形變 (物理學)

在物理學和連續介質力學中，形变（）或變形，是指物體形狀或尺寸的改變，其因次為長度，國際單位制單位為米（m）。它被量化為非剛體中粒子從初始構形到最終構形的殘餘位移，其中不包括物體的平均平移和旋轉（即其）。 一個構形是指包含物體所有粒子位置的集合。

形變的發生可由外力、內在活動（如肌肉收縮）、體積力（如重力或電磁力），或因溫度、濕度含量、化學反應等變化引起。

在連續體中，變形場由應力場產生。應力與應變（相對變形）之間的關係由本構方程描述，例如材料的虎克定律。

當應力場移除後會消失的形變稱為彈性形變。在這種情況下，連續體完全恢復其原始構形。另一方面，不可逆的變形則會殘留，即使在應力被移除後依然存在。其中一種不可逆形變是塑性變形，它發生在材料應力達到稱為彈性極限或降伏應力的特定閾值後，是原子層級上滑移或差排機制的結果。另一種不可逆形變是黏性變形，是黏彈性形變的不可逆部分。

定義與表述
形變是連續體度量性質的改變，意指初始構形中的曲線在移動到最終構形後，其長度發生了變化。若所有曲線長度均未改變，則稱之為剛體位移。

分析時，通常會定義一個參考構形（或稱未變形構形），所有後續構形都以此為參考。此外，也定義一個當前構形（或稱已變形構形）。分析變形時不考慮時間，因此在未變形與已變形構形之間的構形序列並非重點。

描述連續體變形有兩種方法：一種是以材料（參考）坐標進行描述，稱為材料描述或拉格朗日描述法；另一種則是以空間坐標進行描述，稱為空間描述或歐拉描述法。

仿射變形
仿射變形是一種可由仿射變換完全描述的變形。此類變換由一個線性變換（如旋轉、剪切、拉伸和壓縮）和一個剛體平移組成。仿射變形也稱為均勻變形。

因此，仿射變形具有以下形式：

其中  是已變形構形中的點位置， 是參考構形中的位置， 是類時參數， 是線性變換器， 是平移向量。

剛體運動
剛體運動是一種特殊的仿射變形，不涉及任何剪切、拉伸或壓縮。其變換矩陣  是一個適當正交矩陣，以允許旋轉但不允許鏡射。其形式為：

其中

背景：位移

upright=1.35|thumb|圖 1. 連續體的運動。

連續體構形的改變會產生位移。位移包含兩部分：剛體位移和變形。當粒子之間發生相對位移時，即為變形。

連接粒子在未變形構形與已變形構形中位置的向量稱為位移向量 。一個位移場是物體中所有粒子位移向量所組成的向量場。在疊加未變形與已變形組態的坐標系後，位移向量可表示為：

位移梯度張量

位移向量對材料坐標的偏微分，可得到材料位移梯度張量 。

其中  是變形梯度張量。

範例
簡單剪切
是一種等容（體積不變）的平面變形。在這種變形中，存在一組具有特定參考方向的線元素，其長度和方向在變形過程中保持不變。

若  是固定的參考方向，則主伸長率 。定義 ，則簡單剪切的變形梯度張量可表示為：

也可以寫成：

參見
 撓度
 歐拉-伯努力棟樑方程
 變形 (工程學)
 有限應變理論
 無限小應變理論
 莫列波紋
 剪力模數
 剪應力
 剪切强度
 应变 (物理学)
 應力


參考文獻

延伸閱讀











Category:張量
Category:連續介質力學
Category:非牛頓流體
Category:固體力學

Category:幾何學