西格爾引理

在數學上，特別是超越數論和丟番圖逼近的研究中，西格爾引理（Siegel's lemma）指的是從輔助函數的構造中得到的線性方程的解的界限。這些多項式的存在性由阿克塞爾·圖厄所證明：圖厄的證明用到了鴿巢原理，卡爾·路德维希·西格爾在1929年出版此引理。, reprinted in Gesammelte Abhandlungen, volume 1; the lemma is stated on page 213這是一個線性方程組方面純粹的存在性定理。

近年來，西格爾引理受到改進以得出比引理給出的估計更強的界限。

陳述
設有一組有個方程、個未知數，且的方程組，其中的方程式有著如下的形式：

在這些方程組的係數為有理數、不全為零，且以為界的狀況下，這方程組有如下的解：

其中的全為有理數、不全為0，且上下界如下：

 Lemma D.4.1, page 316.

Bombieri及Vaaler在1983年對給出了如下更強的界限（）：

其中是矩陣的子式的最大公因數，而則是其轉置矩陣。他們的證明涉及了將鴿巢原理以幾何數論的技巧取代的做法。

參見
丟番圖逼近

參考資料

 Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785. Springer. (1980 [1996 with minor corrections]) (Pages 125-128 and 283–285)
 Wolfgang M. Schmidt. "Chapter I: Siegel's Lemma and Heights" (pages 1–33). Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000.

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