Diatoniese toonleer

[regs|duimnael|330x330px|Diatoniese toonleer op C, gelykswewende stemming [Lêer:Loudspeaker.svg|skakel=File:Diatonic scale on C.mid|11x11px|About this sound&nbsp;Play&nbsp;(help·info) and just skakel=File:Just diatonic scale on C.mid|11x11px|About this sound&nbsp;Play&nbsp;(help·info).]]
[regs|duimnael|330x330px|Pythagoreaanse diatoniese toonleer op C [Lêer:Loudspeaker.svg|skakel=File:Pythagorean diatonic scale on C.mid|11x11px|About this sound&nbsp;Play&nbsp;(help·info). ’n Plusteken (+) dui die sintoniese komma aan.]]

In musiekteorie is ’n **diatoniese toonleer** 'n hepatoniese toonleer wat bestaan uit vyf heeltone en twee halftone vir elke oktaaf insluit, waarin die twee halftone deur óf twee óf drie heeltone geskei word, afhangende van hulle posisie in die toonleer. Hierdie patroon verseker dat, in ’n diatoniese toonleer wat verder as een oktaaf strek, al die halftone maksimaal van mekaar geskei is (d.w.s. deur ten minste twee heeltone geskei word). Die woord "diatonies" kom van die Grieks διατονικός, wat beteken om deur tone heen te beweeg.

Die sewe toonhoogtes van enige diatoniese toonleer kan verkry word deur middel van ’n reeks van ses rein kwinte (of volmaakte vyfdes). Byvoorbeeld die sewe natuurlike toonhoogtes waaruit die C majeurtoonleer bestaan, kan verkry word uit ’n reeks rein kwinte wat by F begin:
: F—C—G—D—A—E—B
Hierdie eienskap van die diatoniese toonleer word Pythagoreaanse stemming genoem. Dit was geskiedkundig betekenisvol en het moontlik bygedra tot die wêreldwye verspreiding daarvan omdat dit musici eeue lank toegelaat het om musiekinstrumente maklik volgens gehoor te stem.

Enige reeks van sewe opeenvolgende natuurlike note, soos C-D-E-F-G-A-B, en enige transposisie daarvan, is ’n diatoniese toonleer. Klavierklawerborde is ontwerp om natuurlike note, en gevolglik diatoniese toonlere, met die wit note te speel. ’n Diatoniese toonleer kan ook beskryf word as twee tetrachorde (vier opeenvolgende tone) wat deur ’n heeltoon geskei word.

Die term *diatonies* het oorspronklik verwys na die diatoniese genus, een van die drie genusse van die antieke Grieke. In musikale reeksteorie klassifiseer Allen Forte diatoniese toonlere as reeksvorm 7–35.

Hierdie artikel sluit nie alternatiewe sewenoot-diatoniese toonlere soos die harmoniese mineur of die melodiese mineur in nie.

## Geskiedenis 
Westerse harmonie uit die Renaissance tot die laat-19de eeu is gegrond op die diatoniese toonleer en die unieke hiërargiese verhoudings, of diatoniese funksionaliteit, wat geskep word deur hierdie organisasie van sewe note.

Die moderne majeur- en mineurtoonlere is diatonies, net soos al die 'kerkmodusse' was. Wat nou majeur en mineur genoem word, was in werklikheid – gedurende die Middeleue en die Renaissance – net twee van agt modusse ('kerkmodusse') wat gegrond was op dieselfde diatoniese note (maar wat verskillende toonlere gevorm het wanneer die aanvangsnoot verander is). Na gelang van watter noot as die eerste noot gebruik is, val die posisies van die intervalle, die halftone, op verskillende afstande van die eerste noot, waardeur sewe verskillende toonlere of modusse verkry word wat, soos reeds genoem is, van die diatoniese toonleer afgelei is. Teen die einde van die Baroktydperk is die konsep van ’n musikale toonsoort gevestig – gebaseer op ’n sentrale drieklank eerder as ’n sentrale toon. Majeur- en mineurtoonlere het tot ten minste die begin van die 20e eeu oorheers, gedeeltelik omdat hulle intervalpatrone geskik is vir die versterking van die sentrale drieklank. Party kerkmodusse het tot in die vroeë 18de eeu oorleef, en het ook soms in klassieke en 20de eeuse musiek voorgekom, en later in modale jazz.

### Voorgeskiedenis 
Daar word soms beweer dat die 45 000 jaar oue Divje Babe-fluit ’n diatoniese toonleer gebruik, maar daar bestaan geen bewys of konsensus dat dit eers ’n musiekinstrument is nie.

Daar is getuienis dat die Sumeriërs en Babiloniërs die een of ander vorm van die diatoniese toonleer gebruik het. Dit word afgelei uit bestaande inskripsies wat ’n stemmingstelsel en musikale komposisies bevat. Ten spyte van die onsekere aard van rekonstruksies van die stuk gegrond op die oorblywende teks van wat as die Hurritiese liedere bekend staan, is die getuienis dat dit die diatoniese toonleer gebruik het, baie meer gevestig. Dit is omdat instruksies om die toonleer te stem, ’n reeks van ses kwinte behels, sodat die ooreenstemmende kring van sewe majeur- en mineurderdes almal gelykluidend is, en dit is ’n resep om ’n diatoniese toonleer te stem.

Fluite 9 000 jaar oud is in Jiahu, China, gevind en dui op die evolusie, oor ’n tydperk van 1 200 jaar, van fluite wat 4, 5 en 6 gate het tot 7 en 8 gate, waarvan laasgenoemde treffende ooreenkomste toon met die diatoniese spasiëring van gate en klanke.

## Teorie 
Deur die twaalf note van die chromatiese toonleer te gebruik, kan twaalf van elk van die drie majeurtoonlere (dié met ’n majeurderde/drieklankː Ionies, Lidies en Mixolidies), twaalf van elk van die drie mineurtoonlere (dié met ’n mineurderde/drieklank: Dories, Frigies en Eolies), en twaalf Lokriese toonlere gespeel word, wat altesaam vier-en-tagtig diatoniese toonlere uitmaak. Die moderne musikale klawerbord, met sy swart note wat in twees en dries gegroepeer is, is in wese diatonies. Hierdie rangskikking help musici nie net om hulle voor die klawerbord te oriënteer nie, maar vereenvoudig ook  die stelsel van toonsoorttekens in vergelyking met wat nodig sou wees vir ’n voortdurende afwisseling van swart en wit note. Die swart (of "kort") sleutels was ’n innovasie wat toegelaat het dat die meeste van die diatoniese heeltone (almal in die geval van C-majeur) langs mekaar geplaas word, met betekenisvolle fisiese en konseptuele voordele.

## Ontleding 
regs|duimnael|300x300px|Die moderne klavierklawerbord is gebaseer op die intervalpatrone van die diatoniese toonleer. Enige opeenvolging van sewe agtereenvolgende wit note is ’n diatoniese toonleer.
In musiek van die algemene Westerse klassieke tradisie kan die patroon van sewe intervalle waarin die agt note van ’n oktaaf voorkom, op drie maniere voorgestel word, wat ekwivalent aan mekaar is. Byvoorbeeld, vir ’n majeurtoonleer, is hierdie intervalleː
* *T–T–H–T–T–T–H*: waar *H* ’n halftoon beteken; *T* beteken heeltoon
* *2–2–1–2–2–2–1*: waar *1* ’n halftoon beteken; *2* beteken heeltoon (2 halftone)
* *heel-heel-half-heel-heel-heel-half*: waar *half* ’n halftoon beteken; *heel* beteken heeltoon.

### Majeurtoonleer 
Die majeurtoonleer of Ioniese toonleer is een van die diatoniese toonlere. Dit bestaan uit sewe afsonderlike note, plus ’n agtste wat dieselfde is as die eerste, maar ’n oktaaf hoër. Die patroon van sewe intervalle wat die agt note skei, is T-T-H-T-T-T-H. In solfège, is die name van elke trap van die toonleer  "Do–Re–Mi–Fa–Sol–La–Ti–Do". ’n Opeenvolging van natuurlike note wat by C begin, is ’n voorbeeld van ’n majeurtoonleer, naamlik die C-majeurtoonleer.

Die agt trappe van die toonleer se tradisionele name is:
:* 1e – Tonika
:* 2e – Supertonika
:* 3e – Mediant
:* 4e – Subdominant
:* 5e – Dominant
:* 6e – Submediant
:* 7e – Leitoon
:* 8e – Tonika (Oktaaf)

### Natuurlike mineurtoonleer 
Vir elke majeurtoonleer, is daar ’n ooreenstemmende natuurlike mineurtoonleer, wat soms sy verwante mineur genoem word. Dit gebruik dieselfde opeenvolging van note as die ooreenstemmende majeurtoonleer, maar begin op ’n ander noot. Dit begin op die sesde trap van die majeurtoonleer en gaan stap vir stap verder tot by die eerste oktaaf van die sesde trap. ’n Reeks van opeenvolgende natuurlike note wat by A begin, is ’n voorbeeld van ’n nartuurlike mineurtoonleer, wat die A-mineurtoonleer genoem word.

Die trappe van die natuurlike mineurtoonleer het dieselfde name as dié van die majeurtoonleer, behalwe die sewende trap, wat as die subtonika bekend staan omdat dit ’n heeltoon onder die tonika is. Die term leitoon word oor die algemeen gehou vir sewende trappe wat ’n halftoon van die tonikaaf  is, soos in die geval van ’n majeurtoonleer of die harmoniese mineurtoonleer (en die melodiese mineur, opgaande). In solfège word die trappe van die toonleer op verskillende maniere benoem, naamlik "La–Ti–Do–Re–Mi–Fa–So–La" of "Do–Re–Me–Fa–So–La–Ti–Do."

Buiten die natuurlike mineurtoonleer kan vyf ander soorte of modusse van toonlere uit die note van die majeurtoonleer verkry word, deur eenvoudig ’n ander noot as die beginpunt of tonika te kies. Al hierdie toonlere voldoen aan die vereistes van ’n diatoniese toonleer.

### Modusse 
Die hele versameling diatoniese toonlere soos hierbo omskryf kan in sewe verskillende modusse ingedeel word.

Soos hierbo verduidelik is, gebruik alle majeurtoonlere dieselfde intervalopeenvolging T-T-h-T-T-T-h. Vanuit die modale oogpunt word hierdie intervalopeenvolging die *Ioniese modus *genoem. Dit is een van die sewe moderne modusse. In enige majeurtoonleer word ’n nuwe toonleer voortgebring deur ’n ander trap van die majeurtoonleer as die tonika te gebruik. Deur middel van hierdie metode is dit moontlik om ses ander toonlere of modusse uit elke majeurtoonleer voort te bring, waarvan elk deur ’n ander intervalopeenvolging gekenmerk word:

Eenvoudigheidshalwe word die voorbeelde hierbo gevorm deur natuurlike note (ook "wit note" genoem omdat hulle gespeel kan word deur die wit note van ’n klavier te gebruik). Enige transposisie van elkeen van hierdie toonlere is egter ’n geldige voorbeeld van die ooreenstemmende modus. Met ander woorde, transposie behou die modus.

Die hele stel diatoniese toonlere word oor die algemeen gedefineer as die stel wat bestaan uit hierdie sewe toonlere met natuurlike note, saam met al hulle moontlike transposisies. Soos elders bespreek, word ander definisies van hierdie stel soms in die literatuur gebruik.
senter|duimnael|700x700px|Toonhoogtevoorstellings van die moderne musikale modusse

### Diatoniese toonlere en tetrachorde 
’n Diatoniese toonleer kan ook beskryf word as twee tetrachorde wat deur ’n heeltoon geskei word. Byvoorbeeld, volgens hierdie beskouing sal die twee tetrachordstrukture van C-majeur die volgende wees:
: [C-D-E-F]-[G-A-B-C]
en die natuurlike mineur, A, sou wees:
: [A-B-C-D]-[E-F-G-A].
Die stel intervalle binne elke tetrachord bestaan uit twee heeltone en ’n halftoon.

## Eienskappe 
Die diatoniese toonleer, soos hierbo beskryf, het spesifieke eienskappe wat dit uniek onder sewenoottoonlere maak. Met ander woorde, geen ander soort toonleer het dieselfde eienskappe nie:
* Dit word verkry uit ’n reeks van ses opeenvolgende rein kwinte. Byvoorbeeld, die sewe natuurlike note waaruit die C-majeurtoonleer bestaan, kan verkry word uit die reeks rein kwinte wat by F begin (F—C—G—D—A—E—B)
* Dit is óf ’n reeks van opeenvolgende natuurlike note (soos die C-majeurtoonleer, C-D-E-F-G-A-B, of die A-mineurtoonleer, A-B-C-D-E-F-G) of ’n transposisie daarvan.
* Dit kan geskryf word deur sewe opeenvolgende note sonder toevallige tekens op ’n balk met ’n konvensionele toonsoortteken, of met geen toonsoortteken nie. Dit is omdat die balk spesifiek ontwerp is om diatoniese toonlere voor te stel.

## Stemming 
In natuurlike stemming word die diatoniese toonleer soos volg gestem:

In Pythagoreaanse stemming is die diatoniese toonleer:

## Sien ook 
* Oorsprong van musiek
* Diatonies en chromaties

## Verwysings 
## Verdere leeswerk 
* Balzano, Gerald J. (1980). "The Group Theoretic Description of 12-fold and Microtonal Pitch Systems", *Computer Music Journal* **4**:66–84.
* Balzano, Gerald J. (1982). "The Pitch Set as a Level of Description for Studying Musical Pitch Perception", *Music, Mind, and Brain*, Manfred Clynes, red., Plenum press.
* Clough, John (1979). "Aspects of Diatonic Sets", *Journal of Music Theory* **23**:45–61.
* Ellen Hickmann, Anne D. Kilmer and Ricardo Eichmann, (red.) *Studies in Music Archaeology III*,  2001, VML Verlag Marie Leidorf GmbH., Duitsland .
* Franklin, John C. (2002). "Diatonic Music in Greece: a Reassessment of its Antiquity ", *Mnemosyne* **56.1**:669–702
* Gould, Mark (2000). "Balzano and Zweifel: Another Look at Generalised Diatonic Scales", "Perspectives of New Music" **38/2**:88–105
* Johnson, Timothy (2003). *Foundations Of Diatonic Theory: A Mathematically Based Approach to Music Fundamentals*. Key College Publishing. .
* Kilmer, A.D. (1971) "The Discovery of an Ancient Mesopotamian Theory of Music'". *Proceedings of the American Philosophical Society* **115**:131–149.
* Kilmer, Crocket, Brown: *Sounds from Silence* 1976, Bit Enki Publications, Berkeley, Calif. LC# 76-16729.
* David Rothenberg (1978).  "A Model for Pattern Perception with Musical Applications Part I: Pitch Structures as order-preserving maps", *Mathematical Systems Theory* **11**:199–234