拟连续函数

在数学中，拟连续函数（Quasi-continuous function）的概念类似于但弱于连续函数的概念。所有连续函数都是拟连续的，但反过来一般不成立。

 定义 
设为拓扑空间。实值函数在点处称为拟连续的，若对于任意 和任意包含的开邻域，存在非空开集，使得

注意在上述定义中，不要求。

 特性 
 若连续，则为拟连续。
 若连续且拟连续，则为拟连续。

 例子 
考虑函数，当时令，当时令 。显然 在除外处处连续，因此在除0外处处拟连续。在，取任意以0为中心的开邻域，存在开集 使得对所有。于是对所有，因此在0处亦为拟连续。故该处处拟连续。

相反，定义为：当为有理数时，当为無理數时。任一非空开集 都包含某些点使得，因此在任何点都非拟连续。

 参见 


 参考 

Category:连续映射
Category:微积分