Vloeimeetskyf

'n **Vloeimeetskyf** (Engels="flow orifice" of "orifice plate") is 'n instrument wat die vloeitempo in 'n pyp meet. Dit werk op die Bernoulli-beginsel wat bepaal dat 'n toename in die snelheid van 'n vloeier gepaard gaan met 'n afname in druk of 'n afname in die vloeistof se potensiële energie as gevolg van swaartekrag.

Dus word die vloeier versnel deur 'n vernouer in die pyp. Die drukval word dan gemeet en daardeur word die vloei bereken.

## Meetskyfvergelyking 
Die algemene vergelyk om die vloei deur 'n meetskyf te bepaal word soos volg gegee:

Die benaderingsfaktor word soms soos volg gedefinieer:

::E = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^4}}

En dan kan die algemene formule soos volg vereenvoudig word:

::Q = C_d A_o E\;\sqrt{\frac{2 \left( \Delta P + \rho g \Delta h \right)}{\rho}}  of  \Delta P = \frac{1}{2} \rho \left({Q \over C_d A_o E}\right)^2 - \rho g \Delta h

Daar is heelwat alternatiewe op hierdie vergelyking, wat die Beta-waarde insluit soos byvoorbeeld (die Beta-waarde is die verhouding tussen die gaatjiediameter en die binne pypdiameterː \beta = Ao/A = do/d)ː

:::Q = C \beta^2 A_o \sqrt{2 \Delta P \over \rho}  waar  C = \frac{C_d}{\beta^2\;\sqrt{1-\beta^4}}

:::Q = C A_o Y\;\sqrt{2 \Delta P \over \rho \left(1 - \beta^4 \right)}  waar  C = C_d Y

:::Q = C A_o \sqrt{2 \Delta P \over \rho \left(1 - \beta^2 \right)}  waar C = C_d \sqrt{1 - \beta^2 \over 1 - \beta^4}

Vir elkeen van hierdie verskillende vergelykings is daar verskillende metodes om die vloeikoëffisiënt C of Cd te bereken.

## Vloeikompensasie vir gasse 
Beide gemete vloeistof- en gasvloeie moet altyd gekompenseer word vir dightheid. Hierdie kompensasie vind plaas volgens die algemene formule vir drukvalː

:V = K \; \sqrt{\frac{\Delta P}{\rho}} \qquad \Rightarrow \qquad V^2 \propto \frac{1}{\rho}

In die geval van vloeistowwe is die digtheid vir praktiese doeleindes slegs 'n funkie van temperatuur, maar gewoonlik word 'n konstante digtheid aangeneem.

In die geval van gasvloeie is die digtheid 'n funksie van druk, molêre massa en temperatuur:

:\rho = \frac{PM}{RT}

Vir belangrike gasvloeie word die druk en temperatuur gemeet en word die gemete waarde gebruik om die vloei te kompenseer. Gewoonlik word die molêre massa as konstant aanvaar omdat dit so moeilik is om die molêre massa te meet. Minder belangrike gasvloeie, waar die druk en temperatuur redelik konstant bly, word gekompenseer vir konstante druk en temperatuur.

Wanneer die waardes wat vir kompensasie gebruik is verouderd of bloot verkeerd is, kan hierdie gemete vloeie gekompenseer word met meer akkurate inligting, indien beskikbaar. Die volgende formules kan gebruik word (kyk Bylaag E vir die afleiding van hierdie formules):

**Volumevloeitempo (bv m3/h):**

V = V_0 \times \sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}

V = V_0 \times \sqrt{\frac{P_0}{P} \times \frac{M_0}{M} \times \frac{T}{T_0}}

**Massavloeitempo (bv kg/h):**

W = W_0 \times \sqrt{\frac{P}{P_0} \times \frac{M}{M_0} \times \frac{T_0}{T}}

**Normaalvloeitempo (bv m3n/h of kmol/h):**

V_n = V_{n,0} \times \sqrt{\frac{P}{P_0} \times \frac{M_0}{M} \times \frac{T_0}{T}}

Waar:
* M = Molêre massa (in kmol/kg)
* P = Absolute druk (bv kPa(a))
* T = Absolute temperatuur (in Kelvin)
* V = Volumevloeitempo (bv m3/h)
* W = Massavloei (bv kg/h)
* \rho = Digtheid (bv kg/m3)
* V_n = Normaalvloei (bv m3n/h of kmol/h)
* Voetskrif "0" = Verwysings proseskondisies (bv volgens datastaat = oorspronklike ontwerp)
* Geen voetskrif = Huidige proseskondisies

## Vloeimetingkorreksie 
Soms is die vloeimeting verkeerd gekalibreer wanneer daar in werklikheid geen vloei is nie. Wanneer die klep toe is, gee dit nietemin 'n vloeilesing. Dit word 'n nulfout genoem, en so 'n verkeerde lesing word gekorrigeer deur aanwending van die volgende vergelyking:

:V_{werklik} = \sqrt{V_{gemeet}^2 - V_0^2}

Waar:

* V_{werklik} = Werklike vloei
* V_{gemeet} = Gemete vloei
* V_0 = Nulfout = vloei wanneer die werklike vloei nul is

## Kyk ook 
* Bernoullibeginsel
* Spuitstuk
* Pitotbuis
* Venturi-effek
* Annubar
* Pypvloei
* Sif
* Vena contracta

## Bylae 
### Bylaag A: Afleiding van formule van berekening 
**Simbole:**

Volgens die Bernoulli-beginsel is:

:{v^2 \over 2} + gh + {P\over\rho}=\mathrm{konstant}

regs|250px
Indien (1) voor die meetskyf is en (o) in die gaatjie van die meetskyf, dan is:

:{v_1^2 \over 2} + gh_1 + {P_1\over\rho_1} \quad = {v_o^2 \over 2} + gh_o + {P_o\over\rho_o}

::As  v = \frac{Q}{A}

:\frac{1}{2} \cdot \left({Q_1 \over A_1}\right)^2 + gh_1 + \frac{P_1}{\rho_1} = \frac{1}{2} \cdot \left({Q_o \over A_o}\right)^2 + gh_o + \frac{P_o}{\rho_o}

:\frac{1}{2}\left({Q_o^2 \over A_o^2} - {Q_1^2 \over A_1^2}\right) = g\left(h_1-h_o\right) + \left(\frac{P_1}{\rho_1} - \frac{P_o}{\rho_o}\right)

::As  Q = Q_1 = Q_o  en  \rho_o = \rho_1 = \rho_o

:\frac{Q^2}{2}\left({1 \over A_o^2} - {1 \over A_1^2}\right) = g\Delta h + \frac{\Delta P1}{\rho}

::As  \beta = \frac{d_o}{d_1}  en  A = \frac{\pi}{4}d^2  en  \frac{A_o}{A_1} = \frac{d_o^2}{d_1^2} \beta^2

::En  \left(\frac{1}{A_o^2} - \frac{1}{A_1^2}\right) = \frac{1}{A_o^2} \cdot \left(1 - \frac{A_o^2}{A_1^2}\right) = \frac{1}{A_o^2}\left(1 - \beta^4\right)

:\frac{Q^2}{2} \cdot \frac{1}{A_o^2} \cdot \left(1 - \beta^4\right) = {\rho g\Delta h + \Delta P \over \rho}

:Q^2 = A_o^2 \; {2 \left(\rho g \Delta h + \Delta P \right) \over \rho \left(1 - \beta^4 \right)}

:Q = A_o \; \sqrt{2 \left(\rho g \Delta h + \Delta P \right) \over \rho \left(1 - \beta^4 \right)}

Hierdie gee die teoretiese drukval tussen die punt voor die meetskyf (d1) en binne die meetskyf (do). Volgens die Bernoulli-beginsel behoort die druk na die meetskyf weer volledig te herstel sodat P_1 = P_2, maar as gevolg van energieverliese in die vorm van hitte en klank, herstel die druk nooit weer ten volle nie. Daarom is dit nodig om die dimensielose uitlaatvloeikoëffisiënt C_d in te sluit. Die uitlaatvloeikoëffisiënt gee 'n aanduiding van hoeveel die drukval herstel en daarom is C_d > 1 (C_d maak die drukval kleiner, of die vloei groter). Die vergelyking word dan:

Let wel, die eenhede moet so gekies word sodat al die eenhede uit kanselleer. Tipiese eenhede wat sal werk is:

::Q in **m3/s**,  \Delta P in **Pa** = **kg/(m.s2)**,  \rho in **kg/m3**,  A in **m2**

Gewoonlik is die term \rho g \Delta h weglaatbaar klein.

### Bylaag B: Balansering van eenhede 
Die algemene formule vir die vloei deur 'n meetskyf word soos volg gegee:

Om te wys dat die meetskyfvloeikoëffisiënt geen eenhede het nie:

:\frac{m^3}{s} = m^2 \sqrt{Pa \over kg/m^3} = m^2 \sqrt{Pa \cdot m^3\over kg}

Omdat \Delta P = \rho g \Delta h, is die eenhede van druk ook:

::Pa = \frac{kg}{m^3} \times \frac{m}{s^2} \times \frac{m}{1} = \frac{kg}{m.s^2}

Indien hierdie vervang word in die boonste vergelyking:

:\frac{m^3}{s} = m^2 \sqrt{\frac{kg \cdot m^3}{kg \cdot m \cdot s^2}} = m^2 \sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = \frac{m^3}{s}

Dus is die meetskyfvloeikoëffisiënt dimensieloos.

### Bylaag C: Skakel algemene formule om na meer algemene eenhede 
#### Algemene formule 
Die algemene formule vir die vloei deur 'n meetskyf word soos volg gegee:

Die algemene formule kan soos volg omgeskakel word na meer algemene eenhede soos:

* V = Volumevloeitempo in m3/h (in plaas van m3/s)
* W = Massavloeitempo in kg/h
* \Delta P = Die drukval oor die meetskyf in kPa in plaas van Pa
* h_w = Die drukval oor die meetskyf in millimeter water by 4 °C. Dus is die drukval = &Delta;P = &rho;ghw/1000000 = ghw/1000 kPa
* \rho = Die digtheid van die vloeier by bedryfkondisies in kg/m3
* \beta = d0/d = die verhouding tussen die gaatjiediameter en die binne pypdiameter. Gewoonlik ~ 0.7
* d_o = Gaatjiediameter in millimeter in plaas van A_o in m2
* C = Meetskyfvloeikoëffisiënt ~ 0.692
* SG = Spesifieke gravitasie (Die verwysingsdigtheid is die digtheid van water by 4 °C = 1000&nbsp;kg/m2.)) in plaas van digtheid (&rho;).
* g = Swaartekragversnelling = 9.81 m/s2

#### Volumevloeitempo (V), gaatjiediameter (do), drukval (&Delta;P) en digtheid (&rho;) 
V in m3/h, \Delta P in kPa, gaatjiediameter d_o in mm en \rho in kg/m3:

:\frac{V}{3600} = C \left[\frac{\pi}{4}\left(\frac{d_o}{1000}\right)^2 \right] \sqrt{2 \Delta P \times 1000 \over \rho}

:V = 0.0028274 C d_o^2 \sqrt{2000 \Delta P \over \rho}

#### Massavloeitempo (W), gaatjiediameter (do), drukval (&Delta;P) en digtheid (&rho;) 
Indien W = \rho V, dan:

:\frac{W}{\rho} = C d_o^2 \sqrt{\Delta P \over 62.544\rho}

#### Volumevloeitempo (V), gaatjiediameter (do), drukval (hw) en vloeistof SG) 
As:

:Q \qquad \Rightarrow \qquad \frac{V}{3600}

:A_o = \frac{\pi}{4}\left(\frac{d_o}{1000}\right)^2

:\Delta P_{(Pa)} = \rho g \frac{h_w}{1000} = \frac{1000 \times 9.81 \times h_w}{1000} = 9.81 \times h_w

:SG = \frac{\rho}{\rho_{van\ water\ by\ 4^\circ C}} \qquad \Rightarrow \qquad \rho = 1000 \times SG

Dan is:

:\frac{V}{3600} = C \left[\frac{\pi}{4}\left(\frac{d_o}{1000}\right)^2 \right] \sqrt{2 \times 9.81 \times h_w \over 1000 \times SG}

:::\frac{3600 \times \pi}{4 \times 1000000} \times \sqrt{\frac{2 \times 9.81}{1000}} = 0.00039604

### Bylaag D: Formule in terme van snelheid en oop area 
Die meetskyfvergelyking kan ook herskryf word in terme van vloeisnelheid v en % opening \alpha:

% Oop area: \alpha = \frac{\frac{\pi}{4}d_o^2}{\frac{\pi}{4}d^2} = \left ( \frac{d_o}{d} \right )^2

Volumevloei: V = v \times A \times 3600 = v  \times \frac{\pi}{4} \left ( \frac{d}{1000} \right )^2  \times 3600 = \frac{3600\pi}{4 \times 10^6} d^2 v

Hakies: {V \over \beta^2 d_o^2 C} 
= \frac{\frac{3600\pi}{4 \times 10^6} d^2 v}{\left ( \frac{d_o}{d} \right )^2 d_o^2 C} 
= \frac{\frac{3600\pi}{4 \times 10^6} v}{\left ( \frac{d_o}{d} \right )^2 \left ( \frac{d_o}{d} \right )^2 C} 
= \frac{3600\pi}{4 \times 10^6} \frac{v}{\alpha^2 C}

Dus:

: \Delta P = 62.243 \rho \left ( {V \over \beta^2 d_o^2 C} \right )^2 
= 62.243 \rho \left ( \frac{3600\pi}{4 \times 10^6} \right )^2 \left ( \frac{v}{\alpha^2 C} \right )^2 
= 4.9759 \times 10^{-4} \rho \left ( \frac{v}{\alpha^2 C} \right )^2

Waar:

* \Delta P = Die drukval oor die meetskyf in kPa.
* \rho = Die digtheid van die vloeier by bedryfkondisies in kg/m3.
* v = Die snelheid van die vloeier voor of ná die meetskyf in m/s.
* \alpha = die fraksie oop area (0 tot 1).
* C = Meetskyfvloeikoëffisiënt ~ 0.692

### Bylaag E: Afleiding van formules vir vloeikompensasie 
Gebruik die algemene formule vir drukvalː

:V = K \; \sqrt{\frac{\Delta P}{\rho}} \qquad \Rightarrow \qquad V^2 \propto \frac{1}{\rho}

Vir gasse kan die dightheid soos volg bepaal word:

:\rho = \frac{PM}{RT}

Dus kan die algemene formule vir drukval soos volg geskryf word:

:V^2 \; \propto \; \frac{1}{\rho} \; \propto \; \frac{T}{PM} \qquad \qquad(1)

In die afleidings hieronder, dui die voetskrif "0" die proseskondisies volgens ontwerp (dit is volgens die datastaat) aan, en sonder die voetskrif die nuwe gekompenseerde waarde.

#### In terme van volumevloei 
Vir volumevloei kan vergelyking (1) soos volg geskryf wordː

\left( {V \over  V_0} \right)^2 = \frac{P_0}{P} \times \frac{M_0}{M} \times \frac{T}{T_0} \qquad \Rightarrow \qquad V = V_0 \times \sqrt{\frac{P_0}{P} \times \frac{M_0}{M} \times \frac{T}{T_0}}

#### In terme van massavloei 
Indien:

:W = \rho \cdot V \qquad \Rightarrow \qquad V = \frac{W}{\rho}

Vervang bogenoemde in (1):

:\left( \frac{W}{\rho}\right)^2 \propto \frac{T}{PM} \qquad \Rightarrow \qquad W^2 \propto \left(\frac{PM}{T}\right)^2\left(\frac{T}{PM}\right) = \frac{PM}{T}

:\left ( \frac{W}{W_0} \right )^2 = \frac{P}{P_0} \times \frac{M}{M_0} \times \frac{T_0}{T} \qquad \Rightarrow \qquad W = W_0 \times \sqrt {\frac{P}{P_0} \times \frac{M}{M_0} \times \frac{T_0}{T}}

#### In terme van normaalvloei 
Normaalvloei is in wese gelykstaande aan molvloei: 1 kmol gas = 22.414 m3 by normal kondisies (kyk Ideale gaswet). Dit kan ook soos volg geskryf word:

Volgens die ideale gaswet is:

:PV = nRT \qquad \Rightarrow \qquad V = \frac{nRT}{P} \qquad \Rightarrow \qquad  V \propto \frac{nT}{P}

Vervang bogenoemde in (1):

waar \dot n = molvloei, W = massavloei en M = molêre massa

:\left( \frac{\dot nT}{P}\right)^2 \propto \frac{T}{PM} \qquad \Rightarrow \qquad \dot n^2 \propto \left(\frac{P}{T}\right)^2\left(\frac{T}{PM}\right) = \frac{P}{TM}

:\left (\frac{\dot n}{\dot n_0}\right )^2 = \left (\frac{V_n}{V_{n,0}}\right )^2 = \frac{P}{P_0} \times \frac{M_0}{M}\times \frac{T_0}{T} \qquad \Rightarrow \qquad V_n = V_{n,0} \times \sqrt {\frac{P}{P_0} \times \frac{M_0}{M}\times \frac{T_0}{T}}

## Verwysings