ELÉMENTS DE THÉORIE DES GROUPES ET SYMÉTRIES QUANTIQUES
Publisher: David Bernard
Published: 10 septembre 2012
Place of publication: FR
Language: fre
Format: ebook
Number of pages: 163
First sentence: Introduction
Ces notes de cours traitent de la théorie des groupes et de ses applications à la physique, en
particulier à la physique des hautes énergies.
Table of contents: title: TABLE DES MATIÈRES; title: Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1; title: Auteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2; title: I. Groupes, actions de groupes et représentations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3; title: I.1. Un exemple fondamental et quelques définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3; title: I.2. Exemples de groupes et d’actions de groupes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7; title: I.3. Le groupe symétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9; title: I.4. Produit semi-direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12; title: I.5. Représentations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13; title: I.6. Opérations sur les représentations : sommes directes et produits, produits tensoriels,; title: représentation contragrédiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18; title: I.7. Décomposition canonique et règles de sélection.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23; title: I.8. Représentations des groupes topologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24; title: I.9. Mesure de Haar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26; title: II. Groupes linéaires et leurs algèbres de Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29; title: II.1. Le groupe GL(n, K). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29; title: II.2. L’application exponentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30; title: II.3. Groupes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31; title: II.4. Sous-groupes de Lie. Connexité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33; title: II.5. Homomorphismes de groupes linéaires. Revêtements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36; title: II.6. Représentations de dimension finie des groupes linéaires connexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39; title: II.7. Représentation adjointe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41; title: II.8. Représentations projectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41; title: III. Représentations de sl(2, C), SU(2), et SO(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43; title: III.1. Le revêtement SU(2) → SO(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43; title: ii TABLE DES MATIÈRES; title: III.2. Représentations de sl(2, C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45; title: III.3. Les harmoniques sphériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49; title: IV. Représentations du groupe de Heisenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57; title: V. Symétries en mécanique quantique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67; title: V.1. Actions sur les états quantiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67; title: V.2. Symétries, dégénérescences et règles de sélection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73; title: V.3. Observables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78; title: V.4. Permutations et tresses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80; title: V.5. Les classes de Wigner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86; title: V.6. Espaces de Fock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88; title: VI. Du modèle des quarks au modèle standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93; title: VI.1. L’isospin et l’algèbre su(2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93; title: VI.2. Symétrie de saveur et l’algèbre su(3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95; title: VI.3. Le modèle des quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100; title: VI.4. Eléments du modèle standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104; title: VII. Groupes de Lorentz, de Poincaré et équation de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107; title: VII.1. Groupes de Lorentz et de Poincaré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107; title: VII.2. Représentations du groupe de Lorentz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111; title: VII.3. Equation de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113; title: VII.4. Représentations du groupe de Poincaré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115; title: VIII. Invariance conforme en physique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119; title: VIII.1. Transformations conformes en physique classique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119; title: VIII.2. Le mouvement brownien bidimensionnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123; title: VIII.3. Systèmes électroniques mésoscopiques 1D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128; title: VIII.4. Champs quantiques et algèbre de Virasoro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135; title: IX. Oscillateurs harmoniques et représentations du groupe de Heisenberg. . . . . . . 139; title: IX.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140; title: IX.2. Groupe et algèbre d’Heisenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141; title: IX.3. Le théorème de Stone - von Neumann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147; title: IX.4. Algèbre d’Heisenberg de dimension infinie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152; title: IX.5. Algèbre de Virasoro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158; title: IX.6. Appendice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162; title: TABLE DES MATIÈRES iii; title: Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165