猴鞍面

数学中，猴鞍面（monkey saddle）是方程

定义的曲面。用圆柱坐标系也可写作


猴鞍面属于鞍面，名称来源于这样的观察：给猴子准备的鞍需要两个凹陷来放腿，一个凹陷来放尾巴。猴鞍面的原点对应在原点的退化临界点。猴鞍面有一个孤立的脐点，原点处的高斯曲率为零，而在所有其他点的曲率都是严格负的。
可通过复数将直角坐标与圆柱坐标联系起来：

将圆柱方程中的3替换为任意整数，就可以得到具有k凹陷的鞍面。
Peckham, S.D. (2011) Monkey, starfish and octopus saddles, Proceedings of Geomorphometry 2011, Redlands, CA, pp. 31-34, https://www.researchgate.net/publication/256808897_Monkey_Starfish_and_Octopus_Saddles

猴鞍面的另一个方向是由定义的Smelt花瓣，因此猴鞍面的z轴对应Smelt花瓣中的方向。

alt=Shape petal|thumb|300x300px|Smelt花瓣：

 马鞍面 
马鞍面（horse saddle）指在x-y平面的每个方向上都有一个鞍点、局部最小值或最大值的普通鞍面。相比之下，猴鞍面在每个方向上都有静止的拐点。

参考文献

外部链接


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