对偶 (范畴论)

在范畴论中，对偶是从范畴  的性质到其反范畴的对偶性质间的对应关系。给定范畴 , 交换每个态射的起点与终点，并交换每个态射复合的顺序，得到对偶态射总体 , 连带原本的对象总体 , 即得反范畴 . 对偶即此般断言：性质于如此操作语句后保持真值。换言之，假使陈述  在  中真，当且仅当其对偶陈述在  中真。

 反范畴 
本文分别以 表示范畴的对象总体、态射总体、从给定对象到另一给定对象的态射总体。

任定范畴  。定义对偶范畴  意指：

 以  作为 ;
 对每个 , 对应得到一个 , 满足双射：



其结构满足：

 对任意对象 , 态射  仍为恒等态射。
 认为  可复合，当且仅当  可复合，定义复合的对偶为 , 可示以下图：

可以证明上述定义良好，即态射复合结合且具幺。

 性质 

 对积保持：, 参见积 (范畴论)。
 对函子保持：, 参见函子范畴，对偶函子。
 对切片保持：, 参见逗号范畴。

 参考文献 

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