James Gregory (wiskundige)

**James Gregory** (November 1638 &ndash; Oktober 1675), was 'n Skotse wiskundige en sterrekundige. Hy is in Drumoak, Aberdeenshire gebore en het in Edinburgh gesterf. Hy was opeenvolgens professor by die Universiteit van Sint Andrews en die Universiteit van Edinburgh.

In 1663 het Gregory *Optica Promota* gepubliseer waarin hy die kompakte weerkaatsende teleskoop, wat as die Gregory-teleskoop bekendstaan, beskryf. Sy optikastelsel word ook in radioteleskope soos die Arecibo, wat oor 'n "Gregory-koepel" beskik gebruik. Die teleskoop ontwerp het die aandag verskeie mense in wetenskapkringe: die Oxfordse fisikus Robert Hooke, Sir Robert Moray, stigterslid van die Royal Society en Isaac Newton, wat aan 'n soortgelyke projek gewerk het. Die Gregory-teleskoop was die eerste praktiese spieëlteleskoop en het vir 'n eeu en 'n half die standaard waarnemingsinstrument gebly.

In die *Optica Promota* het hy ook 'n metode beskryf waarin die Oorgang van Venus gebruik word om die afstand van die Aarde na die Son te meet. Die metode is later deur Edmund Halley aangemoedig en aangeneem as die grondslag vir die eerste meting van die Astronomiese eenheid. Gregory, wat 'n entoesiastiese ondersteuner van Newton was, het later vriendskaplike korrespondensie met hom gevoer en sy idees in sy eie dosering opgeneem; idees wat om daardie stadium omsterde en as heel revolusionêr gesien is.

In 1667 het hy *Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura* gepubliseer waarin hy aangetoon het hoe die oppervlak van die sirkel en hiperbool in die vorm van oneindige konvergente reekse verkry kan word. Hierdie werk bevat 'n merkwaardige meetkundige stelling wat beweer dat die verhouding van die oppervlak van enige arbitrêre sektor van 'n sirkel tot dié van die omringde reguliere poligone nie uitdrukbaar is in 'n eindige aantal terme nie. Hy het gevolglik die afleiding gemaak dat die kwadratuur van die sirkel onmoontlik is. Dit is deur Montucla aanvaar, maar dit is nie afdoende nie, aangesien dit denkbaar is dat een of ander besondere sektor gekwadreer sou kon word, en dat hierdie besondere sektor die hele sirkel mog wees. Nogtans was Gregory effektief onder die eerste om te spekuleer oor die bestan van wat nou transendentale getalle genoem word. Verder kan beide die eerste bewys van die fundamentele teorema van analise en die ontdekking van die Taylor-reeks beide aan hom toegeskryf word. Die boek bevat ook reeks-uitbreidings van sin(x), cos(x), boogsin(x) en boogcos(x). (Die vroegste formulering van die uitbreidings is gemaak deur Madhava in Indië in die 14de eeu). Dit is in 1668 herdruk met 'n aanhangsel, *Geometriae Pars*, waarin Gregory verduidelik hoe die volumes van omwentelingsliggaam bepaal kon word.

In 1671, of moontlik vroeër, bevestig hy die teorema wat die 14de eeuse Indiese wiskundige Madhava van Sangamagrama oorspronklik ontdek het, die boogtangens-reeks

:\theta = \tan \theta - (1/3) \tan^3 \theta + (1/5) \tan^5 \theta - \cdots,\,

vir θ tussen &minus;&pi;/4 en &pi;/4.

Hierdie formule is eers deur Madhava en later in Europa gebruik om die waarde van &pi; te bepaal.

James Gregory het diffraksie en die diffraksietralie ontdek deur sonlig deur 'n voël se veer te laat skyn en die diffraksiepartroon wat geproduseer word te bestudeer. Hy het in besonder die verdeling van sonlig in die komponentkleur waargeneem - dit het gebeur 'n jaar nadat Newton dieselfde met 'n prisma gedoen het en die verskynsel steeds uiters omstrede was.

## Sterfte 
Ongeveer 'n jaar nadat hy die leerstoel vir Wiskunde by Edinburgh aanvaar het, het James Gregory 'n beroerte gehad terwyl hy saam met sy studente na die mane van Jupiter gekyk het (1675). Hy is enkele dae later in die ouderdom van 36 oorlede.

'n Maankrater, Gregory, is na hom vernoem. Die wiskundige David Gregory was sy kleinneef.

## Verwysings 
## Eksterne skakels 
* 
* Trinity College Dublin History of Mathematics
* James Gregory's Euclidean Proof of the Fundemental Theorem of Calculusby