萊默的歐拉函數問題

在數學上，萊默的歐拉函數問題（Lehmer's totient problem）指的是是否有合成數，其歐拉函數的值可整除。這問題迄今仍未得證。

已知，當且僅當是質數，故對於任何質數而言，有，且可整除；而德里克·亨利·萊默猜想說，沒有任何合成數，使得整除。Lehmer (1932)

歷史
 萊默證明了說如果有這樣的合成數，那麼必然是奇數、必然是無平方因子數，且必然有至少七個不同的質因數（）。此外這樣的數必然是個卡邁克爾數。
 1980年，Cohen和Hagis證明了說，若這樣的存在，則且有至少14個不同的質因數（）。Sándor et al (2006) p.23
 1988年，Hagis證明了說若這樣的存在且可被3除盡，那麼且有至少298848個不同的質因數（）。Guy (2004) p.142這結果之後為Burcsi、Czirbusz和Farkas改進，他們證明了說若的存在且可被3除盡，那麼且有至少40000000個不同的質因數（）。
 一個2011年的結果顯示，這問題小於的解的數量至多有個。Luca and Pomerance (2011)

參考資料










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