nordicway/moji — pull request #3 by maritsalb (2014-08-21 13:30:02+00:00)
Title: Create σφαλματα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ
Τα αποτελέσματα μιας ποσοτικής μέτρησης είναι συνήθως υπό την μορφή αριθμητικών δεδομένων. Αντιπροσωπεύουν τις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις, οι οποίες ληφθηκαν όσο το δυνατόν κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Κατά την διεξαγωγή οποιασδήποτε μετρήσεως, οποιουδήποτε τομέα, όλα τα μεγέθη που λαμβάνονται περιέχουν αναπόφευκτα σφάλμα. Επομένως, όλα τα αποτελέσματα διακρίνονται από κάποιο βαθμό αβεβαιότητας που δεν μπορεί να μηδενιστεί όμως να περιοριστεί σ’ένα αποδεκτό βαθμό ανάλογα με τα όργανα αξιοπιστίας που χρησιμοποιούνται. Ο μελετητής θα πρέπει πριν το πείραμα ή την μέτρηση να ορίσει την σημασία του αποτελέσματος και να καθορίσει τα όρια της αξιοπιστίας του ώστε να μη καταναλώνεται πολύτιμος χρόνος για την άσκοπη επίτευξη ακριβείας.
Ένα παράδειγμα θα μπορούσε να είναι η μέτρηση μιας πόρτας για την τοποθέτηση ενός κουφώματος. Η μέτρηση μπορεί να γίνει με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους. Ο έμπειρος μάστορας θα απαντήσει δίχως την χρήση ενός μετρητικού οργάνου αλλά με την προσωπική του εμπειρία και με όργανο μέτρησης το μάτι του, ότι το ύψος του ανοίγματος είναι μεταξύ 205cm – 510cm. Δηλαδή θα καταγραφεί σαν αποτέλεσμα :
205 cm ≤ h₁ ≤ 215cm ή h₁ = (210±5) cm.
Όμως για την κατασκευή του κουφώματος, ο ξυλουργός θα χρησιμοποιήσει ένα μέτρο. Στην συγκεκριμένη μέτρηση , μπορεί να έχουν επίδραση διάφοροι παράγοντες στο αποτέλεσμα, όπως η τοποθέτηση του μέτρου, θερμική διαστολή ή ακόμα και η ακρίβεια κατασκευής του, αφού δεν διαθέτει πιο συχνές υποδιαιρέσεις από 0.1 cm. Χρησιμοποιώντας το μέτρο, σαν τελική τιμή είναι :
221.25cm ≤ h₂ ≤ 221.35cm ή h₂ =(211.30±0.05)cm.
Τέλος , μία τρίτη μέτρηση μπορεί να υπάρξει από τον ιδιοκτήτη του σπιτιού, ο οποίος εργάζεται ως φυσικός και διαθέτει ένα όργανο ακριβείας, το συμβολόμετρο. Το αριθμητικό αποτέλεσμα που θα φανεί είναι 211.300158 cm. Γνωστά είναι μόνο τα ψηφία που δείχνει το όργανο, τα υπόλοιπα είναι άγνωστα, επομένως σαν αποτέλεσμα , στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι :
211.3001575 cm ≤h₃≤211.3001585cm ή h₃= (211.3001580±0.0000005)cm.
Το συμπέρασμα είναι , ότι και οι τρεις απαντήσεις είναι σωστές. Η διαφορά μεταξύ τους βρίσκεται στην ακρίβεια της κάθε μέτρησης. Σημαντικό είναι να γνωρίζουμε εάν όλα τα αριθμητικά ψηφία είναι απαραίτητα για την μελέτη που πρόκειται να πραγματοποιηθεί, δηλαδή τι ακρίβεια μπορούμε και θέλουμε να πετύχουμε. Στο παραπάνω παράδειγμα, τα δύο δεκαδικά ψηφία είναι αρκετά.

Αναπόφευκτα σφάλματα
Τα σύγχρονα όργανα μέτρησης, επιτρέπουν την ύπαρξη μεγάλης ακρίβειας, όμως όχι απεριόριστα επειδή οφείλεται η ίδια η ουσία της ύλης και ο στατικός χαρακτήρας των ίδιων των σωματιδίων. Σύμφωνα , με την αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg , όπου εκφράζεται και με την μορφή :	Δp*Δx ≥ h/2π (1.1)
Όπου
Δp : το σφάλμα για τον προσδιορισμό της ορμής
Δx: το σφάλμα για τον προσδιορισμό της θέσης του σωματιδίου
h: 6.626176-10¯²⁷ , η σταθερά του Plank.
Στην παραπάνω σχέση φαίνεται ότι ο προσδιορισμός του x με ακρίβεια δεν είναι εφικτός (Δx→0) , γιατί τότε (Δp→∞), άρα το p δε θα γινόταν να προσδιοριστεί.

Ανάλυση σφαλμάτων

Ορισμός
Ο όρος «σφάλμα» σημαίνει την αναπόφευκτη έλλειψη ύπαρξης ακρίβειας σε οποιαδήποτε μέτρηση ενός μεγέθους, εκφρασμένο αριθμητικά , η οποία προέρχεται από λάθος χειρισμό του μετρητικού οργάνου, την ελαττωματικότητα και τυχόν ατελειών τους , όπως επίσης και από τις συνθήκες λήψης μίας μέτρησης. Το σφάλμα αναγράφεται με τη μορφή :

Τιμή ±αβεβαιότητα

Παράδειγμα : Ζητείται να μετρηθεί η ωμική αντίσταση για δύο διαφορετικές θερμοκρασίες, με την βοήθεια ενός πολύμετρου, για θ=26˚C ,R = 22.11 kOhm ενώ για θ=79˚C, R=21.67 kOhm . Με αυτή την μορφή δε μπορούμε να συμπεράνουμε πώς μεταβάλλεται η R(θ), αφού δεν συνοδεύονται από το σφάλμα μέτρησης, δηλαδή για θ =26˚C, R= (22.11±0.04) kOhm και για θ=79˚C, R=(21.67±0.04) kOhm.
Στην θέση του σφάλματος , γράφεται η μέγιστη υποδιαίρεση του οργάνου μέτρησης.

Ταξινόμηση σφαλμάτων
Οι μετρήσεις διαφέρουν μεταξύ τους για διαφόρους λόγους αλλά κυρίως ως προς την προέλευσή τους και ακολούθως, συνοψίζονται σε δύο κατηγορίες. Τα συστηματικά ή καθορισμένα σφάλματα, οφείλονται σε συγκεκριμένα αίτια που μπορούν να αντιμετωπιστούν και τα τυχαία σφάλματα , οφείλονται σε τυχαίες αιτίες και μη ελεγχόμενες.

Συστηματικά σφάλματα

Τα συστηματικά σφάλματα επηρεάζουν την μέτρηση κατά τον ίδιο τρόπο όσες μετρήσεις και αν ληφθούν, αρκεί να είναι σταθερές οι συνθήκες μέτρησης. Επιδρούν μονοκατευθυνόμενα στο αποτέλεσμα, που σημαίνει ότι το επιδρά κατά την ίδια φορά πάντα είτε θετικά είτε αρνητικά. Η εύρεση των συστηματικών σφαλμάτων είναι δυνατή , και κατά συνέπεια αφού προσδιοριστεί από τον παρατηρητή , μπορούν να ελεγχθούν και να τα ελαχιστοποιήσει εν μέρει ή ολοκληρωτικά.
Σταθερά θεωρούνται όταν σε όλα τα δείγματα το απόλυτο μέγεθος του σφάλματος Σ είναι το ίδιο, ανεξάρτητα από την ποσότητα του προσδιοριζόμενου συστατικού. Αναλογικά θεωρούνται όταν το σχετικό σφάλμα (Ε/μ) είναι σταθερό ενώ το απόλυτο σφάλμα είναι ανάλογο της ποσότητας του προσδιοριζόμενου συστατικού.
Με την βοήθεια του προσδιορισμού πρότυπων δειγμάτων μεταβαλλόμενης περιεκτικότητας (μi) , πετυχαίνεται ο καθορισμός του είδους και του μεγέθους ενός ίσως συστηματικού σφάλματος. Η εξίσωση της σχέσης του πειραματικού χi ως προς το μi και η γραφική τους παράσταση είναι

Χi = αμi + β
Όπου
Β : καθορισμένο σφάλμα
(α – 1 ) *100 ισούται με το επί τοις εκατό σχετικό αναλογικό σφάλμα

Παρακάτω , στο σχήμα , απεικονίζονται τα χαρακτηριστικά διαγράμματα των τριών κατηγοριών συστηματικών σφαλμάτων ως αποτελέσματα των ελέγχων έξι διαφορετικών μεθόδων για τον προσδιορισμό ενός συστηματικού σε σειρά γνωστών πρότυπων δειγμάτων.

Σχήμα 2-2. Αντιστοίχιση πειραματικών με πραγματικών τιμών συστηματικών σφαλμάτων με διάφορους τύπους : α) Απουσία συστηματικού σφάλματος . Ιδανική περίπτωση, β) Μέθοδος με +0.2μg/mL σταθερό θετικό καθορισμένο σφάλμα, γ) Μέθοδος με -1.0μg/mL σταθερό αρνητικό συστηματικό σφάλμα, δ)Μέθοδος με +66.7˚ό αναλογικό θετικό σφάλμα, ε)Μέθοδος με -33.3˚ό αναλογικό αρνητικό σφάλμα και στ)Μέθοδος με +1.0μg/mL θετικό σύνθετο καθορισμένο σφάλμα (με -30% αναλογικό αρνητικό).

Αίτια δημιουργίας συστηματικού σφάλματος.

Τα αίτια ύπαρξης ενός συστηματικού σφάλματος μπορούν να προσδιοριστούν, ίδιου μεγέθους και πρόσημου με καθορισμένη τιμή, αρκεί οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις να είναι πανομοιότυπες και κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις κυρίως κατηγορίες : προσωπικά, μεθοδολογικά και οργανολογίας.

Προσωπικά συστηματικά σφάλματα

Χαρακτηριστικό σφάλμα είναι η αμέλεια να επιφέρει κατάλληλες διορθώσεις σε περίπτωση αλλαγής θερμοκρασίας ή πίεσης, όπως και οι λανθασμένες εκτιμήσεις που κάνει ο εκτελών την μελέτη. Πηγή σφάλματος είναι επίσης και η αδυναμία ανάγνωσης ενός οργάνου και διάφορων μεγεθών , ο προσδιορισμός της βελόνας σε ένα όργανο μεταξύ δύο διαδοχικών υποδιαιρέσεων ,ο μη μηδενισμός ενός βαθμονομημένου οργάνου αφού έχει ήδη χρησιμοποιηθεί στην λήψη μίας μέτρησης, όπως επίσης και η ταχύτητα ενεργοποίησης – πατήματος κουμπιού ενός χρονομέτρου για τις μετρήσεις κάποιου χρονικού διαστήματος .
Τα προσωπικά σφάλματα διαφέρουν , σαφώς, ανάλογα με την εμπειρία από άτομο σε άτομο , την αυτοπεποίθηση της μέτρησης και την παρατηρητικότητα. Τα πρόσωπα που παίρνουν τις μετρήσεις έχουν την τάση να εκτιμούν τα αποτελέσματα προς την κατεύθυνση όπου τείνουν οι περισσότερες ή πλησιάζουν τις επιθυμητές τιμές. Μειώνονται με την απαραίτητη προσοχή αλλά και με την σιγουριά της γνώσης.

Μεθοδολογικά συστηματικά σφάλματα

Τα μεθοδολογικά σφάλματα συνυπάρχουν στην μέτρηση και είναι αρκετά δύσκολο να ανιχνευτούν και να διορθωθούν. Δύναται να μειωθούν , μόνο στην περίπτωση όπου αλλάξουν οι συνθήκες μέτρησης. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι η ατελή μελετώμενη διαδικασία, για παράδειγμα η μη ολοκληρωμένη αποκατάσταση θερμικής ισορροπίας ενός δοκιμίου πριν την μέτρηση του, επίσης η αδιαφορία των ατελειών ενός δοκιμίου.
Έχοντας σαν οδηγό πρότυπα δείγματα ή διατάξεις αναφοράς , είναι κάποιοι τρόποι επαλήθευσης της μεθόδου.

Οργανοληπτικά συστηματικά σφάλματα

Η μη ορθή χρήση βαθμονομημένων οργάνων , επίδραση της θερμοκρασίας στα ηλεκτρονικά όργανα μέτρησης και ανιχνευτές, η πτώση τάσης των μπαταριών και η φθορά των οργάνων μέτρησης όπως ενός χάρακα που συχνά φθείρεται στις άκρες, λανθασμένα σταθμά ζυγών ,παραμορφωμένα όργανα μέτρησης , είναι συχνά αίτια ύπαρξης συστηματικών σφαλμάτων.
Εντοπίζονται εύκολα και σχετικά γρηγορότερα από τα υπόλοιπα είδη σφαλμάτων. Διορθώνονται με την βοήθεια βαθμονομήσεων με κατάλληλες πρότυπες διατάξεις.

Γενικά, για την απαλοιφή των συστηματικών σφαλμάτων χρειάζεται η προσεκτική χρήση των οργάνων μέτρησης, η τήρηση των σωστών συνθηκών από τις οποίες γίνονται οι μετρήσεις , η βεβαιότητα της ορθής λειτουργίας των οργάνων ,η καλή συντήρηση των οργάνων , η μελέτη της θεωρίας και των πειραματικών συνθηκών όπου απαιτείται .

Τυχαία σφάλματα

Τα τυχαία σφάλματα	δηλώνουν την έλλειψη επαναληψιμότητας των μετρητικών αποτελεσμάτων. Η ύπαρξή τους οφείλεται σε μη μόνιμες αιτίες όπως θόρυβος, ατέλειες των ηλεκτρονικών και αισθητήριων οργάνων , στον παρατηρητή ( εσφαλμένη ανάγνωση) και ποικίλων άλλων μη προσδιορίσιμων και ελεγχόμενων παραγόντων. Αντίθετα, με τα συστηματικά, επιδρούν ακανόνιστα στα αποτελέσματα επειδή είναι δικατευθυνόμενα. Δεν είναι δυνατή η πλήρη απαλοιφή τους , για τον λόγο ότι μειώνονται με την αύξηση του αριθμού των μετρήσεων, επομένως δεν γίνεται να παρθούν άπειρες μετρήσεις.
Δείχνουν τις διακυμάνσεις των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και καταλήγει στην κατανομή τους σχετικά με μια μέση τιμή. Η ύπαρξή τους σε μία μέτρηση είναι αναπόφευκτη .Μπορούν να αναπτυχθούν και να κατανοηθούν σύμφωνα με τη στατιστική θεωρία.