Symmetrie (Geometrie)

Mit em geometrische Begriff **Sümmetrii** (altgriechisch συμμετρία *symmetria* „Ebemaass, Gliichmaass“, us σύν *syn* „zämme“ und μέτρον *metron* „Maass“) bezäichnet mä die Äigeschaft, ass mä mit Beweegige e geometrischs Objekt uf sich sälber cha abbilde, und eso unveränderet erschiint. En Umwandlig, won e Objekt uf sich sälber abbildet, häisst *Sümmetriiabbildig* oder *Sümmetriioperazioon*.

Mänggisch wärde au zwäi (oder mee) verschiideni geometrischi Objekt as *zunenander sümmetrisch* bezäichnet, wenn si, wemm mä sä zämme aaluegt, e sümmetrischi Figur bilde.

Je noch däm wievil Dimensione mä bschaut, git s underschiidligi Sümmetrie.
## Symmetrie im Äidimensionale
Im Äidimensionale, also uf er Graade, git s d Sümmetrii in Bezuug uf en äinzelne Punkt und d Sümmetrii in Bezuug uf d Dranslazioon (Verschiebig).

## Symmetrie im Zwäidimensionale
Im Zwäidimensionale underschäidet mä zwüsche *Punktsümmetrii*, *Aggsesümmetrii* und *Dranslazioonssümmetrie*.

### Aggsesümmetrii

D *Aggsesümmetrii*, *axiali Sümmetrii* oder *Spiegelsümmetrii* isch e Form vo dr Sümmetrii, wo bi Objekt ufdrätet, wo ere *[[Symmetrieachse|Sümmetriiaggse]]* nooch gspieglet si. Für *jedi* Aggsespieglig gältet:
#D Figur und d Bildfigur si deckigsgliich zunenander.
#Streckene und Bildstreckene si gliich lang.
#Winkel und Bildwinkel si gliich grooss.
#D Figur und d Bildfigur häi e verschiidene Umlaufsinn.

### Rotazionssümmetrii
E zwäidimensionals Objekt isch rotazioonssümmetrisch, wenn mä s um jede beliebig Winkel um e Punkt cha drülle, so dass es sich uf sich sälber abbildet. Die Sümmetrii wird au as *Dräi*-, *Punkt*- oder *Kräissümmetrii* bezäichnet.

### Punktsümmetrii

Vo *Punktsümmetrii*, au *Zentralsümmetrii* redet mä, wenn es für e geometrische Objekt (z. B. e Vieregg) e Punktspieglig git, wo s uf sich sälber abbildet. Dr Punkt, wo die Spieglig bassiert, wird als *Sümmetriizentrum* bezäichnet.

### Dranslazioonssümmetrii
Figure, wo dur e Verschiebig (Dranslazioon), wo nit d Identidäät isch, in sich sälber chönne überfüert wärde, häi e *Dranslazioonssümmetrii*. Si wärde au as periodisch bezäichnet.
* Figure, wo dranslazionssümmetrisch si, müesse zwangslöifig umbeschränkt si. In Aawändige vo dr Mathematik git s das braktisch nie, dorum bezäichnet mä dört au beschränkti Däilmänge vo periodische Mänge (Kristallgitter u. Ä.) as periodisch.
* D Schaubilder vo periodische reelle Funkzioone wie dr Sinus-Funkzioon si dranslazioonssümmetrisch in äinere Richdig.

## Sümmetrie im Dreidimensionale

Dr *Aggsesümmetrie* im Zwäidimensionale entspricht d *Flechisümmetrii* im Dreidimensionale, dr *Punktsümmetrii* d *Aggsesümmetrii* (Dräisümmetrii um 180°). Es git au no d *Punkt-* oder *Zentralsümmetrii* im Ruum und wie in dr Ebeni d *Dranslazioonssümmetrii*.

### Rotazionssümmetrii
Dreidimensionali Objekt si rotazionssümmetrisch, wenn si, wemm mä sä um jede beliebig Winkel um en Aggse (d Sümmetriiaggse) drüllt, uf sich sälber abbildet wärde. 

D Rotazionssümmetrii um en Aggse wird au as *Zylindersümmetrii* bezäichnet. Dreidimensionali geometrischi Objekt mit dere Äigeschaft bezäichnet mä au as Rotazioonskörper.

#### Chuugelesümmetrii

D Rotationssümmetrii um jedi beliebigi Aggse dur dr gliich Punkt isch e Spezialfall vo der Rotazioonssümmetrii und wird as Chuugelesümmetrii bzw. Radialsümmetrii bezäichnet.

## Bischbil vo Sümmetrie in dr Natur

Stärn z. B. si fast chuugelesümmetrisch, wil iiri Äigeschafte (wie z. B. d Dichdi) zwar nit überall ganz gliich si, aber nume vom Abstand zum Middelpunkt abhänge.
Au iiri Grawitazioonsfälder si chuugelesümmetrisch wie z. B. au s elektrische Fäld von ere elektrisch gladene Chuugele.

Niideri Lääbensforme si vilmol aggsesümmetrisch und bilde aagnööchereti Rotazioonskörper. Dr Ufbau vo de mäiste hööchere Lääbewääse isch meer oder weniger spiegelsümmetrisch. Au dr Mensch het e wertikali Sümmetriiebeni, die anatomischi Sagittaleebeni. Die Sümmetrii isch aber nit vollständig, dr Ufbau vo de innere Organ isch nit spiegelsümmetrisch. Au bi Körperdäil, wo usgseen wie wenn si sümmetrisch weere, wie d Auge, d Ohre, d Ärm, d Bäi, d Brüst usw. git s immer meer oder weniger groossi Underschiid in dr Laag, dr Form und dr Gröössi.

## Litratuur
* H. Schupp: *Elementargeometrie*. UTB Schöningh 1977, ISBN 3-506-99189-2, S. 35, 45
* Werner Hahn: *Symmetrie als Entwicklungsprinzip in Natur und Kunst*. Mit einem Vorwort von Rupert Riedl. Königstein i. Ts. (Verlag Langewiesche) 1989

## Fuessnoote

## Weblingg