Suma

A **suma** u **adición** (d'o latín *additĭo, -ōnis*) ye una operación matematica de composición en a que se combinan u anyaden dos numeros u mas ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar un ye a traza mas basica de contar.

En termins mas formals, a suma ye una operación aritmetica definita sobre conchuntos de numeros (naturals, entero, racionals, reals y complexos),y tamién sobre estructuras asociatas a éls, como espacios vectorials con vectores que tiengan como components istos numeros u funcions que tiengan o suyo imachen en éls.

En l'alchebra moderna se fa servir o nombre *suma* y o suyo simbolo "+" ta representar a operación formal d'un aniello que da a l'aniello estructura de grupo abeliano, u a operación d'un modulo que da a o modulo estructura de grupo abeliano. Tamién s'emplega a vegatas en teoría de grupos ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de grupo. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numeros, funcions, vectors...

## Propiedaz d'a suma
* Propiedat commutativa: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, *a*+*b*=*b*+*a*.
* Propiedat asociativa: Propiedat que estableixe que cuan se suman tres u mas numeros reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: *a*+(*b*+*c*) = (*a*+*b*)+*c*
* Elemento neutro: 0. Ta cualsiquier numero *a*, *a* + 0 = 0 + *a* = *a*.
* Elemento opuesto u inverso aditivo: Ta cualsiquier numero entero, racional, real u complexo *a*, existe un numero *−a* tal que *a* + (−*a*) = (−*a*) + a = 0. Iste numero *−a* se diz elemento inverso, y ye unico ta cada *a*. No existe en bels conchuntos, como en os numeros naturals.
* Propiedat distributiva: A suma de dos numeros multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
* Propiedat de cerradura: Cuan se suman numeros naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c

Istas propiedaz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials cuan tenden a infinito.

## Notación
Si toz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito *mas*). Con isto, a suma d'os numeros 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.

Tamién se puet emplegar o simbolo "+" cuan, atamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numeros omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numeros omititos. Por eixemplo:
* 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
* 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.

En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito sumatorio, y se representa con a letra griega Sigma mayúscla (Σ). Por eixemplo:
* \sum_{k=1}^{100} k ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
* \sum_{k=1}^{10} 2^k ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
* \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}} ye a suma de toz os numeros racionals d'a forma 1/k2. Ista ye una *suma infinita* que nunca no rematará; ye decir, *se suman *'toz*' os elementos d'un [[conchunto]] infinito.*

## Tabla
L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.

## Realizar una suma
Se procede d'a siguient traza ta sumas de cuantos numeros, ditos "sumandos".

Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as cifras en columnas, prencipiando por a dreita con a cifra d'as unidaz, a la ezquierda as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.

A suma d'os numeros 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:

Se suman en primeras as cifras d'a columna d'as unidaz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a cifra d'unidaz que resulte; cuan istas unidaz sían mas de 10 as decenas s'acumulan como un sumando mas en a fila d'acarreyo

en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidaz.

Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo incluyiu, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidaz de decenas).

Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a ezquierda as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo. Haci son los ejemplos:

L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:

## A tabla de sumar en forma de tabla
Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numeros que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amuestra a suma d'os dos numeros.

## Se veiga tamién
* Acarreyo
* Suma de numeros binarios
* Suma vectorial u suma de vectors.

## Referencias

## Vinclos externos
*  Tablas de sumar con referencias absolutas y relativas en Excel
*  Información sobre a suma