哈代—拉馬努金定理

在數學上，哈代—拉馬努金定理是由拉馬努金證明、由哈代檢驗的公式。公式斷言，若是正整數彼此相異的質因數個數，那麼其為。

換句話說，絕大多數的正整數相異的質因數個數大略為。

精確描述
一個更精確的敘述是，若是任意實數函數，且在趨近於無限時會趨近於無限的話，那麼以下關係式對幾乎所有的整數成立（也就是例外的比例無限小）：

更傳統的關係式如下：


換句話說，若是不大於且是上式例外的正整數的個數的話，那麼在趨近於無限時，趨近於零。

歷史
圖蘭·帕爾在1934年找到了上式的簡單證明，他用圖蘭篩法證明了下式：（）

推廣
若將換成，即正整數質因數總數、將重複質因數重複計算，類似的結果仍然成立。

另外，這定理後來被推廣為爱尔特希-卡茨定理；而爱尔特希-卡茨定理定理指出的數值基本呈現正態分布。

參考資料




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