Matematikk 2A: Lineær Algebra Forelesningsnotater med Maple-instruksjoner og oppgaver
Publisher: Bookboon
Published: 2013
ISBN-13: 9788740305333
Table of contents: title: Innhold; title: Forord; title: Matriser og likningssystemer; title: Matriser; title: Likningssystemer; title: Løsning av lineære likningssystemer uten hjelp av matriser; title: Sammenhengen mellom matriser og likningssystemer. Rekkeoperasjoner på matriser; title: Likningsløsning ved Gauss-eliminasjon. Matriser på trappeform; title: Likningssystemer med ingen eller uendelig mange løsninger; title: Matriser på redusert trappeform. Gauss-Jordan-eliminasjon; title: Parameteravhengige likningssystemer; title: Løsninger skrevet på vektorform; title: Oppgaver til Kapittel 1; title: Noen enkle anvendelser relatert til likningssystemer; title: Balansering av kjemiske likninger; title: Nettverksflyt; title: Diettsammensetning; title: Elektrisk nettverk; title: Maple-kommandoer til generering av matriser og likningssystemer; title: Oppgaver til Kapittel 2; title: Matrisealgebra; title: Formen til en matrise; title: Addisjon av matriser; title: Konstant multiplisert med matrise; title: Matrise multiplisert med matrise; title: Enhetsmatriser - matrisenes ettall; title: Matrisepotenser; title: Inverse matriser; title: Inverteringsmetoder; title: Løsning av likningssystemer ved matriseinvertering; title: Oppgaver til Kapittel 3; title: Minste kvadraters metode; title: Tilpasning til rett linje; title: Matriseformalisme og minste kvadraters metode; title: Tilpasning til høyeregrads polynom; title: Oppgaver til Kapittel 4; title: Beregninger relatert til fagverk; title: Sammenhengen mellom nodeforflytning og endringer i stavlengde; title: Redusert insidensmatrise og statisk bestemte strukturer; title: Beregning av indre stavkrefter; title: Oppsummering; title: Beregning av indre krefter i fagverk ved hjelp av Maple; title: Oppgaver til Kapittel 5; title: Determinanter; title: Aksiomatisk grunnlag; title: Entydighet av determinantfunksjon; title: Regneoperasjoner avledet av aksiomene; title: Alternativ metode for determinantberegning; title: Kofaktorer; title: Invertering av matriser etter kofaktormetoden; title: Et par regneregler for determinanter; title: Determinanter som måltall for areal og volum; title: Cramers regel; title: Singulære og ikke-singulære matriser; title: Oppgaver til Kapittel 6; title: Vektorrom og lineær uavhengighet; title: Aksiomer for vektorrom; title: Lineær uavhengighet; title: Geometrisk motivering for begrepet lineær uavhengighet; title: Basis og dimensjon; title: Kolonnerom, rekkerom og rang; title: Nullrommet til en matrise; title: Dimensjonssetningen; title: Lineær uavhengighet oppsummert; title: Oppgaver til Kapittel 7; title: Lineære transformasjoner; title: Hva er en lineær transformasjon?; title: Matrisen til en lineær transformasjon; title: Geometriske lineærtransformasjoner; title: Sammensatte lineærtransformasjoner; title: Oppgaver til Kapittel 8; title: Translasjoner og affine transformasjoner; title: Translasjoner; title: Affine transformasjoner; title: Homogene koordinater; title: Oppgaver til Kapittel 9; title: Egenverdier og egenvektorer; title: Homogene likningssystemer; title: Egenverdier og egenvektorer; title: Geometrisk bestemmelse av egenverdier og egenvektorer; title: Egenrom; title: Noen setninger relatert til egenvektorer og egenverdier; title: Oppgaver til Kapittel 10; title: Anvendte egenverdiproblemer; title: Diskrete lineære systemer; title: Grafisk beskrivelse av løsninger; title: Kontinuerlige lineære systemer; title: Oppgaver til Kapittel 11; title: Diagonalisering; title: Tilknytning til egenverdier og egenvektorer; title: Potensering av en diagonaliserbar matrise; title: Diagonaliserbarhet og inverterbarhet; title: Diskrete og kontinuerlige systemer løst ved diagonalisering; title: Oppgaver til Kapittel 12; title: Basis- og koordinatskifte; title: Basisskiftematriser; title: Koordinatskifte; title: Matriser relativt ulike basiser; title: Basisskifte og diagonalisering; title: Koordinatskifte og klassifisering av kjeglesnitt; title: Oppgaver til Kapittel 13; title: Referanser; title: Fasit til oppgavene; title: Stikkordsregister