英國國旗定理

歐幾里得幾何的英國國旗定理（）的大意是：若在一的矩形內選擇任意一點，那麼從到任意兩對角的歐幾里得距離，其平方和等於另外兩對角的歐幾里得距離平方和。. Lardner includes this theorem in what he calls "the most useful and remarkable theorems which may be inferred" from the results in Book II of Euclid's Elements..若化為等式則寫作：

英國國旗定理不僅適用於矩形內的點：其範圍還擴及矩形以外、以致歐幾里得空間中一矩形嵌入該空間的四點，到任意一點的距離。Harvard-MIT Mathematics Tournament solutions , Problem 28.進一步言，若比較從點到平行四邊形兩組對角的距離平方和，兩者通常不會相等；但其差異值只取決於平行四邊形的形狀，而非的位置。

英國國旗定理常被視為畢氏定理的延伸：這是因為前者將點放在矩形四點中的任意一處後，會發現矩形對角線的平方，等於矩形長寬的平方；而後者的大意，則是直角三角形中兩邊直角長的平方和，等于斜邊長的平方。

證明

如圖所示，在長方形中，給點作垂線後，垂線對應的四個點就會構成一正交四邊形的頂點。此時已知為直角三角形、且後，可透過畢氏定理得知：

點到其他三個角（、、）的平方也可同理得知：

因此可得證：

等腰梯形
英國國旗定理可以推到關於（凸）等腰梯形的斷言。更精確地說，針對和平行且內點的梯形而言，以下等式成立：

對矩形而言，的分數計算結果為1，因而得證。.

命名
英國國旗定理得名於英國國旗：這是因為在一矩形中，點到的四個角的結構、以及證明過程中附帶的垂線，與英國國旗的「米」字設計相似。

參見
 披薩定理

參考資料

延伸閱讀


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