混合規則

在材料科學中，混合規則是用來預測複合材料的各種性能的平均值。   它提供了彈性模數、極限拉伸強度、熱導率和導電度等特性的理論上下限。 通常會使用兩種模型，一種用於軸向負載（Voigt 模型）   ，一種用於横向負載（Reuss 模型）。  

一般來說，對於某些物理性質，如彈性模數   ，混合規則指出，平行於纖維方向上的整體性能可達：



其中

 是纖維占整體的體積比例
  是纖維的材料性質
  是基材的材料性質

常犯的錯誤是以為這是楊氏模數的上限。實際上這個公式给出楊氏模數上限大於 。即使兩個都是等向性(Isotropic)材料，真正的上限是  加上兩個成分泊松比之差的平方。 

混合逆規則表明，在垂直於纖維的方向上，複合材料的彈性模數可以低至



如果所要研究的是彈性模數，則這就稱為下限模數，對應横向負載。 

 彈性模量的推導 

 Voigt模數 
考慮單軸拉伸下的複合材料 。如果材料要保持完整，  (纖維的應變) 必須等於 (基材的應變) 。單軸張力的虎克定律给出在這裡, , , 分别是纖維和基材的應力和彈性模數。注意到應力的定義是每單位面積的力[N/m^2]，力平衡给出：這裡是複合材料中纖維的體積比例（並且是基材的體積比例）。

如果假設複合材料表現為線彈性材料，即遵守虎克定律對於複合材料的某些彈性模數以及複合材料的一些應變 ，那麼等式 (1) 和 (2) 可以結合起来给出



最後，自从 ，複合材料的整體彈性模數可表示為



 Reuss 模數 
現在在複合材料垂直於纖維方向施加負載，假設 。複合材料中的總應變分布在材料之間，使得：



材料的總模數如下式所示：



因為,  。 

 其他特性 
類似的推導给出了混合規則

 質量密度： \rho_c=\rho_f\centerdot f+\rho_M\centerdot (1-f)
 極限拉伸強度： 
 熱導率： 
 導電度： 

 參見 
當考慮化合物的某些物理性質和化學成分的經驗相關性時，其他關係、規則或定律也非常類似於混合規則：

 阿马加特定律– 氣體部分體積定律
 Gladstone–Dale 方程– 液體、玻璃和晶體的光學分析
 柯普定律– 使用質量百分比
 柯普-诺依曼定律– 合金的比熱容
 維加德定律– 晶格參數

 參考資料 

 外部連結 

 混合規則計算機
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