马克·卡茨

马克·卡茨（Polish: Marek Kac；1914年8月3日－1984年10月26日）是波兰裔美国人数学家。他的主要研究兴趣是概率论。他的提问——“听出鼓的形状”——引发了对谱论的研究，即理解谱在多大程度上能反演出几何信息。最终的答案通常是“不能”。

 早年生活与教育 
他出生于一个犹太裔波兰人家庭；他的家乡克热梅涅茨在里加和约后，从俄罗斯帝国（当时已是苏维埃乌克兰）易手归属波兰第二共和国，当时卡茨还是个孩子。

卡茨于1937年在波兰的利沃夫大学获得数学博士学位，导师是雨果·施泰因豪斯。在此期间，他是利沃夫数学学派的成员。

获得学位后，他开始在国外寻找职位，并于1938年获得了帕纳斯基金会（Parnas Foundation）的奖学金，使他得以前往美国工作。他于1938年11月抵达纽约市。

随着第二次世界大战的爆发，卡茨得以留在美国，而留在克热梅涅茨的父母和兄弟则于1942年8月在大屠杀的中被纳粹杀害。

 职业生涯 
 康奈尔大学 
从1939年到1961年，卡茨在位于纽约州伊萨卡的常春藤盟校康奈尔大学任教，最初担任讲师。1943年他被任命为助理教授，并于1947年成为正教授。

在康奈尔大学任职期间，他于1943年成为归化美国公民。1943年至1945年，他还曾在麻省理工学院辐射实验室与乔治·乌伦贝克（George Uhlenbeck）共事。在1951-1952学年，卡茨在高等研究院休假Kac, Mark, Community of Scholars Profile, IAS 。

1952年，卡茨与西奥多·柏林（Theodore H. Berlin）一起引入了铁磁体的球形模型，这是伊辛模型的一个变体，随后，他与约翰·克莱夫·沃德（J. C. Ward）使用组合方法找到了二维伊辛模型的精确解。

1956年，他引入了一个简化的数学模型，即卡茨环（Kac ring），其特点是从完全时间对称的微观尺度定律中涌现出宏观尺度的不可逆性。他利用该模型作为分子运动的类比，为洛施密特佯谬提供了一种解释。

洛克菲勒大学
1961年，卡茨离开康奈尔大学，前往纽约市的洛克菲勒大学。

他与乔治·乌伦贝克（George Uhlenbeck）和佩尔·克里斯蒂安·海默（P. C. Hemmer）合作研究了范德瓦尔斯气体的数学问题。在洛克菲勒大学度过二十年后，他转至南加州大学度过余生。

在他的1966年文章《听出鼓的形状》中，卡茨提出了一个问题：一个鼓的几何形状是否能被其声音（即本征频率的集合）唯一确定。答案是否定的，这意味着两个不同的谐振器可以拥有完全相同的本征频率集合。

人权工作
卡茨是关注科学家委员会（Committee of Concerned Scientists）的联合主席 (参见第14-15页。)。他曾与其他科学家联名发表信函，公开了科学家弗拉基米尔·萨穆伊洛维奇·基斯利克（Vladimir Samuilovich Kislik）的案件，以及应用数学家约西夫·贝贡（Yosif Begun）的案件。

奖项与荣誉
 1950年 — 乔文内特奖（Chauvenet Prize），表彰其1947年的科普文章
 1959年 – 美国文理科学院院士
 1965年 – 美国国家科学院院士
 1968年 – 乔文内特奖（并于1967年获得莱斯特·R·福特奖），表彰其1966年的科普文章
 1969年 – 美国哲学学会会员
 1971年 – 布鲁塞尔索尔维讲座（Solvay Lecturer）
 1980年 – 比萨比萨高等师范学院费米讲座（Fermi Lecturer）

著作
 Mark Kac 和 斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆 (Stanislaw Ulam): Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects, Praeger, New York (1968) 1992年 Dover 平装本重印版 
 Mark Kac, Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory, 卡鲁斯数学专著系列（Carus Mathematical Monographs）, Mathematical Association of America, 1959.
 Mark Kac, Probability and related topics in the physical sciences. 1959 (with contributions by Uhlenbeck on the Boltzmann equation, Hibbs on quantum mechanics, and van der Pol on finite difference analogues of the wave and potential equations, Boulder Seminar 1957).
 Mark Kac, Enigmas of Chance: An Autobiography, Harper and Row, New York, 1985. Sloan Foundation Series. Published posthumously with a memoriam note by Gian-Carlo Rota. 

 参考文献 

 外部链接 



National Academy of Sciences Biographical Memoir 

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