Análise de Fourier e Wavelets
Subtitle: Métodos Matemáticos para Engenheiros
Publisher: Editora da Universidade Federal de Pernambuco
Published: 2007
Place of publication: Recife, Pernambuco, Brazil
Language: por
Format: Paperback
Number of pages: 343
ISBN-13: 9788573154177
Description: Uma sinopse sobre séries ortogonais generalizadas (e.g. Legendre-Fourier), com ênfase na representação trigonométrica de Fourier, é introduzida. A apresentação envolve o fenômeno de Gibbs, e critérios para a convergência de séries (condições de Dirichlet, teorema de Fourier, teorema de Fejér). Implicações do “Reino de Fourier” na Engenharia Acústica: consonâncias & dissonâncias, instrumentos musicais.  Apresenta-se a teoria dos tapers de Tukey, a janela de Lanczos e o uso da série de Fourier para modelar fractais determinísticos. A passagem para o contínuo conduz à transformada de Fourier, cujas propriedades são revisadas. O princípio da incerteza de Gabor-Heisenberg é conectado à teoria de Fourier. Cálculos computacionais do espectro conduzem à transformada discreta de Fourier (DFT) e mecanismos para o cálculo eficiente do espectro (algoritmos rápidos). Os resultados de Heidman sobre complexidade multiplicativa para a DFT são apresentados. A análise espectral clássica evolui: a análise moderna com base em wavelets funciona ligada à abordagem Fourier. O teorema da amostragem é discutido, com uma demonstração do tipo “viva Fourier”, assim como o teorema 2BT sobre dimensionalidade de sinais. Aplicações modernas na descontaminação de sinais são argumentadas sob enfoque pragmático. A adaptação da análise de Fourier para sinais estocásticos conduz às séries estocásticas de Fourier, e expansões de Kahunen-Loève. Até a modelagem não-linear para sistemas com base em séries de Volterra é apresentada. Por fim, o reino de Fourier conquista definitivamente o mundo finito e digital, migrando para a transformada de Fourier de corpo finito (transformada de Galois-Fourier).
Table of contents: title: CAPÍTULO 1 Análise de Fourier; pagenum: 1
title: 1.1 Resumo; pagenum: 4
title: 1.2 A Expansão em Série de Sinais Ortogonais; pagenum: 12
title: 1.3 A Série Trigonométrica de Fourier; pagenum: 17
title: 1.4 Áudio, Engenharia Acústica, Música e Instrumentos; pagenum: 35
title: 1.5 A Representação Exponencial; title: CAPÍTULO 2 Espectro de Sinais; pagenum: 65
title: 2.1 A Transformada de Fourier; pagenum: 83
title: 2.2 Transformada de Fourier de uma Função Periódica; pagenum: 83
title: 2.3 A Integral de Convolução; pagenum: 88
title: 2.4 Propriedades da Transformada de Fourier; pagenum: 94
title: 2.5 O Princípio da Incerteza para Sinais; pagenum: 97
title: 2.6 Autofunções de Fourier e o Princípio da Incerteza de Gabor; pagenum: 105
title: 2.7 Densidade Espectral de Potência de Sinais Determinísticos; pagenum: 106
title: 2.8 A DFT e a FFT; pagenum: 114
title: 2.9 FFT- Transformada Rápida de Fourier; pagenum: 127
title: 2.10 Transformadas Baseadas em Sinais Constantes por Partes; pagenum: 131
title: 2.11 Transformadas Bidimensionais; title: CAPÍTULO 3 Análise de Sinais não-estacionários; pagenum: 135
title: 3.1 Análise Espectral para Sinais Não-Estacionários; pagenum: 138
title: 3.2 Wavelets: Uma Evolução na Representação de Sinais; pagenum: 159
title: 3.3 A Análise de Multirresolução de Mallat; pagenum: 167
title: 3.4 Espectrogramas, Escalogramas; pagenum: 169
title: 3.5 Uma Nota sobre a “Engenharia” da Descontaminação; pagenum: 170
title: 3.6 Teoria da Amostragem (Nyquist-Shannon-Kotel'nikov); title: CAPÍTULO 4 Fundamentos da Análise Estocástica; pagenum: 181
title: 4.1 Breve Revisão sobre a Teoria de Probabilidades; pagenum: 189
title: 4.2 Arithmetica Probabilitas; pagenum: 200
title: 4.3 Revisando Processos Estocásticos; pagenum: 202
title: 4.4 Preliminares sobre Séries de Fourier Estocásticas; pagenum: 206
title: 4.5 As Expansões de Kahunen-Loève; pagenum: 208
title: 4.6 O Processo Estocástico Branco (Ruído Branco); title: CAPÍTULO 5 Tópicos Especiais de Análise de Sinais; pagenum: 211
title: 5.1 Análise não Linear: Sistema Discretos de Volterra e Séries de Volterra; pagenum: 214
title: 5.2 Transformadas Discretas de Fourier em Corpos Finitos; label: APÊNDICE A UMA SINOPSE SOBRE A TEORIA DAS DISTRIBUIÇÕES
title: 225; label: APÊNDICE B UMA CONVERSA SOBRE TEORIA DA INTEGRAÇÃO
title: 233; label: ÍNDICE REMISSIVO
title: 280; label: ÍNDICE ONOMÁSTICO
title: 286