Fortunate數

数论中的Fortunate數得名自，對於pn#的Fortunate數，是指針對整數n時，使 pn# + m為質數的最小整數n，其中pn#是質數階乘，也就是前n個質數的乘積。

例如，要找到第7個Fortunate數，要先計算前七個質數（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17）的乘積，是is 510510。將此數加2後，得到的數是偶數，不會是質數。將此數加3，會得到另一個3的位數，一直加到18，所得的都不是質數，此數加19，得到的510529是質數，因此19是Fortunate數。pn#的Fortunate數，一定大於pn，且其所有的因數都大於pn。若m小於pn，pn#和 pn# + m都會被m的質因數整除。若有合數的Fortunate數，一定大於等於pn+12。

對應前幾個質數階乘的Fortunate數是：
3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, etc. .

若以大小排序，不考慮重複的數字，可得：
3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... .

Fortune有提出猜想，沒有任何一個Fortunate數是合數（Fortune猜想）。Fortunate質數是指是質數的Fortunate數。，已計算到n=3000，所有已知的Fortunate數都是質數。

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 Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.


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