对偶锥和极锥

对偶锥和极锥（）是凸分析中的两个概念。

 对偶锥 

 在向量空间内 
实数线性空间 X （例如欧几里得空间Rn）中子集 C 的双锥C，与对偶空间 X* 成集合：



此中  是 X 和 X* 的对偶组合，即 

C* 始终是凸锥，即使 C 既不是凸锥也不是锥。

 在拓扑空间内 
如果 X 是实数或复数上的拓扑向量空间，则其子集 C⊆X 的对偶锥是 X 上的以下连续线性泛函集合：

 ,

这是集合 -C 的极锥，不管 C 是什么。 都将是一个凸锥。如果 C⊆{0}，则。

 极锥 
对于X中的集合C，C的极锥是集合



可以看出，极锥等于双锥的负值，即Co=−C。

对于X中的闭合凸锥C，极锥相当于C的极集（polar set）。

 参考资料 
分類:凸分析