رمز براكيت

تصغير|200بك|يسار

**رمز براكيت**  أُدْخِلَ من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، وأيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيء المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم).

التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) والتي تعني «المعقوفتين» "\langle" و "\rangle" والمسماة "ket" «كيت» و "bra" «برا» على التوالي. هذه الكتابة أُخِّذَت لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

## أصل الصياغة
الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة ولها علاقة بالزمن وخصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

\Psi(t,x,y,z,\sigma,\ldots)

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

i \hbar \partial _t \Psi(t, x, \ldots)=-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta \Psi(t, x, \ldots)+V(x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) 

يجب أن تكون موحدة،

\int \Psi^*(t, x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots=1 

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية.

وقيم قياس فيزيائي A (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية t ونحصل عليها ب:

\int \Psi^*(t, x, \ldots)A(x, \partial_x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots= \langle A\rangle 

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع **L<sup>2</sup>**:

\int \Psi^*(t, x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots=\langle \Psi, \Psi\rangle 

وبالتعميم على دالتين \Phi(t, \dots) و \Psi(t, \dots) :

\int \Phi^*(t, x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots=\langle \Phi, \Psi\rangle 

يُرمز له في ميكانيكا الكم: \langle \Phi\mid \Psi\rangle 

نحدد بالتالي:
* الدالة \Psi(t, x, y, z, \sigma, \dots) مع متجهة |\Psi\rangle  تُسمى «كيت» \Psi.
* التابعي الرياضي المزدوج \textstyle\int \Phi^*(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots مع \langle \Phi| يُسمى «برا» \Phi، زوج ل «كيت» \Psi.

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

## كيت
لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها بـ | u \rangle تُسمى «المتجهة كيت» أو «**كيت**»
زوجين من «كيت» يُكونان فضاء متجهي خطي، وبالتالي، إذا كانت  \lambda_1  و  \lambda_2  أعداد عقدية:

| v \rangle = \lambda_1 \cdot | u_1 \rangle + \lambda_2 \cdot | u_2 \rangle

إذن:v هو «كيت».
وبالذهاب بعيدا، إذا كان |x\rangle مرتبط بمؤشر متواصل x، وإذا كان f دالة عُقدية موحدة في [x_1\, ,x_2]، فإن:

| u \rangle = \int_{x_1}^{x_2}f(x). | x \rangle  \mathrm dx هو «كيت».

## برا
نقرن كل «كيت» في فضاء \varepsilon، بعدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي \chi، بحيث:

\chi : | \psi \rangle \rightarrow \lambda = \chi(\psi)، و
\chi{( \lambda_1 \cdot | \psi_1 \rangle + \lambda_2 \cdot | \psi_2 \rangle )} = \lambda_1 \cdot \chi{( | \psi_1 \rangle )} + \lambda_2 \cdot \chi{( | \psi_2 \rangle )}

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي \varepsilon^* يُسَمى "*فضاء زوجي ل <math>\varepsilon</math>*". نسمي «**متجه برا**» أو «**برا**» كل عنصر من هذه المجموعة ونرمز له ب: \langle \phi |.
وبالتالي إذا كان التابعي الخطي \chi يؤثر على | \psi \rangle، نحصل على:

\chi{( | \psi \rangle )} = \lambda = \langle \phi \mid \psi \rangle

## انظر أيضا
ميكانيكا الكم

## المراجع
* 

تصنيف:بول ديراك
تصنيف:تدوين رياضي
تصنيف:جبر خطي
تصنيف:علم المعلومات الكمية
تصنيف:ميكانيكا الكم
تصنيف:نظرية المعلومات