安德里卡猜想

安德里卡猜想（Andrica's conjecture）是關於質數間的間隙的猜想，以罗马尼亚数学家的名字命名。

該猜想認為，對於任意的，下述不等式成立：

其中是第個質數。若是第個質數間隙，那麼安德里卡猜想可表述如下：

實證證據
伊姆兰·戈里（Imran Ghory）用了大質數間隙的資料，證實了該猜想對大到的都成立。Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math, John Wiley & Sons, Inc., 2005, p. 13.利用最大質數間隙（maximal gap）和質數間隙不等式，可將此結果推廣到大到的之上。

離散方城呈遞減，其中的「高水位」標記，出現在之處，其中，而對於最初的個質數而言，沒有比這更大的值。由於該方程對呈現非病態遞減之故，因此若要在不斷變大的情況下使得這個差變大，一個不斷增長的質數間隙是必要的。故該猜想非常可能是正確的，但目前還沒有證明。

推廣
300px|thumb|廣義安德里卡猜想對最初100個質數的的值，並標出的最小可能解的推測位置。
安德里卡猜想的推廣會論及以下等式：

其中是第個質數，而是任意正實數。

易證的最大可能解出現於處，在此處，；而有猜想認為，的最小可能解出現於處，在此處，。

該猜想也可以不等式表述，因此廣義安德里卡猜想可表述如下：
對於而言，

參見
 克拉梅爾猜想
 勒讓德猜想
 菲鲁兹巴赫特猜想

參考和註解



外部連結
 Andrica's Conjecture at PlanetMath
 Generalized Andrica conjecture  at PlanetMath


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