L' arithmétique des corps.
Series: Collection Méthodes. Mathématique
Publisher: Hermann
Published: 1972
Place of publication: Paris
Language: fre
Number of pages: 245
Subjects: Algebraic fields; Galois theory
First sentence: Tous les corps considérés sont commutatifs.
Description: Préface: Les questions arithmétiques en théorie des corps sont séduisantes. Cet ouvrage a pour but d'attirer l'attention des étudiants sur ce genre de problèmes, souvent abordables avec peu de moyens techniques.
Le choix des sujets a été dicté par le souci de conserver au texte un caractère à la fois élémentaire et actuel. L'arithmétique des corps de nombres algébriques a été mise à l'écart, étant déjà l'objet d'un livre de P. Samuel dans cette même collection.

MM. Tran Ngoc An, Alexandre Azar et Mme Danielle Gondard ont rédigé des notes préliminaires sur mon cours à la Faculté de Sciences de Paris, tenu en 1969/70. Mme Gondard s'est encore chargée de la lecture et de la vérification soigneuse du manuscript. J'exprime ici mes remerciements pour cette collaboration.
Notes: Bibliography: p. 235-240.
Table of contents: label: I
title: Exposé succint de la théorie des corps
pagenum: 13; label: 1
title: Généralités sur les corps et la notion d'extension
pagenum: 13; label: 2
title: Extensions algébriques
pagenum: 15; label: 3
title: Clôture algébrique d'un corps
pagenum: 16; label: 4
title: Extensions séparables
pagenum: 21; label: 5
title: Trace et norme
pagenum: 27; label: 6
title: Extensions normales
pagenum: 28; label: 7
title: Extensions galoisiennes
pagenum: 29; label: 8
title: Corps finies
pagenum: 32; label: 9
title: Extensions cyclotomiques
pagenum: 35; label: II
title: Classes résiduelles et loi de réciprocité quadratique
pagenum: 37; label: 1
title: Classes résiduelles
pagenum: 37; label: 2
title: Loi de réciprocité quadratique
pagenum: 40; label: III
title: Récapitulation sur les groups finis
pagenum: 47; label: 1
title: Généralités sur les groupes finis
pagenum: 47; label: 2
title: Théorèmes de Sylow
pagenum: 49; label: 3
title: p-groupes
pagenum: 51; label: 4
title: Caractères des groupes abéliens finis
pagenum: 52; label: IV
title: Les nombres p-adiques
pagenum: 59; label: 1
title: Valuer absolue dún corps
pagenum: 59; label: 2
title: Complétion dún corps valué. Nombres p-adiques
pagenum: 64; label: 3
title: Fonctions exponentielles et logarithmes
pagenum: 68; label: 4
title: Valuations d'un corps
pagenum: 76; label: 5
title: Corps valués henséliens
pagenum: 84; label: 6
title: Compaticité d'un anneau de valutation
pagenum: 90; label: V
title: Les corps valués de Witt
pagenum: 93; label: 1
title: Anneau de Witt
pagenum: 93; label: 2
title: Corsp de Witt
pagenum: 97; label: 3
title: Représentants multiplicatifs
pagenum: 100; label: VI
title: Etude de quelques classes d'extensions galoisiennes
pagenum: 107; label: 1
title: Extensions cycliques de degré égal à la characteristique
pagenum: 107; label: 2
title: Extensions cycliques de Kummer
pagenum: 109; label: 3
title: Extensions abéliennes de Kummer
pagenum: 112; label: 4
title: p-extensions abéliennes
pagenum: 114; label: VII
title: Théorie de Galois pour les extensions de degré infini
pagenum: 121; label: 1
title: Rappel sur les groupes topologiques
pagenum: 121; label: 2
title: Limite projective
pagenum: 122; label: 3
title: Groupe de Galois d'une extension de degré infini
pagenum: 126; label: 4
title: Groupe de Galois de la clôture algébrique de F_p
pagenum: 130; label: VIII
title: La clôture abélienne du corps des rationnels
pagenum: 135; label: IX
title: Les corps ordonnables
pagenum: 143; label: 1
title: Corps ordonnés
pagenum: 143; label: 2
title: Corps ordonnables
pagenum: 145; label: 3
title: Extensions ordonnés
pagenum: 148; label: 4
title: Le théorème de Sturm
pagenum: 159; label: 5
title: Extension ordonnée maximale
pagenum: 163; label: 6
title: Exemples d'applications en théorie des nombres algébriques
pagenum: 166; label: X
title: Sommes de carrés
pagenum: 177; label: 1
title: Somme des carrés de deux entiers
pagenum: 177; label: 2
title: Le théorème de Lagrange
pagenum: 179; label: 3
title: Les sommes de 2^k carrés d'éléments d'un corps forment un groupe multiplicatif
pagenum: 184; label: 4
title: Le niveau d'un corps
pagenum: 191; label: 5
title: 17e problème de Hilbert
pagenum: 198; label: XI
title: La dimension diophantienne des corps
pagenum: 213; label: 1
title: Dimension diophantienne
pagenum: 213; label: 2
title: Relations entre les dimensions diophantiennes de deux corps
pagenum: 217; label: 3
title: Dimension diophantienne de Q_p
pagenum: 226; title: Bibliographie
pagenum: 235; title: Index
pagenum: 241