Numerische Mathematik

Die **Numerischi Mathematik,** churz **Numerik**, beschäftigt sich as Däilgebite vo dr Mathematik mit dr Konstrukzioon und Analüüse vo Algorithme für kontinuierligi mathematischi Brobleem. D Hauptaawändig isch die approximativi Berächnig vo Löösige mit Hilf vo Kompiuter.

## Überblick
D Gründ wiso mä sonigi Algorithme aawändet:
#Es git zum Brobleem käi expliziti Löösigsdaarstellig (so zum Bischbil bi de Navier-Stokes-Gliichige oder em Dreikürperbrobleem) oder
#d Löösigsdaarstellig existiert, aber mä cha mit ere d Löösig nid schnall gnueg usrächne, oder si het e Form, wo Feeler bim Rächne seer vergröössere (zum Bischbil bi vile Botänzräije).

Es git zwäi Arte vo Verfaare: E diräkts Verfaare, wo noch ere ändlige Zit bin ere unändlige Gnauigkäit bim Rächne die exakti Löösig vom ene Brobleem liiferet, und e Nööcherigsverfaare, wo nume Approximatione liiferet. E diräkts Verfaare isch zum Bischbil s gaußsche Eliminazionsverfaare, wo d Löösig vom ene lineare Gliichigssüsteem liiferet. Zu de Nööcherigsverfaare ghööre under anderem d Kwadraturformle, wo dr Wärt vom ene Integral approximativ usrächne, oder au s Newton-Verfaare, wo iterativ besseri Approximazioone an e Nullstell von ere Funkzion liiferet.

Wil mä bi Aawändige Löösige brucht wo nume ändlig genau si, macht en iterativs Verfaare mänggisch mee Sinn,  au wenn e diräkts Verfaare existiert, wenn s iterative in weeniger Zit e Löösig liiferet, wo exakt gnueg isch.

Mä vergliicht die verschidnige Verfaare noch däm, wievil Zit si bruuche und wie stabil und robust si si. Mänggisch git s im Geegesatz zu räin numerische Verfaare au seminumerischi Verfaare, wo besser gäignet si zum bestimmti Brobleemklasse z lööse as unspezialisierti numerischi Löösige.

## Däilgebiet
Däilgebiet vo dr Numerik si under anderem: 
* Optimierig  
* Approximazioon  
* D Theorii vom numerische Lööse vo lineare und nitlineare Gliichige
* D Theorii vom numerische Lööse vo parzielle Differenzialgliichige
* D Theorii vom numerische Lööse vo Integralgliichige
* Experimentelli Mathematik

## Litratuur
* Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken: *Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.* Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-25544-3.
* Peter Deuflhard, Andreas Hohmann: *Numerische Mathematik.* Band 1: *Eine algorithmisch orientierte Einführung.* 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-11-017182-1.
* Gene H. Golub, James M. Ortega: *Wissenschaftliches Rechnen und Differentialgleichungen. Eine Einführung in die Numerische Mathematik* (= *Berliner Studienreihe zur Mathematik.* Bd. 6). Heldermann, Berlin 1995, ISBN 3-88538-106-0.
* Martin Hanke-Bourgeois: *Grundlagen der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens.* Teubner, Stuttgart u. a, 2002, ISBN 3-519-00356-2.
* Martin Hermann: *Numerische Mathematik.* 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57935-5.
* Thomas Huckle, Stefan Schneider: *Numerik für Informatiker.* Springer, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-540-42387-7.
* Ernst Kausen: *Numerische Mathematik mit TURBO-PASCAL.* Hüthig, Heidelberg 1989, ISBN 3-7785-1477-6.
* Gerhard Opfer: *Numerische Mathematik für Anfänger. Eine Einführung für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker.* 5., überarbeitete und erweiterte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0413-6.
* Robert Plato: *Numerische Mathematik kompakt. Grundlagenwissen für Studium und Praxis.* Vieweg, Braunschweig u. a. 2000, ISBN 3-528-03153-0.
* Hans R. Schwarz, Norbert Köckler: Numerische Mathematik. 8. Auflage. Teubner, Stuttgart 2011, ISBN 3-834-81551-9.

## Weblingg
* Gert Lube: Numerische Mathematik I und Numerische Mathematik II (Skript, Georg-August-Universität Göttingen)

## Fuessnoote