Kategorien I
By: von H. Schubert
Series: Heidelberger Taschenbücher -- 65; Heidelberger Taschenbücher -- 65.
Publisher: Springer London, Limited
Published: 1970
Language: ger
ISBN-13: 9783642951558; 9783540048657
Subjects: Mathematics
Table of contents: title: 1. Kategorien; title: 1.1 Definition für Kategorien; title: 1.2 Beispiele; title: 1.3 Isomorphismen; title: 1.4 Weitere Beispiele; title: 1.5 Additive Kategorien; title: 1.6 Unterkategorien; title: 2. Funktoren; title: 2.1 Kovariante Funktoren; title: 2.2 Standardbeispiele; title: 2.3 Kontravariante Funktoren; title: 2.4 Duale Kategorien; title: 2.5 Bifunktoren; title: 2.6 Natürliche Transformationen; title: 3. Kategorien von Kategorien und von Funktoren; title: 3.1 Vorbemerkungen; title: 3.2 Universen; title: 3.3 Vereinbarungen; title: 3.4 Funktorkategorien; title: 3.5 Die Kategorie der kleinen Kategorien; title: 3.6 Große Kategorien; title: 3.7 Der Wertfunktor; title: 3.8 Der additive Fall; title: 4. Darstellbare Funktoren; title: 4.1 Einbettungen; title: 4.2 Yoneda-Lemma; title: 4.3 Der additive Fall; title: 4.4 Darstellbare Funktoren; title: 4.5 Partiell darstellbare Bifunktoren; title: 5. Einige spezielle Objekte und Morphismen; title: 5.1 Monomorphismen; title: 5.2 Retraktionen und Coretraktionen; title: 5.3 Bimorphismen; title: 5.4 Terminale und initiale Objekte; title: 5.5 Nullobjekte; title: 6. Diagramme; title: 6.1 Diagrammschemata und Diagramme; title: 6.2 Diagramme mit Kommutativitätsbedingungen; title: 6.3 Diagramme als Funktordaten; title: 6.4 Quotienten von Kategorien; title: 6.5 Klassen von Mono- bzw. Epimorphismen; title: 7. Limites; title: 7.1 Definition für Limites; title: 7.2 Differenzkerne; title: 7.3 Produkte; title: 7.4 Vollständige Kategorien; title: 7.5 Limites in Funktorkategorien; title: 7.6 Doppellimites; title: 7.7 Kriterien für Limites; title: 7.8 Pullbacks; title: 8. Colimites; title: 8.1 Definition für Colimites; title: 8.2 Differenzcokerne; title: 8.3 Coprodukte; title: 8.4 Covollständige Kategorien; title: 8.5 Colimites in Funktorkategorien; title: 8.6 Doppelte Colimites; title: 8.7 Kriterien für Colimites; title: 8.8 Pushouts; title: 9. Filtrierende Colimites; title: 9.1 Zur Berechnung von Limites und Colimites; title: 9.2 Filtrierende Kategorien; title: 9.3 Filtrierende Colimites; title: 9.4 Vertauschungssätze; title: 10. Mengenwertige Funktoren; title: 10.1 Erbschaft der Zielkategorie; title: 10.2 Die Yoneda-Einbettung; title: 10.3 Der allgemeine Darstellungssatz; title: 10.4 Projektive und injektive Objekte; title: 10.5 Generatoren und Cogeneratoren; title: 10.6 Lokal kleine Kategorien; title: 10.7 Elementarer Beweis des Darstellungssatzes; title: 11. Objekte mit algebraischer Struktur; title: 11.1 Algebraische Strukturen; title: 11.2 Operation eines Objektes auf einem anderen; title: 11.3 Homomorphismen; title: 11.4 Reduktion auf Ens; title: 11.5 Limites und filtrierende Colimites; title: 11.6 Homomorph verträgliche Strukturen; title: 12. Abelsche Kategorien; title: 12.1 Überblick; title: 12.2 Semiadditive Struktur; title: 12.3 Kerne und Cokerne; title: 12.4 Zerlegung von Morphismen; title: 12.5 Die additive Struktur; title: 12.6 Idempotente; title: 13. Exakte Folgen; title: 13.1 Exakte Folgen in exakten Kategorien; title: 13.2 Kurze exakte Folgen; title: 13.3 Exakte und treue Funktoren; title: 13.4 Exakte Quadrate; title: 13.5 Einige Diagrammlemmata; title: 14. Colimites von Monomorphismen; title: 14.1 Vorgeordnete Klassen; title: 14.2 Vereinigungen von Monomorphismen; title: 14.3 Urbilder von Monomorphismen; title: 14.4 Bilder von Monomorphismen; title: 14.5 Konstruktionen für Colimites; title: 14.6 Grothendieck-Kategorien; title: 15. Injektive Hüllen; title: 15-1 Moduln über additiven Kategorien; title: 15.2 Wesentliche Erweiterungen; title: 15.3 Existenz von Injektiven; title: 15.4 Ein Einbettungssatz; title: Literatur; title: Sachverzeichnis zu Teil I.