Magnetische Flussdichte

Di **magnetischi Flüssdichti**, au **magnetischi Induktion** oder umgangssprachlich eifach nur "Flussdichti" oder "Magnetfäld" gnännt, isch e physikalischi Grössi vo de Elektrodynamik, wo s Formelzeichä *B* bsitzt und für d Flächedichti vom magnetischä Fluss staht, wo sänkrächt dur es bstimmts Flächeelemänt dureflüsst.

Di *magnetischi* Flussdichti \vec{B} isch - gliich wie di *elektrischi* Flussdichti \vec{D} - e grichteti Grössi, also en Vektor, und wird us em Vektorpotential \vec{A} härgleitet.

## Definition

Wie di elektrischi Fäldstärchi *E* isch au di magnetischi Flussdichti *B* historisch zersch mal indiräkt, d.&nbsp;h. über ihri experimentell mässbari Chraftwürkig *F* uf *bewegti* elektrischi Ladigä, definiert worde, wo i de modärne Physik als magnetischi Komponänte vo de *Lorentzchraft* betrachtet und i vektorieller Schriibwiis wie folgt notiert wird:

: {\vec F_B} = q \cdot {\vec v}\times {\vec B} \Leftrightarrow {\vec F_B} = I \cdot {\vec s}\times {\vec B}
mit:
* {\vec F_B} – bewegigsbedingti Chraftwürkig ufd Ladig *q* im Magnetfäld
* q\, – elektrischi Ladig, oder I\, - Stromstärchi
* {\vec v} – Gschwindigkeit vo de Ladigsbewegig, oder {\vec s} – Wäg vom elektrischä Strom *I* dur de untersuechti Leiter
* {\vec B} – magnetischi Flussdichti

Di erschti vo de beide obigä Gliichigä wird debii meischtens für frei im Ruum bewglichi Ladigä - wie öppe Elektronä innerhalb vonere *Braunschä Röhrä* - bruucht, di zweiti degäge für Ladigä, wo sich innerhalb vo elektrischä Leiter - z.&nbsp;B. - beweged. Im Übrigä sind di beidä Gliichigä völlig gliichwärtig.

\vec B isch en Vektor, wo d Richtig vo de Fäldliniä vom fraglichä Magnetfäld bsitzt. Verzichtet mer degäge uf di vektorielli Schriibwiis und somit d Möglichkeit, d Richtig vo de Chraftwürkig F_B us de Richtig vom Vektor- bzw. Chrüzprodukt vo de beide Vektorä *v* und *B* bzw. *s* und *B* z bestimmä, cha mer F_B gmäss de folgände Formle au als skalari Grössi berächne:

: F_B=|q\cdot v| \cdot B\sin \alpha \, \Leftrightarrow F_B=|I\cdot s| \cdot B\sin \alpha \,

mit: 
* q\, – elektrischi Ladig, oder I\, - Stromstärchi
* v\, – Gschwindigkeit vo de Ladigsbewegig, oder s\, – Wäglängi vom Strom im Leiter
* B\, – Betrag vo de magnetischä Flussdichti
* \alpha\,  – Winkel zwüsched de Richtig vo de Ladigsbewegig bzw. Richtig vom Stromfluss *I* und de Richtig vom magnetischä Fluss

Bewegt sich di elektrischi Ladig *q* mit ere Gschwindigkeit *v* sänkrächt zu de Richtig vom magnetischä Fluss und/oder verlauft de untersuechti Leiter sänkrächt zu de magnetischä Flussrichtig, cha, will \textstyle sin \!\ \alpha i dem Fall de Wert 1 aanimmt, de Zahlwert vo \textstyle B gmäss de folgende Gliichig au diräkt us de Chraftwürkig \textstyle F_B uf d Ladig bzw. de Leiter als ganzes berächnet wärde:

:
{B=\frac{F_B}} \Leftrightarrow {B=\frac{F_B}}


Betrachtet mer di magnetischi Flussdichti vo de Siite vo ihrem Ursprung imene künschtlich erzügtä Magnetfäld, z.&nbsp;B. binäre Spuälä, laat sich als alternatiivi Definitionsgliichig vo de magnetischä Flussdichti \vec B au folgendi Beziehig formuliäre:

:
 \vec{B} = \mu \cdot \vec{H} = \mu \cdot N \cdot \frac{I}{l}

mit:

*\mu\, - magnetischi Permeabilität
*\vec{H} - magnetischi Fäldstärchi
*N\, - Windigszahl vo dä Spuäle
*l\, - Längi vo dä Spuälä
*I\, - Stromstärchi dur d Spuälä

E experimentelli Bstimmig vo dä magnetischä Flussdichti isch mithilf vo *Magnetometär* möglich, aber au mit *Hallsensorä* odär *Mässspuälä*.

## Masseinheit
D SI-Einheit vo dä magnetischä Flussdichti isch s **Tesla** mit em Einheitszeiche T:
:\left[ B \right] = 1\,{\mathrm{kg} \over \mathrm{As^2}} = 1\,{\mathrm{N} \over \mathrm{Am}} = 1\,{\mathrm{Nm} \over \mathrm{Am^2}} = 1\,{\mathrm{J} \over \mathrm{Am^2}} = 1\,{\mathrm{Ws} \over \mathrm{Am^2}} = 1\,{\mathrm{Vs} \over \mathrm{m^2}} = 1\,\mathrm{T}

E veralteti Einheit für di magnetischi Flussdichti isch s **Gauss** mit em Einheitszeichä G. Die Einheit wird hützutags no villerorts i de Technik verwändet. Es giltet: 1&nbsp;T = 10000&nbsp;G

## Magnetischi Fluss''dichti'' und magnetischä Fluss
Di magnetischi Fluss*dichti* \vec B isch als Flächedichti über di folgendi Beziehig mit em magnetischä Fluss \Phi\, verchnüpft:

:\Phi=\int{\vec B} \cdot \rm{}d\vec A 

Dass d Flussliniä vom magnetischä Fluss i sich gschlossä sind, laat sich mathematisch so zum Usdruck bringä, dass jedes Flächeintegral vo \vec B über e beliebig *gschlossni* Oberflächi O de Wärt 0 aanimmt:

:\oint_O{\vec B} \cdot \rm{}d\vec A = 0

Aaschaulich gseit, flüsst, wänn mer sich es magnetischs Fäld vonere beliebig i sich gschlossni Flächi O umschlossä dänkt, immer gnauso vill „Magnetismus“ us ihrä usä wie wider i si zrugg (sognännti „Quälläfreiheit“ vom magnetischä Fäld).

Di obigi Formle isch demit mathematisch gseh e diräkti Konsequänz vo de homogenä *Maxwellschä Gliichig*
:{\mathrm {div}{\vec B} = 0}
sowiä vom Gauss'schä Satz
:\oint_O{\vec j} \cdot \rm{}d\vec A = \int_V {div \vec j}\cdot \rm{}d^3 r
für es beliebigs Vektorfäld \vec j und das vo O igschlossni Volumä V. Aaschaulich gseit: Was (netto) „i V entspringt“, flüsst dur O usä, was (netto) „i V versickeret“, flüsst dur O inä.

## Literatur

*Küpfmüller, K., Kohn, G., *Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung*, Springer, 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Aufl., 2005, ISBN 3-540-20792-9

## Weblink
* Online-Flussdichti-Berächnig vo dä Firma IBS Magnet sowiä wiiteri Formlä und Downloads vo Magnet-Berächnigstabällä.