طرق حساب الجذر التربيعي

في التحليل العددي، هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي الرئيسي (أي الموجب) لعدد حقيقي موجب. عادة ما تعطي هذه الطرق قيمة مقربة للجذر التربيعي المراد حسابه.

## تقريب عام
انظر إلى متوسط هندسي.

### التقريب بالكسور المتتابعة

#### العدد يكتب على الشكل <math>x^2+y^2</math>
إذا وجد عددان بحيث a = x^2+y^2

\sqrt{a}=\sqrt{x^2+y^2}=x+\frac{y}{\frac{2x}{y}+\frac{1}{\frac{2x}{y}+\frac{1}{\frac{2x}{y}+\frac{1}{\frac{2x}{y}+...}}}}

## الطريقة البابلية
300px|يسار|تصغير|
Graph charting the use of the Babylonian method for approximating the square root of 100 (10) using starting values
<span style="color:#008">''x''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;50</span>,
<span style="color:#F00">''x''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;1</span>,
and <span style="color:#080">''x''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;−5</span>. Note that using a negative starting value yields the negative root.

انظر إلى هيرو السكندري وإلى طريقة نيوتن.

أولا : نختار قيمة للعدد x_0\,(من الأحسن إختاره حيث {x_0}^2\approx{S}\, بالقريب إلى الوحدة حيث S هو العدد الذي نريد حساب جذره التربيعي)

ثانيا : نحسب الأعداد x_1,x_2......x_n الحدود المتتالية للمتتالية x_{n+1}=\frac{x_n+\frac{S}{x_n}}{2} و نتوقف عند العدد x_n حيث x_n\approx x_{n+1}
### أمثلة

لحساب \sqrt{S}, حيث *S* = 125348,

:x_0 = 6 \cdot 10^2 = 600.000. \, 

:x_1 = \frac{1}{2} \left(x_0 + \frac{S}{x_0}\right) = \frac{1}{2} \left(600.000 + \frac{125348}{600.000}\right) = 404.457.

:x_2 = \frac{1}{2} \left(x_1 + \frac{S}{x_1}\right) = \frac{1}{2} \left(404.457 + \frac{125348}{404.457}\right) = 357.187.

:x_3 = \frac{1}{2} \left(x_2 + \frac{S}{x_2}\right) = \frac{1}{2} \left(357.187 + \frac{125348}{357.187}\right) = 354.059.

:x_4 = \frac{1}{2} \left(x_3 + \frac{S}{x_3}\right) = \frac{1}{2} \left(354.059 + \frac{125348}{354.059}\right) = 354.045.

:x_5 = \frac{1}{2} \left(x_4 + \frac{S}{x_4}\right) = \frac{1}{2} \left(354.045 + \frac{125348}{354.045}\right) = 354.045.

هكذا, \sqrt{125348} \approx 354.045 \,.

لحساب \sqrt{S}, حيث *S* = 27,

:x_0 = \sqrt{25} = 5. \, 

:x_1 = \frac{1}{2} \left(x_0 + \frac{S}{x_0}\right) = \frac{1}{2} \left(5 + \frac{27}{5}\right) = 5.2.

:x_2 = \frac{1}{2} \left(x_1 + \frac{S}{x_1}\right) = \frac{1}{2} \left(5.2 + \frac{27}{5.2}\right) = 5.196.

:x_3 = \frac{1}{2} \left(x_2 + \frac{S}{x_2}\right) = \frac{1}{2} \left(5.196 + \frac{27}{5.196}\right) = 5.196.
هكذا, \sqrt{27} \approx 5.196 \,.

## طريقة القيمتين الدنيا والقصوى
انظر إلى طريقة التنصيف.

## التمثيل العشري
تمكن من حساب قيمة تقريبية لجذر مربع عدد ما.
# يقسم العدد من اليمين إلى اليسار، إلى زمر من رقمين:مثلا 11878 يصبح 78 18 1.
# نبحث عن الجذر القريب للزمرة الأولى أقصى اليسار:هنا 1 والجذر هو 1.
# نحسب الباقي الزمرة ناقص مربع العدد:هنا نجد 0.
# ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي:هنا نحصل على 18 أي 018
# نضاعف الجذر الجزئي المحصل عليه حاليا:هنا 2.
# نحدف رقم الوحدات للعدد المحصل عليه في 4:نحصل على 1.
# نقسم العدد المحصل عليه في 6، على العدد المحصل عليه في 5، والعدد المحصل عليه سيكون هو الرقم الموالي للجذر:هنا 1 على 2 تساوي 0.
# نضع الرقم المحصل عليه في 7 على يمين العدد المحصل عليه في 5:هنا نجد 20
# نضرب العدد المحصل عليه في 8، في العدد المحصل عليه في 7:هنا نجد 20 في 0 يساوي 0.
# نطرح من العدد المحصل عليه في 4، العدد المحصل عليه في 9:هنا نجد 18 وفي حالة الحصول على عدد سالب نطرح واحد من العدد المحصل عليه في 7 ونستأنف العملية.
# ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي المحصل عليه في 10:هنا نجد 1878
# نعيد العمليات انطلاقا من المرحلة 5.
## انظر أيضًا
* حساب ذهني
* الجذر التربيعي ل 2

## مراجع

تصنيف:خوارزميات إيجاد الجذور