Beheerklep

240px|regs|duimnael|'n Beheerklep met draaiwiel om die vloeitempo te beheer.

'n **Beheerklep** word gebruik om vloeitempo te beheer in 'n pyp.

::x = \frac{P_{kritiek}}{P_{in}} = \left( \frac{2}{k+1} \right )^\frac{k}{k-1} \qquad \Rightarrow \qquad P_{kritiek} = P_{in} \times \left( \frac{2}{k+1} \right )^\frac{k}{k-1}

waar:

* P_{in} = Inlaat druk van die klep
* P_{kritiek} = Kritieke uitlaat druk van die klep
* C_P = C_V+R
* k = \frac{C_P}{C_V} = gas spesifieke hitteverhouding = \frac{C_P}{C_P-R}. Soms word die simbool, gamma (\gamma) oor gebuik in plaas van k. k is altyd groter as een.
* C_P = Konstante druk warmtekapasiteit
* C_V = Konstante volume warmtekapasiteit
* R = 8.314 kPa.m3/(kmol.K) - Die ideale gaskonstante.
* Die term aan die regterkant word die kritiese drukverhouding genoem

Indien die klep se uitlaatdruk laer is as die kritieke uitlaatdruk (P_{uit} ) dan moet die kritieke uitlaat druk gebruik word in die beheerklepvergelyking, in plaas van die werklike uitlaatdruk.

Dus, in die geval van soniese vloei word die volgende drukval oor die klep aanvaar:

:\Delta P = P_{inlaat} - P_{kritiek} = P_{inlaat} - x.P_{inlaat} = P_{inlaat} \left(1 - x \right)

waar: x = \left( \frac{2}{k+1} \right )^\frac{k}{k-1}

Omdat die werklike uitlaat druk laer is, sal die oortollige energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat vibrasies en geraas sal veroorsaak.

### Soniese vloei 
regs|300px

Indien vloei hoogs saampersbaar is (gasvloei), bestaan die gevaar dat soniese vloei mag voorkom.

Soniese vloei is die maksimum vloeitempo wat in 'n pyp kan voorkom.

Gestel jy het 'n pyp met vloei van punt 1 na punt 2 (kyk prentjie aan die regterkant):

Indien die druk by punt 1 (P1) konstant gehou word en die druk by punt 2 (P2) verlaag word, sal die vloei in die pyp verhoog. Let daarop dat die snelheid net voor punt 2 die hoogste gaan wees omdat die druk die laagste is en daarom die dightheid van die gas die laagste is. Omdat die snelheid afhang van die dightheid, gaan die snelheid net voor punt 2 die hoogste wees.

Indien P2 só verlaag word dat die vloei net voor punt 2 (P2a) soniese snelheid bereik, sal die vloei in die pyp nie verder verhoog nie en sal P2a ook nie verder verlaag nie. Om die druk egter af te bring van P2a na P2, sal die energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat ernstige vibrasies en geraas sal veroorsaak.

## Ontwerpriglyne vir beheerkleppe 
Wanneer 'n beheerklep ontwerp word, moet die sisteem eers gemodelleer word sonder die beheerklep. Kies die ontwerp drukval oor die beheerklep as die grootste van die volgende:

* 50% van sisteem ΔP.
* 10% van pomp ΔP.
* 172 kPa (25 psi)

Die gekose drukval oor die beheerklep word nou gebruik om die CV van die klep te bereken deur die beheerklepvergelyking en dit word aan die klepverskaffer gegee wanneer 'n beheerklep gekoop word.

## Liniêer vs gelyke persentasie 
Die volgende tabel wys die verskil tussen 'n liniêre klep en gelyke persentasie klep.

Dus:
* 'n Liniêre klep se CV vergroot met gelyke hoeveelheid (in hierdie geval, 5) wanneer x (die stang posisie) met gelyke hoeveelheid vergroot.
* 'n Gelyke persentasie klep se CV vergroot met 'n gelyke persentasie (in hierdie geval, 100%) wanneer x met gelyke hoeveelheid vergroot.

### Formule vir liniêre klep 
Om die formule vir 'n liniêre klep te kry, kan soos volg te werk gegaan word (verwys na die tabel hierbo):

: \Delta CV \propto \Delta x

: dCV = m.dx

: CV = \int m.dx

: CV = mx + c

Omdat die lyn deur die oorsprong gaan (CV = 0 as x = 0) is c = 0. Dus

: CV = mx

Om m te verkry het 'n mens dus sleg een punt nodig ('n ooreenstemmende waarde van CV vir x). Gewoonlik word die punt (CVmaks, 100) gebruik.

### Formule vir gelyke persentasie klep 
Op soortgelyke manier kan 'n formule verkry word vir 'n gelyke persentasie klep:

: \Delta CV \propto \Delta x.CV

: dCV = m.dx.CV

: \frac{dCV}{CV} = m.dx

: \ln CV = mx + c

: CV = e^{mx + c}

Om m en c te verkry het 'n mens twee punte nodig indien.

Soos met 'n liniêre klep kan die punt (CVmaks, 100) gebruik word, plus nog 'n punt.

**Voorbeeld**

Veronderstel CVmaks = 100 en CV = 60 wanneer x = 80:

Algemene formule:

::\ln CV = mx + c

Vervang punt 1 in formule (CVmaks, xmaks) = (100, 100):

::\ln CV_{maks} = mx_{maks} + c

Vervang punt 2 in formule (CV, x) = (60, 80):

::\ln CV_1 = mx_1 + c

Punt 1 - punt 2:

::\ln CV_{maks} - \ln CV_1 = m x_{maks} - m x_1 + c - c

::m = \frac{\ln CV_{maks} - \ln CV_1}{x_{maks}-x_1} = \frac{\ln 100 - \ln 60}{100-80} = 0.025541

Vervang m en punt 1 in formule:

::\ln CV_{maks} = mx_{maks} + c

::c = \ln CV_{maks} - mx_{maks} = \ln 100 - 0.025541 \times 100 = 2.051

Dus is:

::\ln CV = 0.02554 x + 2.051

of

::CV = e^{0.02554 x + 2.051}

## Kyk ook 
* Klep
* Pypvloei
* Vloeimeetskyf
* Spuitstuk
* Bernoulli-beginsel
* Sentrifugale pomp

## Bylaes 
### Bylaag A: Herskryf beheerklepvergelyking 
SG = \frac{\rho}{\rho_w} = \frac{\rho}{1000} \qquad \Rightarrow \qquad \rho = 1000SG

W = \rho V \qquad \Rightarrow \qquad V = \frac{W}{\rho} = \frac{W}{1000SG}

\text{C}_{CV} = 11.553 \cdot \text{V} \sqrt{\frac{SG}{\Delta P}}  = 11.553 \cdot \frac{W}{1000SG} \sqrt{\frac{SG}{\Delta P}} = 0.011553 \cdot \text{W} \sqrt{\frac{SG}{SG^2 \cdot \Delta P}} \quad = \quad 0.011553 \cdot \text{W} \sqrt{\frac{1}{SG \cdot \Delta P}}

of

\text{C}_{CV} = 11.553 \cdot \text{V} \sqrt{\frac{SG}{\Delta P}}  = 11.553 \cdot \frac{W}{\rho} \sqrt{\frac{\rho /1000}{\Delta P}} = \frac{11.553}{\sqrt{1000}} \cdot \text{W} \sqrt{\frac{\rho}{\rho^2 \cdot \Delta P}} \quad = \quad \frac{0.3653 \cdot \text{W}}{ \sqrt{\rho \cdot \Delta P}} = \quad \frac{\text{W}}{2.737 \sqrt{\rho \cdot \Delta P}}

Waar:
* V = Volumevloeitempo [m3/h]
* W = Massavloeitempo [kg/h]
* \rho = Digtheid van die vloeier by bedryfskondisies [kg/m3]
* \rho_w = Digtheid van water by 4 °C = 1000&nbsp;kg/m3
* \Delta P = Drukval oor die beheerklep [kPa]
* C_{CV} = CV-waarde van die klep
* SG = Gemiddelde spesifieke gravitasie voor en na die klep [SGgem = (SG1 + SG2)/2]. Gebruik SG = &rho;/1000 vir beide gasse en vloeistowwe. Vir nie-saampersbare vloei maak dit nie saak nie, want dan is SG1 = SG2.

### Bylaag B: Metode om drie grafieke van beheerklepkromme te kry 
#### Inleiding 
Die grafieke is in Excel geteken.

Aanvaar 'n sisteem met P1 die druk aan die een punt en P2 die druk aan die ander punt. Dus:

:\Delta P_{tot} = \Delta P_{pyp} + \Delta P_{CV} = P_1 - P_2

Daar is slegs 'n beheerklep in die sisteem.

Die sisteem se drukval is gesimuleer as ΔP = K1.V2, waar:

* ΔP = drukval van die sisteem, uitgesluit die beheerklep
* K1 = Konstante
* V2 = Volumevloeitempo in m3/h

#### Aannames 
* P1 = 1000 kPa
* P2 = 0 kPa
* Vontwerp = 60&nbsp;m3/h = vloeitempo wanneer beheerklep voloop is.
* %ΔPCV = 20% = Drukval oor beheerklep as 'n persentasie van die totale sisteem ΔP
* SG = 0.95

#### Berekeninge 
ΔPCV = %ΔPCV × (P1 – P2) = 20% × (1000 – 0) = 200 kPa

**Bereken CV-waarde wanneer beheerklep voloop is**:

:CV_{voloop} = 11.553 \cdot V \sqrt{\frac{SG}{\Delta P}} = 11.553 \times 60 \times  \sqrt{\frac{0.95}{200}} = 48

**Bereken K1**:

:\Delta P_{tot} = \Delta P_{pyp} + \Delta P_{CV}

:1000 - 0 = \Delta P_{pyp} + 200

:\Delta P_{pyp} = 1000 - 200 = 800 \ kPa

:\Delta P_{pyp} = K_1 \cdot V^2

:800 = K_1 \cdot 60^2

:K_1 = 800/60^2 = 0.222..... = 0.\dot{2}

**Herrangskik die beheerklepvergelyking sodat ΔP aan die linkerkant is:**

:CV = 11.553 \cdot V \sqrt{\frac{SG}{\Delta P}}

:\Delta P_{CV} = SG \cdot \left ( \frac{11.553}{CV} \right )^2 \cdot V^2

'''Kry die volume vloeitempo as 'n funksie van die CV-waarde van die beheerklep:'''

:\Delta P_{tot} = \Delta P_{pyp} + \Delta P_{CV}

:P_2 - P_1 = K_1 \cdot V^2 + SG \cdot \left ( \frac{11.553}{CV} \right )^2 \cdot V^2

Haal V2 gemeenskaplik uit:

:P_2 - P_1 = \left ( K_1 + SG \cdot \left ( \frac{11.553}{CV} \right )^2 \right ) V^2

Dus is:

:V = \sqrt{\frac{P_1-P_2}{K_1 + SG \cdot \left ( \frac{11.553}{CV} \right )^2}}

Maak nou vier kolomme in Excel:

# Beheerklep persentasie opening.
# CV/CVmaksimum as 'n funksie van persentasie opening of stangposisie (hierdie eerste twee kolomme is die beheerklepkromme).
# Bereken die CV-waarde vir elke geval deur die waarde in kolom 2 te maal met die CV-waarde van 48 vir 'n voloop klep.
# Bereken V met die formule hierbo.

Plaas nou hierdie drie kolomme in 'n grafiek.

### Bylaag C: Omskakeling van Amerikaanse eenhede na standaardeenhede 
Die beheerklepvergelyking in Amerikaanse eenhede is:

:\text{C}_{CV} = 1 \cdot \text{V} \sqrt{\frac{SG}{\Delta P}}

Dus, die eenhede van die konstante "1" is:

: [\text{Dimensieloos}] = 1 \cdot Agpm \sqrt{\frac{SG_A}{pvd}}

Amerikaanse spesifieke gravitasie is nie dieselfde as SG in standaardeenhede nie. Amerikaanse SG is die digtheid relatief tot die digtheid van water by 60 °F (15.556 °C), terwyl Standaard SG relatief tot die digtheid van water by 4 °C is. Dus is:

:SG_S = 0.9988666 SG_A

Dus:

:1\ \frac{1}{Agpm} \sqrt{\frac{pvd}{SG_A}} \times \frac{1\ Agpm}{60 \times 0.003785\ m^3/h} \times \sqrt{\frac{101.325\ kPa}{14.696\ pvd} \times \frac{0.9988666 SG_A}{SG_S}} = 11.556 \sqrt{\frac{kPa}{SG_S}} \cdot\frac{1}{m^3/h}

Hierdie konstante word gebruik in die formule vir standaardeenhede.

## Verwysings