Hydrostatik

D **Hüdrostatik** isch d Leer vo umbewegte, ströömigsfreie Flüssikäite. Si isch e Däilgebiet vo dr Fluidstatik.

## Dr hüdrostatisch Druck

Dr Druck in ere ideale Flüssikäit am ene Punkt isch in alle Richdige gliich. Wenn nume d Schwerchraft wirkt, denn entspricht dr Schweeridruck (au hydrostatische Druck) dr Summe us em (Atmosphäre-)Druck an dr Oberflechi und em Druck, wo vom Gwicht vo dr Flüssigkäitssüüle über däm Punkt chunnt. Dr Schweeridruck hänggt nume vo dr Diefi ab, aber nid vo dr Form vom Gfääss. Das wird as s hüdrostatische Paradox bezäichnet.

## Die hüdrostatischi Grundgliichig

Zum die hüdrostatischi Grundgliichig abzläite, überläit mä sich, ass im Schweerifäld vo dr Ärde *g* uf s druckbelastete kwaderförmige Volumenelimänt
: dV = dx \cdot dy \cdot dz  
mit dr Dichti 
: \rho  
wirkt, vo oobe dr Druck 
: p(y) . 
Vo unde (vo dr positive in die negativi y-Richdig) wirkt e Gegedruck p(y) + dp . 

 

Zwüsche dr oobere und dr undere Site vom Volumenelimänt waggst dr Druck also um 
dp
und dä Underschiid will mä bestimme. 
Für daas stellt mä s Gliichgwicht vo de Chreft in dr y-Richdig 
:\sum F_{y} = 0 
uf:

:
\sum F_{y} = p(y) \cdot (dx \cdot dz) + \rho  \cdot (dx \cdot dy \cdot dz) \cdot  g - (p(y) + dp) \cdot (dx \cdot dz) = 0


dä Usdruck cha mä chürze zu

:
\rho \cdot dy \cdot g - dp = 0


Umgschriibe bechunnt mä d Form, wo as "hüdrostatischi Grundgliichig" bekannt isch: 

:
\frac{dp}{dy}=\rho \cdot g


Dä Zämmehang bechunnt mä  au as Sonderfall vo de Navier-Stokes-Gliichige us dr Fluidmechanik über. Die läitet mä mithilf vom Impulssatz für e Fluideliment ab.

Wemm mä aanimmt, ass d Flüssikäit inkompressibel 
(\rho = {\rm const.})
isch, bechunnt mä für e Druck  *p*(*y*), wo vo *y* abhängig isch, us dr hüdrostatische Grundgliichig :

:\int_{p(0)}^{p(h)} dp = \int_{0}^{h} (\rho g) dy

:\Rightarrow p(h)=\rho \cdot g \cdot h + p(0)

mit

 \rho : d Dichdi vo dr Flüssigkäit

g: d Schweeribeschlöinigung

h: d Usdeenig vo dr Flüssikäitssüüle in dr y-Richdig

p(y=0): dr Druck an dr Oberflechi vo dr Flüssikäitssüüle

Nimmt  mä d Kompressibilidäät vom Fluid bim Usrächne vom Druck in d Rächnig, bechunnt mä mit dr Kompressibilidäät 
\kappa = - \frac{d V}{V \cdot d p} = 0{,}5 \frac{1}{\rm GPa} 
s Diagramm undenooch:

Wemm mä von ere Dichdi vo 1000&nbsp;kg/m³ in 0 m Diefi usgoot, wiicht in ere Diefi vo 12'000 m  dr usgrächneti reali Druck vom ideale öbbe 3,5 % ab, wemm mä d Effekt vo dr Tämpratuur  und anderi Iiflüss nid duet berücksichtige.

Wemm mä en entsprächende Usdruck für 
\rho 
nimmt, cha mä uf äänligi Wiis die barometrischi Hööchiformle us dr hüdrostatische Grundgliichig entwiggle.

## Dr statisch Ufdriib

Wird e Körper in e Flüssikäit daucht, so isch dr Druck an dr undere Site hööcher as an dr oobere Site. D Chraft, wo entstoot goot ufwärts und häisst Ufdriib. D Ufdriibschraft entspricht noch em archimedische Brinzip dr Gwichtschraft vo dr verdrängte Flüssikäit. Wenn die durchschnittligi Dichti vom ene Körper chliiner isch as d Dichti vo dr Flüssikäit, denn isch d Ufdriibschraft gröösser as d Gwichtschraft. Und wenn s käini andere Chreft git, denn stigt  dr Körper ufwärts und foot afo schwümme. Wenn si Dichti aber  gröösser isch as d Dichti vo dr Flüssikäit, denn sinkt dr Körper abwärts. Wenn d Dichti gliich isch, schwäbt er.

## Hüdraulik

Hüdraulischi Süsteem nütze d Unabhängikäit vom Druck vo dr Form vom Gfääss us. Wemm mä zum Bischbil Wasser dur e Rööre mit eme relativ chliine Kweerschnitt *A<sub>1</sub>* in e Gfääss mit eme groosse Kwerschnitt *A<sub>2</sub>* druckt, so isch dr Druck *p* in dr Rööre gliich grooss wie dr Druck im Gfääss. D Chraft wo mä in dr Rööre brucht, isch *F<sub>1</sub>=p·A<sub>1</sub>*. D Chraft im Gfääss wirkt aber uf die ganzi Kweerschnittsflechi. Si isch *F<sub>2</sub>=p·A<sub>2</sub>* und eso e baar mol gröösser. S hüdraulische Süsteem versterkt doo d Chraft. Das Brinzip wird z. B. in dr hüdraulische Pressi usgnützt.

## Weblingg

*