Coulombsches Gesetz

S **Gsetz vom Coulomb**  isch d Basis vo dr Elektrostatik. Es beschribt d Chraft zwüsche zwäi Punktlaadige oder chugelesümmetrisch verdäilte elektrische Laadige. D Betrag vo dere Chraft isch broporzional zum Brodukt vo de bäide Laadigsmängene und umkeert broporzional zum Kwadrat vom Abstand vo de Middelpünkt vo de Chugele oder de Punktlaadige. D Chraft wirkt in dr Richdig vo dr Graade wo d Mittelpünkt verbindet, je noch de Vorzäiche vo de Laadige. Si ziet aa, wenn d Laadige underschidligi Vorzäiche hai oder stoosst ab, wenn bäidi Laadige äntwääder positiv oder negativ si. Wenn si aaziet verhaltet si sich also ganz wie d Chraft zwüsche zwäi Punktmasse noch em Grawitazioonsgsetz.   

Bi mee as zwäi Laadige addiert mä die äinzelne Chraftwektore noch em Superposizionsbrinzip.

S coulombsche Gsetz isch d Grundlag vo dr Influänz.

## D Coulomb-Chraft

S Gsetz isch vom Charles Augustin de Coulomb um 1785 entdeggt und in vile Experimänt bestätigt worde. Im Internazionale Äinhäitensüsteem, in skalarer Form und im Wakuum isch d Chraft 

: F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} ,

wo q_1 und q_2 zwäi Laadigsmängene si, wo bäidi chuugelsümmetrisch verdäilt si, r dr Abstand isch zwüsche de Middelpünkt vo de Chuugele und \varepsilon_0 d Permittivität vom Wakuum (elektrischi Fäldkonstante).

### D Wektorform
Die *allgemäini* wektorielli Notazioon vo diskrete Laadige in irgend ere Materie (\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r) git s Coulomb-Chraftfäld, won e Broobelaadig q_1 im Fäld von ere zwäite Laadig q_2 usgsetzt isch:

: \vec{F}_{12}(\vec{r}_1) = q_1 \frac {q_2}{4 \pi \varepsilon\cdot |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^2}\ {(\vec{r}_1 - \vec{r}_2) \over |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|}  

(also: D Chraft \vec{F}_{12} uf d Broobelaadig q_1, wo vo dr Laadig q_2; chunnt und: dr Wektor \vec{r}_{21} vom Punkt vo dr Laadig q_2 us zum Punkt vo dr Broobelaadig q_1 )

\hat{\vec{r}}_{21} isch do drbii dr Äinhäitswektor, wo vo q_2  (dr Verbindigslinie vo de bäide Laadigsmiddelpünkt nooch) in d Richdig q_1  zäigt; und \vec{r}_1 und \vec{r}_2 si d Ortswektore vo de bäide Laadigsmiddelpünkt. Wie mä gseet, stoosse sich Laadige mit gliiche Vorzäiche ab, wil d Chraft \vec{F}_{12} in däm Fall die gliichi Richdig het wie \hat{\vec{r}}_{21}, wääred sich Laadige mit ungliiche Vorzäiche aazien, wil d Chraft \vec{F}_{12} denn (analog zum Grawitazionsgsetz vom Newton) die umkeerti Richdig vo \hat{\vec{r}}_{21} het.

Wemm mä d Posizion vo dr Laadig q_2 an dr Ursprung vo de Koordinate läit, wird d Gliichig ööbe nooche äifacher:

: \vec{F}_{12}(\vec{r_1}) = q_1 \, \frac {q_2}{4 \pi \varepsilon\cdot |\vec{r}_{1}|^3}\ \vec{r}_{1} .

Denn isch au
:\vec{E}(\vec{r}) = \frac{q_2}{4\pi\varepsilon \, r^3}\ \vec{r}
dr Wektor vo dr Fäldsterki vom elektrische Fäld, wo vo dr Zentrallaadig q_2 erzügt wird am Ort \vec r, d. h. im Abstand \ r vom Ursprung.

Wird d Zentrallaadig q_2, wo s Fäld erzügt, dur e Laadigswulke, wo im Ruum verdäilt isch, mit dr Laadigsverdäilig \rho(r') ersetzt, chunnt am Blatz vo dr Formle für d Coulomb-Chraft oobenooche uf d Broobelaadig q_1 s Integral
: \vec{F}_{12}(\vec{r}) = q_1\, \frac{1}{4\pi \varepsilon} \, \int \rho(r') \cdot \frac{(\vec{r} - \vec{r'})}{|\vec{r} - \vec{r'}|^3} \ d\vec{r'} \;.

S Gsetz vom Coulomb in dr Form, wo oobe nooche agee isch, isch e Spezialfall für e punktförmigi Laadigsverdäilig in dere allgemäinere Formle. Umkeert cha mit em Superposizionsbrinzip au die allgemäineri Form us em Gsetz vom Coulomb abgläitet wärde.

Dr Term
: k_\mathrm{C} = \frac {1}{4 \pi \varepsilon}
wo in de Gliichige oobenooche vorchunnt, wird au as **Coulomb-Konstante** bezäichnet. 

Im Wakuum (\varepsilon_r = 1) gält:
: k_\mathrm{C} = \frac {1}{4 \pi}  \mu_0 \, c^2 \approx 8{,}987551787 \cdot 10^9 \, \mathrm{\frac{Vm}{As}}
Do isch c d Liechtgschwindigkäit.

Im Äinhäitesüsteem vom Gauß und im elektrostatische CGS-Äinhäitesüsteem wird s Gsetz vom Coulomb brucht, zum die elektrischi Laadig z definiere. E Laadigsäinhäit wirkt uf e zwäiti im Abstand vo 1 cm mit dr Chraft 1 dyn. Die elektrischi Basisäinhäit vo de Äinhäitesüsteem SI, CGS-ESU und CGS-EMU underschäidet sich brinzipiell nume drdur, wie \mu_0 festgläit isch:

* Im CGS-ESU ist \mu_0 = 4\pi/c^2. Dorum het d Coulomb-Konstante in däm Äinhäitesüsteem dr Wärt  k_\mathrm{C} = 1.
* Im CGS-EMU isch \mu_0 = 4\pi. Dorum het in däm Äinhäitesüsteem d Coulomb-Konstante dr Wärt  k_\mathrm{C} = c^2.

## S Coulomb-Potenzial

S elektrische Fäld isch wirbelfrei, solang sich s magnetische Fäld in dr Zit nid änderet, und d Energiidifferänz wenn e Laadig vo A uf B brocht wird, isch in däm Fall unabhängig vom Wääg, wo konkret zrugggläit wird. Mä cha also s elektrische Fäld und die elektrischi Chraft au dur e Potenzial beschriibe. 

Im Fall vo dr äifache Coulomb-Chraft bechunnt mä s Coulomb-Potenzial, wo für en äinzelni Punktlaadig *Q* eso cha beschriibe wärde:

: \Phi (r)= -\int \vec{E} \cdot d\vec{s}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r} + C

Do isch d Potenzialdifferänz zwüsche zwäi Pünkt dr Spannigsabfall U zwüsche dene bäide Pünkt und d Integrazionskonstante C wird tüpischerwiis null, so dass s Potenzial im Unändlige verschwindet. 

Die potenzielli elektrischi Energii W_{pot} isch au e Potenzial, und zwar in Bezug uf die elektrischi Chraft:

: W_{pot} (r)= -\int \vec{F} \cdot d\vec{s} = -q \, \int \vec{E} \cdot d\vec{s} = q \cdot \Phi(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q\cdot Q}{r} + C

Au do isch s üüblig, as mä d Randbedingig eso uuselääst, ass die potenzielli Energii im Unändlige Null wird, C isch also au do gliich Null. 

S Coulomb-Potenzial gältet exakt nume für Laadige, wo sich nidbeweege. Für bewegti Punktlaadige hingege chömme Magnetfälder ins Spiil, und us em Coulomb-Potenzial wird e Liénard-Wiechert-Potenzial.

## D Coulomb-chraft im ene Medium

D Gsetz vom Coulomb cha uf äifachi Wiis uf e Fall vo Laadige in homogene, isotrope, lineare Medie erwiteret wärde. S Material um d Laadige ume muess fast ganz genau die Äigeschafte ha:
* Es isch elektrisch nöitral.
* Es füllt dt Ruum zwüsche de Laadige und um die ume *gliichmäässig* (homogen) us.
* D Polarisierbarkäit vom Medium isch *unabhängig vo dr Richding*.
* D Polarisierig isch *broporzional* zum elektrische Fäld, wo vo de Laadige erzügt wird.
Für d Homogenität isch bsundrigs wichdig, ass dr atomari Charakter vo dr Materie im Vergliich zum Abstand vo de Laadige cha vernoochlässigt wärde.

Für sonigi Medie het s Gsetz vom Coulomb die gliichi Form wie im Wakuum, mit em Underschiid, ass \varepsilon_0 dur \varepsilon = \varepsilon_0\cdot\varepsilon_\mathrm{r} ersetzt wird:

: F = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{q_1\cdot q_2}{r^2} 

Die relativi Permittiwidäät \varepsilon_\mathrm{r} isch bi isotrope Medie e Materialkonstante, wo drmit zämmehängt, wi polarisierbar s Medium isch. Mä cha sä mässe oder au theoretisch abläite.

Umkeert gältet im Wakuum \varepsilon_\mathrm{r}=1.

## Litratuur
* Dieter Meschede: *Gerthsen Physik.* 23. Uflaag, Springer, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 3-540-25421-8.