八維正九胞體

在幾何學中，八維正九胞體（或）是一種自身對偶的正，
是八維空間的單純形。八維正九胞體是八維空間中最簡單的正圖形，因此又稱為8-單純形（）。八維正九胞體由9個七維正八胞體的組成，其二面角為cos−1(1/8)約為82.82°。喬納森·鮑爾斯（）將八維正九胞體縮寫為ene (x3o3o3o3o3o3o3o – ene)。

 命名 
八維正九胞體是一種八維單純形，因此也稱為8-單體，由於其具有9個，因此又稱為九-七維胞體（），其中，九（）表示其有九個維面，七維胞（）表示其由七維胞體構成，然後加一個體（）。

 性質 
八維正九胞體共由9個頂點、36條邊、84個三角形的面、126個正四面體的三維胞、126個正五胞體的、84個五維正六胞體的、36個六維正七胞體的和9個七維正八胞體的組成，其中七維正八胞體為八維正九胞體的維面。
若一个八維正九胞體的棱长为1，则其外接八維超球的半径为、內切八維超球的半径为。

 構造 
八維正九胞體可以看做是在八維空間中以七維正八胞體為底的錐體，即八維正九胞體可以透過將七維正八胞體置於八維空間中，並在正八胞體所在的七維空間外取一點，將七維正八胞體的每個頂點連結該點構成，因此八維正九胞體又稱為八胞體八維錐（octaexal pyramid）。

 體積與表面積 
八維正九胞體是一個八維空間幾何體，因此其體積為八維空間超體積，單位為八次方單位。邊長為a的八維正九胞體，其超體積為：

表面積是指將一個幾何體表面維面的幾何大小的和。在三維空間中，表面積為每個面之面積的總和。而八維正九胞體是一個八維空間幾何體，因此其表面積為九個七維八胞體之超體積的和，單位為七次方單位。邊長為a的八維正九胞體，其超表面積為：

 頂點座標 
若一個八維正九胞體幾何中心位於原點，且邊長為2單位長，則其頂點座標為：

在九維空間中，八維正九胞體的頂點座標可以簡化為(0,0,0,0,0,0,0,0,1)的全排列。這是因為八維正九胞體是的維面。

 正交投影 
+ 正交投影Ak考克斯特平面A8A7A6A5投影100px100px100px100px二面體群對稱[9][8][7][6]Ak考克斯特平面A4A3A2投影100px100px100px二面體群對稱[5][4][3]

 參考文獻 

Category:多胞体