菲鲁兹巴赫特猜想

在數論中，菲鲁兹巴赫特猜想（Firoozbakht's conjecture 或 Firoozbakht conjecture）是數學上關於質數分布的一個猜想。該猜想以伊朗數學家的名字命名，她於1982年提出此猜想。

該猜想聲稱，是一個嚴格遞減函數（其中是第個質數），也就是說

或等價地

相關內容可見及。

藉由使用最大質數間隙（maximal gap）表，法丽德·菲鲁兹巴赫特確認她的猜想對大到的數都成立。利用廣度更大的最大質數間隙表，目前已知該猜想對任何小於的質數都成立。

若此猜想成立，那麼質數間隙函數會滿足下列關係：.

此外，.

對此可見。

該猜想是對質數間隙上界最強的猜想之一，甚至比克拉梅爾猜想和尚克斯猜想（Shanks' Conjecture）還強。從該猜想可推出強克拉梅爾猜想，而這與、..和等人的直觀猜測不一致。 and Kevin McCurley, "Open Problems in Number Theoretic Complexity, II" (PS), Algorithmic number theory (Ithaca, NY, 1994), Lecture Notes in Comput. Sci. 877: 291–322, Springer, Berlin, 1994.  . .而這些人的直觀猜測認為，對任意的下式對無限多的數成立：

其中是歐拉-馬斯刻若尼常數。

兩個相關的猜想（可見的討論）如下：

比菲鲁兹巴赫特猜想來得弱的猜想：

比菲鲁兹巴赫特猜想來得強的猜想：

參見
質數定理
安德里卡猜想
勒讓德猜想
奥珀曼猜想
克拉梅爾猜想

註解

參考資料



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