FTCS格式

数值分析裡的FTCS是「前向時間中心空間」（forward time-centered space）的簡稱，是求解熱傳導方程式和其他抛物偏微分方程的有限差分法，在時間上是顯式的一階方法，若用在熱傳導方程下，會條件穩定。若用在，或是更廣義的抛物偏微分方程，要加入人工的粘度才會穩定。FTCS的縮寫最早是由Patrick Roache使用。

方法說明
FTCS格式是以時間上的前向欧拉方法以及空間上的中心差分為基礎，在時間上有一階收斂性，在空間上有二階收斂性。例如，在一維下，若其偏微分方程為

可令，前向歐拉法如下：

函數需要在空間上用中心差分架構進行離散化，這是顯式方法，若在之前時間的值均已知，可以顯式計算，不需求解代數方程。因為此算法是顯式的，在運算上的成本不高。

說明：一維熱傳導方程
FTCS方法常用在擴散方程，例如一維的熱傳導方程式

FTCS方法如下：

或者，令:

穩定性
利用冯诺依曼稳定性分析的推導，用FTCS方法一維熱傳導方程有数值稳定性，若且唯若以下條件滿足：



也就是說，為了讓FTCS方法穩定，需選擇和滿足上式，若是二維問題，條件如下



若選擇，則穩定條件會是, 和，分別針對一維、二維和三維的問題。

FTCS法的主要缺點是若問題的擴散係數很大，符合條件的步階會很小，因此不實用。

針對双曲型偏微分方程，线性微分方程是常係數的，和熱傳導方程式（或扩散方程）不同，這兩個是抛物偏微分方程的正確選擇。
目前已知針對双曲型偏微分方程，任何的都會造成不穩定

相關條目
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參考資料

Category:数值微分方程
Category:计算流体力学