布羅卡問題

布羅卡問題（）是數學中的一個問題，旨在尋找使  成為完全平方數的整數  ，其中  表示階乘。目前僅知三組解：4、5、7，且尚不清楚是否存在更多解。

更正式地說，它尋找整數對  和 ，使得

該問題由亨利·布羅卡於1876年與1885年的兩篇論文中提出，並於1913年由斯里尼瓦瑟·拉馬努金獨立提出。

 布朗數 
解決布羅卡問題的數對  由柯利弗德·皮寇弗於1995年著作《通往無限的鑰匙》（Keys to Infinity）中命名為布朗數（Brown numbers），此命名源於他從凱文·S·布朗（Kevin S. Brown）處獲悉該問題。截至2022年10月，目前僅知有三組布朗數：

基於下列等式

艾狄胥·帕爾推測不存在其他解法。計算搜索已進行至一兆次，仍未發現更多解法。

 與abc猜想的關聯 
若abc猜想成立，則布朗數僅有有限個。更普遍而言，abc猜想亦將推導出：

對於任何給定的整數 ，其解數目僅為有限個，且

對於任何給定的整係數多項式 ，其次數至少為2時，僅存在有限個整數解。

 參考資料 

 延伸閱讀 

 外部連結 



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