Joel David Hamkins

**Joel David Hamkins** is 'n Amerikaanse wiskundige en filosoof wat die John Cardinal O'Hara Professor van Logika aan die Universiteit van Notre Dame is. Hy het bydraes gelewer in wiskundige en filosofiese logika, versamelingsteorie en filosofie van versamelingsteorie (veral die idee van die versamelingsteoretiese multiversum), in berekenbaarheidsteorie en in groepteorie.

## Biografie 
Nadat hy 'n Baccalaureus Scientiae in wiskunde aan die California Institute of Technology verwerf het, het Hamkins sy PhD in wiskunde in 1994 aan die Universiteit van Kalifornië, Berkeley, onder leiding van W. Hugh Woodin, verwerf met 'n proefskrif getiteld "*Lifting and Extending Measures by Forcing; Fragile Measurability*". Hy het in 1995 by die fakulteit van die City University of New York aangesluit, waar hy 'n lid van die doktorale fakulteite in Wiskunde, Filosofie en Rekenaarwetenskap aan die CUNY Graduate Center en professor in wiskunde aan die College of Staten Island was. Hy het ook verskeie fakulteits- of besoekende genootposte beklee aan die Universiteit van Kalifornië in Berkeley, Kobe-universiteit, Carnegie Mellon-universiteit, Universiteit van Münster, Georgia State-univerrsiteit, Universiteit van Amsterdam, die Fields Institute, New York-universiteit en die Isaac Newton Institute.

In September 2018 het Hamkins na die Universiteit van Oxford verhuis om Professor van Logika in die Fakulteit Filosofie en Sir Peter Strawson-genoot in Filosofie aan University College, Oxford, te word. In Januarie 2022 het hy na die Universiteit van Notre Dame verhuis as die John Cardinal O'Hara Professor van Logika.

## Navorsingsbydraes
Hamkins se navorsingswerk word aangehaal, en hy gee praatjies, insluitend geleenthede vir die algemene publiek. Daar word in 2013 met Hamkins deur Richard Marshall 'n onderhoud gevoer oor sy navorsing vir *3:AM Magazine*, as deel van 'n deurlopende onderhoudreeks vir daardie tydskrif van prominente filosowe en openbare intellektuele,  en daar word soms met hom onderhoud gevoer deur die populêre wetenskapmedia oor kwessies in die filosofie van wiskunde.

### Versamelingsleer
In versamelingsteorie het Hamkins die onvernietigbaarheidsverskynsel van groot kardinale ondersoek en bewys dat klein forsering noodwendig die onvernietigbaarheid van superkompakte en ander groot kardinale ophef. Hy het ook die loteryvoorbereiding as ’n algemene metode ingestel om onvernietigbaarheid te forseer. Hamkins het die modale logika van forsering bekendgestel en saam met Benedikt Löwe bewys dat, indien ZFC konsekwent is, die ZFC-bewysbaar geldige beginsels van forsering presies dié van die modale teorie S4.2 is.  Hamkins, Linetsky en Reitz het bewys dat elke aftelbare model van Gödel–Bernays-versamelingsteorie ’n klasforserende uitbreiding na ’n puntsgewyse definieerbare model het, waarin elke versameling en klas sonder parameters definieerbaar is. Hamkins en Reitz het die grondaksioma bekendgestel, wat beweer dat die versamelingsteoretiese heelal nie ’n forseringsuitbreiding van enige innerlike model deur versamelingsforsering is nie. Hamkins het verder bewys dat enige twee aftelbare modelle van versamelingsteorie vergelykbaar is deur inbedding, en in die besonder dat elke aftelbare model van versamelingsteorie in sy eie konstrueerbare heelal ingebed kan word.

### Potensialisme
Hamkins het 'n modelteoretiese weergawe van die filosofie van potensialisme ondersoek. In gesamentlike werk met Øystein Linnebo het hy verskeie variëteite van versamelingsteoretiese potensialisme bekendgestel. Hy het 'n soortgelyke analise vir potensialistiese konsepte in rekenkunde gegee, deur die modelle van PA onder 'n verskeidenheid natuurlike uitbreidingskonsepte te behandel, veral met behulp van die universele algoritme van W. Hugh Woodin. In verdere gesamentlike werk het Hamkins en Woodin 'n versamelingsteoretiese veralgemening van daardie resultaat verskaf. Hamkins het 'n algemene weergawe van modale modelteorie opgestel in gesamentlike werk met sy Oxford DPhil-student Wojciech Aleksander Wołoszyn.

### Oneindige berekenbaarheid
Hamkins het saam met Jeff Kidder en Andy Lewis die teorie van oneindige-tyd-Turingmasjiene bekendgestel. Hierdie teorie vorm deel van die studieveld van hiperberekening en het noue verbande met beskrywende versamelingsteorie.

In ander werk oor berekenbaarheid het Hamkins en Miasnikov bewys dat die klassieke stopprobleem vir Turingmasjiene, hoewel dit onbeslisbaar is in die algemene geval, nietemin beslisbaar is op ’n stel met asimptotiese waarskynlikheid een. Dit is een van verskeie resultate binne generiese-geval-kompleksiteit wat toon dat ’n moeilike of selfs onoplosbare probleem gemiddeld gesproke maklik kan wees.

### Groepteorie
In groepteorie het Hamkins bewys dat elke groep 'n eindigende transeindige outomorfismetoring het. Saam met Simon Thomas het hy bewys dat die hoogte van die outomorfismetoring van 'n groep deur forsering gewysig kan word.

### Oneindige speletjies 
Hamkins het verskeie oneindige speletjies ondersoek, insluitend oneindige skaak, oneindige dambord, oneindige heksadesimaal, en ander. Oor die onderwerp van oneindige skaak het Hamkins, Brumleve en Schlicht bewys dat die maat-in-n-probleem van oneindige skaak beslisbaar is. Hamkins en Evans het transfinitte spelwaardes in oneindige skaak ondersoek en bewys dat elke aftelbare ordinaal voorkom as die spelwaarde van ’n posisie in oneindige driedimensionele skaak. Hamkins en Davide Leonessi het bewys dat elke aftelbare ordinaal ontstaan as 'n spelwaarde in oneindige damme. Hulle het ook bewys dat oneindige heksadesimaal 'n gelykopuitslag is.

### Jongleerteorie 
As voorgraadse student aan Caltech in die 1980’s het Hamkins bydraes gelewer tot die wiskundige teorie van jongleer, en saam met Bruce Tiemann gewerk aan die ontwikkeling van wat later bekend geword het as die siteswap-jongleernotasie.

## MathOverflow
Hamkins is die topgegradeerde gebruiker volgens reputasietelling op MathOverflow. Gil Kalai beskryf hom as "een van daardie vooraanstaande wiskundiges wie se reekse MO-antwoorde in hul belangstellingsgebiede samehangende diep prente vir hierdie gebiede teken wat jy waarskynlik nêrens anders kan vind nie."

## Verwysings