條件邊正多邊形凸多面體

條件邊正多邊形凸多面體（Convex regular-faced polyhedra with conditional edges）是一種擬詹森多面體，也是共面擬詹森多面體的一種。其代表的是所有面都是正多邊形之非嚴格凸多面體的子集，其加入了一個條件——條件邊，即不能有邊兩兩共線的情況。加上這樣限制之後的「所有面都是正多邊形之非嚴格凸多面體」一共有78個。詹森多面體所代表的是所有面都是正多邊形之嚴格凸多面體，這些多面體共有92個，因此考慮了「條件邊」後的「所有面都是正多邊形之凸多面體（不限制嚴格凸）」這樣的立體共有170個。

 定義 
若將詹森多面體的條件放寬成允許面兩兩共面，且所有頂點都要嚴格位於頂角上，不能有邊兩兩共線的情況（若允許邊兩兩共線，則結果會有無窮多種情況），也不能夠有頂點位於共面區域內部的情況，則能夠再列出有限個有此特性的立體。條件邊（）指的是對應棱的二面角為平角的邊。在這條件下，能允許互相共面的面有正三角形與正三角形（3+3）、正三角形與正方形（3+4）、正三角形與正五邊形（3+5）、正方形和兩個位於對側的正三角形（3+4+3）、正五邊形和兩個不相鄰的正三角形（3+5+3），也就是說，這些立體除了有正多邊形面外，也會存在上述組合之形狀的面。這類立體一共有78個。和詹森多面體一樣，這些立體除了一些基本立體外，都能夠用柱體、錐體和28種立體互相組合而成。

 歷史 
擁有條件邊的基本立體由B·A·伊万諾夫（B. A.Ivanov）和普里亞欣·尤·A（Prjahin Ju. A.）分別於1971年和1973年發現，這些無法用其他立體組合而成的基本立體共有6個，阿列克謝·維克多羅維奇·蒂莫芬科（）將其中5五首先被伊万諾夫發現的立體稱為伊万諾夫立體（Ivanov solid），另一個則被稱為普里亞欣立體（Pryakhin solid）。亞歷克斯·多斯基（）、羅傑·考夫曼（）和史蒂夫·沃特曼（）在2006年列出了大部分有此性質的立體。2008年，維克多·扎加勒（）和蒂莫芬科獨立發現並列出這些立體。2010年，蒂莫芬科證明這些立體只有78種。

 列表 
下表列出了所有78個條件邊正多邊形凸多面體。其中，Pn,k代表n個基本立體之組合的第k個立體，由最多個基本立體組合成的條件邊正多邊形凸多面體是三側錐同相雙五角罩帳錐，由6個基本立體組合而成，分別為4個五角錐和2個五角罩帳。

Pn,kSn名稱組合3D模型頂點邊面F3F4F5F6F8F10F3+3FetcQ1Q1斜六角柱（基本立體）120px12 18 8   2   2    4  Q2Q2六斜方十二面體 （）（基本立體）120px18 28 12   4   4    4  Q3Q3（未命名）（基本立體）120px15 29 16  9  2  3      2  Q4Q4（未命名）（基本立體）120px15 27 14  5  2  3      4  Q5Q5（未命名）（基本立體）120px22 42 22  10  4  2  2    4  Q6Q6（未命名）（基本立體）120px18 33 17  7  3  3  1    3  P2,2S3同相雙三角柱三角柱120px8 12 6    4        2  P2,3S4側三角柱立方體三角柱+立方體120px10 15 7    5          2P2,4S5側三角柱五角柱三角柱+五角柱120px12 18 8    6          2P2,22S14側錐四角錐正四面體+四角錐120px 6  9  5  2  1        2  P2,25S17側錐三角台塔三角台塔+四角錐120px 10  16  8  2  2    1      3  P2,29S22側錐雙新月雙罩帳雙新月雙罩帳+五角錐120px 15  29  16  9  2  3        2  P2,30S46側錐五角丸塔五角丸塔+五角錐120px 21  36  17  7    5      1  4  P2,31S24五角丸塔錐五角丸塔+五角錐120px 21  35  16  5    5      1  5  P2,33S2側錐三角廣底球狀罩帳三角廣底球狀罩帳+五角錐120px 19  38  21  12  3  2  1      3  P2,34S1異側鄰二側錐雙新月雙罩帳雙新月雙罩帳+五角錐120px 16  32  18  10  2  2        4  P2,38S59單旋側台塔截角四面體截角四面體+三角台塔120px 15  24  11  2  3    3      3  P2,42S60單旋側台塔截角立方體截角立方體+四角台塔120px 28  44  18  4  5      5    4  P2,48S63單旋側台塔截角十二面体截角十二面体+五角台塔120px 65  100  37  15  5  1      11  5  P3,1S6側錐同相雙三角柱三角柱+四角錐120px 9  16  9  4  3          2  P3,2S10三角柱+立方體120px 12  18  8    4            4P3,3S11柱化同相雙三角柱三角柱+立方體120px 12  18  8    6            2P3,4S9對側錐側三角柱立方體三角柱+立方體+四角錐120px 11  19  10  4  4            2P3,5S12間二側三角柱五角柱三角柱+五角柱120px 14  21  9    7            2P3,6S13間側錐側三角柱五角柱三角柱+五角柱+四角錐120px 13  22  11  4  5            2P3,22S40五角丸塔錐柱五角丸塔+十角柱+五角錐120px 31  55  26  5  10  5      1  5  P3,31S41五角丸塔錐反棱柱五角丸塔+五角反棱柱+五角錐120px 31  65  36  25    5      1  5  P3,33S15側錐八面體正八面體+正四面體120px 7  12  7  4            3  P3,34S18側錐同相雙三角台塔三角台塔+四角錐120px 13  25  14  6  5          3  P3,35S20側錐截半立方體截半立方體+四角錐120px 13  24  13  4  5          4  P3,36S23對二側錐雙新月雙罩帳雙新月雙罩帳+五角錐120px 16  32  18  10  2  2        4  P3,37S47間二側錐五角丸塔五角丸塔+五角錐120px 22  37  17  4    4      1  8  P3,38S48罩帳側錐異相五角帳塔罩帳五角丸塔+五角台塔+五角錐120px 26  51  27  12  5  6        4  P3,39S49罩帳側錐同相五角帳塔罩帳五角丸塔+五角台塔+五角錐120px 26  51  27  12  5  6        4  P3,40S27側錐截半二十面体截半二十面体+五角錐120px 31  60  31  15    11        5  P3,41S52側錐同相雙五角丸塔+五角錐120px 31  61  32  17    11        4  P3,42S25異相五角帳塔罩帳錐五角帳塔+五角罩帳+五角錐120px 26  50  26  10  5  6        5  P3,43S26同相五角帳塔罩帳錐五角帳塔+五角罩帳+五角錐120px 26  50  26  10  5  6        5  P3,44S28同相雙五角罩帳錐五角罩帳+五角錐120px 31  60  31  15    11        5  P3,48S61單旋二側台塔截角立方體截角立方體+四角台塔120px 32  56  26  8  10      4    4  P3,49S62雙旋二側台塔截角立方體截角立方體+四角台塔120px 32  52  22    10      4    8  P3,51S66單旋間二側台塔截角十二面体截角十二面体+五角台塔120px 70  115  47  20  10  2      10  5  P3,53S64單旋對二側台塔截角十二面体截角十二面体+五角台塔120px 70  115  47  20  10  2      10  5  P3,54S67雙旋間二側台塔截角十二面体截角十二面体+五角台塔120px 70  110  42  10  10  2      10  10  P3,55S65雙旋對二側台塔截角十二面体截角十二面体+五角台塔120px 70  110  42  10  10  2      10  10  P4,1S7鄰二側錐同相雙三角柱三角柱+四角錐120px 10  20  12  8  2          2  P4,2S8對二側錐同相雙三角柱三角柱+四角錐120px 10  20  12  8  2          2  P4,5S31同相五角台塔丸塔柱錐五角台塔+五角丸塔+十角柱+五角錐120px 36  70  36  10  15  6        5  P4,6S32異相五角台塔丸塔柱錐五角台塔+五角丸塔+十角柱+五角錐120px 36  70  36  10  15  6        5  P4,7S33同相雙五角丸塔柱錐五角丸塔+十角柱+五角錐120px 41  80  41  15  10  11        5  P4,8S34異相雙五角丸塔柱錐五角丸塔+十角柱+五角錐120px 41  80  41  15  10  11        5  P4,9S37五角台塔丸塔反棱柱錐五角台塔+五角丸塔+十角反棱柱+五角錐120px 36  80  46  30  5  6        5  P4,10S38雙五角丸塔反棱柱錐五角丸塔+十角反棱柱+五角錐120px 41  90  51  35    11        5  P4,11S16二側錐八面體正四面體+正八面體120px 8  12  6              6  P4,12S19間二側錐同相雙三角台塔三角台塔+四角錐120px 14  26  14  4  4          6  P4,13S21對二側錐截半立方體截半立方體+四角錐120px 14  24  12    4          8  P4,14S50間二側錐異相五角帳塔罩帳五角帳塔+五角罩帳+五角錐120px 27  52  27  9  5  5        8  P4,15S51間二側錐同相五角帳塔罩帳五角帳塔+五角罩帳+五角錐120px 27  52  27  9  5  5        8  P4,16S44間二側錐截半二十面体截半二十面体+五角錐120px 32  60  30  10    10        10  P4,17S53同側間二側錐同相雙五角罩帳五角罩帳+五角錐120px 32  62  32  14    10        8  P4,18S29對二側錐截半二十面体截半二十面体+五角錐120px 32  60  30  10    10        10  P4,19S57異側鄰二側錐同相雙五角罩帳五角罩帳+五角錐120px 32  62  32  14    10        8  P4,20S58異側對二側錐同相雙五角罩帳五角罩帳+五角錐120px 32  62  32  14    10        8  P4,21S42異側側錐同相雙五角罩帳錐五角罩帳+五角錐120px 32  61  31  12    10        9  P4,22S30同相雙五角罩帳雙錐五角罩帳+五角錐120px 32  60  30  10    10        10  P4,25S68單旋三側帳塔截角十二面體截角十二面体+五角帳塔120px 75  130  57  25  15  3      9  5  P4,26S69雙旋三側帳塔截角十二面體截角十二面体+五角帳塔120px 75  125  52  15  15  3      9  10  P4,27S70三旋三側帳塔截角十二面體截角十二面体+五角帳塔120px 75  120  47  5  15  3      9  15  P4,30斜四角柱正四面體+四角錐120px 8  12  6    2          4  P4,31雙重側錐四角錐 （）
雙斜三角柱 （）
扭斜四角柱 （）正四面體+四角錐120px 8  14  8  4  2          2  P5,1S35同相雙五角罩帳柱雙錐五角罩帳+十角柱+五角錐120px 42  80  40  10  10  10        10  P5,2S36異相雙五角罩帳柱雙錐五角罩帳+十角柱+五角錐120px 42  80  40  10  10  10        10  P5,3S39雙五角罩帳反棱柱雙錐五角罩帳+十角反棱柱+五角錐120px 42  90  50  30    10        10  P5,4S45三側錐截半二十面体截半二十面体+五角錐120px 33  60  29  5    9        15  P5,5S55異側連三側錐同相雙五角罩帳五角罩帳+五角錐120px 33  63  32  11    9        12  P5,6S56異側偏三側錐同相雙五角罩帳五角罩帳+五角錐120px 33  63  32  11    9        12  P5,7S43異側間二側錐同相雙五角罩帳錐五角罩帳+五角錐120px 33  62  31  9    9        13  P6,1S54三側錐同相雙五角罩帳錐五角罩帳+五角錐120px 34  64  32  8    8        16  

 參見 
正多邊形多面體
擬詹森多面體

 參考文獻 

Category:多面體
Category:多面體類型