Elektriese impedansie

**Impedansie** is 'n veralgemening van die reaksie op 'n aangelegde spanning V van die drie soorte elektroniese komponente (RLC) wat in 'n stroombaan of netwerk aangetref kan word. Die veralgemening berus op die gebruik van komplekse getalle. Die spanning kan 'n wisselspanning V(ω) met 'n frekwensie ω wees.

## R: Resistor
Vir 'n resistor is die impedansie Z gelyk aan die elektriese weerstand:                           

:Z_R=\frac {V}{I}=R

Hierdie impedansie is 'n reële getal en dit hang nie van die frekwensie af nie.

Vir induktors en kapasitors is dit egter *imaginêre* getalle en is dit 'n funksie van die frekwensie

## L: Induktor
:Z_L =\frac{ V_l }{ I_l}  = j X_L = j \omega L \, 
:::waar
::::  X_L = \omega L \,  die induktiewe reaktansie is,
::::  \omega = 2 \pi f \,  die *hoek* frekwensie is,
:::: *L* die induktansie is,
:::: *f* die frekwensie is, en
:::: *j* die imaginêre eenheid is.

Die imaginêre eenheid word gewoonlik as j geskryf en nie as i nie om verwarring met die elektriese stroom I te voorkom.

## C: Kapasitor
: Z_C = \frac{V_l }{I_l}  = \frac{-j}{2 \pi f C} = -j X_C = \frac{-j}{\omega C}
::: waar
::::  X_C = \frac{1}{\omega C} \,  die kapasitiewe reaktansie is,
::::  \omega = 2 \pi f \,  die *hoek*-frekwensie is,
:::: *C* die kapasitansie is,
:::: *f* die frekwensie is, en
:::: *j* die imaginêre eenheid is.

## Konfigurasies
Hoe die komponente Z_R=R, Z_L = j \omega L \,  en Z_C = \frac{-j}{\omega C} gekombineer moet word, hang van die konfigurasie van die stroomkring af.
### Series
In 'n serieskonfigurasie kan impedansies gewoon opgetel word. Byvoorbeeld vir 'n weerstand R en 'n kapasitor C in series:
: Z_{totaal}= Z_R + Z_C = R + \frac{-j}{\omega C} =\frac{\omega RC - j}{\omega C}

Die totale impedansie is 'n komplekse getal wat se waarde van die frekwensie afhang,

### Parallel
In parallel moet die *resiprook* opgetel word:

: \frac{1}{Z_{totaal}}= \frac{1}{Z_R} + \frac{1}{Z_C} = \frac{1}{R }+ j\omega C = \frac{1+ j\omega RC}{R} 
: Z_{totaal}=  \frac{R}{1+ j\omega RC}

### Tydkonstante
Die grootheid RC word die RC-tydkonstante genoem. 
:\tau = RC

Die eenheid van hierdie konstante is in sekondes en dit is 'n weergawe van die hoeveelheid tyd dat dit vereis om die kapasitor 63,2% te vul.
Byvoorbeeld 'n resistor van 1 [kΩ] saam met 'n kapasitor van 2 [μF] gee 'n tydkonstante van 

:\tau=1k\Omega * 2\mu F= 1*2*10^3*10^{-6}\Omega F= 2ms

## Ohm se wet; fasors 
duimnael|Arganddiagram van 'n netwerk met R, C en L-bydraes
Die komplekse impedansie Z kan soos alle komplekse getalle in 'n Arganddiagram in die komplekse vlak weergegee word. Die weerstandbydrae R is reëel en dus het dit 'n argument (fasehoek) \phi=0. Die L en C-bydraes is egter imaginêr en hulle fasehoeke is \phi = \frac{+\pi}{2} en \phi = \frac{-\pi}{2}

Die stroom I kan bereken word deur Ohm se wet te veralgemeen:

:  V=ZI 
: I(\omega)= \frac{V(\omega)}{Z_{totaal}(\omega)}

Omdat die komplekse impedansie {Z_{totaal}(\omega)} 'n komplekse getal is, het dit gewoonlik 'n argument (fasehoek) \phi wat nie gelyk aan nul is nie. Daardeur sal die stroom I 'n andere fase het as die spanning V. Dit word met die term fasor aangedui.

## Resonansie
By 'n serieskonfigurasie van 'n induktor en 'n kapasitor kan resonansie optree:

: Z_{totaal}= Z_L + Z_C = j \omega L + \frac{-j}{\omega C}

Vir 'n bepaalde waarde van die frekwensie kan die impedansie *nul* word:

: Z_{totaal}= Z_L + Z_C = j \omega L + \frac{-j}{\omega C} =0 

:j \omega L + \frac{-j}{\omega C} =0 
:\omega L = \frac{+1}{\omega C} 
:{\omega}^2 = \frac{1}{LC}
:\omega_{resonansie}= \frac{1}{\sqrt{LC}}

In die praktyk sal daar egter altyd 'n resistorkomponent wees wat hierdie resonansie sal demp.

Resonansie in 'n stroomkring kan lei tot die uitsaai van radiogolwe of hulle ontvangs en dit is die basis van hoe 'n radio werk.

## Verwysings