Ecuación

Una **ecuación** ye, en matematicas, una igualdat que contiene una o cuantas variables. Resolver a ecuación ye determinar as valors que pueden prener a variable (u as variables) ta mirar de fer verdadera a igualtat. A variable tamién se diz desconoixita u *incognita* y as valors ta as cuals a igualtat se verifica solucions. A diferencia d'una identitat, una ecuación ye una igualdat que no ye necesariament verdadera ta todas as valors posibles d'a variable. As ecuacions pueden estar de naturaleza diversa y apareixen en diferents brancas d'as matematicas. As tecnicas asociatas a o suyo tractamiento son diferents seguntes o tipo d'ecuacions.

L'alchebra estudia mas que mas dos familias d'ecuacions: as ecuacions polinomicas y as ecuacions lineals. As ecuacions polinomicas son d'a forma *P*(*X*)&nbsp;=&nbsp;0, a on *P* ye un polinomio. Os metodos de transformacions y de cambio de variable permiten resolver as mas simplas. As ecuacions lineals son d'a forma *a*(*x*)&nbsp;+&nbsp;*b*&nbsp;=&nbsp;0, a on *a* ye una aplicación lineal y *b* un vector. Ta resolver-las se fan servir tecnicas algorismicas u cheometricas, que salen de l'alchebra lineal u de l'analís matematico. Si se modifica o conchunto en que ye definita a variable puet cambiar considerablement a naturaleza d'a ecuación. L'alchebra estudia tamién as ecuacions diofanticas, unas ecuacions en as que os coeficients y as solucions son enters. As tecnicas emplegatas son diferents y esencialment procedents de l'aritmetica modular. Istas ecuacions son, por un regular, difícils; a sobén nomás se mira de determinar a existencia u l'ausencia de solucions y, si en existen, o suyo numero.

A cheometría fa servir as ecuacions ta caracteritzar as feguras. En relación a os casos anteriors, l'obchectivo ye diferent; a ecuación se fa servir ta meter en evidencia propiedaz cheometricas. En iste contexto bi ha dos grans familias d'ecuacions: as cartesianas y as parametricas.

L'analís estudia ecuacions d'o tipo *f*(*x*)&nbsp;=&nbsp;0, a on *f* ye una función que tien bellas propiedaz como a continuidat, a derivabilidat u, mesmo, o feito d'estar contractant. Bi ha tecnicas que permiten construyir succesions que converchen en una solución d'a ecuación. L'obchectivo ye poder aproximar a solución con tanta precisión como sía posible.

Un sistema dinamico ye o que evoluciona a o largo d'o tiempo. Se define ta una ecuación en a que as solucions son, u bien succesions –que indican as valors d'o estato d'o sistema en cadagún d'os instantes discretos de tiempo–, u bien funcions d'una variable (por eixemplo, o tiempo), u bien de cuantas variables (o tiempo y atras como, por eixemplo, as coordenatas cartesianas d'os puntos d'o espacio). Existen dos cuestions centrals: o "estato inicial" y o "comportamiento asimptotico". Ta cada estato inicial admisible –por eixemplo, a valor d'a succesión u d'a función en zero–, a ecuación admite una unica solución. A vegadas, una chicota modificación d'o estato inicial modifica poco a solución. No ye siempre iste o caos; ista *sensibilidat* a la condición inicial ye l'obchecto d'a primera cuestión. O comportamiento limite u tamién asimptotico d'una solución corresponde a la forma d'a solución cuan a variable (o tiempo) tiende enta o infinito; iste comportamiento ye l'obchecto d'a segunda cuestión. Si no diverche, puet tender enta un valor data, u bien amanar-se a un comportamiento ciclico –una función periodica u una succesión que recorre siempre un mesmo conchunto finito de valors y en o mesmo orden–, u bien tener un comportamiento caotico. En iste zaguer caso pareixe que evolucione a l'azar, encara que a solución sía, por definición, determinista.

## Vinclos externos
*  *[http://www.universalis.fr/corpus2-encyclopedie/117/41502/NT01240/encyclopedie/EQUATION_mathematique_.htm Équation mathématique]* de l'Encyclopaedia Universalis
*  *[http://archive.wikiwix.com/cache/20110217055513/http://fr.encarta.msn.com/encyclopedia_761565434/équations.html Équations]* de l'Encyclopédie Encarta
*  J. Y. Briend *[https://web.archive.org/web/20090509054503/http://www.cmi.univ-mrs.fr/~briend/cours/theo-fond.pdf Le théorème fondamental de l’algèbre]* Université de Provence Aix Marseille
*  *[http://www.irem.univ-rennes1.fr/ressources/docs_themes/histoire/brochures/FMPH/FMPH1-ch06.pdf La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie de Descartes (1637)]* IREM de Rennes
*  D. Richard *[https://web.archive.org/web/20061125004458/http://laic.u-clermont1.fr/~richard/algo-euclide.pdf Algorithme d'Euclide et équation diophantienne]* Université de Clermont1
*  P. Fradin *[https://web.archive.org/web/20090205073432/http://pagesperso-orange.fr/Fradin.Patrick/maths/fichiers/infoTP3.pdf Résolution approchée d'équations]* Extrait d'un cours de MPSI
*  A. Chambert-Loir *[https://web.archive.org/web/20100401004139/http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2005-06/agreg/newton.pdf Autour de la méthode de Newton]* Université de Rennes I
*  J. P. Louvet *[https://web.archive.org/web/20100414013023/http://fractals.iut.u-bordeaux1.fr/jpl/dimension.html Dimension fractale]* par l'Université de Bordeaux I
*  D. Perrin *[http://www.math.u-psud.fr/~perrin/Conferences/logistiqueDP.pdf La suite logistique et le chaos]* Université Paris Sud 11 Orsay

## Notas


## Referencias