Spotlight-mode synthetic aperture radar imaging is studied from the viewpoint of tomographic signal processing which allows the relaxation of the nearly-universal assumption that plane waves pass over the ground patch. This allows high-quality image reconstruction in the face of arbitrary amounts of wavefront curvature such as would be present when the angle subtended by the ground patch, as seen by the radar, is not small. One such application is wide-area surveillance. A meth- odology is used which has the benefits of a wideband transmitted signal (impulse) and a sensible simulation. Image reconstruction algorithms are developed for monostatic and bistatic systems. Simulation results using these algorithms compare favorably with baseline simulations which use a more conventional algorithm operating on data which do not embody the effects of wavefront cur- vature. Comments on system design and computational implementation are made as necessary. A new set of problems which appear to benefit from the tomographic viewpoint is posed. This work may also find applications in some forms of reflection tomography. iii ACKNOWLEDGEMENTS I thank Professor Kenneth Jenkins for his guidance and understanding as my academic advi- sor, and the members of my committee. Thanks also go to Andy Hull, Tom Blazek, Mariesa Crow, Jim Drewniak, and especially Maggie Desenberg. This work is dedicated to Mom and Dad. iv 1I NTRODUCTION AND SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Applications of Synthetic Aperture Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Types of Synthetic Aperture Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Organization and Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2B ACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1 Computer-Aided Tomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Synthetic Aperture Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Doppler interpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Synthetic aperture interpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 Tomographic interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.5 Matched filter interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Related Imaging Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3M ETHODOLOGY AND BASELINE SIMULATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1 Non-Bandlimited Imaging. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Simulation Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 Baseline Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.1 Calculation of straight-line projections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2 Convolution-backprojection image reconstruction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4M ONOSTATIC SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1 The Far Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Calculation of Circular-Arc Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Modified Convolution-Backprojection Image Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4 Computational Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.6 Quadratic Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5B ISTATIC SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.1 Calculation of Elliptical-Arc Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1.1 Without propagation attenuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.1.2 With propagation attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78TABLE OF CONTENTS vPAGE CHAPTER 5.2 Algorithm Development and Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2.1 Sampling issues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.2.2 Unattenuated propagation, simplified trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.2.3 Other weighting methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.4 Unattenuated propagation, extended trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2.5 Attenuated propagation, simplified trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.2.6 Attenuated propagation, extended trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.7 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6R ELATED TOPICS AND FURTHER RESEARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.1 Antenna Shading of the Ground Patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.2 Platform Motion, Ground Patch Motion, and Intrapulse Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.3 Other Imaging Methods and Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.3.1 Exploiting wavefront curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.3.2 Variations on rho-filtered layergrams. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.3.3 Matched filtering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.3.4 Extended-support SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.3.5 Towed arrays. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.3.6 Transformation of projections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4 Extension of Current Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 APPENDIX A O N THE APPROXIMATE EQUIVALENCE OF MATCHED FILTER AND STRETCH RECEIVERS FOR LINEAR FREQUENCY MODULATED SIGNALS . . . . . . . . . . . 132 A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 A.2 Rectangular Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 A.2.1 Matched filter receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 A.2.2 Stretch receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 A.2.3 Approximate equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A.3 Extension to Non-Rectangular Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A.3.1 Matched filter receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.3.2 Stretch receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.3.3 Approximate equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 A.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140TABLE OF CONTENTS vi APPENDICES APPENDIX B F AR-FIELD CONSIDERATIONS FOR RADAR RECEPTION . . . . . . . . . . . . 142 APPENDIX C A R ELATIONSHIP BETWEEN FAN-BEAM TOMOGRAPHY AND SAR . . . 145 APPENDIX D P ROGRAM LISTINGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151