倒向随机微分方程

倒向随机微分方程（BSDE）是带有终点条件的随机微分方程，其解要根据底层滤波进行调整。BSDE自然地出现在各种应用中，如随机控制、金融数学与非线性费曼-卡茨公式。

背景
1973年让-米歇尔·比斯姆提出了BSDE线性情形，1990年法国学者和中国学者彭实戈合作发表的论文中提出BSDE非线性情形，线性是广泛的非线性中的一特殊形式。

数学框架
固定终点时刻与概率空间。令为布朗运动，其自然滤波。BSDE是积分方程，其类型为

其中称作BSDE的生成器，终点条件是-可测随机变量，解包含随机过程、，其适应于过滤。

例子
在情形下，BSDE ()简化为

若，则根据鞅表示定理，存在唯一的随机过程使、满足BSDE ()。

另见
 鞅表示定理
 随机控制
 随机微分方程

参考文献

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