门空间

在数学中，特别是在拓扑学领域，如果每个子集都是开放的或封闭的（或两者兼而有之），则拓扑空间被称为门空间。该术语来自介绍性拓扑助记符，即“子集不像一扇门：它可以是打开的、关闭的、两者兼而有之，或者两者都不是”。

 属性和示例 
每个门空间都是T 0 （因为如果和是两个拓扑上不可区分的点，单点既不开放也不封闭。

门空间的每个子空间都是门空间。  Theorem 2.6门空间的每个商也是如此。 

集合上每个比门拓扑更精细的拓扑也是一种门拓扑结构。

每一个离散空间都是一个门空间。这是无聚点的空间，即其每个点都是孤立点。

每个空间 𝑋 恰好有一个累积点（并且所有其他点都是孤立的）是一个门空间（因为仅由孤立点组成的子集是开放的，而包含累积点的子集是闭合的）。一些例子是：（1）离散空间（也称为堡垒空间）的单点紧致化，其中无穷大处的点是累积点;（2）具有排除点拓扑的空间，其中“排除点”是累积点。

集合上的特定点拓扑给出了具有多个累积点的门空间的示例𝑋 至少有三分。开集是包含特定点的子集 𝑝 ∈ 𝑋, 连同空集。重点 𝑝 是一个孤立点，所有其他点都是累积点。（这是一个门空间，因为每套都包含𝑝是打开的，每组都不包含𝑝已关闭。另一个例子是具有特定点拓扑和离散空间的空间的拓扑和。

集合上的特定点拓扑给出了具有多个累积点的门空间的示例𝑋 至少有三分。开集是包含特定点的子集 𝑝 ∈ 𝑋, 连同空集。重点 𝑝 是一个孤立点，所有其他点都是累积点。（这是一个门空间，因为每套都包含𝑝是打开的，每组都不包含𝑝已关闭。另一个例子是具有特定点拓扑和离散空间的空间的拓扑和。

门间距没有孤立点的正是具有以下形式的拓扑结构对于一些免费的超滤器在 这样的空间必然是无限的。

连通门空间有三种类型 ：   Theorem 1

 具有排除点拓扑的空间；
 具有包含点拓扑的空间；
 具有拓扑结构的空间使得是免费的超滤器

 參考 

Category:拓扑空间性质