割圓八線

割圓八線是割圓術之一，與三角學和三角函數相關，主要用於測量。八線指割圓有八個線段，分別為正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、餘矢。 

大明崇禎曆書，有割圓八線表，其列舉了各線的數值，相當於一張三角函數表。而大清梅文鼎，亦有著作《平三角舉要》，其主要講述三角學，其中也有使用到割圓八線的概念。

割圓八線與曆法有關。其之所以跟曆法有關是因為圭表求日影，以定季節。天文計算也會用到割圓八線。

 說明 
為了方便說明割圓八線，一圓以一條過圓心的水平線和一條過圓心的鉛直將圓評分成四份，每份有一個直角，圓邊就是弧。

以分割出的四份中，左上角的那一份為例，即丁丙庚的部份。圓心直角在丁。從圓心射出一條斜的射線，交圓周於乙，並從乙向外持續延伸。如此一來，直角就被分成了兩份，靠近x軸的那一份稱為正角，另一份稱為餘角。而正角一側的圓周上的弧稱為正弧，即弧線乙丙；餘角一側的圓周上的弧稱為餘弧，即弧線乙庚。

割圓的圖像結構與射箭類似，弓有弧、弦和矢。弦為扣在弧上下的直線，而矢就是箭，是橫放，以備射向目標。射箭時張弓，扣矢拉弦，弦矢的端點就有兩個角，弦線化為斜線。

算經借為割圓之用。直線劃過圓稱為弦，有如弓的弦狀。弓弦未拉時是鉛垂線，即線段甲乙。弓弦拉斜線到圓心，就是線段乙丁，為圓的半徑。而丙丁橫線，就矢的方向。割圓叫與圓周相切的線，稱為切線。丙戊和庚辛都是切線。

正角方向的弦，叫正弦，即線段甲乙。線段甲乙和線段丙丁，相交成直角。相切到到圓周切點為丙的切線，和斜線相交在戊，丙戊這條鉛垂線稱為正切。斜線丁戊則線稱正割。線段甲丙，有如未張弓的矢，稱為正矢。

這樣就得出正弦、正切、正割、正矢。

類似地，可以用如上的概念在餘角上做一遍得到餘弦、餘切、餘割、餘矢，過程等同於橫直倒轉。

割圓八線在零度與直角之間的線長由下表給出：
+線名線正角為零度
餘角為直角正角為直角
餘角為零度正弦甲乙零半徑正切丙戊零同正割，無窮大正割丁戊半徑同正切，無窮大正矢甲丙零半徑餘弦乙己半徑零餘切庚辛同餘割，無窮大零餘割丁辛同餘切，無窮大半徑餘矢己庚半徑零

 參見 
三角函數

 參考文獻 

Category:三角学