Análise e Métodos Numéricos Aplicados a Engenharia
Publisher: Editora UEMA
Published: 2008
Place of publication: Sao Luis, Brazil
Format: Paperback
Number of pages: 552
ISBN-13: 9788586036330
Table of contents: title: 3
label: Resumo; title: 12
label: Prefácio; title: 14
label: 1. Fundamentos Matemáticos; title: 14
label: 1.1 Teoria dos Conjuntos: Conceitos e Definições; title: 24
label: 1.2 Aplicações. Partição em Classes; title: 33
label: 2. Álgebra dos Espaços Lineares; title: 33
label: 2.1 Espaços Lineares; title: 35
label: 2.2 Isomorfismo de Espaços Lineares; title: 35
label: 2.2.1 Geral; title: 36
label: 2.2.2 Subespaços. Dependência Linear; title: 40
label: 2.2.3 Subespaços Gerados; title: 41
label: 2.2.4 Espaços Compactos; title: 42
label: 2.3 Espaços Métricos; title: 47
label: 2.4 Aplicações Contínuas de Espaços Métricos. Isomorfismo.; title: 58
label: 2.5 Convergência. Conjuntos Abertos e Fechados.; title: 64
label: 2.6 Espaços Métricos Completos; title: 70
label: 2.7 Princípio das Aplicações Contraídas; title: 75
label: 2.8 Funcionais Lineares. Conceitos Básicos; title: 83
label: 2.9 Espaços Lineares Normados. Espaços de Banach; title: 86
label: 2.10 Espaços Euclidianos; title: 98
label: 2.11 Operadores Lineares; title: 109
label: 3. Erros na Matemática Computacional; title: 109
label: 3.1 Estimação de Erros; title: 112
label: 3.1.1 Formula Geral da Propagação de Erro: Erros Máximo e Padrão; title: 114
label: 3.2 Erros em Sistemas de Computadores; title: 119
label: 4. Cálculo de Valores de Funções; title: 119
label: 4.1 Cálculo do Valor de um Polinômio pelo Esquema de Horner; title: 121
label: 4.2 Cálculo da Soma de Séries Numéricas; title: 124
label: 4.3 Cálculo de Valores de Funções Analíticas; title: 128
label: 4.4 Cálculo de Funções por Iterações; title: 131
label: 5. Soluções Aproximadas de Equações Algébricas e Transcendentais; title: 131
label: 5.1 Isolamento de Raízes; title: 133
label: 5.2 Método da Divisão em Duas Partes ou da Bisseção; title: 134
label: Algoritmo da Divisão em Duas Partes ou da Bisseção; title: 137
label: 5.3 Método das Cordas ou Método da Falsa‐Posição; title: 141
label: 5.4 Método de Newton‐Raphson ou Método da Tangente para Equação Simples; title: 144
label: 5.5 Método da Iteração; title: 146
label: 5.5.1 Estimativa de uma aproximação.; title: 149
label: 5.6 Método da Iteração para Sistemas de Duas Equações; title: 154
label: 5.7 Método de Newton‐Raphson para Sistemas de Equações; title: 154
label: 5.7.1 Método de Newton‐Raphson para Sistemas de Duas Equações; title: 157
label: 5.7.2 Método de Newton‐Raphson para Sistemas de n Equações Não‐Lineares; title: 158
label: 5.8 Interação Funcional para Sistemas de Equações; title: 163
label: 5.8.1 Alguns Esquemas Explícitos de Iteração para Sistemas; title: 166
label: 5.8.2 Observações Gerais sobre a Convergência do Método de Newton; title: 171
label: 5.8.3 Método de Newton‐Raphson Modificado; title: 172
label: 5.9 Análises de Erro para Métodos Iterativos; title: 179
label: 5.10 Raízes Múltiplas; title: 182
label: 5.11 Raízes de Polinômios; title: 184
label: 5.11.1 Método de Müller; title: 194
label: 5.11.2 Método de Bairstow; title: 205
label: 6. Álgebra Matricial; title: 205
label: 6.1 Operações com Matrizes; title: 209
label: 6.2 Valor Absoluto e Norma de uma Matriz; title: 213
label: 6.3 Tópicos Sobre Tratamento Matricial nos Espaços Vetoriais; title: 213
label: 6.3.1 Transformação de Coordenadas de um Vetor Sob Mudança de Base; title: 216
label: 6.3.2 Matrizes Ortogonais e Autovetores e Autovalores; title: 228
label: 6.3.3 Decomposição de Valor‐Singular e Pseudo‐Inversa; title: 229
label: 6.4 Inversão de Matrizes Triangulares; title: 230
label: 6.5 Translação e Rotação de Eixos; title: 233
label: 7. Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares; title: 233
label: 7.1 Conceitos Básicos; title: 234
label: 7.2 Método de Gauss; title: 249
label: 7.3 Método da Decomposição LU; title: 255
label: 7.4 Método de Cholesky; title: 257
label: 7.5 Métodos de Iteração; title: 257
label: 7.5.1 Método de Jacobi; title: 259
label: 7.5.2 Método de Seidel; title: 260
label: 7.5.3 Métodos de Relaxação; title: 261
label: 7.5.3.1 Método da Relaxação Sucessiva (Gauss‐Seidel); title: 265
label: 7.5.3.2 Método de Sobrerelaxação (SOR); title: 267
label: 7.5.3.3 Esquemas de Relaxação em Blocos; title: 271
label: 7.5.3.4 Matrizes de Iteração e Precondicionamento; title: 273
label: 7.5.3.5 Convergência; title: 276
label: 7.5.3.6 Divisões Regulares; title: 277
label: 7.5.3.7 Matrizes Diagonalmente Dominantes, Positivo‐Definidas Simétricas; title: 282
label: 7.5.3.8 Matrizes Esparsas, Representação em Grafos e Ordenamento Consistente; title: 290
label: 7.5.3.9 Permutações e Reordenamentos; title: 294
label: 7.5.3.10 Relações com os Grafos de Adjacência; title: 295
label: 7.5.3.11 Reordenamentos comuns; title: 296
label: Ordenamento de Cuthill‐McKee ou CMK; title: 301
label: 7.5.3.12 Ordenamento de conjunto independente (ISO); title: 304
label: 7.5.3.13 Ordenamento Multicor; title: 306
label: 7.5.3.14 Propriedade A e Ordenamento Consistente; title: 310
label: 7.5.3.15 Métodos das Direções Alternadas ‐ ADI; title: 314
label: 7.6 Métodos de Projeção; title: 318
label: 7.6.1 Métodos Gerais de Projeção; title: 319
label: 7.6.2 Representação Matricial; title: 321
label: 7.6.3 Subespaços de Krylov. Métodos de Krylov.; title: 324
label: 7.6.4 Método de Arnoldi; title: 325
label: Algoritmo de Arnoldi; title: 327
label: Algoritmo de Arnoldi‐Householder; title: 327
label: Método da Ortogonalização Completa (MOC ou FOM); title: 328
label: Algoritmo da Ortogonalização Completa (MOC ou FOM); title: 329
label: Método do MOC Reiniciado; title: 330
label: 7.6.5 Método do Resíduo Mínimo Generalizado (GMRES); title: 333
label: 7.6.7 Algoritmos de Lanczos; title: 335
label: 7.6.8 Algoritmo do Gradiente Conjugado ‐ CG; title: 341
label: 7.7 Algoritmos Iterativos Pré‐condicionados; title: 341
label: 7.7.1 CG Precondicionado; title: 343
label: Algoritmo CG Precondicionado (PCG); title: 343
label: 7.7.2 GMRES Precondicionado; title: 348
label: 7.8 Uso do Software para solução de Sistemas de Equações Lineares; title: 348
label: 7.8.1 Matlab; title: 350
label: 7.8.2 Mathcad; title: 352
label: 8 ‐ Problemas de Autovalor e Autovetor; title: 352
label: 8.1 ‐ Introdução; title: 352
label: 8.2 O Problema de Autovalor e Autovetor; title: 354
label: Método de Leverrier; title: 360
label: 8.3 Matrizes Similares; title: 362
label: Decomposição de Schur; title: 365
label: 8.4 Métodos de Determinação de Autovalores e Autovetores de uma Matriz; title: 365
label: 8.4.1 Método de Jacobi; title: 370
label: 8.4.2 Transformação de Householder; title: 373
label: 8.4.3 Método da Potencia; title: 377
label: 8.4.4 Método de Danilevsky; title: 379
label: 8.4.5 Método de Vianello ‐ Stodola; title: 381
label: 8.4.6 Problemas "Bem‐Postos"; title: 387
label: 8.5 Autovalores e Autofunções Associados a Problemas de Valores de Contorno; title: 393
label: 8.6 Autovalores e Autofunções Associados a Problemas de Sistemas de Equações Diferenciais; title: 396
label: 8.7 Autovalores e Autovetores no Matlab; title: 400
label: 9. Aproximação e Interpolação; title: 400
label: 9.1 O Problema da Interpolação; title: 401
label: 9.2 Diferenças Finitas e Divididas; title: 409
label: 9.3 Fórmulas de Interpolação de Newton; title: 410
label: 9.3.1 Em Diferenças Divididas.; title: 411
label: Método de Newton por Diferenças Divididas; title: 413
label: 9.3.2 Em Diferenças Finitas Para Frente ou Ascendentes; title: 415
label: 9.3.3 Em Diferenças Finitas Retrógradas ou Descendentes; title: 416
label: 9.4 Fórmula de Interpolação de Lagrange; title: 419
label: 9.5 Interpolações de Neville e de Aitken; title: 421
label: Interpolação Polinomial pelo Método de Neville; title: 421
label: Interpolação polinomial pelo Método de Aitken; title: 422
label: 9.6 Aproximação por Polinômios Contínuos por Partes; title: 424
label: 9.7 Interpolação por Splines; title: 425
label: 9.7.1 Splines Cúbicos; title: 435
label: 9.7.2 Splines no Matlab; title: 437
label: 9.8 Aproximação por Mínimos Quadrados; title: 437
label: 9.8.1 Geral; title: 440
label: Polinômios Ortogonais; title: 448
label: 9.8.2 Uso do Método dos Mínimos Quadrados utilizando o Matlab; title: 454
label: 9.8.3 Aproximação de Hermite; title: 464
label: 9.8.4 Aproximação de Legendre; title: 469
label: 9.8.5 Aproximação de Laguerre; title: 471
label: 9.8.6 Aproximação de Chebyshev; title: 476
label: 9.9 Aproximação por Funções Trigonométricas; title: 484
label: 9.10 Aproximação Exponencial; title: 487
label: 9.11 Diferenciação Numérica; title: 487
label: 9.11.1 Geral; title: 489
label: 9.11.2 Diferenciação baseada em Operadores; title: 497
label: 9.11.3 Diferenciação de uma Função de Duas Variáveis; title: 501
label: 10. Integração Numérica; title: 501
label: 10.1 ‐ Generalidades; title: 503
label: 10.2 Fórmula de Integração com Pontos Igualmente Espaçados; title: 503
label: 10.3 ‐ Regra Trapezoidal; title: 505
label: 10.4 ‐ Fórmula de Simpson ou Regra Parabólica; title: 507
label: 10.4.1 Cálculo de Integrais pelo Matlab pela Regra de Simpson; title: 508
label: 10.5 ‐ Quadraturas de Newton ‐ Cotes; title: 509
label: 10.6 ‐ Quadratura de Chebyshev; title: 511
label: 10.7 ‐ Quadratura de Gauss; title: 516
label: 10.8 – Fórmulas de Quadratura Ponderada; title: 516
label: 10.8.1 Geral; title: 519
label: 10.8.2 Quadratura de Gauss‐ Legendre; title: 521
label: 10.8.3 Quadratura de Gauss‐Hermite; title: 522
label: 10.8.4 Quadratura de Gauss‐Jacobi; title: 523
label: 10.8.5 Quadratura de Gauss‐Radau; title: 524
label: 10.8.6 Quadratura de Lobatto; title: 525
label: 10.9 Integração de Romberg; title: 528
label: 10.10 Integração com Segmentos Desiguais; title: 529
label: 10.11 Integração Múltipla; title: 529
label: 10.11.1 Método de Simpson para Integrais Duplas; title: 533
label: 10.11.2 Integrais Múltiplas no Matlab; title: 535
label: 10.11.3 Quadatura de Gauss para Integrais Multiplas; title: 542
label: Bibliografia; title: 549
label: Índice Remissivo