Verborge Markovmodel

'n **Verborge Markovmodel (VMM)** (Engels: *Hidden Markov model (HMM)*) is 'n statistiese model waar daar aangeneem word dat die stelsel wat gemodelleer word 
'n Markovproses met onbekende parameters is, en die uitdaging is om die verborge parameters, uit waarneembare parameter gegrond op aannames te bepaal, gegrond op die aannames. Die modelparameters wat onttrek  word kan gebruik word om verdere analise te doen in byvoorbeeld patroonherkenningtoepassings.

In 'n gewone Markovmodel, is die toestand direk sigbaar aan die waarnemer en is die toestand oorgangswaarskynlikhede die enigste parameters. 'n **Verborge Markovmodel** voeg uitsette by: elke toestand het 'n waarskynlikheidverspreiding oor die moontlike uitset tekens. Daarom dui die opeenvolging van tekens wat deur 'n **VMM** gegenereer word nie direk die opeenvolging van toestand aan nie.

## Toestandoorgange in 'n verborge Markovmodel 
center|duimnael|300px|Markovmodel Voorbeeld.
- *x* — Toestande van die Markovmodel
- *a* — Oorgangswaarskynlikhede
- *b* — Uitsetwaarksynlikhede
- *y* — Waarneembare uitsette

## Evolusie van 'n Markovmodel 
Die voorafgaande diagram beklemtoon die toestandoorgange van 'n verborge Markovmodel. Die is ook nutig om die evolusie van die model oor tyd aan te dui, met die toestande op verskillende tye *t*1 en *t*2 verteenwoordig deur verskillende veranderlikes, *x*(*t*1) en *x*(*t*2). 

center|Temporale evolusie van 'n verborge Markovmodel 

In hierdie diagram, word aangeneem dat die tydgleuwe (*x*(*t*), *y*(*t*)) uitbrei tot vorige en opvolgende tye soos nodig. Tipies is die vroegste gleuf op tyd *t*=0 of tyd *t*=1.

## Gebruik van Markovmodelle 
Daar is 3 canonical probleme om op te los met betrekkings tot **VMM**s:
* Gegee die modelparameters, bereken die waarskynlikheid van 'n besondere uiste opeenvolging. Opgelos deur die forward algorithm.
* Gegee die modelparameters, vind die mees waarskynlike opeenvolging van (verborge) toestande wat 'n gegewe uitsetopeenvolging kon genereer het. Opgelos deur die Viterbi algoritme.
* Gegee 'n uiset opeenvolging, vind die mees waarskynlike stel toestandoorgange en uitsetwaarskynlikhede. Opgelos met die Baum-Welch algoritme.

### 'n Konkrete voorbeeld 
*Hierdie voorbeeld word verder uitgebrei op die Viterbi algoritme bladsy.*

### Toepassings van verborge Markovmodelle 
* spraakherkenning of optiese karakterherkenning
* natuurlike-taal-verwerking
* bioinformatika en genomika
** voorspelling van proteïen-koderingsgebiede in genoom rangskikkings
** modellering van families van verwante DNS of proteïen rangskikkings
** voorspelling van sekondêre struktuur elemente op grond van proteïen primêre rangskikkings
* *en baie meer...*

## Kyk ook 
* Andrey Markov
* Bayes se stelling
* Skattingteorie
* Viterbi algoritme
* Hierargiese verborge Markovmodel

## Verwysings 
* Lawrence Rabiner, 1989. *A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition*. http://www.caip.rutgers.edu/~lrr/Reprints/tutorial%20on%20hmm%20and%20applications.pdf 
* Kristie Seymore, Andrew McCallum, and Roni Rosenfeld. *Learning Hidden Markov Model Structure for Information Extraction*. AAAI 99 Workshop on Machine Learning for Information Extraction, 1999. *(also at CiteSeer: http://citeseer.ist.psu.edu/seymore99learning.html)*

## Eksterne skakels 
* Hidden Markov Model (HMM) Toolbox for Matlab  *(by Kevin Murphy)*
*Hidden Markov Models *(an exposition using basic mathematics)*
* GHMM Library *(home page of the GHMM Library project)*
* Jahmm Java Library  *(Java library and associated graphical application)*
* A step-by-step tutorial on HMMs *(University of Leeds)*