Introduzione ai metodi inversi
Subtitle: Con applicazioni alla geofisica e al telerilevamento
By: by Rodolfo Guzzi
Contributors: SpringerLink (Online service)
Series: UNITEXT - Collana di Fisica e Astronomia -- 32
Publisher: Springer Milan; Imprint: Springer
Published: 2012
Place of publication: Milano
Language: ita
Format: [electronic resource] :
Number of pages: 290
ISBN-13: 9788847024953
Subjects: Computer Imaging, Vision, Pattern Recognition and Graphics; Earth sciences; Environment, general; Mathematical and Computational Physics Theoretical; Computer vision; Environmental sciences; Mathematics; Mathematics, general; Engineering design; Earth Sciences, general; Geography
Description: Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacità, anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione.^

Infatti nel cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.<br />Probabilmente il più antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l`interpolazione lineare. Il problema diretto è quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell`interpolazione lineare può avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poiché esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, è buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza.^

Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o piu' curve, ricavare i limiti di utilizzabilia' del modello.
Table of contents: title: Introduzione; title: Modelli diretti: Il modello radiativo dell'atmosfera; title: Modelli diretti: La teoria del raggio sismico; title: Regolarizzazione di problemi mal posti; title: Teoria dell'inversione statistica; title: Metodi ottimali per problemi inversi lineari e non lineari; title: Markov Chain Monte Carlo; title: I filtri di Kalman; title: Assimilazione dei dati; title: Il metodo della diffusione inversa; title: Applicazioni; title: Analisi alle Componenti Principali; title: Kriging e Analisi Oggettiva; title: Algoritmi di Minimizzazione; title: Caratteristiche delle matrici; title: Gli integrali di Gauss, da univariati a multivariati; title: Variabili Casuali; title: Calcolo differenziale; title: Spazi funzionali e Integrazione di Monte Carlo.