Masse (Physik)

D' **Masse** isch ä Grundgrößi vu de Physik. Si beschribt, klassisch betrachtet, ainersits s'Bestrebe vume Körper si Bewegigszuestand nit z'verändere (Träghait), anderersits quantifizeert si ä Aziegigschraft, also s'Vermöge, de Bewegigszuestand vu andere Masse z'beiflusse (Gravitation).

## Definition
Iber de Zämmehang zwische Masse un Trägheit chännt d'Masse uf ä Proportionalitätsfaktor zwische Chraft un Beschlünigig zruckgfüehrt werre, un als abglaititi Größi defineert werre. Im übliche Größekanon vu de Physik wird d'Masse aber nit als abglaititi Größi igfüehrt, sundern als Grundgrößi defineert1. Sälli folgt dur Festlegig vu ere Referenzmasse, wo die zueghörig SI-Basisainhait Kilogramm (kg) defineert: S'Kilogramm isch glich de Masse vum internationale Kilogrammprototyp2. Ä Messig isch ohni Ruckbezug uf anderi Größe möglich, ällai dur Verglich mit de Referenzmasse.

Näbe de Träghait isch mit de Masse au s'Gwicht verbunde, d. h. d'Masse isch d'Quelle vu de Gravitationschraft:
:F = -G\frac{mM}{r^2},
wobi m un M die bedailigte schwere Masse im Abstand r sin. G isch d'Gravitationskonstante, ä Naturkonstante, wo d'Stärchi vu de Gravitation beschribt.

D'Äquivalenz vu träger un schwerer Masse isch in de klassische Mechanik ä empirischi, nit witter begründbari Feststellig. Sie füehrt dazue, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) uabhängig vu ihrer Masse stets glich schnell keie. De Legende nooch sott Galileo Galilei säll Gsetz gfunde ha, indem er Gegeständ vum schiefe Turm in Pisa het fliege lo, dadsächlich het er aber dodezue ä schiefi Ebeni benutzt.


# Bi de Wahl, dass es sich bi der Masse um ä Grundgrößi, un bi de Chraft um ä abglaititi Größi handelet, handelet es sich um ä willkürlichi Festlegig.
# D'Masse vum internationale Kilogrammprototyps orienteert sich ursprünglich an de vu ainem Kubikdezimeter Wasser vu maximaler Dichti (bi 3,98 °C). Gnaueri Messunge hän no aber zaigt, dass d'Masse vum Kilogrammprototyp nit exakt dere vu ainem Kubikdezimeter Wasser bi 3,98&nbsp;°C entspricht.


### Newtonschi Mechanik

D'Masse isch galilei-invariant, d. h. im Wesetliche, dass si uabhängig vu de Gschwindigkait isch.

D'Masseträgheit wird dur d'Impulserhaltig beschribe. De Impuls \vec p isch in de klassische Mechanik defineert als s'Produkt us Masse m un Gschwindigkait \vec v:
:\vec p=m\vec v.
Um de Impuls vu ere Masse z'verändere muess ä Chraft uf si ausgüebt werre. Zwische
Masse m, Beschlünigig \vec a un de Chraft \vec F bestoht de Zämmehang:
:\vec F=m\vec a.

### Spezielli Relativitätstheori

In de spezielle Relativitätstheorie trätte an Stell vu de newtonsche träge Masse unterschidlichi Größe uf, je noochdem, welli vu ihre Aigeschafte us de newtonsche Mechanik als Vorbild diene solle:
# dass si en Aigeschaft vume *Körper a sich* isch, wo si Träghait charakteriseert und wo uabhängig vo de Gschwindigkait isch,
# de Zämmehang *p*=*mv* zwische Impuls un Gschwindigkait, oder
# de Zämmehang *F*=*ma* zwische Chraft un Beschlünigig im Träghaitsgsetz.

#### Nitlineari Abhängigkait vum Impuls vu de Gschwindigkait
: *Lueg: dr Ardikel über e [[Relativistischer Impuls|relatiwistischi Impuls]]*
In de spezielle Relativitätstheori isch de Impuls allerdings nimmi proportional zue de Gschwindigkait, un somit s'Verhältnis zwische Impuls un Gschwindigkait selber abhängig vu de Gschwindigkait. De Zämmehang lutet

: p = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot v = m_0\gamma\cdot v, mit \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Dodebi isch m_0 ä gschwindigkaitsuabhängigi Aigeschaft vum Körper, ibernimmt also die erst vu de obe gnennte Aigeschafte. Si wird historisch Ruehmasse, in moderner Sprechwiis au *invarianti Masse* oder aifach *Masse* gnennt. Mit de Masse vume Objekt isch hüt stets sälli Größi gmaint.

#### Rueenergii
Under dr Rueenergii E_0 verstoot mä d Energii vom ene Körper in sim Ruesüsteem. Si isch e Äigeschaft vom Körper, wo feststoot und nit vo sim Beweegigszuestand abhängt. Es gältet:

:E_0 = m c^2 .

Mit däm isch d Ruenergii dur d Masse vom Körper äidütig bestimmt und umkeert. Bäidi Gröössene underschäide sich nume dur e konstante Faktor c^2 und si dorum ekwiwalänt (lueg Äquivalenz von Masse und Energii witer unde).

D Masse verchnüpft d Energi E und dr Impuls über die allgemäingültigi *Energii-Impuls-Beziejig*
:\left(m\, c^2\right)^2 = E^2 - p^2 c^2.

Im vierdimensionale Ruum vo alle dänkbare Energii- und Impulswärt lige d Energie vom ene Däili mit dr Masse m, wo füsikalisch mööglig si, uf ere dreidimensionale Flechi, dr sogenannte **Masseschale**. Si isch e Hyperboloid (y^2-x^2=1 beschribt e Hüperble in dr xy-Ebenei).

Für e Körper in Rue (\vec p \mathord= 0) wird us dr Energii-Impuls-Beziejig im Einstein s berüemti Gliichig E_0= mc^2. 

Für e Däili ooni Masse gältet E = |\vec{p}| c\,. Sonigi Däili beweege sich relativ zu jedem Bezugssüsteem mit dr obere Gränzgschwindigkäit, wo in dr spezielle Relatiwidäätstheorii postuliert isch: dr Liechtgschwindikäit. Das isch zum Bischbil bi Photone dr Fall. Dr umkeerti Schluss isch au richdig: Däili, wo sich mit Liechtgschwindigkäit beweege, si masselos.

#### Äquivalenz vu Masse un Energie

D'Größi m_0\gamma, wo s'Verhältnis zwische Masse un Gschwindigkait beschribt, wird als relativistischi Masse bezaichnet. Fer sälli Größi giltet die berühmt Glichig

: E = m(v) \cdot c^2 = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = m_0c^2\gamma

Sit Albert Einstein waiß mer, dass Masse un Energi gmäß sällere Formle inänander umgwandelt werre chänne, bzw. dass Masse un Energie änander äquivalent sin. Usser bi de Chernspaltig, de Chernfusion un bi verschidene Experimente vu de Elementardailliphysik isch aber die mit Energiänderige vum System ainhergoend Massedifferenz wit underhalb vu de Messgnauigkait.

Mit em Träghaitsgsetz isch es noch komplizeerter: Do hängt d'Masse nummenu nit vu de Gschwindigkait, sundern au noch vum Winkel zwische Gschwindigkait un Chraft ab. Säll het anfangs zue de Begriffe vu de longitudinale un transversale Masse gfüehrt (fer Beschlünigige in Bewegigsrichtig un senkrecht dezue), wo aber hüt nimmi verwendet werre. Ä Folg isch aber, dass in de Relativitätstheori d'Beschlünigig nit immer in d'Richtig vu de Chraft erfolgt.

Wil die speziell Relativitätstheori nit d'Gravitation behandelet, isch ä schweri Masse in ihre nit defineert.

### Allgemeini Relativitätstheorii

S'Äquivalenzprinzip isch d Grundlag vu de Allgmaine Relativitätstheori (ART). In ihre wird d'Bewegig vu de Körper im Gravitationsfeld nit dur ä Chraft, sundern dur d'Chrümmig vu de Ruumzitt beschriibe. Jede graviteerend Körper beweggt sich in de Ruumzitt *gradus* (gnauer: uf ere Geodäte).

Us de Grundglichig vu de ART G_{ik} \sim T_{ik} folgt, dass d'Chrümmig vum Ruum, beschribe dur de Einstein-Tensor G_{ik}, proportional zum Energi-Impuls-Tensor T_{ij} isch. Säller hängt vu de Materie ab, wo sich im betrachtete Ruum befindet un in si Definition iigot u.&nbsp;a. d'Energi un de (Strahligs-)Druck vu de betrachtete Materie.

D'Definition vu ere Masse isch in de ART in starch krümmte Rüüm nimmi ohni witteres möglich, un es existeere verschideni möglichi Definitione. Ä hüfig verwenditi Definition isch d'ADM-Masse, wo fer asymptotisch flachi Ruumzitte awendbar isch. Ä Chrümmig vum Vakuum wird do mit in Betracht zoge, Schwarzi Löcher hän z. B. ä ADM-Masse.

Ä Reduktion vu de ART uf de Newtonschi Fall erhaltet mer bi ere Näherig fer gringi Chrümmig.

## Ursprung vu de Masse vu de Elementardailli

Im Standardmodell vu de Elementardailliphysik wird de Ursprung vu der Masse vu de Elementardailli dur de Higgs-Mechanismus erchlärt. Säller beinhaltet d'Wexelwirkig vu alle massive Elementardaili mit em Higgs-Boson.

## Viilfachs vu ere Masse

In de klassische Mechanik giltet: Werre *n* Körper vu gliicher Masse zäammegfüegt, entstot ä Körper vu *n*-facher Masse. D'Summe vu alle Masse isch ä Erhaltigsgrößi.

In de Relativitätstheori giltet säll ufgrund vu de Äquivalenz vu Masse un Energi nimmi. Ziege sich zwai Körper a, so isch ihr gmainsami Masse chlainer wie d'Summe vu ihre Ainzelmasse.

Fer normali Objekte isch säller Effekt witt jensits vu de Messugnauigkait, aber isch fer d'Masse vume Atomchern dütlich chlainer als d'Summe vu de Masse vu de Nukleone, us dene er zämmegsetzt isch. Mer spricht vum Massedefekt vum Chern.

Umchehrt trait au die kinetisch Energi vu de Daile vume insgsamt ruehende Körpers (z. B. Wärmeenergi) – nit aber die kinetisch Energi vum Gsamtkörpers ufgrund sinere Schwerpunktsbewegig – zu sinere Masse bi. In sällem Fall isch d'Gesamtmasse größer als d'Summe vu de Ainzelmasse. Au säller Effekt isch fer makroskopischi Objekte witt underhalb vu de Messgnauigkait, allerdings isch d'Masse vu de Nukleone wesentlich größer als d'Summe vu de Masse vu de Quarks, us dene si zämmegsetzt sin.

## Messig

D'Messig vu de Masse erfolgt prinzipiell dur Vergliich mit ere Referenzmasse. Zwai Masse sin gliich, wenn si ime gliichstarche Gravitationsfeld die gliich Gewichtschraft erfahre, säll cha gmesse werre dur ä Balkewoog. D'Stärchi vum Gravitationsfeld isch prinzipiell uerheblich, es muess bloß an de Orte vu de baide Masse gliich si, un ugliich null. Statt dur Vergliich vu de Gravitationskraft cha d'Masse au dur Vergliich vu de Masseträghait gmesse werre.

Indirekt cha d'Masse au dur Messig vu de Chraft \vec F gmesse werre, wo ä Masse ime Gravitationsfeld erfahrt, oder wo zu ere defineerte Beschlünigig vu ere Masse notwendig isch. Bi de Messig iber d'Gwichtschraft isch, anderst wie bim direkte Vergliich vu zwai Gwichtschräfte, d'Chenntnis vum Gravitationsfeld am Ort vu de Messig notwendig.

## Größeornige

Die folgend Ufstellig soll helfe, ä Gfüehl fer d'Größeornige vu Masse z'erhalde. (D'Werte sin nit exakt):

## Umgangssprooch

In de Umgangssprooch wird sehr oft d'Masse mit em Gwicht verwexlet. "Wieviel wigsch Du?" -- "I? 75 Kilogramm."

"'Wie schwer bisch du?' -- 'I? 75 Kilogramm.'" isch degege korrekt, es wird nooch de schwere Masse gfrogt.

Wemmer statt "Gwicht" vu "Gewichtschraft" spricht, isch de Underschid zue de Masse dütlicher: ä Gewichtschraft erfahrt ä Körper, wenn ä andere Körper in de Nächi isch (maistens ä Himmelskörper) - d'Gewichtschraft hängt vum Ort ab und isch kai "persönlichi" Aigeschaft vum Körper, d'Masse hängt degege vum Körper ab, vu de Azahl vu de Atome un isch iberall gliich. 

Bi Architekte setzt sich d'Bezaichnig 'Masseermittlig' fer ä Volumenbestimmig langsam dur.

## Lueg au
Chraft (Physik)

## Weblink
* Umrechnig vu englische un amerikanische Masse-Maße in metrischi Ainheite
* Umrechnig: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse vu Wasser, Ruummaße un Hohlmaße - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter
* Versuech un Ufgabe zue de Masse