Tensor Trigonometry
Subtitle: Theory and applications
Edition: First Russian edition
Publisher: Mir Publisher
Published: 2004
Place of publication: Moscow, Russia
Language: rus
Format: Hardcover
Number of pages: 336
ISBN-13: 9785030037172; 9795030037171
Copyright date: 2004
Other titles: Tenzornaja trigonometrija
First sentence: In Theory of Matrices such classical notions as a singular matrix and its rank, eigen subspaces, annuling polynomial, projectors, and so one, have a sense only for exact matrices and at exact computations. ...
Description: Ninul A. S. Tensor Trigonometry. Theory and Applications. – Moscow: Scientific Publisher “Mir”, 2004, 336 p., 8 ill. (in Russian).
ISBN-10: 5-03-003717-9, Open Library ID Number: OL27049231M, OCLC/WorldCat number: 255128609.
All rights reserved. Copyright: © 2004 by Anatoly S. Ninul

See this book, for example, in the Internet Archive page
https://archive.org/details/tenzornaja-trigonometrija-by-ninul-a-s-moscow-mir-2004-336-p
or in the Google books page
https://books.google.ru/books?id=HGgjEAAAQBAJ .

Description
The main goals of the given monograph are to develop for beginning a number of geometric notions of Theory of Exact Matrices and then to work out the basic contents of Tensor Trigonometry with bivalent tensor angles formed by linear subspaces or in accordance with their rotation - as this new math subject expanded significantly the classical Plane and Pseudoplane Trigonometries with representation in tensor forms from flat to various space variants.
In the first Part (Chapters 1–4), a number of problems from Theory of Exact Matrices are studied. The general inequality for all average of positive values (means) is inferred; on the basis of it, hierarchical invariants for the spectrally positive matrix are installed. All eigenprojectors and pseudoinverse matrices are expressed in explicit forms – in terms of coefficients of the characteristic polynomial of a matrix. A minimal annulling polynomial is identified explicitly too. All parameters of matrices' singularity including 1st and introduced 2nd rocks, relations and inequalities, connected with them, are considered and used further. Null-prime and null-normal singular matrices are defined and then widely applied.
In the second Part (Chapters 5–12), Tensor Trigonometry in affine and metric forms is developed. Binary angular and modulus characteristics for linear objects are determined. Euclidean, quasi-Euclidean and pseudo-Euclidean tensor trigonometries, for the same names' geometries, are constructed in three kinds: projective, reflective and motive (the last term means rotation or deformation). The complete trigonometric spectrum of a null-prime matrix is established, which serves as a basis for obtaining general cosine and sine normalizing inequalities for matrix objects. The quadratic norms of matrices with all their orders are determined.
In Appendix (Chapters 1A–10A) Tensor Trigonometry in its simplest forms is used for studying motions in non-Euclidean Geometries and in Theory of Relativity. For summing two- and polysteps motions in them (or physical velocities), the polar representation of trigonometric rotations (motions on hypersurfaces) is used. The law of summing motions (velocities) is given in its general matrix form with revealing a secondary orthospherical rotation. The hyperbolic formalizations of Minkowski dilation of time and Lorentz contraction of extent are realized mathematically as effects of rotational and deformational transformations of coordinates. Trigonometric models of relativistic kinematics and dynamics for a material point in Minkowski space-time are proposed. Four absolute vector and scalar differentially-geometric and physical characteristics of the curved world line, completely defining its configuration and conformation in the vicinity of own world point, are revealed as the 4D tensor trigonometric pseudoanalog, but with a natural frame axis as time-arrow, of the 3D classic theory by Frenet–Serret of regular curves in the 3D Euclidean space.
The book is intended for researchers in the fields of multi-dimensional spaces, analytic geometry, linear algebra with theory of exact matrices, non-Euclidean geometries, theory of relativity and to all those who is interested in new knowledges and applications, given by exact sciences. It may be useful for education purposes on this new math subject in university departments of algebra, geometry and physics.
In a paper form this book, without having it, can be looked through in large scientific libraries – Russian and Western; for instance, in the largest Russian State Library and in EU – in the most known Zentral Universitätsbibliothek Göttingen as the monograph Tenzornaja trigonometrija. In a digital form one may read or upload it, for instance, in the Internet Archive or in the Google books (see web-address above), in E-library.ru, e-library of MSU’s Mech-Math Faculty (section Geometry and Topology), etc.

Circulation of the book in Mir Publisher in 2004: 1000 copies.

Note, there is an updated English 3rd edition of the book under its name Tensor Trigonometry published in January 2025 – see this edition here, if you put on the icon "Tensor Trigonometry", or , for instance, in the Internet Archive page
https://archive.org/details/tensor-trigonometry-3rd.ed.-by-ninul-a-s-moscow-fizmatkniga-2025-320-p
or in the Google Books as p-book and e-book files pdf of small volume, but in EU in Zentral Universitätsbibliothek Göttingen and in Russia - in all main Scientific libraries.
All rights reserved. Copyright: © 2025, 2021, 2004 by Anatoly Ninul
Personal author's web-site for communications:  http://ninul-eng.narod.ru .

Описание
Главные цели данной монографии – развить ряд геометрических понятий теории точных матриц и далее разработать основные положения тензорной тригонометрии с бивалентными тензорными углами, образуемыми линейными подпространствами или связанными с их вращением, - как нового математического предмета, значительно расширившего классические тригонометрии на плоскости и псевдоплоскости с тензорными формами от плоских до разнообразных пространственных вариантов.
В первом разделе (главы 1–4) изучен ряд проблем теории точных матриц. Выведено генеральное неравенство для всех средних положительных величин, на основе которого установлены иерархические инварианты для спектрально положительной матрицы. Выражены в явном виде собственные проекторы и квазиобратные матрицы – через коэффициенты характеристического многочлена матрицы. Идентифицирован минимальный аннулирующий многочлен также в явной форме. Изучены все параметры сингулярности матриц, включая 1-й и введённый 2-й рок, связанные с ними соотношения и неравенства для дальнейшего применения. Определены нуль-простые и нуль-нормальные сингулярные матрицы с их дальнейшим широким использованием.
Во втором разделе (главы 5–12) развита тензорная тригонометрия в аффинной и метрической форме. Определены бинарные угловые и модульные характеристики линейных объектов. Построена квазиевклидова и псевдоевклидова тензорная тригонометрия для тех же геометрий в трёх видах: проективная, рефлективная и моторная (последняя – ротационная или деформационная). Установлен тригонометрический спектр нуль-простой матрицы, на основе которого получены генеральные нормирующие косинусное и синусное неравенства для матричных объектов. Определены квадратичные нормы матриц всех их порядков.
В Приложении (главы 1А–10А) тензорная тригонометрия в своих простейших формах используется для изучения движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности. Для суммирования в них двух и многоступенчатых движений (скоростей) применено полярное представление тригонометрических ротаций (движений). Закону суммирования движений (скоростей) придана генеральная матричная форма с выявлением вторичной ортосферической ротации. Реализована гиперболическая формализация замедления времени Минковского и сокращения протяжённости Лоренца, как следствий ротационного и деформационного преобразований координат. Предложены тригонометрические модели релятивистской кинематики и динамики материальной точки в пространстве-времени Минковского. Выявлены четыре абсолютные векторные и скалярные дифференциально-геометрические и физические характеристики кривой мировой линии, полностью определяющие её конфигурацию и конформацию в окрестности собственной мировой точки, как 4D тензорно-тригонометрический псевдоаналог, но с натуральной реперной осью как стрела времени, классической теории регулярных кривых Френе-Серре в 3D Евклидовом пространстве.
Книга предназначена для исследователей в областях многомерных пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры с теорией матриц, неевклидовых геометрий, теории относительности и всем тем, кто заинтересован в новых знаниях и применениях, даваемых точными науками. Она может быть полезна в образовательных целях по данному новому предмету математики в университетских департаментах алгебры, геометрии и физики.
В бумажной форме эту книгу, не имея её, можно посмотреть в научных библиотеках – российских и западных; например, в Российской Государственной библиотеке и в Евросоюзе – в самой известной математической библиотеке Zentral Universitätsbibliothek Göttingen, как Tenzornaja Trigonometrija. В цифровой форме она может просматриваться и скачиваться, например, в Internet Archive и Google books (см. веб-адреса в начале), а также в E-library.ru, e-library МГУ Мехмат факультета (секция Геометрия и Топология) и т.д.

Отметим, что имеется значительно обновлённое и дополненное последнее 3-е англоязычное издание этой книги Tensor Trigonometry, опубликованное в январе 2025 - см. это издание здесь, нажав на иконку с книгой Тензорная Тригонометрия, как цифровая копия PDF-A большого объёма с оригинальной бумажной книги. Она также размещена в Internet Archive по адресу:
https://archive.org/details/tensor-trigonometry-3rd.ed.-by-ninul-a-s-moscow-fizmatkniga-2025-320-p
и на Google Books как p-book и e-book файлы pdf небольшого объёма, в Евросоюзе -- в Zentral Universitätsbibliothek Göttingen, а в России - во всех основных НБ.

Веб-сайт автора для контактов:  https://ninulas.narod.ru (with English main page).
Notes: Scientific edition (Naučnoe izd.)

Literature  P. [322] - 325 (Literaturverz. S. [322] - 325)

In kyrill. Schr.