艾里ζ函數

艾里ζ函數（）是由所研究，是類似黎曼ζ函數的函數，和艾里函数的零點有關。

定義
艾里函数

在x為正時其值為正，但在負值時會震盪。艾里零點就是使的點，會依其大小排序： .

艾里ζ函數是和艾里零點有關的級數：

此級數在s的實部大於3/2時收斂，可以用解析延拓拓展到其他的s值。

其在整數下的值
艾里ζ函數和黎曼ζ函數有類似的特性，黎曼ζ函數的值是巴塞尔问题的解。

而艾里ζ函數在s = 2的值可以準確計算：

其中是Γ函数。

針對較大的整數，也可以進行類似的計算。

目前猜想，艾里ζ函數在s = 1的解析延拓如下：

參考資料

外部連結

Category:Ζ函數與L函數