皮卡德群

数学中，环空间X的皮卡德群，是在X上可逆层（或线丛）的同构类组成群，记作。此群的群运算为张量积。这个群的构造理念是构造因数(除子)类群或理想类群的广域(global)版本, 这种构造在代数几何和复流形理论中广泛使用。

此外，皮卡德群也可以定义为层上同调群



对于积分概形,  皮卡德群同构于Cartier 因数的类群。对于复流形，指数层级数能给出对应的皮卡德群的基本信息。

因为皮卡德在代数曲面上的因数的相关研究, 这个群以他命名。

 例子 

 一个戴德金整环的谱的皮卡德群是这个戴尔金整环的理想类群。
 如果 是一个域，那么其射影空间 上的可逆层是扭转层所以的皮卡德群同构于。
 在上有两个原点的仿射线的皮卡德群同构于。
 维复仿射空间的皮卡德群： 。因为指数序列正好生成了以下上同调的长序列


 并且因为 Sheaf cohomology#Sheaf cohomology with constant coefficients 
 因为是可收缩的 所以我们可以得出 ，那么
 由Dolbeault-Grothendieck 引理得出以下结论, 可以应用Dolbeault 同构来计算:

 皮卡德概形 
我们可以在在皮卡德群（的可表示函子版本）上构造概形结构，即皮卡德概形，是代数几何中的重要工具，特别是在阿贝尔簇的对偶理论中。这种方法由构建，并由和描述。

 相关条目 

 层上同调
 Cartier除子
 全纯线丛
 理想类群
 阿拉克洛夫级群
 组栈
 皮卡德范畴

参考资料







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