خماسي أضلاع

[تصغير|الصفحة 34 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة [أبو الوفاء البوزجاني|لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية رسم مخمس في دائرة]]
في الهندسة الرياضية، **خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ** أو **المُخَمَّس**  هو مضلع له خمسة أضلاع. مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.

قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.

## الخماسي المنتظم
تصغير|خطوات إنشاء المخمس باستخدام الفرجار والمسطرة.

* الزاوية الداخلية للخماسي تساوي 108°.

### مساحة خماسي منتظم
* تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع *t* بالعلاقة التالية:
:A = \frac}{4} = \frac{5t^2 \cdot \tan(54^\circ)}{4}\ \approx 1.720477401\,t^2.

تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله *r* بالعلاقة:

t = R\ {\sqrt { \frac {5-\sqrt{5}}{2}} }\ \approx 1.17557050458 R.

### شعاع الدائرة المحيطة
* يعطى نصف قطر الدائرة المحيطة *R* بالعلاقة:
R=\frac{\sin(54^\circ) a}{\sin(72^\circ)}\ \approx 0.85065a

### إنشاء خماسي منتظم
المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.

#### طريقة ريشموند
160px|تصغير
160px|تصغير

#### دوائر كارليل

تصغير|رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل

#### البرهان على أن cos 36° = <math>\tfrac{1+\sqrt{5}}{4}</math>


:\begin{align}0 &= \cos 90^{\circ } \\ &= n^2 + 2n + 1 \\ &=  \cos(72^{\circ }+18^{\circ }) \\ &= \cos 72^{\circ }\cos 18^{\circ }-\sin 72^{\circ }\sin 18^{\circ }\end{align}

	

:(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)

: \quad = (2\cos ^2 36^\circ -1)\sqrt{\tfrac{1+\cos 36^\circ}{2}}-2\sin 36^\circ\cos 36^\circ\sqrt{\tfrac{1-\cos 36^\circ}{2}} (باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)

:


:ليكن *u* = cos 36°. أولا لاحظ أن
 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،

:\begin{align}
0 & {} = (2u^2 -1)\sqrt{\tfrac{1+u}{2}}-2\sqrt{1-u^2}\cdot u\sqrt{\tfrac{1-u}{2}} \\
2\sqrt{1-u^2}\cdot u\sqrt{\tfrac{1-u}{2}} & {} = (2u^2 -1)\sqrt{\tfrac{1+u}{2}} \\
2\sqrt{1+u}\sqrt{1-u}\cdot u\sqrt{1-u} & {} = (2u^2 -1)\sqrt{1+u} \\
2u(1-u) & {} = 2u^2-1 \\
2u-2u^2 & {} = 2u^2-1 \\
0 & {} = 4u^2-2u-1 \\
u  & {} = \frac{2+\sqrt{(-2)^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
u  & {} = \frac{1+\sqrt{5}}{4}
\end{align}

قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :
 الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.

#### طريقة أقليدس

## أمثلة عن الخماسيات
### نباتات

ملف:BhindiCutUp.jpg|المقطع العرضي للبامية.
ملف:Morning Glory Flower.jpg|مجد الصباح، مثل العديد من الزهور الأخرى ، لها شكل خماسي.
ملف:Sterappel dwarsdrsn.jpg|يحتوي متاع التفاح على خمس نقرات ، مرتبة بنجمة ذات خمس فروع.
ملف:Carambola Starfruit.jpg|فاكهة النجمة


### حيوانات

ملف:Cervena morska hviezdica.jpg| نجم البحر، مجموعة من شوكيات الجلد لها تماثل خماسي.
ملف:Haeckel Ophiodea.jpg|رسم توضيحي لنجم البحر الهش، أيضا من شوكيات الجلد اللائي لهن شكل خماسي.


### معادن

ملف:Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg|الشبه بلورة "Ho-Mg-Zn" عشرينية الأوجه تشكلت كاثنا عشري سطوح خماسي الشكل. الوجوه كلها خماسيات منتظمة.
ملف:Pyrite elbe.jpg|بلورة بيريت، عبارة عن اثنا عشري الوجوه له 12 وجهًا خماسيًا متطابقًا غير مقيد ليكون منتظمًا.


### إنشاءات إنسانية

ملف:The Pentagon January 2008.jpg|بنتاغون، المقر الرئيسي لوزارة دفاع الولايات المتحدة.

ملف:Home base of baseball field in Třebíč, Třebíč District.jpg|صفيحة ملعب كرة القاعدة (Home Plate)

ملف:Football Pallo valmiina-cropped.jpg|thumb|right|170px|كرة قدم أديداس تيليستار، باللونين المعتادين الأبيض والأسود. هي على شكل عشريني أوجه مقطع الرؤوس. ابتكرت في عام 1970. الأشكال السوداء هن خماسيات أضلاع.



## انظر أيضًا
* نسبة ذهبية
* قائمة الأشكال الهندسية
* عدد مخمسي
* نجمة خماسية
* مبرهنة فيثاغورس
## وصلات خارجية

## المراجع

تصنيف:مضلعات قابلة للإنشاء
تصنيف:أشكال ابتدائية
تصنيف:5 (عدد)
تصنيف:مضلعات