均勻多面體對偶

均勻多面體對偶或稱均勻對偶、對偶均勻多面體（Dual uniform polyhedron）是均勻多面體的對偶多面體。
均勻多面體是一種點可遞的立體，由於對偶的特性，因此均勻多面體對偶皆為面可遞的立體。均勻多面體對偶可以利用多曼·盧克構造從均勻多面體構造。

 種類 
均勻多面體對偶是均勻多面體的對偶多面體，因此每一個均勻多面體都有一個對應的均勻多面體對偶。
 5個柏拉圖立體（凸正多面體）。除了正四面體是自身對偶多面體外，其餘四個立體兩兩一組互為對偶（立方體與正八面體、正十二面體與正二十面體）
4個克卜勒－龐索立體（星形正多面體）。四個立體兩兩一組互為對偶（小星形十二面體與大十二面體、大星形十二面體與大二十面體）
13個凸卡塔蘭立體。這些立體是屬於均勻多面體的阿基米德立體之對偶多面體。Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
53個星形均勻多面體的對偶多面體。
所有的雙錐體。雙錐體是屬於均勻多面體的棱柱體之對偶多面體。
所有的偏方面體。偏方面體是屬於均勻多面體的反棱柱之對偶多面體。
在其著作《對偶模型》（Dual Models）描述了所有的均勻多面體對偶以及建構其模型的說明。

 多曼·盧克構造 
均勻多面體的對偶多面體可以使用多曼·盧克構造（Dorman Luke construction）來構造。其構造的方法為：對偶多面體的每個面-{zh-tw:透過;zh-cn:通过;}-使用多曼·盧克構造的方法從原始多面體對應的頂點圖導出。

舉例來說，截半立方體的對偶多面體是菱形十二面體。要從截半立方體構造其對偶多面體時，其頂點圖（在下圖以紅色顯示）可以用來導出對偶多面體菱形十二面體的對應面（在下圖以藍色顯示）。

Image:DormanLuke.svg 

多曼·盧克構造的具體步驟如下：
在任一頂角周圍上選擇點、、、，並令這四個點與頂角的頂點滿足。（此例使用中點）
繪製其頂點圖。
繪製的外接圓。
分別作過、、、與的外接圓相切的切線。
將切線兩兩相交的交點標記為、、、
線段、、、已繪製為切線的一部分。多邊形即為原始頂點對應在對偶多面體上的面。

此例選擇的頂點圖的大小恰好讓其外接圓位於截半立方體的中分球上，而截半立方體的中分球同時也成為以此構造方式構造出的菱形十二面體之中分球。多曼·盧克構造只有在存在中分球的多面體上才能使用。例如，均勻多面體一般都存在中分球，因此可以應用於均勻多面體對偶的構造上。

 列表 
名稱圖像種類面數邊數頂點數對稱性對偶多面體正四面體100px柏拉圖立體4 6 4Td, A3, [3,3], (*332) 100px正四面體（自身對偶）立方體100px柏拉圖立體6 12 8Oh, B3, [4,3], (*432) 100px正八面體正八面體100px柏拉圖立體8 12 6Oh, BC3, [4,3], (*432) 100px立方體正十二面體100px柏拉圖立體12 30 20Ih, H3, [5,3], (*532) 100px正二十面體正二十面體100px柏拉圖立體20 30 12Ih, H3, [5,3], (*532) 100px正十二面體小星形十二面體100px克卜勒－龐索立體12 30 12, H3, [5,3], (*532)100px大十二面體大十二面體100px克卜勒－龐索立體12 30 12, H3, [5,3], (*532)100px小星形十二面體大星形十二面體100px克卜勒－龐索立體12 30 20, H3, [5,3], (*532)100px大二十面體大二十面體100px克卜勒－龐索立體20 30 12, H3, [5,3], (*532)100px大星形十二面體三角化四面體100px卡塔蘭立體12 18 8Td, A3, [3,3], *332100px截角四面體菱形十二面體100px卡塔蘭立體12 24 14Oh, B3, [4,3], (*432)100px截半立方體三角化八面體100px卡塔蘭立體24 36 14Oh, B3, [4,3], (*432)100px截角立方体四角化立方體100px卡塔蘭立體24 36 14Oh, B3, [4,3], (*432)100px截角八面體鳶形二十四面體100px卡塔蘭立體24 48 26Oh, BC3, [4,3], (*432)100px小斜方截半立方体四角化菱形十二面體100px卡塔蘭立體48 72 26Oh, B3, [4,3], (*432)100px大斜方截半立方体五角二十四面體100px卡塔蘭立體24 60 38Oh, ½BC3, [4,3], (*432)100px扭棱立方体菱形三十面體100px卡塔蘭立體30 60 32Ih, H3, [5,3], (*532)100px截半二十面体三角化二十面體100px卡塔蘭立體60 90 32Ih, H3, [5,3], (*532)100px截角十二面体五角化十二面體100px卡塔蘭立體60 90 32Ih, H3, [5,3], (*532)100px截角二十面體鳶形六十面體100px卡塔蘭立體60 120 62Ih, H3, [5,3], (*532)100px小斜方截半二十面体四角化菱形三十面體100px卡塔蘭立體120 180 62Ih, H3, [5,3], (*532)100px大斜方截半二十面体五角六十面體100px卡塔蘭立體60 150 92Ih, H3, [5,3], (*532)100px扭棱十二面体四面半無窮星形六面體100px無窮星形多面體6 12 7Td, [3,3], (*332)100px四面半六面體立方半無窮星形八面體100px無窮星形多面體12 24 10Oh, [4,3], (*432)100px立方半八面體立方半無窮星形八面體100px無窮星形多面體12 24 12Oh, [4,3], (*432)100px八面半八面體反平行四邊形二十四面體100px星形多面體24 48 18Oh, [4,3], (*432)100px大斜方立方體大六角二十四面體100px星形多面體24 48 20Oh, [4,3], (*432)100px大立方截半立方體大鳶形二十四面體100px星形多面體24 48 26Oh, [4,3], (*432)100px非凸大斜方截半立方體小反平行四邊形二十四面體100px星形多面體24 48 18Oh, [4,3], (*432)100px小斜方立方體100px星形多面體24 48 20Oh, [4,3], (*432)100px小立方立方八面體大三角化八面體100px星形多面體24 36 14Oh, [4,3], (*432)100px星形截角立方体100px星形多面體48 72 26Oh, [4,3], (*432)100px星形截角截半立方體100px星形多面體48 72 20Oh, [4,3], (*432)100px立方截角立方八面體小星形五角化十二面體100px星形多面體60 90 24Ih, [5,3], (*532)100px截角大十二面體100px星形多面體60 120 44Ih, [5,3], (*532)100px大十二面截半二十面體100px星形多面體60 120 62Ih, [5,3], (*532)100px非凸大斜方截半二十面體100px星形多面體60 120 42Ih, [5,3], (*532)100px大斜方十二面體100px星形多面體60 120 54Ih, [5,3], (*532)100px斜方截半大十二面體100px星形多面體60 120 44Ih, [5,3], (*532)100px二十面化截半大十二面體100px星形多面體60 120 50Ih, [5,3], (*532)100px斜方二十面體100px星形多面體60 180 112Ih, [5,3], (*532)100px完全扭稜二十面體100px無窮星形多面體30 60 26Ih, [5,3], (*532)100px小二十面半十二面體100px無窮星形多面體30 60 18Ih, [5,3], (*532)100px小十二面半十二面體大菱形三十面體100px星形多面體30 60 32Ih, [5,3], (*532)100px大截半二十面体100px無窮星形多面體30 60 18Ih, [5,3], (*532)100px大十二面半十二面體100px無窮星形多面體30 60 26Ih, [5,3], (*532)100px大二十面半十二面體内侧菱形三十面体100px星形多面體30 60 24Ih, [5,3], (*532)100px截半大十二面體100px無窮星形多面體30 60 22Ih, [5,3], (*532)100px小十二面半二十面體100px無窮星形多面體30 60 22Ih, [5,3], (*532)100px大十二面半二十面體100px星形多面體60 120 44Ih, [5,3], (*532)100px大雙三角十二面截半二十面體100px星形多面體60 120 52Ih, [5,3], (*532)100px大二十面化截半二十面體大十二面二十面六十面體100px星形多面體60 120 32Ih, [5,3], (*532)100px大十二面二十面體100px星形多面體60 180 112Ih, [5,3], (*532)100px小反屈扭稜二十面截半二十面體小三角六边形二十面体100px星形多面體20 60 32Ih, [5,3], (*532)100px小雙三斜三十二面體內側三角六邊形二十面體100px星形多面體20 60 24Ih, [5,3], (*532)100px雙三斜十二面體大三角六邊形二十面體100px星形多面體20 60 32Ih, [5,3], (*532)100px大雙三斜三十二面體100px星形多面體60 120 44Ih, [5,3], (*532)100px小十二面截半二十面體100px星形多面體60 120 42Ih, [5,3], (*532)100px小斜方十二面體大五角化十二面體100px星形多面體60 90 24Ih, [5,3], (*532)100px小星形截角十二面體大星形五角化十二面體100px星形多面體60 90 32Ih, [5,3], (*532)100px截角大二十面體100px星形多面體60 120 52Ih, [5,3], (*532)100px小二十面化截半二十面體100px星形多面體60 120 44Ih, [5,3], (*532)100px小雙三角十二面截半二十面體100px星形多面體60 120 32Ih, [5,3], (*532)100px小十二面二十面體100px星形多面體60 90 32Ih, [5,3], (*532)100px大星形截角十二面体100px無窮星形多面體60 240 124Ih, [5,3], (*532)100px大二重斜方截半二十面體100px星形多面體60 180 104Ih, [5,3], (*532)100px大扭稜十二面截半二十面體100px無窮星形多面體60 360 204Ih, [5,3], (*532)100px大二重扭稜二重斜方十二面體100px星形多面體120 180 44Ih, [5,3], (*532)100px二十面截角十二面十二面體100px星形多面體120 180 54Ih, [5,3], (*532)100px截角截半大十二面體100px星形多面體120 180 62Ih, [5,3], (*532)100px大截角截半二十面體100px星形多面體60 150 84Ih, [5,3], (*532)100px扭稜小星形十二面體100px星形多面體60 180 104Ih, [5,3], (*532)100px扭稜二十面化截半大十二面體100px星形多面體60 150 92Ih, [5,3], (*532)100px扭稜大星形十二面體100px星形多面體60 150 92Ih, [5,3], (*532)100px反扭稜大星形十二面體100px星形多面體60 150 84Ih, [5,3], (*532)100px反扭稜小星形十二面體100px星形多面體60 150 92Ih, [5,3], (*532)100px大反屈扭稜截半二十面體

 參見 
均勻多面體

 參考文獻