詹森多面體列表

詹森多面體是指的所有面都是正多邊形但頂點並非均勻的嚴格凸多面體。
即不是柏拉图立体、不是阿基米德立體、不是半正多面體、不是棱柱也不是反棱柱的嚴格凸正多邊形多面體。
1966年，諾曼·詹森發表了一份包含92種有以上性質的多面體列表，並給出了名稱和編號，但他並未證明這種立體僅有92個，但猜想沒有其他的這種立體。
1969年，維克多·扎加勒（Victor Zalgaller）證明了詹森多面體僅有92個，也就是諾曼·詹森給出的多面體列表是完整的。

另外，也可能構造出具有近似於正多邊形面的凸多面體；或可以構造所有面都是正多邊形但不要求嚴格凸的凸多面體。這些多面體被非正式地稱為擬詹森多面體；它們的數量無法被確定，後者則有無窮多種。但後者如果加上一個「條件邊」的條件，則可以確定其數量為78個，稱為條件邊正多邊形凸多面體。詳細的這些立體可以參見條件邊正多邊形凸多面體列表。

下表列出了92種詹森多面體的各項重要性質與數值。每個表都允許按特定欄位的內容來做排序，以便依據特定屬性或性質或詹森多面體的名稱來進行排序。

 列表 
下表列出詹森多面體的名稱與展開圖：
  名稱 英語名稱 展開圖 圖像 1 正四角錐 Square pyramid 80px 80px 2 正五角錐 Pentagonal pyramid 80px 80px 3 正三角帳塔 Triangular cupola 80px 80px 4 正四角帳塔 Square cupola 80px 80px 5 正五角帳塔 Pentagonal cupola 80px 80px 6 正五角罩帳 Pentagonal rotunda 80px 80px 7 正三角錐柱 Elongated triangular pyramid 80px 80px 8 正四角錐柱 Elongated square pyramid 80px 80px 9 正五角錐柱 Elongated pentagonal pyramid 80px 80px 10 四角錐反角柱 Gyroelongated square pyramid 80px 80px 11 五角錐反角柱 Gyroelongated pentagonal pyramid 80px 80px 12 雙三角錐 Triangular bipyramid 80px 80px 13 雙五角錐 Pentagonal bipyramid 80px 80px 14 雙三角錐柱 Elongated triangular bipyramid 80px 80px 15 雙四角錐柱 Elongated square bipyramid 80px 80px 16 雙五角錐柱 Elongated pentagonal bipyramid 80px 80px 17 雙四角錐反角柱 Gyroelongated square bipyramid 80px 80px 18 三角帳塔柱 Elongated triangular cupola 80px 80px 19 四角帳塔柱 Elongated square cupola 80px 80px 20 五角帳塔柱 Elongated pentagonal cupola 80px 80px 21 正五角罩帳柱 Elongated pentagonal rotunda 80px 80px 22 正三角帳塔反角柱 Gyroelongated triangular cupola 80px 80px 23 正四角帳塔反角柱 Gyroelongated square cupola 80px 80px 24 正五角台塔反角柱 Gyroelongated pentagonal cupola 80px 80px 25 正五角罩帳反角柱 Gyroelongated pentagonal rotunda 80px 80px 26 異相雙三角柱 Gyrobifastigium 80px 80px 27 同相雙三角台塔 Triangular orthobicupola 80px 80px 28 同相雙四角台塔 Square orthobicupola 80px 80px 29 異相雙四角台塔 Square gyrobicupola 80px 80px 30 同相雙五角台塔 Pentagonal orthobicupola 80px 80px 31 異相雙五角台塔 Pentagonal gyrobicupola 80px 80px 32 同相五角台塔丸塔 Pentagonal orthocupolarotunda 80px 80px 33 異相五角台塔丸塔 Pentagonal gyrocupolarotunda 80px 80px 34 同相雙五角丸塔 Pentagonal orthobirotunda 80px 80px 35  Elongated triangular orthobicupola 80px 80px 36  Elongated triangular gyrobicupola 80px 80px 37 異相雙四角台塔柱 Elongated square gyrobicupola 80px 80px 38  Elongated pentagonal orthobicupola 80px 80px 39  Elongated pentagonal gyrobicupola 80px 80px 40  Elongated pentagonal orthocupolarotunda 80px 80px 41  Elongated pentagonal gyrocupolarotunda 80px 80px 42  Elongated pentagonal orthobirotunda 80px 80px 43  Elongated pentagonal gyrobirotunda 80px 80px 44  Gyroelongated triangular bicupola 80px 80px 45  Gyroelongated square bicupola 80px 80px 46  Gyroelongated pentagonal bicupola 80px 80px 47  Gyroelongated pentagonal cupolarotunda 80px 80px 48  Gyroelongated pentagonal birotunda 80px 80px 49 側錐三角柱 Augmented triangular prism 80px 80px 50 二側錐三角柱 Biaugmented triangular prism 80px 80px 51 三側錐三角柱 Triaugmented triangular prism 80px 80px 52 側錐五角柱 Augmented pentagonal prism 80px 80px 53 間二側錐五角柱 Biaugmented pentagonal prism 80px 80px 54 側錐六角柱 Augmented hexagonal prism 80px 80px 55 對二側錐六角柱 Parabiaugmented hexagonal prism 80px 80px 56 間二側錐六角柱 Metabiaugmented hexagonal prism 80px 80px 57 三側錐六角柱 Triaugmented hexagonal prism 80px 80px 58  Augmented dodecahedron 80px 80px 59  Parabiaugmented dodecahedron 80px 80px 60  Metabiaugmented dodecahedron 80px 80px 61  Triaugmented dodecahedron 80px 80px 62  Metabidiminished icosahedron 80px 80px 63  Tridiminished icosahedron 80px 80px 64  Augmented tridiminished icosahedron 80px 80px 65 側台塔截角四面體 Augmented truncated tetrahedron 80px 80px 66 側台塔截角立方體 Augmented truncated cube 80px 80px 67 對二側帳塔截角立方體 Biaugmented truncated cube 80px 80px 68  Augmented truncated dodecahedron 80px 80px 69  Parabiaugmented truncated dodecahedron 80px 80px 70  Metabiaugmented truncated dodecahedron 80px 80px 71  Triaugmented truncated dodecahedron 80px 80px 72  Gyrate rhombicosidodecahedron 80px 80px 73  Parabigyrate rhombicosidodecahedron 80px 80px 74  Metabigyrate rhombicosidodecahedron 80px 80px 75  Trigyrate rhombicosidodecahedron 80px 80px 76  Diminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 77  Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 78  Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 79  Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 Parabidiminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 81  Metabidiminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 Tridiminished rhombicosidodecahedron 80px 80px 84 扭稜鍥形體 Snub disphenoid 80px 80px 85 扭稜四角反角柱 Snub square antiprism 80px 80px 86 球狀屋頂 Sphenocorona 80px 80px 87 側錐球狀屋頂 Augmented sphenocorona 80px 80px 88 加長型球狀屋頂 Sphenomegacorona 80px 80px 89 廣底加長型球狀屋頂 Hebesphenomegacorona 80px 80px 90 五角錐球狀屋頂 Disphenocingulum 80px 80px 91 雙新月雙罩帳 Bilunabirotunda 80px 80px 92 三角廣底球狀罩帳 Triangular hebesphenorotunda 80px 80px

說明：
  – 詹森多面體編號
 展開圖 – 立體展開成平面的結果

 頂點、邊、面和對稱性 
下表列出詹森多面體的頂點數、邊數和面數，以及特定形狀的面數。同時也列出了其對稱性：
  名稱 圖像 V E F F3 F4 F5 F6 F8 F10  1 正四角錐 30px 5 8 5 4 1 C4v, [4], (*44)8 2 正五角錐 30px 6 10 6 5 1 C5v, [5], (*55)10 3 正三角帳塔 30px 9 15 8 4 3 1 C3v, [3], (*33)6 4 正四角帳塔 30px 12 20 10 4 5 1 C4v, [4], (*44)8 5 正五角帳塔 30px 15 25 12 5 5 1 1 C5v, [5], (*55)10 6 正五角罩帳 30px 20 35 17 10 6 1 C5v, [5], (*55)10 7 正三角錐柱 30px 7 12 7 4 3 C3v, [3], (*33)6 8 正四角錐柱 30px 9 16 9 4 5 C4v, [4], (*44)8 9 正五角錐柱 30px 11 20 11 5 5 1 C5v, [5], (*55)10 10 四角錐反角柱 30px 9 20 13 12 1 C4v, [4], (*44)8 11 五角錐反角柱 30px 11 25 16 15 1 C5v, [5], (*55)10 12 雙三角錐 30px 5 9 6 6 D3h, [3,2], (*223)12 13 雙五角錐 30px 7 15 10 10 D5h, [5,2], (*225)20 14 雙三角錐柱 30px 8 15 9 6 3 D3h, [3,2], (*223)12 15 雙四角錐柱 30px 10 20 12 8 4 D4h, [4,2], (*224)16 16 雙五角錐柱 30px 12 25 15 10 5 D5h, [5,2], (*225)20 17 雙四角錐反角柱 30px 10 24 16 16 D4d, [2+,8], (2*4)16 18 三角帳塔柱 30px 15 27 14 4 9 1 C3v, [3], (*33)6 19 四角帳塔柱 30px 20 36 18 4 13 1 C4v, [4], (*44)8 20 五角帳塔柱 30px 25 45 22 5 15 1 1 C5v, [5], (*55)10 21 正五角罩帳柱 30px 30 55 27 10 10 6 1 C5v, [5], (*55)10 22 正三角帳塔反角柱 30px 15 33 20 16 3 1 C3v, [3], (*33)6 23 正四角帳塔反角柱 30px 20 44 26 20 5 1 C4v, [4], (*44)8 24 正五角台塔反角柱 30px 25 55 32 25 5 1 1 C5v, [5], (*55)10 25 正五角罩帳反角柱 30px 30 65 37 30 6 1 C5v, [5], (*55)10 26 異相雙三角柱 30px 8 14 8 4 4 D2d, [2+,4], (2*2)8 27 同相雙三角台塔 30px 12 24 14 8 6 D3h, [3,2], (*223)12 28 同相雙四角台塔 30px 16 32 18 8 10 D4h, [4,2], (*224)16 29 異相雙四角台塔 30px 16 32 18 8 10 D4d, [2+,8], (2*4)16 30 同相雙五角台塔 30px 20 40 22 10 10 2 D5h, [5,2], (*225)20 31 異相雙五角台塔 30px 20 40 22 10 10 2 D5d, [2+,10], (2*5)20 32 同相五角台塔丸塔 30px 25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55)10 33 異相五角台塔丸塔 30px 25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55)10 34 同相雙五角丸塔 30px 30 60 32 20 12 D5h, [5,2], (*225)20 35  30px 18 36 20 8 12 D3h, [3,2], (*223)12 36  30px 18 36 20 8 12 D3d, [2+,6], (2*3)12 37 異相雙四角台塔柱 30px 24 48 26 8 18 D4d, [2+,8], (2*4)16 38  30px 30 60 32 10 20 2 D5h, [5,2], (*225)20 39  30px 30 60 32 10 20 2 D5d, [2+,10], (2*5)20 40  30px 35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55)10 41  30px 35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55)10 42  30px 40 80 42 20 10 12 D5h, [5,2], (*225)20 43  30px 40 80 42 20 10 12 D5d, [2+,10], (2*5)20 44  30px 18 42 26 20 6 D3, [3,2]+,(223)6 45  30px 24 56 34 24 10 D4, [4,2]+, (224)8 46  30px 30 70 42 30 10 2 D5, [5,2]+, (225)10 47  30px 35 80 47 35 5 7 C5, [5]+, (55)5 48  30px 40 90 52 40 12 D5, [5,2]+, (225)10 49 側錐三角柱 30px 7 13 8 6 2 C2v, [2], (*22)4 50 二側錐三角柱 30px 8 17 11 10 1 C2v, [2], (*22)4 51 三側錐三角柱 30px 9 21 14 14 D3h, [3,2], (*223)12 52 側錐五角柱 30px 11 19 10 4 4 2 C2v, [2], (*22)4 53 間二側錐五角柱 30px 12 23 13 8 3 2 C2v, [2], (*22)4 54 側錐六角柱 30px 13 22 11 4 5 2 C2v, [2], (*22)4 55 對二側錐六角柱 30px 14 26 14 8 4 2 D2h, [2,2], (*222)8 56 間二側錐六角柱 30px 14 26 14 8 4 2 C2v, [2], (*22)4 57 三側錐六角柱 30px 15 30 17 12 3 2 D3h, [3,2], (*223)12 58  30px 21 35 16 5 11 C5v, [5], (*55)10 59  30px 22 40 20 10 10 D5d, [2+,10], (2*5)20 60  30px 22 40 20 10 10 C2v, [2], (*22)4 61  30px 23 45 24 15 9 C3v, [3], (*33)6 62  30px 10 20 12 10 2 C2v, [2], (*22)4 63  30px 9 15 8 5 3 C3v, [3], (*33)6 64  30px 10 18 10 7 3 C3v, [3], (*33)6 65 側台塔截角四面體 30px 15 27 14 8 3 3 C3v, [3], (*33)6 66 側台塔截角立方體 30px 28 48 22 12 5 5 C4v, [4], (*44)8 67 對二側帳塔截角立方體 30px 32 60 30 16 10 4 D4h, [4,2], (*224)16 68  30px 65 105 42 25 5 1 11 C5v, [5], (*55)10 69  30px 70 120 52 30 10 2 10 D5d, [2+,10], (2*5)20 70  30px 70 120 52 30 10 2 10 C2v, [2], (*22)4 71  30px 75 135 62 35 15 3 9 C3v, [3], (*33)6 72  30px 60 120 62 20 30 12 C5v, [5], (*55)10 73  30px 60 120 62 20 30 12 D5d, [2+,10], (2*5)20 74  30px 60 120 62 20 30 12 C2v, [2], (*22)4 75  30px 60 120 62 20 30 12 C3v, [3], (*33)6 76  30px 55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55)10 77  30px 55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55)10 78  30px 55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11)2 79  30px 55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11)2 80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 30px 50 90 42 10 20 10 2 D5d, [2+,10], (2*5)20 81  30px 50 90 42 10 20 10 2 C2v, [2], (*22)4 82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 30px 50 90 42 10 20 10 2 Cs, [ ], (*11)2 83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 30px 45 75 32 5 15 9 3 C3v, [3], (*33)6 84 扭稜鍥形體 30px 8 18 12 12 D2d, [2+,4], (2*2)8 85 扭稜四角反角柱 30px 16 40 26 24 2 D4d, [2+,8], (2*4)16 86 球狀屋頂 30px 10 22 14 12 2 C2v, [2], (*22)4 87 側錐球狀屋頂 30px 11 26 17 16 1 Cs, [ ], (*11)2 88 加長型球狀屋頂 30px 12 28 18 16 2 C2v, [2], (*22)4 89 廣底加長型球狀屋頂 30px 14 33 21 18 3 C2v, [2], (*22)4 90 五角錐球狀屋頂 30px 16 38 24 20 4 D2d, [2+,4], (2*2)8 91 雙新月雙罩帳 30px 14 26 14 8 2 4 D2h, [2,2], (*222)8 92 三角廣底球狀罩帳 30px 18 36 20 13 3 3 1 C3v, [3], (*33)6

說明：
  – 詹森多面體編號
 V – 頂點的數量
 E – 邊的數量
 F – 面（所有的面）的數量
 Fn – 僅n邊形面的數量
 F3～F10 – F3：面為三角形的面的數量、F4：面為正方形的面的數量……以此類推

其中，正四角錐（）有最少的頂點（5個）、最少的邊（8條）和最少的面（5個）。

具有最多的頂點（75個）和最多的邊（135條）。 它的面數也是最多的（62個），其他還有、、和。

 表面積 
由於詹森多面體的所有面都是由正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形所組成，代表著其面的邊數僅會有3、4、5、6、8或10條，且為正多邊形，因此這些正多邊形面都會具有相同的邊長，因此詹森多面體的表面積可由下式計算得到：

其中 是上表中的多邊形面數，且正邊形的面積也可由下式計算得到：

在詹森多面體的例子中，組成其的正多邊形僅有正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形，而我們有正三角形的面積、正方形的面積、正五邊形的面積、正六邊形的面積、正八邊形的面積和正十邊形的面積公式：

因此可以得出下表的詹森多面體表面積。
  多面體名稱  （近似值）  （精確值） 1 正四角錐 2.732050808  2 正五角錐 3.885540910  3 正三角帳塔 7.330127019  4 正四角帳塔 11.560477932  5 正五角帳塔 16.579749753  6 正五角罩帳 22.347200265  7 正三角錐柱 4.732050808  8 正四角錐柱 6.732050808  9 正五角錐柱 8.885540910  10 正四角錐反角柱 6.196152423  11 正五角錐反角柱 8.215667929  12 雙三角錐 2.598076211  13 雙五角錐 4.330127019  14 雙三角錐柱 5.598076211  15 雙四角錐柱 7.464101615  16 雙五角錐柱 9.330127019  17 雙四角錐反角柱 6.928203230  18 三角帳塔柱 13.330127019  19 四角帳塔柱 19.560477932  20 五角帳塔柱 26.579749753  21 正五角罩帳柱 32.347200265  22 正三角帳塔反角柱 12.526279442  23 正四角帳塔反角柱 18.488681163  24 正五角台塔反角柱 25.240003791  25 正五角罩帳反角柱 31.007454303  26 異相雙三角柱 5.732050808  27 同相雙三角台塔 9.464101615  28 同相雙四角台塔 13.464101615  29 異相雙四角台塔 13.464101615  30 同相雙五角台塔 17.771081820  31 異相雙五角台塔 17.771081820  32 同相五角台塔丸塔 23.538532333  33 異相五角台塔丸塔 23.538532333  34 同相雙五角丸塔 29.305982845  35  15.464101615  36  15.464101615  37 異相雙四角台塔柱 21.464101615  38  27.771081820  39  27.771081820  40  33.538532333  41  33.538532333  42  39.305982845  43  39.305982845  44  14.660254038  45  20.392304845  46  26.431335858  47  32.198786370  48  37.966236883  49 側錐三角柱 4.598076211  50 二側錐三角柱 5.330127019  51 三側錐三角柱 6.062177826  52 側錐五角柱 9.173005609  53 間二側錐五角柱 9.905056416  54 側錐六角柱 11.928203230  55 對二側錐六角柱 12.660254038  56 間二側錐六角柱 12.660254038  57 三側錐六角柱 13.392304845  58  21.090314916  59  21.534901025  60  21.534901025  61  21.979487134  62  7.771081820  63  7.326495711  64  8.192521115  65 側台塔截角四面體 14.258330249  66 側台塔截角立方體 34.338288046  67 對二側帳塔截角立方體 36.241911729  68  102.182092220  69  103.373424287  70  103.373424287  71  104.564756354  72  59.305982845  73  59.305982845  74  59.305982845  75  59.305982845  76  58.114650778  77  58.114650778  78  58.114650778  79  58.114650778  80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 56.923318711  81  56.923318711  82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 56.923318711  83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 55.731986644  84 扭稜鍥形體 5.196152423  85 扭稜四角反角柱 12.392304845  86 球狀屋頂 7.196152423  87 側錐球狀屋頂 7.928203230  88 加長型球狀屋頂 8.928203230  89 廣底加長型球狀屋頂 10.794228634  90 五角錐球狀屋頂 12.660254038  91 雙新月雙罩帳 12.346011217  92 三角廣底球狀罩帳 16.388673538 
在固定邊長的條件下，雙三角錐的表面積最小，而的表面積最大，兩者相差40倍以上。

 體積 
下表列出了詹森多面體的體積。在這個表格中，代表體積（不是第一個表中的頂點數），而代表邊長。

表格的資料來源是沃尔夫勒姆研究公司的Mathematica軟體中提供的PolyhedronData[..., "Volume"]計算多面體體積的指令。

詹森多面體的體積也可以根據其頂點座標來計算出來。如果邊長是固定的，那麼所有92個詹森多面體的頂點座標就都是已知的。如此一來，就可以用此資訊來計算體積。概念上最簡單的作法是：對要算體積的詹森多面體之表面做三角化，例如在每個非三角形面的中心添加一個額外的點，然後將之與該面的其他頂點連接構成多個三角形（並不是所有凸多面體都可以不添加額外頂點就完成）。完成表面的三角化後選擇一些內部點作為“原點”，這樣就可以把表面的三角形與內部所選的點構造成不規則四面體。這些不規則四面體在多面體內部有一個頂點、在多面體表面有3個頂點，而詹森多面體的體積就是這些不規則四面體的體積總和。不規則四面體的體積可以透過公式計算。

  多面體名稱 （近似值） （精確值） 1 正四角錐 0.235702260  2 正五角錐 0.301502832  3 正三角帳塔 1.178511302  4 正四角帳塔 1.942809042  5 正五角帳塔 2.324045318  6 正五角罩帳 6.917762968  7 正三角錐柱 0.550863832  8 正四角錐柱 1.235702260  9 正五角錐柱 2.021980233  10 正四角錐反角柱 1.192702242  11 正五角錐反角柱 1.880192158  12 雙三角錐 0.235702260  13 雙五角錐 0.603005665  14 雙三角錐柱 0.668714962  15 雙四角錐柱 1.471404521  16 雙五角錐柱 2.323483065  17 雙四角錐反角柱 1.428404503  18 三角帳塔柱 3.776587513  19 四角帳塔柱 6.771236166  20 五角帳塔柱 10.018254161  21 正五角罩帳柱 14.611971811  22 正三角帳塔反角柱 3.516053091  23 正四角帳塔反角柱 6.210765792 8次方程的根 24 正五角台塔反角柱 9.073333194 8次方程的根 25 正五角罩帳反角柱 13.667050844 8次方程的根 26 異相雙三角柱 0.866025404  27 同相雙三角台塔 2.357022604  28 同相雙四角台塔 3.885618083  29 異相雙四角台塔 3.885618083  30 同相雙五角台塔 4.648090637  31 異相雙五角台塔 4.648090637  32 同相五角台塔丸塔 9.241808286  33 異相五角台塔丸塔 9.241808286  34 同相雙五角丸塔 13.835525936  35  4.955098815  36  4.955098815  37 異相雙四角台塔柱 8.714045208  38  12.342299480  39  12.342299480  40  16.936017129  41  16.936017129  42  21.529734779  43  21.529734779  44  4.694564393  45  8.153574834 8次方程的根 46  11.397378512 8次方程的根 47  15.991096162 8次方程的根 48  20.584813812 8次方程的根 49 側錐三角柱 0.668714962  50 二側錐三角柱 0.904417223  51 三側錐三角柱 1.140119483  52 側錐五角柱 1.956179661  53 間二側錐五角柱 2.191881921  54 側錐六角柱 2.833778472  55 對二側錐六角柱 3.069480732  56 間二側錐六角柱 3.069480732  57 三側錐六角柱 3.305182993  58  7.964621793  59  8.266124625  60  8.266124625  61  8.567627458  62  1.578689326  63  1.277186493  64  1.395037624  65 側台塔截角四面體 3.889087297  66 側台塔截角立方體 15.542472333  67 對二側帳塔截角立方體 17.485281374  68  87.363709878  69  89.687755196  70  89.687755196  71  92.011800514  72  41.615323782  73  41.615323782  74  41.615323782  75  41.615323782  76  39.291278464  77  39.291278464  78  39.291278464  79  39.291278464  80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 36.967233146  81  36.967233146  82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 36.967233146  83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 34.643187827  84 扭稜鍥形體 0.859493646 6次方程的根 85 扭稜四角反角柱 3.601222010 12次方程的根 86 球狀屋頂 1.515351640  87 側錐球狀屋頂 1.751053900 16次方程的根 88 加長型球狀屋頂 1.948108229 32次方程的根 89 廣底加長型球狀屋頂 2.912910415 20次方程的根 90 五角錐球狀屋頂 3.777645342 24次方程的根 91 雙新月雙罩帳 3.093717650  92 三角廣底球狀罩帳 5.108745974 

在固定邊長的條件下，正四角錐和雙三角錐的體積最小；而的體積最大，比前者大超過390倍。

在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的體積無法表達為解析數。這些數值是以下多項式的最大實根。

  多項式                          

 內切球半徑、中分球半徑和外接球半徑 
下表列出了存在內切球、中分球和外接球之詹森多面體的各種球半徑（內切球半徑、中分球半徑或外接球半徑，不存在則不列出）與邊長之比。

詹森多面體不一定有內切球、中分球和外接球。比方說，除非該詹森多面體的所有頂點都位於某個球面上，否則這個詹森多面體不會存在外接球。詹森多面體的對稱性比正多面體低，因此很多詹森多面體不存在這些球體。只有正四角錐和正五角錐這兩個立體三種球都存在。

表格內容的資料來源是來自沃尔夫勒姆研究公司的Mathematica軟體提供的PolyhedronData[..., "Inradius"]、 PolyhedronData[..., "Midradius"]和 PolyhedronData[..., "Circumradius"]指令。 輸出的數值已被化簡過了。
   （近似值）  （精確值）  （近似值）  （精確值）  （近似值）  （精確值） 1 0.258819045  0.500000000  0.707106781  2 0.232788309  0.809016994  0.951056516  3 - - 0.866025404  1.000000000  4 - - 1.306562965  1.398966326  5 - - 2.176250899  2.232950509  6 - - 1.538841769  1.618033989  7 - - - - - - 8 - - - - - - 9 - - - - - - 10 - - - - - - 11 - - 0.809016994  0.951056516  12 0.272165527  - - - - 13 0.417774579  - - - - 14 - - - - - - 15 - - - - - - 16 - - - - - - 17 - - - - - - 18 - - - - - - 19 - - 1.306562965  1.398966326  20 - - - - - - 21 - - - - - - 22 - - - - - - 23 - - - - - - 24 - - - - - - 25 - - - - - - 26 - - - - - - 27 - - 0.866025404  1.000000000  28 - - - - - - 29 - - - - - - 30 - - - - - - 31 - - - - - - 32 - - - - - - 33 - - - - - - 34 - - 1.538841769  1.618033989  35 - - - - - - 36 - - - - - - 37 - - 1.306562965  1.398966326  38 - - - - - - 39 - - - - - - 40 - - - - - - 41 - - - - - - 42 - - - - - - 43 - - - - - - 44 - - - - - - 45 - - - - - - 46 - - - - - - 47 - - - - - - 48 - - - - - - 49 - - - - - - 50 - - - - - - 51 - - - - - - 52 - - - - - - 53 - - - - - - 54 - - - - - - 55 - - - - - - 56 - - - - - - 57 - - - - - - 58 - - - - - - 59 - - - - - - 60 - - - - - - 61 - - - - - - 62 - - 0.809016994  0.951056516  63 - - 0.809016994  0.951056516  64 - - - - - - 65 - - - - - - 66 - - - - - - 67 - - - - - - 68 - - - - - - 69 - - - - - - 70 - - - - - - 71 - - - - - - 72 - - 2.176250899  2.232950509  73 - - 2.176250899  2.232950509  74 - - 2.176250899  2.232950509  75 - - 2.176250899  2.232950509  76 - - 2.176250899  2.232950509  77 - - 2.176250899  2.232950509  78 - - 2.176250899  2.232950509  79 - - 2.176250899  2.232950509  80 - - 2.176250899  2.232950509  81 - - 2.176250899  2.232950509  82 - - 2.176250899  2.232950509  83 - - 2.176250899  2.232950509  84 - - - - - - 85 - - - - - - 86 - - - - - - 87 - - - - - - 88 - - - - - - 89 - - - - - - 90 - - - - - - 91 - - - - - - 92 - - - - - -

 參見 
詹森多面體

 參考文獻 

 外部連結 
 Sylvain Gagnon, "Convex polyhedra with regular faces", Structural Topology, No. 6, 1982, 83-95.
 Johnson Solids  by George W. Hart.
 Images of all 92 solids, categorized, on one page

 VRML models of Johnson Solids  by Jim McNeill
 VRML models of Johnson Solids  by Vladimir Bulatov

Category:约翰逊多面体