Williams-Landel-Ferry方程

Williams––方程（Williams–Landel–Ferry Equation，WLF方程）是一个与相关的经验方程。

WLF方程的形式为：



其中是WLF平移因子的常用对数，Hiemenz, Paul C., Lodge, Timothy P., Polymer Chemistry, 2e. 2007. §12.4.3, Page 484. 是温度，是为构建而选择的参考温度，而、是为拟合叠加参数的值而调整的经验常数。

time–temperature superposition该方程可用于拟合（回归）平移因子随温度变化的离散值。在此，平移因子的值是通过将标绘在双對數尺度下的蠕变柔量随时间或频率的数据进行水平移位获得的，从而使在温度下实验获得的数据集与在温度下的数据集重合。获得、至少需要三个值，通常会使用三个以上。

一旦构建完成，WLF方程就可以估算材料测试温度以外其他温度的温度平移因子。通过这种方式，主曲线可以应用于其他温度。然而，当常数是通过高于玻璃转化温度（Tg）的数据获得时，WLF方程仅适用于等于或高于Tg的温度；此时常数为正值，代表阿伦尼乌斯行为。外推至低于Tg的温度是错误的。J. Sullivan, Creep and physical aging of composites, Composites Science and Technology 39(3) (1990) 207-32.当常数是通过低于Tg的数据获得时，会得到负值的C1、C2，这些值不适用于Tg以上，且不代表阿伦尼乌斯行为。因此，在Tg以上获得的常数对于预测聚合物在结构应用（必然必须在低于Tg的温度下运行）中的响应没有用处。

WLF方程是（time–temperature superposition，TTSP）的结果，TTSP在数学上是波兹曼叠加原理的应用。允许构建跨越比实验可用时间或仪器（如仪（DMA））频率范围更长时间或频率的柔度主曲线的是TTSP，而非WLF。

虽然TTSP主曲线的时间跨度很广，但根据Struik的说法，L. C. E. Struik, Physical aging in amorphous polymers and other materials,  Elsevier Scientific Pub. Co. ; New York, 1978.只有在数据集在测试时间内未受老化效应影响的情况下才有效。即便如此，主曲线代表的也是一种不发生老化的假设材料。需要使用有效时间理论（Effective Time Theory）来获得有用的长期预测。E. J. Barbero, Time–temperature–age superposition principle for predicting long-term response of linear viscoelastic materials, chapter 2 in Creep and fatigue in polymer matrix composites, R. M. Guedes, editor, Woodhead Pub. Co., UK, 2010.

拥有以上的数据，就可以预测黏弹性材料在温度时，以及/或者在比实验可用时间更长/频率更慢时的行为（柔量、等）。利用主曲线及相关的WLF方程，可以预测聚合物在机器时间尺度之外（通常为至Hz）的力学性能，从而将多频率分析的结果外推到更广的范围，超出机器的测量范围。

 通过WLF方程预测温度对黏度的影响 
Williams-Landel-Ferry模型（简称WLF）通常用于或其他具有玻璃转化温度的流体。

该模型为：



其中T为温度，、、和是经验参数（其中只有三个是相互独立的）。

如果基于玻璃转化温度选择参数，那么对于广大类别的聚合物，参数、会变得非常相似。通常，如果设置以匹配玻璃转化温度Tg，我们会得到：

 17.44

以及

  K

建议选择

  K，便有



以及

 101.6 K

使用此类“通用参数”允许人们通过已知单一温度下的黏度来推测聚合物的温度依赖性。

实际上，这些“通用参数”并非那么通用，在感兴趣的温度范围内，将WLF参数与实验数据进行拟合要好得多。

 相关 


 黏弹性

 参考 

Category:高分子化合物