突变理论

在数学中，突变理论是分岔理论的一个分支，用于研究动力系统的行为；它也是几何学奇点理论的一个特殊情形。

分岔理论致力于研究并分类那些由于条件发生微小变化而引起行为突然转变的现象，分析方程解的性质如何依赖于方程中所含参数。这类变化可能导致突发而剧烈的后果，例如山体滑坡发生的时间和规模往往难以预测。

突变理论起源于1960年代法国数学家勒内·托姆的研究，并在70年代由于埃里克·克里斯托弗·齐曼的推动而广为人知。该理论关注这样一种特殊情况：系统的长期稳定平衡可被视为一个光滑且定义良好的势函数（或称李雅普诺夫函数）的极小值。当非线性系统中的某些参数发生微小变化时，平衡点可能出现或消失，或从吸引态转变为排斥态，反之亦然，从而导致系统行为发生剧烈而突发的变化。若在更高维的参数空间中考察这些现象，突变理论揭示出此类分岔点通常构成具有明确几何结构的定性模式。

到了1970年代末，突变理论被广泛应用于其原本范畴之外的领域，尤其是生物学和社会科学，但这种做法逐渐引起了质疑。Zahler与Sussmann在1977年发表于《自然》的一篇文章中指出，这些应用“往往以错误的推理、牵强的假设、谬误的结论以及夸大的主张为特征”。因此，突变理论在应用领域的影响力此后逐渐减弱。

参见
 混沌理论
 蝴蝶效应
 多米諾骨牌效應
 涌现
 自发对称破缺
 雪球效應
 間斷平衡
 相變
 对称性破缺
 拐点

参考文献

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