等对角线四边形

在欧几里得几何中，（，也称为等軸四邊形）是指对角线长相等的凸四边形。等軸四邊形是古印度数学中的重要概念，古印度数学家把四边形先分为等轴和非等轴，再往下分类.。换句话说，就是将等腰梯形、矩形等分为一类，直角梯形、菱形等分为另一类。

 特殊例子 
等对角线四边形包含等腰梯形、矩形和正方形。

周长-直径比最大的四边形是内角为π/3、5π/12、5π/6和5π/12的等轴鷂形。, .

 特征 
当且仅当凸四边形的伐里農平行四邊形（由四边的中点连接而成的平行四边形）为菱形，则它是等对角线的，相当于此凸四边形的双中线（伐里農平行四邊形的对角线）互相垂直。

设某凸四边形的对角线长度为和，双中线长度和，则它是等对角线的，当且仅当

 面积 
等对角线四边形的面积K可以用其双中线长度m和n求出。某四边形是等对角线的，当且仅当. .

这是因为凸四边形的面积是其伐里農平行四邊形的两倍，以及此平行四邊形的对角线是此凸四边形的双中线。根据双中线长度的公式，等对角线四边形的面积可以用四边边长、、和以及对角线中点的距离表示：

在凸四边形的面积公式中设p = q，也可以得到其他面积公式。

与其它四边形的关系
当且仅当平行四边形是矩形，则它是等对角线的.

等轴四边形的对偶多边形是正交四边形，当且仅当四边形的伐里農平行四邊形是正交的（菱形），则它是等轴的；当且仅当它的伐里農平行四邊形是等轴的（矩形），则它是正交的.。换言之，当且仅当四边形的双中线互相垂直，则它的对角线相等；当且仅当四边形的双中线互相相等，则它的对角线互相垂直。

等腰梯形
通过全等三角形（SSS），易证当且仅当梯形是等腰梯形时，则它的对角线相等。同样，通过全等三角形（SAS）易得圆内接四边形对角线相等时必定是等腰梯形。

圆外切四边形的对角线长与四个顶点出发的切线长的关系为
.：

当p=q时，两边平方，相减后可得，暨一对对边长相等，通过全等三角形（SSS）可得其为等腰梯形，暨对角线相等的圆外切四边形必定是圆外切等腰梯形。

中方四边形
在所有四边形中，等轴正交四边形（对角线的长度大于或等于所有边）的直径-面积比最高，所以是问题中n = 4的解。正方形是其中一例，但此类四边形有无限个。等轴正交四边形也称作中方四边形（），因为它们是唯一一种伐里農平行四邊形为正方形的四边形。设此类四边形的相邻边长为、、和，则其面积等于

中方平行四边形即是正方形。

参考文献

Category:四邊形