莫尔斯–帕莱引理

数学中，莫尔斯–帕莱引理（Morse–Palais lemma）是变分法与希尔伯特空间理论中的一个结果。粗略地讲，它指出临界点附近足够光滑的函数在适当改变坐标后可表为二次型。
莫尔斯–帕莱引理最初是美国数学家马斯顿·莫尔斯利用格拉姆-施密特正交化在有限维情形证明的。这一结论在莫尔斯理论中起着至关重要的作用。到希尔伯特空间的推广归功于理查德·帕莱和斯蒂芬·斯梅尔。
 陈述 
令为实希尔伯特空间，并令U是H中原点的开邻域。令是-次连续可微函数，其中，即。设，0是f的非退化临界点，即二阶导确定了H与其连续对偶空间的同构

则在U中存在0的子邻域V、微分同胚映射（，逆也是）、可逆对称算子使得

 推论 
令是，使得0是非退化临界点。则存在逆为的微分同胚映射、正交分解

使得若有

则

 另见 
 弗雷歇导数

 参考文献 


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