危機 (動態系統)

动力系统的危機（crisis）是系統的奇異吸引子會隨系統參數變化而突然出現或突然消失。這種全域分岔出現在混沌吸引力和不稳定性周期点或是穩定流形接觸的時候Arnol’d, V.I., Afraimovich, V.S., Ilyashenko, Yu.S. & Shilnikov, L.P. 1993. Bifurcation theory and catastrophe theory. In Dynamical Systems, vol. 5, Berlin and New York: Springer。隨著軌道接觸到不規則軌道，軌道也會脫離原先的吸引子，造成有特性完全不同的行為。危機可能會引發陣發混沌行為。

Grebogi, Ott, Romeiras, and Yorke將危機分為以下的三種：

 第一種危機是邊界危機（boundary crisis）或外部危機（exterior crisis），在參數變化時，吸引力突然消失。在分岔後的運作是暫態的混沌，會延著之前吸引子混沌移動，直到在被其他不动点、週期點、准周期运动、其他奇異吸力子吸引為止。也有可能一直偏離到無窮遠處。
第二種危機是內部危機（interior crisis）混沌吸引子的大小突然變大，因此碰到了在吸引盆地（basin of attraction）內部的不穩定不動點或是週期解。
第三種是合併危機（attractor merging crisis）：兩個或多個混沌吸引子因為關鍵參數相近，合併成為單一吸引子。

上述情形的反例（吸引子突然出現，吸引子的收縮或分裂）也可能出現。後面兩個有時會稱為爆炸分岔（explosive bifurcations）。

當參數變化的時候，危機是突然發生的，但在軌跡離開舊吸引子的周圍之前，系統動態會有很長的暫態，一般來說用時間常數τ表示其暫態長度，在關鍵參數值pc附近，會以幂次律的形式（τ ≈ |p − pc|γ）發散。也有些系統發散的速度比幂次律還快，稱為超持久混沌暫態（super-persistent chaotic transients）。

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 陣發混沌

 相圖 (動態系統)

參考資料

外部連結
   Scholarpedia: Crises

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