提升指數引理

在初等數論中，指数提升引理（，又稱LTE引理或升冪引理）給出一些形如  的整數所含的質因數  的次數，即其p進賦值。

 背景 
提升指數引理的起源並不明確。該引理目前的形式和名稱也只是在過去10至20年内引起人們的關注。Pavardi, A. H. (2011). Lifting The Exponent Lemma (LTE). Retrieved July 11, 2020, from http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.221.5543  (Note: The old link to the paper is broken; try https://s3.amazonaws.com/aops-cdn.artofproblemsolving.com/resources/articles/lifting-the-exponent.pdf  instead.)但高斯已經知道這個引理的證明中的幾個關鍵思想，并在他的《算术研究》中引用。Gauss, C. (1801) Disquisitiones arithmeticae. Results shown in Articles 86–87. https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235993352?tify={%22pages%22%3A%5B70%5D} 儘管該引理主要應用在数学奥林匹克竞赛中，它有時也用於數學研究，例如橢圓曲線。Geretschläger, R. (2020). Engaging Young Students in Mathematics through Competitions – World Perspectives and Practices. World Scientific. https://books.google.com/books?id=FNPkDwAAQBAJ&pg=PP1 Heuberger, C. and Mazzoli, M. (2017). Elliptic curves with isomorphic groups of points over finite field extensions. Journal of Number Theory, 181, 89–98. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.05.028

 定理內容 
对于任意整数 , ，正整数 ，和素数  使得 ，，有下述的公式：

  為奇數時：
 如果  ，那麼 。
 如果  是奇數并且  ，那麼  。
  時 :
 如果  且  為偶數，那麼  。
 如果  且  為奇數，那麼  。（可以從下的一般情況得出）
 推論：
 如果  ，那  因此有  。
 對任意質數  ：
 如果  且  ，那麼  。
 如果  ,  且  為奇數，那麼  。

 參考資料 

Category:数论引理