哈代-李特爾伍德第一猜想

在數論中，哈代-李特爾伍德第一猜想（first Hardy–Littlewood conjecture）指的是對小於給定數的的非病態公式，這猜想是對質數定理的推廣。這猜想最初由G·H·哈代和約翰·恩瑟·李特爾伍德在1923年提出。.

陳述
設為一組使得不對任何質數構成一個完全剩餘系的正整數，並以表示不大於並使得皆為質數的質數的數量，那麼有：

其中

是奇質數的乘積，且此處表示除以後，其中不同的餘數的個數。

且的情況和孿生質數猜想相關，特別地，若以表示不大於的孿生質數個數，那麼有

其中

是孿生質數常數。

斯奎斯數

質數k元組的斯奎斯數，是根據哈代-李特爾伍德第一猜想，在質數k元組上對斯奎斯數的定義的推廣。質數k元組的斯奎斯數的定義是最小的違反哈代-李特爾伍德的質數，也就是最小的使得下式成立的質數：

結果
目前已證明說，哈代-李特爾伍德第一猜想和哈代-李特尔伍德第二猜想彼此不相容。

推廣
是哈代-李特爾伍德第一猜想在次數大於一的多項式上的推廣。

出處

參考資料



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