سطح مسطر

يسار|تصغير|السطح المسطر
في الهندسة الوصفية، نعتبر أن سطحا ما **سطحا مسطرا** (Ruled Surface) إذا تمكنا من رسم خط مستقيم في كل نقطة من هذا السطح بحيث يقع بأكمله على نفس السطح. أشهر الأمثلة على السطوح المسطرة هو السطح المستوي وسطح المخروط (بما في ذلك الأسطوانة كحالة خاصة من المخروط). وهذه الحالة الأخيرة تعد حالة خاصة من السطوح الثنائية (والتي تشمل أيضا السطح المكافئ الزائدي والسطح الزائد ذو الطية الواحدة والسطح المخروطي ذو الدليل الناقصي). ومن الأمثلة الأخرى على ذلك المخروطاني واللولباني.

نطلق على سطح ما بأنه سطح **مزدوج التسطر** إذا استطعنا أن نرسم من كل نقطة على السطح مستقيمين يقعان بأكملهما على نفس السطح. المستوى والسطح المكافئ الزائدي والسطح الزائد هم السطوح الثنائية الوحيدة التي تدخل ضمن هذا النوع من الاسطح مزدوجة التسطر.

سطح قابل للفرد (أوالبسط) -السطح الذي يمكن بسطه إلى مستوى بدون انكماش أو تمدد- إن تم بسطه فإنه يعتبر سطحا مسطرا، والعكس غير صحيح.
[تصغير|يمين|[هندسة وصفية ، تطبيق مفهوم السطح المسطر لتصميم مكتبة]]

يُشكل السطح المسطر سطحًا منحنيًا ، بالرغم من أن جميع رواسمه مستقيمة. ومثال على ذلك السطح المكافئ الزائدي (paraboloid hyperbolic) الذي يتشكل من حركة خط يدعى راسم (generatrix ) على طول خطين متخالفين، وكل منهما يسمى دليل (directrix )، وعند قطع السطح بمستوى رأسي يمكننا الحصول على قطع مكافئ ، أما عند قطعه بمستوى أفقي فيمكننا الحصول على قطع زائد.

## السطوح المسطرة في الهندسة التركيبية
في إطار **[[هندسة تركيبية|الهندسة التركيبية]]**، ولا سيما الهندسة الإسقاطية والهندسة الوصفية، يُنظر إلى السطح المسطر بوصفه **موضعًا هندسيًا** لمجموعة من المستقيمات، يُحدَّد إنشاؤه بعلاقات انتماء وتماس بين مستقيمات دون الرجوع إلى تمثيل تحليلي أو معادلات إحداثية.

ينتج السطح المسطر بواسطة **مستقيم راسم** (أو مولِّد) يتحرك في الفضاء وفق شروط هندسية ثابتة بالنسبة إلى واحد أو أكثر من **المستقيمات الدليلية**. وتُحدَّد طبيعة السطح من خلال عدد هذه الدلائل ومواضعها النسبية، ولا سيما عندما تكون **خطوطًا متخالفة**، أي لا تتقاطع ولا تكون متوازية ولا تنتمي إلى مستوى واحد.

في الهندسة الإسقاطية التركيبية، تُدرس السطوح المسطرة عبر إسقاطاتها على المستويات المرجعية، حيث تظهر المستقيمات الراسمة في الإسقاط على هيئة حزم من المستقيمات، بينما تتحول العلاقات الفراغية بين الراسم والدليل إلى علاقات إسقاطية تحفظ التلاقي والانتماء. ويُعد هذا التمثيل الإسقاطي أداة أساسية لفهم بنية السطح دون الحاجة إلى القياس أو الزوايا.

في الهندسة الوصفية التركيبية، يُمثَّل السطح المسطر بواسطة إسقاطات مستقيماته الراسمة على مستويات الإسقاط الأساسية. ويُعاد بناء السطح انطلاقًا من تقاطعات هذه الإسقاطات، مما يسمح بتحديد شكله الفراغي، وحوافه الظاهرة والمخفية، وكذلك علاقته بالسطوح والمستويات الأخرى. ويُستعمل هذا الأسلوب على نطاق واسع في الرسم والاظهار المعماري.
* لا يعتمد الوصف التركيبي للسطح المسطر على مفهوم الدالة أو الإحداثيات، بل على العلاقات الهندسية البحتة بين المستقيمات.
* قد يكون للسطح المسطر أكثر من نظام توليد تركيبي واحد، كما في السطوح مزدوجة التسطير.
* يحافظ الإسقاط على خاصية كون السطح مسطرًا، إذ يبقى موضع المستقيمات مستقيمًا بعد الإسقاط.

## معرض

ملف:Tangential connections.jpg|سطح مسطر ناتج عن توصيلات مماسية لاثنين من المخاريط الدائرية القائمة
ملف:سطح مسطر.jpg|السطح المكافئ الزائدي (paraboloid hyperbolic)
ملف:مجسم لسقف مكافئ زائدي.jpg|مجسم لسقف مكافئ زائدي
ملف:Rigata-da-2-coniche-distinte-arbitrarie.jpg|بديل=سطح مسطر|سطح مسطر باثنين من الدوال المخروطية التي تم وضعهما في الفراغ  بطريقة اعتباطية


## مراجع

تصغير|نمذجة سطح مسطر ابتداء من المماس بين ثلاثة مخاريط

تصنيف:هندسة تركيبية
تصنيف:أشكال هندسية
تصنيف:سطوح
تصنيف:هندسة تحليلية
تصنيف:هندسة تفاضلية