單變量 (統計)

單變量（Univariate）是統計學中常見的詞語，說明只由單一屬性或是特徵的的觀察值組成的資料類型。像員工的薪資就是單變量的資料。單變量資料和其他統計資料一樣，先進行量測、蒐集、表列以及分析，再來可以由圖表、影像或是其他分析工具進行可視化。

 資料類型 
有些單變量資料包括數字（例如身高170公分或體重65公斤），有些則不是數字（例如黑髮或是棕髮）。一般來說會用分類單變量資料和數值單變量資料來加以區分。

 分類單變量資料 
分類單變量資料包括非數值的观察值，可以用分類代替。其中包括了可以識別每一個元素的標籤或是名稱。單變量的類別資料，通常是採用名目（nominal）或次序（ordinal）的衡量尺度。

 數值單變量資料 
數值單變量資料包括是數值的观察值。可能會用區間或是比例的量測尺度。單變量資料可以再分為兩類：離散和。離散的數值單變量資料是指所有可能值的集合是有限，或是可數無限（countably infinite）。離散單變量資料一般和計數有關（例如某個人讀了幾本書）。連續的數值單變量資料是指所有可能值的集合是某一區間內的數字。連續單變量資料一般和量測有關（例如身高）。
 資料分析和應用
單變量分析（Univariate analysis）是最簡單的資料分析方式。單變量資料需要個別的分析每一個變數。蒐集資料的目的是要以此回答和資料相關的問題。單變量資料無法回答有關各變數之間的關係，不過可以用來敘述因觀察值而異的特徵或屬性。一般來說，蒐集資料有兩種目的，一種是進行描述性研究，另一個則是在迴歸分析中了解屬性如何隨變數的個別效應而變化。有一些方法可以敘述單變量中找到的模式，包括圖示法、量測集中趨勢以及量測變異情形

單變量統計和其他統計類似，也有推論統計學和描述统计学的差異。

有些單變量分析的數值，其實用多元变量统计會更加合適，此時若用單變量統計會造成誤導。
 量測集中趨勢 
集中趨勢（Central tendency）是最常見的敘述式量測之一，利用計算平均数、中位數和眾數來估計單變量資料的中心位置。每一個計算都有其優點和限制。平均數的優點是其計算會包括所有資料的值，但很容易會受异常值影響。若有異常值時，使用中位數會比較合適。眾數的好處是容易計算。

要敘述集中趨勢，不限制只能使用單一量測。若資料是分類，沒有數字大小的資料，那只能使用眾數來量測。不過若資料在本質上是數字（序数或是區間/比），那麼平均數、中位數和眾數都可以使用。使用多種量測比較可以對集中趨勢有較準備的敘述。

 量測離散程度 
對單變數資料离散程度或（偏離平均值的程度）可以更充份的揭示單變數資料分布的形狀。這可以提供一些有關資料變異程式度的資訊。離散程度的量測加上集中趨勢的量測更可以瞭解整個資料。最常用的三種離散程度量測有全距、方差和標準偏差。適用哪一種量測視資料種類、資料分布形狀以及集中趨勢的量測方式而定。若資料是分類的，無法量測資料的離散程度，若資料是數值的，上述三種量測都可以。若資料是對稱的，較常用的量測是方差和標準偏差。但若資料有偏度，使用全距會比較合適。
 描述式方法 
描述式統述描述樣本或是母體，可能是的一部份。

適用的統計方式依測量尺度而不同。若是名目變數，频率表以及其中眾数的列表就夠了。若是序數變數，可以用中位數來量測集中趋势，用全距（或其他衍生的統計量）量測離散程度。若是分區間的數值變數，可以再加入算术平均数（平均）和標準偏差。若是比例的變數，可以加入几何平均数和调和平均数來量測集中趋势，用变异系数量測離散程度。

若是分區間的數值變數和比例的數值變數，進一步的統計量包括偏度（skewness）和峰度。

 推論式方法 
推論式方法可以從樣本推論母體的特性。若是名目變數，單向卡方检验（適合度）可以確定樣本是否符合母體。針對分區間或是比例的數值資料，單向司徒頓t檢定可以推論樣本是否符合特定數值（多半是0）。其他的檢定包括單樣本的和。

 圖示方式
最常見的單變量資料圖示方式如下：

 頻率分布表  
頻率是指某數字出現的次數。例如，在表{1, 2, 3, 4, 6, 9, 9, 8, 5, 1, 1, 9, 9, 0, 6, 9}中，數字9的頻率是5，表示其出現了5次。

 條形圖 
條形圖是由矩形組成的图。每一個矩形表示在分類中觀測量的次數或是百分比。可以從各矩形的長度或是高度，在視覺上看出各分類的差異。

 直方图 
直方图是用來估計資料的分布，會將資料分成各區域（稱為），再統計各區域內資料的頻率。

 圓餅圖 
圓餅圖是將圓分成數份，表示各分類的相對頻率或是其比例。

 分布 
是單一隨機變數的離散類型，離散概率分布可以用概率质量函数（pmf）來敘述，可以用機率密度函數（pdf）來敘述。單變量分布和多變量的联合分布不同。

常見離散分布
離散型均勻分佈
伯努利分布
二項式分布
幾何分佈
负二项分布
卜瓦松分布
超几何分布

常見連續分布
連續型均勻分布
正态分布
伽玛分布
指数分布
韦伯分布
柯西分布
β分布

相關條目
 單變數 


 多元变量统计


參考資料

Category:数学术语
Category:統計資料