Integralrechnung und Differentialrechnung I Eine moderne Einführung
Publisher: Bookboon.com
Published: 2015
ISBN-13: 9788740309737
Table of contents: title: Inhalt; title: 1. Einführung; title: 1.1. Überblick über das Buch; title: 1.2. Überblick über die Algebraische Integrationstechnik; title: 1.3. Zielgruppe; title: 1.4. Danksagung; title: 2. Mathematische Grundlagen; title: 2.1. Aussagen; title: 2.2. Zahlen; title: 2.3. Ausdrücke; title: 2.4. Gleichungen und Algebra; title: 2.5. Ungleichungen; title: 2.6. Funktionen; title: 2.7. Trigonometrische Funktionen; title: 2.8. Exponentialfunktion und Logarithmus; title: 3. Von der Flächenberechnung zur Integralrechnung; title: 3.1. Ursprünge der Flächenberechnung; title: 3.2. Mathematische Modellbildung; title: 3.3. Ziele der Flächengrößenberechnung; title: 3.4. Ergebnisse der Flächengrößenberechnung; title: 3.5. Algebraische Integralrechnung; title: 4. Anwendungen der Algebraischen Integrationstheorie; title: 4.1. Konzepte der Algebraischen Integrationstheorie; title: 4.2. Beispiele für Produktsummenfunktionen; title: 4.3. Alternative Definition der Produktsummenfunktion; title: 4.4. Interpretationen der Produktsummenfunktion; title: 4.5. Alternative Definition; title: 4.6. Negative Funktionswerte und Intervalle; title: 4.7. Stetigkeit der Integralfunktion; title: 4.8. Integrationskonstante einer Integralfunktion; title: 4.9. Integrationskonstante bei angrenzenden Intervallen; title: 4.10. Die Fläche zwischen Funktionen; title: 4.11. Uneigentliche Integrale; title: 4.12. Aufgabensammlung; title: 4.13. Weitere elementare Eigenschaften; title: 4.14. Affine Substitution; title: 4.15. Symmetrische und antisymmetrische Funktionen; title: 4.16. Bezeichnungen; title: 5. Integralfunktionen wichtiger Funktionen; title: 5.1. Polynome; title: 5.2. Trigonometrische Funktionen; title: 5.3. Integralfunktion für Exponentialfunktion und Logarithmus; title: 6. Gradientenfunktion; title: 6.1. Übersicht; title: 6.2. Definition einer stetigen Funktion; title: 6.3. Notwendige Bedingungen der Gradientenfunktion einer Funktion; title: 6.4. Die allgemeine Gradientenfunktion; title: 6.5. Eigenschaften der Gradientenfunktion; title: 6.6. Anwendungen der Differentialrechnung; title: 7. Differentiation wichtiger Funktionen und Regeln; title: 7.1. Symmetrische und Antisymmetrische Funktionen; title: 7.2. Polynome; title: 7.3. Trigonometrische Funktionen; title: 7.4. Die e-Funktion und der natürliche Logarithmus; title: 7.5. Substitutionsregel für die Differentiation; title: 7.6. Produktregel für die Differentiation; title: 7.7. Quotienten- und Reziprokregel; title: 7.8. Inversionsregel; title: 7.9. Tangens und Kotangens; title: 7.10. Arcus-Funktionen; title: 8. Weitere Regeln zur Integration; title: 8.1. Beziehungen zwischen Differential- und Integralrechnung; title: 8.2. Grundlegende Regeln für die Differentiation und Integration; title: 8.3. Inversionsregel für Integration; title: 8.4. Algebraischer Beweis der Inversionsregel; title: 8.5. Substitutionsregel; title: 8.6. Produktregel für die Integration, Partielle Integration; title: 8.7. Quotientenregel für die Integration; title: 8.8. Integration rationaler Brüche; title: 9. Zusammenfassung der wesentlichen Ergebnisse; title: 9.1. Allgemeine Feststellungen; title: 9.2. Gradienten- und Integralfunktionen wichtiger Funktionen; title: 9.3. Regeln für Differentiation und Integration; title: 10. Linienlänge