Stehende Welle

È **stehendi Wèllè**, au **Steewèllè**, isch è Wèllè, wo d Uuslenkig an bestimmtè Stellè immer bi Null voblybt. Sie ka als Übberlagerig vo zwei gegèläufig fortschritendè Wèllè vo dè glychè Frequenz un glycher Amplitudè uffgfasst wörrè. Diè gegèläufigè Wèllè könned uss zwei voschidnè Erreger stammè odder durch Reflexion von èrè Wèllè an em Hindernis entschònn. Bi Wasserwèllè luèg au Clapotis.

È mechanischs Byschpill isch è Seilwèllè, bi wellèrè mò ei Seilendi uff un ab bewegt un so è fortschreitendi Wèllè im Seil erzüügt. Isch s anderi Seilèndi befeschtigt, so wörd d Welle dort reflektyrt un lauft uff èm Seil zurggk. Als Folge sièt mò kei fortschreitendi Wèlle mee, sondern s Seil vollfüürt è Schwingung, bi derrè beschtimmti Stellè in Ruè blybè (**Wellèknotè** odder **Schwingungsknotè**, au *Schnellèknotè*), wôrend anderi mit großer Schwingungswitti (Amplitudè) hy un hèr schwinged (**Wellèbüüch** odder **Schwingungsbüüch**, au *Schnellèbuuch*).

## Hintergrund
Dè Abschtand vo zwei Wellèknotè odder vo zwei Wellèbüüch isch diè halb Wellèlängi vo dè urschprünglichè fortschritendè Wellè. 

Bi jedderè stehendè Wellè isch è zweiti Größi vorhandè, derrè iri Wellèknotè un Wellèbüüch um è virtel Wellenlängi gegèübber dè èrschtè Größi voschobè sin. Bi dè Seilwellè isch sell d Gschwindigkeit vom einzelnè Seilelement: Am Ort von èm Uuslenkigsknotè isch èn Buuch (Maximum) vo dè Gschwindigkeit, am Buuch vo dè Uuslenkig èn Knotè (Nullschtell) vo dè Gschwindigkeit, ergo isch d Gschwindigkeit diè èrscht Ableitig vom Wellèvolauf. Bi nèrè stehendè elegtromagnetischè Wellè sin diè beidè Größè s elegtrische un s magnetische Fäld, bi nèrè stehendè Schallwellè in èm Blõsinschtrumänt dè Luftdrugg un d Schallschnellè.

Wenn diè stehendi Wellè mittels vo zwei glychphasigè (sûnchron schwingendè) Erreger erzüügt wörd, befindet sich èn Wellèbuuch gnau i dè Mitti zwischè ynè, well d Wellè dõ glychzitig ydrèffè un sich immer gegèsitig voschtärked. È Virtelwellèlängi dõdevò entfèrnt betraitt d Zitdifferenz vom Ydrèffè è halbi Schwingungsperiodè. D Wèllè sin dõ gegèphasig un lösched sich uus, es entschtòt èn Knotè. Durch Voallgemeinerig vo sellèrè Übberlegig findet mò diè Bedingigè:

*Buuch*: Dè Abschtand d von èm Schwingungsbuuch vom Mittelpunkt isch è Vylfachs vo dè halbè Wellèlängi.
:d = n \cdot \frac{\lambda}{2} \qquad \text{mit} \qquad n = 0, 1, 2, \dots

*Knotè*: Dè Abschtand d von èm Schwingungsknotè vom Mittelpunkt isch è Vylfachs vo dè halbè Wellèlängi plus è Virtel.
:d = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\lambda}{2} \qquad \text{mit} \qquad n = 0, 1, 2, \dots

Diè vo dè Wèllè transportyrti Energy wörd durch d Reflexion zrugggworfè. Uff eim Wèllèleiter mit èrè durch vollschtändigi Reflexion entschtandenè stehendè Wèllè findet dõher kein Energytransport statt. Wörd d Wèllè nu deilwys reflektyrt, so resultyrt è stehendi Wèllè, welli von èrè fortschreitendè übberlagerèt wörd. I sellem Fall wörd Energy transportyrt.

## Stehendi Wèllè zwischè zwei Reflektorè
Zwischè zwei Reflektorè könned sich nu stehendi Wèllè mit bschtimmtè Wèllèlängè bildè. D Frequènzè zuè sellènè Wèllèlängè wörred als Eigèfrequènzè odder Eigèresonanzè bezeichnèt.

Welli Randbedingig dezuè füürt, dass d Wellèlängi nit belièbig sy könnè, hängt vo dè Art vo dè betrachtetè Wèllè ab. Byschpillswys muè bi fescht ygschpanntè Èndè von èrè schwingendi Sitè a beidè Èndè jewyls ein Schwingungsknotè vorligè, wiè i dè Abbildig unnè zeigèt wörd. 

Bi ènèrè stehendè elegtromagnetischè Wèllè gildet, dass diè elegtrischi Feldschtärki am reflektyrendè Leiter null sy muè, wogegè d magnetischi Fäldschtärki dört immer èn Schwingungsbuuch hèt. Bi dè resultyrendè elegtromagnetischè Wèllè sin è elegtrischs un è magnetischs Fäld um 90° phasèvoschobè, woby s E- un H-Fäld vo dè hy- bzw. rügglaufendè Wèllè phasèglych sin.

Bi ènèrè stehendè (akustischè) Longitudinalwèllè duèt a jeddèrè reflektyrendè Wand in èm Ruum immer èn Schalldruggbuuch uffdrèttè; luèg Ruummoddi. I dè Akuschtig intressyrt übberwigend d Schallfäldgrößi als Schalldrugg.


Datei:Standing_wave.svg|Elegtrischs Fäld un magnetischs Fäld bi dè Reflexion zuè nèrè stehendè Wèllè
Datei:Waves in Box.svg|Diè drei gröschtè Wèllèlängè, wo bi nèrè fescht ygschpanntè Sitè entschtônn.
File:Vibration corde trois modes petit.gif|Grundschwingig, drunter èrschtè un zweitè Obberdòn


## Steewèllèvohältnis
È Maß für dè Aadeil vo stehendè Wèllè uff èm elegtrischè Leiter isch s *[[Stehwellenverhältnis|Steewèllèvohältnis]]* (englisch: **s***tanding* **w***ave* **r***atio* = SWR).

## Aawendigè
* Elegtrischi Fäldschtärki im Hoolleiter
* Quantèmechanischi Erklärig vom Wasserschtoffatom
* Musiginschtrumänt (luèg z. B. Sitèinschtrumänt, Holzblõsinschtrumänt, au Chladmischi Klangfigur).
* In Konzertsääl wörd nõch Möglichkeit vomiddè, dass Resonanzè durch stehendi Wèllè uffdrèttèt. Dõrt wörd uff eini für alli Frequènzè glychmäßig hocho Dämpfig Wèrt glait.
* Èn optischè Resonator stabilisyrt d Wèllèlängi („Farb“) vom Laserlicht.
* Stehendi Wèllè (rhûthmischi Schwingig) vom Wasser in Seè, Buchtè odder Haffèbeggi benamst mò als Sèsch, wa im französischè Uusdrugg für stehendi Wèllè in Seè entschprechè duèt (luèg au Wasserwunder vo Konschtanz).

## Witeri Bilder
Durch diè Bewegig vo dè Moleküül könned au größeri Deili wiè Wasserdröpfli bewegt wörrè. D Dropfè sammled sich i dè Schwingungsknotè von èrè stehendè Wèllè, wo sich uffgrund von èm unterhalb vom Dropfè agordnetè Schallreflektor uusbildet hèt (Reflektor isch nit mitfotografyrt worrè). Dè Abschtand zwûschè Wandlerschtirnflächè un Reflektor muè bassend zu dè Wèllèlängi in Luft gäält wörrè.


Datei:Standing waves1.gif|Trèffèd churzi Wellèzüüg uffènand, entschtòt nur wôrend dè Zit vo dè Begegnig è stehendi Wèllè.
Datei:Circular Standing Wave.gif|Für è chreisförmig stehendi Wèllè muè è ganzzaaligs Vohältnis Umfang/Wèllèlängi vorligè.
Datei:Dynamikum Stehende Welle.ogg|Visualisyrig von èrè stehendè akustischè Wèllè in èm beschalltè, mit Stûroporkügeli gfülltè Glasroor im Dynamikum
Datei:Stehende-Wellenformen-(1-5)-im-einseitig-offenen-konischen-Rohr.jpg|Stehendi Wellèformè (1-5) im eisitig offenè konischè Roer
Datei:J58 AfterburnerT.jpeg|Stehendi Wèllè i dè Nõchbrennerflammè von èm J58 Trybwärch uff èm Brüèfschtand


## Weblinggs

* Dûnamischi Veraaschaulichung vo dè Entschtehig vo stehendè Wèllè un Schwebungè
* Uuswûrkig vo stehendè Wèllè uff Raumakuschtik (Byschpillrechnig & Grafik)
* Dè Unterschyd zwûschè stehendè Wèllè bi Saitè un dè Raummodè als Schalldruggvodeilig