高斯整數分解表

高斯整數分解表又稱高斯質因數表是一種數學用表，類似於素因子表，表中紀錄了高斯整數的高斯整數分解。
高斯整數可以是零、四個複數單位-{元素}-（和）之一、高斯質數或高斯合數。在高斯整數分解表中，高斯整數後面跟著的是其高斯整數分解或標標記該數為高斯質數。
高斯整數分解的形式則以複數單位-{元素}-乘以若干個高斯質數的整數冪。

高斯整數分解與一般質因數分解不一樣，有部分的實質數不是高斯質數。
例如5這個實質數，在高斯整數分解中，可以分解為和的積，即，因此5在高斯整數分解表中不是高斯質數。

 慣例 
類似於質因數分解，高斯整數分解或高斯質因數分解是指將高斯整數分解成複數單位和若干個高斯質數的整數冪的乘積。
而若將每一個高斯整數的分解都列出並沒有意義，因為高斯整數的高斯整數分解與、和的結果將會非常類似，其僅差在乘上的單位不同或者不同高斯質因數互相共軛而已以的為6、為8為例，
高斯質因數分解為、
高斯質因數分解為、
高斯質因數分解為、
高斯質因數分解為可以看到差異通常僅在乘上的單位，或者高斯質因數互相共軛，
因此僅需要列出第一象限的高斯整數就能推導到其他象限的高斯整數之分解結果。

表的第二列僅包含高斯平面第一象限中的高斯整數，這代表實部為正整數，虛部為非負整數。
使用高斯平面的對稱性，這個表可以進一步地化簡高斯平面上的高斯整數。計算過程：例如，不在表中，這時，透過等式得，同除得，因此只需從表中查詢的結果為即可推得的高斯整數分解為。

高斯整數分解通常不是唯一的，因為單位可以被吸收到指數等於1其他因數中。
以 為例，其也可以寫成。
表中透過以下約定解決了此種歧義：因數是右高斯半平面中的高斯質數，且實部的絕對值要大於或等於虛部的絕對值。

平面上，，高斯整數分解表依照有整數點的範數遞增排序。
表中窮舉了直到表尾的最大範數中，所有第一象限的高斯質數和高斯合數。

，其只出現在範數的子集中，也就是說，

有高斯質數的範數前幾個為2、5、9、13、17、29、37、41、49......。
前幾個高斯質數為、、、3、、、、、、......（OEIS實部數列A103431和虛部數列A103432）

相對的，。
除了零和單位外，高斯整數不是高斯質數就是高斯合數。

 高斯質因數 
在下表並未收錄純虛數的高斯整數，因為其質因數分解即為虛數單位乘以其虛部的高斯質因數分解。如，其高斯質因數分解為與2的高斯質因數分解僅差一個負虛數單位倍，因此無須單獨列出。
 範數  高斯整數  質因數 2      (高斯質數) 4       5       (高斯質數) (高斯質數) 8       9      (高斯質數) 10         13       (高斯質數) (高斯質數) 16       17       (高斯質數) (高斯質數) 18       20         25           26         29       (高斯質數) (高斯質數) 32       34         36       37       (高斯質數) (高斯質數) 40         41       (高斯質數) (高斯質數) 45         49      (高斯質數) 50           52         53       (高斯質數) (高斯質數) 58         61       (高斯質數) (高斯質數) 64       65             68         72       73       (高斯質數) (高斯質數) 74         80         81       82         85             89       (高斯質數) (高斯質數) 90         97       (高斯質數) (高斯質數) 98       100           101       (高斯質數) (高斯質數) 104         106         109       (高斯質數) (高斯質數) 113       (高斯質數) (高斯質數) 116         117         121      (高斯質數) 122         125             128       130             136         137       (高斯質數) (高斯質數) 144       145             146         148         149       (高斯質數) (高斯質數) 153         157       (高斯質數) (高斯質數) 160         162       164         169           170             173       (高斯質數) (高斯質數) 178         180         181       (高斯質數) (高斯質數) 185             193       (高斯質數) (高斯質數) 194         196       197       (高斯質數) (高斯質數) 200           202         205             208         212         218         221             225           226         229       (高斯質數) (高斯質數) 232         233       (高斯質數) (高斯質數) 234         241       (高斯質數) (高斯質數) 242       244         245         250            
 範數  高斯整數  質因數 256       257       (高斯質數) (高斯質數) 260             261         265             269       (高斯質數) (高斯質數) 272         274         277       (高斯質數) (高斯質數) 281       (高斯質數) (高斯質數) 288       289           290             292         293       (高斯質數) (高斯質數) 296         298         305             306         313       (高斯質數) (高斯質數) 314         317       (高斯質數) (高斯質數) 320         324       325                 328         333         337       (高斯質數) (高斯質數) 338           340             346         349       (高斯質數) (高斯質數) 353       (高斯質數) (高斯質數) 356         360         361      (高斯質數) 362         365             369         370             373       (高斯質數) (高斯質數) 377             386         388         389       (高斯質數) (高斯質數) 392       394         397       (高斯質數) (高斯質數) 400           401       (高斯質數) (高斯質數) 404         405         409       (高斯質數) (高斯質數) 410             416         421       (高斯質數) (高斯質數) 424         425                 433       (高斯質數) (高斯質數) 436         441       442             445             449       (高斯質數) (高斯質數) 450           452         457       (高斯質數) (高斯質數) 458         461       (高斯質數) (高斯質數) 464         466         468         477         481             482         484       485             488         490         493             500             505            
 範數  高斯整數  質因數 505             509       (高斯質數) (高斯質數) 512       514         520             521       (高斯質數) (高斯質數) 522         529      (高斯質數) 530             533             538         541       (高斯質數) (高斯質數) 544         545             548         549         554         557       (高斯質數) (高斯質數) 562         565             569       (高斯質數) (高斯質數) 576       577       (高斯質數) (高斯質數) 578           580             584         585             586         592         593       (高斯質數) (高斯質數) 596         601       (高斯質數) (高斯質數) 605         610             612         613       (高斯質數) (高斯質數) 617       (高斯質數) (高斯質數) 625               626         628         629             634         637         640         641       (高斯質數) (高斯質數) 648       650                 653       (高斯質數) (高斯質數) 656         657         661       (高斯質數) (高斯質數) 666         673       (高斯質數) (高斯質數) 674         676           677       (高斯質數) (高斯質數) 680             685             689             692         697             698         701       (高斯質數) (高斯質數) 706         709       (高斯質數) (高斯質數) 712         720         722       724         725                 729       730             733       (高斯質數) (高斯質數) 738         740             745             746        
 範數  高斯整數  質因數 754             757       (高斯質數) (高斯質數) 761       (高斯質數) (高斯質數) 765             769       (高斯質數) (高斯質數) 772         773       (高斯質數) (高斯質數) 776         778         784       785             788         793             794         797       (高斯質數) (高斯質數) 800           801         802         808         809       (高斯質數) (高斯質數) 810         818         820             821       (高斯質數) (高斯質數) 829       (高斯質數) (高斯質數) 832         833         841           842         845                 848         850                 853       (高斯質數) (高斯質數) 857       (高斯質數) (高斯質數) 865             866         872         873         877       (高斯質數) (高斯質數) 881       (高斯質數) (高斯質數) 882       884             890             898         900           901             904         905             909         914         916         922         925                 928         929       (高斯質數) (高斯質數) 932         936         937       (高斯質數) (高斯質數) 941       (高斯質數) (高斯質數) 949             953       (高斯質數) (高斯質數) 954         961      (高斯質數) 962             964         965             968       970             976         977       (高斯質數) (高斯質數) 980         981         985             986             997       (高斯質數) (高斯質數) 1000            

 自然數的高斯質因數 

 參見 
高斯整數
素因子表

整数分解

 註釋 

 參考文獻 



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