Barometriese formule

Die **barometriese formule** is 'n formule wat gebruik word om te modelleer hoe lugdruk (of digtheid) met hoogte verander.

## Druk vergelykings 
Daar is twee vergelykings vir die berekening van druk as 'n funksie van hoogte. Die eerste vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die troposfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur met hoogte met 'n vervaltempo van L_b:

:P = P_b \left[\frac{T_b - \left(h - h_b\right) L_b}{T_b}\right]^{\tfrac{g_0 M}{R^* L_b}}

Die tweede vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die stratosfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur nie met hoogte verskil nie:

ːP = P_b \exp \left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]

waar:
* P_b = verwysingsdruk
* T_b = verwysingstemperatuur (K)
* L_b = temperatuurvervaltempo (K/m) in ISA
* h = hoogte waarop druk bereken word (m)
* h_b = hoogte van verwysingsvlak *b* (meters; bv *hb* = 11 000&nbsp;m)
* R^* = gaskonstante: 8.3144598&nbsp;J/(mol·K)
* g_0 = swaartekrag: 9.80665&nbsp;m/s2
* M = molêre massa van aarde se atmosfeer: 0.0289644&nbsp;kg/mol

Die waarde van onderskrif *b* wissel van 0 tot 6 in ooreenstemming met elk van sewe opeenvolgende lae van die atmosfeer wat in die tabel hieronder getoon word. In hierdie vergelykings is *g*0, *M* en *R** elk enkelwaardekonstantes, terwyl *P*, *L*, *T* en *h* meerwaardekonstantes is in ooreenstemming met die tabel hieronder. Die waardes wat vir *M*, *g*0 en *R** gebruik word, is in ooreenstemming met die U.S. Standard Atmosphere, 1976, en veral die waarde vir R* stem nie ooreen met standaardwaardes vir hierdie konstante nie. Die verwysingswaarde vir *Pb* vir b = 0 is die gedefinieerde seevlakwaarde, *P*0 Pa of 29,92126  duim Hg. Waardes van *Pb* van *b* = 1 tot *b* = 6 word verkry uit die toepassing van die toepaslike lid van die paar vergelykings 1 en 2 vir die geval wanneer *h* = *h**b*+1.

## Digtheidsvergelykings
Die uitdrukkings vir die berekening van digtheid is byna identies aan die berekening van druk. Die enigste verskil is die eksponent in Vergelyking 1.

Daar is twee vergelykings vir die berekening van digtheid as 'n funksie van hoogte. Die eerste vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die troposfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur met hoogte met 'n vervaltempo van L_{b} wissel; die tweede vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die stratosfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur nie met hoogte verskil nie.

Vergelyking 1:

:\rho = \rho_b \left[\frac{T_b - (h-h_b) L_b}{T_b}\right]^{\left(\frac{g_0 M}{R^*  L_b}-1\right)}

wat gelykstaande is aan die verhouding van die relatiewe druk- en temperatuurveranderinge

\rho = \rho_b \frac{P}{T} \frac{T_b}{P_b} 

Vergelyking 2:
ː\rho =\rho_b \exp\left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]

waar
*{\rho} = digtheid (kg/m3)
*T_b = standaard temperatuur (K)
*L = standard temperaturetemperatuurvervaltempo (sien tabel hieronder) (K/m) in ISA
*h = hoogte bo seespieel (meters)
*R^* = gaskonstante 8.3144598&nbsp;N·m/(mol·K)
*g_0 = gravitasie versnelling 9.80665&nbsp;m/s2
*M = molêre massa van lug: 0.0289644&nbsp;kg/mol

## Afleiding
Die barometriese formule kan afgelei word deur die ideale gaswet te gebruik:

: P = \frac{\rho}{M}  {R^*} T

Aanvaar dat alle drukke hidrostaties is:

: dP = - \rho g\,dz

en deel die dP deur die P vergelyking, dan kry ons:

: \frac{dP}{P} = - \frac{M g\,dz}{R^*T}

Indien hierdie vergelyking geintegreer word vanaf die oppervlak tot the hoogte *z* word die volgende verkry:

: P = P_0 e^{-\int_{0}^{z}{M g dz/R^*T}}

Indien 'n liniere temperatuur verval T = T_0 - L z en konstante molêre massa en gravitasieversnelling aanvaar word, word die eerste barometriese formule verkry:

: P = P_0 \cdot \left[\frac{T}{T_0}\right]^{\textstyle \frac{M g}{R^* L}}

Indien geingetreer word deur 'n konstante temperatuur te aanvaar, word die tweede barometriese formule verkry:

: P = P_0 e^{-M g z/R^*T}

In hierdie formule is *R** die gaskonstante en die term  *R*T*/*Mg* gee die skaalhoogte (ongeveer gelyk aan 8.4&nbsp;km vir die troposfeer).

(Vir presiese resultate moet onthou word dat atmosfeer wat water bevat nie as 'n ideale gas optree nie.)

## Kyk ook
* Druk