拉克斯等價定理

拉克斯等價定理（Lax equivalence theorem）是数值分析中，針對線性有限差分法分析的基本定理，和線性偏微分方程的數值求解有關。拉克斯等價定理提出：對適定線性初值問題的線性一致有限差分方法，此方法收斂若且唯若此方法稳定。

此定理的重要性在：針對偏微分方程的有限差分法，會希望此方法滿足收斂性，但一般來說這很難確認，因為數值方法是由遞迴關係式所定義，而微分方程和可微函数有關，兩個數學工具本質的差異很大，很難證明其收斂性。而一致性是指有限差分法有正確地近似偏微分方程，這可以直接確認，而穩定性一般來說比收斂性要容易判斷（收斂性要證明在一切情形下，其捨入誤差都不會破壞其運算）。因此，多半會用拉克斯等價定理來證明收斂。

在此條目中的穩定是指迭代中矩陣的範數最多為1，稱為（實務上的）Lax–Richtmyer穩定性。多半會用冯诺依曼稳定性分析代替收斂。不過冯诺依曼稳定性只在一些情形代表Lax–Richtmyer穩定性。

此定理是由拉克斯·彼得所提出的，有時也稱為Lax–Richtmyer定理，得名自拉克斯·彼得和.。

 參考資料

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