对跖点 (数学)

在数学中，如果球面（或n 维球面，包括圆）上的两点是直径的端点，则这两点被称为对映点或直径相对点。直径是球面上两点之间通过球心的直线段。 

给定球体上的任意一点，其对映点都是距离最远的唯一点，无论是内在测量（球体表面的大圆距离）还是外在测量（球体内部的弦距离）。球面上每个经过某一点的大圆也经过该点的对跖点，并且有无数个大圆经过一对对跖点（不同于任何非对跖点对的情况，它们都有一个唯一的大圆经过这两个点）。球面几何中的许多结果取决于选择非对跖点，如果允许对跖点，则结果会退化；例如，如果两个顶点是对跖点，则球面三角形会退化为未指定的月牙形。

与给定点相对的点称为其对跖点，源自希腊语 （  ）意为“对立的脚”。有时会去掉s ，这就形成antipode ，即逆构词法。

 高等数学 
对跖点的概念可以推广到任意维度的球体：如果球体上的两点通过中心相对，那么它们就是对跖点。通过中心的每条线与球体相交于两个点，每条从中心发出的射线与球体相交于一个点，这两个点是对立的。

博尔苏克-乌拉姆定理是代数拓扑处理此类点对的结果。它表示任何连续函数到映射一些对映点到同一点这里， 表示球体和是实坐标空间。

对跖点地图将球体上的每个点发送到其对跖点。如果点以欧几里得坐标表示为球体中心的位移矢量则两个对映点由加法逆元表示和对映体图可以定义为当同倫恆等函數 是奇数，当是偶数。其度为

如果确定了对跖点（视为等价），则球面成为实射影空间的模型。

 参见 

 切割轨迹

 参考 

 外部链接 




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