Niemetriese (of antimetriese) figure

{{Image frame|content=
\new RhythmicStaff {
   \clef percussion
   \time 4/4
   \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 80
   c4 \tuplet 3/2 { c8 c c }
   c4 \tuplet 5/4 { c16 c c c c }
   c4
}
|width=300|caption=Rhythm with tuplets: a triplet on the second beat and a quintuplet on the fourth}}
In musiek is 'n niemetriese figuur (ook genoem **irrasionele ritme** of **groeperings**, **kunsmatige verdeling** of **groeperings**, **abnormale verdelings**, **onreëlmatige ritme**, **gruppetto**, **ekstra-metriese groeperings**, of, selde, **kontrametriese ritme**) enige ritme wat behels die verdeling van die maat in 'n ander getal van gelyke onderverdelings anders as wat normaalweg deur die tydmaatteken toegelaat word. Voorbeelde sluit die doeplet en triool in. Dit word aangedui deur 'n getal, of soms twee getalle, wat die betrokke verhouding aandui. Die betrokke note word ook dikwels met 'n hakie gegroepeer, of 'n boog in ouer notasies. Die algemeenste antiritmiese figuur is die triool.
duimnael|638x638px|'n Ritme met niemetriese figure: 'n duool (in die eerste deel van die eerste maat) en 'n kwartool (eerste deel van die tweede maat)

## Terminologie 
Alternatiewe terme wat uit die Engels ontleen kan word, is *kunsmatige verdeling*, *abnormale verdeling*, *onreëlmatige ritme* en *onreëlmatige ritmiese groeperings*. Die Afrikaanse vertaling *niemetriese figuur* is egter ontleen aan die Nederlandse term antimetriesche figuur. Die term *poliritme* (of polimetrum) word soms verkeerd gebruik word en verwys eintlik na die gelyktydige gebruik van opponerende tydmate. Die vertaling van *tuplet* as *duool* is ook verkeerd, want 'n *duool* is twee note wat in dieselfde tyd as drie note van dieselfde tydwaarde gespeel word.

Benewens die triool, word die niemetriese figure duool, kwartool, kwintool, sekstool, septool en oktool gereeld gebruik. Die nootwaardes van elkeen word hier onder uitgebeeld:
geen|duimnael|120x120px|Duool
geen|duimnael|120x120px|Triool
geen|duimnael|192x192px|Kwartool
geen|duimnael|167x167px|Kwintool
geen|duimnael|191x191px|Sekstool
geen|duimnael|Septool
geen|duimnael|276x276px|Oktool

Die terme *novemool*, *desimool*, *undesimool*, *dodesimool* en *tridesimool* (die vertaling van die terme terme is gebaseer op die Afrikaanse patroon) is al voorgestel, maar het tot 1925 nie aanklank gevind nie. Teen 1964 het die terme *novemool* en *desimool* gebruiklik geword, terwyl figure met groter getalle meer algemeen beskryf is as "groep van elf note", "groep van twaalf note", ensovoorts.

## Die triool 
Net so is drie trioolagtstenote gelyk aan die duur van een kwartnoot. As verskeie nootwaardes onder die trioolhakie verskyn, word hulle almal op dieselfde wyse beïnvloed, naamlik verminder tot twee derdes van hul oorspronklike duur.

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 2/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  c4 c
  \tuplet 3/2 { c4 c c }
}

Die algemeenste niemetriese figuur is die **triool**. In Duits staan dit as *Triole*, bekend, en in Frans *triolet*, Italiaans *terzina* of *tripletta*, en in Spaans *tresillo*. Waar twee kwartnote gewoonlik dieselfde duur as 'n halfnoot het, het drie trioolkwartnote presies dieselfde duur; dus is die duur van 'n trioolkwartnoot twee derdes die duur van 'n standaard kwartnoot.

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 2/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  c8 c c c
  \tuplet 3/2 { c8 c c } \tuplet 3/2 { c8 c c }
}

Die trioolaanduiding kan ook van toepassing wees op note van verskillende waardes, byvoorbeeld 'n kwartnoot gevolg deur een agtstenoot, in welke geval die kwartnoot beskou kan word as twee trioolagstes wat saamgebind is.

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 2/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  \tuplet 3/2 { c4 c8 } \tuplet 3/2 { c8 c4 }
}

In sommige ouer partiture sal ritmes soos hierdie as 'n gepunteerde agtstenoot en 'n sestiendenoot as 'n soort snelskrif aangeteken word, vermoedelik sodat die dwarsbalk die maatslae duideliker uitwys.

Hier onder is 'n opsomming van die algemeenste trioolvariasies:
geen|duimnael|334x334px|Verskillende trioolvariasies

## Notasie van niemetriese figure 
### Notasie 
Niemetriese figure word tipies óf met 'n hakie óf met 'n nommer bo of onder die dwarsbalk gemerk as dié note onder een dwarsbalk saamgevoeg word. Soms word die niemtriese figuur met 'n ratio (pleks van net 'n getal) aangedui, waarvan die eerste getal in die ratio die hoeveelheid note in die niemetriese figuur aandui; die tweede getal dui die hoeveelheid normale note aan waarvan die eerste getal dieselfde duur het. Dit kan ook met 'n ratio en nootwaarde aangedui word.

:  {
\override Score.TimeSignature #'stencil = ##f
\new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 5/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  \tuplet 3/2 { c8 c c }
  \once \override TupletBracket.bracket-visibility = ##t \tuplet 3/2 { c8 c c }
  \once \override TupletNumber.text = "3:2" \tuplet 3/2 { c8 c c }
  \once \override TupletNumber.text = "3:2♪" \tuplet 3/2 { c8 c c }
} }

### Ritme 
#### Eenvoudige metrum 
Vir ander niemetriese figure dui die getal 'n ratio tot die volgende *laer* normale waarde in die heersende metrum aan ('n kwadraat in enkelvoudige metrum). In die voorbeeld hier onder word 'n **kwintool** aangedui met die syfer 5, wat beteken dat die lengte van vyf van die aangeduide nootwaarde gelyk is aan die lengte wat normaalweg deur vier beslaan word (of drie as 'n verdeling van 'n gepunteerde noot in saamgestelde tyd), gelykstaande aan die *tweede* hoër nootwaarde. Byvoorbeeld, vyf kwintoolagstenote het dieselfde duur as 'n halfnoot (of, in 3/8 en ander saamgestelde tydmate soos 6/8 en 9/8, 'n gepunteerde noot).

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 2/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  c8 c c c
  \tuplet 5/4 { c8 c c c c }
  c2
}

Sommige getalle word inkonsekwent gebruik: 'n **septool** dui byvoorbeeld gewoonlik 7 note vir die duur van 4 aan – of 7 vir 6 in saamgestelde metrum – maar kan soms ook gebruik word om 7 note vir die duur van 8 aan te dui. Dus kan 'n septool wat 'n heelnoot duur óf met kwartnote (7:4), óf agstenote (7:8) geskryf word.

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 4/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  \tuplet 7/4 { c4 c c c c c c }
  \tuplet 7/8 { c8 c c c c c c }
}

Om dié dubbelsinnigheid te vermy, skryf komponiste soms die verhouding eksplisiet pleks van net 'n enkele getal. Dit word ook gedoen vir gevalle soos 7:11, waar die geldigheid van hierdie praktyk vasgestel word deur die kompleksiteit van die figuur. 'n Franse alternatief is om *pour* ("vir") of *de* ("van") in die plek van die dubbelpunt te skryf, of bo die hakie van die "onreëlmatige" nommer. Dit weerspieël die Franse gebruik van byvoorbeeld "six-pour-quatre" as 'n alternatiewe naam vir die sekstool.

Daar is meningsverskille oor die **sekstool**. Dié sesdelige verdeling kan beskou word as 'n triool waarvan elke noot in die helfte gedeel word (dus 2 + 2 + 2 met 'n aksent op die eerste, derde en vyfde note), of anders as 'n gewone duoolpatroon waarvan elke noot van die duool in 'n triool onderverdeel word (dus 3 + 3 met 'n aksent op die eerste en vierde note). Dit word aangedui deur die dwarsbalke in die voorbeeld hieronder:

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 2/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  \tuplet 6/4 { c16 \set stemRightBeamCount = #1 c \set stemLeftBeamCount = #1 c \set stemRightBeamCount = #1 c \set stemLeftBeamCount = #1 c c }
  \tuplet 6/4 { c16 c \set stemRightBeamCount = #1 c \set stemLeftBeamCount = #1 c c c }
}

Sommige kenners behandel beide groeperings as geldige vorme, terwyl ander dit betwis en die eerste tipe as die ware (of egte) sekstool beskou, en die tweede as 'n dubbeltriool, wat altyd so geskryf en benoem moet word. Sommige gaan so ver as om laasgenoemde, wanneer dit met 'n syfer 6 geskryf is, 'n "onegte" sekstool te noem. Aan die anderkant definieer ander die sekstool streng en uitsluitlik as 'n dubbeltriool, terwyl ander die onderskeid aanvaar, maar voer aan dat die ware sekstool geen interne onderverdelings het nie – slegs die eerste noot van die groep moet beklemtoon word.

#### Saamgestelde metrum 
In saamgestelde metrum kan ewegenommerde niemetriese figure aandui dat 'n nootwaarde verander word in verhouding tot die gepunteerde weergawe van die volgende hoër nootwaarde. Dus, twee **duoolagtstenote** (dit word die meeste in 6/8-metrum aangtref) duur dieseflde tyd as wat drie agste note duur, gelykstaande aan 'n gepunteerde kwartnoot. Vier **kwartoolagtstenote** is ook gelyk aan 'n gepunteerde kwartnoot. Die duoolagtstenoot duur dus presies so lank as 'n gepunteerde agtstenoot, maar die duoolnotasie is baie meer algemeen in saamgestelde metrums. 

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 6/8
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 100
  c8 c c c c c
  \tuplet 2/3 { c8 c } c8. c
  \tuplet 4/3 { c8 c c c } c16. c c c
  c2.
}

'n Duool in saamgestelde tyd word meer dikwels geskryf as 2:3 ('n gepunteerde kwartnoot wat in twee duoolagtstenote verdeel is) eerder as 2: ('n gepunteerde kwartnoot wat in twee duoolwartnote verdeel is), hoewel eersgenoemde teenstrydig is met 'n kwartool wat ook as 4:3 geskryf word ('n gepunteerde kwartnoot verdeel in vier kwartoolagstenote).

### Ingebedde niemetriese figure 
Soms word een niemetriese figre "binne-in" 'n niemetriese ritmiese figure gebruik. Daar word ná dié gevalle is i*ngebedde niemetriese figure* verwys.

:  \new RhythmicStaff {
  \clef percussion
  \time 2/4
  \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 68
  \once \override TupletBracket.bracket-visibility = ##t \tuplet 5/4 {c8[ \tuplet 3/2 { c16 c c] } c4 \tuplet 7/4 { c32[ c c c c c c] } } c2
}

## Tel 
Niemetriese figure kan ritmes soos die hemiool tot gevolg hê of kan poliritmies gebruik word wanneer dit teen die normale duur gespeel word.Dit staan dan bekend as ekstrametriese ritmiese eenhede. Die voorbeeld hieronder toon 'n sekstool in kwintooltyd.

: 
>

Niemetriese figure kan getel word (maar meestal teen uiters stadige tempo's) deur die kleinste gemene veelvoud (KGV) tussen die oorspronklike en tuple-afdelings te gebruik. Kom ons neem 'n voorbeeld: Met 'n 3-teen-2-niemetriese figuur (dus 'n triool) is die kleinste gemene veelvoud 6. Aangesien  en  val die kwartnote op elke derde telling (oorstreep) en die triool op elke twee (onderstreep):
geen|duimnael|'n Voorbeeld van 'n triool (onderlyn) wat teenoor kwartnote gespeel word (oorlyn)

Dit kan redelik maklik uiteindelik op die korrekte tempo gespeel word, en afhangende van die musiek kan dit in tempo getel word. Aan die ander kant word 'n 7-teen-4-figuur, met 'n grootste gemene veelvoud van 28, teen 'n uiters stadige tempo getel, maar dit sal intuïtief teen die regte tempo gespeel moet word:
geen|duimnael|1081x1081px|'n Voorbeeld van 'n septool (oorlyn) wat teen kwartnote (onderlyn) gespeel word

Om 'n halfnoottriool akkuraat in 'n maat van 4/4 te speel, tel mens agstenootriole en bind dit saam in groepe van vier.

: 
>

Met 'n klem op elke teikennoot, sal 'n mens tel: **1** – 2 – 3&nbsp;&nbsp;1 – **2** – 3&nbsp;&nbsp;1 – 2 – **3**&nbsp;&nbsp;1 – 2 – 3&nbsp;&nbsp;**1** Dieselfde beginsel kan toegepas word op kwintole, septole en so meer.

## Verwysings 
## Bronne 
* Anoniem. 1997–2000. *Music notation questions answered.* Graphire Corporation. Geraadpleeg op 11 Januarie 2024.
* Baker, T. (red.). 1895. A dictionary of musical terms. New York: G Schirmer.
* Damour, A., Burnett, A & Elwart, É. 1838. É''tudes élémentaires de la musique: depuis ses premières notions jusqu'à celles de la composition: divisées en trois parties: Connaissances préliminaires. Méthode de chant. Méthode d’harmonie.* Paris: Bureau des Études élémentaires de la musique.
* Donato, A. 1963. *Preparing music manuscript*. Englewood Cliffs, New Jersy: Prentcie-Hall. Onveranderde herdruk in 1977 deur Greenwood Press, Connecticut. 
* Dunstan, R. 1925. *A cyclopædic dictionary of music*. Vierde uitgawe. Londen: J. Curwen & Sons. Herdruk in 1973 deur DaCapo Press, New York.
* Gehrkens, K.W. 1921. *Music notation and terminology.* New York: A. S. Barnes.
* Hubbard, W.L. 1924. *Musical dctionary*. Hersiene en vergrote uitgawe. Toledo: Squire Cooley. Herdruk in 2005 as *The American history and encyclopedia of music* deur Kessinger Publishing, Whitefish, Montana.
* Humphries, C. 2002. *The piano handbook*. San Francisco: Backbeat Books.
* Jones, G.T. 1974. *Music theory: The fundamental concepts of tonal music including notation, terminology, and harmony*. New York: Barnes & Noble Books.
* Kastner, J.-G. 1838. *Tableaux analytiques et résumé général des principes élémentaires de musique*. Parys.
* Lobe, J.C. 1881. *Catechism of music.* Nuwe en verbeterde uitgawes, verwerk en hersien vanuit 20ste eeuse Duitste uitgawes deur John Henry Cornell, vertaal deur Fanny Raymond Ritter. New York: G. Schirmer. (Eerste uitgawe van die Engelse vertaling deur Fanny Raymond Ritter in 1867 deur J. Schuberth in New York.)
* Kennedy, M. 1994. Irregular rhythmic rroupings. (Duplets, triplets, quadruplets). In Bourne, J. (red.). *Oxford dictionary of music*. Tweede uitgawe. Oxford: Oxford University Press.
* Köhler, L. 1858. *Systematische Lehrmethode für Clavierspiel und Musik: Theoretisch und praktisch*. Twee volumes. Leipzig: Breitkopf & Härtel.
* Latham, A. (red.). 2002. Sextuplet [sextolet]. In *The Oxford companion to music*. Oxford: Oxford University Press.
* Marx, A.B. 1853. *Universal school of music*. Vertaal uit die vyfde uitgawe van die oorspronklike Duits deur August Heinrich Wehrhan. Londen.
* Read, G. 1964/1969. *Music notation: A manual of modern practice*. Tweede uitgawe. Boston: Alleyn and Bacon. Herdruk in 1979 as A Crescendo Book deur Taplinger in New York.
* Riemann, H. 1884. *Musikalische Dynamik und Agogik: Lehrbuch der musikalischen Phrasirung auf Grund einer Revision der Lehre von der musikalischen Metrik und Rhythmik*. Hamburg: D. Rahtert.
* Schonbrun, M. 2007. *The Everything Music Theory Book: A complete guide to taking Your understanding of music to the next level*. Avon, Massachusetts: Adams Media.
* Sembos, E.C. 2006. *Principles of music theory: A practical guide*. Tweede uitgawe. Morrisville, North Carolina: Lulu Press.
* Shedlock, E.L. 1876. *A trip to Music-Land: An allegorical and pictorial exposition of the elements of music*. Londen: Blackie & Son.
* Stainer, J., & Barret, W.A. 1876. *A dictionary of musical terms*. Londen: Novello, Ewer & Co.
* Taylor, F. 1879–1889. Sextolet. In Grove, G. *A dictionary of music and musicians (A.D. 1450–1883) by eminent writers, English and foreign*. Cambridge: Cambridge University Press.
* Taylor, F. 2001. Sextolet, Sextuplet. In Sadie, S. & Tyrrell, J. (reds.). *The new Grove dictionary of music and musicians''. Tweede uitgawe. Londen: Macmillan.
* Troeger, R. 2003. Playing Bach on the keyboard: A practical guide. Pompton Plains, New Jersey: Amadeus Press.