Warmteoordragskoëffisiënt

[duimnael|regs|400px|'n Tipiese konfigurasie van 'n buis-en-mantel[hitteruiler.]]

**Warmteoordragskoëffisiënt** in termodinamika en in meganiese ingenieurswese is die eweredigheidskonstante tussen hittestroom en die termodinamiese dryfkrag vir die vloei van hitte.

## Formule 
Wanneer die hitteoordrag of hittelas (Q) van 'n hitteruiler bepaal word, word die volgende formule gebruik:

: Q = U \times A \times \Delta T_m

:\Delta T_m = F_t \Delta T_{lm}

:A = \pi D_o L N
:(Omdat U gebaseer is op die buis buitediameter, gebruik ook die buitediameter wanneer die area bereken word)

Waar:

* Q = hitteoordrag [Watt]
* U = warmteoordragskoëffisiënt [W/(m2.K)]
* A = oordragoppervlak in vierkante meter
* \Delta T_{m} = Gemiddelde temperatuurverskil [°C]
* \Delta T_{lm} = Logaritmies gemiddelde temperatuurverskil [°C]
* F_t = Temperatuur korreksiefaktor. Dit is 'n funksie van die hoeveelheid gange van die hitteruiler en die posisie van die in- en uitlate van die hitteruiler.
* N = Aantal buise
* D_o = Buis buitediameter [meter]
* L = Buislengte [meter]

Gebruik altyd eenhede sodat die linkerkant gelyk is aan die regterkant.

## Kompenseer warmteoordragskoëffisiënt vir snelheid 
Omdat die warmteoordragskoëffisiënt 'n funksie is van vloeisnelheid (kyk later), kan dit soos volg gekompenseer word vir snelheid:

::\frac{U}{U_0} = \left( \frac{F_w}{F_{w,0}} \right)^x \times \left( \frac{F_k}{F_{k,0}} \right)^y

Waar:

* F = Vloei. Vir die hoogste akkuraatheid moet volumevloei of vloeisnelheid gebruik word, veral vir gasse waar die digtheid 'n sterk funksie van temperatuur is. Omdat hierdie metode egter 'n benaderde metode is kan massavloei of molvloei ook gebruik word indien temperature nie baie verander nie.
* F_{w,0}, F_{k,0} = Verwysingsvloei aan die warm en koue kant (gebruik verkieslik volumevloei of vloeisnelheid)
* F_w, F_k = Werklike vloei aan die warm en koue kant.
* x, y = warm en koue eksponente wat eksperimenteel verkry word. In Aspen Plus weergawe 10 se HeatX-blok word die verstekwaardes gegee as x = 0.6 en y = 0.8
* U = Berekende warmteoordragskoëffisiënt by F_w, F_k
* U_0 = Verwysingswarmteoordragskoëffisiënt by F_{w,0}, F_{k,0}

**Hitteruiler monitering**

Wanneer 'n hitteruiler se prestasie deur middel van sy warmteoordragskoëffisiënt gemoniteer word, is dit belangrik om te kompenseer vir snelheid. Dit kan soos volg gedoen word:

::U_{gekompenseerd} \approx U \times \left( \frac{F_{w,0}}{F_w} \right)^x \times \left( \frac{F_{k,0}}{F_k} \right)^y

**Bepaling van verwysingswaardes en eksponente**

Die verwysingswaardes en eksponente (F_{w,0}, F_{k,0}, x, y) kan verkry word deur werklike data te gebruik en hierdie waardes so te verander dat die berekende warmteoordragskoëffisiënt (U_{gekompenseerd}) so min as moontlik 'n funksie van vloei is. Dus moet dit nie verander wanneer vloei verander nie.

## Formule vir warmteoordragskoëffisiënt vir 'n buis en mantel hitteruiler 
Die **warmteoordragskoëffisiënt** vir 'n hitteruiler, gebaseer op die buis te buitediameter, word soos volg weergegee:
thumb|right|400px|Buis wat posisie van bevuilings- en filmkoëffisiënte wys.
: \frac{1}{U} = \frac{1}{h_o} + \frac{1}{h_{od}} + \frac{d_o \ln{d_o \over d_i}}{2k_w} + \frac{d_o}{d_i}\cdot\frac{1}{h_{id}} + \frac{d_o}{d_i}\cdot\frac{1}{h_{i}}

### Geleidingsterm 
In Warmteoordrag word die geleiding van 'n hol silinder afgelei asː

:q = \frac{2 k \pi L}{\ln \left( d_o/d_i \right)}\Delta T

En die hitte-oordrag weerstand asː

: R = \frac{\Delta T}{q} = \frac{\ln \left(d_o / d_i \right)}{2 k \pi L}

Indien hierdie term met A_o gemaal word, word die geleidingsterm verkryː

: A_o = \pi d_o L

: RA_o = \pi d_o L \times \frac{\ln \left(d_o / d_i \right)}{2 k \pi L} = \frac{d_o \ln \left(d_o / d_i \right)}{2 k }

Dusː

Die gelykdingsterm kan ook soos volg vereenvoudig word:

: \frac{d_o \ln{d_o \over d_i}}{2k_w} \approx \frac{d_o}{d_i} \cdot \frac{\Delta x}{k_w}

## Afkortings 
Die volgende afkortings is van toepassingː

* U = hitteoordragskoëffisiënt [W/(m2.K)]
* d_o = buis buitediameter [m]
* d_i = buis binnediameter [m]

* h_o = buite filmkoëffisiënt [W/(m2.K)] (Bereken soos bo gewys)
* h_i = binne filmkoëffisiënt [W/(m2.K)] (Bereken soos bo gewys)
* h_{od} = buite bevuilingskoëffisiënt [W/(m2.K)] (Lees af uit tabelle)
* h_{id} = binne bevuilingskoëffisiënt [W/(m2.K)] (Lees af uit tabelle)

* k_w = termiese geleiding van buismateriaal [W/(m.K)]

* \Delta x = wanddikte van buis [m]

* T = temperatuur [°C]
* v = snelheid [m/s]
* v_t = snelheid van water [m/s]
* \rho = dightheid[kg/m3]
* \mu = viskositeit by gemiddelde vloeiertemperatuur [Ns/m]
* \mu_w = viskositeit by buiswand [Ns/m]
* C_p = vloeier spesifieke warmtekapasiteit [J/(kg.K)]
* k_f = vloeier termiese geleiding [W/(m.K)]

## Filmkoëffisiënte (hi en ho) 
Die filmkoëffisiënte (h_i en h_o) word met die volgende formules hieronder bereken.

thumb|regs|200px|Hitteruiler vierkantige buiskonfigurasie.
thumb|regs|200px|Hitteruiler driehoekige buiskonfigurasie.
thumb|regs|300px|Om die snelheid aan die mantelkant te bepaal, word die vloei loodreg met die buise geneem.

### Buiskant
Vir die buiskant word h vervang met h_i en d word vervang met "d_i".

Die vloeisnelheid aan die buiskant word eenvoudig soos volg bepaal:

:v_{buise} = \frac{W}{3600 \rho} \cdot \frac{\#gange}{N} \div \left( \frac{\pi}{4} d_i^2\right)

Waar:

* v_{buise} = vloeisnelheid in die buise (m/s)
* W = massavloei (kg/h)
* \rho = dightheid (kg/m3)
* N = totale aantal buise (die aantal gate in die buisplaat)
* \#gange = aantal buisgange (*Engelsː "passes"*) van hitteruiler
* d_i = buis binnediameter (meter)

### Mantelkant
Vir die mantelkant word h vervang met h_o en d word vervang met met die hidrouliese diameter, d_h.

**Diameter**

Vir 'n **vierkantige buiskonfigurasie** word die volgende formule gebruik:

:d_h = \frac{4}{\pi d} \left( p^2 - \frac{\pi}{4} d^2 \right)

Vir 'n **driehoekige buiskonfigurasie** word die volgende formule gebruik:

:d_h = \frac{2 \sqrt{3}}{\pi d} \left( p^2 - \frac{\pi}{2 \sqrt{3}} d^2 \right)

Waarː

* p = buisspasiëring
* d = buis se buitediameter

Hierdie twee formules word afgelei in hidrouliese diameter.

**Snelheid**

Die snelheid is nodig om die Reynoldsgetal uit te werk.
Om die snelheid te bepaal word die vloei loodreg met die buise tussen die keerplate by die ewenaar van die hitteruiler beskou.

Die deursnitarea by die ewenaar van die hitteruiler word soos volg bereken:

:Area_{ewenaar} = D_s \times L_B

:Fraksie\ oop\ area = \frac{p-d_o}{p}

:A_s = \frac{p-d_o}{p} \times D_s \times L_B

Dus is die snelheid aan die mantelkant die volgende:

:v_s = \frac{W_s}{\rho A_s}

Waar:

* A_s = Effektiewe deursnit vloeiarea
* D_s = Binnediameter van die hitteruiler mantel
* L_B = Keerplaat spasiëring (afstand tussen keerplate)
* p = Buis spasiëring
* d_o = Buis buitediameter
* v_s = Snelheid aan die mantelkant

### Formules
Die volgende formules word vir beide die buiskant en mantelkant gebruik.

Vir die buiskant word h_x, d_x, v_x vervang met h_i, d_i, v.

Vir die mantelkant word h_x, d_x, d_x vervang met h_o, d_h, v_s.

:: Reynoldsgetal: Re = \frac{\rho v_x d_x}{\mu}

:: Prandtlgetal: Pr = \frac{\Complex_p \mu}{k_f}

: Nu = \frac{h_x d_x}{k_f} = C.Re^{0.8}.Pr^{0.33} \left ( \frac{\mu}{\mu_w} \right )^{0.14}

: \frac{h_x d_x}{k_f} = C.\left ( \frac{\rho v_x d_x}{\mu} \right )^{0.8}.\left (\frac{\Complex_p \mu}{k_f} \right )^{0.33} \left ( \frac{\mu}{\mu_w} \right )^{0.14}

:: \frac{\mu}{\mu_w} \approx 1

::: C = 0.021 vir gasse
::: C = 0.023 vir nie-viskose vloeistowwe
::: C = 0.027 vir viskose vloeistowwe

**Benadering vir water**

Vir water kan die volgende benadering gebruik word:

:h_x = \frac{4200(1.35 + 0.02T)v_t^{0.8}}{d^{0.2}}

Hierdie wys ook dat sou alle ander parameters dieselfde bly, dan geld in die algemeenː

:h \approx v^{0.8}

### Dittus–Boelter equation
Die Dittus–Boelter-vergelyking (vir turbulente vloei) soos ingestel deur W.H. McAdams is 'n eksplisiete funksie vir die berekening van die Nusselt-getal. Dit is maklik om op te los, maar is minder akkuraat wanneer daar 'n groot temperatuurverskil oor die vloeistof is. Dit is aangepas vir gladde buise, so gebruik vir growwe buise (meeste kommersiële toepassings) word gewaarsku. Die Dittus–Boelter-vergelyking is:

:\mathrm{Nu}_D = 0.023\, \mathrm{Re}_D^{4/5}\, \mathrm{Pr}^{n}

waar:
:D binnediameter van 'n sirkelvormige buis
:\mathrm{Pr} is die Prandtlgetal
:n = 0.4 vir die warm vloeier en n = 0.3 vir die koue vloeier.

Die Dittus–Boelter vergelyking is geldig vir:
:0.6 \le \mathrm{Pr} \le 160
:\mathrm{Re}_D \gtrsim 10\,000
:\frac{L}{D} \gtrsim 10

Die Dittus–Boelter-vergelyking is 'n goeie benadering waar temperatuurverskille tussen massavloeistof en hitte-oordragoppervlak minimaal is, wat vergelykingskompleksiteit en iteratiewe oplossing vermy. Neem water met 'n grootmaat vloeistof gemiddelde temperatuur van 20°C (68 °F), viskositeit 10.07 \times 10^{-4} Pa.s en 'n hitte-oordrag oppervlak temperatuur van 40°C (viskositeity 6.96 \times 10^{-4} Pa.s . Dit gee 'n viskositeit korreksiefaktor ({\mu} / {\mu_s}) van 10.07/6.96 = 1.45. Dit verhoog tot 3.57 met 'n hitte-oordrags oppervlak temperatuur van  (viskositeit 2.82 \times 10^{-4} Pa.s), wat 'n wesenlike verskil aan die Nusselt getal maak en daarom ook die hitte-oordragskoëffisiënt.

## Termiese geleiding (kw) 
Kyk:
* "Perry's Chemical Engineers' Handbook", 6de uitgawe, bladsy 3-261
* Engineering toolbox/Thermal conductivity

## Tipiese warmteoordragskoëffisiënte (U) 
Die volgende is 'n lys van tipiese warmteoordragskoëffisiënteː

Kyk:
* "Chemical Engineering", Coulson and Richardson, Volume 6, 2de uitgawe, bladsy 580
* Engineering toolbox/overall heat transfer coefficient

**Engelse terme**
* Gas ketel = Gas boiler
* Gasverkoeler = Gas cooler
* Geforseerde konveksie gas = Forced convection gas
* Geforseerde konveksie vloeiende gas = Forced convection (flowing) gas
* Geforseerde vloeistof vloeiende water = Forced liquid (flowing) water
* Gekondenseerde waterdamp = Condensing vapor water
* Hitteruiler = Heat exchanger
* Kokende water (vloeistof) = Boiling liquid water
* Kondenseerder = Condenser
* Lugverkoelers = Air cooler
* Mantel = Jacket
* Oliebad = Oil bath
* Ontbrandingskamer = Combustion chamber
* Pekel = Brine
* Roerder = Stirrer
* Stoomketel = Steam boiler
* Straling = Radiation
* Superheater = Oorverhitter
* Verdamper = Evaporator
* Verdamping = Evaporation
* Verhittingsklos = Heating coil
* Verkoeler = Radiator
* Verkoeler = Refrigerator
* Verkoelingsklos = Cooling coil
* Vloeimanipulasie = Steering
* Vloeistofvrye konveksie = Liquid free convection
* Vrye konveksie gas = Free convection gas
* Vrye konveksie vloeistof = Free convection liquid

## Bereken hitteruiler uitlaat temperature
Wanneer 'n hitteruiler gesimuleer word, word gewoonlik slegs die volgende inligting gespesifiseer:

* Vloeie (warm en koud)
* Inlaattemperature (warm en koud)

Om die hittelas en die warm en koue uitlaattemperature te bepaal, is daar drie vergelykings wat gebruik kan word om dié drie onbekendes op te los:

:Q = U \times A \times \Delta T_m

:Q_w = m_w C_{p,w} \left(T_{w1} - T_{w2} \right)

:Q_k = m_k C_{p,k} \left(T_{k2} - T_{k1} \right)

Omdat \Delta T_m, C_{p,w} en C_{p,k} funksies is van die in- en uitlaattemperature, is dit feitlik 'n onbegonne taak om 'n oplossing te verkry deur subsitusie.

Daarom is 'n iteratiewe metode, soos die Newton-Raphson-metode nodig.

Dit word soos volg gedoen:

# Raai die twee uitlaattemperature
# Stel die drie vergelykings op in terme van al die veranderlikes
# Raai T_{w2} totdat Q_w = Q (In Excel kan die "goal seek"-funksie gebruik word)
# Gebruik die nuwe waarde vir T_{w2} en raai T_{k2} totdat Q_k = Q
# Herhaal stap 3 en 4 todat Q = Q_w = Q_k

## Bronne 
* Coulson & Richardson, Chemical engineering, Volume 6, Hersiene 2de uitgawe, bladsy 608

## Sien ook 
* Hitteruiler
* Konveksie
* Logaritmies gemiddelde temperatuurverskil
* Termiese geleidingsvermoë
* Warmte
* Warmteoordrag