牛顿-歐拉方程式

经典力学裡的牛頓-歐拉方程式是描述刚体的移動動力學以及旋轉動力學。

傳統上牛顿-歐拉方程式會和兩個有關剛體的歐拉運動定律一起出現，以矩阵和行向量的形式，表示為有六個元素的單一方程。這些定律和剛體質心的運動，以及作用在剛體上力和力矩有關。
質心框架

考慮一坐標框架，其原點和物體的質心重合，而力矩作用在質心上，此座標也是惯性参考系，力和力矩和其物體運動的關係如下：



其中

F是作用在質心的力
m是物體質量
I3是3×3單位矩陣
acm是質心的加速度
vcm是質心的速度
τ是作用在質心的轉矩
Icm是相對質心的轉動慣量
ω是物體的角速度
α是物體的角加速度

任意參考座標

考慮以固定在物體上的P點為原點的座標系，且P不和質心重合，其形式會比較複雜：


其中c是從P到質心的向量，以随体系（body-fixed frame）表示
而

是反對稱的叉积矩陣。

等式的左邊包括外力的和，以及相對P點外部力矩的和，可以組成旋量理論中的。

慣性項包括在「空間慣性」矩陣中


其慣性力包括在以下項裡：

若質心和座標系的原點不重合時，平移加速度和角加速度（a和α）會耦合，每一個都會有力和力矩的成份。

應用
牛顿-歐拉方程式是更複雜多體公式（screw theory）的基礎，描述用接頭和其他限制條件所組合剛體系統的動力學。多體問題可以用多種數值演算法求解。

相關條目
 剛體的歐拉運動定律
 欧拉角

 離心力

參考資料

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