ديناميكا حرارية كمومية

في علوم الفيزياء، تعرف **الديناميكا الحرارية الكمومية** أو **ثرموديناميكا الكم** بأنها العلم الذي يهتم بدراسة ديناميكا الحرارة والشغل في أنظمة الكم. بشكل تقريبي، تحاول ثرموديناميكا الكم دمج الديناميكا الحرارية مع ميكانيكا الكم إلى واحدة متماسكة شاملة. النقطة الأساسية التي بدأت منها ميكانيكا الكم كانت في 1900 عندما أبرز ماكس بلانك «فرضية الكم».

## حسب الرؤية الديناميكية
هناك ارتباط وثيق بين الديناميكا الحرارية الكمومية ونظرية الأنظمة الكمومية المفتوحة. تدخل ميكانيكا الكم الديناميكا في الديناميكا الحرارية، معطيةً أساسًا صلبًا لترموديناميكا الزمن المنتهي. الافتراض الرئيسي هو أن العالم كله نظام كبير مغلق، وبالتالي فإن تطور الزمن محكوم بتحويل واحدي يولده هاملتوني عالمي. في سيناريو النظام والحوض المدمجين يمكن تفكيك الهاميلتوني إلى:

 H=H_S+H_B+H_{SB} 

حيث H_S هاميلتوني النظام، وH_B  هاميلتوني الحوض، وH_{SB} هو تفاعل الحوض-النظام. يمكن الحصول على حالة النظام من أثر جزئي على النظام والحوض معًا: \rho_S (t) =Tr_B (\rho_{SB} (t)) . الديناميكا المختزلة هي وصف مكافئ لديناميات النظام التي تستخدم فقط مؤثرات النظام. بافتراض خاصية ماركوف للديناميكا فإن المعادلة الأساسية لحركة نظام كمومي مفتوح هي معادلة ليندبالد (جي كي إل إس):

\dot\rho_S=-{i\over\hbar}[H_S,\rho_S]+L_D(\rho_S) 

 H_S جزء هاميلتوني (هيرميتي) وL_D:

L_D(\rho_S)=\sum_n \left(V_n\rho_S V_n^\dagger-\frac{1}{2}\left(\rho_S V_n^\dagger V_n + V_n^\dagger V_n\rho_S\right)\right)

هو الجزء التبديدي الذي يصف ضمنيًّا عن طريق مؤثرات النظام  V_n  أثر الحوض على النظام. تحتم خاصية ماركوف عدم تعلق النظام والحوض ببعضهما في كل الأوقات  \rho_{SB}=\rho_s \otimes \rho_B . معادلة (إل-جي كي إس) وحيدة الاتجاه وتؤدي بأي حالة ابتدائية  \rho_S إلى حل حالة ساكنة لا يتغير مع معادلة الحركة  \dot \rho_S(t \rightarrow \infty ) = 0 .

توفر صورة هايزنبرغ ربطًا مباشرًا مع الظواهر الملاحظة في ترموديناميكا الكم. لديناميكا ظاهرة في النظام يمثلها المعامل *<math>O</math>* الشكل التالي:

\frac{d O}{dt} =\frac{i}{\hbar} [H_S, O ] +L_D^*(O)
+\frac{\partial O}{\partial t}


حيث تشتمل احتمالية أن المعامل *<math>O</math>* معتمد صراحةً على الزمن.

### ظهور المشتق الزمني للقانون الأول في الديناميكا الحرارية
عندما  O= H_S يظهر القانون الأول في الديناميكا الحرارية:
\frac{d E}{dt} = \left\langle \frac{\partial H_S}{\partial t }\right\rangle + \langle L_D^* (H_S) \rangle حيث تفسر الاستطاعة بأنها  P=\left\langle \frac{\partial H_S}{\partial t }\right\rangle  وتيار الحرارة J=\langle L_D^* (H_S) \rangle .

يجب وضع شروط إضافية على المبدد   L_D ليتوافق مع الديناميكا الحرارية. أولًا يجب أن يصبح الثابت  \rho_S(\infty)  حالة توازن غيبس. هذا يعني أن المبدد  L_D يجب أن يتبادل مع الجزء الوحدوي الذي ولده  H_S . أيضًا فإن حالة التوازن ثابتة ومستقرة. يستخدم هذا الافتراض لاشتقاق معيار كوبو-مارتن-شفاينغر لاستقرار التوازن الحراري (أي حالة ك. م. ش.).

يمكن الحصول على مقاربة فريدة ومتجانسة باشتقاق المولد L_D في حد الاقتران الضعيف للنظام والحوض. يمكن إهمال طاقة التفاعل في هذا الحد. تمثل هذه المقاربة استمثالًا ترموديناميكيًّا: إذ تسمح بانتقال الطاقة مع إبقاء عزل الجداء الموتري بين النظام والحوض، أي نسخة كمومية من تجزئة إيزوترمية (بثبات درجة الحرارة).

يتضمن السلوك الماركوفي تعاونًا معقدًا بين ديناميكا النظام والحوض. هذا يعني أنه في المعالجات الظواهرية، لا يمكن دمج هاميلتونيات اعتباطية للنظام H_S مع مولد (إل- جي كي إس) معطى. هذه الملاحظة مهمة بشكل خاص في سياق الديناميكا الحرارية الكمومية، حيث يميل الناس إلى دراسة الديناميكا الماركوفية بهاميلتوني تحكم اعتباطي. يمكن للاشتقاقات الخاطئة للمعادلة الكمومية الرئيسية أن تقود بسهولة إلى خرق قوانين الديناميكا الحرارية.

الاضطراب الخارجي الذي يعدل هاميلتوني النظام يعدل كذلك تدفق الحرارة. كنتيجة لذلك يجب أن تعاد معايرة مولد إل-جي كي إس. يمكن في حالة التغير البطيء تبني الطريقة الأديباتية واستخدام هاميلتوني النظام الآني لاشتقاق L_D. من تصنيفات المشاكل المهمة في الديناميكا الحرارية الكمومية الأنظمة المقادة دوريًّا. توضع محركات الحرارة الكمومية الدورية والبرادات المقادة بالاستطاعة ضمن هذا التصنيف.

اقتُرحت إعادة معاينة علاقة تيار الحرارة المعتمد على الزمن باستخدام تقنيات النقل الكمومي.

اقتُرح اشتقاق الديناميكا المتجانسة وراء حد الاقتران الضعيف.

### ظهور القانون الثاني
القانون الثاني للديناميكا الحرارية ينص على لاعكوسية الديناميكا، أو عدم تناظر عكس الزمن. يجب أن يكون هذا متسقًا مع التعريف التجريبي المباشر: الحرارة تتدفق بشكل عفوي من المنبع الساخن إلى المصرف البارد.

من وجهة نظر استاتيكية (سكونية)، لأجل نظام كمومي مغلق، فإن القانون الثاني في الديناميكا الحرارية نتيجة للتطور الوحدوي. في هذه المقاربة، يجب تعويض تغير الإنتروبيا قبل التغير في النظام الكلي وبعده. تبنى وجهة النظر الديناميكية على التعويض المحلي لتغيرات الإنتروبيا في الأنظمة الفرعية والإنتروبيا المولدة في الأحواض.

#### الإنتروبيا
في الديناميكا الحرارية، الإنتروبيا تتعلق بعملية ملموسة. في ميكانيكا الكم، يترجم هذا إلى قابلية قياس النظام والتلاعب به بناءً على المعلومات المحصلة من القياس. من الأمثلة عفريت ماكسويل، الذي حل مسألته ليو سزيلارد.

تترافق إنتروبيا ظاهرة مدروسة ما مع القياس الإسقاطي الكامل للظاهرة المدروسة \langle A \rangle  حيث يمتلك المعامل *<math> A</math>* تفكيكًا طيفيًّا: A = \sum_j \alpha_i P_j  حيث P_j هي معاملات الإسقاط للقيمة الذاتية \alpha_j. احتمال النتيجة j هو  p_j = Tr( \rho P_j ) . الإنتروبيا المرافقة للظاهرة المدروسة  \langle A \rangle  هي إنتروبيا شانون فيما يخص النتائج المحتملة:

 S_A =-\sum_j p_j \ln p_j 

أكثر الظواهر المدروسة أهمية في الديناميكا الحرارية هي الطاقة الممثلة بالمعامل الهاميلتوني *<math>H</math>* وتترافق مع إنتروبيا الطاقة S_E .

اقترح جون فون نيومان استبعاد أكثر ظاهرة مدروسة إعطاءً للمعلومات لتمييز إنتروبيا النظام. يُحصل على هذا الثابت بتقليل الإنتروبيا إلى الحد الأدنى بالنسبة إلى كل الظواهر المدروسة المحتملة. يتبادل معامل أكثر ظاهرة مدروسة إعطاءً للمعلومات مع حالة النظام. يصطلح على تسمية إنتروبيا هذه الظاهرة باسم إنتروبيا فون نيومان وهي تساوي:

 S_{vn} = -Tr ( \rho \ln \rho) 

كنتيجة فإن S_A \ge S_{vn}  لأجل كل الظواهر المدروسة. عند التوازن الحراري فإن إنتروبيا الطاقة تساوي إنتروبيا فون نيومان:

 S_E =S_{vn} S_{vn}

S_{vn} قيمتها ثابتة بالنسبة إلى تحويل وحدوي يعير الحالة. إنتروبيا فون نيومان  S_{vn} قابلة للجمع فقط لأجل حالة نظام تتكون من جداء موتري لأنظمتها الفرعية:

\rho = \Pi_j \otimes \rho_j 

#### صيغة كلاوسيوس للقانون الثاني
لا يمكن إجراء عملية نتيجتها الوحيدة نقل الحرارة من جسم ذي درجة حرارة أقل إلى جسم ذي درجة حرارة أعلى.

يصبح نص هذا القانون لأجل N حوض حراري مقترن في حالة ساكنة:

 \sum_n \frac{J_n}{T_n} \ge 0 

يمكن البرهنة على صيغة ديناميكية للقانون الثاني على أساس متراجحة سبون

 Tr \left( L_D \rho [\ln \rho(\infty) - \ln \rho ] \right) \ge 0

وهي صحيحة لأي مولد إل-جي كي إس ذي حالة ساكنة \rho(\infty) .

يمكن توظيف الاتساق مع الترموديناميكا للتحقق من النماذج الكمومية الديناميكية للنقل. على سبيل المثال، ظهر أن النماذج المحلية للشبكات التي تكون فيها معادلات إل-جي كي إس المحلية مرتبطة بروابط ضعيفة تخرق القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

### الشروط الأديباتية الكمومية والترموديناميكية والاحتكاك الكمومي
لا تمتلك العمليات الترموديناميكية الكظومة تغيرًا في الإنتروبيا. يعدل تحكم خارجي عادةً الحالة. يمكن نمذجة نسخة كمومية من العملية الكظومة بهاميلتوني معتمد على الزمن متحكم به خارجيًّا *<math>H(t)</math>*. إذا كان النظام معزولًا فإن الديناميكا وحدوية، وبالتالي فإن S_{vn}S_{vn}S_{vn} ثابت. تعرف العملية الكمومية الأديباتية بثبات إنتروبيا الطاقة  S_E . بالتالي فإن شرط الكظامة الكمومي مكافئ لعدم وجود تغير صافٍ في عدد مستويات الطاقة الآنية. هذا يعني أن الهاميلتوني يجب أن يبدل نفسه عند أوقات زمنية مختلفة:

[H(t),H(t')] = 0 

عند عدم تحقق الشروط الأديباتية يطلب عمل إضافي للوصول إلى قيمة التحكم النهائية. لأجل نظام معزول فإن هذا العمل غير قابل للاسترجاع، بما أن الديناميكا وحدوية ويمكن عكسها. الاتساق المخزن في العناصر غير القطرية لمعامل الكثافة يحمل المعلومات المطلوبة لاسترجاع الكلفة الطاقية الإضافية وعكس الديناميكا. هذه الطاقة غير قابل للاسترجاع عادةً بسبب التفاعل مع خوض يسبب تغير طور الطاقة. يتصرف الحوض في هذه الحالة كمقياس للطاقة. هذه الطاقة الضائعة هي المكافئ الكمومي للاحتكاك.

### ظهور الصيغة الديناميكية للقانون الثالث للديناميكا الحرارية
هناك على ما يبدو شكلان مستقلان للقانون الثالث للديناميكا الحرارية وضع كلًّا منهما في الأساس فالتر نيرنست. يعرف الشكل الأول باسم نظرية نيرنست الحرارية ويمكن صياغته كالتالي:

* تسعى إنتروبيا أي مادة نقية في حالة توازن ترموديناميكي إلى الصفر عندما تسعى درجة الحرارة إلى الصفر.

الشكل الثاني هو ديناميكي ويعرف باسم مبدأ عدم الوصول

* من المستحيل بأي إجراء مهما كان مثاليًّا تخفيض تركيبة إلى درجة حرارة الصفر المطلق بعدد منتهٍ من العمليات.

يؤدي القانون الثاني في الديناميكا الحرارية في الحالة الساكنة إلى أن الإنتاج الكلي للإنتروبيا غير سالب. عندما يقترب الحوض البارد من درجة حرارة الصفر المطلق فمن الضروري إقصاء تفرق إنتاج الإنتروبيا في الجانب البارد عندما T_c \rightarrow 0 ، ومنه:


\dot S_c \propto - T_c^{\alpha}~~~,~~~~\alpha \geq 0~~.


لأجل \alpha=0 فإن تحقيق القانون الثاني يعتمد على إنتاج الإنتروبيا للأحواض الأخرى، والذي يجب أن يعوض إنتاج الإنتروبيا السالب للحوض البارد. تعدل الصيغة الأولى للقانون الثالث هذا القيد. بدل \alpha \geq 0 يفرض القانون الثالث \alpha > 0 ، ضامنًا أن إنتاج الإنتروبيا عند الصفر المطلق في الحوض البارد معدوم: \dot S_c = 0. يؤدي هذا الشرط إلى شرط التدريج للتيار الحراري { J}_c \propto T_c^{\alpha+1}.

يمكن إعادة صياغة الشكل الثاني المعروف باسم مبدأ عدم الوصول بالشكل التالي:

* لا يمكن لمبرد أن يبرد نظامًا إلى الصفر المطلق في وقت منتهٍ.

ديناميكا عملية التبريد محكومة بالعلاقة:


 { J}_c(T_c(t)) = -c_V(T_c(t))\frac{dT_c(t)}{dt}~~.


حيث c_V(T_c) هي السعة الحرارية للحوض. بأخذ { J}_c \propto T_c^{\alpha+1} وc_V \sim T_c^{\eta}  مع {\eta} \geq 0  يمكننا تكميم هذا الشكل بتقدير الأس المميز \zeta لعملية التبريد


 \frac{dT_c(t)}{dt} \propto -T_c^{\zeta}, ~~~~~ T_c\rightarrow 0, ~~~~~ {\zeta=\alpha-\eta+1}


تقدم هذه المعادلة العلاقة بين الأس المميز \zeta و\alpha. عندما \zeta  فإن الخوض يبرد إلى درجة حرارة الصفر في وقت منتهٍ، ما يعني اختراقًا للقانون الثالث. يتضح من المعادلة الأخيرة أن مبدأ عدم الوصول أكثر تقييدًا من نظرية نيرنست الحرارية.

## طالع أيضاً
* دوامة كمومية
* محركات الحرارة الكمومية

## مراجع

## وصلات خارجية
* Quantum Thermodynamics and the Gibbs Paradox
* Quantum Thermodynamics
* On the Classical Limit of Quantum Thermodynamics in Finite Time [PDF-format]
* Quantum Thermodynamics - list of good related articles

تصنيف:فلسفة الفيزياء الحرارية والإحصائية
تصنيف:ترموديناميك اللاتوازن
تصنيف:ديناميكا حرارية
تصنيف:ميكانيكا الكم