Ebene und räumliche euklidische Geometrie: Band 1
Publisher: Bookboon.com
Published: 2014
ISBN-13: 9788740307924
Table of contents: title: Inhalt; title: Historische und methodische Vorbemerkungen; title: Euklid und das Parallelenaxiom; title: Entdeckung der hyperbolischen Geometrie; title: Pasch und Hilbert; title: Neuere Entwicklungen; title: Aufgaben; title: Definition normaler euklidischer Ebenen; title: Vorüberlegungen in der Anschauungsebene; title: Affine Ebenen und Parallelität; title: Kongruenzaxiom und Zirkelaxiom; title: Definition normaler euklidischer Ebenen; title: Einige didaktische und methodische Bemerkungen; title: Aufgaben; title: Punktspiegelungen und Translationen; title: Folgerungen aus dem Parallelenaxiom; title: Kollineationen und Bewegungen; title: Existenz und Eigenschaften der Punktspiegelungen; title: Translationen; title: Aufgaben; title: Orthogonalität; title: Definition und Grundeigenschaften; title: Mittelsenkrechten und Höhen im Dreieck; title: Elementare Konstruktionen; title: Der Satz des Thales; title: Geraden und Kreise; title: Klassifizierung von Dreiecken und Vierecken; title: Aufgaben; title: Spiegelungen und Bewegungen; title: Existenz und Transitivität der Spiegelungen; title: Translationen, Drehungen und Spiegelungen; title: Der Dreispiegelungssatz; title: Darstellung der Bewegungen durch Spiegelungen; title: Involutorische Bewegungen; title: Gleitspiegelungen; title: Transitivität von Bewegungen; title: Kongruenz; title: Symmetrie; title: Winkelhalbierende bei Dreiecken; title: Aufgaben; title: Winkel zwischen Geraden; title: Vorbemerkung über Winkel; title: Gleichsinnige Kongruenz; title: Konformität; title: Grundeigenschaften; title: Winkel und Kreise; title: Geometrische Winkelmessung; title: Ein 8-Kreise-Satz für schlichte Vierecke; title: Aufgaben; title: Definition euklidischer Ebenen; title: Motivation; title: Definition; title: Isomorphie; title: Winkel und Kreise in euklidischen Ebenen; title: Grundeigenschaften der Kreise; title: Der Kreiswinkelsatz; title: Der Kreisvierseitsatz; title: Sätze von Pappus und Pascal; title: Weitere Schließungssätze; title: Aufgaben; title: Algebraische Darstellung euklidischer Ebenen; title: Existenz gleichsinniger Ähnlichkeiten; title: Transitivität gleichsinniger Ähnlichkeiten; title: Gewinnung einer quadratischen Körpererweiterung; title: Algebraische Darstellung von Kreisen und Ähnlichkeiten; title: Der Hauptsatz; title: Der Isomorphiesatz; title: Konstruktion von Modellen; title: Aufgaben; title: Teilverhältnisse; title: Charakteristik eines Körpers; title: Definition und Grundeigenschaften von Teilverhältnissen; title: Ähnlichkeitssätze und Strahlensätze; title: Sätze von Menelaos, Ceva und Brianchon; title: Aufgaben; title: Kongruenz und Metrik; title: Kongruenz; title: Gegensinnige Ähnlichkeiten; title: Algebraische Beschreibung der Kongruenz; title: Kennzeichnung normaler euklidischer Ebenen; title: Kennzeichnung und Darstellung der Bewegungen; title: Weitere Sätze über Ähnlichkeiten; title: Arithmetische Winkelmessung; title: Sätze von Pythagoras und Euklid; title: Sekantensatz und Büschelsätze; title: Schwerpunkt und Eulergerade eines Dreiecks; title: Ein Satz von Morley; title: Aufgaben; title: Anordnung und Metrik; title: Die Anschauungsebene; title: Euklidische Körper; title: Darstellung klassischer euklidischer Ebenen; title: Abstandsmessung; title: Strecken, Strahlen und Speere; title: Ebene Anordnungseigenschaften; title: Vollständige euklidische Ebenen; title: Aufgaben; title: Flächenmessung und Orientierung; title: Determinanten; title: Das Determinantenmß; title: Flächenmessung; title: Orientierung; title: Aufgaben; title: Winkel in klassischen euklidischen Ebenen; title: Winkel zwischen Strahlen; title: Orientierte Winkel zwischen Strahlen; title: Trigonometrische Funktionen; title: Gewöhnliche Winkel; title: Metrische Eigenschaften von Dreiecken; title: Goldener Schnitt und reguläre Fünfecke; title: Reelle Trigonometrie; title: Aufgaben