图 (拓扑)

拓扑学中，图指拓扑空间，由通常的图将顶点替换为点、将边替换为单位区间（当中0为与x相关的点，1为与y相关的点）。即，作为拓扑空间，图恰恰是1维单纯复形，也是1维CW复形。

于是，在用于胶合的商映射下，它具有集合的商拓扑

当中是0骨架（对每个顶点含一个点），是与之胶合的闭区间，每个边有一个，是不交并。

这空间上的拓扑即称作图拓扑。

 子图与树 
图X的子图是子空间，也是图，且节点都包含在X的0骨架中。Y是子图，当且仅当其包含来自X的顶点和边，且封闭。

若子图作为拓扑空间可收缩，则称作树。这等同于图论中树的通常定义，即无环连通图。

 性质 
当且仅当原图是连通图，图的关联拓扑空间才连通（关于图拓扑）。
 每个连通图X至少包含一棵极大树，即就集合包含在X的子树上诱导的阶来说，此树是最大的。
 若X是图，是极大树，则基本群等于由元素生成的自由群，当中双射对应于的边；事实上，X与圆的楔和同伦等价。
 按上述方式形成与图关联的拓扑空间，相当于图范畴到拓扑空间范畴的函子。

 每个投影到图的覆叠空间也是图。

 另见 
图同调
拓扑图论
尼尔森–施赖埃尔定理，其标准证明使用了这一概念。

 参考文献 

Category:拓扑空间