Petrus Hispanus

Dr **Petrus Hispanus** isch an wichdiger Logiger aus em 13. Johrhondert. Er hot om 1240 rom zwelf Trakdad gschrieba, die ma späder als *Summulae logicales* tradierd hot. Es isch d populärschde middelalderliche Eifihrong in d Logik mit ara langa Wirgongsgschicht.

## Verfasser
Traditionell wird dr Logiger Petrus Hispanus mit em portugiesischa Dokder Petrus Hispanus (1205–1277) gleichgsetzt, den ma em letschda Lebensjohr zom Papschd Johannes XXI. gwählt hot. Des isch aber et sicher. Manche schdufat nemlich au an Dominikanermench als Verfasser vo de zwelf Trakdad ei. Dr Michael Psellos isch gwieß et dr Urheber; ehm hot mr a spädere Ibersetzong vo de Trakdad vom Petrus Hispanus ens Griechische onterschoba. Ähnlich isch au d Logik vom William of Sherwood; ma ka aber d Priorität et eideutig ermittla. D eiprägsame Darstellong fir da scholastischa Onderricht isch aber erscht iber da Petrus Hispanus populär worra. Er isch scho vom Dante en dr Geddlicha Komede als Weisheitslehrer en Sonnahemmel nufglobt worra als "Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli", auf Schwäbisch: Petrus Hispanus, dem sei Liacht au scho en da zwelf Biachla leuchda duat. Seine Trakdad send emmer wieder aufglegt und kommendiert worra. Bis ens 17. Johrhondert hot ma se an da Universidäda studierd. Sei Codierong vo dr aristotelischa Logik wird heit no braucht von älla, mo ebbes iber dia Logik schreibad.

## D mnemotechnische Syllogischdik

Dr Petrus Hispanus hot em vierda Trakdad d assertorischa Syllogischdik aus dr *Analytik* vom Aristoteles weiderentwigglet. Er hot nix am logischa Ghalt gändret, aber an deitlicha Fordschritt gegeniberm Aristoteles erroicht. Der bschdod zom oina en era modellhafta schemadischa ladeinischa Ibertragong ond zom andra en ara intelligenda symbolischa Codierung; mit dera hot er d Kalkülschdrukdur von dr Syllogischdik scharf rausgarbeided ond an mnemotechnischa Zweck verfolgt. Seller konzendriert sich en ama Merk-Gedichtle, mo 19 Syllogisma aufzehlt mit Merknama, dia ma heit bloß noh zom Doil verschdoht, aber oinaweg da Zweck als Eselsbrick erfillet:

### Dr Code vo de Aussaga

Dr Petrus hot d Aussaga vom Aristoteles en d äldera ond verschdändlichera kategorische Aussage mit verdauschte Variabla ibersetzt ond no mit Vokal codiert, so dass ma se leicht en aktuelle Formla aufschreiba ka:

### Dr Code vo de Syllogisma
Am Aristoteles seine Syllogisma ka ma so abkirza: Prämiss 1, Prämiss 2 → Konklusio. Dr Petrus hot d erschde Prämiss *major* gnennt ond de zwoide *minor* ond hot se en seine Beispiel onderanander gschrieba. Dr Aristoteles hot seine Syllogisma en drei Figura eideilt, die sich en der dr Stellong vom Oberterm A en dr erschda Prämiss, vom Mittelterm B en boide Prämissa ond Onderterm C en dr zwoida Prämiss onderscheidet. En d erschde Figur hot dr Petrus au Syllogisma mit ara konverdierda Konklusio eigroiht; dr Aristoteles hot se extra behandlet ond et dozuazehlt (Figur 1a). Dr Petrus hot wie gsait au d Reihafolg vo de Term en da Aussaga verdauscht, drom sehet seine Figura anders aus als em Original: Mit dr Originalaussag „A kommt jedem B zua“ als AaB wär dr Syllogismus *Barbara* do s Transitivgsetz AaB, BaC → AaC; dui Originalfigur verschwendet beim Petrus wega da verdauschda Term. S wird also älles äußerlich omgschrieba. Em Merknama nennet d erschde drei Vokal älle em Syllogismus vorkommende Aussagaforma dr Roih noch (fettdruckt en dr Tabell):

### Dr Code vo de Regla

D Argument, mit dena dr Aristoteles seine Beweis gfiert hot, hot dr Petrus mit Konsonanda abkirzt, ond zwar jeweils mit am erschde Buachstaba voma Wort em Argumentnama. Auf dia Weis hot er s Regelsyschdem vom Aristoteles akribisch gnau codierd:

### Dr Code vo de Beweis
D Merknama erfasset d Syllogisma samt am Beweis. Dr Petrus hot drauf gachdet, dass der Code-Konsonant von am Argument bloß dann em Merknama vorkommt, wenn s au azwenda isch; drum hot an vollkommener Syllogismus als Axiom koine andere sodde Konsonanda. Damit d Ibertragong en da Beweis et schwerfällt, send Code-Konsonanda jeweils em Merkname fettdruckt. D Beweis vom Aristoteles ka ma no präzis ond eiwandfrei nochvollziea:

### Code-Varianda

S Merk-Gedichtle kursiert heid en verschiedene Varianda. Overändret send d Syllogisma vo dr Figura 1-3 bis auf d Rechtschreibong bei Camestres, Felapton, Baroco. D eigschobena Figur 1a hot ma später durch d Figur 4 mit verdauschde Prämissa ond ombenennde Variable ersetzt, damit Konklusio iberall gleich aussieht. D Beweis ganget no analog, aber mo hot dafir an neue Code braucht ond hot no em 17. Johrhondert analoge Fantasienama erfonda:

Nochfolger vom Aristoteles hänt seine 19 Syllogisma auf älle 24 megliche Syllogisma vervollschdändigt. Se hänt Subalternationa ergänzt, mo en der Konklusio i statt a oder o statt e stoht, on zwor bei Barbara, Celarent, Camestres, Cesare ond Calemes; em 16. Johrhondert hot ma dui Merknama entsprechend gändret, aber ohne dr Beweis iber d Subalternationa (ps oder cps) zcodira:

### Reduzierde Syllogischdik
Dr Petrus Hispanus hot aus dr Logik vom Aristoteles bloß an kloina Ausschnitt codiert. D komplizierde modale Syllogischdik, die bis heit umstridda isch, hot er weglassa. Bloß da iberzeigende Kern aus dr assertorischa Syllogischdik hot er codiert, aber au do et älles. Zom Beispiel hot er älle Falsifikationa weglassa, mit dena dr Aristoteles an zahlreicha Beispiel demonschdriert hot, dass sonscht koine Syllogisma en seine Figura meh geit. Au d Beweis vo Darii ond Ferio hot der Petrus et codierd; dia hot nemlich dr Aristoteles am Afang als Axiom agnomma; erschd hendadrei hot er zeigt, dass ma s Axiomasyschdem noh veroifacha ka und au die zwoi Syllogsima noh indirekt beweisa ka; ond glei am Afang hot er au de zwoit Konversio mit dr erschda endirekt bewiesa. 

Trotzdem isch dr Code vom Petrus Hispanus a kloiner Geniestroich, mit dem er da Kern vo dr assertorischa Syllogischdik vom Aristoteles kurz ond bindig eigfanga hot. Er isch en gnauer vorganga als sei hischdorischs Vorbild und hot damit an Dauererfolg erzialt. Sei Syschdem isch erscht durch a bessers ersetzt worra, als es dr George Boole 1847 en sei mathematische Logik eibaut hot iber gschickde Definitiona; dia hot scho 160 Johr vorher dr Leibniz ageh, aber et vereffentlicht:

Nadierlich hot dr Boole d codierde Regla bewiesa und dabei eikalkuliert, dass koine leere Term benützt werdet. Naidich isch des aber bloß bei dr Konversion p und domit bewiesene Syllogisma. Wenn ma also Leerterm et verbiada will, muss ma en dene Fäll et-leere Term voraussetza:  

Mit leicht agwandelte Definitiona XaY:=(X¬Y=0)(X≠0) ond XoY:=¬(XaY) kriagt ma aber ganz gnau d Syllogischdik vom Aristoteles. S isch no klar, dass se dr Petrus Hispanus mit seim Code scho en a fascht perfekde Kalkülform brocht hot. Außerdem hot er — em Gegesatz zu älle andere Logiger — seine Beispiel konsequent em a wohldefinierbare Modell bildet: Enra achtwerdiga boolscha Algebra mit Gleichheit setzt ma zwoi minimale et-leere Begriff als MENSCH ond STOI ond außerdem LEBEWESA=ET-STOI ond WESA=1 ond hot domit s'kloinschde Modell, mo dia Begriff verschieda send ond älle Aussaga en seine Beispiel wohr send. Do kennt ma au älle Falsifikationa vom Aristoteles nochvollzieha. Wer will, ka's nochrechna oder an Computer fiddra, der boolesche Algebra aus am Effeff beherrscht.

## Haupdwerg
* Petrus Hispanus: *Tractatus* = *Summulae logicales*, ed. L. M. De Rijk, Assen, 1972.
:: Deutsch:  Petrus Hispanus: *Logische Abhandlungen*. Aus dem Lateinischen von W. Degen und B. Bapst, München 2006, ISBN 3-88405-005-2.

## Weblink
* Summulae logicales, kommentierte Ausgabe 1572
* Joke Spruyt: ''Peter of Spain'' (2001), in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch)

## Fuaßnoda