焦散线

微分几何中，焦散线（caustic）指由流形反射或折射的射线的包络线。这与几何光学中的焦散现象有关。射线的来源可以是点（辐射点，radiant）或来自无穷远处某点的平行射线，这时要指定射线的方向向量。

一般来说，应用于辛几何与奇点理论中的焦散线指拉格朗日映射的临界值集，其中是拉格朗日子流形L到辛流形M的拉格朗日浸入，是辛流形M的拉格朗日纤维化。焦散是拉格朗日纤维化基空间B的子集。
解释
250px|thumb|right|射线经过非平面折射后，在许多光线交叉的地方会形成焦散线。
集中的光线（如阳光）会灼伤人。“焦散”（caustic）一词来自希腊语καυστός“烧焦”，途经拉丁语causticus“燃烧”。

光线照射在酒杯上时，就会出现焦散现象。玻璃杯会投射出阴影，也会产生弯曲的亮区。在理想情况下（包括平行光射入时）会产生肾形光斑。Circle Catacaustic . Wolfram MathWorld. Retrieved 2009-07-17.光线穿过波浪照射在水体上时，通常会形成波纹状的焦散线。

彩虹是人们熟悉的另一种焦散现象。雨滴对光的散射会使不同波长的光折射成半径不同的弧线，从而产生彩虹。

回光线
回光线（catacaustic）是反射的情形。

对于点光源，它是辐射点正交（orthotomic）的渐屈线。

平面平行光源情况：假设方向向量是，镜面曲线参数化为。某点的法向量为；方向向量的反射为（法向量需要特殊归一化处理）

将找到的反射向量的分量视作切线

使用最简单的包络线形式


这可能不美观，但给出了中的线性系统，因此获得回光线的参数是很简单的，用克莱姆法则就可以。
例子
令方向向量为(0,1)，镜面为
则


且有解；即光线平行于抛物镜面的轴线进入，会通过焦点反射。
另见
 肾形线

 参考文献 

外部链接

Category:微分几何