太陽天頂角

太陽天頂角（）是太陽的天頂角，即太陽光線與垂直方向之間的夾角。它是太陽高度或太陽高程的補角，即太陽光線與地平面之間的高度角或仰角。在太陽正午，天頂角為最小值，等於緯度絕對值減去太陽赤緯角；這是古代航海家航行海洋的基礎。太陽天頂角通常與太陽方位角結合使用，以確定從地球表面特定位置觀測到的太陽位置。

 公式 

其中
 是「太陽天頂角」
 是「太陽高度角」，
 是當地太陽時的時角。
 是當前的太陽赤緯
 是當地的緯度。

此方程等價於將球座標向量間的角應用於局部法線與太陽方向，並調整緯度為極座標的補角，時角為方位角的差。

在太陽正午，這段文字寫著

其中我們使用 餘弦的差分恆等式。 

因此，在太陽正午：

 利用日下點與向量分析推導公式 

雖然這個公式可以透過將餘弦定律應用於天頂-極-太陽球面三角形來推導，但球面三角學是一個相對深奧的主題。 

透過引入日下點的座標並利用向量分析，可以直接獲得該公式，而無需使用球面三角學Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047。

在地心地固坐標系（，縮寫為ECEF）的笛卡兒坐標系中，讓和是日下點與觀測點的緯度與經度或座標，然後在這兩點上方指向的單位向量， 和，是

其中，和 是ECEF座標系中的基底向量。

現在是太陽天頂角的餘弦，，就是上述兩個向量的點積

請注意與相同，太陽的赤緯，以及 等價於，其中 是先前定義的時角。因此，上述格式在數學上與前面給出的相同。 

此外，參考文獻也以類似方式推導出太陽方位角的公式，也未使用球面三角學。

 最低與最高 


在任一特定地點、任一天，太陽天頂角，，達到最低點，，當地太陽正午時分的時角，或，即， ，或 。如果 ，即是極夜。

在任一特定地點、任一天，太陽天頂角，，達到最大值，，當地午夜時分，當時角，或， 即，，或。如果， 即是極晝。

 注意事項 
計算值為近似值，因區分共同/大地緯度與地心緯度。然而，這兩種值的差異，相差不到12弧分，小於太陽的視角半徑。

該公式也忽略了大氣折射的影響。

 應用 

 日出/日落 

當天頂角為90°時，發生日落或日出（約40°），此時時角「h0」滿足

當太陽上半部在大氣折射下出現在地平線上時，就會出現日落或日出。

 反照率 
計算地球局部反照率時使用的加權日平均天頂角為

其中的「Q」為瞬時輻照度。

 特殊角度摘要 

例如，太陽仰角為：

 90°：在日下點。例如，在赤道的某個晝夜等分點，在太陽正午時分發生
 在日出和日落時接近0° 
 在夜晚（午夜）介於 −90°和0°之間

精確計算可在太陽位置中給出。在其他地方也存在其它近似方法。

 相關條目 
 方位角
 太陽方位角
 地平坐標系統


 太陽位置
 太陽路徑
 日出
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 中午

 參考文獻 

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