阿廷–施莱尔理论

数学中，阿廷–施莱尔理论是伽罗瓦理论的分支，具体地说是库默尔理论的正特征类似物，用于度数等于特征p的伽罗瓦扩张。提出了素数度p扩张的阿廷–施莱尔理论，将其推广到素数度的扩张。

若K是特征为素数p的域，那么任何多项式的形式都是

称作阿廷–施莱尔多项式。若对，则此多项式在中不可约，其在K上的分裂域是K的p度循环扩张。这是因为对任何根β，对，数β + i由费马小定理构成所有根，因此分裂域是。

反过来，K的任何度数p等于K的特征的伽罗瓦扩张，都是阿廷–施莱尔多项式的分裂域。这可以用库默尔理论中的加法对应方法来证明，如希尔伯特定理90与加性伽罗瓦上同调，这些扩张称为阿廷–施莱尔扩张。

阿廷–施莱尔扩张在根式可解性理论中扮演着重要角色，表示可解链中可能的扩张类之一。
它们在阿贝尔簇及其同源理论中也发挥着作用。在特征p中，阿贝尔簇的p度同源对于函数域而言，或给出阿廷–施莱尔扩张，或给出纯不可分扩张。

阿廷–施莱尔–维特扩张
阿廷–施莱尔理论有类似的理论，即提出的用维特向量描述p幂（不只是p本身）度的特征p循环扩张。

参考文献

  Section VI.6 
  Section VI.1


Category:伽罗瓦理论