Quantenmechanik

Langi Zit hen d mechanische Gsetz vom Newton für makroskopischi Objekte zamme mit de Theorii vom Huygens für Welle als bfridigendi Erklärig für die grundlegende physikalische Beobachdunge golte.
Uff die Unzulänglichkeit von selle Gsetze cha ma haupsächlig durchs Doppelschpaltexperiment ufmerksam werde.

In sellem Experiment cha e einzigs Elektron mit sich selber interferiere. S Elektron goht quasi durch beidy Schlitz gliichzittig dure und hinne am Schirm gits Stelle, wo s kei Uftreffwahrscheinlichkeit hätt, obwohl si klassisch scho do si hätt sölle.

Lüegt ma nu uf selli Uftreffwahrscheinlichkeide und vergliicht si mit der Intensität vo monochromatischem Liecht uf m Schirm (s Liecht isch ebefalls durch selli Schlitz gange) so schtellt ma fescht, dass sich s Elektron genau wie e Lichtwelli verhalde düd. D Lichtintensidäd und d Uftreffwahrscheinlichkeit von d Elektrone bilde genau die gliiche Interferenzmuschder.

Ma cha jetzt aber au nit sage, dass s Elekron e Welli isch. S git Experiment, wo sichs wie e Welli verhalde düd (z. B. Doppelspalt), und s git Experiment, wo sichs wie e Teilche verhalde düd (z. B. Compton-Streuig). Ähnlichi Experimende ergäbe s selbi Verhalde au für Protone, Neutrone, ganzi Atomkerne bis hi z chliineri Molekül. Ma spricht vom Welli-Teilche-Dualismus.

Insbondri d Physiker Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born un Wolfgang Pauli hän Afang zwanzigschts Jahrundert e revoluzionäri Theorii entwicklet, wo bis hyd Güldigkeit hät und grade zu beindruggendi Übereinstimmig mit vile Experimende wo später gmacht worre sin: d Quandetheorii.

Selli Theorii sagt, dass sich alli Teilche-Objekt als Wellepäckle bschreibe losse. Sell Päckle isch e Überlagrig vo Welle, so dass si in da Summi nit unendlich wid usdehnd sin, also em Teilche ähnle dön, aber interferenzfähig sin.

Wellepäckle: 
\Psi(x,t)=\int f(k)\cdot e^{i(kx-\omega t)}dk \quad \text{mit }\omega=k\cdot c

Sell Päckle git d Wahrscheinlichkeid a, dass s Teilche zur Zyt t am Ort x isch.

D Newtonsche Theorie zur Mechanik beschriibe schtreng gnomme numme d Verändrige vo de Erwartungdswerd. By große Objekte isch des au güed gnüeg. D Newtonsche Mechanik blybt aber e Verallgmeinrig von d wirkliche Gsetze wo die Welt bschreibe dön.

## Operatore

Wenn ma physikalischi Größe wie z. B. Impuls, Energie oder Drehimpuls an so nem Wellepäckle messe will, cha ma Operatore druff awende. Hermitischi Operatore sin meischt einfachi partiali Ableidige. E Operator azwende heißt e Größi messe.

Beispiel:

Ortsoperator: \vec{x}

Impulsoperator: \frac{\hbar}{i}\vec{\nabla}

Energieoperator: -\frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2 + V(x) \qquad V(x)=\text{Potential am Ort x} 

## Dynamik vo de Quantenmechanik
Wenn ma so ä Päckle \Psi(x,t) hät, cha ma au vorussage, wie sich d Ufenhalswahrschiinlichkeide verändre dön. Dozö wendet ma d Schrödinger Gliechig a:
i\hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} = H \Psi(x,t)  

Do drin isch des Hdr sognannd Hamilton-Operator wo d Energie E vom Päckle als Eigenwert hod: H\Psi(x,t) = E\Psi(x,t), wenn \Psi(x,t) oin Eigenzoaschdand vom Hisch. Do druß kann ma soa des wes dr Energie in dr Quantemechanik isch: Die Gschwendigkeid mit dere die komplexi Phase von oinem Zoaschdand si dread.

## Weblinks

* Welt der Physik: Quantenphysik (Deutsche physikalische Gesellschaft)
* Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik (Universität München)
* Physik des Monats April: Quantenmechanik (Universität Bonn)
* Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik
* Einführung in die Quantentheorie mit interaktiven Experimenten (Universität Ulm)
* Unterlagen zu einem Vortrag "Quantenmechanik - Paradoxien und Deutungen"