Fibonacci

**Leonardo van Pisa** (geb. 1170 – † 1250), ook bekend as **Leonardo Pisano**, **Leonardo Bonacci**, **Leonardo Fibonacci**, was 'n Italiaanse wiskundige wat deur sommiges as die mees talentvolle wiskundige van die Middeleeue beskou word.

Fibonacci is die veral bekend in die moderne tye vir:
* Die verspreiding van die Arabiese syferstelsel in Europa, hoofsaaklik deur die publikasie van sy boek oor berekening, die *Liber Abaci* in die vroeg dertiende eeu.
* 'n wiskundige ry getalle wat na hom vernoem is as die Fibonacci-getalle, alhoewel hy dit nie ontdek het nie, maar bloot as 'n voorbeeld gebruik het in sy boek, die *Liber Abaci*.

In die ry van Fibonacci-getalle, word elke getal na die eerste twee bereken as die som van die voorafgaande twee getalle. Die ry is soos volg:
 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ens.

## Lewensloop 
duimnael|links|upright|Standbeeld van Fibonacci. Camposanto, Pisa.
Leonardo is gebore Pisa. Sy pa Guglielmo het die bynaam Bonaccio gedra (wat "saggeaard" of "eenvoudig" beteken). Sy ma, Alessandra is oorlede toe hy nege jaar oud was. Leonardo is eers na sy dood die bynaam Fibonacci gegee (afkomstig van *filius Bonacci*, wat seun van Bonaccio beteken).

Guglielmo het 'n handelspos bestuur (en volgens sekere bronne was hy die konsultant vir Pisa) in Bugia, 'n hawedorp ten ooste van Algiers in die Almohad dinastie se sultanaat in Noord-Afrika (nou Bejaia, Algerië). As 'n jong seun het Leonardo daarheen gereis om sy pa behulpsaam te wees. Dit is hier waar hy kennis gemaak het met die Hindoe-Arabiese syferstelsel.

Nadat hy waargeneem het dat rekenkunde met Hindoesyfers eenvoudiger en meer doeltreffend was as met die Romeinse syfers, het Fibonacci regdeur die Middelandse see gebied gereis om onder leidende Arabiese wiskundiges van daardie tyd te studeer. Leonardo het rondom 1200 van sy reise teruggekeer. In 1202, op die ouderdom van 32 het hy dit wat hy geleer het in die *Liber Abaci* gepubliseer en daarmee die Hindoe-Arabiese syfers aan Europa bekendgestel.

Leonardo het 'n gas van die Keiser Frederik II van die Heilige Roomse Ryk wat wiskunde en wetenskap geniet en ondersteun het. In 1240 het die Republiek van Pisa Leonardo vereer deur 'n salaris aan hom toe te staan.

In die 19de eeu is 'n standbeeld ter ere van Fibonacci in Pisa opgerig.

## Belangrike publikasies 
* *Liber Abaci* (1202), 'n boek oor berekeninge.
* *Practica Geometriae* (1220), 'n samestelling oor meetkunde en driehoeksmeting.
* *Flos* (1225), oplossings tot probleme gestel deur Johannes van Palermo
* *Liber quadratorum*, Boek van vierkante, opgedra aan Keiser Frederik die Tweede.
* *Di minor guisa* (oor handelsrekene; verlore)
* *Kommentaar op Boek X van Euklides se Elemente* (verlore)

## *Liber Abaci* 
In hierdie werk stel Fibonacci die sogenaamde *modus Indorum* (metode van die Indiërs) bekend, vandag bekend as Hindoe-Arabiese syfers (Sigler 2003; Grimm 1973). Die boek het die berekeninge met behulp van die 0-9 syfers en 'n plekwaarde voorgestaan. Die boek het die praktiese belang van die nuwe syferstelsel aangetoon deur gebruik te maak van langdeling en Egiptiese breuke en dit toe te pas op boekhou, die omskakeling van gewigte en mates, die berekening van rente, die omskakel van geld en ander toepassings. Die boek het baie aansien geniet in geleerde kringe in Europa en 'n diepgaande invloed gehad op Europese gedagtestrominge gehad.

*Liber Abaci* het ook verskeie probleme gestel en opgelos ten opsigte van die groei van 'n hipotetiese haasbevolking gebaseer op geidealiseerde aannames. Die oplossing, geslag na geslag, was 'n reeks getalle wat later bekend sou staan as die Fibonacci reeks. Die getalle reeks was ook aan Indiese wiskundiges bekend so vroeg as in die 6de eeu, maar dit was Fibonacci se *Liber Abaci* wat dit aan die Weste bekend gestel het.

## Verwysings 
## Bibliografie 
* Goetzmann, William N. and Rouwenhorst, K.Geert, *The Origins of Value: The Financial Innovations That Created Modern Capital Markets* (2005, Oxford University Press Inc, USA), .
* Grimm, R. E., "The Autobiography of Leonardo Pisano", Fibonacci Quarterly, Vol. 11, No. 1, Februarie 1973, bl'e. 99-104.
* A. F. Horadam, "Eight hundred years young," *The Australian Mathematics Teacher* 31 (1975) 123-134.

## Eksterne skakels 
* Goetzmann, William N., *Fibonacci and the Financial Revolution* (23 Oktober 2003),Yale Bestuurskool se Internasionale Leerstoel vir Finansies, Working Paper No. 03-28 http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=461740
* Charles Burnett, Leonard of Pisa (Fibonacci) and Arabic Arithmetic – the Medieval background to Fibonacci's work
* Fibonacciat
* O'Connor, John J and Robertson, Edmund F. "Leonardo Pisano Fibonacci – 1170 – 1250"  in *The MacTutor History of Mathematics archive*. Universiteit van St Andrews se webwerf, Skotland, 1998.
* Liber Abaci en sy Egiptiese breukmetodes