自協調函數

在优化理论中，自協調函数（）是一个函数其中

或者，等价地，一个函数无论何处满足

并且满足在其他地方。

更一般地，多元函数是自協調的，如果

或者，等效地，如果它对任意行的限制是協調的。

 性質 

 線性結合

若和是自協調函數，有常數和，且，則是自協調函數，且有常數.

 仿射變換

若是自協調函數，有常數，且是的仿射變換，则是带有系数的自協調函數

 凸共轭

若是自協調函數，则它的凸共轭也是自協調函數

 非奇异黑森矩阵

如果是自协调的，且域为不包含直线（两个方向无穷大），那么是非奇异的。

反之，如果对于某些在域中，且，则有，则对于所有，此处在的域中。则是线性的并且不能有最大值，所以所有在的域中。我们还注意到其域内不能有最小值。

 参考资料 

分類:函數