Lichtkegel

In dr relativistische Füsik bezäichnet dr **Liechtchäigel** vom ene Eräignis E d Mängi vo alle Eräigniss E', wo sich mit dr Liechtgschwindikäit c uf E uswirke oder vo E mit Liechtgschwindigkäit chönne beiiflusst wärde.

Dr Liechtchäigel isch e Dobbelchäigel im vierdimensionale Minkowski-Ruum. Er bestoot us
* em Ruggwärtsliechtchäigel, wo us Eräigniss E' bestoot, wo vor E stattgfunde häi (Vergangenhäit, t' ) und mit Liechtgschwindigkäit Uswirkige uf E häi chönne ha, und us
* em Vorwärtsliechtchäigel, wo us Eräigniss E' bestoot, wo spööter as E stattfinde (Zuekumft, t' > t) und vo E mit Liechtgschwindigkäit chönne verursacht worde sii.

## Definizion
(t, x, y, z) sige d Zit- und Ortskoordinate vo E \,
 (t', x', y', z') d Koordinate vo E' und
(t'-t,x'-x, y'-y,z'-z) d Komponänte vom Differänzwektor E'-E.

Wenn dr Differänzwektor **liechtartig** isch:

::c^2 \, (t' -t)^2 - (x' - x)^2 - (y' - y)^2 - (z' - z)^2 = 0
:\Leftrightarrow c^2 = \left( \frac{x' - x}{t' -t} \right)^2 + \left( \frac{y' - y}{t' -t} \right)^2 + \left( \frac{z' - z}{t' -t} \right)^2
:\Leftrightarrow v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 = c^2 ,

denn lit E' in dr spezielle Relatiwidäätstheorii *uf* em Liechtchäigel vo E. Grad d Eräigniss uf em Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel si aktuell für e Beobachder sichtbar, wo sich in E befindet (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige). 

Isch dr Differänzwektor **zitartig**:

:: c^2 \, (t' -t)^2 - (x' - x)^2 - (y' - y)^2 - (z' - z)^2 >0
:\Leftrightarrow v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 

so lit E' *im Innere* vom Ruggwärts- oder Vorwärtsliechtchäigel vo E, je nochdäm öb es vor oder noch E stattgfunde het. Denn cha s sich bi E' um d Ursach oder um d Uswirkig vo E handle, wo sich langsamer as Liecht uswirkt. Eräigniss im Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel dinne si früener für e Beobachder sichtbar gsi, wo sich am gliiche Blatz im Ruum befunde het wie E (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige). 

Isch dr Differänzwektor **ruumartig**:

:: c^2 \, (t' -t)^2 - (x' - x)^2 - (y' - y)^2 - (z' - z)^2 
:\Leftrightarrow v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 > c^2 ,

so lit E' *dusse* vom Ruggwärts- oder Vorwärtsliechtchäigel. Bi dene Eräigniss chan es sich nit um Ursache und Wirkig handle, wil denn d Ursach si Wirkig mit Überliechtgschwindikäit hätt müesse haa. Eräigniss dusse vom Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel und vor E sin für e Beobachder, wo sich in E befindet,  nit oder nonig sichtbar (Eräignishorizont (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige). 

## Folge für d Löösig vo relativistische Differenzialgliichige
D Löösig vo dr *inhomogene* Klein-Gordon-Gliichig, gültig für Bosone, hängt für s Eräignis E nume vo de früenere Aafangsbedingige ab und vo dr Inhomogenidäät *uf* em Ruggwärtsliechtchäigel vo E und *in* sim Innere.

D Löösig vo dr *homogene* Klein-Gordon-Gliichig (d Masse verschwindet, entspricht dr Wällegliichig) hängt nume vo de Aafangsbedingige und dr Inhomogenidäät *uf* em Ruggwärtsliechtchäigel vo E ab, aber *nüme* vo dr Inhomogenidäät in sim Innere. D Aafangsbedingigen und d Inhomogenidäät häi in däm Fall nume mit Liechtgschwindigkäit e Wirkig.

D Folge für d Löösig vo andere grundlegende relativistische Gliichige (z.&nbsp;B. dr Dirac-Gliichig, wo für Fermione gältet) si entsprächend.

## Litratuur
* Richard Courant, David Hilbert: *Methoden der mathematischen Physik.* Band 2. Zweite Auflage. Springer Verlag, Berlin 1968 (*Heidelberger Taschenbücher* 31, ).

## Weblingg
* Norbert Dragon, ''Geometrie der Relativitätstheorie'' (PDF; 2,5&nbsp;MB)