数学要素
Subtitle: 全彩图解+微课+Python编程
Publisher: 清华大学出版社
Published: 2023
Language: chi
ISBN-13: 9787302628507
Table of contents: title: 封面页; title: 书名页; title: 版权页; title: 内容简介; title: Preface 前言; title: Acknowledgement 致谢; title: How to Use the Book 使用本书; title: Introduction 绪论 图解+编程+实践+数学板块融合+历史+英文术语; title: 01 Section 01 第1板块 基础; title: 01 All Is Number 万物皆数 数字统治万物; title: 1.1 数字和运算：人类思想的伟大飞跃; title: 1.2 数字分类：从复数到自然数; title: 1.3 加减：最基本的数学运算; title: 1.4 向量：数字排成行、列; title: 1.5 矩阵：数字排列成长方形; title: 1.6 矩阵：一组列向量，或一组行向量; title: 1.7 矩阵形状：每种形状都有特殊性质和用途; title: 1.8 矩阵加减：形状相同，对应位置，批量加减; title: 02 Multiplication and Division 乘除 从九九乘法到矩阵乘法; title: 2.1 算术乘除：先乘除，后加减，括号内先算; title: 2.2 向量乘法：标量乘法、向量内积、逐项积; title: 2.3 矩阵乘法：最重要的线性代数运算规则; title: 2.4 矩阵乘法第一视角; title: 2.5 矩阵乘法第二视角; title: 2.6 矩阵除法：计算逆矩阵; title: 03 Geometry 几何 音乐之美由耳朵来感受，几何之美让眼睛去欣赏; title: 3.1 几何缘起：根植大地，求索星空; title: 3.2 点动成线，线动成面，面动成体; title: 3.3 角度和弧度; title: 3.4 勾股定理到三角函数; title: 3.5 圆周率估算初赛：割圆术; title: 04 Algebra 代数 代数不过是公式化的几何; title: 4.1 代数的前世今生：薪火相传; title: 4.2 集合：确定的一堆东西; title: 4.3 从代数式到函数; title: 4.4 杨辉三角：代数和几何的完美合体; title: 4.5 排列组合让二项式系数更具意义; title: 4.6 杨辉三角隐藏的数字规律; title: 4.7 方程组：求解鸡兔同笼问题; title: 02 Section 02 第2板块 坐标系; title: 05 Cartesian Coordinate System 笛卡儿坐标系 几何代数一相逢，便胜却人间无数; title: 5.1 笛卡儿：我思故我在; title: 5.2 坐标系：代数可视化，几何参数化; title: 5.3 图解“鸡兔同笼”问题; title: 5.4 极坐标：距离和夹角; title: 5.5 参数方程：引入一个参数; title: 5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”？; title: 06 Three-Dimensional Coordinate System 三维坐标系 平面直角坐标系上升起一根竖轴; title: 6.1 三维直角坐标系; title: 6.2 空间平面：三元一次方程; title: 6.3 空间直线：三元一次方程组; title: 6.4 不等式：划定区域; title: 6.5 三大类不等式：约束条件; title: 6.6 三维极坐标; title: 03 Section 03 第3板块 解析几何; title: 07 Distance 距离 人是万物的尺度; title: 7.1 距离：未必是两点间最短线段; title: 7.2 欧氏距离：两点间最短线段; title: 7.3 点到直线的距离; title: 7.4 等距线：换个视角看距离; title: 7.5 距离间的量化关系; title: 08 Conic Sections圆锥曲线 从解密天体运行，到探索星辰大海; title: 8.1 圆锥曲线外传; title: 8.2 圆锥曲线：对顶圆锥和截面相交; title: 8.3 正圆：特殊的椭圆; title: 8.4 椭圆：机器学习的多面手; title: 8.5 旋转椭圆：几何变换的结果; title: 8.6 抛物线：不止是函数; title: 8.7 双曲线：引力弹弓的轨迹; title: 09 Dive into Conic Sections 深入圆锥曲线 探寻和数据科学、机器学习之间联系; title: 9.1 圆锥曲线：探索星辰大海; title: 9.2 离心率：联系不同类型圆锥曲线; title: 9.3 一组有趣的圆锥曲线; title: 9.4 特殊椭圆：和给定矩形相切; title: 9.5 超椭圆：和范数有关; title: 9.6 双曲函数：基于单位双曲线; title: 9.7 圆锥曲线的一般形式; title: 04 Section 04 第4板块 函数; title: 10 Functions Meet Coordinate Systems 函数 从几何图形角度探究; title: 10.1 当代数式遇到坐标系; title: 10.2 一元函数：一个自变量; title: 10.3 一元函数性质; title: 10.4 二元函数：两个自变量; title: 10.5 降维：二元函数切一刀得到一元函数; title: 10.6 等高线：由函数值相等点连成; title: 11 Algebraic Functions 代数函数 自变量有限次加、减、乘、除、有理指数幂和开方; title: 11.1 初等函数：数学模型的基础; title: 11.2 一次函数：一条斜线; title: 11.3 二次函数：一条抛物线; title: 11.4 多项式函数：从叠加角度来看; title: 11.5 幂函数：底数为自变量; title: 11.6 分段函数：不连续函数; title: 12 Transcendental Functions 超越函数 超出代数函数范围的函数; title: 12.1 指数函数：指数为自变量; title: 12.2 对数函数：把连乘变成连加; title: 12.3 高斯函数：高斯分布之基础; title: 12.4 逻辑函数：在0和1之间取值; title: 12.5 三角函数：周期函数的代表; title: 12.6 函数变换：平移、缩放、对称; title: 13 Bivariate Functions 二元函数 从三维几何图形角度理解; title: 13.1 二元一次函数：平面; title: 13.2 正圆抛物面：等高线为正圆; title: 13.3 椭圆抛物面：等高线为椭圆; title: 13.4 双曲抛物面：马鞍面; title: 13.5 山谷和山脊：无数极值点; title: 13.6 锥面：正圆抛物面开方; title: 13.7 绝对值函数：与超椭圆有关; title: 13.8 逻辑函数：从一元到二元; title: 13.9 高斯函数：机器学习的多面手; title: 14 Sequences数列 也是一种特殊函数; title: 14.1 芝诺悖论：阿基里斯追不上乌龟; title: 14.2 数列分类; title: 14.3 等差数列：相邻两项差相等; title: 14.4 等比数列：相邻两项比值相等; title: 14.5 斐波那契数列; title: 14.6 累加：大写西格玛; title: 14.7 数列极限：微积分的一块基石; title: 14.8 数列极限估算圆周率; title: 05 Section 05 第5板块 微积分; title: 15 Limit and Derivative 极限和导数 函数切线斜率，即变化率; title: 15.1 牛顿小传; title: 15.2 极限：研究微积分的重要数学工具; title: 15.3 左极限、右极限; title: 15.4 几何视角看导数：切线斜率; title: 15.5 导数也是函数; title: 16 Partial Derivative 偏导数 只对多元函数一个变量求导，其他变量保持定值; title: 16.1 几何角度看偏导数; title: 16.2 偏导也是函数; title: 16.3 二阶偏导：一阶偏导函数的一阶偏导; title: 16.4 二元曲面的驻点：一阶偏导为0; title: 17 Differential微分 微分是线性近似; title: 17.1 几何角度看微分：线性近似; title: 17.2 泰勒级数：多项式函数近似; title: 17.3 多项式近似和误差; title: 17.4 二元泰勒展开：用多项式曲面近似; title: 17.5 数值微分：估算一阶导数; title: 18 Fundamentals of Integral 积分 源自于求面积、体积等数学问题; title: 18.1 莱布尼茨：既生瑜，何生亮; title: 18.2 从小车匀加速直线运动说起; title: 18.3 一元函数积分; title: 18.4 高斯函数积分; title: 18.5 误差函数：S型函数的一种; title: 18.6 二重积分：类似二重求和; title: 18.7 “偏积分”：类似偏求和; title: 18.8 估算圆周率：牛顿法; title: 18.9 数值积分：黎曼求积; title: 19 Fundamentals of Optimization 优化入门 在一定区域内，寻找山峰、山谷; title: 19.1 优化问题：寻找山峰、山谷; title: 19.2 构造优化问题; title: 19.3 约束条件：限定搜索区域; title: 19.4 一元函数的极值点判定; title: 19.5 二元函数的极值点判定; title: 06 Section 06 第6板块 概率统计; title: 20 Fundamentals of Probability 概率入门 从杨辉三角到古典概率模型; title: 20.1 概率简史：出身赌场; title: 20.2 二叉树：一生二、二生三; title: 20.3 抛硬币：正反面概率; title: 20.4 聊聊概率：向上还是向下; title: 20.5 一枚质地不均匀的硬币; title: 20.6 随机中有规律; title: 21 Fundamentals of Statistics 统计入门 以鸢尾花数据为例; title: 21.1 统计的前世今生：强国知十三数; title: 21.2 散点图：当数据遇到坐标系; title: 21.3 均值：集中程度; title: 21.4 标准差：离散程度; title: 21.5 协方差：联合变化程度; title: 21.6 线性相关系数：线性关系强弱; title: 07 Section 07 第7板块 线性代数; title: 22 Vectors Meet Coordinate Systems 向量 向量遇见坐标系; title: 22.1 向量：有大小、有方向; title: 22.2 几何视角看向量运算; title: 22.3 向量简化距离运算; title: 22.4 向量内积与向量夹角; title: 22.5 二维到三维; title: 22.6 投影：影子的长度; title: 23 Fundamentals of Linear Algebra 鸡兔同笼1 之从《孙子算经》到线性代数; title: 23.1 从鸡兔同笼说起; title: 23.2 “鸡”向量与“兔”向量; title: 23.3 那几只毛绒耳朵; title: 23.4 “鸡兔”套餐; title: 23.5 套餐转换：基底转换; title: 23.6 猪引发的投影问题; title: 23.7 黄鼠狼惊魂夜：“鸡飞兔脱”与超定方程组; title: 24 A Story of OLS Linear Regression 鸡兔同笼2 之线性回归风暴; title: 24.1 鸡兔数量的有趣关系; title: 24.2 试试比例函数：y=ax; title: 24.3 最小二乘法; title: 24.4 再试试一次函数：y=ax+b; title: 24.5 再探黄鼠狼惊魂夜：超定方程组; title: 24.6 统计方法求解回归参数; title: 25 Probability Meets Linear Algebra 鸡兔同笼3 鸡兔互变之马尔科夫奇妙夜; title: 25.1 鸡兔互变奇妙夜; title: 25.2 第一视角：“鸡／兔→鸡”和“鸡／兔→兔”; title: 25.3 第二视角：“鸡→鸡／兔”和“兔→鸡／兔”; title: 25.4 连续几夜鸡兔转换; title: 25.5 有向量的地方，就有几何; title: 25.6 彩蛋