طوبولوجيا التمديد

في الطوبولوجيا، أحد فروع الرياضيات، تعد **طوبولوجيا التمديد** طوبولوجيا تركز على الاتحاد المنفصل لفضاء طوبولوجي ومجموعة أخرى.

وهناك أنواع مختلفة من طوبولوجيا التمديد، تم وصفها فيما يلي.

## طوبولوجيا التمديد

افترض أن X فضاءً طوبولوجيًا وP مجموعة منفصلة عن X. ادرس X&nbsp;∪&nbsp;P الطوبولوجيا التي مجموعاتها المفتوحة بصيغة: A&nbsp;∪&nbsp;Q، حيث A مجموعة مفتوحة من X وQ مجموعة جزئية من P.

لاحظ أن المجموعات المغلقة من X&nbsp;∪&nbsp;P تتخذ الصيغة: B&nbsp;∪&nbsp;Q، حيث B مجموعة مغلقة من X وQ مجموعة جزئية من P.

لهذه الأسباب، يسمى هذا النوع من الطوبولوجيا **طوبولوجيا التمديد** من X بالإضافة إلى P، التي يمكن من خلالها أن نمد إلى X&nbsp;∪&nbsp;P المجموعات المفتوحة والمغلقة من X. لاحظ أن طوبولوجيا الفضاء الفرعي من X كمجموعة جزئية من X&nbsp;∪&nbsp;P هي الطوبولوجيا الأصلية من X، بينما طوبولوجيا الفضاء الفرعي من P كمجموعة جزئية من X&nbsp;∪&nbsp;P هي الطوبولوجيا المتقطعة.

مع اعتبار Y فضاءً طوبولوجيًا و R مجموعة جزئية من Y، فقد يتم السؤال عما إذا كانت طوبولوجيا التمديد من Y - R بالإضافة لـ R هي نفسها كالطوبولوجيا الأصلية من Y، ولكن تكون الإجابة «لا» في العموم.

لاحظ التشابه بين هذه البنية من طوبولوجيا التمديد وتمديد أليكسندروف، التي فيها يكون الفضاء الطوبولوجي X المراد ضغطه (رصه) بإضافة النقطة ∞ إلى اللانهاية، وتعتبر المجموعات المغلقة من X&nbsp;∪&nbsp;{∞} هي مجموعات بالصيغة: K، حيث K مجموعة مضغوطة (متراصة) مغلقة من X، أو B&nbsp;∪&nbsp;{∞}، حيث B مجموعة مغلقة من X.

## طوبولوجيا التمديد المفتوح

افترض أن X فضاء طوبولوجي وP مجموعة منفصلة عن X. وانظر بعين الدراسة إلى X&nbsp;∪&nbsp;P الطوبولوجيا التي مجموعاتها المفتوحة بصيغة: X&nbsp;∪&nbsp;Q، حيث Q مجموعة جزئية من P، أو A، حيث A مجموعة مفتوحة من X.

لهذه الأسباب يسمى هذا النوع من الطوبولوجيا **طوبولوجيا التمديد المفتوح** من X بالإضافة إلى P، التي يمكن من خلالها أن نمد إلى X&nbsp;∪&nbsp;P المجموعات المفتوحة من X. لاحظ أن طوبولوجيا الفضاء الفرعي من X كمجموعة جزئية من X&nbsp;∪&nbsp;P هي الطوبولوجيا الأصلية من X، بينما طوبولوجيا الفضاء الفرعي من P كمجموعة جزئية من X&nbsp;∪&nbsp;P هي الطوبولوجيا المتقطعة.

لاحظ أن المجموعات المغلقة من X&nbsp;∪&nbsp;P تتخذ الصيغة: Q، حيث Q مجموعة جزئية من P، أو B&nbsp;∪&nbsp;P، حيث B مجموعة مغلقة من X.

مع اعتبار Y فضاءً طوبولوجيًا و R مجموعة جزئية من Y، فقد يتم السؤال عما إذا كانت طوبولوجيا التمديد من Y - R بالإضافة لـ R هي نفسها كالطوبولوجيا الأصلية من Y، ولكن تكون الإجابة «لا» في العموم.

لاحظ أن طوبولوجيا التمديد المفتوح من X&nbsp;∪&nbsp;P تكون أصغر من طوبولوجيا التمديد من X&nbsp;∪&nbsp;P.

مع اعتبار Z مجموعة وp نقطة في Z، يمكن الحصول على بنية الطوبولوجيا الاستبعادية باعتبار الطوبولوجيا المتقطعة تكون في Z وتطبيق بنية طوبولوجيا التمديد المفتوح على Z - {p}، بالإضافة إلى p.

## طوبولوجيا التمديد المغلق

افترض أن X فضاء طوبولوجي وP مجموعة منفصلة عن X. وانظر بعين الدراسة إلى X&nbsp;∪&nbsp;P الطوبولوجيا التي مجموعاتها المغلقة بصيغة : X&nbsp;∪&nbsp;Q، حيث Q مجموعة فرعية من P، أو B، حيث B مجموعة مغلقة من X.

لهذه الأسباب يسمى هذا النوع من الطوبولوجيا **طوبولوجيا التمديد المغلق** من X بالإضافة إلى P، التي يمكن من خلالها أن نمد إلى X&nbsp;∪&nbsp;P المجموعات المغلقة من X. لاحظ أن طوبولوجيا الفضاء الفرعي من X كمجموعة جزئية من X&nbsp;∪&nbsp;P هي الطوبولوجيا الأصلية من X، بينما طوبولوجيا الفضاء الفرعي من P كمجموعة جزئية من X&nbsp;∪&nbsp;P هي الطوبولوجيا المتقطعة.

لاحظ أن المجموعات المفتوحة من X&nbsp;∪&nbsp;P تتخذ الصيغة: Q، حيث Q مجموعة جزئية من P، أو A&nbsp;∪&nbsp;P، حيث A مجموعة مفتوحة من X.

مع اعتبار Y فضاءً طوبولوجيًا و R مجموعة جزئية من Y، فقد يتم السؤال عما إذا كانت طوبولوجيا التمديد من Y - R بالإضافة لـ R هي نفسها كالطوبولوجيا الأصلية من Y، ولكن تكون الإجابة «لا» في العموم.

لاحظ أن طوبولوجيا التمديد المغلق من X&nbsp;∪P&nbsp; تكون أصغر من طوبولوجيا التمديد من X&nbsp;∪P&nbsp;.

مع اعتبار Z مجموعة وp نقطة في Z، يمكن الحصول على بنية الطوبولوجيا التضمينية باعتبار الطوبولوجيا المتقطعة تكون في Z وتطبيق بنية طوبولوجيا التمديد المغلق على Z - {p}، بالإضافة إلى p.

## المراجع

* 

تصنيف:طوبولوجيا
تصنيف:فضاءات طوبولوجية