Numerische Mathematik
By: von Hans-Rudolf Schwarz, Norbert Köckler
Contributors: Köckler, Norbert. author
Edition: 5., überarbeitete Auflage.
Publisher: Vieweg Verlag, Friedr, & Sohn Verlagsgesellschaft mbH
Published: 2004
Language: ger
Format: [electronic resource] /
ISBN-13: 9783322968142; 9783519429609
Subjects: Mathematics; Numerical analysis; Global analysis (Mathematics); Numerical Analysis; Analysis
Description: Anschaulich und gründlich vermittelt dieses Buch die Grundlagen der Numerik. Die Darstellung des Stoffes ist algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt. Anschließend wird das Verfahren so formuliert, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. Auf der Homepage zum Buch finden Sie zahlreiche Programm-Masken, die die Lösung von Basisproblemen der Numerik ermöglichen.
Table of contents: title: 1 Fehlertheorie; title: 1.1 Fehlerarten; title: 1.2 Zahldarstellung; title: 1.3 Rundungsfehler; title: 1.4 Differenzielle Fehleranalyse; title: 1.5 Ergänzungen und Beispiele; title: 1.6 Software; title: 2 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden; title: 2.1 Der Gauß-Algorithmus; title: 2.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen; title: 2.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften; title: 2.4 Verfahren für Vektorrechner und Parallelrechner; title: 2.5 Anwendungen; title: 2.6 Software; title: 2.7 Aufgaben; title: 3 Interpolation und Approximation; title: 3.1 Polynominterpolation; title: 3.2 Splines; title: 3.3 Zweidimensionale Splineverfahren; title: 3.4 Kurveninterpolation; title: 3.5 Kurven und Flächen mit Bézier-Polynomen; title: 3.6 Gauß-Approximation; title: 3.7 Trigonometrische Approximation; title: 3.8 Orthogonale Polynome; title: 3.9 Software; title: 3.10 Aufgaben; title: 4 Nichtlineare Gleichungen; title: 4.1 Theoretische Grundlagen; title: 4.2 Gleichungen in einer Unbekannten; title: 4.3 Gleichungen in mehreren Unbekannten; title: 4.4 Nullstellen von Polynomen; title: 4.5 Software; title: 4.6 Aufgaben; title: 5 Eigenwertprobleme; title: 5.1 Theoretische Grundlagen; title: 5.2 Das klassische Jacobi-Verfahren; title: 5.3 Die Vektoriteration; title: 5.4 Transformationsmethoden; title: 5.5 QR-Algorithmus; title: 5.6 Das allgemeine Eigenwertproblem; title: 5.7 Eigenwertschranken, Kondition, Stabilität; title: 5.8 Anwendung; title: 5.9 Software; title: 5.10 Aufgaben; title: 6 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate; title: 6.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen; title: 6.2 Methoden der Orthogonaltransformation; title: 6.3 Singulärwertzerlegung; title: 6.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme; title: 6.5 Software; title: 6.6 Aufgaben; title: 7 Numerische Integration; title: 7.1 Newton-Cotes-Formeln; title: 7.2 Romberg-Integration; title: 7.3 Transformationsmethoden; title: 7.4 Gauß-Integration; title: 7.5 Adaptive Integration; title: 7.6 Mehrdimensionale Integration; title: 7.7 Software; title: 7.8 Aufgaben; title: 8 Anfangswertprobleme; title: 8.1 Einführung; title: 8.2 Einschrittverfahren; title: 8.3 Mehrschrittverfahren; title: 8.4 Stabilität; title: 8.5 Anwendung: Lotka-Volterras Wettbewerbsmodell; title: 8.6 Software; title: 8.7 Aufgaben; title: 9 Rand- und Eigenwertprobleme; title: 9.1 Problemstellung und Beispiele; title: 9.2 Lineare Randwertaufgaben; title: 9.3 Schießverfahren; title: 9.4 Differenzenverfahren; title: 9.5 Software; title: 9.6 Aufgaben; title: 10 Partielle Differenzialgleichungen; title: 10.1 Differenzenverfahren; title: 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben; title: 10.3 Methode der finiten Elemente; title: 10.4 Software; title: 10.5 Aufgaben; title: 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren; title: 11.1 Diskretisierung partieller Differenzialgleichungen; title: 11.2 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren; title: 11.3 Methode der konjugierten Gradienten; title: 11.4 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen; title: 11.5 Speicherung schwach besetzter Matrizen; title: 11.6 Software; title: 11.7 Aufgaben.