純量投影

数学裡，純量投影（scalar projection）是兩個向量之間，結果為标量的一種運算。向量在向量上的純量投影，可以用下式表示：

其中運算子是點積，是方向的单位向量，是的長度，是和之間的夾角。

純量投影是标量，等於在方向投影的長度，若投影和方向相反，純量投影會有負號。

將在上的純量投影，乘以即可得到上述的投影向量，也稱為在上的向量投影。

以角度θ為基礎的定義
若和的夾角已知，在上的純量投影可以用以下方式計算

（s等於圖中的）

在純量投影已知時，也可以用上述公式求夾角θ。

以向量a和b的定義
若不知道，可以用和，配合以下的點積公式，計算的餘弦：


依此性質，純量投影的定義可以寫成：


性質
若，純量投影為負。若夾角小於90°，其數值等於向量投影的大小。若向量投影用表示，其長度為，則：

 ，若時
 ，若時

相關條目
 点积
 叉积
 向量投影

來源
Dot products - www.mit.org
Scalar projection - Flexbooks.ck12.org
Scalar Projection & Vector Projection - medium.com
Lesson Explainer: Scalar Projection | Nagwa

 參考資料 

分類:向量運算