Warmteoordrag

**Warmteoordrag** is die oordrag van termiese energie vanaf 'n warm massa na 'n kouer massa. Wanneer 'n voorwerp se temperatuur van die omgewing verskil, of 'n ander nabygeleë voorwerp, sal *oordrag van termiese energie* plaasvind, wat ook as *hitte vloei*, *hitte oordrag*, of *hitteruiling* bekend staan. Dit geskied só 'n wyse dat die betrokke liggaam en die omgewing termiese ewewig bereik — wat beteken dat albei dieselfde temperatuur bereik, en so voortbestaan. Warmteoordrag vind altyd plaas vanaf 'n hoër temperatuur na 'n lae temperatuur voorwerp soos beskryf deur die Tweede Wet van Termodinamika. Waar daar 'n temperatuurverskil tussen twee aanliggende voorwerpe is, kan die warmteoordrag nooit gestop word nie, dit kan net verminder word.

Die begrip van warmteoordrag word gewoonlik in drie verskillende prosesse opgedeel: warmtegeleiding, konveksie, en termiese straling. Al drie hierdie prosesse dra by tot die verskynsel van warmteoordrag.

## Berekeninge 
duimnael|regs|500px|Hitte-oordrag: verduideliking van simbole. T1 > T2, daarom vind warmte-oordrag plaas van links na regs.

### Formules 
Simbole:

* q = hitte-oordrag [Watt]
* \Delta T = temperatuurverskil [°C]
* T_s = oppervlaktemperatuur [°C]
* T_{\infty} = lugtemperatuur [°C]
* R = hitte-oordrag weerstand [°C/W]
* k = hittegeleidingskoëffisiënt [W/(m.K)]
* h = konveksiekoëffisiënt [W/(m2.K)]
* A = hitte-oordrag area (Area loodreg met hittegeleiding) [m2]
* L = lengte van hittegeleiding [m]

### Algemeen 
:q = \frac{\Delta T}{R}

### Geleiding 
Plat oppervlaktes:

:q=kA\frac{\Delta T}{L} \qquad R = \frac{L}{kA}

Silinders:

:q=\frac{2\pi h k}{\ln(D_2/D_1)}\Delta T \qquad R = \frac{\ln(D_2/D_1)}{2\pi hk}

Kyk onder hoe dit afgelei word.

### Konveksie 
:q = hA(T_s - T_{\infty}) \qquad R = \frac{1}{hA}

### Berekeninge van warmte-oordrag 
Die totale warmte-oordrag weerstand is:

:R_{totaal} = \frac{1}{h_1 A} + \frac{L}{kA} + \frac{1}{h_2 A} \quad = \quad \frac{1}{A}\left( \frac{1}{h_1} + \frac{L}{k} + \frac{1}{h_2} \right)

Berekeninge van hitte-oordrag:

:q = \frac{\Delta T}{R_{totaal}} = A(T_{\infty,2} - T_{\infty,1})\left( \frac{1}{h_1} + \frac{L}{k} + \frac{1}{h_2} \right)^{-1}

### Radiasie/straling 
Stralingsenergie word gegee deur die Stefan-Boltzmann-vergelyking:

:q = \varepsilon \sigma A T^4

:\sigma = 5.67 \times 10^{-8} W/(m^2K^4) = 0.173 \times 10{-8} Btu/(h.ft^2R^4)

As 'n warm voorwerp energie uitstraal aan sy koeler omgewing en die temperatuur van die warm voorwerp is naby aan die temperatuur van die omgewing, kan die netto bestralingshitteverlies uitgedruk word as:

:q = \varepsilon \sigma A (T_w^4 - T_k^4)

Indien Tw baie hoër is as Tk, dan kan die volgende vereenvoudinging gedoen word:

:T_w^4 - T_k^4 \approx T_w^4

Waar:
* q = hitteverlies [W]
* \varepsilon = Emissiwiteit
* \sigma = 5.67 \times 10^{-8} W/(m^2K^4) = 0.173 \times 10{-8} Btu/(h.ft^2R^4)
* A = Oppervlakarea van warm liggaam [m2]
* T_w = Temperatuur van warm liggaam [K]
* T_k = Temperatuur van kouer omgewing [K]

**Let wel**: Werk altyd met die absolute temperatuur, maw die tempetuur in Kelvin.

### Voorbeelde 
duimnael|regs|500px|Komplekse hitte-oordragbepaling.

Aan die regterkant is 'n blok (met dikte z) wat bestaan uit verskillende stowwe.

Druk die hitte-oordrag deur die blok uit in terme van al die toepaslike veranderlikes:

**Antwoord:**

Totale warmte-oordrag:

:q = \frac{\Delta T}{R}

Bereken &Delta;Ttotaal:

:\Delta T_{totaal} = T_{\infty,1} - T_{\infty,2}

Berekening van weerstand:

:R_{totaal} = R_{s,1} + R_1 + R_{2-4} + R_5 + R_{s,2}

Weerstand van 2, 3 en 4:

:\frac{1}{R_{2-4}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}

(Hierdie is die algemene manier om weerstand van parallele weerstande te bereken. Dieselfde metode word gebruik om parallele weerstande in 'n elektriese stroombaan te bepaal.)

Dus is die totale weerstand:

:R_{totaal} = R_{s,1} + R_1 + \left(  \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \right)^{-1} + R_5 + R_{s,2}

:R_{s,1} = \frac{1}{h_1 A_1} = \frac{1}{h_1 y_1 z}

:R_1 = \frac{L}{k_1 A_1} = \frac{x_A}{k_1 y_1 z}

:R_2 = \frac{L}{k_2 A_2} = \frac{x_B}{k_2 y_2 z}

:R_3 = \frac{L}{k_3 A_3} = \frac{x_B}{k_3 y_3 z}

:R_4 = \frac{L}{k_4 A_4} = \frac{x_B}{k_4 y_4 z}

:R_5 = \frac{L}{k_5 A_5} = \frac{x_C}{k_5 y_1 z}

:R_{s,2} = \frac{1}{h_2 A_5} = \frac{1}{h_2 y_1 z}

### Afleidingː Warmteoordrag vir 'n silinder 
regs|300px

Bepaal die warmteoordrag van die binnekant van 'n silinder na die buitekant van die silinder, waar:

* r_1 = binneradius van silinder
* r_2 = buiteradius van silinder
* k = hittegeleidingskoëffisiënt
* h = lengte/hoogte van die silinder
* T_1 = temperatuur aan die binnekant
* T_2 = temperatuur aan die buitekant

**Antwoord:**

Die hitte-oordrag weerstand (R) word gegee as:

: R = \frac{L}{kA}

waar:
* L = dikte van die silinder
* A = Deursnitarea

Om die probleem op te los word 'n baie dun silinder met dikte dr gespesifiseer met 'n radius van r.

Vir hierdie silinder is:

: dR = \frac{dr}{k A} = \frac{dr}{k 2 \pi r h}

Indien gedifferensieer word, word die volgende verkry:

: R = \frac{1}{2 k \pi h} \int_{r_1}^{r_2} \frac{dr}{r}

: R = \frac{1}{2 k \pi h} \left( \ln {r_2} - \ln {r_1} \right)

: R = \frac{\ln \frac{r_2}{r_1}}{2 k \pi h}

Dusː

:q \quad = \quad \frac{\Delta T}{R} \quad = \quad \frac{2 k \pi h}{\ln {\left( r_2/r_1 \right)}}\Delta T \quad = \quad\frac{2 k \pi h}{\ln {\left( d_2/d_1 \right)}}\Delta T

## Kyk ook
* Warmteoordragskoëffisiënt
* Logaritmies gemiddelde temperatuurverskil
* Hitteruiler