Cours d'analyse infinitésimale
Subtitle: Tome II
By: Charles Jean de La Vallée Poussin
Edition: 2 éd. --
Publisher: Gauthier-Villars
Published: 1914
Place of publication: Paris
Language: fre
Subjects: Mathematical analysis
First sentence: 1. Notions relatives à un domaine D à deux variables. -- Rapportons 
les variables x et y à deux axes rectangulaires. Traçons dans le plan xy 
un contour simple, c'est-à-dire un contour lermé qui ne se coupe pas 
lui-même. Ce contour enveloppe une portion C du plan. Si le point M 
(x, y) représentatif du système de variables x, y, peut prendre toutes 
les positions comprises dans l'intérieur du contour C et sur ce contour 
lui-même, nous dirons que les variables x, y varient dans le domaine 
ou dans l'aire D.
Description: Dans cette seconde édition, toute la rédaction du tome II 
a subi des modifications plus ou moins profondes, mais la 
plus importante provient de l'introduction des intégrales 
multiples de M. Lebesgue. Nous avons exposé cette théorie 
en nous guidant sur les Mémoires fondamentaux de l'auteur 
et nous avons été amené à traiter une question nouvelle 
qui en fournit d'intéressantes applications, celle des déve- 
loppements de fonctions en séries de polynômes. En outre, 
la théorie des séries trigonométriques, qui doit encore à 
M. Lebesgue ses plus importants progrès, a été complète- 
ment refondue et mise au niveau des connaissances ac- 
tuelles. Par contre, faute de place, nous avons sacrifié la 
théorie des intégrales eulériennes qui figurait dans la pre- 
mière édition, pensant qu'elle se rencontre aussi très natu- 
rellement comme illustration des propriétés des fonctions 
analytiques. 
Gomme précédemment, le petit texte est réservé aux 
questions plus élevées ou plus spéciales qu'on peut laisser 
de côté dans une première lecture.
                            C. DE LA Vallée Poussin.
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Table of contents: title: Théorie élémentaire des intégrales multiples
pagenum: 1
class: chapter
label: I; label: II
pagenum: 53
class: chapter
title: Intégrales généralisées et fonctions d'un paramètre.  Intégration des différentielles totales exactes.; label: III
pagenum: 97
class: chapter
title: Intégrales multiples de Riemann et de Lebesgue; label: IV
pagenum: 126
class: chapter
title: Approximation et représentation analytique des fonctions.  Séries de polynomes et séries trigonométriques.; title: Equations différentielles ordinaires. Généralités. Equations du premier ordre.
pagenum: 175
class: chapter
label: V; label: VI
pagenum: 218
class: chapter
title: Equations différentielles ordinaires (suite). Equations d'ordre supérieur au 1er. Systèmes d'équations.; label: VII
pagenum: 289
class: chapter
title: Equations linéaires aux dérivées partielles et aux différentielles totales.; title: Notions sur le calcul des variations et le calcul des différences.
pagenum: 337
class: chapter
label: VIII; title: Applications géométriques complémentaires.
pagenum: 382
class: chapter
label: XI