل متساوٍ إذا انقسمت الكثير من الحدود المميزة للعامل إلى عوامل خطية على K.يتم استيفاء هذا الشرط دائمًا إذا كان K مغلقًا جبريًا (على سبيل المثال ، إذا كان حقل الأعداد المركبة). الإدخالات القطرية للنموذج العادي هي القيم الذاتية (المشغل) ، ويطلق على عدد المرات التي تحدث فيها كل قيمة متماثلة القيمة الإجبارية تعدد القيم الذاتية.

إذا تم إعطاء المشغل في الأصل بواسطة مصفوفة مربعة *M* ، فإن نسقها الطبيعي في الجوردن يسمى أيضًا الشكل العادي من *M* في الجوردن . أي مصفوفة مربعة لها شكل عادي في الجوردن إذا تم توسيع مجال المعاملات إلى واحد يحتوي على جميع القيم الذاتية للمصفوفة. على الرغم من اسمها ، فإن الشكل الطبيعي لـ *M* المعطى ليس فريدًا تمامًا ، حيث إنه عبارة عن مصفوفة قطرية مكونة من كتل جوردن ، ترتيبها غير ثابت ؛ من المعتاد تجميع الكتل لنفس القيمة الذاتية معًا ، ولكن لا يتم فرض أي ترتيب بين القيم الذاتية ، ولا بين الكتل الخاصة بقيم محددة ، على الرغم من أنه يمكن على سبيل المثال ترتيب الأخيرة بتقليل الحجم بشكل ضعيف.

إن تحلل Jordan-Chevalley بسيط للغاية فيما يتعلق بالأساس الذي يتخذ المشغل من خلاله شكله الطبيعي في الجوردن. شكل قطري للمصفوفات القطرية ، على سبيل المثال المصفوفات العادية ، هو حالة خاصة من النموذج العادي للجوردن.

تم تسمية النموذج العادي في الجوردن باسم Camille Jordan ، الذي أوضح لأول مرة نظرية تحلل الجوردن في عام 1870.

## المراجع

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form

تصنيف:تفكيك المصفوفات
تصنيف:جبر خطي
تصنيف:نظرية المصفوفات