雅克比zeta函數

雅克比zeta函數（）簡稱Z(u) ，是與橢圓積分密切相關的特殊函數。在數學定義上，是雅克比Θ函數的：



雅克比zeta函數也常寫成，其中的為其模數（Modulus），在部分文獻中，亦使用參數作為變量。

用橢圓積分表示
雅克比zeta函數可定義為第二類不完全橢圓積分與完全橢圓積分的組合，描述了局部運動與平均週期性運動之間的偏差：


其中：
和分別為第一類與第二類不完全橢圓積分。
和分別為第一類與第二類完全橢圓積分。
是振幅，和自變數的關係是。

積分定義與雅克比橢圓函數
若使用雅可比橢圓函數 表示，則該函數可表達為積分形式：

這在物理學中常用於描述如單擺等非線性系統的動力學，其中反映了系統的能量狀態或運動軌跡的離心率。
相關條目
雅可比橢圓函數
椭圆积分

參考資料

https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~Front_Matter.pdf  Pg.xxxiv

http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html 

Category:特殊函数