División

:*Iste articlo ye sobre una *'operación aritmetica** ta atros usos se veiga [[división (desambigación)]].''

A **división''' ye una operación aritmetica de descomposición en a que se mira d'averiguar cuántas vegatas un numero (o divisor) ye contenito en atro numero (o dividendo). A división ye una operación matematica, especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a multiplicación y puet considerar-se también como una resta repetita.

Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye zero u inexactas cuando no en ye.

A o resultato entero d'a división se le diz cocient y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un repui, a on:

:

Que tamién puet expresar-se:
: dividendo = cocient × divisor + repui

## Tabla
L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.

A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».

### Algorismo d'a división

Un algorismo ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:

S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.

:

Se prene a primera cifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera cifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos cifras d'o dividendo.

Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras cifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).

Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras cifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.

:

A iste repui se le anyade a cifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras cifras, y sucesivament con totas as cifras d'o dividendo.

:

As dos primeras, en iste caso, 1 29 \cdot 32 + 20 = 948

Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.

## A división entre atros obchectos matematicos
### División de monomios
Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.

### División d'un polinomio por un monomio
Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.

### División de polinomios
Regla ta a división de dos polinomios:

# S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si falta bel termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete zero.
# Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
# Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
# A la diferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito toz os termins d'o dividendo.

Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o resto. Beluns d'istos metodos nomás son aplicables a bels tipos de polinomios.

## Criterios de divisibilidat

* Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera cifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
* Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 3.
* Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos cifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
* Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
* Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
* Un numero ye divisible por 7 cuan a diferencia entre o numero sin a cifra d'as unidaz y o doble d'a cifra d'as unidaz ye zero u multiplo de 7.
* Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres cifras ye multiplo de 8.
* Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 9.
* Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
* Un numero ye divisible por 11 cuan a diferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as cifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
* Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.

Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.

## Se veiga tamién
* División por zero

## Vinclos externos
*  Matematicas en a BBC
*  Eixemplos de divisions (Alchebra)