Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Dr ** Unvollständikäitssatz vom Gödel** isch äine vo de wichtigste Setz in dr modärne Logik. Er beschäftigt sich mit dr Abläitbarkäit vo Ussaage in formale Süsteem. Dr Satz zäigt, ass ab ere bestimmten Läistigsfähigkäit formali Süsteem Gränze häi. Er bewiist, ass es in Süsteem, wo stark gnueg si, wie dr Arithmetik, Ussaage muess gee, wo mä weder formal cha bewiise no widerlege. Dr Satz bewiist d Ummöglikäit vom Hilbertprogramm, wo vom David Hilbert begründet worde isch, zum bewiise, ass d Mathematik frei vo Widersprüch sig. Dr Satz isch 1931 vom ööstriichische Mathematiker Kurt Gödel veröffentligt worde.

Wemm mä s gnauer nimmt git s äigentlig zwäi Unvollständigkäitssetz. Dr *Ersti Unvollständigkäitssatz* sait, ass es in widerspruchsfreie Süsteem, wo gnueg stark si, immer Ussaage git, wo mä nid cha bewiise. Dr *Zwäiti Unvollständigkäitssatz* säit, ass widerspruchsfreiji Süsteem, wo gnueg stark si, iiri äigeni Widerspruchsfreihäit nit chönne bewiise.

Die Setz setze dr Mathematik e prinzipielli Gränze: Nit jede mathematischi Satz cha us de Axiom vom ene mathematische Däilgebiet (zum Bischbil Arithmetik, Geometrii und Algebra) formal abgläitet oder widerlegt wärde.

In dr Wüsseschaftstheorii und in andere Gebiet vo dr Filosofii zelt dr Satz zu de Setz in dr Mathematik, wo am mäiste rezipiert wird. S Buech *[[Gödel, Escher, Bach]]* und d Wärk vom John Randolph Lucas wärde hüfig exemplarisch uuseghobe.

## Litratuur
### Originalpublikazione
* Kurt Gödel: *Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme&nbsp;I*. In: *[[Monatshefte für Mathematik und Physik]]*, 38, 1931, S. 173–198, . Zentralblatt MATH.
* Kurt Gödel: *Diskussion zur Grundlegung der Mathematik: Erkenntnis 2*. In: *Monatshefte für Math. und Physik*, 1931–32, S. 147–148.
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### Populäri Iifüerige
* Douglas R. Hofstadter: *[[Gödel, Escher, Bach]], ein Endloses Geflochtenes Band*. München 1991 ISBN 3-423-30017-5 (Eine interessante und relativ leicht verständliche Erklärung von Gödels Satz und seinen Implikationen).
* Wolfgang Franz: *Über mathematische Aussagen, die samt ihrer Negation nachweislich unbeweisbar sind. Der Unvollständigkeitssatz von Gödel.* Franz Steiner Verlag, Wiesbaden, 1977, 27 S., ISBN 3-515-02612-6. (verständlicher Vortrag mit wissenschaftsgeschichtlichen Bezügen).
* Raymond Smullyan: *Dame oder Tiger – Logische Denkspiele und eine mathematische Novelle über Gödels große Entdeckung*. Fischer-Verlag, Frankfurt am Main 1983. Das amerikanische Original erschien bei Alfred A. Knopf, New York 1982.
* Raymond Smullyan: *To Mock a Mockingbird*. 1985.
* Raymond Smullyan: *Forever undecided: a puzzle guide to Gödel*. 1987.
* Dirk W. Hoffmann: *Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze: Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis*. Springer 2013, ISBN 978-3-8274-2999-5.

### Mathematischi Iifüerige
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* Ernest Nagel, James R. Newman: *Der Gödelsche Beweis*. 8. Auflage. 2007, ISBN 978-3-486-45218-1.
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* Peter Smith: *An Introduction to Gödel’s Theorems*. Cambridge Introductions to Philosophy. 2. Auflage, Cambridge 2013, ISBN 978-1-107-60675-3.
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* Raymond Smullyan: *Gödel’s Incompleteness Theorems*. Oxford Logic Guides. Oxford University Press, 1992.
* Max Urchs: *Klassische Logik: eine Einführung*. Berlin 1993, ISBN 3-05-002228-0 (dort im Kapitel: Theorien erster Ordnung, S. 137–149).

## Weblingg
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* Die Grenzen der Berechenbarkeit
* Christopher v. Bülow: ''Der erste Gödelsche Unvollständigkeitssatz. Eine Darstellung für Logiker in spe''. (PDF; 355 kB) März 1992
* Eine englische Übersetzung von Gödels Aufsatz ''Über formal unentscheidbare Aussagen.'' (PDF, 328 KB)
* Thomas Jech: A short proof of Gödel’s Second Incompleteness Theorem (PDF; 85 kB)

## Fuessnoote